Transferencia de CalorEscoamento Interno - Parte 2

Filipe Fernandes de Paulafilipe.paula@engenharia.ufjf.br

Departamento de Engenharia de Producao e MecanicaFaculdade de Engenharia

Universidade Federal de Juiz de Fora

Engenharia Mecanica

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Introducao

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Introducao

I Para usar muitos dos resultados anteriores, os coeficientesconvectivos devem ser conhecidos;

I A partir deste ponto, sera apresentado a forma na qual taiscoeficientes podem ser obtidos teoricamente para o escoamentolaminar em um tubo circular;

I Em secoes subsequentes, analisaremos correlacoes empıricaspertinentes ao escoamento turbulento em tubos circulares, assimcomo ao escoamento em tubos com secao transversal nao circular.

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Escoamento Laminar em Tubos Circulares:Analise Termica e Correlacoes de Conveccao

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A Regiao Plenamente Desenvolvida

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A Regiao Plenamente DesenvolvidaI O problema da transferencia de calor em escoamento laminar de um

fluido incompressıvel com propriedades constantes na regiaoplenamente desenvolvida de um tubo circular pode ser tratadoteoricamente;

I A distribuicao de temperaturas resultante e usada para determinar ocoeficiente convectivo;

I Fazendo um balanco de energia em elemento diferencial doescoamento

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A Regiao Plenamente Desenvolvida

I Fazendo um balanco de energia em elemento diferencial doescoamento, e assumindo,

I Efeitos da conducao axial no fluido podem ser desprezados;I Calor e conduzido somente atraves das superfıcies radiais;I Como a velocidade radial e nula na regiao plenamente desenvolvida,

a unica adveccao e na direcao axial;

I Tem-se a seguinte equacao:

u∂T

∂x=α

r

∂

∂r

(r∂T

∂r

)(1)

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A Regiao Plenamente Desenvolvida

I Para fluxo constante de calor na superfıcie do tubo, a solucao de 1 eda forma:

Tm(x) − Ts(x) = −11

48

q′′s D

k(2)

I Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, pode-se chegar a,

h =48

11

k

D(3)

I O que leva a,

NuD =hD

k= 4, 36 q

′′s = constante (4)

I Assim, em um tubo circular caracterizado por um fluxo termico nasuperfıcie uniforme e escoamento laminar plenamente desenvolvido, onumero de Nusselt e uma constante, independente de ReD , Pr e x .

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A Regiao Plenamente Desenvolvida

I Para temperatura da superfıcie do tubo uniforme, a solucao de 1leva a:

h = 3, 66k

D(5)

NuD =hD

k= 3, 66 Ts = constante (6)

I As propriedades do fluido devem ser avaliadas em Tm.

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A Regiao Plenamente Desenvolvida

I Como o numero de Nusselt local e constante durante toda extensaodo escoamento laminar e de camada limite plenamentedesenvolvida, tem-se:

NuD = NuD =hD

k(7)

I A condutividade termica k pode ser avaliada em Tm:

Tm =Tm,sai + Tm,ent

2(8)

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Exemplos

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Exemplos (8.26, -)

I Exemplo 1 - Etilenoglicol escoa com uma vazao de 0, 01kg/satraves de um tubo com parede delgada e diametro de 3mm. Otubo, em forma de serpentina, encontra-se submerso em um banhoagitado de agua que e mantido a 25°C . Se o fluido entra no tubo a85°C , que taxa de transferencia de calor e comprimento do tubo saonecessarios para que o fluido saia a uma temperatura de 35°C?Considere as camadas limites de velocidade e termica plenamentedesenvolvidas.

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Exemplos

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A Regiao de Entrada

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A Regiao de EntradaI Os resultados anteriores sao validos somente quando os perfis de

velocidades e temperaturas estao plenamente desenvolvidos;I Se ambos ou somente um dos perfis nao estiver plenamente

desenvolvido, o escoamento e dito estar na regiao de entrada;

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A Regiao de Entrada

I Para uma condicao de entrada onde o perfil de velocidade seencontra totalmente desenvolvido ou nenhum dos dois estadesenvolvido com Pr & 5, tem-se a seguinte equacao:

NuD = 3, 66 +0, 0668(D/L)ReDPr

1 + 0, 04[(D/L)ReDPr ]2/3(9)

Ts constante

Comprimento de entrada termica

ou

Comprimento de entrada combinada com Pr & 5

I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em:

Tm =Tm,sai + Tm,ent

2(10)

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A Regiao de EntradaI Quando a diferenca entre as temperaturas da superfıcie e do fluido e

grande, pode ser necessario levar em conta a variacao daviscosidade com a temperatura;

I O numero de Nusselt medio para escoamento laminar emdesenvolvimento em um tubo circular, pode ser determinado por:

NuD = 1, 86

(RePrD

L

)1/3( µ

µs

)0,14

(11)

Ts constante

0, 6 . Pr . 5

0, 0044 .

(µmµs

). 9, 75

Comprimento de entrada combinada

I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm, exceto µs quee avaliada na temperatura da superfıcie:

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Exemplos (8.22, 8.25)

I Exemplo 2 - Oleo de motor e aquecido ao escoar atraves de umtubo circular com diametro D = 50mm e comprimento L = 25m,cuja superfıcie e mantida em 150°C . Se a vazao de escoamento e atemperatura do oleo na entrada do tubo forem de 0, 5kg/s e 27°C ,qual sera a temperatura do oleo na saıda do tubo, Tm,sai? Qual e ataxa de transferencia de calor total no tubo?

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Exemplos

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos(fluidodinamica e termicamente) em um tubo circular liso, o numerode Nusselt local pode ser obtido com a equacao:

NuD = 0, 023Re4/5D Prn (12)

n =

{0, 4 Ts > Tm

0, 3 Ts < Tm0, 6 . Pr . 160

ReD & 10.000L

D& 10

I Essas equacoes podem ser usadas para Ts − Tm pequenos amoderados, com todas as propriedades estimadas a Tm.

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I Para escoamentos caracterizados por grandes variacoes daspropriedades e recomendada a equacao a seguir:

NuD = 0, 027Re4/5D Pr1/3

(µ

µs

)0,14

(13)

0, 7 . Pr . 16.700

ReD & 10.000L

D& 10

I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm, exceto µs quee avaliada na temperatura da superfıcie;

I Com uma boa aproximacao, as correlacoes anteriores podem serutilizadas em condicoes na superfıcie de temperatura e de fluxotermico uniformes.

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I Embora as Equacoes 12 e 13 sejam de facil utilizacao, seu uso poderesultar em erros de ate 25%;

I Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com o uso daseguinte correlacao, valida para tubos lisos em uma ampla faixa denumeros de Reynolds, incluindo a regiao de transicao,

NuD =(f /8)(ReD − 1000)Pr

1 + 12, 7(f /8)1/2(Pr2/3 − 1)(14)

{0, 5 . Pr . 2000

3000 . ReD . 106

I O fator de atrito pode ser obtido no diagrama de Moody;

I As propriedade do fluido devem ser avaliadas em Tm;

I E aplicada tanto para fluxo termico quanto para temperatura nasuperfıcie uniforme.

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I Para o escoamento turbulento em tubos rugosos, o coeficiente detransferencia de calor aumenta com o aumento da rugosidade daparede do tubo;

I Como uma primeira aproximacao, pode ser calculado usando-se aequacao 14, com os fatores de atrito obtidos no diagrama deMoody;

I E razoavel admitir que o numero de Nusselt medio em todo o tuboseja igual ao valor associado a regiao de escoamento plenamentedesenvolvido,

NuD ≈ NuD,cd (15)

I Ao determinar NuD , todas as propriedades do fluido devem serestimadas na media aritmetica da temperatura media,Tm = (Tm,ent + Tm,sai )/2.

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I As correlacoes anteriores nao se aplicam para metais lıquidos;

I Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos em tuboscirculares lisos com fluxo termico na superfıcie constante, tem-se

NuD = 4, 82 + 0, 0185Pe0,827D q

′′s = constante (16)

0, 003 . Pr . 0, 05

3, 6 · 103 . ReD . 9, 05 · 105

102 . PeD . 103

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Escoamento Turbulento em Tubos Circulares

I Analogamente, para temperatura superficial constante, tem-se:

NuD = 5 + 0, 025Pe0,8D Ts = constante (17){

PeD & 100

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Exemplos

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Exemplos (8.32, 8.35)

I Exemplo 3 - Agua escoando atraves de um tubo com 40mm dediametro e a uma vazao de 2kg/s deve ser aquecida de 25 a 75°Cpela manutencao da superfıcie do tubo a uma temperatura de100°C . Qual e o comprimento de tubo necessario nessas condicoes?

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Exemplos

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Tubos Nao Circulares e a Regiao Anular entreTubos Concentricos

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Tubos Nao CircularesI Embora ate aqui tenhamos nos restringido a analise de escoamentos

internos em dutos com secao transversal circular, muitas aplicacoesem engenharia envolvem o transporte por conveccao em tubos naocirculares;

I Entretanto, pelo menos como uma primeira aproximacao, muitosdos resultados para tubos circulares podem ser empregados com autilizacao de um diametro efetivo como o comprimentocaracterıstico;

I Ele e conhecido por diametro hidraulico e e definido como

Dh =4Atr

P(18)

I Com Atr e P sendo a area de secao transversal do escoamento e operımetro molhado, respectivamente;

I E esse o diametro que deve ser utilizado no calculo de parametroscomo ReD e NuD .

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Tubos Nao Circulares

I Para o escoamento turbulento e aceitavel a utilizacao dascorrelacoes anteriormente apresentadas para Pr & 0, 7;

I Entretanto, em um tubo nao circular, os coeficientes convectivosvariam ao longo do perımetro, aproximando-se de zero nos cantos;

I Assim, ao utilizar uma correlacao de tubo circular, presume-se que ocoeficiente determinado represente uma media no perımetro dotubo;

I O numero de Reynolds para tubos nao circulares pode serdeterminado por:

ReDh =ρumDh

µ=

mDh

Atrµ(19)

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Tubos Nao Circulares

I Para o escoamento laminar, o uso de correlacoes para tuboscirculares e menos preciso, particularmente em secoes transversaiscaracterizadas por cantos vivos;

I Em tais casos, o numero de Nusselt correspondente as condicoesplenamente desenvolvidas pode ser obtido em uma tabela;

I Um maior numero de Nusselt nao necessariamente implica umatransferencia de calor por conveccao mais efetiva, pois tanto odiametro hidraulico como o perımetro molhado sao dependentes dasecao transversal.

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Tubos Nao Circulares

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Regiao Anular entre Tubos ConcentricosI Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a transferencia

de calor em uma regiao anular entre tubos concentricos;I Um fluido passa no espaco formado pelos tubos concentricos (regiao

anular) e transferencia de calor por conveccao pode ocorrer tanto dasuperfıcie do tubo interno quanto da superfıcie do tubo externo;

I E possıvel especificar de forma independente o fluxo termico ou atemperatura, isto e, a condicao termica, em cada uma dessassuperfıcies;

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Regiao Anular entre Tubos Concentricos

I Em qualquer caso, o fluxo termico em cada superfıcie pode sercalculado por expressoes com a forma:

q′′i = hi (Ts,i − Tm) (20)

q′′e = he(Ts,e − Tm) (21)

I Os coeficientes de transferencia de calor diferentes estao associadosas superfıcies interna e externa da regiao anular.

I Os numeros de Nusselt correspondentes tem a forma:

Nui =hiDh

k(22)

Nue =heDh

k(23)

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Regiao Anular entre Tubos ConcentricosI Onde o diametro hidraulico Dh e dado por:

Dh =4(π/4)(D2

e − D2i )

πDe + πDi= De − Di (24)

I Para o caso de escoamento laminar plenamente desenvolvido comuma superfıcie termicamente isolada e a outra a uma temperaturaconstante, Nui ou Nue podem ser obtidos por uma tabela;

I Em tais situacoes, estamos interessados somente no coeficiente detransferencia de calor associado a superfıcie isotermica (superfıcienao adiabatica).

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Regiao Anular entre Tubos Concentricos

I Se condicoes de fluxo termico uniforme estao presentes em ambasas superfıcies, os numeros de Nusselt podem ser calculados porexpressoes na forma:

Nui =Nuii

1 − (q′′e /q

′′i )θ∗i

(25)

Nue =Nuoo

1 − (q′′i /q

′′e )θ∗o

(26)

I Os coeficientes de influencia (Nuii , Nuoo , θ∗i e θ∗o) podem serobtidos em uma tabela;

I Podem ocorrer situacoes nas quais os valores de hi e he saonegativos. Tais resultados revelam os valores relativos de Ts e Tm.

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Regiao Anular entre Tubos Concentricos

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Exemplos

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Exemplos (8.74, 8.80)

I Exemplo 4 - Ar, a 3 · 10−4kg/s e 27°C , entra em um dutoretangular que tem 1m de comprimento e 4mm por 16mm de lado.Um fluxo termico uniforme de 600W /m2 e imposto na superfıcie doduto. Qual e a temperatura do ar e da superfıcie do duto na suasaıda?

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Exemplos

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