Conduo de calor em regime no permanente544 Conduo de calor
transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e esferas
com efeitos espaciais Considere uma parede plana de espessura 2L,
um cilindrolongo de raio r0e uma esfera de raio r0, inicialmente
comtemperatura uniforme Ti.Conduo de calor em regime no
permanente545 Conduo de calor transiente em paredes planas
grandes,cilindros longos e esferas com efeitos espaciais No tempo t
= 0, cada corpo colocado em um ambiente queest a temperatura Te
mantido neste meio por t > 0. A transferncia de calor acontece
entre os corpos e oambiente por conveco com um coeficiente de
transfernciade calor constante e uniforme. Os trs casos possuem
simetria trmica e geomtrica Efeito da radiao desprezvel ou
incorporado no coeficiente hConduo de calor em regime no
permanente546 Conduo de calor transiente em paredes planas
grandes,cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Variao no
perfil de temperatura com o tempo na paredeplana Parede exposta ao
ambiente T 0,2, manter o primeiro termo e desprezar ostermos
restantes na srie resulta em um erro menor do que 2% Solues de
interesse para tempos com > 0,2Conduo de calor em regime no
permanente556 Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,
cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Soluo (aproximao
com um termo) Parede plana( )( )( ) 0,2 L x cos e AT TT t x, Tt x,
1 1iparede21> == Conduo de calor em regime no permanente557
Conduo de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros
longos e esferas com efeitos espaciais Soluo (aproximao com um
termo) Cilindro( )( )( ) 0,2 r r J e AT TT t r, Tt x, 0 1 0
1icilindro21> == Conduo de calor em regime no permanente558
Conduo de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros
longos e esferas com efeitos espaciais Soluo (aproximao com um
termo) Esfera( )( ) ( )0,2 r r r r sene AT TT t r, Tt x, 0 10 1
1iesfera21> == Conduo de calor em regime no permanente559 Conduo
de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e
esferas com efeitos espaciais Constantes A1e como funes do nmero de
Biotpara as trs geometriasConduo de calor em regime no
permanente560 Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,
cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Funo J0 Funo
Bessel de ordem zero do primeiro tipo Tabela - Funo Bessel de ordem
zero e de primeira ordem do primeiro tipoConduo de calor em regime
no permanente561 Conduo de calor transiente em paredes planas
grandes, cilindros longos e esferas com efeitos espaciais
Observando que Obtm-se as relaes para o centro das geometrias( ) (
)( )1xsen xde limite1 0 J 0 cos0== =Conduo de calor em regime no
permanente562 Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,
cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Centro da parede
plana (x = 0) Centro do cilindro (r=0) Centro da esfera (r=0)
1i0parede 0,21e AT TT T == 1i0cilindro 0,21e AT TT T == 1i0esfera
0,21e AT TT T ==Conduo de calor em regime no permanente563 Conduo
de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e
esferas com efeitos espaciais Relao da temperatura adimensional com
a temperatura no centro||
\|=Lx cos1parede 0,parede|||
\|=010cilindro 0,cilindrorr J ( )0 10 1esfera 0,esferar r r r
sen=Conduo de calor em regime no permanente564 Conduo de calor
transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e esferas
com efeitos espaciais Grficos de Heisler Parede planacentral plano
no a Temperatur0,2 >Conduo de calor em regime no permanente565
Conduo de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros
longos e esferas com efeitos espaciais Grficos de Heisler Parede
planara temperatu deo Distribuicalor de cia Transfern0,2 >Conduo
de calor em regime no permanente566 Conduo de calor transiente em
paredes planas grandes, cilindros longos e esferas com efeitos
espaciais Grficos de Heisler - Cilindrocentral linha na a
Temperatur0,2 >Conduo de calor em regime no permanente567 Conduo
de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e
esferas com efeitos espaciais Grficos de Heisler - Cilindrora
temperatu deo Distribuicalor de cia Transfern0,2 >Conduo de
calor em regime no permanente568 Conduo de calor transiente em
paredes planas grandes, cilindros longos e esferas com efeitos
espaciais Grficos de Heisler - Esferacentral ponto no a
Temperatur0,2 >Conduo de calor em regime no permanente569 Conduo
de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e
esferas com efeitos espaciais Grficos de Heisler - Esferara
temperatu deo Distribuicalor de cia Transfern0,2 >Conduo de
calor em regime no permanente570 Conduo de calor transiente em
paredes planas grandes, cilindros longos e esferas com efeitos
espaciais Caso Temperatura superficial especificada T Caso no qual
a superfcie do corpo expostasubitamente a temperatura Tem t = 0
emantida a T por todo o tempo pode sermanipulado tomando h como
infinito == h 0L hkBi1Conduo de calor em regime no permanente571
Conduo de calor transiente em paredes planas grandes, cilindros
longos e esferas com efeitos espaciais A temperatura do corpo muda
da temperatura inicial Tipara atemperatura do ambiente Tno final do
processo deconduo de calor transiente. Quantidade mxima de calor
que o corpo pode ganhar (ouperder, se Ti>T)( ) ( ) ( ) kJ T T C
V T T C m Qi p i p max = = t QmaxConduo de calor em regime no
permanente572 Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,
cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Quantidade de
transferncia de calor emum tempo finito Grficos de Heisler
Qmaxnegativo Calor est saindo do corpomaxQQConduo de calor em
regime no permanente573 Conduo de calor transiente em paredes
planas grandes, cilindros longos e esferas com efeitos espaciais
Quantidade de transferncia de calor em um tempo finito Parede plana
Cilindro Esfera11parede 0,max sen 1QQ =|||
\|( )11 1cilindro 0,max J 2 1QQ =|||
\|311 1 1esfera 0,esferamax cos sen 3 1QQ =|||
\|Conduo de calor em regime no permanente574 Conduo de calor
transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e esferas
com efeitos espaciais Nmero de Fourier2Lt =( )TTt L C L 1 L k3p2
=|||
\||||
\|=33L volume de corpo um emarmazenado calorqual na TaxaL volume
de corpo um de L deatravs conduzido calorqual na TaxaConduo de
calor em regime no permanente575 Conduo de calor transiente em
paredes planas grandes,cilindros longos e esferas com efeitos
espaciais Exemplo 36 Um ovo comum pode ser modelado como uma esfera
de 5 cm dedimetro. O ovo est inicialmente a uma temperatura
uniforme de5C e colocado em gua em ebulio a 95C. Tomando o
coeficientede transferncia de calor por conveco h = 1200
W/(m2.C),determine quanto tempo levar para o centro do ovo alcanar
70C.Conduo de calor em regime no permanente576 Conduo de calor
transiente em paredes planas grandes, cilindros longos e esferas
com efeitos espaciais Exemplo 36 Contedo de gua no ovo 74%
Propriedades da gua Nmero de Biotsm10 0,151C kC mW0,627 k26p == =C
5 , 7 320 7 5 =+=kr hBi0 0,1 47,8 Bi > =( ) ( )( )( ) =C m W
0,627m 0,025 C m W 1200Bi2Conduo de calor em regime no
permanente577 Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,
cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Exemplo 36
Coeficientes A1e 11,9958 A3,0753 47,8 Bi1 1= = = == e AT TT T
1i0esfera 0,21( ) 3,07532e 1,995895 595 70 =0,2 0,209 > =Conduo
de calor em regime no permanente578 Conduo de calor transiente em
paredes planas grandes, cilindros longos e esferas com efeitos
espaciais Exemplo 36 Nmero de Fourier=Lt 2=r t20( ) ( )s m 10
0,151m 0,025 0,209t2 62=s 865 t=min 14,4 tConduo de calor em regime
no permanente579 Conduo de calor transiente em paredes planas
grandes,cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Exemplo 37
Em uma indstria, placas grandes de bronze de 4 cm de espessura
queesto inicialmente a uma temperatura uniforme de 20C soaquecidas
atravs da passagem por um forno que mantido a 500C.As placas
permanecem no forno por um perodo de 7 min. Tomandoo coeficiente de
transferncia de calor combinado (radiao econveco) como h = 120
W/(m2.C), determinar a temperatura dasuperfcie das placas quando
elas saem do forno.Conduo de calor em regime no permanente580
Conduo de calor transiente em paredes planas grandes,cilindros
longos e esferas com efeitos espaciais Exemplo 37 Propriedades do
bronze temperatura ambiente Centro da placasm10 33,9C k C kgJ380
Cmkg8530 C mW110 k26pp3 == = = =m 0,02 L =( )( ) ( )( )8 , 45m 0,02
C m W 120C m W 100L hkBi12= ==Conduo de calor em regime no
permanente581 Conduo de calor transiente em paredes planas
grandes,cilindros longos e esferas com efeitos espaciais Exemplo 37
Centro da placam 0,02 L =2Lt =( )( )( )6 , 35m 0,02s 60 7 s m 10
33,922 6= =8 , 45Bi1=6 , 35 =0,46T TT T0=)`8 , 45Bi1=1LLLx= =0,99T
TT T0=)`Conduo de calor em regime no permanente582 Conduo de calor
transiente em paredes planas grandes,cilindros longos e esferas com
efeitos espaciais Exemplo 37=T TT TT TT TT TT Ti00 i455 , 0 99 , 0
46 , 0T TT Ti= =( ) = T T 455 , 0 T Ti( ) + = T T 0,455 T Ti( ) 500
20 0,455 500 T + =C 282 T =
