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TÍTULO: SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO COMO ESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. TÍTULO: CATEGORIA: CONCLUÍDO CATEGORIA: ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ÁREA: SUBÁREA: MATEMÁTICA SUBÁREA: INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO MOURA LACERDA INSTITUIÇÃO: AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVA AUTOR(ES): ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRÓSPERO ORIENTADOR(ES): COLABORADOR(ES): JOSÉ AURÉLIO MOURA RESENDE COLABORADOR(ES):

TÍTULO: SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS UTILIZANDO …conic-semesp.org.br/anais/files/2017/trabalho-1000024098.pdf · tÍtulo: sequÊncias didÁticas utilizando tecnologias de informaÇÃo

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  • TTULO: SEQUNCIAS DIDTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAO COMOESTRATGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CLCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL.

    TTULO:

    CATEGORIA: CONCLUDOCATEGORIA:

    REA: CINCIAS EXATAS E DA TERRAREA:

    SUBREA: MATEMTICASUBREA:

    INSTITUIO: CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDAINSTITUIO:

    AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVAAUTOR(ES):

    ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRSPEROORIENTADOR(ES):

    COLABORADOR(ES): JOS AURLIO MOURA RESENDECOLABORADOR(ES):

  • CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDA

    CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO

    Sequncias Didticas Utilizando Tecnologias de

    Informao como Estratgias de Ensino e

    Aprendizagem aos Estudantes de Clculo

    Diferencial e Integral

    PROJETO DE INICIAO CIENTFICA

    Ribeiro Preto, SP

    2017

  • 1

    1. RESUMO

    Ao ingressar no ensino superior, os estudantes da rea cincias exatas se

    deparam com a disciplina de Clculo Diferencial e Integral (CDI) como curso bsico

    para vrios outros. De acordo com Candido, Monteiro e Barufi (2004), espera-se que

    essa disciplina, por meio de vrios tipos de problemas, propicie aos alunos uma

    viso mais ampla de como o conhecimento matemtico pode ser articulado. No

    entanto, o processo de ensino e aprendizagem CDI, abordando assuntos como

    funo, limite e derivada, desenvolvido na maioria das vezes sob a forma de:

    definies, teoremas, propriedades, exemplos e exerccios (Melo 2002), na qual,

    eles so relatados de maneira formal, com conceitos muito didticos de difcil

    entendimento aos ingressantes nesta disciplina.

    Uma situao como essa tem como consequncia a queda na qualidade

    do processo de ensino e aprendizagem, acabando tambm por desmotivar os

    professores, levando-os a estimular o sistema de decoreba e no a compreenso.

    Nos ltimos anos, foram feitas pesquisas visando diagnosticar causas das

    dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem de Clculo

    Diferencial e Integral, bem como tentando buscar solues lanando tecnologias

    facilitadoras de aprendizagem dos conceitos tratados nessa disciplina. Vrios

    softwares e sequncias de ensino tm sido criados e usados na Educao

    Matemtica com a finalidade de melhorar as metodologias de ensino e

    aprendizagem de Clculo Diferencial e Integral I, como o software GEOGEBRA que

    prope sequncias didticas que facilitam o entendimento desta disciplina. Estas

    abordaro os temas de funo, limite e derivada de uma maneira mais informal,

    menos didtica, de fcil entendimento ao estudantes de Clculo. A partir do

    GEOGEBRA exemplificaremos estes assuntos com a utilizao de grficos e iremos

    propror resolues de exerccios baseados nestes trs tpicos.

    2. INTRODUO

    Constatam-se as enormes dificuldades apresentadas no ensino e

    aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral, por meio, do alto ndice de

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    reprovao nos cursos superiores em Clculo. O que se pode notar, nas Instituies

    de Ensino Superior, de uma maneira geral, que o aluno chega universidade com

    inmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas relacionadas a

    Matemtica. Segundo Costa (2004, p.12), muitas das dificuldades apresentadas

    pelos estudantes no que se refere ao conceito de limite, derivada e integral recaam

    na compreenso do conceito de funo. Sendo assim, propor atividades que

    sugerem metodologias de ensino alternativas para os contedos de Funes e que

    insiram, quando possvel e de forma intuitiva, os conceitos de Limite e de Derivada

    o objetivo principal desse projeto.

    O uso de TIC (Tecnologia de Informao e Comunicao) no ensino de

    Clculo tem sido recomendado por pesquisadores como Palis (1995), Barufi

    (1999),Vilarreal (1999), Souza Jr.(2000), Arajo (2002), Silva (2004) e Machado

    (2008) pelo fato delas favorecerem atividades em que os alunos possam trabalhar

    com diferentes representaes, tais como uma tabela, grficos e expresses

    algbricas de forma rpida e articulada.

    Um novo modo de efetuar e operar clculos matemticos esta crescendo

    no meio tecnolgico pelos programas ou aplicativos desenvolvidos para

    smartphones, tablets e notbooks. No processo de ensino e aprendizagem do clculo

    so utilizados alguns softwares e aplicativos, mais precisamente destinados a

    resoluo de exerccios sobre funes, limites e derivadas, como MODELLUS,

    GEOGEBRA, WOLFRAM ALPHA, MATHEMATICS, PHOTO MAT, dentre outros.

    Logo, o uso destes sistemas de informao contribuir para uma melhor

    compreenso de contedos de matemtica aos alunos que cursam o ensino

    superior, pois abrangem novas abordagens na sequncia didtica dos assuntos.

    3. OBJETIVOS

    Este projeto ter por objetivo a elaborao e a avaliao dos resultados

    das sequncias didticas que abordam os seguintes tpicos da disciplina de Clculo

    I: funo, limite e derivada.

  • 3

    Sequncia didtica um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas

    e articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais, que tm um

    princpio e um fim conhecidos tanto pelo professor como pelos alunos (ZABALA,

    1998, p. 18).

    A proposta elaborar sequncias didticas para serem usadas como

    atividades complementares utilizando o software GEOGEBRA. Esse recurso digital

    um sistema de geometria dinmica que permite realizar construes com pontos,

    vetores, segmentos de retas, retas paralelas e perpendiculares, construes de

    grficos de funes, construes de figuras geomtricas, sees cnicas, permite

    ainda calcular o ponto mdio dos segmentos, a rea, o permetro das figuras, medir

    ngulos, dentre outras atividades. Assim, o software tem a capacidade de

    trabalhar com variveis vinculadas a nmeros, vetores e pontos, permitindo

    achar derivadas e limite de funes e oferece comandos, como razes e extremos.

    Estas sequncias didticas seriam novas alternativas aos alunos que

    ingressam o ensino superior nos cursos de exatas e aos professores que buscam

    melhorar o mtodo de ensino.

    Finalmente, ser analizado se com a introduo destas novas prticas os

    estudantes apresentaro resultados satisfatrios quanto a uma melhor compreenso

    da disciplina.

    4. METODOLOGIA

    O trabalho ser conduzido no campus do Centro Universitrio Moura

    Lacerda, em Ribeiro Preto, SP. Ter incio em maro e ser concludo em

    dezembro de 2017.

    Esta pesquisa ir abordar temas como sequncia didtica e engenharia

    didtica, a fim de, buscar mtodos de ensino que sejam mais satisfatrios ao

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    aprendizado de funes, limites e derivadas que se enquadram na disciplina Clculo

    Diferencial e Integral I aos alunos do Moura Lacerda.

    Sengundo Artigue (1988), a engenharia didtica caracteriza-se como

    sendo: ...um esquema experimental baseado em realizaes didticas em sala de

    aula, isto , sobre a concepo, a realizao, a observao e a anlise de uma

    seqncia de ensino. Conforme a REVEMAT, Revista Eletrnica de Educao

    Matemtica, V3.6, p.62-77, UFSC: 2008, a Engenharia Didtica pode ser utilizada

    em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado

    conceito.

    Primeiramente, iremos propor neste experimento, atividades que utilizam

    a tecnologia de informao GEOGEBRA, para demonstrar passo a passo os

    clculos e realizar construes grficas dos seguintes temas: funo, limite e

    derivada.

    Aps aplicarmos estas aulas complementares sobre sequncias didticas

    para o ensino e aprendizagem de Clculo Diferencia e Integral I, abordando temas

    como funes, derivadas e limites, a partir do software GEOGEBRA, faremos uma

    pesquisa que abordar as seguintes questes, baseadas nos indicadores de

    pesquisa realizados por BIZELLI, Maria H.S.S; FISCARELLI, Silvio Henrique;

    OLIVEIRA, Luiz Antnio Andrade:

    Indicadores Questes

    1. Acesso

    Voc utiliza (ou j utilizou) softwares e apps que

    ajudam a efetuar clculos matemticos?

    Por que nunca utilizou?

    Com que frequncia utiliza estes softwares e

    apps?

    2. Adequao dos Contedos

    A utilizao do software GEOGEBRA abrange

    melhor o contedo?

  • 5

    Qual mtodo de ensino mais adequado ao seu

    aprendizado, a metodologia de ensino tradicional

    ou a metodologia de ensino com a utilizao da

    TIC (tecnologia de informao e comunicao)?

    3. Utilidade dos Contedos

    A estrutura didtica TIC ajudou a melhorar a

    aprendizagem de Clculo?

    Como o GEOGEBRA ajudou no

    aprendizado?

    4. Sugestes

    Deveriam introduzir o uso da TIC nas disciplinas

    de Clculo?

    Quais so suas sugestes para melhorar o

    processo de ensino e aprendizagem?

    A partir desta pesquisa, analisaremos os dados a fim de chegar a uma

    concluso sobre o experimento. Por tanto, concluiremos se as tecnologias de

    informao influenciam nas estratgias didticas aplicadas aos alunos que cursam a

    disciplina Clculo Diferencial e Integral I na Universidade Moura Lacerda.

    5. DESENVOLVIMENTO

    O GEOGEBRA um software de matemtica dinmica e multiplataforma

    para todos os nveis de ensino que rene Geometria, lgebra, Planilha de Clculo,

    Grficos, Probabilidade, Estatstica e Clculos Simblicos. Ele foi desenvolvido por

    Markus Hohenwarter da Universidade de Salz burg para educao matemtica nas

    escolas. Ele se tornou um lder na rea de softwares de matemtica dinmica,

    apoiando o ensino e a aprendizagem em Cincia, Tecnologia, Engenharia e

    Matemtica.

    Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a caracterstica mais

    destacvel do GEOGEBRA a percepo dupla dos objetos: cada expresso na

  • 6

    janela algbrica corresponde a um objeto na janela grfica e vice-versa. Dessa

    forma o aluno tem a possibilidade de visualizar aquilo que est calculando,

    facilitando a compreenso do contedo trabalhado..

    O software possui na parte superior uma barra contendo todas as

    ferramentas necessrias para a realizao das atividades. Cada cone tem ao lado a

    sua funo especfica facilitando a compreenso de quem est manuseando-o.

    Podemos observar a janela inicial do Geogebra na Figura 5.1.

    Figura 5.1: Tela Inicial do Geogebra com seus Campos

    Acesso em: <

    http://www.magiadamatematica.com/diversos/apostilas/GEOGEBRA.pdf>

    O programa possibilita que as construes geomtricas, sejam feitas de

    maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de construes

    geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as construes

    tradicionais.

  • 7

    Dentro do contedo Funes iremos propor sequncias didticas para a

    resoluo dos seguintes tpicos: construes grficas dos diferentes tipos de

    funes como segmentos de retas, parbolas, alm de funes com parmetros

    modificveis envolvendo os seguintes temas, como limites de intervalos em que a

    funo definida, coeficientes da funo, expoentes de uma funo polinomial,

    entre outros. E por fim, realizaremos operaes com funes para a obteno de

    novas funes.

    Dentro do contedo Derivadas iremos propor sequncias didticas para a

    resoluo dos seguintes tpicos: encontrar os declives, determinar a equao da

    reta tangente e fazer um esboo do grfico. E por fim, construiremos uma ilustrao

    que mostre o grfico de uma funo, sua reta tangente em um ponto qualquer e o

    ponto (x, f(x)) onde a partir do movimento da abscissa x possamos perceber o

    grfico de y = f(x) sendo construdo ponto a ponto.

    Dentro do contedo Limites iremos propor sequncias didticas para a

    resoluo dos seguintes tpicos: construiremos uma ilustrao que permita explorar

    a ideia de limites laterias, infinitos e suas funes matemticas a partir do

    GEOGEBRA. E por fim, construiremos uma ilustrao que mostre o grfico de um

    limite lateral e de um limite infinito.

    6. RESULTADOS

    As atividades desenvolvidas com o software GEOGEBRA mostram-nos

    que possvel ensinar Clculo Diferencial e Integral I de forma dinmica, tornando a

    aula instigante e atrativa, na qual o aluno participa, interage com seus colegas, e

    atravs de suas construes vai formulando o seu prprio conhecimento.

    Esta experincia mostrou-nos tambm, a importncia da insero dos

    recursos tecnolgicos no mbito escolar de forma geral, pois muitas so as

    contribuies que os mesmos podem proporcionar aprendizagem. Atravs do seu

    uso possvel ampliar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, alm de

  • 8

    contribuir na estruturao de um raciocnio diferenciado em termos de eficincia,

    rapidez e preciso.

    7. CONSIDERAES FINAIS

    Neste trabalho, enfocamos os seguintes temas: funes, limites e

    derivadas, que auxiliaro para a elaborao das sequncias didticas que sero

    propostas como atividades complementares com o uso do software GEOGEBRA, e

    para isso, analisamos como 4 livros didticos tratam esses importantes assuntos,

    sendo eles:

    Um Curso de Clculo Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi;

    Clculo com Geometria Analtica Volume 1, de Earl W. Swokowski;

    Clculo Volume 1, de George B. Thomas;

    Clculo Volume 1, de Geraldo vila e Lus Cludio Lopes de

    Arajo.

    O programa GEOGEBRA possibilita que as construes geomtricas,

    sejam feitas de maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de

    construes geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as

    construes tradicionais.

    Conclui-se que o uso deste sistema de informao auxilia os estudantes

    de Clculo a um entendimento mais rpido e eficaz sobre os temas envolvidos na

    disciplina de Clculo Diferencial e Integral I, pois abrangem novas abordagens na

    sequncia didtica dos assuntos como funes, limites e derivadas.

    8. FONTES CONSULTADAS

    Antoni., A prtica educativa: como ensinar. Trad. Ernani F. da Rosa Porto

    Alegre: ArtMed, 1998.

    ASTI VERA, A.(1976): Metodologia da pesquisa cientifica. Porto Alegre: Globo.

  • 9

    BORBA, M. C. SILVA, R. S. R. da. GADANIDIS, G. Fases da tecnologias digitais

    em Educao Matemtica: sala de aula e internet em movimento. 1. Ed. Belo

    Horizonte. Autntica Editora, 2014. (Coleo Tendncias em Educao

    Matemtica).

    Calculo IF USP, Clculo 1, Disponvel em:

    Acesso

    em: 10 fevereiro 2017.

    Clculo iq unesp, Contedos digitais para o ensino de clculo: aceitao,

    demandas e expectativas dos alunos, Disponvel em:

    Acesso em: 13 de

    fevereiro de 2017.

    COSTA, A. C. Conhecimentos de estudantes universitrios sobre o conceito de

    funo. 2004. 92 f. Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica) Pontifcia

    Universidade Catlica de So Paulo, So Paulo, 2004.

    ESCHER, M. A. Dimenses Terico-metodolgicas do Clculo Diferencial e

    Integral: perspectiva histrica e de ensino e aprendizagem. 2011. 222 f. Tese

    (Doutorado em Educao Matemtica). Universidade Estadual Paulista, Rio Claro,

    2011.

    GALVIS-PANQUEVA, A.H.D. Software educativo multimdia aspectos crticos no

    seu ciclo de vida. 19 dez. 2007.

    Ideau, Sequncia didtica na matemtica, Disponvel em:

    Acesso

    em: 05 de maro de 2017.

    LAKATOS, E. M., Marconi, M. de A. (1991). Metodologia cientfica, cincia e

    conhecimento, mtodos cientficos, teoria, hipteses e variveis. Atlas, 2a

    Edio revista e ampliada.

    Matemtica UFMG, Clculo de Limites, Disponvel em:

    Acesso

    em: 15 de maro de 2017.

    MELO, J. M. R. Conceito de integral: uma proposta computacional para o seu

    ensino e aprendizagem. 2002. Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica)

    Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo.

    http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/conteudodigi-calculo.pdf

  • 10

    Nova Escola, Estratgias didticas para o ensino da matemtica, Disponvel em:

    Acesso em: 03 de abril de 2017.

    PUCRS, Professores que utilizam tecnologia de informao e comunicao

    para ensinar clculo, Disponvel em:

    Acesso em: 20 de maio de 2017.

    PUCSP, Engenharia Didtica: caractersticas e seus usos em trabalhos,

    Disponvel em:

    Acesso em: 06 de junho de 2017.

    REIS, F. da S. A tenso entre rigor e intuio no ensino de clculo e anlise: a

    viso de professores-pesquisadores e autores de livros didticos. 2001. 302 f.

    Tese (Doutorado) - Departamento de Faculdade de Educao, Unicamp, Campinas,

    2001.

    REZENDE, W. M. O ensino de clculo: dificuldades de natureza epistemolgica.

    2003. Tese (Doutorado) Faculdade de Educao, USP, So Paulo.

    REZENDE, W. M. Uma anlise Histrica-Epistmica da Operao de Limite.

    1994. (Dissertao de Mestrado em Educao Matemtica) Universidade de Santa

    rsula. Rio de Janeiro, 1994.

    Somatemtica, Matemtica: O processo de ensino- aprendizagem, Disponvel

    em: Acesso em: 25 de junho de

    2017.

    Geogebra, Geogebra Informaes, Disponvel em:

    Acesso em: 15 de julho de 2017.

    Instituto Geogebra UESB, O que Clculo, Disponvel em:

    Acesso em: 21 de julho de

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    SlideShare, Projeto Geogebra, Disponvel em:

    Acesso em: 10 de agosto

    de 2017.

    GALVIS-PANQUEVA, A.H.D. Software educativo multimdia aspectos crticos no

    seu ciclo de vida. 19 dez. 2007.