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““TopologiTopologia”a”

RESUMORESUMO O QUE É TOPOLOGIA ?O QUE É TOPOLOGIA ? ESTRUTURA TOPOLÓGICAESTRUTURA TOPOLÓGICA

• Topologia explicitaTopologia explicita• Topologia dinâmicaTopologia dinâmica

REDESREDES• Arcos e NósArcos e Nós

ANÁLISES ESPACIAISANÁLISES ESPACIAIS• Análise dos dados relacionados a pontos:Análise dos dados relacionados a pontos:• Análise dos dados relacionados a linhas:Análise dos dados relacionados a linhas:• Análise de dados relacionados a polígonos:Análise de dados relacionados a polígonos:

INDEXAÇÃO ESPACIALINDEXAÇÃO ESPACIAL

• Quad-treeQuad-tree• TillingTilling

O que é Topologia ?O que é Topologia ? Ramo da matemática que estuda as

propriedades das configurações geométricas que não são alteradas por transformações ou deformações elásticas homomórficas.

É um conjunto de técnicas que permitem perceber as relações espaciais inerentes ao posicionamento relativo dos objetos, independentes de suas dimensões ou coordenadas exatas,

Relações TopológicasRelações TopológicasA aplicação de conceitos de topologia permite extrair as relações topológicas de:

Continência ( contém / contido)

Adjacência (Vizinho a , ao lado de)

Conectividade (conectado a, ligado a)

ESTRUTURAS TOPOLÓGICASESTRUTURAS TOPOLÓGICAS Aplicando o conceito de topologia em

SIG, vemos que é a topologia que responde, para um ente geográfico, aos tipos de questões:

Onde estou ? Ao lado de ?

Perto de ? À direita ou à esquerda de ?

Vindo ou indo para.

ESTRUTURAS TOPOLÓGICASESTRUTURAS TOPOLÓGICASInfelizmente, o computador não

percebe os dados com a facilidade que a mente humana entende um mapa.

Ele não vê em um mapa, como nós, por exemplo, um trecho de rua entre duas interseções e saber entre quais ruas este trecho está situado.

ESTRUTURAS TOPOLÓGICASESTRUTURAS TOPOLÓGICAS

REPRESENTAÇÃO POR REPRESENTAÇÃO POR TABELAS DE PONTOS, ARCOS E TABELAS DE PONTOS, ARCOS E

ÁREASÁREAS

PTO X Y

P1 x1 y1

P2 x2 y2

P3 x3 y3

P4 x4 y4

P5 x5 y5

P6 x6 y6

P7 x7 y7

P8 x8 y8

P9 x9 y9

P10 x10 y10

P11 x11 y11

P12 x12 y12

PONTOSARCO INI FIM

A1 P1 P2

A2 P2 P3

A3 P1 P4

A4 P4 P5

A5 P2 P5

A6 P5 P6

A7 P3 P6

A8 P4 P7

A9 P7 P8

A10 P5 P8

A11 P8 P9

A12 P6 P9

A13 P7 P10

A14 P10 P11

A15 P8 P11

A16 P11 P12

A17 P9 P12

ARCO

ÁREA AR1 AR2 AR3 AR4

L1 A1 A3 A4 A5

L2 A2 A5 A6 A7

L3 A4 A8 A9 A10

L4 A6 A10 A11 A12

L5 A9 A13 A14 A15

L6 A11 A15 A16 A17

A1 A3 A8 A13

A14 A16 A17 A12

A7 A2

ÁREA

Q1

Pergunta: Quais os lotes vizinhos ao lote L2 ?

Resposta: Os lotes L1 e L4, que compartilham com L2 os arcos A5 e A6.

Perg.: Qual é o resultado da união das áreas dos lotes L1 e L2 ?

Res. : O polígono formado pelos arcos A1, A2, A3, A4, A6, A7 (0u seja, todos os arcos de formação dos lotes L1 e L2, exceto A5, que é comum aos dois)

Resp.: Os próprios polígonos dos lotes L1 e L8, uma vez que estes lotes não compartilham nenhum arco.

Perg.: Qual o resultado da união dos Perg.: Qual o resultado da união dos lotes L1 e L8 ?lotes L1 e L8 ?

ESTRUTURAS TOPOLÓGICASESTRUTURAS TOPOLÓGICAS

OBSERVAÇÕES SOBRE O MODELO OBSERVAÇÕES SOBRE O MODELO TOPOLÓGICOTOPOLÓGICO

Observe que todas as perguntas foram respondidas sem que fosse necessário, em momento algum, recorrer às coordenadas dos pontos.

Em compensação, foi necessário criar as tabelas de pontos, arcos e áreas;

Em um SIG real, um esforço considerável será despendido na manutenção destas tabelas, e na correlação das entidades representadas nestas tabelas com os dados alfanuméricos.

Topologia explicita Relaciona os dados na forma de pares

ordenados ou coordenadas, internamente. Produz uma apresentação com vetores orientados permitindo que se trabalhe com pontos, linhas, polígonos e figuras.

São mais compactos, porém podem perder o dinamismo quando se deseja apresentar as entidades gráficas na tela ou plotar, pois será necessário percorrer três tabelas básicas, onde estão armazenados os relacionamentos.

Topologia Dinâmica Representa uma matriz em que cada

célula contém coordenadas onde relacionam valores e a representação espacial completa do objeto. Este tipo tende a não permitir a fragmentação dos objetos gráficos em parcelas menores.

Tem a caracteristica de consumir mais recursos computacionais nas realizações das analises, pois não tem as relações topológicas definidas, derivando-as na hora, durante o processamento dos dados.

REDESREDES Construção de redes é uma das forma de Construção de redes é uma das forma de

utilização dos conceitos de topologia, utilização dos conceitos de topologia, alternativa ao que foi visto até agora. alternativa ao que foi visto até agora.

Na formação de uma rede, estabelecem-Na formação de uma rede, estabelecem-se relacionamentos entre entidades se relacionamentos entre entidades gráficas de modo a permitir que se gráficas de modo a permitir que se navegue entre estas entidades, podendo navegue entre estas entidades, podendo realizar:realizar:• análises de conectividade;análises de conectividade;• caminho mais curto;caminho mais curto;• caminho ótimo, e outras.caminho ótimo, e outras.

Redes e GrafosNormalmente são estabelecidas relações

entre elementos pontuais, denominados nós, e elementos lineares, denominados arcos.

Este tipo de rede é denominado grafo.

Este tipo de redes é bastante estudado pela teoria dos grafos, existindo um grande número de técnicas e algoritmos destinados a solucionar problemas estruturados sob a forma de arcos.

REGRA DE RELACIONAMENTOS EM REDESOs relacionamentos são construídos observando, duas regras básicas:

A cada arco estão conectados exatamente dois nós, em qualquer situação;

Cada nó pode estar conectado a um número qualquer de arcos.

ANÁLISES ESPACIAISANÁLISES ESPACIAISAnálise espacial envolve a determinação de padrões de dados associados a localizações E ao processamento de dados georreferenciados para obtenção de novos dados.

ANÁLISES ESPACIAISANÁLISES ESPACIAISA análise de regiões: Com alto nível de acidentes, Problemas de saúde,Vazamentos de água.

Envolve a determinação de padrões que indiquem ocorrências não acidentais naquela região;

Gerando a necessidade de investigação de outras relações que possam esclarecer a incidência sistemática das ocorrências pesquisadas numa determinada área.

ANÁLISES ESPACIAISANÁLISES ESPACIAISOs processos de análise espacial envolvem o uso de dados de forma topológica, como:

Sobreposição de setores censitários sobre a área de uma favela;

O caminho mais curto entre o local do crime e a viatura policial disponível;

Qual o registro de água mais próximo de um vazamento de água.

A análise espacial começa com um problema ou pergunta que precisa ser respondida, passa pela investigação de um mapa e seus dados alfanuméricos disponíveis.

Usam vários métodos estatísticos, matemáticos, geométricos e cartográficos, que podem ser chamados de ferramentas de análise espacial.

Essas ferramentas foram usadas há muitos anos por geógrafos, cartógrafos ou qualquer um que precisasse, analisar informações em mapas.

ANÁLISES ESPACIAIS

O desenvolvimento da Tecnologia de SIG proporcionou fazer isto interativamente, de forma mais rápida e eficiente.

As ferramentas de análises espaciais são programas de computador : Que lêem; Processam e Exibem informações geográficas.

ANÁLISES ESPACIAIS

Geralmente são pesquisados:

dados alfanuméricos para cálculos e seleções;

acrescidos de cálculos matemáticos para manipulação de dados cartográficos (coordenadas, distâncias e ângulos)

e então o processamento topológico.

ANÁLISES ESPACIAIS

Exemplo:

Exibir na tela os bairros com população maior que 10.000 habitantes (Seleção - baseada em dados alfanuméricos)

Que tenham menos que duas escolas (processamento topológico).

ANÁLISES ESPACIAIS

Não se deve confundir funções como digitalização de mapas, fechamento de polígonos, junção de folhas, com ferramentas de análise espacial;

Também não são ferramentas de análise espacial: entrada de dados, atualização de informações alfanuméricas, classificações;

O processamento espacial de dados cartográficos associados a atributos alfanuméricos é que caracteriza os sistemas de informações geográficas.

Não são Ferramentas de Análise Espacial

Embora a análises espaciais sejam bem diversas, a maioria começa com duas perguntas:

Onde está o objeto ?

O que existe em determinado local ?

Gênese da Analise Espacial

A primeira pergunta é simples de responder, sem um computador:

Desde que o se procura esteja no mapa;

E o mapa não seja muito grande e detalhado.

ANÁLISES ESPACIAIS

Todos nós já olhamos para um mapa para localizar uma rua, uma escola ou qualquer outra entidade geográfica.

É claro que olhamos sempre um mapa que contenha as entidades que procuramos, se elas não estiveram plotadas no mapa será impossível para nós a encontramos.

ANÁLISE ESPACIAL ANALÓGICA

Um SIG, no entanto, não precisa imprimir um mapa para encontrar as entidades que são procuradas.

Se as entidades existe em seu banco de dados geográficos, ele a encontra e pode então efetuar a análise desejada.

ANÁLISE ESPACIAL DIGITAL

A segunda pergunta, dado um local no mapa, saber o que existe neste local, não é tão fácil de responder.

Há não ser que o mapa contenha toda e qualquer entidade geográfica existente.

Geralmente diversos mapas (hidrografia, trânsito, equipamentos urbanos,etc.) devem ser pesquisados e combinados para responder esta pergunta.

SEGUNDA PERGUNTA

Um mapa que contivesse todas estas entidades geográficas impressas ao mesmo tempo de se ver e analisar.

Os SIGs no entanto podem conter esta quantidade de informação a respeito de um ponto ou uma área, sem a necessidade de imprimir ou exibir tudo de uma só vez.

Isto é feito através de pesquisas internas e os dados resultante podem ser filtrados de acordo com condições e trabalhados para produzir dados.

SEGUNDA PERGUNTA

CLASSIFICAÇÃO DE ANÁLISES ESPACIAIS

As funções usadas nas análises espaciais podem ser agrupadas de acordo com as características topológicas dos elementos geográficos envolvidos, ou sejam:

Pontos;

Linhas;

Polígonos.

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A PONTOS

PRESENÇA : Pesquisa todos os objetos em determinado ponto. Inclui não só objetos pontuais, mas também linhas que cruzam este ponto e as áreas envolventes. Pode ser estabelecida uma tolerância para a pesquisa e neste caso o ponto se transformaria num pequeno polígono, dependendo do valor estabelecido para a tolerância.

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A PONTOS

PROXIMIDADE : Pesquisa o objeto de determinado tipo mais próximo ao ponto;

LOCALIZAÇÃO : Onde está o ponto x, y; ou o hospital x, ou a escola y.

DISTÂNCIA : Dados dois pontos, calcular a distância geométrica entre eles;

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A PONTOS

MAPAS DE DENSIDADE DE PONTOS : Marca o objeto pontual onde ocorre determinado fenômeno. As áreas de maior concentração da ocorrência ficam com maior densidade, facilmente visualizável;

ZONA DE INFLUENCIA – BUFFERING : Pesquisa a ocorrência de objetos em um raio dado em volta de um ponto. Como na pesquisa de presença, pode incluir uma seleção baseada em dados geográficos ou alfanuméricos.

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A PONTOS

GEOCODIFICAÇÃO DE ENDEREÇOS : É o processo de localizar geograficamente uma informação alfanumérica, neste caso o endereço. Embora o endereço possa estar associado a faixa de numeração de rua (linha), ele é basicamente pontual.Geocodificação pode ser considerado qualquer processo de transformação de dados alfanuméricos, com algum identificador localizável, em dados espacialmente localizados dentro de uma base de dados geográficos.

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A LINHAS

REDE : As entidades topológicas linhas proporcionam a capacidade de seguir caminhos através de redes de elementos interconectados e então processar dados pertencentes a eles. São exemplos de redes : rede de água, com

tubulação e registro; Rede de esgoto : com tubulação e poços de

visita; Rede de tráfego : com trechos de ruas e

cruzamentos; As análises disponíveis para redes são: Análise

de fluxo, roteamento de veículos, caminhos (mais curto, mais rápido).

ANÁLISE DOS DADOS RELACIONADOS A LINHAS

INTERSEÇÃO : Pesquisa todos os objetos interceptados por uma linha

ZONA DE INFLUÊNCIA – BUFFERING : Pesquisa a ocorrência de objetos em um polígonos gerado por paralelas a determinadas distância a linha dada.

ANÁLISE DE DADOS RELACIONADOS A POLÍGONOS:

OBJETOS DENTRO DE UM POLÍGONO OU INTERCEPTADOS POR ELE : Dado um objeto poligonal, a pesquisa retorna todos os objetos dentro de um polígono ou interceptados (linha ou polígonos) por ele.

O polígono pode ser não apenas um objeto geográfico, como um bairro ou uma região, mas também uma janela de visualização, um circulo ou quadrado.

ANÁLISE DE DADOS RELACIONADOS A POLÍGONOS:

PREENCHIMENTO DE POLÍGONOS : Os polígonos são coloridos de acordo com o resultado de uma pesquisa alfanumérica ou geográfica.

SOBREPOSIÇÃO DE POLÍGONOS : De acordo com operações lógicas são criados novos polígonos a partir de existentes.

FUSÃO DE POLÍGONOS : Polígonos são gerados a partir da combinação de polígonos existentes. Por exemplo : a fusão de setores censitários ou bairros para criar regiões administrativas.

ANÁLISE DE DADOS RELACIONADOS A POLÍGONOS:

ZONA DE INFLUENCIA –

BUFFERING : Pesquisa a

ocorrência de objetos em um

polígono gerado por paralelas a

determinada distância do

perímetro do polígono original.

INDEXAÇÃO ESPACIALINDEXAÇÃO ESPACIALAlém das estruturas topológicas, outro

tipo de estrutura de dados é fundamental para o funcionamento dos SIGs.

Apesar de ser possível, via topologia, determinar o relacionamento espacial entre objetos, algumas importantes operações são viáveis apenas se for possível determinar, dada uma região do espaço, quais objetos geográficos estão ali contidos.

INDEXAÇÃO ESPACIALINDEXAÇÃO ESPACIAL Um exemplo é a própria operação de display,

executada sempre que se muda a janela de visualização na tela do SIG, por meio de um zoom ou operação semelhante.

O SIG precisa determinar, com a maior rapidez possível, que objetos geográficos precisam ser recuperados do banco de dados, de modo a preencher corretamente a janela de visualização.

A seguir ler suas coordenadas, transforma-las em coordenadas de tela e, utilizando seus parâmetros de visualização, apresentá-los na tela.

INDEXAÇÃO ESPACIALINDEXAÇÃO ESPACIALÉ outro tipo de estrutura de dados.

Determina a presença de objetos geográficos a partir de uma região determinada.

Aumentando seu detalhamento a medida que sua escala é diminuída.

INDEXAÇÃO ESPACIALINDEXAÇÃO ESPACIALÉ outro tipo de estrutura de dados.

Determina a presença de objetos geográficos a partir de uma região determinada.

Aumentando seu detalhamento a medida que sua escala é diminuída.

Citaremos dois tipos: Quad-tree É a estruturação de dados

armazenados em forma de árvore, onde cada região se subdivide em quatro até que se chegue a Ter um ou nenhum objeto geográfico dentro do quadrado resultante.

Tilling Semelhante ao anterior, no entanto, as subdivisões não prosseguem indefinidamente.