Fenmenos de Transporte IIEngenharia Qumica

CAPTULO 22.1 Equao diferencial de conduo de calor

Deduo da equao Bsica.

A transferncia de calor e a temperatura esto diretamente relacionadas, mas so de natureza diferente. Diferente da temperatura o fluxo de calor tem magnitude e direo, logicamente um vetor. Dai necessrio para alm da magnitude, descrever a direo para caracterizar por completo a transferncia de calor num ponto.

2.1 Equao diferencial de conduo de calor

A especificao da temperatura num ponto, primeiro requer a descrio da localizao do tal ponto. Isso pode ser feito atravs da escolha de um sistema de coordenadas que pode ser retangular, cilndrico ou esfrico, o que depende da forma do corpo e da posio conveniente do ponto de referncia a utilizar.

Equao diferencial de conduo de calor

Equao diferencial de conduo de calorConduo transiente eestacionria em umaparede plana

Equao diferencial de conduo de calorOs problemas de transmisso de calor so geralmente classificados em unidirecionais, bidirecionais e tridirecionais dependendo da magnitude da transferncia de calor em cada uma das direes e da preciso desejada na soluo do problema. No caso geral o calor transmite-se de modo tridimensional.

2.1.2 Transferncia multidimensional de calorTransferncia de calor bidimensional numa barra retangular longa

2.1.3 Gerao de calor O meio pelo qual o calor conduzido pode envolver a converso de energia eltrica, nuclear ou qumica em calor (energia trmica) . Quando se faz anlise da conduo de calor, esta converso de calor denomina-se gerao de calor. A gerao de calor um fenmeno volumtrico. Ele ocorre ao longo de todo o corpo, dai a a taxa de gerao de calor ser dada em unidades por volume, e a sua unidade W/m3.2.1

2.1.4 Equao geral de conduo de calor Coordenadas retangulares Conduo de calor Tridimensional atravs de um volume elementar retangular

2.1.4 Equao geral de conduo de calor A maioria dos problemas de transferncia de calor encontrados na prtica podem ser aproximados a problemas unidimensionais. Porm, este nem sempre no o caso, e s vezes preciso considerar que o calor se transfere tambm em outras direes. Nesse caso a conduo de calor multidimensional, e a equao diferencial desses sistemas pode ser apresentada em coordenadas retangular, cilndrica ou esfricas.

Balano de Energia2.2

2.32.4Substituindo na equao 2.2, tem-se:2.5

Dividindo por e tomando-se o limite quando tender a zero e substituindo a lei de Fourier,para as trs direes, e sendo as reas de transferncia de calor do elemento nas direes x, ye z so Ax= yz, Ay= xz e Az= xy, respectivamente e o limite de x,y,z0 d:

2.6

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2. Equao da Difuso de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas(2.6)Reescrever a equao da difuso de calor considerando:- Condutividade trmica constante;- Regime estacionrio;- Ausncia de gerao de calor;- Condutividade trmica constante, regime estacionrio, sem gerao de calor;- Condutividade trmica constante, regime estacionrio sem gerao de calor, unidimensional.

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante:(2.7)ou ainda(2.8)2.2.1. Coordenadas Cartesianas

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara regime estacionrio(2.9)Sem gerao de calor:(2.10)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de POISSON(2.9.1)

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante, regime estacionrio, sem gerao de calor:(2.11)Para condutividade trmica constante, regime estacionrio sem gerao de calor, unidimensional:(2.12)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de LAPLACE

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante, regime transiente, sem gerao de calor:(2.13)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de FOURIER

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.2. Coordenadas Cilndricas(2.14)

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.2. Coordenadas Cilndricasonde(2.15)(2.16)

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.3. Coordenadas Esfricas(2.17)

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORonde2.2.3. Coordenadas Esfricas(2.18)(2.19)

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Condio InicialEspecifica a distribuio de temperatura na origem do tempo (t = 0)

Condies de ContornoEspecificam as condies trmicas nas fronteiras do sistema. So trs tipos:- Temperatura conhecida- Fluxo de calor conhecido- Conveco na superfcie2.3. Condies Iniciais e de Contorno

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Temperatura conhecida (Condio de contorno de Dirichlet ou de 1 espcie)2.3. Condies Iniciais e de Contorno0Lx

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Fluxo de calor conhecido (Condio de contorno de Newmann ou de 2 espcie)2.3. Condies Iniciais e de Contorno0Lx- Para superfcie isolada termicamente, tem-se:

CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Conveco na superfcie (Condio de contorno de 3 espcie)

2.3. Condies Iniciais e de ContornoEscoam. FluidoT1, h1Escoam. FluidoT2, h2ConvecoConvecoConduoConduo