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Thiago Correa César
Expansão da Geração via Leilões Considerando o Custo Marginal de Operação Obtido Levando em Conta Aversão a Risco
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Alexandre Street de Aguiar
Rio de Janeiro Agosto de 2015
Thiago Correa César
Expansão da Geração via Leilões Considerando o Custo Marginal de Operação Obtido Levando em Conta Aversão a Risco
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica do Departamento de Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Alexandre Street de Aguiar Orientador
Departamento de Engenharia Elétrica – PUC-Rio
Prof. Sérgio Granville PSR Soluções e Consultoria em Energia Ltda.
D.Sc. Joari Paulo da Costa Operador Nacional do Sistema Elétrico - Matriz
Prof. Davi Michel Valladão Departamento de Engenharia Industrial – PUC-Rio
Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico
Rio de Janeiro, 25 de agosto de 2015
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total
ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do
autor e do orientador.
Thiago Correa César
Graduou-se em Engenharia Elétrica pela Universidade
Federal de Juiz de Fora em 2007. Desde fevereiro de 2008
é Analista de Pesquisa Energética na Empresa de Pesquisa
Energética (EPE).
Ficha Catalográfica
CDD: 621.3
César, Thiago Correa
Expansão da geração via leilões considerando o custo marginal de operação obtido levando em conta aversão a risco / Thiago Correa César ; orientador: Alexandre Street de Aguiar. – 2015. 171 f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Elétrica, 2015. Inclui bibliografia 1. Engenharia elétrica – Teses. 2. Planejamento da expansão da geração. 3. Programação estocástica. 4. Decomposição de Benders. 5. Programação inteira. 6. Aversão a risco. 7. Leilões de energia. I. Aguiar, Alexandre Street de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Elétrica. III. Título.
Agradecimentos
Ao meu orientador Alexandre Street por apresentar desafios e acreditar no
potencial deste trabalho, e, principalmente pelo incansável empenho e paciência
em aprimorá-lo cada vez mais.
À PUC-Rio, pelos auxílios concedidos, sem os quais este trabalho não poderia ter
sido realizado.
A meus amigos Pedro David, Dan Gandelman e Gabriel Castro pelas diversas
sugestões, discussões e trocas de bibliografia ao longo do desenvolvimento do
trabalho. Agradeço também a Sérgio Granville e Bernardo Bezerra por dedicarem
parte de seu tempo em me ouvir e contribuir com importantes sugestões.
Ao ex-Diretor da EPE, José Carlos de Miranda Farias, ao ex-Superintendente
Oduvaldo e a Superintendente Adjunta Angela Livino, pela oportunidade de
cursar o Mestrado enquanto analista na Superintendência de Planejamento da
Geração (SGE).
A todos meus companheiros de trabalho na SGE, em especial a Fernanda
Gabriela, Thais Iguchi, Ronaldo Souza, Luis Cordeiro, Hemes Trigo e Anderson
Moraes pela amizade e apoio sempre presente.
A meus colegas da PUC-Rio que foram fundamentais no meu crescimento
acadêmico ao longo das disciplinas do Mestrado: Andrea Alzuguir, Henrique
Helfer, Mário Souto e Bruno Fânzeres.
A minha família, em especial meus pais Adilson e Tereza por todas as
oportunidades que tive na vida. A meu irmão Adilson Júnior pelos exemplos. A
meus sogros Amadeu e Neli por me receberem com tanto a carinho.
A Liliane por todo o amor, carinho, atenção e paciência nos momentos mais
difíceis da vida, em especial no período tão intenso que foi o desenvolvimento
desta Dissertação.
Resumo
César, Thiago Correa; Street, Alexandre. Expansão da geração via leilões
considerando o custo marginal de operação obtido levando em conta
aversão a risco. Rio de Janeiro, 2015. 171p. Dissertação de Mestrado –
Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro.
O sistema elétrico brasileiro, denominado Sistema Interligado Nacional
(SIN), vem perdendo capacidade regularização e modificando sua política
operativa com o aumento da aversão a risco pela sociedade. Por outro lado, o
plano oficial de expansão não alimenta os leilões que efetivam a expansão. A
teoria diz que o primeiro fornece ao segundo as informações que permitem
compatibiliza-los. O objetivo do presente trabalho é adequar o processo de
planejamento da expansão da geração à maneira como o sistema será operado e
efetivamente expandido. As seguintes contribuições decorrem deste objetivo: (i)
aversão a risco na operação; (ii) incerteza na previsão da demanda; (iii) adequação
entre o processo de planejamento e os leilões. Essas contribuições serão feitas em
um modelo de expansão com variáveis inteiras para investimentos, decomposição
de Benders para desacoplar expansão e operação, a última via programação
dinâmica dual estocástica (PDDE), que considera as incertezas das hidrelétricas
com função do custo futuro, e neste trabalho, também será usada para demanda. A
aversão a risco na operação será incorporada na composição dos cortes de
Benders da PDDE, empregando a medida CVaR e o valor esperado dos custos.
Finalmente, serão discutidas as condições para compatibilizar o planejamento e os
leilões, empregando a teoria da dualidade e será proposto e avaliado um índice
custo-benefício adequado com o processo de leilão.
Palavras-chave
Planejamento da expansão da geração; programação estocástica;
decomposição de Benders; programação inteira; aversão a risco; leilões de
energia.
Abstract
César, Thiago Correa; Street, Alexandre (Advisor). Generation Expansion
by auctions considering operation marginal obtained using a risk
aversion approach. Rio de Janeiro, 2015. 171p. MSc. Dissertation –
Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do
Rio de Janeiro.
The Brazilian electric system, named National Interconnected System
(SIN), has been decreasing its regulation capacity and modifying its operation
policy due to increased risk aversion by society. On the other hand, the official
expansion plan do not feed the energy auctions to realize the system expansion.
This is not consistent with the theory that the first should provide information that
will make each other compatible. This study objective is to adapt the generation
expansion planning process to the way the system is operated and effectively
expanded. Thus, the following contributions presented herein result of this goal:
(i) risk aversion on the system operation; (ii) uncertainty on demand forecast; (iii)
adaptation of the planning process and the auctions. These contributions will be
made in an expansion model that uses integer variables for investments, Benders
decomposition to decouple expansion and operation, and this latter by dual
stochastic dynamic programming, which considers the hydroelectric uncertainties
as dimensions of the future cost function. This same technique is adopted to
represent the demand as an autoregressive model of periodic time series. The risk
aversion in the system operation will be incorporated in the construction of the
Benders cuts in the SDDP, using the CVaR measure and the expected value cost.
Finally, the conditions for harmonizing the planning and auctions will be
discussed by employing the theory of duality and will be proposed and evaluated
an adequate cost-benefit index for the auction process.
Keywords
Generation expansion planning; stochastic programming; Benders
decomposition; integer programming; risk aversion; energy auctions.
Sumário
1 Introdução 17
1.1 Contextualização 17
1.2 Motivação 20
1.3 Revisão Bibliográfica 22
1.4 Objetivos do Trabalho 23
1.5 Organização da Dissertação 24
2 O Problema do Planejamento da Expansão de Sistemas
Hidrotérmicos e Principais Modelos e Metodologias 26
2.1 Detalhamento da Pesquisa Bibliográfica 27
2.1.1 Planejamento da Expansão de Sistemas Elétricos 27
2.1.2 O sistema brasileiro e similaridades físicas com
outros sistemas 29
2.1.3 O modelo regulatório do setor elétrico brasileiro 30
2.1.4 Metodologias de Planejamento da Expansão no SIN 33
2.1.5 Aversão a Risco na Operação do SIN 35
2.1.6 Incerteza na Previsão de Demanda 36
2.2 O Problema do Planejamento da Expansão de Sistemas
Hidrotérmicos 37
2.3 Modelo de Análise de Expansão de Longo Prazo - DESELP 41
2.4 Modelo MODPIN 42
2.5 Modelo OPTGEN 44
2.6 Modelo MELP 46
2.6.1 O MELP e o Valor Esperado da Solução Estocástica 51
2.7 O critério de igualdade entre CMO e CME 53
2.8 Definição da Abordagem Metodológica 54
2.9 Desafios da Abordagem Escolhida 56
2.10 Contratação de Empreendimentos em Ambiente Competitivo
(Leilões) 58
3 Modelo Centralizado de Expansão 63
3.1 Submódulo de Operação – Programação Dinâmica Dual
Estocástica 63
3.1.1 Recursão Backward 67
3.1.2 Simulação Forward 70
3.1.3 Convergência e Considerações Gerais 72
3.2 Submódulo de Expansão 75
3.2.1 Formulação do Problema de Investimento com Decomposição
de Benders 76
3.2.2 Construção dos Cortes de Benders 78
3.3 Aversão a Risco 80
3.3.1 A Medida de Risco CVaR 80
3.3.2 A inserção do CVaR no Planejamento da Operação 82
3.4 Incerteza na Previsão de Demanda 84
3.5 Projeto e Modelagem Computacional 85
4 Modelo Descentralizado de Expansão via Leilões 87
4.1 Modelo de Expansão Descentralizado: Maximização de Lucros
Individuais 91
4.1.1 Exemplo Numérico do Modelo de Maximização de Lucros
Individuais 97
4.2 O Índice Custo Benefício e a equivalência entre os modelos 100
4.2.1 Garantia Física 102
4.2.2 ICB de usinas termelétricas 106
4.2.3 ICB de usinas hidrelétricas 108
4.2.4 Exemplo numérico de cálculo de ICB 112
4.3 Considerações Gerais 116
5 Resultados e Análises 119
5.1 Caso de Referência 119
5.2 Validação do Modelo Desenvolvido 120
5.2.1 Submódulo de Operação - Determinístico 120
5.2.2 Submódulo de Expansão - Determinístico 121
5.2.3 Submódulo de Operação - Estocástico 121
5.3 Resultados Finais do Modelo de Expansão 122
5.3.1 Efeito da Regularização de Usinas Hidrelétricas 123
5.3.2 Inserção do Mecanismo de Aversão a Risco CVaR 124
5.3.3 Incerteza na Previsão de Demanda 129
5.4 Comparação entre a expansão de mínimo custo total
e a contratação em competição perfeita 132
5.4.1 Índice Custo Benefício 137
6 Conclusão 141
Apêndice 1 – Critério de Igualdade entre CMO e CME 145
Apêndice 2 – Equivalência entre os modelos Centralizado e
Descentralizado 148
Apêndice 3 – Descrição das classes do modelo computacional
implementado 152
Apêndice 4 – Custo Marginal da Demanda no Modelo de Expansão
Centralizado com Decomposição de Benders 158
Referências Bibliográficas 160
Lista de Figuras
Figura 1 – Integração Eletroenergética do SIN – Fonte: ONS ....................................... 18
Figura 2 – Distribuição da Capacidade Instalada no SIN no meio e final do
horizonte do PDE 2023 - Fonte: MME e EPE (2014) .................................................... 19
Figura 3 – Evolução da Capacidade de Regularização do SIN – Fonte: FIRJAN
(2013) ............................................................................................................................. 20
Figura 4 – Tipos de Leilões e Prazos de Início de Suprimento ...................................... 33
Figura 5 – Linha do Tempo do Desenvolvimento de Modelos de Planejamento da
Expansão de Sistemas Elétricos ..................................................................................... 40
Figura 6 – Fluxograma Geral de Aplicação do Modelo DESELP ................................. 42
Figura 7 – Interação entre os Módulos do Modelo MODPIN ........................................ 43
Figura 8 – Fluxograma Geral do Modelo MODPIN ...................................................... 44
Figura 9 – Fluxograma Básico do Modelo OPTGEN .................................................... 46
Figura 10 – Fatores de Participação de Usinas Térmicas - Fonte: Machado Junior
(2000) ............................................................................................................................. 48
Figura 11 – Fluxograma de Aplicação do Modelo MELP ............................................. 49
Figura 12 – Cascata de Usinas Hidrelétricas do Exemplo de Análise do MELP ........... 50
Figura 13 – Fluxograma do Algoritmo PDDE ............................................................... 67
Figura 14 – Fluxograma Básico do Submódulo de Expansão ........................................ 76
Figura 15 - Interpretação Gráfica da medida CVaR ....................................................... 81
Figura 16 – Processo de Cálculo do Corte de Benders com Aversão a Risco
CVaR: Fonte MME(2013) .............................................................................................. 83
Figura 17 – Processo macro para equivalência entre o modelo centralizado e o
modelo descentralizado de mínimo ICB ........................................................................ 90
Figura 18 – Fluxograma geral da equivalência entre o modelo de expansão e de
contratação em ambiente competitivo ............................................................................ 95
Figura 19 – Fluxograma geral da equivalência entre os modelos com a
maximização do lucro individual ................................................................................... 96
Figura 20 – Curvas de oferta e demanda no problema de maximiazação de lucros
individuais ...................................................................................................................... 96
Figura 21 – Curvas de oferta e demanda, índices custo-benefício e garantias
físicas ............................................................................................................................ 101
Figura 22 – Valor do consumidor, lucros e custos ....................................................... 103
Figura 23 – Igualdade entre o valor do consumidor e a soma dos lucros e custos ....... 103
Figura 24 – Repartição “desequilibrada” da demanda ................................................. 104
Figura 25 – Repartição “equilibrada” da demanda ....................................................... 104
Figura 26 – Comportamento da GF com o percentual investido na usina fio d’água
sobre a hidrologia ......................................................................................................... 109
Figura 27 – Comportamento da GF com o percentual investido em uma usina fio
d’água de 100MW ........................................................................................................ 109
Figura 28 – Cálculo do ICB marginal de uma usina a fio d’água e sua afluência ....... 113
Figura 29 – Garantias Físicas dos empreendimentos em função dos percentuais
investidos ...................................................................................................................... 114
Figura 30 – ICB dos empreendimentos em função dos percentuais investidos ........... 115
Figura 31 – Curva de oferta e ICB ............................................................................... 116
Figura 32 – Convergência do Submódulo de Operação em Simulação
Determinística ............................................................................................................... 120
Figura 33 – Convergência do Submódulo de Expansão em Simulação
Determinística ............................................................................................................... 121
Figura 34 – Convergência do Algoritmo PDDE no Modelo Implementado ................ 122
Figura 35 – Relação Custo Esperado devido ao Déficit e Custo Esperado de
Geração Térmica – Validação do Modelo Newave – Fonte dos Dados: MME
(2013) ........................................................................................................................... 125
Figura 36 – Relação Custo Esperado de vido ao Déficit e Custo Esperado de
Geração Térmica no Modelo Implementado com Mecanismo CVaR ......................... 126
Figura 37 – Custo Total de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de cada Projeto Hidrelétrico – Neutro a Risco ................................................ 127
Figura 38 – Custo Total de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de cada Projeto Hidrelétrico – CVaR (α = 50% e λ = 25%) ........................... 127
Figura 39 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana Brava não construída) ........................................ 128
Figura 40 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana Brava construída no período 30) ....................... 128
Figura 41 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes Modif. não construída) ....................................... 129
Figura 42 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes Modif construída no período 30) ........................ 129
Figura 43 – Curvas de Demanda para σ= 500 MWmed ............................................. 130
Figura 44 – Curvas de Demanda para σ= 1000 MWmed ........................................... 130
Figura 45 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana Brava não construída) ........................................ 131
Figura 46 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana Brava construída no período 30) ....................... 131
Figura 47 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes Modif. não construída) ....................................... 131
Figura 48 – Custos Totais de Operação e Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes Modif construída no período 30) ........................ 131
Figura 49 – Relação entre os modelos de Expansão Acoplado e Desacoplado e
seus Multiplicadores de Lagrange da Restrição de Demanda ...................................... 134
Figura 50 – Multiplicadores de Lagrange da Demanda entre os modelos Acoplado
e Desacoplado ............................................................................................................... 135
Figura 51 – ICB dos projetos de acordo com a quantidade contratada de cada –
Furnas fio d’água .......................................................................................................... 138
Figura 52 – ICB dos projetos de acordo com a quantidade contratada - Caso com
Reservatório .................................................................................................................. 139
Figura 53 – Diagrama de Classes da Implementação do
Subproblema de Operação ............................................................................................ 153
Figura 54 - Diagrama de Classes da Implementação do Subproblema de
Investimento ................................................................................................................. 156
Nomenclatura
Índices
: usina hidrelétrica
: usina termelétrica
: índice de cenário
: subsistema
: período de tempo
Conjuntos
: conjunto de usinas hidrelétricas do subsistema s
: conjunto de interligações de energia que entram no subsistema
: conjunto de interligações de energia que saem do subsistema
: conjunto de usinas hidrelétricas a montante da usina hidrelétrica i
: conjunto de subsistemas (submercados de energia elétrica)
: conjunto de usinas termelétricas do subsistema s
: horizonte de estudo
: conjunto de cenários do CVaR, ou seja, cenários de maior custo
: conjunto de cenários forward no período ;
: conjunto de cenários backward no período ;
Variáveis de Decisão
: vetor de variáveis de decisão déficit no período e cenário ;
: fluxo de entrada de energia da interligação m, no período e cenário
;
: fluxo de saída de energia da interligação m, no período e cenário ;
: energia produzida na usina termelétrica j no período t e cenário c
:vazão turbinada na usina hidrelétrica i no período t e cenário c
: volume armazenado ao final do período t no reservatório da
hidrelétrica i
: vazão vertida na usina hidrelétrica i no período t
: vetores de variáveis de decisão de investimento em usinas
termelétricas e hidrelétricas, cada vetor contêm T variáveis para cada
elemento
: variável de decisão que representa a aproximação convexa do custo
futuro
: aproximação do valor do custo de operação associado a uma solução
de investimento;
Funções
: cardinalidade de um vetor
: índice custo benefício do projeto i dado percentual contratado ;
: garantia física projeto i dado percentual contratado ;
: termos dependentes das variáveis de decisão de
investimento, calculados a partir de uma solução ótima , obtida em uma
iteração k anterior
: lucro ótimo do projeto termelétrico j e hidrelétrico i dado
um vetor de preços de venda da energia
: termo dependente da aproximação convexa da FCF para variável ,
também avaliado em uma solução ótima .
: custo total de operação no período (considerando estimativa de
custo imediato) dado um vetor de volume armazenado ;
: termo independente da aproximação convexa da FCF, que fora
avaliado em uma solução ótima ;
: termo independente da aproximação do custo de operação,
calculados a partir de uma solução ótima , obtida em uma iteração k
anterior.
Variáveis Duais
: variável dual associada à restrição de atendimento a demanda no
período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de balanço hídrico da usina
hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de armazenamento máximo da
usina hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de turbinamento máximo da usina
hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de geração térmica máxima da
usina termelétrica j, no período e cenário ;
Parâmetros
: vazão incremental afluente à usina hidrelétrica i no período t, no
cenário c
: custo de operacional unitário da usina termelétrica
: vetor de custos unitários transposto de todas as usinas termelétricas
: demanda de energia elétrica do subsistema s no período t
: limite máximo de geração da termelétrica j no período t
: custo de investimento em usinas hidrelétrica ( ) ou termelétrica ( ),
no período de tempo
: limite máximo de vazão turbinada da usina hidrelétrica i no período t
limite máximo de volume armazenado na usina hidrelétrica i no
período t
: produtividade da usina hidrelétrica i, MW/(m3/s)
: percentual escolhido para os cenários de maior custo;
: peso atribuído ao componente CVaR na ponderação do corte.
: desvio padrão da demanda no período t;
: coeficiente multiplicador do efeito da demanda de estágios
anteriores;
: coeficiente multiplicador associado ao componente aleatório;
: demanda média para o período t.
17
1 Introdução
1.1 Contextualização
Os sistemas elétricos de grande porte têm podem ser classificados em três
grupos: térmelétricos, hidrelétricos e hidrotérmicos. Eles possuem considerável
complexidade de operação. Esta característica decorre da necessidade de se
atender a crescente demanda de energia elétrica das sociedades, a níveis de
confiabilidade aceitáveis a cada uma delas.
O sistema brasileiro, denominado Sistema Interligado Nacional (SIN), é
caracterizado como hidrotérmico com forte predominância hidrelétrica. O SIN
recebe esta denominação por ser composto por quantidades significativas de
usinas hidrelétricas e térmicas, interligadas por linhas de transmissão em toda a
extensão do pais.
O SIN é subdvidido, geralmente, em quatro subsistemas: Sudeste/Centro-
Oeste, Sul, Nordeste e Norte. Em cada um deles, a interligação elétrica entre as
usinas e cargas integrantes é suficientemente forte de tal forma que se pode
considerar, em análises energéticas, que não há limite para o fluxo de energia
elétrica entre geradores e consumidores.
A figura abaixo ilustra a extensão territorial do SIN, sendo que já se planeja
abranger todas as unidades federativas do Brasil. O mesmo gráfico contém as
principais bacias hidrográficas do SIN e capitais das unidades federativas.
18
Figura 1 – Integração Eletroenergética do SIN – Fonte: ONS
Assim como a operação, o planejamento da expansão de sistemas
hidrotérmicos tem considerável complexidade, devendo levar em conta critérios
de suprimento de energia e de minimização de custos de investimento e operação.
No Brasil, a expansão do SIN deve ser planejada de forma a assegurar a
otimização do binômio modicidade tarifária e confiabilidade (Tolmasquim, 2011;
Lei 10.847/2004 e Lei 9.478/1997). Este planejamento tem como um de seus
pilares o Plano Decenal de Expansão, publicado regularmente pelo MME e
elaborado conjuntamente com a EPE, cuja versão mais recente é o PDE 20231.
Conforme publicado no relatório final do PDE 2023 (MME e EPE, 2014),
espera-se que até dezembro de 2023 sejam investidos cerca de 220 bilhões de
1 O PDE 2023 foi aprovado pela Portaria MME 655, de 16 de dezembro de 2014.
19
reais na construção de novas usinas de geração energia elétrica. Destaca-se que,
conforme Decreto 5.163/2004, estes investimentos serão feitos a partir de
licitações específicas, visando a modicidade tarifária. No entanto, o montante
financeiro supracitado corresponde a empreendimentos já licitados e outros a
serem licitados até 2023.
Complementarmente aos custos mencionados, é importante analisar a
composição desse conjunto de usinas futuras de acordo com sua fonte de geração.
O gráfico a seguir mostra a composição geral (usinas atualmente em operação e
usinas futuras) de forma comparativa em dois instantes de tempo: no meio e no
final do horizonte do plano.
Figura 2 – Distribuição da Capacidade Instalada no SIN no meio e final
do horizonte do PDE 2023 - Fonte: MME e EPE (2014)
Analisando a projeção do crescimento da oferta de energia elétrica por fonte
de geração apresentada pelo PDE 2023, é possível destacar:
o declínio da participação percentual das usinas hidrelétricas em
contraposição ao aumento do percentual de todas as demais fontes,
sobressaindo-se o aumento de 20% para 24% de outras fontes
renováveis;
20
que a expansão se dará com expressiva contribuição de usinas
hidrelétricas na região Norte e outras fontes renováveis nas regiões
Sul, Sudeste e Nordeste (embora não incluído no gráfico, o PDE
2023 detalha que a expansão destas fontes nessas regiões se dão por
usinas sem capacidade de regularização – hidrelétricas a fio d’água,
eólicas, pequenas centrais hidrelétricas e termelétricas a biomassa).
1.2 Motivação
O detalhamento da expansão por fonte apresentado na contextualização
permite afirmar que, em um contexto de aumento da demanda, o SIN reduziria
sua capacidade de regularização até 2023. Diversos trabalhos têm chamado a
atenção para este fato: ONS (2013), FIRJAN (2013) e o próprio relatório do PDE
2023 (MME e EPE, 2014).
O gráfico abaixo ilustra bem este cenário. Ele mostra a evolução da razão
entre a capacidade de armazenamento (em MWmês) e a carga média mensal do
SIN (em MW). Se até 2001, esta razão girava em torno de 6 meses, a expectativa
é de que, em 2021, ela seja reduzida a pouco mais da metade.
Figura 3 – Evolução da Capacidade de Regularização do SIN – Fonte:
FIRJAN (2013)
Ao longo dos últimos anos os planos decenais têm sido desenvolvidos sem o
uso de modelos específicos para a obtenção do cronograma de obras, apenas
verificando-se o atendimento a determinados critérios de segurança e
21
economicidade, apesar de existência na literatura de diversas abordagens para esta
proposição.
Uma forma de inverter esta tendência consiste em considerar metodologias
que explicitamente diferenciem usinas hidrelétricas com reservatórios de
regularização ou fontes de despacho controlado (usinas termelétricas), haja vista
que o critério vigente não apresenta explicitamente qualquer diferenciação entre
elas.
Por outro lado, a Operação do SIN vem sendo constantemente aperfeiçoada,
tornando-se de suma importância a incorporação destes aprimoramentos no
planejamento da expansão do sistema brasileiro.
Dentre estes aprimoramentos, destaca-se a incorporação da metodologia
CVaR (Valor Condicionado ao Risco) no modelo Newave, aprovada pelo
Despacho 2.978/2013 da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Esta
incorporação pode ser compreendida como sintoma do aumento da aversão ao
risco de racionamento de energia elétrica vivenciado no SIN nos últimos anos.
Desta forma, é muito importante que o planejamento da expansão considere esta
perspectiva de operação mais conservadora.
Adicionalmente, é importante destacar que o atual processo de planejamento
da expansão não considera qualquer tipo de incerteza na previsão de demanda
futura, muito embora algo já tenha sido realizado no passado, como no PDE 2007-
2016 (MME e EPE, 2007). É interessante reavaliar a inserção desta incerteza no
processo de planejamento da expansão. Espera-se que ela influencie na indicação
de aumento da capacidade de regularização ou que resulte em planos de expansão
mais flexíveis, com unidades geradoras menores que se adaptem melhor aos
diferentes cenários.
Finalmente, não se deve esquecer que a expansão do sistema brasileiro é
viabilizada majoritariamente mediante leilões de compra de energia para o
ambiente regulado (Tolmasquim, 2011; ANEEL, 2014; CCEE, 2014). O processo
de leilão vigente visa contratar os empreendimentos mais econômicos capazes de
atender toda a demanda de energia. Para isso, os empreendimentos são ordenados
crescentemente por um índice de mérito denominado índice custo-benefício
(ICB), e são selecionados nesta ordem até que a demanda seja minimamente
atendida.
22
A princípio existe uma equivalência teórica entre o modelo de contratação
em ambiente competitivo e a expansão a mínimo custo total via planejamento
central. Entretanto, no atual modelo regulatório, a relação entre estes processos é
muito incipiente e atualmente implementada de forma incompleta e bastante
simplificada, desprezando alguns fatores relevantes. O mais importante é o fato de
que no modelo em vigor hoje, os preços médios praticados nos leilões alimentam
o processo de planejamento na forma de custo marginal de expansão. No entanto,
não há indícios de coerência nesta premissa, uma vez que pela teoria de
programação linear é possível indicar o sentido contrário deste fluxo, ou seja, que
os preços do planejamento da expansão sirvam como entrada para o processo de
leilão e a realimentação ocorra mediante revelação de informação e atualização
das crenças associadas apenas aos valores de investimento de cada tipo de
empreendimento. Portanto, é importante que no setor elétrico brasileiro sejam
aprofundados estudos do comportamento desta equivalência nos processos de
planejamento e leilões de compra de energia.
1.3 Revisão Bibliográfica
O tema planejamento da expansão de sistemas de geração de energia elétrica
é bastante antigo, sendo possível encontrar trabalhos da década de 1950 como o
de Masset e Gibrat (1957). No Brasil, há trabalhos que também abordam esta
questão desde a década 1980, como o artigo de Pinheiro e Trinkenreich (1982).
Apesar de sua antiguidade, o tema permanece em constante evolução sendo
que, ao longo do tempo, diversos autores vêm apresentando significativos avanços
como: incorporação de variáveis inteiras por Bienstock e Shapiro (1988),
decomposição de Benders por Gorenstin et al.. (1993), programação dinâmica
dual estocástica por Porto (1994), restrições de confiabilidade no sistema geração-
transmissão por Thomé et al.. (2013). Destaca-se também o trabalho de Machado
Junior (2000) que, alternativamente aos últimos trabalhos, apresenta uma
metodologia que simplifica bastante a operação do sistema, embora haja indícios
de que este tipo de modelo não seja adequado para a correta valorização de
reservatórios de regularização e tampouco para a inserção dos novos mecanismos
de aversão a risco.
23
A despeito dos desenvolvimentos supracitados, é importante destacar que,
de maneira geral, as inovações dos modelos energéticos para sistemas
hidrotérmicos surgem primeiramente no contexto do planejamento da operação,
não só por sua maior criticidade como também pelo fato de que as medidas
alternativas possíveis são sempre mais abundantes a longo do que a curto prazo.
Corroborando a afirmação acima, identifica-se o caso da incorporação de
mecanismo de aversão a risco em modelos de planejamento da operação de
sistemas hidrotérmicos, materializado em trabalhos como de Diniz et al.. (2012) e
Shapiro et al.. (2012), ambos baseados na adoção da medida CVaR diretamente
no algoritmo da programação dinâmica dual estocástica (PDDE). Entretanto, não
se encontra na literatura exemplos de replicação de qualquer mecanismo
semelhante a estes em modelos de planejamento da expansão, muito embora o
processo oficial de planejamento da expansão do sistema brasileiro em 2015
empregue o método apresentado pelos autores quando simula a operação do
sistema futuro.
Neste ponto é importante ressaltar que o planejamento atualmente vigente
não emprega um modelo de expansão propriamente dito, mas sim um
procedimento já inicialmente caracterizado no item 1.2 deste trabalho. Portanto, é
possível afirmar que não há na literatura modelo estritamente de planejamento da
expansão que contemple mecanismos atuais de aversão a risco (no planejamento
da operação) e tampouco permitam valorizar adequadamente efeitos como:
regularização dos reservatórios de acumulação, incertezas na oferta de energia de
fontes renováveis e incerteza na previsão da demanda de energia.
1.4 Objetivos do Trabalho
O presente trabalho tem como objetivo propor uma metodologia de
planejamento da expansão capaz de atender aos anseios do SIN apresentados no
item anterior. Desta forma, ela contempla:
a) o atual nível de aversão a risco na operação do sistema elétrico
brasileiro;
b) a correta valorização de reservatórios visando a recuperação da
capacidade de regularização do SIN;
c) a incerteza na previsão da demanda de energia elétrica;
24
d) um mecanismo que permita obter a equivalência entre o modelo
centralizado de expansão e a contratação ótima de empreendimentos
indivuais descentralizadamente em ambiente competitivo.
A metodologia aqui proposta foi implementada em um modelo
computacional desenvolvido em ambiente acadêmico, com arquitetura e estrutura
de dados detalhadas de forma a facilitar a compreensão e permitir a rápida
incorporação de novos mecanismos. A proposta é compatível com o estado da arte
do desenvolvimento de modelos para planejamento da expansão, apoiada na
literatura técnica e em exemplos nacionais e internacionais. Além diso, a
abordagem é adequada ao sistema brasileiro, computacionalmente viável e
passível de receber novas incorporações e aprimoramentos no futuro.
O modelo computacional foi validado empregando-se testes determinísticos
(em que se conhece os resultados a serem obtidos) e comparações com modelos
comercialmente utilizados. Após a etapa de validação, uma sessão de testes foi
proposta e executada, de modo a comprovar ou rejeitar as hipóteses inerentes aos
anseios acima definidos.
Adicionalmente, investigamos com desenvolvimentos teóricos e testes
computacionais, uma forma de obter a equivalência entre o problema de expansão
a mínimo custo e a contratação de empreendimentos em ambiente competitivo.
Estes estudos foram desenvolvidos utilizando, por simplificação, um contexto
determinístico. Entretanto, as extensões necessárias para incorporar o caráter
estocástico foram brevemente discutidas.
O trabalho apresenta propostas a serem incorporadas ou investigadas no
ambiente regulatório vigente, apontando os desafios e áreas de pesquisas futuras
para as quais ele pode contribuir.
1.5 Organização da Dissertação
No primeiro capítulo são apresentados os fatores que motivaram a escolha
do tema e o desenvolvimento da dissertação, bem como os objetivos a serem
alcançados.
No capítulo dois a pesquisa é iniciada com uma revisão bibliográfica do
tema, detalhando-se cada um dos subtemas relevantes para a proposta deste
trabalho: o problema de planejamento da expansão, a aversão a risco, a incerteza
25
na previsão de demanda e o modelo regulatório brasileiro. Apresentamos modelos
e metodologias, bem como exemplos de aplicação no Brasil e em países de
características semelhantes. A seguir, detalhamos o modelo básico de
planejamento da expansão e descrevemos sucintamente os modelos e
metodologias existentes para o planejamento da expansão de sistemas
hidrotérmicos que historicamente são mais aplicáveis ao SIN. Ao final do
capítulo, definimos a abordagem mais adequada para atender os objetivos do
presente trabalho.
O terceiro capítulo descrevemos detalhadamente a abordagem escolhida
para o desenvolvimento deste trabalho. Complementarmente, são apresentados os
aprimoramentos a serem incorporados à metodologia original, ou seja, a aversão a
risco e a incerteza na demanda. Finalizando o capítulo, detalhamos a
implementação computacional do modelo proposto, baseado na orientação a
objetos.
No quarto capítulo são apresentados os desenvolvimentos teóricos que
demonstram que, sob certas condições, o modelo de planejamento da expansão
centralizado obtém o mesmo resultado que o mecanismo de expansão
descentralizado em ambiente competitivo. Neste cenário, os empreendimentos são
hierarquizados sob um índice de mérito e o leilão seleciona o conjunto de projetos
mais econômico capaz de atender toda a demanda.
O capítulo cinco apresenta os resultados de validação do modelo para os
casos determinísticos, nos quais a convergência é exata. De forma a validar a
implementação, também é apresentada a convergência do algoritmo PDDE. Este
capítulo é finalizado com os resultados numéricos obtidos para analisar as
hipóteses levantadas na etapa de motivação: comportamento dos reservatórios de
regularização no modelo de expansão, efeito da aversão a risco, incerteza na
demanda e avaliação da equivalência entre o problema de expansão centralizado a
mínimo custo e a contratação em ambiente de leilão.
O último capítulo finaliza a dissertação apresentando conclusões e
recomendações de trabalhos futuros.
26
2 O Problema do Planejamento da Expansão de Sistemas Hidrotérmicos e Principais Modelos e Metodologias
O enfoque deste trabalho é o desenvolvimento de modelos para a expansão
de sistemas hidrotérmicos em mercados regulados de energia elétrica, tendo em
vista as características do sistema elétrico brasileiro apresentadas no capítulo
anterior.
Este capítulo é iniciado com um aprofundamento da revisão bibliográfica do
tema planejamento da expansão apresentando o histórico das metodologias
concebidas para esta aplicação, tendo como eixo central os modelos que adotam
otimização estocástica. Nesta mesma parte são estudados sistemas similares ao
brasileiro e estudos aplicados a estes sistemas. Mais adiante, é apresentada a
pesquisa bibliográfica referente aos aperfeiçoamentos que propomos avaliar na
presente dissertação: aversão a risco e incerteza na demanda. Finalmente, são
apontados os fundamentos teóricos da aplicação do mecanismo de contratação de
empreendimentos, utilizando a figura dos contratos de energia e a modicidade
tarifária, na qual são contratados os projetos que atendem a demanda com o menor
índice custo-benefício.
Em seguida, será detalhada a formulação básica do problema do
planejamento da expansão de sistemas hidrotérmicos, bem como uma breve
discussão sobre as possíveis extensões do modelo apoiada na revisão bibliográfica
anteriormente apresentada.
Logo após, os principais modelos já aplicados no sistema elétrico brasileiro
serão descritos: DESELP, MODPIN, OPTGEN e MELP.
Antes da revisão em si, é importante destacar o trabalho de Mo et al..
(1991), que agrupa os modelos de planejamento da expansão de sistemas em duas
categorias de métodos de solução:
via simulação e análise decisória;
direta por otimização matemática
27
Cabe notar que, dos modelos apresentados acima, apenas o DESELP se
enquadra na categoria de simulação e análise decisória, os demais são modelos de
otimização matemática.
Finalmente, é importante destacar duas interessantes aplicações no sistema
brasileiro classificadas como simulação e análise decisória, ambas as aplicações
baseadas no critério de igualdade entre custos marginais de operação e expansão.
Essas aplicações são detalhadas em Tolmasquim (2011) e Marzano et al.. (2010),
e também serão descritas no presente capítulo.
2.1 Detalhamento da Pesquisa Bibliográfica
2.1.1 Planejamento da Expansão de Sistemas Elétricos
O texto de Wallace e Fleten (2003) apresenta uma revisão dos principais
modelos de programação estocástica aplicados à produção de energia elétrica. Os
autores separam os trabalhos em dois grandes ambientes de aplicação: mercados
regulados e não regulados.
Os autores descrevem os modelos para mercados regulados como aqueles
com visão do planejador social ou da utilidade pública ideal. Esta é uma
abordagem tradicional aos setores elétricos em diversos países, devido ao fato de
serem fortemente regulados com planejamento central, o que decorre de
características intrínsecas ao próprio setor: intolerância a falhas de mercado, fraca
elasticidade preço-demanda e questões de segurança e confiabilidade, como o fato
do não atendimento à demanda a cada instante poder colapsar todo o sistema.
Essas características também induzem os concessionários a exercerem monopólio
de sua área inibindo a competição. Entretanto este tipo de mercado começou a ser
cada vez menos adotado a partir da década de 1990, essa prática se justifica pela
busca de modelos de mercado que incentivem a competição entre agentes
econômicos de forma a aumentar a eficiência e encontrar alternativas para
viabilizar a expansão, com maior participação do capital privado (Hunt e
Shuttleworth, 1996).
Wallace e Fleten (2003) citam diversas aplicações de programação
estocástica no planejamento da expansão da geração em mercados regulados.
28
Dentre as mais simples, está o de Murphy et al.. (1982), no qual se usa
programação linear em problema de dois estágios. Já o primeiro trabalho citado
que emprega programação inteira é o de Bienstock e Shapiro (1988), ainda em um
contexto de dois estágios. No entanto, somente após a evolução para problemas
multi-estágios foi possível avaliar o efeito da incerteza no tempo de construção
(incluinndo atraso em obras). O trabalho de Gardner e Rogers (1999) traz uma
importante discussão sobre este tema.
Ainda no âmbito de problemas multi-estágios os autores citam o trabalho de
Gorenstin et al.. (1993) que apresenta uma aplicação de programação estocástica
com variáveis inteiras no sistema brasileiro, incluindo atraso em obras.
Antes de iniciar a discussão sobre os mercados não regulados, o texto de
Wallace e Fleten (2003) traz uma importante informação para o contexto desta
dissertação, pois declara que é muito comum o uso de modelos de expansão
inicialmente concebidos para mercados regulados como formadores de preços
para serem aplicados em modelos de mercados não regulados. Esta prática é
justificada pelo fato de o primeiro conjunto de modelos ter o preço como variável
endógena. Em situação de competição perfeita esta variável será igual (no longo
prazo) ao custo marginal. Esta igualdade se refere à equivalência teórica entre os
problemas de minimização do custo total de expansão e a contratação de
empreendimentos em leilão, visando a modicidade tarifária e o atendimento pleno
da demanda. Finalmente, são citados importantes modelos utilizados nesta tarefa:
MARKAL (Fragniere e Haurie, 1996), MPS (Botnen et al.. , 1992) e
BALMOREL (Hindsberger, 2003).
É importante registrar que, após a década de 1990, acompanhando a difusão
mundial dos mercados não regulados de energia elétrica, o número de publicações
sobre modelos de otimização para este tipo de ambiente cresceu
significativamente. Desta forma, os trabalhos mais recentes que tratam da
expansão da geração de energia representam o ponto de vista do agente individual.
O uso de técnicas relacionadas a ambientes competitivos, como opções reais e
teoria dos jogos, tem se destacado.
Um exemplo é o trabalho de Ventosa et al.. (2002), que utiliza o equilíbrio
de Nash-Cournot e o modelo de Stackelberg para determinar quantidades, preços
e capacidade instalada para agentes de geração em ambiente competitivo. Ainda
nesta linha se enquadra o trabalho de Vogstad e Kristoffersen (2010), que utiliza a
29
técnica de opções reais e programação dinâmica estocástica para tomada de
decisão de investimento em geração eólica do ponto de vista do empreendedor,
incorporando incertezas em preços, subsídios e custos de investimento.
Adicionalmente, é interessante destacar o trabalho de Jalal e Bodger (2011)
que utiliza técnicas de dinâmica de sistemas para avaliar o comportamento cíclico
da expansão do sistema neozelandês após sua desregulamentação, com suas
oscilações entre períodos de colapso e rápido crescimento.
O maior número de publicações sobre o tema da expansão dos sistemas
elétricos em ambientes não regulados é relacionado à expansão da malha de
transmissão. Isso se deve ao fato de que a inserção de fontes em ambiente
competitivo incorre em maior necessidade do planejamento central, devido a
aspectos técnicos, como estabilidade e confiabilidade do sistema de transmissão.
O trabalho de Latorre et al.. (2003) apresenta uma extensa revisão do estado arte
da expansão da transmissão com os mais interessantes modelos da literatura
internacional (citando cerca de 100 publicações).
2.1.2 O sistema brasileiro e similaridades físicas com outros sistemas
O sistema brasileiro é hidrotérmico de grande porte com predominância
hidrelétrica, guardando pouca similaridade no mundo, portanto, com os exemplos
apresentados a seguir que praticamente esgotam a base de referências.
Além disso, poucos sistemas passam atualmente por um processo de
expansão tão expressivo quanto o SIN. Um deles é o sistema neozelandês, que
segundo Jalal e Bodger (2011), com capacidade instalada de cerca de 10.000 MW,
tem recebido importantes investimentos em expansão, mas por suas características
geográficas (arquipélago), não são viáveis interconexões com sistemas vizinhos.
Segundo os autores, o sistema tem predominância hidrelétrica e regularização da
ordem de 6 semanas, tempo este da mesma ordem de grandeza do SIN, que
segundo informações de FIRJAN (2013), o número atualmente é de mais de 4
meses e em 2021 espera-se que o tempo reduza para 3 meses. Contudo, ao se
considerar os três aspectos em conjunto (capacidade instalada, interligação entre
os subsistemas e tempo de regularização), é possível constatar que o sistema
neozelandês é significativamente distinto do brasileiro.
30
Neste capítulo, é imprescindível que a presente dissertação, que trata de
expansão de sistemas elétricos, inclua uma análise sobre a China, pois este
sistema passa por uma expansão sem precedentes na história mundial. Segundo
OECD/IEA (2006) a China tem taxa de crescimento médio de 9,5% a.a., seu
mercado em 2011 foi de 540 GWmed e, segundo IEA (2014), cerca de 80% da
produção média tem origem do carvão. O sistema chinês é composto por cinco
grandes companhias de geração estatais, cujo principal financiador é o banco de
desenvolvimento do governo central. O ambiente é extremamente regulado, no
qual os preços da energia não refletem os custos de geração. Apesar dos grandes
números, ou por consequência deles, segundo as publicações da Agência
Internacional de Energia – IEA (2014), não há um planejamento claro sobre os
investimentos em geração no sistema chinês.
Ainda sobre a China, é importante ressaltar que, entre 2005 e 2011 apenas a
geração hidrelétrica cresceu 34 GWmed, o que corresponde a cerca de 8 vezes a
geração esperada da UHE Belo Monte. Apesar da grande expansão hidrelétrica
não se encontra produção técnica específica sobre algum processo de otimização
da expansão desta fonte.
Um dos poucos trabalhos encontrados abordando este tema naquele país é o
de Wang (2003), que emprega a técnica de opções reais para analisar a viabilidade
econômica da implantação de projetos hidrelétricos ao longo do rio Yalongjiang.
No trabalho citado não são consideradas as incertezas nas afluências, tampouco é
detalhada a operação dos futuros reservatórios. O modelo tem como foco central
as incertezas quanto ao preço de energia, variável esta sujeita a grande incerteza
devido ao atual forte controle do governo central e da promessa de reforma no
setor elétrico chinês, com vistas a trazer um ambiente mais competitivo e
eficiente.
2.1.3 O modelo regulatório do setor elétrico brasileiro
Até meados da década de 1990 o setor elétrico brasileiro era dominado por
empresas estatais, em seus três segmentos: geração, transmissão e distribuição.
Neste ultimo havia grande participação de empresas controladas por governos
estaduais, enquanto nos outros dois a participação expressiva das empresas do
31
sistema Eletrobras: Chesf, Furnas, Eletronorte e Eletrosul, todavia a participação
de algumas empresas estaduais também era expressiva, sendo elas: CEMIG,
Copel e Cesp. (MEMÓRIA DA ELETRICIDADE, 2014).
Entretanto, esse modelo já se apresentava com acentuado desgaste e
incapacidade de investimento devido a diversos fatores entre eles: endividamento
alto por conta de financiamentos concedidos até a década anterior e valores baixos
de tarifas de energia elétrica como tentativas para controlar a hiperinflação.
De forma a encontrar uma nova fonte de investimento e buscar mais
eficiência às empresas do setor elétrico, foi criado o Programa Nacional de
Desestatização, que segundo dados de Pinheiro (2000), até 1999 foi responsável
por privatizar 91 empresas estatais e 33 estaduais, incluindo nesta conta outros
setores da economia além do elétrico.
Segundo Tolmasquim (2011), nesta mesma época o antigo Departamento
Nacional de Águas e Energia Elétrica (DNAEE) deu lugar a duas agências
reguladoras: Agência Nacional de Energia Elétrica e Agência Nacional de Águas.
Da mesma forma, o trabalho de operar o sistema de geração e transmissão, que era
desempenhado pelo Grupo Coordenador da Operação Interligada –
GCOI/Eletrobras, foi atribuído a uma nova empresa, o Operador Nacional do
Sistema Elétrico – ONS. Uma vez que um dos pilares desta reestruturação era a
livre competição, houve a necessidade de criar um Mercado Atacadista de Energia
(MAE) responsável pelo registro dos contratos de comercialização de energia e
determinação dos preços no curto prazo.
Apesar de todos os esforços para fortalecimento do setor elétrico brasileiro,
os investimentos em ampliação do parque gerador foram, durante alguns anos,
abaixo do necessário para o atendimento do crescimento do consumo de energia
elétrica do país. Desta forma, quando ocorreu um período de hidrologia adversa, o
SIN atingiu níveis de confiabilidade muito perigosos, quando em abril de 2001 o
risco de déficit superava 15% e o nível dos reservatórios se encontrava em torno
de 32%.
Diante daquelas condições de atendimento, o Governo Federal mediante
Medida Provisória n° 2.147, de 15/05/2001, criou a Câmara de Gestão da Crise de
Energia Elétrica (GCE), que conduziu as medidas tomadas durante o período de
racionamento de 01/06/2001 a 28/02/2002.
32
Após um período de análise do modelo vigente até então e sua relação com
a crise de energética, um novo modelo foi proposto e implementado e formalizado
na Lei 10.848/2004.
O novo modelo introduziu mudanças significativas no processo de expansão
do sistema, nas quais é importante destacar as seguintes:
o mercado regulado (distribuidoras) deve estar 100% contratado;
os leilões passam a visar a modicidade tarifária, de tal forma que no
certame, o total de demanda incremental declarado pelas
distribuidoras é atendido na igualdade pelos empreendimentos
ordenados pela menor relação custo-benefício (vencedores);
a criação de uma entidade institucional específica para o
planejamento da expansão do sistema, que já havia sido
recomendada desde os estudos iniciais da década de 1990, a
Empresa de Pesquisa Energética (EPE).
Este novo modelo institucional vem sendo conduzido até os dias atuais, de
tal forma que os planos decenais de expansão vêm sendo elaborados anualmente,
sendo responsáveis pela avaliação das condições de atendimento futura e
norteando estudos específicos como: leilões de projetos estruturantes (Jirau, Santo
Antônio e Belo Monte), licitação de grandes troncos de transmissão (linha em
corrente contínua Madeira-Sudeste, bipolo de Belo Monte) e incentivos para a
inserção de fontes renováveis na matriz energética.
Contudo, a expansão do sistema de geração é efetivamente viabilizada
mediante leilões de compra de energia para o mercado regulado, visando à
modicidade tarifária. Neste tipo de licitação as diferentes fontes de energia
competem entre si para compor a oferta que atenderá a demanda das
distribuidoras. Estes leilões são classificados de acordo com o prazo de início de
fornecimento a ser estabelecido no contrato de comercialização de energia no
ambiente regulado (CCEAR). De acordo com o prazo, certos tipos de usina
podem competir em cada tipo de leilão: grandes usinas hidrelétricas e outros
projetos de maior tempo de maturação como termelétricas a carvão podem
participar de leilões de prazo de 5 anos (A-5). A figura abaixo ilustra os tipos de
leilões:
33
Figura 4 – Tipos de Leilões e Prazos de Início de Suprimento
Complementando, no atual modelo regulatório também existe a
possibilidade de outro tipo de leilão, o de energia de reserva. Neste certame, as
distribuidoras não declaram a quantidade de demanda a ser atendida, portanto, o
montante de energia a ser contratado é estabelecido pelo MME de acordo com a
diferença entre os valores que lastreiam os contratos e a expectativa mais atual do
total de energia a que o SIN consegue fornecer atendendo aos critérios de garantia
de suprimento estabelecidos pelo CNPE.
Em todos os tipos de leilões existe a possibilidade de participação de todas
as fontes renováveis de energia: eólica, biomassa, fotovoltaica e pequenas centrais
hidrelétricas (PCH).
2.1.4 Metodologias de Planejamento da Expansão no SIN
Ao longo das últimas três décadas, o planejamento da expansão do sistema
brasileiro tem sido objeto de estudo de diversas publicações, nas quais várias
propostas metodológicas vêm sendo avaliadas. As contribuições mais relevantes
serão detalhadas mais adiante.
Um dos primeiros trabalhos que se encontra na literatura que trata o
problema brasileiro é apresentado por Pinheiro e Trinkenreich (1982) e descreve o
modelo DESELP da Eletrobras. O DESELP tem como objetivo determinar o custo
mínimo de investimento e operação do sistema ao longo do horizonte de
planejamento levando em conta diversas restrições operativas como representação
34
da carga em três patamares, disponibilidade de potência e máxima produção de
energia. O modelo proposto emprega programação linear, ou seja, admite
soluções fracionárias para o cronograma de obras, além de não representar
incertezas ao longo do horizonte.
Campodonico (1990) apresenta uma evolução quanto ao modelo DESELP,
o problema passa a ser formulado com variáveis inteiras. A abordagem emprega a
decomposição de Benders, separando o problema de expansão (com variáveis
inteiras) do problema de operação. Este último problema utiliza um algoritmo de
fluxo de custo mínimo em redes capacitadas com restrições lineares adicionais.
Em 1993, Gorenstin et al.. evoluíram no tema e incorporaram o tratamento
de incertezas na metodologia de planejamento da expansão. No algoritmo
proposto, dado um cronograma de obras viável, avalia-se o seu custo de operação
em diversos cenários, variando-se demanda, afluência, custos de combustíveis,
etc. A partir do resultado desta operação, obtém-se um corte médio para a
aproximação convexa do custo de operação a ser incorporada ao algoritmo
principal que minimiza o custo de investimento e de operação. Aquele trabalho
descreve o modelo MODPIN do Cepel e tem como crítica o conhecimento
perfeito das variáveis aleatórias no subproblema de operação em cada cenário.
O trabalho de Porto (1994) apresenta uma forma de tratar as incertezas sem
este conhecimento perfeito, fazendo o uso do algoritmo estocástico PDDE,
apresentado por Pereira e Pinto (1991), no subproblema de operação. Aquele
trabalho originou o modelo OPTGEN da PSR, que vem sendo aplicado em
diversos sistemas ao redor do mundo, mas não são encontrados, na literatura,
resultados de aplicação no SIN.
Posteriormente o trabalho de Machado Junior (2000) apresentou uma
metodologia que simplifica o subproblema de operação, representado apenas
como fluxos energéticos, como no DESELP, sem deixar de considerar incertezas.
Na metodologia, considera-se a geração das usinas hidrelétricas em dois cenários:
médio e crítico, sendo o déficit em cada um deles podendo ser penalizado de
forma distinta na função objetivo. Naquele trabalho buscou-se ajustar estas
penalidades de forma a eliminar o déficit no período crítico, adicionalmente o
trabalho também contempla a incerteza na demanda aplicando o método de
minimização do máximo arrependimento para dois cenários de demanda. A
abordagem para tratamento das variáveis inteiras é semelhante ao MODPIN, no
35
qual o resultado desta operação é utilizado para construir cortes para uma
aproximação convexa para o problema de investimento. Este novo modelo foi
denominado MELP.
Finalmente, o trabalho de Lisboa et al. (2003) apresenta uma importante
alteração no MELP, tendo em vista as dificuldades encontradas na aplicação da
abordagem anterior no sistema brasileiro. Nesta modificação foi abandonada a
decomposição do problema em duas etapas: problema de investimento e
subproblema de operação. Nesta versão o problema é resolvido diretamente, sem
uso da decomposição de Benders, e uma diferença na representação dos cenários
de afluência das usinas hidrelétricas: o cenário médio compõe sozinho a função
objetivo diretamente e o crítico é considerado apenas na restrição de atendimento
a demanda (obrigando o modelo a não permitir déficit na hidrologia crítica).
2.1.5 Aversão a Risco na Operação do SIN
Segundo MME (2013), após o racionamento de energia entre 2000 e 2001 o
Comitê de Revitalização do Setor Elétrico propôs uma metodologia de
representação de aversão ao risco de racionamento de energia no cálculo da
política operativa nos modelos de planejamento da operação do sistema elétrico
brasileiro.
A Resolução CNPE nº 10/2003 estabeleceu o uso pelo ONS da Curva de
Aversão a Risco (CAR) bianual implementada no modelo Newave para o
planejamento da operação.
Ao longo do tempo o uso da CAR não foi suficiente para permitir que a
operação do sistema se precavesse de eventos nos quais o risco de racionamento
atingisse a níveis não aceitáveis pela sociedade. Com o objetivo de garantir maior
segurança no abastecimento de energia elétrica o CNPE emitiu a Resolução nº
08/2007 que permitiu o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) despachar
recursos energéticos fora da ordem de mérito econômico ou mudar o sentido de
intercâmbio entre submercados, por decisão do Conselho de Monitoramento do
Setor Elétrico – CMSE. Este procedimento posteriormente teve sua sistemática
aprovada pela Comissão Permanente para Análise de Metodologias e Programas
Computacionais do Setor Elétrico (CPAMP).
36
Em 2013 o CNPE editou a Resolução nº 3/2013, estabelecendo diretrizes
para internalização de mecanismos de aversão a risco nos programas
computacionais para o planejamento da operação e formação de preços nos
mercados de energia. O assunto foi profundamente estudado no âmbito da
CPAMP, originando um relatório técnico, MME (2013).
Finalmente, a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), por meio do
Despacho 2978/2013 aprovou o uso da metodologia CVaR com abordagem direta,
Diniz et al. (2012) e Shapiro et al. (2012), no modelo Newave pelo ONS e Câmara
de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE).
É interessante destacar que outros trabalhos já discutiram a questão da
aversão a risco no planejamento da expansão. Destaca-se o artigo de Mo et al.
(1991), em que apesar de não incorporar qualquer indicador de risco na função
objetivo, ressalta a importância do risco associado ao plano de expansão e
apresenta o cômputo da variância, medida de risco por eles adotada.
2.1.6 Incerteza na Previsão de Demanda
O tratamento de incerteza na previsão de demanda de energia elétrica no
planejamento da expansão é uma característica muito importante para ser
incorporada na formulação do problema. O trabalho de Masset e Gibrat (1957) já
considerava esta incerteza, ainda de forma muito simplista, quando explicitava a
consideração do requisito de demanda de energia 5% acima do valor provável.
Entretanto, a maioria dos modelos de previsão de demanda apresenta como
resultado valores esperados de demanda em determinado cenário.
De acordo com Bajay (1983), a preocupação com a previsão de demanda de
energia se tornou significante após a crise energética de 1973. O trabalho
apresenta uma revisão bibliográfica das metodologias de previsão de demanda, e
as classifica em: extrapolação, correlação, pesquisa direta ou qualquer
combinação destas técnicas. No entanto, nem todos os métodos avaliam a questão
da incerteza nesta previsão, mas alguns utilizam distribuições de probabilidade
dos parâmetros de entrada, o que possibilita fornecer diferentes cenários de
demanda, como o método de Sebesta (1978).
37
A metodologia oficial para previsão de demanda adotada no Brasil pode ser
classificado, segundo os critérios de Bajay (1983), em método de extrapolação da
tendência histórica, assumindo certas premissas macroeconômicas. A metodologia
e resultados oficiais encontram-se no trabalho da EPE e ONS (2013). A inserção
de incertezas para a geração de cenários pode ser facilmente incorporada a partir
de novos cenários de premissas macroeconômicas.
Diversas metodologias apresentam formas de inserção de cenários de
demanda no problema de planejamento da expansão de sistemas elétricos. O
trabalho de Mo et al. (1991) discute a necessidade do tratamento da incerteza na
demanda e apresenta uma abordagem interessante no problema do planejamento
da expansão: a demanda é representada por uma cadeia de Markov e o método de
solução é a programação estocástica, no qual tanto as incertezas, o horizonte e o
conjunto viável de decisões de investimento compõem as dimensões do problema.
O trabalho de Gorenstin et al. (1993) propõe representar a demanda como
uma variável com incerteza que pode assumir apenas um conjunto limitado de
valores. Na metodologia apresentada, inicialmente, o conjunto de problemas de
operação (para todos os cenários de afluência) é resolvido com a demanda fixa e,
em seguida, resolve-se novamente o mesmo conjunto com outro valor de
demanda. A variável não é representada como cadeia de Markov, a árvore de
cenários é gerada externamente ao modelo.
Uma proposta interessante para a incorporação da incerteza na demanda é
aquela apresentada por Pereira et al. (1999), onde a demanda é representada por
um modelo auto-regressivo e portanto pode ter tratamento idêntico ao das
afluências nas usinas hidrelétricas no algoritmo PDDE, conforme será apresentado
adiante.
2.2 O Problema do Planejamento da Expansão de Sistemas Hidrotérmicos
O problema do planejamento da expansão tem como objetivo a minimização
dos custos de investimento e operação do parque gerador, sujeito ao atendimento
da demanda ao longo de todos os períodos, conforme equações abaixo:
38
(1)
s.a.
Equação de atendimento a demanda
(2)
Equação de balanço hídrico
(3)
Restrições de acoplamento investimento-operação
(4)
(5)
(6)
Restrições de unicidade de construção
(7)
(8)
Onde:
: horizonte de estudo
: volume armazenado ao final do período t no reservatório da hidrelétrica
i
:vazão turbinada na usina hidrelétrica i no período t
: produtividade da usina hidrelétrica i, MW/(m3/s)
: vazão vertida na usina hidrelétrica i no período t
: vazão incremental afluente à usina hidrelétrica i no período t
: energia produzida na usina termelétrica j no período t
39
: conjunto de usinas hidrelétricas a montante da usina hidrelétrica i
: vetores de variáveis de decisão de investimento em usinas
termelétricas e hidrelétricas, cada vetor contêm T variáveis para cada elemento
: custo de investimento em usinas hidrelétrica ( ) ou termelétrica ( ),
no período de tempo
: demanda de energia elétrica no período t
: conjunto de usinas termelétricas, hidrelétricas
limites máximos de volume armazenado, vazão turbinada e
geração termelétrica, respectivamente
: custo de operacional unitário da usina termelétrica
As equações acima representam o modelo geral de planejamento da
expansão de sistemas hidrotérmicos, onde sua função objetivo é a minimização
dos custos de investimento e operação deste sistema. As usinas que constituem o
parque existente têm custo de investimento nulo. O custo de operação é
considerado apenas para as usinas termelétricas. De forma a simplificar o
problema, sem perda de generalidade, optou-se por apresentá-lo para um único
subsistema, sem limites de capacidades de intercâmbio de energia entre suas
usinas e cargas.
No modelo é necessário o atendimento às seguintes restrições para cada
período do horizonte de planejamento:
Atendimento a demanda: a demanda de energia elétrica deve ser
atendida em todos os períodos;
Balanço hídrico: a conservação das massas de água ao longo do
espaço e tempo. Nas usinas em cascata a defluência das usinas de
montante aflui aos reservatórios a jusante. A vazão defluente de
qualquer reservatório corresponde à soma de suas contribuições de
montante e variação de seu estoque de água;
Restrições de acoplamento investimento-operação: qualquer projeto
tem suas capacidades máximas (geração, armazenamento,
turbinamento) nulas enquanto não tiver entrado em operação, o que
ocorre após sua tomada de decisão de construção e seu investimento
pago2;
2 No problema apresentado não é apresentado o tempo de construção, portanto a variável de
decisão de investimento é equivalente à variável de entrada em operação. Esta simplificação não traz perdas ao entendimento, pois é possível ajustar o valor de investimento para considerar os juros durante a construção e aceitar no longo prazo o tempo de construção não restringe o espaço de solução. Nos casos em que esta premissa não possa ser aceita, também é possível adicionar restrições explícitas associadas ao tempo de construção, o que a princípio não aumenta significativamente a complexidade do problema.
40
Restrições de unicidade de construção: cada projeto não pode
ultrapassar sua totalidade ao longo do horizonte de planejamento.
A partir desta formulação geral é possível incorporar diversos outros efeitos
importantes para cada aplicação de interesse: tratamento estocásticos das
incertezas na afluência e/ou demanda, algoritmos de decomposição (favorecendo
a viabilidade computacional), restrições de integralidade para as variáveis de
decisão de investimento, flexibilização do atendimento a demanda via penalização
(custo do déficit), etc.
A linha do tempo abaixo ilustra um breve histórico da incorporação dos
elementos supracitados observados na revisão bibliográfica do primeiro capítulo
desta dissertação:
Figura 5 – Linha do Tempo do Desenvolvimento de Modelos de
Planejamento da Expansão de Sistemas Elétricos
Ressalta-se que, somente foi possível desenvolver métodos de solucão direta
por otimização matemática3 a partir do momento em que se passou a considerar as
restrições de integralidade nas variáveis de investimento.
Acompanhando o desenvolvimento deste tipo de modelos, os pesquisadores
brasileiros têm estudado o tema, apresentando contribuições significativas para o
desenvolvimento de modelos com aplicação à expansão do sistema elétrico
brasileiro. A seguir serão descritos os principais modelos e metodologias
encontrados nesta literatura.
.
3 Definição dada por Mo et al. (1991).
41
2.3 Modelo de Análise de Expansão de Longo Prazo - DESELP
Este modelo foi desenvolvido na Eletrobras, sendo registrado na publicação
de Pinheiro e Trinkenreich (1982). O programa computacional determina a
composição ótima das fontes de energia do sistema.
O modelo não considera incertezas ao longo do horizonte, ou seja,
determina a expansão baseada em único cenário determinístico para todas as
variáveis. Destaca-se que a formulação adotou variáveis contínuas, ou seja,
permite soluções fracionárias para uma decisão de investimento. Tal consideração
foi feita devido aos poucos recursos computacionais e técnicas de solução
disponíveis na época, inviabilizando uma formulação com variáveis inteiras.
Conforme Porto (1994), quando este modelo era usado, os estudos de
planejamento não se encerravam apenas com os resultados do DESELP, mas
havia continuidade com a simulação do cronograma ótimo definido no modelo
agregado de operação, MSSSE. Entretanto, este cronograma era ajustado
manualmente pelo operador, iterativamente até ser definido um cronograma final,
levando em conta a competitividade das diversas fontes.
Após a simulação do cronograma final com o modelo MSSSE, segundo
Porto (1994), os resultados eram utilizados em uma nova simulação com o
programa computacional MSUI (Eletrobras, 2009) para obter resultados
individualizados por usinas hidrelétricas e termelétricas.
O esquema final é apresentado a seguir:
42
Figura 6 – Fluxograma Geral de Aplicação do Modelo DESELP
2.4 Modelo MODPIN
Gorenstin et al. (1993), apresenta uma formulação que incorpora incertezas
no planejamento da expansão e é capaz de considerar as restrições de
integralidade das variáveis referentes à decisão de investimento em cada usina a
cada período.
Esta formulação está contida no modelo MODPIN do Cepel, utiliza o
método de decomposição de Benders para separar o problema de operação
(problema escravo ou subproblema) do problema de investimento (problema
mestre ou principal). Esta técnica de decomposição é comumente aplicada em
problemas de programação inteira mista de grande porte, a literatura específica
desta classe de problemas apresenta as provas de convergência do método, como
Wolsey (1998).
Esta aplicação do método de Benders consiste em construir iterativamente
uma aproximação convexa do custo de operação e agregá-la ao problema principal
com um conjunto de restrições e uma variável contínua adicional. Nesta
abordagem, a cada iteração um novo cronograma de expansão é obtido e em
43
seguida executa-se o subproblema para esta nova solução inteira. A partir dos
resultados do subproblema constrói-se um corte de Benders a ser agregado à
aproximação original, executando-se novamente o problema principal com esta
nova informação, fechando-se o ciclo.
A convergência do algoritmo ocorre quando em duas iterações sucessivas
obtém-se a mesma solução para o problema principal e por consequência, o valor
da aproximação convexa é idêntico ao da solução do subproblema atribuindo os
valores da solução às variáveis de investimento.
Na formulação do MODPIN, a operação do sistema é composta por n
subproblemas resolvidos separadamente. Cada subproblema corresponde a um
cenário, variando-se afluência, demanda ou preços de combustíveis.
O corte de Benders de uma solução do problema principal correspondente é
obtido pela média dos n problemas, correspondendo assim, a um corte médio. O
esquema macro do MODPIN é apresentado a seguir:
Figura 7 – Interação entre os Módulos do Modelo MODPIN
O modelo permite separar as incertezas que possuem alta ou baixa
frequência4. O tratamento para as variáveis com baixa frequência, como o
crescimento da demanda é feito via minimização do máximo arrependimento
(minimax). Na abordagem minimax são construídos m conjuntos distintos de
restrições de Benders independentes, cada uma correspondendo a um cenário de
demanda. O esquema com a abordagem minimax é apresentado a seguir:
4 O trabalho de Gorenstein et al. (1993) emprega o termo frequência de uma variável aleatória
para o que podemos entender como periodicidade desta variável aleatoriedade, como exemplo, a afluência que pode ter uma realização a cada ciclo hidrológico anual possui alta frequência, enquanto a demanda que é plausível que tenha uma única realização em todo o horizonte de planejamento (10 a 20 anos) é classificada como baixa frequência.
44
Figura 8 – Fluxograma Geral do Modelo MODPIN
O trabalho de Lisboa et al. (2003) critica metodologia do MODPIN quanto
ao fato da solução dada por ele ter viés otimista, uma vez que no subproblema de
operação cada cenário é resolvido com conhecimento perfeito das incertezas
(afluência e demanda).
O modelo MODPIN, não tem um número razoável de exemplos de
aplicação no Brasil, sendo seu último trabalho na literatura apresentado por Kazay
(2001), que também avaliou a aplicação de algoritmos genéticos em substituição
ao algoritmo Branch and Bound originalmente adotado para o tratamento das
variáveis inteiras. Entretanto, encontram-se aplicações recentes deste modelo em
outros países da América Latina, como o trabalho de JURADO (2006).
2.5 Modelo OPTGEN
De forma a solucionar o problema do conhecimento perfeito das afluências
nas usinas hidrelétricas no subproblema de operação, Porto (1994) propôs
45
substituir o módulo de operação do MODPIN pela Programação Dinâmica Dual
Estocástica (PDDE), concebida por Pereira e Pinto (1991).
Na abordagem proposta, cada cronograma de expansão obtido pela
resolução do problema inteiro misto é avaliado mediante execução do algoritmo
PDDE. A partir da última iteração de cada execução da PDDE, obtém-se um novo
corte médio, via procedimento análogo ao adotado no MODPIN.
O trabalho de Porto (1994), que apresenta uma aplicação no sistema da
Costa Rica, originou o programa computacional OPTGEN, desenvolvido pela
PSR Inc. Não consta na literatura exemplo de aplicação deste modelo no sistema
brasileiro. Recentes trabalhos apresentam aplicações no sistema dos Balcãs,
Camponico et al. (2003) e Colômbia, Thomé et al. (2013). Este último trabalho
também apresenta a incorporação de restrições de confiabilidade do sistema de
geração-transmissão ao problema da expansão
O trabalho de Porto (1994) trata apenas as incertezas nas afluências, apesar
do algoritmo PDDE permitir tratar as incertezas em outras variáveis, como será
exemplificado no próximo capítulo desta dissertação.
O diagrama da Figura 9 ilustra de forma geral o algoritmo proposto naquele
trabalho. A ilustração evidencia que para cada cronograma de investimento
candidato (conjunto de projetos e períodos de construção), é computada uma nova
política de operação estocástica ótima e, em seguida, avalia-se esta solução sob
um conjunto de cenários de afluências do qual se obtém um novo corte de
Benders para o problema mestre de investimento.
46
Figura 9 – Fluxograma Básico do Modelo OPTGEN
2.6 Modelo MELP
O MELP, desde sua concepção original apresenta por Machado Junior
(2000), propõe uma significativa mudança quanto à operação do sistema no
problema de planejamento da expansão. No referido trabalho, como em seus
predecessores, a técnica de decomposição de Benders também é utilizada,
adotando a separação entre problema mestre (com variáveis inteiras mistas) e
subproblema escravo (operação resolvida a partir de uma solução do problema
mestre e apenas variáveis contínuas).
A justificativa dada pelo autor para o desenvolvimento desta abordagem foi
o fato do tratamento de incertezas no planejamento da expansão empregado pelo
MODPIN aumentar consideravelmente o custo computacional sem ganhos
significativos para a tomada de decisão.
Desta forma, o equacionamento do modelo MELP difere da formulação
geral apresentada na introdução deste capítulo quanto a não consideração explícita
das equações de balanço hídrico.
47
A proposta do MELP considera apenas dois cenários de geração de energia
das usinas hidrelétricas, obtidos a partir do histórico de vazões afluentes, no
subproblema de operação:
cenário médio: correspondente a geração esperada de cada usina
hidrelétrica
cenário crítico: geração média das usinas hidrelétricas no período
crítico do sistema5.
Estes cenários de geração hidrelétrica são obtidos externamente ao modelo
MELP, sendo calculados por modelos específicos de simulação a usinas
individualizadas como o MSUI, desenvolvido pela Eletrobras, e o SUISHI-O
desenvolvido pelo Cepel, descrito por Maceira et al. (2002).
Apesar da simplificação do subproblema de operação, a metodologia do
MELP, de certa forma, considera o caráter estocástico da geração das diferentes
usinas sem necessariamente resolver a árvore completa de cenários de afluência.
Desta forma o modelo apresenta um tempo computacional muito competitivo
empregando (implicitamente) vários cenários de afluência.
Esta característica é dada pelos fatores de participação das usinas
termelétricas, que relacionam o custo unitário de uma termelétrica com as
quantidades de energia que se espera que estas usinas forneçam nos cenários:
médio e crítico.
Os fatores são inversamente proporcionais aos custos variáveis unitários das
termelétricas, ou seja, quanto maior for seu custo unitário menor sua
probabilidade de despacho e consequentemente menor é o seu fator de capacidade
médio e no período crítico. Entende-se por fator de capacidade a razão entre a
geração esperada em determinado conjunto de cenários e a potência instalada.
5 Conforme Fortunato et al. (1990), o período crítico de um sistema gerador corresponde ao
período que o sistema sai do estado completamente cheio ao vazio sem reenchimentos intermediários, atendendo a uma demanda constante sem ocorrência de déficits.
48
Figura 10 – Fatores de Participação de Usinas Térmicas - Fonte:
Machado Junior (2000)
Ressalta-se que estes fatores entram no problema de planejamento da
expansão como limites máximos para o despacho das usinas termelétricas nos
cenários em questão.
Estes fatores são obtidos via simulação de um modelo explicitamente
estocástico, ou seja, modelo que considere cenários estocásticos de afluência no
processo de otimização e forneça uma solução estocástica para o despacho das
usinas.
Conforme Lisboa (2003), para o cálculo dos fatores é necessário definir uma
configuração de referência “estática” e efetuar a simulação estocástica da
operação do sistema. Agregam-se também os valores de energias médias e firmes
das usinas hidrelétricas, obtidas de um modelo de simulação a usinas
individualizas, e as demais informações do problema de planejamento da
expansão: custos de investimento, restrições dos projetos, demanda de energia,
etc:
49
Figura 11 – Fluxograma de Aplicação do Modelo MELP
A modelagem apresentada não prevê qualquer tipo de retroalimentação
entre o modelo MELP e a simulação estocástica. A eventual consideração deste
componente no fluxograma permitiria algum tipo de convergência do processo.
Adicionalmente, o processo de convergência implicaria na definição de
diferentes fatores em cada estágio, o que também não é previsto na abordagem do
MELP, conforme Machado Junior (2000). O modelo representa apenas um
conjunto de fatores de participação para cada cenário (médio e crítico) em todo o
horizonte de estudo, sendo essa uma premissa questionável quanto à
estacionariedade destes fatores em um horizonte muito longo, superior a 10 anos.
Em síntese, o MELP implicitamente adota um submódulo de operação com
otimização estocástica. Como mencionado acima, as hipóteses adotadas não
garantem a convergência do método, embora a solução possa ser considerada
bastante razoável.
Apesar do significativo ganho no uso dos fatores de participação, esta
abordagem não considera significativamente o valor dos reservatórios de
regularização tampouco sua possível influência na política de aversão a risco.
Esta questão é observada quando o modelo MELP considera que a
contribuição das usinas hidrelétricas para o atendimento da demanda de energia se
restringe apenas às respectivas energias: média e firme.
50
Esta premissa não é adequada para usinas com reservatório de
regularização, pois este tipo de usina é capaz de aumentar a geração de energia
das usinas a jusante, bem como elevar o nível de segurança no suprimento de
energia do sistema. A figura abaixo ilustra um exemplo em que será avaliado o
efeito da regularização dos reservatórios na representação deste modelo.
Figura 12 – Cascata de Usinas Hidrelétricas do Exemplo de Análise do
MELP
A partir do momento em que se decide investir em um projeto com
reservatório, eleva-se a produção de energia das usinas a jusante, sejam elas
existentes ou de projetos investidos até aquele momento.
(9)
Relacionamento entre decisão de investimento e energia nas usinas a jusante
Portanto, a energia efetivamente agregada quando se investe em um projeto
com reservatório é a soma da energia da própria usina com os ganhos das usinas à
jusante já construídas até aquele momento.
Entretanto o MELP não está preparado para esta representação que inter-
relaciona as variáveis inteiras do problema de investimento, levando a uma grande
combinação de possibilidade na ordem de entrada das usinas no sistema.
A única possibilidade de representação deste ganho com a atual formulação
é mediante uma simplificação onde se calculam as energias (firme e média)
considerando o ganho em uma possível configuração na qual se acredite que seja
predominante ao longo do horizonte.
51
De qualquer forma, o benefício em termos de segurança de suprimento de
energia proporcionado pelo reservatório de regularização não pode ser
quantificado pela metodologia do MELP, pois este modelo não contém equações
de balanço hídrico e tampouco abre a árvore de cenários de afluências. Pela
mesma justificativa, o caráter de regularização plurianual dos reservatórios de
regularização não é corretamente capturado pelo modelo.
Desde a abordagem original também se considerava o déficit nulo em todos
os possíveis cenários de operação. Esta consideração é um tipo de mecanismo de
aversão a risco direto no problema de otimização, no qual se utiliza como medida
de risco o déficit no pior cenário. Esta medida é um VaR (valor sobre risco) de
100%, ou seja, risco de não ocorrer déficit em todos os cenários, alguns autores
criticam o uso desta medida devido a não apresentar propriedades que
demonstrem sua coerência (Artzner et al., 1999). Entretanto é possível realizar
com o plano de obras definido pelo MELP uma simulação da operação do sistema
(ex.: com o modelo Newave) e então quantificar outras medidas de risco para este
plano, porém na concepção do MELP (Machado Junior , 2000) ou em trabalhos
posteriores, como de Lisboa et al. (2003) e Marzano et al. (2010), não se
considera outras medidas de risco diretamente ou indiretamente no MELP em si.
2.6.1 O MELP e o Valor Esperado da Solução Estocástica
A publicação de Birge e Louveaux (1997) adota a representação de dois
estágios (com recurso) para o problema de programação linear estocástico,
formulando-o da seguinte forma:
(10)
Onde é o valor ótimo do problema de segundo estágio:
(11)
52
Na formulação apresentada, x é o vetor de decisões de primeiro estágio,
sendo c, A e b os vetores e matriz de dados do problema de primeiro estágio. No
problema de segundo estágio, o vetor y representa as decisões a serem tomadas
neste problema, enquanto o vetor aleatório atua nos dados do problema de
segundo estágio, ou seja, as matrizes W e T e os vetores h e q.
Para esta formulação os autores apresentam uma importante medida de
avaliação de qualidade de solução: o valor esperado da solução estocástica.
Para o cálculo desta medida é necessário inicialmente definir a solução
estocástica do problema com recurso como:
(12)
Da mesma forma, é possível definir a solução do problema para o cenário
esperado:
(13)
Onde: e a solução ótima de EV
A partir da solução ótima do cenário esperado é possível avaliar seu
desempenho sob o conjunto de cenários , nesta avaliação, calcula-se o custo
obtido no problema de cada realização e ao final obtém a média desses
custos que corresponde ao valor esperada da solução de EV:
(14)
A diferença entre é a solução do problema estocástica e a performance
(esperada) da solução pelo cenário esperado define o Valor da Solução Estocástica
(Value of Stochastic Solution – VSS)
Desta forma, o modelo MELP, apesar de considerar o cenário crítico nas
restrições de atendimento a demanda, resolve o problema de programação linear
inteira mista utilizando o valor esperado da variável aleatória geração de energia
hidrelétrica.
Portanto, o MELP, ao não abrir explicitamente os cenários, em sua solução
final não é capaz de capturar o valor esperado da solução estocástica (VSS).
53
Esta característica é identificada na seguinte hipótese, já desenvolvida no
item anterior:
Duas hidrelétricas A e B, tem a mesma geração média Gmed e no
cenário crítico Gcrit;
Entretanto GA > GB nos cenários de maior geração térmica (maior
custo operativo);
E GA < GB nos cenários de menor geração térmica (menor custo
operativo).
Nesta hipótese o MELP selecionará a usina hidrelétrica com menor custo de
investimento, pois não será possível identificar a redução de custo de acionamento
de térmicas.
Este tipo de comportamento é esperado quando se compara usinas
hidrelétricas a fio d’água e usinas com reservatório de regularização. As usinas
com reservatório, em um modelo de otimização estocástico do despacho
hidrotérmico, tendem a gerar mais energia que as usinas a fio d’água, nos cenários
de maior despacho térmico.
2.7 O critério de igualdade entre CMO e CME
Tolmasquim (2011) apresenta o processo de planejamento da expansão do
sistema brasileiro. Este processo consiste em repetidas simulações do SIN,
considerando diversas hipóteses de expansão, com um modelo estocástico de
operação de sistemas hidrotérmicos, no caso o Newave. A convergência do
processo ocorre quando determinado critério de otimalidade econômica é
alcançado, assegurado outro critério associado à segurança do suprimento, em que
o risco de déficit de energia em todos os subsistemas deve ser inferior ao valor de
5%.
O critério econômico emprega o princípio da igualdade entre os custos
marginais de expansão e de operação em relação ao atendimento da demanda de
energia elétrica. Este princípio tem origem nas condições de otimalidade Karush,
Khun e Tucker (KKT), que são apresentadas na literatura de otimização
matemática como Boyd e Vandenberghe (2004) e Izmailov e Solodov (2005). O
Apêndice 1 desta Dissertação desenvolve este critério a partir destas condições, no
qual é salientado que as condições KKT são aplicáveis a problemas contínuos e
54
diferenciáveis, o que não é realidade no real problema de expansão, no qual as
variáveis associadas às decisões de investimento têm restrições de integralidade,
que impedem investimento fracionários.
Desta forma, é extremamente importante que o tema planejamento da
expansão seja estudado a fundo, buscando uma metodologia adequada para esta
classe de problemas e que seja coerente com o atual nível de aversão a risco do
setor e avalie corretamente os mecanismos de regularização deste sistema, que
conforme fora exposto anteriormente, vem perdendo sua capacidade de
regularização.
Adicionalmente destaca-se o fato que já fora aventado anteriormente na
presente dissertação, que no atual modelo setorial, o planejamento da expansão
não fornece os subsídios corretos para os leilões nos quais esta expansão será
efetivada. No Capítulo 4 será desenvolvida a equivalência teórica entre o modelo
de expansão a mínimo custo e a contratação de empreendimentos em ambiente
competitivo. A equivalência é obtida quando os multiplicadores de Lagrange da
restrição de atendimento a demanda do modelo de expansão a mínimo custo são
adotados como preços de energia gerada no problema de contratação de
empreendimentos em ambiente competitivo.
Neste ínterim, tem-se que após a ocorrência dos leilões de contratação de
novos empreendimentos, é possível atualizar as crenças quanto aos reais valores
de investimento de cada tipo de fonte, uma vez que hoje cada empreendedor já
oferta no leilão estes valores, que servirão como entrada para os vetores de custos
do modelo ora estudado. Porém, é importante registrar que no atual modelo esta
informação não é devidamente tratada, pois ao processo de planejamento é
repassado um custo médio que não considera apenas investimentos, mas outras
informações inerentes às expectativas de operação do parque futuro.
2.8 Definição da Abordagem Metodológica
A definição da metodologia deve considerar os dois principais objetivos
desta dissertação:
Avaliar o efeito da aversão a risco na operação ao planejamento da
expansão do SIN;
55
Avaliar o tratamento das incertezas na previsão de demanda de
energia elétrica no planejamento da expansão do SIN.
A metodologia de Machado Junior (2000) pode considerar implicitamente a
aversão a risco na operação apenas na geração dos fatores de capacidade das
usinas termelétricas, caso o modelo estocástico de despacho hidrotérmico
considerar esta aversão a risco. A incerteza na previsão de demanda de energia
elétrica já havia sido considerada no trabalho original do modelo MELP.
No trabalho de Gorenstin et al. (1993) a incerteza da previsão da demanda
de energia elétrica já foi considerada naquela publicação. Entretanto, como cada
cenário de afluência (incerteza de alta frequência, como definição daqueles
autores) é resolvido com conhecimento perfeito, é necessário avaliar a
consideração da aversão a risco na operação do sistema hidrotérmico ao se
trabalhar com a referida metodologia, por exemplo, com maior ponderação dos
cenários mais severos na construção dos cortes de Benders para a aproximação
convexa do custo de operação.
A metodologia de Porto (1994) é a única que permite considerar de forma
consistente a aversão a risco na operação do sistema ao planejamento da
expansão, pois abre explicitamente a árvore de cenários e adota uma abordagem
estocástica na tomada de decisão do despacho hidrotérmico.
Um importante fator que contribui na definição da abordagem é a
consideração, no subproblema de operação, da metodologia de Pereira e Pinto
(1991), ou seja, o algoritmo PDDE que originou o modelo oficial para o
Planejamento da Operação do SIN, Newave.
Ainda no quesito aversão a risco é importante ressaltar que o modelo
Newave recentemente teve um novo mecanismo de aversão a risco incorporado
oficialmente conforme Despacho ANEEL 2.978/2013.
Apesar da proposta original de Porto (1994) não considerar a incerteza na
previsão de demanda, esta possibilidade já foi apresentada no trabalho de Pereira
et al. (1999), onde se propõe, uma nova dimensão na função de custo futuro,
sendo calculada a partir do multiplicador de Lagrange associado à restrição de
atendimento a demanda e das demandas nos estágios anteriores. Desta forma é
proposta a representação da demanda via modelo auto-regressivo periódico. Esta
será a abordagem adotada no presente trabalho que será detalhada no próximo
capítulo.
56
De caráter geral, a metodologia escolhida permite atingir outros objetivos
secundários da presente Dissertação:
Identificar a correta valorização das usinas hidrelétricas com
reservatórios de regularização;
Considerar as incertezas das diversas fontes de energia elétrica sem
capacidade de regularização: eólica, solar e hidrelétricas a fio
d’água.
Estes objetivos podem ser alcançados porque a metodologia escolhida
trabalha explicitamente com a árvore de cenários de incerteza.
Adicionalmente, o fato da metodologia de Porto (1994) empregar em seu
submódulo de operação a metodologia oficial para planejamento da operação do
SIN, o algoritmo PDDE, permite que no momento em que se desenvolver a
equivalência entre os modelos de expansão a mínimo custo e a contratação de
empreendimentos em ambiente competitivo, sejam adotados os mesmos conceitos
e variáveis já conhecidos no contexto regulatório atual e finalmente obtenha-se
um modelo regulatório mais consistente como um todo.
2.9 Desafios da Abordagem Escolhida
Apesar das vantagens apresentadas anteriormente para a abordagem
escolhida, seu consumo de recurso computacional é muito intenso. Isso ocorre
porque para cada cronograma candidato deve-se convergir o algoritmo PDDE
para a obtenção dos cortes médios de cada projeto em cada período de tempo,
conforme descrito anteriormente.
Uma vez que é necessário construir cortes individuais para cada projeto do
problema mestre, não é possível empregar técnicas de subsistemas equivalentes de
energia na simulação do problema escravo responsável por fornecer os
multiplicadores de Lagrange necessário para esta construção.
Segundo Pereira e Pinto (1991), por ser um método de amostragem, a
acurácia da política ótima de otimização estocástica do algoritmo PDDE depende
do tamanho da amostra de cenários utilizados na simulação Monte Carlo. É
importante destacar que o número de cenários está relacionado com o desvio-
padrão do estimador da média, portanto, o limite superior para convergência do
algoritmo.
57
De forma a manter a acurácia da política operativa do algoritmo PDDE a
regulamentação do sistema brasileiro define o número de cenários da simulação
Monte Carlo, como por exemplo, a Portaria MME nº 258, de 28 de julho de 2008,
que define 200 cenários para simulação Monte Carlo (forward) e 20 cenários para
a construção de cada corte (aberturas).
Apesar do algoritmo PDDE, conforme Pereira e Pinto (1991), apresentar um
considerável avanço que viabiliza o aumento do número de dimensões da FCF,
inevitavelmente esse aumento eleva significativamente a demanda por recursos
computacionais, tanto em termos de tempo de processamento quanto em alocação
de memória. Essa limitação se torna bastante evidente quando se trabalha com um
sistema de grande porte como o brasileiro, pois seus cerca de cem reservatórios e
algumas centenas de usinas hidrelétricas levam a problemas de programação
linear com tempos computacionais significativos.
A ausência na literatura de exemplos de aplicação do método de Porto
(1994) em sistemas de grande porte como o brasileiro ilustra essa dificuldade de
aplicação devido ao aumento do custo computacional do algoritmo PDDE.
Naquele trabalho, uma forma adotada para viabilizar a aplicação com recursos
computacionais viáveis foi a redução de cenários e de dimensões da FCF
ajustando-se um modelo autorregressivo de ordem nula.
Entretanto, é importante destacar que o uso de um modelo de ordem nula é
uma simplificação da realidade, pois conforme é conhecido pela literatura de
séries temporais, como Souza e Camargo (2004), nas séries médias mensais de
vazões naturais afluentes às usinas hidrelétricas no Brasil são identificadas
relevantes estruturas de autocorrelação temporal. Entretanto, há trabalhos (Soares,
2015) que concluem que o uso deste tipo de estrutura aumenta a variabilidade da
solução estocástica e, portanto, o uso de modelos independentes de geração de
séries se apresenta como um possível caminho para redução desta variabilidade.
No presente trabalho adotou-se um modelo independente por simplificação de
implementação, economia de recursos computacionais, por entender que o ajuste
de modelo autorregressivo foge do escopo desta Dissertação e que para estudos de
longo prazo a representação da estrutura de autocorrelação pode ser simplificada,
podendo utilizar também subconjuntos do histórico que, de certa forma,
preservam a estrutura de autocorrelação temporal, como verificado nos modelos
58
de referência: DESELP, MELP, MODPIN e OPTGEN, este último na
implementação de Porto (1994).
Adicionalmente, o algoritmo PDDE já foi objeto de paralelização, como
desenvolvido por Finardi (1999) e posteriormente também por Pinto (2011), o que
propicia significativa redução em seu tempo computacional.
É importante ressaltar que a construção dos cortes referentes aos projetos de
novas usinas e linhas de transmissão necessita dos multiplicadores de Lagrange
oriundos do último passo forward do algoritmo PDDE. Desta forma, é possível
que a convergência da PDDE seja feita a sistemas equivalentes de energia e após
essa convergência, um novo passo forward seja realizado adotando usinas
individualizadas. Dois trabalhos que ilustram como este procedimento são:
Maceira et al. (2002) e Ramos (2011).
O primeiro trabalho utiliza um algoritmo de simulação com regras empíricas
de otimização para resolver o problema do despacho ótimo de forma
individualizada. Caso seja adotada esta abordagem para aplicação do método de
Porto (1994) serão necessárias simplificações para obter as derivadas (ou
subgradiente) do custo de operação em relação às variáveis de decisão de
investimento, isto é, os cortes de Benders de cada projeto.
Por outro lado o trabalho de Ramos (2011) emprega um algoritmo de
otimização não linear para decidir o despacho ótimo de cada usina, portanto
obtém-se diretamente essas derivadas, com as mesmas combinações lineares de
mulitplicadores de Lagrange adotada por Porto (1994).
Os métodos apresentados nos dois trabalhos permitem que se possa aplicar a
técnica escolhida para o problema do planejamento da expansão com uma amostra
significativa para o algoritmo PDDE com tempo significativamente reduzido e
resultados satisfatórios.
Ressalta-se também que o próprio algoritmo PDDE tem diversas forma de
ganho de eficiência, como a amostragem crescente, conforme Matos (2012).
2.10 Contratação de Empreendimentos em Ambiente Competitivo (Leilões)
Conforme já discutido, nos itens 2.1.1e 2.1.3, os setores elétricos de
diversos países, buscando eficiência econômica, abriram seus mercados para
59
investimentos privados. No Brasil, esta abertura ocorreu, no primeiro momento
com os novos geradores se viabilizando por contratos futuros do tipo forward, ou
seja, o empreendedor decidia por investir no projeto pela expectativa futura de
receita da venda de energia no curto-prazo.
Muito embora este modelo tenha funcionado para viabilizar a expansão de
alguns países, como no Chile, segundo Rudnick et al. (2005), no Brasil ele não foi
capaz de impedir a grave crise de suprimento que ocorreu no ano de 2001.
Segundo os autores, esta incapacidade se deveu ao fato que o sinal econômico
dado pelos preços de venda de energia era inadequado devido a sua grande
variabilidade, associada às incertezas nas afluências às usinas hidrelétricas.
A grande variabilidade dos preços constitui também um fator que dificultou
a obtenção de financiamento para viabilizar os investimentos, uma vez que as
instituições financeiras atribuíam um elevado risco ao negócio o que reduzia
significativamente a atratividade dos novos empreendimentos de geração de
energia elétrica.
Neste contexto e em resposta a crises de abastecimento, segundo Rudnick et
al. (2005), Bezerra (2006) e Tolmasquim (2011), os mecanismos de contratação
de compra de energia em diversos países foram aprimorados, em geral,
introduzindo obrigações de contratação por parte dos agentes de distribuição, em
suas parcelas referentes aos consumidores cativos ou regulados.
Desta forma, especificamente no caso do Brasil, o mercado regulado passou
a ser obrigado a ter sua demanda totalmente lastreada em contratos de longo prazo
de geração de energia. Esta regulamentação compôs o novo modelo regulatório do
setor elétrico, que foi definido pelo Decreto 5.163/2004, que está vigente até os
dias atuais. Este modelo estabeleceu dois tipos de contratos no ambiente regulado:
Contrato de quantidade ou forward: empregado para as novas usinas
hidrelétricas que devem obrigatoriamente vender no mínimo 70% de
seu lastro com o mercado regulado. Nestes contratos os valores de
venda são pré-fixados e o risco associado aos preços futuros são
gerenciados pelo agente vendedor;
Contrato de disponibilidade ou a termo: empregado para as novas
usinas termelétricas que desejam vender no ambiente regulado. Estes
contratos funcionam como se o agente vendedor alugasse suas
instalações por um valor pré-estabelecido e a medida que os preços
no curto prazo sejam interessantes para acionar essas usinas são
pagos os custos operativos.
60
O Decreto 5.163/2004 também definiu que esses contratos devem ser
firmados pelos empreendimentos ganhadores de leilões específicos, cuja dinâmica
ocorre da seguinte forma: (i) os empreendedores cadastram seus projetos na EPE;
(ii) os projetos habilitados tecnicamente tem seus lastros físicos calculados, e para
usinas termelétricas, também são calculados dois parâmetros econômicos
(estimativa de exposição no curto prazo e custo de operação) que comporão um
índice de mérito; (iii) os projetos habilitados participam de um leilão, no qual,
primeiramente, os projetos participam de rodadas sucessivas enquanto o
“leiloeiro” reduz a cada rodada o preço máximo a pagar pela energia, estas
rodadas se encerram quando a demanda não é mais atendida pelos proponentes
remanescentes, neste ponto recupera-se a lista de empreendimentos da rodada
anterior, que passarão por uma última rodada, na qual eles são obrigados a
informar seus custos fixos, e, a partir daí são ordenados por menor índice de
mérito e selecionados nesta ordem até que a demanda seja totalmente atendida.
Desta forma, os índices de mérito, para cada tipo de contrato devem levar
em conta suas especificidades. Nos contratos de quantidade, uma vez que o risco é
absorvido pelo vendedor, o único parâmetro econômico é referente aos custos
fixos declarados pelo agente, devidamente aferido por ele próprio levando em
conta seu perfil de risco. Este índice é mostrado abaixo:
(15)
Onde:
: receita fixa do projeto hidrelétrico ;
: garantia física (parcela da demanda) do projeto hidrelétrico ;
: índice custo benefício do projeto hidrelétrico .
No caso dos contratos de disponibilidade, os consumidores, representados
pelo “leiloeiro”, devem calcular previamente os riscos associados a contratação de
determinado projeto. Este cálculo é baseado em dois parâmetros econômicos,
calculados no momento da habilitação técnica do projeto: valor esperado das
liquidações das energias (compra ou venda) no mercado de curto prazo (CEC) e o
valor esperado dos custos de operação da futura usina.
61
(16)
Onde:
: receita fixa do projeto termelétrico ;
: garantia física (parcela da demanda) do projeto termelétrico ;
: custo esperado de operação do projeto termelétrico ;
: custo esperado de exposição no mercado de curto prazo do projeto ;
: índice custo benefício do projeto termelétrico .
Apesar da metodologia do ICB ser bastante interessante, cabem algumas
importantes considerações necessárias a coerência do processo de leilão. Uma
delas, que será discutida em detalhe no capítulo 4, diz respeito ao vetor de preços
empregados para o cômputo dos termos do índice custo-benefício. Conforme EPE
(2015), estes preços atualmente são obtidos de uma simulação que considera um
caso “estático”, ou seja, cuja oferta e a demanda de energia são estacionárias,
sofrendo apenas variações sazonais.
Entretanto, para o cálculo do termo garantia física, este caso “estático” pode
variar entre os empreendimentos de geração participantes de um mesmo leilão de
energia. Isso ocorre porque estes casos são montados de forma que a demanda a
ser atendida por cada caso não seja muito diferente da demanda a ser contratada
no leilão em questão.
Ainda nesta questão, os termos COP e CEC são obtidos de um vetor de
preços de outro caso “estático”, denominado caso base, que se difere do caso para
cálculo de garantia física apenas pela inexistência de qualquer usina candidata no
referido leilão. Apesar do cálculo destes últimos dois termos utilizar as mesmas
premissas de cálculo para todas as termelétricas, observa-se que no cálculo do
ICB são utilizados diversos casos “estáticos” o que, como será demonstrado no
capítulo 4, impede uma prova teórica de convergência exata, mesmo assumindo
hipóteses simplificadoras como a relaxação das restrições de integralidade.
Por último, cabe registrar que o fato do cálculo de ICB para usinas
hidrelétricas empregar conceito totalmente diferente das usinas termelétricas,
dificulta ainda mais a busca de uma coerência no modelo atual modelo de
contratação de novos empreendimentos de geração.
62
O presente trabalho visa trazer contribuições para aperfeiçoar o processo de
leilão, principalmente buscando recuperar informações do planejamento
centralizado para dentro os leilões de energia. É importante destacar que este tema
específico vem sendo estudado no ambiente brasileiro, no qual se destaca o
trabalho de Bezerra et al. (2014), que aborda formas de se trazer externalidades do
planejamento centralizado para os leilões de energia, como restrições de emissões,
confiabilidade, atendimento a demanda de ponta, entre outros.
63
3 Modelo Centralizado de Expansão
No presente capítulo será descrito o modelo de expansão proposto neste
trabalho. O modelo é constituído por dois submódulos:
Operação do Sistema via Programação Dinâmica Dual Estocástica;
Expansão do Sistema via decomposição de Benders entre as
variáveis de expansão e operação.
Adicionalmente, serão descritas as modificações do trabalho de Porto
(1994) adotadas para cumprir os objetivos da presente dissertação:
Aversão a risco na política operativa;
Representação de Incerteza na projeção de demanda de energia
elétrica.
A título de simplificação, sem perda de generalidade, o modelo descrito aqui
não considera a possibilidade de expansão dos troncos de transmissão. Cumpre-se
destacar que o tratamento desta expansão é homólogo ao que será detalhado para
expansão de usinas hidrelétricas e termelétricas, adicionalmente no trabalho de
Porto (1994) consta o detalhamento desta representação.
O modelo proposto foi projetado e implementado utilizando o paradigma da
Modelagem Orientada a Objetos, sendo esta abordagem detalhada no presente
capítulo.
3.1 Submódulo de Operação – Programação Dinâmica Dual Estocástica
Na abordagem proposta, o submódulo de operação resolve o despacho do
sistema hidrotérmico contendo, além da parcela de custos referentes à operação do
sistema, a maioria das restrições do problema: balanço hídrico, atendimento a
demanda, intercâmbio entre subsistemas, capacidades de geração e transmissão e
as restrições referentes a decomposição de Benders multi-estágio, detalhada mais
adiante.
64
A técnica Programação Dinâmica Dual Estocástica (PDDE), concebida por
Pereira e Pinto (1991), é baseada em aproximações das funções de custo futuro da
programação dinâmica estocástica por funções lineares por partes.
Nesta técnica, não é necessário discretizar os estados, evitando assim a
explosão combinatorial a medida que se aumenta a quantidade de variáveis de
estado. As funções lineares por partes são obtidas a partir das soluções duais do
problema de otimização a cada estágio, correspondendo aos cortes de Benders no
contexto de decomposição multi-estágios.
(17)
s.a.
Equações de atendimento a demanda dos subsistemas
(18)
Equações de balanço hídrico
(19)
Restrições de volume armazenável máximo nos reservatórios
(20)
Restrições de turbinamento máximo das usinas hidrelétricas
(21)
Restrições de geração máxima das usinas termelétricas
(22)
Restrições de capacidade máxima de intercâmbio de energia entre subsistemas
(23)
Restrições de cortes de Benders da aproximação da função de custo futuro (FCF)
(24)
Onde:
: horizonte de estudo;
65
: conjunto de subsistemas;
: conjunto de usinas termelétricas do subsistema ;
: conjunto de usinas hidrelétricas do subsistema ;
: conjunto de interligações de energia que entram no subsistema ;
: conjunto de interligações de energia que saem do subsistema ;
: custo total de operação no período (considerando estimativa de
custo imediato) dado um vetor de volume armazenado ;
: vetor de custos unitários transposto de todas as usinas termelétricas
: vetor de variáveis de decisão de geração termelétrica
: vetor de variáveis de decisão de volume armazenado
: vetor transposto de custo de déficit
: vetor de variáveis de decisão déficit no período e cenário
: variável de decisão que representa a aproximação convexa do custo
futuro
: variável de decisão de geração termelétrica j, no período e cenário
: variável de decisão de volume armazenada na hidrelétrica i, no final
do período e cenário ;
: turbinamento da hidrelétrica i, no período e cenário ;
: vazão afluente a hidrelétrica i, no período e cenário ;
: produtividade da hidrelétrica i;
: déficit de energia no subsistema s, no período e cenário ;
: fluxo de entrada de energia da interligação m, no período e cenário
;
: fluxo de saída de energia da interligação m, no período e cenário ;
: vertimento da hidrelétrica i, no período e cenário ;
, , , : capacidades máximas de turbinamento, armazenamento,
geração termelétrica e fluxo de intercâmbio, respectivamente;
: solução ótima de volume armazenado no período t+1 obtido em
uma iteração anterior k;
: termo independente da aproximação convexa da FCF, que fora
avaliado em uma solução ótima ;
66
: termo dependente da aproximação convexa da FCF para variável ,
também avaliado em uma solução ótima .
: variável dual associada à restrição de atendimento a demanda no
período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de balanço hídrico da usina
hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de armazenamento máximo da
usina hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de turbinamento máximo da usina
hidrelétrica i, no período e cenário ;
: variável dual associada à restrição de geração térmica máxima da
usina termelétrica j, no período e cenário ;
No método, o conjunto de inequações referente ao componente custo futuro
( ) representa a aproximação convexa linear por partes da Função de Custo
Futuro (FCF), que indica o custo esperado de operação no futuro dada uma
decisão presente, neste caso a operação do sistema.
Esta função linear por partes é obtida via processo iterativo, sendo que cada
inequação que representa a função, denominada corte, é inserida em um processo
recursivo denominado backward. Após cada recursão é realizada uma simulação
da operação do sistema, denominada forward que permite atualizar informações
para a próxima iteração (um novo conjunto de pontos a ser avaliado) ou
interromper o processo se o critério de convergência for atingido. O fluxograma
da Figura 13 ilustra o algoritmo PDDE como um todo.
67
Figura 13 – Fluxograma do Algoritmo PDDE
Os subitens a seguir apresentam uma descrição destes dois passos do
método, baseada naquela apresentada por Pereira et al. (1999).
3.1.1 Recursão Backward
O primeiro grande submódulo do algoritmo é o que realiza a recursão
backward. Inicialmente, é necessário conhecer um conjunto de pontos no qual se
quer avaliar o custo futuro, ou seja, os volumes armazenados nos reservatórios.
Na primeira iteração é definido um conjunto inicial qualquer, por exemplo,
pelo método de Monte Carlo, conforme sugere Campodonico et al. (1999). Em
seguida, percorre-se todo o horizonte de estudo, do final até o início do horizonte,
esta ordem cronológica é que define o nome da recursão, isto é, backward.
No primeiro período avaliado, ou seja, o último do horizonte, define-se que
o custo de segundo estágio é nulo. Desta forma, resolve-se o problema de dois
estágios (17)-(24) para cada um dos pontos e afluência . Em seguida, para
cada ponto calcula-se os coeficientes e (detalhados adiante) e os
armazena para compor a função de custo futuro.
68
Após o passo descrito no parágrafo anterior é necessário repeti-lo para o
período anterior ( ), que por sua vez contém outros pontos e afluências
, neste período já se conhece uma primeira aproximação a função de custo
futuro, que na primeira iteração, contém apenas os cortes associados a ,
e
calculados no parágrafo anterior.
Finalmente, repete-se este processo, decrementando o período de tempo, até
o início do horizonte, momento em que se encerra uma recursão backward
completa. Os passos aqui descritos são detalhados a seguir de maneira procedural.
Passo 1
Inicializa o último período
Define custo futuro nulo no último
período
Passo 2
faça:
Resolve (17)-(24)
Resolve o problema de um
estágio para cada par ( )
Calcula o termo independente
do novo corte
Calcula o termo dependente de
um reservatório pela variável
dual associada a sua restrição de
balanço hídrico
Finaliza faça
Se t=1: Finaliza Algoritmo
Verifica se chegou ao primeiro
período para finalizar o
algoritmo senão repete o Passo 2
para o período anterior
69
Onde:
: cardinalidade de um vetor;
: índice de cenário forward;
: índice de cenário backward;
: conjunto de cenários forward no período ;
: conjunto de cenários backward no período ;
: vetor de volumes iniciais dos reservatórios no período t, cenário c, associado
a um elemento do conjunto
: vetor de afluências associadas às usinas hidrelétricas no período t e cenário b.
O Passo 1 do algoritmo apenas inicializa o período de tempo, informando
que o algoritmo começará pelo último período do horizonte, adicionalmente
também se atribui a condição de contorno de que o custo futuro após o último
período ou nulo, o que também é conhecido como efeito “final do mundo”.
O Passo 2 inicia o contador de cenários forward que neste algoritmo serve
para coletar os volumes dos reservatórios dos quais se deseja conhecer o custo
futuro e construir uma função linear por partes com esta informação.
O último passo do algoritmo, o principal, resolve o problema de um
estágio (17)-(24), para cada par de vetores de afluências e um volume
armazenado inicial . Em seguida são calculados os termos e
, este segundo para cada reservatório i. Ambos os termos são calculados
por médias aritméticas sob o conjunto de cenários backward. O primeiro termo é
calculado pela média dos custos totais dos problemas , enquanto o
segundo termo é obtido como a média dos valores ótimos das variáveis duais
associadas as restrições de balanço hídrico (20) de cada usina hidrelétrica
em cada problema resolvido. Após esses cálculos os termos são
armazenados em memória para resolução do problema (17)-(24) no período t-1.
O final do Passo 3, verifica se o algoritmo já chegou ao início do
horizonte, o que para este algoritmo construído em tempo reverso significa o seu
fim. Caso o algoritmo ainda não tenha sido finalizado, repete o Passo 3 para o
período anterior.
70
3.1.2 Simulação Forward
A simulação forward tem três objetivos: (i) obter a medida que permite
verificar a convergência do algoritmo; (ii) caso seja atingida, fornecer as variáveis
de saída da PDDE e; (iii) caso não seja atingida, atualizar o vetor de volumes
iniciais dos reservatórios para uma nova recursão backward.
De forma atender estes objetivos, esta simulação se inicia dos volumes
iniciais no início do período do horizonte de estudo (conhecido) e percorre todo o
horizonte para cada cenário, conforme algoritmo apresentado a seguir:
Passo 1
Define o primeiro cenário forward
Passo 2
Inicializa o primeiro período
Inicializa o custo total do cenário
Passo 3
Resolve (17)-(24): Resolve o problema de um estágio
Atualiza
Atualiza o vetor de volumes iniciais do
próximo estágio, com a solução ótima
Adiciona ao custo total do cenário o
custo imediato ótimo deste período
Se :
Se :Finaliza o Algoritmo
Senão: c=c+1; retorna Passo 2
Senão: t=t+1; retorna Passo 3
Verifica se chegou ao final do horizonte,
caso negativo repete o Passo 3 para o
próximo período, caso afirmativo verifica
se é o último cenário para finalizar ou
repetir o Passo 2 para o próximo cenário
Onde:
: custo total incorrido no cenário c;
71
: vetor de afluências nas usinas hidrelétricas no cenário c, em que cada vetor
está contido em ;
: conjunto de cenários do forward.
: vetor de volumes armazenados nas usinas hidrelétricas no início do períoo
t+1 que compõe a solução ótima do problema (17)-(24).
O Passo 1 da simulação forward apenas inicializa o contador de cenários,
enquanto o Passo 2 executa o mesmo procedimento para o contador de períodos e
inicializa o custo total incorrido no cenário com o valor nulo.
Em seguida, inicia-se o Passo 3, o qual apresenta as principais etapas da
simulação. O passo se inicia com a resolução do problema (17)-(24), o vetor de
volumes armazenados no início do período seguinte é atualizado com a solução
ótima do problema (17)-(24). Ainda sobre solução ótima do problema, a
partir dos vetores ótimos de geração térmica
e déficit de geração ,
adiciona-se ao custo total incorrido do cenário a parcela referente ao período atual.
O Passo 3 é finalizado com duas verificações encadeadas, a primeira atesta
se foi alcançado o final do horizonte, em caso negativo o Passo 3 é repetido para o
próximo período, em caso afirmativo, é feita uma segunda verificação. Caso o
último cenário forward tenha sido avaliado, finaliza-se a simulação forward, caso
contrário, incrementa-se o contador de cenários e retorna-se ao Passo 2.
É importante lembrar que na simulação forward, são conhecidos os volumes
armazenados no início do primeiro estágio, sendo este um dado de entrada para o
problema e igual para todos os cenários. A atualização do vetor de volumes
armazenados permite o acoplamento temporal entre os problemas da
simulação e fornece um novo conjunto de pontos a serem avaliados numa próxima
recursão backward.
Finalmente, destaca-se aqui os três objetivos da simulação forward: (i) os
custos totais incorridos em cada cenário serão utilizados para verificar a
convergência do algoritmo PDDE, conforme detalhamento adiante; (ii) a
simulação forward resolve cada cenário completo, ou seja, resolve o problema de
operação ótima de cada estágio encadeando-os temporalmente, portanto com os
resultados de cada problema obtém-se uma simulação da operação do sistema;
(iii) caso o algoritmo PDDE não tenha atingido a convergência, os vetores
72
atualizados na simulação forward serão servirão como entrada para uma nova
recursão backward.
3.1.3 Convergência e Considerações Gerais
Como dito anteriormente, a simulação forward permite obter uma medida
para verificar a convergência do método, na qual se emprega o custo total
incorrido em cada cenário. Como esta é uma simulação de Monte Carlo tem-se
que o valor esperado do custo total possui o seguinte estimador não-viesado:
(25)
Onde:
: estimador não-viesado do valor esperado do custo total.
Este estimador tem o seguinte estimador não-viesado de seu desvio-padrão:
(26)
Onde:
: estimador não-viesado do desvio-padrão de .
Finalmente, pode-se definir como o intervalo de confiança de 95% em torno
do real valor populacional, ou seja, o valor esperado do custo total, da forma
abaixo:
(27)
Onde:
: valor esperado real (populacional) do custo total de operação.
A convergência do método é obtida quando a estimativa de custo total da
solução de primeiro estágio pertence ao intervalor acima:
(28)
Onde:
73
: valor da função de custo futuro de primeiro estágio avaliado com a
partir do volume inicial do primeiro estágio (conhecido e comum a todos os
cenários).
É importante destacar que na técnica PDDE, há o compartilhamento de
cortes entre nós de mesmo estágio. Este compartilhamento é discutido por Matos
(2012), onde duas condições apresentadas por Infanger e Morton (1996) são
atendidas:
cada corte criado a partir de um nó de um estágio deve ser válido
para todos os nós daquele estágio;
a solução dual usada para construir o corte deve ser viável para o
problema dual dos nós descendentes.
O trabalho de Matos (2012) demonstra que estas condições são atendidas no
caso da PDDE, quando se utilizam amostras comuns na construção da árvore de
cenários, ou seja, os nós do mesmo estágio utilizam as mesmas amostras de ruídos
para gerar os cenários backward.
Esta técnica, concebida no Brasil, vem sendo estudada por importantes
autores no campo da Programação Estocástica e aplicada em diferentes países
como Noruega e Estados Unidos (Califórnia), como ilustram os trabalhos de
Gjelsvik e Haugstad (2010) e Aouam e Yu (2008), inclusive em outros setores da
economia Philpott e Guan (2011). Este fato demonstra seu reconhecimento e
reafirma sua posição como uma das principais técnicas para o planejamento da
operação de sistemas hidrotérmicos de geração de energia elétrica. A título de
informação tem-se que o trabalho de Gjelsvik e Haugstad (2010) apresenta uma
aplicação da PDDE para tratamento da incerteza na afluência e operação dos
reservatórios e a técnica PDE para incerteza nos preços de energia em um sistema
de grande porte.
Dentre os diversos trabalhos que tiveram como tema central a técnica
PDDE, desenvolvendo novos aprimoramentos destacam-se aqueles apresentados
adiante.
Shapiro et al. (2012) e Diniz et al. (2012) contribuíram para a incorporação
de uma estratégia de aversão a risco utilizando a medida CVaR. Este
desenvolvimento será detalhado mais adiante neste capítulo.
O trabalho de Matos (2012) apresentou resultados interessantes para o
aumento da eficiência da técnica mediante estratégias inteligentes de seleção de
74
cortes: manutenção dos últimos C cortes, descartar os cortes abaixo do nível de
dominância e a seleção de dinâmica de cortes.
O mesmo trabalho também propõe estratégias de solução que reduziram
significativamente o tempo despendido com a convergência do método, estas
estratégias alteram a forma de se realizar os processos backward e forward:
percorrer um cenário em cada iteração (o que dificulta na obtenção do limite
superior Zsup) ou iniciar o processo com apenas um cenário e incrementá-lo ao
longo do processo iterativo (esta proposta apresentou resultados interessantes e o
limite Zsup é obtido da mesma forma que na PDDE tradicional).
Outro aspecto muito importante que fora consideravelmente aperfeiçoado
nos últimos anos é a questão da geração de cenários representativos, em
quantidade suficiente sem ultrapassar limites computacionais. O trabalho de Costa
(2007) apresenta técnicas de geração de cenários representativas e em seguida
também desenvolve as técnicas de redução de cenário para entrada da PDDE. Na
mesma linha se encontra o artigo de Oliveira et al. (2008), apresentando outras
técnicas para a mesma finalidade.
Ainda é importante destacar o trabalho de Philpott e Guan (2008), que
apresenta uma prova de convergência quase-certa de modelos de otimização
estocástica multi-estágio, conjunto no qual se enquadra a PDDE. Entretanto, este
desenvolvimento teórico supõe um número infinito de iterações, mas traz
importantes ponderações a serem tomadas para alguns conceitos do algoritmo.
Apesar da escolha do critério de convergência (28) para o presente trabalho,
é importante registrar que há críticas relacionadas a este critério. Shapiro et al.
(2011) relata que existe uma forte dependência do número de cenários da
simulação forward e do nível de confiança escolhido, o que pode levar o
algoritmo a interromper precocemente. Por outro lado, os autores declaram que
faz mais sentido utilizar a cauda superior do intervalo de confiança do limite
superior. Por fim, é proposto um critério dado pelo valor da política que pode ser
descrito pelos seguintes passos:
i. gerar uma amostra de referência de 100 cenários;
ii. executar o algoritmo PDDE e avaliá-lo, na amostra de referência a
cada 50 iterações, a partir da iteração 1000;
iii. realizar um teste-t para cada diferença para conhecer se há variação
significativa no valor médio com o avanço do algoritmo.
75
O objetivo deste procedimento é identificar a partir de qual iteração será
possível sempre aceitar a hipótese nula (para nível de significância de 5%) de que
não há diferença no valor médio da solução para a amostra de referência, caso o
algoritmo continue sendo executado e novos cortes na função de custo futuro
adicionados.
3.2 Submódulo de Expansão
Na formulação de Porto (1994), este submódulo tem as mesmas
características daquele apresentado por Gorenstin et al. (1993).
O método de solução adotado também utiliza o princípio da decomposição
de Benders. Diferentemente da forma utilizada na PDDE, no qual os estágios
eram desacoplados e a FCF carregava a informação entre eles, neste submódulo o
desacoplamento ocorre entre as variáveis de investimento (do problema mestre) e
o subproblema de operação (problema escravo).
Esta é uma importante técnica de solução de problemas que envolvem
variáveis inteiras e contínuas, ou seja, problemas inteiros mistos. A técnica é
aplicada quando uma parte do problema pode ser desacoplada do outro,
substituindo a parte retirada por uma função linear por partes, que representa uma
relaxação da parte desacoplada. Esta função é construída iterativamente e sua
convergência é conhecida e está descrita em livros de programação inteira, como
Wolsey (1998).
O processo que desacopla o problema em dois subproblemas (mestre e
escravo) e sua dinâmica de solução é ilustrado na Figura 14. O detalhamento de
cada submódulo se encontra nos subitens adiante.
76
Figura 14 – Fluxograma Básico do Submódulo de Expansão
3.2.1 Formulação do Problema de Investimento com Decomposição de Benders
No trabalho de Porto (1994) o problema do planejamento da expansão é
formulado da seguinte forma, utilizando a decomposição de Benders:
(29)
s.a.
Restrições de acoplamento investimento-operação
(30)
(31)
(32)
77
Restrições de unicidade de construção
(33)
(34)
Restrições de representação da aproximação linear por partes do custo de
operação
(35)
onde:
: vetor de variáveis de decisão de investimento em usinas hidrelétricas e
termelétricas ao longo do horizonte período de tempo
: vetor de variáveis de decisão de investimento na usina hidrelétrica i ao
longo do horizonte
: vetor de variáveis de decisão de investimento na usina termelétrica j ao
longo do horizonte
: aproximação do valor do custo de operação associado a uma solução
de investimento;
: termos dependentes das variáveis de decisão de
investimento, calculados a partir de uma solução ótima , obtida em uma
iteração k anterior
: termo independente da aproximação do custo de operação,
calculados a partir de uma solução ótima , obtida em uma iteração k
anterior.
O equacionamento acima difere daquele apresentado no item 2.2, nas
equações de atendimento à demanda e balanço hídrico e na presença do custo
associado à geração termelétrica e déficits de energia. Estes termos passaram para
o subproblema de operação (resolvido pela PDDE) e foram substituídos pela
variável , e as restrições que representam a aproximação linear por partes
(cortes de Benders).\
78
3.2.2 Construção dos Cortes de Benders
Pelo princípio da decomposição de Benders um corte é obtido a partir da
solução do problema escravo, dada um vetor de solução do problema mestre. O
corte é composto pelo conjunto de derivadas parciais (inclinações) da função
objetivo do problema escravo em relação a cada uma das variáveis do problema
mestre e o valor da função objetivo.
No subproblema de operação as derivadas parciais podem ser extraídas das
restrições associadas às variáveis de investimento. Estas são as restrições de
capacidades máximas de turbinamento, volume armazenado e geração
termelétrica.
De acordo com a teoria da dualidade, tem-se que a derivada parcial em
relação ao lado direito de uma restrição corresponde ao multiplicador de Lagrange
associado a esta restrição. Uma vez que a solução do problema de investimento
passa a compor o lado direito das restrições de capacidade máxima, a derivada da
função objetivo em relação às variáveis de investimento corresponde aos
multiplicadores de Lagrange associados a estas restrições.
Desta forma, os componentes do corte de Benders obtido a partir de uma
solução do problema de investimento são definidos assim:
(36)
(37)
(38)
Onde:
: solução ótima da variável de decisão em uma iteração k;
: solução ótima da variável de decisão em uma iteração k;
: estimador não-viesado do valor esperado do custo total de operação
incorrido na última simulação forward para uma execução do algoritmo
PDDE para uma solução ótima ;
79
: estimador não-viesado do benefício marginal do reservatório da
usina hidrelétrica i, no período , avaliado pela PDDE em uma solução
ótima
: estimador não-viesado do benefício marginal do turbinamento da
usina hidrelétrica i, no período , avaliado pela PDDE em uma solução
ótima
: estimador não-viesado do benefício marginal da usina
termelétrica j, no período , avaliado pela PDDE em uma solução ótima
De forma semelhante ao algoritmo PDDE, utiliza-se a média aritmética dos
multiplicadores de Lagrange da última simulação forward:
(39)
(40)
(41)
Onde:
: solução ótima da variável dual associada à restrição de volume
armazenável máximo na usina hidrelétrica i, no período t e cenário c, obtido
da simulação forward de uma PDDE avaliada na solução ótima .
: solução ótima da variável dual associada à restrição de
turbinamento máximo na usina hidrelétrica i, no período t e cenário c,
obtido da simulação forward de uma PDDE avaliada na solução ótima .
: solução ótima da variável dual associada à restrição de geração
máxima na usina termelétrica j, no período t e cenário c, obtido da
simulação forward de uma PDDE avaliada na solução ótima .
80
De acordo com o princípio de decomposição de Benders, os cortes são
construídos iterativamente e acumuladamente. Na abordagem tradicional, a
aproximação linear por partes do custo de operação é uma relaxação do problema
real de operação, portanto esta aproximação sempre retornará valores menores ou
iguais ao custo de operação real da solução de investimento.
(42)
A decomposição de Benders converge quando a desigualdade se torna
igualdade. A desigualdade é assegurada, no caso do planejamento da expansão,
quando se adota uma abordagem determinística. Entretanto, quando o
subproblema de operação emprega um método amostral de solução, a
desigualdade pode não ocorrer. Este é o caso do presente trabalho, que resolve o
subproblema escravo com a PDDE.
Desta forma o critério aqui adotado para convergência é a ocorrência da
aproximação do custo de operação estar dentro do intervalo do valor real admitida
uma tolerância:
(43)
3.3 Aversão a Risco
Conforme fora discutido anteriormente, o setor elétrico apresenta
atualmente um perfil de aversão a risco que precisou ser refletido nos modelos
computacionais de planejamento da operação. Neste ínterim, o CPAMP realizou
um intenso trabalho que culminou com a aprovação da incorporação da
metodologia CVaR com abordagem direta no modelo Newave, mediante
Despacho ANEEL 2978/2013.
3.3.1 A Medida de Risco CVaR
A medida de risco CVaR, Conditional Value at Risk, equivale ao valor
esperado de uma variável aleatória condicionado a um dado risco, ou seja, abaixo
ou acima de determinada probabilidade α.
81
Em termos gráficos o CVaR corresponde ao valor esperado da variável X no
conjunto que define a área correspondente ao valor 1-α, ou seja, o valor esperado
no conjunto Ω.
Figura 15 - Interpretação Gráfica da medida CVaR
O CVaR pode ser escrito da seguinte maneira:
(44)
Onde:
(45)
Esta medida se mostrou muito importante, principalmente após o trabalho
de Artzner et al. (1998) cujo desenvolvimento teórico apresentou interessantes
propriedades de coerência para medidas de risco, que entre elas, se enquadra o
CVaR.
Indubitavelmente, o uso do CVaR se difundiu devido à publicação de
Rockafellar e Uryasev (2000), que apresenta um método muito eficiente e direto
de trabalho com o CVaR. A proposta dos autores, aplicável a problemas de
programação linear, consiste em introduzir uma variável adicional, que no ponto
ótimo equivale ao CVaR.
82
3.3.2 A inserção do CVaR no Planejamento da Operação
Os primeiros trabalhos de aplicação da medida CVaR no algoritmo PDDE
empregavam a variável adicional. Esta abordagem é ilustrada em Shapiro et al.
(2011) e Philpott e Matos (2012), o primeiro com aplicação no sistema brasileiro e
o segundo no sistema neo-zelandês.
Entretanto, de acordo com Diniz et al. (2012), esta abordagem apresenta um
esforço mais significativo de implementação além da inserção de variáveis
adicionais que tornam a função de custo futuro menos intuitiva do que na
abordagem neutra a risco. Desta forma, Shapiro et al. (2012) e Diniz et al. (2012)
propuseram a abordagem direta do CVaR na construção dos cortes função de
custo futuro.
Desde os primeiros trabalhos que inseriram o CVaR no problema de
planejamento da operação, como Shapiro et al. (2011), já se conhece que o CVaR
não pode ser utilizado como única medida na função objetivo de um problema
multiestágio, devido ao fato de que muito rapidamente a medida converge para o
valor de um único cenário. Como consequência, a proteção passa a ser exclusiva
para aquele cenário.
Desta forma, a função objetivo majoritariamente adotada pelos trabalhos
pesquisados é a combinação convexa entre o CVaR e o valor esperado da variável
aleatória, no caso o custo de operação. Na notação apresentada por MME (2013) o
fator α é a parcela de piores cenários a qual se condiciona o CVaR e λ, o peso
atribuído ao CVaR. O seu complemento é o peso atribuído ao custo médio dos
cenários.
No algoritmo de construção de corte da função de custo futuro,
primeiramente resolve-se o problema de cada cenário backward, em seguida
ordena-se os cenários em ordem de custo, sendo o conjunto definido pelos α
cenários mais caros Ωα para composição dos cenários, conforme ilustrado abaixo:
83
Figura 16 – Processo de Cálculo do Corte de Benders com Aversão a
Risco CVaR: Fonte MME(2013)
Em seguida, calculam-se os componentes do novo corte a ser adicionado
pelo algoritmo PDDE:
(46)
(47)
Onde:
: percentual escolhido para os cenários de maior custo;
: conjunto de cenários do CVaR, ou seja, cenários de maior custo;
: peso atribuído ao componente CVaR na ponderação do corte.
84
3.4 Incerteza na Previsão de Demanda
Conforme fora apresentado anteriormente, a incerteza na previsão da
demanda de energia elétrica é objeto de incorporação ao problema de
planejamento da expansão no presente trabalho.
Dentre as diversas abordagens de tratamento desta incerteza para o
problema em questão, considerou-se que a metodologia que se mostrou mais
adequada quando se trata o subproblema de operação com a técnica PDDE é
aquela apresentada por Pereira et al. (1999).
Na referida abordagem a demanda é representada por um modelo Auto
Regressivo Periódico, o PAR(p), cuja a demanda em um determinado período é
dependente do que foi realizado em p estágios anteriores acrescido de uma ruído
aleatório:
(48)
Onde:
: demanda no período t;
: desvio padrão da demanda no período t;
: coeficiente multiplicador do efeito da demanda de estágios
anteriores;
: coeficiente multiplicador associado ao componente aleatório;
: demanda média para o período t.
A abordagem escolhida considera a variável como de alta frequência,
segundo a classificação de Gorestein et al. (1993). É importante destacar que o
tratamento como uma variável de baixa frequência é uma premissa compatível
com as metodologias de previsão de demanda na literatura, por exemplo, Bajay
(1983) e EPE e ONS (2013).
Desta forma é importante destacar que a adoção da representação aqui
apresentada não inviabiliza a consideração da demanda também como incerteza
85
de baixa frequência. Neste quesito é importante destacar inicialmente o trabalho
de Bezerra (2015) que apresenta uma metodologia que incorpora a incerteza nos
parâmetros do modelo PAR(p) em algoritmos de programação dinâmica
estocástica.
Muito embora a proposta de Bezerra (2015) tenha surgido para aprimorar a
representação das incertezas associadas às afluências das usinas hidrelétricas,
podemos aqui discutir outro uso para esta abordagem. Nesta nova aplicação, para
cada possível cenário de crescimento da demanda6 tem-se um possível valor
médio para o modelo PAR(p), isto é, o parâmetro . Desta forma, é possível
representar, também como uma incerteza de baixa frequência, o crescimento da
demanda via modelo PARP(p), utilizando a metodologia desenvolvida por
Bezerra (2015).
3.5 Projeto e Modelagem Computacional
O paradigma da orientação a objetos utiliza conceitos que aproximam o
mundo real das estruturas de dados e componentes no desenvolvimento de
softwares. Entre os conceitos se destacam: classe, objeto (instância), atributo,
método e herança.
Autores como Deitel e Deitel (2005), apontam as seguintes vantagens deste
paradigma em relação às técnicas estruturadas:
maior velocidade de implementação;
possibilidade de trabalho em nível mais alto de abstração;
facilidade de construção de sistemas complexos;
menor custo de implementação na incorporação de novas
funcionalidades.
No SIN, há trabalhos que adotaram este paradigma para desenvolvimento de
sistemas de apoio a decisão. Como exemplo há o sistema descrito por Cicogna
(2003), que apresenta uma proposta alternativa à cadeia de modelos de
planejamento de operação oficialmente adotada no setor elétrico brasileiro.
6 É importante relembrar que no trabalho de Gorenstein et al. (1993), a demanda de energia
elétrica foi classificada como de baixa frequência, ou seja, abrange um conjunto limitado de valores.
86
A orientação a objetos é suportada por diversas linguagens de programação,
para desenvolvimento de protótipos e softwares comerciais: C++, C#, Matlab,
Java etc.
O presente trabalho empregou este paradigma de forma a aproveitar os
benefícios elencados acima para a rápida e eficaz implementação de todo o
modelo computacional proposto. O Apêndice 3 apresenta os diagramas de classes
que detalham a implementação e o relacionamento entre as classes desenvolvidas,
bem como as descrições das funções de cada classe na hierarquia do modelo.
O ambiente computacional escolhido foi o Matlab da Mathworks, em sua
versão 2012b, na qual é suportada a orientação a objetos. Os problemas de
programação linear e inteira mista são resolvidos pelo pacote CPLEX versão 12.2
desenvolvido pela IBM Corporation.
Este ambiente permite um rápido ciclo de desenvolvimento, potencializado
pelo uso do paradigma da orientação a objetos. Esta é uma excelente característica
para o desenvolvimento de protótipos e modelos acadêmicos. Entretanto, o
ambiente inviabiliza a aplicação em sistemas de grande porte com número
significativo de amostras no algoritmo PDDE. Portanto, o uso comercial do
modelo enseja um desenvolvimento em ambientes de maior eficiência e maior
custo de implementação, como C++ e FORTRAN. Neste ínterim, ressalta-se que
foram desenvolvidas ao todo cerca de 30 classes, número significativo que reflete
bem a complexidade de implementação do modelo de expansão de utilizando o
algoritmo PDDE para o subproblema de operação.
87
4 Modelo Descentralizado de Expansão via Leilões
No atual modelo regulatório do setor elétrico brasileiro a expansão da oferta
de geração é efetivada por leilões de energia, certames que tem como objetivo a
minimização do custo total para os consumidores. Nestes processos, a cada
empreendimento é atribuído um determinado índice custo-benefício (ICB), que é
composto por três parcelas: a primeira associada aos custos fixos e de
investimento; a segunda referente ao custo de operação futuros; e a última que
contempla a expectativa de compra e venda de energia no mercado de prazo
futuro.
O primeiro termo é de responsabilidade única e exclusivamente dos
empreendedores, que negociam diretamente com seus fornecedores e estruturam
suas melhores condições de dívida e financiamento. Por outro lado, as duas
parcelas seguintes são calculadas a partir dos preços futuros de energia no curto
prazo, obtidos em uma simulação do sistema com uma expansão hipotética, na
qual se obtém a demanda de energia em equilíbrio econômico com a oferta total.
Quanto à simulação, é muito importante evidenciar um problema, no qual a
expansão futura do parque gerador é definida pelo conjunto de empreendimentos
do leilão corrente, que ainda não ocorreu. Outro ponto de destaque se refere ao
equilíbrio econômico em que se igualam os custos marginais de operação e
expansão. Enquanto o primeiro é fruto de simulações sucessivas, o segundo é
calculado a priori, a partir dos resultados de leilões passados e de orçamentos de
estudos de viabilidade de usinas específicas.
Contudo, todo esse processo possui uma arbitrariedade na definição do
equilíbrio econômico, pois não considera adequadamente a co-otimização da
expansão e operação, ignorando a complexa inter-relação de importantes atores
neste ambiente: a capacidade de armazenamento dos reservatórios, os diferentes
custos de investimento de cada fonte e a capacidade de controle da geração das
usinas termelétricas.
88
Por outro lado, o plano de expansão setorial – Plano Decenal de Expansão
de Energia (PDE) – define um cronograma de obras que atende o mesmo
equilíbrio entre oferta e demanda. No entanto, o resultado do plano não fornece
subsídios ao processo de leilão, exceto no caso da indicação dos leilões
estruturantes, como no caso das usinas de Jirau, Santo Antônio e Belo Monte.
Neste contexto, é possível identificar uma realimentação entre os dois
processos, isto é, o plano setorial deve indicar a composição ótima de
empreendimentos, enquanto os leilões devem receber informações do plano para
viabilizá-lo e, por último, deve ocorrer a recursão, na qual o leilão retornará
importantes informações para um novo plano setorial atualizado.
Detalhando o exposto, tem-se que o plano setorial deve ser empregado
naquilo que apresenta melhor desempenho: a definição do cronograma de obras
que garante o atendimento da demanda futura sob determinados critérios de
confiabilidade e da maneira mais econômica possível, garantindo uma matriz
hidrotérmica-renovável ótima. O plano consegue este resultado, pois pode
representar cada fonte de geração com suas especificidades explicitadas e todas as
restrições existentes, sejam de aspecto socioambiental (como metas de emissão de
gases de efeito estufa) ou técnico (como capacidade da indústria nacional de
produção de equipamentos para centrais geradoras eólicas).
Em complementação, o processo de leilão é o melhor instrumento para a
revelação de informação dos reais custos dos empreendimentos, pois os agentes
privados em ambiente competitivo, em contraponto ao planejador central, tem
maior capacidade de extrair os menores preços de fornecedores e maior eficiência
econômica na estruturação de dívidas e financiamentos e no gerenciamento de
recursos, como mão-de-obra e matéria-prima. Neste ponto se destaca a recursão,
na qual as informações, obtidas no leilão, de custos fixos e variáveis de cada tipo
de fonte de geração de energia, devem realimentar o planejamento setorial,
reinicializando todo o ciclo, o que permitirá manter um plano sempre atualizado e
coerente com a realidade econômica.
Em resumo, no modelo atual, no qual o plano não consegue alimentar o
leilão, existe uma arbitrariedade na definição do cenário no qual são avaliados os
empreendimentos, o que induz a índices de mérito incapazes de convergir para o
resultado do planejamento ótimo, ou seja, a matriz energética obtida de maneira
centralizada sob a ótica global do sistema, considerando informação perfeita dos
89
mínimos custos dos empreendimentos. Esta condição é hipotética e deve ser
constantemente atualizada com novas informações dos leilões, onde os custos
mais realistas tornam-se disponíveis.
Neste contexto, o presente capítulo que discutirá a aplicação do modelo de
expansão a mínimo custo para fornecer preços que permitem obter resultados
coerentes em modelos de contratação de empreendimentos em ambiente
competitivo (leilão).
Neste capítulo, serão apresentados os desenvolvimentos teóricos necessários
para obter a equivalência entre o modelo de expansão centralizado e o modelo de
expansão via leilões pelo menor índice custo-benefício.
O desenvolvimento teórico em questão tem um passo intermediário, no qual
é obtido um modelo, também descentralizado, em que cada empreendedor
individual tem como objetivo a maximização dos próprios lucros. Neste modelo, a
restrição de atendimento à demanda é relaxada e será provado que, atribuindo
como preços spot da energia a solução ótima da variável dual associada à restrição
de atendimento a demanda, obtém-se a o mesmo resultado do modelo
centralizado.
Prosseguindo, a partir do modelo descentralizado de maximização de lucros
individuais, deve-se, inicialmente definir uma repartição equilibrada da demanda
entre os geradores de energia, denominada garantia física. A partir desta
atribuição, será demonstrado que ao rearranjar os termos do problema original e
adicionando-se uma restrição que, conhecidamente, é atendida na solução ótima,
obtém-se um problema semelhante ao problema da mochila, em que se ordenam
os empreendimentos candidatos por um índice e selecionam-se os melhores até
que se atende toda a demanda. O índice obtido tem a mesma expressão do índice
custo-benefício definido oficialmente nos leilões do setor elétrico brasileiro e o
procedimento para se resolver o problema também é idêntico ao dos leilões feitos
pela ANEEL. Cabe destacar, que a solução ótima é a mesma do problema
original, que minimiza custos dos empreendimentos centralizadamente, sujeito ao
atendimento da demanda.
Por último, ressalta-se que no fluxo prático deste procedimento, deve-se
alimentar o modelo de contratação via leilões com os preços spot da energia
calculados pelo modelo centralizado. Finalmente, fecha-se o ciclo com a
realimentação do processo, na qual o resultado do leilão atualiza as crenças
90
(devido a revelação de informação no modelo competitivo) com relação aos
principais parâmetros de custos de investimento7 e custos variáveis dos diversos
tipos de usina para o modelo centralizado.
O diagrama abaixo ilustra o macro processo ora descrito, identificando os
dois modelos e o passo intermediário, bem como o fluxo de informação entre eles.
Figura 17 – Processo macro para equivalência entre o modelo
centralizado e o modelo descentralizado de mínimo ICB
Os desenvolvimentos deste capítulo foram feitos em problemas
determinísticos e contínuos. Ou seja, não foi considerado o tratamento estocástico
das incertezas e tampouco os ganhos de escala dos projetos. A premissa
determinística foi tomada por simplificação do problema e o uso de variáveis
contínuas foi feito para permitir a aplicação do teorema da dualidade forte. No
entanto, ao final deste capítulo são discutidas as possibilidades de incorporação de
variáveis discretas e tratamento estocástico das incertezas. Ademais, os
desenvolvimentos que serão apresentados são importantes para o desenvolvimento
do modelo setorial e poderão servir de base para aprimoramentos relevantes.
7 Neste ponto é importante destacar que no processo de leilões vigente nos dias de hoje no
Brasil, os empreendedores, durante o certame declaram seu interesse em continuar na disputa a cada decréscimo do índice de mérito. Desta forma, ao final do leilão, são conhecidos os custos fixos que viabilizam o empreendimento, já incluídos os custos financeiros do projeto, como taxa de retorno e os juros durante a construção. Portanto, deve-se tomar cuidado na montagem nas quantidades para separar cada uma dessas contas que compõem os custos de cada projeto.
91
4.1 Modelo de Expansão Descentralizado: Maximização de Lucros Individuais
Conforme fora inicialmente apresentado, para cumprir o objetivo deste
capítulo, é necessário desenvolver um modelo de expansão descentralizado no
qual os agentes individualmente visam maximizar seus lucros. Desta forma é
descrito abaixo o modelo de expansão centralizado, semelhante ao problema (1)-
(8), porém sem as restrições de integralidade das variáveis associadas às restrições
de decisão de investimento, definidas nas inequações (7) e (8). Por simplificação,
nas restrições de balanço hídrico das usinas hidrelétricas (51), não se considerou o
acoplamento hidráulico das usinas na cascata, mas sem perda de generalidade,
conforme consta no conjunto de equações (3), Da mesma forma, também sem
perda de generalidade, optou-se por simplificar a representação de interligações
entre os subsistemas e, portanto, adotou-se um único subsistema e limites
irrestritos de intercâmbio de energia entre todas as cargas e usinas.
(49)
s.a.
(50)
(51)
(52)
(53)
(54)
(55)
O primeiro passo deste desenvolvimento é dualizar as restrições de
atendimento a demanda (50), obtendo-se o modelo abaixo, no qual sua solução
92
ótima é um limite inferior para o problema original (haja vista que é uma
relaxação):
(56)
(57)
(58)
(59)
(60)
(61)
O problema (56)-(61) é definido em função do vetor , que representa os
preços spot de venda da energia. A partir do modelo (56)-(61), é possível
rearranjar os termos da função objetivo, de forma a agrupar os termos de cada
empreendimento. Também é interessante maximizar este problema sob a variável
(62)
s.a.
(63)
93
(64)
(65)
(66)
(67)
Uma vez que o conjunto de restrições de atendimento a demanda (50) é o
único do problema original que acopla todas as usinas, é possível observar que o
problema (62)-(67) visivelmente tem uma estrutura que isola os termos de cada
empreendimento. Desta forma, pode-se separar o problema (56)-(61) em diversos
problemas individuais, dos quais constam apenas variáveis das próprias usinas
além do vetor
Estes problemas individuais contém, em sua função objetivo, uma parcela
referente aos custos de investimento, outra associada aos custos de operação e, por
último e com sinal contrário, um termo contendo o produto entre a geração e o
preço spot, ou seja, receita de venda de energia no curto prazo.
Portanto, estes problemas podem ser denominados de lucros individuais dos
empreendedores dado um preço spot. O conjunto de equações (68)-(76) apresenta
o problema descentralizado (56)-(61) reescrito com as funções lucros individuais.
Destaca-se que estas funções da variável , são apresentadas nas equações (69)-
(71) e (72)-(76):
(68)
(69)
s.a.
94
(70)
(71)
(72)
s.a.
(73)
(74)
(75)
(76)
Neste ponto já foi possível obter o problema descentralizado de expansão,
do qual os empreendedores individualmente visam maximizar os seus lucros,
dado um vetor de preços spot (68)-(76). Entretanto, ainda não é possível afirmar
que este modelo é equivalente ao problema original centralizado (49)-(55), o que
se encontra demonstrado no Apêndice 2 desta Dissertação, que desenvolve os
termos e confronta as expressões finais dos dois modelos.
É importante destacar que o equacionamento acima é mostrado para o caso
em que se decide investir no projeto em qualquer período8 do horizonte de
planejamento, muito embora, o modelo de leilões atualmente vigente no setor
elétrico brasileiro aplica a decisão de investimento em um único período, mas
ressalta-se que a generalização desta premissa permitindo que haja investimento
em qualquer instante não compromete a equivalência. Complementando, ressalta-
se que para obter a equivalência entre os modelos deve-se utilizar como série de
8 Esta premissa pode contemplar projetos que iniciam em período intermediários. Isso é feito
porque o modelo abre o problema em variáveis de decisão de investimento temporais, respeitando a unicidade do investimento, o que mais adiante gerará diversos índices custo-benefício para o mesmo projeto, um para cada período de tempo, porém a restrição de unicidade também estará presente para garantir esta compatibilidade.
95
preços de venda de energia os multiplicadores de Lagrange associados às
restrições de atendimento a demanda do modelo de mínimo custo. Desta forma, o
fluxograma abaixo ilustra o processo completo Expansão-Leilão:
Figura 18 – Fluxograma geral da equivalência entre o modelo de
expansão e de contratação em ambiente competitivo
O fluxograma abaixo ilustra em maior detalhe o funcionamento do modelo
de contratação, no qual os empreendimentos que apresentam lucros positivos para
os preços de venda de energia são contratados, em sua totalidade ou parcialmente.
No entanto, aqueles que não são capazes de apresentar lucros positivos não são
contratados.
96
Figura 19 – Fluxograma geral da equivalência entre os modelos com a
maximização do lucro individual
O problema de maximização do lucro também pode ser ilustrado nas curvas
de oferta e demanda, sendo que nesta última o consumidor paga um preço
constante para qualquer quantidade até a demanda de interesse (d).
Figura 20 – Curvas de oferta e demanda no problema de maximiazação
de lucros individuais
97
Observa-se que o lucro (área abaixo da curva de demanda e acima da curva
de oferta) é positiva para os projetos 1 e 2, que foram integralmente contratados.
Enquanto isso, para o empreendimento 4 o lucro é nulo para qualquer quantidade
contratada, portanto este projeto é contratado até que a demanda seja
integralmente atendida. Finalmente observa-se que a curva de oferta do projeto 3
está acima da curva de demanda do consumidores e portanto não há lucro para
este projeto.
4.1.1 Exemplo Numérico do Modelo de Maximização de Lucros Individuais
Finalmente, de forma a facilitar a compreensão de todo o processo
expansão-leilão, será desenvolvido a seguir um exemplo numérico considerando
uma usina hidrelétrica e outra termelétrica, que devem atender determinada
demanda de energia. Abaixo são apresentados os dados de entrada considerados
neste exemplo:
Dados Gerais
Dados dos Projetos
Demanda 100 Mwmed
Investimento UHE 500 milhões R$
Período 2 anos
Investimento UTE 200 milhões R$
CVU UTE 200 R$/MWh
Afluência na UHE
ano 1 ano 2
150 MWmed 60 MWmed
A partir destes dados, é possível escrever o problema de planejamento
central a mínimo custo da seguinte forma:
s.a.
98
Este problema de programação linear tem solução ótima de 520.160.000 R$,
e a tabela a seguir apresentação o valor ótimo das principais variáveis primais e
duais:
0,6 0,4 40 40 60 60 90 0 200 428,31
O próximo passo é formular e resolver os problemas individuais de
maximização de lucro dos empreendedores, apresentados abaixo:
s.a.
s.a.
O primeiro problema ( ) tem como solução ótima o lucro de 30.240.000
R$, e suas principais variáveis tem as mesmas soluções do problema minimização
de custos com planejamento central.
Por outro lado, o segundo problema ( ) de maximização resulta em lucro
nulo para alguns agentes9, apresentando assim infinitas soluções, conforme será
9 Na teoria microeconômica, em um ambiente de competição perfeita, quando agentes obtém
lucro nulo (já considerando suas taxas de retorno) o mercado é capaz de atender as condições de eficiência. Nesta condição esses agentes são indiferentes quanto a quantidade ofertada, obtendo o mesmo resultado independente de sua decisão. Da mesma forma, o consumidor é indiferente a
99
mostrado mais adiante. É importante destacar ainda que os custos, obtidos pelo
produto entre os preços e a demanda total menos o somatório dos lucros
apresentou a mesma solução ótima do problema original, ou seja:
De forma a demonstrar a solução degenerada associada ao lucro do
empreendedor termelétrico é necessário, primeiramente, definir o seguinte
subconjunto de soluções, viável no conjunto original:
A partir daí tem-se:
s.a.
Portanto, qualquer solução que atenda as condições acima, mantém o lucro
nulo. Entretanto, é importante destacar que as restrições de atendimento a
demanda do problema original foram relaxadas, portanto, para garantir a
viabilidade primal, ou seja, que o resultado do problema de maximização de lucro
obtenha exatamente o mesmo resultado do problema planejamento central, deve-
se resolver o seguinte sistema linear que garante a viabilidade da solução, onde as
incógnitas são as variáveis onde houve solução degenerada:
A solução para este problema apresenta, para as variáveis associadas ao
empreendimento termelétrico, a mesma solução que o problema de planejamento
central, ilustrando assim a equivalência entre os dois modelos.
comprar de qualquer um dos ofertantes obtendo também o mesmo resultado (Pindyck e Rubinfeld, 2010).
100
4.2 O Índice Custo Benefício e a equivalência entre os modelos
O modelo de contratação em ambiente competitivo desenvolvido no item
4.1 apresenta algumas características que tornam sua implementação prática
pouco atraente, que é a exigência de conhecimento perfeito dos investimentos de
ambos os modelos. Caso isto não ocorra, o resultado do modelo de leilão é muito
descolado da realidade, pois a demanda pode ser atendida com muito excesso ou
simplesmente deixar de ser atendida.
Entretanto, o modelo de competição vigente até o presente momento no
setor elétrico brasileiro adota uma metodologia que impede que este tipo de
inconsistência ocorra. O procedimento vigente de leilão é feito basicamente em
duas etapas, na primeira os índices custo-benefício são calculados com uma base
de preços e os investimentos individuais são revelados, em seguida são
selecionados os projetos em ordem decrescente dos índices até que a demanda
possa ser atendida pelos projetos selecionados.10
Uma vez que o presente trabalho
flexibiliza a restrição de integralidade dos investimentos é possível trabalhar com
o índice custo benefício marginal, que será uma função da quantidade contratada
de cada projeto.
De forma geral, o processo de contratação via leilões pode ser interpretado
pelas curvas de oferta e demanda, nas quais são assinalados os índices custo-
benefício de cada empreendimento bem como suas respectivas contribuições para
atender a demanda dos consumidores, que mais adiante será definida como
garantia física.
10
O modelo de leilão atualmente vigente é um pouco diferente, pois a informação de investimento não é revelada de uma só vez (conceito de envelope fechado da teoria dos jogos), mas é revelado iterativamente, com o leiloeiro a cada iteração informando o ICB que aceita pagar e os empreendedores respondendo se aceitam ou não aquele valor, ao final de cada chamada é verificado se com o conjunto de empreendimentos que se mantém no certame é possível atender a demanda.
101
Figura 21 – Curvas de oferta e demanda, índices custo-benefício e
garantias físicas
Observa-se que a interpretação é totalmente análoga àquela empregada
quando se utilizou como medida o lucro dos empreendedores, no qual, na presente
visão, contratam-se primeiramente os empreendimentos de menor ICB até que a
demanda seja atendida.
Este processo também pode ser representado pelo seguinte problema:
(77)
s.a.
(78)
(79)
(80)
(81)
Onde:
: índice custo benefício do projeto i dado percentual contratado ;
Conforme fora discutido na parte inicial deste capítulo, seu objetivo é
desenvolver um modelo descentralizado de expansão que empregue os conceitos
de contratação a mínimo custo benefício (leilão) e que seja comprovadamente
equivalente ao modelo de expansão centralizado. Em resumo, deseja-se adiante
102
demonstrar que o modelo (49)-(55) é equivalente ao modelo (77)-(81). Esta
demonstração será dividida em duas etapas: definição das garantias físicas e
definição do índice custo benefício. De forma a simplificar, sem perda de
generalidade, a partir daqui os modelos trabalhados terão a decisão de
investimento tomada para apenas um estágio, desta forma obtém-se apenas uma
garantia física e um índice custo-benefício por cada empreendimento. No caso da
extensão da metodologia para possibilitar a tomada de decisão em diversos
períodos, serão gerados vários valores de garantia física e de ICB, cada par
correspondendo a um período de tempo em que o projeto pode ser construído.
4.2.1 Garantia Física
Inicialmente, para o cálculo do índice custo-benefício é necessário definir a
parcela de contribuição de um projeto para atender a demanda dos consumidores.
Ao demonstrar a equivalência entre o modelo centralizado de expansão e o
modelo descentralizado de maximização dos lucros individuais, chegou-se à
igualdade, na solução ótima, entre o valor pago pelos consumidores subtraído do
lucro dos empreendedores e o custo total de investimento e operação dos
empreendimentos selecionados, conforme consta no equacionamento abaixo:
(82)
(83)
Aplicando a dualidade forte e deslocando os termos de lucro para o lado
esquerdo da equação obtém-se:
(84)
103
O equacionamento apresentado acima pode ser ilustrado pelos diagramas
abaixo que mostram, a área abaixo da curva de demanda (valor pago pelos
consumidores), área abaixo da curva de oferta (custo dos empreendimentos) e a
área entre as duas curvas (lucro dos empreendedores):
Figura 22 – Valor do consumidor, lucros e custos
Novamente, a igualdade, na solução ótima, entre o valor pago pelos
consumidores e a soma dos custos e lucros dos empreendedores será ilustrada no
gráfico abaixo:
Figura 23 – Igualdade entre o valor do consumidor e a soma dos lucros
e custos
Uma vez que a igualdade acima ilustrada existe para o portfólio de
empreendimentos selecionados, deseja-se que para os empreendimentos
individuais a igualdade acima também seja atendida. De forma, a garantir esta
igualdade é necessário determinar uma repartição “equilibrada” da demanda entre
104
os projetos. Os gráficos abaixo ilustram o que pode ser entendido como uma
repartição “desequilibrada” e outra “equilibrada”.
Figura 24 – Repartição “desequilibrada” da demanda
Figura 25 – Repartição “equilibrada” da demanda
Diante das ilustrações da repartição “equilibrada”, pode-se obter os valores
de garantia física que garantem tal propriedade, a partir da partição do problema
original, no qual se garante a igualdade entre os custos e a diferença do valor pago
pelos lucros, em equacionais individuais para cada projeto, garantindo que todas
estas equações sejam “unidas” pela equação de atendimento a demanda.
105
(85)
(86)
(87)
Expandindo cada termo de lucro tem-se:
(88)
(89)
Efetuando-se os devidos cancelamentos e isolando-se os termos tem-se:
(90)
(91)
Portanto, a parcela de um empreendimento na demanda, de forma que a
diferença entre a receita de venda de energia e os lucros do empreendimento
corresponda aos seus custos totais, deve ser definida como sua receita no curto
prazo, dado que a demanda é integralmente atendida.
Esta definição é mesma apresentada por Avila et al. (2013) para usinas
termelétricas e hidrelétricas isoladas, que corresponde ao caso ora avaliado. Esta
proposta de repartição da demanda (carga crítica) de um sistema é conhecida
como alocação a benefícios marginais para repartir a garantia física total do
sistema. Este método garante a eficiência econômica de acordo com a teoria
marginalista, conforme demonstrado por Faria (2004). Adicionalmente, este
método é a base da metodologia oficial de cálculo de garantia física de novos
empreendimentos, constante na Portaria MME nº 258, de 28 de julho de 2008.
106
4.2.2 ICB de usinas termelétricas
Uma vez definido o modelo de leilão com o uso do ICB marginal, deve-se
desenvolver o procedimento de cálculo deste índice para cada tipo de projeto.
Antes disso, é necessário definir os termos custo e o benefício no leilão de compra
de energia. O benefício é a quantidade de energia que se pretende atender com
determinado empreendimento (garantia física), enquanto o custo total é o
somatório dos investimentos com os custos incorridos no curto prazo (operação
do empreendimento ou compra de energia).
Inicialmente, será considerado o modelo de expansão descentralizado com
os lucros individuais (68)-(76), porém no momento serão consideradas apenas as
variáveis e restrições das usinas termelétricas (92)-(94):
(92)
s.a.
(93)
(94)
A partir do fato de que este problema (92)-(94) é equivalente ao problema
centralizado (49)-(55), ou seja, ambos apresentam a mesma solução ótima, é
possível definir que no ponto ótimo a seguinte igualdade é verdadeira:
(95)
Substituindo a expressão da garantia física (90) é possível afirmar também:
(96)
107
Neste ponto é possível definir as seguintes grandezas unitárias para usinas
termelétricas:
(97)
(98)
O próximo passo é rearranjar os termos do problema de expansão
descentralizado (92) trocando o operador de maximização pelo de minimização,
empregando o vetor ótimo e empregando os termos unitários (97)-(98):
(99)
A partir das equações (96) e (98) é interessante distribuir o termo referente a
demanda para dentro do operador de minimização:
(100)
s.a.
(101)
(102)
(103)
Registra-se aqui um importante passo da demonstração, no qual se
acrescenta um conjunto de restrições (101), o que restringe o espaço de solução,
porém não altera a solução ótima do problema original (92)-(94), que por sua vez
já fora demonstrado no item 4.1 ser equivalente ao modelo de expansão
centralizado.
Da função objetivo do modelo acima (100) é possível substituir o termo
pela expressão unitária (98), obtendo-se:
108
(104)
(105)
(106)
(107)
Finalmente, comparando a expressão obtida (104)-(107) com a expressão
geral de contratação via leilão a mínimo ICB (77)-(81), obtem-se a expressão do
ICB para usinas termelétricas:
(108)
4.2.3 ICB de usinas hidrelétricas
O cômputo do ICB de usinas hidrelétricas a fio d’água deve ser baseado nas
características deste tipo de usina em relação ao percentual investido , o gráfico
abaixo ilustra o comportamento da geração de energia em relação a esta variável,
de acordo com a hidrologia do aproveitamento hidrelétrico.
109
Figura 26 – Comportamento da GF com o percentual investido na usina
fio d’água sobre a hidrologia
O gráfico da Figura 26 mostra que acréscimos limitados de capacidade, que
não diminuem o número inicial de períodos em que ocorrem vertimentos,
implicam em aumentos proporcionais de garantia física. A partir daí, conclui-se
que a garantia física de uma usina a fio d’água é uma função côncava do
percentual investido, ou seja, a medida que aumenta este percentual a taxa de
crescimento da garantia física decresce ou fica estável, como é exemplificado no
gráfico a seguir:
Figura 27 – Comportamento da GF com o percentual investido em uma
usina fio d’água de 100MW
A partir desta característica é possível propor que o cômputo do ICB das
usinas hidrelétricas a fio d’água seja feito de forma semelhante ao das
termelétricas, empregando uma abordagem por partes.
Nesta abordagem que se propõe, deve-se inicialmente separar a garantia
física total da usina hidrelétrica em um número finito de parcelas:
(109)
(110)
110
(111)
Onde:
: conjunto de subdivisões da usina i
: percentual da subdivisão da usina i
Desta forma, o ICB de cada subdivisão pode ser escrito da seguinte forma:
(112)
Entretanto para uso desta expressão é necessário obter os parâmetros .
Inicialmente aplica-se a expressão da garantia de uma usina hidrelétrica para uma
subdivisão:
(113)
Da mesma forma, também se deve aplicar a subdivisão para o problema de
maximização de lucro individual de uma hidrelétrica:
(114)
s.a.
(115)
(116)
(117)
(118)
111
A função objetivo tem expressão semelhante ao da garantia física. Neste
ponto deseja conhecer a seguinte expressão:
(119)
Portanto, propõe-se computar esta expressão da seguinte forma: uma vez
definidos os segmentos, executa-se o modelo (114)-(118), para cada subdivisão da
primeira à última, porém fixam-se os valores de todos os segmentos anteriores em
seus respectivos tetos e os demais em zero. Desta forma, o problema passa a ser
resolvido apenas sob a variável turbinamento e a derivada em questão pode ser
obtida diretamente pelos multiplicadores de Lagrange associados às restrições que
contém em seu lado direito a variável :
(120)
(121)
Onde:
: lado direito da restrição de volume armazenado máximo na subdivisão
k da usina hidrelétrica i em seu problema de maximização de lucro;
: lado direito da restrição de turbinamento máximo na subdivisão k da
usina hidrelétrica i em seu problema de maximização de lucro
: derivadas do problema de maximização de lucro da usina
hidrelétrica i em relação a suas restrições de armazenamento e turbinamento
máximo;
: derivadas das restrições de armazenamento e turbinamento
máximo, do problema de maximização de lucro da usina hidrelétrica i, em relação
à variável de decisão de investimento na subdivisão k da usina i.
112
Pode-se observar que esta expressão é genérica e pode ser empregada tanto
para usinas a fio d’água quanto para usinas com reservatório, diferenciando-se
apenas no termo , que é nulo para usinas a fio d’água.
4.2.4 Exemplo numérico de cálculo de ICB
De forma a facilitar o entendimento do cálculo do ICB ora em questão, o
exemplo que explorou os conceitos de equivalência de expansão a mínimo custo e
maximização de lucros individuais, desenvolvido no item 4.1.1 será novamente
utilizado.
Inicialmente, serão calculados os parâmetros referentes a usina termelétrica:
Verifica-se que este valor é idêntico à média do preços de venda de energia
Uma vez calculado o ICB da térmica é necessário realizar o cálculo para a
usina hidrelétrica. É importante lembrar que o cálculo para esta classe de usinas
necessita de um modelo de programação linear que resolve o despacho que
maximiza a receita da UHE. No entanto, o exemplo ora em questão contempla
apenas uma usina a fio d’água na qual o problema de maximização da receita
pode ser resolvido por uma expressão analítica, em função do percentual investido
( ). A figura abaixo ilustra o conceito que permite obter a referida expressão:
113
Figura 28 – Cálculo do ICB marginal de uma usina a fio d’água e sua
afluência
Neste caso, o despacho da hidrelétrica em função do percentual investido
será dado pela seguinte expressão:
Portanto, a garantia física será definida como:
A partir, desta expressão obtém-se a seguinte derivada:
Voltando ao exemplo prático, a derivada da garantia física do
empreendimento hidrelétrico é definida da seguinte forma:
114
Desta forma, o ICB será determinado como:
Os gráficos a seguir mostram o comportamento da garantia física e do ICB
em função dos percentuais investidos em cada empreendimento:
Figura 29 – Garantias Físicas dos empreendimentos em função dos
percentuais investidos
115
Figura 30 – ICB dos empreendimentos em função dos percentuais
investidos
Observa-se que a UTE tem seu ICB igual ao valor médio dos preços de
venda de energia (314,16 R$/MWh) enquanto a UHE, até o percentual de 60% de
contratação apresenta ICB de 285,39 R$/MWh, inferior ao preço de venda, e a
partir daquele percentual, o ICB se eleva para 897,56 R$/MWh, sendo menos
competitivo que a UTE. Da mesma forma como fora desenvolvido no exemplo do
item 4.1.1, o percentual de investimento na UTE apresenta múltiplas soluções,
porém apenas a solução de 40% de investimento permite obter uma solução viável
para o problema original.
Finalmente, o gráfico da Figura 31 ilustra a curva de oferta dos
empreendimentos, com seus respectivos ICB, em função da demanda que pode ser
atendida pelos projetos, onde se visualiza que o projeto UHE é contratado até a
garantia física de 60 MWmed, pois para montantes superiores tem ICB muito
elevado, superior ao da UTE. Também se observa que o projeto UTE tem ICB
constante para qualquer quantidade de garantia física (de zero até 100 MWmed),
porém é ótimo contratar apenas 40 MWmed, que corresponde ao restante
necessário para atender toda a demanda.
116
Figura 31 – Curva de oferta e ICB
4.3 Considerações Gerais
Os desenvolvimentos apresentados neste capítulo mostraram um caminho
para avanços significativos na maneira de se planejar e viabilizar os planos de
expansão do sistema brasileiro. Os cálculos propostos permitem compatibilizar o
modelo matemático de expansão centralizado com o mecanismo que possibilita
concretizar a construção das novas usinas, ou seja, os leilões de energia nova.
Neste quesito, é importante destacar que o arcabouço regulatório atual
interliga os dois processos (plano e leilões) de forma ainda muito incipiente. Os
planos de expansão tem sua influência restrita a indicações específicas, como na
priorização de leilões de grandes usinas hidrelétricas, como Jirau e Santo Antônio
no rio Madeira e grandes troncos de transmissão como a interligação elétrica
Tucuruí-Macapá-Manaus.
Por outro lado, a maioria dos leilões (A-5, A-3, Energia de Reserva, etc)
ocorrem de maneira isolada, sem receber qualquer informação do planejamento
centralizado. O cálculo de seus parâmetros, garantia física e índice custo-
benefício, é realizado a partir de casos estáticos e equilibrados, que consideram
apenas a oferta em operação ou já licitada em leilões anteriores. Estas simulações
-
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
0 50 100 150 200
ICB
(R
$/M
Wh
)
Demanda (MWmed)
UHE contratada UTE contratada
UHE não contratada UTE não contratada
117
buscam um equilíbrio entre oferta e demanda, de tal forma que os custos
marginais obtidos também convirjam para os índices custo-benefício praticados
nos leilões anteriores. Ainda é importante destacar que estes mesmo índices
pretéritos servem como insumo para o planejamento centralizado, empregados no
critério de otimalidade econômica, isto é, a convergência entre os custos
marginais de operação e expansão.
Neste contexto, o trabalho apresentado neste capítulo mostrou que é
possível que estes dois processos tenham uma integração de fato. O modelo de
expansão pode fornecer insumos importantíssimos ao processo de leilão, ou seja,
os preços de energia que permitirão calcular os parâmetros dos projetos
participantes dos leilões: garantia física e índice custo benefício.
Desta forma, aplicando o procedimento aqui desenvolvido é possível que o
leilão convirja para o resultado da expansão centralizada. Portanto, o plano de
expansão servirá como uma meta para o leilão, o que é desejável para a expansão
do sistema, uma vez que o modelo centralizado tem a capacidade de vislumbrar
todas as necessidades do sistema de maneira global e ao empregar nos leilões os
multiplicadores de Lagrange obtidos pelo modelo centralizado é possível que o
leilão seja capaz de atender essas necessidades. Esta mesma afirmação é
encontrada no trabalho de Bezerrra et al. (2014), no qual restrições específicas do
modelo de expansão, como atendimento de ponta e restrições de emissões de
gases de efeito estufa, são incorporadas ao modelo de leilão via multiplicadores
Lagrange.
Por último, é importante destacar que o leilão é um mecanismo bastante
eficiente para revelação de informações dos agentes econômicos, como os reais
custos de implantação de projetos e custos variáveis para cada tipo de tecnologia.
Estas informações devem realimentar o modelo centralizado de planejamento, que
é um eficiente mecanismo de alocação de recursos ao longo do tempo, fechando-
se o ciclo e trazendo coerência para os dois processos.
Embora as demonstrações aqui desenvolvidas tenham assumido premissas
como a relaxação das restrições de integralidade (variáveis contínuas) e
trabalhado com problemas determinísticos, a mensagem que se deseja apresentar
ainda é valida. A extensão da metodologia para aplicações empregando variáveis
inteiras e tratamento estocástico é perfeitamente possível.
118
Neste ponto é importante destacar que além de desenvolvimentos adicionais
para extensão para problemas estocásticos, é necessário avaliar técnicas como o
valor de Shapley para trabalhar com variáveis inteiras. Ademais, no caso de
problemas estocásticos com aversão a risco, empregando a medida CVaR com
abordagem direta, conforme Shapiro et al. (2012), devem ser estudadas técnicas
para se obter estimadores não-viesados para o custo de operação, o que reflete nos
multiplicadores de Lagrange, que representam sub-gradientes do custo de
operação. Neste quesito destacam-se trabalhos recentes aplicados a problemas de
poucos estágios como Diniz et al. (2013) e Kozmik e Morton (2013). Portanto,
esta extensão se configura como uma importante linha de pesquisa para trabalhos
futuros, que motivados pela presente Dissertação podem vir a surgir.
119
5 Resultados e Análises
5.1 Caso de Referência
O sistema de referência é composto por 7 UHE, sendo 5 com regularização,
todas sendo usinas reais do sistema brasileiro. O sistema também contém 4 UTE
fictícias com valores de CVU distintos. A demanda inicial considerada é de 2.000
MWmed e o horizonte de 5 anos. Os demais parâmetros do sistema são listados
abaixo:
Crescimento da demanda de 1,5% a.t (ao trimestre);
Custo de Déficit: R$ 3.100,00;
Discretização Trimestral (exceto quando explicitamente se
considerou mensal).
Do conjunto de usinas, 2 UHE são consideradas como candidatas a
expansão enquanto 1 UTE também é candidata. As demais são consideradas
existentes.
Nome Potência
(MW) Tipo Status
Emborcação 1192 Res Existente
Itumbiara 2280 Res Existente
Cach. Dourada 658 Fio Existente
Furnas 1312 Res Existente
Jaguara 424 Fio Existente
Mascarenhas de Moraes 478 Res Expansão
Cana Brava 450 Fio Expansão
CVU (R$/MWh) Potência (MW) Status
50 200 Existente
100 200 Existente
150 200 Existente
200 200 Expansão
120
Os demais dados das UHE foram extraídos do arquivo HIDR.DAT do Caso
Base LEN A-5 2013 - 2° semestre, disponível no site da EPE11
.
5.2 Validação do Modelo Desenvolvido
De forma a agregar confiabilidade aos resultados e conclusões apresentados
na presente dissertação, antes de discutir os resultados finais é muito importante
apresentar os resultados de validação dos algoritmos implementados.
5.2.1 Submódulo de Operação - Determinístico
Inicialmente, buscou-se validar o submódulo de operação desenvolvido.
Esta validação foi feita por simulação determinística, para um único cenário (1
cenário forward e o mesmo cenário backward), na qual o algoritmo PDDE é
equivalente à Programação Dinâmica Dual Determinística (PDDD).
Nesta simulação a convergência do algoritmo é exata, na qual se obtém um
gap nulo entre os limites superior e inferior, conforme é observado no gráfico
abaixo:
Figura 32 – Convergência do Submódulo de Operação em Simulação
Determinística
11
http://www.epe.gov.br/leiloes/Paginas/2%C2%BA%20Leil%C3%A3o%20de%20Energia%20A-5%202013/CasobasedosLeil%C3%B5esdeEnergiaA-32013e2%C2%BAA-52013-C%C3%A1lculodasGarantiasF%C3%ADsicas.aspx?CategoriaID=6863
121
5.2.2 Submódulo de Expansão - Determinístico
O segundo passo foi validar o modelo de expansão, no qual são inseridas as
variáveis inteiras e a decomposição de Benders entre subproblema de operação e
problema de expansão.
Novamente validou-se com uma simulação determinística, na qual o modelo
deve apresentar convergência exata, como ilustrado no gráfico abaixo:
Figura 33 – Convergência do Submódulo de Expansão em Simulação
Determinística
Ressalta-se que a cada iteração do subproblema de operação também se
obteve a convergência exata, uma vez que foi uma simulação determinística.
5.2.3 Submódulo de Operação - Estocástico
Será apresentada a seguir a convergência do algoritmo PDDE no modelo
implementado. Conforme discutido no item 3.1.3, nesta convergência, o Zinf
(custo de primeiro estágio obtido na função de custo futuro) deve estar contido no
intervalo de confiança a 95% do Zsup (estimador não-viesado do custo de
operação).
122
Figura 34 – Convergência do Algoritmo PDDE no Modelo
Implementado
Conforme pode ser observado na Figura 34 o modelo implementado foi
capaz de atingir a convergência do algoritmo PDDE a partir da iteração 7,
entretanto observa-se uma estabilização tanto de Zinf quanto de Zsup a partir da
iteração 9.
5.3 Resultados Finais do Modelo de Expansão
A presente seção apresenta os principais resultados para confirmar ou
rejeitar as hipóteses que motivaram o desenvolvimento do modelo ora
apresentado: efeito da regularização de usinas hidrelétricas, consequência da
incorporação do mecanismo de aversão a risco CVaR e da incerteza na previsão
de demanda e aplicação no sistema brasileiro.
Esta seção também mostra os experimentos computacionais realizados para
verificar o efeito da equivalência entre a expansão a mínimo custo total e a
123
contratação em ambiente de competição perfeita (leilões), conforme demonstração
do Apêndice 2.
5.3.1 Efeito da Regularização de Usinas Hidrelétricas
Um dos testes aqui registrado busca comprovar uma hipótese apresentada
anteriormente na presente dissertação: a abordagem escolhida, por trabalhar
explicitamente com a árvore de cenários, tende a dar maior preferência a usinas
com reservatório de regularização do que a metodologia apresentada por Machado
Junior (2000).
Neste teste buscou-se na base de dados duas usinas hidrelétricas com
valores próximos de geração média e crítica, mas consideraram-se valores de
investimento que indiquem a mesma razão entre energia e investimento, ou seja,
mesmo índice custo benefício (ICB). Ressalta-se que os valores de potência da
usina com reservatório também fora ajustado para compatibilizá-lo com a mesma
energia média que a usina fio d’água:
Nome Potência
(MW) Tipo
Investimento
(milhões R$)
Energia
Firme
(Mwmed)
Energia
Média
(Mwmed)
ICB
(R$/MWh)
Mascarenhas de Moraes 478 Res 1800 303 312 118,95
Cana Brava 450 Fio 1800 260 284 118,13
M. Moraes Modif 392 Res 1800 274 283 118,13
A solução ótima do modelo apresentou os seguintes resultados:
Custo de Operação (milhões R$)
Entrada M. Moraes
(período)
Entrada Cana Brava (período)
Custo de Investimento (milhões R$)
Custo Total (milhões
R$)
362 37 39 235 597
Como resultado, verifica-se que o modelo proposto apresentou como
solução ótima o investimento na usina com reservatório antes do investimento na
usina a fio d’água. Este comportamento pode ser ilustrado nos gráficos em três
dimensões da Figura 37 e da Figura 38 que mostram o custo total (investimento
mais operação) em função dos investimentos nas duas usinas hidrelétricas em
124
cada período do horizonte, que será apresentado no item seguinte. Entretanto esta
diferenciação ainda é muito sutil para o problema ora em questão, neutro a risco.
Adiante será apresentada esta análise com aversão a risco.
5.3.2 Inserção do Mecanismo de Aversão a Risco CVaR
Um sistema hidrotérmico tem significativa incerteza em seu custo operativo,
de acordo com a distribuição de probabilidades de vazões dos rios e
consequentemente da oferta de energia hidrelétrica. O mecanismo de aversão a
risco atua no processo iterativo de construção da função de custo futuro,
penalizando os cenários de custo operativo mais elevado. Em consequência desta
penalização, a simulação final tende a apresentar, em comparação com uma
função obtida sem este mecanismo, menor probabilidade de cenários onde há
maior custo operativo e, associado ao alto custo, os déficits de energia.
Entretanto, a introdução deste tipo de mecanismo, apesar de reduzir a
probabilidade de incorrer em custo muito altos, eleva o custo operativo médio de
operação do sistema. Contudo é necessária uma parametrização adequada para se
alcançar os objetivos com parcimônia, ou seja, os déficits não devem ser evitados
a qualquer custo e tampouco se deve ignorá-los.
De forma a ilustrar o efeito do CVaR e determinar uma parametrização
adequada são apresentados abaixo resultados referentes à validação da
incorporação do mecanismo CVaR oficialmente no modelo Newave, conforme
MME (2013), e também realizados no sistema de referência da presente
dissertação. Nos gráficos são ilustrados os custos esperados de geração térmica
versus os custos esperados devido aos déficits de geração, variando-se a
parametrização do mecanismo CVaR (α – percentil dos piores cenários e λ – peso
relativo à medida CVaR).
125
Figura 35 – Relação Custo Esperado devido ao Déficit e Custo
Esperado de Geração Térmica – Validação do Modelo Newave – Fonte dos
Dados: MME (2013)
126
Figura 36 – Relação Custo Esperado de vido ao Déficit e Custo
Esperado de Geração Térmica no Modelo Implementado com Mecanismo
CVaR
Nos gráfico acima, verifica-se o mesmo comportamento de ambos os
modelos com a incorporação do mecanismo de aversão a risco, ou seja, com ele
são reduzidos significativamente os custos devido ao déficit de energia e em
contrapartida aumentam-se os custos com geração térmica. Da mesma forma,
observa-se nos dois gráficos que à medida que se aumenta o nível de aversão a
risco esse comportamento se acentua (o custo devido ao déficit reduz e o custo de
geração térmica aumenta). Esse aumento do nível ocorre quando para o mesmo
valor de α aumenta-se o λ ou para o mesmo valor de λ reduz-se o α.
Concluindo esta análise inicial do mecanismo CVaR e sua parametrização
adotou-se os mesmos valores para os parâmetros definidos no trabalho de MME
(2013), ou seja, α = 50% e λ = 25%.
Seguindo a sequência do presente trabalho, serão mostrados adiante os
resultados referentes às simulações do modelo de expansão proposto com e sem o
mecanismo CVaR considerando os dois projetos hidrelétricos definidos no item
anterior (Cana Brava e Mascarenhas de Moraes Modificada). Ressalta-se que nos
resultados a seguir, para cada opção (com e sem o mecanismo) o modelo de
expansão completo foi executado, ou seja, executa-se o algoritmo PDDE (com ou
sem o mecanismo) para cada solução candidata do problema mestre de
investimento. Os gráficos abaixo ilustram as funções lineares por partes
convergidas que representam o custo total de operação e expansão para cada
alternativa de construção dos dois projetos.
127
Figura 37 – Custo Total de Operação e Expansão em relação ao Período
de Entrada de cada Projeto Hidrelétrico – Neutro a Risco
Figura 38 – Custo Total de Operação e Expansão em relação ao Período
de Entrada de cada Projeto Hidrelétrico – CVaR (α = 50% e λ = 25%)
Inicialmente, observa-se que na região de interesse, ou seja, a que apresenta
os menores custos totais e se situa a partir do 20° período para entrada de cada
projeto, o custos aumentaram com a incorporação do CVaR, pois o suporte do
gráfico se elevou. Também se verifica que a solução ótima se deslocou em direção
0
20
400 5 10 15 20 25 30 35 40
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Cana Brava (período)
X: 38
Y: 37
Z: 558.4
M. Moraes (período)
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
0
20
400 5 10 15 20 25 30 35 40
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Cana Brava (período)
X: 35
Y: 27
Z: 626.9
M. Moraes (período)
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
128
a origem, portanto no ponto ótimo a incorporação do CVaR antecipa os
investimentos em novas usinas.
Complementarmente, pode-se dizer que as usinas a fio d’água, por não
terem qualquer tipo de mecanismo que regularize sua oferta de energia tendem a
aumentar a incerteza do sistema hidrotérmico, caso a covariância entre sua
distribuição de energia seja positiva em relação ao sistema.
Por outro lado, ao inserir uma usina com reservatório de regularização, além
do fato de sua oferta de energia ser agregada ao sistema, incorpora-se também o
próprio reservatório que atua efetivamente para a redução da incerteza na oferta
de energia.
De forma a verificar o efeito ora em questão, são apresentados os gráficos
abaixo, os quais correspondem a “cortes” dos gráficos acima, que facilitam a
compreensão e análise por disporem as informações em duas dimensões:
Figura 39 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana
Brava não construída)
Figura 40 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana
Brava construída no período 30)
Analisando os gráficos da Figura 39 e da Figura 40 se verifica que a
incorporação do mecanismo CVaR levou a uma antecipação da entrada em
operação da UHE Mascarenhas de Moraes Modificada (com reservatório) bastante
significativa, do período 37 para o período 18. Este fato se verificou em ambas as
hipóteses de construção da UHE Cana Brava (“cortes” da função original).
0 5 10 15 20 25 30 35 40600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Período Construção
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
Neutro a Risco
CVaR alfa=0,5 e lambda=0,25
129
Figura 41 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes
Modif. não construída)
Figura 42 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de Cana Brava (M. Moraes
Modif construída no período 30)
Entretanto, quando se analisa os gráficos da Figura 41e da Figura 42, que
refletem os anteriores, mas expressando agora os custos em função do período de
entrada da UHE Cana Brava (fio d’água), verifica-se que a antecipação devido ao
CVaR é muito inferior àquela observada para a usina com reservatório.
Finalmente, conforme os resultados acima descritos, pode-se constatar que o
uso do mecanismo CVaR propicia uma preferência pelas usinas com reservatório
de regularização, fato este justificável pelo fato de que este tipo de usina possui
uma estrutura que possibilita a redução da incerteza nos custos e
consequentemente redução de riscos que o mecanismo de aversão a risco almeja.
5.3.3 Incerteza na Previsão de Demanda
Conforme discussão dos capítulos anteriores, a incerteza na previsão da
demanda de energia elétrica é um tema a ser incorporado e avaliado com o
modelo ora proposto.
O modelo de séries temporais proposto para representação da variável
demanda é aquele apresentado por Pereira et al. (1999), sendo que a expressão
matemática empregada nas simulações apresentadas adiante é apresentada abaixo:
0 5 10 15 20 25 30 35 40600
700
800
900
1000
1100
1200
Período de Motorização
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
Neutro a Risco
CVaR alfa=0,5 e lambda=0,25
0 5 10 15 20 25 30 35 40600
700
800
900
1000
1100
1200
Período Construção
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
Neutro a Risco
CVaR alfa=0,5 e lambda=0,25
130
De forma a avaliar a influência da incorporação do tratamento da incerteza
no modelo de planejamento da expansão proposto foram feitas simulações
considerando o sistema de referência, onde é importante destacar que este sistema
considera a demanda média como uma progressão linear que se inicia em 2000
MWmed e têm crescimento trimestral de 1,5%. Nas simulações em questão foram
avaliadas diferentes valores para o desvio-padrão, mas que permanece constante
em todos os períodos de cada simulação. Os gráficos abaixo ilustram os cenários
de demanda considerados na simulação adotando dois valores distintos valores
para os desvios-padrões:
Figura 43 – Curvas de Demanda para
σ= 500 MWmed
Figura 44 – Curvas de Demanda para
σ= 1000 MWmed
Da mesma forma que no caso da inserção do CVaR, a incorporação do
tratamento estocástico da incerteza da demanda de energia elétrica afeta a decisão
de investimento das usinas, nos quais se espera que o modelo de expansão dê
preferência a soluções que visem a redução da incerteza, como, por exemplo,
usinas com reservatório de regularização. Os gráficos abaixo mostram os “cortes”
da função custo total de expansão e operação conforme se expandem os dois tipos
de usinas hidrelétricas (com reservatório e fio d’água). Primeiramente, serão
mostrados a expansão da usina com reservatório:
0 5 10 15 20 25 30 35 400
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Período (trimestre)
Dem
anda (
MW
med)
0 5 10 15 20 25 30 35 400
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Período (trimestre)
Dem
anda (
MW
med)
131
Figura 45 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana
Brava não construída)
Figura 46 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Entrada de M. Moraes Modif. (Cana
Brava construída no período 30)
A partir dos gráficos acima se verifica que o efeito da incorporação da
incerteza na previsão da demanda é muito significativo para a decisão de
expansão de uma usina com reservatório, no qual a decisão passou do período 37
para o período 33 (com desvio-padrão de 500 MWmed) e para o período 19 (com
desvio-padrão de 1000 MWmed). Este comportamento se repetiu mesmo
incorporando a usina a fio d’água no período 30. A seguir são mostradas as
funções com relação a expansão a fio d’água:
Figura 47 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
Figura 48 – Custos Totais de Operação e
Expansão em relação ao Período de
0 5 10 15 20 25 30 35 40500
1000
1500
2000
Período de Motorização
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção
Demanda Média
Incert. Demanda sig500
Incert. Demanda sig1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40500
1000
1500
2000
Período de Motorização
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
Demanda Média
Incert. Demanda sig500
Incert. Demanda sig1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40500
1000
1500
2000
Período de Motorização
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção
Demanda Média
Incert. Demanda sig500
Incert. Demanda sig1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40500
1000
1500
2000
Período de Motorização
Custo
Investim
ento
e O
pera
ção (
106
R$)
Demanda Média
Incert. Demanda sig500
Incert. Demanda sig1000
132
Entrada de Cana Brava (M. Moraes
Modif. não construída)
Entrada de Cana Brava (M. Moraes
Modif construída no período 30)
Finalmente, da mesma forma como fora identificado na incorporação do
mecanismo de aversão a risco, pode-se constatar que a usina fio d’água tem menor
preferência que a usina com reservatório, pois novamente é verificado que a
antecipação de investimento na usina a fio d’água é significativamente menor,
pois no caso de desvio-padrão de 1000 MWmed a antecipação é de apenas 7
períodos.
5.4 Comparação entre a expansão de mínimo custo total e a contratação em competição perfeita
Diante do equacionamento e dos fluxogramas apresentados no capítulo 4 é
importante ressaltar que a equivalência entre os modelos, em certo momento,
aplica o teorema da dualidade forte, que conforme consta na literatura de
programação linear e/ou otimização convexa, como Chvátal (1983) e Boyd e
Vandenberghe (2004), é aplicável somente a problemas convexos. Nesta classe de
problemas, o espaço de solução deve ser convexo, o que não ocorre nos
problemas que envolvem variáveis inteiras.
Neste ínterim, cumpre-se destacar que o modelo de planejamento da
expansão proposto no capítulo 3 desta dissertação trabalha com variáveis inteiras,
associadas às decisões de investimento nos projetos de novas usinas.
Desta forma, optou-se por desenvolver a presente avaliação numérica com
uma relaxação do problema original, ou seja, as restrições de integralidade foram
inicialmente retiradas de forma a garantir a possibilidade de alcançar os mesmos
resultados do desenvolvimento analítico do Apêndice 2. De forma a representar a
ideia do leilão em que toda a oferta é contratada antes da demanda se realizar,
considerou-se nestas simulações que o modelo de expansão pode decidir por
investir em novas usinas apenas no primeiro período do horizonte.
Adicionalmente, nos testes que serão apresentados a seguir, foram
consideradas todas as usinas térmicas do sistema de referência e a usina
hidrelétrica de Furnas como candidatas a expansão, para atender uma demanda de
1.000 MWmed constante ao longo do tempo durante 5 anos. Inicialmente a usina
133
hidrelétrica foi representada a fio d’água. Da mesma forma, valores de
investimento foram estimados para todas as usinas:
Usinas Hidrelétricas
Usinas Termelétricas
Nome Potência
(MW) Inv (106
R$)
Nome CVU
(R$/MWh) Potência
(MW) Inv
(106 R$)
Furnas 1312 10000
UTE 1 50 200 300
UTE 2 100 200 240
UTE 3 150 200 180
UTE 4 200 200 150
UTE 5 250 200 120
Este novo sistema foi simulado no modelo de expansão desenvolvido,
empregando um único cenário nas etapas forward e backward, tornando a
simulação determinística, que obteve convergência exata com a seguinte solução
ótima:
Usina Percentual Decidido
Potência Final (MW)
Investimento Final (106 R$)
Furnas 26,2% 343,2 2.620
UTE 1 100% 200 300
UTE 2 100% 200 240
UTE 3 100% 200 180
UTE 4 39,36% 78,72 59,04
UTE 5 22,30% 44,6 26,76 Custo Total de Investimento e Operação: 6560,5 milhões R$
Em complementação ao que consta na demonstração do Apêndice 2, no
leilão de energia onde cada agente individual visa maximizar seu próprio lucro, os
preços de energia que apresentam o mesmo resultado entre os dois modelos
134
correspondem aos multiplicadores de Lagrange associados às restrições de
atendimento a demanda em cada período.
Neste ínterim, é importante destacar que os multiplicadores de Lagrange
obtidos pelo modelo proposto são extraídos diretamente do subproblema de
operação, enquanto a formulação do Apêndice 2 adota o problema completo,
portanto, apesar da equivalência de solução entre os modelos acoplado e
desacoplado, eles não fornecem os mesmos multiplicadores de Lagrange,
conforme é ilustrado na figura abaixo:
Figura 49 – Relação entre os modelos de Expansão Acoplado e
Desacoplado e seus Multiplicadores de Lagrange da Restrição de Demanda
Desta forma, optou-se por implementar o modelo de expansão sem a
decomposição de Benders, ou seja, com todas as variáveis e restrições do modelo
completo em um único problema de programação linear resolvido diretamente.
Como resultado têm-se os multiplicadores de Lagrange das restrições de
atendimento a demanda considerando as opções de atendê-las com as usinas já
instaladas (operação) ou com a expansão de alguma usina (contínua). O gráfico
abaixo mostra os multiplicadores de Lagrange obtidos pelos dois modelos:
135
Figura 50 – Multiplicadores de Lagrange da Demanda entre os modelos
Acoplado e Desacoplado
As curvas acima ilustram um efeito muito interessante, em que o modelo
desacoplado, por extrair os multiplicadores do subproblema de operação atinge o
valor equivalente ao custo de déficit, tendo em vista que ele não tem capacidade
de expandir o parque gerador. Por outro lado, o modelo acoplado, por decidir ao
mesmo tempo variáveis de operação e expansão não indica valores tão altos dos
multiplicadores, pois é capaz de expandir as usinas impedindo o déficit iminente.
De forma a verificar a equivalência entre o problema de expansão a mínimo
custo e a contratação de empreendimentos que visam individualmente maximizar
seus próprios lucros, são mostrados abaixo os lucros máximos individuais obtidos
para cada gerador termelétrico dadas as quantidades (percentual do
empreendimento) decididos no problema de expansão a mínimo custo. Também é
mostrada a diferença entre o valor do consumidor e o lucro dos agentes de
geração, que é a função objetivo do problema de maximização. Os resultados
abaixo mostram que os valores dos multiplicadores de Lagrange do problema
4 6 8 10 12 14 16 180
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Período do Horizonte (trimestre)
Multip
licador
de L
agra
nge d
a D
em
anda (
R$/M
Wh)
Problema Desacoplado
Problema Acoplado
136
acoplado (que decide ao mesmo tempo expansão e operação) fornecem o lucro
ótimo dos empreendedores:
Usina
Multiplicadores Prob. Desacoplado
Multiplicadores Prob. Acoplado
Percentual ótimo
Lucro (milhões R$)
Percentual ótimo
Lucro (milhões R$)
Furnas 100% 1954 26,2% 340
UTE 1 100% 1474 100% 332
UTE 2 100% 1271 100% 129
UTE 3 100% 1178 100% 36
UTE 4 100% 1233 39,36% 0
UTE 5 100% 1222 22,30% 0 Dif. entre Valor do Consumidor e Lucro Total
2180 6560
Os resultados acima mostram que os multiplicadores do problema acoplado
permitem obter os reais lucros, sendo interessante verificar que para as UTE 4 e 5,
que não foram totalmente expandidas, o lucro neste caso foi nulo, mostrando que
há soluções degeneradas.
Entretanto, para determinar multiplicadores de Lagrange coerentes quando
se adota um modelo centralizado de expansão empregando decomposição de
Benders, é necessário desenvolver detalhadamente os termos deste modelo. Este
desenvolvimento é apresentado no Apêndice 4, que ao final define a seguinte
expressão:
(122)
De forma a mostrar esta compatibilidade, apresentamos a seguir a aplicação
desta expressão para o período 7 do exemplo da Figura 50, no qual o
multiplicador de Lagrange da demanda do modelo acoplado apresenta o valor de
524 R$/MWh e no desacoplado 3.100 R$/MWh (custo de déficit).
137
Primeiramente é necessário definir, a partir da análise da solução ótima, que
a demanda adicional pode ser atendida otimamente com um acréscimo de
capacidade na UTE 5. Portanto, a derivada da decisão de investimento em relação
ao acréscimo de demanda no período em questão é:
Desta forma, extraindo os demais valores da solução ótima do problema
resolvido desacopladamente:
Uma vez que se obteve o mesmo resultado do modelo acoplado, foi possível
mostrar que, a partir de alguns desenvolvimentos obtêm-se os reais
multiplicadores de Lagrange associados à restrição da demanda em um problema
centralizado de expansão resolvido com decomposição de Benders entre as
variáveis de investimento e o subproblema de operação.
5.4.1 Índice Custo Benefício
A partir das metodologias de cálculo de ICB marginal para as fontes
térmicas e hidrelétricas desenvolvidas nos itens 4.2.2 e 4.2.3, procederam-se os
devidos cômputos para o exemplo de aplicação apresentado no início do item 5.4,
que considera a usina hidrelétrica com operação a fio d’água, dos quais os
resultados são ilustrados abaixo:
138
Figura 51 – ICB dos projetos de acordo com a quantidade contratada
de cada – Furnas fio d’água
Antes de analisar os resultados, é importante destacar que o valor médio dos
multiplicadores de Lagrange (preços de venda de energia) oriundos do modelo de
expansão é de 217,10 R$/MWh. Portanto, conforme esperado, todas as
termelétricas que foram integralmente contratadas no modelo de expansão têm
ICB inferior ao preço médio, enquanto aquelas que foram parcialmente
contratadas têm ICB igual ao preço médio, ressalta-se que os percentuais de
contratação das térmicas parcialmente contratadas foi definido pela equação de
atendimento a demanda. Outro resultado bastante interessante é que a UHE (fio
d’água) foi contratada até o ponto em que seu ICB ultrapassa o preço médio, ou
seja, 26,2% de contratação e índice de 217,10 R$/MWh. O aspecto de “degrau” da
função ICB desta UHE reflete cada momento em que uma restrição de balanço
hídrico deixa de estar “folgada”, ou seja, interrompe-se o vertimento da usina em
algum período.
139
5.4.1.1 ICB marginal de usinas hidrelétricas com reservatório de regularização
De forma a concluir a avaliação da proposta de ICB marginal, executou-se
novamente o modelo de expansão para o último caso apresentado, considerando
que a UHE Furnas agora tem capacidade de armazenar até 2.000 hm³ de água,
caso seja 100% contratada. Nesta nova execução obtiveram-se novos
multiplicadores de Lagrange, sendo com a nova consideração a média destes
multiplicadores reduziu para 205,20 R$/MWh, com aumento de contratação da
UHE para 31 %. Estes novos preços foram adotados nos cômputos de ICB
propostos para cada tipo de usina, sendo os resultados no gráfico a seguir:
Figura 52 – ICB dos projetos de acordo com a quantidade contratada -
Caso com Reservatório
Novamente, verifica-se que as UTE cujo ICB é inferior ao preço médio de
venda da energia são aquelas integralmente contratadas no modelo de expansão e
aquelas cujo ICB é igual a este preço são parcialmente contratadas e, como antes,
os percentuais de contratação deste último tipo de térmicas foram definidos pela
equação de atendimento a demanda. O ICB da usina com reservatório cresce a
medida que se aumenta a quantidade contratada ótima, dada uma hipótese de
140
demanda a ser atendida por aquele empreendimento. Ressalta-se que o modelo de
ICB para UHE com reservatório tem, em seu processo de otimização, a opção de
compra pelo preço de mercado, o que leva resultados em que nunca é ótimo
contratar além de 31%, pois a partir deste ponto qualquer acréscimo de capacidade
na UHE agrega quantidade de garantia física de competitividade inferior a compra
de energia no curto prazo.
141
6 Conclusão
A presente dissertação de mestrado teve como objetivo desenvolver uma
metodologia de planejamento da expansão de sistemas hidrotérmicos capaz de
representar o atual grau de aversão a risco no SIN e de incorporar a incerteza nas
previsões de demanda de energia elétrica do sistema. Além disso, foi proposta
uma representação dos reservatórios que captura a importância da capacidade de
regularização em um sistema hidrotérmico.
Por último propôs-se avaliar uma nova abordagem da aplicação de modelos
de planejamento da expansão centralizada no framework de leilões de
empreendimentos de geração. Neste novo conceito, o modelo de expansão deve
fornecer os preços que refletem a solução ótima de expansão garantindo a
convergência dos resultados, caso haja uma realimentação dos custos
investimento revelados no processo competitivo do leilão para o planejamento
centralizado.
A revisão bibliográfica buscou diversas publicações que se adequassem ao
escopo desta dissertação. Como foi discutido e justificado nos capítulos
anteriores, iniciando da forma mais ampla possível, ao final, a revisão se ateve a
modelos e metodologias de expansão para mercados regulados de energia elétrica.
Partiu-se do trabalho de Massé e Gibrat (1957), passando pela inserção de
importantes aspectos ao longo das últimas décadas como: tratamento de
incertezas, técnicas de decomposição e restrições de integralidade (variáveis
inteiras), finalmente se chegou aos trabalhos da década de 1990 e início da década
de 2000. No trabalho também se discute os trabalhos mais recentes, que focam em
mercados não regulados de energia elétrica, utilizando técnicas para ambientes
competitivos, como opções reais, teoria dos jogos e dinâmica de sistemas.
O levantamento reafirmou a importância das metodologias concebidas no
período entre as décadas de 1990 e 2000, cujo desenvolvimento destaca-se pelo
envolvimento de pesquisadores brasileiros que culminaram na produção de três
importantes modelos: MODPIN, OPTGEN e MELP.
142
A metodologia que serviu de base para cumprir os objetivos deste trabalho
foi apresentada por Porto (1994), na qual se baseia o modelo OPTGEN,
desenvolvido pela PSR. A escolha se pautou principalmente em sua
adequabilidade com a atual característica de aversão a risco do SIN e na melhor
aptidão para avaliar um objetivo secundário: a identificação da importância dos
reservatórios de regularização em um sistema hidrotérmico. É importante destacar
que a metodologia de Porto (1994) reuniu o que já vinha sido discutido nos
trabalhos predecessores de Campodonico (1990), Gorenstin (1993) e
principalmente adotando no subproblema o método PDDE, concebido por Pereira
e Pinto (1991).
A implementação adotou o paradigma da Modelagem Orientada a Objetos,
que permitiu um desenvolvimento ágil e que possibilita agregar facilmente novas
funcionalidades. A plataforma computacional escolhida foi o Matlab, ambiente
adequado para o desenvolvimento de protótipos e modelos acadêmicos.
Na etapa de resultados, buscou-se inicialmente mostrar a validação do
modelo implementado. Para tanto, foram feitas simulações determinísticas em que
a convergência do modelo é exata e ao final é apresentada a convergência da
PDDE. Todos os resultados apresentados foram adequados, validando assim a
implementação e os resultados obtidos no presente trabalho.
No que tange a incorporação do mecanismo de aversão a risco CVaR, com
abordagem direta, inicialmente foram apresentadas curvas que mostram um tipo
de relação custo-benefício deste mecanismo, em que ao aumentar a proteção aos
déficits elevam-se também os custos esperados, totalmente compatível com os
resultados apresentados por CPAMP (2013). Finalmente também é mostrada uma
análise quanto a preferência entre as usinas hidrelétricas com ou sem reservatório,
em que é nítida que ao incorporar este mecanismo aumenta-se a preferência por
usinas que possuem reservatórios de regularização, dispositivos importantes para
redução da incerteza e consequentemente do risco no fornecimento de energia.
Estes resultados mostram a importância para a correta indicação deste tipo de
fonte para a expansão do SIN, que vem paulatinamente perdendo regularização,
conforme diversos estudos como o da FIRJAN (2013).
Em complementação, também foi avaliado o efeito da incerteza na previsão
de demanda no planejamento da expansão, na qual foi considerada uma
representação que permite capturar efeitos de curto prazo nesta variável (modelo
143
auto-regressivo periódico), os resultados obtidos foram semelhantes ao da
inserção do CVaR, no qual a preferência por usinas com reservatório de
regularização foi evidente, haja vista sua capacidade de reduzir incertezas.
Os resultados apresentados mostram a viabilidade de adotar a metodologia
proposta por Porto (1994) para o SIN. Houve diversos avanços na técnica PDDE
nos últimos anos, não encontrando replicação destes aperfeiçoamentos em modelo
baseado na metodologia de Porto (1994). O presente trabalho incorporou algumas
novas contribuições e mostrou como podem indicar maior valorização de novos
reservatórios de regularização, contrapondo a crescente perda de regularização do
SIN.
Novos aprimoramentos técnicos podem ser incorporados que, sem dúvida,
contribuirão para a melhora da qualidade da solução estocástica obtida, servindo
como importantes campos de estudo para trabalhos futuros:
paralelização do algoritmo PDDE;
melhoria na qualidade da geração de cenários, como a amostragem
seletiva de Costa (2007) ou Oliveira et al. (2008);
técnicas para aumento de performance do algoritmo PDDE, como a
seleção inteligente de cortes proposta por Matos (2012);
representação de incerteza na projeção média de demanda, como
proposta por Gorenstin (1993), utilizando a técnica de incerteza nos
parâmetros do modelo autorregressivo proposta por Bezerra (2015)
avaliar técnicas de separação entre a construção da política de forma
agregada e simulação final a usinas individualizadas, como a
proposta de Ramos (2011).
Em complementação ao modelo de expansão proposto e motivado pelo
processo vigente para viabilização de novos empreendimentos (leilões de
energia), foi feito um extenso desenvolvimento para demonstrar a equivalência
entre o modelo de expansão centralizado e o modelo de contratação de projetos
para geração de energia pelo mínimo custo-benefício de forma a atender a
demanda futura. Os desenvolvimentos analíticos mostram que é possível propor
um fluxo coerente entre os processos de expansão do setor elétrico, que ao mesmo
tempo é capaz de visualizar todas as necessidades globais do sistema e efetuar
contratação em ambiente competitivo. Esta proposta também foi testada com
experimentos computacionais que apresentam resultados totalmente compatíveis
com a teoria.
144
Desta forma, é importante destacar que os resultados encontrados neste tema
trazem uma contribuição relevante para o sistema brasileiro ao apresentar um
virtuoso caminho para a integração destes processos, apesar da proposta ter sido
totalmente desenvolvida sob uma visão teórica, na qual foram feitas hipóteses
simplificadoras como a relaxação das restrições de integralidade, não
consideração de ganhos de escala nos custos de investimento dos projetos e
método de solução determinístico.
Entretanto, todas essas questões são possíveis de ser solucionados, abrindo
caminho para desenvolvimentos futuros que poderão apresentar uma solução
definitiva para o planejamento da expansão como um todo. A solução deverá
passar por diversos temas como:
consideração de variáveis inteiras com métodos como o Valor de
Shapley;
solução do problema estocástico, empregando a metodologia de
Porto (1994) e extensão dos termos de garantia física e índice custo-
benefício;
aplicação em problemas com aversão a risco utilizando a medida de
risco CVaR e a obtenção de estimadores não-viesados para os
multiplicadores de Lagrange associados às diversas restrições do
problema multi-estágio.
145
Apêndice 1 – Critério de Igualdade entre CMO e CME
O critério de igualdade entre os custos marginais de operação e expansão é
atualmente utilizado na definição da oferta de energia elétrica nos Planos
Decenais elaborados pela EPE, conforme Tolmasquim (2011).
O uso deste critério tem origem das condições de otimalidade de Karush-
Kuhn-Tucker (condições KKT), que são detalhadas em textos de teoria de
otimização como Izmailov e Solodov (2005), Bertsekas (1999) e Borwein e Lewis
(2010). A seguir serão apresentadas estas condições e a partir delas se chegará ao
critério de planejamento ora em questão.
Dado um problema de otimização, definido como:
(123)
(124)
(125)
Onde as funções correspondem às restrições de
desigualdade e as funções correspondem às restrições de
igualdade.
Supondo que as funções , e são
continuamente diferenciáveis, ou seja, são contínuas e suas respectivas derivadas
também.
Um ponto será ótimo se forem atendidas as condições KKT definidas
abaixo:
(126)
(127)
(128)
(129)
(130)
146
As condições KKT são suficientes para problemas convexos, ou seja, nos
quais a região viável é convexa e a função objetivo também é convexa em um
problema de minimização, Boyd e Vandenberghe (2004).
O problema do planejamento da expansão de sistemas hidrotérmicos de
geração de energia elétrica pode ser representado de forma compatível com as
condições apresentadas acima. Será apresentado a seguir um pequeno exemplo
desta representação.
Supondo um sistema com duas usinas, uma já existente e em operação e
outra ainda sendo um projeto possível de ser construído. A demanda pode ser
atendida por ambas as usinas, sendo que em uma delas se paga apenas o custo de
operação e a outra se paga também o respectivo custo de investimento, portanto
seu custo será composto por uma parcela de investimento e outra de operação.
(131)
Restrição de atendimento a demanda
Restrições de limites de capacidade de geração da usina da operação e da
expansão
Supondo que, no ponto ótimo, ambas as usinas não tenham atingido nenhum
dos limites de capacidade, ou seja,
, para
atender as restrições de complementaridade das folgas tem-se:
.
Portanto, as condições de KKT podem ser escritas da seguinte forma:
(132)
(133)
Expandindo-se os gradientes tem-se:
147
(134)
(135)
(136)
Portanto, chega-se na seguinte igualdade:
(137)
Finalmente, a partir da equação acima se obtém o critério de igualdade entre
os custos marginais de operação e expansão, que garante a otimalidade no
problema de planejamento da expansão, aceitando as condições suficientes
mencionadas anteriormente, ou seja, o problema deve ser convexo.
148
Apêndice 2 – Equivalência entre os modelos Centralizado e Descentralizado
Primeiramente, deve-se dualizar este problema original e aplicar o teorema
da dualidade forte, conforme a bibliografia de programação linear, Chvátal
(1983):
(138)
s.a.
(139)
(140)
(141)
(142)
(143)
(144)
Em continuidade da demonstração, deve-se aplicar a mesma técnica para os
problemas de lucros individuais dos empreendedores termelétricos (69)-(71) e
hidrelétricos (72)-(76). Os duais associados a estes problemas são apresentados a
seguir (145)-(147) e (148)-(152):
(145)
(146)
(147)
E
149
(148)
(149)
(150)
(151)
(152)
Encerrando a demonstração, o quadro abaixo compara lado a lado cada um
dos problemas, dual do centralizado original (138)-(144) e o descentralizado de
lucros individuais (68)-(76), com as funções lucros substituídas por seus
respectivos duais, (69)-(71) por (145)-(147) e (72)-(76) por (148)-(152):
150
Dual do problema original – Mínimo
Custo Total de Operação e Expansão do
Sistema
Maximização do valor pago em leilão para
atender a demanda abatidos os lucros
individuais dos empreendedores
s.a.
Onde:
Finalmente, observa-se que os dois lados do quadro acima apresentam as
mesmas expressões, o que permite concluir que os modelos são equivalentes, ou
seja, o modelo de expansão da geração de forma centralizada que minimiza os
151
custos de investimento e operação apresenta a mesma solução ótima que o
problema que maximiza a diferença entre o valor pago pelos consumidores e
somatório dos lucros individuais dos empreendedores, resolvido de forma
descentralizada.
152
Apêndice 3 – Descrição das classes do modelo computacional implementado
O modelo computacional implementado pode ser dividido em dois grandes
grupos de classes: do problema de operação (PDDE) e do problema de expansão
(decomposição de Benders).
O conjunto de classes que implementa a técnica PDDE contém 22 classes,
sendo que uma parte delas está relacionada à representação do SIN (usinas,
subsistemas, demanda) e outra parte se relaciona ao algoritmo PDDE (recursão
backward, simulação forward, nós). Há uma importante classe que interliga estas
duas partes, a classe TProb.
153
Figura 53 – Diagrama de Classes da Implementação do Subproblema
de Operação
154
Nome Descrição
TSIN
Principal classe que representa o SIN, armazena e
relaciona todas as demais classes, guarda também
parâmetros gerais como horizonte de estudo e taxa de
desconto
TSis Contém os elementos que compõem os subsistemas:
usinas, demandas e linhas de transmissão.
TConf Define o conjunto de usinas e linhas de transmissão
que estão disponíveis em cada período do horizonte.
TUsina
Superclasse das usinas que contém atributos e
métodos gerais para ambos os tipos: potência, ID,
nome etc.
TUHE
Representa uma usina hidrelétrica com seus
parâmetros físicos específicos, série de vazões, tipo
de operação, queda, eficiência das máquinas, volume
útil etc.
TConj
A UHE possui várias máquinas (turbina e gerador),
agrupadas em conjuntos de mesma característica,
esta classe representa um conjunto de máquinas, que
contém: número de unidades, potência unitária e
queda de referência.
TUTE
Representa uma usina termelétrica contendo seus
parâmetros: custo variável unitário (CVU),
indisponibilidade forçada e programada, fator de
capacidade etc.
TInter Conexão elétrica entre dois subsistemas: valor do
fluxo máximo em cada sentido
TIntContainer Conjunto de todos os intercâmbios, facilita o acesso a
informação
TProb
Problema de programação linear de despacho
hidrotérmico de um nó, é a classe que conecta as
classes relacionadas ao algoritmo PDDE com o
problema físico, mediante interligação com a classe
155
Nome Descrição
TConf que permite o acesso a todas as classes que
representam o SIN. Contém a implementação da
resolução do problema.
TPDDE
Classe principal do algoritmo PDDE, reúne todas as
demais classes e controla o processo de
convergência.
TFCF Guarda os cortes da Função de Custo Futuro de um
determinado período.
TFCFContainer Reúne todas as FCF do horizonte de estudo,
facilitando o acesso e controle.
TCorte Guarda os componentes de um corte: inclinações de
todos os reservatórios e coeficiente independente
TFor Representa uma simulação forward de uma iteração
do algoritmo PDDE.
TBack Representa uma recursão backward de uma iteração
do algoritmo PDDE.
TCen
Classe genérica de cenário, reunindo uma série de
nós com guardando correspondência com o cenário de
afluência e demanda.
TcenBack Cenário da backward, contém a implemtação da
construção da FCF.
TCenFor
Cenário da simulação forward, contém a
implementação da simulação forward e do cálculo dos
componentes de cada projeto de usina para o
problema de expansão.
TNode Classe genérica de nó, contém toda a implementação
da montagem de um problema.
TNodeFor Classe de nó para o cenário da simulação forward.
TNodeBack Contém os nós das n aberturas dos subnós via
autorrelacionamento.
156
O modelo de expansão foi desenvolvido utilizando 8 classes, responsáveis
por controlar o portfólio de projetos, implementar o problema de programação
inteira mista, os cortes de Benders para decompor o problema de operação e
definir as configurações candidatas para executar o algoritmo PDDE
iterativamente.
Figura 54 - Diagrama de Classes da Implementação do Subproblema de
Investimento
Nome Descrição
TControl
Classe inicial do modelo, responsável por inicializar todo o
processo. Controla os dois sobproblemas, contém o laço
que resolve iterativamente cada um deles.
TProj Classe genérica para projetos de usinas hidrelétricas,
guarda atributos como custo de investimento
TProjUHE Representa um projeto de usina hidrelétrica e o relaciona
com uma UHE do problema de operação
TProjUTE Representa um projeto de usina termelétrica e o relaciona
com uma UTE do problema de operação
TPortfolio Reúne todos os projetos cadastrados
TSol Guarda uma solução do problema de investimento, ou seja,
157
Nome Descrição
um cronograma de entrada de usinas. Relaciona-se com o
objeto TConf para gerar uma nova configuração a qual deve
ser convergida uma nova PDDE
TProbInv Reúne todos os elementos do problema inteiro misto e
contém a implementação da resolução deste problema.
TcorteOper
Guarda os componentes do corte de Benders: inclinações
de cada projeto e o coeficiente independente, para a
aproximação linear por partes do problema de operação.
158
Apêndice 4 – Custo Marginal da Demanda no Modelo de Expansão Centralizado com Decomposição de Benders
Inicialmente é necessário recuperar o modelo de expansão centralizado
completo empregando o método de Benders para a aproximação convexa do custo
de operação (29)-(35). A partir deste modelo serão desenvolvidos os termos do
custo marginal de expansão. O primeiro passo consiste em apresentar a função
objetivo sua derivada em relação a demanda em um instante de tempo t.
(153)
(154)
A parcela associada ao custo de investimento é obtida simplesmente pela
seguinte igualdade.
(155)
Em prosseguimento, antes de desenvolver a derivada do custo de operação é
necessário apresentar a aproximação convexa que representa o custo de operação
em função das variáveis de decisão de investimento.
(156)
Na última iteração do processo de convergência é possível representar essa
função por um único corte de Benders:
(157)
Adotando uma notação mais compacta o a função custo de operação pode
ser expressa como:
159
(158)
Portanto, a derivada da função custo de operação em relação a demanda em
determinado período pode ser definida assim:
(159)
Sabe-se da expressão (38) que o termo independente pode ser escrito em
termos do resultado de uma execução do algoritmo PDDE:
(160)
Portanto, considerando que para variações marginais de demanda não
interferem na inclinação do corte, a derivada deste termo pode ser expressa como:
(161)
Lembrando que o termo acima obtido se refere ao custo marginal de
operação (ou custo marginal da demanda) obtido a partir da última convergência
do algoritmo PDDE. Em seguida, desenvolvendo o segundo termo da função
custo de operação, temos:
(162)
Finalmente, a derivada do custo total de operação do problema centralizado
em relação a demanda, adotando a decomposição de Benders, pode ser expresso:
(163)
160
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