TOPOGRAFIA · desnível corrigido entre a estação e um ... se não for possível visar dois pontos com ... Explique como se pode medir distâncias verticais entre

Universidade do Minho

Dep. Eng. Civil

TOPOGRAFIA Ano letivo de 2013-2014

1º teste sumativo (22/04/14)

Número: ________________ Nome: ____________________________________________________________________

Nota: não é permitida a utilização da máquina de calcular

1. (3.0 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de modo a

torná-las verdadeiras

As escalas gráficas e as escalas numéricas representam ____________________________________________________________

Num datum local o elipsoide ___________________________________________enquanto que num datum global_____________

_____________________________________________________________________________________________________

Se num determinado ponto da superfície da Terra o ângulo entre a normal ao elipsoide e a normal ao géoide for muito pequeno, isto indica

que as coordenadas _____________________________________________são_______________________________________

Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo um taqueómetro, consiste em _________________

______________________. Este procedimento é fundamental porque ________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________.

Deve fazer-se leituras de ângulos azimutais por repetição ou por reiteração quando se pretende ________________________________

porque estes métodos_____________________________________________________________________________________

Se a tolerância de um determinado nivelamento for inferior ao erro de fecho então _________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

2. (1.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado com um traço e escreva

por cima)

As lunetas estadiadas integradas nos taqueómetros permitem a medição indireta de ângulos conhecendo a constante estadimétrica k e as

leituras dos fios L2 e L4.

Num nivelamento trigonométrico feito recorrendo a uma estação total, a distância horizontal é medida diretamente e, por sua vez, a altura

trigonométrica é calculada multiplicando a distância horizontal pelo cosseno do ângulo azimutal.

Num nivelamento trigonométrico fechado constituído pela poligonal [A B C D], a cota do ponto C = Cota A + desnível médio (AB) + desnível

médio (DC) + 2 x tolerância.

3. Responda às seguintes questões:

3.1. (2.0 valores) Considere os parâmetros do sistema de referência ETRS89 a seguir apresentados. Explique o significado de cada

parâmetro. Utilize esquemas gráficos para apoiar a sua resposta se necessário.

Elipsoide de referência: GRS80 Semi-eixo maior: a = 6 378 137 m

Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101

Projeção cartográfica: Transversa de Mercator

Latitude da origem das coordenadas retangulares: 39º 40’ 05’’,73 N

Longitude da origem das coordenadas retangulares: 08º 07’ 59’’,19 W

Falsa origem das coordenadas retangulares: Em M (distância à Meridiana): 0 m

Em P (distância à Perpendicular): 0 m

Coeficiente de redução de escala no meridiano central: 1,0

3.2. (1.0 valor) Explique porque é importante numa sociedade globalizada se adotar em cartografia sistemas de referência globais tais

como os sistemas ETRS89 (recentemente adotado por Portugal) e EVRS (european vertical reference system). Na sua resposta comece por

distinguir estes 2 sistemas.

3.3. (1.0 valor) Explique como são constituídos os níveis e as estações totais. Aponte as principais diferenças entre estes equipamentos

em termos de funcionamento.

3.4. (1.5 valores) Num nivelamento trigonométrico fechado, a cota de um ponto é habitualmente calculada somando à cota da estação o

desnível corrigido entre a estação e um ponto visado. Explique como deve ser feita a correção do desnível no caso da distância entre a

estação e o ponto visado ser superior a 500 m.


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Ano letivo de 2013-2014


Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

1. Considere a Figura 1 que representa o extrato de uma carta.

a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, tergo, elevação e esporão.

b) Identifique na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).

c) Identifique na carta um marco geodésico, uma curva de nível mestra e um ponto cotado.

d) Indique o valor da equidistância natural, justificando a sua resposta.

e) Determine a escala a que se encontra representada a parcela de terreno sabendo que a distância inclinada entre o marco

geodésico e o ponto A, onde se estacionou uma estação total, é de 770,25 m e que o ângulo zenital medido é de 85,370

grados.

f) Identifique na carta a zona com maior declive e faça uma estimativa do mesmo. (Se não respondeu à alínea anterior,

admita que a escala é 1/20000).

Figura 1 – Representação de uma parcela de terreno

x A


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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

2. Considere a caderneta de nivelamento trigonométrico apresentada no Quadro 1. A cota do ponto A é 78,253m e a cota do

ponto E é 86,716m.

a) Faça o esquema do nivelamento e classifique-o (justifique).

b) Calcule a caderneta do nivelamento, determinando as cotas compensadas dos diversos pontos.

Quadro 1 – Caderneta do nivelamento trigonométrico realizado

Estação Altura aparelho

Pontos visados

Ângulo zenital

Altura visada

Distância inclinada

Distância horizontal

Altura trigonom.

Desnível Desnível médio

Correção Desnível corrigido

Cota

A 1,54 B 96,73 1,366 84,792

1,54 C 94,63 1,534 52,963

C 1,59 A 102,77 1,461 105,734

1,59 D 102,94 1,266 63,791

1,59 E 94,87 1,371 46,852

E 1,63 C 102,52 1,321 108,678 108,593 -4,301

1,63 F 101,56 1,582 89,631 89,604 -2,196

F 1,55 E 98,85 1,437 112,534 112,516 2,033

1,55 G 102,34 1,428 112,534 112,458 -4,135

Formulário:

� = �� × �� ∆� = � + � − ��

� = �� × �� = �� −�� −�∆�


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Número: ________________ Nome: _________________________________________________________________


1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras

Num nivelamento geométrico se a diferença entre o somatório das niveladas atrás e as niveladas adiante for diferente do somatório dos desníveis deve-se refazer o nivelamento.

Os processos de ligação à rede geodésica, nomeadamente a poligonação, servem para piquetar pontos.

Numa poligonal fechada o erro de fecho linear calcula-se a partir de duas orientações conhecidas e do somatório dos desníveis.

No sistema GPS, há 2 métodos de cálculo de posições - através do código da portadora e da pseudo-distância, sendo que o

segundo é mais preciso do que o primeiro.

A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico dispensa a intervenção de um topógrafo

convencional.

2. (2.5 valores) Complete as afirmações preenchendo os espaços em branco com uma palavra ou expressão de

modo a torná-las verdadeiras

Num nivelamento geométrico o erro de fecho é determinado___________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________ O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________conhecendo ________________________________________________________________________________________________ Numa poligonal fechada a compensação de coordenadas consiste em ____________________________________________

________________________________________________________________________________________________ No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque _____________________________________________________________________________________________ Em fotogrametria, a ortoretificação é um processo importante porque _____________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 2. Responda às seguintes questões:

2.1. (1 valor) Explique como se determina a cota de um ponto através de um nivelamento geométrico.

2.2. (1 valor) Explique como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.

2.3. (1 valor) Explique como se obtém as coordenadas de um ponto no sistema de posicionamento global.

2.4. (1 valor) Apresente e distinga todos os modos de posicionamento por satélite. Justifique ainda qual deles considera adequado a aplicações do âmbito da topografia.

2.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira

as operações que é necessário realizar.


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Número: ________________ Nome: ______________________________________________________________________

1) Considere os dados da caderneta abaixo apresentada (Quadro 1). Sabendo que: • as coordenadas (M, P, Cota) dos pontos B e D são (250.000; 119.740; 524.452) m e (450.000; 100.000; 517.624) m,

respetivamente,

• (AB)= (CD)= 150.000g, (BC) = (DE) = 62.590g, AB = 140.400m, BC = 129.994m, CD = 129.854m, DE

= 110.214m. a) Faça o esquema do nivelamento; b) Calcule a cota dos pontos A, 1, C, 2 e E; c) Calcule as coordenadas compensadas de C, partindo do preenchimento da caderneta de poligonais (Quadro 2); d) Calcule as coordenadas de A.

Nota: apresente os cálculos que considerar relevantes.

Quadro 1 – Caderneta de nivelamento geométrico

Pontos NIVELADAS DESNÍVEIS Correcções COTAS

Visados Atrás Intermédias Adiante + -

A 1.256

B 0.578 1.856

1 2.894

C 0.367 3.789

2 1.598

D 2.555 3.987

E 0.834

Figura 1 – Esquema do nivelamento geométrico


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Número: ________________ Nome: ______________________________________________________________________

Quadro 2 – Caderneta de poligonais

2) Considere os dados apresentados no Quadro 3, relativos ao levantamento de uma poligonal fechada.

a) Apresente um esquema da poligonal.

b) Calcule as orientações compensadas (ED) e (CB).

Quadro 3 – Caderneta de poligonais

Formulário:

�� = ��. �� − ��. �� ± � ∙ 200 −��

�� = �� +��

�� = �� ± 200 + �� ∆ � = �� × "��#�� ∆$� = �� × ��"�#��

�% = &�'() − �'�*�() −�∆ �

�+ = $&�'() − $�'�*�() −�∆$�

Orien-

Medida Média Medido ∆∆∆∆ tações + - ∆∆∆∆ Absolutas + - ∆∆∆∆ AbsolutasVértice

DistânciaDirecção

Ângulos Abcissas Ordenadas

Medido Média Medido ∆ + - ∆ Absolutas + - ∆ Absolutas

62.486

62.478 0.00

75.929 145.37

75.925 27.59

76.915 258.52

76.921 395.34

46.682 92.67

46.684 0.00

55.740 302.54

55.744F 493.09 272.56

55.742 84.09

46.683

D

E

C

76.918

75.927

B

Ordenadas

A 259.47 151.94

62.482 107.85

VérticeDistância

DirecçãoÂngulos

OrientaçõesAbcissas


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Exame de recurso 1ª parte (08/07/14)

Número: ________________ Nome: ____________________________________________________________________




As escalas gráficas e as escalas numéricas permitem ______________________________________________________________

Os data locais ou globais são utilizados para _____________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

As coordenadas geográficas e as cartográficas são utilizadas em detrimento das coordenadas naturais porque _____________________

______________________________________________________________________________________________________

Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo uma estação total, consiste em ________________

______________________________________________. Este procedimento é fundamental porque________________________

_____________________________________________________________________________________________________.

Quando se pretende obter ângulos azimutais rigorosos deve-se _______________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Na realização de um nivelamento trigonométrico, se não for possível visar dois pontos com cota conhecido deve-se _________________

______________________porque__________________________________________________________________________

2. (1.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado com um traço e escreva

por cima)

As lunetas estadiadas integradas nos taqueómetros permitem a medição indireta de ângulos conhecendo a constante estadimétrica k e as

leituras da altura trigonométrica.



Num nivelamento trigonométrico fechado constituído pela poligonal [A B C D], a cota do ponto D = Cota A + desnível médio (AB) + desnível

médio (CB) + desnível médio (DC) + 2 x compensação.





Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101







3.2. (1.0 valor) Explique a utilidade dos sistemas de referenciação. Compare os que conhece.

3.3. (1.0 valor) Explique como se pode medir distâncias verticais entre diversos pontos num terreno, indicando os equipamentos

utilizados em cada método.

3.4. (1.5 valores) Num nivelamento trigonométrico fechado, a cota de um ponto é habitualmente calculada somando à cota da estação o

desnível corrigido entre a estação e um ponto visado. Explique como deve ser feita a correção do desnível no caso da distância entre a

estação e o ponto visado ser superior a 500 m.


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Exame de Recurso – 1ª Parte (08/07/2014)

Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

1. Considere a parcela de terreno representada na Figura 1. Sabe-se que a distância entre os pontos A e B, no terreno, é de

450 metros.

a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, elevação e esporão.

b) Marque na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).

c) Determine a escala convencional a que se encontra representada a parcela de terreno. (Caso não consiga responder à

presente alínea, considere, nas alíneas seguintes, a escala 1/20000).

d) Indique e justifique o valor da equidistância natural e da equidistância gráfica?

e) Indique uma zona com declive muito elevado e outra com declive reduzido. Justifique.

f) Calcule a cota do ponto C.


A

B

X

X

X

C


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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

2. Com um taqueómetro estacionado no ponto 1 (cota = 64,852m), visou-se uma régua colocada no ponto 2, tendo-se

registado os seguintes valores:

a = 1,49 m

Z = 104,632g

L1 = 1,642 m

L3 = 2,264 m

a) Calcule a distância horizontal entre os pontos 1 e 2.

b) Calcule a cota do ponto 2.

c) Calcule o declive entre os pontos 1 e 2

d) Acoplou-se depois um distanciómetro eletrónico à mesma estação, tendo-se procedido ao nivelamento trigonométrico

apresentado no Quadro 1. Apresente um esquema do nivelamento realizado.

e) Calcule a caderneta do nivelamento (Quadro 1), determinando as cotas compensadas dos diversos pontos, sabendo que as

cotas dos pontos A, D e G são, respetivamente, 52,974 m, 50,271 m e 50,504 m.

Quadro 1 – Caderneta do nivelamento trigonométrico realizado

Estação Altura

aparelho Pontos visados

Ângulo zenital

Altura visada

Dist. Inclin.

Dist. Horiz.

Altura trig.

Desnível Desnível médio

Correção Desnível corrigido

Cota

A 1,530 B 98,344 1,366 84,792 84,763 2,205 2,369

1,530 C 98,835 1,234 52,963 52,954 0,969 1,265

C 1,590 A 101,674 1,461 52,945 52,927 -1,392 -1,263

1,590 D 104,284 1,266 63,791 63,647 -4,289 -3,965

D 1,605 C 96,275 1,371 63,772 63,663 3,729 3,963

1,605 E 97,129 1,321 89,652 89,561 4,042 4,326

E 1,540 D 103,256 1,282 89,631 89,514 -4,582 -4,324

1,540 F 98,852 1,437 67,823 67,812 1,223 1,326

1,540 G 102,341 1,496 112,534 112,458 -4,137 -4,093

G 1,495 E 97,739 1,396 112,542 112,471 3,996 4,095

1,495 H 101,563 1,293 74,629 74,607 -1,832 -1,630

Formulário:

� = � × �� − � � = � × � �� × �� = �� −�� − ∑∆�

� = � × � �� ∆� = � + � − ��


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Exame de recurso 2ª parte (08/07/14)

Número: ________________ Nome: _________________________________________________________________


1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado e escreva por cima)

Num nivelamento geométrico fechado se a diferença entre cotas conhecidas de dois pontos for diferente do somatório dos desníveis medidos

entre esses mesmos pontos deve-se refazer o nivelamento.

A poligonação é um método de medição de ângulos compensados que tem por objetivo coordenar pontos.

Numa poligonal fechada o erro de fecho linear calcula-se a partir de duas orientações e do somatório dos desníveis.

No sistema GPS, há 3 modos de cálculo de distâncias - o da pseudo-distância, o relativo e o da onda portadora.

A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico baseia numa fotografia que sofreu correções do local a

modelar.



Num nivelamento geométrico os desníveis calculam-se_________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________a partir

de_______________________________________________________________________________________________________

Numa poligonal fechada a compensação de coordenadas consiste em _____________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque

________________________________________________________________________________________________________

Em fotogrametria, a ortoretificação é um processo importante porque _____________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________


3.1. (1 valor) Explique detalhadamente como se determina a cota de um ponto através de um nivelamento geométrico.

3.2. (1 valor) Explique detalhadamente como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as

coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.

3.3. (1 valor) Explique porque razão numa poligonal fechada se deve adicionar às coordenados absolutas (M, P) de um ponto as

coordenadas relativas (∆M, ∆P) e ainda uma parcela de erro para se obter as coordenadas absolutas de outro ponto.

3.4. (1 valor) Apresente detalhadamente o funcionamento do sistema de posicionamento global.

3.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira as

operações que é necessário realizar.


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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

1. Com a realização de um nivelamento geométrico, obtiveram-se os dados apresentados no Quadro 1. As cotas dos pontos 1 e

5 são, respetivamente, 108,752 e 109,789.

a) Apresente um esquema do nivelamento realizado.

b) Calcule e compense respetiva caderneta (Quadro 1).

Quadro 1 – Caderneta do nivelamento geométrico realizado

Pontos visados

Niveladas Desníveis Correções Cotas

Atrás Intermédias Adiante + -

1 1,542

2 0,635

1,459

3

1,253

4 1,528

0,728

5 1,473

0,492

6 0,683

1,745

7 1,264

1,867

1

0,841

2. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal fechada representada na Figura 1.

a) Calcule a orientação do segmento AB;

b) Determine a orientação compensada do segmento DE (considere (AB) = 129,61 g).

Figura 1 – Representação da poligonal fechada

C

D

E

B (216,15;59,03)

A (185,62;43,71)

107,566g

100,000g

165,654g245,444g

327,768g


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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

3. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal apresentada no Quadro 2. Considerando as coordenadas dos pontos B

(324,862; 237,841; 98,742) e F (377,478; 270,398; 95,364), calcule as coordenadas dos pontos C, D e E.

Quadro 2 – Caderneta da poligonal

Vértice Distância

Direção Ângulos

Orient. Abcissas Ordenadas

Medida Média Medido ∆ + - ∆ Absol. + - ∆ Absol.

A

300.000

B

33,792 182.947 0.001

42,362 42,361

216,739 282.948

C

42,360 0,000 337.021 0.002

53,595 53,586

337,021 19.971

D

53,576 224,582 355.141 0.002

48,271 48,278

179,723 175.114

E

48,285 46,982 88.642 0.001

69,477 69,480

135,624 63.757

F

69,483 0,000 136.242 0.001

136,242 0.000

G

Formulário:

∑�� − ∑�� = ∑��ℎ� + ∑��ℎ��

= �� − �� − �∑��ℎ� + ∑��ℎ��

� =

�º��á�

�� ! = �� ± �ℎ ⟶ ! + �

$ = ��. �� − ��. �� ± & ∙ 200 − ∑�* �

* + = * +

$

�

�,�� = ��,� ± 200 + * +

∆. = � × ��0 �

∆1 = � × ��0 �

2 = .3 456 − . 4 7 56 − ∑�∆. �

8 = 13 456 − 1 4 7 56 − ∑�∆1 �


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Exame de recurso - completo (08/07/14)

Número: ________________ Nome: _______________________________________________________________________


1. (2.5 valores) Corrija as afirmações de modo a torná-las verdadeiras (corte o que está errado e escreva por cima)



Num nivelamento geométrico fechado se a diferença entre cotas conhecidas de dois pontos for diferente do somatório dos desníveis medidos

entre esses mesmos pontos deve-se refazer o nivelamento.

A poligonação é um método de medição de ângulos compensados que tem por objetivo coordenar pontos.

No sistema GPS, há 3 modos de cálculo de distâncias - o da pseudo-distância, o relativo e o da onda portadora.

A restituição de um modelo do terreno feito a partir de um levantamento fotogramétrico baseia-se numa fotografia que sofreu correções do local

a modelar.



As escalas gráficas e as escalas numéricas permitem ________________________________________________________________

Os data locais ou globais são utilizados para ______________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Estacionar um equipamento utilizado para medições topográficas, como por exemplo uma estação total, consiste em ___________________

______________________________________________. Este procedimento é fundamental porque___________________________

______________________________________________________________________________________________________.

O transporte de coordenadas consiste em _____________________________________________________a partir

de_______________________________________________________________________________________________________

No sistema GPS, é importante que o relógio dos satélites e dos recetores estejam sincronizados porque

________________________________________________________________________________________________________


3.1. (0.5 valor) Explique como se pode medir distâncias verticais entre diversos pontos num terreno, indicando os equipamentos utilizados

em cada método.




Achatamento: f = 1 / 298,257 222 101







3.3. (1 valor) Explique detalhadamente como é que a partir de dois pontos georreferenciados A(MA,PA) e B(MB,PB) se pode determinar as

coordenadas M e P de um terceiro ponto C onde se estacionou uma estação total, a partir da qual se visou esses pontos.

3.4. (1 valor) Apresente detalhadamente o funcionamento do sistema de posicionamento global.

3.5. (1 valor) Explique o processo de obtenção de uma carta a partir de um levantamento fotogramétrico. Na sua resposta refira as

operações que é necessário realizar.


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Exame de Recurso – Completo (08/07/2014)

Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

1. Considere a parcela de terreno representada na Figura 1. Sabe-se que a distância entre os pontos A e B, no terreno, é de 450

metros.

a) Identifique na carta um exemplo de cada uma das seguintes formas de relevo: vale, elevação e esporão.

b) Marque na carta um talvegue (linha de reunião de água) e uma linha de festo (linha divisória de água).

c) Determine a escala convencional a que se encontra representada a parcela de terreno. (Caso não consiga responder à

presente alínea, considere, nas alíneas seguintes, a escala 1/20000).

d) Calcule a cota do ponto C.


2. Com um taqueómetro estacionado no ponto 1 (cota = 64,852m), visou-se uma régua colocada no ponto 2, tendo-se registado

os seguintes valores:

a = 1,49 m

Z = 104,632g

L1 = 1,642 m

L3 = 2,264 m

a) Calcule a distância horizontal entre os pontos 1 e 2.

b) Calcule a cota do ponto 2.

c) Calcule o declive entre os pontos 1 e 2

A

B

X

X

X C


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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

3. Com a realização de um nivelamento geométrico, obtiveram-se os dados apresentados no Quadro 1. As cotas dos pontos 1 e

5 são, respetivamente, 108,752 e 109,789.

a) Apresente um esquema do nivelamento realizado.

b) Calcule e compense respetiva caderneta (Quadro 1).

Quadro 1 – Caderneta do nivelamento geométrico realizado

Pontos visados

Niveladas Desníveis Correções Cotas

Atrás Intermédias Adiante + -

1 1,542

2 0,635

1,459

3

1,253

4 1,528

0,728

5 1,473

0,492

6 0,683

1,745

7 1,264

1,867

1

0,841

4. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal fechada representada na Figura 1. Determine a orientação compensada

do segmento DE sabendo que (AB) = 129,61 g.

Figura 1 – Representação da poligonal fechada

C

D

E

B (216,15;59,03)

A (185,62;43,71)

107,566g

100,000g

165,654g245,444g

327,768g


Dep. Eng. Civil

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Número: _______________ Nome: ______________________________________________________________

5. Do levantamento de um terreno obteve-se a poligonal apresentada no Quadro 2. Considerando as coordenadas dos pontos B

(324,862; 237,841; 98,742) e F (377,478; 270,398; 95,364), calcule as abcissas dos pontos C, D e E.

Quadro 2 – Caderneta da poligonal

Vértice Distância

Direção Ângulos

Orient. Abcissas Ordenadas

Medida Média Medido ∆ + - ∆ Absol. + - ∆ Absol.

A

300.000

B

33,792 182.947 0.001

42,362 42,361

216,739 282.948

C

42,360 0,000 337.021 0.002

53,595 53,586

337,021 19.971

D

53,576 224,582 355.141 0.002

48,271 48,278

179,723 175.114

E

48,285 46,982 88.642 0.001

69,477 69,480

135,624 63.757

F

69,483 0,000 136.242 0.001

136,242 0.000

G

Formulário:

� = � × �� − � � = � × � ��

ℎ = � × � �� × ��

∆� = � + ℎ − �� = �� − �� −�∆�

∑� ! − ∑� � = ∑��ℎ" + ∑��ℎ#

� = ��!�%&�� − ��!�&�&�&�� − �∑��ℎ" + ∑��ℎ#� ' = �

�º�&) ��!*á� ,�!��" = ,�!�� ± �ℎ�⟶�" + '

�/ = ��*& �!. %&�� − ��*& �!. &�&�&�� ± � ∙ 200 − ∑�4�

4�5 = 4� +�/�

�6, = � 6 ± 200 + 4�5 ∆7� = �� × � ��8� ∆9� = �� × ��8�

�: = 7��;<= −7�;�>�<= − ∑�∆7�

�? = 9��;<= − 9�;�>�<= − ∑�∆9�

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TOPOGRAFIA · desnível corrigido entre a estação e um ... se não for possível visar dois pontos com ... Explique como se pode medir distâncias verticais entre