(-2,0) (2,0)

(0,2)

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 0

f(x) = | x |

(0,1)

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 1

f(x) = | x | + 1

(0,0)

(-2,0) (2,0)

(0,2)

f(x) = | x |

(0,0)

f(x) = | x | - 2

(0,-2)

(2,0)(-2,0)

IMAGEM DA FUNÇÃO

y - 2

f(x) = | x |

(0,0) (2,0)

(0,2)

f(x) = | x – 2|

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 0

f(x) = | x |

(0,0)(-2,0)

(0,2)

f(x) = | x + 2|

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 0

FUNÇÃO MODULAR - GRÁFICOS

x

y

1

1–1 2

2

3

4

3 4–2–3–4–1

–2

–3

f(x) =|x|

g(x) =|x|+ 1

h(x) =|x|– 2

i(x) =|x + 2|

j(x) =|x – 2|

k(x) =|x + 2| – 2

p(x) =|x – 2| + 1

+K

-K

+K

-K

F(x) + k

F(x) - k

F(x + k)

F(x - k)

CONCLUSÕES

f(x) + kf(x) + kSOBE K UNIDADESSOBE K UNIDADES

f(x)

f(x) + k

f(x) - kf(x) - kDESCE K UNIDADESDESCE K UNIDADES

f(x)

f(x) - k

f(x+k) f(x+k) MOVE PARA ESQUERDA K

UNIDADESMOVE PARA ESQUERDA K

UNIDADES

f(x)f(x + k)

f(x-k) f(x-k) MOVE PARA DIREITA K

UNIDADESMOVE PARA DIREITA K

UNIDADES

f(x) f(x-k)

f(x+2) f(x+2) f(x-3) f(x-3)

f(x)+1 f(x)+1 f(x)-3 f(x)-3

f(x+2) f(x+2)

f(x)+2 f(x)+2

f(x-2)+2 f(x-2)+2

f(x+2)+2f(x+2)+2

|f(x)||f(x)|NEGATIVO FICA POSITIVONEGATIVO FICA POSITIVO

f(x)f(x)

|f(x)||f(x)|

f(x)

|f(x)|

|f(x)|

f(x)

f(x) f(x)

| f(x) | | f(x) |

• A figura mostra o gráfico de função real f. A partir dele, obter o gráfico da função g(x) = |f(x)|.

x

y

1

1–1 2

2

3

4

3 4–2–3–4–1

–2

–3

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 0

f(x) = | x |

(0,0)

IMAGEM DA FUNÇÃO

y 0

f(x) = - | x |

(0,0)

-f(x)-f(x)INVERTE EM RELAÇÃO AO

EIXO XINVERTE EM RELAÇÃO AO

EIXO X

f(x)

-f(x)

0

f(x) = x2

(-1,0) (1,0)

(0,1)

x

y f(x) = (x – 2)2

(2,0)

(0,4)

x

y

f(x) = (x – 2)2

(2,0)

(0,4)

x

y f(x) = (x – 2)2 + 1

2

(0,5)

x

y

1(2,1)

02) ( PUC-MG ) Com base no gráfico da função y = f ( x ) , o valor de f ( f ( f ( 1 ) ) ) é:

03