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Topografia Aplicada a Terraplenagem
Universidade Federal do ParanáSetor de Ciências da TerraDepartamento de GeomáticaProf. Dr. Pedro Luís Faggion
Nivelamento Geométrico
Método das Visadas Extremas
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
IMPLANTAÇÃO DA MALHA REGULAR
Equipamentos:1 Teodolito (Utilizado para a orientação da malha);1 Trena (medida da distância entre os piquetes);2 Níveis de Cantoneira (Verticalização da baliza);Piquete (Depende do tamanho da área e dimensão da malha).
PLANIMETRIA
Y
PIQUETESOs piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do
alinhamento a ser medido. Estes apresentam as seguintes características:
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana;
- assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes;
- comprimento variável de 15 a 30 cm;
- diâmetro variando de 3 a 5 cm;
- é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer visível, sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno.
BALIZAS
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição entre pontos, quando hánecessidade de se executar vários lances.
Características:-constituídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
-terminadas em ponta guarnecida de ferro;
-comprimento de 2 metros;
-diâmetro varia de 16 a 20mm;
-pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância;
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, com auxílio de um nível de cantoneira.
NÍVEL DE CANTONEIRA
Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.
MÉTODOS DE MEDIDA COM TRENA
Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeção de AB no plano horizontal, resultando na medição de A’B’.
DH = 14 m
A'
B'
A B
Ré
Vante
Na figura a seguir é possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma trena, bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos.
1
2
3
4
Y
A B C D
X
Altimetria
Nivelamento Geométrico
Nivelamento Trigonométrico ;
Nivelamento Hidrostático (princípio dos vasos comunicantes)
Nivelamento Barométrico (com altímetro de precisão);
Métodos Utilizados na Determinação de Desníveis
Diretos:Visadas Iguais;Visadas Extremas;Visadas Recíprocas;Visadas Equidistântes
Indiretos:
MÉTODO DAS VISADAS EXTREMAS.
Neste método determina-se o desnível entre a posição do nível e da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada sobre a mira
Ponto A
hi
LM
Ponto B ΔhAB
ΔhAB = hi – LmHB = HA + ΔhAB
1) Como objetivo de realizar o levantamento altimétrico de uma área de 45mX45m, implantou-se uma malha com piquetes de 15 em 15 metros. Determinar a cota dos piquetes da malha utilizando nivelamento geométrico método de visadas Extremas.
A B C D1
2
3
4
Y
X
Li = 2,060Lm = 2,160C2
Ls = 2,260
Li = 1,982Lm = 2,028B2
Ls = 2,073
Li = 1,839Lm = 1,912A2
Ls = 1,983
Li = 1,138Lm = 1,308D1
Ls = 1,476
Li = 1,217Lm = 1,312C1
Ls = 1,408
Li = 1,085Lm = 1,122B1
Ls = 1,258
Li = 0,198Lm = 0,264A1
Ls = 0,328
Cota (m)Desnível (Ré – Vante) (m)Visada de VanteVisada de RéEstação
500,00
Li = 1,1987Lm = 2,118D4Ls = 2,258Li = 1,968Lm = 2,071C4Ls = 2,173Li = 1,932Lm = 2,044B4Ls = 2,156Li = 1,751Lm = 1,912A4Ls = 2,075Li = 1,298Lm = 1,425A3Ls = 1,554Li = 1,498Lm = 1,556B3Ls = 1,613Li = 1,886Lm = 1,919C3Ls = 1,953Li = 1,779Lm = 1,879D3Ls = 1,980Li = 1,788Lm = 1,898D2Ls = 2,007
Li = 0,797Lm = 0,849C2Ls = 0,904
0000 m00,00 m00,00 m00,00 m
15,00 m1500 m15,00 m15,00 m
30,00 m30,00 m30,00 m30,00 m
45,00 m45,00 m45,00 m45,00 m
Coordenada Y
496,83545,00 mD4496,88230,00 mC4496,90915,00 mB4497,0410,00 mA4
497,07445,00 mD3497,03430,00 mC3497,39715,00 mB3497,5280,00 mA3
497,05545,00 mD2498,10430,00 mC2498,23615,00 mB2498,3520,00 mA2
498,95645,00 mD1498,95230,00 mC1499,14215,00 mB1500,000,00 mA1
Coordenada ZCoordenada XPonto
Nivelamento Hidrostático
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
Material utilizado:
• Mangueira transparente;• Miras graduadas;• Água;• Corante.
Metodologia
VanteRéhAB −=Δ
Segue o mesmo princípio do nivelamento geométrico convencional:
A leitura na mira graduada é realizada na base do menisco
9
IIMira Estadimétrica
Mangueira
1,982
Nível Laser
ALTIMETRIA
Malha Regular
PLANIMETRIA
ΔhAB
Mira de Ré Mira de Vante
Feixe Laser
Plano materializado pelo Feixe Laser
A B C D1
2
3
4
Y
X
Coordenada Y
D4C4B4A4
D3C3B3A3
D2C2B2A2
D1C1B1A1
Coordenada ZCoordenada XPonto
ALTIMETRIANivelamentoTrigonométrico
PLANIMETRIAIrradiação
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo retângulo. Para tanto, é necessário coletar em campo, informações relativas àdistância (horizontal ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do refletor.
Este método de determinação de desnível pode ser dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos.
Altimetria
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOS
Utiliza-se lances curtos, visadas de até 150m, para levantamento por caminhamento, altamente aplicado nos levantamentos topográfico em função de sua simplicidade e agilidade. Quando a distância zenital é menor que 900, a representação do levantamento pode ser visto através da figura.
ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal (prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Distância zenital.
ΔhAB = hi – hs + Dh cotg(Z)
hi + Dv = ΔhAB + hs
ΔhAB = hi – hs + Dh / tg(Z)
Di
Dh
Z
hi
DV hs
hAB
A
B
ΔhAB = hi – hs + Di cos (Z)
Z
DV
A
B
hs
hi
ΔhAB
ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal (prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Distância zenital.
ΔhAB + hi = hs + Dv
Deduzindo a partir da figura Aplicando a formula geral do nivelamento trigonométrico
ΔhAB = hi – hs + Dh cotg(Z)
ΔhAB = hi – hs + Dh / tg(Z)
ΔhAB = - hi + hs + Dh tgα
α =(Z-900)Dh
Di
ΔhAB = - hi + hs + Di senαΔhAB = hi – hs + Di cos(Z)
IRRADIAÇÃO
Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um ângulo e uma distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares. A distância pode ser obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por métodos taqueométricos. Este método émuito empregado no levantamento de detalhes em campo.
Ponto A(ponto ocupado
com o equipamento)
Ponto BDireção AB de
referência
ângulo α
Ponto P
Distância AP
PLANIMETRIA
Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e faz-se a “varredura” dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado, medindo direções e distâncias para cada elemento a ser representado.
Estação 02Estação Ocupada
Direção de referência
1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Irradiação Topográfica Tridimensional. Instalou-se a estação total em A1 com Ré em D1 e realizou-se as seguintes medições.
A B C D1
2
3
4
E1
E5
E3E2 E4
E6E7E8E9
E11E12 E13
E14E10
E19E18E17
E16E15
E24E23E22E21E20
Az0 =1150 00’ 00”
hz E1
N
Hi:= 1,345 m; Hp: 1,500 m
Azimute inicial (ARN- Ré)115º00’00”
Norte = 100,00 m
Este = 100,00 m
Cota = 100,00 m
CoordenadasPonto Ang.Hor. Azimutes Ang.Vt. Dist. Inclin. Dist.Reduz.Norte Este Cota
Ré 0°00'00" 115º00'00" 91°12'16" 45.004 - - -E1 201°27'53" 86°03'54" 7.675E2 340°45'15" 89°58'28" 10.123E3 352°39'48" 91°05'09" 23.868E4 353°41'22" 90°49'45" 38.243E4A 354°53'07" 90°57'38" 52.041E5 5°48'24" 91°47'16" 51.964E6 9°42'14" 92°09'47" 37.924E7 13°32'55" 93°01'20" 25.373E8 36°05'26" 95°12'32" 11.570E9 132°16'12" 94°12'55" 10.460E10 106°18'43" 94°48'06" 23.584E11 70°50'55" 95°09'36" 23.269E12 43°36'16" 93°49'43" 32.984
E13 30°06'25" 93°40'35" 44.989E14 24°31'30" 92°55'11" 56.386E19 36°01'30" 92°32'08" 65.179E18 45°15'56" 93°03'52" 53.250E17 58°54'56" 93°37'04" 44.774E16 79°41'41" 94°06'16" 38.871E15 101°11'03" 93°40'26" 39.193E20 97°21'19" 93°03'04" 52.170E21 81°19'48" 93°26'15" 51.322E22 65°14'53" 93°10'56" 55.438E23 53°05'26" 92°45'02" 63.923E24 44°58'45" 92°29'31" 72.515
ALTIMETRIANivelamento Trigonométrico
PLANIMETRIAIntercessão a Vante
1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional. Instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Ré em A1 e realizou-se as seguintes medições.
A B C D1
2
3
4
E1
E5
E3E2 E4
E6E7E8E9
E11E12 E13
E14E10
E19E18E17
E16E15
E24E23E22E21E20
Dados:
XA1= 100,00 m
YA1= 100,00 m
zP1 = 100,00 m
hi = 1,45 m
hs = 0,00 m
XA4= 100,00 m
YA4= 55,00 m
zP4 = 89,523 m
hi = 1,42 m
hs = 0,00 m
Direções Horizontais
α A1 A4 E12= 450 17’ 10”
α A4 A1 E12= 3060 37’ 30”
Ângulos Zenitais
zA1 =1010 42’ 35,6”
zA4 = 840 03’ 46”
1) Como objetivo de realizar o levantamento Planialtimétrico de uma área de 45mX45m, utilizando a técnica de Intercessão a Vante Tridimensional. Instalou-se um Teodolito em A1 com Ré em A4 e outro teodolito em A4 com Ré em A1 e realizou-se as seguintes medições.
A B C D1
2
3
4
E11
E15
E13E12 E14
E16E17E18E19
E111
E112E113
E114E110
E119E118E117
E116E115
E124E123E122E121E120
N
Dados:
XB3= 115,00 m
YB3= 70,00 m
zB3 = 97,390 m
hi = 1,47 m
hs = 0,408 m
Xc2= 130,00 m
YC4= 85,00 m
zC4 = 98,106 m
hi = 1,55 m
hs = 1,270 m
Direções Horizontais
α C2 B3 E12= 3440 09’ 23”
α B3 C2 E12= 180 36’ 30”
Ângulos Zenitais
z c2 = 880 32’ 01”
z B3 = 890 03’ 35”