Transformada de Fourier de Sinais_Aula 2

7/24/2019 Transformada de Fourier de Sinais_Aula 2

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SISTEMAS DE COMUNICAO Prof. TITO MARINI

TRANSFORMADADE

FOURIER


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Propriedades das Representaes de Fourier

TRANSFORMADA DE FOURIER

Sinais peridicos de tempo contnuo oudiscreto tm uma representa!o por s"rie de

Fourier# dada pe$a soma ponderada desenoides comp$e%as com &re'unciasm($tip$as inteiras da &re'uncia &undamenta$)

Desta &orma# um con*unto discreto de&re'uncias est+ en,o$,ido em suarepresenta!o)


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Periodicidade


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Periodicidade


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TRANSFORMADA DE FOURIERAdiciona$mente# as representaes de Fourier para sinais de

tempo discreto -DTFS e DTFT.# s!o peridicas de,ido /nature0a N1peridica das senoides comp$e%as de tempodiscreto) A ta2e$a a2ai%o apresenta um sum+rio daspropriedades de periodicidade das representaes de Fourier)


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3inearidadeTodas as 'uatro representaes de Fourier satis&a0em aspropriedades de $inearidade4


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3inearidadeNas representaes anteriores# supe1se 'ue as,ari+,eis em mai(scu$as denotem a representa!opor Fourier das ,ari+,eis em min(scu$as

correspondentes)

Nos casos da FS e da DTFS admite1se 'ue ossinais 'ue est!o sendo somados possuem omesmo perodo &undamenta$)


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3inearidadeA propriedade da $inearidade tam2"m " 2ase dom"todo das &raes parciais# empre5ado para ao2ten!o da trans&ormada de Fourier in,ersa das

representaes do domnio &re'uncia # dadape$a ra0!o de po$in6mios em # na &orma4


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3inearidadeApenas para i$ustrar o procedimento empre5ado nom"todo das &raes parciais# ser+ consideradoM7N# admitindo 'ue as ra0es do po$in6mio do

denominador em # representadas #se*am todas distintas)A &un!o raciona$ pode ent!o serrepresentada na &orma4


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3inearidadeA e%pans!o em &raes parciais tam2"m "empre5ada para determinar a DTFT in,ersa derepresentaes em domnio &re'uncia dada como

&unes racionais de po$in6mios em # escritosna &orma4


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3inearidadeRepresentaes desta &orma ocorrem&re'uentemente no estudo de sistemas descritospor meio de e'uaes $ineares de di&erenas com

coe&icientes constantes) 8on&orme rea$i0ado nocaso da o2ten!o da trans&ormada de Fourierin,ersa# a &un!o pode ser representadacomo4

em 'ue # s!o as ra0es do po$in6miodo denominador de # supostamente distintas)


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3inearidadeSendo assim# uma ,e0 'ue4

empre5ando a propriedade da $inearidade# imp$ica4


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SimetriaA propriedade da simetria ser+ desen,o$,ida para aFT# sendo 'ue para outras trs representaes# "o2tida de maneira an+$o5a) Supe1se 'ue #

considera1se ent!o4


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SimetriaPortanto# se &or rea$# a parte rea$ da trans&ormadaapresentar+ simetria par# en'uanto a parte ima5in+riaapresentar+ simetria mpar)

Isto tam2"m imp$ica 'ue o espectro de ma5nitude "uma &un!o par# en'uanto o espectro de &ase " uma&un!o mpar)

x(t)


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SimetriaSupe1se a5ora 'ue se*a um sina$ puramenteima5in+rio# de &orma 'ue

x(t)


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SimetriaE%aminando as partes rea$ e ima5in+ria da re$a!o

# conc$ui1se 'ue se o sina$ &orpuramente ima5in+rio# a parte rea$ da FT apresentar+

simetria mpar# en'uanto a parte ima5in+riaapresentar+ simetria par)

x(t)


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Des$ocamento no TempoAdmite1se 'ue se*a uma ,ers!odes$ocada no tempo do sina$ )

Sendo assim#


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Des$ocamento no TempoResu$tando na se5uinte conc$us!o4


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FIM

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