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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA – SOCIESC INSTITUTO SUPERIOR TUPY – IST EDVANDER SILVA DE ANDRADE GIOVANI DA SILVA JOSÉ PEDRO CARDOSO VALDRICH VULCÃO

Trabalho Vulcao calculo diferencial

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como encontrar a tragetoria percorrida pela lava

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SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA SOCIESC

INSTITUTO SUPERIOR TUPY IST

EDVANDER SILVA DE ANDRADE

GIOVANI DA SILVA

JOS PEDRO CARDOSO VALDRICH

Vulco

Joinville

2013

EDVANDER SILVA DE ANDRADE

GIOVANI DA SILVA

JOS PEDRO CARDOSO VALDRICH

vulco

Este trabalho ser apresentado ao Instituto Superior Tupy, na Disciplina de Clculo III, ministrada pelo Prof Marcos Antnio Rebello, no Curso de Bacharelado em Engenharia Eltrica na Turma EEL 331, como requisito para 1 parcial.

Joinville

2013

Sumrio

Sumrio3

introduo4

1.Resoluo5

1.1.Componente X5

1.2.Componente y8

1.3.Vetor trajetria11

anexos12

concluso15

introduo

Este trabalho tem como objetivo prever o caminho do rio de lava do vulco prestes a entrar em erupo. Atravs dos estudos geolgicos da montanha obtiveram-se alguns pontos crticos sujeitos a sofrer a erupo.

Com base na equao geomtrica da montanha, ponto fornecido e equao da trajetria no tempo, foram realizados os clculos da trajetria da lava.

Segue equao e dados fornecidos:

Resoluo

A funo fornecida a seguir descreve a formao geolgica do vulco:

O ponto critico escolhido no vulco foi o .

Como a lava desloca-se para um ponto inferior, pode-se dizer que a lava esta orientada para o menor gradiente da altura do vulco, definindo a equao:

Expandindo a equao acima, se obtm:

Aplicando na funo h encontra-se:

Componente X

Para encontrar a componente x do vetor trajetria, segue-se a ideia de que:

Fatorando a equao encontra-se:

Para resolver a equao diferencial, integram-se os dois lados da igualdade:

Aplicando a tcnica de integrao por fraes parciais na primeira parte:

Encontra-se a seguinte equivalncia:

Se:

Ento:

Simplificando a expresso chega-se a funo para a componente x:

Componente y

Para encontrar a componente y do vetor trajetria, seguem-se os mesmos passos utilizados para a componente x.

Vetor trajetria

O vetor trajetria encontrado para o ponto , que descreve o caminho percorrido pela lava :

Anexo

Figura 1: Grfico da trajetria sobre o mapa de curvas de nvel

Figura 2: Grfico da trajetria em 3D

concluso

Ao termino do trabalho percebeu-se a importncia do gradiente no campo de engenharia, pois sua funo vetorial fornece o vetor com maior intensidade, direo e sentido da funo num determinado ponto no espao.

Contudo tambm pode ser obtido o vetor com a menor intensidade no ponto, como o que foi utilizado para resoluo da trajetria da lava numa montanha aps sua erupo.

Segue a equao vetorial que fornece a trajetria da lava: