Transformada de Fourier Transformada de Fourier Contínua e Discreta

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  • Transformada de FourierTransformada de Fourier Contnua e Discreta

  • Jean Baptiste Joseph Fourier

  • Srie Trigonomtrica de FourierSeja f(t) uma funo peridica de perodo T. A srie de Fourier para esta funo a representao em forma de uma soma infinita de cossenos e senos.

  • a0 o valor mdio de f(t), assim a0 a componente d-c, ou, digamos, a amplitude da componente de "freqncia zero da srie trigonomtrica.

  • Srie Exponencial de Fourier

  • Exemplo

  • A funo entre colchetes tem a forma sen(x) / x . Essa funo desempenha um papel importante na teoria de comunicaes e conhecida como a funo de amostragem. Abreviada como:

  • ee

  • Transformada de Fourier

  • Funo ImpulsoRepresenta a propriedade da amostragem

  • Transformada de Fourier que Envolvem Funes ImpulsoA Transformada de Fourier de uma Funo Impulso

  • Sinais Senoidais Eternos Da mesma forma, podemos mostrar que:

  • Representao Grfica

  • Propriedade de Deslocamento em FreqnciaFreqentemente, nos sistemas de comunicao, deseja-se transladar o espectro de freqncia. Essa translao geralmente feita multiplicando-se um sinal f(t) por um sinal senoidal. Esse processo conhecido como modulao.Observe que:

  • O Processo de modulao translada o espectro de freqncia. A figura abaixo mostra um exemplo de translao em freqncia causada pela modulao.

  • Diferenciao e Integrao no Tempo

  • ExemploAvalie a transformada de Fourier de uma funo trapezoidal.

  • Teorema da ConvoluoDadas duas funes, formamos a integral.A integral da convoluo tambm expressa como:

  • Convoluo de uma Funo com uma Funo Impulso UnitriaIsso facilmente verificado, utilizando a propriedade da amostragem Podemos verificar tambm que: