Trabalho e Energia (Física I) · Trabalho e Energia (F sica I) Prof. Leandro Alexandre da Silva Tec. Processos Metalurgicos 2013/1 Trabalho e Energia (F sica I)Prof. Leandro Alexandre

Trabalho e Energia (Fısica I)

Prof. Leandro Alexandre da Silva

Tec. Processos Metalurgicos 2013/1

Trabalho e Energia (Fısica I) Prof. Leandro Alexandre da Silva

O que vimos ate agora:

∑~F = m~a (segunda lei de Newton)

dW = ~F · d~r (definicao de trabalho infinitesimal)

W =

∫ B

A

~F · d~r (definicao de trabalho total)

Se o movimento e unidimensional e a forca constante:

W = Fx(xB − xA) = |~F | cos θ(xB − xA)


O que vimos ate agora:

~I =

∫ t

t0

~Fdt (Impulso)

~I = ~F (t − t0) (caso a forca nao dependa do tempo)

Teorema momento-impulso:

∆~p = ~I


Mais exemplos:

Determine o trabalho total (subida + descida) realizado pelagravidade num lancamento vertical.

Calcule o trabalho necessario para distender uma mola por2cm sem aceleracao. Sabe-se que, quando um corpo de massaigual a 4Kg e suspenso pela mola, o comprimento da mesmaaumenta de 1, 50cm.


Mais exemplos:




Mais exemplos:




Energia Cinetica e o Teorema Trabalho-Energia

Seja a definicao de trabalho infinitesimal:

dW = ~F · d~r

dW = md~v

dt· d~r = md~v · d

~r

dt= m~v · d~v

dW = m (vxdvx + vydvy + vzdvz)

Imaginando que um corpo de desloca de um ponto A, onde possuivelocidade ~vA = vxA i + vyA j + vzAk , para um ponto B, onde possui

velocidade ~vB = vxB i + vyB j + vzB k, temos:

W = m

[∫ vxB

vxA

vxdvx +

∫ vyB

vyA

vydvy +

∫ vzB

vzA

vzdvz

]Trabalho e Energia (Fısica I) Prof. Leandro Alexandre da Silva


W = m

[∫ vxB

vxA

vxdvx +

∫ vyB

vyA

vydvy +

∫ vzB

vzA

vzdvz

]=

W = m

[v2xB − v2

xA

2+

v2yB − v2

yA

2+

v2zB − v2

zA

2

]

W = mv2xB

2+ m

v2yB

2+ m

v2zB

2−

(mv2xA

2+ m

v2yA

2+ m

v2zA

2

)=

W =m

2~v2B −

m

2~v2A

A grandeza m~v2/2 damos o nome de energia cinetica, simbolizadapor Ec , K ou T .



Portanto,

W = TB − TA = ∆T

Teorema trabalho-energia cinetica:

Independentemente da forma da forca ~F e da trajetoria seguidapela partıcula, o valor do trabalho W realizado pela forca e sempreigual a variacao da energia cinetica T entre o fim e o inıcio datrajetoria.

De outra forma:O trabalho realizado sobre uma partıcula por uma dada forcaresultante ~F e igual a variacao de sua energia cinetica.



Exemplos:

Analisar novamente o problema do lancamento vertical.

Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo pisoescorregadio de um estacionamento, sofrendo umdeslocamento ~d = −3im ao ser empurrado pelo vento com

uma forca ~F =(

2i − 6j)N. (a) Determine o trabalho

realizado sobre o caixote; (b) Se o caixote tem uma energiacinetica de 10J no inıcio do deslocamento, qual e a suaenergia cinetica ao final do deslocamento?Depois de deslizar sobre uma superfıcie horizontal sem atritocom velocidade v = 0, 5m/s, um caixote de massam = 0, 40Kg colide com uma mola de constante elasticak = 750N/m e comeca a comprimı-la. No instante em que opote para momentaneamente por causa da forca exercida pelamola, de que distancia d a mola foi comprimida?



Exemplos:

Analisar novamente o problema do lancamento vertical.

Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo pisoescorregadio de um estacionamento, sofrendo umdeslocamento ~d = −3im ao ser empurrado pelo vento com

uma forca ~F =(


realizado sobre o caixote; (b) Se o caixote tem uma energiacinetica de 10J no inıcio do deslocamento, qual e a suaenergia cinetica ao final do deslocamento?

Depois de deslizar sobre uma superfıcie horizontal sem atritocom velocidade v = 0, 5m/s, um caixote de massam = 0, 40Kg colide com uma mola de constante elasticak = 750N/m e comeca a comprimı-la. No instante em que opote para momentaneamente por causa da forca exercida pelamola, de que distancia d a mola foi comprimida?



Exemplos:

Analisar novamente o problema do lancamento vertical.Durante uma tempestade, um caixote desliza pelo pisoescorregadio de um estacionamento, sofrendo umdeslocamento ~d = −3im ao ser empurrado pelo vento com

uma forca ~F =(


realizado sobre o caixote; (b) Se o caixote tem uma energiacinetica de 10J no inıcio do deslocamento, qual e a suaenergia cinetica ao final do deslocamento?

Depois de deslizar sobre uma superfıcie horizontal sem atritocom velocidade v = 0, 5m/s, um caixote de massam = 0, 40Kg colide com uma mola de constante elasticak = 750N/m e comeca a comprimı-la. No instante em que opote para momentaneamente por causa da forca exercida pelamola, de que distancia d a mola foi comprimida?


Conservacao de energia

Pense, por exemplo, nos seguintes sistemas: massa-mola,pendulo, lancamento vertical etc

Em todos eles, observamos a variacao da energia cinetica.

Para onde “vai” a energia cinetica perdida, e de onde “vem” aenergia cinetica ganha?



Forca conservativa: e toda forca que pode ser obtida atraves deuma funcao V denominada energia potencial.Por definicao, se F e conservativa, existe uma funcao V tal que

F = −dV

dx= −V ′(x)

Exemplo: Considere a forca peso. Mostre que a mesma pode serobtida atraves da funcao V = mgy .



Da definicao

F = −dV

dx,

Podemos escrever:

dV = −Fdx = −dW

Portanto, ∫ B

AdV = −

∫ B

AFdx

VB − VA = −∫ B

AFdx∫ B

AFdx = VA − VB

Logo, W = VA − VB



A funcao V damos o nome de energia potencial.Usando o teorema trabalho-energia cinetica, podemos escrever:

W = TB − TA = VA − VB

Portanto,

TB + VB = TA + VA

A soma T + V damos o nome de energia total do sistema (ouenergia mecanica), que e a soma de sua energia cinetica epotencial.



Os resultados anteriores nos permitem enunciar os seguintesteoremas:

Teorema trabalho-forca conservativa

O trabalho realizado por forcas conservativas e independente datrajetoria.

Teorema da conservacao da energia total

Se a forca que atua sobre um corpo e conservativa, a energia totalde tal corpo e invariante em qualquer ponto de sua trajetoria.



Exercıcio: Imagine que voce entra numa sala onde estao espalhadosos seguintes itens: uma corda, dois ganchos, um bloco de massaM, uma arma cujo projetil possui massa m e o teorema deconservacao de energia total. Determine a velocidade do projetil.



Exercıcio: Imagine que voce entra numa sala onde estao espalhadosos seguintes itens: uma corda, dois ganchos, um bloco de massaM, uma arma cujo projetil possui massa m e o teorema deconservacao de energia total. Determine a velocidade do projetil.



Exemplos:

O Grande Colisor de Hadrons (LHC) acelera feixes de protonsate 7TeV . Sendo mp = 1, 675× 10−27Kg , determine avelocidade desta partıcula imediatamente antes de umacolisao. (1eV = 1, 6× 10−19J)

Um corpo de massa m = 2Kg desliza por um trilho sem atritodo ponto A ate o ponto C. Determine o trabalho realizadopela gravidade ao longo do trajeto de 5m, e a velocidade noponto B.

Determine a expressao da energia potencial de uma mola.



Exemplos:






Exemplos:






Exemplos:






Exemplos:






Exemplos:






Graficos de energia:



Exemplo: energia potencial de uma mola:


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