28
Átomo de He Introdução à Física Atômica e Molecular Tiago Santiago do Espirito Santo

Átomo de He - Portal IFSCstrontium/Teaching/Material2015-2... · 2 Tópicos 1) Hamiltoniano do átomo de He 2) Aproximações para energia do ground state 3) TPID estados excitados

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • Átomo de He

    Introdução à Física Atômica e MolecularTiago Santiago do Espirito Santo

  • 2

    Tópicos

    1) Hamiltoniano do átomo de He

    2) Aproximações para energia do ground state

    3) TPID estados excitados

    4) Simetrização da função de onda

    5) Princípio da Exclusão de Pauli

    6) Espectro do He

  • 3

    Hamiltoniano

  • 4

    Hamiltoniano● Hamiltoniano não separável

    ● Desprezando o termo de interação entre elétrons:

    ● Hamiltoniano para átomo hidrogenoide:

  • 5

    Energia do ground state

    Erro em torno de 38% se comparado ao valor experimental de 78,983 eV. 

    ● Energia para átomo hidrogenoide

    ● Com os dois elétrons no primeiro orbital

  • 6

    Perturbação de primeira ordemna Energia

    ● Repulsão eletrônica como perturbação:

    ● Esse termo é denominado Integral de Coulomb:

  • 7

    Perturbação de primeira ordemna Energia

    J = 34 eV

    Erro em torno de 5,3% se comparado ao valor experimental de 78,983 eV. 

    ● Integral de Coulomb para o ground state

  • 8

    Blindagem da carga nuclear● Considerando que o segundo elétron é blindado pelo primeiro, ele sente 

    uma carga nuclear efetiva:

    ● S é denominado constante de blindagem

    ● O primeiro elétron sente a carga nuclear total e o segundo uma carga efetiva, assim:

  • 9

    Blindagem da carga nuclear

    Erro em torno de 15% se comparado ao valor experimental de 78,983 eV. 

    ● Para S em torno de 0.656 o valor experimental é reproduzido, o que significa que o elétron sofre uma blindagem parcial.

  • 10

    Método variacional para ground state

    ● Cada elétron sentirá uma carga nuclear efetiva      que é nosso parâmetro variacional, usamos a função normalizada:

  • 11

    Reescrevendo o hamiltoniano

    ● Hamiltoniano separável:

  • 12

    Método variacional para ground state

    ● Separando a função teste em um produto de funções normalizadas:

  • 13

    Método variacional para ground state

    ● Resolvendo cada termo separadamente:

  • 14

    Método variacional para ground state

    ● Termo na forma de uma integral de Coulomb

    ● Integral de Coulomb para ground state

    ● Finalmente:

  • 15

    Método variacional para ground state

    Erro em torno de 1.9% se comparado ao valor experimental de 78,983 eV. 

  • 16

    Estados excitados

    ● Elétrons em orbitais diferentes:

    ● Renomeando para simplificar a notação:

    ● Estados degenerados

    ● TPIT para estados degenerados

  • 17

    Estados excitados

  • 18

    Estados excitados

    ● Termo na forma de Integral de Coulomb

    ● Termo denominado Integral de troca

  • 19

    Estados excitados

    ● Correção para energia

    ● Quebra de degenerescência 

    ● Autofunções correspondentes

  • 20

    Simetrização da função de onda● Possíveis estados ab:

    ● Elétrons indistinguíveis: 

  • 21

    Simetrização da função de onda● Trocando os elétrons mais uma vez

    ● Dessa forma

    ● O que não é valido para as autofunções de átomos hidrogenoides

  • 22

    Simetrização da função de onda● Simetrizando a condição anterior é satisfeita

    ● Probabilidade nula para elétrons no mesmo orbital 

    ● Negligenciando o termo        do hamiltoniano e introduzindo o termo de spin: 

  • 23

    Simetrização da função de onda

  • 24

    Princípio da exclusão de Pauli● A função de onda total de um sistema com mais de um

    elétron é sempre antissimétrica com relação à troca de dois elétrons.

    ● A função de onda total deve ser antissimétrica com respeito à troca de qualquer par de férmions idênticos e simétrica com respeito à troca de qualquer par de bósons idênticos.

    De forma mais geral

    ● Para elétrons no mesmo orbital            é nula e os spins estão na configuração antissimétrica 

  • 25

    Espectro do He● Elétrons no mesmo orbital:

    ● Elétrons em orbitais diferentes:

    ● O momento de dipolo (                  )é invariante pela troca de elétrons.

    ● Momento de dipolo para transição entre estado simétrico e assimétrico muda de sinal na troca de elétrons:

    ● Integral nula, pois não pode depender da nomenclatura da variável de integração.

  • 26

    Espectro do He

  • 27

    Referências

  • 28

    Obrigado!

    Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Slide 19Slide 20Slide 21Slide 22Slide 23Slide 24Slide 25Slide 26Slide 27Slide 28