Tipos de ens - Baja UFABC 2012

Elementos de Mquinas I Engrenagens Conceitos Bsicos

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5.

ENGRENAGENS Conceitos Bsicos

5.1 Tipos de Engrenagens Engrenagens Cilndricas Retas: Possuem dentes paralelos ao eixo de rotao da engrenagem. Transmitem rotao entre eixos paralelos. Um exemplo mostrado na Fig. 5.1.

Fig. 5.1: Engrenagens Cilndricas Retas Engrenagens Cilndricas Helicoidais: Possuem dentes inclinados em relao ao eixo de rotao da engrenagem. Podem transmitir rotao entre eixos paralelos e eixos concorrentes (dentes hipoidais). Podem ser utilizadas nas mesmas aplicaes das E.C.R.. Neste caso so mais silenciosas. A inclinao dos dentes induz o aparecimento de foras axiais. Um exemplo mostrado na fig. 5.2.

(a) concorrentes

(b)

Fig. 5.2: Engrenagens Cilndricas Helicioidais a: Eixos paralelos; b: Eixos


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Engrenagens Cnicas: Possuem a forma de tronco de cones. So utilizadas principalmente em aplicaes que exigem eixos que se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou inclinados em relao ao eixo de rotao da engrenagem. Exemplos deste tipo de engrenagens esto mostrados na Fig. 5.3.

Fig. 5.3: Engrenagens Cilndricas Cnicas Parafuso sem fim Engrenagem coroa (Sem fim-coroa): O sem fim um parafuso acoplado com uma engrenagem coroa, geralmente do tipo helicoidal. Este tipo de engrenagem bastante usado quando a relao de transmisso de velocidades bastante elevada (Fig. 5.4).

Fig. 5.4: Parafuso Sem fim - Coroa Pinho-Cremalheira: Neste sistema, a coroa tem um dimetro infinito, tornando-se reta. Os dentes podem ser retos ou inclinados. O dimensionamento semelhante s engrenagens cilndricas retas ou helicoidais. Na Fig. 5.5 est mostrado um exemplo


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destas engrenagens. Consegue-se atravs deste sistema transformar movimento de rotao em translao.

Fig. 5.5: Engrenagens Pinho-cremalheira 5.1 Nomenclatura A nomenclatura de engrenagens est mostrada na fig. 5.6.

Fig. 5.6: Nomenclatura Engrenagens Cilndricas Retas Circunferncia Primitiva: uma circunferncia terica sobre a qual todos os clculos so realizados. As circunferncias primitivas de duas engrenagens acopladas so tangentes. O dimetro da circunferncia primitiva o dimetro primitivo (d).


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Passo frontal (p): a distncia entre dois pontos homlogos medida ao longo da circunferncia primitiva. Mdulo (m): a relao entre o dimetro primitivo e o nmero de dentes de uma engrenagem. O mdulo a base do dimensionamento de engrenagens no sistema internacional. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo mdulo. A figura 5.7 mostra a relao entre o mdulo e o tamanho do dente. O mdulo deve ser expresso em milmetros. Passo Diametral (P): a grandeza correspondente ao mdulo no sistema ingls. o nmero de dentes por polegada.

3,5 3,0

4,0

5,0 2,75 2,5 2,25 6,0

Fig. 5.7: Relao entre Mdulo (mm) e tamanho de dente Altura da Cabea do Dente ou Salincia (a): a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia da cabea. Altura do p ou Profundidade (b): a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia do p. Altura total do dente (ht): a soma da altura do p com a altura da cabea, ou seja, ht=a+ b. ngulo de ao ou de presso (): o ngulo que define a direo da fora que a engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A figura 5.8 mostra que o


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pinho exerce uma fora na coroa, formando um ngulo () com a tangente comum s circunferncias primitivas (tracejadas na figura). Circunferncia de Base do Pinho

Circunferncia de Base da Coroa Fig. 5.8: ngulo de ao de duas engrenagens acopladas Circunferncia de base: a circunferncia em torno da qual so gerados os dentes.

Equaes Bsicas:

m=

d N

(5.1)

N o nmero de dentes da engrenagem.

p= P=

dN

= m

(5.2)

N 25,4 = d m

(5.3)

O dimetro da circunferncia de base (db) calculado pela Equao:

d b = d cos

(5.4)

Um par de engrenagens onde o pinho gira com rotao de np rpm e a coroa com rotao de nc rpm apresenta a seguinte relao cinemtica:


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np nc

=

Nc dc = Np d p

(5.5)

5.2 Sistemas de Dentes Um sistema de dentes um padro, normalizado, onde todas as dimenses de uma engrenagem so fixadas em funo do mdulo. A Tab. 5.1 mostra as dimenses para ngulos de ao de 20, 22 e 250. Tab. 5.1: Padres de dentes E.C.R m = mdulo Sistema Normal Rebaixado ngulo de ao Altura da cabea Altura do p do ( 0) do dente dente 20 1.m 1,25.m 22 1.m 1,25.m 25 1.m 1,25.m 20 0,8.m 1.m

Mdulos padronizados (mm): 0,2 m 1,0 1,0 m 4,0 4,0 m 7,0 7,0 m 16,0 Variao: 0,1 mm Variao : 0,25 mm Variao: 0,5 mm Variao : 1,0 mm 16,0 m 24,0 24,0 m 45,0 45,0 m 75,0 Variao: 2,0 mm Variao: 3,0 mm Variao: 5,0 mm

Mdulos mais usados:

1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 8 10 12 16 20 25 32 - 40 50 mm. Segunda Escolha: 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 - 18 22 28 36 45 mm.

5.3 Anlise de ForasNomenclatura a ser utilizada:

Eixos e rvores: a, b, c,... Engrenagens: 1, 2, 3.... F23= Fora que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3. F4a = Fora que a engrenagem 4 exerce sobre a rvore (a).

Exemplos:

A direo e tipo de foras atuantes sero indicados pelas letras em superescritos: x, y, z = Direo; t = tangencial; r = radial; a = axial.

Exemplo: Ft23 = Fora tangencial que a engrenagem 2 exerce sobre a engrenagem 3.


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5.3.1 Engrenagens Cilndricas Retas As foras atuantes em um par de engrenagens cilndricas retas esto mostradas na Fig. 5.9. As engrenagens transmitem fora ao longo da linha de ao, que forma o ngulo () mostrado.

n3

Coroa 3

Fb3

b

Tb3 F23 F32 Fa2

a 2 Pinho

n2

Ta2

Fig 5.9: Foras em Engrenagens Cilndricas Retas As foras atuantes nas engrenagens podem ser decompostas nas direes radiais (Fr32) e tangenciais (Ft32), como mostrado na Fig. 5.9a.

Fr32

F32

Ft32

Fig 5.9a: Foras tangencial e radial em Engrenagens Cilndricas Retas


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Somente a componente tangencial transmite potncia (Fora til). A componente radial tende a separar as rvores. Fazendo F = Wt, o torque transmitido (T) pelas engrenagens pode ser calculado por:t

T = Wt .

d 2

(5.6)

A potncia transmitida (H) pode ser calculada pela equao:

H = Wt .V = T .v = velocidade tangencial da engrenagem v = dn = Velocidade angular da engrenagem Interferncia entre engrenagens cilndricas retas

(5.7)

Interferncia entre duas engrenagens existe quando o contato entre os dentes ocorre fora do perfil gerado. A interferncia deve ser evitada no dimensionamento de engrenagens. Para evitar interferncia devem ser determinados os nmeros mnimos de dentes: O nmero mnimo de dentes que um pinho pode ter (NP) para evitar interferncia :

Np =

m + m 2 + (1 + 2m ) sen 2 G G G (1 + 2mG ) sen 2

2k

(5.8)

k = 1 para engrenagens normais e k = 0,8 para engrenagens rebaixadas; mG = NC/NP = Relao do nmero de dentes do pinho e da coroa. Exemplo: mG = 4; k = 1; = 200. O nmero mnimo de dentes NP = 15,4 = 16 dentes. Assim, um pinho de 16 dentes poder se acoplar com uma coroa de 64 dentes sem que haja interferncia. O nmero mximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinho com nmero de dentes igual a NP sem que haja interferncia :

NC =

2 NP sen 2 4k 2

4k 2NP sen 2

(5.9)


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Exemplo: Para um pinho com 13 dentes, k=1 e ngulo de ao = 200: NC = 16,45 = 16 dentes. Para este pinho, o nmero mximo de dentes que a coroa pode ter sem que haja interferncia so 16 dentes. 5.3.2 Engrenagens Helicoidais As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ngulo () em relao ao seu eixo de rotao. A fig. 5.10 mostra uma comparao esquemtica entre engrenagens cilndricas retas e engrenagens cilndricas helicoidais. Pode-se considerar que o ngulo da hlice zero nas engrenagens cilndricas retas.

=

ngulo de Inclinao da Hlice

E.C.R

E.H

Fig 5.10: Engrenagens cilndricas: reta e helicoidal A nomenclatura das engrenagens helicoidais est mostrada na Fig. 5.11:

As linhas ab e cd so as linhas de centro de dois dentes adjacentes. A distncia ac o passo frontal (p). A distncia ae o passo normal (pn). Este passo medido em uma direoperpendicular ao dente. pn

= p.cos().p tg

A distncia ad o passo axial (px). Px =

Usa-se nas engrenagens helicoidais o mdulo normal (mn). Tem-se:

m n = m. cos =

p. cos

(5.10)

O ngulo de presso (n) medido na direo perpendicular aos dentes (secoBB) na figura diferente do ngulo de ao medido na direo de rotao ():


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tgn = cos .tg

(5.11)

n

Fig 5.11: Nomenclatura e definies em engrenagens cilndricas helicoidais

Uma outra maneira de mostrar os cortes dos dentes de uma engrenagem helicoidal est mostrada na Fig. 5.12.

Fig

5.12:

corte

em

engrenagens

cilndricas helicoidais


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Interferncia entre engrenagens helicoidais Semelhante equao (5.8), usada para E.C.R., o nmero mnimo de dentes que um pinho com dentes helicoidais pode ter (NP) para evitar interferncia :

Np =

m + m 2 + (1 + 2m ) sen 2 G G G (1 + 2mG ) sen 2

2k . cos

(5.12)

O nmero mximo de dentes (NC) que uma coroa pode se acoplar com um pinho com nmero de dentes igual a NP sem que haja interferncia :

NC =

2 N P sen 2 4k 2 cos

4k cos 2N P sen 2

(5.13)

As foras atuantes em um par de engrenagens helicoidais esto mostradas na Fig. 5.13.

Cilindro Primitivo Fig 5.13: Foras atuantes em engrenagens cilndricas helicoidais

As foras radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) so calculadas atravs das equaes:


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Wr = W sen n = Wt tg Wt = W cos n cos Wa = W cos n sen = Wt tg(5.14)

W =

Wt cos n cos

5.3.3 Engrenagens Cnicas A terminologia das engrenagens cnicas est mostrada na Fig. 5.14. O passo e o mdulo so medidos no dimetro primitivo da engrenagem.

Dimetro Primitivo DC Cone Complementar

Fig. 5.14: Nomenclatura de engrenagens cnicas - ngulo primitivo do pinho; dp = Dimetro primitivo do pinho; - ngulo primitivo da coroa; DC = Dimetro primitivo da coroa;


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tg =

Np NC

tg =

NC Np

(5.15)

O nmero virtual de dentes de uma engrenagem cnica (N) :

N' =

2rb p

(5.16)

rb o raio do cone complementar. As foras atuantes em uma engrenagem cnica esto mostradas na Fig. 5.15. Considera-se que as foras esto atuando no ponto central do dente.

Fig 5.15: Foras atuantes em engrenagens cnicas

As foras radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) so calculadas atravs das equaes:


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Wt =

T rav(5.17)

Wr = Wt tg cos Wa = Wt tg sen rav o raio primitivo (metade do dimetro primitivo). 5.3.4 Parafuso Sem fim - Coroa

O par sem fim coroa consiste do acoplamento de um parafuso com uma engrenagem (a coroa). Consegue-se atravs deste par grandes redues (i 100:1). Na Fig. 5.16 est mostrada uma representao esquemtica de um sem fim coroa.

dcPx = Passo axial do sem fim dS = Dimetro primitivo do sem fim dc = Dimetro primitivo da coroa

dS pxFig. 5.16: Representao esquemtica de um par sem fim - coroa Para que haja engrenamento, o passo axial do sem fim deve ser igual ao passo normal da coroa (engrenagem helicoidal), ou seja: parafuso () dado por

px = pN. O ngulo de avano do

tg =

L dS

e

L = px NS

(5.18)

L o avano do parafuso. NS o nmero de entradas do parafuso.


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A fig. 5.17 mostra o ngulo de avano do parafuso.

Fig. 5.17: ngulo de avano do parafuso sem fim O dimetro do parafuso sem fim (dS), deve obedecer relao, onde C a distncia entre centros:

C 0,875 C 0,875 ds 3 1,6A nomenclatura do par sem fim-coroa est mostrada na Fig. 5.18.

(5.19)

Fig. 5.18: Nomenclatura de um par sem fim - coroa


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As foras atuantes em um par sem fim coroa esto mostradas na Fig. 5.19.

WSt WCt

WSr WCr

WS a WCaZ

Y

X Fig. 5.19a: Foras atuantes no par sem fim coroa

WY

W WZ n

WX

Fig. 5.19b: Foras atuantes no sem fim coroa Desprezando-se o atrito, as foras atuantes em par sem fim coroa podem ser determinadas pelas equaes:


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W x = WCos n Sen W y = WSen n W z = WCosnCosA foras nas direes X, Y e Z so:

(5.20)

WSt = WCa = W x WSr = WCr = W y WSa = WCt = W zEm um par sem fim coroa existe uma fora de atrito que NO pode ser desprezada. Considerando-se o atrito, com coeficiente de atrito (f), as foras atuantes so:

(5.21)

W x = W (Cosn Sen + fCos ) W y = WSen n W z = W (CosnCos fSen )A relao entre as foras tangenciais no parafuso (WSt) e na coroa (WCt) pode ser determinada pela equao:

(5.22)

WSt = WCt

Cosn Sen + fCos fSen CosnCos

(5.23)

O rendimento do par sem fim coroa () :

=

Cosn f .tg Cosn + f .Cotg

(5.24)

O coeficiente de atrito (f) em um par sem fim coroa depende da velocidade de escorregamento (Vd) e do parafuso sem fim (VS). A Fig. 20 mostra as velocidades atuantes.


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VS VC Vd

Fig. 5.20: Velocidades atuantes no par sem fim coroa A equao abaixo mostra a relao entre as velocidades de escorregamento e do parafuso sem fim.

Vd =

VS Cos

(5.25)

Uma estimativa do valor do coeficiente de atrito (f) pode ser feita utilizando-se a Fig. 5.21. A curva B deve ser usada quando os materiais usados forem de excelente qualidade. Velocidade de escorregamento (Vd ) [m/min] 122 244 366 488 610

Fig. 5.21: Coeficiente de atrito no par sem fim coroa


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5.4 Consideraes Finais Razo de contato: Define o nmero de pares de dentes que esto simultaneamente em contato. Em geral as engrenagens possuem uma razo de contato maior que um. Uma razo de contato igual unidade significa que haver apenas um par de dentes em contato. Somente quando o contato deste par termina, inicia-se o seguinte. Isto provoca choques nas engrenagens. Para evitar estes choques utiliza-se um maior nmero de pares de engrenagens em contato simultneo.

EXERCCIOS1. A engrenagem A, com 25 dentes, est acoplada a um motor que transmite 3 kW a 600 rpm no sentido horrio. As engrenagens B e C tm 65 e 55 dentes, respectivamente. O mdulo destas engrenagens igual a 6 mm. Todas as engrenagens so cilndricas retas. Determine: - O torque que cada rvore transmite. - As foras atuantes em cada engrenagem. Faa um desenho esquemtico mostrando estas foras. - Qual a influncia existente nos clculos acima, se a engrenagem B fosse retirada? A C

B

1.1)

Determine o nmero mnimo de dentes que o pinho A da figura acima poder ter para que no haja interferncia.


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2. Uma engrenagem cilndrica helicoidal tem 85 dentes, ngulo de ao normal de 200, ngulo de inclinao da hlice de 300 e mdulo normal de 5 mm. Esta engrenagem dever ser acoplada a um pinho que transmite 5 kW a 1150 rpm. O nmero de dentes do pinho o mnimo necessrio par que no haja interferncia. Determine: - O nmero de dentes do pinho. - As foras atuantes nas engrenagens. - Faa um desenho esquemtico destas foras atuantes no dente. - Se esta engrenagem fosse transformada em uma engrenagem cilndrica reta, com todas as caractersticas idnticas engrenagem helicoidal anterior, exceto o ngulo da hlice, quais seriam as foras atuantes? Faa uma comparao entre estas engrenagens. 3. Uma par de engrenagens cnicas tem relao de transmisso de 4/3. O dimetro primitivo do pinho de 150 mm. O pinho gira com 240 rpm. O mdulo das engrenagens de 5 mm, ngulo de ao de 200. Determine as foras atuantes nos dentes das engrenagens, se uma potncia de 6 kW transmitida. 4. Um parafuso sem fim transmite 6 kW a 1200 rpm a uma engrenagem helicoidal de mdulo normal igual a 20 mm. O dimetro primitivo do parafuso sem fim de 71,26 mm e tem trs entradas. A engrenagem helicoidal tem 60 dentes e ngulo de ao normal de 200. O coeficiente de atrito f = 0,10. Determine as foras atuantes no sem fim e na engrenagem. Faa um desenho mostrando estas foras. nM = 1200 rpm

5. A figura abaixo mostra um trem de engrenagens constitudo por um par de engrenagens cnicas com 16 dentes cada uma, um parafuso sem fim com 4 entradas, coeficiente de atrito f = 0,12 e uma engrenagem helicoidal com 40 dentes. Um motor acoplado ao eixo da engrenagem 2 transmite 5,5 kW com 250 rpm (sentido horrio). So conhecidos: ngulo de ao = 250. ngulo de inclinao da hlice=300. Mdulos=3,0 mm. Determine: - As foras atuantes em todas as engrenagens. - A velocidade de sada (na engrenagem 5). - O sentido de rotao na engrenagem 5. - A potncia disponvel na rvore da engrenagem 5


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2 3

N2 = 16 N3 = 16 N4 = 4 N5 = 40 4

5

6. Uma mquina necessita de uma potncia de no mnimo 7,8 kW e velocidade de 210 rpm. Proponha um redutor constitudo por engrenagens cilndricas retas que sero acopladas entre a mquina e um motor. O rendimento de cada par de engrenagens de 99%. O motor a ser acoplado gira com 1200 rpm. Determine a potncia do motor.

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