Tópicos em Inteligência Computacional - uel.br · Inteligência Computacional Introdução Para quem liga, o sistema parece inteligente. Inteligência artiﬁcial Sistema (secretária,

Inteligência Computacional Mini-curso

Tópicos em Inteligência Computacional

Prof. Dr. Marcos Eduardo Valle

Departamento de MatemáticaCentro de Ciências Exatas

Universidade Estadual de Londrina

XXIV Semana da Matemática

Marcos Eduardo Valle (Matemática - UEL) Tópicos em Inteligência Computacional XXIV Semana da Matemática 1 / 75

Inteligência Computacional Introdução

Inteligência computacional = inteligência artificial?

Inteligência é (entre outras coisas):

Capacidade de resolver problemas;Engenhosidade e eficácia no exercício de uma atividade;

Exemplo - Secretária Eletrônica Inteligente!

Atender o telefone e perguntar:– Em que posso ajudar?Se a resposta for: “Gostaria de falar com o prof. Marcos”.Pergunte:– Quem gostaria.Se a resposta for: “É o chefe dele”.Responder:– Infelizmente ele não se encontra. Por favor, ligue mais tarde.



Para quem liga, o sistema parece inteligente.

Inteligência artificial

Sistema (secretária, computador) que resolve problemas de formaengenhosa e eficaz.

Na verdade, alguém inteligente pensou em todas as possibilidades eprojetou algo que “parece” inteligente!

Inteligência Computacional

Estuda técnicas naturais do homem – ou da natureza – de resolverproblemas complexos.

ConclusãoInteligência computacional ⊆ inteligência artificial.



Inteligência Computacional

Termo surgiu no início da década de 1990.

Congresso Mundial de Inteligência Computacional (WCCI):

1994 - Orlando, Florida, USA.1998 - Anchorage, Alaska, USA.2002 - Honolulu, Hawaii, USA.2006 - Vancouver, Canada.2008 - Hong Kong, China.2010 - Barcelona, Espanha.

1 Redes neurais artificiais – inspirados no cérebro humano.2 Conjuntos nebulosos – inspirados na linguagem natural.3 Computação evolutiva – inspirados na teoria da evolução.



Organização do mini-curso1 Redes Neurais Artificiais

Introdução,Primeiros modelos de redes neurais artificiais,Perceptrons e suas limitações,Rede de Hopfield,Problema do caixeiro viajante.

2 Computação evolutivaIntrodução,O problema do caixeiro viajante – continuação.Principais linhas de pesquisa em computação evolutiva.

3 Teoria dos Conjuntos NebulososIntrodução,Definição,Aplicação de conjuntos nebulosos.

4 Considerações Finais.



Redes Neurais Artificiais


Redes Neurais Artificiais Introdução

O que é uma rede neural?

Uma rede neural éum conjunto de neurônios interconectados.

Neurônios sãoas unidades básicas de processamento do cérebro.

Neurônio artificial éum modelo matemático inspirado do neurônio biológico.



Modelo Artificial de um Neurônio

Em 1943...

Warren McCulloch Walter Pitts

Biólogo Matemático

apresentaram o primeiro modelo matemático de um neurônio.Nascem as redes neurais artificiais!



Da biologia a matemática...



Da biologia a matemática...

x1

w1NNNNNNNNNNNN

&&NNNNNNNNNNN

θ

��

x2

w2RRRRRRRRRRR

))RRRRRRRRRR...

xj wj //WVUTPQRS∑φ(·) // y

...

xn

wnlllllllllll

55llllllllll



Um neurônio em termos matemáticos...

Equação do Neurônio:

y = φ

n∑j=1

wj · xj − θ

= φ(

wT x− θ)

,

onde φ é a função de Heaviside:



Neurônios, paredes da casa e algumas analogias...

Os neurônios representam a base do cérebro, como os tijolos numaconstrução.

A forma como os neurônios são ligados, define as paredes.

As conexões sinapticas são os móveis.

A experiência organiza os móveis da nossa casa cerebral.

Durante a vida, conexões sinápticas são criadas e destruídas,formando um!

Conclusão:As conexões sinápticas são os verdadeiros responsáveis peloconhecimento, racionício e memória no cérebro.



Como construir uma rede neural artificial:1 Modelo do neurônio,2 Arquitetura da rede,3 Especificar como determinar os pesos sinápticos.

Rede neural simples...Um único neurônio de McCulloch-Pitts!!!



Como modificar as conexões sinápticas?

Postulado de Hebb (The Organization of Behavior – 1949)

Se dois neurônios em ambos os lados de umasinapse são ativados simultaneamente, então aforça daquela sinapse é aumentada.

Em termos matemáticos...

∆wj = xj · y ⇔ wj = wj + xj · y .

Infelizmente, esse resultado não ajudou muito na época...



Problema de classificação...

Formulação de um problema de classificação:

Dada uma classes A ⊆ Rn, determinar uma função fA : Rn → {0, 1} talque fA(x) = 1 se e somente se x ∈ Rn.

Podemos determinar uma rede neural com um único neurônio queatua como um classificador?




Sim, se os dados forem linearmente separáveis...




Dado um conjunto de dados {(xξ, cξ) : ξ = 1, . . . , k}, onde cξ ∈ {0, 1}é tal que cξ = 1 ⇔ xξ ∈ A.

Como determinar os pesos sinápticos do neurônio de modo que eleresponda corretamente para um x desconhecido???

Não podemos usar o aprendizado de Hebb!!!


Redes Neurais Artificiais Perceptrons

Em 1958, Rosenblatt apre-sentou uma solução cha-mada Perceptron...

O perceptron foi a primeiraRNA usada para resolverum problema prático!



O Perceptrons em termos matemáticos...

Perceptrons:Uma rede com um único neurônio de McCulloch e Pitts:

y = φ(

wT x− θ)

.

Pesos sinápticos ajustados como segue:

Dado um par (xξ, yξ), definir:

w = w + (cξ − yξ)xξ,

onde yξ é a resposta da rede quando xξ é apresentado.

Rosenblatt mostrou que o algoritmo acima converge para os pesossinápticos corretos para todo w inicial.





Minsky e Papert contra-atacam...

Naquela época, parecia que as RNAs resolveriam todos osproblemas...

Em 1969, Minsky e Papert publicam um livro criticando o Perceptrons.

+ =Marvin Minsky Seymour Papert Perceptrons, o livro!



O problema do Ou-exclusivo...

O Perceptrons não conse-gue resolver o problema doOu-exclusivo.

Minsky e Papert afirmaramque vários perceptrons tam-bém não conseguiam resol-ver esse problema!



A Era das Trevas das RNAs...

A falta de recursos tecnológicos e os argumentos de Minsky e Papert,causaram um desestímulo em pesquisas sobre RNAs.

Poucos pesquisadores permaneceram no ramo:

James Anderson Shun-ichi Amari Teuvo Kohonen


Redes Neurais Artificiais Rede de Hopfield

O Renascimento das RNAs...

O interesse em redes neurais voltou no ínicio anos 1980s.

Dois pesquisadores tiveram um papel importante para o“renascimento” das RNAs:

John J. Hopfield David RumelhartUniversidade de Princeton, USA Ann Arbor, USA

Prof. de Biologia Molecular (Doença de Pick)Marcos Eduardo Valle (Matemática - UEL) Tópicos em Inteligência Computacional XXIV Semana da Matemática 23 / 75


O que Hopfield fez...

Hopfield percebeu que...



O que Hopfield fez...

Hopfield percebeu que... A união faz a força...

Um neurônio sozinho não consige resolver um problema simples, masmuitos neurônios podem resolver um problema complicado!



Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

x1 w11XXXXX

,,XXXXX

%%KKKKKKKKKKKKKK

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3333

3333

3333

3333

3333

33

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....

.... © // y1

x2

22ffffffffffffw22

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xj

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wijXXXXX

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##HHHHHHHHHHHHHH

© // yi

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xn

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FF

::vvvvvvvvvvvvvv wnmeeeee22eeeee

Entradas Camada deNeurônios Saídas

Em termos Matemáticos:

yi = φ(

wTi x)

,

para i = 1, . . . , M.



Uma rede neural com M neurônios em paralelo...

x1 w11XXXXX

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##HHHHHHHHHHHHHH

© // yi

......© // ym

xn

HH��

FF

::vvvvvvvvvvvvvv wnmeeeee22eeeee

Entradas Camada deNeurônios Saídas

Em termos Matemáticos:

yi = sign(

wTi x)

,

para i = 1, . . . , M.



Uma rede neural com M neurônios em paralelo...em termos matemáticos...

Usando matrizes:y = sign(Wx),

onde

y =

y1y2...

ym

, W =

w11 w12 . . . w1nw21 w22 . . . w2n

......

. . ....

wm1 wm2 . . . wmn

e x =

x1x2...

xm

.



Uma rede neural com M neurônios em paralelo...em termos matemáticos...

Usando matrizes:

x(t + 1) = sign(Wx(t)), parat = 0, 1, . . .

onde

y =

y1y2...

ym

, W =

w11 w12 . . . w1nw21 w22 . . . w2n

......

. . ....

wm1 wm2 . . . wmn

e x =

x1x2...

xm

.

Pesos sinápticos determinados usando o aprendizado de Hebb!!!



Rede de Hopfield

RNA recorrente de única camada com M neurônios totalmenteinterconectados!!!



Rede de Hopfield

RNA recorrente de única camada com M neurônios totalmenteinterconectados!!!



RNA de Hopfield em termos matemáticos...

Aprendizado da rede de Hopfield...

Dado um conjunto de vetores {x1, x2, . . . , xk} ⊆ {−1, 1}n, defina

wij =

{ ∑kξ=1 xξ

i xξj se i 6= j

0 se i = j

Como funciona a rede de Hopfield...

Dado um padrão de entrada x(0) ∈ {−1, 1}n, a rede de Hopfielddefine a sequência

x(t + 1) = sign (Wx(t)) , para t = 0, 1, 2, . . .



Observações sobre a rede de Hopfield...

Perguntas...1 A rede de Hopfield converge?2 Se converge, qual será lim x(t) quando t → +∞?

A equação

x(t + 1) = sign (Wx(t)) , para t = 0, 1, 2, . . .

define um sistema dinâmico discreto não-linear.

Construímos uma função de Liapunov ou função energia para analisarum sistema dinâmico não-linear!



A idéia da função de Liapunov...

Construir uma função que descreve a “energia” de um sistemadinâmico.

Hopfield mostrou que a seguinte função:

E(x) =12

xT WxT

é uma função de Liapunov de sua RNA.



A função Energia da rede de Hopfield...

Se W for simétrica, então a energia da RNA de Hopfield sempredecresce...

Matriz dos pesos sinápticos da rede de Hopfield:

wij =

{ ∑kξ=1 xξ

i xξj se i 6= j

0 se i = j



A função Energia da rede de Hopfield...

Se W for simétrica, então a energia da RNA de Hopfield sempredecresce...

Conclusão:A RNA de Hopfield sempre converge – rapidamente – para um pontoestacionário.



E os vetores x1, . . . , xk???

Usando técnincas estatísticas (Random Walk), Hopfield mostrou:

Se k ≤ 0.14n, então x(t) congerve para o vetor xξ mais próximo dovetor inicial x(0).

Interpretação da rede de Hopfield...



Imagens → matrizes → vetores...

Imagem: a1 matriz: A1 vetor: x1

→

266666666666666666664

−1 −1 . . . −1−1 −1 . . . −1−1 −1 . . . −1−1 −1 . . . −1−1 +1 . . . −1−1 −1 . . . −1−1 +1 . . . −1−1 −1 . . . −1−1 +1 . . . −1

.

.

....

. . ....

−1 −1 . . . −1−1 −1 . . . −1

377777777777777777775

→

2666666666666666666666666666666666666666664

−1−1−1−1−1+1−1+1+1−1+1...−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1−1

3777777777777777777777777777777777777777775



Armazenado e recordando padrões...

Dadas várias imagens, construa vetores x1, . . . , xk ∈ {−1, 1}n.

Armazene esses vetores na rede de Hopfield usando a equação:

wij =

{ ∑kξ=1 xξ

i xξj se i 6= j

0 se i = j

Dado um vetor x ∈ {−1, 1}n que corresponde à uma versão distorcidaou incompleta de um padrão armazenado, a saída da pode ser opadrão correto!!!



Exemplo:Padrões armazenados:

Padrões apresentados como entrada:



Exemplo:Padrões armazenados:

Padrões recordados pela rede de Hopfield após um certo número deiterações:



Rede de Hopfield como um modelo de memóriaassociativa ou memória endereçada por conteúdo...

A rede de Hopfield recorda um padrão armazenado com uma versãocorrompida dele!

Por que?Porque associa o padrão armazenado à ele mesmo!!!

Logo, a rede de Hopfield é uma memória associativa!!!

O cérebro também funciona como uma memória associativa!

Podemos recordar uma música ouvindo parte dela.Podemos reconhecer a face de um amigo diante umatempestade!



Outras aplicações da rede de Hopfield

A rede de Hopfield também pode ser usada para resolver problemasde otimização.

Problema do Caixeiro Viajante (TSP – Traveling Salesman Problem)

Dado um número de cidadese o custo de viajar entre qual-quer uma das cidades, deter-minar o caminho com o me-nor custo que passa exata-mente uma vez em cada ci-dade e volta para o ponto deorigem.



Aplicação do TSP:



Dificuldades do TSP:

TSP é NP-completo!O número total de possibilidades é:

12(n − 1)!

Número de Cidades Precisão (%) Tempo de Computação100 1 2 dias100 0.75 Sete meses

1.000.000 3.5 3,5 horas

A rede de Hopfield pode ser usada para determinar uma solução doTSP!



Exemplo – 10 cidades geradas aleatoriamente!




Iteração - 5




Iteração - 6




Iteração - 7




Iteração - 8




Iteração - 10




Iteração - 29


Computação Evolutiva Introdução

Computação Evolutiva


Computação Evolutiva Introdução

Outras técnicas para resolver o TSP.

Embora a rede de Hopfield encontre uma boa solução para o TSP,existem outras técnicas mais eficientes que podem ser usadas pararesolver esse problema.

Uma boa alternativa são heurísticas que buscam um mínimo localcomo o algoritmo Lin-Kernighan.

O problema do caixeiro viajante também pode ser resolvido usandotécnicas de computação evolutiva.


Computação Evolutiva Problema do Caixeiro Viajante

O que é computação evolutiva?

Computação evolutiva é

um conjunto de técnicas inspiradas na teoria da evolução de Darwin.

Teoria da Evolução de Darwin – Seleção natural

Os indivíduos de uma espécie competem entre si e somente osmais aptos sobrevivem e reproduzem.Durante a reprodução, os novos indivíduos herdam ascaracterísticas dos pais, mas estão também sujeitos à mutações.



Como usar a teoria de Darwin para resolver o TSP?

Lembrando...O viajante deve visitar uma única vez todas as n cidades e voltar parao ponto de origem.Objetivo: Determinar o menor itinerário!

Itinerários = indivíduos!

Exemplo:

x =[7 3 1 4 5 2 10 9 6 8

].

Os indivíduos são permutações do conjunto {1, . . . , n}



Uma população de itinerários...

Itinerário são os indivíduos de uma população P.

Indivíduos melhores ou mais aptos!Dados x, y ∈ P, dizemos que x é melhor – ou mais apto – que y se ocusto de x é menor que o custo de y.

Seleção natural...

É feita uma seleção dos indivíduos da população e só os melhoressão selecionados.

Reprodução...

Os indivíduos mais aptos produzem filhos com características dospais.



A reprodução dos itinerários!

Exemplo:Se os pais selecionados forem

x =[7 3 1 4 5 2 10 9 6 8

],

y =[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

].

O filho recebe parte do código genético dos pais.Por exemplo, o filho pode ser

v =[7 3 1 4 5 6 2 10 9 8

].

O filho herdou [7 3 1] de x e [4 5 6] de y.



Mutações de itinerários e nova seleção...

Mutações!

Os códigos genéticos dos filhos podem sofrer mutações com baixasprobabilidades:

v =[7 3 1 4 5 6 7 2 10 8

].

Uma nova geração é formada... E o processo repete...

Uma nova seleção é feita e os indivíduos mais aptos reproduzem...

Experimento com 100 cidades geradas aleatoriamente...

Média 9,4 % acima do valor ótimo após 20.000 gerações!!!



Mutações de itinerários e nova seleção...

Mutações!

Os códigos genéticos dos filhos podem sofrer mutações com baixasprobabilidades:

v =[3 7 1 4 5 6 7 2 10 8

].

Uma nova geração é formada... E o processo repete...

Uma nova seleção é feita e os indivíduos mais aptos reproduzem...

Experimento com 100 cidades geradas aleatoriamente...

Média 9,4 % acima do valor ótimo após 20.000 gerações!!!


Computação Evolutiva Forma Geral de um Algoritmo Evolutivo

Forma geral de um algoritmo evolutivo...

Algoritmo de computação evolutiva1 Gerar uma população inicial2 Enquanto uma certa condição não for satisfeita, calcular:

1 Valiar os indivíduos da população,2 Selecionar os indivíduos mais aptos para a reprodução,3 Produzir variações dos indivíduos selecionados

(crossing over e mutações).

Em 1950...Friedbelg, Fraser, Bremermann, Box e outros aplicaram a teoria daevolução em alguns problemas...Mas, seus trabalhos não foram bem recebidos pela comunidadecietífica na época.



Nos anos 1960s...Três diferentes linhas de pesquisa surgiram em lugares distintos...

Programação Evolutiva – Lawrence Fogel, Califórnia, EUA.

David Fogel, filho de Lawrence Fogel, deu continuação aos trabalhosdo pai...




Programação Evolutiva – Lawrence Fogel, Califórnia, EUA.

→

David Fogel, filho de Lawrence Fogel, deu continuação aos trabalhosdo pai...




Algoritmos Genéticos – John H. Holland, Universidade de Michiganem Ann Arbor, EUA.




Estratégias Evolutivas – estudantes de mestrado da UniversidadeTecnológica de Berlin, Alemanha.

Ingo Rechenberg Hans-Paul Schwefel Peter Bienert



As três linhas de pesquisa seguiram caminhos independentes poraproximadamente 25 anos!

Em 1990, foi organizado um evento onde as três comunidades foramreunidas.

Durante esse primeiro encontro, foi apresentado o termo computaçãoevolutiva.

Em 1993 foi publicado pela MIT Press o primeiro periódico sobrecomputação evolutiva.

O interesse em computação evolutiva aumentou ainda mais após oprimeiro IEEE World Congress on Computational Intelligence emJunho de 1994.


Conjuntos Nebulosos Introdução

Teoria dos ConjuntosNebulosos



Introdução

Conjuntos Clássicos:Usados para classificar elementos em conceitos gerais:

Números pares;Cidades que são capitais na América do Sul;Números impares;Times de futebol;



Mas existem situações como estas:1 Grandes cidades da América do Sul;2 Baixa temperatura;3 Alta taxa de inflação;

e termos como os seguintes:1 Pequeno erro de aproximação;2 Rápida resposta de um sistema dinâmico;3 Mal condicionamento de um sistema de equações lineares;

Esses termos, podem ser representados por conjuntos???



Problema da Dicotomia:

Borel, 1950Um grão de arroz não constitui uma porção.Da mesma forma, dois ou três grãos não representam uma porção dearroz.Por outro lado, ninguém discute que 1000 grãos de arroz representamuma porção.Qual é portanto o limite apropriado?Podemos dizer que 500 grãos de arroz não representam uma porção,mas 501 representam?

Conjuntos nebulosos podem ser usados para representar conceitoscomo a noção de porção de arroz.



Problema da Dicotomia:

Day and Night – Esher, 1938.



Conjuntos nebulosos...foram introduzidos em 1963 por Lofti Zadeh...



Conjuntos nebulosos...Zadeh nasceu em 1921 no Azerbaijão, um país localizado no Cáucaso, entre Europa eÁsia, ao sul da Rússia!



Conjuntos nebulosos...Atualmente, Zadeh é professor da Universidade de Califórnia, em Berkley, nos EUA.



A idéia de Zadeh...

Conjuntos Clássicos...Considere o conjunto dos números reais entre 1 e 3:

A = {x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3}.

O conjunto A é unicamente determinado por uma função depertinência fA : R → {0, 1} onde

fA(x) =

{1 se x ∈ A,0 caso contrário.




Conjuntos Clássicos...Considere o conjunto dos números reais entre 1 e 3:

A = {x ∈ R : 1 ≤ x ≤ 3}.




Conjuntos Nebulosos...Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinênciaµA : U → [0, 1].

Exemplo – O conjunto nebuloso das porções de arroz:





Exemplo – O conjunto das pessoas jovens





Exemplo – O conjunto nebuloso dos números próximos de 2:



Qual a vantagem dos conjuntos nebulosos?

Einstein, 1928“As far as the propositions of mathematics refer to reality, they are notcertain; and as far as they are certain, they do not refer to reality”.

Princípio da Incompatiblidade de Zadeh:Quando a complexidade de um sistema aumenta, nossa habilidade defazer sentenças precisas e significantes sobre seu comportamentodiminue até um limiar onde precisão e relevância tornam-secaracterísticas mutuamente exclusivas.


Conjuntos Nebulosos Uma aplicação da teoria dos conjuntos nebulosos

Aplicação de Conjuntos Nebulosos...parte da dissertação de mestrado de Alex Castilho!

Hoje, temos a opção de usar a internet como meio de comunicaçãoem tempo real.

VoIP – Tecnologia que usa a internet para comunicação de voz.

Problema:A internet foi projetada para o tráfego de dados genéricos, e nãonecessariamente para a transmissão de voz em tempo real.

A qualidade dos serviços VoIP pode ser inferior aos serviçosconvencionais de telefonia!



Aplicação de Conjuntos Nebulosos...parte da dissertação de mestrado de Alex Castilho!

Objetivo:Avaliar a qualidade de um serviço VoIP.

Como?Considerando a perda de pacotes e o atraso da rede!

Metodologia:Projetar um sistema baseado na teoria dos conjuntos nebulosos quedá uma nota para a qualidade do serviço VoIP conhecendo a perda depacotes e o atraso da rede!



Modelando o problema usando conjuntos nebulosos...

Conjuntos nebulosos para perda de pacotes:

Perda imperceptível (P1), aceitável (P2) e inaceitável (P3).




Conjuntos nebulosos para o atraso da rede:

Perda imperceptível (A1), aceitável (A2) e inaceitável (A3).




Conjuntos nebulosos para a qualidade do serviço:

Excelente (Q1), bom (Q2), regular (Q3), ruim (Q4) e péssimo (Q5).



Formular um conjunto de regras SE-ENTÃO...

Se a perda é imperceptível e o atraso é imperceptível,então o serviço é excelente.Se a perda é aceitável e o atraso é imperceptível,então o serviço é bom.

...

Se a perda é inaceitável e o atraso é inaceitável,então o serviço é péssimo.

Nesse problema, foram usadas 9 regras nebulosas!

Exemplo:Se a perda foi de 0.6 e o atraso foi de 0.2,então a nota para a qualidade do serviço é 0.52.



Avaliação da qualidade de um serviço VoIP usandoconjuntos nebulosos...

Dado um valor de perda e atraso, o sistema deduz a qualidade doserviço usando o sistema de regras!

Experimento (47 amostras da qualidade de um serviço):

EQM =147

N∑i=1

(qi − q̂i)2 = 0.008,

EPMN =10047

×

(N∑

i=1

|qi − q̂i |qi

)= 10%.

q1, . . . , qN – média das notas fornecidas por 7 pessoas,q̂1, . . . , q̂N – valores fornecidos pelo sistema nebuloso.



Conclusão:

A teoria dos conjuntos nebulosos foi introduzida em 1973 por LoftiZadeh.

Um conjunto nebuloso é caracterizado por uma função de pertinênciaµA : U → [0, 1] e pode ser usado para representar conceitos incertoscomo a noção de pessoa jovem, temperatura confortável, serviçobom, etc.

Sobretudo, ela pode ser usada para fazer de forma simples etransparente em sistemas de regras nebulosas.


Considerações Finais




Inteligência computacional = Redes Neurais +Computação Evolutiva + Conjuntos Nebulosos

Inteligência computacional abrange:

Redes neurais artificiais – modelo matemático inspirado nosistema nervoso biológico;Computação evolutiva – técnicas inspiradas na teoria da evoluçãode Darwin;Teoria dos conjuntos nebulosos – usada para descrever conceitosincertos usados frequentemente na linguagem natural;


Considerações Finais Complementando o que foi dito...

Outros modelos importantes de redes neurais artificiais:Perceptrons de Múltiplas Camadas e o Algoritmo deRetropropagação (MLP);Redes auto-organizáveis de Kohonen (SOM);Redes baseadas em Funções de Base Radial (RBF);Support Vector Machines e os resultados de Vapnik;

Outras técnicas de computação evolutiva:Otimização Multi-objetivo;Critérios elitistas e o conceito de nicho;Coevolução;Sistemas imunológicos;Colônias de Formigas;


Considerações Finais Complementando o que foi dito...

Outros resultados sobre conjuntos nebulosos:Normas e co-normas triangulares;Cálculo com palavras;Computação granular;Princípio de extensão de Zadeh;Sistemas de Takagi-Sugeno;

Sistemas híbridos...Redes neurais nebulosas (ANFIS e IFAMs);C.E. para determinar a melhor arquitetura de uma RNA;C.E. para determinar os pesos sinápticos de uma RNA;Computação evolutiva para regras SE-ENTÃO nebulosas;


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