Transgredindo as Fronteiras

TRANSGREDINDO AS FRONTEIRAS: EM DIREÇÃO A UMA

HERMENÊUTICA TRANSFORMATIVA DA GRAVITAÇÃO

QUÂNTICA

Alan D. Sokal

Departamento de Física

Universidade de Nova Iorque

4 Washington Place

New York, NY 10003 USA

Telephone: (212) 998-7729

Fax: (212) 995-4016

28 de Novembro de 1994

revisado em 13 de Maio de 1995

Este artigo foi publicado na Social Text #46/47, pp. 217-252

(primavera/verão 1996)

Informação Biográfica: O autor é Professor de Física na

Universidade de Nova Iorque. Lecionou muitas vezes na Europa e na

América Latina, incluindo a Università di Roma "La Sapienza" e,

durante o governo Sandinista, na Universidad Nacional Autónoma de

Nicaragua. Ele é co-autor, com Roberto Fernández e Jürg Fröhlich,

de Random Walks, Critical Phenomena, e Triviality in Quantum Field

Theory (Springer, 1992).

Transgredir fronteiras disciplinares... [é] um empreendimento

subversivo, uma vez que pode vir a violar os santuários de maneiras

de percepção já aceitas. Entre as fronteiras mais fortificadas estão

aquelas entre as ciências naturais e as humanidades.

— Valerie Greenberg, Transgressive Readings (1990, 1)

A batalha pela transformação de ideologia em ciência crítica...

prossegue alicerçada na idéia de que a crítica de todas as

pressuposições da ciência e da ideologia deve ser o único princípio

absoluto da ciência.

— Stanley Aronowitz, Science as Power (1988b, 339)

Existem muitos cientistas naturais, especialmente físicos, que

continuam a rejeitar a noção de que as disciplinas relacionadas com

as críticas social e cultural podem ter algo a contribuir, exceto talvez

perifericamente, com a sua pesquisa. São ainda menos receptivos à

idéia de que a própria base de sua visão de mundo deve ser revisada

ou reconstruída à luz de tal crítica. Em vez disso, se apegam ao

dogma imposto pela longa hegemonia pós-iluminista sobre a ótica

intelectual Ocidental, que pode ser resumida em poucas palavras da

seguinte maneira: que existe um mundo externo, cujas propriedades

são independentes de qualquer ser humano e mesmo da humanidade

como um todo; que estas propriedades estão codificadas em leis

físicas "eternas"; e que seres humanos podem obter um

conhecimento confiável - embora imperfeito e provisório - destas leis

seguindo os procedimentos "objetivos" e as restrições

epistemológicas prescritas pelo (assim chamado) método científico.

Porém, profundas mudanças conceituais na ciência do século XX

corroeram esta metafísica Cartesiana-Newtoniana 1; estudos de

revisão da história e da filosofia da ciência puseram mais dúvidas

quanto à sua credibilidade 2; e, mais recentemente, críticas

feministas e pós-estruturalistas desmistificaram o conteúdo real da

corrente prevalecente da prática científica Ocidental, revelando a

ideologia de dominação escondida por detrás da fachada de

"objetividade".3 Se tornou então cada vez mais claro que a

"realidade" física, não menos do que a "realidade" social, é no fundo

uma construção social e lingüística; que o "conhecimento" científico,

longe de ser objetivo, reflete e codifica ideologias dominantes e

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#BM56%23BM56



relações de poder da cultura que o produziu; que as reivindicações

de verdade científicas são intrinsecamente carregados de teoria e

auto-referenciais; e consequentemente, que o discurso da

comunidade científica, apesar de todo seu inegável valor, não pode

afirmar um status epistemológico privilegiado com respeito a

narrativas não-hegemônicas emanadas de comunidades dissidentes e

marginalizadas. Estes temas podem ser encontrados, exceto por

algumas diferenças de ênfase, na análise de Aronowitz sobre a

estrutura cultural que produziu a mecânica quântica 4; na discussão

de discursos opostos na ciência pós-quântica de Ross 5; nas exegeses

de codificação sexual na mecânica de fluidos de Irigaray and Hayles

6; e na compreensiva crítica de ideologia sexual subjacente às

ciências naturais em geral e em particular à física 7.

Meu objetivo aqui será levar estas análises profundas um passo

adiante, levando em conta desenvolvimentos recentes na gravidade

quântica: o ramo emergente da física no qual a mecânica quântica de

Heisenberg e a relatividade de Einstein são sintetizadas e superadas

a um só tempo. Na gravidade quântica, como veremos, a variedade

de espaço-tempo deixa de existir como realidade física objetiva; a

geometria se torna relacional e contextual; e as categorias

conceituais de base da antiga ciência - entre elas, a própria

existência - se tornam problemáticas e relativizadas. Esta revolução

conceitual, mostrarei, tem profundas implicações no conteúdo de

uma futura ciência pós-moderna e liberatória.

O método que utilizarei será como segue: primeiro irei revisar

brevemente algumas das questões filosóficas e ideológicas

levantadas pela mecânica quântica e pela relatividade geral clássica.

A seguir, traçarei as linhas gerais da emergente teoria da gravidade

quântica e discutirei algumas das questões conceituais levantadas

por esta teoria. Finalmente, irei comentar as implicações políticas

destes desenvolvimentos científicos. Deve ser enfatizado que este

artigo é necessariamente incompleto e preliminar; não pretendo





responder a todas as questões que levantar. Meu objetivo é, de fato,

chamar a atenção dos leitores a estes desenvolvimentos importantes

na ciência física, e delinear da melhor maneira que puder suas

implicações filosóficas e políticas. Me esforcei por manter a

matemática a um mínimo; mas tomei o cuidado de prover referências

onde leitores interessados podem encontrar todos os detalhes

necessários.

Mecânica Quântica: Incerteza, Complementaridade,

Descontinuidade e Interconexão

Não é minha intenção entrar aqui no debate extensivo a respeito dos

fundamentos conceituais da mecânica quântica.9 é suficiente dizer

que qualquer um que tenha estudado seriamente as equações da

mecânica quântica irá concordar com o resumo ponderado (perdão

pelo jogo de palavras) de seu célebre princípio da incerteza:

Não podemos mais falar do comportamento da partícula

independentemente do processo de observação. Como conseqüência

final, as leis naturais formuladas matematicamente na teoria

quântica não lidam mais com as partículas elementares em si, mas

com nosso conhecimento a seu respeito. Nem é mais possível

responder se estas partículas existem ou não no espaço e no tempo

objetivamente...

Quando falamos da imagem da natureza na ciência exata de nossa

época, não nos referimos a uma imagem da natureza mas uma

imagem de nossas relações com a natureza... A ciência não mais

encara a natureza como um observador objetivo, mas vê a si própria

como parte desta interação entre o homem [sic] e a natureza. O

método científico de análise, explicação e classificação se tornou

consciente de suas limitações, que surgem do fato de que, pela sua

intervenção, a ciência altera e reformula o objeto de investigação.


Em outras palavras, método e objeto não podem mais ser

separados.9 10

Nessa mesma linha, Niels Bohr escreveu:

Uma realidade independente no sentido físico comum não pode...

nem ser atribuído aos fenômenos nem ao meio de observação. 11

Stanley Aronowitz esboçou de forma convincente sua visão de mundo

em relação à crise da hegemonia liberal na Europa Central nos anos

anteriores e subsequentes à Primeira Guerra Mundial.12 13

Um segundo aspecto importante da mecânica quântica é seu

princípio de complementaridade ou dialeticismo. A luz é uma

partícula ou uma onda? A complementaridade "é a compreensão de

que os comportamentos de partícula e de onda são mutuamente

excludentes, e apesar disso necessários para uma descrição

completa de todos os fenômenos." 14 De maneira mais geral,

Heisenberg escreve:

Os diferentes quadros intuitivos que usamos para descrever sistemas

atômicos, apesar de totalmente adequados para determinados

experimentos, são ainda assim mutuamente excludentes. Portanto,

por exemplo, o átomo de Bohr pode ser descrito como um sistema

planetário em pequena escala, tendo um núcleo atômico central em

torno do qual elétrons externos orbitam. Para outros experimentos,

entretanto, pode ser mais conveniente imaginar que o núcleo

atômico é circundado por um sistema de ondas estacionárias cuja

freqüência é característica da radiação emanada pelo átomo.

Finalmente, podemos considerar o átomo quimicamente... Cada

imagem é legítima quando usada no lugar certo, mas as diferentes

imagens são contraditórias e portanto as chamamos mutuamente

complementares.15

E Bohr novamente:

Uma elucidação completa de um mesmo e só objeto pode requerer

diversos pontos de vista que desafiem uma única descrição. Na








verdade, estritamente falando, a análise consciente de qualquer

conceito se situa numa relação de exclusão com sua aplicação

imediata.16

Este presságio da epistemologia pós-moderna não é, de forma

alguma, coincidência. As conexões profundas entre

complementaridade e desconstrução foram recentemente elucidadas

por Froula 17 e Honner 18, e, em profundidade, por Plotnitsky.19 20

21

Um terceiro aspecto da física quântica é a descontinuidade ou

ruptura: como explicou Bohr,

[a] essência [da teoria quântica] pode ser expressa no assim

chamado postulado quântico, que atribui a qualquer processo físico

uma descontinuidade - ou individualidade - essencial, completamente

estranha às teorias clássicas e simbolizada pelo quantum de ação de

Planck.22

Meio século depois, a expressão "salto quântico" entrou de tal forma

no nosso vocabulário do dia-a-dia que provavelmente a usamos sem

qualquer consciência de suas origens na teoria física.

Finalmente, o teorema de Bell 23 e suas recentes geralizações 24

mostram que um ato de observação aqui e agora pode afetar não

somente o objeto sendo observado - como disse Heisenberg - mas

também um objeto arbitrariamente distante (digamos, na galáxia de

Andrômeda). Este fenômeno - que Einstein chamou

"fantasmagórico"- impões uma reavaliação radical dos conceitos

mecanicistas tradicionais de espaço, objeto e causalidade 25, e

sugere um ponto de vista alternativo no qual o universo é

caracterizado por interconexão e holismo: o que o físico David Bohm

chamou "ordem implícita".26 Interpretações Nova Era destas idéias

da física quântica freqüentemente levaram a especulações extremas

injustificadas, mas a solidez deste argumento é inegável.27 Nas

palavras de Bohr, "a descoberta de Planck do quantum elementar de













ação... revelou uma característica de holismo inerente na física

atômica, indo muito além da idéia antiquada da divisibilidade

limitada da matéria." 28

Hermenêutica da Relatividade Geral Clássica

No ponto de vista mecanicista Newtoniano, espaço e tempo são

distintos e absolutos.29 Na teoria especial da relatividade de

Einstein (1905), a distinção entre o espaço e o tempo se dissolve:

existe apenas uma nova unidade, o espaço-tempo quadridimensional,

e a percepção do observador de "espaço" e "tempo" depende do seu

estado de movimento.30 Nas famosas palavras de Hermann

Minkowski (1908):

Daqui para a frente o espaço em si, e o tempo em si, estão

condenados a desvanecer em meras sombras, e somente um tipo de

união entre os dois irá preservar uma realidade independente.31

Todavia, a geometria básica do espaço-tempo Minkowskiano

permanece absoluta.32

É na teoria da relatividade geral de Einstein (1915) que ocorre o

rompimento conceitual radical: a geometria do espaço-tempo se

torna contingente e dinâmica, codificando em si mesma o campo

gravitacional. Matematicamente, Einstein rompe com a tradição que

remonta a Euclides (e que é infligida a estudantes de segundo grau

até hoje!), e emprega em seu lugar a geometria não-euclidiana

desenvolvida por Riemann. As equações de Einstein são fortemente

não-lineares, motivo pelo qual os matemáticos de formação

tradicional as acham tão difíceis de resolver.33 A teoria gravitacional

de Newton corresponde a um grosseiro (e conceitualmente errôneo)

truncamento das equações de Einstein nas quais a não-linearidade é

simplesmente ignorada. A relatividade geral de Einstein, portanto,

inclui todos os supostos sucessos da teoria de Newton, e ainda vai

além de Newton para predizer fenômenos radicalmente novos que

surgem diretamente da não-linearidade: o desvio da luz das estrelas







pelo sol, a precessão do periélio de Mercúrio, e o colapso

gravitacional de estrelas para buracos negros.

A relatividade geral é tão estranha que algumas de suas

conseqüências - deduzidas por uma matemática impecável, e

progressivamente confirmadas pela observação astrofísica - soam

como ficção científica. Buracos negros são agora bem conhecidos, e

buracos de minhoca estão começando a ganhar espaço. Talvez

menos familiar seja a construção de Gödel de um espaço-tempo de

Einstein admitindo curvas fechadas do tipo tempo: ou seja, um

universo no qual se é possível viajar para o próprio passado! 34

Desta maneira, a relatividade geral nos impõe noções radicalmente

novas e contra-intuitivas de espaço, tempo e causalidade 35 36 37

38; portanto, não é surpreendente seu profundo impacto não

somente nas ciências naturais mas também na filosofia, na crítica

literária, e nas ciências humanas. Por exemplo, em um famoso

simpósio três décadas atrás com o tema Les Langages Critiques et

les Sciences de l?Homme, Jean Hyppolite levantou uma questão

incisiva sobre a teoria da estrutura e do sinal no discurso científico

de Jacques Derrida:

Quando considero, por exemplo, a estrutura de certas construções

algébricas [ensembles], onde está o centro? Será o centro o

conhecimento das regras gerais que, após uma modelagem, nos

permite entender a interação dos elementos? Ou será o centro cersos

elementos que gozam de um privilégio particular dentro do

ensemble? ... Com Einstein, por exemplo, vemos o fim de um tipo de

privilégio da evidência empírica. E nesta conexão vemos uma

constante aparecer, uma constante que é uma combinação de

espaço-tempo, que não pertence a quaisquer dos experimentadores

que vivem a experiência, mas que, de alguma forma, domina toda a

construção; e esta noção da constante - será isso o centro?39







A resposta perspicaz de Derrida atingiu o coração da relatividade

geral clássica:

A constante de Einstein não é uma constante, não é um centro. é o

próprio conceito de variabilidade - é, afinal, o conceito do jogo. Em

outras palavras, não é o conceito de alguma coisa - de um centro a

partir do qual um observador poderia controlar o campo - mas o

próprio conceito do jogo...40

Em termos matemáticos, a observação de Derrida está relacionada à

invariância da equação de campo de Einstein sob

difeomorfismos espaço-tempo não-lineares (auto-aplicações da

variedade de espaço-tempo que são infinitamente diferenciáveis mas

não necessariamente analíticas). O ponto chave é que este grupo de

invariância "atua transitivamente": isto significa que qualquer ponto

do espaço-tempo, se existir, pode ser transformado em qualquer

outro. Desta forma o grupo de invariância de infinitas dimensões

erode a distinção entre observador e observado; o de Euclides e o

G de Newton, antes supostos constantes e universais, são agora

percebidos em sua inelutável historicidade; e o observador suposto

observador se torna fatalmente descentralizado, desconectado de

qualquer vínculo epistêmico com um ponto do espaço-tempo que não

pode ser mais definido somente pela geometria.

Gravidade Quântica: Corda, Entrelaçamento ou Campo

Morfogenético?

Entretanto, esta interpretação, enquanto adequada dentro da

relatividade geral clássica, se torna incompleta dentro da visão pós-

moderna emergente da gravidade quântica. Quando até mesmo o

campo gravitacional - geometria personificada - se torna um

operador não-comutativo (e portanto não-linear), como é possível

sustentar a interpretação clássica de como uma entidade

geométrica? Não somente o observador, mas o próprio conceito da

geometria, se torna relacional e contextual.


A síntese da teoria quântica e da relatividade geral é portanto o

principal problema não resolvido da física teórica 41; ninguém hoje

em dia pode predizer com confiança qual será a linguagem e a

ontologia, muito menos o conceito, desta síntese, quando e se ela

chegar. é, entretanto, útil examinar historicamente as metáforas e

imagens que os físicos teóricos têm empregado em suas tentativas

de entender a gravidade quântica.

As primeiras tentativas - datando do início dos anos 1960 - de

visualizar a geometria na escala de Planck (cerca de

centímetros) a retrata como uma "espuma de espaço-tempo": bolhas

de curvatura de espaço-tempo, compartilhando uma topologia de

interconexões complexa e em constante transformação. 42 Mas os

físicos não foram capazes de levar adiante esta abordagem, talvez

devido ao desenvolvimento inadequado à época da topologia e da

teoria das variedades (ver abaixo).

Nos anos 70 os físicos tentaram uma abordagem ainda mais

convencional: simplificar as equações de Einstein com a alegação de

que elas são quase lineares, e então aplicar os métodos padrão da

teoria quântica de campos para as então simplificadas equações. Mas

também este método falhou: viu-se que a relatividade geral de

Einstein é, em linguagem técnica, "perturbativamente não-

renormalizável".43 Isso significa que as fortes não-linearidades da

relatividade geral de Einstein são intrínsecas à teoria; qualquer

tentativa de assumir que as não-linearidades são fracas é

simplesmente auto-contraditória. (Isto não é surpreendente: a

aproximação quase-linear destrói os aspectos mais característicos da

relatividade geral, tais como os buracos negros).

Nos anos 80 uma abordagem bastante diferente, conhecida como

teoria das cordas, se tornou popular: aqui os constituintes

fundamentais da matéria não são partículas puntuais, mas

minúsculas (da escala de Planck) cordas, fechadas e abertas. 44





Nesta teoria, a variedade de espaço-tempo não existe como uma

realidade física objetiva; o espaço-tempo é um conceito derivado,

uma aproximação válida somente em grandes escalas de

comprimento (onde "grande" significa "muito maior do que

centímetros"!). Durante algum tempo muitos entusiastas da teoria

das cordas pensaram estar se aproximando de uma Teoria do Tudo -

a modéstia não é uma de suas virtudes - e alguns ainda pensam

assim. Mas as dificuldades matemáticas na teoria das cordas são

terríveis, e não está nem um pouco claro se eles serão resolvidos

num futuro próximo.

Mais recentemente, um pequeno grupo de físicos retornou às não-

linearidades completas da relatividade geral de Einstein, e - usando

um novo simbolismo inventado por Abhay Ashtekar - tentaram

visualizar a estrutura da correspondente teoria quântica. 45 A

imagem que obtiveram é intrigante: Como na teoria das cordas, a

variedade de espaço-tempo é somente uma aproximação válida a

grandes distâncias, não uma realidade objetiva. A pequenas (escala

de Planck) distâncias, a geometria do espaço-tempo é um

entrelaçamento: uma complexa interconexão de fios.

Finalmente, uma proposta excitante tem tomado forma nos últimos

anos nas mãos de uma colaboração interdisciplinar de matemáticos,

astrofísicos e biólogos: é a teoria do campo morfogenético. 46 Desde

meados dos anos 1980, têm-se acumulado evidências de que este

campo, primeiramente conceitualizado por biólogos evolucionistas

47, está de fato intimamente ligado ao campo gravitacional quântico

48: (a) permeia todo o espaço; (b) interage com toda matéria e

energia, não importando se a matéria/energia é carregada

magneticamente ou não; e, mais significativamente, (c) é aquilo que

chamamos, matematicamente, um "tensor simétrico de segunda

ordem". Todas essas três propriedades são características da

gravidade; e foi provado há alguns anos que a única teoria não-linear

auto-consistente de um tensor simétrico de segunda ordem é, pelo





menos a baixas energias, precisamente a relatividade geral de

Einstein. 49 Sendo assim, se a evidência para (a), (b) e (c) se

mantêm, podemos inferir que o campo morfogenético é o equivalente

quântico do campo gravitacional de Einstein. Até recentemente esta

teoria foi ignorada, ou mesmo desprezada, pela classe dirigente dos

físicos de altas energias, que tradicionalmente se ressente com a

invasão dos biólogos (para não dizer humanistas) em seu

"território".50 Entretanto, alguns físicos teóricos começaram

recentemente a dar alguma atenção a esta teoria, e existem boas

possibilidades de progresso no futuro próximo.51

Ainda é muito cedo para dizer se a teoria das cordas, entrelaçamento

do espaço-tempo ou campo morfogenético serão confirmados no

laboratório: os experimentos não são fáceis de realizar. Mas é

intrigante que todas as três teorias tenham características

conceituais similares: forte não-linearidade, espaço-tempo subjetivo,

fluxo inexorável, e uma ênfase na topologia da interconectividade.

Topologia Diferencial e Homologia

Desconhecida para a maior parte dos não-especialistas, a física

teórica experimentou uma transformação significativa - embora não

ainda uma verdadeira mudança Kuhniana de paradigma - nos anos

1970 e 80: as ferramentas tradicionais da física matemática (análise

real e complexa), que lidam com a variedade de espaço-tempo

apenas localmente, foram suplementadas por métodos topológicos

(mais precisamente, métodos da topologia diferencial 52) que levam

em conta a estrutura global (holística) do universo. Esta tendência

foi observada nas análises de anomalias em teorias de calibre 53; na

teoria das transições de fase mediadas por vórtices 54; e nas teorias

de cordas e supercordas.55 Numerosos livros e artigos de revisão

sobre "topologia para físicos" foram publicados durante estes anos.

56









Aproximadamente na mesma época, nas ciências sociais e

psicológicas, Jacques Lacan apontou o papel chave representado

pela topologia diferencial:

Este diagrama [a fita de Möbius] pode ser considerada a base de

uma espécie de inscrição essencial na origem, no nó que constitui o

sujeito. Isto vai muito além do que você pode pensar no início,

porque você pode procurar pelo tipo de superfície capaz de receber

tais inscrições. Você pode talvez ver que a esfera, aquele velho

símbolo para a totalidade, é inapropriado. Um toro, uma garrafa de

Klein, uma superfície cross-cut, são capazes de receber tal corte. E

esta diversidade é muito importante, pois explica muitas coisas sobre

a estrutura da doença mental. Se for possível simbolizar o sujeito por

este corte fundamental, da mesma maneira pode-se mostrar que um

corte em um toro corresponde ao sujeito neurótico, e em uma

superfície de corte cruzado a outro tipo de doença mental.57 58

Como Althusser corretamente comentou, "Lacan dá finalmente ao

pensamento de Freud os conceitos científicos dos quais necessita".59

Mais recentemente, a topologie du sujet de Lacan foi aplicada com

resultados frutíferos à crítica cinematográfica 60 e à psicanálise da

AIDS 61 Em termos matemáticos, Lacan está demonstrando aqui que

o primeiro grupo de homologia 62 da esfera é trivial, enquanto os

das outras superfícies são profundos; e esta homologia está ligada à

conectividade ou desconectividade da superfície após um ou mais

cortes.63 Além disso, como Lacan suspeitou, existe uma conexão

íntima entre a estrutura externa do mundo físico e sua representação

psicológica interna como teoria dos nós: esta hipótese foi

recentemente confirmada pela derivação de Witten dos invariantes

dos nós (em particular o polinômio de Jones 64) a partir da teoria

quântica de campos de Chern-Simons.65

Estruturas topológicas análogas surgem na gravidade quântica, mas

devido ao fato de as variedades envolvidas serem muitidimensionais

em lugar de bidimensionais, grupos de homologia superiores










cumprem também um papel. Estas variedades muitidimensionais não

são mais possíveis de visualizar em um espaço Cartesiano

tridimensional: por exemplo, o espaço projetivo , que surge da 3-

esfera ordinária pela identificação dos antípodas, iria necessitar um

espaço Euclidiano de imersão de dimensão pelo menos igual a 5. 66

Entretanto, os grupos superiores de homologia podem ser

percebidos, pelo menos aproximadamente, por meio de uma lógica

adequada multidimensional (não-linear).67 68

Teoria das Variedades: Conjuntos e Fronteiras

Luce Irigaray, em seu famoso artigo "O Sujeito da Ciência é

Sexuado?", ressaltou que

as ciências matemáticas, na teoria dos conjuntos [théorie des

ensembles], dizem respeito a espaços abertos e fechados... Dizem

muito pouco respeito à questão dos parcialmente abertos, a

conjuntos que não são claramente delineados [ensembles flous], a

qualquer análise do problema das fronteiras [bords]...69

Em 1982, quando o ensaio de Irigaray apareceu, foi uma crítica

incisiva: a topologia diferencial tem tradicionalmente privilegiado o

estudo daquelas que são conhecidas tecnicamente como "variedades

sem fronteiras". Entretanto, na década passada, sob o ímpeto da

crítica feminista, alguns matemáticos têm dado renovada atenção à

teoria das "variedades com fronteiras" [do francês variétés à

bord].70 Talvez não por coincidência, são precisamente estas

variedades que surgem na nova física da teorias de campos

conformes, supercordas e gravidade quântica.

Na teoria das cordas, a amplitude quântica para a interação de n

cordas fechadas ou abertas é representada por uma integral

funcional (basicamente, uma soma) sobre campos pertencentes a

uma variedade bidimensional com fronteira.71 Na gravidade

quântica, podemos esperar que uma representação similar será







mantida, exceto que a variedade bidimensional com fronteira será

substituída por uma multidimensional. Infelizmente, a

multidimensionalidade vai de encontro com o pensamento

matemático linear convencional, e apesar de uma recente abertura

de atitudes (notavelmente associadas com o estudo de fenômenos

não lineares muitidimensionais na teoria do caos), a teoria das

variedades multidimensionais com fronteiras permanece um tanto

subdesenvolvida. Contudo, o trabalho de físicos na abordagem

integral funcional da gravidade quântica prossegue velozmente 72, e

provavelmente este trabalho estimulará a atenção dos

matemáticos.73

Como Irigaray antecipou, uma importante questão em todas estas

teorias é: Pode a fronteira ser transgredida (cruzada), e, nesse caso,

o que acontece? Tecnicamente isso é conhecido como o problema

das "condições de fronteira". Em um nível puramente matemático, o

aspecto mais saliente das condições de fronteira é a grande

diversidade de possibilidades: por exemplo, "c. f. livre" (nenhum

obstáculo para cruzar), "c. f. reflexiva" (reflexão especular como em

um espelho), "c. f. periódica" (reentrada em outra parte da

variedade), e "c. f. anti-periódica" (reentrada com rotação de ). A

questão colocada pelos físicos é: De todas estas condições de

fronteira concebíveis, quais realmente ocorrem na representação da

gravidade quântica? Ou talvez, todas elas ocorrem simultaneamente

e pé de igualdade, como sugerido pelo princípio de

complementaridade? 74

Neste ponto meu resumo dos desenvolvimentos da física deve parar,

pela simples razão de que as respostas a estas questões - se

realmente elas tiverem respostas unívocas - não são ainda

conhecidas. No resto deste ensaio, proponho tomar como ponto de

partida aqueles pontos da teoria da gravidade quântica que são

relativamente bem estabelecidos (pelo menos pelos padrões da




ciência convencional), e tentar traçar suas implicações filosóficas e

políticas.

Transgredindo as Fronteiras: Em Direção a uma Ciência

Liberatória

Ao longo das últimas duas décadas tem tido lugar extensiva

discussão entre críticos teóricos em relação às características da

cultura moderna contra a pós-moderna; e em anos recentes estes

diálogos começaram a devotar atenção detalhada aos problemas

específicos propostos pelas ciências naturais. 75 Em particular,

Madsen e Madsen deram recentemente um resumo muito claro das

características da ciência moderna versus pós-moderna. Eles

postulam dois critérios para uma ciência pós-moderna:

Um critério simples para que uma ciência se qualifique como pós-

moderna é estar livre de qualquer dependência do conceito de

verdade objetiva. Por este critério, por exemplo, a interpretação da

complementaridade da física quântica por Niels Bohr e a escola de

Copenhagem é vista como pós-moderna.76

Claramente, a gravidade quântica é, nesse sentido, uma ciência pós-

moderna arquetípica. Em segundo lugar:

O outro conceito que pode ser tomado como fundamental para a

ciência pos-moderna é o da essencialidade. Teorias científicas pós-

modernas são construídas a partir daqueles elementos teóricos que

são essenciais para a consistência e utilidade da teoria. 77

Assim, quantidades ou objetos que são em princípio inobserváveis -

tais como pontos no espaço-tempo, posições exatas de partículas, ou

quarks e glúons - não devem ser introduzidos na teoria. 78 Enquanto

muito da física moderna é excluído por este critério, a gravidade

quântica novamente se qualifica: na passagem da relatividade geral

clássica para a teoria quantizada, pontos do espaço-tempo (e na

verdade a própria variedade de espaço-tempo) desapareceram da

teoria.





Entretanto, estes critérios, apesar de admiráveis, são insuficientes

para uma ciência pós-moderna liberatória: eles liberam os seres

humanos da tirania da "verdade absoluta" e da "realidade objetiva",

mas não necessariamente da tirania de outros seres humanos. Nas

palavras de Andrew Ross, precisamos de uma ciência "que será

publicamente responsável e de algum serviço para interesses

progressistas."79 De um ponto de vista feminista, Kelly Oliver dá um

argumento similar:

... para ser revolucionária, uma teoria feminista não pode alegar

descrever o que existe, ou "fatos naturais". Em lugar disso, teorias

feministas devem ser ferramentas políticas, estratégias para

prevalecer sobre a opressão em situações concretas específicas. O

objetivo, portanto, da teoria feminista, deve ser desenvolver teorias

estratégicas - não teorias verdadeiras, nem teorias falsas, mas

teorias estratégicas. 80

Como, então, isso deve ser feito?

No que se segue, gostaria de discutir as linhas gerais de uma ciência

pós-moderna liberatória em dois níveis: primeiro, com respeito a

temas e atitudes gerais; e segundo, com respeito a metas e

estratégias políticas.

Uma característica da ciência pós-moderna emergente é sua ênfase

na não-linearidade e na descontinuidade: isto é evidente, por

exemplo, na teoria do caos e na teoria das transições de fase bem

como na gravidade quântica. 81 Ao mesmo tempo, pensadores

feministas ressaltaram a necessidade de uma análise adequada da

fluidez, em particular na fluidez turbulenta. 82 Estes dois temas não

são tão contraditórios como pode parecer de imediato: a turbulência

está conectada a forte não-linearidade, e a suavidade/fluidez está às

vezes associada com a descontinuidade (por exemplo, na teoria das

catástrofes 83); portanto uma síntese não está de forma alguma fora

de questão.






Em segundo lugar, as ciências pós-modernas descontroem e

transcendem as distinções metafísicas cartesianas entre humanidade

e natureza, observador e observado, Sujeito e Objeto. Já a mecânica

quântica, no começo do século, destruiu a ingênua fé newtoniana em

um mundo objetivo e pré-linguístico de objetos materiais "estando

por aí "; não poderíamos mais perguntar, como colocou Heisenberg,

se "existem partículas objetivamente no espaço e no tempo". Mas a

formulação de Heisenberg ainda pressupõe a existência objetiva de

espaço e do tempo como a arena neutra e não-problemática na qual

partículas-ondas interagem (apesar de indeterministicamente); e é

precisamente esta suposta arena que a gravidade quântica

problematiza. Assim como a mecânica quântica nos informa que a

posição e o momento de uma partícula são trazidos à existência

apenas pelo ato da observação, assim a gravidade quântica nos

informa que o espaço e o tempo são eles próprios contextuais, sendo

seu significado definido somente relativamente ao modo de

observação. 84

Em terceiro lugar, as ciências pós-modernas destroem as categorias

e hierarquias ontológicas estáticas características da ciência

moderna. Em lugar do atomismo e do reducionismo, as novas

ciências enfatizam a rede dinâmica de relações entre o todo e uma

parte; em lugar de essências individuais fixas (por exemplo, as

partículas newtonianas), elas conceitualizam interações e fluxos (por

exemplo, campos quânticos). De forma intrigante, estas

características homólogas surgem em numerosas áreas da ciência

aparentemente diversas, da mecânica quântica à teoria do caos e à

biofísica de sistemas auto-organizados. Desta forma, as ciências pós-

modernas parecem estar convergindo a um novo paradigma

epistemológico, que pode ser denominado perspectiva ecológica,

comumente conhecido como "reconhecimento da interdependência

fundamental de todos os fenômenos e a imersão de indivíduos e

sociedades nos padrões cíclicos da natureza."85



Um quarto aspecto da ciência pós-moderna é sua ênfase auto-

consciente no simbolismo e na representação. Como ressalta Robert

Markley, as ciências pós-modernas estão cada vez mais

transgredindo fronteiras disciplinares, assumindo características que

tinham até então sido campo das humanidades:

A física quântica, a teoria do bootstrap hadrônico, a teoria dos

números complexos, e a teoria do caos compartilham o pressuposto

básico de que a realidade não pode ser descrita em termos lineares,

que equações não lineares - e insolúveis - são a única forma possível

de descrever uma realidade complexa, caótica e não-determinística.

Estas teorias pós-modernas são - de forma significativa - todas

metacríticas, no sentido de que se apresentam como metáforas em

vez de descrições "acuradas" da realidade. Em termos que são mais

familiares a teóricos literários do que a físicos teóricos, poderíamos

dizer que estas tentativas por parte dos cientistas de desenvolver

novas estratégias de descrição representam notas em direção a uma

teoria das teorias, de como a representação - matemática,

experimental e verbal - é inerentemente complexa e problematizante,

não uma solução mas parte da semiótica da investigação do

universo.86 87

De um diferente ponto de partida, Aronowitz sugere da mesma forma

que uma ciência liberatória pode surgir do compartilhamento

interdisciplinar de epistemologias:

... objetos naturais são também socialmente construídos. Não é uma

questão de se estes objetos naturais, ou, para ser mais preciso, os

objetos de conhecimento científico natural, existem

independentemente do ato de saber. Esta questão é respondida

assumindo-se um tempo "real" por oposição à pressuposição, comum

entre neokantianos, de que o tempo tem sempre um referente, que a

temporalidade é portanto uma categoria relativa, e não

incondicionada. Certamente, a Terra evoluiu muito antes da vida na

Terra. A questão é se objetos de conhecimento científico natural são

constituídos fora do campo social. Se isto é possível, podemos



assumir que a ciência ou a arte podem desenvolver procedimentos

que efetivamente neutralizam os efeitos que emanam dos meios

pelos quais produzimos conhecimento/arte. Arte performática pode

ser uma tentativa.88

Finalmente, a ciência pós-moderna proporciona uma refutação

poderosa ao autoritarismo e ao elitismo inerentes à ciência

tradicional, bem como uma base empírica para uma abordagem

democrática do trabalho científico. Pois, como observou Bohr, "uma

elucidação completa de um e só objeto pode requerer diversos

pontos de vista que desafiam uma descrição única" - este é muito

simplesmente um fato sobre o mundo, embora os auto-proclamados

empiricistas da ciência moderna prefiram esquecê-lo. Em tal

situação, como pode um clero secular auto-perpetuante de

"cientistas" credenciados pretender manter um monopólio da

produção de conhecimento científico? (Permita-me enfatizar que não

sou de forma alguma contrário ao treinamento científico

especializado; faço objeção apenas quando uma casta elitista

pretende impor seu cânone de "alta ciência", com o objetivo de

excluir a priori formas alternativas de produção científica por não-

membros.89)

O conteúdo e a metodologia da ciência pós-moderna fornecem

portanto suporte intelectual poderoso para o projeto político

progressista, entendido em seu sentido mais amplo: a transgressão

das fronteiras, a quebra de barreiras, a democratização radical de

todos os aspectos da vida social, econômica, política e cultural.90

Reciprocamente, uma parte deste projeto deve envolver a contrução

de uma ciência nova e verdadeiramente progressista que possa

servir às necessidades de tal sociedade democratizada futura. Como

observa Markley, parece haver duas escolhas mais ou menos

mutualmente excludentes disponíveis para a comunidade científica:

De um lado, cientistas politicamente progressistas podem tentar

recuperar práticas existentes para valores morais que defendem,




argumentando que seus inimigos reacionários estão desfigurando a

natureza e que eles, o contra-movimento, têm acesso à verdade.

[Mas] o estado da biosfera - poluição do ar, poluição da água,

desaparecimento de florestas tropicais, milhares de espécies à beira

da extinção, grandes àreas de terra exploradas muito além de sua

capacidade de produção, usinas nucleares, armas nucleares,

clareiras onde outrora haviam florestas, fome, desnutrição, pântanos

desaparecendo, pastagens inexistentes, e uma torrente de doenças

ambientais - sugere que o sonho realista do progresso científico, de

recapturar em vez de revolucionar metodologias e técnicas

existentes, é, na pior das hipótestes, irrelevante para uma luta

política que deseja algo mais do que uma nova apresentação do

socialismo de estado.91

A alternativa é uma profunda reconcepção da ciência, bem como da

política:

[O] movimento dialógico em direção a redefinição de sistemas, de

ver o mundo não somente como um todo ecológico mas como um

conjunto de sistemas concorrentes - um mundo mantido coeso pelas

tensões entre vários interesses naturais e humanos - oferece a

possibilidade de redefinir o que é a ciência e o que ela faz, de

reestruturar esquemas determinísticos de educação científica em

favor de diálogos em progresso sobre como intervir em nosso

ambiente. 92

Desnecessário dizer que a ciência pós-moderna favorece

inequivocamente a última abordagem, mais profunda.

Além de redefinir o conteúdo da ciência, é imperativo reestruturar e

redefinir os espaços institucionais nos quais o trabalho científico tem

lugar - universidades, laboratórios do governo, e corporações - e

reconceber o sistema de recompensas que leva os cientistas a se

tornarem, freqüentemente contra seus próprios e melhores intintos,

os capangas dos capitalistas e dos militares. Como observou

Aronowitz, "Um terço dos 11000 estudantes de doutorado em física

nos Estados Unidos estão somente no subcampo da física do estado



sólido, e todos eles poderão encontrar trabalho neste subcampo."93

Em contraste, existem poucos empregos disponíveis tanto para a

gravidade quântica como para a física ambiental.

Mas tudo isso é somente um primeiro passo: o objetivo fundamental

de qualquer movimento emancipatório deve ser desmistificar e

democratizar a produção do conhecimento científico, quebrar as

barreiras artificiais que separam "cientistas" do "público".

Realisticamente, esta tarefa deve começar com a geração mais

jovem, através de uma profunda reforma do sistema educacional.94

O ensino de ciências e da matemática deve ser libertado de suas

características autoritárias e elitistas 95, e o conteúdo destas áreas,

enriquecidas, incorporando-se os discernimentos das críticas

feministas 96, homossexuais97, multiculturais 98 e ecológicas 99.

Finalmente, o conteúdo de qualquer ciência é profundamente

condicionado pela linguagem na qual seus discursos são formulados;

e a ciência física ocidental dominante tem sido, desde Galileu,

formulada na linguagem da matemática.100 101 Mas a matemática

de quem? A questão é fundamental, pois, como observou Aronowitz,

"nem a lógica, nem a matemática escapam da ?contaminação? do

social."102 E como pensadores feministas repetidamente

mencionaram, na presente cultura esta contaminação é

avassaladoramente capitalista, patriarcal e militarista: "a

matemática é retratada como uma mulher cuja natureza deseja ser a

Outra conquistada." 103 104 Portanto, uma ciência liberatória não

pode ser completa sem uma profunda revisão do cânone da

matemática.105 Ainda não existe tal ciência emancipatória, e

podemos somente especular sobre seu eventual conteúdo. Podemos

ver algumas dicas na lógica multidimensional e não-linear da teoria

dos sistemas vagos 106; mas esta abordagem ainda é profundamente

marcada por suas origens na crise das relações do capitalismo

tardio.107 A teoria das catástrofes 108, com sua ênfase dialética na

continuidade/descontinuidade e metamorfose/desdobramento, irá

















indubitavelmente representar um papel importante na matemática

futura; mas muito trabalho teórico precisa ainda ser feito antes que

esta abordagem possa tornar-se uma ferramenta concreta de

utilização política progressista.109 Finalmente, a teoria do caos - que

provê nosso entendimento mais profundo do onipresente e

misterioso fenômeno da não-linearidade - será central para toda a

matemática futura. Porém, estas imagens da futura matemática

podem ser apenas um traço vago, pois, ao longo destes três novos

ramos na árvore da ciência, surgirão novos troncos e ramos -

estruturas teóricas inteiramente novas - dos quais nós, com nossos

atuais antolhos ideológicos, não podemos sequer conceber.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a Giacomo Caracciolo, Lucía Fernández-

Santoro, Lia Gutiérrez e Elizabeth Meiklejohn por discussões

divertidas que contribuíram enormemente para este artigo. Não é

preciso dizer que estas pessoas não devem ser consideradas como

em total concordância com os pontos de vista científicos e políticos

expressos aqui, nem são responsáveis por quaisquer erros ou

obscuridades que, inadvertidamente, possam estar presentes.

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Notas

1...Heisenberg (1958), Bohr (1963).

2...Kuhn (1970), Feyerabend (1975), Latour (1987), Aronowitz

(1988b), Bloor (1991).

3...Merchant (1980), Keller (1985), Harding (1986,1991), Haraway

(1989,1991), Best (1991).

4...Aronowitz (1988b, especialmente caps. 9 e 12).

5...Ross (1991, introdução e cap. 1).

6...Irigaray (1985), Hayles (1992).

7...Harding (1986, especialmente caps. 2 e 10); Harding (1991,

especialmente cap. 4).

8...Para uma amostra de pontos de vista, ver Jammer (1974), Bell

(1987), Albert (1992), Dürr, Goldstein and Zanghí (1992), Weinberg

(1992, cap. IV), Coleman (1993), diary Maudlin (1994), Bricmont

(1994).

9...Heisenberg (1958, 15, 28-29), grifos do original. Ver também

Overstreet (1980), Craige (1982), Hayles (1984), Greenberg (1990),

Booker (1990) e Porter (1990) para exemplos de fertilização cruzada

de idéias entre teoria quântica relativística e crítica literária.

10...Infelizmente, o princípio de incerteza de Heisenberg tem sido

freqüentemente mal interpretado por filósofos amadores. Como

Gilles Deleuze e Félix Guattari (1994, 129-130) lucidamente

observaram, na física quântica, o demônio de Heisenberg não

expressa a impossibilidade de medir tanto a velocidade quanto a

posição de uma partícula, sob pretexto de uma interferência

subjetiva da medida com o que é medido, mas mede exatamente um

estado objetivo de fatos que deixa a posição respectiva de duas de

suas partículas fora do campo de sua realização, o número de

variáveis independentes sendo reduzido e os valores das

coordenadas tendo a mesma probabilidade. ...O perspectivismo ou

relativismo científico jamais é relativo a um sujeito: não constitui

uma relatividade da verdade mas, ao contrário, uma verdade do

relativo, ou seja, de variáveis cujos casos ele ordena de acordo com

os valores que extrai deles no seu sistema de coordenadas...

11...Bohr (1928), citado em Pais (1991, 314).

12...Aronowitz (1988b, 251-256).

13...Ver também Porush (1989) para uma fascinante narrativa de

como um segundo grupo de cientistas e engenheiros - cibernéticos -

planejaram, com sucesso considerável, subverter as implicações mais

revolucionárias da física quântica. A principal limitação da crítica de

Porush é que esta permanece apenas em um plano cultural e

filosófico; suas conclusões seriam incomensuravelmente reforçadas

por uma análise de fatores econômicos e políticos. (Por exemplo,

Porush deixa de mencionar que o engenheiro-cibernético Claude

Shannon trabalhou para o então monopólio de telefonia AT&T.) Uma

análise cuidadosa mostraria, penso eu, que a vitória da cibernética

sobre a física quântica nos anos 40 e 50 pode ser explicada em

grande parte pela centralidade da cibernética no movimento

capitalista vigente pela automação da produção industrial,

comparada com a relevância industrial marginal da mecânica

quântica.

14...Pais (1991, 23). Aronowitz (1981, 28) notous que a dualidade

onda-partícula torna o "desejo de totalidade na ciência moderna"

severamente problemático:

As diferenças dentro da física entre as teorias ondulatória e

corpuscular da matéria, o princípio da indeterminação descoberto

por Heisenberg, a teoria da relatividade de Einstein, são todas

acomodações à impossibilidade de se chegar a uma teoria de campo

unificado, no qual a "anomalia" da diferença para uma teoria que

presume identidade pode ser resolvida sem desafiar das

pressuposições da ciência em si.

Para mais desenvolvimentos destas idéias, ver Aronowitz (1988a,

524-525, 533).

15...Heisenberg (1958, 40-41).

16...Bohr (1934), citado em Jammer (1974, 102). A análise de Bohr

do princípio da complementaridade também o conduz a um

panorama social que foi, para seu tempo e lugar, notavelmente

progressista. Considere o seguinte trecho de um ensaio de 1938

(Bohr 1958, 30):

Talvez eu deva aqui relembrá-lo da extensão na qual, em certas

sociedades, os papéis dos homens e das mulheres se invertem, não

somente em relação aos deveres domésticos e sociais, mas também

no que se refere ao comportamento e à mentalidade. Mesmo em

muitos de nós, em tal situação, talvez relutássemos de imediato ao

admitir a possibilidade de que seja um total capricho do destino que

as pessoas em questão tenham sua cultura específica e não a nossa,

e nós não a deles em lugar da nóssa própria, é claro que até mesmo a

mais leve suspeita a esse respeito implica uma traição da

complacência nacional inerente a qualquer cultura humana centrada

em si mesma.

17...Froula (1985).

18...Honner (1994).

19...Plotnitsky (1994). Este trabalho impressionante também explica

as conexões íntimas com a prova de Gödel da incompleteza dos

sistemas formais e com a construção de Skolem de modelos não

padronizados da aritmética, assim como com a economia geral de

Bataille. Para mais discussões da física de Bataille, ver Hochroth

(1995).

20...Numerosos outros exemplos podem ser citados. Por exemplo,

Barbara Johnson (1989, 12) não faz referência específica à física

quântica, mas sua descrição da desconstrução é uma revisão

assustadoramente exata do princípio da complementaridade:

Em vez de uma simples estrutura "ou/ou", a decomposição tenta

elaborar um discurso que não diga nem "ou/ou", nem "tanto/como",

nem mesmo "nem/nem", ao mesmo tempo não abandonando

totalmente esta lógica.

Ver também McCarthy (1992) para uma análise estimulante que

levanta questões importantes sobre a "cumplicidade" entre a física

quântica e a descontrução.

21...Permitam-me relatar uma lembrança pessoal: Quinze anos atrás,

quando eu era estudante de doutorado, minha pesquisa em teoria

quântica relativística de campos me levou a uma abordagem que

chamei de "teoria quântica de campos des[cons]trutiva" (Sokal

1982). é claro que naquele tempo eu não tinha nenhum

conhecimento do trabalho de Jacques Derrida sobre a desconstrução

na filosofia e na crítica literária. Em retrospecto, entretanto, existe

uma notável afinidade: meu trabalho pode ser visto como uma

exploração de como o discurso ortodoxo (e.g. Itzykson and Zuber

1980) a respeito da teoria quântica escalar de campos no espaço-

tempo quadridimensional (em termos técnicos, "teoria de

perturbação renormalizável" para a teoria ) afirma sua própria

irrealidade e por isso condena suas próprias afirmações. Desde

então, meu trabalho foi desviado para outras questões, sendo a

maior parte conectada com transições de fase; mas homologias sutis

entre os dois campos podem ser notadas, particularmente o tema da

descontinuidade (ver notas 22 e 81 abaixo). Para mais exemplos da

descontrução na teoria quântica de campos, ver Merz e Knorr Cetina

(1994).

22...Bohr (1928), citado em Jammer (1974, 90).

23...Bell (1987, especialmente caps. 10 and 16). Ver também

Maudlin (1994, chap. 1) para uma narrativa clara que não pressupõe

conhecimento especializado de álgebra do ensino médio.

24...Greenberger et al. (1989,1990), Mermin (1990,1993).

25...Aronowitz (1988b, 331) fez uma observação provocativa a

respeito da causalidade não-linear na mecânica quântica e sua

relação com a costrução social do tempo:

A causalidade linear assume que a relação de causa e efeito pode ser

expressa como uma função da sucessão temporal. Devido a

desenvolvimentos recentes na mecânica quântica, podemos postular

que é possível conhecer os efeitos de causas ausentes; ou seja,

falando metaforicamente, os efeitos podem antecipar causas de tal

forma que nossa percepção deles pode preceder a ocorrência física

de uma "causa". A hipótese que desafia nossa concepção

convencional de tempo e causalidade lineares e que afirma a

possibilidade da reversibilidade do tempo também levanta a questão

do grau em que o conceito de "flecha do tempo" é inerente a

qualquer teoria científica. Se tais experimentos têm sucesso, as

conclusões a respeito da maneira que o tempo como "tempo-relógio"

foi constituído historicamente serão abertas para debate. Teremos

"provado" por meio experimental o que já é suspeitado há muito por

filósofos e críticos literários e sociais: que o tempo é, em parte, uma

construção convencional, sua segmentação em horas e minutos

sendo um produto da necessidade de disciplina industrial, de

organização racional do trabalho social no princípio da época

burguesa.

As análises teóricas de Greenberger et al. (1989,1990) e Mermin

(1990,1993) dão um exemplo impressionante deste fenômeno; ver

Maudlin (1994) para uma análise detalhada das implicações para os

conceitos de causalidade e temporalidade. Um teste experimental,

estendendo o trabalho de Aspect et al. (1982), estará provavelmente

disponível dentro de poucos anos.

26...Bohm (1980). As relações íntimas entre a mecânica quântica e o

problema mente-corpo são discutidas em Goldstein (1983, chaps. 7

and 8).

27...Entre a literatura volumosa, o livro de Capra (1975) pode ser

recomendado por sua precisão científica e sua acessibilidade para

não-especialistas. Além disso, o livro de Sheldrake (1981), embora

especulativo ocasionalmente, é em geral uma obra sólida. Para uma

análise simpática porém crítica das teorias da Nova Era, ver Ross

(1991, cap. 1). Para uma crítica do trabalho de Capra a partir de uma

perspectiva do Terceiro Mundo, ver Alvares (1992, cap. 6).

28...Bohr (1963, 2), grifos do original. 29...O atomismo newtoniano

trata as partículas como hiperseparadas no espaço e no tempo,

colocando em segundo plano sua interconexão (Plumwood 1993a,

125); de fato, "a única ?força? permitida dentro das linhas da

mecânica é a da energia cinética - a energia de movimento por

contato -, sendo todas as outras forças, incluindo ação à distância,

vistas como ocultas" (Mathews 1991, 17). Para análises críticas do

ponto de vista mecanicista newtoniano, ver Weil (1968,

especialmente cap. 1), Merchant (1980), Berman (1981), Keller

(1985, caps. 2 and 3), Mathews (1991, cap. 1) e Plumwood (1993a,

cap. 5).

30...De acordo com a narrativa tradicional dos livros didáticos, a

relatividade especial envolve transformações de coordenadas

relacionadas a dois sistemas de referência em movimento relativo

uniforme. Mas esta é uma supersimplificação errônea, como Latour

(1988) mostrou:

Como se pode decidir se uma observação feita em um trem sobre o

comportamento de uma pedra que cai pode coincidir com a

observação feita da mesma pedra que cai a partir da plataforma? Se

há somente um, ou mesmo dois, sistemas de referência, nenhuma

solução pode ser encontrada, uma vez que o homem no trem afirma

observar uma linha reta, e o homem na plataforma, uma parábola. ...

A solução de Einstein é considerar três atores: um no trem, um na

plataforma e um terceiro, o autor [enunciador] ou um de seus

representantes, que tenta superpor as observações codificadas

enviadas pelos outros dois. ...

Sem a posição do enunciador (escondido no cálculo de Einstein), e

sem a noção dos centros de cálculo, o próprio argumento técnico de

Einstein é incompreensível ... [pp. 10-11 e 35, grifos do original]

No fim, como Latour espirituosa e acuradamente observa, a

relatividade especial se resume à proposição de que

mais sistemas de referência com menos privilégios podem ser

acessados, reduzidos, acumulados e combinados, observadores

podem ser delegados a mais alguns lugares no infinitamente grande

(o cosmos) e o infinitamente pequeno (elétrons), e as anotações que

eles enviam serão compreensíveis. Seu [de Einstein] livro poderia

muito bem se chamar: ?Novas Instruções para Trazer de Volta

Viajantes Científicos de Longa Distância?. [pp. 22-23]

A análise crítica de Latour da lógica de Einstein provê uma

introdução eminentemente acessível à teoria da relatividade especial

para não-cientistas.

31...Minkowski (1908), traduzido em Lorentz et al. (1952, 75).

32...Não é preciso dizer que a relatividade especial propõe novos

conceitos não somente do espaço e do tempo, mas também da

mecânica. Na relatividade especial, como observou Virilio (1991,

136), "o espaço dromosférico, espaço-velocidade, é fisicamente

descrito pelo que é chamado ?equação logística?, o resultado do

produto da massa deslocada pela velocidade de seu deslocamento,

MxV." Esta alteração radical da fórmula newtoniana tem

conseqüências profundas, particularmente na teoria quântica; ver

Lorentz et al. (1952) e Weinberg (1992) para mais discussões.

33...Steven Best (1991, 225) atingiu o ponto crucial da dificuldade,

qual seja, que "diferentemente das equações lineares usadas na

mecânica newtoniana, e mesmo na mecânica quântica, as equações

não-lineares [não] têm a propriedade aditiva simples pela qual

cadeias de soluções podem ser construídas de partes simples e

independentes". Por esta razão, as estratégias da atomização, do

reducionismo e da retirada do contexto que formam a base da

metodologia científica newtoniana simplesmente não funciona na

teoria geral da relatividade.

34...Gödel (1949). Para um resumo do trabalho atual nesta área, ver

't Hooft (1993).

35...Estas novas noções de espaço, tempo e causalidade são em parte

vislumbradas já na relatividade especial. foreshadowed already in

special relativity. Desta forma, Alexander Argyros (1991, 137) notou

que

em universo dominado por fótons, grávitons e neutrinos, ou seja, no

universo primordial, a teoria da relatividade especial sugere que

qualquer distinção entre antes e depois é impossível. Para uma

partícula viajando na velocidade da luz, ou atravessando uma

distância da ordem do comprimento de Planck, todos eventos são

simultâneos.

Entretanto, não posso concordar com a conclusão de Argyros de que

a desconstrução de Derrida seja, portanto, inaplicável à

hermenêutica da cosmologia do universo primordial: o argumento de

Argyros para este efeito se baseia em um uso impermissivelmente

totalizante da relatividade especial (em termos técnicos,

"coordenadas do cone de luz") em um contexto onde a relatividade

geral é inescapável. (Para um erro similar mas menos inocente, ver

Nota 40 abaixo.)

36...Jean-François Lyotard (1989, 5-6) apontou que não somente a

relatividade geral, mas também a moderna física de partículas

elementares, impõe novas noções de tempo:

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#footnote_DerridaGrossLevitt%23footnote_DerridaGrossLevitt

Na física e na astrofísica contemporâneas ...uma partícula tem um

tipo de memória elementar e consequentemente um filtro temporal.

Eis por que físicos contemporâneos tendem a pensar que o tempo

emana da própria matéria, e que ele não é uma entidade dentro ou

fora do universo cuja função seria acumular todos os diferentes

tempos na história universal. é somente em certas regiões que tais

sínteses - somente parciais - poderiam ser detectadas. Haveria nesta

visão áreas de determinismo onde a complexidade é crescente.

Além disso, Michel Serres (1992, 89-91) notou que a teoria do caos

(Gleick 1987) e a teoria da percolação (Stauffer 1985) contestaram o

tradicional conceito linear do tempo:

O tempo nem sempre flui ao longo de uma linha ...ou um plano, mas

ao longo de uma variedade extraordinariamente complexa, como se

mostrasse pontos de parada, rupturas, poços [puits], chaminés de

aceleração poderosíssima [cheminées d'accélération foudroyante],

fendas, lacunas, todos semeados de forma randômica ...

O tempo flui de maneira turbulenta e caótica; ele percola. [Tradução

minha. Note que na teoria dos sistemas dinâmicos, "puits" é um

termo técnico significando "poço", i.e. o oposto de "fonte".]

Estes múltiplos pontos de vista sobre a natureza do tempo,

mostrados por diferentes ramos da física, são mais uma ilustração do

princípio da complementaridade.

37...A relatividade geral pode, possivelmente, ser vista como

corroborando a desconstrução nietzscheana da causalidade (ver e.g.

Culler 1982, 86-88), embora alguns relativistas achem esta

iterpretação problemática. Na mecânica quântica, do contrário, este

fenômeno é firmemente estabelecido (ver Nota 25 acima).

38...A relatividade geral é também, lógico, o ponto de partida para a

astrofísica contemporânea e para a cosmologia física. Ver Mathews

(1991, 59-90, 109-116, 142-163) para uma análise detalhada das

conexões entre a relatividade geral (e suas generalizações chamadas

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#footnote_Aronowitz%23footnote_Aronowitz

"geometrodinâmica") e uma visão ecológica. Para especulações de

um astrofísico em linhas similares, ver Primack e Abrams (1995).

39...Discussão após a conferência de Derrida (1970, 265-266).

40...Derrida (1970, 267).

Os críticos da direita Gross e Levitt (1994, 79) ridicularizaram esta

colocação, intencionalmente o interpretando erroneamente como

uma asserção sobre a relatividade especial, na qual a constante c (a

velocidade da luz no vácuo) de Einstein é, evidentemente, uma

constante. Nenhum leitor versado em física moderna - exceto algum

fortemente contaminado ideologicamente - poderia deixar de

entender a referência inequívoca de Derrida à relatividade geral.

41...Luce Irigaray (1987, 77-78) mostrou que as contradições entre a

teoria quântica e a teoria de campo são na verdade a culminação de

um processo histórico que começou com a mecânica newtoniana:

A quebra newtoniana conduziu o projeto científico em um mundo

onde a percepção sensorial é irrisória, um mundo que pode levar à

aniquilação dos próprios alicerces da física: a matéria (sejam quais

forem os predicados) do universo e dos corpos que o constituem.

Nesta mesma ciência, além disso [d'ailleurs], existem rachaduras: a

teoria quântica/teoria de campos, mecânica dos sólidos/dinâmica dos

fluidos, por exemplo. Mas a imperceptibilidade da matéria sob

estudo freqüentemente traz consigo o privilégio paradoxal da solidez

nas descobertas e um atraso, ou mesmo um abandono, da análise da

infinidade [l'in-fini] dos campos de força.

Corrigi aqui a tradução de "d'ailleurs", que significa "além disso" ou

"além do mais" (e não "entretanto").

42...Wheeler (1964).

43...Isham (1991, sec. 3.1.4).

44...Green, Schwarz e Witten (1987).

45...Ashtekar, Rovelli e Smolin (1992), Smolin (1992).

46...Sheldrake (1981,1991), Briggs e Peat (1984, cap. 4), Granero-

Porati e Porati (1984), Kazarinoff (1985), Schiffmann (1989), Psarev

(1990), Brooks e Castor (1990), Heinonen, Kilpeläinen e Martio

(1992), Rensing (1993). Para um tratamento aprofundado das bases

matemáticas desta teoria, ver Thom (1975,1990); e para uma análise

breve mas perspicaz dos fundamentos filosóficos desta abordagem e

de outras relacionadas, ver Ross (1991, 40-42, 253n).

47...Waddington (1965), Corner (1966), Gierer et al. (1978).

48...Alguns dos autores pioneiros pensavam que o campo

morfogenético podia ser relacionado ao campo eletromagnético, mas

hoje em dia se compreende que isso é apenas uma analogia

sugestiva; ver Sheldrake (1981, 77, 90) para uma exposição clara.

Note também o ponto (b) abaixo.

49...Boulware e Deser (1975).

50...Para outro exemplo do efeito "território", ver Chomsky (1979, 6-

7).

51...Para ser justo com a ordem estabelecida da física de altas

energias, eu deveria mencionar que também existe uma razão

intelectual honesta para sua oposição a esta teoria: uma vez que

assume uma interação sub-quântica ligando padrões pelo universo

afora, ela é, na terminologia dos físicos, uma "teoria de campo não-

local". Agora, a história da física clássica teórica desde o inícios dos

anos 1800, desde a eletrodinâmica de Maxwell até a relatividade

geral de Einstein, pode ser lida em um sentido muito profundo como

uma tendência de teorias de ação à distância e em direção a teorias

de campo local: em termos técnicos, teorias expressáveis por

equações diferenciais parciais (Einstein e Infeld 1961, Hayles 1984).

Então, uma teoria de campo não-local definitivamente rema contra a

maré. Por outro lado, como Bell (1987) e outros argumentaram

convincentemente, a propriedade chave da mecânica quântica é

precisamente sua não-localização, como expresso no teorema de Bell

e em suas generalizações (ver Notas 23 e 24 abaixo). Portanto, uma

teoria quântica não-local, apesar de conflitante com a intuição

clássica dos físicos, é não somente natural mas de fato preferível (e

possivelmente mesmo indispensável) no contexto quântico. Eis o

motivo pelo qual a relatividade geral clássica é uma teoria de campo

local, enquanto a gravidade quântica (seja corda, onda ou campo

morfogenético) é inerentemente não-local.

52...A topologia diferencial é o ramo da matemática que estuda as

propriedades de superfícies (e outras variedades de mais dimensões)

que não são afetadas por deformações suaves. As propriedades que

este ramo estuda são portanto principalmente qualitativas e não

quantitativas, e seus métodos são holísticos e não cartesianos.

53...Alvarez-Gaumé (1985). O leitor alerta irá notar que anomalias na

"ciência normal" são o presságio usual de uma futura mudança de

paradigma (Kuhn 1970).

54...Kosterlitz e Thouless (1973). O florescimento da teoria das

transições de fase nos anos 70 reflete provavelmente uma maior

ênfase na descontinuidade e na ruptura na cultura mais ampla: ver

Nota 81 abaixo.


56...Um livro típico é Nash e Sen (1983).

57...Lacan (1970, 192-193), conferência em 1966. Para uma análise

profunda do uso de Lacan de idéias da topologia matemática, ver

Juranville (1984, cap. VII), Granon-Lafont (1985,1990), Vappereau

(1985) e Nasio (1987,1992); um breve resumo é dado por Leupin

(1991). Ver Hayles (1990, 80) para uma conexão intrigante entre a

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#footnote_phase_transitions%23footnote_phase_transitions

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#footnote_Greenberger%23footnote_Greenberger

http://str.com.br/Scientia/transgredindo.htm#footnote_Bell%23footnote_Bell

topologia Lacaniana e a teoria do caos; infelizmente, ela não

prosseguiu este trabalho. Ver também Zizek (1991, 38-39, 45-47)

para mais homologias entre a teoria de Lacan e a física

contemporânea. Lacan também fez uso extensivo de conceitos da

teoria conjuntista dos números; ver e.g. Miller (1977/78) e Ragland-

Sullivan (1990).

58...Na psicologia social burguesa, as idéias topológicas foram

empregadas por Kurt Lewin já nos anos 1930, mas este trabalho

naufragou por duas razões: primeiro, devido a suas pré-concepções

ideológicas individualistas; e segundo, porque se baseava na

ultrapassada topologia geral em lugar da moderna topologia

diferencial e na teoria das catástrofes. Em relação ao segundo ponto,

ver Back (1992).

59...Althusser (1993, 50): "Il suffit, à cette fin, reconnaître que Lacan

confère enfin à la pensée de Freud, les concepts scientifiques qu'elle

exige". Este ensaio famoso sobre "Freud e Lacan" foi publicado pela

primeira vez em 1964, antes de o trabalho de Lacan ter alcançado

seu mais alto grau de rigor matemático. Ele foi reimpresso numa

tradução para o inglês em 1969 (New Left Review).

60...Miller (1977/78, especialmente pp. 24-25). Este artigo se tornou

bastante influente na teoria do cinema: ver e.g. Jameson (1982, 27-

28) e as referências ali citadas. Como Strathausen (1994, 69) indica,

o artigo de Miller é pesado para o leitor não versado na teoria

matemática dos conjuntos. Mas vale a pena o esforço. Para uma boa

introdução à teoria dos conjuntos, ver Bourbaki (1970).

61...Dean (1993, especialmente pp. 107-108).

62...A teoria da homologia é um dos dois ramos principais do campo

matemático chamado topologia algébrica. Para uma excelente

introdução à teoria da homologia, ver Munkres (1984); ou para uma

abordagem mais popular, ver Eilenberg e Steenrod (1952). Uma

teoria de homologia totalmente relativística é discutida e.g. em

Eilenberg e Moore (1965). Para uma abordagem dialética à teoria da

homologia e sua dual, a teoria da co-homologia, ver Massey (1978).

Para uma abordagem cibernética da homologia, ver Saludes i Closa

(1984).

63...Para a relação de homologia com cortes, ver Hirsch (1976, 205-

208); e para uma aplicação para movimentos coletivos na teoria

quântica de campos, ver Caracciolo et al. (1993, especialmente ap.

A.1).

64...Jones (1985).

65...Witten (1989).

66...James (1971, 271-272). é interessante notar, entretanto, que o

espaço é homeomórfico ao grupo SO(3) de simetrias rotacionais

do espaço euclidiano tridimensional convencional. Assim, alguns

aspectos da euclidicidade tridimensional são preservados (embora

em forma modificada) na física pós-moderna, assim como alguns

aspectos da mecânica newtoniana foram preservados em forma

modificada na física einsteiniana.

67...Kosko (1993). Ver também Johnson (1977, 481-482) para uma

análise dos esforços de Derrida e Lacan em direção à transcendência

da lógica espacial euclidiana.

68...Em linhas similares, Eve Seguin (1994, 61) notou que "a lógica

nada diz sobre o mundo e atribui ao mundo propriedades que não

são mais do que construções de pensamento teórico. Isso explica por

que a física desde Einstein reside em lógicas alternativas, tais como

a lógica trivalente que rejeita o princípio do meio excluído." Um

trabalho pioneiro (e injustamente esquecido) nesta direção,

igualmente inspirado pela mecânica quântica, é Lupasco (1951). Ver

também Plumwood (1993b, 453-459) para uma perspectiva

especificamente feminista sobre a lógica não-clássica. Para uma

análise crítica de uma lógica não-clássica ("lógica da fronteira") e sua

relação à ideologia do ciberespaço, ver Markley (1994).

69...Irigaray (1987, 76-77), ensaio publicado originalmente em

francês em 1982. A frase de Irigaray "théorie des ensembles" pode

também ser traduzida como "teoria dos conjuntos", e "bords" é

usualmente traduzido no contexto matemático como "fronteiras". Sua

frase "ensembles flous" pode se referir ao novo campo matemático

dos "conjuntos difusos" (Kaufmann 1973, Kosko 1993).

70...Ver e.g. Hamza (1990), McAvity e Osborn (1991), Alexander,

Berg e Bishop (1993) e referências ali citadas.


72...Hamber (1992), Nabutosky e Ben-Av (1993), Kontsevich (1994).

73...Na história da matemática há uma dialética prolongada entre o

desenvolvimento de seus ramos "puro" e "aplicado" (Struik 1987). é

claro, as "aplicações" tradicionalmente privilegiadas neste contexto

têm sido aquelas aproveitáveis pelos capitalistas ou úteis para suas

forças militares: por exemplo, a teoria dos números foi largamente

desenvolvida para suas aplicações na criptografia (Loxton 1990). Ver

também Hardy (1967, 120-121, 131-132).

74...A igual representação de todas as condições de fronteira é

também sugerido pela teoria do bootstrap de Chew da "democracia

subatômica": ver Chew (1977) para uma introdução, e ver Morris

(1988) e Markley (1992) para análises filosóficas. 75...Entre o grande

corpo de trabalhos de uma diversidade de perspectivas políticas

progressistas, os livros de Merchant (1980), Keller (1985), Harding

(1986), Aronowitz (1988b), Haraway (1991) e Ross (1991) foram

especialmente influentes. Ver também as referências citadas abaixo.

76...Madsen e Madsen (1990, 471). A principal limitação da análise

de Madsen-Madsen é ser essencialmente apolítica; e dificilmente é

necessário apontar que disputas sobre o que é verdadeiro pode ter

um efeito profundo em, e são por sua vez afetadas por, disputas

sobre projetos políticos. Desta forma, Markley (1992, 270) faz um

apontamento similar ao de Madsen-Madsen, mas corretamente o

situa em seu contexto político:

Críticas radicais da ciência que pretendem escapar dos limites da

dialética determinística devem também ultrapassar debates

estreitamente concebidos sobre o realismo e a verdade para

investigar que tipos de realidades - realidades políticas - devem ser

engendradas por um bootstrap dialógico. Em ambientes

dialogicamente agitados, debates sobre a realidade se tornam, em

termos práticos, irrelevantes. "Realidade", finalmente, é uma

construção histórica.

Ver Markley (1992, 266-272) e Hobsbawm (1993, 63-64) para mais

discussões das implicações políticas.

77...Madsen e Madsen (1990, 471-472).

78...Aronowitz (1988b, 292-293) faz uma crítica, levemente diferente

mas igualmente convincente, da cromodinâmica quântica (a teoria

correntemente hegemônica que representa núcleons como estados

permanentemente ligados de quarks e gluons): baseando-se no

trabalho de Pickering (1984), ele nota que

em sua [de Pickering] abordagem, quarks são o nome designado

para fenômenos (ausentes) que se harmoniza com teorias de

partículas em vez de teorias de campo, que, em cada caso, oferecem

diferentes, apresar de igualmente plausíveis, explicações par a

mesma observação (inferida). Que a maior parte da comunidade

científica escolheu um ao outro é uma função da preferência dos

cientistas para a tradição e não pela validade da explicação.

Entretanto, Pickering não volta o suficiente na história da física para

encontrar a base da tradição de pesquisa da qual emana a explicação

pelos quarks. Ela não pode ser encontrada dentro da tradição mas na

ideologia da ciência, nas diferenças entre teorias de campo versus

teoria de partículas, explicações simples versus complexas, a

inclinação à certeza em vez da indeterminação

Em linhas bastante similares, Markley (1992, 269) observa que a

preferência dos físicos para a cromodinâmica quântica à teoria do

bootstrap de Chew da "democracia subatômica" (Chew 1977) é um

resultado da ideologia e não dos dados:

Não surpreende, a esse respeito, que a teoria do bootstrap caiu em

relativa desaprovação entre físicos em busca de uma TGU [Teoria

Grã Unificada] ou TDT (Teoria de Tudo) para explicar a estrutura do

universo. Teorias compreensíveis que explicam "tudo" são produtos

da coerência privilegiada e da ordem na ciência ocidental. A escolha

entre a teoria do bootstrap e as teorias de tudo que confrontam os

físicos não tem a ver em princípio com o valor verdadeiro oferecido

por essas explicações dos dados disponíveis mas com estruturas

narrativas - indeterminadas ou determinísticas - nas quais estes

dados são colocados e por quais são interpretados.

Infelizmente, a vasta maioria dos físicos ainda não se deram conta

destas críticas incisivas de um de seus dogmas mais fervorosamente

resguardados. Para outra crítica da ideologia escondida da física de

partículas contemporânea, ver Kroker et al. (1989, 158-162, 204-

207). O estilo desta crítica é de fato baudrillardiano demais para meu

gosto sóbrio, mas o conteúdo (exceto por algumas inexatidões

menores) atinge seu objetivo.

79...Ross (1991, 29). Para um divertido exemplo de como esta

exigência modesta tem levado cientistas da direita a crises de

apoplexia ("assustadoramente Stalinista" é o epíteto escolhido), ver

Gross e Levitt (1994, 91).

80...Oliver (1989, 146).

81...Enquanto a teoria do caos tem sido profundamente estudada por

analistas culturais - ver e.g. Hayles (1990,1991), Argyros (1991),

Best (1991), Young (1991,1992), Assad (1993) entre muitos outros - a

teoria das transições de fase tem passado bastante esquecida. (Uma

exceção é a discussão do grupo de renormalização em Hayles (1990,

154-158).) é uma pena, pois a descontinuidade e a emergência de

múltiplas escalas são características centrais nesta teoria; e seria

interessante saber como o desenvolvimento destes temas nos anos

1970 e após está conectado a tendências na cultura mais ampla.

Sugiro portanto esta teoria como um campo frutífero para pesquisa

futura por analistas culturais. Alguns teoremas sobre a

descontinuidade que podem ser relevantes para esta análise podem

ser encontrados em Van Enter, Fernández e Sokal (1993).

82...Irigaray (1985), Hayles (1992). Ver, entretanto, Schor (1989)

para uma crítica da deferência excessiva de Irigaray para com a

ciência convencional (masculina), particularmente a física.

83...Thom (1975,1990), Arnol'd (1992).

84...Em relação à metafísica cartesiana/baconiana, Robert Markley

(1991, 6) observou que

Narrativas do progresso científico dependem da imposição de

oposições binárias - verdadeiro/falso, certo/errado - em

conhecimento teórico e experimental, privilegiando o significado em

relação ao ruído, metonímia à metáfora, autoridade monológica à

contenção dialógica. ... Tais tentativas de prender a natureza são

ideologicamente coercitivas, bem como descritivamente limitadas.

Elas focalizam atenção somente na pequena faixa de fenômenos -

digamos, dinâmica linear - que parecem oferecer formas fáceis e

freqüentemente idealizadas de modelar e interpretar as relações da

humanidade com o universo.

Enquanto esta observação é informada principalmente pela teoria do

caos - e em segundo lugar pela mecânica quântica não-relativística -

de fato resume de uma bela forma o desafio radical a metafísicos

modernistas colocado pela gravidade quântica.

85...Capra (1988, 145). Uma advertência: tenho fortes reservas sobre

o uso de Capra aqui da palavra "cíclico", que se interpretada

literalmente demais poderia promover uma passividade

politicamente regressiva. Para mais análises destes temas, ver Bohm

(1980), Merchant (1980,1992), Berman (1981), Prigogine e Stengers

(1984), Bowen (1985), Griffin (1988), Kitchener (1988), Callicott

(1989, caps. 6 e 9), Shiva (1990), Best (1991), Haraway (1991,1994),

Mathews (1991), Morin (1992), Santos (1992) e Wright (1992).

86...Markley (1992, 264). Uma pequena crítica: Não está claro para

mim que a teoria dos números complexos, que é ainda um ramo novo

e bastante especulativo da física matemática, deva ser tratada com o

mesmo prestígio epistemológico que as três ciências firmemente

estabelecidas citadas por Markley.

87...Ver Wallerstein (1993, 17-20) para uma incisiva e bastante

análoga abordagem de como a física pós-moderna está começando a

adotar idéias das ciências sociais históricas; e ver Santos

(1989,1992) para um desenvolvimento mais detalhado.

88...Aronowitz (1988b, 344).

89...Neste ponto, a resposta tradicional dos cientistas é que um

trabalho que não esteja em conformidade com os padrões de

evidência da ciência convencional é fundamentalmente irracional,

i.e. logicamente falho e portanto indigno de confiança. Mas esta

refutação é insuficiente: pois, como Porush (1993) lucidamente

observou, a matemática moderna e a física admitiram elas próprias

uma poderosa "intrusão do irracional" na mecânica quântica e o

teorema de Gödel - apesar de, compreensivelmente, como os

pitagóricos 24 séculos atrás, cientistas modernistas têm tentado

exorcizar este elemento irracional indesejável o máximo que podem.

Porush faz um poderoso apelo por uma "epistemologia pós-racional"

que iria reter o melhor da ciência ocidental convencional e, ao

mesmo tempo, validar formas alternativas de conhecimento.

Note também que Jacques Lacan, de outro ponto de partida, chegou

há muito tempo a uma apreciação similar do papel inevitável da

irracionalidade na matemática moderna:

Se você me permite usar uma daquelas formulas que me chegam

enquanto escrevo minhas notas, a vida humana poderia ser definida

como um cálculo no qual o zero fosse irracional. Esta fórmula é

somente uma imagem, uma metáfora matemática. Quando digo

"irracional", estou me referindo não a algum estado emocional

incompreensível mas precisamente ao que é chamado um número

imaginário. A raiz quadrade de menos um não corresponde a nada

que esteja sujeito à nossa intuição, nada real - no sentido matemático

do termo - e ainda assim deve ser conservado, com sua função

completa.

[Lacan (1977, 28-29), seminário originalmente dado em 1959.] Para

mais reflexões a respeito da irracionalidade na matemática moderna,

ver Solomon (1988, 76) e Bloor (1991, 122-125).

90...Ver e.g. Aronowitz (1994) e a discussão subseqüente.

91...Markley (1992, 271).

92...Markley (1992, 271). Por uma linha paralela, Donna Haraway

(1991, 191-192) argumentou eloqüentemente por uma ciência

democrática compreendendo "conhecimentos parciais, localizáveis e

críticos que sustentem a possibilidade de redes de conexões

chamadas solidariedade na política e conversações partilhadas na

epistemologia" e fundamentada em "uma doutrina e prática da

objetividade que privilegia a contestação, a desconstrução, a

construção apaixonada, as conexões em rede, e o desejo pela

transformação de sistemas de conhecimento e pontos de vista." Estas

idéias são mais desenvolvidas em Haraway (1994) e Doyle (1994).

93...Aronowitz (1988b, 351). Apesar de surgida em 1988, esta

observação é totalmente verdadeira hoje em dia.

94...Freire (1970), Aronowitz e Giroux (1991,1993).

95...Para um exemplo no contexto da revolução Sandinista, ver Sokal

(1987).

96...Merchant (1980), Easlea (1981), Keller (1985,1992), Harding

(1986,1991), Haraway (1989,1991), Plumwood (1993a). Ver Wylie et

al. (1990) para uma extensa bibliografia. A crítica feminista da

ciência tem sido, não surpreendentemente, o objeto de um contra-

ataque ácido da direita. Para algumas amostras, ver Levin (1988),

Haack (1992,1993), Sommers (1994), Gross e Levitt (1994, cap. 5) e

Patai e Koertge (1994).

97...Trebilcot (1988), Hamill (1994).

98...Ezeabasili (1977), Van Sertima (1983), Frye (1987), Sardar

(1988), Adams (1990), Nandy (1990), Alvares (1992), Harding

(1994). Assim como a crítica feminista, a prespectiva

multiculturalista tem sido ridicularizada por críticos da direita, com

tal menosprezo que beirou em alguns casos ao racismo. Ver e.g.

Ortiz de Montellano (1991), Martel (1991/92), Hughes (1993, cap. 2)

e Gross e Levitt (1994, 203-214).

99...Merchant (1980,1992), Berman (1981), Callicott (1989, caps. 6 e

9), Mathews (1991), Wright (1992), Plumwood (1993a), Ross (1994).

100...Ver Wojciehowski (1991) para uma descontrução da retórica de

Galileu, em particular sua alegação de que o método matemático-

científico pode levar a um conhecimento direto e confiável da

"realidade". 101...Uma contribuição bastante recente mas

importante à filosofia da matemática pode ser encontrada no

trabalho de Deleuze e Guattari (1994, cap. 5). Aqui eles introduzem a

filosoficamente frutífera noção de um "functivo" [fr. fonctif], que não

é nem uma função [Fr. fonction] nem um funcional [Fr. fonctionnelle]

mas sim uma entidade conceitual mais básica:

O objeto da ciência não são os conceitos mas sim funções que são

apresentadas como proposições em sistemas discursivos. Os

elementos das funções são chamados functives. [p. 117]

Esta idéia aparentemente simples tem conseqüências

surpreendentemente sutis e de longo alcance; sua elucidação requer

um desvio até a teoria do caos (ver também Rosenberg 1993 e

Canning 1994):

...a primeira diferença entre a ciência e a filosofia são suas

respectivas atitudes perante o caos. O caos é definido não tanto pela

sua desordem mas pela infinita velocidade coma qual cada forma

sendo delineada nele se desfaz. é um vazio que não é um nada mas

um virtual, contendo todas as partículas possíveis e desenhando

todas as possíveis formas, que aparecem somente para desaparecer

imediatamente, sem consistência ou referência, sem conseqüência. O

caos é uma velocidade infinita de nascimento e desaparecimento.

[pp. 117-118]

Mas a ciência, diferentemente da filosofia, não pode lidar com

velocidades infinitas:

...é pela frenagem que a matéria, bem como o pensamento científico

capaz de penetrá-la [sic] com proposições, é atualizada. Uma função

é um movimento-lento. Claro, a ciência constantemente avança as

acelerações, não somente na catálise mas em aceleradores de

partículas e expansões que movem galáxias. Entretanto, a frenagem

primordial não é para estes fenômenos um instante-zero com o qual

eles nascem mas sim uma condição co-extensiva com todo seu

desenvolvimento. Frear é impor um limite no caos ao qual todas as

velocidades estão sujeitas, de forma que formam uma variável

determinada como abscissa, ao mesmo tempo em que o limite forma

uma constante universal que não pode ser ultrapassada (por

exemplo, um grau máximo de contração). Os primeiros functivos são

portanto o limite e a variável, e a referência ;e uma relação entre

valores da variável ou, mais profundamente, a relação da variável,

como abscissa das velocidades, com o limite. [pp. 118-119, ênfase

minha]

Uma análise subseqüente bastante intrincada (longa demais para

colocar aqui) leva à conclusão de profunda importância metodológica

para aquelas ciências baseadas no modelamento matemático:

A independência respectiva das variáveis aparece na matemática

quando uma delas está em potência superior em relação a outra. é

por isso que Hegel mostra que a variabilidade na função não é

confinada a valores que possam ser mudados ( e ) ou são deixados

indeterminados (a=2b) mas requer que uma das variáveis esteja em

uma potência superior ( ). [p. 122]

(Note que a tradução inglesa inadvertidamente escreve , um

erro divertido que mutila completamente a lógica do argumento.)

Surpreendentemente para um trabalho filosófico técnico, este livro

(Qu'est-ce que la philosophie?) foi um dos mais vendidos na França

em 1991. Reapareceu recentemente em tradução para o inglês, mas

é difícil que possa competir com êxito com Rush Limbaugh e Howard

Stern pelas listas de mais vendidos neste país.

102...Aronowitz (1988b, 346). Para um ataque vicioso da direita

sobre esta proposição, ver Gross e Levitt (1994, 52-54). Ver Ginzberg

(1989), Cope-Kasten (1989), Nye (1990) e Plumwood (1993b) para

críticas feministas lúcidas da lógica matemática convencional

(masculinista), em particular o modus ponens e o silogismo. A

respeito do modus ponens, ver também Woolgar (1988, 45-46) e

Bloor (1991, 182); e a respeito do silogismo, ver Woolgar (1988, 47-

48) e Bloor (1991, 131-135). Para uma análise das imagens sociais no

âmago das concepções matemáticas da infinidade, ver Harding

(1986, 50). Para uma demonstração da contextualidade das

proposições matemáticas, ver Woolgar (1988, 43) e Bloor (1991, 107-

130).

103...Campbell e Campbell-Wright (1993, 11). Ver Merchant (1980)

para uma análise detalhada dos temas de controle e dominação na

matemática e na ciência ocidentais. 104...Let me mention in passing

two other examples of sexism and militarism in mathematics that to

my knowledge have not been noticed previously: The first concerns

the theory of branching processes, which arose in Victorian England

from the "problem of the extinction of families", and which now plays

a key role inter alia in the analysis of nuclear chain reactions (Harris

1963). In the seminal (and this sexist word is apt) paper on the

subject, Francis Galton and the Reverend H.W. Watson wrote (1874):

The decay of the families of men who occupied conspicuous positions

in past times has been a subject of frequent research, and has given

rise to various conjectures ...The instances are very numerous in

which surnames that were once common have since become scarce

or have wholly disappeared. The tendency is universal, and, in

explanation of it, the conclusion has hastily been drawn that a rise in

physical comfort and intellectual capacity is necessarily accompanied

by a diminution in `fertility' ... Let be the respective

probabilities that a man has 0,1,2,... sons of his own, and so on. What

is the probability that the male line is extinct after r generations, and

more generally what is the probability for any given number of

descendants in the male line in any given generation?

One cannot fail to be charmed by the quaint implication that human

males reproduce asexually; nevertheless, the classism, social-

Darwinism and sexism in this passage are obvious. The second

example is Laurent Schwartz's 1973 book on Radon Measures. While

technically quite interesting, this work is imbued, as its title makes

plain, with the pro-nuclear-energy worldview that has been

characteristic of French science since the early 1960's. Sadly, the

French left — especially but by no means solely the PCF — has

traditionally been as enthusiastic for nuclear energy as the right (see

Touraine et al. 1980).

105...mathemática.

Just as liberal feminists are frequently content with a minimal

agenda of legal and social equality for women and "pro-choice", so

liberal (and even some socialist) mathematicians are often content to

work within the hegemonic Zermelo-Fraenkel framework (which,

reflecting its nineteenth-century liberal origins, already incorporates

the axiom of equality) supplemented only by the axiom of choice. But

this framework is grossly insufficient for a liberatory mathematics, as

was proven long ago by Cohen (1966). 106...Kosko (1993).

107...A teoria dos sistemas difusos foi bastante desenvolvida por

corporações transnacionais - primeiro no Japão e depois por toda a

parte - para resolver problemas práticos de eficiência na automação

que desloca postos de trabalho.

108...Thom (1975,1990), Arnol'd (1992).

109...Uma análise interessante é feita por Schubert (1989).

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