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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
THIAGO PARENTE MONTEIRO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE CÁLICES DE FUNDAÇÃO COM INTERFACE LISA
FORTALEZA 2011
ii
THIAGO PARENTE MONTEIRO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE CÁLICES DE FUNDAÇÃO COM INTERFACE LISA
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
FORTALEZA 2011
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará
Biblioteca de Ciências e Tecnologia
M779d Monteiro, Thiago Parente.
Dimensionamento e detalhamento de cálices de fundação com interface lisa / Thiago Parente Monteiro. – 2011.
56 f. : il. color., enc. ; 30 cm. Monografia (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de
Engenharia Estrutural e Construção Civil, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2011. Orientação: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota. 1. Concreto pré-moldado. 2. Fundações (engenharia). I. Título.
CDD 620
iv
AGRADECIMENTOS
À Deus, acima de tudo pela vida, e por guiar, proteger e iluminar todos os meus
passos. Que me dê força para continuar a caminhada em busca dos meus objetivos.
Aos meus pais, Francisco José de Sousa Monteiro e Maria de Lourdes Parente
Monteiro, que sempre me incentivaram e acreditaram em mim.
A minha namorada Tatiane Paixão Vieira de Freitas, que sempre me apoiou nos
momentos mais difíceis dessa trajetória de curso, nunca me deixando fraquejar em momento
algum.
Ao professor, Joaquim E. Mota, pelo incentivo e pela dedicada orientação para a
elaboração desta monografia.
Aos meus amigos Paulo José, Bruno Lopes, Paulo Henrique e Marcelo Felipe por
todos estes anos de caminhada.
Aos professores pelo apoio direto e indireto, que tanto contribuíram para a minha
formação pessoal e profissional.
A todos que de alguma forma desejaram minha obtenção do Grau de Engenheiro
Civil.
v
RESUMO
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma planilha eletrônica de dimensionamento e detalhamento de cálices de fundação com interface lisa. O roteiro de cálculo foi elaborado a partir da análise dos resultados dos estudos experimentais e numéricos desenvolvidos na Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo (EESC-USP) sobre a ligação pilar fundação por meio de cálices. Os modelos de dimensionamento estudados resultaram em alguns parâmetros divergentes sendo eles: a) a posição de aplicação da resultante de pressão superior na parede frontal; b) ao comportamento das paredes transversais; c) a força normal com pequena excentricidade; d) a determinação da espessura mínima da parede do colarinho e; e) adaptação do modelo de comportamento da base do pilar pré-moldado com o modelo do cálice. Ao final, é apresentado um exemplo detalhado do dimensionamento e detalhamento de um cálice com interface lisa, incluindo o auxílio da planilha eletrônica desenvolvida. Palavras-chaves: cálices de fundação, dimensionamento, detalhamento e interface lisa.
vi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Ligação pilar-fundação por meio de cálice. ......................................................... 2 Figura 2.1 - Formas de cálice de fundação (El Debs, 2000). ................................................... 5 Figura 2.2 - Transferência dos esforços em cálice de paredes lisas (EL DEBS, 2000) –
adaptado por CAMPOS (2010). ...................................................................................... 6 Figura 2.3 - Detalhes da transmissão das forças pelas paredes do cálice (EL DEBS, 2000) -
adaptada por CAMPOS (2010). ...................................................................................... 7 Figura 2.4 - Modelo de biela e tirante (MORAIS, 2010). ........................................................ 8 Figura 2.5 - Modelo atrito cisalhamento (EL DEBS, 2000). ................................................... 8 Figura 2.6 - Armaduras constituintes de um cálice de fundação (CAMPOS, 2010). ................ 9 Figura 3.1 - Características geométricas e resultantes de forças no cálice (CAMPOS, 2010). 12 Figura 3.3 - Flexão e disposição da armadura s,hftA na parede transversal 1 (CAMPOS, 2010) -
adaptado de (EL DEBS, 2000)...................................................................................... 16 Figura 3.4 - Arranjo das armaduras do cálice com interface lisa – (LEONHARDT &
MÖNNIG, 1978) adaptado por (EL DEBS, 2000). ....................................................... 17 Figura 3.5 - Esquema de forças atuantes no modelo de projeto proposto para cálice com
interface lisa ................................................................................................................. 19 Figura 3.6 - Idealização de pressões na parede transversal 1 do cálice com interface lisa
(CANHA, 2004). .......................................................................................................... 21 Figura 3.7 - Modelagem do comportamento da parede transversal 1 do cálice com interface
lisa - ............................................................................................................................. 21 Figura 4.1 - Características geométricas do cálice de fundação (CAMPOS, 2010). ............... 22 Figura 4.2 - Transferência de forças no cálice com interface lisa (CANHA, 2004) – (adaptado
por CAMPOS, 2010) .................................................................................................... 25 Figura 4.3 - Armaduras constituintes do cálice (CAMPOS, 2010) ........................................ 26 Figura 4.4 - Configuração das fissuras nas paredes transversais de cálice com interface lisa -
CANHA ....................................................................................................................... 28 Figura 4.5 - Modelo de projeto para a parede transversal frontal para cálice com interface lisa
..................................................................................................................................... 29 Figura 4.6 - Localização da armadura horizontal principal e respectivas alturas úteis
(CAMPOS, 2010). ........................................................................................................ 31 Figura 4.7 - Detalhamento da armadura horizontal utilizada nos modelos de Jaguaribe Jr.
(2005) e ........................................................................................................................ 32 Figura 4.8 - Localização da armadura vertical principal no cálice com interface lisa
(CAMPOS, 2010). ........................................................................................................ 33 Figura 4.9 - Dimensionamento das paredes longitudinais como consolo curto (CAMPOS,
2010). ........................................................................................................................... 34 Figura 4.10 - Detalhamento da armadura vertical (CAMPOS, 2010). ................................... 35 Figura 4.11 - Detalhe da distribuição das armaduras verticais principais e secundárias no
cálice (CAMPOS, 2010). .............................................................................................. 35 Figura 4.12 - Localização da armadura vertical secundária no cálice com interface lisa
(CAMPOS, 2010). ........................................................................................................ 36 Figura 4.13 - Localização da armadura horizontal secundária no cálice com interface lisa
(CAMPOS, 2010). ........................................................................................................ 37 Figura 4.14 - Dados de entrada do projeto. ........................................................................... 39 Figura 4.15 - Características geométricas do colarinho. ........................................................ 39 Figura 4.16 - Pressões na parede. ......................................................................................... 40 Figura 4.17 - Área da armadura horizontal principal longitudinal. ........................................ 40
vii
Figura 4.18 (a) - Solicitações resultantes nas paredes transversais. ....................................... 41 Figura 4.18 (b) - Resultantes nas armaduras horizontais transversais. ................................... 41 Figura 4.19 - Área da armadura horizontal principal transversal. .......................................... 42 Figura 4.20 - Dimensionamento da armadura vertical principal. ........................................... 42 Figura 4.21 - Dimensionamento da armadura vertical secundária. ........................................ 43 Figura 4.22 - Dimensionamento da armadura horizontal secundária. .................................... 43 Figura 4.23 - Detalhamento da armadura horizontal principal............................................... 44 Figura 4.24 – Escolha da bitola da armadura horizontal principal. ........................................ 44 Figura 4.25 – Detalhamento da armadura vertical principal .................................................. 45 Figura 4.26 – Detalhamento da armadura horizontal secundária. .......................................... 46 Figura 4.27 – Detalhamento da armadura horizontal secundária. .......................................... 47
viii
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................. 1 1.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 1 1.2 Justificativa ............................................................................................................ 2 1.3 Objetivos ................................................................................................................ 3 1.4 Apresentação do trabalho ...................................................................................... 3
2 CONCEITOS INICIAIS ............................................................................................... 4 2.1 Definição de cálice de fundação ............................................................................. 4 2.2 Transferência de esforços ...................................................................................... 5 2.3 Comportamento de consolo ................................................................................... 7
2.3.1 Modelo de bielas e tirantes .............................................................................. 7 2.3.2 Modelo atrito-cisalhamento ............................................................................. 8
2.4 Armaduras do cálice .............................................................................................. 9 3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................... 11
3.1 Recomendações de projeto segundo Leonhardt & Mönnig (1978), NBR 9062:1985 e El Debs (2000) ............................................................................................ 11
3.1.2 Propriedades geométricas e forças atuantes no cálice .................................... 11 3.1.2 Dimensionamento das paredes do cálice........................................................ 14 3.1.3 Arranjo das armaduras do cálice ................................................................... 17
3.2 Modelo de projeto e recomendações de Canha (2004) ........................................ 18 4 ROTEIRO DE CÁLCULO......................................................................................... 22
4.1 Características geométricas do cálice e forças atuantes no cálice ...................... 22 4.2 Armaduras do cálice ............................................................................................ 26
4.2.1 Armaduras horizontais principais ( ,s hplA e ,s hptA ) .......................................... 26 4.2.1 Armadura vertical principal ,s vpA .................................................................. 32 4.2.3 Armaduras secundárias ( ,s vsA e ,s hsA ) ........................................................... 36
4.3 Aplicação da planilha de dimensionamento e detalhamento .............................. 38 5 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 48 REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 49
1
1 INTRODUÇÃO
O primeiro capítulo desse trabalho tem como principal finalidade contextualizar o
tema em estudo, evidenciando as justificativas, os objetivos e a estrutura do trabalho.
1.1 Considerações iniciais
A utilização de estruturas de concreto pré-moldado vem sendo implementada aos
poucos como uma das saídas para a automação de processos na construção civil, o seu uso
implica na eliminação de algumas etapas dentro do canteiro de obras como a armação, a
execução de formas e o preparo e lançamento de concreto; obtendo um menor tempo de
construção.
Na concepção e no desenvolvimento de um projeto estrutural de concreto pré-
moldado, as ligações entre os elementos tornam-se a parte de maior relevância, pois devem
atender uma série de critérios relativos à produção e execução, de tal forma que torne o
processo viável. Sua função principal é assegurar a transmissão das solicitações através das
interfaces dos elementos, de modo que as partes interajam entre si como um único sistema
estrutural.
Segundo El Debs (2000), as ligações mais simples, normalmente articulações,
acarretam elementos mais solicitados à flexão comparados com similares de concreto
moldado no local, bem como estrutura com pouca capacidade de redistribuição de esforços. Já
as ligações que possibilitam a transmissão de momentos fletores, chamadas de ligações
rígidas, tendem a produzir estruturas com comportamento próximo aos da estrutura de
concreto moldado no local. Elas são via de regra, mais difíceis de executar, ou então mais
caras, ou reduzem uma das principais vantagens da pré-moldagem que é a rapidez da
execução.
Dentre os tipos de ligação pilar-fundação, a mais executada no Brasil é a de
cálices pré-moldados que corresponde no embutimento de um trecho do pilar (comprimento
de embutimento) em uma cavidade do elemento de fundação.
2
Figura 1.1 - Ligação pilar-fundação por meio de cálice.
Fonte: http://www.set.eesc.usp.br/2enpppcpm/apresentacoes_pdf/ST2.pdf/4-Gabriela%20M.Campos.pdf
1.2 Justificativa
Sendo as ligações um dos pontos de maior relevância nas estruturas de concreto
pré-moldado, por se tratar de regiões onde há concentrações de tensão e por ser um local
delicado no que diz respeito ao dimensionamento e à montagem da estrutura, vários trabalhos
experimentais e numéricos já foram realizados sobre a ligação pilar-fundação através de
cálices de concreto pré-moldados na Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de
São Paulo (EESC-USP).
Entre os estudos já realizados sobre cálices de fundação com interface lisa existem
alguns pontos de divergência tais como:
A consideração do esforço da parede do cálice ser flexo-tração ou tração;
O tipo de distribuição de pressões adotado na parede transversal frontal do
cálice;
Com base nessas divergências, torna-se necessário uma junção e análise dos seus
resultados encontrados para que obtemos um roteiro (planilha automatizada) de cálculo e
detalhamento para este elemento.
3
1.3 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo geral criar uma planilha de cálculo para
dimensionamento e detalhamento de cálices de fundação com interface lisa.
Os objetivos específicos são:
Fazer um levantamento bibliográfico dos estudos já realizados sobre
ligações pilar-fundação através de cálices;
Analisar os estudos já realizados e sintetizar suas conclusões em um
roteiro de cálculo.
1.4 Apresentação do trabalho
O primeiro capítulo trata da contextualização do problema, justificativa e
objetivos.
O segundo capítulo aborda definições sobre cálices de fundação, bem como suas
vantagens e desvantagens; é apresentado também o mecanismo de transferência de esforços
da ligação e a disposição das armaduras constituintes do cálice.
No terceiro capítulo são apresentadas algumas recomendações de projeto feitas
por Leonhardt & Mönnig (1978), pela NBR 9062:2006, El Debs (2000) e Canha (2004) sobre
dimensionamento e detalhamento de cálices de fundação com interface lisa.
O quarto capítulo apresenta um roteiro de cálculo e de detalhamento para as
paredes do cálice baseado nas revisões bibliográficas do capítulo 3 e no trabalho de Campos
(2010) junto com um exemplo de dimensionamento de cálice com interface lisa.
O quinto capítulo é reservado para as conclusões e sugestões para trabalhos
futuros.
4
2 CONCEITOS INICIAIS
Será dada, no presente capítulo, uma abordagem introdutória referente aos
conceitos iniciais sobre a ligação pilar – fundação por meio de cálice, bem como o
comportamento e a análise da transferência dos esforços nas paredes e a disposição das
armaduras.
2.1 Definição de cálice de fundação
A ligação pilar × fundação por meio de cálice corresponde no embutimento de um
trecho do pilar (comprimento de embutimento) em uma cavidade do elemento de fundação;
após o encaixe do pilar no cálice, o espaço vazio que fica entre o colarinho e o pilar é
preenchido com graute ou concreto moldado no local.
A locação do pilar é feita utilizando cunhas de madeira que são colocadas no
espaço entre o pilar e o colarinho auxiliando na centralização do mesmo.
Dentre os tipos de ligação pilar × fundação, a mais executada no Brasil é a de
cálices pré-moldados tendo como principais vantagens:
Facilidade na etapa de montagem;
Permite a absorção de desvios dimensionais de geometria ou de locação da
obra;
Boa capacidade de transmitir os esforços solicitantes, com comportamento
semelhante ao de uma ligação monolítica.
Como desvantagens têm:
No processo executivo da ligação há necessidade de maiores cuidados na
concretagem do concreto de enchimento, principalmente no seu
adensamento;
O uso do colarinho em divisas só é possível quando existe uma
determinada distância entre o pilar e a divisa.
Na Figura 2.1 são mostradas algumas variações da posição do cálice de acordo
com o tipo de fundação utilizada.
5
Figura 2.1 - Formas de cálice de fundação (El Debs, 2000).
2.2 Transferência de esforços
A transferência dos esforços advindo do pilar até a fundação é realizada por
intermédio das paredes do cálice (paredes longitudinais e transversais). A Figura 2.2 ilustra o
mecanismo de transferência para cálices com interface lisa.
6
Figura 2.2 - Transferência dos esforços em cálice de paredes lisas (EL DEBS, 2000) – adaptado por CAMPOS
(2010).
A força cortante (V) e o momentos fletor (M) são transmitidos do pilar para as
paredes transversais (Parede 1 e 2) do colarinho, através do concreto ou graute de
preenchimento; comprimindo a parede transversal frontal (Parede 1) na sua parte superior e
ocorrendo o mesmo na parede transversal posterior (Parede 2), na sua parte inferior. Essa
transferência de forças na ligação mobiliza forças de atrito na interface pilar-colarinho, sendo
a direção da força ,supatF , na parede 1, no sentido do esforço normal e na parede 2 a direção da
força ,infatF depende da relação entre as solicitações e da geometria.
O pilar transfere a força normal (N) diretamente para o fundo do cálice, tendo seu
valor reduzido pela força de atrito mobilizada na base do elemento de fundação.
A resultante da distribuição de pressões na parede transversal frontal sup( )H gera
esforços transversais que são transmitidos para as paredes longitudinais (paredes 3 e 4), pois
estas possuem rigidez maior para transmitir os esforços para a base do cálice. As paredes 3 e 4
apresentam um comportamento de consolo engastado na fundação (Figura 2.3).
7
Figura 2.3 - Detalhes da transmissão das forças pelas paredes do cálice (EL DEBS, 2000) - adaptada por
CAMPOS (2010).
2.3 Comportamento de consolo
Segundo El Debs (2000), os consolos são peças de concreto armado que se
projetam de pilares ou paredes para servir de apoio para outras partes da estrutura ou para
cargas de utilização. Os consolos constituem-se em balanços bastante curtos (suas dimensões
possuem a mesma ordem de grandeza), merecendo um tratamento à parte do dispensado às
vigas, pois, em geral, não vale a teoria técnica de flexão. Os principais modelos para calcular
os consolos são o “modelo da biela e tirante” e o “modelo de atrito-cisalhamento”.
2.3.1 Modelo de bielas e tirantes
Segundo Torres (1998), o modelo de biela e tirante (também chamado de “treliça”
ou de “escora e tirante”) consiste em idealizar o comportamento da estrutura, substituindo o
fluxo de tensões de compressão e tração respectivamente por elementos comprimidos (bielas)
e tracionados (tirantes). Esses elementos são interconectados por nós, resultando na formação
de uma treliça idealizada. A posição das bielas e dos tirantes é escolhida a partir das tensões
que ocorrem em cada região (Figura 2.4).
8
Figura 2.4 - Modelo de biela e tirante (MORAIS, 2010).
2.3.2 Modelo atrito-cisalhamento
El Debs (2000), afirma que a idéia básica deste modelo é admitir que o concreto
submetido a tensões de cisalhamento desenvolva fissuraras no plano de tensões. A integridade
das partes separadas por essa fissura potencial é garantida pela colocação de uma armadura
cruzando essa superfície, que irá produzir força normal e que consequentemente, mobilizará
forças de atrito que equilibram o cisalhamento.
Figura 2.5 - Modelo atrito cisalhamento (EL DEBS, 2000).
9
2.4 Armaduras do cálice
Na Figura 2.6 são apresentadas as armaduras que constituem o cálice de fundação
com interface lisa e suas disposições espaciais.
Figura 2.6 - Armaduras constituintes de um cálice de fundação (CAMPOS, 2010).
,s hplA : Armadura horizontal principal longitudinal
,s hptA : Armadura horizontal principal transversal
,s vpA : Armadura vertical principal
,s hsA : Armadura horizontal secundária
,s vsA : Armadura vertical secundária
As paredes transversais são as que recebem diretamente as pressões sup fH e infH
advindas dos pilares, sendo gerados nessas paredes esforços transversais que são resistidos
por armaduras localizadas na parede transversal frontal e posterior. A armadura horizontal
10
principal longitudinal ( ,s hplA ) é responsável por transmitir a força sup fH por meio das paredes
longitudinais até a armadura vertical principal localizada na intersecção das paredes
transversais e longitudinais. Para cálice com interface lisa, o dimensionamento da armadura
vertical principal e a verificação da resistência a compressão do concreto devem ser feitos
considerando as paredes longitudinais como consolos. A armadura vertical principal é
dimensionada conforme o tipo de consolo, sendo especificado, para cada tipo, um modelo de
cálculo. As armaduras verticais secundárias e as armaduras horizontais secundárias ( ,s vsA e
,s hsA ) são utilizadas na ligação cálice-fundação para resistir esforços secundários e controlar a
fissuração nas paredes do colarinho (CAMPOS, 2010).
11
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Recomendações de projeto segundo Leonhardt & Mönnig (1978), NBR 9062:1985
e El Debs (2000)
Os modelos de cálculo mais utilizados para dimensionamento e detalhamento da
ligação pilar-fundação fundamentam-se nas recomendações de projeto desenvolvido por
Leonhardt & Mönnig (1978) e pela ABNT 9062:1985 junto com algumas considerações de El
Debs (2000). As recomendações de projeto de Leonhardt & Mönnig (1978) não consideram
as forças de atrito que ocorrem nas paredes lisas do colarinho conduzindo a resultados mais
conservadores no dimensionamento do cálice.
3.1.2 Propriedades geométricas e forças atuantes no cálice
A Figura 3.1, reproduz um esquema geral das características geométricas e das
resultantes de forças transmitidas ao cálice de fundação.
12
Figura 3.1 - Características geométricas e resultantes de forças no cálice (CAMPOS, 2010).
Conforme a Figura 3.1, obtemos as dimensões geométricas do cálice:
b Base da seção transversal do pilar.
h Largura da seção transversal do pilar.
jh Espessura da junta; recomendado pela ABNT 9062:1985 um jh
mínimo de 5 cm.
intb Base interna entre as paredes do colarinho:
int 2 jb b h (3.1)
inth Largura interna entre as paredes do colarinho:
int 2 jh h h (3.2)
Espessuras mínimas das paredes do colarinho:
int int
100 mm1 ou3
chh b
(3.3)
Base externa entre as paredes do colarinho:
t int 2ex cb b h (3.4)
13
Largura externa entre as paredes do colarinho:
t int 2ex ch h h (3.5)
Espessura mínima da base da fundação:
200bfl mm (3.6)
O comprimento de embutimento ( embl ) é função da excentricidade do
carregamento, e da interface das paredes do cálice. A Tabela 3.1 mostra os valores utilizados
por Leonhardt & Mönnig (1978) e da ABNT NBR 9062:1985.
Tabela 3.1 - Comprimento de embutimento do pilar segundo Leonhardt & Mönnig (1978) e ABNT NBR
9062:2006.
* h é a dimensão da seção transversal do pilar paralela ao plano de ação do momento.
Conforme a tabela 3.1, observa-se que os valores apresentados por Leonhardt &
Mönnig (1978) são mais conservadores que os especificados pela ABNT NBR 9062:1985.
Caso a excentricidade seja maior que 0,15 e menor que 2,0 devemos interpolar
linearmente a relação d
d
MN h
para definição do comprimento de embutimento. A ABNT
9062:1985 especifica 40embl cm e caso o pilar seja solicitado por esforço de tração, o
comprimento de embutimento deve ser multiplicado pelo coeficiente de 1,15.
Os valores das resultantes das distribuições de pressões nas paredes transversais e
o ponto de aplicação da força resultante na parede transversal posterior são apresentados nas
Tabelas 3.2 e 3.3.
14
Tabela 3.2 - Resultantes de pressões e ponto de aplicação de sup,dH segundo ABNT NBR 9062:2006.
Tabela 3.3 - Resultantes de pressões e ponto de aplicação de sup,dH segundo modelo de Leonhardt &
Mönnig (1978).
Comparando os valores dos parâmetros das Tabelas 3.2 e 3.3, constatamos que
não há diferença entre recomendações da ABNT NBR 9062:1985 e do modelo de Leonhardt
& Mönnig (1978).
3.1.2 Dimensionamento das paredes do cálice
Segundo Campos (2010), para o dimensionamento do cálice, os elementos de
fundação devem ser calculados para resistir à totalidade das forças verticais e horizontais e
momentos transmitidos pelos pilares, incluindo os momentos de 2º ordem globais.
A distribuição das armaduras do cálice pode ser vista na Figura 3.2, sendo
sugerida por Leonhardt & Mönnig (1978) e adaptada por El Debs (2000).
15
Figura 3.2 - Distribuição das armaduras do cálice (CANHA, 2004).
Considerando a transferência de esforços apresentada no estudo de El Debs
(2000), temos que as paredes longitudinais possuem alta rigidez a flexão; os esforços na
parede 2 são transmitidos, praticamente, diretamente para a base e as pressões na parede 1 são
transmitidas por flexão, quase totalmente, para as paredes 3 e 4.
Esse modelo de transferência dos esforços foi baseado na antiga Norma Italiana
CNR – 10025:1984 (Figura 3.3), e funciona apenas para cálice interface lisa. Segundo El
Debs (2000), o momento fletor atuante na parede 1 desenvolve-se num trecho de altura igual a
um terço do comprimento de embutimento a partir do topo do colarinho. Deve-se dispor de
armadura longitudinal para absorver as tensões de tração nesse trecho.
16
Figura 3.3 - Flexão e disposição da armadura s,hftA na parede transversal 1 (CAMPOS, 2010) - adaptado de (EL
DEBS, 2000).
A tensão devido à distribuição de pressão na parede transversal frontal é:
sup,
int3d
cdemb
Hl b
(3.7)
Sendo seu valor mínimo igual a 0,6 cdf .
As paredes longitudinais devem dispor de uma armadura horizontal principal
,s hpA (Equação 3.8) capaz de absorver a força sup,dH das paredes transversais, sua distribuição
deve ser feita a uma altura de 3embl a partir do topo do colarinho.
sup,, 2
ds hp
yd
HA
f
(3.8)
A determinação das demais armaduras: armadura vertical principal s, pvA ,
armadura vertical secundária s,vsA e armadura horizontal secundária s,hsA são obtidas a partir
do modelo de consolo mais adequado. Podem-se classificar os consolos em três tipos, de
acordo com a inclinação da biela de compressão. São eles:
a) Consolo curto (1 0,5tg ): Modelo de bielas e tirantes;
b) Consolo muito curto ( 0,5tg ): Modelo de atrito-cisalhamento;
c) Consolo longo ( 1tg ): Modelo da Teoria da Flexão
O roteiro de cálculo apresentado no capítulo 4 especifica o procedimento de
cálculo para cada tipo de consolo.
17
3.1.3 Arranjo das armaduras do cálice
A Figura 3.4 ilustra o arranjo das armaduras do cálice com interface lisa para
situações de grande e pequena excentricidade.
Figura 3.4 - Arranjo das armaduras do cálice com interface lisa – (LEONHARDT & MÖNNIG, 1978) adaptado
por (EL DEBS, 2000).
18
3.2 Modelo de projeto e recomendações de Canha (2004)
O trabalho experimental desenvolvido por Canha (2004) apresenta uma análise da
transferência de tensões do pilar para as paredes do cálice. Através de ensaios em modelos
físicos e numéricos foram propostas recomendações de projeto.
As dimensões geométricas do cálice com interface lisa obedecem às
especificações já apresentadas no modelo de Leonhardt & Mönnig (1978) e da NBR
9062:1985, sendo eles:
a) Recomenda um jh (espessura da junta) mínimo de 5 cm;
b) int int
100 mm1 ou3
chh b
; Espessura mínima da base da fundação ( 200bfl mm );
c) O comprimento de embutimento segue a tabela abaixo:
O modelo de dimensionamento proposto por Canha (2004) considera o atrito
existente entre a face do pilar e das paredes do cálice e a excentricidade da força normal na
base do pilar. A transferência dos esforços na ligação pilar fundação está representada na
Figura 3.5.
19
Figura 3.5 - Esquema de forças atuantes no modelo de projeto proposto para cálice com interface lisa
(CANHA, 2004).
Onde:
,sup, sup,at d dF H (3.9)
,inf, inf,at d dF H (3.10)
, , ,at bf d bf dF N (3.11)
Aplicando o somatório das forças horizontais, verticais e momento fletores e
considerando o equilíbrio, obtemos:
, ,sup, ,inf, 0d bf d at d at dN N F F (3.12)
, , sup, inf, 0d at bf d d dV F H H (3.13)
sup, inf, ,sup,
,inf,
` 0,5
0,5 0d d nb d emb d emb d at d nb
at d nb
M N e V l H l y H y F h e
F h e
(3.14)
Manipulando as equações de equilíbrio e substituindo os valores das forças de
atrito, Canha (2004) obteve a Equação 3.13 para o cálculo de sup,dH :
2
2 2
sup
` 0,5 ` 0,51 1
`
nb nbd d nb d emb
femb
y h e y h eM N e V l
Hl y y h
(3.15)
20
Os parâmetros da Equação 3.15 recomendados por Canha (2004) para o cálculo de
sup,dH são:
a) Coeficiente de atrito μ = 0,6 para cálice com interface lisa
b) Excentricidade da reação na base da fundação 4nbe h
c) 6emby l
d) ` 10emby l
No estudo de Canha (2004) constatou-se que a parede transversal frontal (parede
1) é submetida a uma flexo-tração, apresentando um comportamento de uma viga biapoiada.
Segundo Campos (2010), parte da pressão oriunda do pilar foi transmitida
diretamente para os apoios com diferentes inclinações e a outra parcela ocasionou flexão na
parede. Existem ainda forças de atrito que resultam da pressão de contato do pilar e da junta
no cálice que não são direcionadas para os apoios (Figura 3.6). Uma modelagem do
comportamento da parede está apresentada na Figura 3.7. A modelagem consistiu em variar o
percentual da força sup ,f dH , que causa flexão na parede transversal com distribuição
parabólica no meio do vão e da força sup ,t dH , que causa tração na parede transversal que vai
direto para os apoios da viga, fazendo o ajuste do grau 1n da parábola. Adotou-se um ângulo
45 de inclinação das fissuras, devido às dimensões nas duas direções serem iguais.
Calibrando o modelo com os resultados dos modelos ensaiados, Canha (2004) sugeriu os
valores de sup , sup, 0,35f d dH H , sup , sup, 0,65t d dH H e 1 5n indicando que a parede está
submetida a 35% de flexão e a 65% de tração.
21
Figura 3.6 - Idealização de pressões na parede transversal 1 do cálice com interface lisa (CANHA, 2004).
Figura 3.7 - Modelagem do comportamento da parede transversal 1 do cálice com interface lisa -
(CANHA, 2004).
22
4 ROTEIRO DE CÁLCULO
Neste capítulo será apresentado um roteiro de cálculo para cálices de fundação
com interface lisa, o referido roteiro terá como base o trabalho de Campos (2010) e algumas
considerações dos modelos apresentados no capítulo 3.
4.1 Características geométricas do cálice e forças atuantes no cálice
Figura 4.1 - Características geométricas do cálice de fundação (CAMPOS, 2010).
a) Seção do Pilar
A base e a largura da seção transversal do pilar são dados obtidos do projeto
estrutural.
b) Espessura da junta ( )jh :
A espessura da junta (distância entre a face externa do pilar e a face interna do
colarinho) deve ter espaço adequado de modo que o concreto de preenchimento possa ser
adensado de forma correta, não podendo essa distância ser menor que 5 cm. Caso a junta seja
preenchida por graute auto adensável sua espessura pode ser reduzida.
c) Distância interna entre as paredes do colarinho
Da geometria da Figura 4.1, obtemos a base e a largura interna entre as paredes do
colarinho:
23
int 2 jb b h (4.1)
int 2 jh h h (4.2)
d) Espessura da parede do colarinho
A espessura mínima da parede do colarinho é obtida pela Equação 4.3, está
fórmula é adotada por Campos (2010), sendo um valor intermediário entre o valor mínimo
recomendado por seu trabalho (Equação 4.4) e o valor indicado por Leonhardt & Mönnig
(1978) (Equação 4.5):
int int1
3,5ch h ou b (4.3)
int int13ch h ou b (4.4)
int int14ch h ou b (4.5)
O valor obtido da equação 4.3 deve ser maior que o valor mínimo indicado pela
norma ABNT NBR 9062:2006, que é de 10 cm, sendo o espaço resultante adequado para a
distribuição de todas as armaduras resultantes do dimensionamento, respeitando os valores de
cobrimento indicado pela NBR 6118:2003.
e) Distância externa entre as paredes do colarinho
Da geometria da Figura 4.1, obtemos a base e a largura externa entre as paredes
do colarinho:
t int 2ex cb b h (4.6)
t int 2ex ch h h (4.7)
f) Comprimento de embutimento
Segundo Campos (2010), o cálculo do comprimento de embutimento (Equação
4.8) obedece às recomendações estabelecidas pela ABNT NBR 9062:2006 (Tabela 4.1). Os
comprimentos de embutimento são determinados de acordo com a interface das paredes do
colarinho e do pilar (no caso deste trabalho a ênfase é apenas em cálices com interface lisa) e
de acordo com a excentricidade da força normal: pequena ou grande excentricidade. Para
valores intermediários de excentricidade, pode-se interpolar linearmente a relação de
momento fletor e força normal para definição, Caso a excentricidade resulte próximo dos
limites, recomenda-se adotar as respectivas recomendações de pequena ou grande
excentricidade. O valor mínimo recomendado pela Norma Brasileira é de 40 cm.
24
Tabela 4.1 - Comprimentos de embutimento recomendados pela ABNT NBR 9062:2006
(pequena excentricidade) 1,50 40
(grande excentricidade) 2,0 40
embd
demb
l h cmMe ou
N hl h cm
(4.8)
g) Comprimento do colarinho
O comprimento do colarinho ( cl ) é obtido da diferença entre o comprimento de
embutimento e da espessura da junta de concreto abaixo do pilar pré-moldado (Equação 4.9).
Campos (2010) recomenda 1 cm para a junta podendo ser adotados valores maiores,
com a finalidade de possíveis ajustes e acomodações de erros.
1c embl l cm (4.9)
h) Coeficiente de Atrito
O coeficiente de atrito na interface entre a junta e os elementos pilar e cálice é um
dos principais parâmetros na avaliação do comportamento da ligação cálice-fundação, pois
influencia na determinação do valor resultante da pressão superior e inferior de compressão
atuante nas paredes transversais do cálice. Baseado nos estudos de Canha (2004), o valor de μ
= 0,3 (forma de madeira) para o coeficiente de atrito no caso de cálice com interface lisa é o
mais recomendado para o dimensionamento da ligação, pois trabalha a favor da segurança.
i) Excentricidade da força normal na base
A equação para o cálculo da excentricidade da força normal na base ( nbe ) (Equação
4.10) foi recomendada no estudo de Canha (2004).
4nbhe (4.10)
j) Distância de aplicação das pressões sup fH e infH
Os pontos de aplicação da pressão superior e inferior são determinados
considerando uma distribuição retangular das pressões.
y: Distância do ponto de aplicação da resultante de pressão sup fH ao topo do colarinho.
25
10embly (4.11)
y': Distância do ponto de aplicação da resultante de pressão infH à base do pilar.
`10embly (4.12)
k) Resultante de pressão das paredes transversais ( sup fH e infH )
Segundo Campos (2010), as pressões nas paredes do cálice mobilizam três forças
de atrito ,supat fF , ,infatF , ,at bfF atuando, respectivamente, na parede transversal frontal, na
parede transversal posterior e na base da fundação, além de considerar a excentricidade nbe da
reação da força bfN na base do pilar. A excentricidade deve ser considerada, pois, devido à
flexo – compressão, a reação na base do pilar é excêntrica. Além disso, pode ocorrer o
deslizamento do pilar e da junta em relação à base ocorrendo consequentemente um
acréscimo do deslocamento da reação.
Figura 4.2 - Transferência de forças no cálice com interface lisa (CANHA, 2004) – (adaptado por CAMPOS,
2010)
26
A força de compressão superior oriunda da pressão do pilar na parede transversal
frontal (Equação 4.13) foi desenvolvida por Canha (2004).
2
2 2
sup
` 0,5 ` 0,51 1
`
nb nbd d nb d emb
femb
y h e y h eM N e V l
Hl y y h
(4.13)
A força de compressão inferior oriunda da pressão do pilar na parede transversal
posterior é obtida da equação de equilíbrio das forças horizontais (Equação 4.14)
inf sup f dH H V (4.14)
4.2 Armaduras do cálice
4.2.1 Armaduras horizontais principais ( ,s hplA e ,s hptA )
Figura 4.3 - Armaduras constituintes do cálice (CAMPOS, 2010)
27
Armadura horizontal principal longitudinal – ,s hplA
Segundo Campos (2010), a armadura horizontal principal longitudinal transmite a
solicitação horizontal sup fH por meio das paredes longitudinais até a armadura vertical
principal como ilustrado na Figura 4.2 (b). As paredes longitudinais se comportam como
consolos recebendo indiretamente a força sup fH .
A armadura horizontal principal longitudinal é composta de dois ramos: ramo
externo ( ,s hpleA ) localizado no perímetro externo das paredes longitudinais e representado pela
cor vermelha na Figura 4.3; e pelo ramo interno ( ,s hpliA ) localizado na parte interna das
paredes longitudinais e indicado na cor verde na Figura 4.3.
A armadura ,s hplA pode ser obtida, a partir da Equação (4.15):
sups, 2
fhpl
yd
HA
f
(4.15)
Deve-se distribuir a armadura ,s hplA nas paredes longitudinais em uma altura de
3embl a partir do topo do colarinho.
Armadura horizontal principal transversal – ,s hptA
O tipo de solicitação que a força de compressão oriunda da pressão do pilar causa
na parte superior da parede transversal frontal é um dos pontos de divergências entre os
modelos de dimensionamento da armadura horizontal principal transversal. Alguns modelos
como o manual da empresa Munte, indica que a sup fH causa flexão na mesma, já outros como
o da norma CNR 10025:1998, indica que essa pressão superior causa tração na parede.
Campos (2010) citando Canha et al. (2009), expõe as conclusões da pesquisa
teórico-experimental realizada na EESC-USP:
a) A parte superior da parede transversal frontal da ligação é submetida à tração e a
flexão, e que a tração prevalece sobre a flexão;
28
b) A flexo-tração é constatada pela tração dos ramos internos e externos da armadura
horizontal principal transversal e pela configuração de fissuras no topo da parede
(Figura 4.4). A parte superior da parede transversal frontal apresenta um
comportamento de viga simplesmente, em que as fissuras são causadas pela
transferência por flexo-tração da força sup fH para as paredes longitudinais.
Figura 4.4 - Configuração das fissuras nas paredes transversais de cálice com interface lisa - CANHA
et al. (2009).
c) A distribuição de pressões no canto superior da parede transversal frontal pode ser
dividida em duas partes (Figura 4.5):
sup f fH : causa flexão na viga e tem uma distribuição parabólica de grau 2
(n = 2), sendo simplificada para uma distribuição uniforme (n = 0) devido
a questões práticas sup(15% )fH ;
sup f tH : é transmitida para os apoios da viga com uma inclinação de
ângulo . O ângulo 45 foi adotado, pois foi o valor médio das
inclinações das fissuras dos modelos ensaiados ( sup85% fH );
29
Figura 4.5 - Modelo de projeto para a parede transversal frontal para cálice com interface lisa
(adaptado de CANHA et al. (2009))
Logo, a resultante da distribuição de pressões no topo da parede transversal
superior é obtida da soma das duas parcelas:
sup sup supf f f f tH H H (4.16)
Onde:
sup f fH : parcela da pressão superior que causa flexão na parede transversal frontal
sup f tH : parcela da pressão superior que causa tração na parede transversal frontal
Após o estudo de Canha (2009) onde foi constatado que a parte superior da parede
transversal frontal é submetida à flexo-tração, vários modelos de cálices foram ensaiados por
Nunes (2009) diferenciando o dimensionamento da armadura horizontal principal transversal,
ora sendo calculada com flexo-tração, ora com tração.
Os resultados desses ensaios comprovaram que se a parede transversal frontal for
submetida apenas a tração há um pequeno acréscimo da área de aço (aumento máximo de
18%) quando comparada com a armadura submetida à flexo-tração, assim Campos (2010)
indica o dimensionamento considerando apenas tração, por esse método resulta em cálculos
menos complexos.
Segundo Campos (2010), uma distribuição com maior área de aço para o ramo
externo é a melhor situação, pelo esforço nessa região ser mais intenso e também devido à
situação de montagem do cálice, onde uma força de encunhamento causa flexão nas paredes,
tracionando a armadura. É indicada ainda, a distribuição de ,1 3 s hptiA para o ramo interno e de
,2 3 s hpteA para o ramo externo. Considerando somente tração da parede, as resultantes são
determinadas pelas Equações (4.17) e (4.18):
30
sup 0f fH (4.17)
sup supf t fH H (4.18)
As resultantes que atuam nos dois ramos da armadura ,s hptA são obtidas das
equações 4.19 e 4.20.
sup sup, 2
f t f fs hpte
N MR
z
(4.19)
sup sup, 2
f t f fs hpti
N MR
z
(4.20)
Onde:
sup f fM : Momento fletor oriundo da pressão sup f fH
sup f tN : Força normal oriunda da pressão sup f tH
z : Distância entre as resultantes ,s hpteR e ,s hptiR
Os esforços sup f fM e sup f tN são calculados segundo as Equações (4.21) e
(4.22), respectivamente, e o braço z pela Equação (4.23):
int intsup sup 4 8
cf f f f
b h bM H
(4.21)
supsup cos
2f t
f t
HN
sen
(4.22)
`z d d (4.23)
Sendo que:
45o
d : Distância do centro de gravidade da armadura externa até a parte interna da parede.
`d : Distância do centro de gravidade da armadura interna até a parte interna da parede.
Na Figura 4.6 é indicada a localização das armaduras e identificação dos termos d
e d’.
31
Figura 4.6 - Localização da armadura horizontal principal e respectivas alturas úteis (CAMPOS, 2010).
Considerando somente tração na parede transversal frontal, as resultantes ,s hpteR e
,s hptiR , serão iguais, pois a parcela de sup fH que causa flexão na parede transversal ( sup f fH )
é igual a 0, implicando em um momento fletor nulo. O cálculo da armadura horizontal
principal transversal é feito pela Equação (4.24) para o ramo externo e pela Equação (4.25)
para o ramo interno.
,,
s hptes hpte
yd
RA
f
(4.24)
,,
s hptis hpti
yd
RA
f
(4.25)
Campos (2010) citando Canha (2004) e Nunes (2009) indica que a armadura ,s hptA
deve ser distribuída em um trecho de altura igual a 3embl a partir do topo do cálice.
A área de armadura horizontal principal deve ser o maior valor entre ,s hplA e ,s hptA
devem ser dispostas simetricamente. Essa consideração deve ser adotada devido às duas
armaduras horizontais serem distribuída na mesma altura.
O detalhamento das armaduras horizontais principais está ilustrada na Figura 4.7,
este modelo foi desenvolvido por Jaguaribe Jr. (2005) e Nunes (2009). O ramo externo é
composto de um quadro de armadura fechado disposto ao longo do perímetro externo das
paredes do colarinho e o ramo interno é formado de quatro elementos de armadura em forma
de U dispostos na parte interna das quatro paredes do cálice. No caso da consideração do
esforço de flexo-tração das paredes transversais do cálice, as áreas resultantes de aço para o
ramo interno é diferente da área de aço para o ramo externo (Campos 2010).
32
Figura 4.7 - Detalhamento da armadura horizontal utilizada nos modelos de Jaguaribe Jr. (2005) e
Nunes (2009) - (adaptado de CAMPOS (2010)).
4.2.1 Armadura vertical principal ,s vpA
O modelo de dimensionamento para a armadura ,s vpA e verificação da resistência
a compressão do concreto devem ser feitos considerando as paredes longitudinais como
consolos, conforme indicado pelo modelo de Leonhardt & Mönnig (1978) e verificado através
de ensaios realizados no trabalho de Canha (2004). Seu dimensionamento é obtido a partir do
modelo de consolo mais adequado, sendo especificado, para cada tipo, um modelo de cálculo,
faz se necessário a verificação do esmagamento da biela comprimida.
A armadura ,s vpA , resultante do cálculo equivale à área de aço necessária para
cada canto do cálice.
Podem-se classificar os consolos em três tipos, de acordo com a inclinação da
biela de compressão. São eles:
a) Consolo curto (1,0 0,5)tg : modelo de biela e tirante
b) Consolo muito curto ( 0,5)tg : modelo de atrito-cisalhamento
d) Consolo longo ( 1,0)tg : teoria da flexão
Onde é o ângulo formado entre a biela de compressão e o eixo horizontal,
calculado de acordo com a Equação (4.26):
0,852
c
cext
l yarc tg hh
(4.26)
33
Figura 4.8 - Localização da armadura vertical principal no cálice com interface lisa (CAMPOS, 2010).
A seguir é apresentado o método de cálculo desenvolvido por Campos (2010):
Consolo curto: (1,0 0,5)tg
,vp
s vpyd
RA
f
(4.27)
0,85cbcb cd
bie c
R fh h
(4.28)
Considerando a atuação da carga indireta a tensão na armadura é de no máximo
435 MPa e a tensão do concreto deve ser limitada em 0,85 cdf .
34
Figura 4.9 - Dimensionamento das paredes longitudinais como consolo curto (CAMPOS, 2010).
Consolo muito curto: ( 0,5)tg
A armadura vertical principal é calculada pela Equação 4.29:
sup
,
0,82
f
s vpyd
H
Af
(4.29)
Segundo a ABNT NBR 9062:2006, o valor de é definido de acordo com as
situações abaixo:
a) μ = 1,4, para concreto lançado monoliticamente;
b) μ =1,0, para concreto lançado sobre concreto endurecido intencionalmente rugoso (5
mm de profundidade a cada 30 mm);
c) μ = 0,6, para concreto lançado sobre concreto endurecido com interface lisa.
A verificação do esmagamento do concreto é feito em função da tensão de
cisalhamento de cálculo, de acordo com a Equação (4.30):
sup 3,0 0,9 62
fwd wu yd
c c
Hf MPa
h d
(4.30)
Sendo que é a taxa geométrica da armadura vertical principal.
A armadura ,s vpA , também pode ser calculada pela Equação (4.31) igualando a
tensão de cisalhamento de cálculo com a tensão de cisalhamento última, o que resulta em:
35
sup
,
32
0,9
fc c
s vpyd
Hh d
Af
(4.31)
Adotar a maior área de aço entre as calculadas pelas Equações (4.30) e (4.31) para
a armadura ,s vpA . A tensão na armadura também deve ser limitada em 435 MPa e o resultado
de ,s vpA , não deve ter valor menor que a calculada para o caso de consolo curto.
Consolo longo: ( 1,0)tg
Segundo Campos (2010), as paredes longitudinais devem ser dimensionadas como
uma viga em balanço engastada na fundação, onde uma força sup 2fH atuante na
extremidade gera um momento de engastamento. O dimensionamento de ,s vpA , segue a ABNT
NBR 6118:2003. Assim, como no caso de consolo muito curto, a armadura ,s vpA , resultante
do dimensionamento, não deve ter área menor quando comparada com a calculada para
consolo curto.
O detalhamento da armadura vertical do cálice apresentado na Figura 4.10
assegura uma boa ancoragem da armadura vertical no elemento de fundação, transferindo
todas as tensões da armadura para o concreto.
Figura 4.10 - Detalhamento da armadura vertical (CAMPOS, 2010).
Figura 4.11 - Detalhe da distribuição das armaduras verticais principais e secundárias no cálice (CAMPOS,
2010).
36
4.2.3 Armaduras secundárias ( ,s vsA e ,s hsA )
Segundo Campos (2010), as armaduras verticais secundárias e as armaduras
horizontais secundárias são utilizadas na ligação cálice-fundação para resistir a esforços
secundários e controlar a fissuração nas paredes do colarinho. As distribuições das armaduras
secundárias do cálice estão ilustradas nas Figuras 4.12 e 4.13. A armadura ,s vsA é disposta no
meio das paredes do colarinho e a armadura ,s hsA é distribuída ao longo dos 2 3 inferiores da
altura útil das paredes longitudinais e transversais.
Figura 4.12 - Localização da armadura vertical secundária no cálice com interface lisa (CAMPOS, 2010).
37
Figura 4.13 - Localização da armadura horizontal secundária no cálice com interface lisa (CAMPOS, 2010).
Para o dimensionamento das armaduras secundárias, adota-se as recomendações
de Campos (2010), conforme o tipo de consolo:
Consolo curto: (1,0 0,5)tg
, ,0, 40s vs s vpA A (4.32)
, ,0, 25s hs s vpA A (4.33)
Consolo muito curto: ( 0,5)tg
, ,0,50s vs s vpA A (4.34)
, ,0, 25s hs s vpA A (4.35)
Os valores obtidos para ,s hsA e ,s vsA , não devem ser menores que os calculados
para o caso de consolo curto. As armaduras também devem ser dispostas nas paredes
transversais e longitudinais com espaçamento entre 15 e 30 cm.
38
Consolo longo: ( 1,0)tg
As paredes longitudinais são calculadas como uma viga em balanço engastada na
fundação e sua ,s vsA é dimensionada como uma armadura de pele da viga de acordo com a
Equação (4.36):
, 0,10%s vs c extA h h (4.36)
Segundo Campos (2010), na distribuição de ,s vsA , o espaçamento deve ser menor
que 3cd ou 20 cm. A armadura horizontal secundária para resistir ao esforço cortante de
sup 2fH deve ser calculada segundo os modelos de cálculo I ou II da ABNT NBR 6118:2003
para elementos lineares sujeitos a força cortante. As armaduras ,s hsA e ,s vsA , não devem ter
área menor quando comparadas com as calculadas para consolo curto.
4.3 Aplicação da planilha de dimensionamento e detalhamento
A seguir será apresentado um exemplo de dimensionamento e detalhamento de
cálice com interface lisa com auxílio da planilha eletrônica desenvolvida com base no roteiro
de cálculo do item anterior.
Exemplo: Dimensionar e detalhar um cálice de fundação com interface lisa
considerando um carregamento de 250dN kN , 200dM kN m e 50dV kN ; um pilar
pré-moldado com seção de 40 cm x 40 cm embutido em sua cavidade; 20ckf MPa e
500yf MPa .
1) Os dados de entrada do exemplo são subdivididos em 4 planilhas (Figura 4.14):
carregamento, características dos materiais, seção do pilar e considerações de projeto. Na
planilha “CARREGAMENTO” o usuário entra com os valores dos esforços advindos do pilar e
na planilha “CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS” são informados o ckf e o .yf
A seção do pilar é fornecida, tendo que ser indicado qual lado o carregamento
atua, pois para o cálculo da espessura da parede do cálice ( ch ) é utilizado o comprimento do
referido lado.
Outros parâmetros de entrada são a espessura da junta do concreto de
preenchimento e o cobrimento da armadura.
39
Figura 4.14 - Dados de entrada do projeto.
2) As características geométricas do colarinho (Figura 4.15) são calcaludas com base nas expressões desenvolvidas no item 4.3 e seus valores são obtidos de forma direta na planilha.
Figura 4.15 - Características geométricas do colarinho.
3) A planilha “PRESSÕES NA PAREDE” (Figura 4.16) fornece:
O ponto de aplicação das resultantes da distribuição de pressões nas
paredes transversal frontal e posterior;
O comprimento de embutimento e o comprimento do consolo;
A excentricidade da força normal;
Força sup fH e infH .
40
O coeficiente de atrito deve ser informado pelo usuário. É indicado o valor 0,3
que se refere ao da forma de madeira.
Figura 4.16 - Pressões na parede.
4) A armadura horizontal é obtida em seguida (Figura 4.17), sendo dividida em
dois ramos:
Ramo interno: ,1 3 s hplA
Ramo externo: ,2 3 s hplA
Figura 4.17 - Área da armadura horizontal principal longitudinal.
5) A armadura horizontal transversal é calculada dividindo a força sup fH em duas
parcelas; em seguida são calculados os valores das solicitações sup f fM , sup f tN (Figura 4.18
(a)).
41
Figura 4.18 (a) - Solicitações resultantes nas paredes transversais.
A Figura 4.18 (b) nos fornece as forças que atuam nos dois ramos da armadura
horizontal principal transversal bem como a distância entre essas forças.
Figura 4.18 (b) - Resultantes nas armaduras horizontais transversais.
42
6) A armadura horizontal é obtida em seguida (Figura 4.19), sendo dividida em
dois ramos:
Ramo interno: ,1 3 s hplA
Ramo externo: ,2 3 s hplA
Figura 4.19 - Área da armadura horizontal principal transversal.
7) O dimensionamento da armadura vertical principal é considerado um
comportamento de consolo. A verificação da armadura é feita tanto para consolo curto como
consolo longo, sendo adotado o valor com maior área de aço. (Figura 4.20).
Figura 4.20 - Dimensionamento da armadura vertical principal.
43
8) As armaduras secundárias também são calculadas conforme as recomendações
de consolo da ABNT NBR 9062:2006. A verificação da armadura é feita tanto para consolo
curto como consolo longo, sendo adotado o valor com maior área de aço. (Figura 4.21 e 4.22).
Figura 4.21 - Dimensionamento da armadura vertical secundária.
Figura 4.22 - Dimensionamento da armadura horizontal secundária.
9) A armadura horizontal principal deve ser o maior valor entre as armaduras
horizontais longitudinais e transversais, a área de aço que deve ser distribuída a uma distância
igual a um terço do comprimento de embutimento deve ser disposta em dois ramos (Figura
4.23). A planilha de cálculo nos fornece as áreas de aço possíveis para as armaduras
horizontais externas e internas (Figura 4.24), cabendo o usuário a escolha da bitola a ser
utilizada.
44
Figura 4.23 - Detalhamento da armadura horizontal principal.
Figura 4.24 – Escolha da bitola da armadura horizontal principal.
Para as demais armaduras o mesmo processo de escolha da bitola para armadura
se aplica.
45
Figura 4.25 – Detalhamento da armadura vertical principal
46
Figura 4.26 – Detalhamento da armadura horizontal secundária.
47
Figura 4.27 – Detalhamento da armadura horizontal secundária.
48
5 CONCLUSÃO
O estudo deste trabalho teve como objetivo desenvolver uma planilha eletrônica
de cálculo baseada nos principais modelos empregados no dimensionamento e detalhamento
de cálices de fundações com interface lisa e nos resultados dos estudos teórico –
experimentais em cálices de fundação realizados na EESC-USP. O roteiro de cálculo é
baseado nos trabalhos de Leonhardt e Mönnig (1978), El Debs (2000), Canha (2004), Campos
(2010) e na NBR 9062:2006.
A utilização da planilha é apresentada através do exemplo de dimensionamento e
detalhamento de cálice de fundação com interface lisa onde são demonstrados os passos de
entrada de dados, bem como o modo de obtenção de resultados na planilha. A interface da
planilha foi demonstrada no item 4.4 para que durante a utilização do mesmo facilite o
processo de entrada de dados e obtenção dos resultados.
Alguns dos parâmetros de projeto adotados no roteiro de cálculo são expostos
abaixo:
a) O contato do pilar com a parte superior da parede transversal frontal gera uma
distribuição de retangular de pressões, determinando à posição de aplicação da pressão
sup fH igual a 10emby l ;
b) No dimensionamento da armadura horizontal principal é considerado somente força de
tração atuando nas paredes transversais. Os resultados dos estudos de Nunes (2009)
comprovaram que se a parede transversal frontal for submetida apenas a tração há um
pequeno acréscimo da área de aço (aumento máximo de 18%) quando comparada com
a armadura submetida à flexo-tração;
c) A armadura horizontal principal é dividida em dois ramos, sendo o ramo externo 2 3
da armadura horizontal principal transversal e o ramo interno 1 3 da armadura
horizontal principal. Está distribuição é sugerida por Campos (2010), pois o ramo
externo da armadura é mais solicitado que o ramo interno e também devido à situação
de montagem do cálice, onde uma força de encunhamento causa flexão das paredes;
d) A espessura mínima da parede do colarinho adotada no roteiro de cálculo deste
trabalho é de int int1 3,5ch h ou b . Campos (2010) recomenda que a espessura
mínima seja calculada pela expressão int int1 4ch h ou b , sendo respeitado sempre
o limite mínimo imposto pela ABNT NBR 9062:2006 que é de 10 cm.
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REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro, 2006. CAMPOS, G. M. Recomendações para projeto de cálice de fundação. 2010. 204 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010. CANHA, R. M. F. Estudo teórico-experimental da ligação pilar-fundação por meio de cálice em estruturas de concreto pré-moldado. 2004. 279 f. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004. CONSIGLIO NAZIONALE DELLE RICERCHE. CNR-10025: Istruzioni per il progetto, l´esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in calcestruzzo. ITEC/La prefabricazione. Roma, 1998. EL DEBS, M. K. Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. 1. ed. São Carlos: EESC-USP, 2000. JAGUARIBE JR., K.B. Ligação pilar fundação por meio de cálice em estruturas de concreto pré-moldado com profundidade de embutimento reduzida. 2005. 177 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005. LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre armação de estruturas de concreto armado. v.3. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. NUNES, V. C. P. Análise experimental de cálice de fundação com ênfase nos esforços nas paredes transversais do colarinho. 2009. 132 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2009. TORRES, F. M. Análise teórico-experimental de consolos de concreto armado. 1998. 112 f. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998.
