UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS

MISSES URI ERECHIM

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E CINCIA DA COMPUTAO

CURSO DE GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

TOPOGRAFIA II

PROF. LEANDRO PINTO

2014

2

SUMRIO

1. INTRODUO ALTIMETRIA ............................................................................ 6

2. NORMAS DE NIVELAMENTO ............................................................................. 7

2.1. TIPOS DE NIVELAMENTO ................................................................................... 7

2.1.1. Nivelamento geomtrico ................................................................................. 7

2.1.2. Nivelamento trigonomtrico ............................................................................ 7

2.1.3. Nivelamento taqueomtrico ............................................................................ 8

2.1.4. Nivelamento baromtrico ................................................................................ 8

2.2. CLASSIFICAO DOS NVEIS ............................................................................ 8

2.3. CLASSES DE NIVELAMENTOS .......................................................................... 9

2.3.1. Classe IN ........................................................................................................ 9

2.3.2. Classe IIN ....................................................................................................... 9

2.3.4. Classe IVN ..................................................................................................... 9

2.4 TOLERNCIAS DE ACORDO COM O IBGE ........................................................ 9

3. TCNICAS DE NIVELAMENTO ........................................................................ 10

3.1. NIVELAMENTO GEOMTRICO SIMPLES ........................................................ 10

3.1.1. Pontos ....................................................................................................... 10

3.1.2. Distncias ................................................................................................. 11

3.1.3. Leituras de r ............................................................................................ 11

3.1.4. Leituras de vante ...................................................................................... 11

3.1.5. Diferenas de nvel ................................................................................... 11

3.1.6. Cotas ........................................................................................................ 12

3.1.7. Verificao do clculo da caderneta ............................................................. 13

3.2 NIVELAMENTO GEOMTRICO COMPOSTO .................................................... 13

3.2.1. Pontos .......................................................................................................... 14

3

3.2.2. Distncias ..................................................................................................... 14

3.2.3. Leituras de r ............................................................................................... 14

3.2.4. Leituras de vante .......................................................................................... 14

3.2.5. Vante de mudana ....................................................................................... 14

3.2.6. Diferenas de nvel ....................................................................................... 14

3.2.7. Cotas ............................................................................................................ 15

3.2.8. Verificao do clculo da caderneta ............................................................. 16

3.3. ERROS ADMISSVEIS NO NIVELAMENTO GEOMTRICO ............................. 16

3.3.1. Contranivelamento ....................................................................................... 17

3.3.2. Compensao do erro .................................................................................. 17

3.4. NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO ................................................................ 18

3.4.1. Introduo .................................................................................................... 18

3.4.2. Distncia reduzida ........................................................................................ 19

3.4.3. Diferena de nvel ......................................................................................... 19

3.4.4. Cotas ............................................................................................................ 20

4. REPRESENTAO DO RELEVO ..................................................................... 20

4.1. INTRODUO .................................................................................................... 20

4.1. PERFIL ............................................................................................................... 20

4.1.1. Desenho dos perfis ....................................................................................... 21

4.1.2. Tipos de perfis .............................................................................................. 21

4.1.2.1. Perfil direto ............................................................................................. 21

4.1.2.2. Perfil indireto .......................................................................................... 22

4.1.3. Natureza dos perfis ...................................................................................... 24

4.1.4. Direo de um perfil ..................................................................................... 24

4.2. CURVAS DE NVEL ............................................................................................ 26

4.2.1. Principais propriedades das curvas de nvel ................................................ 27

4

4.2.2. Traado das curvas de nvel ........................................................................ 27

4.3. DECLIVIDADE DO TERRENO ........................................................................... 31

4.4. PONTOS COTADOS .......................................................................................... 31

4.5. HACHURAS ........................................................................................................ 32

4.6. CORES HIPSOMTRICAS ................................................................................. 32

5. TEORIA DOS ERROS ....................................................................................... 33

5.1 CONCEITO .......................................................................................................... 33

5.2 CAUSAS DOS ERROS ........................................................................................ 34

5.2.1 Condies ambientais ................................................................................... 34

5.2.2 Instrumentais ................................................................................................. 34

5.2.3 Pessoais ........................................................................................................ 34

5.3. CLASSIFICAO DOS ERROS ......................................................................... 34

5.3.1 Erros grosseiros ............................................................................................ 34

5.3.2 Erros sistemticos ......................................................................................... 35

5.3.3 Erros aleatrios ............................................................................................. 35

5.4 PRECISO E ACURCIA .................................................................................... 36

5.5 CURVATURA DA TERRA E REFRAO ATMOSFRICA ................................. 37

6 TERRAPLANAGEM CLCULO DE CORTE E ATERRO .................................. 39

6.1 OBJETIVO ........................................................................................................... 39

6.2 DEFINIO ......................................................................................................... 40

6.3 TERRAPLANAGEM DE PLATAFORMAS ........................................................... 40

6.3.1 Hiptese 1: plano horizontal sem a imposio de uma cota final determinada

............................................................................................................................... 41

6.3.1.1 Nivelamento do terreno e definio da malha quadricular ...................... 42

6.3.1.2 Determinao dos pesos das cotas ........................................................ 43

6.3.1.3 Clculo da cota de passagem ................................................................. 44

5

6.3.1.4 Clculo das cotas de corte e aterro ........................................................ 46

6.3.1.5 Obteno dos volumes de corte e aterro ................................................ 47

6.3.2 Hiptese 2: plano horizontal com a imposio de uma cota final determinada

............................................................................................................................... 48

7 LEVANTAMENTOS HIDROGRFICOS .............................................................. 49

7.1 BATIMETRIA ....................................................................................................... 49

7.1.1 Conceitos ...................................................................................................... 49

7.1.2 Equipamentos ............................................................................................... 49

7.1.3 Levantamentos .............................................................................................. 50

7.2 MEDIDA DE VAZO DE RIOS ............................................................................ 52

7.2.1 Mtodo do vertedor ....................................................................................... 52

8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................... 56

6

1. INTRODUO ALTIMETRIA

Sabese que Topografia a cincia que tem por objetivo representar, sobre um

plano, uma superfcie limitada da Terra, com todos os seus detalhes e acidentes (relevo).

Altimetria a parte da topometria que d a ideia de relevo do terreno. Logo, atravs

da altimetria que se representa uma poro de terreno, como se este fosse cortado por

um plano vertical, onde os pontos do terreno seriam marcados a partir de um plano

horizontal, denominado plano de referncia, podendo este ser tangente ao geoide

(aproximao do nvel mdio dos mares) o que d as altitudes (cotas verdadeiras), ou

um plano arbitrrio qualquer, que d as cotas.

Figura 1 Representao das superfcies topogrficas

Fonte: Adaptado de Freiberger et al. (2011, p. 8)

7

2. NORMAS DE NIVELAMENTO

2.1. TIPOS DE NIVELAMENTO

Segundo a NBR 13.133 os nivelamentos so divididos em geomtrico,

trigonomtrico, taqueomtrico e baromtrico.

2.1.1. Nivelamento geomtrico

Nivelamento que realiza a medida da diferena

de nvel entre pontos do terreno por intermdio de

leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas

com um nvel, em miras colocadas verticalmente nos

referidos pontos. Se o instrumento ficar equidistante

dos extremos (pontos a serem visados A e B) ento

evitar os erros de curvatura terrestre e refrao

atmosfrica. A distncia ideal na prtica de no mximo 50 m para cada lado.

2.1.2. Nivelamento trigonomtrico

Nivelamento que realiza a medio da diferena de nvel entre

pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinao do

ngulo vertical da direo que os une e da distncia entre estes,

fundamentandose na relao trigonomtrica entre o ngulo e a

distncia medidos, levando em considerao a altura do centro do

limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do

sinal visado.

8

2.1.3. Nivelamento taqueomtrico

Nivelamento trigonomtrico em que as distncias

so obtidas taqueometricamente e a altura do sinal

visado obtida pela visada do fio mdio do retculo da

luneta do teodolito sobre uma mira colocada

verticalmente no ponto cuja diferena de nvel em

relao estao do teodolito objeto de

determinao.

2.1.4. Nivelamento baromtrico

Nivelamento realizado atravs de barmetros que, por

meio da estimativa da presso atmosfrica, mensura a

altitude do relevo em relao ao nvel mdio do mar. Este

instrumento foi inventado em 1643 pelo fsico e matemtico

italiano Torricelli. Existem dois tipos de barmetro: de coluna

de mercrio e aneride (metlico).

2.2. CLASSIFICAO DOS NVEIS

Os nveis so classificados segundo desviopadro de 1 km de duplo

nivelamento. A preciso dos nveis informada pelos fabricantes.

Quadro 1: Classificao dos nveis segundo sua preciso

Classes de preciso Desviopadro

1 Baixa > 10 mm/km

2 Mdia < 10 mm/km

3 Alta < 3 mm/km

4 Muito alta < 1 mm/km

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2.3. CLASSES DE NIVELAMENTOS

As finalidades das quatro classes de nivelamento de linhas ou circuitos e sees

apresentadas na NBR 13.133 referemse a:

2.3.1. Classe IN

Nivelamento geomtrico para implantao de referncias de nvel (RN) de apoio

altimtrico.

2.3.2. Classe IIN

Nivelamento geomtrico para determinao de altitudes ou cotas em pontos de

segurana (PS) e vrtices de poligonais para levantamentos topogrficos destinados a

projetos bsicos, executivos, como executado, e obras de engenharia.

2.3.3. Classe IIIN

Nivelamento trigonomtrico para determinao de altitudes ou cotas em

poligonais de levantamento, levantamento de perfis para estudos preliminares e/ou de

viabilidade em projetos.

2.3.4. Classe IVN

Nivelamento taqueomtrico destinado a levantamento de perfis para estudos

expeditos.

2.4 TOLERNCIAS DE ACORDO COM O IBGE

Segundo a R.PR n 22/83 do IBGE Especificaes e normas gerais para

levantamentos geodsicos a tolerncia de fechamento do nivelamento a seguinte:

10

Quadro 2: Classes de nivelamento segundo ao erro de fechamento

Classe Descrio Tolerncia

Alta Preciso Rede altimtrica fundamental (1 ordem) 3 mm (K)

Preciso rea mais desenvolvida (2 ordem) 6 mm (K)

rea menos desenvolvida (3 ordem) 8 mm (K)

Topogrficos Local 12 mm (K)

3. TCNICAS DE NIVELAMENTO

Dse o nome de nivelamento ao conjunto de operaes de campo realizadas

com a finalidade de medir as diferenas de nvel entre pontos situados na superfcie

topogrfica. Dependendo dos equipamentos usados, classificamse os mtodos de

nivelamento em: geomtrico, trigonomtrico, taqueomtrico e baromtrico.

3.1. NIVELAMENTO GEOMTRICO SIMPLES

o nivelamento realizado em reas

pequenas e com pouca declividade, pois o

equipamento fica em um lugar s, no

sendo necessrio trocar de lugar,

determinandose as cotas de todos os

pontos. Para se realizar um nivelamento geomtrico simples, usase anotar as leituras

de r e de vante de forma sistemtica e lgica, para evitar omisses ou enganos, e

permitir o clculo da cota de cada ponto visado.

3.1.1. Pontos

o nmero ou outra designao qualquer do vrtice onde colocada a rgua,

onde se faz leitura de r e de vante. A cota do primeiro ponto pode ser conhecida ou

arbitrada.

11

3.1.2. Distncias

A determinao indireta das

distncias pode ser feita atravs da

taqueometria, com a utilizao de

equipamentos tradicionais e de

distancimetros eletrnicos e

prismas com a utilizao de

estao total. Na taqueometria a

distncia horizontal pode ser

obtida atravs da visada dos fios estadimtricos do retculo da luneta do teodolito ou

nvel aplicandose a seguinte equao:

DH = 100 . (Fs Fi)

3.1.3. Leituras de r

So as leituras realizadas no ponto de cota conhecida (ou arbitrada).

3.1.4. Leituras de vante

So as leituras na rgua dos pontos subsequentes ao primeiro (r).

3.1.5. Diferenas de nvel

So as diferenas de altura do ponto de r para os demais pontos (vantes). As

diferenas de nvel so calculadas pela equao:

DN = leitura de r leitura de vante

12

3.1.6. Cotas

So os valores de altitude dos pontos. A primeira cota, se no for conhecida,

atravs de uma referencia de nvel (RN) ou GPS, deve ser estipulada. As cotas seguintes

podem ser calculadas atravs da equao:

Cota = cota da r + DN

Quadro 3: Exemplo de uma caderneta para nivelamento geomtrico simples

Pontos Distncias Leituras de r Leituras de

vante

Diferenas de

nvel Cotas

1

1,50 100,00

2 9,84 1,54 0,04 99,96

3 10,23 1,70 0,20 99,80

4 10,01 1,88 0,38 99,62

5 10,01 2,24 0,74 99,26

6 10,61 1,99 0,49 99,51

7 10,80 1,81 0,31 99,69

8 9,98 1,74 0,24 99,76

13

3.1.7. Verificao do clculo da caderneta

Tal verificao realizada apenas para determinar se os clculos das cotas esto

certos, mas no possvel determinar erros de leitura ou anotaes nas leituras de r ou

de vante. Verificase o clculo das cotas da seguinte forma:

ltima cota primeira cota = leitura de r ltima vante

No exemplo temos:

99,76 100 = 1,5 1,74

0,24 = 0,24

Verdade matemtica. Logo, no presente exemplo no h erro de clculo.

3.2 NIVELAMENTO GEOMTRICO COMPOSTO

o nivelamento mais realizado nas obras em geral, e assim denominado

porque so necessrias inmeras trocas do equipamento de lugar. Para isso, fazse uma

nova leitura de r, num vrtice que j foi vante, ou seja, j tem cota conhecida, para

assim determinar uma nova diferena de nvel.

Os princpios do mtodo de clculo so os mesmos do nivelamento geomtrico

simples, porm a diferena que devido s diversas trocas do nvel, temse uma srie

de planos (cota do instrumento) paralelos entre si.

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3.2.1. Pontos

Da mesma forma que o nivelamento geomtrico simples.

3.2.2. Distncias

Da mesma forma que o nivelamento geomtrico simples.

3.2.3. Leituras de r

a coluna usada para as leituras realizadas nos pontos de cota conhecida (ou

arbitrada). Lembrando que, quando houver a necessidade de trocar o nvel de lugar,

devese realizar nova leitura de r sobre o ponto imediatamente anterior.

3.2.4. Leituras de vante

Da mesma forma que o nivelamento geomtrico simples.

3.2.5. Vante de mudana

So as leituras de vante da linha da nova leitura de r. Quando mudamos o

aparelho de lugar a prxima leitura de vante ser a vante de mudana.

3.2.6. Diferenas de nvel

Nesta coluna so anotadas as diferenas de nvel entre os pontos, que so

calculadas pela equao:

DN = r anterior vante

Observe no exemplo a seguir que para o clculo da diferena de nvel do ponto 4

a leitura de r utilizada foi a do ponto 3, pois a leitura da vante do ponto 4 no foi

possvel de ser realizada por falta de visibilidade sendo necessrio realizar a troca do

equipamento de lugar, ficando este alocado entre o ponto 3 (onde foi realizado uma

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nova leitura de r) e o ponto 4 (vante). Portanto, quando mudamos o equipamento de

lugar, a leitura de r do ltimo ponto servir de base para o clculo das diferenas de

nvel dos pontos seguintes.

3.2.7. Cotas

Nesta coluna registramse as cotas dos pontos calculadas no nivelamento

realizado. A primeira cota, se no for conhecida (atravs de uma referencia de nvel

RN), deve ser estipulada. As cotas seguintes podem ser calculadas atravs da equao:

Cota = cota da vante de mudana + DN

Como no caso da diferena de nvel, a cota do ponto 4 foi calculada a partir da

cota do ponto 3, onde foi realizada uma nova leitura de r. Portanto, quando mudamos

de lugar o equipamento, a cota calculada do ltimo ponto servir de base para o clculo

das cotas seguintes.

Quadro 4: Exemplo de uma caderneta para nivelamento geomtrico composto

Pontos Distncias R Vante Vante de

mudana

Diferenas

de nvel Cotas

1

1,60 100,00

2 10,23

1,58

0,02 100,02

3 9,93 1,12

1,68 0,08 99,92

4 10,21 1,83

0,71 99,21

5 10,16 1,85

0,73 99,19

6 10,24 1,58

0,46 99,46

7 10,41 1,58

1,38 0,26 99,66

8 10,69 1,03

0,55 100,21

9 10,19 0,88

0,70 100,36

10 10,36 0,72

0,86 100,52

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3.2.8. Verificao do clculo da caderneta

Tal verificao realizada apenas para determinar se os clculos das cotas esto

certos, mas no possvel determinar erros de leitura ou anotaes nas leituras de r ou

de vante. Verificase o clculo das cotas da seguinte forma:

ltima cota primeira cota = rs vantes de mudana ltima vante

No exemplo temos:

100,52 100 = (1,6 + 1,12 + 1,58) (1,68 + 1,38) 0,72

0,52 = 0,52

Verdade matemtica. Logo, no presente exemplo no h erro de clculo.

3.3. ERROS ADMISSVEIS NO NIVELAMENTO GEOMTRICO

As tolerncias admitidas em nivelamento geomtrico nos levantamentos

topogrficos dependem da finalidade e dos objetivos de sua realizao. Conforme as

normas da A.G.I. (Associao Geodsica Internacional), os nivelamentos geomtricos so

classificados quanto a sua preciso, na ordem abaixo:

Quadro 5: Erros admissveis por classe de nivelamento

Classe de nivelamento Erro admissvel

Alta preciso 1,5 mm/Km

1 ordem 2,5 mm/Km

2 ordem 1 cm/Km

3 ordem 3 cm/Km

4 ordem 10 cm/Km

Normalmente, nas obras de engenharia em geral, usase a preciso ditada pela

2 ou 3 ordem. Os nivelamentos de alta preciso e 1 ordem so usados para

transporte de R.N. e certos tipos de nivelamento em instalaes industriais.

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3.3.1. Contranivelamento

a operao destinada a conferir um nivelamento, quando este no uma

poligonal fechada, pois na poligonal fechada voltase ao vrtice de origem, e o erro ser

a diferena de cota encontrada. Porm nas poligonais abertas, por exemplo, estradas,

canais de irrigao, eixo longitudinal de barragens, etc., a nica forma de conferir o

contranivelamento, que consiste em nivelar de volta a linha j nivelada. Usase a cada 2

Km nivelados, voltar e fazer o contranivelamento. A frmula para o erro tolerado :

Et = Ep . n

Et = erro tolerado (em mm).

Ep = erro permitido (em mm, conforme a ordem do nivelamento).

n = extenso do nivelamento (em Km)

3.3.2. Compensao do erro

A compensao do erro em nivelamento geomtrico feita distribuindo-se o

erro nas leituras de r e calculandose novamente a caderneta, ou seja, as novas cotas,

que estaro assim compensadas.

Quadro 6: Caderneta calculada conforme as leituras de r compensadas

Pontos Distncias R Vante Vante de

mudana

Diferenas

de nvel Cotas

1

1,585 100,000

2 10,23

1,58

0,005 100,005

3 9,93 1,105

1,68 0,095 99,905

4 10,21 1,83

0,725 99,180

5 10,16 1,85

0,745 99,160

6 10,24 1,58

0,475 99,430

7 10,41 1,565

1,38 0,275 99,630

8 10,69 1,03

0,535 100,165

9 10,19 0,88

0,685 100,315

18

10 10,36

0,72

0,845 100,475

3.4. NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO

3.4.1. Introduo

Fundamentase o presente mtodo em determinar a diferena de nvel (DN)

entre dois pontos com base na medida de uma distncia horizontal (DH) e o ngulo de

inclinao vertical (ngulo zenital) e a consequente soluo trigonomtrica deste

triangulo retngulo.

O nivelamento trigonomtrico chamado de nivelamento indireto devido s

diferenas de alturas entre os dois pontos serem calculadas em funo da distncia

horizontal e um ngulo de inclinao vertical, logo, determinada indiretamente.

Quanto preciso o nivelamento trigonomtrico considerado inferior ao

nivelamento geomtrico, pois qualquer erro cometido na medida das distncias ou do

ngulo de inclinao vertical acarretara erro considervel na determinao da diferena

de nvel entre os pontos.

O nivelamento trigonomtrico se baseia na medida direta da distncia horizontal

e a medida do ngulo de inclinao vertical.

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3.4.2. Distncia reduzida

Para se realizar o nivelamento trigonomtrico de um ponto, ou seja, determinar a

diferena de nvel entre um vrtice A e um vrtice B devese medir a distncia horizontal

entre os dois pontos. Se for utilizada uma trena, devese converter a distncia inclinada

em distncia reduzida ou horizontal atravs da seguinte equao:

DH = DI . sen Z

DH = distncia horizontal

DI = distncia inclinada

Z = ngulo zenital

3.4.3. Diferena de nvel

Tendo em vista que o aparelho instalado conforme uma altura cmoda para o

operador, a cada nova posio do instrumento devese medir a altura entre o centro da

luneta e o vrtice inicial o que se chama de altura do aparelho (AP). A visada no vrtice

B deve ser lida a certa altura da rgua ou no prisma, no caso de estao total, o que

devemos chamar de AM (altura de mira) onde se l o ngulo zenital (Z).

Conhecendo os elementos acima se pode calcular a diferena de nvel entre os

pontos A e B atravs da equao:

DN = (AP AM) + (DH

tg Z)

DN = diferena de nvel

AP = altura do aparelho

AM = altura na mira

DH = distncia horizontal

20

Z = ngulo zenital

3.4.4. Cotas

Para o clculo da cota dos vrtices observados de uma mesma estao ser a

cota do vrtice onde se encontra o aparelho mais a diferena de nvel do vrtice

observado, conforme a equao:

Cota = cota da estao + DN

4. REPRESENTAO DO RELEVO

4.1. INTRODUO

O relevo do solo se representa na planta ou no plano topogrfico, por diversos

processos, dentre os quais o mais claro e racional, e o mais usado o das curvas de

nvel, mas tambm so usados outros processos, tais como: pontos cotados, hachuras,

cores hipsomtricas e perfis.

4.1. PERFIL

Chamase perfil de um terreno, segundo determinada direo, a interseco da

superfcie do relevo topogrfico com o plano vertical que passa pelo alinhamento que

define aquela direo considerada.

So inmeros os trabalhos em que necessrio conhecerse o perfil do terreno.

Ex: redes de gua ou esgoto, canais de irrigao, rodovias ou ferrovias, clculo de cortes

e aterros, etc.

21

4.1.1. Desenho dos perfis

Para se desenhar o perfil de um alinhamento qualquer, precisase conhecer as

distncias planimtricas e suas respectivas cotas, as quais podem ser medidas

diretamente no terreno, ou projetadas sobre uma planta planialtimtrica, isto , com as

correspondentes curvas de nvel. Para melhor ressaltar o relevo usamse escalas

diferenciadas, ou seja, escala vertical 10 vezes maior que a escala horizontal. Ex. se for

usada uma escala horizontal 1:1.000, devese usar para escala vertical 1 :100.

4.1.2. Tipos de perfis

Os perfis se dividem em direto e indireto.

4.1.2.1. Perfil direto

Chamase perfil direto aquele que traado utilizando apenas os dados

levantados no campo, independente de existir ou no planta altiplanimtrica. Exemplo:

Fezse um levantamento de uma linha de 150 m de extenso, a qual foi estaqueada de

10 em 10 m, e nesses pontos foram obtidas as cotas abaixo, atravs de nivelamento

geomtrico.

0 70,00 8 68,03

1 70,85 9 67,20

2 71,50 10 66,86

3 72,13 11 66,12

4 71,40 12 66,83

5 70,75 13 67,15

6 69,42 14 67,90

7 68,85 15 68,30

Segue o desenho correspondente, tendo como escala horizontal 1:1.000 e escala

vertical 1:100.

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4.1.2.2. Perfil indireto

o desenho de um perfil atravs da planta planialtimtrica. muito usado o

traado de perfis tomando por base as curvas de nvel, j existentes emuma planta

planialtimtrica, uma vez que as curvas representam os planos horizontais que

interceptam o terreno em cotas certas, geralmente separados de metro em metro (para

obras de engenharia em geral);e a distncia entre estas, representa a distncia

planimtrica.

Logo, tmse os dois elementos necessrios ao traado de um perfil, ou seja, a

distncia horizontal e as cotas (ou altitudes). Tambm no traado de perfil indireto, para

melhor representar o terreno usase a escala vertical dez vezes maior que a escala

horizontal. Exemplo: Se a escala horizontal 1:1000, a escala vertical dever ser 1:100.

Tendose uma planta altiplanimtrica, podese traar uma infinidade de perfis,

conforme as necessidades de uma obra a ser implantada ou clculo de movimento de

terra a ser realizado. A seguir, temse dois exemplos do traado dos perfis A,B e C,D

atravs de uma planta planialtimtrica:

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24

4.1.3. Natureza dos perfis

Quanto natureza dos perfis, estes podem ser divididos em perfis naturais ou

perfis projetados. Chamamse perfis naturais queles que representam o terreno

natural, e perfis projetados aqueles que foram rebaixados ou elevados conforme as

necessidades do projeto a ser implantado.

Ocorre o caso de perfil projetado elevado no caso dos aterros, e perfil projetado

rebaixado no caso de cortes. Nos desenhos abaixo, temse ambos os exemplos:

4.1.4. Direo de um perfil

Quanto direo, os perfis podem ser classificados em perfis longitudinais, perfis

transversais e perfis irradiantes.

Os perfis longitudinais e transversais so os mais usados em obras de engenharia

em geral, principalmente no estudo e projeto de estradais e barragens. No caso dos

projetos de estradas, atravs do perfil longitudinal que se projeta a grade (perfil da

estrada construda), e so atravs dos perfis transversais que se realizam os clculos dos

movimentos de terra (volume de cortes e aterros) a serem efetuados. A figura ilustrada

as linhas onde sero realizados os perfis longitudinais e transversais em um projeto de

estrada, e perfis irradiantes.

25

Perfil longitudinal o perfil de um caminhamento, sobre o qual se realiza uma

base nivelada.

Perfil transversal o perfil de um alinhamento perpendicular ao perfil

longitudinal (90 ou 270), denominado seco transversal. O comprimento das seces

transversais depende do tipo de projeto a ser implantado no terreno (estrada,

barragem, loteamento, etc).

Perfil irradiado a linha que se origina em um ponto, tomando vrias direes,

com a finalidade de um melhor estudo altimtrico do terreno.

26

4.2. CURVAS DE NVEL

Definemse curvas de nvel, como sendo linhas que unem os pontos de mesma

cota ou altitude. Logo, as curvas de nvel so as projees ortogonais horizontais das

interseces do terreno com planos horizontais equidistantes.

A distncia vertical entre dois planos horizontais sucessivos chamase

equidistncia real. Para obras de engenharia em geral, usa se a equidistncia de 1

metro, ou seja, curvas de nvel de metro em metro. Para facilitar a interpretao do

terreno so usadas curvas com trao reforado, normalmente as mltiplas de 5 metros,

que so denominadas curvas mestras. O desenho a seguir representa um terreno, cujo

relevo est representado pelas respectivas curvas de nvel. Atravs das figuras a seguir

se tem uma noo clara, da interseco dos planos de nvel com o terreno, das seces

produzidas por planos de nvel e das curvas de nvel do terreno.

27

4.2.1. Principais propriedades das curvas de nvel

a) Todos os pontos de uma mesma curva de nvel tm a mesma cota ou altitude.

b) Cada curva de nvel fecha sobre si mesma, dentro dos limites de um plano

considerado, ou fora destes limites. No segundo caso, a curva ficar interrompida

pela linha marginal que delimita o plano considerado.

c) As partes superiores de uma elevao sempre so representadas por curvas

fechadas, e o mesmo ocorre para representar depresses fechadas.

d) As curvas de nvel nunca se cortam e nem se encontram, a no ser em uma

escarpada vertical, ou em um corte ou aterro tambm vertical feito pelo homem,

geralmente cortes em regies rochosas ou aterros sustentados por muros de arrimo.

e) As curvas de nvel de uma superfcie plana so linhas retas paralelas.

f) Os aclives e declives uniformes so representados por curvas de nveis equidistantes.

A maior ou menor aproximao das curvas indicam aclives ou declives mais

acentuados.

4.2.2. Traado das curvas de nvel

Para se traar as curvas de nvel, precisase da posio planimtrica dos pontos,

obtidos por levantamento topogrfico, e as cotas destes pontos obtidas por

nivelamento geomtrico, trigonomtrico ou taqueomtrico (que sero estudados a

seguir).

Tais pontos planimtricos so plotados conforme uma escala conveniente para

cada caso, depois escrevese as cotas dos referidos pontos a lpis (para apagar depois),

por interpolao achase os pontos de cotas inteiras existentes entre os de cotas

conhecidas, depois ligase os mesmos entre si, formando cada curva. A seguir um

exemplo prtico:

28

O primeiro passo est concludo, tmse os pontos plotados conforme sua

posio planimtrica, e as cotas referentes a cada ponto.

Em seguida ligamse os pontos atravs de linhas retas e interpola se as cotas

inteiras.

Entre o intervalo dos pontos de cota 81,6 e 84,7 passam as curvas inteiras 82, 83 e

84, sabendose que o intervalo tem 30 mm, armase as seguintes regras de trs, pois a

diferena de nvel entre os de 3,1 m:

29

30

E assim procedendo calculase todos os pontos de cota inteira, para cada

alinhamento e respectivas diagonais.

Concluda esta etapa de interpolaes, unemse atravs de curvas os pontos de

mesma cota, tendo assim o relevo representado pelas curvas de nvel, lembrandose

que em cada curva de nvel deve ser escrito o valor da correspondente cota.

31

4.3. DECLIVIDADE DO TERRENO

Declividade a relao entre a diferena de altura entre dois pontos e a distncia

horizontal entre esses pontos. A declividade do terreno em porcentagem expressa por:

D(%) = 100 . DN

DH

D(%) = declividade do terreno em porcentagem

DN = diferena de nvel entre duas curvas de nvel consecutivas

DH = distncia horizontal entre duas curvas de nvel

A declividade pode ser obtida tambm em funo do angulo de inclinao:

D(%) = 100 . tan

D(%) = declividade do terreno em porcentagem

= ngulo de inclinao (90 Z)

4.4. PONTOS COTADOS

Este processo consiste em escrever na planta planimtrica as cotas dos pontos,

cuja importncia possa servir de base para qualquer estudo altimtrico. normalmente

utilizado nas cartas topogrficas como um sistema complementar s curvas de nvel,

particularmente nas regies pobres de relevo. Esses pontos recebem as denominaes

de pontos trigonomtricos, taqueomtricos ou geomtricos, dependendo do mtodo

de nivelamento usado para determinlos.

A figura abaixo mostra uma planta planimtrica com pontos cotados.

32

4.5. HACHURAS

As hachuras so linhas paralelas ou ligeiramente divergentes, traadas na direo

dos declives. Elas so mais ou menos espaadas conforme as encostas a representar

sejam suaves ou ngremes. As figuras abaixo ilustram o mtodo.

4.6. CORES HIPSOMTRICAS

O relevo representado em certas plantas topogrficas, por meio de cores; neste

processo cada cor ou tonalidade representa determinada zona de altitude. Deve na

referida planta, conter nas convenes a correspondncia entre as cores e as altitudes.

Tal representao de relevo no usada com finalidades tcnicas, somente para fins

artsticos usase tal processo.

33

5. TEORIA DOS ERROS

5.1 CONCEITO

O ato de medir , em essncia, um ato de comparar, e essa comparao envolve

erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.).

Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, podese realizar apenas uma ou

vrias medidas repetidas, dependendo das condies experimentais particulares ou

ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, devese extrair do

processo de medida um valor adotado como melhor na representao da grandeza e

ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.

34

5.2 CAUSAS DOS ERROS

Para representar a superfcie da Terra so efetuadas medidas de grandezas como

direes, distncias e desnveis. Estas observaes inevitavelmente estaro afetadas por

erros. As fontes de erro podero ser:

5.2.1 Condies ambientais

Quando causados pelas variaes das condies ambientais, como vento,

temperatura, etc. Exemplo: variao do comprimento de uma trena com a variao da

temperatura.

5.2.2 Instrumentais

Quando causados por problemas como a imperfeio na construo de

equipamento ou ajuste do mesmo. A maior parte dos erros instrumentais pode ser

reduzida adotando tcnicas de verificao/retificao, calibrao e classificao, alm de

tcnicas particulares de observao.

5.2.3 Pessoais

Quando causados por falhas humanas, como falta de ateno ao executar uma

medio, cansao, etc.

5.3. CLASSIFICAO DOS ERROS

Os erros, causados por estes trs elementos apresentados anteriormente,

podero ser classificados em:

5.3.1 Erros grosseiros

Causados por engano na medio, leitura errada nos instrumentos, identificao

de alvo, etc., normalmente relacionados com a desateno do observador ou uma falha

no equipamento. Cabe ao observador cercarse de cuidados para evitar a sua

35

ocorrncia ou detectar a sua presena. A repetio de leituras uma forma de evitar

erros grosseiros.

Alguns exemplos de erros grosseiros:

anotar 196 ao invs de 169;

engano na contagem de lances durante a medio de uma distncia com trena.

5.3.2 Erros sistemticos

So aqueles erros cuja magnitude e sinal algbrico podem ser determinados,

seguindo leis matemticas ou fsicas. Pelo fato de serem produzidos por causas

conhecidas podem ser evitados atravs de tcnicas particulares de observao ou

mesmo eliminados mediante a aplicao de frmulas especficas. So erros que se

acumulam ao longo do trabalho.

Exemplo de erros sistemticos, que podem ser corrigidos atravs de frmulas

especficas:

efeito da temperatura e presso na medio de distncias com medidor eletrnico de

distncia;

correo do efeito de dilatao de uma trena em funo da temperatura.

Um exemplo clssico apresentado na literatura, referente a diferentes formas de

eliminar e ou minimizar erros sistemticos o posicionamento do nvel a igual distncia

entre as miras durante o nivelamento geomtrico pelo mtodo das visadas iguais, o que

proporciona a minimizao do efeito da curvatura terrestre no nivelamento e falta de

paralelismo entre a linha de visada e eixo do nvel tubular.

5.3.3 Erros aleatrios

So aqueles que permanecem aps os erros anteriores terem sido eliminados.

So erros que no seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro,

tendendo a se neutralizar quando o nmero de observaes grande. De acordo com

GEMAEL (1991, p.63), quando o tamanho de uma amostra elevado, os erros acidentais

36

apresentam uma distribuio de frequncia que muito se aproxima da distribuio

normal.

Algumas peculiaridade dos erros aleatrios:

Erros pequenos ocorrem mais frequentemente do que os grandes, sendo mais

provveis;

Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual frequncia, ou

so igualmente provveis;

A mdia dos resduos aproximadamente nula;

Aumentando o nmero de observaes, aumenta a probabilidade de se chegar

prximo ao valor real.

Exemplo de erros acidentais:

Inclinao da baliza na hora de realizar a medida;

Erro de pontaria na leitura de direes horizontais.

5.4 PRECISO E ACURCIA

A preciso est ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condies

semelhantes, estando vinculada somente a efeitos aleatrios.

A acurcia expressa o grau de aderncia das observaes em relao ao seu valor

verdadeiro, estando vinculada a efeitos aleatrios e sistemticos.

37

5.5 CURVATURA DA TERRA E REFRAO ATMOSFRICA

Para o nivelamento de preciso no devemos considerar apenas a curvatura da

Terra somente, e sim, associla com a refrao atmosfrica. Na figura, querendose

determinar a diferena de nvel entre os pontos A e B, colocase em B uma mira em

posio vertical e em A um instrumento devidamente nivelado, dando a horizontal AH,

correspondente a superfcie de nvel aparente, que ir interceptar a mira em um ponto

C, e no em B, pois o arco AB no pode ser determinado pelos aparelhos de topografia.

evidente que a substituio do nvel verdadeiro pelo nvel aparente provoca um

erro na determinao da altura de um ponto do terreno, o qual denominado erro

devido curvatura da terra. O erro cometido, ao se admitir que os pontos A e C esto

em nvel (nvel aparente), o erro EC = BC, denominado erro devido curvatura da

terra. Este erro pode ser calculado, desde que seja medida a extenso do alinhamento

AC = D, uma vez que o raio da terra conhecido.

Como o erro uma quantidade muito pequena em relao ao raio da Terra,

podese, sem cometer erro sensvel, desprezar EC no denominador, e a frmula para o

clculo do erro devido curvatura da terra :

EC = D

2R

38

Na prtica das operaes altimtricas, o erro devido curvatura da Terra,

apresentase diminudo, em razo do efeito da refrao atmosfrica sobre o raio visual.

Quando se faz uma visada de um ponto para outro, o raio visual ao atravessar as

camadas atmosfricas de densidades diferentes se refrata, seguindo uma trajetria

curva, situada sobre o plano vertical visual, cuja concavidade dirigida sobre a

superfcie do solo.

Como consequncia, o ponto C, quando visado de A visto em C, originando o

erro de refrao: ER = CC. A superfcie AC dita superfcie de nvel tico. Este erro

dependente da temperatura e do estado higromtrico do ar, alm de outras

circunstncias locais. Em condies normais, a equao do erro de refrao a seguinte:

ER = 0,1306 . EC

Sendo que 0,1306 representa o raio de curvatura de refrao mdio dirio. A

correo a ser feita na determinao da altura do ponto B, visto de A, ser:

C = EC ER

39

Substituindo fica:

C = 0,4347 . D2

R

Onde:

: erro devido refrao atmosfrica e curvatura terrestre

: distncia da visada

: raio mdio da Terra (6371 Km)

Conhecendose o valor de R (aproximadamente 6.371 Km), podese determinar

o erro devido curvatura da terra e refrao atmosfrica, para qualquer visada

efetuada, por exemplo: para uma visada de 100 m, o erro ser aproximadamente de

0,0007 m; para uma visada de 120 m, o erro ser igual a 0,0010 m; j para uma visada de

1000 m, o erro ser igual a 0,068 m. Assim, para distncias menores que 120 m o erro

devido curvatura da terra e refrao atmosfrica pode ser desprezado, por ser

inferior ao milmetro.

6 TERRAPLANAGEM CLCULO DE CORTE E ATERRO

6.1 OBJETIVO

O servio de terraplenagem tem como objetivo a conformao do relevo

terrestre para implantao de obras de engenharia, tais como audes, canais de

navegao, canais de irrigao, rodovias, ferrovias, aeroportos, ptios industriais,

edificaes, barragens e plataformas diversas.

40

6.2 DEFINIO

Terraplenagem a tcnica de engenharia de escavao e movimentao de solos

e rochas. O termo tcnico mais usualmente adotado para terraplenagem em rocha

desmonte de rocha.

O servio de terraplenagem compreende cinco etapas:

1 Clculo dos volumes de corte e aterro;

2 Escavao;

3 Carregamento;

4 Transporte;

5 Espalhamento.

Como as etapas 2, 3, 4 e 5 so meramente braais, no sero abordadas nesse

material. Nesta parte estaremos abordando o trabalho de terraplenagem para a

construo de plataformas horizontais, pois so necessrias para a grande maioria das

construes.

6.3 TERRAPLANAGEM DE PLATAFORMAS

No exemplo que se seguiro poderemos verificar que todo o trabalho pode ser

planejado para obter o resultado que se desejar desde que se conhea o modelo

original do terreno, ou seja, a forma planimtrica e altimtrica do terreno, antes de

serem iniciadas as atividades das mquinas. Caso sejam iniciados os trabalhos antes das

medies planimtricas do local, tornase impossvel o conhecimento razovel dos

volumes de corte e aterro movimentados.

O mtodo de levantamento mais apropriado para obteno das curvas de nvel

do terreno a quadriculao. A rea a ser trabalhada deve ser locada e em seguida

quadriculada; o lado do quadrado deve ser maior ou menor em funo da extenso do

trabalho e da sinuosidade do terreno, j que iremos obter as cotas do terreno apenas

nos vrtices dos quadrados; o lado, no terreno deve ser o mais prximo possvel de uma

reta. Deste modo a interpretao no clculo se aproximar da realidade. Em geral, os

41

quadriculados so de 10, 20, 30 ou 50 metros. Para lotes urbanos de pequeno porte

podese at usar quadrados de 4 ou 5 metros.

6.3.1 Hiptese 1: plano horizontal sem a imposio de uma cota final determinada

Sabemos que custo da terraplenagem compese basicamente do custo do corte

e do transporte. O aterro uma consequncia direta do corte e do transporte, e como

tal no pago. Baseado nisso a topografia poder escolher uma altura do plano final

que determine volumes iguais de corte e de aterro, fazendo com que se corte o mnimo

possvel e tambm se reduza o transporte ao mnimo. Soluo, portanto mais

econmica. Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do plano, restar

topografia sua aplicao e os clculos dos volumes de corte e aterro que resultaro,

logicamente, diferentes.

Para os exemplos de aplicao das duas hipteses, vamos escolher o mesmo

modelo de terreno. um retngulo de 60 m x 80 m quadriculado de 20 em 20 metros,

cujos vrtices tiveram suas cotas obtidas por nivelamento geomtrico com preciso

decimtrica. Este modelo no est de acordo com realidade prtica, pois para um

terreno to pequeno o quadriculado deveria mximo de 10 m e as cotas com preciso

centimtrica. As curvas de nvel foram traadas aps a obteno das cotas inteiras por

interpolao.

42

6.3.1.1 Nivelamento do terreno e definio da malha quadricular

O primeiro passo para se calcular o volume de corte e aterro de um determinado

terreno, efetuar uma malha quadricular marcando os pontos onde devero se aferido

as leituras no nvel. Para facilitar os clculos e preenchimento da planilha, procurase

instalar o equipamento de leitura de forma que de em um nico local possase efetuar

a leitura de todos os pontos da malha.

Para a determinao da malha no terreno procederemos da seguinte forma: a

primeira etapa a quadriculao do terreno. Esta etapa pode ser realizada somente a

trena ou com auxlio de um instrumento como um teodolito, altmetro ou estao total.

No exemplo abaixo, os pontos da malha foram materializados por piquetes.

Depois se faz a determinao das cotas ou altitudes dos pontos, atravs de algum

mtodo de nivelamento.

43

6.3.1.2 Determinao dos pesos das cotas

Aps a determinao de todas as cotas nos respectivos pontos, o prximo passo

efetuar um desenho da malha quadricular do terreno, para oferecer uma melhor

visualizao das cotas e posteriormente atribuir os pesos para cada cota.

Cada peso determinado da seguinte forma e deve ser feito de forma sequencial

crescente:

Peso 1: referese aos pontos localizados nos cantos da malha;

Peso 2: ficam localizados nas bordas da malha;

Peso 3: esto localizados nos cantos inversos da malha;

Peso 4: esto localizados no interior da malha.

No exemplo dado, a distribuio das cotas para cada peso ficou da seguinte

forma:

44

6.3.1.3 Clculo da cota de passagem

Aps definir os pesos para cada ponto, o prximo passo o preenchimento de

uma nova tabela com as cotas e os pesos, a fim de determinar o valor da cota de

passagem (CP), que uma cota no terreno onde a partir dela, o clculo de volume de

corte igual ao volume de aterro, uma curva de nvel pela qual as cotas acima deste

sero de corte (+), e as cotas abaixo deste sero de aterro ().

45

Tabela 1: pontos, cotas, pesos e suas multiplicaes para a hiptese 1

Pontos Cotas Pesos C x P

A1 36,3 1 36,3

A2 34,8 2 69,6

A3 33,5 2 67,0

A4 32,2 2 64,4

A5 30,8 1 30,8

B1 36,4 2 72,8

B2 34,9 4 139,6

B3 33,6 4 134,4

B4 32,3 4 129,2

B5 32,1 2 64,2

C1 36,6 2 73,2

C2 35,5 4 142,0

C3 34,4 4 137,6

C4 33,5 4 134,0

C5 32,9 2 65,8

D1 37,2 1 37,2

D2 36,3 2 72,6

D3 35,8 2 71,6

D4 35,1 2 70,2

D5 33,9 1 33,9

48 1646,4

A frmula para clculo da cota de passagem (CP) a seguinte:

CP = (cota . peso)

peso

A CP foi calculada a partir dos somatrios dos pesos e das cotas x pesos.

=1646,4

48

= 34,3

46

6.3.1.4 Clculo das cotas de corte e aterro

O prximo passo organizar a tabela de modo que os pontos sejam classificados

de forma crescente quanto ao seu peso, assim como criar uma nova coluna contendo o

valor de cada cota subtrado da cota de passagem (CP). Recomendase, tambm,

separar em colunas distintas as cotas, em mdulo, de corte e aterro encontradas,

lembrando que os valores referentes coluna C CP referemse a os valores de corte

(+), e os valores de aterro ().

Tabela 2: Cotas de corte e de aterro

Pontos Cotas Pesos C x P C CP Cotas de

corte

Cotas de

aterro

A1 36,3 1 36,3 2,0 2,0

A5 30,8 1 30,8 3,5

3,5

D1 37,2 1 37,2 2,9 2,9

D5 33,9 1 33,9 0,4

0,4

4,9 3,9

A2 34,8 2 69,6 0,5 0,5

A3 33,5 2 67,0 0,8

0,8

A4 32,2 2 64,4 2,1

2,1

B1 36,4 2 72,8 2,1 2,1

B5 32,1 2 64,2 2,2

2,2

C1 36,6 2 73,2 2,3 2,3

C5 32,9 2 65,8 1,4

1,4

D2 36,3 2 72,6 2,0 2,0

D3 35,8 2 71,6 1,5 1,5

D4 35,1 2 70,2 0,8 0,8

9,2 6,5

B2 34,9 4 139,6 0,6 0,6

B3 33,6 4 134,4 0,7

0,7

B4 32,3 4 129,2 2,0

2,0

C2 35,5 4 142,0 1,2 1,2

C3 34,4 4 137,6 0,1 0,1

C4 33,5 4 134,0 0,8

0,8

48 1646,4

1,9 3,5

47

6.3.1.5 Obteno dos volumes de corte e aterro

Para o clculo dos volumes, utilizaremos o mtodo das alturas ponderadas, que

se d a partir da seguinte frmula:

V = A

4[(1 P1) + (2 P2) + (3 P3) + (4 P4)]

Onde A, a rea do quadrante menor, ou seja, no exemplo de 400 m2 (20 x 20

m). Os de P1, P2, P3, e P4 so obtidos atravs do somatrio das cotas de corte e aterro

para cada peso. Assim, encontramos os seguintes valores nos somatrios:

Tabela 3: Somatrios dos pesos

Corte Aterro

P1 4,9 3,9

P2 9,2 6,5

P4 1,9 3,5

Substituindo na frmula do mtodo das alturas ponderadas:

Para o volume de corte:

= 400/4 [ 1 (4,9) + 2 (9,2) + 4 (1,9)]

= 100 (4,9 + 18,4 + 7,6)

= 100 (30,9)

= 3090 m

Para o volume de aterro:

= 400/4 [ 1 (3,9) + 2 (6,5) + 4 (3,5)]

= 100 (3,9 + 13 + 14)

= 100 (30,9)

= 3090 m

48

6.3.2 Hiptese 2: plano horizontal com a imposio de uma cota final determinada

Para uma cota final determinada, procedese da mesma forma descrita na

hiptese 1 exceto pela substituio da cota de passagem pela cota determinada.

Exemplo CD = 30 m.

Tabela 4: pontos, cotas, pesos e suas multiplicaes para a hiptese 2

Pontos Cotas Pesos C x P C CD Cota de

corte

Cota de

aterro

A1 36,3 1 36,3 6,3 6,3

A5 30,8 1 30,8 0,8 0,8

D1 37,2 1 37,2 7,2 7,2

D5 33,9 1 33,9 3,9 3,9

18,2 0,0

A2 34,8 2 69,6 4,8 4,8

A3 33,5 2 67,0 3,5 3,5

A4 32,2 2 64,4 2,2 2,2

B1 36,4 2 72,8 6,4 6,4

B5 32,1 2 64,2 2,1 2,1

C1 36,6 2 73,2 6,6 6,6

C5 32,9 2 65,8 2,9 2,9

D2 36,3 2 72,6 6,3 6,3

D3 35,8 2 71,6 5,8 5,8

D4 35,1 2 70,2 5,1 5,1

45,7 0,0

B2 34,9 4 139,6 4,9 4,9

B3 33,6 4 134,4 3,6 3,6

B4 32,3 4 129,2 2,3 2,3

C2 35,5 4 142,0 5,5 5,5

C3 34,4 4 137,6 4,4 4,4

C4 33,5 4 134,0 3,5 3,5

48 1646,4

24,2 0,0

Como com a cota determinada de 30 m no temos aterro, calculamos somente o

volume de corte. Aplicando a frmula, temos: = 20640 m.

Podemos perceber a diferena do volume de terra a ser movimentado de um

caso para o outro, o que se refletir no custo total da obra a ser implantada.

49

7 LEVANTAMENTOS HIDROGRFICOS

Os trabalhos hidrogrficos podem ser definidos como sendo os levantamentos

topogrficos efetuados para a obteno da posio de pontos em leitos de gua tais

como rios, lagos, lagoas e ambientes ocenicos. Os objetivos principais o

conhecimento da morfologia de fundo destes ambientes para a construo de cartas

nuticas bem como para a planificao e controle de projetos de engenharia como

pontes, tneis, barragens, portos e outros trabalhos relacionados engenharia.

Consiste, tambm, na determinao da variao do nvel d'gua em um reservatrio ou

em um curso d'gua.

7.1 BATIMETRIA

7.1.1 Conceitos

A batimetria tem por finalidade conhecer o comportamento da morfologia de

fundo de um reservatrio, de um rio ou mesmo de um oceano.

O levantamento batimtrico consiste, basicamente, na obteno de um conjunto

de pontos distribudos, de forma homognea, por toda a rea do reservatrio, do fundo

ocenico ou da seo do rio referente ao projeto em estudo, de maneira que toda a

rea estudada seja coberta. Cada ponto obtido dever apresentar trs coordenadas,

sendo as duas primeiras referentes a localizao do ponto em relao a coordenadas

geogrficas e a terceira referente a profundidade naquele ponto

A superfcie, a ser mapeada, deve ser dividida em uma malha de linhas

equidistantes de maneira conveniente para que sirva de diretriz para o levantamento.

7.1.2 Equipamentos

Nos levantamentos batimtricos de reas de pequena profundidade, podemos

utilizar uma haste de madeira de 5m de comprimento, graduada em centmetros e

com seus extremos recobertos por uma lmina metlica, a qual servir de proteo. So

50

utilizados, tambm, cordas ou correntes com um lastro de 3 a 5kg preso na extremidade

inferior. Na utilizao deste tipo de equipamento para sondagem, devese ter cuidado

em reas que apresentem correntes no fluido aquoso, o que poder ocasionar um

desvio da vertical da sonda, acusando uma profundidade maior que a real.

Equipamentos mais sofisticados, como os ecobatmetros, (Fig. 33d), podem ser

utilizados em qualquer profundidade. Estes equipamentos realizam um registro

contnuo e preciso da profundidade. Fundamentalmente, estes equipamentos so

instalados no casco de uma embarcao e emitem uma onda de frequncia

preestabelecida e registra o intervalo de tempo desde o instante em que se produziu a

onda original at o momento em que se capta o retorno do eco desta onda, vindo da

superfcie de fundo. Estes equipamentos esto ajustados para obterem a profundidade

de acordo com a velocidade do som em relao ao tipo de gua em que est sendo

utilizado, seja gua doce ou salgada.

7.1.3 Levantamentos

A operao batimtrica deve ser feita com o apoio topogrfico de terra, para que

se possa conferir o posicionamento correto da embarcao, que deve ser mantida em

velocidade constante.

51

Para indicar as posies em que foram efetuadas as sondagens so utilizados

alinhamentos, que so estaqueados nas margens ou, em reas de pouca profundidade

por estacas nos prprios pontos de sondagem ou boias flutuantes.

A locao dos pontos de sondagem pode ser determinada pelo mtodo da

triangulao. Conhecendose as coordenadas das estaes e os ngulos que os

alinhamentos fazem entre si em relao ao ponto de sondagem, podemos determinar

as coordenadas destes e loclas, posteriormente, em cartas.

Atualmente, em trabalhos que exijam uma maior preciso na localizao dos

pontos de sondagem, h uma tendncia em complementar o apoio topogrfico de

terra com GPS ou DGPS e softwares especialmente desenvolvidos que permitem in loco

registrar a cada momento a posio do barco e do ponto sondado.

52

7.2 MEDIDA DE VAZO DE RIOS

Vazo de um curso de gua a quantidade de gua que passa numa

determinada seo num certo perodo de tempo. A vazo de qualquer curso natural de

gua varia constantemente, desde as menores, em poca de seca, at as maiores, em

poca de chuva. O que interessa ao Engenheiro estabelecer a vazo mdia. Para isso,

necessitase de tomada de dados por um perodo mais prolongado, alguns meses ou

alguns anos. Um dos mtodos que podem ser utilizado so o mtodo do vertedor.

7.2.1 Mtodo do vertedor

Este processo baseiase na necessidade de se fazer toda a gua que corre num

determinado canal, do qual se quer medir a vazo, passar por um vertedor que pode

apresentar forma retangular, triangular ou circular.

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Por exemplo, vamos considerar um vertedor do tipo retangular que apresente

uma abertura de 0,60 x 0,20 m. A parte inferior da abertura deve ser cortada de forma

chanfrada para diminuir o atrito da gua. Esta barreira deve ser colocada de forma a

interceptar a passagem da gua, vedandose as partes laterais e o fundo, ou seja,

represando a gua entre as margens e a barreira. Como consequncia, o nvel d'gua ir

se elevar at atingir a abertura e comear a fluir por ela. Esperase a estabilizao do

nvel e iniciamse as medidas para o clculo da vazo.

Para determinarmos a altura "h" (altura da gua sobre a aresta do vertedor) com

preciso milimtrica devemos utilizar o nivelamento geomtrico. Efetuase uma leitura

de mira com ela apoiada na aresta do vertedor (lv) e outra (le) com a mira apoiada numa

estaca localizada no leito do rio a uma distncia de 4L (distncia recomendada pela

hidrulica), ou seja, para nosso exemplo de L=0,60m, a distncia ficaria em 2,5m.

Necessitase medir a leitura "n", que corresponde altura da gua sobre a estaca.

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Logo temos:

h = lv le + n

Para o clculo da vazo podemos utilizar as equaes empricas propostas por

Bernouille ou por Francis, respectivamente:

Q = 1,78 . L . h3

Q = 1,826 . L . h3. (1

h

5)

necessrio lembrar que, em ambas as equaes, os valores de e devem ser

em metros para que a vazo resulte na unidade de metros cbicos por segundo.

Para ambientes com vazo mais elevada, a soluo para empregar o processo do

vertedor o de construir instalaes permanentes de alvenaria ou concreto, desviando

se o curso d'gua temporariamente para ser construdo o vertedor e, posteriormente,

fazer o curso d'gua retornar ao antigo leito.

Para a obteno das leituras dirias "n" (altura da gua sobre a estaca), podemos

instalar uma rgua graduada fixa sobre esta estaca, a qual conhecida como lingrafo

ou rgua de leitura.

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Alm deste mtodo, existem os mtodos dos flutuadores e dos molinetes, com

os quais podemos determinar a vazo em diversos nveis de profundidade. Estes casos

sero abordados pela hidrologia, j que os mesmos no fazem parte dos mtodos

topogrficos.

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8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 13.133 Execuo de

Levantamento Topogrfico. So Paulo: ABNT, 1994.

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