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TÍTULO: SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO COMOESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CÁLCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL.
TÍTULO:
CATEGORIA: CONCLUÍDOCATEGORIA:
ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRAÁREA:
SUBÁREA: MATEMÁTICASUBÁREA:
INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO MOURA LACERDAINSTITUIÇÃO:
AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVAAUTOR(ES):
ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRÓSPEROORIENTADOR(ES):
COLABORADOR(ES): JOSÉ AURÉLIO MOURA RESENDECOLABORADOR(ES):
CENTRO UNIVERSITÁRIO MOURA LACERDA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Sequências Didáticas Utilizando Tecnologias de
Informação como Estratégias de Ensino e
Aprendizagem aos Estudantes de Cálculo
Diferencial e Integral
– PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA –
Ribeirão Preto, SP
2017
1
1. RESUMO
Ao ingressar no ensino superior, os estudantes da área ciências exatas se
deparam com a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) como curso básico
para vários outros. De acordo com Candido, Monteiro e Barufi (2004), espera-se que
essa disciplina, por meio de vários tipos de problemas, propicie aos alunos uma
visão mais ampla de como o conhecimento matemático pode ser articulado. No
entanto, o processo de ensino e aprendizagem CDI, abordando assuntos como
função, limite e derivada, é desenvolvido na maioria das vezes sob a forma de:
definições, teoremas, propriedades, exemplos e exercícios (Melo 2002), na qual,
eles são relatados de maneira formal, com conceitos muito didáticos de difícil
entendimento aos ingressantes nesta disciplina.
Uma situação como essa tem como consequência a queda na qualidade
do processo de ensino e aprendizagem, acabando também por desmotivar os
professores, levando-os a estimular o sistema de “decoreba” e não a compreensão.
Nos últimos anos, foram feitas pesquisas visando diagnosticar causas das
dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem de Cálculo
Diferencial e Integral, bem como tentando buscar soluções lançando tecnologias
facilitadoras de aprendizagem dos conceitos tratados nessa disciplina. Vários
softwares e sequências de ensino têm sido criados e usados na Educação
Matemática com a finalidade de melhorar as metodologias de ensino e
aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral I, como o software GEOGEBRA que
propõe sequências didáticas que facilitam o entendimento desta disciplina. Estas
abordarão os temas de função, limite e derivada de uma maneira mais informal,
menos didática, de fácil entendimento ao estudantes de Cálculo. A partir do
GEOGEBRA exemplificaremos estes assuntos com a utilização de gráficos e iremos
propror resoluções de exercícios baseados nestes três tópicos.
2. INTRODUÇÃO
Constatam-se as enormes dificuldades apresentadas no ensino e
aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, por meio, do alto índice de
2
reprovação nos cursos superiores em Cálculo. O que se pode notar, nas Instituições
de Ensino Superior, de uma maneira geral, é que o aluno chega à universidade com
inúmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas relacionadas a
Matemática. Segundo Costa (2004, p.12), muitas das dificuldades apresentadas
pelos estudantes no que se refere ao conceito de limite, derivada e integral recaíam
na compreensão do conceito de função. Sendo assim, propor atividades que
sugerem metodologias de ensino alternativas para os conteúdos de Funções e que
insiram, quando possível e de forma intuitiva, os conceitos de Limite e de Derivada é
o objetivo principal desse projeto.
O uso de TIC (Tecnologia de Informação e Comunicação) no ensino de
Cálculo tem sido recomendado por pesquisadores como Palis (1995), Barufi
(1999),Vilarreal (1999), Souza Jr.(2000), Araújo (2002), Silva (2004) e Machado
(2008) pelo fato delas favorecerem atividades em que os alunos possam trabalhar
com diferentes representações, tais como uma tabela, gráficos e expressões
algébricas de forma rápida e articulada.
Um novo modo de efetuar e operar cálculos matemáticos esta crescendo
no meio tecnológico pelos programas ou aplicativos desenvolvidos para
smartphones, tablets e notbooks. No processo de ensino e aprendizagem do cálculo
são utilizados alguns softwares e aplicativos, mais precisamente destinados a
resolução de exercícios sobre funções, limites e derivadas, como MODELLUS,
GEOGEBRA, WOLFRAM ALPHA, MATHEMATICS, PHOTO MAT, dentre outros.
Logo, o uso destes sistemas de informação contribuirá para uma melhor
compreensão de conteúdos de matemática aos alunos que cursam o ensino
superior, pois abrangem novas abordagens na sequência didática dos assuntos.
3. OBJETIVOS
Este projeto terá por objetivo a elaboração e a avaliação dos resultados
das sequências didáticas que abordam os seguintes tópicos da disciplina de Cálculo
I: função, limite e derivada.
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Sequência didática é “um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas
e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um
princípio e um fim conhecidos tanto pelo professor como pelos alunos” (ZABALA,
1998, p. 18).
A proposta é elaborar sequências didáticas para serem usadas como
atividades complementares utilizando o software GEOGEBRA. Esse recurso digital é
um sistema de geometria dinâmica que permite realizar construções com pontos,
vetores, segmentos de retas, retas paralelas e perpendiculares, construções de
gráficos de funções, construções de figuras geométricas, seções cônicas, permite
ainda calcular o ponto médio dos segmentos, a área, o perímetro das figuras, medir
ângulos, dentre outras atividades. Assim, o software tem a capacidade de
trabalhar com variáveis vinculadas a números, vetores e pontos, permitindo
achar derivadas e limite de funções e oferece comandos, como raízes e extremos.
Estas sequências didáticas seriam novas alternativas aos alunos que
ingressam o ensino superior nos cursos de exatas e aos professores que buscam
melhorar o método de ensino.
Finalmente, será analizado se com a introdução destas novas práticas os
estudantes apresentarão resultados satisfatórios quanto a uma melhor compreensão
da disciplina.
4. METODOLOGIA
O trabalho será conduzido no campus do Centro Universitário Moura
Lacerda, em Ribeirão Preto, SP. Terá início em março e será concluído em
dezembro de 2017.
Esta pesquisa irá abordar temas como sequência didática e engenharia
didática, a fim de, buscar métodos de ensino que sejam mais satisfatórios ao
4
aprendizado de funções, limites e derivadas que se enquadram na disciplina Cálculo
Diferencial e Integral I aos alunos do Moura Lacerda.
Sengundo Artigue (1988), a engenharia didática caracteriza-se como
sendo: “...um esquema experimental baseado em ‘realizações didáticas’ em sala de
aula, isto é, sobre a concepção, a realização, a observação e a análise de uma
seqüência de ensino”. Conforme a REVEMAT, Revista Eletrônica de Educação
Matemática, V3.6, p.62-77, UFSC: 2008, a Engenharia Didática pode ser utilizada
em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado
conceito.
Primeiramente, iremos propor neste experimento, atividades que utilizam
a tecnologia de informação GEOGEBRA, para demonstrar passo a passo os
cálculos e realizar construções gráficas dos seguintes temas: função, limite e
derivada.
Após aplicarmos estas aulas complementares sobre sequências didáticas
para o ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencia e Integral I, abordando temas
como funções, derivadas e limites, a partir do software GEOGEBRA, faremos uma
pesquisa que abordará as seguintes questões, baseadas nos indicadores de
pesquisa realizados por BIZELLI, Maria H.S.S; FISCARELLI, Silvio Henrique;
OLIVEIRA, Luiz Antônio Andrade:
Indicadores Questões
1. Acesso
Você utiliza (ou já utilizou) softwares e apps que
ajudam a efetuar cálculos matemáticos?
Por que nunca utilizou?
Com que frequência utiliza estes softwares e
apps?
2. Adequação dos Conteúdos
A utilização do software GEOGEBRA abrange
melhor o conteúdo?
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Qual método de ensino é mais adequado ao seu
aprendizado, a metodologia de ensino tradicional
ou a metodologia de ensino com a utilização da
TIC (tecnologia de informação e comunicação)?
3. Utilidade dos Conteúdos
A estrutura didática TIC ajudou a melhorar a
aprendizagem de Cálculo?
Como o GEOGEBRA ajudou no
aprendizado?
4. Sugestões
Deveriam introduzir o uso da TIC nas disciplinas
de Cálculo?
Quais são suas sugestões para melhorar o
processo de ensino e aprendizagem?
A partir desta pesquisa, analisaremos os dados a fim de chegar a uma
conclusão sobre o experimento. Por tanto, concluiremos se as tecnologias de
informação influenciam nas estratégias didáticas aplicadas aos alunos que cursam a
disciplina Cálculo Diferencial e Integral I na Universidade Moura Lacerda.
5. DESENVOLVIMENTO
O GEOGEBRA é um software de matemática dinâmica e multiplataforma
para todos os níveis de ensino que reúne Geometria, Álgebra, Planilha de Cálculo,
Gráficos, Probabilidade, Estatística e Cálculos Simbólicos. Ele foi desenvolvido por
Markus Hohenwarter da Universidade de Salz burg para educação matemática nas
escolas. Ele se tornou um líder na área de softwares de matemática dinâmica,
apoiando o ensino e a aprendizagem em Ciência, Tecnologia, Engenharia e
Matemática.
Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a característica mais
destacável do GEOGEBRA é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na
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janela algébrica corresponde a um objeto na janela gráfica e vice-versa. Dessa
forma o aluno tem a possibilidade de visualizar aquilo que está calculando,
facilitando a compreensão do conteúdo trabalhado..
O software possui na parte superior uma barra contendo todas as
ferramentas necessárias para a realização das atividades. Cada ícone tem ao lado a
sua função específica facilitando a compreensão de quem está manuseando-o.
Podemos observar a janela inicial do Geogebra na Figura 5.1.
Figura 5.1: Tela Inicial do Geogebra com seus Campos
Acesso em: <
http://www.magiadamatematica.com/diversos/apostilas/GEOGEBRA.pdf>
O programa possibilita que as construções geométricas, sejam feitas de
maneira dinâmica e interativa, permitindo que as técnicas de construções
geométricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as construções
tradicionais.
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Dentro do conteúdo Funções iremos propor sequências didáticas para a
resolução dos seguintes tópicos: construções gráficas dos diferentes tipos de
funções como segmentos de retas, parábolas, além de funções com parâmetros
modificáveis envolvendo os seguintes temas, como limites de intervalos em que a
função é definida, coeficientes da função, expoentes de uma função polinomial,
entre outros. E por fim, realizaremos operações com funções para a obtenção de
novas funções.
Dentro do conteúdo Derivadas iremos propor sequências didáticas para a
resolução dos seguintes tópicos: encontrar os declives, determinar a equação da
reta tangente e fazer um esboço do gráfico. E por fim, construiremos uma ilustração
que mostre o gráfico de uma função, sua reta tangente em um ponto qualquer e o
ponto (x, f’(x)) onde a partir do movimento da abscissa x possamos perceber o
gráfico de y = f’(x) sendo construído ponto a ponto.
Dentro do conteúdo Limites iremos propor sequências didáticas para a
resolução dos seguintes tópicos: construiremos uma ilustração que permita explorar
a ideia de limites laterias, infinitos e suas funções matemáticas a partir do
GEOGEBRA. E por fim, construiremos uma ilustração que mostre o gráfico de um
limite lateral e de um limite infinito.
6. RESULTADOS
As atividades desenvolvidas com o software GEOGEBRA mostram-nos
que é possível ensinar Cálculo Diferencial e Integral I de forma dinâmica, tornando a
aula instigante e atrativa, na qual o aluno participa, interage com seus colegas, e
através de suas construções vai formulando o seu próprio conhecimento.
Esta experiência mostrou-nos também, a importância da inserção dos
recursos tecnológicos no âmbito escolar de forma geral, pois muitas são as
contribuições que os mesmos podem proporcionar à aprendizagem. Através do seu
uso é possível ampliar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, além de
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contribuir na estruturação de um raciocínio diferenciado em termos de eficiência,
rapidez e precisão.
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste trabalho, enfocamos os seguintes temas: funções, limites e
derivadas, que auxiliarão para a elaboração das sequências didáticas que serão
propostas como atividades complementares com o uso do software GEOGEBRA, e
para isso, analisamos como 4 livros didáticos tratam esses importantes assuntos,
sendo eles:
• Um Curso de Cálculo – Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi;
• Cálculo com Geometria Analítica – Volume 1, de Earl W. Swokowski;
• Cálculo – Volume 1, de George B. Thomas;
• Cálculo – Volume 1, de Geraldo Ávila e Luís Cláudio Lopes de
Araújo.
O programa GEOGEBRA possibilita que as construções geométricas,
sejam feitas de maneira dinâmica e interativa, permitindo que as técnicas de
construções geométricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as
construções tradicionais.
Conclui-se que o uso deste sistema de informação auxilia os estudantes
de Cálculo a um entendimento mais rápido e eficaz sobre os temas envolvidos na
disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, pois abrangem novas abordagens na
sequência didática dos assuntos como funções, limites e derivadas.
8. FONTES CONSULTADAS
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Alegre: ArtMed, 1998.
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