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 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL T OPOGRAFIA  E XERCÍCIOS P ROPOSTOS  David Pereira Fernando Martins Helena Fernandez Faro, Maio 2000

Topografia - Exercícios Propostos Com Solução

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  • ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

    UNIVERSIDADE DO ALGARVE

    REA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL

    T O P O G R A F I A

    E X E R C C I O S P R O P O S T O S

    David Pereira

    Fernando Martins

    Helena Fernandez

    Faro, Maio 2000

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    DISTNCIAS

    1. Pretende-se medir uma distncia AB , com uma fita de ao, mas entre os pontos A

    e B passa uma ribeira, o que torna difcil a marcao de um alinhamento. Com a ajuda

    de um esquadro e aplicando os princpios da geometria plana resolve-se o problema, da

    seguinte maneira:

    Calcule a distncia AB , sabendo que as distncias BC , CD foram medidas, tendo-se

    obtido os seguintes valores:

    BC = 14.828 m

    CD = 25.173 m.

    Soluo: 27.907 m.

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    2. Calcule a altura do farol CD , sabendo que se estacionou uma vez em A e depois em

    B, tendo-se obtido os seguintes valores:

    AB = 51.30 m

    a = 18.3304 grados

    b = 144.1481 grados

    t = 13.7332 grados

    h = 34.0370 grados

    Soluo: CD = 15.55 m.

    3. Queremos saber a altura de uma rvore BE cujo pice visamos de dois pontos A e D,

    distanciados entre si de 45.60 m, com um gonimetro estacionado altura de 1.60 m,

    acima do terreno plano e horizontal. Os ngulos a e b, lidos so respectivamente de

    5.8200 grados e 13.7200 grados.

    Soluo: 8.79 m.

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    4. Com base na figura e nos dados seguintes, determine:

    a=6.975 grados

    DN=2.60 m

    lm=1.500 m

    K=100 (constante estadimtrica)

    i=1.53 m

    a) A distncia horizontal (D).

    b) A leitura inferior e superior do retculo.

    Soluo: a) D = 23.36 m b) ls = 1.618 m li = 1.382 m.

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    ESCALAS

    5. Um terreno com 5 ha ocupa uma rea de 20 cm2 numa determinada carta. Qual a

    escala usada na carta?

    Soluo: 1:5000

    6. Com um planimetro polar, percorreu-se, no sentido horrio o contorno de uma

    superfcie desenhada na escala 1:1000, tendo-se feito as seguintes leituras:

    Leitura inicial = 7221

    Leitura final = 8521

    Determine a rea grfica e real correspondentes s leituras feitas, supondo que foi

    utilizado o planimetro com o plo no exterior, e considerando que o zero do disco no

    passou pela referncia e que a constante de multiplicao C = 10 mm2.

    Soluo: rea grfica = 130 cm2 rea real = 1.3 ha

    7. Pretende-se executar a planta de uma vila de modo a que os objectos de 3.00 m j

    tenham representao. Qual a escala mnima a adoptar, se admitirmos como erro de

    graficismo 0.00025 m.

    Soluo: 1:12000

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    ALTIMETRIA

    8. Sabendo que o ngulo de inclinao da linha que une um ponto A, de cota 352 m,

    com um ponto B, de cota desconhecida 7 20 e que a distncia horizontal entre esses

    pontos representada por um segmento de 32 mm numa carta 1:25000, determine a cota

    do ponto B.

    Soluo: CB = 455 m.

    9. Considere uma estrada com declive constante de 10%. Admitindo que a cota do

    ponto A do eixo da estrada 34.3 m, calcule a cota do ponto B tambm do eixo da

    estrada, sabendo que a distncia que os separa numa carta escala 1:5000 0,7 cm.

    Soluo: CB = 37.8 m.

    10. Considere dois pontos, A e B, representados numa escala 1:25 000. A distncia

    entre eles medida no terreno, de 0.92 km. Supondo que a cota do ponto A de 235 m

    e o declive entre A e B constante igual a 5 %, indique quais as curvas de nvel que

    passam entre esses pontos, adoptando uma equidistncia grfica de 0.4 mm.

    Soluo: 240 m, 250 m, 260 m, 270 m e 280 m.

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    11. Sabendo que estacionou nos pontos A,B e C foi estacionado um nvel, complete a

    seguinte tabela de nivelamento geomtrico.

    ESTAO

    Ponto

    Visado

    Leitura

    Atrs

    (m)

    Leitura

    Intermdia

    (m)

    Leitura

    Frente

    (m)

    Cota da

    Estaca

    (m)

    A

    1 0.982 200.000

    2 1.745 ..

    3 3.092 ..

    B

    3 0.815

    4 1.902 ..

    5 2.334 ..

    6 3.717 ..

    C

    6 0.508

    7 2.423 ..

    Os pontos estacionados so representados pelas bolas e as estacas pelas cruzes.

    Soluo: 199.237 m, 197.890 m, 196.803 m, 196.371 m, 194.988 m, 193.073 m.

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    12. Considere a seguinte figura:

    Partindo da cota E (280.673 m), determine a cota da marca N seguindo as leituras do

    quadro seguinte e completando-o.

    ESTAO

    Ponto

    Visado

    Leitura

    Atrs

    (m)

    Leitura

    Frente

    (m)

    Diferenas

    (+ vs -)

    (m)

    Cota da

    estaca

    (m)

    E 280.673

    1 2.953 . .

    A

    1 0.958 .

    2 2.987 ..

    B

    2 1.270 .

    3 3.520 ..

    C

    3 1.973 .

    N 2.057 ..

    Nota: A altura do instrumento em E de 1.560 m

    Soluo: 279.280 m, 277.251 m, 275.001 m, 274.917 m.

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    13. Com um taquemetro cujo limbo vertical mede ngulos de inclinao, estacionou-se

    num ponto A e visou-se a estao seguinte (ponto B), tendo-se registado os seguintes

    valores:

    altura do aparelho : 1.45 m

    ngulo de inclinao : 1.910 grados

    fio superior : 1.602 m

    fio mdio: 1.301 m

    fio inferior: 1.000 m

    Em seguida, estacionou-se no ponto B e visou-se o ponto A, tendo-se obtido os

    seguintes valores:

    altura do aparelho : 1.65 m

    fio superior : 1.953 m

    fio mdio: 1.691 m

    fio inferior: 1.429 m

    a) Calcule a distncia entre os pontos A e B e a cota do ponto B, sabendo que a cota do

    ponto A de 134.876 m.

    b) Supondo que no existem quaisquer tipos de erros, determine o ngulo de inclinao

    na segunda medio.

    Soluo: a) AB = 60.146 m e CB = 136.830 m b) i = 397.976 grados.

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    14. Para cotar seis pontos O, P, Q, R, S e T duma linha de nivelamento, fez-se o

    seguinte nivelamento geomtrico apoiado nos pontos Fonte e Corga:

    Posies da mira Leitura atrs Leitura frente

    Fonte 1.024 m -----

    O 0.636 m 2.472 m

    P 0.886 m 3.544 m

    Q 2.984 m 0.952 m

    R 3.747 m 1.478 m

    S 1.636 m 0.328 m

    T 0.148 m 1.522 m

    Corga ----- 2.884 m

    Sabendo que:

    Ponto Cota

    Fonte 428.70 m

    Corga 426.61 m

    Determine as cotas ajustadas dos seis pontos referidos.

    Soluo: CO = 427.256 m, CP = 424.352 m, CQ = 424.290 m, CR = 425.801 m,

    CS = 429.224 m, CT = 429.342 m.

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    15. Observe a figura junta. A cota do brao horizontal da cruz da torre da capela

    conhecida, CV=312.320 m. Estacionou-se em E com um teodolito de segundos e mediu-

    se a altura do aparelho i = 1.600 m, sendo de seguida lido o ngulo zenital ZEV =

    62.2575 grados. Encostou-se uma mira MM, parede da torre e obtiveram-se as

    seguintes leituras, depois de ter horizontalizado a luneta (ZEV = 100,0000 grados):

    Fio inferior = 0.222 m

    Fio mdio = 0.445 m

    Fio superior = 0.668 m

    A largura da torre quadrada de 4.00 m, na base. Calcule:

    a) a cota do terreno na base da torre (cota M);

    b) a cota do instrumento (cota E);

    c) a cota da estao (cota de E);

    Soluo: a) 280.48 m b) 279.325 m c) 280.95 m

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    POLIGONAIS

    16. Considere o seguinte tringulo e as respectivas medies:

    Determine as coordenadas do ponto B.

    Soluo: MB = 221.5 m e PB = 150.4 m.

    17. Considere o seguinte tringulo topogrfico e as respectivas medies:

    Determine as coordenadas do ponto B.

    Soluo: MB = 155.5 m e PB = -30.5 m.

    gradosCBA

    gradosACB

    mAC

    2.44

    0.48

    0.20

    =

    =

    =

    )

    )

    gradosR

    mP

    mM

    AB

    A

    A

    3.108

    2.153

    3.200

    ==

    =

    gradosACB

    mBC

    mAC

    0.48

    0.31

    0.20

    =

    =

    =

    )gradosR

    mP

    mM

    AB

    A

    A

    1.105

    8.28

    2.134

    =-=

    =

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    18. Dado o rumo AB e os ngulos azimutais seguintes, determine o rumo da direco

    DE, utilizando os diferentes trajectos possveis.

    Dados:

    gradosDEB

    gradosEDC

    gradosBCD

    gradosCBA

    gradosRAB

    133

    322

    100

    111

    108

    =

    =

    =

    =

    =

    Soluo: RDE = 241 grados.

    19. Sabendo que MA = 231457.60 m, PA = -65319.43 m, MD = 231373.84 m e

    PD = -65355.54 m quanto deve medir o ngulo DCB .

    Soluo: DCB = 67.36 grados.

    20. Dois pontos A e B so definidos pelas suas coordenadas rectangulares planas:

    ==

    =mP

    mMA

    A

    A

    35.84

    74.342 B

    M m

    P mB

    B

    ==

    = -

    13587

    24170

    .

    .

    Determine as coordenadas de C, que para um observador em A olhando para B, v C

    sua direita, e para onde se mediram os ngulos:

    mCD

    mBC

    mAB

    gradosABC

    gradosRBA

    00.60

    00.50

    00.40

    83

    50

    =

    =

    =

    =

    =)

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    Determine:

    a) As coordenadas do ponto A.

    b) O ngulo azimutal ABC .

    c) A distncia inclinada entre B e C.

    Soluo: a) MA = -17559.81 m e PA = -2117.10 m. b) CBA = 154 15 1.51

    c) iBC = 30203.85 m

    22. So dados dois pontos A e B pelas suas coordenadas:

    Pontos M (m) P (m) Cota (m)

    A 116117.33 227775.15 137.15

    B 126118.57 225873.88 133.77

    Estacionado em A (altura do instrumento = 1.50 m) e apontando para B obtiveram-se:

    Posio

    Leitura azimutal

    (grados)

    ngulo zenital

    (grados)

    DP 123.0073 101.0975

    IR 323.0197

    e apontando para C:

    Posio

    Leitura azimutal

    (grados)

    ngulo zenital

    (grados)

    DP 132.1888 105.1756

    IR 332.1700

    ainda para C, foram lidas numa mira:

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    fi = 0.220 m

    fm = 1.350 m

    fs = 2.480 m

    Calcule as coordenadas planimtricas e altimtricas de C.

    Soluo: MC = 116329.59 m, PC = 227702.01 m e CC = 119.01 m.

    23. Considere a figura seguinte, calcule o rumo da direco AB e as coordenadas

    planimtricas do ponto C, tendo em conta as cotas, os ngulos azimutais figurados e os

    valores dados. A medida sobre o terreno iAB = 50 m e iBC = 10 m e as coordenadas

    rectangulares do ponto A so MA = 130.563 m e PA = -65.312 m.

    Soluo : MC = 169.703 m e PC = -71.872 m.

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    24. Considere a figura e os seguintes elementos:

    Determine:

    a) O rumo da direco CE segundo dois trajectos diferentes.

    b) O rumo da direco CD.

    c) A distncia BF e o rumo da direco BF.

    Soluo: a) RCE = 183 b) RCD = 73 c) BF = 70.16 m RBF = 177.8.

    25. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes

    elementos:

    Coord. de A (m)

    Coord. de B (m)

    Coord.de E (m)

    Distncias reduzidas

    (m)

    ngulos azimutais

    Rumos

    MA = -100 MB = -20 ME = 200 BC = 80 DCB = 13000 RBC=4000

    PA = 5 PB = -15 PE = -3 CD = 70 DEF = 14000

    EF = 90 DEF = 14000

    mFE

    mAF

    mCD

    mBC

    mAB

    mP

    mM

    A

    A

    44.33

    81.64

    74.114

    00.50

    00.57

    0.0

    0.0

    =

    =

    =

    =

    =

    ==

    150

    95

    60

    80

    95

    70

    100

    58

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    FCD

    BCF

    CEF

    EFC

    CFA

    FAB

    ABC

    RAB

    )

    )

    )

    )

    )

    )

    )

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    Determine:

    a) O rumo RAB.

    b) A distncia AB .

    c) O ngulo CBA .

    d) As coordenadas planimtricas dos pontos D e F.

    Soluo : a) RAB = 104 2 10.48 b) AB = 82.462 m c) < ABC = 115 57 50.4

    d) MF = 287.54 m PF = 17.91 m MD = 101.42 m PD = 46.28 m.

    26. Uma pequena rede topogrfica de controlo tem quatro estaes A, B, C e D. As

    estaes C e D esto situadas a Este da linha AB. A partir dos seguintes dados, calcule

    as coordenadas de D.

    Coordenadas de A Coordenadas de B Distncias reduzidas ngulos azimutais

    MA = 4763.252 m MB = 2477.361 m AD = 4366.890 m BAC = 492615

    PA = 6372.156 m PB = 1544.789 m CD = 3632.471 m ACB = 653739

    Soluo : a) MD = 8777.249 m PD = 4652.401 m.

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    27. Trs pontos, P, Q e R tm as seguintes coordenadas:

    MP = 950.00 m MQ = 983.50 m MR=1027.69 m PP = 1200.00 m PQ = 1340.00 m PR = 1239.74 m

    Um ponto S materializado sobre PQ , tal que a perpendicular, nele, recta PQ passe

    por R. Quais so os comprimentos de SP , SR e SQ ?

    Soluo: SP = 56.73 m SR = 66.31 m SQ = 87.22 m.

    28. As coordenadas de duas estaes topogrficas, A e B so:

    AM m

    P mA

    A

    ==

    =

    323679 35

    34043132

    .

    . B

    M m

    P mB

    A

    ==

    =

    324022 07

    34284689

    .

    .

    As distncias duma terceira estao, C, situada a Este de A e B so:

    CA m CB m= =1901624 1388 901. , .

    Calcule as coordenadas da estao C.

    Soluo: MC = 324967.90 m PC = 341829.82 m.

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    29. Durante a implantao dum tnel anotaram-se as observaes seguintes, realizadas

    com um teodolito situado numa estao I, prximo dum poo vertical:

    < AIB = 1795914 < QIA = 862743

    < BIP = 933254 < PIQ = 0009

    < QPI=1795938.7

    IB m IA m IP m IQ m= = = =170 60 446 35 7 29 12 635. , . , . , .

    As linhas de prumada P e Q esto separadas de 5.345 m, sendo P o ponto mais prximo

    do teodolito, situado em I. Se o RPQ de 3074724, calcule o RAB.

    Soluo: RAB = 2141442.

    30. Determinar as coordenadas rectangulares do ponto C, sendo conhecidos os ngulos

    indicados na figura e a distncia BC = 1500 m.

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    Coordenadas rectangulares dos pontos I,II e B:

    MI = -25313 m PI = -34568 m

    MII = 12125 m PII = 5332 m

    MB = 85425 m PB = 44575 m

    Soluo: MC = 84582.46 m PC = 43333.98 m.

    31. As coordenadas de duas estaes A e B so:

    AM m

    P mA

    A

    ==

    =

    43476219

    376592 83

    .

    . B

    M m

    P mB

    B

    ==

    =

    43547680

    377404 35

    .

    .

    Nos pontos A e B mediram-se, no sentido progressivo os ngulos < BAC e < ABC,

    obtendo-se os valores 44 29 35 e 313 32 43, respectivamente. Calcule as

    coordenadas do ponto C.

    Soluo: MC = 435544.02 m PC = 376649.42 m.

    32. Sejam A e B duas estaes de coordenadas:

    Coordenadas de A Coordenadas de B

    MA = 3669.35 m MB = 3812.07 m

    PA = 1746.89 m PB = 1631.32 m

    Pretende-se materializar no terreno uma estao C de coordenadas

    CM m

    P mC

    C

    ==

    =

    3700 00

    167500

    .

    .

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    21

    Calcule:

    a) O ngulo CAB .

    b) O ngulo CBA .

    c) As distncias horizontais AC e BC .

    Soluo: a) CAB = 275436 b) CBA = 3421742 c) AC = 78.151 m

    BC = 128.281 m.

    33. Conhecendo a distncia horizontal SC = 88.66 m, as coordenadas rectangulares dos

    pontos A, S, e Te os ngulos azimutais indicados nas tabelas

    Coordenada M Coordenada P

    MA = -91751.080 m PA = -105339.519 m

    MS = -91768.047 m PS = -105465.960 m

    MT = -91820.054 m PT = -105306.871 m

    Calcular:

    a) A distncia horizontal AC ;

    b) O ngulo azimutal ACT ;

    c) As coordenadas rectangulares de C.

    Soluo: a) AC = 39.817 m b) ACT = 62.9114 grados c) MC = -91763.239 m

    PC = -105377.434 m.

    ngulos azimutais (grados)

    CSR = 111.3083

    SRC = 52.1541

    CRP = 44.0212

    RPC = 88.1982

    CPT = 87.5481

    PTC = 63.3798

    CTA = 28.700

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    22

    34. Um topgrafo encarregado de executar um levantamento nas cercanias do ponto P

    (ver figura) resolveu ligar esse trabalho a dois vrtices geodsicos existentes na zona,

    sendo a orientao do seu referencial indicado no esquema XOY. As coordenadas dos

    vrtices geodsicos so:

    M1 = 295.06 m M2 = 1061.17 m

    P1 = 350.00 m P2 = 151.12 m

    Do vrtice geodsico 1 apontou para P e consegue determinar o rumo R1P = 35.600

    grados.

    No momento de estacionar em 2, constata que no v o ponto P. Para resolver tal

    problema, faz colocar uma bandeirola em J a 10.00 m de P e sobre uma perpendicular

    direco P1; depois aponta para J e deduz o rumo R2J = 370.0400 grados.

    Posto isto, pede-se que seja calculado:

    a) As coordenadas de P.

    b) As coordenadas de J.

    c) O valor do ngulo PJ 2 .

    Soluo: a) MP = 664.68 m PP = 940.66 m b) MJ = 656.71 m PJ = 946.16 m c)

    < PJ 2 = 0.37 grados.

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    35. Dado um quadriltero LMNK cujas coordenadas dos vrtices so:

    Ponto Coordenada M Coordenada P

    L 490.18 m 1042.32 m

    M 530.42 m 1050.62 m

    N 538.78 m 1002.36 m

    K 500.00 m 1000.00 m

    E sendo os pontos P e Q colocados no meio dos segmentos KL e MN respectivamente,

    pede-se:

    a) as coordenadas de P e Q.

    b) o rumo da direco PQ.

    c) a distncia PQ .

    Soluo: a) MP = 495.09 m PP = 1021.16 m MQ = 534.60 m PQ = 1026.49 m

    b) RPQ = 91.46 grados c) PQ = 39.87 m.

    36. Duas estaes P e Q , situadas superfcie do terreno, com coordenadas

    Coordenada M Coordenada P

    MP = 1250.00 m PP = 1200.00 m

    MQ = 1200.00 m PQ = 1350.00 m

    foram observadas durante a instalao de fios de prumo X e Y. As leituras do quadro

    seguinte foram realizadas com um teodolito numa estao A, situada superfcie do

    terreno e prximo do alinhamento XY.

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    Para Leitura azimutal

    P 273 42 08

    Q 93 43 54

    X 8 00 50

    Y 7 58 10

    As distncias AP , AX e XY valem respectivamente 78.855 m, 8.374 m e 5.956 m.

    Calcule o RXY.

    Soluo: RXY = 2554518.

    37. Sabendo que o Ro do instrumento numa estao Z duma poligonal de 65,0000g, e

    que a estao seguinte Y, distanciada de 55 m foi visada com uma leitura azimutal de

    329,2300g, calcule as coordenadas do ponto Y , sabendo que as coordenadas de Z so:

    Mz=200000.00 m

    Pz=300000.00 m

    Soluo: MY = 199995.02 m PY = 300054.77 m.

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    25

    38. O ponto A definido pelas coordenadas rectangulares, MA=118813.27 m,

    PA=233640.10 m e CA=118.27 m. Estacionou-se em A com um taquemetro com a

    constante de multiplicao K=100, mediu-se a altura do instrumento i=1.70 m, e sobre a

    estdia vertical colocada num ponto B, foram feitas as seguintes leituras:

    Leitura dos fios

    estadimtricos

    (m)

    Leitura no limbo

    horizontal (H)

    (grados)

    Leitura no limbo

    vertical (z)

    (grados)

    Rumo do zero do

    limbo (R0)

    (grados)

    Ls=2.930 220.1583 89.9217 R0=20.1217

    Lm=2.180

    Li=1.430

    Calcular as coordenadas planimtricas e altimtricas do ponto B.

    Soluo: MB = 118726.77 m PB = 233522.14 m CB = 141.14 m.

    39. Considere a seguinte poligonal.

    Foi estacionado um teodolito taqueomtrico numa estao B e visados os pontos C e E

    na posio directa progressiva. Considere os dados seguintes e determine:

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    Coordenada M Coordenada P

    MA = 177.658 m PA = 269.386 m

    ME = 169.880 m PE = 179.769 m

    Distncia Rumo

    AB = 73.502 m RBA = 343.718 grados

    DE = 261.771 m RDE = 296.948 grados

    Estao Ponto visado Leitura azimutal Leitura zenital

    B C 302.150 grados 100 grados

    E 70.089 grados ____

    Leitura dos fios de B para C:

    fio superior = 2.450 m

    fio mdio = 1.735 m

    fio inferior = 1.021 m

    a) As coordenadas planimtricas do ponto B.

    b) O rumo BC.

    c) A distncia CE .

    d) As coordenadas planimtricas do ponto D, atravs do ponto C.

    Soluo: a) MB = 234.499 m PB = 222.785 m b) RBC = 94.671 grados

    c) CE = 214.190 m d) MD = 431.350 m PD = 192.314 m.

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    40. Atendendo ao seguinte registo de observaes:

    Estao Pontos visados Leituras azimutais

    Moinho Pico 47.904g

    X 373.648g

    Pico X 254.317

    Moinho 207.873

    sabendo que:

    Coordenadas Moinho Pico

    M (m) -12604.20 -11547.80

    P (m) 24783.30 24406.60

    Determine as coordenadas planimtricas do vrtice X.

    Soluo: MX = -12068.25 m PX = 25362.17 m.

    41. O eixo de um tnel recto, em projecto, tem origem num ponto A, definido no

    terreno por uma estaca, e o seu ponto de sada vai ser um ponto S, situado no

    alinhamento definido pelos pontos B e C do terreno, tal que 3BCBS = . So

    conhecidas as coordenadas A, B e C.

    Coordenadas A B C

    M (m) -6480.20 -6836.80 -6524.40

    P (m) 8494.30 8842.50 8366.70

    Tendo-se estacionado em A, visou-se B a 0.000 grados. Determine qual a leitura

    azimutal a registar no teodolito para que este vise o ponto S.

    Soluo: 391.7655 grados.

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    42. A costa de uma baa limitada por dois promontrios, onde se localizam dois sinais

    luminosos nos pontos S1 e S2, de coordenadas:

    Pontos M (m) P (m)

    S1 -10605.30 20785.40

    S2 -9546.80 20408.80

    Para construir um novo sinal luminoso num ponto S3 da costa da baa, que facilite a

    entrada de embarcaes, fizeram-se as seguintes observaes:

    Leituras Azimutais (grados)

    Estaes S1 S2 S3

    S1 --- 125.231 190.572

    S2 59.626 --- 384.308

    S3 205.762 265.124 ---

    a) Determine as coordenadas planimtricas ajustadas do ponto S3.

    NOTA: Faa a compensao angular.

    b) Sabendo que o ponto E, situado a uma distncia de S1 igual a 1/3 da distncia 21SS e

    sobre a linha definida pelos pontos S1 e S2, o ponto mais favorvel para entrada das

    embarcaes na baa, determine 3ES .

    c) Determine as coordenadas planimtricas de um ponto O (orientao), situado sobre o

    alinhamento definido pelos pontos S3 e E, a uma distncia de E de 5000.00 m no sentido

    S3E.

    Soluo: Soluo: a) MS3 = -10344.54 m PS3 = 19516.73 m b) S3E = 1146.880 m

    c) MO = -9851.11 m PO = 25643.76 m.

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    43. As operaes de campo levaram ao seguinte quadro de registos:

    Estao Ponto visado leitura azimutal ngulo zenital

    A B PD 300,9999g PD 75,065g

    PI 100,9888g PI 325,033g

    Determine a leitura azimutal e o ngulo zenital correcto para o ponto B.

    Soluo : Leitura azimutal = 300.9944 grados, ngulo zenital = 75.016 grados.

    44. As operaes de campo levaram ao seguinte quadro de registos:

    Estao Ponto visado leitura azimutal ngulo zenital

    A B PD 123,5678g PD 87,056g

    PI 323,5619g PI 312,939g

    Determine a leitura azimutal e o ngulo zenital correcto para o ponto B.

    Soluo : Leitura azimutal = 123.5649 grados, ngulo zenital = 87.059 grados.

    45. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes

    elementos:

    Coordenadas do

    ponto A

    (m)

    Coordenadas do

    ponto B

    (m)

    Distncias

    reduzidas

    (m)

    ngulos

    azimutais

    (grados)

    MA = 157611.994 MB = 157602.770 BC = 143.87 b1 = 209.1282

    PA = 326291.816 PB = 326448.046 CD = 762.17 b2 =187.8634

    DE = 762.43 b3 = 201.0764

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    a) Calcule o rumo RED.

    b) Calcule as coordenadas do ponto D

    Soluo : a) RED = 198.1777 grados b) MD = 157564.925 PD = 327351.098 m.

    46. Monte, Castro e Rosa so trs vrtices de uma triangulao independente. Foram

    realizadas observaes de campo que conduziram ao seguinte registo:

    Estao Pontos visados Leituras

    azimutais

    Rosa Castro 368.725 grados

    Monte 72.471 grados

    Castro Rosa 223.254 grados

    Monte 174.026 grados

    Monte Rosa 352.950 grados

    Castro 0.000 grados

    Sabendo que:

    Coordenadas Castro Monte

    M (m) 608.47 1000.00

    P (m) 1596.53 1000.00

    Determine as coordenadas do ponto mdio do lado Castro_Rosa.

    (Nota: Faa a compensao angular).

    Soluo: MX = 562.46 m PX = 1360.27 m.

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    31

    47. So dados relativamente figura anexa,

    - Coordenadas dos pontos de interseco,

    Ponto M (m) P (m)

    I1 1000.000 1000.000

    I2 1452.500 1164.700

    I3 1880.300 997.200

    - Coordenadas dos pontos de tangncia,

    Ponto M (m) P (m)

    T1 1310.531 1113.029

    T2 1593.177 1109.620

    - Coordenadas dos pontos de controlo,

    Ponto M (m) P (m)

    A 1280.126 1200.134

    B 1242.117 950.123

    C 1521.463 1001.148

    D 1824.987 1150.954

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    a) Calcule os rumos e as distncias de piquetagem A, B, C e D para os pontos T1

    e T2.

    Soluo: RAT1 = 1604520

    DAT1 = 92.260 m

    RAT2 = 160735

    DAT1 = 325.874 m

    RBT1 = 224654

    DBT1 = 176.90 m

    RCT1 = 2975633

    DCT1 = 238.763 m

    RCT2 = 332811

    DCT2 = 130.035 m

    RDT2 = 2595323

    DDT2 = 235.466 m

    2000-08-21T00:22:48+0000FaroDavid A. B. PereiraI am the author of this document