1Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Diagrama de fase

Linhas de coexistência e

Transição de primeira ordem

Ponto triplo

Gás de van der Waals

Transições de Fase

Termodinâmica – 2017

Aula – 1

Exemplos

Bibliografia

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 2

H. B. Callen, Thermodynamics

F. W. Sears, G. L. Salinger, Termodinâmica, Teoria Cinética e Termodinâmica Estatística

M. W. Zemansky, Calor e Termodinâmica

M. J. Oliveira, Termodinâmica, Livraria Editora da Física, 2012.

Transições de fase

Transição entre as fases de uma substância simples: solida, liquida e gasosa

3Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Sistemas magnéticos

Transição entre fase ferromagnética e fase paramagnética

Exemplos

Diagrama de fase

Exemplo: diagrama T-p onde são representadas as fases termodinâmicas para uma determinada substância

Cada fase ocupa uma região do diagrama de fase

Coexistência de fases linha no diagrama de fase

4Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Diagrama de fase

Figura do livro: Sears & Salinger “Termodinâmica, Teoria cinética e Termodinâmica Estatística”

Diagrama de fase: plano T-pPlano p-v

5Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

SL

G

L

G

Sp

T

p

ponto triplo

IsotermasCada ponto sobre a linha de coexistência corresponde à coexistência de duas fases a uma dada pressão e a uma dada temperatura

2CO

6Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Diagrama T-p para o

Diagrama T-p para a água

Exemplos:

Diagrama de fase

Diagrama de fase do dióxido de carbono 2CO

Ponto triplo

Ponto crítico

7Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

S : fase sólida

L: fase liquida

G: fase gasosa

temperatura em graus Celsius

Cada ponto sobre as linhas

Linhas de coexistência

L-G linha de coexistência líquido-gásS-G linha de coexistência sólido-gásS-L linha de coexistência sólido-líquido

8Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Corresponde à coexistência de duas fases a uma dada pressão e a uma dada temperatura

Temperatura do ponto triplo & Pressão do ponto triplo

Ponto triplo

Ponto de encontro das três linhas

Coexistência de S+L+G

Temperatura do ponto triplo =

Pressão do ponto triplo =

KCTtl 216,58 -56,570

5,11atm0,518MPa tlp

Dióxido de carbono 2CO

9Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Pa1,013x10 1atm 5 15,273T(Kelvin) )(0 C

21Newton/mPa1

2CO CT 020está na fase gasosa a 1atmp

10Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Diagrama de fase do dióxido de carbono 2CO

Linha de coexistência S-G

Linha de coexistência L-G

Linha de coexistência S-L

Ponto triplo

temperatura em graus Celsius

Dióxido de carbono

Pa1,013x10 1atm 5

KTc 304,14

Ponto crítico:

Temperatura do ponto crítico =

Pressão do ponto crítico = 7,375MPacp

11

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

21Newton/mPa1

Diagrama de fase da água

12Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Cada ponto sobre uma linha no diagrama T-p corresponde à coexistênciade duas fases a uma dada pressão e a uma dada temperatura T

Ponto triplo:

S, L e G coexistem.

Temperatura do ponto triplo =

Pressão do ponto triplo=

Ponto crítico:

Temperatura do ponto crítico=

Pressão do ponto crítico=

KCTtl 16,27301,0 0

611,7Pap tl

K 647,143740 CTc

Pa1,013x10 1atm 5

MPa 22,06pc

15,273)()(o KelvinTC

13Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Água

Transições de primeira ordem – coexistência de fases

L

LL

N

Vv

14Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

G

GG

N

Vv

. Características de cada gás:

. Fixados T e p não mudam

Exemplo:

Volumes molares

/1v)/( 3cmg

100 1

150 4,854 0,00255 0,914 392,16 1,094

300 87,61 0,1135 0,574 8,81 1,742

LGp G L Gv LvLGT

0,000598 0,9584 1,04351673,1

OH2

)( CT o )(atmp

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé15

50 0,126 0,990 0,0000834

100 1,033 0,963 0,000598

150 4,854 0,914 0,00255

200 15,86 0,865 0,00787

250 40,6 0,799 0,0199

300 87,6 0,714 0,0463

330 131,2 0,641 0,0772

350 168,2 0,574 0,1135

360 190 0,528 0,1442

370 214,7 0,45 0,203

374,15 222 0,307 0,307

)(atmpLG )/( 3cmgG)/( 3cmgL GvLv)(0CTLG

Água

K 647,14374,150 CTcMPa 22,06222pc atm

KCTtl 16,27301,0 0 Pa611,7006039.0p tl atm

16Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

17Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Substância simples: planos T-p e p-V

Sears & Salinger “Termodinâmica, Teoria cinética e Termodinâmica Estatística”

Plano T-p Plano p-v

18Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

SL

G

S+L+G

L

G

S

Cada ponto sobre a linha de coexistência corresponde à coexistência de duas fases a uma dada pressão e a uma dada temperatura

Isotermas

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 19

plano p-vIsotermas no

Lv Gv v

p

cTT 3

cTT 2

cTT 1

Observações experimentais

Diagrama T- p para o CO2:

Isotermas de Andrews

20Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

Isotermas de Andrews (1860)2CO

21Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

RTpv

Empírica (1660)

Comportamento dos gases acima de cT

Temperatura crítica & Pressão crítica vamos ver em outraaula

Experiências de Andrews (1813-1885)

Teoria – Transições de fase

van der Waals (tese de doutorado,1873)

22Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

van der Waals propôs a seguinte relação entre a temperatura, a pressão e o volume de um gás:

van der Waals – tese de doutorado – 1873

Gás de van der Waals

em que a e b são constantes empíricas

,)( 2v

a

bv

RTp

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 23

Gás de van der Waals

,)( 2v

a

bv

RTp

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 24

,v

aRcTu

Observação Energia interna molar para o gás de van der Waals:

Gás de van der Waals

&

Transições de fase

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 25

Agora vamos voltar ao estudo de transições de fase

26Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

IIsotermas de van der Waals

p

v

Após a construção de Maxwell (vamos ver em outra aula) obtemos patamares de coexistência como mostrado a seguir --------------------

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 27

plano p-vIsotermas no

Lv Gv v

p

cTT 3

cTT 2

cTT 1

Patamar de coexistência

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 28

Diagrama p-v

GvPATAMAR coexistência de uma fase líquida (L) com volume ,

a uma determinada pressão e uma fase gasosa (G) com volume . Lv

p

vLv Gv

Isoterma no plano p-v para T<Tc

CoexistênciaL+G

*T

*p

PATAMARIsoterma

*T

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé29

p

vLv Gv

*TGás

Líq..

Patamar de coexistência GL VVV

GGLL vxvxv GL NNN

L+G

G

Cv

*p

GGLLC vxvxv

LG

CGL

vv

vvx

LG

LCG

vv

vvx

C

C: *),( pvC

G e L: limiares de coexistência

L+G linha de coexistênciaisoterma.*T

volume molar varia

L

OBTER!

Transições de primeira ordem – coexistência de fases

Substância no estado líquido em coexistência com seu vapor

A e B limiares de coexistência

A

B

*),( pvL

*),( pvG

De B até A o vapor passa a se condensare pressão do vapor.

Quando a condensação se completa (em A)

a pressão volta a aumentar.

*. pconstp

30Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

A B

AvBv

v

p

cTT 1

I

Calor latente

Calor recebido a pressão constante

Na transição T= const. = T*STLe *

)(** LGe ssTsT

Gs Lse : constantes durante a transição de fase

Transformação líquido vaporT=const.=

Calor latente molar

NLee / : quantidade de calor necessária para evaporar 1 mol do líquido

31Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé

*T

eL

e

I

ICalor latente molar

Termodinâmica 2017 - Tânia Tomé 32

FIM