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Transferência de calor em superfícies aletadas Por que usar aletas? Interior condução Na fronteira convecção q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h - diminuir T- aumentar a área de troca de calor A Para um radiador automotivo ar-água, aletado do lado externo (limpo) Exemplos de valores típicos: Aumentar a área através do uso de superfícies estendidas ALETAS Aplicações: - resfriar os cilindros dos pistões dos motores - transformadores de energia elétrica - ar condicionado Escolha do tipo de aleta depende: - considerações de espaço - peso % 4 , 85 2 % 1 , 0 5 % 5 , 14 2 10 x 1 , 7 10 x 5 , 8 10 x 21 , 1 total R + + = heAe 1 Rp hiAi 1 R UA 1 Tot

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  • Transferncia de calor em superfcies aletadas

    Por que usar aletas? Interior conduo Na fronteira conveco

    q = hA(Ts - T) Para aumentar q: - aumentar o h

    - diminuir T - aumentar a rea de troca de calor A

    Para um radiador automotivo ar-gua, aletado do lado externo (limpo) Exemplos de valores tpicos: Aumentar a rea atravs do uso de superfcies estendidas ALETAS Aplicaes: - resfriar os cilindros dos pistes dos motores - transformadores de energia eltrica - ar condicionado

    Escolha do tipo de aleta depende: - consideraes de espao - peso

    %4,85

    2

    %1,0

    5

    %5,14

    2 10x1,710x5,810x21,1totalR

    ++=

    heAe

    1Rp

    hiAi

    1R

    UA

    1Tot

  • - fabricao e custo - perda de carga e coeficiente de transferncia de calor

    Aletas externas

  • Totalmente cortada em hlice Helicoidal

    Anular Totalmente cortada ao longo do eixo

    Parcialmente cortada em hlice

    Dentada Fenda helicoidal ondulada

    Forma de arame Fenda helicoidal

    Cravejado

  • Aletas internas

  • Trocadores aletados e trocadores compactos Compacidade:

    Aletas trocadores compactos:

    Dissipadores de calor:

    3

    2

    m

    m

    V

    A

    100 - 500

    500 - 2000

  • Trocadores compactos: aplicaes com restries de volume, tais como eletrnica, aeroespaciais, automotivas, refrigerao para transporte, entre outras.

    Uso de aletas em trocadores de calor a ar

    eeiitotal

    Ah

    1Rp

    Ah

    1R

    UA

    1

    O terceiro termo do lado direito pode ser analisado como uma condutncia trmica:

    - Um maior nmero de aletas por cm aumenta Ae/Ai e a condutncia K - O uso de aletas mais prximas aumenta he devido a um menor Dh - O uso de aletas de um tipo especial (ex. onduladas) aumenta he

    - A eficincia da superfcie com aletas, influenciada pela espessura, comprimento e condutividade trmica da aleta Aletas de cobre ou alumnio fornecem eficincias elevadas 85 a 95%

    i

    ee

    A

    AhK

  • Tipos de aletas - aleta plana:

    seo reta uniforme seo reta varivel anular piniforme

    1. Distribuio de temperatura na aleta e clculo da taxa de calor transferido para ALETAS DE SEO UNIFORME

    Soluo geral:

    mx2

    mx1 eCeC)x(

    Condies de contorno:

    1) Na base (Fixa) x=0 TT)0( bb

    Do balano de energia em um elemento na aleta

    0mdx

    d 22

    2

    TT

    sr

    2

    kA

    hPm

  • 2) Na extremidade da aleta x=L

    Pode se ter possibilidades como: temperatura especificada, perda de calor desprezvel (idealizado como ponta adiabtica), conveco e conveco e radiao combinadas.

    a) Temperatura conhecida

    a1) Aleta longa T(x=L) = T 0TT)Lx( )L(

    mxbe)x(

    bsrhPkAq

    a2) Temperatura conhecida (T(x=L) = TL) L)Lx(

    )mL(senh

    )]xL(m[senh)mx(senh)b/L()x(

    b

    )mL(senh

    )b/L)mL(cosh(hPkAq bc

  • b) Perda de calor desprezvel na extremidade (aleta isolada ou adiabtica) Situao mais real. A transferncia de calor da aleta proporcional rea de superfcie e a rea da extremidade da aleta uma frao desprezvel em relao rea total da aleta.

    0

    dx

    dLx

    )mLcosh(

    )]xL(mcosh[)x( b

    )mLtanh(hPkAq bsr

    c) Conveco da extremidade da aleta A extremidade das aletas est exposta ao meio, trocando por conveco (a radiao tambm pode estar includa).

    x = L )x(hA

    dx

    dk

    |Um caminho mais prtico usar um comprimento corrigido em substituio ao comprimento da aleta e consider-la uma aleta com extremidade isolada.

    P

    ALL src

    2/tLLcret

    4/DLLccilind

    )mLcosh(

    )]xL(mcosh[)x(

    c

    cb

    )mLtanh(hPkAq cbsr

  • Resumindo: Caso Extremidade x=L Distribuio T, /b Taxa TC aleta, qa

    A1 Aleta longa: (L)=0 mxe M

    A2 Temperatura

    conhecida: (L)= L )mL(senh

    )]xL(m[senh)mx(senh)b/L(

    )mL(senh

    )b/L)mL(cosh(M

    B Adiabtica: d/dx=0

    )mLcosh(

    )]xL(mcosh[

    )mLtanh(M

    C Conveco: h(L)=-

    kd/dx )mLcosh(

    )]xL(mcosh[

    c

    c

    )mLtanh(M c

    bsrhPkAM

    Processos que governam: - conduo axial ao longo da aleta na direo x, desde a base da aleta - conveco superfcie aleta - fluido, com o coeficiente h

    Temperatura deve variar em ambas as direes x e y e a distribuio na superfcie estendida deve ser 2D.

    No entanto, em vrias situaes se considera o gradiente na direo y pequeno e, portanto, pode ser desprezado na soluo sem perda de preciso.

    Em cada posio x (normalizada x/L)

    existe um T em y devido conduo e devido conveco.

    Aproximar de 2D, T=f(x,y), para 1D, T=f(x), vlida se:

    Tcond,y

  • A temperatura da aleta ser Tb na base e gradualmente decresce em direo extremidade No caso limite de resistncia trmica zero, ou condutividade trmica infinita, a temperatura da aleta ser uniforme. O parmetro mL representa o balano entre os dois processos

    srcond

    kA

    LR

    PLh

    1Rconv

    2

    2

    sr

    2

    srconv

    cond )mL(LkA

    hPL

    kA

    hP

    R

    R

    - Se (mL) pequeno:

    condR pequena > condq < aletaT > convT

    )x(TTT baleta T)x(TTconv

    -

    -

    TT

    TT

    b

  • Eficincia da aleta A transferncia de calor ideal ou mxima seria se a aleta

    estivesse toda na temperatura da base (k).

    baletamax hAq A temperatura cair ao longo da aleta e a transferncia de calor da aleta ser menor devido ao decrscimo na diferena de

    temperatura T(x)-T, prximo extremidade. Para considerar o efeito deste decrscimo na temperatura se define:

    max

    aletaa

    q

    q

    baamaxaaleta hAqq Aa a rea total da superfcie da aleta. Esta equao permite determinar a transferncia de calor da aleta quando a eficincia conhecida. Equaes para Eficincia da aleta de seo uniforme:

    a) mL

    1longa,a b)

    mL

    )mLtanh(isolada,a

    c) mLc

    )mLctanh(conveco,a

  • aleta

    bbaamaxaaleta

    RhAqq

    Grficos Aletas com perfil triangular ou parablico contm menos material e so mais eficientes que as de perfil retangular e so mais adequadas para aplicaes que exigem mnimo peso (aplicaes espaciais) A eficincia diminui com o aumento do comprimento da aleta devido ao decrscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causam uma diminuio na eficincia abaixo de 60% no podem ser justificados economicamente e devem ser evitados. A eficincia das aletas na prtica fica em torno de 90%.

  • Eficincia de aletas retas (retangulares, triangulares e de perfil parablico)

    Eficincia de aletas anulares de perfil retangular

    Considere uma aleta retangular de alumnio fixada a uma base a 100C. A aleta est exposta ao ar a 20C (coeficiente de transferncia de calor de 50 W/mK). O comprimento da aleta 30 cm, a largura 25 mm e a espessura 5 mm. a) Esta aleta tem comprimento adequado? b) Qual a taxa de calor transferida pela aleta e a eficincia da aleta? Qual o modelo utilizado de acordo com a condio da extremidade? c) Qual a temperatura na extremidade da aleta? Comente sobre a distribuio de temperatura na aleta d) Se o comprimento no for adequado selecione um comprimento e refaa os clculos, comparando as eficincias.

  • Eficincia de um conjunto de aletas

    aleta

    bbaamaxaaleta

    RhAqq

    - devido resistncia de conduo na aleta.

  • Eficincia total

    max

    ttotal q

    q =

    rea total = rea das aletas + rea da base sem aletas

    bat ANAA += Taxa de TC total = qa + qb

    )hA()hAN(q bbbaat +=

    bataat )]NAA(hAN[hq

    bat

    att )1(

    A

    NA1hAq

    Eficincia total

    )1(

    A

    NA1 a

    t

    at

    bttt hAq

    qa

  • Resistncia trmica

    t

    bt

    Rq

    tt

    thA

    1R

    Resistncia de contato

    )c(ttt hA

    1R =

    = )

    C

    1(

    A

    NA1

    1

    a_

    t

    a_t

    )A/"R(hA1C b,cc,taa1 +=

  • Efetividade da aleta

    Aletas so usadas para melhorar a transferncia de calor e o uso de aletas na superfcie no pode ser recomendado a menos que a transferncia de calor justifique o custo adicional e a complexidade associada com as aletas. O desempenho das aletas julgado pela melhora da transferncia de calor relativa ao caso sem aleta.

    )TT(hA

    q

    q

    q

    bb

    aleta

    sem

    aletaa

    ab

    a

    bb

    baa

    bb

    aletaa

    A

    A

    )TT(hA

    )TT(hA

    )TT(hA

    q

    =1 significa que a adio de aletas na superfcie no afetou a transferncia de calor.

    < 1 indica que a aleta age como uma isolao. Ocorre quando aletas de material de baixa condutividade trmica so usadas.

    > 1 efetivamente melhora a transferncia de calor Na prtica s se justifica se a efetividade for muito maior que 1.

  • Para uma aleta longa:

    sr

    longahA

    kP

    - O material da aleta deve ser com alta k (cobre, alumnio, e ferro so os mais comuns). O material mais usado o alumnio devido ao baixo custo e peso e sua resistncia corroso. - P/Asr esta razo deve ser a mais alta possvel. O qual satisfeito

    por placas finas - O uso de aletas mais efetivo em aplicaes envolvendo um baixo

    coeficiente de transferncia de calor (gases). Efetividade total da superfcie aletada

    )TT(hA

    )TT)(AA(h

    q

    q

    bsem

    baletadoaaletado,no

    sem,total

    aleta,totala

    _

    _+

    ==

    A sem= rea da superfcie quando no existem aletas Aaletado = a rea total da superfcie de todas as aletas Ano,aletado = a rea da poro no aletada da superfcie. Note que a efetividade total depende do nmero de aletas por unidade de comprimento e da eficincia individual das aletas. A efetividade total uma melhor medida do desempenho de uma superfcie aletada que a efetividade de uma aleta individual.

  • Exemplo 2: Passagens aletadas so frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferncia de calor por conveco. Uma importante aplicao no resfriamento de equipamentos eletrnicos, onde as aletas, resfriadas a ar, so colocadas entre componentes eletrnicos que dissipam calor. Um chip de silcio isotrmico, com lado de comprimento 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumnio com um comprimento equivalente. O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo. Um escoamento de ar a 20C mantido atravs dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/mK) com um espaamento mnimo de 1,8 mm em funo das limitaes na perda de presso no escoamento. A junta soldada tem uma resistncia trmica de Rt,c=2x10-6 mK/W. Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm. Se a mxima temperatura permitida do chip for Tc=85C, qual o valor correspondente da potncia do chip?

    T = 20 C oooAir

    k = 180 W/m-K

    T = 85 Cco

    t,cR = 2x10 m -K/W-6 2

    h = 100 W/m -K 2

    L = 15 mm f

    L = 3 mm b

    W = 20 mm

    S = 1.8 mm

    t T c

    q cR t,c

    R t,b

    R t,o

    T oo

    chip

    dissipador de alumnio