Transformada de Fourier em tempo discreto - alan.eng.br .Transformada de Fourier em tempo discreto

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Transformada de Fourier em tempo

discreto

Captulo 2*:

*Baseado no captulo 5 do livro texto: Sinais e Sistemas de Alan V. Oppenheim, 2 edio.

Prof. Alan Petrnio PinheiroUniversidade Federal de Uberlndia

Faculdade de Engenharia Eltrica

alanpetronio@ufu.br

Sinais e Sistemas 2 Vamos relembrar a big picture

2 de 15

Introduo tempo discreto

Formulao matemtica

Propriedades

Simetria

Linearidades

Deslocamento tempo-freq.

Expanso no tempo

Multiplicao e convoluo

Dualidade

Outras (tabela propriedades)

Tabela (transf. sinais)

Sistemas e eq. diferenas

Exerccios

Captulo 2:

Transf. de Fourier em

tempo discreto

Contexto

Trans. FourierTEMPO

CONTNUO

Trans. FourierTEMPO

DISCRETO

Caracteri. no tempo e freq. de sinais e

sistemas

AmostragemTransf.

ZAplicaes

controle

Sinais e Sistemas 2 Cenas do captulo passado ...

Conceito de tempo discreto

Processo discretizao:

Representao:

Amostragem (Ts e Fs)

t=n.Ts

3 de 15

Introduo ao tempo discreto

01

11

11

01

10

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

memria

Introduo tempo discreto

Formulao matemtica

Propriedades

Simetria

Linearidades

Deslocamento tempo-freq.

Expanso no tempo

Multiplicao e convoluo

Dualidade

Outras (tabela propriedades)

Tabela (transf. sinais)

Sistemas e eq. diferenas

Exerccios

Captulo 2:

Transf. de Fourier em

tempo discreto

Sinais e Sistemas 2 Formulao matemtica:

Diferena entre:

(i) srie,

(ii) TF em tempo contnuo

(iii) TF em tempo discreto

(iv) transformada discreta de Fourier (DFT)

4 de 15

[ ] ( )=

22

1deeXnx njj

( ) [ ]

=

=n

njjenxeX

sntese

anlise

NnmjN

n

enxmX

/21

0

)()(

=

( ) [ ]

=

=n

njj enxeX

Formulao matemtica TFTD

Introduo tempo discreto

Formulao matemtica

Propriedades

Simetria

Linearidades

Deslocamento tempo-freq.

Expanso no tempo

Multiplicao e convoluo

Dualidade

Outras (tabela propriedades)

Tabela (transf. sinais)

Sistemas e eq. diferenas

Exerccios

Captulo 2:

Transf. de Fourier em

tempo discreto

Sinais e Sistemas 2 Caracterstica importante do kernel discretizado:

ejn peridico a cada 2 (para mesmo n)

Isto quer dizer que ej0n = ej2n = ej4n = ...

O eixo de frequncias agora no mais dado em Hertz!

Frequncia vai de 0 a

Para converter em Hertz:

regra de trs onde equivale a Fs/2 Hertz

5 de 15

Introduo tempo discreto

Formulao matemtica

Propriedades

Simetria

Linearidades

Deslocamento tempo-freq.

Expanso no tempo

Multiplicao e convoluo

Dualidade

Outras (tabela propriedades)

Tabela (transf. sinais)

Sistemas e eq. diferenas

Exerccios

Captulo 2:

Transf. de Fourier em

tempo discreto

Sinais e Sistemas 2 Condies para existncia:

x[n] for somvel

Ou tiver energia finita

Outra caracterstica importante: simetria par

Sries mais comuns:

6 de 15

[ ]

=