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CONVERSO ELETROMECNICA DE ENERGIA

Luiz Roberto Lisita

2000

Captulo ITRANSFORMADOR

1

1.1 1.2 1.3 1.4

INTRODUO 3 PARTES COMPONENTES 3 TERMINOLOGIA USUAL Apostila_Cap1_A2 3 TRANSFORMADOR MONOFSICO 3

1.4.0 INTRODUO 3 1.4.1 RELAO DE TRANSFORMAO 4 1.4.1 PARMETROS REFERIDOS 5 1.4.2 CIRCUITO EQUIVALENTE 6 1.4.3 CORRENTE EM VAZIO (I0) 8 1.4.4 FORMA DE ONDA DA CORRENTE A VAZIO 9 1.4.5 CORRENTE TRANSITRIA DE MAGNETIZAO OU CORRENTE DE ENERGIZAO (INRUSH). 10 1.4.6 SISTEMA POR UNIDADE 15 1.4.7 DETERMINAO DOS PARMETROS DO TRANSFORMADOR A PARTIR DE ENSAIOS 16 1.4.8 IMPEDNCIA Z% E RESISTNCIA R% PERCENTUAIS 18

1.5 1.6 1.7 1.81.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5

ADAPTAO PARA TRANSFORMADORES TRIFSICOS 20 REGULAO DE TRANSFORMADOR 22 RENDIMENTO DE TRANSFORMADOR 23 POLARIDADE DE TRANSFORMADORES MONOFSICOS 30OBJETIVO: 30 APLICAES: 30 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO MARCAO DOS TERMINAIS 30 MTODOS DE ENSAIO 31 30

1.9 DESLOCAMENTO ANGULAR PARA TRANSFORMADORES TRIFSICOS 331.9.1 APLICAES 33 1.9.2 DETERMINAO DO DEFASAMENTO ANGULAR 33 1.9.3 MARCAO DOS TERMINAIS 36 1.9.4 DETERMINAO DO DEFASAMENTO ANGULAR 37 1.9.5 MTODOS DE ENSAIOS (D.A) 38 1.9.6 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DO GOLPE INDUTIVO PARA DETERMINAO DO D.A. 40

1.10 1.11

RIGIDEZ DIELTRICA DE LEOS ISOLANTES43

42

1.10.1 Introduo. 42 1.10.2 ENSAIO DE RIGIDEZ DIELTRICA

AUTOTRANSFORMADORES

44

1.11.1 INTRODUO 44 1.11.2 REPRESENTAO 44 1.11.3 RELAES DE TENSES E CORRENTES 45 1.11.4 POTNCIA NOMINAL E RENDIMENTO DO AUTOTRANSFORMADOR 1.11.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DO AUTOTRANSFORMADOR 48 1.11.6 AUTOTRANSFORMADORES TRIFSICOS 49

46

1.12 OPERAES EM PARALELO EXERCCIOS PROPOSTOS 66

5253

1.12.1 INTRODUO 52 1.12.2 CONDIES PARA OPERAO EM PARALELO

2

1.1

INTRODUO

Chama-se transformador a uma mquina eltrica, com partes necessariamente estticas, que por meio da induo eletromagntica, transfere energia eltrica de um circuito para outro ou outros circuitos, mantendo a mesma freqncia, podendo haver alteraes nos valores de tenses correntes e impedncias: Algumas aplicaes dos transformadores: - Elevao e abaixamento dos nveis de tenso e corrente em sistemas de transmisso e distribuio. - Isolao de circuitos com altas tenses e/ou correntes para que se possa medilas, bem como, para a proteo de sistemas (TP's e TC's). - Alimentao de diversos equipamentos com tenses diferentes, a partir de uma nica (Telecomunicaes e servios auxiliares em SE's). - Controle e sinalizao. - Alimentao de lmpadas de descargas (fluorescentes e/ou vapor de mercrio). - Operao de campainhas e alarmes. - Alimentao de pontes conversoras.

1.2

PARTES COMPONENTES

Os componentes fundamentais do transformador localizam-se na chamada "parte ativa", ou seja, ncleo e enrolamentos. O ncleo constitudo de chapas de ao silcio laminado e utilizado como circuito magntico para circulao do fluxo criado pelos enrolamentos. Os enrolamentos so constitudos por bons condutores, normalmente cobre ou alumnio, isolados com esmalte sinttico, algodo ou papel. Existem diversos acessrios, tais como: radiadores, conservadores, comutador de taps, termostatos e, muitos outros, os quais dependem da potncia do transformador para serem utilizados.

1.3

TERMINOLOGIA USUAL Apostila_Cap1_A2

a) Os transformadores so abaixadores se alimentados pelo lado de maior tenso e, caso contrrio so elevadores. b) O circuito ou enrolamento primrio sempre o que recebe energia da rede. O secundrio, tercirio, etc, so aqueles que fornecem energia carga do transformador. c) Chama-se AT ou TS o lado de maior tenso e, BT ou TI o lado de menor tenso. Na existncia de um terceiro enrolamento, tem-se TM ou MT (Tenso mdia ou mdia tenso). d) A carga de um transformador um conjunto de valores das grandezas eltricas que caracterizam as solicitaes a ele impostas em cada instante. e) A caracterstica nominal um conjunto de valores nominais atribudos s grandezas que definem o funcionamento de um transformador, em condies especificada por normas, e que servem de base garantia de fabricante e aos ensaios. Elas sempre se referem derivao principal. f) Derivao a ligao feita em qualquer ponto de um enrolamento, de modo a permitir a mudana de tenses e de correntes atravs da mudana da relao de espiras.

1.4

TRANSFORMADOR MONOFSICO1.4.0 INTRODUOO transformador monofsico, em sua forma mais elementar, constitui-se de um ncleo de material magntico e enrolamentos, como mostra a fig. 1.4.1.

3

fig. 1.4.1 Aplicando-se uma tenso V1 no primrio do transformador, circular uma pequena corrente denominada corrente a vazio, representada por I0. De acordo com a Lei de Ampre, tem-se:

H dl = N

1

I0ou

1.4.1 1.4.2

= N1 I 0

A fora magneto-motriz impulsiona o fluxo magntico pelo ncleo, sendo limitado pela relutncia. Pela Lei de Faraday, que diz: "sempre que houver movimento relativo entre o fluxo magntico e um circuito por ele cortado, sero induzidas tenses neste circuito" e, pela Lei de Lenz, "o sentido dessa tenso tal que possa produzir uma corrente que crie um fluxo ['] se opondo variao do fluxo original. Pelo exposto, existiro tenses induzidas no primrio [E1] e no secundrio [E2], devido variao de fluxo em relao s espiras. Os valores eficazes das tenses induzidas so dadas por: E1 = 4,4 N 1 f S B mx (V) 1.4.3

E 2 = 4,4 N 2 f S B mx (V)

1.4.4

Onde E1 e E2 so valores eficazes das tenses induzidas no primrio e secundrio. Deve-se observar que o transformador no ideal e, sendo assim, os enrolamentos possuem tambm resistncias, capacitncias e fluxos de disperso. Por outro lado, de uma forma geral, as bobinas so montadas concntricas, para aproveitamento de uma parcela do fluxo de disperso; como dado prtico, normalmente realiza-se esta montagem com as bobinas de maior tenso envolvendo as de menor.

1.4.1 RELAO DE TRANSFORMAOA Relao de Transformao das tenses de um transformador definida de duas formas: a) Relao de transformao terica ou relao de espiras.

KN =

E1 N 1 = E2 N 2

1.4.5

4

b) Relao de Transformao real. Ao conectar-se uma carga ZL ao secundrio de um transformador, a corrente Iz provocar quedas de tenses no primrio e secundrio e, portanto Vz diferente de Ez, onde: V2 - Tenso de sada do transformador (V). Nestas condies, define-se a relao de transformao real ou a relao entre as tenses primria e secundria quando do transformador em carga, da seguinte forma:

K=

V1 V2

1.4.6

onde, V1 - Tenso de entrada do transformador (V) Se K > 1, o transformador abaixador e, Se K < 1, o transformador elevador.

1.4.1

PARMETROS REFERIDOS

Em sistemas eltricos com vrias tenses de servio, normalmente se emprega a reduo de todas elas a uma mesma base, desta maneira todos os clculos podem ser realizados como se houvesse apenas um circuito ( o caso de representao p.u.). Na teoria dos transformadores reduz-se (ou refere-se) os valores de correntes e tenses do secundrio para o primrio (ou vice-versa). Observa-se que, referindo-se um dos lados ao outro, constri-se um circuito eltrico equivalente ao transformador, sem a presena de enrolamentos e ncleo. Este circuito pode ser aplicado diretamente em sistemas de potncia, facilitando quaisquer tipos de clculos. Aqui neste texto, as grandezas secundrias sero referidas ao primrio. a) Tenses:' E2 =

N1 E2 = K N E2 N2 N1 V2 = K N V 2 N2 N2 I I2 = 2 N1 KN V2' V2 K N V2 2 = = KN ' I2 I2 I2 K N

1.4.7

V2' =b) Corrente

1.4.8

I2 =c) Impedncia' ZL =

1.4.9

' ZL = ZL K 2

1.4.10 1.4.11 e

Naturalmente que:' 2 RL = RL K N

5

' 2 X L = X L KN

1.4.12

Obs: O fato de referir-se grandezas secundrias ao primrio, no altera o ngulo de fase e potncia fornecida carga.

1.4.2

CIRCUITO EQUIVALENTE

Consideraes a fazer: - Os fluxos dispersos 1 e 2, produzem reatncias X1 e X2 nos lados primrio e secundrio. - Os enrolamentos primrio e secundrio apresentam resistncia r1 e r2 (cobre ou alumnio). Dessa forma obtm-se o 1 modelo para o transformador, conforme fig. 1.4.2.

fig. 1.4.2 Com as grandezas secundria referidas ao primrio, tem-se o diagrama da fig. 1.4.3.

fig. 1.4.3 A f.c.e.m. E1 e a f.e.m. Ez' so induzidas por um fluxo principal (m). Para a produo desse fluxo considera-se a existncia de uma bobina representada pela reatncia Xm, a qual ser parte do denominado ramo magnetizante do circuito equivalente. Por outro lado, o ncleo apresenta perdas (Histerese e Foucault). Para solucionar este inconveniente, introduz-se no ramo magnetizante uma resistncia rm, que sendo percorrida por uma corrente, dissipa as perdas no ncleo (Po), onde: P0 = PH + PF Onde: PH - Perdas por Histerese PF - Perdas por Foucault 1.4.13

A determinao prtica das perdas PH feita a partir de:1 PH = K s Bm, 6 f [watts/kg de ncleo]

1.4.14

6

Ks o coeficiente de Steimmetz que depende do tipo de material usado no ncleo; Bm a induo mxima no ncleo e, f a freqncia em Hz. A tabela 1.4.1 mostra a influncia da escolha do material do ncleo nas perdas por histeres.

MATERIAL Ferro doce Ao doce Ao doce para mquinas Ao fundido Fundio Ao doce 2% silcio Ao doce 3% silcio Ao doce 4% silcio Laminao doce Laminao delgada Laminao ordinria tab. 1.4.1

Ks 2,50 2,70 10,00 15,00 17,00 1,50 1,25 1,00 3,10 3,80 4,20

O aparecimento das correntes de Foucault explicado pela Lei de Faraday, a qual para este caso seria interpretada como "estando o ncleo sujeito a um fluxo alternado, nele sero induzidos f.e.m.s". Considerando um circuito eltrico formado no prprio ncleo, sero estabelecidas correntes obedecendo a sentidos tais como mostra a fig. 1.4.4.

fig. 1.4.4 O produto da resistncia do circuito correspondente pelo quadrado da corrente significa um consumo de potncia. As perdas devido ao efeito das correntes parasitas podem ser calculadas pela eq. 1.4.15. 4.15 d - espessura da chapa em [mm] Dessa forma o circuito equivalente completo pode ser representado pela fig. 1.4.5.

PF = 2.2. f 2 .Bm 2 .d 2 .10 3 [W/Kg]

7

fig. 1.4.5

Estando o transformador em operao a corrente de magnetizao baixa em relao corrente nominal, desta forma, pode-se aproximar o circuito T anterior para o circuito L, conforme fig. 1.4.6. Uma outra aproximao desconsiderar o ramo magnetizante, conforme fig. 1.4.7.

fig. 1.4.6

re = r1 + r2'' xe = x1 + x 2

1.4.16 1.4.17

fig. 1.4.7

1.4.3

CORRENTE EM VAZIO (I0)

A funo da corrente em vazio suprir as perdas a vazio (ncleo) e produzir o fluxo magntico (mtuo). Considerando-se estes aspectos, esta corrente pode ser subdividida em duas parcelas, a saber:

8

a) Ip - Corrente ativa ou de perdas, responsvel pelas perdas no ncleo e, esta em fase com a tenso aplicada ao primrio V1. b) Im - Corrente magnetizante ou reativa, responsvel pela criao do fluxo magntico (m) e est atrasada de 90 em relao a V1. O grfico da fig. 1.4.8 representa a corrente de magnetizao em relao tenso aplicada ao transformador, onde:2 2 I0 = I p + Im

1.4.18

De acordo com o grfico da fig. 1.4.8, tem-se:

I p = I 0 cos 0

1.4.19 1.4.20

I m = I 0 sen 0

fig. 1.4.8 A perda em vazio pode ser calculada por:

P0 = V1 I 0 cos 0 = V1 P1o - defasagem entre V1 e I0

1.4.21

de interesse prtico que as perdas sejam as menores possveis. Para que tal ocorra, a corrente a vazio deve ser, em quase sua totalidade, utilizada para a magnetizao do ncleo, ou seja: Im >> Ip Assim o valor de o deve ser o maior possvel e cos0 (Fator de Potncia em vazio) possuir baixos valores. comum considerar-se que a corrente em vazio igual a de magnetizao, pois, Im >> Ip em transformadores bem projetados.

1.4.4

FORMA DE ONDA DA CORRENTE A VAZIO

A corrente em vazio assume valor bastante baixo, situando-se na faixa de 1 a 7% da corrente nominal do circuito primrio. Dessa forma, a queda de tenso no primrio pequena, ou seja: V1 ~ E1

9

Se a tenso aplicada ao primrio V1 possuir forma de onda senoidal, E1 tambm o ser. Por outro lado, considerando-se as expresses de E1 e E2 (equaes 1.4.22 e 1.4.23), tem-se que o fluxo possui a mesma forma de onda de E1, porm com defasagem de 90 eltricos.

E1 =

N 1 d . m dt d m dt

1.4.22

E2 = N 2

1.4.23

Da Lei de Ampre e utilizando-se a expresso da relutncia, conforme equaes 1.4.24 e 1.4.25, observa-se que o fluxo magntico senoidal, N1 constante, porm a relutncia varia devido aos diferentes estados de saturao que ocorrem no ncleo.

im ==

m N11 S

1.4.24

1.4.25

Com tais consideraes, conclui-se que a corrente em vazio, obrigatoriamente, no senoidal, devido corrente de magnetizao (im) no o ser. O processo grfico para obteno da forma de onda da corrente de magnetizao mostrado nas figuras 1.4.9 (a) e (b).

fig. 1.4.9 Para a construo da forma de onda, adota-se o seguinte procedimento: a) Para um determinado instante (t0), determina-se o valor de

b) Para este valor de m' (crescente ou decrescente); verifica-se na curva de histerese o valor de i0;

m'.

10

c) Transporta-se para o dado t0, o valor de i0' correspondente e, assim, tem-se um ponto da curva de i0; d) Repetir o processo para outros pontos e traas a forma de onda da corrente. Obs: Como conseqncia do formato no senoidal da corrente em vazio, h a produo de harmnicos, principalmente os de terceira ordem.

1.4.5 CORRENTE TRANSITRIA DE MAGNETIZAO OU CORRENTE DE ENERGIZAO (INRUSH).Seja o transformador a vazio, conforme mostra a fig. 1.4.10. Aplicandose LKT na malha I, tem-se:

v1 = r1 i0 + L1

di0 d ' + N1 dt ' dt '

1.4.26

fig. 1.4.10 Existe uma relao no linear entre i0 e dado pela curva de histerese. Devido a essa no linearidade, torna-se necessrio algumas aproximaes para obteno de i0. A soluo desejada consistir de duas partes fundamentais: soluo particular e soluo complementar. O primeiro representa o regime permanente e o segundo o termo transitrio. Devido ao termo transitrio pode-se observar um fenmeno constatado por Fleming em 1892. O fenmeno observado mostrou que quando um transformador conectado rede, por vezes h o aparecimento de uma grande corrente transitria de magnetizao. O efeito da referida corrente causar momentaneamente uma queda de tenso alimentadora e uma provvel atuao de rels instantneos. O valor atingido nesse regime transitrio depende de dois fatores: a) Ponto do ciclo da tenso, no qual a chave para o energizamento seria fechada; b) Condies magnticas do ncleo, incluindo a intensidade e polaridade do fluxo residual. Considerando-se como primeira aproximao que os dois primeiros termos da expresso anterior podem ser desprezados e, admitindo-se que, no instante inicial do processo de energizao, a tenso da fonte passa por um valor V1m.sen, em que um ngulo qualquer cujo propsito definir o valor da tenso da fonte no instante t = 0, tem-se:

11

e1 v1 = V1ms sen (wt + ) = N 1

d ' dt '

1.4.27

Integrando-se a expresso 1.4.27, obtm-se:

Vo

t

1mx

sen .(wt '+ )dt ' = N 1 d 'o

t V1m cos( wt '+ ). = ' o o N 1 W

E1 ~ V1 2 4,44 V1m = 2 Sabe-se que:

f m N1

V1m = m , logo: N1 W

= 0 + m cos m cos(t + )Os termos da equao 1.4.28.

1.4.28

0 + m cos

(apresenta amortecimento para os casos reais) e; (regime permanente).

m cos(t + )

Fazendo-se algumas suposies, tais como:

0 = 0,27 m = 64A expresso 1.4.28, fica:

= (0,27 + 0,438) m + [ m cos(t + 64)]ou,

= [0,71 cos(t + 64)] m pico = 1,71 mA fig. 1.4.11 ilustra o fluxo em funo do tempo.

12

fig. 1.4.11 Como o valor de pico relativamente alto e, lembrando-se que o fluxo deve ser produzido por i0, tem-se que a relao = f(i0) necessita-se de uma grande corrente nos primeiros instantes. Um oscilograma tpico da corrente de magnetizao, incluindo o regime transitrio ter o aspecto ilustrado na fig. 1.4.12.

fig. 1.4.12 comum encontrar um valor de pico inicial de corrente vrias vezes superior ao da corrente nominal do transformador. Para um pequeno aumento de fluxo no ncleo, necessita-se uma grande corrente (devido ao fenmeno da saturao, conforme fig. 1.4.13), denominada de inrush ou corrente de avalanche.

fig. 1.4.13

13

Exemplo 1 Um transformador de 1 kVA, 220/110V, 400 Hz, dever ser usado em 60 Hz, calcule: a) O mximo valor eficaz da tenso que pode ser aplicada ao transformador, tento do lado de alta como o lado de baixa tenso. b) Os kvas nominais do transformador sob as condies de freqncia reduzida. c) As perdas relativas do transformador nas freqncias de 60 e 400 Hz, sabendo-se que a constante de Steimmetz vale 1,25 (ao doce 3% de silcio), e que, a perda por histerese varia com o quadrado da densidade de fluxo 1,6 e no com o valor de B . Sabe-se que: d = 0,35 [mm]. Soluo: a) Manter a mesma densidade de fluxo "B" permissvel no material ferromagntico. Da eq. 1.4.3, tem-se:

E1 400 = 4,44 N 1 f 400 S Bm E1 60 = 4,44 N 1 f 60 S BmDividindo-se

E1 60 por E1 400 , obtm-se:E1 60 E1 400 = f 60 f 400

Sabe-se que E1

400

= 220 [V], logo:

E1 60 = 220 Para o secundrio, tem-se:

60 E1 60 = 33 [V ] 400

E 2 60 = E 2 400 .

f 60 60 = 110 400 f 400

E 2 = 16,5 [V]b) Os valores nominais das correntes do transformador devero ser inalterados, j que os condutores tm a mesma capacidade de conduo. Da expresso da potncia, tira-se:

I1 =

N 10 3 = = 4,54 [A ] V1 220

N 60 = E1 60 .I 1 = 33 4,5414

N 60 = 0,15 [kVA ]c) Sabe-se que:

P0 = 2,2 f 2 B 2 d 2 10 3 + K B 2 f P0 60 = 2,2 60 2 (0,35) 10 3 + 1,25 60 B 22

[

]

P0 400 = 2,2 400 2 (0,35) 10 3 + 1,25 400 B 22

[

]

P0 400 P0 60

=

543,12 75,97

P0 400 = 7,15P0 60As perdas na freqncia de 400 Hz so em torno de 700% maior que na freqncia de 60 Hz. Obs: Isso para um mesmo dispositivo operando nas duas freqncias. Concluses:

N 400 = 1 kVA Transf. N 60 = 0,15 kVA P 0 400 = 7,15 P0 60

1.4.6

SISTEMA POR UNIDADE

Um procedimento muito comum encontrado na prtica consiste em expressar as grandezas caractersticas dos equipamentos de potncia no em seus valores reais, porm em valores normalizados ou percentuais do nominal correspondente. Fixa-se arbitrariamente o valor de duas das grandezas fundamentais, que passam a ser denominadas valores de base, que so a tenso e potncia aparente. Na verdade, quando se expressa as quedas e elevaes de tenso em valores percentuais, estes adquirem maior significado. VBASE = VB NBASE = NB Por definio, um valor p.u. dado por: Tenso nominal Potncia forte do sistema

Valor p.u. =

Valor real Valor base

15

- Tenso p.u.

Vi

p .u .

=

Vi VB

- Potncia p.u.

N p .u . =Pp.u .

N REAL N BASE P = NB

Q p.u . =

Q NB

- Impedncia p.u.

Z p.u. =

Z REAL ZB

V ZB = B NB

2

* Mudana de base: - Tenso p.u.

V p .u . N =

V p.u .V V BV V1 = V BN V BN

- Potncia p.u.

N p .u . N =

N p.u.V N BV N1 = N BN N BN Pp.u .V N BV P1 = N BN N BN N BV

Pp.u. N = Q p.u. N =

Q p.u.V Q1 = N BN N BN

- Impedncia p.u.2 V V BN Z = = = Z p.u .V BV V Z BN N BN BN

Z p .u . N

2

N BN N BV

1.4.7 DETERMINAO DOS PARMETROS DO TRANSFORMADOR A PARTIR DE ENSAIOSa) Ensaio a vazio: Tem como finalidades s determinaes das perdas a vazio e calcular os parmetros xm e rm.

16

Procedimento: Aplica-se a tenso nominal aos terminais de baixa tenso, estando os terminais de alta tenso em aberto (vazio) e fazem-se as leituras da potncia de entrada (real), tenso e corrente a vazio. Normalmente utiliza-se para este ensaio o circuito L equivalente conforme fig. 1.4.14.

fig. 1.4.14 Fazem-se as leituras P0, I0 e V1 e, em seguida calcula-se:

rm =

V12 P0 Zm = V1 I0e

1.4.29

1.4.30

1 2 2 = Bm = Ym g m ( ) xmonde,

1.4.31

Ym =

1 Zm

e

gm =

1 rm

b) Ensaio em curto-circuito. Finalidades: - Obteno das perdas no cobre. - Determinao dos parmetros re e xe em relao ao circuito "L" equivalente. - Queda de tenso no transformador (regulao). Procedimento: No ensaio em curto-circuito, aplica-se uma tenso reduzida aos terminais de alta tenso do transformador, curto-circuitando-se a baixa tenso. O nvel da tenso aplicada ao transformador deve ser tal que proporcionar a circulao da corrente nominal. Como a tenso aplicada reduzida, a corrente no ramo magnetizante tambm o ser. As perdas a vazio dependem do fluxo, ou seja, da densidade de 2 1,6 fluxo (a.Bm +b.Bm ) e, esta por sua vez, depende da tenso aplicada. Desta forma pode-se desprezar o ramo central do modelo em "L" do transformador, pois estando ele curto-circuitado, bastar uma pequena tenso para fazer circular a corrente nominal, logo, pode-se desprezar o ramo magnetizante.

17

Desta forma o modelo para o ensaio em curto-circuito mostrado na fig. 1.4.15.

fig. 1.4.15 * Faz-se as leituras Vcc, Pcc e IN = Icc. * Calcula-se:

re =

Pcc2 IN

( )

1.4.32

Ze =

Vcc ( ) IN

1.4.33

xe = Z e2 re2 ( )Exemplo 2

1.4.34

Calcule a frao das perdas no ncleo, tenso nominal, conhecendose as perdas tenso reduzida. Supor que as perdas sejam proporcionais densidade de fluxo ao quadrado, ou seja, que as perdas tenso reduzida depende da tenso aplicada ao quadrado:

P0 R = K 0 V R2Sabe-se que:

(a) Perdas tenso reduzida.

V1N = 13.8 [kV ] V1 cc = 280 [V ]P0 N = K 0 V N2a b

Tenso nominal Tenso reduzida. (b) Perdas tenso nominal

Soluo:

P0 N

V 13,8 = N P0 R = P0 R 0,28 VR

2

2

P0 N = 2429 P0 RNota: Para grandes transformadores V1cc muito pequeno em relao a V1N

18

1.4.8

IMPEDNCIA Z% E RESISTNCIA R% PERCENTUAISDo ensaio em curto, equao 1.4.32, tem-se:

req =

Pcc 2 IN

Dividindo-a pela impedncia base e multiplicando-a por 100%, obtm-se a resistncia percentual da seguinte forma:

req % =Sabe-se que: VN = VB

req ZB

100% =

Pcc IN2

NB VB2

100%

e

NB = IN.VB

req % = 100%

Pcc NB2

NB

req % =

Pcc 100% NB

1.4.35

Da equao da Lei de Ohm referente ao ensaio em curto-circuito e, realizando-se o mesmo procedimento como na resistncia percentual, obtm-se:

Z eq =

Vcc INZ eq ZB 100% = Vcc N B 100% I N VN 21.4.36

Z eq % =

Z eq % =

Vcc 100% VN

O valor da resistncia percentual R% apresenta variaes com a temperatura. Na realizao do ensaio no h tempo suficiente para o aquecimento do transformador, justifica-se ento sua correo para a temperatura usual de trabalho, da seguinte forma:

R 2 % = K R1 %onde,

1.4.37

R1% - resistncia percentual na temperatura inicial R2% - resistncia percentual na temperatura final K - coeficiente de correo de resistncia, dado pela fig. 1.4.16

19

fig. 1.4.16 Da fig. 1.4.16 tira-se a seguinte relao:

R2 % t 2 + = R1 % t1 +

t1 - temperatura inicial t2 - temperatura final

t + R 2 % = R1 % 2 t1 + K0 =

1.4.38

+ t2 + t1

1.4.39

O valor de uma constante determinada a partir do grfico. = 234,5 para o cobre, 225 para o alumnio.

1.5 ADAPTAO PARA TRANSFORMADORES TRIFSICOSUm transformador trifsico um agrupamento de trs enrolamentos monofsicos. a) Corrente a vazio. As correntes a vazio das trs fases podero apresentar valores iguais para as fases laterais e um valor diferente para a central. Para este caso, adota-se uma nica corrente a vazio, dada por:

I0 =

I 01 + I 02 + I 03 3

1.5.1

b) Relao de transformao. Para o caso de transformadores monofsicos a relao de transformao terica sempre igual relao de espiras. Para os transformadores trifsicos, o problema j no to simples, exigindo-se certos cuidados, conforme o tipo de conexo, a saber:

20

estrela, tringulo ou zigue-zague. Entretanto para todos os caso, basta raciocinar do seguinte modo: "a relao de transformao real definida como sendo a relao entre as tenses primria e secundria medidas entre fases ou tenses de linha". A relao do nmero de espiras definida como sendo a relao do nmero de espiras por fase (enrolamentos situados em uma mesma coluna).

Exemplo 3 Seja KT e KN a relao de transformao real e relao de espiras respectivamente. Determine KT e KN para um transformador - . Soluo Seja a fig. Ex. 3.

fig. Ex. 3 Por definio, tem-se;

KT =e,

V1 V2

KN - definida por fase.

KN =

Vf Vf2

=

E1 V1 = E 2 V2

Vf =

3V1 V1 = 3 3

[conforme o tipo de ligao]

Logo:

KN =

Vf1 Vf 2

=

V1 V2 3

[relao de espiras em funo da tenso]

c) Determinao de Xm e Rm, cuidados: - Quando da determinao de Xm e Rm, as mesmas so feitas por fase. - Assim, se foi determinada a potncia total fornecida ao transformador, deve-se dividi-la por trs.

21

P0 f =

PT 3

(por fase)

1.5.2

- Nas expresses, tm-se tenses e correntes, portanto, conforme o tipo de conexo, observar as grandezas por fase. Ex.:

V0 f =

VN 3

e

I0f =

I 01 + I 02 + I 03 3

V0 f = V N

e

I0f =

I 01 + I 02 + I 03 3 3

d) Clculo de Xef % e Ref % : A definio de um valor percentual por fase dada por:

Valor % por fase = R ef Z Bf =

Valor real por fase 100% Valor de base por fase N Bf2 V Bf

Ref % =

100% = Ref Pccf2 3I Nf

100%

Ref =

Pccf I2 Nf

Ref % = Ref % = Pcct2 2 3 2 I Nf V Bf

Pcct3I2 Nf 2 V Bf

N Bf 100% ,

N B 100%

Ref % =

Pcct 100% NB

1.5.3

Obs: No interessa a ligao (tipo de conexo do transformador). Reatncia e impedncia:

Z ef % =

Z ef Z Bf

100% =

Vccf N Bf 2 100% I Nf Vbf

Z ef =

Vccf V Bf

NB 100% 3I Nf V Nf

22

Para uma ligao

Vccf =

Vcc 3

e

V Bf =

VB 31.5.4

Z ef % =

Vcc 100% VB Vccf = Vcc e

Para uma ligao

VBf = VB 1.5.4

Z ef % =

Vcc 100% VB

Obs: No interessa a ligao.

X ef = Z e2 % Re2 %

1.6

REGULAO DE TRANSFORMADORDefinio:

RG % =Onde:

Vvazio Vc arg a Vc arg a

100%

1.6.1

Vcarga - Representa a tenso nos terminais do transformador quando este estiver em carga (VN). Vvazio - Representa a f.e.m do transformador quando este estiver em carga. Na verdade a regulao mede a queda de tenso no transformador em valores percentuais do nominal. A tenso a vazio calculada aplicando-se L.K.T. malha II da figura 1.6.1.

Vvazio = E 2 = V 2 + (Req + jX eq )I N 2 K 2K2 - representa o percentual de carga. Trabalhando-se em p.u., tem-se:

1.6.2

Vvazio pu = 1 + (Re pu + jX e pu )K 2onde: - ngulo da corrente:

1.6.3

23

fig. 1.6.1

Vvazio = (1 + K Re cos ) + jK 2 (Re sen + X e cos )Em condies normais, cos 0,92 indutivo.

1.7

RENDIMENTO DE TRANSFORMADORDefinio:

% =

Pot.sada Ps 100% = 100% Pot.entrada Ps + Perdas

1.7.1

Considerando-se o modelo para o transformador, cujo ramo magnetizante paralelo, obtm-se: (Ligao - )

% =

3 V N 2 I N 2 cos 2 2 3 V N 2 I N 2 cos + 3 V N 1 .g m + 3 Re I N 2

100%

1.7.2

O rendimento usualmente calculado para vrios valores da carga nominal (25 a 100%), ou seja, (K2.IN). Substituindo-se K2.IN em 1.7.2, resulta:

% =1.7.3

2 3K 2 I N 2 V N 2 cos + 3 V N 1 g m + 3Re (K 2 I N 2 )

3K 2 I N 2 cos

2

100%

Dividindo-se e multiplicando-se a expresso 1.7.3 por NB, tem-se:

% =ou

K 2 cos 2 K 2 cos + g m pu + Re pu K 2

100%

% =cos +

cos g m pu K2 + K 2 Re pu

100%

1.7.4

Obs: Apesar da considerao que a demonstrao foi para um transformador , a expresso final geral, ou seja, vale para qualquer ligao de transformador. Observa-se que o rendimento depende da carga, do fator de potncia e dos parmetros do transformador:

24

De acordo com a eq. 1.7.4, pergunta-se: para que fator de carga (K2) o rendimento ser mximo? Derivando-se a eq. 1.7.4 em relao a K2 e, igualando-se a zero, obtm-se o valor de K2 da seguinte forma:

d pu dK 2

=0

Tomando-se

=

cos 1 = cos D D

obtm-se:

1 d dD D = 0 1 =0 dK 2 dK 2

gm pu d dD K2 = 0 = 0 Re pu + dK 2 dK 2

gm pu Re pu 2 K 2

=0

2 Re pu K 2 = gm pu

K2 =

gm pu Re pu

Logo o rendimento mximo ser:

max =Exemplo 4

cos cos + 2 gm pu Re pu

7.6

Medidas feitas num transformador monofsico de 500[KVA], 2.300/230 [V], conduziram aos seguintes valores. Ensaio a vazio V02 = 230 [V] I02 = 108 [A] P0 = 5.000 [W] Calcule: a) Os parmetros do transformador em p.u. (na base do transformador). b) A regulao do transformador para a corrente nominal e f.p. unitrio. Ensaio em curto Vcc1 = 13,75 [V] Icc1 = 217,39[A] Pcc = 945,2 [W]

25

c) Repita o item b com f.p. 0,8 em atraso. d) Repita o item b com f.p. 0,8 em avano. e) Os rendimentos para os itens b, c e d, considerando tambm uma carga de 50%. Obs: Para os itens b, c e d, traar grficos.

Soluo: a) Parmetros de disperso

Re pu =

Pcc 945,2 = N B 500 10 3

Re pu = 0,0019 puRe pu 0,002 pu

Z e pu =

V1cc 13,75 = 2.300 V1

X e pu = 0,0057 pu Z e pu = 0,006 pu

Parmetros do ramo magnetizante para o modelo paralelo.

V0

gm =

P 1 = 02 rm V0 YB

P g m pu = 02 V 0

P0 N B V02 V02 g m pu = P0 5.000 = = 0,01 N B 500.000

rm pu = 100 pu Z m pu V0 V02 NB = = I 0 N B V0 I 0500.000 230 1082 m pu

Z m pu =1 X m pu

Z m pu = 20,13 pu2 2

Bm pu =

= Y

g

2 m pu

1 1 = 100 20,13

X m pu = 20,55 pu

26

b) F.p. = 1,0 e, I = IN

RG % =

Vvazio Vc arg a Vc arg a

100%

Trabalhando-se em p.u., tem-se:

Vc arg a pu =

Vc arg a VN

0 o = 1 pu

Vvazio pu = E pu = Vc arg a pu + Z e pu .I N puE pu = 1 + (0,002 + j 0,0057 ) 1 0 E pu = 1,002 + j 0,0057 = 1,00202 0,32 puLogo:

RG % = (1,00202 1) 100%

RG % = 0,202%

c) F.p. = 0,8 indutivo.

I N pu = 1terminal.

, onde = cos 1 (0,8) corrente est atrasada em relao tenso

Vc arg a pu = 1,0 0 o

= 36,87E pu = Vvazio pu = 1 + (0,002 + j 0,0057 ) 1 36.87

27

E pu = 1 + 0,0016 + j 0,0048 j 0,0012 + 0,0036 E pu = 1,0052 + j 0,0036 = 1,005206 0,205 RG % = 0,52%

RG % = (1,005206 1) 100%

d) F.p. = 0,8 capacitivo.

Vc arg a pu = 1,0 0 I pu = I N puem relao tenso)

referncia

= cos 1 (0,8) (corrente em avano

= 36, 87 o

E pu = Vvazio pu = 1 + (0,002 + j 0,0057 ) 36,87E pu = 1 + 0,0016 + j 0,0048 + j 0,0012 0,0036 E pu = 0,998 + j 0,006 = 0,99802 0,34 RG% = ( 0,99802 1)100% RG % = 0,198% Regulao negativa.

e) Rendimento.

28

% =

cos 100% g m pu cos + + K re pu K** F.p. = 1

K=1

% =

1 0,01 1+ + 1 0,002 11

100%

% = 98,8%

K = 0,5

% =

0,01 1+ + 0,5 0,002 0,5

100%

% = 97,94%

** F.p. = 0,8 atrasado K=1

% =

0,8 100% 0,01 0,8 + + 1 0,002 10,8 100% 0,01 0,8 + + 0,5 0,002 0,5

% = 98,52%

K = 0,5

% =

% = 97,44%

** F.p. = 0,8 avanado. K=1

% =

0, 8 100% 0, 01 0, 8 + + 1. 0, 002 1% = 97 , 44%

% = 98,52%

K = 0,5

% =

0, 8 100% 0, 01 0, 8 + + 0, 5. 0, 002 1

Exemplo 5 Uma fbrica drena (consome) do secundrio de uma bancada transformadora de distribuio de 60 [kVA], 2300/230 [V], ligada em - uma corrente de 100 [A] com f.p. = 0,7 em atraso. a) A potncia real consumida em [kW] (Pc) e a aparente em [kVA] (Nc). b) As correntes primria e secundria nominais de linha (IL1 e IL2) e fase (If1 e If2). c) O percentual de carga para cada unidade transformadora (K%). Soluo: a) Pc, Nc = ?

29

Pc = N c cos = 3 V2 I 2 cos Pc = 3 230 100 0,7 Pc = 27,89 [kW ] Nc = Pc 27,89 = cos 0,7

N c = 39,84 [kVA ]

b) If2, IL2, If1 e IL1 = ?

I L 2 = 100 [A ]I L23

If2 =

I f 2 = 57,73 [A ]= 10 [A]

I L1 = I f 1 =c)

Nc

K% =

3 V L1 3 2300 Potncia consumida / unidade

=

39,84 10 3

Potncia nominal / unidade

100%

39,84 60 K % = 100% 3 3K% = 66,4%

1.8 POLARIDADE DE TRANSFORMADORES MONOFSICOS1.8.1 OBJETIVO:a) Indicar quais so os terminais positivos e negativos em um determinado instante. b) Verificar o ngulo de defasamento entre tenses primria e secundria.

1.8.2

APLICAES:

a) Ligao paralela de transformadores. b) Ligaes de transformadores de potencial (TP) e corrente (TC) nos circuitos de proteo e medio.

1.8.3

PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO

A polaridade dos transformadores, depende fundamentalmente de como so enrolados as espiras do primrio e secundrio, que podem ter sentidos concordantes ou discordantes, conforme figura 1.8.1a e b.

30

(a) fig. 1.8.1

(b)

Curto-circuitando-se os terminais 1 e 1' e, colocando-se um voltmetro entre 2 e 2', verifica-se que as tenses induzidas (e1 e e2), iro subtrair-se (caso a) ou somar-se (caso b), originando-se da a designao para os transformadores: Caso a: Polaridade subtrativa (mesmo sentido dos enrolamentos). Caso b: Polaridade aditiva (sentidos contrrios dos enrolamentos).

1.8.4

MARCAO DOS TERMINAIS

A ABNT recomenda que os terminais de tenso superior sejam marcados com H1 e H2 e os de baixa tenso com X1 e X2, de tal modo que os sentidos das f.e.m. momentneas sejam sempre concordantes com respeito aos ndices, conforme figuras 1.8.2 e 1.8.3.

fig. 1.8.2 Outro modo para a marcao da polaridade.

31

fig. 1.8.3

1.8.5

MTODOS DE ENSAIO

Segundo a ABNT, os mtodos usados para a determinao da polaridade de transformadores monofsicos so: a) Golpe indutivo. b) Corrente alternada. c) Transformador padro. a) Golpe Indutivo. Liga-se os terminais de tenso superior a uma fonte de corrente contnua. Instala-se um voltmetro entre esses terminais, de modo a obter-se uma deflexo positiva ao se ligar fonte cc, estando a chave comutadora na posio 1. Em seguida, colocando-se a chave na posio 2, transfere-se cada terminal do voltmetro para a baixa tenso do transformador, conforme fig. 1.8.4. Desliga-se, em seguida, a corrente de alimentao, observando-se o sentido de deflexo do voltmetro. Quando as duas deflexes so em sentidos opostos, a polaridade subtrativa; quando no mesmo sentido aditiva. Para TP's e TC's o mtodo recomendado o do golpe indutivo.

fig. 1.8.4 b) Mtodo da corrente alternada. Procedimento: Aplica-se uma tenso alternada conveniente aos terminais de tenso superior. L-se as indicaes de um voltmetro, ligado inicialmente entre os

32

terminais de tenso superior (chave na posio 1) e depois entre os terminais adjacentes (chave na posio 2), com terminais adjacentes curto-circuitados em H1 conforme fig. 1.8.5. Se a primeira leitura for maior que a segunda, a polaridade ser subtrativa, caso contrrio ser aditiva.

fig. 1.8.5 a) V1 > V2 b) V1 < V2 V1 - V2 > 0 V1 - V2 < 0 subtrativo. aditivo.

c) Mtodo do transformador padro. Este mtodo consiste em comparar o transformador a ensaiar com um transformador padro de polaridade conhecida, que tenha a mesma relao de espiras. Procedimento: Liga-se entre si na tenso inferior os terminais da esquerda de quem olha pelo lado da tenso inferior, ficando livre os da direita. Aplica-se uma tenso reduzida aos terminais de maior tenso, que devem estar ligados em paralelo. Com isso definem-se H1 e H2 do segundo transformador e, mede-se a tenso no voltmetro conforme fig. 1.8.6. Se este valor for nulo, os transformadores tero a mesma polaridade.

fig. 1.8.6

33

1.9 DESLOCAMENTO ANGULAR PARA TRANSFORMADORES TRIFSICOS o ngulo medido de um sinal da baixa tenso para a um sinal da alta tenso no sentido anti-horrio em um diagrama de tenses (tenses de linha). Notao. D.A.Y.d. - ngulo ou D.A.Y.d Hora D. A. - Defasamento Angular

1.9.1

APLICAES

- Ligao paralela de transformadores. - Alimentao de Pontos Conversores controlados, etc.

1.9.2

DETERMINAO DO DEFASAMENTO ANGULAR

Quando se deseja ligar um transformador com outro em paralelo (trifsico ou monofsico), isso feito ligando-se as fases 1, 2 e 3 de ambos respectivamente (tanto do lado de alta como no lado de baixa tenso). Para transformadores monofsicos, conforme fig. 1.9.1 tem-se:

fig. 9.1

Se o segundo transformador apresentar polaridade invertida em relao ao primeiro, ocorrer um curto-circuito na malha interna entre os dois transformadores do lado de baixa tenso (refletindo-se para o primrio). Para transformadores trifsicos no se pode afirmar que os ngulos entre os fasores das tenses de linha sejam 0 (subtrativo) ou 180 (aditivo) que o caso para transformadores monofsicos, pois, alm da polaridade propriamente dita, devero ser levados em considerao os seguintes aspectos: a) Conexo , , ou seja, zigue-zague (Z). b) Seqncia de fases ABC ou ACB. c) Nmero de espiras transformador Z. Os diagramas das fig. 1.9.2 a e b representam a seqncia positiva (direta) que ser referncia para as tenses em relao a todas as anlises a posteriori.

34

fig. 1.9.2 a) Influncia da conexo no defasamento angular. a.1. Conexo . Seja a fig. 1.9.3, onde se pode ver a mudana da conexo no primrio do 2 transformador.

fig. 1.9.3 Observa-se que para esta mudana de conexo o defasamento angular das bobinas de um dos transformadores defasou-se de 60 em relao ao outro, como conseqncia, o secundrio tambm defasar de 60. a.2. Conexo Y.

35

fig. 9.4 Neste caso observa-se que o defasamento foi de 180. a.3. Conexo zigue-zague (z).

fig. 9.5

Houve um D.A. de 60.

b) Influncia da seqncia de fases no deslocamento angular. b.1. Ligao "".

36

fig. 9.6 Observa-se que houve um defasamento de 180.

1.9.3

MARCAO DOS TERMINAIS

Ficando-se um observador do lado de alta tenso, o primeiro isolador correspondente a uma fase sua direita fica convencionado como sendo H1 e, sucessivamente tem-se H2 e H3. Do lado de baixa tenso o isolador adjacente a H1 fica denominado como sendo X1, e na seqncia, tem-se sucessivamente X2 e X3, conforme fig.9.7.

fig. 9.7

1.9.4

DETERMINAO DO DEFASAMENTO ANGULARa) Transformador -y (subtrativo)

37

fig. 9.8 b) Transformador "-z" (subtrativo) com N1 > N2 = N3

fig. 9.9 D.A.D.z.O ou D.A.D.z.O c) Transformador Y-z (subtrativo) com N1 > N2 = N3

38

fig. 9.10 D.A.Y.Z 1 ou D.A.Y.Z 30

1.9.5

MTODOS DE ENSAIOS (D.A)

- Corrente Alternada - Golpe Indutivo a) Corrente Alternada. Procedimento Ligam-se entre si os terminais H1 e X1 e alimentam-se atravs de uma tenso 3 reduzida os terminais H1, H2 e H3. Medem-se as tenses de vrios pares de terminais, tais como: VH1H2, VH2X2, VH3X2, VH2X3 e VH3X3. Em seguida traam-se os diagramas das tenses superior e inferior de modo a obter o defasamento. Exemplo 7 Seja um transformador Y-d subtrativo, determine o D.A. Traa-se o Diagrama de acordo com os mdulos das tenses em escala conveniente.

39

Exemplo 8 Seja um transformador Y-y subtrativo, determine o D.A. Medem-se:

b) Golpe Indutivo Equipamentos: Pilha e ampermetro para c.c. com zero central. Preparao: Verificam-se as polaridades do ampermetro e fonte. Procedimento: Liga-se a pilha na T.S., conforme fig. 9.11 e, liga-se tambm o ampermetro em trs posies aos terminais de T.I., conforme figs. 9.12 (a) (b) e (c) 1a. posio: X1X2 (+ do instrumento em X1) 2a. posio: X1X3 (+ do instrumento em X1) 3a. posio: X2X3 (+ do instrumento em X2)

40

fig. 9.12 Fecha-se o interruptor na T.S., fazendo dessa forma H1(+) e H2(-) e, verificam-se para as trs ligaes da T.I. a polaridade dos terminais X1X2, X1X3 e X2X3. Com este procedimento, ter-se- respostas, conforme tabela 9.1. X2 X1 X3 X2 X3 + + 0 0 + + + + + 0 0 + tab. 9.1

X1 + + -

D.A 0 30 180 210

1.9.6 PRINCPIO DE FUNCIONAMENTO DO GOLPE INDUTIVO PARA DETERMINAO DO D.A.a) Transformador "-y" subtrativo.

fig. 9.13 b) Transformador Y-Y subtrativo.

41

fig. 9.14 c) Inverso da conexo Y-Y subtrativo.

fig. 9.15 d) Transformador Y-z subtrativo.

fig. 9.16

1.10

RIGIDEZ DIELTRICA DE LEOS ISOLANTES42

1.10.1 Introduo.Todos transformadores de potncia acima de 20 KVA e tenso acima de 6 KV, so construdos de maneira a trabalhar imersos em leos isolantes. Objetivos: - Garantir um perfeito isolamento entre os componentes. - Dissipar para o exterior o calor proveniente do efeito Joule nos enrolamentos e ncleo. Classificao dos leos: * Animal e Vegetal - Mudam facilmente suas composies qumicas e alteram suas propriedades fsicas. * Mineral. * Sinttico - Tendncia em se polimerizar, alterando suas propriedades fsicas. Assim, os leos usados em transformadores correspondem aos minerais, que so obtidos da refinao do petrleo. Para que esse leo apresente as propriedades de isolamento e transporte de calor, dever ser testado segundo os seguintes aspectos. a) Comportamento qumico: O leo deve ser analisado em situaes as mais parecidas possveis com as de trabalho, nestas condies deve-se analisar o comportamento qumico em relao s condies externas tais como: - Aquecimento - Oxidao - Envelhecimento

fatores que afetam suas propriedades isolantes

b) Ponto de Inflamao e ponto de Combusto. Aquecendo-se o leo at uma determinada temperatura, ele se inflama em presena de uma chama. Este o ponto de inflamao. Se a temperatura for elevada at outro valor determinado, o leo se inflamar espontaneamente em presena do ar. Este o ponto de combusto. c) Viscosidade um teste importante, pois da viscosidade depende a capacidade de circulao do leo, dentro do transformador, para seu resfriamento. d) Perdas por evaporao: Visa determinar o quanto de leo escapar do transformador em forma de gs, devido a seu aquecimento. A quantidade perdida deve ser nula ou a menor possvel. e) Rigidez dieltrica: o ensaio mais importante a se realizar e ser analisado detalhadamente nos desenvolvimentos que se seguiro. Os testes referidos anteriormente devem ser feitos periodicamente nos transformadores em uso. Vale dizer que, sob efeito de oxidao, reteno de umidade, elevadas temperaturas, etc., o leo vai perdendo suas qualidades isolantes. Geralmente, formam-se produtos lamacentos escuros, conhecidos por lama, que alteram as propriedades do leo. Neste estado o leo j est deteriorado e, deve ser recuperado ou substitudo.

43

A reteno da umidade evitada usando-se slica-gel nos respiradouros (vlvulas destinadas a avaliar a presso interna devido ao aquecimento do leo). A slica-gel uma substncia higroscpica, que retira umidade do ar. Quando em estado normal, apresenta uma colorao azul claro, no entanto, quando se satura, sua colorao sofre mudana, passando ento a rosa. f) Controle de acidez: Para os leos isolantes introduz-se uma nova grandeza com o objetivo de expressar sua acidez. Esta ser a cifra de neutralizao, cujo valor variar de zero a 1. Considera-se um ndice normal de acidez o que apresenta com valor igual a 0,4. A cifra de neutralizao pode ser reduzida por filtros que empreguem a terra fler, argila ativada ou alumina ativada (tratamento a quente). A tabela 10.1 fornece alguns elementos relacionados ao controle de acidez Cdigo CIFRA DE INTERPRETAO OBSERVAO NEUTRALIZAO At 0,05 Novo leo sem uso. 4 De 0,05 a 0,25 Bom leo usado, no 5 necessita tratar. De 0,25 a 0,40 Duvidoso Improvvel formao 6 de lama. De 0,40 a 0,70 Precrio Incio de formao de 7 lama. Tratar ou trocar. Acima de 0,7 Perigoso Trocar. 8 tab. 10.1

1.10.2 ENSAIO DE RIGIDEZ DIELTRICAConhecendo-se a tenso entre duas placas e tambm a distncia entre elas (que deve ser pequena), o campo eltrico pode ser suposto uniforme e dado por.

fig. 10.1 Conservando-se a distncia d constante e aumentando-se o valor de V, o campo cresce. Para um determinado valor de tenso, se o campo eltrico for suficientemente grande para romper o dieltrico entre as placas, ento uma descarga no dieltrico se manifestar. Esse valor do campo eltrico denominado rigidez dieltrica. O valor de V, que proporciona rompimento do dieltrico, chamado de tenso de ruptura. O valor do campo necessrio para a ruptura tabelado de acordo com o dieltrico entre as placas, com uma mxima tenso entre as placas por unidade de comprimento. Na verdade este valor nunca deve ser

44

atingido na prtica, trabalhando-se sempre, para segurana, numa faixa bem menor. Efetuando-se o teste, usando-se leo entre as placas, pode-se determinar o quanto de tenso o mesmo suporta por unidade de comprimento. O resultado obtido comparado com os valores tabelados por norma e, determinase, ento, se o leo servir ou no para uso em transformadores. Os valores tabelados a seguir so vlidos para temperatura do leo situadas entre 25C e 35C. A tabela foi tambm elaborada para leos minerais. Os valores constantes na tabela 10.2, so referidos a uma distncia de 2,54 mm ou 0,1 pol entre os eletrodos. Acima de 30 KV Abaixo de 30 KV Excelente Rejeitado (necessita ser filtrado ou tratado urgentimente)

tab. 10.2

1.11

AUTOTRANSFORMADORES1.11.1 INTRODUODenomina-se autotransformador um transformador cujos enrolamentos primrio e secundrio esto conectados em srie. Dentro deste princpio, a ABNT define o autotransformador como sendo o transformador no qual parte do enrolamento comum a ambos os circuitos (primrio e secundrio) a ele ligados. Vantagens: 1) Corrente de excitao menor; 2) Melhor regulao; 3) Menor custo; 4) Maior rendimento; 5) Menores dimenses.

Desvantagens: 1) Corrente de curto-circuito mais elevada; 2) Existncia de conexo eltrica entre os enrolamentos de maior e menor tenso. Obs.: Os ensaios realizados nos autotransformadores so os mesmos executados nos transformadores normais.

1.11.2 REPRESENTAOA figura 11.1 mostra esquematicamente, um transformador monofsico convencional no qual aplicada uma tenso V1. A tenso V2 relaciona-se a V1 pela expresso aproximada.

V1 N1 V2 N 2

fig. 11.1

45

A fig. 11.2 ilustra o arranjo de um autotransformador, onde admitido que o mesmo apresenta enrolamentos subtrativos. Define-se: N'1 = N1 + N2 11.1

1.11.3 RELAES DE TENSES E CORRENTESAs tenses E'1 (f.c.e.m.) e E'2 (f.e.m.) induzidas nos enrolamentos (4,44.f.Nmax), esto em fase. Da mesma forma V'1 e V'2, esto em fase (para fins prticos). Pode-se dizer que a expresso: V1 = V'1 + V'2, pode ser tomada como uma expresso algbrica, ou seja: 11.2

V'1 N1 V' 2 N 2

11.3

Substituindo-se 11.3 em 11.2, obtm-se:

V1 = V' 2.

N1 + V' 2 N2

N1 V1 = V'2 1 + N2 V'2 = V2

N1 + N 2 V1 = V2 N2

V1 N1 + N 2 = V2 N2

11.4

46

A relao entre correntes, pode ser obtida de forma anloga (despreza-se a corrente de magnetizao). I2 = I1 + Ic 11.5 11.6

Ic N1 = I1 N 2Substituindo-se 11.6 em 11.5, obtm-se:

I2 = I1 + I1

N1 N1 = I11 + N2 N2 ou

I 2 N1 + N 2 = I1 N2

I1 N2 = I 2 N1 + N 2

11.7

1.11.4 POTNCIA NOMINAL E RENDIMENTO DO AUTOTRANSFORMADORa) Potncia. Os mdulos das potncias aparente de entrada (S1) e sada (S2) do autotransformador so dadas por: S1 = V1.I1 S2 = V2.I2 No transformador convencional a potncia transmitida do primrio para o secundrio de forma eletromagntica (transformados). No autotransformador parte da potncia transmitida condutivamente e, o restante de forma eletromagntica (transformada). Para demonstrar as duas potncias transferidas pelo transformador, seja a configurao 11.4

fig. 11.4 PTR - Potncia transformada, Onde: Pc - Potncia transmitida condutivamente. PT - Potncia total.

PTR = V1. I 0 = I 2. VS PT = V1. I1 = V1 I 2 + IC PT = PC + PTR

11.8 11.9 11.10

47

Comparando-se as equaes 11.8, 11.9 e 11.10, conclui-se que para o circuito da fig. 11.4, tem-se:

PTR =

b) Rendimento. Para fins de comparao, seja um transformador monofsico, que tenha a potncia nominal dada por:

STM = V1. I1 , conforme fig. 11.5.

fig. 11.5 fig. 11.6 A potncia total do autotransformador dada por:

STA = VP. I1 , conforme fig. 11.6, ou ainda: STA = ( V1 + V 2) I1 = V1. I1 + V2. I1Comparando-se as duas potncias, tem-se:

STA V1. I1 + V 2. I1 V1 + V 2 = = STM V1. I1 V1STA N 2 = 1+ STM N1 11.11

A equao 11.11 mostra que, qualquer que seja a relao de espiras de um transformador normal, sendo ele convertido em um autotransformador, a potncia disponvel neste ltimo maior, levando-o a ter um tamanho menor que um transformador normal de potncia equivalente. Isso vale dizer que, em princpio, o custo por KVA de um autotransformador menor que o do transformador normal. Cabe notar ainda, com base na fig. 11.6, que o circuito srie do autotransformador (primrio do transformador convencional) deve ter um isolamento previsto para uma tenso V1 + V 2 . Por outro lado, a corrente no enrolamento comum do autotransformador dada por I1 I 2 , o que permite a

48

possibilidade de ter neste enrolamento condutores de bitola menor que a do transformador normal. Assim um balano entre dimenses, isolamento e cobre, permite concluir que um autotransformador tem seu preo inferior a um transformador normal com potncia equivalente. O rendimento do autotransformador definido de maneira semelhante ao transformador normal.

=

PSada PEntrada

Com base nos desenvolvimentos anteriores, pode-se concluir que o autotransformador apresenta rendimento maior que o transformador normal.

1.11.5 CIRCUITO EQUIVALENTE DO AUTOTRANSFORMADORO circuito equivalente do autotransformador obtido de forma semelhante ao transformador convencional. Os parmetros deste circuito so determinados pelos ensaios a vazio e em curto-circuito. Com o ensaio a vazio determina-se as perdas no ncleo e, desse ensaio pode-se calcular os parmetros rm e Xm. A representao do autotransformador indicada na fig. 11.7. Notar que o ensaio realizado pelo lado da tenso inferior.

fig. 11.7 Para se obter a impedncia de disperso, realiza-se o ensaio em curtocircuito. Na fig. 11.8 as impedncias de disperso dos circuitos srie e comum so conectadas em srie com as respectivas bobinas ideais e, assim, as bobinas representadas naquela figura sero responsveis pela relao de transformao. Por outro lado, interessante referir as impedncias ao primrio ou secundrio. Por convenincia, referir-se-, como costume, ao lado 1.

fig. 11.8 Da fig. 11.8 pode-se escrever:

V1' N1 = V2' N 2

11.12

49

V 2 ' = Zc. Ice

11.13 11.13

Ic + I1cc = I 2 cc

Substituindo-se 11.14 em 11.13, tem-se:

I 2 cc V2' = Zc[ I 2 cc I1cc] = Zc 1 I1cc , I1cc mas,

I 2 cc N 1 + N 2 = , logo: I1cc N2Zc N1 + N 2 [ N1 + N 2 N 2]I1cc V2' = Zc 1 I1cc = N2 N2

V 2 ' = Zc

N1 I1cc N2

11.15

Por outro lado, pode-se escrever ainda que:

V1cc = V1' + ZcI1ccfica:

11.16

Com o auxlio das equaes 11.12 e 11.15, a equao 11.16

V1cc I1cc

N1 N1 . I1cc + Zc. I1cc N2 N2 2 N1 = Ze + Zc = Z12 N2 V1cc = Zc

11.17

Z12 Impedncia referida ao lado 1.O circuito equivalente completo do autotransformador ser o indicado na fig. 11.9.

fig. 11.9

1.11.6 AUTOTRANSFORMADORES TRIFSICOSOs autotransformadores trifsicos so geralmente conectados em estrela-estrela, porm existem outros tipos de conexes, como mostram as figuras 11.10, 11.11, 11.12 e 11.13. Por vezes, o autotransformador pode apresentar um enrolamento tercirio com uma potncia da ordem de 35% da

50

maior das potncias entre a dos enrolamentos srie ou comum. O enrolamento tercirio inoperante sob condies equilibradas e serve para reduzir o nvel de harmnicos produzidos pelo transformador. a) Autotransformador "Y-Y".

fig. 11.10 b) Autotransformador "".

fig. 11.11

c) Autotransformador zigue-zague-estrela.

fig. 11.12 d) Autotransformador estrela-estrela com tercirio em tringulo.

51

fig. 11.13 Exemplo 8 Para um transformador isolado de 10 KVA 1200/120 V, mostrado na fig. (a), ligado como autotransformador, com polaridade aditiva, conforme fig. (b). Calcule: a) A capacidade original dos enrolamentos de alta e baixa tenso; b) A capacidade do autotransformador, usando a capacidade do enrolamento de 120 V; c) O acrscimo percentual da capacidade do autotransformador em relao ao transformador isolado; d) I1 e Ic na fig. (b), a partir de I 2 ; e) Os KVA's transferidos condutivamente e os transformados.

Soluo: a) IA e IB ?

IB = IA = 8

IB =

KVA VB

N2 83, 3 IA = 83, 3 = N1 10

52

b) O enrolamento de 120 capaz de conduzir 83,3[A]

STA = capacidade = V 2. I 2 = 1320. 83, 3

STA

STA = capacidade = V 2. I 2 = 1320. 83, 3

c) Acrscimo percentual (AP%).

AP% =

STA 110 100% = 100% ST 10

AP%d) I1 e IC ?

IC = I1 I 2 I1 =

STA 110.103 = 1200 V1

I 1 = 91, IC = 8e) STR e SC ?

IC = 91, 66 83, 3

STR = I 2. V 2 ' = ICV1' = 83, 3 120 = 10 KVASC = ST STR = 110 10 = 100 KVAPode-se calcular Sc, tambm atravs de:

SC = V1. I1 I 2. V 2 ' = V1I1 I 2 Sc = V1I1

N2 V1 N1

Sc = V1I1 IcV1 ' = V1[ I1 Ic] = V1I 2 Sc = 1200 83,3 = 100kVA

I2 N 2 N1

1.12 OPERAES EM PARALELO1.12.1 INTRODUOA operao em paralelo de transformadores de grande importncia quer seja para aumento da potncia transmitida, quer seja para melhoria da confiabilidade de sistemas. Para adequada operao em paralelo os transformadores devem atender certos requisitos bsicos, listados a seguir.

1.12.2 CONDIES PARA OPERAO EM PARALELO

53

a) Condies Fundamentais: 1. Mesma relao de transformao; 2. Polaridade ou defasamento angular conveniente. b) Condies de otimizao: 1. Mesma impedncia percentual; 2. Mesma relao entre resistncia e reatncia a) Condies Fundamentais: 1. Mesma relao de transformao.Sendo a tenso de alimentao a mesma, deve-se impor a condio de que os transformadores tenham a mesma relao de transformao, para que as tenses secundrias sejam as mesmas, conforme fig. . 12.1.

fig. 12.1 Admita-se que:

V11 V 21 V12 V 22como: V11 = V21 = V1, vem V12 V22 Admita-se ainda que V12 > V22, ento o voltmetro indicar uma tenso resultante dada por: VR = V12 - V22 12.1

Essa tenso resultante far fluir pelos transformadores uma corrente, chamada de circulao ( Ic ). Essa corrente indesejvel, provoca aquecimento adicional, que prejudicial aos transformadores. O valor de Ic pode ser obtido do circuito da fig. 12.2

54

Ic =

VR Z1 + Z2

12.2

fig. 12.2 Exemplo 9 Para Z1% = Z2% = 5%; V12 = V2N e V22 = 0,9.V2N Calcule a corrente de circulao - Clculo de VR. Da eq. 3.21.1, tem-se: VR = V12 - V22 = V2N - 0,9 V2N VR = 0,1 V2N - Clculo de Ic. Da eq. 3.12.2, tem-se: Ic = em concordncia) Ic =

VR | Z1|+| Z2|

(Supondo-se que Z1 e Z2 estivessem

0,1 0,05 + 0,05

Ic = 1 pu

Esse resultado mostra que para uma diferena de 10% entre as tenses, com impedncias de 5%, circular a corrente nominal entre os transformadores, estando os mesmos a vazio. Portanto o ideal que Ic seja nula, para tanto VR deve ser nula. Logo a relao:

V11 V 21 = V12 V 22e V22.

dever ser verdadeira. Obs.: Admite-se na prtica uma diferena de at 0,5% entre V12

2. Polaridade ou defasamento angular conveniente.Pelo exposto anteriormente importante que Ic seja nula, porm somente V12 = V22 no assegura que VR = 0. Seja a fig. 12.3.

55

fig. 12.3 No caso mostrado, a tenso no voltmetro ser: VR = V12 + V22 Para resolver este problema, basta que se ligue os terminais secundrias de forma adequada, o que implica no conhecimento da polaridade dos transformadores monofsicos, ou no deslocamento angular (no caso de serem trifsicos).

b) Condies de otimizao.As condies que vem a seguir no so condies imprescindveis para a operao em paralelo, entretanto asseguram que se obtenha o mximo proveito (otimizao) da operao em paralelo.

1. Mesma Impedncia percentual.Estando dois transformadores em paralelo, e tendo sido obedecido as duas condies fundamentais, a distribuio de potncia entre os mesmos dada conforme a fig. 12.4 (b).

fig. 12.4 Da fig. 12.4 (b), tem-se: Z1I1 = Z2I2 Trabalhando-se em p.u., obtm-se:

56

I1 Z2 I 1N I 2N = I2 Z1 I 1N I 2NMultiplicando-se e dividindo-se por V1N e V2N, fica:

I1 V 1N I1N V 1N V2 N Z1I1NSabe-se que: V1NI1 = S1; Z2

V2 N V2 N

I2 N Z2 I 2 N = I2 V2 N

V2NI2 = S2 ;

I2 N = Z2pu ; V2 NV1NI1N = S1N; V2NI2N = S2N Logo: e

1 V2 N = Z1pu Z1I1N

Z2 pu S1 S2 N = Z1pu S1N S2 S1pu Z2 pu = S2 pu Z1pu

12.3

Da expresso 12.3 verifica-se que a condio ideal (tima) quando Z1pu = Z2pu, pois nesse caso S1pu = S2pu, ou seja, ambos tero o mesmo carregamento em KVA, proporcionais s suas capacidades. Exemplo 10 Estejam T1 e T2 ,dados a seguir, operando em paralelo e alimentando uma carga de 720 KVA. Qual a contribuio de cada um deles ? T1 SN = 500 [KVA] VN = 13800/380 [V] [V] Z% = 4,5% Soluo: Da equao 12.3, tem-se: Z% = 4,5% T2 SN = 300 [KVA] VN = 13800/380

S1pu Z2 pu = S2 pu Z1pu

Z1pu = Z2pu = 0,045

57

S1pu = S2pu

SS11N

=

S2 S2 N

Substituindo-se os valores de S1N e S2N, fica: S1 = 1,667 . S2 Por outro lado, S1 + S2 = 720 Substituindo-se 12.4 em 12.5, obtm-se: 2,667 . S2 = 720 12.5 12.4

S2 = 270 [KVA] e S1 = 450 [KVA] O que est perfeitamente de acordo com a expresso:

S1pu Z2 pu = , pois: S2 pu Z1pu720 KVA KVA. Sendo as impedncias iguais, os transformadores esto igualmente carregados. T2 - 270 KVA de 90% de 300 KVA, T1 - 450 KVA de 90% de 500 KVA. Exemplo 11 Estejam T1 e T2 dados a seguir, operando em paralelo e alimentando:

solicita 90% da potncia disponvel de 800

a) Carga de 11250 KVA b) Carga de 12500 KVAT1 T2 SN = 7500 [KVA] SN = 5000 [KVA] Z% = 5,84% Z% = 5,62%

Calcule seus carregamentos nestas situaes: Soluo:

58

Caso (a). Da expresso 12.3, tira-se:

S1pu Z2 pu 0,0562 = = S2 pu Z1pu 0,0584S1 S2 = 0,9623 S1N S2 NS1 =

7500 0,9623 . S2 500012.6

S1 = 1,4435 S2

Por outro lado: S1 + S2 = 11250 12.7

Substituindo-se 12.6 em 12.7, obtm-se: S2

2,4435 = 11250

S2 = 4604 [KVA] S1 = 6646 [KVA] S1 =

6646 100 S1% = 88,6% 7500 4604 100 S2% = 92,1% 5000

S2 =

Caso (b) S1 + S2 = 12500 Substituindo-se 12.6 em 12.8, obtm-se: 2,4435 S2 = 12500 12.8

S2 = 5116 KVAS1 = 7384 KVA

S1% =

7384 100% S1% = 98, 45% 7500 5116 100% S2% = 102,32% 5000

S2% =

59

Os casos a e b mostram que, devido diferena de impedncias, no houve distribuio equnime entre as potncias. Podendo em algumas situaes (caso b), um dos transformadores entrar em sobrecarga. Mesma relao entre resistncia e reatncia Embora as impedncias possam ter o mesmo mdulo (Z1% = Z2%) seus ngulos podem ser distintos, portanto as correntes tero defasamentos diferentes, com relao tenso V1. Seja a fig. 12.5

fig. 12.5 Supondo-se que | Z1% | = | Z2% | e as duas correntes ser:o 1

2, o ngulo entreo

= 2 1

12.9

A tenso dos transformadores nica, portanto havendo um defasamento entre as correntes, haver tambm entre as potncias, de forma que: 12.10 Sc = V1.I1* + V1I2* A potncia Sc ser mxima se = 0, conforme fig. 12.6, e, para que = 0, vem: 2 = 1, ou seja:

R1% R 2% = X1% X 2%

12.11

fig. 12.6

60

Portanto para que a potncia entregue carga seja mxima, os transformadores devem ser a mesma relao entre resistncias e reatncias.

1.13 HARMONICOS EM TRANSFORMADORES1.13.1- IntroduoO propsito de um sistema eltrico de potncia suprir um grande nmero de consumidores com tenses perfeitamente senoidais com amplitude e freqncias constantes; entretanto, por uma srie de fatores, as formas de onda de tenso podem estar distorcidas. Este problema tem se agravado nos ltimos anos devido a importncia que esto adquirindo os equipamentos que utilizam semicondutores de potncia. A palavra harmnica foi originalmente usada na acstica e corresponde freqncia de vibrao de uma corda ou coluna de ar mltipla de uma bsica ou fundamental. A mesma idia foi aproveitada em sistemas eltricos para representar uma forma de onda distorcida de corrente ou tenso; ou seja , a forma de onda pode ser representada como a soma de uma onda com frequencia fundamental e uma srie de outras com frequencia mltiplas desta fundamental (ou harmnica). Observa-se que, se uma sistema eltrico deve alimentar cargas com tenses senoidais, evidente que os alternadores devero gerar forma de onda amais prxima desta condio; de fato, o projeto de geradores de grande porte dirigido para corrigir ao mximo as distores de fluxo (utilizado, por exemplo, enrolamentos amortecedores ) e, para efeitos prticos, a forma de onda da tenso ocorre na transmisso e distribuio da energia. Partindo-se da central eltrica, o primeiro componente que afeta a forma de onda o transformador, como ser analisado nos prximos tpicos. Por outro lado, a existncia de cargas que utilizem semicondutores de potncia ou que contenham ncleos saturados, bem como, iluminao com lmpadas fluorescentes e de descarga entre outras, podem provocar uma grande quantidade de distores harmnicas. As citadas distores harmnicas no sistema podem ocorrer, no apenas devido s grandes instalaes, mas pela combinao dos efeitos de grande nmero de pequenos consumidores; como exemplo mais caracterstico, tem-se os aparelhos de televiso, grandes geradores de harmnicos. A gerao de harmnicos acarreta, muitas vezes, entre outras menos importantes, so: Sobrecargas em capacitores acoplados ao sistema, principalmente quando so partes de circuitos ressonantes; o problema que o capacitor pode Ter sua vida reduzida se um aparelho de proteo atuar indevidamente desconectando-o do sistema; Possvel aumento das perdas em motores, e seus reflexos no sistema de distribuio quando acionados por alguma ponte conversora (como afetar medidores de energia ); Instabilidade no sistema de controle de pontes conversoras; Interferncia em circuitos de comunicao, qual se traduz? em rudos nos receptores e induo de tenses, algumas vezes perigosas. Pelo exposto, nota-se a necessidade da limitao de tais harmnicos; os principais meios para a sua reduo so a instalao de filtros e aumento do nmero de pulsos dos conversores. Existem outros mtodos porm esto em estgio experimental. Em relao aos transformadores, notou-se que, em certos casos, as tenses que as esperadas, causando problemas de isolamento nos

61

enrolamentos; desta forma, este texto analisa os problemas citados e outros nos transformadores.

1.13.2 GERAO DE HARMNICOS EM TRANSFORMADORESA figura 1 mostra esquematicamente um transformador monofsico, com uma tenso senoidal U1 aplicada ao primrio, e o secundrio aberto. Nestas condues, circula no primrio a corrente de excitao (io), que por sua vez origina um fluxo no ncleo do transformador ( ) que atravessa ambos os enrolamentos. Este fluxo, devido sua variao sua variao, induz tenes no primrio e segundario. Figura 1.13.1 transformadores monofsicos operando em vazio. Como se sabe, sendo a tenso U1 senoidal, e1 tambm o ser e, em conseqncia, o fluxo (porm com um defasamento de 90 ). Sendo assim, devido ao aspecto do ciclo de histerese para a maioria dos materiais magnticos, a forma de onda da corrente de magnetizao, obrigatoriamente no senoidal, como mostra a figura 1.13.2 Figura 1.13.2 forma de onda da corrente em vazio exemplo. A decomposio da forma de onda mostra que a mesma constituda por uma senoide da freqncia fundamental (60 Hz, por exemplo ) e harmnicos de ordem mpar (terceira, Quinta e outros que correspondem, por exemplo, a 180 Hz, 300 Hz, etc ); nestas condies, verifica-se que h uma acentuada predominncia da componente de terceiro harmnico, cujo valor da ordem de 30 % a 40 % da fundamental. A figura 1.13.3 mostra, a ttulo de exemplo, as formas de onda das componentes fundamental e de terceiro harmnicos. Figura 1.13.3 Formas de onda das componentes fundamental e de terceiro harmnico exemplo.

1.13.3 CONSIDERAES SOBRE O TERCEIRO HARMNICO EM TRANSFORMADORES TRIFSICOS.Supondo-se trs transformadores monofsicos formando um banco trifsico e, que inicialmente apenas o primrio est ligado em tringulo, estando os secundrios em circuito aberto e no conectados entre si. Se os transformadores so exatamente iguais e as tenses entre fases so equilibradas, a forma de onda das correntes de excitao dos transformadores sero iguais, porm defasadas de 120. Se as tenses entre fases (aplicadas cada bobina ) variam senoidalmente, as formas de onda das correntes so aquelas mostradas na figura 1.13.5. A decomposio das formas de onda mostra que a corrente de linha no apresenta a componente de terceiro harmnico, ao contrrio das fase, como se verifica pela analise a seguir.

62

Figura 1.13.4 Banco de transformadores trifsicos com o primrio em Delta. Figura 1.13.5 Formato das correntes na fase ( ioAB , ioCA ) e na linha (ioA). Considerando-se, inicialmente, os terceiros harmnicos das correntes no 0 tringulo, as trs correntes de fases ( ioAB, ioBC e ioCA ) esto defasados de 120 entre si; entretanto mesmo por mtodo grfico, verifica-se que os terceiros harmnicos correspondentes esto em concordncia de fase. Para as ondas fundamentais e de terceiro harmnico, tem-se o diagrama fasorial mostrado na figura 1.13.6. FIGURA 1.13.6 Diagrama Fasorial para as Correntes de Excitao.

A figura 1.13.7 mostra o circuito percorrido pelas correntes de terceiro harmnico no interior do delta. FIGURA 1.13.7 Circuito para as Correntes de Terceiro Harmnico.

Observa-se da figura 1.13.7, que a soma das correntes no ponto A nula, ou seja: IoA3oH + IoCA3oH IoAB3oH = 0 Mas sabe-se que: IoAB3o H

(1)

= IoAC3

o H

= IoCA3

o H

= Io3

o H

(2)

Ento: IoCA3o H

- IoAB3

o H

= 0

(3)

Assim: IoA3o H

=0

(4)

Em outras palavras, se o sistema ligado em tringulo, as correntes de terceiro harmnico podero circular no seu interior, no existiro nas correntes de linha. Naturalmente, o mesmo ocorre com os harmnicos mltiplos de trs; entretanto as amplitudes destas componentes so bem menores que a do terceiro, podendo serem desprezadas. A figura 1.13.8 mostra o primrio ligado em estrela com neutro isolado e as correntes de terceiro harmnico. Observa-se que, no ponto N, obrigatoriamente: IoA3oH + IoB3oH + IoC3oH = 0 (5)

FIGURA 1.13.8 Ligao estrela com neutro isolado e Correntes de Terceiro Harmnico.

De (2), tem-se:

63

Io3oH = 0

(6)

Este resultado mostra que na conexo estrela com neutro isolado no h circulao de correntes de terceiro harmnico na linha. Porem, se o neutro da estrela for aterrado, podera haver circulao de correntes de terceiro harmnico, conforme indicado na figura 1.13.9.

FIGURA 1.13.9 Circulao da Corrente de Terceiro Harmnico primrio do transformador com neutro aterrado. As tenses de terceiro harmnico, pelos motivos expostos anteriormente, possuem o mesmo mdulo e fase e podem existir em um sistema em estrela, entre fase e neutro mas no existem entre fases, como mostra a figura 1.13.10.

FIGURA 1.13.10 Tenses Harmnicas estrela com neutro aterrado. Em consequncia deste fato, a tenso existe entre fase e neutro ser maior que a tenso de linha dividida por 3 . Na conexo estrela com neutro isolado, ocorre o mesmo; observa-se entretanto que, que a corrente de magnetizao ser senoidal e o fluxo distorcido. As tenses, caso a conexo seja tringulo, obrigatoriamente so senoidais, pelos motivos expostos no tem anterior. Pelo exposto, nota-se que as componentes de terceiro harmnico so de sequncia zero.

EXERCCIOS PROPOSTOS 01. Do ensaio a vazio obteve-se as seguintes leituras Po, Io e V1. Determine os parmetros rms e xms para o modelo de transformador cujo ramo magnetizante srie. 02. Quando no for possvel realizar o ensaio em curto-circuto com tenso que faa circular as correntes nominais, mas sim, uma parcela destas, pergunta-se: a) - possivel a realizacao do ensaio? por que? b) - Caso afirmativo, qual a frmula de correo? c) - E se o ensaio fosse a vazio? 03. Determine Kt e KN para os transformadores da fig. 1. 04. Do ensaio em curto-circuito obteve-se para um transformado trifsico de 100 MVA, 220/13800 V, os seguintes valores: Pcc = 2 kW, Vcc1 = 2,2 kV.

64

a) - Determine o valor da impedncia equivalente percentual de disperso quando o o transformador estiver operando em sobrecarga na temperatura de 120 C. O ensaio foi o realizado a 20 . b) - Qual o valor relativo da perda no ncleo, sabendo-se que esta proporcional tenso aplicada ao quadrado.05. Determine os parmetros do circuito equivalente L, relativo a uma fase, para o transformador Y-Y, bem como a regulao quando o rendimento for mximo (trabalhar em pu). TRANSFORMADOR 5 MVA 69/13.8 kV VAZIO Vo2 = 13,8 kV Io2 = 8,36 A Po = 10 kW ENSAIOS CURTO-CIRCUITO Vcc = 3150 V Icc1 = 41,84 A Pcc = 60 kW

06. Determine a polaridade e o defasamento angular para os transformadores da fig. 1 (a, b e c).

65

fig. 1 07. Um transformador de 600/20 V, 1 KVA, 400 Hz, 3000 esp/100 esp deve ser utilizado a partir de uma rede de 60 Hz. Mantendo a mesma densidade de fluxo permissvel, calcule:

a) b) c) d) e)

- A mxima tenso que pode ser aplicada ao lado de AT a 60 Hz. - A mxima tenso que pode ser aplicada ao lado de BT a 60 Hz. - Os valores originais da relao volts/espira a 400 Hz. - As relaes volts/espiras a 60 Hz. - A capacidade em KVA do transformador a 60 Hz.

08. H 1000 espiras no lado de AT de um transformador de 10 KVA, 10/1.

a) - Quando se aplicam 1000 V a 60 Hz, ao lado de AT, a densidade mxima de fluxo 2 2 2 5000 gauss (maxwlls/cm ). Qual a rea do ncleo em cm e em pol ? b) - Se aumentar a tenso aplicada para 1500 V, encontre a densidade mxima de fluxo. c) - Repita (b) para 50 Hz e a mesma tenso (1500 V).09. O rendimento de um transformador de 20 KVA, 1200/120 V, mximo a 50% da carga nominal e vale 98%. Calcule:

a) - As perdas no ncleo. b) - O rendimento plena carga. c) - O rendimento para cargas de 75% e 125%.10. Um transformador de 20 KVA, 1200/120 V, que est permanentemente ligado, carregado com cargas de fator de potncia unitrio durante um perodo de 24 horas, como se segue: 5 horas plena carga, 5 horas meia carga, 5 horas a um quarto de carga. O rendimento mximo ocorre plena carga e 97%. Calcule o rendimento dirio. 11. Um transformador de 10 KVA, 60 Hz, 4800/240 V ensaiado a vazio e em curtocircuito respectivamente, sendo os resultados:

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Ensaio a vazio Ensaio Curto-circuito

Tenso 240 V 180 V

Corrente 1,5 A Nominal

Potncia 60 W 180 W

Enrol. Usado BT AT

Utilizando os dados, calcule:

a) b) c) d)

- A resistncia e a reatncia equivalentes relativas ao lado de AT. - A resistncia e a reatncia equivalentes relativas ao lado de BT. - A regulao de tenso do transformador abaixador a FP unitrio e plena carga. Repita (c) para FP de 0,8 em atraso, plena carga.

12. A partir dos dados do problema 11, calcule:

a) - As perdas no ncleo do transformador. b) - As perdas no cobre, plena carga, do transformador. c) - O rendimento dirio, quando se carrega o transformador com: 6 H plena carga, FPunitrio; 4 H meia carga com FP 0,6 em atraso e 12 H a vazio. 13. Determine o defasamento angular para:

a) - Autotransformador Y-Y (N1 = N2) subtrativo b) - Autotransformador ziguezague-Y (N1 = N2) subtrativo c) - Autotransformador - (N1 = N2) subtrativo

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