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Transferência de calor em superfícies aletadas
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Por que usar aletas?Interior sólido – condução
Na fronteira (superfície – fluido) – convecção
q = hAs(Ts - T)
Para aumentar a taxa de transferência de calor:
se Ts e T∞ são mantidas fixas (questões de projeto, etc.) se pode:
Aumentar o coeficiente de transferência de calor, h
Aumentando a velocidade de escoamento do fluido de troca térmica através de um ventilador (gás)
Limitado o aumento para gases (CN: h=2-25 W/m²K e CF: h=25-250W/m²K), além do aumento da potência e consumo de energia.
Aumentar a área de troca térmica, AsAdicionando superfícies estendidas, aletas
Materiais das aletas devem ser bons condutores:Ex: Cobre, alumínio
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A temperatura ao longo da aleta varia desde a base onde está fixada, até a sua extremidade.
Na condição idealizada, a condutividade térmica do material da aleta deveria ser infinita, de forma que toda a superfície da aleta estivesse na temperatura da base.
No entanto isso não é possível e por isso deve ser utilizado um material com condutividade térmica elevada para minimizar a variação da temperatura ao longo da aleta.
Exemplos de aplicação de aletas:
Dispositivos para resfriar o cabeçote de motores e compressores
Resfriamento de transformadores elétricos
Trocadores de calor em geral (sistemas de refrigeração, ar condicionado, etc.)
Resfriamento de dispositivos eletrônicos
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As aletas podem ser: Externas ou internas, sempre do lado do gás individuais (uma para cada tubo) ou contínuas (unindo todos os tubos)
Aletas: classificação
Aletas externas Aletas internas
Aletas contínuas
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TC tubo-aletas (tube-fin):
TC placa-aletas (plate-fin):
V
A
Volume
Área
A compacidade de um trocador de calor, isso é, sua relação entre área e volume, é dada por:
= 100 – 500 m²/m³
= 500 – 2000 m²/m³
Aletas para trocadores placa-aleta (compactos)
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Aletas: dissipadores de calor para aplicações de resfriamento eletrônico
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Tipos de aletas - geometria
Aleta plana com seção reta uniforme (a); Aleta plana com seção reta variável, em função da distância da base (b); Aleta anular (c); Aletas piniformes (d).
A escolha do tipo de aleta depende de fatores como:
Considerações de espaço; Considerações de peso; Fabricação e custo; Queda de pressão (perda de carga) e coeficiente de transferência de calor.
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Considera:
Regime permanente, sem geração de calor na aleta; Embora a condução de calor na aleta seja bidimensional, a hipótese utilizada considera condução unidimensional da direção x; A temperatura é uniforme na espessura na aleta; A condutividade térmica do material da aleta é constante; O coeficiente de transferência de calor, h, é uniforme ao longo da aleta; Os efeitos da radiação na superfície da aleta são desprezíveis.
Soluções para distribuição de temperatura, taxa de calor e eficiência de aletas de seção uniforme
Caso da aleta plana retangular e aletas piniformes de seção transversal uniforme:
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Quadro resumo das equações para 4 condições na extremidade da aleta
hPkAM b
Caso Extremidade
aleta
Distribuição
Temperatura
Taxa de calor
qa
Eficiência
a
a Longa
(L)=0
/b = 1/mL
b Adiabática
d/dx =0/b = tanh(mL)/mL
c Convecção
h(L)=-kd/dx
/b = tanh(mLc)/mLc
d Temperatura
(L)= L
/b =
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Eficiência da aleta
O calor é transferido da superfície para a aleta por condução e da aleta para o meio por convecção, com o mesmo h.
Situação ideal: No caso limite de resistência térmica mínima ou de condutividade térmica infinita (k), a temperatura na aleta será uniforme e igual ao valor da base
Situação real: A temperatura da aleta diminui progressivamente desde a base até a extremidade, a transferência de calor será menor em função da diminuição da diferença de temperatura T(x)-T,
TThAq balemax,a
max,a
a
b
aq
q
T
a estivesse aleta a todase ideal t.c.de Taxa
aleta dapartir a real t.c.de Taxa
TThAqq baamax,aaa
Aale é a superfície total da aleta = PL A taxa de TC, qa, pode ser determinada quando sua eficiência é conhecida.
le
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Para o caso de aletas de seção transversal constante muito longa, aleta com ponta adiabática ou com convecção na extremidade, as eficiências podem ser calculadas como:
Eficiência da aleta
mLhP
kA
LLPh
kA
LPPhh
kA
hPL
hPkA
hPL
hPkA
TThA
TThPkA
q
q/
ba
b
max,a
alonga,a
11
21
21
21
21
21
2121
mL
mLtanh
TThA
mLtanhTThPkA
q
q
ba
b
max,a
aadiab,a
mL
mLtanh
TThA
mLtanhTThPkA
q
q c
ba
cb
max,a
aconv,a
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Relações para a eficiência da aleta são desenvolvidas para vários perfis. Observar as relações para as aletas de seção não uniforme:
Eficiência da aleta
kt
hm
2
a b
kD
hm
4
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Aletas com perfil triangular ou parabólico contém menos material e são mais eficientes que as de perfil retangular e são mais adequadas para aplicações que exigem mínimo peso (como em aplicações espaciais, por exemplo)
Observação quanto ao comprimento da aleta:Quanto mais longa for a aleta, maior será a área de transferência de calor e, portanto,
maior será a taxa de transferência de calor a partir da aleta.
Da mesma forma, quanto mais longa, maior será sua massa, maior seu preço e maior será o atrito com o fluido de transferência de calor. Ou seja, aumentar o comprimento além de um dado valor, pode não ser interessante, a menos que os benefícios adicionais superem os custos adicionais.
A eficiência da aleta diminui com o aumento do seu comprimento devido ao decréscimo na temperatura da aleta. Comprimentos de aleta que causem uma queda na eficiência abaixo de 60% não são justificados economicamente e devem ser evitados. A eficiência das maior parte das utilizadas aletas na prática está acima de 90%.
Eficiência da aleta
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Eficiência de aletas de perfis retangular, triangular e parabólico
15’
Exemplo 1:
Uma aleta de alumínio de 10 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento está fixada a uma superfície a 80 ºC. A superfície é exposta ao ar ambiente a 22 ºC com um coeficiente de transferência de calor convectivo de 11 W/m²K.
a) Qual a taxa de transferência de calor da aleta?
b) Calcule a temperatura para cinco pontos ao longo da aleta e represente a distribuição de temperatura graficamente.
c) Qual a eficiência desta aleta?
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Conjunto de aletas
A eficiência global de superfície, ηg, caracteriza o desempenho de um conjunto de aletas e a superfície base na qual esse conjunto está fixado, de acordo com :
qt : taxa total de transferência de calorAt: área superficial total, associada à área das aletas e a fração exposta da base, também chamada de área primária.
Se existirem N aletas no conjunto, cada uma com área superficial Aa, e a área da superfície primária for designada de Ab, a área superficial total será dada por:
A taxa total de transferência de calor do sistema aletado, qt, é dada por:
onde qa é a taxa de t.c. pelas aletas e qb e a taxa de t.c. através da base sem aletas.
bt
t
max
to
hA
q
q
q
bat ANAA
bat qqq
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Conjunto de aletas
aletas retangulares aletas anulares de perfil retangular aletas
baamax,aaa hAqq
bbb hAq bbbaat hAhANq
bat qqq
ba
t
atb
t
aa
t
atb
t
a
t
aatt
A
ANhA
A
AN
A
ANhA
A
AN
A
ANhAq
1111
ba
t
atb
t
aa
t
atb
t
a
t
aatt
A
ANhA
A
AN
A
ANhA
A
AN
A
ANhAq
1111 ba
t
atb
t
aa
t
atb
t
a
t
aatt
A
ANhA
A
AN
A
ANhA
A
AN
A
ANhAq
1111 a
t
ao
A
AN 11g
bott hAq g
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Efetividade do uso de aletas
Aletas são usadas para aumentar a transferência de calor e sua utilização não deve ser recomendada a menos que o aumento da transferência e calor justifique o aumento de custo e de complexidade associado com as aletas.
taxa de t.c. da área Ab se não houvesse uma aleta fixada na sua superfície.
εa = 1 significa que a adição de aletas na superfície não afeta a t.c.
εa < 1 indica que a aleta funciona como isolamento, diminuindo a t.c. a partir da superfície. Por exemplo, material da aleta com baixa condutividade térmica.
εa > 1 indica que as aletas estão aumentando a t.c. da superfície mas, por si só, não justifica sua utilização, salvo se εa >> 1.
A eficiência da aleta e efetividade estão relacionadas por:
Efetividade da superfície aletada (conjunto de aletas)
aletasemq
bb
a
aletasem
a
b
ba
hA
q
q
q
A
A
área com superfície da t.c.de Taxa
base da área com aleta da t.c.de Taxa
a
b
a
bb
baa
bb
a
aletasem
aa
A
A
hA
hA
TThA
q
q
q
baletassem
baalenão
aletasem,t
ttotal,a
hA
AAh
q
q
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Exemplo de aletas anulares com perfil retangular:
Sem aleta Com aletas
H=0,15 mD=50 mmTb=500 K
Qual será o aumento na transferência de calor devido ao uso de aletas no cilindro?
Exemplo 2:
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A força motriz do processo é a diferença de temperatura: (Tb-T) = b
A resistência de uma aleta é definida como:
A resistência térmica pela convecção da base exposta da aleta, Ab, é dada por:
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
a
ba,t
qR
b
b,thA
R1
bb
aa
a
b
b
hA
q
q
hA
como e
1
a,t
b,ta
R
R
tot
bo,t
hAqR
1 (72)
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Assim, Rt,o é uma resistência efetiva que leva em conta as trajetórias do calor paralelas por condução/convecção nas aletas e por convecção na superfície primária, como mostrado na figura abaixo.
Análise de sistemas aletados com uso de resistências térmicas
qa
qa
Nqa
Resistência da aleta
Resistência da base
Resistência de contato
Resistência da aleta
Resistência da base
Obs.: nas figuras, f é igual a a no texto, assim como Af e Aa.
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Calor deve ser dissipado de um dispositivo termoelétrico usando um arranjo de aletas em forma depino de 10 x 10 aletas. As aletas têm um diâmetro de 1,5 mm e comprimento de 15 mm.As aletas estão sobre uma base quadrada que tem 30 mm de lado e 2 mm de espessura.A condutividade térmica do material da aleta é 70 W/mK e do material da base é 25 W/mK.A resistência térmica de contato na interface entre a base das aletas e a base da placa é de 1 x 10-4 m²K/W .A temperatura do dispositivo é de 80º C e a temperatura do ar ambiente é de 20 ºC, com um h=50 W/m²K.
a) Esquematize o circuito de resistências térmicas.b) Qual é a resistência térmica total entre o dispositivo e o ar?c) Qual a taxa de calor que pode ser dissipada com este arranjo?d) Através da seleção de um material (k) e alterando o escoamento do ar (h) sobre a fonte térmica é possível melhorar o projeto do sistema. Gerar um gráfico que ilustre a análise da taxa de calor dissipado em função de k e h, fazendo k variar de 5 a 150 W/mK e h entre 10 e 200 W/m²K.
Exemplo 1:
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Um chip de silício isotérmico, com lado de comprimento 20 mm, encontra-se soldado a um dissipador de calor de alumínio com um comprimento equivalente.O dissipador tem uma base com espessura 3 mm e 11 aletas retangulares, cada uma com comprimento de 15 mm, como indicado na figura abaixo.Um escoamento de ar a 20 ºC é mantido através dos canais formados pelas aletas (coeficiente convectivo de 100 W/m²K) com um espaçamento mínimo de 1,8 mm em função das limitações na perda de pressão no escoamento. A junta soldada tem uma resistência térmica de R”t,c=2x10-6 m²K/W.Considere a espessura das aletas de t=0,182 mm e o passo de S=1,982 mm.Se a máxima temperatura permitida do chip for Tc=85 ºC, qual é o valor correspondente da potência do chip?
Exemplo 2:
T = 20 C oooAir
k = 180 W/m-K
T = 85 Cco
t,cR” = 2x10 m -K/W-6 2
h = 100 W/m -K 2
L = 15 mm f
L = 3 mm b
W = 20 mm
S = 1.8 mm
t T c
q cR t,c
R t,b
R t,o
T oo
