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  • Notas de Aula deTransferncia de Calor

    Prof. L. A. Sphaier

    Laboratrio de Mecnica Terica e Aplicada (LMTA)Laboratrio de Termocincias (LATERMO)Departamento de Engenharia Mecnica

    Universidade Federal Fluminense

    Tel.: 21-2629-5577email: lasphaier@id.uff.bronline: www.sphaier.com

    Verso 0.3.16Fevereiro de 2014

  • Sumrio

    Observaes iv

    I Introduo 1

    1 Introduo Transmisso de Calor 2

    2 Energia e as Leis da Termodinmica 14

    II Conduo 24

    3 Equao geral da conduo de calor 25

    4 Conduo unidimensional em regime permanente 40

    5 Resistncias trmicas 54

    6 Transferncia de calor em aletas 67

    7 Conduo transiente: anlise por parmetros concentrados 81

    8 Conduo transiente: parmetros concentrados melhorados (avanado) 92

    9 Problemas em mais de uma varivel: introduo ao mtodo de separao devariveis (avanado) 93

    10 Conduo unidimensional transiente (avanado) 95

    11 Conduo bidimensional permanente (avanado) 97

    12 Formulaes hbridas com parmetros concentrados melhorados (avanado) 99

    III Conveco 100

    13 Introduo transferncia de calor por conveco 101

    i

  • SUMRIO ii

    14 Derivao das equaes de transporte (avanado) 115

    15 Interpretao das equaes de transporte 128

    16 Equaes de camada limite laminar 138

    17 Anlise de escalas em camada limite laminar 155

    18 Solues integrais para camada limite laminar (avanado) 162

    19 Camda limite: soluo por similaridade (avanado) 173

    20 Efeitos da turbulncia 187

    21 Camada limite: efeito do gradiente de presso (avanado) 190

    22 Escoamento laminar em dutos e canais 191

    23 Introduo transferncia de calor no escoamento laminar em dutos e canais 205

    24 Transferncia de calor no escoamento turbulento em dutos e canais (avanado)231

    25 Transferncia de calor no escoamento em desenvolvimento (avanado) 232

    26 Escoamentos com perfis de velocidade e condies de aquecimento diferentes(avanado) 235

    27 Grupos adimensionais em conveco forada 242

    28 Correlaes em conveco forada em escoamentos externos 250

    29 Correlaes em conveco forada no escoamento em dutos e canais 257

    30 Introduo a trocadores de calor 262

    31 Conveco natural: equaes de camada limite 276

    32 Conveco natural em placa plana vertical: anlise de escalas 286

    33 Conveco natural em placa plana vertical: soluo integral (avanado) 293

    34 Conveco natural laminar: soluo por similaridade 294

    35 Correlaes em conveco natural externa 299

    36 Conveco natural interna (avanado) 303

    Verso Preliminar 0.3.16 Prof. L. A. Sphaier

  • SUMRIO iii

    IV Radiao 304

    37 Introduo transferncia de calor por radiao 305

    38 Propriedades radiativas de superfcies 320

    39 Radiao em superfcies isotrmicas difusas com fator de forma unitrio 335

    40 Fatores de forma entre superfcies difusas (avanado) 343

    41 Transferncia de calor entre superfcies difusas e cinzentas (avanado) 348

    Apndices 353

    A Exerccios Suplementares 354

    B Tensor de tenses 359

    C Respostas para exerccios 360

    Referncias Bibliogrficas 388

    Verso Preliminar 0.3.16 Prof. L. A. Sphaier

  • Observaes

    1. As sees e captulos rotulados como avanado contm material destinado aoscursos de ps-graduao (mestrado e doutorado), e no so cobrados na gradua-co.

    iv

  • Parte I

    Introduo

    1

  • Notas de Aula #1:

    Introduo Transmisso de Calor

    Verso 0.3.6 5/12/12

    1.1 Conceitos iniciais

    1.1.1 Comparao entre termodinmica e transmisso de calor

    Em Termodinmica aprende-se que energia transferida entre um sistema e sua vizi-nhana (na forma de calor e trabalho). Todavia, trabalha-se com estados de equilbrio(normalmente calcula-se a energia trocada entre um estado inicial e final), desconside-rando a existncia de gradientes de temperatura. Com isto no possvel obter-se in-formaes sobre a velocidade ou o tempo percorrido durante a transferncia de energia.Ou seja, a termodinmica por si s capaz de fornecer uma viso macroscpica (ou glo-bal), contento portanto um nvel menor de informao sobre o processo em questo. Natermodinmica no preocupa-se com os mecanismos que proporcionam a transfernciade energia/calor.

    J em Transferncia de Calor1, no consideram-se apenas estados de equilbrio, po-dendo haver gradientes de temperatura. Utiliza-se uma abordagem mais elaboradapara o mecanismo de transmisso de energia, sendo portanto possvel obter um maiornvel de informao, como por exemplo a velocidade e o tempo associados transfe-rncia de energia (quantifica-se a taxa com que a transferncia de calor ocorre). Pode-seento dizer que a o estudo da transferncia de calor permite uma anlise microscpica(ou local), fornecendo portanto informaes mais detalhadas sobre o processo conside-rado. No entanto o contedo de termodinmica base para o estudo da transmisso decalor, sendo portanto imprescindvel um bom entendimento deste.

    1.1.2 Diferentes escalas

    Ao calcular ou medir a densidade2 de um gs considerando o volume de uma esferade raio r centrada em um ponto fixo, diferentes resultados sero obtidos dependendodo tamanho de r (chamado de raio de amostragem), como est ilustrado na figura 1.1.

    1ou Transmisso de Calor2neste texto o termo densidade tambm utilizado com o significado de massa especfica.

    2

  • 1. Introduo Transmisso de Calor 3

    Aumentando r continuamente desde zero, existir uma faixa inicial de r onde apenasuma molcula deste gs estar includa no volume considerado. Nesta faixa a densi-dade tende a cair (aps a molcula ter sido includa no volume), at que o raio r en-contre outras molculas. No momento em que outras molculas so includas no raiode amostragem, a densidade d um salto, devido a massa adicional includa no volumeconsiderado. Seguindo este raciocnio, percebe-se que a medida que varia-se o raio, adensidade medida (ou calculada) oscila notavelmente. Todavia, aps um nmero signi-ficativo de molculas serem includos no raio de amostragem, o valor da densidade ficaestvel (constante). Se r continua sendo aumentado, aps certo valor, o valor da den-sidade comear a variar novamente. Entretanto esta variao deve-se ao fato do valordo raio ser suficientemente grande para comear a incorporar variaes macroscpicasna mdia.

    Figura 1.1: Variao da densidade com o raio de amostragem

    Cada uma destas regies (distinguidas pelos valores de r ) podem ser classificadasemdiferentes escalas, de acordo com o que observado na densidademedida/calculada:

    Macro-escala (macroscpica): pode ocorrer uma variao devido distribuioespacial em nvel macroscpico.

    Micro-escala (microscpica): a densidade permanece constante.

    Molecular: Ocorrem flutuaes moleculares devido distribuio das molculas.

    Ainda, deve-se mencionar uma escala conhecida com nano-escala. Ela pode ser in-terpretada como uma escala de interface entre o limite do contnuo e a escala molecu-lar.

    Verso Preliminar 0.3.16 Prof. L. A. Sphaier

  • 1. Introduo Transmisso de Calor 4

    Apesar da anlise da variao da densidade anteriormente apresentada ter sido feitapara um gs, o mesmo pode ser feito para lquidos e slidos. Em gases, as molculasesto bastante espaadas, e existe vcuo entre estas; por isso fica mais fcil de racio-cinar inicialmente com este estado. Em slidos e lquidos o espaamento molecular mnimo; entretanto lembrando que a distribuio de massa em tomos bastante no-uniforme (a massa concentrada perto dos ncleos), fica claro que ao medir ou calculara densidade da forma anterior um resultado similar ser obtido.

    1.1.3 Perguntas e respostas

    Abaixo so respondidas, de maneira sucinta, trs perguntas relevantes introduo dotema transmisso de calor:

    O que calor? Calor a energia em trnsito devido uma diferena de temperatura.Basta que haja uma diferena de temperatura, para que haja transferncia de calor.

    Como calor transmitido? Novamente, basta que haja uma diferena de temperatura(um gradiente de temperatura) para que haja transmisso. H trs modos detransmisso de calor: Conduo, Conveco e Radiao. Na realidade os trs mo-dos ocorrem de forma combinada (simultnea)3. Difuso est ligada transmissode energia por contato. A difuso adicionada ao movimento do meio resulta naconveco (semmovimento tem-se conduo apenas). A radiao ocorre indepen-dente do meio (material).

    Qual a relevncia do estudo de Transmisso de Calor? A grande maioria dos proces-sos industriais dependem do estudo do tema. Em especial pode-semencionar pro-cessos que envolvam gerao e converso de energia. O conhecimento de trans-misso de calor de extrema importncia para o projeto e operao de motores,turbinas, condensadores, evaporadores, caldeiras, recuperadores, regeneradores,e uma diversidade de equipamentos. Alm destas aplicaes, o estudo deste tema importantssimo para problemas relacionados ao meio ambiente, rea biom-dica, em alimentos, em culinria entre diversas outras reas.

    1.1.4 Modos de Transferncia de Calor

    Como engenheiros importante entender os mecanismos fsicos por trs dos modos detransmisso de calor, para que se possa quantificar corretamente as taxas de transfern-cia de energia. Abaixo listam-se os trs diferentes modos, e so includas caractersticasque diferenciam cada um:

    Conduo: Transferncia de energia por difuso, no nvel molecular, devido ape-nas agitao molecular.

    3Na verdade, a radiao ocorre em paralelo com a conduo ou conveco, uma vez que conveco umacombinao da conduo com o transporte adicional devido ao movimento macroscpico do meio.

    Verso Preliminar 0.3.16 Prof. L. A. Sphaier

  • 1. Introduo Transmisso de Calor 5

    Conveco: Existe um movimento do meio como um todo (como ocorre em umfluido emmovimento), alm do nvelmolecular, perceptvel macroscopicamente.4.Este