Topo - Altimetria Unipampa

Topografia - Unipampa Prof. Eng. Civil Dr. Jos W. Jimnez Rojas

MATERIAL DE APOIO - ALTIIMETRIA

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ALTIMETRIA OU HIPSOMETRIA

1. Definio: Medio de diferenas de nvel entre 2 ou mais pontos do terreno

2. Objetivo: Obter dados sobre o relevo para poder estudar as formas deste relevo (Topologia)

3. Conceitos Gerais

a. Referncia de nvel (RN) A altura medida dever ser referenciada a alguma

superfcie de comparao. Esta superfcie a RN, que geralmente o nvel mdio do mar

(NMM).

b. Cota diferena de nvel qualquer, pode ser arbitrado.

c. Altitude diferena de nvel do ponto levantado em relao ao NMM, a cota real.

4. Tipos de Nivelamento

a. Nivelamento Baromtrico Diferena de nvel obtida em funo da diferena de

presso atmosfrica em cada ponto. Sabe-se que ao NMM a presso atmosfrica igual

a 1 atm, assim tendo-se a presso atmosfrica no ponto desejado o nivelamento

baromtrico fornece a altitude ou cota real.

Aparelhos: Barmetro de mercrio (coluna de Hg), aneride (altmetro)

b. Nivelamento Trigonomtrico Trabalha-se com o teodolito e obtm diferenas de

nvel atravs de visadas inclinadas, sendo a obteno das diferenas de nvel baseada na

resoluo de tringulos retngulos. Este um mtodo que a princpio fornece cotas w

no altitudes, porque o plano de referncia arbitrado.

O princpio do nivelamento trigonomtrico no de ser usado isoladamente e sim em

conjunto com o levantamento planimtrico indireto e essa fuso de procedimentos

constitui a taqueometria (levantamento dos dados planimtricos e altimtricos

concomitantemente). Aparelhos: Taquemetro, teodolito.

c. Nivelamento geomtrico Este mtodo trabalha com visadas horizontais, isto , no

inclina a luneta (ao contrrio do ouro mtodo). So de 2 tipos, simples e composto.

Simples: no desloca o aparelho (a primeira leitura de R e as demais leituras

so VANTES)

Composto: desloca o aparelho (mais de uma R e vrias VANTES)



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NIVELAMENTO GEOMTRICO

O objetivo da Leitura de R obter-se a altura do instrumento (Ai), que a cota da

superfcie de referncia na altura da luneta.

Como este tipo de levantamento no inclina a luneta, em qualquer lugar da superfcie de

referncia localizada em Ai tem a mesma cota.

O objetivo da Leitura de Vante obter-se a cota de qualquer ponto (Cota).

A primeira leitura sempre de R e as demais so de VANTE at que se troque o

aparelho de lugar, quando o processo recomea.

A ltima VANTE antes da mudana do aparelho de lugar chamada de ltima vante

ou vante de mudana.

Sempre que houver uma nova leitura de R significa que o aparelho foi trocado de lugar

e enquanto no for trocado de lugar a altura do instrumento Ai no muda.

Muito utilizado para obteno de dados e marcaes topogrficas de plantas de perfis

longitudinais e sees transversais, servios altimtricos de terraplenagem e marcao

de cotas em geral.

O retorno ao ponto inicial o contranivelamento, que feito com o mesmo procedimento,

para aferir o erro, pois samos de um ponto de uma cota de referncia dada (RN) e

chegamos ao mesmo ponto calculado, a diferena de valores o erro pois a RN est

certa.

Frmulas para clculo da planilha de nivelamento geomtrico

RCotaAi VanteAiCota

Exemplo. Encontrar as cotas dos pontos 2, 3 e 4 no eixo da figura atravs de nivelamento

geomtrico. A cota do ponto 1, que serve de referncia de nvel, igual a 50m (RN).



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Planilha de clculo do nivelamento geomtrico

EST = Estao que esta sendo usada para leitura de R e Vante

PN = Ponto que est sendo nivelado

EST PN DIST (m) R (m) VANTE (m) Ai (m) COTAS (m)

A 1 0,0 0,179 50,179 50,000

A 2 14,3 3,144 47,035

A 3 10,8 1,907 48,272

B 3 3,522 51,794

B 4 22,4 0,391 51,403

B 1 1,794 50,000

Conferncia dos clculos da planilha

VantesltimasRsCotaCota inicialfinal

Esta frmula serve para sabermos se a planilha est bem calculada (se os clculos esto

corretos) e para confirmar o valor do erro encontrado.

No caso do exemplo:

- Cota Inicial = 50,000m (Ponto 1 dado = Referncia de nvel)

- Cota final = 50,000m (Ponto 1 calculado = contranivelamento)

- Rs = 0,179m + 3,522m = 3,701m

- ltimas vantes (ou vantes de mudana) = 1,907m + 1,794m

50,000 (Cf) 50,000 (Ci) = 3,701 ( Rs) 3,701 ( ltimas vantes) = 0m = 0m

Isto significa:

1) Que a planilha est bem calculada, para isto sempre necessrio que exista uma

igualdade dos dois lados, caso no haja esta igualdade existe erros nos clculos

2) Que, neste caso do exemplo, o valor do erro zero, ou seja, no tem erro, porm isto

somente neste exemplo, pois sempre dever existir um erro a ser corrigido.



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Exemplo 2

EST PN Distncia

(m) R (m)

Vante (m)

Ai (m)

Cotas (m)

Correo (m)

Cotas(m) corrigidas

A 1 0 3,437 53,437 50,000 50.000

A 2 65 2,621 50,816 +0,002 50,818

A 3 54 0,563 52,874 +0,002 52,876

B 3 3,826 56,700

B 4 69 2,749 53,951 +0,004 53,955

B 5 55 0,502 56,198 +0,004 56,202

C 5 0,694 56,892

C 6 58 0,388 56,504 +0,006 56,510

C 7 62 3,892 53,000 +0,006 53,006

D 7 0,842 53,842

D 8 72 3,775 50,067 +0,008 50,075

D 1 3,850 49,992 +0,008 50,000

Conferncia dos clculos da planilha

49,992 50,000 = (3,437+3,826+0,694+0,842) (0,563+0,502+3,892+3,850)

-0,008 = 8,799 8,807 --------- -0,008m = -0,008m ento a planilha est bem calculada

(porque existe a igualdade) e o valor do erro de -0,008m

Correo do erro (correo das cotas)

Valor do erro = - 0,008m

A correo acumulada para as cotas de cada estao (cada grupo de cotas calculadas pela

mesma R em fraes progressivas conforme o nmero de Rs), porm sempre com o sinal

inverso ao do valor do erro para que haja a compensao.

Ento, como o nmero de Rs = 4

m

rsn

ErroCorreo 002,0

4

008,0

Assim:

Correo das cotas da Estao A = +0,002m

Correo das cotas da Estao B = A + 0,002m = + 0,004m

Correo das cotas da Estao C = B + 0,002m = + 0,006m

Correo das cotas da Estao D = C + 0,002m = + 0,008m



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Observao:

Caso o valor do erro dividido pelo nmero de rs no d um valor exato, dividir a sobra

proporcionalmente nas ultimas estaes, por exemplo:

a) Valor do erro = - 0,009m

Nmero de rs = 4





b) Valor do erro = - 0,010m

Nmero de rs = 4





Precises e Tolerncias nos Nivelamentos NBR13133-Execuo de levantamento topogrfico

Os nveis so classificados segundo desvio-padro de 1 km de duplo nivelamento (nivelamento

e contranivelamento), conforme Tabela 2.



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Inclinao e Declividade do perfil do exemplo

EST DIST (m) R (mm) VANTE (mm) Ai (mm) COTAS (mm)

1 0,0 179 50,179 50,000

2 14,3 3,144 47,035

3 10,8 1,907 48,272

3 3,522 51,794

4 22,4 391 51,403

1 1,794 50,000

a) Do ponto 1 para o ponto 2

2073,03,14

965,2

3,14

000,50035,47cotcot 12

distncia

aaInclinao

%73,201002073,0 eDeclividad

- Declividade a inclinao em percentual

- O valor negativo significa que partindo do ponto 1 em direo ao ponto 2 estaremos descendo

b) Do ponto 3 para o ponto 4

1398,04,22

131,3

4,22

272,48403,51cotcot 34

distncia

aaInclinao

%98,131001398,0 eDeclividad

- O valor positivo significa que partindo do ponto 3 em direo ao ponto 4 estaremos subindo



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Perfil Longitudinal

a representao grfica dos pontos nivelados sobre um eixo.

Para o desenho do perfil longitudinal costuma-se usar escala distorcida, com o a escala vertical

de 2 a 10 vezes maior do que a horizontal, Ex, H: 1/500 e V: 1/50 , H: 1/200 e V: 1/100 , etc,

TAQUEOMETRIA (NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO)

Taqueometria a parte da Topografia que se ocupa da medida indireta das distncias e das

diferenas de nvel, quer por meios ticos, quer mecnicos, de acordo com as condies

atmosfricas, clareza e preciso do instrumento usado, ao qual se d o nome de

taquemetro,

O taquemetro o instrumento adequado para levantamentos de preciso mdia porque com

ele obtm-se as seguintes coordenadas polares:

a. As orientaes pelos azimutes ou ngulos horizontais

b. As distncias horizontais com os fios suplementares chamados estadimtricos

ou deslocamentos da luneta, segundo inclinaes determinadas

c. As cotas de cada ponto, com o auxlio das distncias horizontais e ngulos

verticais

O principal taquemetro o de luneta especial dotado de fios estadimtricos, d-se o nome de

estadimetria ao mtodo de levantamento em que as distncias so determinadas com o 1 tipo



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de taquemetro, isto , pelas leituras dos fios horizontais extremos do retculo da luneta,

projetados sobre um mira graduada, chamada de estdia, mantida verticalmente no ponto a

determinar,

A escolha das estaes, de preferncia situadas em posio dominante, bem como dos pontos

de detalhe, segundo os talvegues e divisores de gua, feita de acordo com o terreno, para a

obteno das curvas de nvel que expressem feilmente o relevo do terreno,

O teodolito com crculo vertical, dotado de luneta com fios estadimtricos um taquemetro,



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Onde:

= ngulo vertical (no vamos usar este ngulo), = 90 -

= ngulo zenital (vamos usar o ngulo zenital)

D = distncia entre os pontos A e B

N = diferena de nvel entre o plano horizontal localizado na altura do instrumento e o ponto

onde est o fio mdio da mira graduada,

S = FS FI (nmero gerador) , FS = fio superior e FI = fio inferior

m = FM , FM = fio mdio

FRMULAS

SsenD 2100

SsenN 250 (Se o resultado de N for negativo entra na frmula com valor negativo)

mNaiACotaBCota

O teodolito funciona como nvel quando o ngulo vertical igual a zero,



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Observaes

O principal objetivo deste levantamento obter-se pontos cotados que tambm serviro

para o desenho de curvas de nvel.

Por tambm ser possvel fazer-se a leitura de ngulos horizontais (ou azimutes) este

tipo de levantamento considerado planialtimtrico, pois alm das cotas de pontos

tambm possvel encontrar a sua posio no plano atravs da distncia calculada e

ngulos horizontais (azimutais).

Curvas de Nvel So linhas que unem pontos de mesma cota ou altitude

Caractersticas

a) As curvas de nvel so no apresentam cantos vivos.

b) Duas curvas de nvel nunca se encontram e continuam em uma s (no se fundem)

c) Quanto mais prximas entre si, mais inclinado o terreno que representam

d) As curvas de nvel tendem a ser quase que paralelas entre si.



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e) Cada curva de nvel fecha-se sempre sobre si mesma.

f) Uma curva de nvel inicia e termina no mesmo ponto, portanto, ela no pode surgir do nada e

desaparecer repentinamente.

g) As curvas de nvel no se cruzam, podendo se tocar em saltos d'gua ou despenhadeiros.

h) Em regra geral, as curvas de nvel cruzam os cursos d'gua em forma de "V", com o vrtice

apontando para a nascente.



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Curvas de Nvel

Para compreender melhor as feies (acidentes geogrficos) que o terreno apresenta e como as curvas

de nvel se comportam em relao s mesmas, algumas definies geogrficas do terreno so

necessrias. So elas:

Talvegue ou Linha de Aguada: linha de encontro de duas vertentes opostas (pela base) e

segundo a qual as guas tendem a se acumular formando os rios ou cursos dgua, a linha

representativa do fundo dos rios, crregos ou cursos dgua.. Figura de DOMINGUES (1979).

Vale: superfcie cncava formada pela reunio de duas vertentes opostas (pela base). Segundo

DOMINGUES (1979) e conforme figura abaixo, podem ser de fundo cncavo, de fundo de ravina

ou de fundo chato. Neste, as curvas de nvel de maior valor envolvem as de menor.



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Encosta, Vertente, Flanco ou Escarpa: a superfcie inclinada que vem do cimo at a base das

montanhas. Pode ser esquerda ou direita de um vale, ou seja, a que fica mo esquerda e direita

respectivamente do observador colocado de frente para a foz do curso dgua. As vertentes, por sua

vez, no so superfcies planas, mas sulcadas de depresses que formam os vales secundrios.

Divisor de guas, Linha de Crista ou Cumeada: a linha que une os pontos mais altos de

uma elevao dividindo as guas da chuva, formada pelo encontro de duas encostas

(vertentes) opostas (pelos cumes) e segundo a qual as guas se dividem para uma e outra

destas vertentes. Figura de DOMINGUES (1979).



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Cume: cimo ou crista a ponto mais elevado de uma montanha.

Dorso: superfcie convexa formada pela reunio de duas vertentes opostas (pelos cumes).

Segundo ESPARTEL (1987) e conforme figura abaixo pode ser alongado, plano ou arredondado.

Neste, as curvas de nvel de menor valor envolvem as de maior.

O talvegue est associado ao vale enquanto o divisor de guas est associado ao dorso.



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Colo, quebrada ou garganta: o ponto onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de

divisores de guas (normalmente dois) se curvam fortemente mudando de sentido. Veja que, a

falha (depresso) no divisor permite, por exemplo, uma passagem interligando dois vales. Esta

situao topogrfica muito explorada em implantao de rodovias, pois evita a execuo de

outras obras mais onerosas (tneis) para a transposio do macio.

Depresso e Elevao: como na figura a seguir (GARCIA, 1984), so superfcies nas quais as

curvas de nvel de maior valor envolvem as de menor no caso das depresses e vice-versa para

as elevaes.



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Corredor: faixa de terreno entre duas elevaes de grande extenso. Figura de GARCIA e PIEDADE

(1984).

Contraforte: uma ramificao mais ou menos elevada de uma montanha ou cordilheira, em

direo transversal mesma. um acidente importante num traado de estrada, pois muitas

vezes por ele que o traado galga a montanha. Similar ao Dorso no sentido transversal.

Espigo: um contraforte secundrio que se liga ao contraforte principal, do mesmo modo

como este se liga cordilheira. Este acidente , muitas vezes, um obstculo em um traado de

estradas, obrigando a grandes cortes ou mesmo a tneis nas estradas que sobem pelo

contraforte.

Serra: cadeia de montanhas de forma muito alongada donde partem os contrafortes.



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Traado das curvas de nvel

Mtodo dos tringulos (por interpolao), fazer uma malha com linhas auxiliares unindo os

pontos formando tringulos, achar as cotas inteiras nas linhas auxiliares atravs de

interpolao por regra de trs (mais correto). Desta forma todas cotas inteiras sero separadas

pelo mesmo espaamento e onde as cotas forem menor que um metro (nas bordas) se calcula

as distncias proporcionais. Ex. entre a cota 25,2 e 28,6 as distncias das cotas 26 para 27 e

de 27 para 28 sero iguais e correspondentes diferena de cota de 1 metro. Nas pontas de

25,2 at 26 a distncia ser correspondente a diferena de nvel de 0,8m e de 28 at 28,6 ser

correspondente a diferena de nvel de 0,6m. Ento, neste exemplo, o procedimento :

- Se mede a diferena de nvel total = 28,6 25,2 = 3,4m

- Se mede o comprimento da linha auxiliar na planta, por exemplo 5cm.

- Faz-se a regra de trs, para 5cm 3,4m ento para 1m x (x = separao das cotas inteiras)

- Faz-se a regra de trs das pontas 5cm 3,4m ento 0,8m = x e assim por diante.

- Interpolao ocular uma vez que a maneira que o relevo acontece entre duas curvas de

nvel no necessariamente uma unio por uma linha reta, para estimativa de como sero as

curvar de nvel com uma boa preciso se podem dividir de maneira equidistante em espaos as

cotas inteiras como mostra a figura abaixo.

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