102
Computer Vision Transformação de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

Transformação de Imagens

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Transformação de Imagens. Paulo Sérgio Rodrigues PEL205. AVISO. O assunto da aula de Hoje pode ser encontrado em sua completude nas seguintes Bibliografia: Digital Image Processing, First Edition, 1993, Rafael Gonzalez e Richard Woods, Addison-Wesley, Chapter 3 - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Transformação de Imagens

ComputerVision

Transformação de Imagens

Paulo Sérgio RodriguesPEL205

Page 2: Transformação de Imagens

ComputerVision AVISO• O assunto da aula de Hoje pode ser encontrado em

sua completude nas seguintes Bibliografia:

• Digital Image Processing, First Edition, 1993, Rafael Gonzalez e Richard Woods, Addison-Wesley, Chapter 3

• Digital Image Processing, Third Edition, 2008, Rafael Gonzalez e Richard Woods, Prentice Hall, Chpater 4

• Um Curso de Cálculo, Hamilton Guidorizzi, 1988, Livros Técnicos e Científicos, Volume 4, Capítulo 50

Page 3: Transformação de Imagens

ComputerVision Introdução a Transformada de Fourier

Page 4: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

Chama-se série trigonométrica, uma série da forma:

)2()2cos()()cos(2 2211

0 xsenbxaxsenbxaa

1

0 )()cos(2 k

kk kxsenbkxaa

Page 5: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 )()cos(2 k

kk kxsenbkxaa

As constantes a0, ak e bk (1,2,...) são os coeficientes da sérietrigonométrica

Se essa série trigonométrica convergir, a sua soma é uma função periódica f(x) de período 2π, dado que sen(kx) e cos(kx) são funções periódicas de período 2π. De modo que:

f(x) = f(x + 2π)

Page 6: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

•Problema: para uma função periódica f(x) de período 2π, quais as condições impostas a f(x) de modo que exista uma sérietrigonométrica convergente para f(x)?

f(x)

1

0 )()cos(2

)(k

kk kxsenbkxaaxf

Page 7: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 )()cos(2

)(k

kk kxsenbkxaaxf

A série acima pode ser então integrável de –π a π.

1

0 cos2

)(k

kk dxkxsenbdxkxadxadxxf

Page 8: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 cos2

)(k

kk dxkxsenbdxkxadxadxxf

0cos

0coscos

2 00

kkxbdxkxsenbdxkxsenb

kkxsenadxkxadxkxa

adxa

kkk

kkk

0

Page 9: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 cos2

)(k

kk dxkxsenbdxkxadxadxxf

dxxfa

adxa

)(1

2

0

00

Agora só falta de determinar ak e bk !!

Page 10: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 )()cos(2

)(k

kk kxsenbkxaaxf

Multipliquemos os dois membros da equação acima por cos(nx)

1

0 cos)(cos)cos(cos2

cos)(k

kk nxkxsenbnxkxanxanxxf

Page 11: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 cos)(cos)cos(cos2

cos)(k

kk nxkxsenbnxkxanxanxxf

1

0 coscoscoscos2

cos)(k

kk dxnxkxsenbdxnxkxadxnxadxnxxf

Integrando de –π a π termo a termo ambos os membros da equação acima

Page 12: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 coscoscoscos2

cos)(k

kk dxnxkxsenbdxnxkxadxnxadxnxxf

Zknknkn

dxnxkx

, , se se 0

coscos

Lembrando que:

kk adxnxkxadxkxxf

)cos(coscos)(

dxkxxfak cos)(1

0cos)(

dxnxkxsen

0 0

Page 13: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

1

0 coscoscoscos2

cos)(k

kk dxnxkxsenbdxnxkxadxnxadxnxxf

dxkxxfak cos)(1

De maneira análoga, multiplicando a equação acima por sen(nx) aoinvés de cos(nx), chegamos a:

dxkxsenxfbk )(1

dxxfa )(1

0que se junta a:

Page 14: Transformação de Imagens

ComputerVision Séries de Fourier

dxkxxfak cos)(1

dxkxsenxfbk )(1

dxxfa )(1

0

1

0 )()cos(2

)(k

kk kxsenbkxaaxf

Page 15: Transformação de Imagens

ComputerVision Série de Fourier

)2sin2cos(2)(1

0 Tkxb

Tkxaaxf k

kk

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) Paper de 1807 para o Institut de France: Joseph Louis Lagrange (1736-1813), and Pierre Simon de Laplace (1749-1827).

Page 16: Transformação de Imagens

ComputerVision Coeficientes da Série

)2sin2cos(2)(1

0 Tkxb

Tkxaaxf k

kk

T

k kdtTkxxf

Ta

0,...3,2,1,0)2cos()(1

T

k kdtTkxxf

Tb

0,...3,2,1)2sin()(1

t

f(t)

0 T

Page 17: Transformação de Imagens

ComputerVision

Série de Fourier com números complexos

10

2sin2cos2)(k

nk Tkxb

Tkxaaxf 2

cos

ii ee

iee ii

2sin

1

22

0)(k

Tkxi

kTkxi

k eFeFFxf

k

Tkxi

keFxf2

)(

1

2222

0)(k

Tkxi

Tkxi

kTkxi

Tkxi

k eei

beeaaxf

1

22

0)(k

Tkxi

kk

Tkxi

kk e

ibae

ibaaxf

T

Tkxi

k kdtexfT

F0

)2(,...3,2,1)(1

i1

2ii ii

1

kkkkkk ibaFibaF ,

Page 18: Transformação de Imagens

ComputerVision Transformada de Fourier

dweuFxf uxi 2)()(

dxexfuF uxi 2)()(DIRETA

INVERSA

Page 19: Transformação de Imagens

ComputerVision

dxexfuFxf uxj 2

1 jonde

dueuFxfuF uxj 21

Transformada de Fourier (outra notação)

Page 20: Transformação de Imagens

ComputerVision

Introdução a Transformada de Fourier

uIuRuFuP 222

Page 21: Transformação de Imagens

ComputerVision

Introdução a Transformada de Fourier

dxdyeyxfvuFyxf vyuxj 2,,,

dudvevuFyxfvuF vyuxj 21 ,,,

Page 22: Transformação de Imagens

ComputerVision

Introdução a Transformada de Fourier

vuIvuRvuFvuP ,,,, 222

Page 23: Transformação de Imagens

ComputerVision Introdução a Transformada de Fourier

vuIvuRvuFvuP ,,,, 222

Page 24: Transformação de Imagens

ComputerVision Transformada Discreta de Fourier

xNxfxxfxxfxf 1,,2,, 0000

1

0

/21 N

x

NujexfN

uF

1

0

/2N

u

NujeuFxf

Page 25: Transformação de Imagens

ComputerVision Transformada Discreta de Fourier

xNxfxxfxxfxf 1,,2,, 0000

1

0

1

0

//2,1,M

x

N

y

NvyMuxjeyxfMN

vuF

1

0

1

0

//2,,M

u

N

v

NvyMuxjevuFyxf

Page 26: Transformação de Imagens

ComputerVision

Resultados daTransformada de Fourier

Page 27: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplo 1: Função caixa (box)

f(x)

x

]2,202[20

)( bbxsebxseabxse

xf

a

dxexfwF wxi 2)()(

2/2/

2

2b

bwxie

wia

2/

2/

2b

b

wxi dxea

wbiwbi eewi

a

2

iee

wa wbiwbi

2

)sin( wb

wa

b

wbwbabwF

)sin()(

Page 28: Transformação de Imagens

ComputerVision Transformada da função box

bwbwabwF

)sin()(

F(w)

0 1/b 2/b 3/b-1/b-2/b-3/b

abw

wbwbabwF

)sin()(

f(x)

x

a

b

Page 29: Transformação de Imagens

ComputerVision Distribuição normal: Gaussiana

2

2

22

1)(

x

exGaus

Page 30: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplo 2: Gaussiana

-0,02

0,03

0,08

0,13

0,18

-0,02

0,03

0,08

0,13

0,18

2

2

2

21)(

x

exf

2

2

12)(

w

ewF

f(x)

x

|| F(w) ||

w 1

Page 31: Transformação de Imagens

ComputerVision

Exemplos

Considere a função mostrada abaixo:

f(x)

2f(x0)

f(x0 + dx)

f(x0 + 2dx) f(x0 +3 dx)

x

3

4

0.5 0.75 1.0 1.25 x

f(x)=f(x + dx)

2

3

4

0.5 0.75 1.0 1.25

Page 32: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplos

1

0

/2)(1)(N

x

NuxjexfN

uF

f(x) = [2, 3, 4, 4]

25.3)0(

25.3)4432(41)]3()2()1()0([

41

)(41)(

41)0(

3

0

03

0

02

F

ffff

exfexfFxx

j

Page 33: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplos

1

0

/2)(1)(N

x

NuxjexfN

uF

f(x) = [2, 3, 4, 4]

)2(41)1(

)2(41]4432[

41

)(41)1(

2/32/0

3

0

4/2

jF

jeeee

exfF

jjj

x

xj

Page 34: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplos

1

0

/2)(1)(N

x

NuxjexfN

uF

f(x) = [2, 3, 4, 4]

)2(41)3(

)01(41)2(

)2(41)1(

25.3)0(

jF

jF

jF

F

Page 35: Transformação de Imagens

ComputerVision Exemplos

F(u) = [3.25, -0.5+j0.25, -0.25, -0.5-0.25j]

45

41

42)3(

41

40

41)2(

45

41

42)1(

25.3)0(

2/122

2/122

2/122

F

F

F

F

Page 36: Transformação de Imagens

ComputerVision

Algumas Propriedades Importantes da Transformada de Fourier

Paulo Sérgio RodriguesPEL205

Page 37: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Lembrando o par de Transformadas de Fourier

1

0

1

0

//2,1,M

x

N

y

NvyMuxjeyxfMN

vuF

1

0

1

0

//2,,M

u

N

v

NvyMuxjevuFyxf

Page 38: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Ou, considerando M = N para simplificar ainda mais:

1

0

1

0

/)(2,1,N

x

N

y

NvyuxjeyxfN

vuF

1

0

1

0

/)(2,,N

u

N

v

NvyuxjevuFyxf

Page 39: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Expandindo e arrumando:

1

0

1

0

/2/2,1,N

x

N

y

NvyjNuxj eeyxfN

vuF

1

0

1

0

/)(2,1,N

x

N

y

NvyuxjeyxfN

vuF

1

0

1

0

/2/2 ,1,N

x

N

y

NvyjNuxj eyxfeN

vuF

Page 40: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Da mesma forma, para a transformada inversa:

1

0

1

0

/2/2 ,1,N

x

N

y

NvyjNuxj eyxfeN

vuF

1

0

1

0

/2/2 ,1,N

u

N

v

NvyjNuxj evuFeN

yxf

Page 41: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Pode-se ver cada parte como uma transformada 1D

1

0

1

0

/2/2 ,1,N

x

N

y

NvyjNuxj eyxfeN

vuF

1

0

/2),(1),(N

y

NvyjeyxfN

NvxF

Page 42: Transformação de Imagens

ComputerVision Separabilidade

• Pode-se ver cada parte como uma transformada 1D

1

0

/2),(1),(N

y

NvyjeyxfN

NvxF

1

0

/2),(1),(N

x

NuxjevxFN

vuF

Page 43: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

Um “problema” para visualizar o espectro de Fourier deUma função f(x,y) é o fato do pico mais alto ocorrer no eixo x = 0

Page 44: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

No caso de uma imagem f(x,y), a qualidade da visualizaçãoPode ficar comprometida

f(x,y) |F(u,v)|

Page 45: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

),(),( 00/2 00 vvuuFeyxf Nyvxuj

No entanto, pode-se provar que, para constantes u0, v0, x0, y0:

NvyuxjevuFyyxxf /200

00),(),(

e

Page 46: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

(1) /

222

/2 00 yxjNyNxNj

Nyvxuj eee

)2( 1 cos como jjy esenyjye

Mas, quando M = N e u0 = v0 = N/2 :

Substituindo (2) em (1), concluímos que:

yxNyvxuje )1(/)(2 00

Page 47: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

),(),( 002 00 vvuuFeyxf yvxuj

Finalmente, baseado nos resultados dos slides 10 e 11:

)2/,2/()1)(,( NvNuFyxf yx

Conclusão: Para se deslocar o espectro de Fourier para o centro do sistema de coordenadas, basta multiplicar cada ponto (x,y) de sua inversa por -1 elevado a soma x + y

2/ se 00 Nvu

Page 48: Transformação de Imagens

ComputerVision Translação

No caso de uma imagem f(x,y), a qualidade da visualizaçãoé claramente melhor

f(x,y)|F(u,v)| sem Shift

yxf ,

|F(u,v)| com Shift yxyxf )1(,

Page 49: Transformação de Imagens

ComputerVision Periodicidade e Simetria Conjugada

),(),(),(),( NvNuFNvuFvNuFvuF

A transformada de Fourier é periódica de período N; isto é:

1

0

1

0

/2),(1),(

em e de direta ãosubstituiç de através provadoser pode isso

N

x

N

y

NvyuxjeyxfN

vuF

NvNu

Page 50: Transformação de Imagens

ComputerVision Rotação

senvursenyrx cos cos

),( e ),( : tornamse ),( e ),( FrfvuFyxf

Se introduzirmos coordenadas polares:

Substituindo diretamente em f(x,y) e F(u,v), temos:

),(),( 00 Frf

Page 51: Transformação de Imagens

ComputerVision Rotação

Exemplo de Rotação

Page 52: Transformação de Imagens

ComputerVision Distributividade

),(),(),(),( 2121 yxfyxfyxfyxf

Uma vez que:

A transformada de Fourier é DISTRIBUTIVA sobre ADIÇÃO

Mas ...

),(),(),(),( 2121 yxfyxfyxfyxf

A transformada de Fourier NÃO é DISTRIBUTIVA sobre MULTIPLICAÇÃO

Page 53: Transformação de Imagens

ComputerVision Escala

Para dois escalares a e b

vuaFyxaf ,,

bvauFab

byaxf /,/1

Page 54: Transformação de Imagens

ComputerVision Valor Médio

1

0

1

0

1 ,, 2

N

x

N

yN

yxfyxf

1

0

1

0

/2,1,

em 0 fazendoN

x

N

y

NvyuxjeyxfN

vuF

vu

1

0

1

0

,10,0N

x

N

y

yxfN

F

Page 55: Transformação de Imagens

ComputerVision Valor Médio

0,01, FN

yxf

1

0

1

0

,10,0N

x

N

y

yxfN

F

1

0

1

0

1 ,, 2

N

x

N

yN

yxfyxf

Page 56: Transformação de Imagens

ComputerVision Transformada do Delta de Dirac

f(x)

x

1)()( 02

edxexwF wxi (x)

|| F(w) ||

w

1

Page 57: Transformação de Imagens

ComputerVision Pares importantes

Page 58: Transformação de Imagens

ComputerVision Propriedades da transformada

Page 59: Transformação de Imagens

ComputerVision

Ainda há muita Teoria pra falar sobre a Transformada de Fourier!

Mas já dá para brincar com imagens utilizando o com o MatLab!

Page 60: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência

Page 61: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência

Page 62: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência

Page 63: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência

Page 64: Transformação de Imagens

ComputerVision

Resultado F(0,0) = 0

Filtragem no Domínio da Frequência

Page 65: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência com uma função Gaussiana

Passa-Baixa

Passa-Alta

Page 66: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência com uma função Gaussiana

Page 67: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Ideal Lowpass Filter (ILPF)

Page 68: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Ideal Lowpass Filter (ILPF)

Page 69: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Ideal Lowpass Filter (ILPF)

Page 70: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Butterworh Lowpass Filter (BLPF)

Page 71: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Butterworh Lowpass Filter (BLPF)

Page 72: Transformação de Imagens

ComputerVision

ILPF BLPF

Page 73: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Butterworh Lowpass Filter (BLPF)

Page 74: Transformação de Imagens

ComputerVision

Chapter 4

Image Enhancement in the

Frequency Domain

Filtragem no Domínio da Frequência com Gaussian Lowpass Filter (BLPF)

Page 75: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Gaussian Lowpass Filter (BLPF)

Page 76: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência: Comparação Gaussian-Butterworth Lowpass Filters

Page 77: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Gaussian Lowpass Filter (GLPF)

Page 78: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Gaussian Lowpass Filter (GLPF)

Page 79: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência com Gaussian Lowpass Filter (GLPF)

Page 80: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência

Page 81: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência: Highpass Filters

Page 82: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência: IHPF

Page 83: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência: BHPF

Page 84: Transformação de Imagens

ComputerVision

Filtragem no Domínio da Frequência: GHPF

Page 85: Transformação de Imagens

ComputerVision

IDEAL

BUTTERWORTH

GAUSSIAN

Page 86: Transformação de Imagens

ComputerVision Filtragem no Domínio da Frequência

Page 87: Transformação de Imagens

ComputerVision

Compressão JPEG

Paulo Sérgio RodriguesPEL205

Page 88: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

JPEG é o anacrônico para Joint Photographic Experts Group

Baseia-se nos seguintes passos:

Subdivisão da Imagem em blocos de 8 x 8 pixels

Quantização com a matriz de normalizaçãoDa JPEG

Cálculo de DCT

Codificação baseadano tamanho das variáveis

Compressão

Decodificação baseadano tamanho das variáveis

Desquantização com a matriz de normalizaçãoDa JPEG

Cálculo DCT Inversa

Composição da Imagem usando os em blocos de 8 x 8 pixels Descompressão

Page 89: Transformação de Imagens

ComputerVision

Transformada Discreta de Cosseno

1212 0

)(

2)12(cos

2)12(cos)()(),(),(

2)12(cos

2)12(cos)()(),(),(

1

1

0

1

0

1

0

1

0

,...,n-, for u n

for u u

nvy

nuxvuvuTyxg

nvy

nuxvuyxgvuT

n

n

x

n

y

n

x

n

y

Page 90: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 1, subdivisão da Imagem em Blocos de 8 x 8 pixels

8 x 8 8 x 8 8 x 8 8 x 8

8 x 8 8 x 8 8 x 8 8 x 8

8 x 8 8 x 8 8 x 8 8 x 8

Page 91: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 2, Cálculo da DCT em cada Bloco

Exemplo de Bloco 8 x 8

55 52 61 66 70 61 64 7363 59 66 90 109 85 69 7262 59 68 113 144 104 66 7363 58 71 122 154 106 70 6967 61 68 104 126 88 68 7079 65 60 70 77 68 58 7585 71 64 59 55 61 65 8387 79 69 68 65 76 78 94

Page 92: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 2, Cálculo da DCT em cada Bloco

Shift de -128

-76 -73 -67 -62 -58 -67 -64 -55-65 -69 -62 -38 -19 -43 -59 -56-66 -69 -60 -15 16 -24 -62 -55-65 -70 -57 -6 26 -22 -58 -59-61 -67 -60 -24 -2 -40 -60 -58-49 -63 -68 -58 -51 -65 -70 -53-43 -57 -64 -69 -73 -67 -63 -45-41 -49 -59 -60 -63 -52 -50 -34

Page 93: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 2, Cálculo da DCT em cada Bloco

-415 -29 -62 25 55 -20 -1 3

7 -21 -62 9 11 -7 -6 6

-46 8 77 -25 -30 10 7 -5

-50 13 35 -15 -9 6 0 3

11 -8 -13 -2 -1 1 -4 1

-10 1 3 -3 -1 0 2 -1

-4 -1 2 -1 2 -3 1 -2

-1 -1 -1 -2 -1 -1 0 -1

Page 94: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 3, Quantização

Matriz de Normalização JPEG

Page 95: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 3, Quantização

Suponha que um coeficiente DCT encontrado seja: T(0,0) = -415,

De acordo com a matriz de quantização JPEG, o valor correspondenteé Z(0,0) = 16.

Sendo assim, o cálculo do novo valor, quantizado, será:

2616415

)0,0()0,0(0,0ˆ

round

ZTroundT

Page 96: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 3, Quantização

O principal resultado da quantização é a geração de uma matriz esparssa

-26 -3 -6 2 2 0 0 0

1 -2 -4 0 0 0 0 0

-3 1 5 -1 0 0 0 0

-4 1 2 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Page 97: Transformação de Imagens

ComputerVision Compressão JPEG

Compressão: Passo 3, Quantização

O que permite algum tipo de codificação eficiente:

-26 -3 -6 2 2 0 0 0

1 -2 -4 0 0 0 0 0

-3 1 5 -1 0 0 0 0

-4 1 2 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

[-26 -3 1 -3 -2 -6 2 -4 1 -4 1 1 5 0 2 0 -1 2 0 0 0 0 -1 -1 EOB]

Mais de 60% deCompressão no Bloco

Page 98: Transformação de Imagens

ComputerVision Descompressão JPEG

Compressão: Passo 1, Descodificação

-26 -3 -6 2 2 0 0 0

1 -2 -4 0 0 0 0 0

-3 1 5 -1 0 0 0 0

-4 1 2 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

[-26 -3 1 -3 -2 -6 2 -4 1 -4 1 1 5 0 2 0 -1 2 0 0 0 0 -1 -1 EOB]

Page 99: Transformação de Imagens

ComputerVision Descompressão JPEG

Compressão: Passo 2, Desquantização

-416 -33 -60 32 48 0 0 0

12 -24 -56 0 0 0 0 0

-42 13 80 -24 -40 0 0 0

-56 17 44 -29 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

A desquantização pode ser obtida pela inversa:

416)16)(26()0,0()0,0(ˆ)0,0( ZTT

Page 100: Transformação de Imagens

ComputerVision Descompressão JPEG

Compressão: Passo 3, cálculo da DCT Infersa

-70 -64 -61 -64 -69 -66 -58 -50

-72 -73 -61 -39 -30 -40 -54 -59

-68 -78 -58 -9 13 -12 -48 -64

-59 -77 -57 0 22 -13 -51 -60

-54 -75 -64 -23 -13 -44 -63 -56

-52 -71 -72 -54 -54 -71 -71 -54

-45 -59 -70 -68 -67 -67 -61 -50

-35 -47 -61 -66 -60 -48 -44 -44

Page 101: Transformação de Imagens

ComputerVision Descompressão JPEG

Compressão: Passo 4, Shifting de 128

58 64 67 64 59 62 70 78

56 55 67 89 98 88 74 69

60 50 70 119 141 116 80 64

69 51 71 128 149 115 77 68

74 53 64 105 115 84 65 72

76 57 56 74 75 57 57 74

83 69 59 60 61 61 67 78

93 81 67 62 69 80 84 84

Page 102: Transformação de Imagens

ComputerVision Descompressão JPEG

Diferença entre a Imagem (Bloco) original e o descomprimido

-6 -9 -6 2 11 -1 -6 -5

7 4 -1 1 11 -3 -5 3

2 9 -2 -6 -3 -12 -14 9

-6 7 0 -4 -5 -9 -7 1

-7 8 4 -1 11 4 3 -2

3 8 4 -4 2 11 1 1

2 2 5 -1 -6 0 -2 5

-6 -2 2 6 -4 -4 -6 10

< 1% de erro