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Torção em Eixos de Seção Retangular Torção em tubos de paredes delgadas Exercícios Momento torsor Torção em Eixos de Seção Retangular 26 de setembro de 2016 Momento torsor

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Exercícios

Momento torsorTorção em Eixos de Seção Retangular

26 de setembro de 2016

Momento torsor

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Exercícios

Torção em Eixos de Seção Retangular

Quando um torque é aplicado a um eixo de seção transversal circular,as deforamções por cisalhamento variam linearmente de zeronalinha central a máxima na superficie externa. Além disso, devido àuniformidade das deformações por cisalhamento em todos os pontosde mesmo raio, a seção transversal não se deforma; mais exatamente,ela permanece plana após a torção do eixo.

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Exercícios

Todavia, a seções transversais de eixos cujas seções não sãocircularesficarão abauladas ou entortarão quando torcidos. O aspecto de umeixo deformado é ilustrado na Figura abaixo.

Figura :Eixo de seção maciça deformado devido a torção

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Exercícios

Considerando uma seção transversal retangular de baseb e alturaa,pode-se determinar a tensões nos pontosA e B por meio dasexpressões 1 e 2.

τA = τmax =T

αab2(1)

τB = ητmax (2)

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Exercícios

τA = τmax =T

αab2

τB = ητmax

a/b 1 1,5 1,75 2 2,5 3 4α 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282η 1 0,859 0,82 0,795 0,766 0,753 0,745

a/b 6 8 10 ∞

α 0,299 0,307 0,313 0,333η 0,743 0,742 0,742 0,742

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Exercícios

Momento torsorTorção em tubos de paredes delgadas

26 de setembro de 2016

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Exercícios

Torção em tubos de paredes delgadas

Pode-se mostrar que as tensões cisalhantes sãodiretamanteproporcionais à distância ao centro da seção

e→ espessura (constante ou variável)→ pequena com relação àsdimensões da seção

τ→ constante na espessura, podendo variar ao redor da seção.

T

T T τ

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Exercícios

Elemento de volume de espessurae1 e e2 e dimensões elementaresdx(longitudinal) eds (transversal).

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Exercícios

τ1 eτ2→tensões nas faceslongitudinais do elemento

infinitesimal.⇓

Constantes na seção

F1 = τ1 e1 dx

F2 = τ2 e2 dx

→ Condição equilíbrio escreve-se

F1 = F2⇒ τ1 e1 = τ2 e2

f = τe

f → fluxo de cisalhamento

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Exercícios

f = τe

f → fluxo de cisalhamento

e constante→ τ constantee máximo→ τ mínimoe mínimo→ τ máximo

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Exercícios

Equilíbrio do elementoem relação ao ponto A (variação

linear de espessura)

τ3(e1+ e2)

2ds dx = τ1 e1 dx ds

τ3(e1+ e2)

2= f

Tomando-se a resultante de forças na face 3 do volume infinitesimalobtém-se:

F3 =

f︷ ︸︸ ︷

τ3(e1+ e2)

2ds = f ds

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Exercícios

Equilíbrio entre forças externas e internas numa seção de tubo deparedes finas=⇒ somatório ao longo da linha média da espessura (Lm) dos torqueselementares resultantes (dT = F3r) num comprimentods do sólidoinfinitesimal

rf ds

ds

T

O

T =∫ Lm

0 dT

T =∫ Lm

0 F3r

=⇒ T =∫ Lm

0 r f ds

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Torção em Eixos de Seção RetangularTorção em tubos de paredes delgadas

Exercícios

rf ds

ds

T

O

T =∫ Lm

0 dT

T =∫ Lm

0 F3r

=⇒ T =∫ Lm

0 r f ds

T = f

2Am︷ ︸︸ ︷∫ Lm

0r ds = 2 Am f

τ = T2 e Am

Esta equação é conhecida como primeira fórmula de Bredt.

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Exercícios

Demonstra-se igualando a energia de deformação com o trabalhoefetuado pelo torqueT que o angulo de torçãoθ para umcomprimentoL de tubo é:

θ =T LG I{ I =

4 A2m

∫ Lm

odse

Para tubos de espessura constante tem-se:

I =4 A2

m e

Lm=⇒ θ =

τ︷ ︸︸ ︷

T2 e Am

L Lm

2 Am G=

τ L Lm

2 G Am

θ =τ L Lm2 G Am

Esta equação é conhecida como segunda fórmula de Bredt.

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Exercícios

Exercícios

(1) Um tubo de alumínio (G = 28 GPa) de 1,0 m de comprimento eseção retangular 60 mm x 100 mm (dimensões externas) está sujeito aum torqueT = 3 kNm. Determinar a tensão de cisalhamento em cadauma das paredes do tubo e o ângulo de torção, se:

a) a espessura é constante, igual a 4 mm

b)devido a um defeito de fabricação duas paredes adjacentes têmespessura 3 mm, e as outras duas têm espessura de 5 mm.

Resposta:a) τ = 69,75 MPa eθ = 0,07044 radb) τmax = 93 MPa,τmin = 55,80 MPa eθ = 0,07513 rad.

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Exercícios

(4) Um eixo de uma liga de alumínio com seção transversal mostradana Figura abaixo está submetido a um torqueT. Dados:T = 2kNm eG = 28GPa. Pede-se:a) A tensão cisalhante máxima.b) O ângulo de torção em um eixo de comprimentoL = 2m.Resposta:τ = 80,2MPa;θ = 6,840.

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Exercícios

(10) Calcular o torque máximo admissivel em um tubo de paredesfinas de espessura constante de 1,5 mm e seção representada naFigura (dimensões externas dadas em mm) para uma tensãoadmissivel ao cisalhamento de 2,5 MPa.Resposta: 10,89 Nm.

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