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ANDRÉ BENEDET ZILLI
DIEGO BITTENCOURT MACHADO
GREICE DE SOUSA VALVASSORI
MICHELLE MACHINSKI CITADINI
MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE GRÁFICA EM UM REATOR
DO TIPO CSTR
TUBARÃO, 2010
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ANDRÉ BENEDET ZILLI
DIEGO BITTENCOURT MACHADO
GREICE DE SOUSA VALVASSORI
MICHELLE MACHINSKI CITADINI
MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE GRÁFICA EM UM REATOR
DO TIPO CSTR
Relatório apresentado à disciplina de
Análise e Simulação de Processos, do
nono semestre do curso de Engenharia
Química.
UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA – UNISUL
Professor Maycon Cargnin
TUBARÃO, 2010
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.........................................................................................................4
2 OBJETIVOS.............................................................................................................5
2.1 Objetivo Geral....................................................................................................5
2.2 Objetivos Específicos.........................................................................................5
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA....................................................................................6
4 PROBLEMA...........................................................................................................13
5 MODELAGEM E ANÁLISE....................................................................................14
5.1 Modelagem Matemática...................................................................................14
5.2 Análise Gráfica.................................................................................................16
5.2.1 Coeficiente de troca térmica......................................................................16
5.2.2 Fluxo molar de água..................................................................................18
5.2.3 Volume do reator.......................................................................................20
6 CONCLUSÃO.........................................................................................................22
7 REFERÊNCIAS......................................................................................................23
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1 INTRODUÇÃO
A análise e simulação é uma ferramenta necessária para a orientação do
processo de tomada de decisão, para análises e avaliações de sistemas e para
proporcionar soluções para a melhoria e desempenho de processos.
Com a sua utilização pode-se estudar alternativas tecnológicas para
produção de substâncias químicas através da comparação de rendimentos, uso de
energia, subprodutos e condições operacionais. Seu uso na fase de projeto básico
de uma unidade vai desde consolidação do balanço material e energético, até
dimensionamento de equipamentos e estudo de estratégias de controle. Na fase de
operação de uma unidade industrial, a simulação permite a otimização da produção
e estudo de alternativas de matérias-primas entre outras análises.
Este trabalho pretende analisar e simular o processo de produção de
Propileno Glicol em um reator CSTR (mistura perfeita) em estado transiente.
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2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo Geral
Realizar análise e simulação do processo de produção de Propileno Glicol
em um reator CSTR (mistura perfeita) em estado transiente.
2.2 Objetivos Específicos
Fazer levantamento bibliográfico;
Realizar uma análise do processo, identificando as considerações de
modelagem do problema;
Equacionar a modelagem matemática para o problema em questão;
Construir e analisar gráficos como de temperatura e concentração e
tempo e concentração;
Realizar uma análise paramétrica do reator (UA).
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3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1 Reatores Ideais
O ponto de partida para a proposta de sistemas reativos está baseada em
um grupo de equipamentos denominados reatores ideais. São assim, chamados, por
utilizarem modelos de escoamento (ou mistura) ideais.
Os reatores ideais são:
Reator Batelada, Tanque agitado ou BSTR (Batch Stirred Tank
Reactor) ou Batch;
Reator Contínuo, Tipo tanque agitado ou CSTR (Continuous
Stirred Tank Reactor) ou CFSTR (Continuous Flow Stirred Tank Reactor) ou
Back mix;
Reator Continuo Tipo Tubular com Fluxo Pistonado ou PFR
(Plug-Flow Reactor).
A aplicação do balanço molar sobre reatores químicos, requer o
conhecimento da taxa de reação, ou seja, da expressão cinética desta. A taxa de
uma reação pode ser expressa em relação a um componente j como sendo o
número de moles da espécie j que se forma ou desaparece por unidade de tempo
por unidade de volume de reação, ou seja:
A taxa de uma reação pode ser expressa em relação a:
Volume de reação;
Volume do reator;
Massa (para reações envolvendo sólido);
Massa do catalisador (para reações catalíticas)
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3.2 Reator CSTR
Um tipo de reator usado comumente em processamento industrial é o
tanque agitado operado continuamente, chamado de reator contínuo de tanque
agitado (CSTR), sendo usado principalmente para reações em fase liquida.
O CSTR é normalmente operado em estado estacionário e é considerado
estar perfeitamente misturado; consequentemente, a temperatura, a concentração
ou a velocidade de reação dentro do reator não dependem do tempo ou da posição.
Ou seja, cada variável é a mesma em cada ponto dentro do reator. Uma vez em que
a temperatura e a concentração são idênticas em qualquer ponto no interior do
tanque de reação, elas são as mesmas na saída como em qualquer outro ponto do
tanque. Assim, a temperatura e a concentração na corrente de saída são modeladas
como sendo iguais àquelas no interior do reator.
Em sistemas em que a mistura é altamente não ideal, o modelo bem
misturado é inadequado, e temos de recorrer a outras técnicas de modelagem, tais
como distribuição de tempo de residência, para obter resultados significativos.
Figura 1 – Reator CSTR
Fonte: Marcos Marcelino Mazzucco, 2009.
O termo de geração reduz-se a Gj= rj V
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Onde:
V= volume de reação
Fj=Fluxo molar de j
Cj=Concentração molar de j
V=Velocidade de fluxo volumétrico
Fj=Cj.V
A partir da tabela estequiométrica (j=A):
Para os reatores CSTR o parâmetro de projeto é o volume de reação.
Uma vez que o reator é perfeitamente misturado, a concentração na saída do reator
é idêntica à composição dentro do reator, sendo a velocidade de reação avaliada
nas condições de saída.
CSTR’s são indicados, principalmente, para reações em fase líquida, pois,
requerem agitação intensa.
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Figura 2 – Reatores CSTR’s em série e paralelo
Fonte: Marcos Marcelino Mazzucco, 2009
3.3 Estado Transiente
O aparecimento de reações químicas não implica em operações
transientes, porém o termo de reação sempre representa o consumo (reagentes) ou
formação (produtos) ao longo do tempo.
O balanço de energia transiente complementa a descrição transiente de
um sistema, juntamente com o balanço de massa.
Consideremos a equação do balanço geral de energia:
em um intervalo de tempo ∆t
O termo ∆E representa a variação do conteúdo energético do sistema ao
longo do tempo, ou seja, o acúmulo de energia. Assim, para o caso transiente
devemos considerar os fluxos ao das quantidades transferidas, ou seja:
F= fluxo de massa (massa/tempo)
E= fluxo de energia (energia/tempo)
Q= fluxo de calor (energia/tempo)
W= fluxo de trabalho (energia/tempo)
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H,K,P=W=fluxo de entalpia, energia cinética e potencial (energia/tempo)
Considerando os fluxos de energia em um intervalo de tempo ∆t, no
sistema que segue:
Figura 3 – Fluxos de energia para balanço. Fonte: Marcos Marcelino Mazzucco, 2004
Onde:
(1) = ponto de entrada de massa
(2) = ponto de entrada de massa
Q1=(+); Q2=(-)
W1=(-); W2=(+)
A quantidade de energia que entra no sistema, com o fluxo de massa no
ponto (1), na forma de entalpia, no intervalo de tempo ∆t é:
A quantidade de energia que entra através das fronteiras, na forma de
calor, no intervalo de tempo ∆t, é:
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Desta forma, rearranjando a equação anterior, para o balanço de energia
tem-se:
De uma forma geral:
Como E representa a quantidade de energia acumulada no sistema, e a
energia somente pode ser acumulada sobre a massa, E representa a soma das
quantidades de energia associadas à massa, ou seja, U,K e P. Assim:
Como U=H-pV:
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Para sistemas à pressão e volume constantes:
Como na maioria dos problemas, envolvendo processos químicos, as
variações das energias cinética e potencial são pequenas em relação à entalpia.
Assim o balanço de energia se restringe, na maioria dos casos, a:
Para sistemas fechados, pode ser simplificado para:
(Primeira lei da termodinâmica)
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4 PROBLEMA
Considere um CSTR para produção de Propileno Glicol com trocador de
calor. Inicialmente, o reator está cheio com 500gal de água (0,1% H2SO4) a 75°F. A
corrente de alimentação consiste em 80 lbmol/h de Óxido de Propileno (A), 1000
lbmol/h de água (B) (0,1% H2SO4) e 100 lbmol/h de Metanol (M). (1) Apresente a
modelagem matemática deste reator com suas condições iniciais e de contorno. (2)
Faça os gráficos da temperatura e da concentração do Óxido de Propileno em
função do tempo e da concentração do Óxido de Propileno em função da
temperatura para diferentes temperaturas de entrada e concentrações iniciais de A
no reator. (3) Faça uma análise paramétrica do reator, ou seja, avalie a influência do
coeficiente global de troca térmica (UA), do fluxo molar de água e do volume do
reator. A água de refrigeração escoa através do trocador de calor numa vazão de 5
lb/s(100 lbmol/h). As massas específicas molares do óxido de propileno puro (A),
água (B) e metanol (M) são: A0=0,932 lbmol/ft3, B0=3,45 lbmol/ft3 e M0=1,54
lbmol/ft3.
O Propileno glicol é produzido pela hidrólise de óxido de etileno:
Dados:
UA=16 000 BTU/h.°F, com Ta1=60°F
FC=1000 lbmol/h, com CP C=18 BTU/lbmol.°F
CP A=35 BTU/lbmol.°F CP B=18 BTU/lbmol.°F
CP C=46 BTU/lbmol.°F CP M=19,5 BTU/lbmol.°F
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5 MODELAGEM E ANÁLISE
5.1 Modelagem Matemática
Considerações:
Reação de primeira ordem;
k=Ae−ERT , onde:
k=16,96×1012×e−32400
1,987× (T+460 )
T0 = Temperatura inicial = 75 °F
T0 operação = 60 °F
Volume do Tanque:
V=500 gal× 17,484
V=F A 00,923
+FB 03,45
+FM 0
1,54τ= VV 0
Fluxos de Entrada:
FA0 = 80
FB0 = 1000
FM0 = 100
C A0=F A0V 0
CB0=FB0V 0CC0=0CM 0
=FM 0
V 0
N A=V ×C A
N B=V ×CB
NC=V ×CC
NM=V ×CM
Taxa de Reação:
k=16,96×1012×e−32400
1,987× (T+460 ) NCp=35×N A+18×N B+46×NC+19,5×NM
r A=−k ×CAT A1=60℉
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r B=−k×CAT A2=T− (T−T A 1 )×e−160018× 1000
r A=−k ×CAQ=mC×18× (T A1−T A2 )
dC A
dt=V 0V× (C A0
−C A )+r AdCCdt
=V 0V× (CC0−CC )+rC
dCBdt
=V 0V× (CB0−C B )+r B
d CMdt
=V 0V× (CM 0
−CM )
Não reage!
Balanço/ Modelagem:
dTdt
=Q−F A 0×Cp× (T−T0 )−36000×r A×V
N ×Cp
dTdt
=¿
mC×18× (T A1−T A 2 )× FA 0×(35+ F B0F A0×18+
FM 0
F A0×19,5)× (T−T 0 )−36000×r A×V
35×N A+18×NB+46×NC+19,5×NM
dTdt
=¿mC×18× (T A1−T A 2 )× (35×F A0+18×FB 0+19,5×FM 0 )× (T−T 0 )+36000×k×CA
35×C A+18×CB+46×CC+19,5×CM
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5.2 Análise Gráfica
Gráficos de Concentração versus Tempo e Temperatura versus Tempo.
5.2.1 Coeficiente de troca térmica
UA = 16000
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UA = 10000
UA=20000
Diminuindo UA, observa-se um consumo de CA em um tempo menor, um
aumento na conversão, porém aumenta a temperatura da reação.
Aumentando o UA, baixa conversão em relação ao tempo, porem é
necessária uma baixa temperatura.
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5.2.2 Fluxo molar de água
FB0=1000
FB0=700
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FB0=1500
Diminuindo o FB0 observa-se uma boa conversão em pouco tempo, porém
aumenta muito a temperatura.
Aumentando o FB0 baixíssima conversão, e baixa temperatura.
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5.2.3 Volume do reator
V=500 galões
V=300 galões
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V=700 galões
Diminuindo o volume, tem-se baixa conversão e baixa temperatura.
Aumentando o volume, tem-se melhor conversão, porém em uma
temperatura um pouco maior.
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6 CONCLUSÃO
A simulação de um processo químico é uma ferramenta de grande valia nos
dias de hoje. Ela permite, por exemplo, ao Engenheiro fazer uma análise prévia do
comportamento de reações.
O presente estudo teve como objetivo mostrar os resultados obtidos na
Produção de Propileno Glicol em um reator do tipo CSTR.
Com o auxilio do software GNU Octave, obteve-se a simulação gráfica sendo
possível à verificação do caminho da reação em diferentes volumes, fluxos de água
e coeficiente global de troca térmica.
23
7 REFERÊNCIAS
FOGLER, H. Scott. Elementos de engenharia das reações químicas. 4. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2009. xxix, 853 p.
MAZZUCCO, M. Marcos. Introdução aos balanços de massa e energia. 2004.
54p. Apostila de Balanço de Massa e Energia - UNISUL – Unidade Acadêmica de
Ciências Tecnológicas, Curso de Engenharia Química, Tubarão, 2010.
MAZZUCCO, M. Marcos. Introdução à cinética química. 2009. 176p. Apostila de
Balanço de Massa e Energia - UNISUL – Unidade Acadêmica de Ciências
Tecnológicas, Curso de Engenharia Química, Tubarão, 2010.
MAZZUCCO, M. Marcos. Reatores Químicos. 2004. 176p. Apostila de Balanço de
Massa e Energia - UNISUL – Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas, Curso
de Engenharia Química, Tubarão, 2010.
