Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios

8/17/2019 Trabalho 2 - Engenharia de Reservatórios

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ENGENHARIA DE RESERVATÓRIO

GRAZIONE SOUZA

Trabalho 2:

Balanço de Materiais

MAXIMIANO KANDA FERRAZ

RENAN MARCOS DE LIMA FILHO

Macaé

2013


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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 2

Sumário

1. Introdução ........................................................................................................................................3

2. Objetivos ..........................................................................................................................................4

3. Metodologia .....................................................................................................................................5

4. Resultados e Discussões ...................................................................................................................6

4.1. Questão 1 .................................................................................................................................6

4.2. Questão 2 .................................................................................................................................9

5. Referências Bibliográficas ............................................................................................................. 15

Apêndice A: Códigos de programação utilizados .................................................................................. 15

Questão 1: ......................................................................................................................................... 15

Questão 2: ......................................................................................................................................... 15


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1. Introdução

O Cálculo de balanço de materiais em reservatórios permite que se obtenham estimativasdos volumes de fluidos originalmente presentes na subsuperfície e que se façam previsões dodesempenho do processo de recuperação de hidrocarbonetos.

No início da vida produtiva de um reservatório, a energia utilizada para a retirada dosfluidos de subsuperfície geralmente resulta dos seguintes efeitos físicos:

a) Expansão dos fluidos no meio poroso devido ao declínio de pressão no reservatório;

b) Contração do próprio meio poroso devido à queda de pressão no reservatório;

c) Influxo de água proveniente de aquíferos em contato com o reservatório.


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2. Objetivos

O objetivo do trabalho foi realizar as questões propostas, utilizando conhecimentos daengenharia de reservatórios, tais como:

Equações de Balanço de Materiais

Método de Carter – Tracy de Influxo de Água


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3. Metodologia

O cálculo de parâmetros foi feito com o auxílio do software Matlab, que também foiutilizado para gerar os gráficos comportamentais necessários. Os códigos criados estão noApêndice A.


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4. Resultados e Discussões

4.1. Questão 1

Para o item a da questão, foi pedido os gráficos de variação de Bo, Bg e Rs com a pressão.Seguindo a tabela 1 fornecida.

Tabela 1: Histórico de Produção

A Figura 1 mostra a variação do Fator Volume Formação do Óleo (Bo) com a Pressão.Percebe-se que Bo diminui com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).

Figura 1: Gráfico cartesiano de Bo Vs. P.

A Figura 2 mostra a variação do Fator Volume Formação do Gás (Bg) com a Pressão.Percebe-se que Bg cresce com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).


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Figura 2: Gráfico Bg Vs. Pressão.

A Figura 3 mostra a variação da Razão de Solubilidade (Rs) com a Pressão. Percebe-seque Rs diminui com a diminuição da pressão (e decorrer do tempo).

Figura 3: Gráfico Rs Vs. Pressão.


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Para o item b da questão, foi pedido o cálculo do volume original de óleo (N). Para isso,

vamos à EBM linearizada:

F = N [Eo + mEg + Ef;w] + (We +WinjBw + GinjBinj)

Como não há injeção de fluidos, nem influxo, e as compressibilidades dos fluidos e darocha são desprezíveis, a EBM pode ser reduzida à:

F = N [Eo + mEg]

Manipulando a equação, podemos estabelecer uma relação linear, tal que o eixo dasordenadas seja F/Eo e o eixo das abcissas, Eg/Eo. O coeficiente linear, N, e o angular Nm, oqual pode-se obter o volume de gás na capa. A regressão linear produz:

Tabela 2: Valores de Coeficientes para a Questão 1

Eo Eg F F/Eo Eg/Eo

0 0 0 - -

0,0046812 0,090018293 1221242 2,61E+08 19,22975

0,0100728 0,156031707 2233874 2,22E+08 15,4904

0,01988 0,24004878 3591423 1,81E+08 12,07489

0,031685 0,342069512 4968981 1,57E+08 10,79594

0,047428 0,444090244 6545969 1,38E+08 9,363461

0,064152 0,564114634 8403024 1,31E+08 8,793407

N = 22,05 x 106 m³ std

O coeficiente angular nos permite calcular o valor de m: m = 0.5729. Econsequentemente, o que é pedido no item c da questão, o volume de gás originalmente

presente na capa:m = G*Bgi/(N*Boi)

G =3,7903 x 109 m³ std

O item d da questão, a evolução da fração recuperada de óleo Np/N, está ilustrado naFigura 4. Percebe-se que a Fração recuperada de óleo alcançou um valor em torno de 0.13,condizente com valores descritos na literatura sobre o mecanismo de recuperação primária decapa de gás.


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Figura 4: Gráfico Fro Vs. Pressão.

O item e da questão, a evolução da fração recuperada de gás Gp/G, está ilustrado naFigura 4. Gp foi obtido a partir da Razão de produção (Rp) fornecida, já que Rp = Gp/Np.Percebe-se que a Fração recuperada de gás alcançou um valor em torno de 0.20.

Figura 5: Gráfico Frg Vs. Pressão.

4.2. Questão 2


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Para essa questão, foi informado que o reservatório está em conjunto com um aquífero eque o fator volume formação do óleo é constante. Foi utilizada a tabela 2 fornecida.

Tabela 3: Dados para a Questão 2

O item a estipula a utilização do método de Carter Tracy para modelar o influxo deágua. A fonte de referência para a revisão bibliográfica foi Rosa et al [2008].

O método de Carter-Tracy (Carter & Tracy, 1960), é aplicável somente a reservatóriossubsaturados, mas em relação à geometria de fluxo não há qualquer restrição, desde que seconheça a solução para a pressão adimensional em função do tempo para o modelo deaquífero considerado. Esta abrangência de modelos de aquíferos possíveis de seremcontemplados é uma vantagem deste em relação a outros métodos. Além disso, não requer aaplicação do princípio da superposição de efeitos. No modelo de Carter-Tracy o influxo

acumulado de água (We) no instante tDj é calculado pela expressão:

, onde tD é o tempo adimensional, definido para cada geometria de aquífero,

U é a constante de influxo de água e que também depende da geometria do sistema,


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, ΔP(tD) = Pi - P (tD) é a queda de pressão no contato, P D (tD) é a solução para a pressãoadimensional na face interna de um aquífero que produz com vazão constante,

, P’ D (tD) é a derivada da pressão adimensional em relação ao tempo adimensional e j refere-se à discretização do tempo.

Utilizando o método descrito acima, obteve-se a tabela 4 abaixo, com os valorescalculados das variáveis. O cálculo também foi feito no programa de Matlab, presente noApêndice A.

Tabela 4: Variáveis Calculadas para a Questão 2

t Pd Pd' P We Np Fr0 0 0 297,4 0 0 0

1 0,229573219 0,709479542 285,9845 906098,2 125400 0,005197

2 0,576146809 0,354739771 268,7511 1812196 250800 0,010393

3 0,778879363 0,236493181 258,6702 2718294 376200 0,01559

4 0,922720399 0,177369885 251,5177 3624393 501600 0,020787

5 1,034292175 0,141895908 245,9698 4530491 627000 0,025983

6 1,125452953 0,11824659 241,4368 5436589 752400 0,03118

7 1,202528293 0,10135422 237,6042 6342687 877800 0,036376

8 1,269293989 0,088684943 234,2843 7248785 1003200 0,041573

9 1,328185507 0,07883106 231,3559 8154883 1128600 0,04677

10 1,380865765 0,070947954 228,7364 9060982 1254000 0,051966

11 1,428520855 0,06449814 226,3667 9967080 1379400 0,057163

12 1,472026544 0,059123295 224,2034 10873178 1504800 0,06236

13 1,512047897 0,054575349 222,2133 11779276 1630200 0,067556

14 1,549101883 0,05067711 220,3708 12685374 1755600 0,072753

15 1,583598319 0,047298636 218,6555 13591472 1881000 0,07795

16 1,61586758 0,044342471 217,0509 14497570 2006400 0,083146

17 1,646179891 0,041734091 215,5436 15403669 2131800 0,088343

18 1,674759098 0,03941553 214,1225 16309767 2257200 0,09353919 1,701792708 0,037341029 212,7782 17215865 2382600 0,098736

20 1,727439355 0,035473977 211,503 18121963 2508000 0,103933

21 1,751834438 0,03378474 210,2899 19028061 2633400 0,109129

22 1,775094445 0,03224907 209,1333 19934159 2758800 0,114326

23 1,797320327 0,030846937 208,0281 20840258 2884200 0,119523

24 1,818600134 0,029561648 206,97 21746356 3009600 0,124719

25 1,839011131 0,028379182 205,955 22652454 3135000 0,129916

26 1,858621488 0,027287675 204,9799 23558552 3260400 0,135113

27 1,877491652 0,02627702 204,0416 24464650 3385800 0,140309

28 1,895675474 0,025338555 203,1374 25370748 3511200 0,145506

29 1,913221134 0,024464812 202,2649 26276846 3636600 0,150702


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30 1,930171909 0,023649318 201,4221 27182945 3762000 0,155899

O item b pede a evolução da pressão no contato óleo/água nos 30 primeiros meses, que émostrado na figura 6. Como esperado, com a produção, a pressão do reservatório cai. Por setratar de um reservatório que produz com o mecanismo de influxo de água, a pressão cai maislentamente do que cairia caso produzisse pelo método de gás em solução.

Figura 6: Gráfico Tempo Vs. Pressão no contato óleo-água.

O item c pede a evolução do influxo de água nos 30 primeiros meses, que é mostrado nafigura 7. Como esperado, o influxo de água cresce.


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Figura 7: Gráfico Tempo Vs. Influxo de Água.

O item d pede a evolução da produção de óleo nos 30 primeiros meses, que é mostrado nafigura 8. Como esperado, a produção cresce linearmente, pois a vazão é constante.

Figura 8: Gráfico Tempo Vs. Np.

O item e pede a evolução da fração recuperada de óleo nos 30 primeiros meses, que émostrado na figura 9. Como esperado, essa fração cresce, chegando à um valor próximo de0.16, considerado baixo para um método de recuperação primária por influxo de água.

Figura 9: Gráfico Tempo Vs. Np/N.


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5. Referências Bibliográficas

ROSA, A. J.; Carvalho, R. S.; Xavier, J.A.D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 2ªed. Rio de Janeiro: Interciência, 2006. 808 p.

Apêndice A: Códigos de programação utilizados

Questão 1:

%Engenharia de Reservatorios %Trabalho 2 - Questão 1 %Maximiano Ferraz & Renan Lima clear all;close all;

% Item a P = [191.33 , 180.94 , 172.32 , 163.70 ,155.09 , 146.47 , 137.86]; % Kgf/cm² Bg = [0.00492 , 0.00522 , 0.00544 ,

0.00572 , 0.00606 , 0.00640 ,0.00680]; % m³/m³ std Bo = [1.4763 , 1.4577 , 1.4422 , 1.4304, 1.4186 , 1.4068 , 1.3950]; % m³/m³std Rs = [69.03 , 64.57 , 60.91 , 57.53 ,54.28 , 50.76 , 47.64]; % m³ std/m³ std

figure;plot(Bg,P,'o-');xlabel('Bg [m³/m³ std]');

ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');figure;plot(Bo,P,'o-');xlabel('Bo [m³/m³ std]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');figure;plot(Rs,P,'o-');xlabel('Rs [m³ std/m³ std]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');

%Item b

Np = [0 , 553800 , 992000 , 1487600 ,1933000 , 2438900 , 2979500]; %m³std

Rp = [0 , 207.77 , 209.75 , 229.53 ,

244.38 , 250.32 , 257.24]; %m³ std/m³std Gp = Np.*Rp; % m³ std

for i=1:1:length(Bo)Eo(i) = (Bo(i) - Bo(1)) + (Rs(1) -

Rs(i))*Bg(i);Eg(i) = Bo(1)*((Bg(i)/Bg(1))-1);F(i) = Np(i)*(Bo(i) + (Rp(i) -

Rs(i))*Bg(i));if (i>1)

eixoy(i-1) = F(i)/Eo(i);eixox(i-1) = Eg(i)/Eo(i);end

end

p = polyfit(eixox,eixoy,1);N = p(2);

%Item c m = p(1)/N;G = m*N*Bo(1)/Bg(1);

%Item d Gp = Np.*Rp; % m³ std figure;plot(Np/N,P,'o-');xlabel('Fração Recuperada de Óleo');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');

%Item e figure;plot(Gp/G,P,'o-');xlabel('Fração Recuperada de Gás');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');


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Questão 2:clear all;close all;

N = 24131000; % m³ std ro = 1402; %m ra = 18000; %m Pi = 297.4; %Kgf/cm² Pb = 59.32; %Kgf/cm²

phi = 0.26;h = 25.9; %m k = 147.3; %md Swi = 0.33;co = 0.0002237;

cf = 0.0000459;cw = 0.0000413;viscw = 0.33; %cp Bo = 1.15;Bw = 1.04;qo = 4180; %m³ std/d f=1;

t = [0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240,270, 300, 330, 360, 390, 420, ...

450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660,

690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900];ct = co+cw+cf;reD = ra/ro;We(1)=0;U = 2*pi*f*phi*ct*h*ro*ro;

for i = 1:1:length(t)td(i) =

(0.008362*k*t(i))/(phi*viscw*ct*ro*ro);tdA(i) = ro*ro*td(i)/(pi*((ra*ra)-

(ro*ro)));

if (tdA(i) < 0.1)Pd(i) = 0.5*(log(td(i)) + 0.80907);dPd(i) = 1/(2*td(i));

end if (tdA(i) == 0)

Pd(i) = 0;dPd(i) = 0;

end

deltaP(i) =(Pd(i)*qo*Bo*viscw/(k*h*0.008362));

P(i) = Pi -(Pd(i)*qo*Bo*viscw/(k*h*0.008362));end

for j=2:1:length(t)We(j) = We(j-1) + ...

((U*deltaP(j) - We(j-1)*dPd(j))/(Pd(j)-td(j-1)*dPd(j)))*(td(j)-td(j-1));end

%Item b tmeses = t./30;figure;

plot(tmeses,P,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Pressão [Kgf/cm²]');

%Item c

figure; plot(tmeses,We,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Influxo de Água [m³]');

%Item d Np = qo*t;figure;

plot(tmeses,Np,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Produção de Óleo [m³ std]');

%Item e Fr = Np/N;figure;

plot(tmeses,Fr,'o-');xlabel('Tempo [meses]');ylabel('Fração Recuperada de Óleo');

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