UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITRIA E AMBIENTAL

DINMICAFora No Movimento Circular, Trabalho, Trabalho De Uma Fora, Energia Cintica E Potencial, Conservao De Energia.

Angela Emanoelle Casonatto Elisangela Maria Ferrarez Prof. Msc. LEONE CURADO

Cuiab-MT Julho de 2011

Sumrio1. 2. INTRODUO .....................................................................................................2 FORAS NO MOVIMENTO CIRCULAR ............................................................3 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3. Foras em trajetrias curvilneas......................................................................3 Calculo da resultante centrpeta para alguma situaes cotidianas....................6 Globo da morte ...............................................................................................7 Gravidade simulada em naves .........................................................................8 Pndulo cnico ................................................................................................9

TRABALHO ........................................................................................................ 10 3.1. 3.2. Fora paralela ao deslocamento .....................................................................12 Fora no-paralela ao deslocamento .............................................................. 12

4.

TRABALHO DE UMA FORA VARIVEL ..................................................... 14 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. Trabalho da fora Peso .................................................................................. 14 Potncia ........................................................................................................ 15 Potncia Mdia .............................................................................................. 15 Potncia Instantnea ...................................................................................... 16 Trabalho de uma fora constante paralela ao deslocamento ........................... 16 Trabalho de uma fora constante no paralela ao deslocamento ..................... 16 Trabalho de uma fora qualquer .................................................................... 17

5.

ENERGIA CINTICA E POTENCIAL ............................................................... 19 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. Energia cintica ............................................................................................. 20 Unidades de medida: ..................................................................................... 21 Definio operacional: .................................................................................. 21 Energia potencial gravitacional...................................................................... 22 Energia potencial elstica ou de deformao .................................................. 22

6.

CONSERVAO DA ENERGIA POTENCIAL ................................................. 24 6.1. 6.2. Conservao da Energia Cintica ..................................................................25 A Conservao da Energia Mecnica ............................................................. 25

7. 8.

CONCLUSO: .................................................................................................... 27 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 28

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1.

INTRODUOA Dinmica o ramo da Mecnica que estuda as causas do movimento de um

corpo. Estas causas esto relacionadas s foras que atuam sobre ele. Dessa maneira, o conceito de fora de fundamental importncia no estudo da Dinmica. Tomemos um corpo inicialmente em repouso. Esse corpo jamais conseguir sair do estado de repouso, a menos que receba a ao de uma fora resultante no nula. Um corpo sozinho no exerce fora sobre si mesmo. importante lembrar que a grandeza fsica, fora, uma grandeza vetorial, isto , para caracteriz-la precisamos definir sua intensidade (mdulo), sua direo de atuao e seu sentido. Quando assinalamos uma fora () num corpo, usando um vetor (seta), queremos simbolizar a ao que ele est sofrendo de outro corpo. Logo, o nmero de foras que um corpo recebe est associado ao nmero de interaes das quais ele participa. Podemos reconhecer a existncia de foras pelos efeitos que produzem quando aplicadas a um corpo. Outro efeito que a fora pode produzir no corpo a alterao de sua velocidade, que consiste num aumento ou numa diminuio do mdulo da velocidade, ou alterao da direo da velocidade. No exemplo acima, alm do p do jogador deformar a bola, simultaneamente seu chute altera a velocidade da bola. A intensidade de uma fora pode ser medida atravs de um aparelho denominado dinammetro. O dinammetro um instrumento constitudo de uma mola que se deforma quando recebe a ao de uma fora. Logo, para cada deformao produzida, temos o dispositivo indicando a intensidade da fora aplicada. No SI, a unidade de medida de fora o newton (N). Eventualmente pode-se utilizar a unidade prtica quilograma-fora (kgf), sendo que 1 kgf = 9,8 N.

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2.

FORAS NO MOVIMENTO CIRCULARNa Mecnica clssica, movimento circular aquele em que o objeto ou ponto

material se desloca numa trajectria circular. Uma fora centrpeta muda de direo o vetor velocidade, sendo continuamente aplicada para o centro do crculo. Esta fora responsvel pela chamada acelerao centrpeta, orientada para o centro da circunferncia-trajectria. Pode haver ainda uma acelerao tangencial, que obviamente deve ser compensada por um incremento na intensidade da acelerao centrpeta a fim de que no deixe de ser circular a trajectria. O movimento circular classifica-se, de acordo com a ausncia ou a presena de acelerao tangencial, em movimento circular uniforme (MCU) e movimento circular uniformemente variado (MCUV). 2.1. Foras em trajetrias curvilneas Sempre que um objeto realiza uma trajetria curva qualquer atua sobre ele uma fora resultante que tem a direo e o sentido do centro da curva, denominada de RESULTANTE CENTRIPETA. A fora centrpeta a fora que atua num corpo obrigando-o a descrever uma trajetria circular, isto , a que num movimento de rotao, atua sobre o corpo, atraindoo na direo do centro. Num movimento circular, o seu valor o mesmo do da fora centrfuga, mas de sinal contrrio. Se a massa do corpo for m, a sua velocidade v, e se o raio da circunferncia for r, a intensidade da fora dada pela seguinte expresso matemtica: mv2/r, e dirigida para o centro da circunferncia. Mesmo que o corpo se mova com velocidade de mdulo constante, a sua velocidade varivel, uma vez que a sua direo se encontra continuamente a mudar. Existe, por conseguinte, uma acelerao dirigida para o centro da circunferncia.

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Quando, por exemplo, um corpo atado a um fio e posto a rodar num crculo horizontal, pode-se sentir perfeitamente que necessrio aplicar uma fora centrpeta. O corpo tem uma tendncia, devido sua inrcia, a manter um movimento retilneo e a fora centrpeta que o obriga a mover-se circularmente. Se o fio partir, esta fora desaparece e o corpo movimentar-se- para fora em linha reta, na direo tangente circunferncia na qual antes se estava a movimentar. No caso de um satlite em rbita em volta da Terra, a fora centrpeta que mantm o satlite em rbita a fora gravitacional. As foras centrpeta e centrfuga desempenham um papel muito importante na vida quotidiana e nas fbricas. Num carrossel, as barras sobre as quais so colocadas os veculos exercem uma fora centrpeta, enquanto que a pessoa que vai nos veculos sente uma fora centrfuga para o exterior. Quando se descreve uma curva com um carro, devido ao atrito da estrada, esta exerce uma fora centrpeta sobre as rodas do automvel para que este no saia da curva. Na construo das mquinas, importante calcular as foras centrpeta e centrfuga e t-las em conta ao escolher os materiais e as suas seces. Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma acelerao que responsvel pela mudana da direo do movimento, a qual chamamos acelerao centrpeta, assim como visto no MCU. Sabendo que existe uma acelerao e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2 Lei de Newton, calcular uma fora que assim como a acelerao centrpeta, aponta para o centro da trajetria circular. A esta fora damos o nome: Fora Centrpeta. Sem ela, um corpo no poderia executar um movimento circular. Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a acelerao centrpeta constante, logo, a fora centrpeta tambm constante. Sabendo que:

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ou

Ento:

A fora centrpeta a resultante das foras que agem sobre o corpo, com direo perpendicular trajetria. Acelerao Normal e Tangencial Quando um corpo realiza uma trajetria curvilnea, a sua velocidade sofre sempre variao de direo, podendo ou no sofrer variao de mdulo. Sabe-se que o agente responsvel por produzir variao na velocidade a acelerao. Ao realizar uma curva esta acelerao pode ser decomposta em duas: acelerao tangencial e acelerao normal. Acelerao Tangencial: a componente da acelerao que atua na mesma direo do vetor velocidade. Tem por finalidade produzir variao no mdulo da velocidade. O mdulo da acelerao tangencial recebe o nome de acelerao escalar.

Acelerao Normal: a componente da acelerao que atua perpendicular ao vetor velocidade. Tem por finalidade produzir variao na direo e no sentido do vetor velocidade. O mdulo da acelerao normal denominado de acelerao centrpeta.

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Neste exemplo como o mdulo de V constante a acelerao tangencial nula (at = 0), j o sentido do vetor velocidade varia (ora para direita, ora para baixo, esquerda ou para cima) acelerao centrpeta diferente de zero (ac 0). acp = v2/R.

2.2.

Calculo da resultante centrpeta para alguma situaes cotidianas

Quando um carro realiza uma curva horizontal atuam sobra ele as foras peso (p), normal (n) e fora de atrito (fat). Ao se desenhar essas foras verifica-se que a fora de atrito e a nica que atua na direo do centro e apontando para ele, logo poder ser chamada de resultante centrpeta.

Em uma avio realizando uma curva horizontal pode-se verificar a ao de duas foras sobre ele que so: fora peso (p) e fora de sustentao (f). possvel observar que nenhuma delas aponta para o centro, logo deve-se projetar uma delas para o centro de acordo com a convenincia, nesse exemplo a fora que que tem uma de sua projees passando no centro da curva e a fora (f).

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Ao passa por uma depresso ou lambada, pode-se considerar que atuam as foras peso (p) e normal (n) na direo vertical, ambas radial. Nesse casso deve-se calcular a resultante centrpeta sem esquecer que a mesma deve ter seu sentido voltado para o centro da curva, logo temos duas situaes possveis.

2.3.

Globo da morte No Globo da Morte a determinao da Resultante Centrpeta depende da posio

em que o conjunto moto + piloto esta. Caso seja no topo do globo temos a situao ilustrada ao lado.

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2.4.

Gravidade simulada em naves Na Terra a sensao de peso ocorre devido a fora de reao normal (N) que

recebemos da superfcie de apoio. Na situao de equilbrio N = P = mg.

J no interior de naves espaciais podemos evitar a flutuao dos cosmonautas atravs da rotao da nave. Esta rotao cria um campo gravitacional aparente, obrigando-os a trocar uma fora de reao normal com o piso da nave. Suponha uma nave espacial, em forma de cilindro oco de raio R, mostrada abaixo, girando com velocidade angular constante em torno de um eixo E.

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Um astronauta solidrio essa nave girante, deve receber do piso da nave uma fora normal que funcione como sua resultante centrpeta.

2.5.

Pndulo cnico No pndulo cnico da figura ao lado observa-se que duas foras atuam sobre a

massa pendular: trao no fio (t) e fora peso (p). Nenhuma delas passa da curva descrita no plano vertical. logo, o procedimento a decomposio daquela que permita uma projeo para o centro curva, no caso a fora de trao.

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3.

TRABALHO

Na Fsica, o termo trabalho utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma fora, ou seja, o Trabalho Mecnico. Uma fora aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. O trabalho um nmero real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a fora atua no sentido do deslocamento, o trabalho positivo, isto , existe energia sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrrio tambm verdadeiro, uma fora no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cintica ou energia potencial, depende do sistema em considerao. Como mostra a equao acima, a existncia de uma fora no sinnimo de realizao de trabalho. Para que tal acontea, necessrio que haja deslocamento do ponto de aplicao da fora e que haja uma componente no nula da fora na direco do deslocamento. por esta razo que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) est sujeito a uma fora centrpeta. No entanto, esta fora no realiza trabalho, visto que perpendicular trajectria. Portanto h duas condies para que uma fora realize trabalho: a) Que haja deslocamento; b) Que haja fora ou componente da fora na direo do deslocamento. Esta definio vlida para qualquer tipo de fora independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma fora de atrito, gravtica (gravitacional), elctrica, magntica, etc.

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Utilizamos a letra grega tau minscula ( trabalho no SI o Joule (J)

) para expressar trabalho, a unidade de

Quando uma fora tem a mesma direo do movimento o trabalho realizado positivo: >0; quando uma fora tem direo oposta ao movimento o trabalho