Transferência de calor em superfícies aletadas

Por que usar aletas? Interior – condução Na fronteira – convecção

q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h

- diminuir T - aumentar a área de troca de calor A

Para um radiador automotivo ar-água, aletado do lado externo (limpo) Exemplos de valores típicos: Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas – ALETAS Aplicações: - resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica - ar condicionado

Escolha do tipo de aleta depende: - considerações de espaço - peso

%4,85

2

%1,0

5

%5,14

2 10x1,710x5,810x21,1totalR

++=

heAe

1Rp

hiAi

1R

UA

1Tot

- fabricação e custo - perda de carga e coeficiente de transferência de calor

Aletas externas

Totalmente cortada em hélice Helicoidal

Anular Totalmente cortada ao longo do eixo

Parcialmente cortada em hélice

Dentada Fenda helicoidal ondulada

Forma de arame Fenda helicoidal

Cravejado

Aletas internas

Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:

Aletas trocadores compactos:

Dissipadores de calor:

3

2

m

m

V

A

100 - 500

500 - 2000

Trocadores compactos: aplicações com restrições de volume, tais como eletrônica, aeroespaciais, automotivas, refrigeração para transporte, entre outras.

Uso de aletas em trocadores de calor a ar

eeiitotal

Ah

1Rp

Ah

1R

UA

1

O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutância térmica:

- Um maior número de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutância K - O uso de aletas mais próximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he

- A eficiência da superfície com aletas, é influenciada pela espessura, comprimento e condutividade térmica da aleta Aletas de cobre ou alumínio fornecem eficiências elevadas – 85 a 95%

i

ee

A

AhK

Tipos de aletas - aleta plana:

seção reta uniforme seção reta variável anular piniforme

1. Distribuição de temperatura na aleta e cálculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEÇÃO UNIFORME

Solução geral:

mx2

mx1 eCeC)x(

Condições de contorno:

1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb

Do balanço de energia em um elemento na aleta

0mdx

d 2

2

2

TT

sr

2

kA

hPm

2) Na extremidade da aleta x=L

Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezível (idealizado como ponta adiabática), convecção e convecção e radiação combinadas.

a) Temperatura conhecida

a1) Aleta longa T(x=L) = T∞ 0TT)Lx( )L(

mxbe)x( bsrhPkAq

a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL) L)Lx(

)mL(senh

)]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(

b

)mL(senh

)b/L)mL(cosh(hPkAq bc

b) Perda de calor desprezível na extremidade (aleta isolada ou adiabática) Situação mais real. A transferência de calor da aleta é proporcional à área de superfície e a área da extremidade da aleta é uma fração desprezível em relação à área total da aleta.

0

dx

dLx

)mLcosh(

)]xL(mcosh[)x( b

)mLtanh(hPkAq bsr

c) Convecção da extremidade da aleta A extremidade das aletas está exposta ao meio, trocando por convecção (a radiação também pode estar incluída).

x = L )x(hA

dx

dk

|Um caminho mais prático é usar um comprimento corrigido em substituição ao comprimento da aleta e considerá-la uma aleta com extremidade isolada.

P

ALL sr

c

2/tLLcret

4/DLLccilind

)mLcosh(

)]xL(mcosh[)x(

c

cb

)mLtanh(hPkAq cbsr

Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuição T, /b Taxa TC aleta, qa

A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M

A2 Temperatura

conhecida: (L)= L )mL(senh

)]xL(m[senh)mx(senh)b/L(

)mL(senh

)b/L)mL(cosh(M

B Adiabática: d/dx=0

)mLcosh(

)]xL(mcosh[

)mLtanh(M

C Convecção: h(L)=-

kd/dx )mLcosh(

)]xL(mcosh[

c

c

)mLtanh(M c

bsrhPkAM

Processos que governam: - condução axial ao longo da aleta na direção x, desde a base da aleta - convecção superfície aleta - fluido, com o coeficiente h

Temperatura deve variar em ambas as direções x e y e a distribuição na superfície estendida deve ser 2D.

No entanto, em várias situações se considera o gradiente na direção y pequeno e, portanto, pode ser desprezado na solução sem perda de precisão.

Em cada posição x (normalizada x/L)

existe um T em y devido à condução e devido à convecção.

Aproximar de 2D, T=f(x,y), para 1D, T=f(x), é válida se:

Tcond,y<<Tconv

A temperatura da aleta será Tb na base e gradualmente decresce em direção à extremidade No caso limite de resistência térmica zero, ou condutividade térmica infinita, a temperatura da aleta será uniforme. O parâmetro mL representa o balanço entre os dois processos

srcond

kA

LR

PLh

1Rconv

2

2

sr

2

srconv

cond )mL(LkA

hPL

kA

hP

R

R

- Se (mL) pequeno:

condR pequena > condq < aletaT > convT

)x(TTT baleta T)x(TTconv

-

- ∞

∞

TT

TT

b

Eficiência da aleta A transferência de calor ideal ou máxima seria se a aleta

estivesse toda na temperatura da base (k∞).

baletamax hAq

A temperatura cairá ao longo da aleta e a transferência de calor da aleta será menor devido ao decréscimo na diferença de

temperatura T(x)-T, próximo à extremidade. Para considerar o efeito deste decréscimo na temperatura se define:

max

aletaa

q

q

baamaxaaleta hAqq

Aa é a área total da superfície da aleta. Esta equação permite determinar a transferência de calor da aleta quando a eficiência é conhecida. Equações para Eficiência da aleta de seção uniforme:

a) mL

1longa,a

b)mL

)mLtanh(isolada,a

c) mLc

)mLctanh(convecção,a

aleta

bbaamaxaaleta

RhAqq

Gráficos Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (aplicações espaciais) A eficiência diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuição na eficiência abaixo de 60% não podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficiência das aletas na prática fica em torno de 90%.

Eficiência de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parabólico)

Eficiência de aletas anulares de perfil retangular

Considere uma aleta retangular de alumínio fixada a uma base a 100ºC. A aleta está exposta ao ar a 20ºC (coeficiente de transferência de calor de 50 W/m²K). O comprimento da aleta é 30 cm, a largura 25 mm e a espessura 5 mm. a) Esta aleta tem comprimento adequado? b) Qual a taxa de calor transferida pela aleta e a eficiência da aleta? Qual o modelo utilizado de acordo com a condição da extremidade? c) Qual a temperatura na extremidade da aleta? Comente sobre a distribuição de temperatura na aleta d) Se o comprimento não for adequado selecione um comprimento e refaça os cálculos, comparando as eficiências.

Eficiência de um conjunto de aletas

aleta

bbaamaxaaleta

RhAqq

- η<1 convaleta_cond RR >

devido à resistência de condução na aleta.

Eficiência total

max

ttotal q

qη =

Área total = área das aletas + área da base sem aletas

bat ANAA +=

Taxa de TC total = qa + qb

)θhA()θhAηN(q bbbaat +=

bataat )]NAA(hAN[hq

bat

att )1(

A

NA1hAq

Eficiência total

)1(

A

NA1 a

t

at

bttt hAq

qa

Resistência térmica

t

bt

Rq

tt

thA

1R

Resistência de contato

)c(ttt ηhA

1R =

= )

C

η1(

A

NA1η

1

a_

t

a_t

)A/"R(hAη1C b,cc,taa1 +=

Efetividade da aleta

Aletas são usadas para melhorar a transferência de calor e o uso de aletas na superfície não pode ser recomendado a menos que a transferência de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas. O desempenho das aletas é julgado pela melhora da transferência de calor relativa ao caso sem aleta.

)TT(hA

q

q

q

bb

aleta

sem

aletaa

ab

a

bb

baa

bb

aletaa

A

A

)TT(hA

)TT(hA

)TT(hA

q

=1 significa que a adição de aletas na superfície não afetou a transferência de calor.

< 1 indica que a aleta age como uma isolação. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade térmica são usadas.

> 1 efetivamente melhora a transferência de calor Na prática só se justifica se a efetividade for muito maior que 1.

Para uma aleta longa:

sr

longahA

kP

- O material da aleta deve ser com alta k (cobre, alumínio, e ferro são os mais comuns). O material mais usado é o alumínio devido ao baixo custo e peso e sua resistência à corrosão. - P/Asr esta razão deve ser a mais alta possível. O qual é satisfeito

por placas finas - O uso de aletas é mais efetivo em aplicações envolvendo um baixo

coeficiente de transferência de calor (gases). Efetividade total da superfície aletada

)TT(hA

)TT)(AηA(h

q

qε

bsem

baletadoaaletado,não

sem,total

aleta,totala

∞_

∞_+

==

A sem= área da superfície quando não existem aletas Aaletado = é a área total da superfície de todas as aletas Anão,aletado = é a área da porção não aletada da superfície. Note que a efetividade total depende do número de aletas por unidade de comprimento e da eficiência individual das aletas. A efetividade total é uma melhor medida do desempenho de uma superfície aletada que a efetividade de uma aleta individual.

Exemplo 2: Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção. Uma importante aplicação é no resfriamento de equipamentos eletrônicos, onde as aletas, resfriadas a ar, são colocadas entre componentes eletrônicos que dissipam calor. Um chip de silício isotérmico, com lado de comprimento 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um comprimento equivalente. O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo. Um escoamento de ar a 20ºC é mantido através dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda de pressão no escoamento. A junta soldada tem uma resistência térmica de R’t,c=2x10-6 m²K/W. Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm. Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85ºC, qual é o valor correspondente da potência do chip?

T = 20 C oooAir

k = 180 W/m-K

T = 85 Cco

t,cR” = 2x10 m -K/W-6 2

h = 100 W/m -K 2

L = 15 mm f

L = 3 mm b

W = 20 mm

S = 1.8 mm

t T c

q cR t,c

R t,b

R t,o

T oo

chip

dissipador de alumínio