UNIVERSIDADE VALE DO RIO DOCE – UNIVALE

FACULDADE DE ENGENHARIA – FAENG

ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO

ESTUDO DA TORÇÃO

PROFESSOR: RODRIGO ROCHA CARVALHO

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TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO INTRODUÇÃO

O fenômeno da torção em vigas vem sendo estudado há algum tempo, com

base nos conceitos fundamentais da Resistência dos Materiais e da Teoria da Elasticidade. Vários pesquisadores já se dedicaram à compreensão dos tipos de torção, à análise da distribuição das tensões cisalhantes em cada um deles, e, finalmente, à proposição de verificações que permitam estimar resistências para as peças e impedir sua ruína.

A torção simples, torção uniforme ou torção pura (não atuação simultânea

com M e V) ocorre apenas raramente na prática. Geralmente a torção ocorre combinada com momento fletor e força cortante, mesmo que esses esforços sejam causados apenas pelo peso próprio do elemento estrutural. De modo aproximado, os princípios de dimensionamento para a torção simples são aplicados às vigas com atuação simultânea de momento fletor e força cortante.

A teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões

decorrentes da torção é a da treliça espacial generalizada, na qual se baseiam as formulações das principais normas internacionais. A filosofia desse método é a idealização da peça como uma treliça, cujas tensões de compressão causadas pelo momento torçor serão resistidas por bielas comprimidas (concreto), e as de tração, por diagonais tracionadas (armaduras)

CASO MAIS COMUM

Talvez o caso mais comum de torção ocorra com lajes em balanço,

engastadas em vigas de apoio, como por exemplo lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas, galpões, etc. (Figuras 3 e 4). O fato da laje em balanço não ter continuidade com outras lajes internas à construção faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de apoio, de modo que a flexão na laje passa a ser torção na viga. A torção na viga torna-se flexão no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento.

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CASOS TÍPICOS PARA O MOMENTO DE TORÇÃO

Apresentam-se nas Figuras 7 a 11 os valores dos momentos de torção para alguns casos mais comuns na prática das estruturas.

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GENERALIDADES

O dimensionamento à torção baseia-se nas mesmas condições dos demais esforços: enquanto o concreto resiste às tensões de compressão, as tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura. A distribuição dos esforços pode ser feita de diversas formas, a depender da teoria e do modelo adotado.

A teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões decorrentes da torção é a da treliça espacial generalizada, na qual se baseiam as formulações das principais normas internacionais. A filosofia desse método é a idealização da peça como uma treliça, cujas tensões de compressão causadas pelo momento torçor serão resistidas por bielas comprimidas (concreto), e as de tração, por diagonais tracionadas (armaduras).

Vale a lembrança de que não é todo tipo de momento torçor que precisa ser

considerado para o dimensionamento das vigas. A chamada torção de compatibilidade, resultante do impedimento à deformação, pode ser desprezada, desde que a peça tenha capacidade de adaptação plástica. Em outras palavras, com a fissuração da peça, sua rigidez à torção cai significativamente, reduzindo também o valor do momento atuante. É o que ocorre em vigas de bordo, que tendem a girar devido ao engastamento na laje e são impedidas pela rigidez dos pilares. Por outro lado, se a chamada torção de equilíbrio, que é a resultante da própria condição de equilíbrio da estrutura, não for considerada no dimensionamento de uma peça, pode levar à ruína. É o caso de vigas-balcão e de algumas marquises. .

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TEORIA DE BREDT

A partir dos estudos de Bredt, percebeu-se que quando o concreto fissura (Estádio II), seu comportamento à torção é equivalente ao de peças ocas (tubos) de paredes finas ainda não fissuradas - Estádio I (figura 1c). Essa afirmativa é respaldada na própria distribuição das tensões tangenciais provocadas por momentos torçores (figura 1b), as quais, na maioria das seções, são nulas no centro e máximas nas extremidades.

Por questão de simplicidade, as vigas de concreto armado sob momento de

torção são dimensionadas como se fossem ocas e de parede fina. Ao desprezar a parte correspondente à área interna da seção o erro cometido não é significativo nem antieconômico, porque a espessura da casca ou parede é determinada de forma que represente uma seção com grande percentual de resistência ao momento de torção. Este procedimento resulta num acréscimo de segurança que não é excessivo, sendo, portanto, pouco anti-econômico.

Os ensaios confirmaram que nas seções de concreto armado as tensões principais de tração e de compressão são inclinadas de 45° e com traçado helicoidal. Após o surgimento das fissuras de torção que se desenvolvem em forma de hélice, apenas uma casca externa e com pequena espessura colabora na resistência da seção à torção. Isso ficou evidenciado em ensaios de seções ocas ou cheias com armaduras idênticas, que apresentaram as mesmas deformações e tensões nas armaduras.

A partir dos conceitos de Resistência dos Materiais, pode-se chegar à chamada primeira fórmula de Bredt, dada por:

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τc é a tensão tangencial na parede, provocada pelo momento torçor; T é o momento torçor atuante; Ae é a área delimitada pela linha média da parede da seção equivalente; t é a espessura da parede equivalente. TRELIÇA ESPACIAL GENERALIZADA

O modelo da treliça espacial generalizada que é adotado para os estudos de torção tem origem na treliça clássica idealizada por Ritter e Mörsch para cisalhamento, e foi desenvolvido por Thürlimann e Lampert. Essa treliça espacial é composta por quatro treliças planas na periferia da peça (tubo de paredes finas da Teoria de Bredt), sendo as tensões de compressão absorvidas por barras (bielas) que fazem um ângulo θ com o eixo da peça, e as tensões de tração absorvidas por barras decompostas nas direções longitudinal (armação longitudinal ) e transversal (estribos a 90o). Pode-se observar que a concepção desse modelo baseia-se na própria trajetória das tensões principais de peças submetidas à torção.

Apenas para a apresentação das expressões que regem o dimensionamento, será considerada uma seção quadrada com armadura longitudinal formada por quatro barras, uma em cada canto da seção, e armadura transversal formada por estribos a 90o (figura 3).

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INTERAÇÃO DE TORÇÃO, CISALHAMENTO E FLEXÃO

Boa parte dos estudos de torção é relativa a torção pura, isto é, aquela decorrente da aplicação exclusiva de um momento torçor em uma viga. Essa situação, entretanto, não é usual. A grande maioria das vigas torcionadas também está submetida a forças cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um estado de tensões mais complexo e mais difícil de ser analisado.

A experiência vem demonstrando que, de uma maneira geral, a filosofia e

os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção simples também são adequados, com uma certa aproximação, para solicitações compostas.

Por isso, em geral, o procedimento adotado para o dimensionamento a

solicitações compostas é a simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços solicitantes separadamente, que se mostra a favor da segurança. Por exemplo, a armadura de tração prevista pela torção que estiver na parte comprimida pela flexão poderia ser reduzida, se fosse considerado o alívio sofrido por sua resultante (de tração) nessa região. Ou ainda, como em uma das

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faces laterais da peça as diagonais solicitadas pela torção e pelo cisalhamento são opostas, poderia ser considerado o alívio na resultante de tração no estribo, e conseqüentemente, reduzir-se sua área.

Evidentemente, na face lateral oposta, as diagonais têm a mesma direção, e a armação necessária vem do somatório daquelas calculadas para cada um dos dois esforços separadamente. E para a verificação da tensão na biela comprimida desta face, não bastará se observar o comportamento das resultantes relativas à torção e ao cisalhamento separadamente - surge a necessidade de uma nova verificação, que considere a interação delas.

Na figura 4, apresenta-se uma superfície que mostra a interação dos três tipos de esforços, com base em resultados experimentais. Qualquer ponto interior a essa superfície indica que a verificação da tensão na biela foi atendida. Pode-se observar que, para uma mesma relação

o momento torçor resistente diminui com o aumento da relação

Cabe a ressalva de que a superposição dos efeitos das treliças de cisalhamento e de torção só estará coerente se a inclinação da biela comprimida for adotada a mesma nos dois casos.

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DIMENSIONAMENTO SEGUNDO A NBR 6118/2004 NO ESTADO LIMITE ÚLTIMO

A norma separa o estudo dos elementos lineares sujeitos à torção em

Torção Uniforme e Torção em Perfis Abertos de Parede Fina (item 17.5). No texto subseqüente será considerado o dimensionamento apenas dos elementos lineares sujeitos à torção uniforme.

A norma pressupõe “um modelo resistente constituído por treliça espacial, definida

a partir de um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a

dimensionar. As diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de

concreto, têm inclinação que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo de 30° ≤ θ ≤ 45° ”.

Esse modelo é o da treliça espacial generalizada, descrito anteriormente. O projetista tem a liberdade de escolher o ângulo de inclinação das bielas de compressão, que deve estar coerente com o ângulo adotado no dimensionamento à força cortante. Geometria da Seção Resistente

No caso de seções poligonais convexas cheias, a seção vazada equivalente terá a espessura da parede equivalente (he) dada por:

onde: A = área da seção cheia; u = perímetro da seção cheia; c1 = distância entre o eixo da barra longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural. A NBR 6118/2004 também define como deve ser considerada a seção resistente de Seções Compostas por Retângulos e de Seções Vazadas.

Torção de Compatibilidade No caso de torção de compatibilidade a norma diz que “é possível desprezá-la, desde que o

elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os

outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados”.

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No caso de elementos sob torção com comprimento menor ou igual a duas vezes a altura (≤ 2 h), com o objetivo de possibilitar a adaptação plástica, a norma recomenda que a peça tenha a armadura mínima à torção e a força cortante de cálculo fique limitada a:

Torção de Equilíbrio

Elementos sujeitos à torção de equilíbrio devem possuir armaduras longitudinal e transversal (estribos fechados e verticais), destinados a resistir aos esforços de tração. Admite-se satisfeita a resistência de um elemento estrutural à torção pura quando se verificarem simultaneamente as seguintes condições:

A resistência proveniente das diagonais comprimidas de concreto deve ser obtida por:

θ = ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°; Ae = área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada; he = espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.

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A resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural deve atender à expressão:

donde, com TSd = TRd,3 de forma semelhante à Eq. 24, calcula-se a área da armadura transversal:

onde: fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa

A resistência decorrente da armadura longitudinal deve atender à expressão:

donde, com TSd = TRd,4 de forma semelhante à Eq. 27, calcula-se a área da armadura longitudinal:

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onde: Asl = soma das áreas das seções das barras longitudinais; u = perímetro de Ae. Armadura Mínima

Sempre que a torção for de equilíbrio, deve existir armadura resistente aos esforços de tração, constituída por estribos verticais e barras longitudinais distribuídas na área correspondente à parede equivalente ao longo do perímetro da seção resistente. A taxa geométrica mínima de armadura é:

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Fazendo o espaçamento s e o perímetro u iguais a 100 cm, a armadura mínima fica:

Solicitações Combinadas Flexão e Torção Nos elementos estruturais submetidos à torção e à flexão simples ou composta, as verificações podem ser efetuadas separadamente para a torção e para as solicitações normais, devendo-se atender ainda: - na zona tracionada pela flexão, a armadura longitudinal de torção deve ser acrescentada à armadura longitudinal necessária para flexão; - no banzo comprimido pela flexão, a armadura longitudinal de torção pode ser reduzida em função dos esforços de compressão que atuam na espessura efetiva he e no trecho de comprimento ∆u correspondente à barra ou feixe de barras consideradas; - nas seções em que a torção atua simultaneamente com solicitações normais intensas, que reduzem excessivamente a profundidade da linha neutra, particularmente em vigas de seção celular, o valor de cálculo da tensão principal de compressão não deve superar o valor 0,85 fcd . Esta tensão principal deve ser calculada como em um estado plano de tensões, a partir da tensão normal média que age no banzo comprimido de flexão e da tensão tangencial de torção, calculada por:

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Torção e Força Cortante Na combinação de torção com força cortante, o projeto deve prever ângulos de inclinaçãodas bielas de concreto (θ) coincidentes para os dois esforços. Na utilização do modelo de cálculo I para a força cortante, subentende-se θ = 45º também para a torção. A resistência à compressão diagonal do concreto será satisfeita se atendida a expressão:

onde VSd é a força cortante de cálculo e TSd é o momento de torção de cálculo. A armadura transversal total pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente para VSd e TSd . Disposições Construtivas

A armadura destinada a resistir aos esforços de tração provocados por torção deve ser constituída por estribos normais ao eixo da viga, combinados com barras longitudinais paralelas ao mesmo eixo. Os estribos e as barras da armadura longitudinal devem estar contidos no interior da parede fictícia da seção vazada equivalente.

Para prevenir a ruptura dos cantos é necessário alojar quatro barras longitudinais nos vértices das seções retangulares. Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982), para seções de grandes dimensões, é necessário distribuir a armadura longitudinal ao longo do perímetro da seção, a fim de se limitar a fissuração. Fissuração Diagonal da Alma

Usualmente não é necessário verificar a fissuração diagonal da alma de elementos estruturais de concreto. Em casos especiais em que isso for considerado importante deve-se limitar o espaçamento da armadura transversal a 15 cm. Estribos

Os estribos para torção devem ser fechados em todo o seu contorno, envolvendo as barras das armaduras longitudinais de tração, e com as extremidades adequadamente ancoradas por meio de ganchos em ângulo de 45º.

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Diâmetro do estribo:

O espaçamento entre os estribos deve possibilitar a passagem da agulha do vibrador, a fim de garantir o perfeito adensamento do concreto.

O espaçamento máximo deve atender as condições:

Armadura Longitudinal

As barras longitudinais da armadura de torção podem ter arranjo distribuído ou concentrado ao longo do perímetro interno dos estribos, espaçadas no máximo de 35 cm.

Deve-se respeitar a relação ∆Asl/∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro da seção

efetiva correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ∆Asl , exigida pelo dimensionamento.

A armadura longitudinal de torção de área total Asl pode ter arranjo distribuído ou

concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relação ∆Asl/∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro, da seção efetiva, correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ∆Asl .

Nas seções poligonais, em cada vértice dos estribos de torção, deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal.

Apesar de não haver prescrição na norma, deve-se preferencialmente adotar φl ≥10mm nos cantos. O espaçamento de eixo a eixo de barra, tanto na direção vertical quanto na horizontal, deverá ser sl ≤ 350mm.