Tópicos em Gestão de Serviços – Regressão Linear

Prof. Lia MotaProf. Alexandre Mota

1s2011

L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas

Tomada de Decisão e Diagnóstico usando a Média Relembrando: Como tomar uma

Decisão Razoável? Conhecer o problema Determinar seu comportamento (Modelo) Tentar prever seu comportamento em

situações específicas (Previsão) Previsão com a média

Confiabilidade - regra dos "68-95-99,7". Assume que os dados não evoluem com o

tempo, ou seja, não há TENDÊNCIA.

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Tendência Expressa a evolução de uma variável

Tendência à Estabilidade (MÉDIA!) Tendência de Crescimento Tendência de Descrescimento

Depende de uma referência Pode ser outra variável da gerência do

meu problema Intuitivamente, costuma-se usar o

tempo

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Exemplo – Número de Clientes por Ano Número de Clientes da Operadora

2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ?

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Clientes da Operadora

0

50

100

150

200

250

300

350

2007 2008 2009 2010

Ano

Nú

mer

o d

e C

lien

tes

(x

mil

)

Exemplo – Renda por Ano Renda da Operadora

2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009: 2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ?

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Renda Líquida

0500100015002000250030003500

2006,00 2007,00 2008,00 2009,00 2010,00 2011,00

Ano

Ren

da

(US

$x10

00)

Causa e Efeito entre variáveis Podemos estar interessados não

somente se existe tendência Podemos estar interessados no

tipo de tendência Provável relação de causa e efeito

entre variáveis. Desejamos saber se y “depende” de

x.

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Exemplo – Renda por Cliente E a Renda da Operadora por Cliente?

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Renda Líquida por Cliente

9,509,609,709,809,9010,0010,1010,20

2006,00

2007,00

2008,00

2009,00

2010,00

2011,00

Ano

US

$

Regressão Linear Hipótese de que o valor de y

depende do valor de x A associação entre x e y é linear O quanto x influencia ou modifica y é

linear Ou seja, segue a equação de uma

reta

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Equação da Reta

Y = A + B.x A é o

intercepto B é o

coeficiente angular

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Estimativa do Modelo de Regressão Linear Supondo que a relação entre duas

variáveis seja assumida como uma reta: Podemos usar métodos para estimar A

e B na equação da reta Um método muito difundido é o de

Mínimos Quadrados Minimiza o erro da reta (modelo) em

relação aos pontos de medida (gerência)

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Exemplo

L. Mota, A. Mota – Notas de Aula – Tópicos em Redes de Comunicação – Eng. Elétrica – PUC-Campinas* Figura extraída de: Pós-Graduação em Saúde Coletiva – UFMA – Métodos Estatísticos em Epidemiologia

Estimativa do Modelo Pelo MMQ:

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Resíduos Testam se o modelo é adequado

(Validação) representam a diferença entre o valor

observado de y e aquele determinado pelo modelo

Ou seja, verificamos a distância entre o Y real (do sistema de gerência) e o Y calculado pelo modelo (dado pela reta Y = A + B.x)

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O que significa usar um modelo de regressão Linear? Significa contemplar a tendência

entre variáveis É uma tendência Linear. O intercepto corresponde a um valor

estanque da variável Y (quando X=0) O coeficiente angular determina a

relação entre X e Y Os resíduos (erros qudráticos) dão

uma noção da adequação do modelo

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Exercício no Scilab Calcular o modelo linear, os resíduos e

fazer a previsão para 2011 nos casos de: A) Clientes da Operadora:

2007: 152 mil; 2008: 202 mil; 2009: 257 mil; 2010: 315 mil; 2011; ?

B) Renda da Operadora: 2007: 1,53 milhões; 2008: 2,01 milhões; 2009:

2,51 milhões; 2010: 3,02 milhões; 2011; ? C) Renda da Operadora por Cliente:

2007: $10,10; 2008: $9,95; 2009: $9,77; 2010: $9,60; 2011; ?

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Multiplicando constantes por vetores O que significa multiplicar uma

constante de um vetor? multiplicar todos os elementos do vetor

por um mesmo valor Equivale a aplicar um “fator de escala” A operação correspondente no Scilab é:

X = [1 2 3] Y = 10*X = ? Y = -33,5*X = ? Y = X / 3 = ?

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Subtraindo constantes de vetores O que significa subtrair uma

constante de um vetor? Reduzir todos os elementos do vetor

de um mesmo valor A operação correspondente no Scilab

é: X = [1 2 3] Y = X – 1 = ? Y = X + 10 = ? Y = X – 22,1 = ?

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Produtos de Vetores O que significa multiplicar um vetor

pelo outro? Uma das dimensões do vetor é unitária

Ou ele é nx1 (coluna) ou 1xn (linha) As dimensões devem concordar na

multiplicação Produto coluna por linha resulta em matriz

quadrada nxn Produto linha por coluna resulta em

escalar (ou matriz 1x1)

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Exemplos de Produtos de Vetores No Scilab:

X = [1 2 3]; Y = [4 5 6] Operação X*Y: erro de dimensão Operação X*Y’?

32 (escalar) Operação X’*Y?

4. 5. 6. 8. 10. 12. 12. 15. 18.

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Possíveis produtos de um vetor por ele mesmo O que significa multiplicar um vetor

por ele mesmo? Obviamente, resulta em erro de

dimensão Temos uma única alternativa

Multiplicar ele por ele transposto, aí as dimensões combinam

Duas possibilidades de resultado Matriz Quadrada nxn Escalar (ou matriz 1x1)

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Escalar resultante do produto de um vetor por ele mesmo O que significa o escalar resultante

do produto de um vetor por ele transposto? A operação que é feita é multiplicar a

primeira posição do vetor por ela mesma, a segunda por ela mesma, etc...

E então somamos tudo Resultando em um escalar que é a soma

dos quadrados dos elementos do vetor

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Portanto, no Scilab, para o coeficiente angular:

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Escalar: mean(Y)

Escalar: mean(X)

Subtrair escalar de vetor: X – mean(X)

Subtrair escalar de vetor:Y – mean(Y)

Multiplicação de vetores

Multiplicação de vetores

Escalar: mean(X)

O vetor é multiplicado por ele mesmo

Subtrair escalar de vetor: X – mean(X)

E, no Scilab, para o intercepto:

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Escalar: mean(Y)

Produto de escalar por escalar

Escalar: mean(X)

Escalar: b, já calculado