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8/18/2019 Trabalho Formação TI Nspire
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Centro de Formação da Associação de Professores de Matemática Registo de Acreditação nº CCPFC/ENT-AP-0324/011
Rua Dr. João Couto, nº 27-A - 1500-236 Lisboa
21 716 36 90 21 716 64 24 @ [email protected]
http://www.apm.ptT3 PORTUGAL
ACÇÃO DE FORMAÇÃO
FUNCIONALIDADES DA TI-Nspire
INICIAÇÃO AO USO DA CALCULADORA GRÁFICA COM IN-
CIDÊNCIA EM FUNÇÕES
Movimento sob a ação de uma força resultante constante - Projéteis
Formador: Jacinto Salgueiro
Formandos: António Matias
Agrupamento de Escolas Nuno Álvares (Castelo Branco)
Novembro 2015
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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Nota Introdutória
Segundo orientações do Ministério da Educação (Documento Orientador da Reforma doEnsino Secundário) o recurso à calculadora gráfica deve ser estimulado sendo a sua utiliza-
ção como instrumento de trabalho uma das competências transversais do programa deFísica do 12º ano.Trata-se de um recurso de que o aluno dispõe que lhe é familiar dada a sua utilização emanos anteriores e noutras disciplinas como a Matemática e que pode ser um instrumentoexcelente na resolução de problemas que exijam uma representação e análise gráfica.
Enquadramento
Neste trabalho vai ser proposta a resolução de um exercício enquadrado no programa deFísica do 12º ano, na Unidade I – Mecânica e na subunidade 1.2. Movimento sob a ação deuma força resultante constante - Projéteis.Objetivos:
Utilização da calculadora gráfica
Deduzir as equações paramétricas de um movimento sujeito a uma força resultanteconstante a partir da segunda lei de Newton e das condições iniciais
Reconhecer que o movimento de uma partícula sujeita a uma força resultante cons-tante com direção diferente da velocidade inicial pode ser decomposto num movi-mento uniformemente variado na direção da força resultante e um movimento uni-
forme na direção perpendicular Determinar graficamente a trajetória de uma partícula sujeita a uma força resul-
tante constante com direção diferente da velocidade inicial a partir das equaçõesparamétricas
Determinar características do movimento de um projétil a partir das equações pa-ramétricas
Introdução teórica
Um projétil é um corpo que, depois de lançado, se move no ar sob a ação da força gravítica.No instante inicial o corpo, suposto pontual, tem velocidade ⃗ que define um ângulo com a horizontal deslocando-se posteriormente em queda livre, pelo que experimenta aaceleração constante ⃗ = ⃗ .
O movimento do projétil, durante o voo, pode ser decomposto em dois movimentos:
segundo o eixo Ox, coincidente com a horizontal, o movimento é uniforme. O mó-dulo da velocidade mantém-se constante
segundo o eixo Oy, coincidente com a vertical, o movimento é uniformemente va-
riado.
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Se considerarmos que no início ⃗ define com ⃗ o ângulo , então a velocidade inicialtem as seguintes coordenadas:
= cos e = sen
Como = e = – gt o módulo da velocidade v será :
v = √ ( ) + ( − )
Exercício Proposto
Um jogador marca um livre direto rematando a bola, obliquamente para cima, com umavelocidade de módulo 19,1 m s-1 e segundo um ângulo de 35º com a horizontal.A bola, sem sofrer qualquer desvio, entra na baliza que se encontra a uma distância de 32,0m. Considere desprezável a resistência do ar.
1- Escreva as equações paramétricas e esboce a trajetória da bola.2- Determine a altura a que a bola entra na baliza.3- Calcule o módulo da velocidade da bola no instante em que entra na baliza.4- Determine a altura máxima atingida pela bola.
Proposta de Resolução
1 Equações paramétricas
Equações paramétricas: { x = 19,1 cos35 t
y = 19,1 sen35 t − 5 t2
Na TI-Nspire pressionar as teclas ctrl e doc 2: Adicionar gráficos.
Pressionar tecla menu 3: Introdução/Edição de gráficos Pressionar tecla 3: Paramétricae inserir as equações referidas acima, de notar que foi convertido o valor do ângulo para
radianos, de modo que a tabela de dados que será necessária adiante, possa também re-ferenciar os dados em radianos.
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Após a introdução das equações paramétricas, o traçado do gráfico é automático, seguida-
mente carrega-se em menu 4: Janela/Zoom → 1: Definições da Janela para definir a janela
de visualização do gráfico, uma vez que por defeito o gráfico não é bem visível.
2 Determine a altura a que a bola entra na baliza.
De seguida pressionamos a tecla menu 5: Traçar → 1: Traçado do Gráfico →
Esta opção permite deslocar o cursor ao longo do gráfico para determinar a coordenada Y
do ponto de abcissa X = 32,0
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Como não se consegue obter o valor X = 32,0, seleciona-se a tecla menu 7: Tabela →Tabela
1: Tabela de ecrã dividido. Surge então o ecrã divido com gráficos das equações paramétri-
cas e a tabela de dados. Copiamos a tabela para posteriormente ser inserida numa nova
folha de dados, de modo a termos um melhor aspeto e ser mais fácil visualizar a análise
dos dados que se pretende a seguir.
Pressionamos de novo a tecla menu, e alteramos o passo da tabela, pressiona-se OK
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O resultado é aquele que se apresenta na tabela e o valor pretendido está entre 2,0446 s e
2,0448 s.
Conclui-se que a bola entra na baliza a uma altura de 1,49 m.
3 Calcule o módulo da velocidade da bola no instante em que
entra na baliza.
O módulo da velocidade v é dado por v = √ (19,1cos35)2 + ((19,135) −10)2
Introduze-se uma nova folha de gráficos na N-spire, e a equação da velocidade e obtemos
o gráfico seguinte, o qual é adpatado à janela da calculadora com as seguintes condições.
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Para calcular o módulo da velocidade da bola no instante em que entra na baliza pressio-
nando na tela da N-spire o valor 2,0453 (que é o instante em que a bola entra na baliza já
determinado anteriormente) e automaticamente a N-spire indica-nos que o valor do mó-
dulo da velocidade é 18,3 ms-1.
4 Determine a altura máxima atingida pela bola
A bola atinge a altura máxima no instante em que a velocidade é mínima. Para poder saber
o mínimo, basta clicar em menu 6: Analisar gráfico → 2: Mínimo, selecionamos 2 pontossobre a linha do gráfico e é nos indicado o valor do mínimo da velocidade para um tempo
de 1,096 s. Como podemos comprovar no gráfico seguinte:
Copia-se o gráfico da função paramétrica para uma nova folha, e vamos analisar o máximo
da função traçada que corresponde à altura máxima atingida pela bola, ou seja 6 m.
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Para chegar ao máximo carregamos na tecla menu 6: Analisar Gráfico 3: Máximo, selecio-
namos 2 pontos na curva que contenham o ponto máximo, o que nos é indicado pela má-
quina.