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Vídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geralVídeo-aula 2: cosmologia e relatividade geral

18/06/2011

� Cosmologia: aspectos históricos� Cosmologia: aspectos históricos

� Fundamentos da Relatividade Geral

� Cosmologia moderna

� Introdução:� Introdução:

� Cosmologia: área do conhecimento humano

voltada para a compreensão das propriedades do

universo como um todo.

� Questões de cunho cosmológico são questões

fundamentais: ocorrem em todas as culturas.fundamentais: ocorrem em todas as culturas.

� Questões cosmológicas acopladas às observações

diretas e a mitos de criação.

� Mesopotâmia:

� Sumérios (5000 a.C.), babilônicos(2000 a.C.), Caldeus (até 539 a.C.)...

� O universo é um lugar habitado pordeuses antropomórficos

� A história dos deuses explica, em parte, os fenômenos celestescelestes

� Oceano primordial, que sempre existiu, preenche todo o universo: abóbada celeste impede as águas de cair

� O movimento dos astros no céu representa o movimento físico das diferentes divindades

� Egito:� Egito:

� Oceano primordial e desordem, no

interior do qual havia a porção seca,

mantida por uma figura divina.

� O deus Sol surge do oceano

primordial, produz ordem, cria o mundo e os demais primordial, produz ordem, cria o mundo e os demais

deuses, e garante sua manutenção.

� Dias e noites: ciclo de morte e renascimento do Sol,

re-afirmando a manutenção da ordem universal.

� Grécia:� Grécia:

� Racionalista e secular;

� Filosofia pré-socrática:

▪ Princípio fundamental: água (Tales), ar (Anaxímenes),

elemento indefinido (Anaximandro);elemento indefinido (Anaximandro);

▪ Diferentes graus de rarefação produzem diferentes

elementos;

▪ Terra imersa no princípio fundamental (suporte?)

� Platão e Aristóteles:Platão e Aristóteles:

▪ Universo perfeito e imutável, com a Terra em seu centro

▪ Corpos celestes giram em órbitas circulares em torno da

Terra

▪ Terra: constituída pelos elementos terra, água, fogo e ar;

corpos celestes: quintessênciacorpos celestes: quintessência

▪ “Físicas” distintas para corpos celestes e terrestres:

tendências naturais

� Ptolomeu:

� Fundamentação matemática ao universo de Aristóteles

� Movimento dos astros: epiciclos, equantes e deferentes

� Copérnico:

� Imperfeições do modelo ptolomaico

� Princípio de Copérnico: Terra não ocupa posição � Princípio de Copérnico: Terra não ocupa posição privilegiada

� Sol no centro do Universo; Terra e demais planetas giram em torno deste em órbitas circulares

� Terra é uma esfera que gira em torno do seu eixo: movimento dos astros no céu é aparente.

� Descartes:� Descartes:

� Sol fora do centro do Universo; Sol é uma estrela

� Movimentos circulares dos astros: vórtices

� Galileu:

Experimentação: telescópio� Experimentação: telescópio

� “Física” dos astros é a mesma da Terra

� Observação de corpos que não orbitam a Terra

� Newton:� Newton:

� Gravitação universal, mecânica newtoniana

� Espaço e tempo absolutos, independentes da

existência de objetos

� Mecanismo do universo: universo-relógio� Mecanismo do universo: universo-relógio

� Universo homogêneo em grande escala, infinito,

estático

� Introdução� Introdução

� Limitações da física newtoniana (ex. órbita de

Mercúrio)

� Nova teoria da gravitação: Albert Einstein

� Natureza da luz:� Natureza da luz:

▪ onda eletromagnética (Maxwell)

▪ velocidade de onda em relação a que referencial?

� Teoria da relatividade especial: Teoria da relatividade especial:

▪ As leis da física mantêm sua forma em todos os

referenciais inerciais

▪ A velocidade da luz tem o mesmo valor para todos os

referenciais inerciais

� Simultaneidade, comprimento, intervalos de � Simultaneidade, comprimento, intervalos de

tempo são relativos ao referencial

� Referenciais não inerciais?

▪ Aceleração; campo gravitacional

� Princípio da equivalência:

▪ Um campo gravitacional atuando em um corpo e uma aceleração do referencial no qual o corpo está em repouso são fisicamente equivalentes.

� Gravitação: deformação do espaço-tempo

� Matéria perturba as características do espaço-tempo no seu entorno; o espaço-tempo influencia o movimento da matéria no universo.

� Equações de Einstein� Equações de Einstein

Geometria do

espaço-tempo

Distribuição

de matéria

� Adição de constante cosmológica:

espaço-tempo de matéria

� Introdução:� Introdução:

� Relatividade geral envolve a geometria do espaço-

tempo

� Resolver equações de Einstein para a totalidade do

Universo

� Pressupostos?

� Princípio cosmológico:� Princípio cosmológico:

� Isotropia local + princípio de Copérnico

� Universo é homogêneo em grande escala

� Métrica do espaço-tempo?

��2 = ��2 + ��2 + ��2

��2 = 2�2 − ���2 + ��2 + ��2

��2 = 2�2 − �2� �� ��21 − ��2 + �2���2 + sen2� ��2 ��

Euclidiano:

Minkowski:

Robertson-Walker:

� A métrica de Robertson-Walker:A métrica de Robertson-Walker:

� t: tempo cósmico

� r, θ e φ: coordenadas co-móveis

� a(t): fator de escala

� k: curvatura� k: curvatura

▪ +1: fechado

▪ 0: plano

▪ -1: aberto.

� Curvatura:� Curvatura:

k=+1 k=0 k=-1

� Com a métrica de Robertson-Walker, temos o � Com a métrica de Robertson-Walker, temos o

lado esquerdo de:

� Para um pó distribuído homogeneamente, � Para um pó distribuído homogeneamente,

com densidade ρ e pressão P,

��� = � �� ��! " #$2 + %& �' �' !

,!− %���

� Solução:� Solução:

�'2� = 8*+#3 �2� − �2 + 1

3 -�2�

�. � = − 4*+3 �� "# + 3%

2 & + 13 -��

�'2� = 8*+#3 �2� − �2 + 1

3 -�2�

(Equações de Friedmann)

� Parâmetros cosmológicos:

� Constante de Hubble:

� Densidade crítica:

� Parâmetro de densidade de matéria:

# = 3028*+

Ω0 = #0# = 8*+#0302

0� = �' � ��

� Parâmetro de densidade de vácuo:

Ω0 = #0# = 8*+#03002

ΩΛ = #-# = 8*+#-3002

� Inferências cosmológicas:� Inferências cosmológicas:

� Redshifts cosmológicos

� Lei de Hubble:

▪ Universo em expansão

� Radiação cósmica de fundo

4 = 005

� Radiação cósmica de fundo

� Big Bang:� Big Bang:

� Universo em expansão: fator de escala

arbitrariamente pequeno no passado?

� Densidade infinita: singularidade

� “Início” do espaço-tempo� “Início” do espaço-tempo

� Radiação liberada a altas temperaturas: radiação

de fundo no presente

� Cosmologia de concordância:� Cosmologia de concordância:

� Constante de Hubble:

� Parâmetro de densidade de matéria:

� Parâmetro de densidade de vácuo:

(expansão acelerada)

Ω0 = 0,27

ΩΛ = 0,73

70,5 ± 1,3 km s−1Mpc−1

(expansão acelerada)

� Curvatura: (universo plano)

� Idade do universo: anos

� = 0

13,72 ± 0,12 × 109

� Fundamentos da relatividade geralFundamentos da relatividade geral

� Cosmologia

� História

� Resolução das equações de Einstein para a métrica de Robertson-Walker

� Parâmetros cosmológicos

� Expansão do universo e Big Bang

� Cosmologia de concordância