Universidade de PernambucoEscola Politécnica de Pernambuco

Departamento de Engenharia Elétrica

CELSO VITOR SANTOS DA SILVA

CONTROLE DE PROCESSOS

RECIFE2009

CELSO VITOR SANTOS

CONTROLE DE PROCESSOS

Trabalho referente a conclusão do curso de Controle de processos requerido pelo professor Eduardo Sodre da turma de graduação em Engenharia Elétrica.

RECIFE2009

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Ao contemplar a criação somos constantemente estimulados a descobrir, aprender, ensinar e recriar.

O amor, na sua forma mais pura e elevada é o promotor de todas as formas de conhecimento. Dedicamos esse trabalho de pesquisa a quem é a

"Suprema Ciência da Sabedoria, que a mentehumana pode descobrir em cada um

dos processos do universo estampados na natureza;Deus”[Pecotche,1978].

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SUMÁRIO

1. Descrição do Processo ............................................................................................... 5 2. Modelagem Matemática ............................................................................................ 6 3. Sistema de Controle de Temperatura ........................................................................ 8 4. Análise Gráfica ........................................................................................................ 13 CONCLUSÃO ............................................................................................................. 18

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1. Descrição do Processo

Sistema de controle de temperatura ambiente

A realização física de um sistema para controlar a temperatura ambiente é mostrado na figura 1. Aqui, o sinal de saída de um dispositivo sensor temperatura, como um termopar ou um termômetro de resistência é comparada com a temperatura desejada. Qualquer diferença ou erro faz com que o controlador de enviar um sinal para o controle do gás comutando a válvula solenóide produz um movimento linear da haste da válvula, ajustando assim o fluxo de gás para gerar o calor desejado que é normalmente obtido a partir de ajuste manual de um potenciômetro.

Uma explicação detalhada do bloco diagrama é mostrado na figura 2. Os valores dos sinais físicos em torno do ciclo de controle são mostrados entre parênteses.A condição de estabilidade vai existir quando a temperatura atual e desejada são as mesmas.

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O sistema pode funcionar em dois modos: a) controle proporcional: Aqui, o movimento linear da haste da válvula é proporcional ao erro. Isto proporciona uma contínua modulação do calor para a sala produzir muito precisa temperatura. Isto é usado para aplicações onde temperatura controlada é um fator relevante no ambiente (isto é, hospitais, teatros, áreas industriais, etc.), em que a exatidão é mais importante do custo.

b) on-off: Também chamado termos tática ou bang-bang controle, a válvula do gás ou é totalmente aberto ou totalmente fechado, ou seja, o aquecedor seja ligado ou desligado. Esta forma de controle produz uma oscilação de cerca de 2 ou 3 ° C da temperatura efetiva sobre a temperatura desejada, mas é mais barato para a aplicação e é utilizado para aplicações de baixo custo (ou seja, sistemas de aquecimento doméstico).

2. Modelagem Matemática

É conveniente considerar o sistema térmica sendo análogo ao elétrico de forma que ele contêm tanto elementos resistivos e capacitivos.

2.1 - Resistência Térmica RT

O Fluxo de calor por condução é dada por

(1)

Os parâmetros na equação 1 são mostrados na Figura 3. São eles

(θ1 - θ2) = Temperatura diferencial (K) A = Área Transversal Normal(m²) l = Espessura da Parede (m) K = Condutividade Termica (W / mK) QT = Fluxo de Calor (J / s = W)

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Figura 3

Equação 2.3

A Equação 1 pode ser escrita da mesma forma como a Lei de Ohm.

(2)

Onde é a resistência térmica RT é:

(3)

2.2 Capacitância térmica CT

O calor armazenado por um corpo é dado por:

(4)Onde:H = Calor (J)m = Massa (kg)CP = Calor específico a pressão constante (J / kgK)θ = Temperatura subida (K)

Em seguida determinamos a capacitância térmica CT é dada por

(5)

Para obter o fluxo de calor QT, calculamos a diferencial do calor em função do tempo.

(6)

ou seja:

(7)

7

Figura 4: sistema de transferência de calor.

3. Sistema de Controle de Temperatura A forma geral do sistema de controle de temperatura é mostrado na figura 1 com o correspondente bloco diagrama dado na figura 2.

As Variáveis do Sistema são:

θd(t) = Temperatura desejada (º C)

θm(t) = Temperatura medida (V)

θo(t) = Temperatura real (º C)

θs(t) = Temperatura do meio envolvente (º C)

u(t) = Controle sinal (v)

v(t) = Taxa de fluxo de gás (m³ / s)

Qi(t) = Fluxo de calor em sala (J / s = W)

Qo(t) = Fluxo de calor embora paredes (W)

1. Sistema de equações

3.1 Controlador: O controle PID de ação é da forma abaixo:

(8)

3.2 Válvula de Solenóide de Gás: Trata-se de se ter assumido um sistema dinâmico de 1ª ordem.

(9)

Onde K2 é a constante da válvula (m³/sV).

3.3 Queimador a gás: Este converte o fluxo de gás de taxa v(t) em fluxo de calor Qi (t), ou seja:

(10)

K3 onde é a constante de queima de gás (Ws / m³);

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3.4 A dinâmica térmica do Ambiente: Através dessa grandeza se determina a troca de calor na sala.

(11)

Equação (11) é semelhante à equação 2.10, onde CT é a capacitância térmica na sala.

O fluxo de calor através das paredes do ambiente é dado por:

(12)

onde RT é a resistência térmica das paredes

Substituindo a equação (12) em (11) dá:

(13)

Multiplicando a igualdade por RT

(14)

Aplicando a Transformada de Laplace na equação 14 tem-se:

(15)

A Equação (15) pode ser representado no diagrama bloco forma como mostram a Figura 5.

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3.5 Termômetro: O valor medido será subtraído ao valor desejado para se obter o erro.

(16)

O diagrama Completo do Diagrama de Blocos do Sistema de Controle de Temperatura é mostrado na Figura 6.

(17)

A equação (17) pode ser re-arranjada se obtendo:

(18)

O problema do Controle: Determinado os parâmetros de sistema, o problema é determinar o responsável pelo estabelecimento de K1, Ti e Td. Isto será realizado usando o Sistema de parâmetros Zeigler- Nichols:Atribuindo os seguintes valores para as grandezas:K2 K3 = 5W/V CT = 80J/KT1 = 4 segundosRT = 0.1Ks/JH1 = 1V/K

10

)1)((1)(1()1(()1()( 2

132111

12

3210 +++++

++++=sTsTTRKKKHsCRsTsT

sTTsTsTTRKKKsidTTTi

isdidiT θθθ

A Curva de reação obtida a partir da função de transferência:

(19)

Onde U(s) é uma entrada Degrau Unitário:

Inserindo valores em equação (19) obtém-se:

(20)

A figura 7 mostra a resposta da curva de reação e partir de R(inclinação da reta e D (tempo de retardo) . Através desses valores obtidos, encontra-se os parâmetros do método de Zeigler-Nichols do controlador PID segundo as definições dadas na Tabela 1.

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K1 = 1.2/RD = 26,144Ti = 2D = 3 segundoTd = 0.5D = 0,75 segundo

Assumindo que a temperatura dos arredores θs (t) permanece constante logo:

A função de transferência de malha fechada utilizando a equação (18) para o sistema de controle de temperatura, é :

(21)

A resposta para a etapa de mudança na temperatura desejada 0-20 º C para o ciclo fechado da Função de Transferência.

De figura 8, a razão de sucessivos picos é

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4. Análise Gráfica

Os Gráficos aqui expostos foram obtidos através do uso do Simulink

• Curva de Reação: Diagrama de Blocos para Determinação dos Parâmetros R(tangente máxima) e D( Tempo de Retardo).

Realização considerou-se o sinal de Controle igual à , em t = 0.

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• Curvas Geradas a partir do Ajuste do Controlador

Função de Transferência com o Ajuste do Controlador PID para K1 = 26.144, Ti

= 3 e Td = 0.5D = 0.75

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Resposta do Sinal de Saída sem o Controlador PID

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Controlador Apenas com o Ganho ProporcionalK1 igual a 21.0837 obtido com o Método de Zeigler-Nichols

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Controlador com o Ganho Proporcional - IntegralK1 igual a 21.0837, Ti= 5, obtido com o Método de Zeigler-Nichols

Com K1 igual a 26.144 e 1/Ti = .75, sem ação derivativa

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CONCLUSÃO

Muito se discute sobre qual o melhor sistema de controle de temperatura para um ambiente. Termostatos, sinais de controle, tipos de válvulas e seu dimensionamento. E no final de todo este processo, qual a razão do controle de temperatura, tantas vezes, ficar a desejar? Em muitos casos, a baixa qualidade do controle de temperatura, não se deve apenas ao conjunto válvula motorizada e termostato. Neste tipo de controle, a modulação leva em conta a abertura da válvula e sua posição em função da variação da temperatura em um intervalo de tempo. O dimensionamento da válvula de controle, de acordo com as características do fan-coil, nos leva a uma melhor qualidade do controle de temperatura.

Mas vale lembrar que, o conforto térmico que se pode atingir em um ambiente, resulta de uma interação complexa e pode, por conseqüência, depender de outros fatores, além da influência de atuação do controle no fan-coil. Mas se esta válvula não está de acordo, por mais eficientes que sejam esses produtos, o controle será ineficiente. Fácil de entender, levando em conta que, se a válvula é incapaz de fornecer toda a vazão nominal do condicionador, nunca haverá troca de calor suficiente. Da mesma forma ocorre o contrário. Uma válvula super dimensionada, onde 100% da vazão necessária esteja disponível com uma pequena abertura, acaba causando constantes acionamentos, resultando em grandes variações na temperatura ambiente. Isto ocasiona desgaste de equipamentos como chillers e bombas, desperdício de energia e a necessidade de um dimensionamento exagerado de todo o sistema. Mas o que dizer quando dimensionamos a válvula correta e, mesmo assim, em determinadas ocasiões, não atingimos o conforto para o ambiente? Ocorre que a abertura e fechamento das válvulas de controle causam variações na pressão da água, modificando os dados utilizados para a seleção das válvulas. Isso nos leva a buscar soluções de balanceamento, objetivando sanar este problema.

Por isso neste trabalho buscamos uma forma de resolver este problema referente ao controle de temperatura do ambiente, colocando um sistema aplicável sem muitas contra-indicações.

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