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1 Fenômenos de Transporte II Engenharia Química

Transferência de Calor - Condução

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  • Fenmenos de Transporte IIEngenharia Qumica

  • CAPTULO 22.1 Equao diferencial de conduo de calor

    Deduo da equao Bsica.

    A transferncia de calor e a temperatura esto diretamente relacionadas, mas so de natureza diferente. Diferente da temperatura o fluxo de calor tem magnitude e direo, logicamente um vetor. Dai necessrio para alm da magnitude, descrever a direo para caracterizar por completo a transferncia de calor num ponto.

  • 2.1 Equao diferencial de conduo de calor

    A especificao da temperatura num ponto, primeiro requer a descrio da localizao do tal ponto. Isso pode ser feito atravs da escolha de um sistema de coordenadas que pode ser retangular, cilndrico ou esfrico, o que depende da forma do corpo e da posio conveniente do ponto de referncia a utilizar.

  • Equao diferencial de conduo de calor

  • Equao diferencial de conduo de calorConduo transiente eestacionria em umaparede plana

  • Equao diferencial de conduo de calorOs problemas de transmisso de calor so geralmente classificados em unidirecionais, bidirecionais e tridirecionais dependendo da magnitude da transferncia de calor em cada uma das direes e da preciso desejada na soluo do problema. No caso geral o calor transmite-se de modo tridimensional.

  • 2.1.2 Transferncia multidimensional de calorTransferncia de calor bidimensional numa barra retangular longa

  • 2.1.3 Gerao de calor O meio pelo qual o calor conduzido pode envolver a converso de energia eltrica, nuclear ou qumica em calor (energia trmica) . Quando se faz anlise da conduo de calor, esta converso de calor denomina-se gerao de calor. A gerao de calor um fenmeno volumtrico. Ele ocorre ao longo de todo o corpo, dai a a taxa de gerao de calor ser dada em unidades por volume, e a sua unidade W/m3.2.1

  • 2.1.4 Equao geral de conduo de calor Coordenadas retangulares Conduo de calor Tridimensional atravs de um volume elementar retangular

  • 2.1.4 Equao geral de conduo de calor A maioria dos problemas de transferncia de calor encontrados na prtica podem ser aproximados a problemas unidimensionais. Porm, este nem sempre no o caso, e s vezes preciso considerar que o calor se transfere tambm em outras direes. Nesse caso a conduo de calor multidimensional, e a equao diferencial desses sistemas pode ser apresentada em coordenadas retangular, cilndrica ou esfricas.

  • Balano de Energia2.2

  • 2.32.4Substituindo na equao 2.2, tem-se:2.5

  • Dividindo por e tomando-se o limite quando tender a zero e substituindo a lei de Fourier,para as trs direes, e sendo as reas de transferncia de calor do elemento nas direes x, ye z so Ax= yz, Ay= xz e Az= xy, respectivamente e o limite de x,y,z0 d:

    2.6

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2. Equao da Difuso de Calor2.2.1. Coordenadas Cartesianas(2.6)Reescrever a equao da difuso de calor considerando:- Condutividade trmica constante;- Regime estacionrio;- Ausncia de gerao de calor;- Condutividade trmica constante, regime estacionrio, sem gerao de calor;- Condutividade trmica constante, regime estacionrio sem gerao de calor, unidimensional.

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante:(2.7)ou ainda(2.8)2.2.1. Coordenadas Cartesianas

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara regime estacionrio(2.9)Sem gerao de calor:(2.10)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de POISSON(2.9.1)

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante, regime estacionrio, sem gerao de calor:(2.11)Para condutividade trmica constante, regime estacionrio sem gerao de calor, unidimensional:(2.12)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de LAPLACE

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORPara condutividade trmica constante, regime transiente, sem gerao de calor:(2.13)2.2.1. Coordenadas CartesianasEquao de FOURIER

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.2. Coordenadas Cilndricas(2.14)

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.2. Coordenadas Cilndricasonde(2.15)(2.16)

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR2.2.3. Coordenadas Esfricas(2.17)

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALORonde2.2.3. Coordenadas Esfricas(2.18)(2.19)

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Condio InicialEspecifica a distribuio de temperatura na origem do tempo (t = 0)

    Condies de ContornoEspecificam as condies trmicas nas fronteiras do sistema. So trs tipos:- Temperatura conhecida- Fluxo de calor conhecido- Conveco na superfcie2.3. Condies Iniciais e de Contorno

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Temperatura conhecida (Condio de contorno de Dirichlet ou de 1 espcie)2.3. Condies Iniciais e de Contorno0Lx

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Fluxo de calor conhecido (Condio de contorno de Newmann ou de 2 espcie)2.3. Condies Iniciais e de Contorno0Lx- Para superfcie isolada termicamente, tem-se:

  • CAPTULO 2 INTRODUO A CONDUO DE CALOR Conveco na superfcie (Condio de contorno de 3 espcie)

    2.3. Condies Iniciais e de ContornoEscoam. FluidoT1, h1Escoam. FluidoT2, h2ConvecoConvecoConduoConduo