Máquina Síncrona

Modelagem da máquina dinamica de pólos salientes

Descrição

A maquina síncrona opera como gerador ou motor. O modo de operação é ditado pelo sinal da energia mecânica (positivo para gerador e negativo para motor). A parte elétrica da maquina é representada por um modelo de espaço-estato de sexta ordem e a parte mecânica é a mesma do bloco da maquina síncrona simplificada.

O modelo leva em conta a dinâmica do estator, campo, e enrolamentos amortecedores. O circuito equivalente do modelo é representado no quadro de referencia do rotor (“qd frame”). Todos os parâmetros do rotor e grandezas elétricas são vistos a partir do estator. Eles são indentificados por variáveis condicionadas. Os índices utilizados são definidos a seguir: 

• d, q: d e q grandezas do eixo • R,s: grandezas do rotor e estator• l, m: Fugas e indutância magnetizante • f, k: grandezas do campo e enrolamento amortecedor

O modelo elétrico da máquina é

com as equações a seguir. 

Note-se que este modelo pressupõe correntes fluindo para os enrolamentos do estator. As correntes medidas no estator retornam pelo bloco da máquina síncrona (Ia, Ib, Ic, Id, Iq) são as correntes fluindo para fora da máquina. 

Caixa de diálogo e Parâmetros 

Na biblioteca powerlib você pode escolher entre três blocos de Máquina Síncrona para especificar os parâmetros do modelo. Eles simulam exatamente o mesmo modelo da máquina síncrona, a única diferença é a maneira de entrar com os parâmetros das unidades na guia Parâmetros. 

Guia Configuração 

  

Modelo Predefinido 

Fornece um conjunto de determinados parâmetros elétricos e mecânicos para várias classificações de potência (kVA), tensão fase-fase (V), freqüência (Hz), e velocidade nominal (rpm) da máquina síncrona.Selecione um dos modelos predefinidos para carregar os parâmetros elétricos e mecânicos correspondentes nas entradas da caixa de diálogo. Selecione Não se você não quiser utilizar um modelo predefinido, ou se você deseja modificar alguns dos parâmetros de um modelo predefinido, como descrito abaixo. Quando você seleciona um modelo predefinido, os parâmetros elétricos e mecânicos na guia Parâmetros da caixa de diálogo tornam-se imodificáveis (acinzentado). Para iniciar a partir de um determinado modelo predefinido e, em seguida, modificar os parâmetros da máquina, você tem que fazer o seguinte: 

Selecione o modelo desejado predefinidos para inicializar os parâmetros. 

Mude o valor do parâmetro do modelo predefinido para Não. Isto não irá alterar os parâmetros da máquina. Ao fazer isso, basta quebrar a ligação com o modelo pré-determinado. Modifique os parâmetros da máquina como você deseja, clique em Aplicar. 

Entrada mecânica 

      Permite que você selecione o torque aplicado ao eixo ou a velocidade do rotor como o sinal do Simulink aplicado à entrada do bloco. 

Selecione uma força mecânica Pm para especificar uma entrada de energia mecânica, em W ou em pu, e mude a rotulagem de entrada do bloco para Pm. A velocidade da máquina é determinada pela Inércia J (ou inércia H constante para a máquina pu) da máquina e pela diferença entre o torque mecânico Tm, resultante da energia mecânica aplicada Pm, e do torque eletromagnético interno Te. A convenção de sinais para a energia mecânica é a seguinte: quando a velocidade for positiva, um sinal de energia

mecânica positivo indica modo gerador e um sinal negativo indica modo motor. 

Selecione a Velocidade w para especificar uma entrada de velocidade, em rad/s ou em pu, e mude a rotulagem de entrada do bloco para w. A velocidade da máquina é imposta e a parte mecânica do modelo (constante de inércia H) é ignorada. Usando a velocidade como a entrada mecânica permite-se modelar um acoplamento mecânico entre duas máquinas e interagir com o SimMechanics e com os modelos do SimDriveline. 

A figura a seguir indica como modelar uma interligação de eixo rígido em um conjunto motor-gerador, onde ambos são máquinas síncronas. 

A saída de velocidade da máquina 1 (motor) é conectada à entrada de velocidade da máquina 2 (gerador). Nesta figura o torque de atrito é ignorado na máquina 2. Portanto, seu torque eletromagnético de saída Te corresponde ao torque mecânico Tm aplicado ao eixo da máquina 1. A entrada de potência mecânica correspondente da máquina 1 é computada como Pm=Tm*w. O fator Kw leva em conta as unidades de velocidade de ambas as máquinas (pu ou rad/s) e a relação de velocidades w2/w1. O fator KT leva em conta unidades de torque de ambas as máquinas (pu ou N.m) e avaliações da máquina. Além disso, como a inércia J2 é ignorada na máquina 2, J2 referida a velocidade da máquina 1 deve ser adicionada a inércia J1 da máquina 1. Tipo de Rotor  

Especifique o tipo de rotor: pólo saliente. Essa escolha afeta o número de circuitos do rotor no eixo q (enrolamentos amortecedores). 

Unidades Máscara 

Especifica as unidades dos parâmetros elétricos e mecânicos do modelo. Esse parâmetro não é modificável, é fornecido apenas para fins informativos. 

Aba dos Parâmetros Fundamentais para Máquina Síncrona SI

  

Potência nominal, tensão, freqüência, corrente de campo

A potência aparente total das três fases Pn (VA), tensão RMS linha a linha Vn (V), frequência fn (Hz) e corrente de campo ifn (A). A corrente nominal de campo é a corrente que produz uma tensão terminal nominal em condições sem carga. Este modelo foi desenvolvido com todas as unidades vistas do estator. A corrente nominal de campo torna possível calcular a relação de transformação da máquina, que permite que você aplique a tensão de campo, vista do rotor, como na vida real. Isso também permite que a corrente de campo, que é uma variável no vetor de saída do modelo, seja vista a partir do rotor. Se o valor da corrente nominal de campo não é conhecido, você deve digitar 0 ou deixar em branco. Uma vez que a relação de transformação não pode ser determinada neste caso, você tem que aplicar a tensão do campo como vista do estator e a corrente de campo no vetor de saída também vista do estator. 

Estator 

A resistência R (Ω), a indutância de dispersão Lls (H), e as indutâncias de magnetização do eixos d e do eixo q Lmd (H) e Lmq (H). 

Campo 

    A resistência de campo de Rf’ (Ω) e a indutância de dispersão Llfd' (H), ambos referidos ao estator. 

Amortecedores

    A resistência do eixo de Rkd’ (Ω) e a indutância de dispersão Llkd '(H), a resistência do eixo q Rkq1’ (Ω) e a indutância de dispersão Llkq1' (H), e (somente se for rotor de pólos salientes) a resistência do eixo q Rkq2’ (Ω) e indutância de dispersão Llkq2’ (H). Todos estes valores são referentes ao estator.

Inércia, o fator de atrito, pares de pólos 

    O coeficiente de inércia J (kg.m2), fator de atrito F (N.m.s), e número de pares de pólos p. O torque de atrito Tf é proporcional à velocidade do rotor ω (Tf = F.ω, onde Tf é expresso em N.m, F em N.m.s, e ω em rad/s). 

As condições iniciais

    O desvio inicial de velocidade Δω (% da velocidade nominal), ângulo elétrico do rotor Θe (graus), magnitudes das correntes de linha, ia, ib, ic (A) e ângulos de fase pha, phb, phc (graus), e a tensão de campo inicial Vf (V). 

Você pode especificar a tensão de campo inicial de duas maneiras. Se você conhece a corrente de campo nominal (primeira linha, último parâmetro), digite na caixa de diálogo a tensão de campo inicial em volts CC referida ao rotor. Caso contrário, digite zero como corrente de campo nominal, como explicado anteriormente, e especifique a tensão de campo inicial em volts DC referido ao estator. Você pode determinar a tensão de campo nominal visto do estator selecionando o Display Vfd que produz uma caixa de verificação nominal Vt, na parte inferior da caixa de diálogo.

Simular a saturação Especifica se a saturação magnética do ferro do rotor e do estator serão simuladas ou não. 

Parâmetros de saturação 

    Os parâmetros da curva de carga de não-saturação. A saturação magnética do ferro do estator e do rotor é modelada por uma função não-linear (neste caso um polinômio), utilizando pontos na curva de saturação sem carga. Você deve entrar com uma matriz 2xN, onde N é o número de pontos tomados a partir da curva de saturação. A primeira linha dessa matriz contém os valores das correntes de campo, enquanto a segunda linha contém os valores de tensão terminal correspondente. O primeiro ponto (primeira coluna da matriz) deve corresponder ao ponto onde o efeito de saturação começa. Você deve selecionar a caixa de seleção Simular Saturação para simular a saturação. Esta caixa permite que você insira a matriz de parâmetros para simular a saturação. Se você não quer modelar a saturação na sua simulação, não marque a caixa

de seleção Simular Saturação. Neste caso, a relação entre a ifd e Vt obtida é linear (sem saturação). 

Aba Parâmetros para Base da Máquina Síncrona (pu)

  

Potência nominal, tensão de linha, e frequência 

Potência aparente trifásica total (VA), tensão de linha RMS (V), freqüência (Hz) e corrente de campo (A). Esta linha é idêntica a primeira linha da caixa de diálogo dos parâmetros fundamentais SI, exceto que você não especifica uma corrente de campo nominal. Este valor não é necessário aqui, porque nós não precisamos da relação de transformação. Uma vez que as unidades do rotor são vistas a partir do estator, elas são convertidas para pu utilizando as unidades base do estator derivadas dos últimos três parâmetros nominais. 

Estator; Campo; Amortecedores 

    Contêm exatamente os mesmos parâmetros da caixa de diálogo anterior, mas aqui são expressas em pu, em vez de unidades do SI. 

Inércia coeficiente, fator de atrito, pares de pólos 

    A constante de inércia H (s), onde H é a relação entre a energia armazenada no rotor à velocidade nominal sobre a potência nominal da máquina, o fator de atrito F (torque pu / velocidade pu), e o número de pares de pólos p. O torque de atrito Tf é proporcional à velocidade do rotor ω (Tf = F.ω, onde todas as quantidades são expressas em pu). 

As condições iniciais, Simular saturação; Parâmetros de Saturação 

    As mesmas condições iniciais e parâmetros de saturação como na caixa de diálogo das unidades do SI, mas todos os valores estão expressos em pu. Para a saturação, a corrente de campo nominal multiplicada pela indutância magnetizante do eixo-d e tensão RMS de linha nominal, são os valores base para a corrente de campo e tensão terminal, respectivamente.

Guia Parâmetros para o Padrão da Máquina Síncrona pu 

Potência nominal, tensão de linha, e frequência 

    Os mesmos parâmetros da caixa de diálogo Fundamental pu. 

Reatâncias 

    O reatância síncrona do eixo-d Xd, reatância transitória Xd', e reatância subtransitória Xd'', a reatância síncrona do eixo-q Xq, reatância transitória Xq", e reatância subtransitória Xq'', e finalmente, e a reatância de fuga Xl (todos em pu).

Constantes de Tempo do eixo-d, constantes de tempo do eixo-q

    Especifique as constantes de tempo que você fornecer para cada eixo: circuito aberto ou curto-circuito. 

As constantes de tempo 

    As constantes de tempo do eixo-d e eixo-q (todos em s). Estes valores devem ser consistentes com as escolhas feitas nas duas linhas anteriores: constante de tempo do transitório do circuito aberto (Tdo') ou do transitório do curto-circuito (Td') do eixo-d, constante de tempo do subtransitório do circuito aberto (Tdo'') ou do subtransitório do curto-circuito (Td'') do eixo-d, constante de tempo do transitório do circuito aberto (Tqo') ou do transitório do curto-circuito (Tq') do eixo-q, constante de tempo do subtransitório do circuito aberto (Tqo'') ou do subtransitório do curto-circuito (Tq'') do eixo-q.

Resistência do estator 

    A resistência do estator Rs (pu). 

Coeficiente de inércia, fator de atrito, pares de pólos; Condições iniciais, Simular saturação; Parâmetros de Saturação 

    Os mesmos parâmetros da caixa de diálogo Fundamental pu. 

Guia Avançado 

 Determinar Vfd que produz uma Vt nominal 

    Selecione para determinar a tensão nominal de campo vista do estator. Este parâmetro só é visível para o bloco da Máquina Síncrona Fundamental SI. 

Como um exemplo, sem saturação, uma curva típica é mostrada abaixo. Aqui a ifn é 1087 A e Vn é 13800 V RMS linha-a-linha, que também é 11268 V de pico de linha-a-neutro.   

Saturação é modelada ajustando-se um polinômio à curva correspondente à matriz de pontos que você entrar. Quanto mais pontos você entrar, melhor o ajuste para a curva original. 

A figura a seguir ilustra o bom ajuste gráfico (os diamantes são os pontos imputados na caixa de diálogo). 

  

Neste caso específico, os seguintes valores foram utilizados: 

Ifn 1087 A

Ifd [695,64; 774,7; 917,5; 1001,6; 1082,2; 1175,9; 1293,6; 1430,2; 1583,7] A Vt [9660; 10623; 12243; 13063; 13757; 14437; 15180; 15890; 16567] V

Tempo da amostra (-1 para herdado)

    Especifica o tempo de amostragem utilizado pelo bloco. Para herdar o tempo de amostragem especificados no bloco Powergui, defina esse parâmetro para -1. 

Entradas e Saídas 

As unidades de entradas e saídas variam de acordo com a caixa de diálogo que foi utilizada para inserir os parâmetros do bloco. Se os parâmetros fundamentais em unidades do SI são usados, as entradas e saídas estão em unidades do SI (exceto para o dw no vetor de variáveis internas, que está sempre em pu, e o ângulo Θ, que está sempre em rad). Caso contrário, as entradas e saídas estão em pu.

Pm 

A primeira entrada do Simulink é a potência mecânica no eixo da máquina. No modo geração, essa entrada pode ser uma função ou constane positiva ou a saída de um bloco de motor primário. No modo motor, essa entrada é geralmente uma função ou constante negativa.

w 

    A entrada do bloco alternativo em vez de Pm (dependendo do valor do parâmetro de entrada Mecânica) é a velocidade da máquina, em rad/s. 

Vf 

    A segunda entrada do Simulink do bloco é a tensão de campo. Esta tensão pode ser fornecida por um regulador de tensão no modo gerador (ver o bloco de excitação do sistema). Geralmente é uma constante no modo motor. 

Se você usar o modelo em unidades fundamentais do SI, a tensão de campo Vf deve ser inserido em volts DC se a corrente de campo nominal Ifn é especificada ou em volts referido ao estator se Ifn não for especificada. Para obter o Vfd produzindo tensão nominal, selecione a última caixa de seleção da caixa de diálogo. Se você usar o modelo em pu ou em unidades fundamentais, Vf deve ser introduzido em pu (1 pu de tensão de campo produzindo 1 pu de tensão terminal em vazio). 

m

    A saída do bloco Simulink é um vetor contendo 22 sinais. Você pode demultiplex estes sinais usando o bloco Bus Selector fornecido na biblioteca Simulink. 

  Limitações Quando você usa blocos de Máquina Síncrona em sistemas discretos, talvez você precise usar uma carga parasita de pequena resistência, ligada aos terminais da máquina, a fim de evitar oscilações numéricas. Grandes tempos de amostragem requerem maiores cargas. A carga mínima de resistência é proporcional ao tempo de amostragem. Como regra geral, lembre-se que, com um intervalo de tempo de 25 μs em um sistema de 60 Hz, a carga mínima é de aproximadamente 2,5% da potência nominal da máquina. Por exemplo, uma máquina síncrona de 200 MVA em um sistema de potência discreto com um tempo de amostra de 50 μs requer aproximadamente 5% da carga resistiva ou 10 MW. Se o tempo da amostra é reduzida para 20 μs, uma carga resistiva de 4 MW deve ser suficiente. 

Exemplo 

A demonstração de potência da máquina síncrona ilustra o uso do bloco de máquina síncrona em modo de motor. O sistema simulado é composto de um motor síncrono classe industrial (150 HP (112 kVA), 762 V) conectado a uma rede com nível de curto-circuito de 10 MVA. Para iniciar a simulação em estado estacionário, a máquina é inicializada utilizando a opção de fluxo de carga e de inicialização da máquina do PowerGUI. A máquina é inicializada para uma potência elétrica de -50 kW (valor negativo para o modo motor), correspondendo a uma potência mecânica de -48,9 kW. Os valores correspondentes de energia mecânica e tensão de campo foram automaticamente inscritos pela análise de fluxo de carga dentro do bloco Pm Step e no bloco Vf Constant. O bloco Pm Step foi programado de forma a aplicar um aumento repentino de energia mecânica de -48,9 kW para -60 kW no tempo t = 0,1 s. 

Execute a simulação e observe a corrente RMS, tensão RMS, velocidade, ângulo de carga δ e potência elétrica do motor. 

Uma vez que esta é uma máquina de quatro pólos, a velocidade nominal é de 1800 rpm. A velocidade inicial é de 1800 rpm, como prescrito. Depois que a carga aumenta de 48,9 kW para 100 kW, em t = 0,1 s, a velocidade da máquina oscila antes de estabilizar a 1800 rpm. O ângulo de carga (ângulo entre a tensão terminal e a tensão interna), aumenta de -21 graus a -53 graus. 

Referências 

[1] Krause, P.C., Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, 1986, Section 12.5.

[2] Kamwa, I., et al., "Experience with Computer-Aided Graphical Analysis of Sudden-Short-Circuit Oscillograms of Large Synchronous Machines," IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 10, No. 3, September 1995.