Transformadores Monofásicos (ET016) - DT - Home Pageakebo/et016/Transformadores_Monofasicos-1.pdf · Roteiro 1 Motivações 2 Introdução 3 Revisão 4 PrincípiodeFuncionamento

Transformadores Monofásicos (ET016)

Thiago R. Fernandes

FEEC - UNICAMP

07/11/2017

Thiago R. Fernandes Transformadores Monofásicos (ET016) 07/11/2017 1 / 41

Roteiro

1 Motivações

2 Introdução

3 Revisão

4 Princípio de Funcionamento

5 Transformador Ideal

6 Autotransformador

7 Transformador Real

8 Exercícios


Motivações

Por que precisamos estudar este tópico?Os primeiros sistemas elétricos transmitiam grandes potências em baixastensões (tipicamente 120 V c.c.) para energizar lâmpadas incandescentes.Como consequência das altas correntes que fluíam pelas linhas, tinham-se:

Grandes perdas resistivas;Máxima distância econômica entre geração e carga de apenas umamilha (800 m)Pouca eficiência na transmissão de energia.

A transmissão de energia em c.a. permite o uso de transformadores. Estesequipamentos possibilitam a transmissão de energia elétrica por grandesdistâncias em altos níveis de tensão, com baixas perdas de potência.


IntroduçãoDefinição

O transformador é um dispositivo capaz de transformar um nível de tensãoc.a. em outro nível de tensão c.a. através da ação de um campo magnético.Essencialmente, este dispositivo é constituído de duas ou mais bobinas(enrolamentos) enroladas em um núcleo ferromagnético. Emtransformadores convencionais não há conexão elétrica entre osenrolamentos.


IntroduçãoAplicações

As principais aplicações dos transformadores são:Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração, transmissão edistribuição de energia elétrica.Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do circuito depotência principal (toda a energia é transferida somente através docampo magnético).Realizar casamento de impedância de forma a maximizar atransferência de potência.Fornecer isolação entre linhas de distribuição e dispositivos de medição.


IntroduçãoFiguras

Figura: Transformadores de pequenas potências.


IntroduçãoAplicação dos Transformadores em Sistemas Elétricos de Potência

Figura: Uso de transformadores em sistemas elétricos de potência.


IntroduçãoFiguras

Figura: Transformadores utilizados em sistemas de transmissão.


IntroduçãoFiguras

Figura: Transformadores utilizados em sistemas de distribuição.Thiago R. Fernandes Transformadores Monofásicos (ET016) 07/11/2017 9 / 41

IntroduçãoFiguras

Figura: Corte de um transformador trifásico.


IntroduçãoExemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência

Deseja-se transmitir 300 MW a uma tensão de 10 kV para um cargasituada a uma distância de 20 km. Considerando a resistência do condutorigual a 0.0089 Ω/km, calcule as perdas decorrentes do processo detransmissão de energia.A corrente que flui pelo condutor é dada por:

I =S

V=

300 · 106

10 · 103 = 30 kA

A perda ôhmica (potência dissipada na linha de transmissão) será de:

Pperdas = RI 2 = (20× 0.0089) · (30 · 103)2 = 160, 20 MW

Esta perda representa 53,40% da potência gerada.Calcule as perdas supondo agora que a mesma potência seja transmitida auma tensão de 230 kV. A perda de potência representa quantos porcento dapotência gerada? (Resp. Pperdas = 0, 303 MW, 0,10% da potência gerada)


RevisãoLei de Faraday

O transformador pode ser entendido como uma máquina elétricaestacionária (não rotativa) baseada na “Lei da indução de Faraday”, que éresumida a seguir.Em 1831, Faraday realizou experiências com duas bobinas de fios de cobreenvolvendo um único núcleo de material ferromagnético. Uma das bobinasfoi conectada a uma bateria através de uma chave e a outra bobina foiconectada a um galvanômetro.

Figura: Experiência de Faraday. Figura: Michael Faraday



Figura: Experiência de Faraday. Figura: Michael Faraday

Constatações:Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instante emque a chave é fechada ou aberta (fonte c.c.).Para corrente constante (chave fechada), independentemente de quãoelevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamento doponteiro.



A lei da indução de Faraday pode ser formulada de forma simples pela frase:“Em qualquer condutor de eletricidade submetido a um campo magnéticovariável no tempo, tem-se em seus terminais a indução de uma tensãoelétrica proporcional à taxa de variação desse campo no tempo”

e =dφ

dt


Princípio de Funcionamento

A figura abaixo ilustra um transformador ideal, composto de um núcleo dematerial ferromagnético (transformer core) e de dois enrolamentos com N1 e N2enrolamentos, respectivamente.O enrolamento no qual a fonte c.a. é aplicada é chamado de primário (primarywinding) e o enrolamento onde a carga é conectada é chamado de secundário(secondary winding).

Figura: Transformador ideal



Figura: Transformador ideal

Na figura, a corrente ip produzida pela fonte de tensão c.a. gera um fluxomagnético variável φ que viaja pelo núcleo, concatenando (ou enlaçando) oenrolamento secundário, induzindo neste uma tensão vs , dada por:

vs = Nsdφ

dt



Vejamos agora o princípio de funcionamento do transformador por meio deuma animação.

Figura: Transformador: princípio de funcionamento.

Se uma carga for conectada à bobina 2 do transformador, uma corrente i2circulará pela mesma.


Princípio de FuncionamentoExercício

O que acontecerá se conectarmos uma fonte de tensão c.c. aos terminaisdo enrolamento primário do transformador?

Figura: Transformador energizado com fonte de tensão c.c.


Transformador Ideal

Figura: Transformador ideal com carga.Figura: Símbolo

Transformador ideal (não há perdas no processo de transformação):

O fluxo magnético gerado pela corrente no primário é totalmente confinado nonúcleo ferromagnético, ou seja, não há fluxo disperso;

Não há perdas no núcleo;

A resistência dos enrolamentos é desprezível e, portanto, não há perdas ôhmicasnos enrolamentos;

A permeabilidade do núcleo é infinita e, portanto, a corrente de magnetização Iφ énula.


Transformador Ideal

Pode-se estabelecer uma relação do fluxo no núcleo do transformador idealcom a tensão aplicada e com a tensão induzida no secundário:

v1 = e1 = N1dφ

dt(1)

v2 = e2 = N2dφ

dt(2)

Dividindo-se a eq. (1) pela eq. (1), tem-se:

v1

v2=

N1

N2= a

em que a é a relação de espiras do transformador, que tambémcorresponde, para o transformador monofásico, à relação entre a tensão noprimário e a tensão no secundário. Ao se considerar apenas as magnitudesdas tensões, tem-se:

V1

V2=

N1

N2= a


Transformador Ideal

Uma vez que no transformador ideal não há perdas toda potência fornecidapela fonte é entregue à carga (load) e, dessa forma:

S1 = S2 → V1 · I ∗1

|S1| = |S2| → |V1| · |I ∗1 | = |V2| · |I ∗2 | → V1 · I1 = V2 · I2portanto, as correntes i1 e i2 relacionam-se da seguinte forma:

I1I2

=N2

N1=

1a

Ou seja, para o transformador monofásico, a relação entre as correntes noprimário (i1) e no secundário (i2) corresponde ao inverso da relação deespiras (1/a).Ressalta-se ainda que:

se a < 1, V2 > V1, e o transformador é elevador;se a > 1, V2 < V1, e o transformador é abaixador.


Transformador IdealValores Referidos

Ao conectarmos uma carga de impedância Z2 ao enrolamento secundário, qual será aimpedância vista pelo enrolamento primário?

Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por:

Z2 =V2

I2

Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do enrolamento primário(ou vista pela fonte, no caso da figura acima) é:

Z1 =V1

I1=

aV2

I2/a= a2 V2

I2= a2Z2 = Z

′2


Transformador IdealValores Referidos

A impedância conectada ao secundário produz no primário o mesmo efeito que aqueleproduzido por uma impedância equivalente Z

′2 conectada aos terminais do primário. Z

′2

é chamada de impedância do secundário referida (ou refletida) ao primário.

De maneira similar, uma impedância Z1 conectada ao primário pode ser referida aosecundário da seguinte forma:

Z′1 =

Z1

a2 (3)

A prova da equação (3) fica como exercício.


Transformador IdealExercício: Casamento de impedância via transformador

Um auto falante de impedância resistiva de 9 Ω é conectado a uma fontede 10 V com impedância resistiva interna de 1 Ω, conforme ilustrado nafigura abaixo. Determine a potência entregue ao auto falante pela fonte.(Resp. 9 W)


Transformador IdealExercício: Casamento de impedância via transformador

Para maximizar a transferência de potência entregue ao auto falante, umtransformador com uma relação de espiras a de 1:3 é usado para conectá-loà fonte conforme ilustrado na figura abaixo. Determine a potência entregueao auto falante pela fonte. (Resp. 25 W)


Autotransformador

O autotransformador é um transformador especial, caracterizado pelaconexão elétrica entre os enrolamentos primário e secundário.Ele pode ser visto (e analisado) como um transformador de doisenrolamentos ligados em série ou como um transformador com um únicoenrolamento de onde se deriva o primário e o secundário. Estudaremosapenas o primeiro.

Figura: Transformador comum operandocomo autotransformador.

Figura: Autotransformador jáfabricado como tal.


AutotransformadorAbaixador

As relações de tensão e corrente são dadas, respectivamente, por:

VA

VB= (a + 1)

IA

IB=

1a + 1

em que a é a relação de espiras do transformador monofásico convencional.Thiago R. Fernandes Transformadores Monofásicos (ET016) 07/11/2017 27 / 41

AutotransformadorAbaixador

A potência transmitida pelo autotransformador abaixador é dada por:

Sauto = (E1 + E2)I ∗1 =(E1 + E1/a

)I ∗1 = (1 + 1/a) E1 I ∗1

sendo E1 I ∗1 a potência do transformador convencional St , então:

Sauto = (1 + 1/a) St


AutotransformadorElevador

As relações de tensão e corrente são dadas, respectivamente, por:

VA

VB=

a

a + 1

IA

IB=

a + 1a

em que a é a relação de espiras do transformador monofásico convencional.Thiago R. Fernandes Transformadores Monofásicos (ET016) 07/11/2017 29 / 41

AutotransformadorElevador

A potência transmitida pelo autotransformador elevador é dada por:

Sauto = (E1 + E2)I ∗2 = E1 I ∗2 + E2 I ∗2

Sauto = aE2 I ∗2 + E2 I ∗2

sendo E2 I ∗2 a potência do transformador convencional St , então:

Sauto = (1 + a)St


Autotransformador

As potências calculadas para cada autotransformador podem serdecompostas em duas componentes:

St , que é a potência transmitida pelos campos magnéticos (potênciatransformada);St/a, no caso do autotransformador abaixador, ou aSt no caso doautotransformador elevador, que é a potência transmitidaeletricamente, devido à conexão elétrica entre os enrolamentos(potência condutiva).


AutotransformadorVantagens e Desvantagem

VantagensÉ possível transferir uma potência maior com o mesmo transformadorquando este é ligado como um autotransformador (potênciatransformada mais potência conduzida);Autotransformadores têm melhor rendimento, são fisicamente menorese mais baratos do que um transformador convencional correspondente.Autotransformadores podem ser utilizados como fontes de tensãovariável através de contatos móveis (tap) que variam a relação N1/N2.

DesvantagemO enrolamento de baixa tensão demanda melhor isolamento uma vezque está exposto ao enrolamento de alta tensão.


AutotransformadorExercício

Tem-se os seguintes equipamentos:Fonte c.a. ajustável de 1,5 kV;Transformador de 30 kVA, 1,5/13,8 kV;Carga de 30 kW, 15 kV.

Conecte adequadamente os enrolamentos do transformador de modo aalimentar a carga nas condições nominais e calcule:

a) A corrente e tensão fornecidas pela fonte (Resp.Vfonte = 1, 47∠0 kV, Ifonte = 2∠0 A).

b) As potências condutiva e transformada transferidas à carga(Resp. Scond = 2, 94 kW e Stransf = 27, 06 kW).


Transformador Real

Na prática, há perdas no processo de transformação. As principais perdassão:

A permeabilidade magnética do núcleo não é infinita e, portanto, devehaver uma corrente para estabelecer o fluxo magnético no núcleo;Dispersão de fluxo, isto é, parte do fluxo se dispersa do núcleo e nãocontribui para induzir tensão no enrolamento secundário;Perdas ôhmicas nos enrolamentos;Perdas por aquecimento do núcleo ferromagnético (por correntesparasitas e histerese1).

1As perdas por histerese correspondem à energia necessária para a orientação dosdomínios magnéticos durante o processo de magnetização o núcleo ferromagnético, aopasso que as perdas por corrente parasitas correspondem ao calor (efeito joule) geradopelas correntes induzidas no núcleo, em razão do fluxo magnético variável que por elecircula.


Transformador RealCircuito Equivalente

em que:

R1 e R2: são resistências que levam em conta as perdas ôhmicas dosenrolamentos;

X1 e X2: são reatâncias que levam em conta a dispersão de fluxo magnético;

Rc é a resistência que leva em conta as perdas no núcleo.

Xm é a reatância que leva em conta a magnetização do núcleo.


Transformador Real

Refletindo os parâmetros do secundário para o primário:

em que

V′2 = aV2

I′2 = I2/a

R′2 = a2R2

X′2 = a2X2


Transformador RealExercício

Um transformador monofásico 1,5 kVA, 220/110 V, alimenta uma cargaresistiva de 110 V, 1 kVA nas condições nominais. Calcule a tensão noprimário, considerando os seguintes valores para os parâmetros do circuitoequivalente:

R1 = 0, 5Ω, R2 = 0, 125Ω

X1 = 2Ω, X2 = 0, 5Ω

Rc = 1 kΩ, Xm = 0, 5 kΩ

(Resp. V1 = 226, 28∠4, 67)


Polaridade dos Enrolamentos do Transformador

Considere a figura abaixo. Dois terminais são considerados de mesmapolaridade quando correntes entrando nesses terminais produzem fluxo namesma direção no núcleo.

Os terminais 1 e 3, assim como os terminais 2 e 4, têm polaridadesiguais, pois as correntes que entram por esses terminais produzemfluxo na mesma direção (sentido horário).Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados compontos (·) para indicar os terminais de mesma polaridade.


Transformador RealRendimento

O rendimento de um transformador pode ser definido por:

η =Psaida

Pentrada=

Psaida

Psaida + Pperdas

Já vimos que as principais perdas no transformador incluem:Perdas no núcleo (também chamadas de perdas no ferro) – Pc (perdaspor correntes parasitas e perdas por histerese), podem serdeterminadas a partir de Rc ;Perdas no cobre – PCu (perdas ôhmicas), podem ser determinadas apartir de R1 e R2.

Desta forma, podemos escrever o rendimento η como:

η =Psaida

Psaida + PCu + Pc


Transformador RealRegulação de Tensão

A regulação de tensão (Reg) do transformador é definida como sendo avariação da tensão do secundário em condições de plena carga (fl , do inglêsfull load) e em vazio (vz), tomada como porcentagem da tensão a plenacarga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:

Reg(%) =

(V2(vz) − V2(fl)

V2(fl)

)· 100%

Basicamente, a regulação de tensão indica o grau de constância da tensãode saída quando a carga é variada. Reg pode assumir valores maiores oumenores que zero, a depender das características da carga.


Exercícios

1 Explique sucintamente a lei da indução de Faraday.2 Qual é a importância do transformador em um sistema de energia

elétrica?3 Explique o principio de funcionamento de um transformador.4 Por que é a importância do circuito equivalente do transformador real

e quando devemos usar tal modelagem?5 Desenhe o circuito equivalente do transformador real e explique o que

representa cada um de seus componentes.6 Defina o autotransformador e cite algumas vantagens deste em relação

ao transformador convencional (de dois enrolamentos eletricamenteisolados).


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