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A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes Anais do 2° COEN - Congresso de Engenharias - Universidade Federal de São João del-Rei - MG

Anais do XII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial

ESTUDO NUMÉRICO COM EMPREGO DE ELEMENTOS FINITOS NA

SIMULAÇÃO DE MATERIAL COMPÓSITO COM NÚCLEO HONEYCOMB

Jezrael Rossetti Dutra(1)

([email protected]), Márcio Eduardo Silveira(1)

([email protected]), André Luis Christoforo(1)

([email protected]), Júlio Cesar dos

Santos(1)

([email protected]), Samuel Sander de Carvalho(1)

([email protected]), Sérgio Luiz Moni Ribeiro Filho(1)

([email protected])

(1)

Universidade Federal de São João del-Rei, UFSJ, Departamento de Engenharia Mecânica

RESUMO: Painéis sanduíche com lâminas feitas de materiais compósitos são amplamente utilizadas

na solução de problemas modernos de engenharia. Um típico painel sanduíche é um complexo

compósito consistido de: duas lâminas, um material de núcleo (ex: celular ou honeycomb). O

propósito deste trabalho é comparar diferentes tipos de malha na simulação via método de elementos

finitos (MEF) a flexão de um material compósito com núcleo em formato honeycomb. Foi escolhido

para simulação o ensaio de flexão a três pontos. Simulações com elementos planos e sólidos foram

realizados. Para a execução das mesmas foi utilizado o Software RADIOSS, programa comercial que

utiliza o MEF para solução de problemas. Como resultado, obteve-se, via MEF, o histórico de

deformação para o material selecionado, tempo de processamento e utilização do CPU sendo então

realizadas comparações gráficas e numéricas entre os diferentes modelos.

Palavras-chave: Honeycomb, Método de Elementos Finitos, Compósito.

NUMERICAL STUDY OF EMPLOYMENT WITH THE FINITE ELEMENT

SIMULATION OF COMPOSITE MATERIAL WITH HONEYCOMB CORE

ABSTRACT: Sandwich panels with composite face sheets are widely used for solution of modern

engineering problems. The typical sandwich panel is a complex composite consisting of: two face

sheets, a core material (e.g. a cellular or honeycomb). The purpose of this study is to compare

different types of mesh in the simulation via the finite element method (FEM) the bending of a

composite material with core in a honeycomb format. Was chosen for simulating the bending test at

three points. Simulations with solid elements and plans were made. To run the same was used

RADIOSS software, commercial program that uses MEF for troubleshooting. As a result, there was

obtained, via MEF, the deformation history for the selected material, processing time and CPU

utilization is then performed graphical and numerical comparisons between different models.

KEYWORDS: Honeycomb, Finite Element Method, Composite.

mailto:[email protected]






2° COEN - UFSJ XII CONEMI São João del-Rei, Minas Gerais, 02 a 05 de Outubro de 2012

A Engenharia transformando ideias em soluções inteligentes

Anais do 2° COEN - Congresso de Engenharias da Universidade Federal de São João del-Rei - MG Anais do XII CONEMI - Congresso Nacional de Engenharia Mecânica e Industrial | 2

1. INTRODUÇÃO

A Análise de Elementos Finitos (AEF) emprega a aproximação por partes nas quais o

contínuo (domínio) de interesse é dividido em várias sub-regiões chamadas de Elementos

Finitos (EFs). Cada EF é desenvolvido de forma independente e posteriormente, a solução

completa para o domínio é obtida através da combinação dos resultados individuais dos EFs.

O uso da AFE torna-se interessante em várias aplicações em engenharia por

proporcionar a verificação de um projeto proposto quanto a requisitos de segurança e

adequação às especificações com bastante precisão antes mesmo do mesmo ser fabricado. Tal

fato pode acarretar alterações de projeto e grande economia.

Segundo Marks (1999) apesar de os modelos de elementos finitos serem uma

ferramenta adequada para a análise de tensões em estruturas complexas ao nível da geometria,

de sistemas de forças e do comportamento dos materiais, deve-se estar consciente de que a

precisão dos resultados calculados é dependente do tipo malha e elemento utilizado e do nível

de refinamento da malha. Além disso, tal precisão é dependente da função de forma utilizada

no desenvolvimento do EF, dos princípios e leis utilizados no desenvolvimento da equação

governante e do material a ser analisado.

O comportamento de diversos fenômenos pode ser representado através de modelos

matemáticos (modelos aproximados) baseados em princípios e leis. Diferentes princípios

podem ser utilizados para formular os EFs. A partir do momento em que o modelo a ser

utilizado tenha sido selecionado, as funções de forma são, em seguida, aplicadas de acordo

com a geometria do elemento para completar a formulação dos EFs. A formulação geral para

um único EF é representada na forma mostrada na Equação 1.

K q Q (1)

onde, [K] é a matriz que representa as características do processo contínuo, q é a matriz

coluna que representa os valores nodais (variável saída de interesse), e Q representa a

entrada do contínuo.

Basicamente existem três grupos de elementos que são: elementos de linha, elementos

planares e elementos sólidos que são utilizados em análises em uma, duas e três dimensões

respectivamente. E vários são os tipos de elementos formulados em cada grupo. Para cada

tipo de EF utilizado uma diferente matriz [K] deve ser formulada e à medida que o número de

graus de liberdade e de nós em cada elemento aumenta, a dimensão desta matriz aumenta e

acarreta com isso um maior tempo de processamento. Para Completo et al. (2005) esses

aumentos acarretam uma convergência dos resultados calculados para uma solução mais

correta assintoticamente e que utilizando uma malha grosseira podem gerar-se erros

grosseiros. Ainda segundo o mesmo, para um aumento além de um determinado nível de

refinamento da malha ou número de graus de liberdade, o aumento da exatidão do resultado

pode ser mínimo, incrementando-se o tempo de processamento para a obtenção da solução do

problema.

Elementos específicos são utilizados em casos particulares, em que o elemento tenha

sido formulado para este fim. Por outro lado, elementos gerais podem ser utilizados em

qualquer caso, simplesmente alterando-se a equação governante de acordo com o tipo do

problema. Elementos triangulares e quadriláteros são exemplos de elementos planos enquanto

elementos tetraédricos, pentaédricos e hexaédricos são exemplos gerais de elementos sólidos.




O MEF mostra-se como uma excelente ferramenta de cálculo utilizada para analisar o

comportamento dos materiais empregados em projetos estruturais, assim como o de avaliar o

desempenho mecânico dessas estruturas.

Apesar da AEF alcançar resultados bastante precisos na resolução de sistemas, na

maior parte dos problemas de engenharia vale a pena encontrar modelos mais simples com

menor tempo necessário para a resolução e exatidão suficientes e que mantêm as

características gerais do sistema (ASADI, 2006).

Um crescente interesse no estudo de materiais compósitos está acontecendo na

atualidade e, dentre todos os possíveis conceitos de compósitos estruturais, a ideia da

construção sanduiche tem se tornado bastante popular devido ao desenvolvimento de

materiais celulares produzidos pelo homem como material do núcleo.

Estes materiais caracterizam-se pelo baixo peso, alta rigidez e podem suportar cargas

clássicas, como as de tensão e flexão (ABBADI et al., 2009).

Heimbs et al. (2007) afirma que separando duas finas lâminas por um núcleo celular

resulta em um considerável aumento de rigidez comparado a estruturas monolíticas de mesmo

peso. E que estruturas sanduíche (Figura 1) comumente consistem de:

A. Um par de lâminas finas, rígidas e fortes;

B. Um núcleo grosso e de baixo peso para separar as lâminas e transmitir cargas de

uma lâmina para outra;

C. Um adesivo para conexão o qual é capaz de transmitir cargas axiais e de

cisalhamento para e do núcleo.

Figura 1 - Compósito sanduiche com núcleo honeycomb

Ao variar o núcleo, a espessura e o material das lâminas, é possível obter várias

propriedades e desempenho desejado, particularmente com elevada relação resistência-peso

(HE e HU, 2008). A separação das lâminas pelo núcleo aumenta o momento de inércia do

painel acompanhado de um pequeno aumento de peso produzindo uma estrutura mais

eficiente para resistir a cargas de flexão e à flambagem.

Este estudo vislumbra descobrir a influencia que o tipo de EF tem sobre o tempo de

processamento e de utilização do CPU em uma simulação de um ensaio de flexão a três

pontos assim como o deslocamento máximo obtido no corpo de prova feito de material

compósito e núcleo honeycomb.




2. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização das simulações um computador com as seguintes configurações do

sistema foi utilizado: processador Intel® Core™ i5-2410M 2.3GHz, memória RAM de 4 GB

e com sistema operacional de 64 bits.

Utilizando-se um programa CAD (SolidWorks, 2010) foram feitos os desenhos dos

compósitos sanduíche com núcleo em formato ‘honeycomb’ que posteriormente foram

exportados para o software Altair Hypermesh 11.0. Na FIGURA 2 - Compósito

Honeycombpode ser visto um exemplo do compósito laminado que foi fruto de estudo, com

as respectivas dimensões. Para formato honeycomb do núcleo foi escolhida a geometria

hexagonal sendo-lhe atribuídas as propriedades do ‘Polystyrene foam closed cell (0,050)’,

conhecido como isopor e para as lâminas foi escolhido um material compósito laminado com

fibra de vidro [0/+45/-45/90]s e matriz epoxy, o ‘S-Glass Fiber/Epoxy Composite, Quasi-

isotropic Laminate [0/+45/-45/90]s’. Tais materiais foram escolhidos por apresentarem

propriedades relevantes, ou seja, baixa densidade para o núcleo e boas propriedades

mecânicas para as lâminas. As propriedades destes materiais foram obtidas junto a um

programa de seleção de materiais (CES selector, version 5.1.0) e tomadas sempre na média da

faixa fornecida.

O software Altair Hypermesh foi utilizado por ser um pré-processador de alto

desempenho em EFs para diversos programas desenvolvidos para se obter a solução destes

EFs. Ele permite gerar modelos de forma eficiente e com alta qualidade de malha. Entre as

suas funcionalidades inclui-se a capacidade de gerar malhas para modelos tipo superfície e

sólidos. Após toda etapa de pré-processamento, os dados são enviados para o software Altair

RADIOSS que é responsável pela AEF, ou seja, o processamento em si. Os resultados então

obtidos são enviados para o software Altair HyperView que é um pós-processador e

visualizador para análise de EFs.

FIGURA 2 - Compósito Honeycomb. Lâmina superior apresentada transparente para possível

visualização do formato do núcleo.

Os parâmetros de entrada (Figuras FIGURA 2 e Figura 4 - Tipo de elementos finitos.

) foram de 1 mm para a espessura da parede do favo, 10 mm para a altura do favo, 1

mm para a espessura da lâmina. Os favos são hexágonos regulares e seis hexágonos

completos são desenhados em sua largura, conforme apresentado na Figura 1.




A

B

FIGURA 3- Parâmetros de entrada. A) Altura do favo e espessura da parede do favo;

B) Espessura da lâmina.

Diferentes tipos de EFs foram utilizados nas simulações e são apresentadas na Figura 3.

Já o tamanho médio de aresta estabelecido para os elementos foi de 1 mm. Para a malha em

formato tetraédrico foi necessário à implementação de técnicas mais apuradas para a obtenção

dos dados devido a discrepâncias significativas nos dados de deslocamento encontrados

quando comparada à outra simulação com elementos sólidos. Recorreu-se então a duas

distintas formas de otimização de resultados, a primeira delas foi realizado um maior

refinamento na malha (tamanho médio de aresta de 0,5mm) e a segunda aumentou-se a ordem

do polinômio do elemento. Posteriormente um modelo Sólido refinado com tamanho médio

de elementos de 0,5 mm foi testado para verificação de convergência de resultados.

Figura 4 - Tipo de elementos finitos.

Sete distintas formas de análise foram realizadas (Tabela 1).

Tria3

Elemento 2D de 1ª ordem em formato triângular com 3 nós.

Quad4

Elemento 2D de 1ª ordem em formato quadrilátero com 4 nós.

Tetra4

Elemento 3D de 1ª ordem em formato tetraédrico com 4 nós.

Tetra10

Elemento 3D de 2ª ordem em formato tetraédrico

com 10 nós.

Penta6

Elemento 3D de 1ª ordem em formato pentaédrico com 6 nós.

Hex8

Elemento 3D de 1ª ordem em formato hexaédrico com 8 nós.

ELEMENTOS PLANOS ELEMENTOS SÓLIDOS




Tabela 1 - Tipo de elementos, de análise e descrição das mesmas.

Elementos Análise Descrição

Núcleo Lâmina

Placa

Ambos, lâminas e

núcleo foram

analisados com

elementos Tria3 e

Quad4.

Misto

Núcleo analisado

com elementos

Tria3 e Quad4,

enquanto as

lâminas foram

analisadas com

elementos Penta6 e

Hex8.

Sólido

Ambos, lâminas e

núcleo foram

analisados com

elementos Penta6 e

Hex8.

Sólido

Refinado

Ambos, lâminas e

núcleo foram

analisados com

elementos Penta6 e

Hex8.

Tetramesh

e

Tetramesh

(2ªordem)

Ambos, lâminas e

núcleo foram

analisados

respectivamente

com elementos

Tetra4 e Tetra10 .




Tetramesh

Refinada

Ambos, lâminas e

núcleo foram

analisados com

elementos Tetra4.

O ensaio de flexão a três pontos foi simulado com 186 mm de distância entre apoios e

com a aplicação de uma carga distribuída no centro da face superior de intensidade de 100N.

Dados de deformação, tempo de processamento e utilização do CPU foram obtidos para cada

tipo de análise os diferentes modelos.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O Gráfico 1 demonstra um comparativo entre os resultados obtidos em cada tipo de

análise. Nota-se que o elemento tipo Sólido apresentou grande estabilidade de resultados,

variação de 1,86% quando comparada a malha refinada (Sólido refinado) com a inicialmente

realizada (Sólido). Enquanto o tipo tetramesh apresentou variações de 30 e 21,85%

respectivamente para o aumento da ordem do elemento finito (Tetramesh [2ªordem]) e para o

refinamento da malha (Tetramesh Refinada) quando comparado à malha inicialmente

realizada (Tetramesh). Isto nos leva a concluir que o modelo Sólido é mais coerente nos

resultados e será tomado como base para comparação entre os diferentes tipos de análise.

Entre as análises sem nenhuma forma de refinamento temos as respectivas variações: 17,47%

Placa/Sólido, 12,48% Misto/Sólido e 23,66% Tetramesh/Sólido. Já ao compararmos as

análises refinadas temos as respectivas variações: 7,08% Tetramesh (2ª Ordem)/Sólido

refinado e 4,08% Tetramesh refinada/ Sólido refinado.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

Placa Misto Sólido Sólido

refinado

Tetramesh Tetramesh

(2º ordem)

Tetramesh

Refinada

De

slocam

en

to (m

m)

Tem

po

(s)

Tipo de Elemento

Tempo de uso do CPU Tempo total de processamento Deslocamento Máximo

Gráfico 1 - Tipo de análise X Tempos e Deslocamentos




Relatos encontrados na literatura corroboram com o que foi anteriormente demonstrado

e que a precisão alcançada com elementos tetraédricos lineares é amplamente dependente do

problema em análise. Conforme relatam Cifuentes e Kalbag (1992), elementos tetraédricos,

de 4 nós e 3 graus de liberdades por nó, são conhecidos pela sua baixa prestação sobre ação de

esforços de corte. Já Viceconti et al.(1998), os elementos tetraédricos de 10 nós alcançam,

normalmente, um bom desempenho em termos de precisão, mesmo em problemas complexos.

Lee e Lo (1997) relatam que ao usar o método de elementos finitos para a modelagem

numérica de um problema físico, a seleção de um elemento apropriado é um fator importante

que afeta a confiabilidade e eficiência do modelo numérico. Além dos requisitos de

convergência, um bom elemento também deve mostrar uma eficiência computacional. A

eficiência de um elemento pode ser avaliada pela exatidão da solução e o custo computacional

envolvido.

O tempo de utilização do CPU e de processamento também apresentaram variações

significativas (Gráfico 1). Tal fato pode ser associado com o que é demonstrado na Tabela 2.

Tabela 2 - Causas e consequências de alterações nos parâmetros de simulação.

Alteração Repercussão

Observar

(Gráficos 1 e 2)

Ordem do polinômio de

elemento finito

Número de graus de liberdade do elemento

e consequentemente da estrutura.

Tetramesh e Tetramesh

(2ª ordem)

Número de elementos Número de graus de liberdade da estrutura

Tetramesh e Tetramesh

Refinada;

Sólido e Sólido refinado

Tipo de Elemento

Influencia no número de elementos da

estrutura, no número de graus de liberdade

por elemento e da estrutura

Placa, Misto, Sólido,

tetramesh

Segundo Lee e Lo (1997), normalmente elementos com alta ordem são mais precisos,

mas computacionalmente mais pesados do que os de baixa ordem. Isto é ocasionado, pois

elementos de ordem mais elevada geralmente requerem uma maior combinação na formação

da matriz de rigidez e têm mais graus de liberdade por elemento.




Placa Misto SólidoSólido

refinadoTetramesh

Tetramesh (2º ordem)

Tetramesh Refinada

Tipo de elemento

N° de Elementos 51531 118353 96596 600332 273764 273764 1778902

Graus de liberdade 276385 472849 374533 2116960 249882 1565079 1357754

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

Gráfico 2 - Tipo de análise X Nº de elementos e Graus de liberdade

Observa-se através da comparação entre as análises dos diferentes tipos de simulações

que a variação do tempo de processamento e utilização do CPU nem sempre estão

diretamente relacionados com o número de elementos e nem com os graus de liberdade, isso

pode ser relacionado a diferentes formas de acoplamento entre as estruturas do núcleo e das

lâminas; e da alocação das informações da matriz e do vetor no sistema para resolução do

problema, que poderão ou não proporcionar uma convergência mais acentuada dos resultados.

4. CONCLUSÃO

Diante do exposto e discutido no decorrer do trabalho observou-se que à medida que

necessitamos de uma maior fidedignidade e coerência nos resultados, devemos proceder

simulações com modelos mais complexos e que demandam maiores esforços computacionais

o que acarreta maiores tempos de processamento e utilização do CPU. E que para simulações

rápidas e com maior exatidão dos resultados para compósitos como os apresentados neste

trabalho, o modelo de análise Sólido mostrou-se mais eficaz.

REFERÊNCIAS

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