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Transmissão de CalorCasco Tubo

Alunos : Carlos Eduardo Prado de Souza Paulo Henrique da Fonseca

Professor:José Adilson

Departamento de Engenharia Mecânica-VEM

Introdução

• Problema Proposto– Dimensionar dois trocadores de calor em serie, de

modo a se obter uma determinada temperatura para o fluido.

Fluxograma do processo

Trocador de calor A

Trocador de calor B

Fluido Quente

Fluido Frio

Fluido Frio

Condições Térmicas

• Como se terá dois trocadores de calor definimos que a temperatura da glicerina que se encontra em temperatura média de 40°C, deva chegar em torno de 20°C para um processo químico.

• A vazão mássica da glicerina 0,1 Kg/s.• A vazão mássica da agua é 0,4 Kg/s

Condição de operação

• Propriedades Físicas dos Fluidos– Fluido Quente

• Glicerina T=40°C– Cp = 2513 J/kg K– Coeficiente de condução k = 0,2863 W/(m*K)– Viscosidade = 0,3073 Kg/m*s– Prandtl = 2.697

– Fluido Frio• Água t=15°C

– Cp = 4185 J/kg K– Coeficiente de condução k = 0,589 W/(m*K)– Viscosidade = 1,339 * 10^-3 Kg/m*s– Prandtl = 8,09

Condições Geométricas

• O trocador de calor usado é um casco tubo contra corrente.

Projeto termodinâmico

• O valor da taxa de troca de calor é defino por:

Para fluido o fluido quente. E:

Para o fluido frio. Sabendo quais temperatura se deseja obter após o resfriamento do fluido quente podemos calcular a temperatura do fluido frio.

• Os valores desejados de temperatura em cada trocador é de:Trocador Fluido Temperatura

inicialTemperatura

finalCalor

trocado

A Água 15°C 16°C 2513

A Glicerina 40°C 30°C 2513

B Água 15°C 16°C 2513

B Glicerina 30°C 20°C 2513

Projeto Termo-hidraulico

• Coeficiente global de troca de calor– O Coeficiente de troca de calor para o casco tubo

se dá pela formula geral:

• Para o nosso caso usaremos estes requisitos.1- Desconsidera-se a convecção natural2- Considera o tubo com espessura muito fina e feita de material que tenha uma boa

condutividade térmica, como o cobre.

• Assim o Coeficiente se reduz a:

• Desta forma torna-se necessário que se obtenha o valor do coeficiente de convecção interno e externo do casco tubo. Para isso devemos analisar o escoamento que deva ter no interior do casco tubo pelo numero de reynolds.

Reynolds

• A troca de calor é maior quando o escoamento e turbulento assim adotaremos uma vazão mássica e um diâmetro que garanta isso, seguindo o diâmetro econômico.

– Sendo: • = densidade• v=velocidade média • D=diâmetro do tubo• = Viscosidade• Re > 4000.

Número de Prandtl

• O número de Prandtl Pr é um número adimensional que aproxima a razão de difusividade de momento (viscosidade cinemática) e difusividade térmica de um fluido.

Sendo: = viscosidadek= condutividade térmicacp= calor específico

Nunsel

• Garantido o escoamento turbulento podemos utilizar as equações de Nunsel:

– Sendo n=0,4 para aquecimento– Sendo n=0,3 para resfriamento

• Sendo o coeficiente de convecção:

Projeto mecânico – Tubos

• Para os tubos dos trocadores 1 e 2. O fluido de glicerina, tem maior viscosidade. Assim seu escoamento será laminar.

Trocador 1 Trocador 2

Diâmetro 0,025 0,025

Vazão mássica 0,1 0,1

Numero de Reynolds 16,57 16,57

Prandtl 2.697 2.697

Nunsel 5,74 *Por tabela 5,74 *Por tabela

Coeficiente de ConvecçãoEm cada tubo

41,1 65,7

Numero de tubos 9 9

A relação entre os dois diâmetros é igual a 0,57 Nu=5,74 aproximadamente.

Geometria do Casco

• Para o casco teremos uma analise similar porêm levando em conta a teoria do diâmetro Hidráulico.

Sendo:= Área de contatoP = Perímetro de contato= Diâmetro hidráulico

– Com isso calculamos o Reynolds. Para garantir o escoamento turbulento.

• Perímetro = 1,727876 m• Área = 0,019556 m^2• Dh=0,0452 m

• Desenho• mais o menos

• Dividiremos esta analise para cada parte necessária. Assim temos para os Cascos dos trocadores 1 e 2.

Trocador 1 Trocador 2

Diâmetro hidráulico 0,07 0,07

Vazão mássica 0,4 0,4

Numero de Reynolds 5434 5434

Coeficiente de Convecção 435 435

Projeto termo-hidraulico

• Com isso definimos o Valor do Coeficiente de troca de calor global necessário.

• U=199,1

Método do numero de unidade de transferência

• A efetividade de um trocador de calor é definida como a razão entre a taxa de transferência de calor real e a taxa de

transferência máxima possível.

Água Glicerina

Calor específico cp 4185 2513Capacidade calorífica Cp 837 251,3

Cmin Cmax CR

251,3 837 0,3

A taxa de troca de calor máxima e dada pela equação:

= Temperatura do fluido quente=Temperatura do fluido frio

• Como:

Temos:

Então o valor de NUT é aproximadamente 0,5

• Neste ponto olharemos no gráfico para verificar qual tipo de trocador usaremos e calculamos o valor do NUT.

• O valor aproximado de NUT é 0,5.

• Voltando a equação de NUT temos

Com isso encontramos uma área de contato:A = 0,628996 = 0,63 m^2

Método da Média Logarítmica

– Consiste em um método...

Equacionamento

• Neste método temos:

Sendo:q= taxa de transferência de CalorU=Coeficiente Global de troca de calor = Variação média logarítmicaA = Área de contato

• Considerações1. Perda de calor para a vizinhança desprezível.2. Mudanças de energias potenciais em cinéticas

desprezíveis.3. Propriedades constantes.4. Resistência térmica das paredes do casco tubo

desprezíveis.5. Condição de escoamento totalmente

desenvolvido.

Tocador de calor contra corrente

Assim,

Sendo 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒í . E .𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑐𝑎

Integrando obtemos: Sendo para cada tipo de escoamento obtemos o valor de , e .

– Sendo:• U = Coeficiente global de troca de calor• A = Área de contato•

• Calculando e Isolando para o valor da área de contato temos:

A= 0,66446 =0,66 m^2

• Comparando as duas áreas temos um erro relativo de 5%

• Considerando que usaremos no casco tubo 9 tubos. E que seus diâmetro já foram definidos para o calculo de U. Temos que o comprimento do casco tubo é:

Calculando L pela expressão do NUT temos:

• Assim temos para cada trocador:

Trocador A Trocados B

Comprimento por NUT

5,0 m 5,0 m

Comprimento por média logarítmica

5,2 m 5,2 m

Número de tubos 9 9

Erro percentual 4% 4%

• Poderia colocar desenhos..

• Referências