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Docente: Prof Pedro Duarte Trabalho realizado por: Miguel Massala: 21209095 Rosene Andr: 21403202Elementos lgicos e lgebra de Boole

ndice ObjectivosIntroduoFunes lgicasCircuitos lgicoslgebra de BooleMapas de KarnaughCircuitos de Contactos Concluso Bibliografia

Objectivos Queremos com este trabalho mostrar os tipos de elemento lgicos, suas funes, portas e circuitos lgicos, postulados e propriedades da lgebra de Boole para que no final saibamos distingui-las uma das outras.IntroduoO Presente trabalho sobre Elementos lgicos e lgebra de Boole, mas concretamente vamos tratar das funes lgicas, circuitos lgicos, Postulados e propriedade da lgebra de Boole, mapas de Karnaugh e circuitos de contactos.Est organizado com 34 slides, onde desenvolvemos os temas acima mencionados at a sua concluso.A metodologia usada foi a pesquisa na sebenta de automao industrial de Caldas Pinto, bem como em alguns livros e Sebentas de Sistemas digitais e em sites da Internet.

Elementos lgicos Definio:AND, OR, e NOT so os principais operadores lgicos, base para a construo de sistemas digitais e da Lgica proposicional, e tambm muito usado em linguagem de programao. Os operadores AND, OR so operadores binrios, ou seja, necessitam de dois elementos, enquanto o NOT unrio. Na computao, esses elementos so normalmente variveis binrias, cujos possveis valores atribudos so 0 ou 1. Porm, a lgica empregada para essas variveis serve tambm para sentenas (frases) da linguagem humana, onde se esta for verdade corresponde ao valor 1, e se for falsa corresponde ao valor 0.

Funes e Portas Lgicas HistriaEm meados do sculo XIX o matemtico ingls George Boole desenvolveu um sistema matemtico de anlise lgica, conhecido como lgebra de Boole atravs da obra intitulada: An the Laws of ThoughtGeorge Boole (1815-1864)

Funes e Portas LgicasHistriaApenas em 1938, o americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias da lgebra Booleana para soluo de problemas de circuitos de telefonia com rels, tendo publicado uma obra denominada Analysis of relay and Switching praticamente introduzindo na rea tecnolgica o campo da electrnicaClaude Elwood Shannon (1916-2001)

Funes Lgicas Faremos , a seguir, o estudo das principais funes lgicas que na realidade derivam dos postulados da lgebra de Boole, sendo as variveis e expresses envolvidas denominadas de Booleanas.Nas funes lgicas, temos apenas dois estados distintos: o estado zero (0) o estado Um (1)

Funes e Portas lgicas Funo AND (E): aquela que Executa a multiplicao de duas ou mais variveis booleanas. Sua representao algbrica para duas variveis S=A.B.Convenes: Chave aberta=0; chave fechada=1 Lmpada apagada=0; lmpada acesa=1

Funes e Portas LgicasPorta AND (E): a porta AND um circuito que excuta a funo AND, sendo representada na prtica, pelo smbolo abaixo:

Portanto, a sada ser 1 somente se ambas asentradas forem iguais a 1; nos demais casos, a sadaser 0

Funes e Portas LgicasFuno OR (OU): A funo OU aquela que assume valor 1, quando uma ou mais variveis da entrada forem iguais a 1, e assume valor 0, se e somente se todas as variveis de entrada forem iguais a 0. Sua representao algbrica para duas variveis de entrada, : S=A+B.

Funes e Portas LgicasPorta Or (OU): A porta OU um circuito que executa a funo OU.Portanto, a sada ser 0 somente se ambas as entradas forem iguais a 0; nos demais casos, a sada ser 1.

Funes e Portas LgicasFuno NOT (NO): Executa o complemento (negao) de uma varivel binria. Se a varivel estiver em 0, o resultado da funo 1 Se a varivel estiver em 1, o resultado da funo 0. Essa funo tambm chamada de inversora.Funes e Portas LgicasPortas NOT (NO): A Porta NOT ou inversora uma porta lgica digital que implementa a negao lgica, Uma entrada ALTA (nvel lgico 1) resulta em uma sada BAIXA (nvel lgico 0) e analogamente uma entrada BAIXA (0) resulta em uma sada ALTA (1). Ou seja, a porta NOT sempre produzir como sada o inverso de sua entrada. F (falso) recebe o valor lgico de 0, e V(verdade de 1)

Circuitos Lgicos os circuitos lgicos dos sistemas digitais podem ser de dois tipos: circuitos combinacionais ou circuitos sequenciais. Um circuito combinacional constitudo de um conjunto de portas lgicas, as quais determinam os valores das sadas directamente a partir dos valores atuais das entradas. Um circuito sequencial composto por um circuito combinacional e elementos de memria. As entradas e as sadas do circuito sequencial esto conectadas somente ao circuito combinacional. Os elementos de memria so circuitos capazes de armazenar informao codificada em binrio. Algumas das sadas do circuito combinacional so entradas para os elementos de memria, recebendo o nome de variveis do prximo estado. J as sadas dos elementos de memria constituem parte das entradas para o circuito combinacional e recebem o nome de variveis do estado actual. As conexes entre o circuito combinacional e os elementos de memria configuram o que se costuma chamar lao de realimentao, pois a sada de um bloco entrada para o outro e vice-versa.Circuitos Lgicos combinacionais Circuitos combinacionais: aquele em que a sada depende unicamente e exclusivamente das combinaes entre as variveis de entrada.Podemos utilizar um circuito lgico combinacional para solucionar problemas em que necessitamos de uma resposta, quando acontecerem determinadas situaes, representadas pelas variveis de entrada.

Circuitos lgicos combinacionais Circuitos com duas variveis:

Circuitos Lgicos combinacionais A figura anterior, representa o cruzamento das duas ruas A e B. Neste cruzamento queremos instalar um sistema automtico para os semforos, com as seguintes caractersticas:1 Quando houver carros transitando somente na rua B, o semforo 2 dever permanecer verde, para que estas viaturas possam trafegar livremente.

2Quando houver carros transitando somente na rua A, o semforo 1 dever permanecer verde, pelo mesmo motivo.

3Quando houver carros transitando nas ruas A e B, devemos abrir o semforo para a rua A, pois preferencial.

Circuitos Lgicos Sequenciais Circuito, cujo comportamento de cada sada descrito como funo dos valores instantneos das entradas e de seus valores passados. Intuitivamente esta definio leva ao conceito de memria, responsvel por armazenar os valores passados

lgebra de BooleContastes, Variveis e expresses:

Existem apenas duas constantes booleanas 0 (zero) 1 (um)

Uma varivel booleana representada por letra e pode assumir apenas dois valores (0 ou 1) Exemplos: A, B, C

Uma expresso booleana uma expresso matemtica envolvendo constantes e/ou variveis booleanas e seu resultado assume apenas dois valores (0 ou 1) Exemplos: S = A.B S = A+B.Clgebra de BoolePostulados e PropriedadesNa lgebra booleana h postulados, a partir dos quais so estabelecidas vrias propriedades; Existem vrias propriedades da negao (complemento, inversor), adio (porta E) e soma (porta OU) Estas propriedades podem ser verificadas como equivalncias lgicas Para demonstrar cada uma, basta utilizar as tabelas-verdade, constatando a equivalncialgebra de BoolePostulados Complemento Se A=0 ento =1 Se A=1 ento =0 Notaes alternativas = A = A B.C = (B.C)Postulados Adio 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 Multiplicao 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1

lgebra de BoolePropriedadesPropriedadeComplementoAdioMultiplicaoIdentidade = AA + 0 = AA + 1 = 1A + A = AA + = 1A . 0 = 0A . 1 = AA . A = AA . = 0ComutativaA + B = B + AA . B = B . AAssociativaA+(B+C) = (A+B)+C= A+B+CA.(B.C) = (A.B).C =A.B.CDistributivaA+(B.C)=(A+B) . (A+C)A.(B+C)=A.B + A.Clgebra de BoolePropriedadesPropriedadesAbsoro A + (A.B) = A A . (A+B) = A Outras Identidades A + .B = A + B (A+B).(A+C) = A + B.CPropriedadesDe Morgan (A.B) = + B (A+B) = . B De Morgan se estende para n variveis (A.B. ... . n) = + B + ... + n (A+B+ ... +n) = . B . ... . n

Mapas de Karnaugh o Mtodo grfico usado para simplificar uma equao lgica ou converter uma tabela verdade no seu circuito lgico correspondente.Permite a fcil determinao das formas mnimas, soma de produtos e produto de somas.O Mapa de Karnaugh foi criado por Edward Veich (1952) e aperfeioado pelo Engenheiro de telecomunicaes Maurice Karnaugh.

Estudaremos sua aplicao para problemas com at 4 entradas. Acima disso, os mapas se tornam muito complicados, sendo melhor fazer a anlise por meio de programas de computador.Estrutura do Mapa de KarnaughEstrutura para duas variveis:

Estrutura do Mapa de KarnaughEstrutura para trs(3) variveis:

Estrutura do Mapa de KarnaughEstrutura para quatro(4) variveis:

Circuitos de ContactosOs circuitos de contactos foram utilizados na implementao dos primeiros sistemas de automao industrial. Talvez por isso muitos dos autmatos programveis atuais usam como forma de programao, uma linguagem baseada neles. Este facto, por si s, justifica que se faa uma breve referncia a alguns desses circuitos mais tpicos.Circuitos de Contactos

Circuitos de Contactos

ConclusoBaseando-se nos estudos feitos, podemos concluir que o conhecimento da lgebra de Boole vai permitir optimizar circuitos digitais. Uma das principais aplicaes desta lgebra na simplificao de funes lgicas. Com este conhecimento possvel projectar circuitos digitais menores e mais baratos. O conhecimento da lgebra de Boole pode ser aplicado no campo da pneumtica, pois existem circuitos pneumticos digitais, que usam funes lgicas. Este trabalho foi muito importante para o nosso conhecimento, pois permitiu-nos compreender melhor, alm de ter-nos permitido desenvolver e aperfeioar competncias de investigao, seleco e organizao.BibliografiaSebenta de Automao Industrial de J. R. Caldas Pinto.http://www.dcc.fc.up.pt/~nam/aulas/0001/ic/boole/node7.htmlhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Flip-flophttp://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_sequencialElementos de Electrnica Industrial-Idoeta e Capuano.

FIM