TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS No reticulado do sistema de coordenadas UTM - linhas verticais: ordenadas…

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    Prof. DR. Carlos Aurlio Nadal - Sistemas de Referncia e Tempo em Geodsia Aula 6

    Prof. Dr. Carlos Aurlio Nadal

    TRANSFORMAO DE

    COORDENADAS

    GEODSICAS

    EM TOPOGRFICAS E VICE-

    VERSA

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    Transformao do Sistema Geodsico OXYZ para o Sistema Geodsico local oune

    Z

    Y

    X

    u

    en

    o

    Superfcie fsica da

    Terra

    o

    o

    Pn

    Ps

    QQ

    M.G.

    o

    o

    No

    ho

    Sistema geodsico

    Sistema geodsico

    local

    O

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    Z

    Y

    X

    Superfcie fsica da

    Terra

    A

    A

    A

    Pn

    Ps

    QQ

    M.G.

    N

    h

    Sistema geodsico

    Sistema geodsico

    local

    u

    en

    o

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    Transformao de coordenadas geodsicaselipsoidais (i,i,hi) dos vertices i em coordenadasgeodsicas cartesianas tridimensionais geocntricas(Xi,Yi,Zi)

    Xi = (Ni+hi) cosi cosiYi = (Ni+hi)cosi seniZi = [Ni (1 e2) + hi]seni

    Busca-se uma relao entre as coordenadasgeodsicas tridimensionais geocntricas e ascoordenadas geodsicas tridimensionaistopocntricas utilizadas na Topografia.

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    MODELO MATEMTICO DA TRANSFORMAO DO

    SISTEMA GEODSICO GEOCNTRICO EM SISTEMA

    GEODSICO TOPOCNTRICO:

    ei 1 0 0 -sen 0 cos 0 0 Xi - Xo

    ni = 0 sen 0 cos 0 -cos 0 -sen 0 0 Yi - Yo

    ui 0 -cos 0 sen 0 0 0 1 Zi - Zo

    ei, ni, ui = so as coordenadas cartesianas locais dos vrtices i;

    Xi, Yi, Zi = so as coordenadas cartesianas geocntricas dos

    vrtices i;

    0, 0 = so a latitude e a longitude da origem do sistema;

    X0, Y0, Z0 = so as coordenadas cartesianas ortogonais

    geodsicas geocntricas da origem do sistema.

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    Manual Tcnico de Posicionamento-Incra 1 Edio 2013

    1) clculo de rea dever ser efetuado com as coordenadas

    cartesianas locais referenciadas ao SGL. Deste modo, as

    coordenadas cartesianas geocntricas determinadas para os

    vrtices do limite devem ser convertidas para o SGL, usando-se

    a mdia das coordenadas da parcela em questo como origem do

    sistema.

    2) Na determinao de coordenadas por geometria analtica, as

    coordenadas utilizadas como referncia para os clculos devem

    estar referenciadas ao SGL desta forma, caso tenham sido

    obtidas por posicionamento por GNSS as mesmas devem ser

    convertidas para coordenadas cartesianas locais, usando como

    origem a mdia das coordenadas dos vrtices de referncia

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    3) Em projetos de parcelamento/desmembramento, as

    coordenadas cartesianas geocntricas devero ser convertidas

    para cartesianas locais (as coordenadas de origem do SGL

    devero ser a mdia das coordenadas geocntricas), permitindo a

    elaborao do projeto com referncia nessas coordenadas,

    definindo reas de parcelas bem como a gerao de vrtices.

    Concludo o projeto, todas as coordenadas cartesianas locais

    devero ser convertidas para cartesianas geocntricas, devendo

    utilizar como coordenada de origem a mesma usada no pargrafo

    anterior .

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    MODELO MATEMTICO DA TRANSFORMAO DO SISTEMA

    GEODSICO TOPOCNTRICO EM SISTEMA GEODSICO

    GEOCNTRICO:

    Xi -sen 0 -cos 0 0 1 0 0 ei Xo

    Yi = cos 0 -sen 0 0 0 sen 0 -cos 0 ni + Yo

    Zi 0 0 1 0 cos 0 sen 0 ui Zo

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    Para a topografia clssica utilizada no georreferenciamento de

    imveis rurais

    1) Determinar as coordenadas cartesianas geocntricas dos

    vrtices de apoio;

    2) Converter as coordenadas cartesianas geocntricas dos vrtices

    de apoio para cartesianas locais, usando como origem do sistema,

    a mdia das coordenadas geocntricas destes vrtices;

    3) De posse das observaes topogrficas (ngulos e distncia),

    efetuar o clculo (processamento e ajustamento) para

    determinao das coordenadas cartesianas locais dos vrtices;

    4) Converter as coordenadas cartesianas locais para geocntricas.

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    SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL

    Plano Topogrfico : definido pelas tangentes, no

    ponto de origem do sistema topogrfico, ao

    meridiano deste ponto e geodsica normal a este

    meridiano ( tangente ao elipside de referncia no

    ponto de origem do sistema topogrfico);

    geodsica: linha jacente numa superfcie tal que em todos os

    seus pontos a sua normal principal coincida com a normal

    superfcie; no elipside uma linha reversa e representa o

    menor caminho entre 2 pontos;

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    SISTEMA TOPOGRFICO

    LOCAL(STL)

    Plano Topogrfico Local : elevado ao nvelmdio do terreno da rea de abrangncia do STL,segundo a normal superfcie de referncia noponto de origem do sistema;

    c = (Rm + ht ) / Rm

    c: fator de elevao;ht: altitude mdia do terreno em metros;Rm: raio mdio terrestre;

    M: raio de curvatura da seo meridiana;N : raio de curvatura da seo 1 vertical;

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    TEOREMA DE GAUSS

    Para que um elemento de uma superfcie

    considerada perfeitamente flexvel e indeformvel

    possa ser aplicado sobre um elemento de outra

    superfcie sem sofrer rompimento, nem dobras

    necessrio e suficiente que nos centros dos

    elementos considerados a curvatura mdia de ambas

    as superfcies seja a mesma.

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    Ento:

    Na passagem de elipside a esfera, as linhas

    geodsicas passam a ser crculos mximos;

    possvel transformar um elemento da

    superfcie do elipside em um elemento da

    esfera cujo raio ser

    r = MN;

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    na triangulao, tringulos elipsidicos so

    resolvidos como esfricos, conservando-se os

    comprimentos dos lados e os valores dos ngulos;

    Helmert no livro Hheren Geodasie, calculou as

    diferenas entre ngulos do tringulo elipsidico e

    esfrico e obteve:

    K=127 km A = 0,0005

    K=312 km A = 0,008

    K=638 km A = 0,062

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    SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL

    Sistema de coordenadas retangulares origemdo STL;

    Origem: ponto de coordenadas geodsicasconhecidas, posicionado tal que nenhumacoordenada, sem seu termo constante, tenha valormaior que 50 km;

    Eixos x e y : no plano do horizonte, tangente aoelipside de referncia;

    Eixo y meridiana, eixo x a linha leste-oeste;

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    SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL a fim de se evitar coordenadas negativas, so

    adicionadas as constantes (150.000 m) Xi e(250.000) Yi ;

    rea de abrangncia do sistema reduzida paradesnveis superiores a 150 m;

    marcos geodsicos de apoio imediato devemapoiar-se em marcos do IBGE, prximos rea,numa densidade aproximada de 1 para cada 3 km2

    nas reas urbanizadas, e nas reas rurais 1 paracada 16 km2 a 50 km2 ;

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    SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL

    - Coordenadas plano-retangulares (X,Y) dos marcos

    geodsicos de apoio imediato no STL so obtidas a

    partir de suas coordenadas geodsicas (1 , 1) e das

    coordenadas da origem do sistema (0 , 0 ), atravs

    da soluo do problema inverso do transporte de

    coordenadas geodsicas;

    Problema direto dados ( 0 , 0 ), d 0 1 , A 0 1

    calcula-se ( 1, 1)

    Problema inverso dados ( 0 , 0 ) e ( 1 , 1 )

    calcula-se ( d 0 1 , A 0 1)

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    SISTEMA TOPOGRFICO LOCAL

    - Orientao da planta Norte da quadrcula;

    - Eixo Y orientado para o Norte geogrfico;

    - Convergncia meridiana nula para pontos no

    meridiano