TRABALHO_DE_MECFLU[1]

8/7/2019 TRABALHO_DE_MECFLU[1]

1/21

TRABALHO DE MECNICA DOS FLUIDOS IIProf. Celso Morooka

Cinthia Iwanaga RA: 042630

Frederico Rodrigues Minucci RA: 043654

Anlise do escoamento em aeroflios

em carros de Frmula 1

Junho / 2007


2/21

2

1)Resumo

O estudo de escoamentos em aeroflio de carros de Frmula 1

tem o intuito de analisar a posio angular do aeroflio que melhormantm os carros prximos ao solo, evitando acidentes.

Assim, foi realizada uma anlise terica, utilizando o mtodo de

superposio de escoamentos, e outra computacional, utilizando o

programa FOILSIM II, com o intuito de comparao dos valores

tericos com os valores prximos da realidade.

Os resultados mostraram que, quanto maior o ngulo de

ataque, maior a fora de sustentao, ou seja, maior a tendncia deperder contanto com o solo. Alm disso, os resultados tericos se

mostraram satisfatrios quando comparados com os computacionais.

2) Objetivo

Nosso trabalho tem como objetivo estudar o escoamento de ar

no aeroflio de um carro de Frmula 1, comparando vrias posies

angulares de aeroflios atravs de grficos e tabelas, com o intuito

de obter a melhor posio do aeroflio para que o carro tenha a

maior velocidade sem perder o contato com o cho.

O trabalho ser dividido em duas partes:

Na primeira, faremos o estudo de uma placa plana, inicialmente

horizontal (= 0) e posteriormente inclinada com ngulos 0.

Calcularemos para cada caso, a partir se suas funes de corrente,

suas aceleraes, a distribuio de presso pela equao de Navier-

Stokes e a fora de sustentao, integrando essa presso em relao

rea.


3/21

3

Na segunda parte, adicionaremos uma anlise computacional,

de um modelo real de aeroflio atravs do software FOILSIM II, onde

pretendemos comparar esses resultados computacionais com os

apresentados pelo modelo terico.

3) Introduo

Um aeroflio uma seco bidimensional, projetada para

provocar variao na direo da velocidade de um fluido. Este

dispositivo aproveita a fora do ar para pressionar o carro contra o

solo, tornando-o mais estvel em alta velocidade. projetado por

computador, com base nas informaes conseguidas a partir de

testes em tnel de vento.


4/21

4

Em automveis, especificamente os de corrida, o emprego do

aeroflio essencial, pois a fora de sustentao gerada pela alta

velocidade de escoamento de ar sob o assoalho ocasiona a

desestabilizao do veculo, j que o assoalho do carro plano e suacarroceria curvada. A diferena de presso entre as duas superfcies

gera a fora de sustentao, fazendo o carro perder aderncia ou at

mesmo contato com o solo.

4) Metodologia

Para obtermos a configurao de nosso interesse, no caso o

corpo de rankine, trabalharemos com superposio de escoamentos

planos elementares, uma fonte e um semidouro colocados

respectivamentes a -a e a da origem e um escoamento uniforme

na direo x.

Hipteses:

Fluido de trabalho no viscoso, logo irrotacional.Fluido incompressvel.Escoamento em regime permanente.


5/21

5

4.1) VALORES TERICOS:

Para ngulo de ataque igual a 0, ou seja 0= , temos:

fig.1- Corpo de rankine, U=Velocidade do escoamento uniforme, c=corda,

t=expessura, a=distncia da origem ao semidouro e fonte.

Para esse corpo calcularemos:

a) funo de corrente

b) potencial de velocidade

c) campo de velocidade

d) presso em certos pontos

e) fora de sustentao

fig.2- Corpo de rankine ampliado, 11 =U , 22 =U , =U

a)Funo corrente:


6/21

6

Ursenqq

escsemidourofonte

+=

++=

21

.

22

Ursenq += )(2

21 (1)

b)Potencial de velocidades:

cosln2

ln2

21 Urrq

rq

escsemidourofonte

+=

++=

cosln2 1

2 Urr

rq= (2)

c)Campo de velocidades:

O campo de velocidades pode ser obtido de 3 formas:

1) Como j temos a funo corrente, pela definio,

encontramos o campo de velocidades da seguinte forma:

dyu

= e dx

v

=

2) Como j temos o potencial de velocidades, pela definio,

encontramos o campo de velocidades da seguinte forma:

dy

u

= e

dy

v

=


7/21

7

3) Uma terceira forma apenas combinar os campos de

velocidades da fonte com o semidouro e um escoamento uniforme.

Escolhemos essa forma, pois j possumos a bibliografia com essescampos, otimizando assim nosso tempo de trabalho.

Ur

q

r

qu

uuuu escsemidourofonte

+=

++=

2

2

1

1

2

cos

2

cos

escsemidourofonte vvvv ++=

0=escv (Pois o escoamento uniforme apenas na direo x)

2

2

1

1

2

sen

2

sen

r

q

r

qv

=

Assim:

jr

sen

r

senqiU

rr

qV

2coscos

2 2

2

1

1

2

2

1

1

++

=

r

(3)

Temos um ponto de estagnao quando tomamos 0=Vr

; e isso

ocorre quando 0= , pois assumimos que 0= (escoamento

simtrico), e em 0=y temos que 021 == ou .

E o campo de velocidade se torna:

Urr

q+

=

21

11

20


8/21

8

E pela fig.1, temos que:

Lar =+2

e aLr +=1

UaLaL

q+

+=

11

20

isolando q:

a

aLUq

)( 22 =

(4)

O valor de (q) e (a) sero encontrados posteriormente, quando assumirmos

os valores para (r).

Uyq

+= )(2

21

O ponto de estagnao est em 021 == ou e 0=y .

Ento:

Ursenq

+== )(2

021

(5)

No ponto mdio temos que2

= , 12 = , hr= e 1tan=

a

h.

A equao acima fica ento, aps algumas manipulaes da

seguinte forma:

=

qUh

ah cot (6)

d)Presso local:

Como j foi dito nas consideraes iniciais, temos um

escoamento sem viscosidade, incompressvel e permanente.


9/21

9

Considerando-o irrotacional, a equao de Bernoulli pode ser aplicada

entre dois pontos quaisquer no escoamento. Tomando o ponto 1

como sendo o infinito antes da corrente de ar chegar na placa e o

ponto 2 no ponto que se deseja calcular.

2

2

22

2

22gz

Vpgz

Up++=++

Desprezando as diferenas de elevao, ou seja, 02 = gzgz ,

temos:

+=

2

2

2

2

2

VUpp (7)

e)Fora de sustentao:

AVCF Ll2

2

1= (8)

Onde

=LC Coeficiente de arrasto, que pode ser encontrado em tabelas,

para cada perfil de aeroflio.

5) RESULTADOS TERICOS:

Utilizando a bibliografia, obtivemos alguns valores para os

aeroflios traseiros de um carro de Frmula 1 e abaixo temos os

valores que adotamos para o nosso trabalho:


10/21

10

Valores adotados:

b =1,20 m envergadura do aeroflio

c = 2r = 0,50 m corda do aeroflio

t = 0,25.c =0,075 m espessura

bc= b.x = 0,60 m rea planificada

20,10,0 = ngulo de ataque

Assumiremos:

U = 288 km/h = 80m/s velocidade do escoamento uniformeP = 101,261 kPa presso atmosfrica

= 1,224 kg/m densidade do ar

Para 0= :

Das equaes (4) (6) podemos, atravs da soluo do sistema,

encontrar um valor para vazo da fonte e do semidouro e suas

respectivas posies:

=

=

q

Uh

a

h

a

arUq s

cot

)( 22

Manipulando o sistema acima, encontramos:


11/21

11

=+

=

0

tan

22

UrqaUa

q

Uhha

Substituindo os valores de

mU

mLr

mh

s

/80

25,02/

075,0

=

==

=

Obtemos:

ma

smq

1964,0

/63,15 2

=

=Ou seja, ( a ) menor que ( r ).

A linha de corrente que contorna o aeroflio, j foi obtida

anteriormente e surge quando 0=

ou seja:

0sen)(2

21=+

Ur

q

Porm essa linha est em funo de 21 . Podemos, a partir

de algumas relaes trigonomtricas (lei dos senos e cossenos (9)),

deixar a equao acima apenas em funo de e r:


12/21

12

++=

+=

=

=

cos2

cos2

)(

)180(

222

1

222

2

2

2

1

1

raarr

raarr

r

sen

r

sen

r

sen

r

sen

(9)

Agora, podemos , chutando valores para de [ ]2,0 , encontrar

o valor rrespectivo e ento coloca-los na equao do campo de

velocidade (3).

Mas, a funo do campo de velocidades tambm no est

apenas em funo de e r. Ento pelas relaes trigonomtricas j

apresentadas (9), obtemos um sistema de equaes no-linear (7

equaes, 7 incgnitas) que pode ser resolvido usando um software

computacional, por exemplo, MATLAB.

Sistema:

++=

+=

=

=

+=

=

=+

cos2

cos2

)(

)180(

2

coscos

2

222

1

222

2

2

2

1

1

22

2

2

1

1

2

2

1

1

raarr

raarr

r

sen

r

sen

r

sen

r

sen

VVV

Vr

sen

r

senq

VUrr

q

yx

y

x


13/21

13

Para nosso trabalho, calcularemos os valores da velocidade e da

presso apenas para alguns pontos: 90,0= , pois teramos que

resolver esse sistema para cada ponto do perfil, o que seria muito

trabalhoso, pois o tempo de cada processo muito grande (forammais de 9000 iteraes no MATLAB).

Abaixo temos os resultados:

0= 4464,00539,025,0 2121 ===== rrradr

VELOCIDADE

Substituindo em (3): smjiV /)00(0 +=r

PRESSO

Substituindo em (7): KPaP 117,1050 =

90=

2102,07768,23648,0075,0 2121 ===== rrradradr

VELOCIDADE

Substituindo em (3): smjiV /)011,102(90 +=r

PRESSO

Substituindo em (7): KPaP 796,9890 =

FORA DE SUSTENTAO

Como 0= a distribuio da presso na parte inferior do

aeroflio igual distribuio na parte superior. Ento, a fora, que


14/21

14

seria a integral da presso na rea, igual a zero. Para ngulos de

ataque diferentes de zero essa fora no ser mais nula, como

poder ser visto nos exemplos computacionais.

6) ANLISE COMPUTACIONAL:

Para 0= :

Usando o programa FOILSIM II, desenvolvido pela NASA,

fizemos primeiramente um teste com um aeroflio com perfil elptico,

C, T, e B iguais ao sugerido anteriormente.Os resultados foram mais que satisfatrios e podem ser

observados abaixo:

Streamlines

Distribuio da Velocidade na superfcie do aeroflio. Observa-se que os valores

para as velocidades superiores so iguais aos valores para as velocidades inferiores


15/21

15

Distribuio da presso nas superfcies do aeroflio. Observa-se que os valores para

a presso superior so iguais aos valores para as presses inferiores.

Obs. O programa, alm de nos fornecer o grfico, fornece

tambm uma tabela com os valores de presso e velocidade para

cada ponto da superfcie. Com isso, ento, podemos fazer a

comparao desses valores com os obtidos teoricamente:

Upper

Surface

X Y P V

-0.515 0.0 105.218 0

-0.507 0.021 103.126 210

-0.484 0.042 101.029 297

-0.446 0.062 100.076 329

-0.394 0.08 99.635 343

-0.331 0.095 99.409 350

-0.257 0.108 99.285 354

-0.176 0.117 99.215 356

-0.089 0.123 99.179 3570.0 0.124 99.168 357

0.089 0.123 99.179 357

0.176 0.117 99.215 356

0.257 0.108 99.285 354

0.331 0.095 99.409 350

0.394 0.08 99.635 343

0.446 0.062 100.076 329

0.484 0.042 101.029 297

0.507 0.021 103.126 210

0.515 0.0 105.218 0Os valores de X e Y so dados em % do tamanho do aeroflio, P dado em Kpa e V dado em Km/h.


16/21

16

Resultados tericos Resultados do

programa

smV /00 = smV /00 =

KPaP 117,1050 = KPaP 218,1050 =

smV /11,10290 = smV /16,9990 =

KPaP 796,9890 = KPaP 168,9890 =

Comparao de outros perfis:

Usando o mesmo programa, escolhemos testar 2 tipos de

aeroflios (um em formato de elipse e outro em formato real de um

aeroflio) para os ngulos de ataque de 10 e 20.

Seguem abaixo os resultados obtidos:

0=

Streamlines

Distribuio da Presso nas superfcies

Streamlines



17/21

17

do aeroflio

Distribuio da Velocidade nas

superfcies do aeroflio

do aeroflio



Nesse caso, ainda no temos fora de sustentao, pois o

ngulo de ataque do aeroflio igual a zero.

10=

Streamlines


do aeroflio

Streamlines


do aeroflio


18/21

18





Coeficiente de sustentao: -1,33 Coeficiente de sustentao: -1,355

Fora de sustentao: -3909N Fora de sustentao: -3984N

Ponto de mxima velocidade: 593m/s Ponto de mxima velocidade: 624 m/s

Ponto de mxima presso: 105,218Kpa Ponto de mxima presso: 105,218KPa

Ponto de mnima velocidade: 0m/s Ponto de mnima velocidade: 0 m/s

Ponto de mnima presso: 88,567Kpa Ponto de mnima presso: 86,771Kpa

20=

Streamlines


do aeroflio

Streamlines


do aeroflio


19/21

19





Coeficiente de sustentao: -2,66 Coeficiente de sustentao: -2,67

Fora de sustentao: -7700N Fora de sustentao: -7847N

Ponto de mxima velocidade: 824m/s Ponto de mxima velocidade: 1020 m/s

Ponto de mxima presso: 105,218Kpa Ponto de mxima presso: 105,218KPa

Ponto de mnima velocidade: 0m/s Ponto de mnima velocidade: 0 m/s

Ponto de mnima presso: 77,087Kpa Ponto de mnima presso: 57,098Kpa

6.1) Modelo real de um aeroflio de um carro de Frmula 1

Streamlines e Distribuio da Presso nas superfcies do aeroflio.

interessante notar que, na superfcie superior de todos os

aeroflios testados, a distribuio de presso aproximadamente a

mesma.


20/21

20

Distribuio das velocidades na superfcie do aeroflio.

Outro fato interessante de se notar que, nesse caso, mesmo

tendo uma fora de sustentao muito grande (13476N), a

velocidade mxima no passa de 900m/s (diferentemente do modeloelptico onde a velocidade mxima passa de 1000m/s e a fora de

sustentao est prximo de 7.000N) e a presso mnima 65,981Kpa,

ainda menor que do perfil elptico =57,098Kpa.

Grfico da fora de sustentao pelo ngulo de ataque do aeroflio

Nota-se que para o ngulo adotado, 20, temos a maior

sustentao (em mdulo); e quando o ngulo diminui, a sustentao

tambm diminui.

Nesse trabalho no encontramos a fora de arrasto. Mas para

escolher o melhor aeroflio, devemos levar em conta essas duas

foras (arrasto e sustentao). Assim, talvez o aeroflio estudado,

que tem a maior sustentao, no seja a melhor escolha.

7) Concluso


21/21

Ao analisar os resultados fornecidos pelo software FOILSIM II e

compar-lo com os tericos, percebemos que eles so

aproximadamente iguais. Entretanto, alguns possuem diferenas

maiores, devido a no introduo dos clculos da fora de arrasto.Podemos concluir tambm, que quanto maior o ngulo de

ataque, em mdulo, maior a sustentao. Assim, das posies

angulares analisadas, temos que a melhor posio quando =-10.

8) Bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Aerof%C3%B3lio

http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a09.pdf

Documents

TRABALHO_DE_MECFLU[1]