Author
lykiet
View
248
Download
0
Embed Size (px)
TTULO: SEQUNCIAS DIDTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAO COMOESTRATGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CLCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL.
TTULO:
CATEGORIA: CONCLUDOCATEGORIA:
REA: CINCIAS EXATAS E DA TERRAREA:
SUBREA: MATEMTICASUBREA:
INSTITUIO: CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDAINSTITUIO:
AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVAAUTOR(ES):
ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRSPEROORIENTADOR(ES):
COLABORADOR(ES): JOS AURLIO MOURA RESENDECOLABORADOR(ES):
CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO
Sequncias Didticas Utilizando Tecnologias de
Informao como Estratgias de Ensino e
Aprendizagem aos Estudantes de Clculo
Diferencial e Integral
PROJETO DE INICIAO CIENTFICA
Ribeiro Preto, SP
2017
1
1. RESUMO
Ao ingressar no ensino superior, os estudantes da rea cincias exatas se
deparam com a disciplina de Clculo Diferencial e Integral (CDI) como curso bsico
para vrios outros. De acordo com Candido, Monteiro e Barufi (2004), espera-se que
essa disciplina, por meio de vrios tipos de problemas, propicie aos alunos uma
viso mais ampla de como o conhecimento matemtico pode ser articulado. No
entanto, o processo de ensino e aprendizagem CDI, abordando assuntos como
funo, limite e derivada, desenvolvido na maioria das vezes sob a forma de:
definies, teoremas, propriedades, exemplos e exerccios (Melo 2002), na qual,
eles so relatados de maneira formal, com conceitos muito didticos de difcil
entendimento aos ingressantes nesta disciplina.
Uma situao como essa tem como consequncia a queda na qualidade
do processo de ensino e aprendizagem, acabando tambm por desmotivar os
professores, levando-os a estimular o sistema de decoreba e no a compreenso.
Nos ltimos anos, foram feitas pesquisas visando diagnosticar causas das
dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem de Clculo
Diferencial e Integral, bem como tentando buscar solues lanando tecnologias
facilitadoras de aprendizagem dos conceitos tratados nessa disciplina. Vrios
softwares e sequncias de ensino tm sido criados e usados na Educao
Matemtica com a finalidade de melhorar as metodologias de ensino e
aprendizagem de Clculo Diferencial e Integral I, como o software GEOGEBRA que
prope sequncias didticas que facilitam o entendimento desta disciplina. Estas
abordaro os temas de funo, limite e derivada de uma maneira mais informal,
menos didtica, de fcil entendimento ao estudantes de Clculo. A partir do
GEOGEBRA exemplificaremos estes assuntos com a utilizao de grficos e iremos
propror resolues de exerccios baseados nestes trs tpicos.
2. INTRODUO
Constatam-se as enormes dificuldades apresentadas no ensino e
aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral, por meio, do alto ndice de
2
reprovao nos cursos superiores em Clculo. O que se pode notar, nas Instituies
de Ensino Superior, de uma maneira geral, que o aluno chega universidade com
inmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas relacionadas a
Matemtica. Segundo Costa (2004, p.12), muitas das dificuldades apresentadas
pelos estudantes no que se refere ao conceito de limite, derivada e integral recaam
na compreenso do conceito de funo. Sendo assim, propor atividades que
sugerem metodologias de ensino alternativas para os contedos de Funes e que
insiram, quando possvel e de forma intuitiva, os conceitos de Limite e de Derivada
o objetivo principal desse projeto.
O uso de TIC (Tecnologia de Informao e Comunicao) no ensino de
Clculo tem sido recomendado por pesquisadores como Palis (1995), Barufi
(1999),Vilarreal (1999), Souza Jr.(2000), Arajo (2002), Silva (2004) e Machado
(2008) pelo fato delas favorecerem atividades em que os alunos possam trabalhar
com diferentes representaes, tais como uma tabela, grficos e expresses
algbricas de forma rpida e articulada.
Um novo modo de efetuar e operar clculos matemticos esta crescendo
no meio tecnolgico pelos programas ou aplicativos desenvolvidos para
smartphones, tablets e notbooks. No processo de ensino e aprendizagem do clculo
so utilizados alguns softwares e aplicativos, mais precisamente destinados a
resoluo de exerccios sobre funes, limites e derivadas, como MODELLUS,
GEOGEBRA, WOLFRAM ALPHA, MATHEMATICS, PHOTO MAT, dentre outros.
Logo, o uso destes sistemas de informao contribuir para uma melhor
compreenso de contedos de matemtica aos alunos que cursam o ensino
superior, pois abrangem novas abordagens na sequncia didtica dos assuntos.
3. OBJETIVOS
Este projeto ter por objetivo a elaborao e a avaliao dos resultados
das sequncias didticas que abordam os seguintes tpicos da disciplina de Clculo
I: funo, limite e derivada.
3
Sequncia didtica um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas
e articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais, que tm um
princpio e um fim conhecidos tanto pelo professor como pelos alunos (ZABALA,
1998, p. 18).
A proposta elaborar sequncias didticas para serem usadas como
atividades complementares utilizando o software GEOGEBRA. Esse recurso digital
um sistema de geometria dinmica que permite realizar construes com pontos,
vetores, segmentos de retas, retas paralelas e perpendiculares, construes de
grficos de funes, construes de figuras geomtricas, sees cnicas, permite
ainda calcular o ponto mdio dos segmentos, a rea, o permetro das figuras, medir
ngulos, dentre outras atividades. Assim, o software tem a capacidade de
trabalhar com variveis vinculadas a nmeros, vetores e pontos, permitindo
achar derivadas e limite de funes e oferece comandos, como razes e extremos.
Estas sequncias didticas seriam novas alternativas aos alunos que
ingressam o ensino superior nos cursos de exatas e aos professores que buscam
melhorar o mtodo de ensino.
Finalmente, ser analizado se com a introduo destas novas prticas os
estudantes apresentaro resultados satisfatrios quanto a uma melhor compreenso
da disciplina.
4. METODOLOGIA
O trabalho ser conduzido no campus do Centro Universitrio Moura
Lacerda, em Ribeiro Preto, SP. Ter incio em maro e ser concludo em
dezembro de 2017.
Esta pesquisa ir abordar temas como sequncia didtica e engenharia
didtica, a fim de, buscar mtodos de ensino que sejam mais satisfatrios ao
4
aprendizado de funes, limites e derivadas que se enquadram na disciplina Clculo
Diferencial e Integral I aos alunos do Moura Lacerda.
Sengundo Artigue (1988), a engenharia didtica caracteriza-se como
sendo: ...um esquema experimental baseado em realizaes didticas em sala de
aula, isto , sobre a concepo, a realizao, a observao e a anlise de uma
seqncia de ensino. Conforme a REVEMAT, Revista Eletrnica de Educao
Matemtica, V3.6, p.62-77, UFSC: 2008, a Engenharia Didtica pode ser utilizada
em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado
conceito.
Primeiramente, iremos propor neste experimento, atividades que utilizam
a tecnologia de informao GEOGEBRA, para demonstrar passo a passo os
clculos e realizar construes grficas dos seguintes temas: funo, limite e
derivada.
Aps aplicarmos estas aulas complementares sobre sequncias didticas
para o ensino e aprendizagem de Clculo Diferencia e Integral I, abordando temas
como funes, derivadas e limites, a partir do software GEOGEBRA, faremos uma
pesquisa que abordar as seguintes questes, baseadas nos indicadores de
pesquisa realizados por BIZELLI, Maria H.S.S; FISCARELLI, Silvio Henrique;
OLIVEIRA, Luiz Antnio Andrade:
Indicadores Questes
1. Acesso
Voc utiliza (ou j utilizou) softwares e apps que
ajudam a efetuar clculos matemticos?
Por que nunca utilizou?
Com que frequncia utiliza estes softwares e
apps?
2. Adequao dos Contedos
A utilizao do software GEOGEBRA abrange
melhor o contedo?
5
Qual mtodo de ensino mais adequado ao seu
aprendizado, a metodologia de ensino tradicional
ou a metodologia de ensino com a utilizao da
TIC (tecnologia de informao e comunicao)?
3. Utilidade dos Contedos
A estrutura didtica TIC ajudou a melhorar a
aprendizagem de Clculo?
Como o GEOGEBRA ajudou no
aprendizado?
4. Sugestes
Deveriam introduzir o uso da TIC nas disciplinas
de Clculo?
Quais so suas sugestes para melhorar o
processo de ensino e aprendizagem?
A partir desta pesquisa, analisaremos os dados a fim de chegar a uma
concluso sobre o experimento. Por tanto, concluiremos se as tecnologias de
informao influenciam nas estratgias didticas aplicadas aos alunos que cursam a
disciplina Clculo Diferencial e Integral I na Universidade Moura Lacerda.
5. DESENVOLVIMENTO
O GEOGEBRA um software de matemtica dinmica e multiplataforma
para todos os nveis de ensino que rene Geometria, lgebra, Planilha de Clculo,
Grficos, Probabilidade, Estatstica e Clculos Simblicos. Ele foi desenvolvido por
Markus Hohenwarter da Universidade de Salz burg para educao matemtica nas
escolas. Ele se tornou um lder na rea de softwares de matemtica dinmica,
apoiando o ensino e a aprendizagem em Cincia, Tecnologia, Engenharia e
Matemtica.
Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a caracterstica mais
destacvel do GEOGEBRA a percepo dupla dos objetos: cada expresso na
6
janela algbrica corresponde a um objeto na janela grfica e vice-versa. Dessa
forma o aluno tem a possibilidade de visualizar aquilo que est calculando,
facilitando a compreenso do contedo trabalhado..
O software possui na parte superior uma barra contendo todas as
ferramentas necessrias para a realizao das atividades. Cada cone tem ao lado a
sua funo especfica facilitando a compreenso de quem est manuseando-o.
Podemos observar a janela inicial do Geogebra na Figura 5.1.
Figura 5.1: Tela Inicial do Geogebra com seus Campos
Acesso em: <
http://www.magiadamatematica.com/diversos/apostilas/GEOGEBRA.pdf>
O programa possibilita que as construes geomtricas, sejam feitas de
maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de construes
geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as construes
tradicionais.
7
Dentro do contedo Funes iremos propor sequncias didticas para a
resoluo dos seguintes tpicos: construes grficas dos diferentes tipos de
funes como segmentos de retas, parbolas, alm de funes com parmetros
modificveis envolvendo os seguintes temas, como limites de intervalos em que a
funo definida, coeficientes da funo, expoentes de uma funo polinomial,
entre outros. E por fim, realizaremos operaes com funes para a obteno de
novas funes.
Dentro do contedo Derivadas iremos propor sequncias didticas para a
resoluo dos seguintes tpicos: encontrar os declives, determinar a equao da
reta tangente e fazer um esboo do grfico. E por fim, construiremos uma ilustrao
que mostre o grfico de uma funo, sua reta tangente em um ponto qualquer e o
ponto (x, f(x)) onde a partir do movimento da abscissa x possamos perceber o
grfico de y = f(x) sendo construdo ponto a ponto.
Dentro do contedo Limites iremos propor sequncias didticas para a
resoluo dos seguintes tpicos: construiremos uma ilustrao que permita explorar
a ideia de limites laterias, infinitos e suas funes matemticas a partir do
GEOGEBRA. E por fim, construiremos uma ilustrao que mostre o grfico de um
limite lateral e de um limite infinito.
6. RESULTADOS
As atividades desenvolvidas com o software GEOGEBRA mostram-nos
que possvel ensinar Clculo Diferencial e Integral I de forma dinmica, tornando a
aula instigante e atrativa, na qual o aluno participa, interage com seus colegas, e
atravs de suas construes vai formulando o seu prprio conhecimento.
Esta experincia mostrou-nos tambm, a importncia da insero dos
recursos tecnolgicos no mbito escolar de forma geral, pois muitas so as
contribuies que os mesmos podem proporcionar aprendizagem. Atravs do seu
uso possvel ampliar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, alm de
8
contribuir na estruturao de um raciocnio diferenciado em termos de eficincia,
rapidez e preciso.
7. CONSIDERAES FINAIS
Neste trabalho, enfocamos os seguintes temas: funes, limites e
derivadas, que auxiliaro para a elaborao das sequncias didticas que sero
propostas como atividades complementares com o uso do software GEOGEBRA, e
para isso, analisamos como 4 livros didticos tratam esses importantes assuntos,
sendo eles:
Um Curso de Clculo Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi;
Clculo com Geometria Analtica Volume 1, de Earl W. Swokowski;
Clculo Volume 1, de George B. Thomas;
Clculo Volume 1, de Geraldo vila e Lus Cludio Lopes de
Arajo.
O programa GEOGEBRA possibilita que as construes geomtricas,
sejam feitas de maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de
construes geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as
construes tradicionais.
Conclui-se que o uso deste sistema de informao auxilia os estudantes
de Clculo a um entendimento mais rpido e eficaz sobre os temas envolvidos na
disciplina de Clculo Diferencial e Integral I, pois abrangem novas abordagens na
sequncia didtica dos assuntos como funes, limites e derivadas.
8. FONTES CONSULTADAS
Antoni., A prtica educativa: como ensinar. Trad. Ernani F. da Rosa Porto
Alegre: ArtMed, 1998.
ASTI VERA, A.(1976): Metodologia da pesquisa cientifica. Porto Alegre: Globo.
9
BORBA, M. C. SILVA, R. S. R. da. GADANIDIS, G. Fases da tecnologias digitais
em Educao Matemtica: sala de aula e internet em movimento. 1. Ed. Belo
Horizonte. Autntica Editora, 2014. (Coleo Tendncias em Educao
Matemtica).
Calculo IF USP, Clculo 1, Disponvel em:
Acesso
em: 10 fevereiro 2017.
Clculo iq unesp, Contedos digitais para o ensino de clculo: aceitao,
demandas e expectativas dos alunos, Disponvel em:
Acesso em: 13 de
fevereiro de 2017.
COSTA, A. C. Conhecimentos de estudantes universitrios sobre o conceito de
funo. 2004. 92 f. Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica) Pontifcia
Universidade Catlica de So Paulo, So Paulo, 2004.
ESCHER, M. A. Dimenses Terico-metodolgicas do Clculo Diferencial e
Integral: perspectiva histrica e de ensino e aprendizagem. 2011. 222 f. Tese
(Doutorado em Educao Matemtica). Universidade Estadual Paulista, Rio Claro,
2011.
GALVIS-PANQUEVA, A.H.D. Software educativo multimdia aspectos crticos no
seu ciclo de vida. 19 dez. 2007.
Ideau, Sequncia didtica na matemtica, Disponvel em:
Acesso
em: 05 de maro de 2017.
LAKATOS, E. M., Marconi, M. de A. (1991). Metodologia cientfica, cincia e
conhecimento, mtodos cientficos, teoria, hipteses e variveis. Atlas, 2a
Edio revista e ampliada.
Matemtica UFMG, Clculo de Limites, Disponvel em:
Acesso
em: 15 de maro de 2017.
MELO, J. M. R. Conceito de integral: uma proposta computacional para o seu
ensino e aprendizagem. 2002. Dissertao (Mestrado em Educao Matemtica)
Pontifcia Universidade Catlica de So Paulo.
http://www.calculo.iq.unesp.br/PDF/conteudodigi-calculo.pdf
10
Nova Escola, Estratgias didticas para o ensino da matemtica, Disponvel em:
Acesso em: 03 de abril de 2017.
PUCRS, Professores que utilizam tecnologia de informao e comunicao
para ensinar clculo, Disponvel em:
Acesso em: 20 de maio de 2017.
PUCSP, Engenharia Didtica: caractersticas e seus usos em trabalhos,
Disponvel em:
Acesso em: 06 de junho de 2017.
REIS, F. da S. A tenso entre rigor e intuio no ensino de clculo e anlise: a
viso de professores-pesquisadores e autores de livros didticos. 2001. 302 f.
Tese (Doutorado) - Departamento de Faculdade de Educao, Unicamp, Campinas,
2001.
REZENDE, W. M. O ensino de clculo: dificuldades de natureza epistemolgica.
2003. Tese (Doutorado) Faculdade de Educao, USP, So Paulo.
REZENDE, W. M. Uma anlise Histrica-Epistmica da Operao de Limite.
1994. (Dissertao de Mestrado em Educao Matemtica) Universidade de Santa
rsula. Rio de Janeiro, 1994.
Somatemtica, Matemtica: O processo de ensino- aprendizagem, Disponvel
em: Acesso em: 25 de junho de
2017.
Geogebra, Geogebra Informaes, Disponvel em:
Acesso em: 15 de julho de 2017.
Instituto Geogebra UESB, O que Clculo, Disponvel em:
Acesso em: 21 de julho de
2017.
SlideShare, Projeto Geogebra, Disponvel em:
Acesso em: 10 de agosto
de 2017.
GALVIS-PANQUEVA, A.H.D. Software educativo multimdia aspectos crticos no
seu ciclo de vida. 19 dez. 2007.