Textos Topografia

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Textos de apoio de

TopografiaMENOR EM ENGENHARIA GEOGRFICA MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL2007 / 2008

Cidlia M. P. Costa Fonte

Departamento de Matemtica Faculdade de Cincias e Tecnologia Universidade de Coimbra

Textos de apoio de Topografia - ndice

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ndice1. 2. Introduo.......................................................................................................................... 3 Fundamentos de representao cartogrfica ........................................................................ 5 2.1. Representao Plana da Terra .................................................................................... 5 2.1.1. Modelos da forma da Terra.................................................................................. 5 2.1.2. Sistemas de coordenadas ..................................................................................... 8 2.1.3. Projeces cartogrficas .....................................................................................12 2.2. Sistemas de referncia ................................................................................................15 2.2.1. Data geodsicos .................................................................................................15 2.2.2. Sistemas de projeco cartogrfica .....................................................................15 2.3. Cartografia Nacional..................................................................................................18 2.3.1. Noes gerais sobre cartografia ..........................................................................18 2.3.2. As sries do IGeoE e do IGP...............................................................................20 2.4. Infra-estruturas cartogrficas ....................................................................................20 2.4.1. A Rede Geodsica ..............................................................................................20 2.4.2. Adensamento da rede de apoio ...........................................................................21 3. Levantamentos topogrficos ..............................................................................................22 3.1. Introduo.................................................................................................................22 3.2. Equipamento Topogrfico .........................................................................................23 3.2.1. Teodolitos..........................................................................................................23 3.2.2. Distancimetros Electrnicos .............................................................................24 3.2.3. Estaes Totais..................................................................................................24 3.2.4. Nveis ................................................................................................................24 3.3. Medio de ngulos ....................................................................................................25 3.3.1. Constituio e funcionamento de um teodolito ...................................................25 3.3.2. Condies para a medio de ngulos..................................................................29 3.4. Medio de distncias.................................................................................................34 3.4.1. Medio directa de distncias .............................................................................35 3.4.2. Estadimetria......................................................................................................38 3.4.3. Medio electrnica de distncias .......................................................................42 3.5. Mtodos de determinao de coordenadas...................................................................44 3.5.1. Irradiao..........................................................................................................45 3.5.2. Triangulao......................................................................................................45 3.5.3. Interseces .......................................................................................................46 3.5.4. Poligonao .......................................................................................................50 3.6. Nivelamento ..............................................................................................................56 3.6.1. Noes de altimetria ..........................................................................................56 3.6.2. Curvatura terrestre e refraco atmosfrica ........................................................57 3.6.3. Nivelamento Trigonomtrico .............................................................................59 3.6.4. Nivelamento Geomtrico....................................................................................60 3.6.5. Nivelamento baromtrico...................................................................................68 4. Outros mtodos de aquisio de dados topogrficos ............................................................69 4.1. Sistemas de Posicionamento e Navegao por Satlite................................................69 4.1.1. Introduo.........................................................................................................69 4.1.2. Sistemas Globais de Navegao por Satlite .......................................................69 4.1.3. O Servio Internacional GNSS (IGS)..................................................................72 4.2. Fotogrametria ...........................................................................................................72 4.2.1. Aquisio e processamento de fotografias areas.................................................73 4.2.2. Escala de uma fotografia area...........................................................................73 4.2.3. Estereoscopia.....................................................................................................74 4.2.4. Paralaxe estereoscpica......................................................................................75 4.2.5. Produtos obtidos a partir de fotografias areas ...................................................75Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

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4.3. Deteco Remota ...................................................................................................... 75 4.4. Sistemas de Varrimento Laser.................................................................................... 77 5. Representao Topogrfica................................................................................................ 80 5.1. Altimetria ................................................................................................................. 80 5.2. Curvas de nvel .......................................................................................................... 80 5.2.1. Formas fundamentais do relevo ......................................................................... 81 5.3. Pontos cotados .......................................................................................................... 82 5.3.1. Casos em que se utilizam pontos cotados ............................................................ 83 5.4. Modelos digitais de terreno ........................................................................................ 84 5.4.1. Construo de um MDT..................................................................................... 84 5.4.2. Exemplos de aplicao dos MDT ....................................................................... 85 6. Aplicaes ......................................................................................................................... 87Referncias................................................................................................................................................ 88 Anexo1 - Formulrio ................................................................................................................................... 1 Anexo 2 Exerccios ................................................................................................................................... 1

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Textos de apoio de Topografia Introduo

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1. IntroduoDesigna-se por informao geo-referenciada toda a informao que est associada a uma localizao no espao geogrfico, isto , que se encontra posicionada sobre a superfcie da Terra (ou na sua vizinhana imediata). Nas ltimas dcadas houve grandes desenvolvimentos, tanto nos equipamentos e mtodos utilizados para a aquisio de dados geo-referenciados, como nos meios disponveis para o seu processamento e representao. Assim, este tipo de informao tem vindo a ser cada vez mais utilizado em variadas reas de actividade. Apesar do estudo detalhado dos vrios aspectos relacionados com a aquisio, tratamento e representao da informao geo-referenciada ser a rea de estudo dos Engenheiros Gegrafos, indispensvel que outros profissionais, e em particular os Engenheiros Civis, tenham algumas noes bsicas sobre como obter e utilizar este tipo de informao, uma vez que ela indispensvel em muitas reas da sua actividade, como, por exemplo, na concepo de projectos, na implantao e apoio construo de obras, na auscultao do comportamento de grandes obras de Engenharia, tais como barragens e pontes, em trabalhos de urbanismo e hidrulica, etc. No presente curso de Topografia apresentam-se os conceitos bsicos necessrios utilizao de informao geogrfica e recolha de dados geo-referenciados. Comea-se, no captulo 2, por introduzir algumas noes fundamentais para a compreenso da problemtica de representao plana da Terra. So apresentados os fundamentos da modelao da forma da Terra, os sistemas de coordenadas utilizados, o conceito de projeco cartogrfica e os sistemas de projeco cartogrfica mais usados em Portugal. feita uma apresentao sumria da cartografia nacional e de algumas noes de cartometria, bem como das infra-estruturas cartogrficas disponveis no pas. No Captulo 3 faz-se o estudo dos mtodos clssicos de execuo de levantamentos topogrficos, onde so apresentados os equipamentos, procedimentos e mtodos mais utilizados para a execuo de levantamentos planimtricos e altimtricos. No Captulo 4, apresentam-se outros mtodos de aquisio de dados topogrficos, nomeadamente a Fotogrametria, Deteco Remota, Sistemas Globais de Navegao por Satlite e Sistemas de Varrimento Laser. Faz-se uma descrio sumria de cada um deles, indicando-se em que situaes so aplicveis. Por fim, no Captulo 5, faz-se referncia s vrias formas de fazer a representao dos dados e informao topogrfica planimtrica e altimtrica. No final, incluem-se dois anexos. No Anexo 1 faz-se um resumo das principais frmulas utilizadas no Captulo 3 e no Anexo 2 so disponibilizados exerccios referentes execuo de levantamentos topogrficos clssicos.

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2. Fundamentos de representao cartogrficaA representao da superfcie da Terra em cartas ou mapas requer, por um lado, o posicionamento de pontos sobre a sua superfcie e, por outro lado, a utilizao de um mtodo que permita representar a superfcie curva da Terra sobre um plano. Assim, a representao plana da Terra implica a escolha de um modelo para a forma da Terra, a utilizao de sistemas de coordenadas que permitam posicionar pontos sobre a sua superfcie e a adopo de uma projeco cartogrfica, que permita fazer a sua representao sobre um plano. O conjunto destas escolhas corresponde definio de um sistema de referncia, normalmente designado por sistema de projeco cartogrfica.

2.1.2.1.1.

Representao Plana da TerraModelos da forma da Terra

O modelo utilizado para representar a forma da Terra varia com a dimenso da zona que se pretende representar e com a exactido pretendida. Pode considerar-se que a forma da Terra corresponde sua superfcie fsica, no entanto, esta superfcie extremamente complexa e altera-se continuamente, tanto devido aos deslocamentos de terras que ocorrem sobre a superfcie terrestre, como pela influncia das foras gravitacionais dos corpos celestes mais prximos, nomeadamente o Sol e a Lua. Outra forma de modelar a forma da Terra consiste em considerar que ela corresponde a uma superfcie equipotencial, nomeadamente a superfcie correspondente ao nvel mdio das guas do mar. A esta superfcie chama-se Goide e utilizada em vrias situaes, mas, como uma superfcie difcil de trabalhar matematicamente, nalguns casos substituda por um elipside de revoluo ou uma esfera. Mostraremos ainda que, quando a zona de estudo pequena, suficiente considerar a Terra plana. 2.1.1.1. O Geide

Uma das abordagens consideradas para modelar a forma da Terra consiste em considerar que ela corresponde a uma superfcie equipontencial. Assim, a forma da Terra definida com base no campo gravtico terrestre, campo este fundamentalmente resultante da fora de atraco newtoniana e da fora centrfuga, devida ao movimento de rotao da Terra. A sua superfcie, abstraindo das ondulaes do terreno, pode ser definida pela superfcie do nvel mdio das guas do mar, suposta prolongada debaixo dos continentes. Esta superfcie de nvel, chamada Geide, uma superfcie mal conhecida, no definida matematicamente, cujo estudo do mbito da Geodesia. A sua forma calculada utilizando gravmetros, que so aparelhos que medem a acelerao da gravidade. Sabe-se que a forma do geide bastante prxima da forma de um elipside de revoluo achatado, diferindo dela devido existncia de ondulaes desigualmente distribudas, provocadas por uma desigual repartio das massas na crosta terrestre. Aquelas ondulaes so pouco significativas, quando comparadas com as dimenses do geide, no ultrapassando geralmente algumas dezenas de metros o afastamento vertical entre o geide e o elipside que dele mais se aproxima. Ao ngulo formado pela vertical do lugar (normal ao geide) e pela normal ao elipside (normal) chama-se desvio da vertical (Figura 2.1), este ngulo mede a inclinao do geide relativamente ao elipside e o seu valor no ultrapassa normalmente os 10 segundos centesimais. A vertical do lugar, por ser normal s superfcies de nvel do geide, d a direco do campo gravtico terrestre e muito importante em Topografia pois essa direco que orienta os instrumentos de medida.

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Vertical do lugar

Normal ao Elipside Geide Superfcie fsica

Elipside

Figura 2.1 - Representao do elipside e do geide numa dada regio. O ngulo representa o desvio da vertical.

2.1.1.2.

O Elipside

Dada a complexidade do geide, usual utilizar como superfcie de referncia um elipside de revoluo. Um elipside de revoluo o slido gerado pela rotao de uma semi-elipse em torno de um dos seus eixos. Para o caso em estudo a rotao feita em torno de eixo polar N-S, sendo a e b respectivamente o semi-eixo equatorial e o semi-eixo polar (Figura 2.2). Vrios tm sido os geodetas que, em diferentes partes do globo, se tm dedicado determinao do comprimento dos semi-eixos do elipside que melhor se adapta ao geide. Estas determinaes permitiram concluir que, para diferentes regies do globo, se obtm elipsides diferentes. Por este motivo, a escolha do elipside que melhor se adapta forma da Terra tem de ter em considerao a regio que se pretende representar.z N b a a

b y a

S

x

Figura 2.2 - Elipside de revoluo com semi- eixo maior a e semi-eixo menor b.

Assim, temos, entre outros, os elipsides de Bessel, Clarke, Hayford, GRS80 e o WGS-84 com as caractersticas indicadas na Tabela 2.1.Tabela 2.1 Caractersticas de vrios elipsides utilizados como superfcie de referncia para representar a Terra.

Elipside Bessel (1841) Clarke (1866) Hayford (1909) GRS80 (1980) WGS84 (1984)

Semi-eixo maior (a) 6377397 m 6378301 m 6378388 m 6378137 m 6378137 m

Semi-eixo menor (b) 6356079 m 6356584 m 6356912 m 6356752 m 6356752 m

achatamento = 1/299 1/294 1/297 1/298 1/298

a b a

Em Portugal, foi inicialmente utilizado o elipside de Bessel, tendo-se mais recentemente optado pelo de Hayford. O elipside de Clarke foi adoptado em Frana e nos Estados Unidos e o GRS80 utilizado na Amrica do Norte. O elipside WGS-84 adoptado como elipside de referncia para as medies feitas com o GPS (Global Positioning System).Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

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Como se pode ver na Tabela 2.1, o achatamento dos elipsides considerados muito pequeno, pelo que a forma da Terra se aproxima de uma esfera. Por isso, nos trabalhos em que no se exige grande exactido, o elipside substitudo por uma esfera de raio igual mdia dos seus semi-eixos. 2.1.1.3. Modelo plano

Quando se pretende representar uma zona pouco extensa da superfcie da Terra muitas vezes suficiente considerar a Terra como plana, uma vez que a influncia da sua curvatura desprezvel. Assim, substitui-se o elipside de referncia por um plano que lhe tangente no ponto central da regio a representar. Considerando a Terra como esfrica, de centro O e raio mdio R = 6400 km, seja D a maior das distncias, sobre a superfcie de referncia, entre o ponto central A (Figura 2.3) e a fronteira de uma regio a representar (ponto B). As projeces ortogonais dos pontos A e B sobre a superfcie de referncia so respectivamente a e b, sendo b' o ponto de interseco da recta projectante de B com o plano tangente superfcie de referncia no ponto a.B

A M D'

b' b

a

D

R

O

Figura 2.3 Substituio da superfcie curva da Terra por um plano tangente a esta no ponto central da zona a representar.

Determinem-se agora as distncias D e D':

D = ab = R

(com em radianos)

(1)

D ' = ab ' = R tgdeste modo,

D = D ' D = R ( tg )Quando D puder ser considerado nulo, pode-se substituir a superfcie de referncia (neste caso uma esfera) pelo plano que lhe tangente no ponto central da zona a representar. Na Tabela 2.2 indica-se o valor de D correspondente a um valor de D respectivamente igual a 5km, 10km, 20km e 30km. Note-se que, para valores de D da ordem dos 20 km, a influncia da curvatura da Terra sobre a distncia entre dois pontos j da ordem dos centmetros e para valores de D da ordem dos 30 km da ordem dos decmetros.

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D ( km )5

Tabela 2.2 Clculo de D em funo do valor de D.

( rad )

10 20 30

0,000781 0,001563 0,003125 0,004688

D ' ( km ) 5,0000010 10,0000081 20,0000651 30,0002197

D (km)0,0000010 0,0000081 0,0000651 0,0002197

D0,0010m = 0,10cm 0,0081m = 0,81cm 0,0651m = 6,51cm 0,2197m = 21,97cm

Como em trabalhos de Topografia no so normalmente consideradas reas com dimetros (maior distncia entre pontos dessa regio) superiores a 6 km (correspondendo a D 3km ), excepcionalmente 10 km (correspondendo a D 5km ), os erros cometidos na substituio do elipside de referncia por um plano que lhe seja tangente no ponto central da regio a cartografar so insignificantes.

2.1.2.

Sistemas de coordenadas

Podem considerar-se vrios sistemas de coordenadas para posicionar pontos superfcie da Terra, entre os quais temos as coordenadas geogrficas e as coordenadas rectangulares.2.1.2.1. Coordenadas Geogrficas

As coordenadas geogrficas podem referir-se a uma esfera, a um elipside ou ao geide. As coordenadas geogrficas quando determinadas sobre o elipside so denominadas de Coordenadas Geodsicas e quando determinadas sobre o geide, em virtude de serem determinadas por via astronmica, so denominadas Coordenadas Astronmicas ou Naturais. A latitude de um ponto o ngulo formado pela normal esfera, ao elipside, ou ao geide, nesse ponto e pelo plano do equador (ver Figura 2.4). Conta-se de -90 a +90 a partir do equador, positivamente no hemisfrio Norte e negativamente no hemisfrio Sul.N P O Equador Meridiano que passa por P E

-90 +90 -180 +180

Meridiano de Greenwich

S

Figura 2.4 - Representao das coordenadas geogrficas (latitude e longitude ) de um ponto P.

A longitude o ngulo diedro formado pelo plano do meridiano do lugar com o plano do meridiano de referncia. Pode tomar valores entre -180 e +180, sendo positiva para Este do meridiano de referncia e negativa para Oeste. Por acordo internacional adoptou-se para meridiano de referncia o meridiano do Observatrio de Greenwich em Inglaterra. A posio de qualquer ponto da superfcie da Terra fica perfeitamente definida atravs das suas coordenadas geogrficas e da sua altitude relativa superfcie de referncia, que no caso desta ser o elipside se designa por altitude geodsica e no caso de ser o geide por altitude ortomtrica.2.1.2.2. Coordenadas Rectangulares

Ao fazer-se a representao plana da Terra, os lugares sua superfcie podem ser posicionados recorrendo a coordenadas rectangulares. Estas coordenadas so escolhidas de modo que o eixo das ordenadas (designada por meridiana origem ou apenas por meridiana) coincida com o meridiano central da zona a representar e o eixo das abcissas (designada por perpendicular origem ou apenas por perpendicular) seja normal meridiana origem no ponto prximo do centro da regio a representar,Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

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designado por Ponto Central (ver Figura 2.5). As coordenadas rectangulares so as coordenadas M e P, que correspondem respectivamente distncia do ponto meridiana e perpendicular.Meridiana

M0

P

A

M>0 P>0Perpendicular

C

M

M