TIPOS DE ESCOAMENTOS MEC‚NICA DOS FLUIDOS .Os vrios tipos de problemas encontrados em Mec¢nica

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

    ESCOLA POLITCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUMICA

    ENG 008 Fenmenos de Transporte I A Prof Ftima Lopes ________________________________________________________________________________________________

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    Tipos de fluidos: Os vrios tipos de problemas encontrados em Mecnica dos Fluidos podem ser classificados com base na observao de caractersticas fsicas do campo de fluxo. Uma possvel classificao mostrada no esquema que se segue:

    TIPOS DE ESCOAMENTOS

    MECNICA DOS FLUIDOS

    CONTNUO

    NO-VISCOSO OU INVSCIDO

    = 0 VISCOSO

    LAMINAR TURBULENTO

    COMPRESSVEL INCOMPRESSVEL

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    y

    x

    Fluidos compressveis e incompressveis Compressveis varia Incompressveis constante Fluido ideal Por definio, escoamento ideal ou escoamento sem atrito, aquele no qual no existem tenses de cisalhamento atuando no movimento do fluido. De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento esta condio obtida quando a viscosidade do fluido nula:

    0= ou quando os componentes da velocidade do escoamento no mais exibem variaes de grandeza na direo perpendicular ao componente da velocidade considerada:

    0ydvd x =

    claro que no existem fluidos cuja viscosidade nula, porm, a ausncia de foras de cisalhamento no movimento de um fluido simplifica enormemente o tratamento matemtico. Alm disso, a informao qualitativa obtida extremamente til. Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condies acima, chamado de fluido ideal.

    Condio e escoamento ideal Fluido perfeito Por definio um fluido dito perfeito, se for incompressvel ( )tetancons= , e se sua viscosidade for nula ( )0= Um fluido perfeito indica a ausncia de tenses de cisalhamento entre as camadas de fluido. Deste modo, duas camadas adjacentes de fluido podem se mover com velocidades diferentes (slip flow) sem afetarem-se mutuamente por foras de atrito interno. A nica influncia que as camadas exercem entre si devido a sua geometria, que deve estar compatvel com a fronteira slida. Para o fluido perfeito existe a condio de deslizamento entre o fluido e a fronteira slida. A nica ao da fronteira slida a de orientar a direo do escoamento do fluido, sem nenhuma ao viscosa.

    vx = constante

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    y

    x

    ( )yvv xx = U

    U U

    ydvd x

    yx =

    Deste modo, qualquer camada do fluido pode ser substituda por uma lmina de slido de igual geometria, pois a configurao do escoamento no se altera. Podemos concluir, portanto, que as tenses de cisalhamento so grandezas que comunicam informaes dinmicas de uma camada de fluido para outra. Na ausncia de tenses cisalhantes no h esta transmisso de informaes entre as camadas de fluido. O estudo de fluidos perfeitos fornece informaes qualitativas importantes, principalmente nas regies de escoamento onde as foras viscosas so desprezveis em relao s foras de inrcia. Fluido real A presena dos efeitos viscosos inerente ao escoamento de fluidos reais. Os fluidos reais no apresentam uma velocidade de deslizamento finita em relao a uma superfcie slida ou sobre uma camada adjacente. A viscosidade do fluido real, que determina o grau de atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e a parede slida, responsvel pela variao de velocidade (gradiente de velocidade) entre as camadas. Prximo a uma parede slida estacionria, a velocidade de um fluido real cresce gradualmente do valor zero na fronteira slida, at um valor limite da velocidade onde os efeitos viscosos no se fazem mais sentir. Isto , prximo a uma fronteira slida h a formao de uma camada de fluido onde efeitos os viscosos so mais acentuados. Esta camada conhecida como CAMADA LIMITE.

    Placa plana imersa num fluido em escoamento Os fluidos reais podem ser subdivididos em duas classes principais. Fluidos Newtonianos e no-Newtonianos. Os fluidos Newtonianos so aqueles para os quais a viscosidade dinmica () independente da taxa de deformao (gradiente de velocidade), isto , a viscosidade na expresso da lei de Newton uma constante para cada fluido Newtoniano, a uma dada presso e temperatura.

    camada limite

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    Um diagrama tpico da tenso de cisalhamento ( )yx em funo da taxa de deformao ( )ydvd x mostrado na figura que se segue (a). A tenso de cisalhamento ( )yx proporcional ao gradiente de velocidade ( )ydvd x , e o coeficiente angular da reta a viscosidade dinmica (). Fluidos no-Newtonianos so aqueles para os quais a viscosidade, numa dada presso e temperatura, uma funo do gradiente de velocidade. Fluidos como suspenses coloidais, emulses e gels so includos nesta classificao. O diagrama da tenso de cisalhamento em funo do gradiente de velocidade para um fluido no-Newtoniano encontra-se na figura a seguir (b).

    ( )yx ( )yx (a) Fluido Newtoniano (b) Fluido no- Newtoniano

    - ( )ydvd x - ( )ydvd x

    Tenso de cisalhamento versus gradiente de velocidade Calculando-se a inclinao da curva em cada ponto a viscosidade do fluido pode ser determinada. Observao: Em escoamentos com escorregamento, no vale a hiptese da aderncia. v1 v1 > v2 v2

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    Fluidos no-Newtonianos Com a finalidade de simplificar a notao, a taxa de deformao (gradiente de velocidade) ser representada por D. A viscosidade de um fluido no-Newtoniano ser representada pela letra . De um modo geral, os fluidos no-Newtonianos, podem ser divididos em trs categorias principais, a saber.

    1. Fluidos para os quais a viscosidade depende apenas da taxa de deformao. ( )D=

    Esses fluidos so aqueles cujas caractersticas reolgicas (*) so invariantes com o tempo e por isso mesmo so chamados de time-independent fluids. (*) Reologia: a cincia do escoamento e da deformao. Estuda as propriedades

    mecnicas dos gases, lquidos, plsticos, substncias asfalticas e materiais cristalinos. Logo, o campo da reologia se estende desde a mecnica dos fluidos Newtonianos por uma parte, at a elasticidade de Hooke por outra. A regio compreendida entre elas corresponde a deformao e escoamento de todos os tipos de materiais pastosos e suspenses.

    2. Fluidos de natureza fsica mais complexa, para os quais a relao () entre a

    tenso de cisalhamento e a taxa de deformao depende da prpria taxa de deformao, do tempo durante o qual o fluido foi mantido sob a ao da tenso cisalhante e tambm da variao com o tempo da taxa de deformao.

    Em outras palavras, as caractersticas do fluido so dependentes da histria do

    fluido, so chamados time dependent fluids.

    =

    D,t,D

    3. Fluidos que apresentam caractersticas de slidos elsticos e tambm de lquidos

    viscosos. So chamados fluidos visco-elsticos, (ex.: pixe). Fluidos time independents Esta categoria de fluidos no-Newtonianos pode ainda ser subdividida em dois tipos.

    Fluidos que apresentam uma tenso crtica de cisalhamento

    Este tipo de fluido constitui o desvio mais simples do comportamento do fluido newtoniano. O principal representante deste tipo de fluido o chamado fluido plstico de Bingham. Bingham verificou que certas tintas e suspenses de pigmentos apresentam uma tenso crtica de cisalhamento, isto , para que possa haver escoamento do fluido

    necessrio que o valor dessa tenso crtica (representada por 0 ) seja ultrapassada.

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    O comportamento reolgico deste tipo de fluido pode ser representado pela seguinte equao:

    00 seD += (1) e

    0se0D = (2) A equao (2) indica que para valores de 0 no h escoamento, isto , no h deformao do fluido (D = 0).

    Pela equao (1) pode-se verificar que para valores de tenso cujo 0 o fluido escoa como se fosse fluido Newtoniano, isto , na fase de escoamento o comportamento reolgico do fluido de Bingham pode ser caracterizado pela lei de Newton da viscosidade. Para este tipo de fluido, a curva de escoamento ou reograma seria da forma:

    Fluido de Bingham

    Em analogia com os fluidos Newtonianos, a viscosidade aparente de um fluido de Bingham dada por:

    DDD

    D00

    a

    +