TTULO: SEQUNCIAS DIDTICAS UTILIZANDO TECNOLOGIAS DE INFORMAO COMOESTRATGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM AOS ESTUDANTES DE CLCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL.

TTULO:

CATEGORIA: CONCLUDOCATEGORIA:

REA: CINCIAS EXATAS E DA TERRAREA:

SUBREA: MATEMTICASUBREA:

INSTITUIO: CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDAINSTITUIO:

AUTOR(ES): CAROLINA CARLA DA SILVAAUTOR(ES):

ORIENTADOR(ES): MATHEUS DE BARROS RAMOS PRSPEROORIENTADOR(ES):

COLABORADOR(ES): JOS AURLIO MOURA RESENDECOLABORADOR(ES):

CENTRO UNIVERSITRIO MOURA LACERDA

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO

Sequncias Didticas Utilizando Tecnologias de

Informao como Estratgias de Ensino e

Aprendizagem aos Estudantes de Clculo

Diferencial e Integral

PROJETO DE INICIAO CIENTFICA

Ribeiro Preto, SP

2017

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1. RESUMO

Ao ingressar no ensino superior, os estudantes da rea cincias exatas se

deparam com a disciplina de Clculo Diferencial e Integral (CDI) como curso bsico

para vrios outros. De acordo com Candido, Monteiro e Barufi (2004), espera-se que

essa disciplina, por meio de vrios tipos de problemas, propicie aos alunos uma

viso mais ampla de como o conhecimento matemtico pode ser articulado. No

entanto, o processo de ensino e aprendizagem CDI, abordando assuntos como

funo, limite e derivada, desenvolvido na maioria das vezes sob a forma de:

definies, teoremas, propriedades, exemplos e exerccios (Melo 2002), na qual,

eles so relatados de maneira formal, com conceitos muito didticos de difcil

entendimento aos ingressantes nesta disciplina.

Uma situao como essa tem como consequncia a queda na qualidade

do processo de ensino e aprendizagem, acabando tambm por desmotivar os

professores, levando-os a estimular o sistema de decoreba e no a compreenso.

Nos ltimos anos, foram feitas pesquisas visando diagnosticar causas das

dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem de Clculo

Diferencial e Integral, bem como tentando buscar solues lanando tecnologias

facilitadoras de aprendizagem dos conceitos tratados nessa disciplina. Vrios

softwares e sequncias de ensino tm sido criados e usados na Educao

Matemtica com a finalidade de melhorar as metodologias de ensino e

aprendizagem de Clculo Diferencial e Integral I, como o software GEOGEBRA que

prope sequncias didticas que facilitam o entendimento desta disciplina. Estas

abordaro os temas de funo, limite e derivada de uma maneira mais informal,

menos didtica, de fcil entendimento ao estudantes de Clculo. A partir do

GEOGEBRA exemplificaremos estes assuntos com a utilizao de grficos e iremos

propror resolues de exerccios baseados nestes trs tpicos.

2. INTRODUO

Constatam-se as enormes dificuldades apresentadas no ensino e

aprendizagem do Clculo Diferencial e Integral, por meio, do alto ndice de

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reprovao nos cursos superiores em Clculo. O que se pode notar, nas Instituies

de Ensino Superior, de uma maneira geral, que o aluno chega universidade com

inmeras dificuldades de aprendizado, particularmente aquelas relacionadas a

Matemtica. Segundo Costa (2004, p.12), muitas das dificuldades apresentadas

pelos estudantes no que se refere ao conceito de limite, derivada e integral recaam

na compreenso do conceito de funo. Sendo assim, propor atividades que

sugerem metodologias de ensino alternativas para os contedos de Funes e que

insiram, quando possvel e de forma intuitiva, os conceitos de Limite e de Derivada

o objetivo principal desse projeto.

O uso de TIC (Tecnologia de Informao e Comunicao) no ensino de

Clculo tem sido recomendado por pesquisadores como Palis (1995), Barufi

(1999),Vilarreal (1999), Souza Jr.(2000), Arajo (2002), Silva (2004) e Machado

(2008) pelo fato delas favorecerem atividades em que os alunos possam trabalhar

com diferentes representaes, tais como uma tabela, grficos e expresses

algbricas de forma rpida e articulada.

Um novo modo de efetuar e operar clculos matemticos esta crescendo

no meio tecnolgico pelos programas ou aplicativos desenvolvidos para

smartphones, tablets e notbooks. No processo de ensino e aprendizagem do clculo

so utilizados alguns softwares e aplicativos, mais precisamente destinados a

resoluo de exerccios sobre funes, limites e derivadas, como MODELLUS,

GEOGEBRA, WOLFRAM ALPHA, MATHEMATICS, PHOTO MAT, dentre outros.

Logo, o uso destes sistemas de informao contribuir para uma melhor

compreenso de contedos de matemtica aos alunos que cursam o ensino

superior, pois abrangem novas abordagens na sequncia didtica dos assuntos.

3. OBJETIVOS

Este projeto ter por objetivo a elaborao e a avaliao dos resultados

das sequncias didticas que abordam os seguintes tpicos da disciplina de Clculo

I: funo, limite e derivada.

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Sequncia didtica um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas

e articuladas para a realizao de certos objetivos educacionais, que tm um

princpio e um fim conhecidos tanto pelo professor como pelos alunos (ZABALA,

1998, p. 18).

A proposta elaborar sequncias didticas para serem usadas como

atividades complementares utilizando o software GEOGEBRA. Esse recurso digital

um sistema de geometria dinmica que permite realizar construes com pontos,

vetores, segmentos de retas, retas paralelas e perpendiculares, construes de

grficos de funes, construes de figuras geomtricas, sees cnicas, permite

ainda calcular o ponto mdio dos segmentos, a rea, o permetro das figuras, medir

ngulos, dentre outras atividades. Assim, o software tem a capacidade de

trabalhar com variveis vinculadas a nmeros, vetores e pontos, permitindo

achar derivadas e limite de funes e oferece comandos, como razes e extremos.

Estas sequncias didticas seriam novas alternativas aos alunos que

ingressam o ensino superior nos cursos de exatas e aos professores que buscam

melhorar o mtodo de ensino.

Finalmente, ser analizado se com a introduo destas novas prticas os

estudantes apresentaro resultados satisfatrios quanto a uma melhor compreenso

da disciplina.

4. METODOLOGIA

O trabalho ser conduzido no campus do Centro Universitrio Moura

Lacerda, em Ribeiro Preto, SP. Ter incio em maro e ser concludo em

dezembro de 2017.

Esta pesquisa ir abordar temas como sequncia didtica e engenharia

didtica, a fim de, buscar mtodos de ensino que sejam mais satisfatrios ao

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aprendizado de funes, limites e derivadas que se enquadram na disciplina Clculo

Diferencial e Integral I aos alunos do Moura Lacerda.

Sengundo Artigue (1988), a engenharia didtica caracteriza-se como

sendo: ...um esquema experimental baseado em realizaes didticas em sala de

aula, isto , sobre a concepo, a realizao, a observao e a anlise de uma

seqncia de ensino. Conforme a REVEMAT, Revista Eletrnica de Educao

Matemtica, V3.6, p.62-77, UFSC: 2008, a Engenharia Didtica pode ser utilizada

em pesquisas que estudam os processos de ensino e aprendizagem de um dado

conceito.

Primeiramente, iremos propor neste experimento, atividades que utilizam

a tecnologia de informao GEOGEBRA, para demonstrar passo a passo os

clculos e realizar construes grficas dos seguintes temas: funo, limite e

derivada.

Aps aplicarmos estas aulas complementares sobre sequncias didticas

para o ensino e aprendizagem de Clculo Diferencia e Integral I, abordando temas

como funes, derivadas e limites, a partir do software GEOGEBRA, faremos uma

pesquisa que abordar as seguintes questes, baseadas nos indicadores de

pesquisa realizados por BIZELLI, Maria H.S.S; FISCARELLI, Silvio Henrique;

OLIVEIRA, Luiz Antnio Andrade:

Indicadores Questes

1. Acesso

Voc utiliza (ou j utilizou) softwares e apps que

ajudam a efetuar clculos matemticos?

Por que nunca utilizou?

Com que frequncia utiliza estes softwares e

apps?

2. Adequao dos Contedos

A utilizao do software GEOGEBRA abrange

melhor o contedo?

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Qual mtodo de ensino mais adequado ao seu

aprendizado, a metodologia de ensino tradicional

ou a metodologia de ensino com a utilizao da

TIC (tecnologia de informao e comunicao)?

3. Utilidade dos Contedos

A estrutura didtica TIC ajudou a melhorar a

aprendizagem de Clculo?

Como o GEOGEBRA ajudou no

aprendizado?

4. Sugestes

Deveriam introduzir o uso da TIC nas disciplinas

de Clculo?

Quais so suas sugestes para melhorar o

processo de ensino e aprendizagem?

A partir desta pesquisa, analisaremos os dados a fim de chegar a uma

concluso sobre o experimento. Por tanto, concluiremos se as tecnologias de

informao influenciam nas estratgias didticas aplicadas aos alunos que cursam a

disciplina Clculo Diferencial e Integral I na Universidade Moura Lacerda.

5. DESENVOLVIMENTO

O GEOGEBRA um software de matemtica dinmica e multiplataforma

para todos os nveis de ensino que rene Geometria, lgebra, Planilha de Clculo,

Grficos, Probabilidade, Estatstica e Clculos Simblicos. Ele foi desenvolvido por

Markus Hohenwarter da Universidade de Salz burg para educao matemtica nas

escolas. Ele se tornou um lder na rea de softwares de matemtica dinmica,

apoiando o ensino e a aprendizagem em Cincia, Tecnologia, Engenharia e

Matemtica.

Segundo Hohenwarter (2007), criador do software, a caracterstica mais

destacvel do GEOGEBRA a percepo dupla dos objetos: cada expresso na

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janela algbrica corresponde a um objeto na janela grfica e vice-versa. Dessa

forma o aluno tem a possibilidade de visualizar aquilo que est calculando,

facilitando a compreenso do contedo trabalhado..

O software possui na parte superior uma barra contendo todas as

ferramentas necessrias para a realizao das atividades. Cada cone tem ao lado a

sua funo especfica facilitando a compreenso de quem est manuseando-o.

Podemos observar a janela inicial do Geogebra na Figura 5.1.

Figura 5.1: Tela Inicial do Geogebra com seus Campos

Acesso em: <

http://www.magiadamatematica.com/diversos/apostilas/GEOGEBRA.pdf>

O programa possibilita que as construes geomtricas, sejam feitas de

maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de construes

geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as construes

tradicionais.

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Dentro do contedo Funes iremos propor sequncias didticas para a

resoluo dos seguintes tpicos: construes grficas dos diferentes tipos de

funes como segmentos de retas, parbolas, alm de funes com parmetros

modificveis envolvendo os seguintes temas, como limites de intervalos em que a

funo definida, coeficientes da funo, expoentes de uma funo polinomial,

entre outros. E por fim, realizaremos operaes com funes para a obteno de

novas funes.

Dentro do contedo Derivadas iremos propor sequncias didticas para a

resoluo dos seguintes tpicos: encontrar os declives, determinar a equao da

reta tangente e fazer um esboo do grfico. E por fim, construiremos uma ilustrao

que mostre o grfico de uma funo, sua reta tangente em um ponto qualquer e o

ponto (x, f(x)) onde a partir do movimento da abscissa x possamos perceber o

grfico de y = f(x) sendo construdo ponto a ponto.

Dentro do contedo Limites iremos propor sequncias didticas para a

resoluo dos seguintes tpicos: construiremos uma ilustrao que permita explorar

a ideia de limites laterias, infinitos e suas funes matemticas a partir do

GEOGEBRA. E por fim, construiremos uma ilustrao que mostre o grfico de um

limite lateral e de um limite infinito.

6. RESULTADOS

As atividades desenvolvidas com o software GEOGEBRA mostram-nos

que possvel ensinar Clculo Diferencial e Integral I de forma dinmica, tornando a

aula instigante e atrativa, na qual o aluno participa, interage com seus colegas, e

atravs de suas construes vai formulando o seu prprio conhecimento.

Esta experincia mostrou-nos tambm, a importncia da insero dos

recursos tecnolgicos no mbito escolar de forma geral, pois muitas so as

contribuies que os mesmos podem proporcionar aprendizagem. Atravs do seu

uso possvel ampliar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, alm de

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contribuir na estruturao de um raciocnio diferenciado em termos de eficincia,

rapidez e preciso.

7. CONSIDERAES FINAIS

Neste trabalho, enfocamos os seguintes temas: funes, limites e

derivadas, que auxiliaro para a elaborao das sequncias didticas que sero

propostas como atividades complementares com o uso do software GEOGEBRA, e

para isso, analisamos como 4 livros didticos tratam esses importantes assuntos,

sendo eles:

Um Curso de Clculo Volume 1, de Hamilton Luiz Guidorizzi;

Clculo com Geometria Analtica Volume 1, de Earl W. Swokowski;

Clculo Volume 1, de George B. Thomas;

Clculo Volume 1, de Geraldo vila e Lus Cludio Lopes de

Arajo.

O programa GEOGEBRA possibilita que as construes geomtricas,

sejam feitas de maneira dinmica e interativa, permitindo que as tcnicas de

construes geomtricas, sejam exploradas com mais riqueza de detalhes que as

construes tradicionais.

Conclui-se que o uso deste sistema de informao auxilia os estudantes

de Clculo a um entendimento mais rpido e eficaz sobre os temas envolvidos na

disciplina de Clculo Diferencial e Integral I, pois abrangem novas abordagens na

sequncia didtica dos assuntos como funes, limites e derivadas.

8. FONTES CONSULTADAS

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Alegre: ArtMed, 1998.

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Acesso

em: 10 fevereiro 2017.

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Acesso em: 13 de

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ESCHER, M. A. Dimenses Terico-metodolgicas do Clculo Diferencial e

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LAKATOS, E. M., Marconi, M. de A. (1991). Metodologia cientfica, cincia e

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Edio revista e ampliada.

Matemtica UFMG, Clculo de Limites, Disponvel em:

Acesso

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MELO, J. M. R. Conceito de integral: uma proposta computacional para o seu

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para ensinar clculo, Disponvel em:

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REIS, F. da S. A tenso entre rigor e intuio no ensino de clculo e anlise: a

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Tese (Doutorado) - Departamento de Faculdade de Educao, Unicamp, Campinas,

2001.

REZENDE, W. M. O ensino de clculo: dificuldades de natureza epistemolgica.

2003. Tese (Doutorado) Faculdade de Educao, USP, So Paulo.

REZENDE, W. M. Uma anlise Histrica-Epistmica da Operao de Limite.

1994. (Dissertao de Mestrado em Educao Matemtica) Universidade de Santa

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