TOPOGRAFIA

Prof. Dr. Daniel Caetano

2013 - 1

PLANIMETRIA: AZIMUTES E DISTNCIAS

Objetivos

Conceituar e determinar os azimutes

Conceituar rumo

Determinao de distncia entre dois pontos

MAPEAMENTO DE ESPAO

Mapeamento de Espao

Um espao pode ser mapeado: Coordenadas cartesianas (duas distncias)

Coordenadas polares (ngulo e distncia)

Mapeamento de Espao

Coordenadas cartesianas Exigem medio na perpendicular

Maior propagao de erros em medies sequenciais

Coordenadas polares

Equipamento caro para medida precisa de ngulo

MEDIO DE NGULOS

Medio de ngulos

Podemos medir ngulos Zenitais (verticais)

Azimutais (horizontais)

Medio de ngulos

As medidas diferem com a finalidade Topogrficas

Geodsicas

Astronmicas

H diferentes precises de medida:

Comum: 1 a 6

Preciso: 1

Alta Preciso: 0,1 a 0,01

Medio de ngulos

Equipamentos comuns

Teodolito

Estao Total (preferido)

Bssola (acompanhando equipamentos ou visualmente)

Medio de ngulos

Classificao Clssicos

Modernos

Eletrnicos

Medindo com o Teodolito

Estacionamento: colocar equipamento no local

Nivelamento: garantir que est na horizontal

Colimao: Visar o ponto

Orientao: posicionar o 0o na direo determinada

Magntica Bssola erro de 0,5o a 1o

Verdadeira Giroscpio / processo astronmico)

Medindo com a Bssola

Processo expedito

Erro alto (2o a 5o, se bem executado)

Ponto a Medir

Orientao por Rumo Medir ngulo por rumo

NE

NW

SE

SW

Orientao por Rumo Converter entre Azimute e Rumo

NE, NW, SE, SW

Quadrante Frmula Rumo

1 R = A NE

2 R = 180o A SE

3 R = A 180o SW

4 R = 360o A NW

Rumo Frmula

NE A = R

SE A = 180o R

SW A = R + 180o

NW A = 360o R

EXERCCIOS RESOLVIDOS

Exerccios Resolvidos

Converta de Azimute para Rumo

a) 115o42

b) 273o27

Exerccios Resolvidos

Converta de Rumo para Azimute

a) 73o08 SW

b) 72o01 NW

TCNICAS DE MEDIO DE NGULOS

Tcnicas de Medio

Aparelho no Orientado Vante - R

E

R

V

0o

L1

L2

= 2 1 (+360)

Tcnicas de Medio

Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro Vante - R

E

R

V

0o Nv

A1

A2

= 2 1

Tcnicas de Medio

Aparelho Orientado pelo Norte Magntico Vante - R

E

R

V

0o Nm

L1

L2

= 2 1

Tcnicas de Medio

Aparelho Orientado por R Vante

E

R

V

0o

L2

= 2

Tcnicas de Medio

Aparelho Orientado por Vante Vante

E

R

V 0o

L1

= 360 1

REDUZINDO ERROS NA MEDIO DE NGULOS

Reduzindo os Erros

Leituras Conjugadas Medio normal

Medio com inverso da luneta

Mdia das duas leituras

Medida com n Reiteraes

Realizar n medidas

Cada medida com origem deslocada de 360o/(2*n)

Erro da mdia: preciso simples / n0,5

Reduzindo os Erros

Medida com Repetio Medio normal

Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1

Medir novamente

Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1

...

x o nmero de giros completos do crculo graduado

= 1 + . (+360)

EXERCCIOS RESOLVIDOS

Exerccios Resolvidos

Um ngulo foi medido atravs do mtodo de repetio, com preciso de segundos. A leitura na visada r inicial foi de 125o5200.

Aps a primeira repetio, l-se de forma aproximada 202o15. Aps a sexta repetio, a leitura final foi 224o1230

a) Qual o valor aproximado do ngulo?

b) Quantas voltas totais ocorreram nas medidas?

c) Qual o valor mais provvel do ngulo?

PAUSA PARA O CAF!

MEDINDO DISTNCIAS

Medindo Distncia

Sempre medida na projeo horizontal

d1

d2 d3

d

L

Instrumentos de Medida

Alm da taqueometria... Trena

Distancimetro

Instrumentos de Medida

Menor preciso Fita de lona

Correntes de agrimensura

Roda contadora

Podmetro

...

Procedimento de Medida

Definir claramente os pontos 1 e 2

d1

d2 d3

d

Procedimento de Medida

Definir claramente os pontos 1 e 2

d1

d2 d3

d

Se necessrios, os pontos intermedirios devem estar alinhados

com 1 e 2!

ERROS NA MEDIO DE DISTNCIAS

Erros de Medida

Erros grosseiros Ajuste do incio da trena

Engano no nmero de trenadas

Anotaes incorretas...

Erros sistemticos Catenria

Desnvel entre extremidades

Falta de alinhamento

Dilatao trmica

Deformao Elstica

Erros de Medida

Catenria

F F

L

d

=

24..

2

= +

Erros de Medida

Desnvel entre extremidades

L

d

=2

2.

= +

h

Erros de Medida

Falta de Alinhamento

L

d

=2

2.

= +

a

Erros de Medida

Dilatao Trmica

L

d

= . . ( 0)

= +

L

Erros de Medida

Deformao Elstica

L

d

= +

L

= 0 .

.

F F

Erros de Medida

Efeito Combinado Efeitos so independentes

Superposio de efeitos

= +

Erros de Medida

Na prtica... Evitar os erros! Manter a trena horizontal e alinhada

Evitar medir em horas de temperaturas extremas

Aplicar tenso adequada Diminuir deformao elstica

Diminuir catenria

Medio de distncias menores

Pode introduzir problemas de alinhamento

Mas reduz efeito da catenria

EXERCCIOS RESOLVIDOS

Exerccios Resolvidos

Mediu-se a distncia entre dois pontos com uma inclinao constante. A distncia medida (inclinada) foi de 258,66m, e a diferena de cota entre os pontos de 14,4m. Qual a distncia horizontal entre os pontos?

Exerccios Resolvidos

Uma trena de 20m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25oC e tenso de 15kgf. Qual tenso compensaria o efeito de uma temperatura de 10oC ?

Considere: p = 25g/m

E = 2.100.000kgf/cm2

= 1,2 . 10-5 oC-1

S = 0,025cm2

EXERCCIOS

Exerccios 1. Foi realizada uma medida de L metros entre dois

pontos, usando uma trena de p = 25g/m e fora de F=15kgf. Qual o efeito da catenria nesse caso? E se a medida fosse original fosse L/2? E se fosse L/4?

2. Foram realizadas 4 sries de leituras de ngulos para 4 pontos visados, conforme indicado abaixo. Calcule para cada srie, os ngulos 12, 23 e 34. Em seguida, calcule o valor mais provvel (mdia) de cada um deles.

Ponto Visado Srie 1 Srie 2 Srie 3 Srie 4

1 123o1422,6 168o1418,0 213o1425,9 258o1423,5

2 160o5203,0 205o5203,6 250o5209,9 295o5206,6

3 191o0356,2 236o0355,4 281o0402,1 326o0430,1

4 233o2744,4 278o2741,4 323o2752,3 8o2754,7

CONCLUSES

Resumo

A medio de posicionamento mais simples com ngulos e distncias

A medio de ngulos delicada e a preciso varia muito de instrumento para instrumento

possvel medir distncias com equipamentos simples

Os erros podem ser grandes se cuidados no forem tomados

Prxima Aula

Como medir grandes distncias?

Como controlar o erro?

Como transformar ngulos e distncias em coordenadas?

PERGUNTAS?

BOM DESCANSO A TODOS!