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Tese apresentada a Pro-Reitoria de Pos-Graduacao e Pesquisa do Instituto
Tecnologico de Aeronautica, como parte dos requisitos para obtencao do
tıtulo de Doutor em Ciencias no Programa de Pos-Graduacao em Fısica,
Area Nuclear.
Maurıcio Tizziani Pazianotto
TRANSPORTE DA RADIACAO COSMICA NA
ANOMALIA MAGNETICA DO ATLANTICO SUL
E APLICACAO EM AERONAUTICA
Tese aprovada em sua versao final pelos abaixo assinados:
Prof. Dr. Brett Vern Carlson
Orientador
Prof. Dr. Odair Lelis Goncalez
Co-orientador
Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Goes
Pro-Reitor de Pos-Graduacao e Pesquisa
Campo Montenegro
Sao Jose dos Campos, SP - Brasil
2015
Dados Internacionais de Catalogacao-na-Publicacao (CIP)
Divisao de Informacao e Documentacao
Pazianotto, Maurıcio Tizziani
Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em
aeronautica / Maurıcio Tizziani Pazianotto.
Sao Jose dos Campos, 2015.
139f.
Tese de doutorado – Curso de Fısica. Area Nuclear – Instituto Tecnologico de Aeronautica,
2015. Orientador: Prof. Dr. Brett Vern Carlson.
1. Radiacao cosmica. 2. Anomalia Magnetica do Atlantico Sul. 3. Metodo Monte Carlo. I.
Instituto Tecnologico de Aeronautica. II. Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia
Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica
REFERENCIA BIBLIOGAFICA
PAZIANOTTO, Maurıcio Tizziani. Transporte da Radiacao Cosmica na
Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica. 2015. 139f.
Tese de doutorado, Curso de Fısica, Area Nuclear – Instituto Tecnolologico de
Aeronautica, Sao Jose dos Campos.
CESSAO DE DIREITOS
NOME DO AUTOR: Maurıcio Tizziani Pazianotto
TITULO DO TRABALHO: Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do
Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica.
TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2015
E concedida ao Instituto Tecnologico de Aeronautica permissao para reproduzir copias
desta tese e para emprestar ou vender copias somente para propositos academicos e
cientıficos. O autor reserva outros direitos de publicacao e nenhuma parte desta tese
pode ser reproduzida sem a sua autorizacao.
Maurıcio Tizziani Pazianotto
Rua Roma, 673
CEP 12216-510 – Sao Jose dos Campos–SP
TRANSPORTE DA RADIACAO COSMICA NA
ANOMALIA MAGNETICA DO ATLANTICO SUL
E APLICACAO EM AERONAUTICA
Maurıcio Tizziani Pazianotto
Composicao da Banca Examinadora:
Prof. Dr. Manuel M. B. Malheiro Oliveira Presidente - ITAProf. Dr. Brett Vern Carlson Orientador - ITAPorf. Dr. Odair Lelis Goncalez Coorientador - IEAvProf. Dr. Angelo Passaro Membro Interno - IEAvProf. Dr. Nilberto Heder Medina Membro Externo - USPProf. Dr. Mauricio Moralles Membro Externo - IPEN
ITA
A toda minha famılia, em espe-
cial ao meu avo Onelio Tizziani.
Agradecimentos
Foram quase quatro anos de doutorado, alem de outros tantos anos de estudos. Nuncaimaginei que poderia chegar ate aqui, tudo isso so foi possıvel gracas a grandes pessoasque me rodeiam as quais sempre me motivaram, me apoiaram. Estou muito agradecido
e feliz por isto.
Primeiramente quero agradecer aos meus pais Benedito e Sandra, a minha irma Sabrina,sem voces nada seria possıvel.
A minha namorada Bethania deixo meu agradecimento especial por sua compreencao,paciencia e por sempre ter me incentivado em momentos difıcies ao longo desses anos.
Ao meu orientador Dr. Brett V. Carlson e meu co-orientador Dr. Odair L. Goncalez,pela confianca depositada na realizacao deste trabalho, pela motivacao, e pelo suporte
em varias etapas do desenvolvimento deste trabalho.
Ao Dr. Claudio A. Federico pelo grande incentivo e discussoes ao longo desses anos.
Aos pesquisadores Drs. Jose Manuel Q. Molina e ao Miguel A. Cortes-Giraldo, os quaisme receberam no departamento de fısica nuclear da Univ. de Sevilla durante o inıcio do
meu doutorado e me ajudaram em muito no desenvolvimento dos calculos usando oGeant4, pelas inumeras discussoes e por disponibilizarem o cluster do grupo GETERUS
para a realizacao parcial dos calculos desenvolvidos neste trabalho.
Aos pesquisadores Drs. Wilson J. Vieira e Alexandre D. Caldeira, por sempre estaremabertos a discussoes e esclarecimetos. Ao tecnologista Lucio M. de Freitas, pelas
inumeras vezes que solucionou problemas computacionais que eventulmente persistiamem aparecer.
Os aos amigos do departamento de fısica do ITA, em especial ao Vitor Gigante e aoTiago de Jesus Santos, e aos amigos do Laboratorio de Dosimetria Aeroespacial do IEAv
pelo companherismo.
Ao pesquisador Dr. Guillaume Hubert do Laboratorio Aeroespacial Frances (ONERA),por sua cooperacao e fornecimento de dados experimentais.
A FAPESP pela concessao de bolsa de Doutorado e a CAPES pela bolsa de DoutoradoSanduıche durante minha estadia na Universidade de Sevilha.
vi
“Nao quero ter a terrıvel limitacao de quem vive apenasdo que e passıvel de fazer sentido”
— Clarice Lispector
Resumo
Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de ope-racao mais alto e de maior autonomia, como tambem, com o significativo crescimentodo fluxo aereo, o problema do controle do nıvel de dose de radiacao ionizante recebidapelos pilotos, tripulacao e equipamentos eletronicos das aeronaves, passou a preocupar asorganizacoes de radioprotecao e de seguranca de voo. O estudo dos efeitos da radiacaocosmica atmosferica em avionicos, tripulacoes e sistemas detectores embarcados em voorequer uma descricao detalhada do campo de radiacao incidente na aeronave. O presentetrabalho teve por objetivo desenvolver, empregando os codigos de simulacao pelo metodode Monte Carlo MCNPX e Geant4, um ambiente virtual que permite a simulacao dotransporte da radiacao cosmica incidente em sistemas extensos e complexos, como nu-vens, aeronaves, estacoes de monitoramento em solo, detectores embarcados, dispositivoseletronicos das aeronaves, etc, inseridos na atmosfera em altitudes desde o nıvel do soloate 80 km, considerando os efeitos do campo magnetico terrestre sobre a regiao. Paratanto foram modelados: a atmosfera, o transporte da radiacao cosmica primaria e se-cundaria atraves da atmosfera sujeita ao campo magnetico terrestre. Foram, tambem,desenvolvidas metodologias para modelar a fonte geradora de partıculas da simulacaocorrespondente a radiacao cosmica primaria incidente na atmosfera e para obter a taxade fluencia e as distribuicoes angulares dos diferentes tipos de partıculas que compoem aradiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude. Os resultados obtidos a partir dassimulacoes foram comparados com dados experimentais obtidos em solo e em voo, paradiferentes localizacoes geograficas em diferentes epocas, avaliando-se a adequabilidade dosmodelos de fısica empregados para se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmos-fera em energias acima de 20 MeV. Foram, ainda, feitas analises da influencia do campomagnetico terrestre atraves das simulacoes com o codigo GEANT4 e por meio de calculosanalıticos simplificados, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em alti-tudes acima de 40 km. Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambientevirtual correspondente a uma porcao da atmosfera terrestre ate a altitude de 80 km sobreuma regiao de 50 km de diametro que descreve a fluencia, composicao, espectro em ener-gia e distribuicao angular das partıculas da radiacao cosmica atmosferica em funcao daaltitude e de variaveis de clima espacial, como o potencial solar, rigidez de corte magne-tica da regiao e intensidade da radiacao cosmica primaria incidente no topo dessa regiao.Esta plataforma contem uma modelagem para a radiacao cosmica primaria independentede “softwares” externos a ela, sendo somente sua intensidade modulada pela contagem deneutrons em uma estacao de monitoramento em solo, o que torna a plataforma virtualautonoma.
Palavras–Chave: Radiacao cosmica, Anomalia Magnetica do Atlantico Sul, metodo
Monte Carlo
Abstract
In the last few decades, the development of aircraft with higher maximum cruising al-titude and greater autonomy, as well as a significant increase of air traffic, has increasedthe problem of controlling the ionizing radiation dose level received by pilots, aircrew andaircraft electronics, and has begun to worry radioprotection and flight safety organizations.The study of the effects of atmospheric cosmic radiation on avionics, aircrew and embed-ded systems detectors requires a detailed description of the radiation field incident on theaircraft. Using simulations based on the Monte Carlo codes MCNPX and Geant4, thiswork aimed to develop a virtual environment that allows the simulation of the transportof cosmic radiation incident on large and complex systems, such as clouds, aircraft, onground monitoring stations, embedded detectors, electronic devices of the aircrafts etc, inthe atmosphere from ground level up to 80 km, considering the effects of Earth’s magneticfield. In order to do so, the atmosphere, the transport of the primary cosmic radiation(PCR) and secondary particles through the atmosphere subjected to the Earth’s magne-tic field were modeled. Methodologies were also developed to model the primary cosmicsource incident in the atmosphere and to obtain the fluence rate and angular distributionof the cosmic-ray-induced particles as a function of altitude. The results obtained fromsimulations were compared to experimental data from ground level and flight altitude, fordifferent geographic regions and dates, evaluating the adequability of the physics modelused to estimate the cosmic radiation transport in the atmosphere for energies above 20MeV. Analyses were also performed of the influence of the Earth’s magnetic field using theGeant4 code as well as simplified analytical calculations, and concluded that their influ-ence starts to be significant for altitudes above 40 km. As a product of this work, a virtualenvironment was developed that corresponds to a fraction of the terrestrial atmosphere upto 80 km altitude in a region of 50 km in diameter, which describes the fluence, com-position, energy spectrum and angular distribution of the cosmic-ray-induced particles inthe atmosphere as a function of altitude and space weather variables such as the solarpotential, the local cutoff rigidity and the local intensity of the primary cosmic radiationincident. This platform models the primary cosmic radiation independently of externalsoftware, as the intensity of the PCR can be modulated using neutron counting from anon-ground neutron monitoring station, making the virtual platform standalone.
Keywords: Cosmic ray, South Atlantic Magnetic Anomaly, Monte Carlo method
Lista de Figuras
FIGURA 2.1 – Taxa de ionizacao atmosferica em funcao da altitude obtida por a)
Victor Hess em agosto de 1912 e por b) Wener Kolhorster em 1913.
Fonte: Adaptado de [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
FIGURA 2.2 – Taxa de fluencia espectral das principais componentes da radiacao
cosmica. Fonte: Adaptado de [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
FIGURA 2.3 – Taxa de contagem de neutrons e o numero de manchas solares em
funcao do tempo. Fonte: Adaptado de [26]. . . . . . . . . . . . . . . 28
FIGURA 2.4 – Movimento de partıculas aprisionadas na magnetosfera da Terra.
Fonte: Adaptado de [27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
FIGURA 2.5 – Linhas do campo magnetico terrestre e suas regioes de interacao da
radiacao de origem solar. Fonte: Adaptado de [28]. . . . . . . . . . . 30
FIGURA 2.6 – Conversao da rigidez de magnetica para a energia cinetica por nu-
cleon para eletrons, protons e alfa. Fonte: Adaptado de [30]. . . . . 32
FIGURA 2.7 – Mapa do campo magnetico (dado em nT) obtido pelo modelo IGRF2011,
para a data de 01/10/2010 e altitude de 12 km. Fonte: Adaptado
de [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
FIGURA 2.8 – Espectro de radiacao cosmica medido em orbita proxima a Terra
para proton, helio, carbono e ferro. Fonte: Adaptado de [35]. . . . . 35
FIGURA 2.9 – Esquema representativo da reacao de Spallation. Fonte: Adaptado
de [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
LISTA DE FIGURAS x
FIGURA 2.10 –Simulacao e calculo do espectro de neutrons no nıvel do solo e a sua
comparacao considerando a atmosfera como semi-infinita. Fonte:
Adaptado de [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
FIGURA 2.11 –Esquema representativo da reacao de spallation. Fonte: Adaptado
de [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
FIGURA 2.12 –Colisao de dois feixes de partıculas identicas. . . . . . . . . . . . . . 44
FIGURA 2.13 –Diagrama das categorias de classe do Geant4. . . . . . . . . . . . . . 56
FIGURA 3.1 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 62
FIGURA 3.2 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 63
FIGURA 3.3 – Espectro de partıculas primarias para uma condicao em que nao
haveria o efeito do campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . 66
FIGURA 3.4 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 67
FIGURA 3.5 – Desenho representativo das coordenadas adotados como referencia. . 68
FIGURA 3.6 – Esquema representativo da geometria e o sistema de referencia ado-
tados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
FIGURA 3.7 – Esquema representativo da incidencia de N partıculas em um volume
diferencial dV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
FIGURA 3.8 – Pressao, densidade e temperatura segundo o modelo padrao da at-
mosfera de 1976. Fonte: Adaptado de [76]. . . . . . . . . . . . . . . 74
FIGURA 3.9 – Diagrama das parametrizacoes usadas e as respectivas regioes de
energias nas quais foram aplicados cada modelo. Fonte: Adaptado
de [79]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
FIGURA 3.10 –Visualizacao de transporte de protons e alfas na atmosfera usando
o Geant4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
FIGURA 3.11 –Espectrometro de neutrons usados para medidas no Observatorio do
Pico dos Dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
FIGURA 4.1 – Distribuicao de protons em um plano xy a uma altitude de 45 km. . 86
LISTA DE FIGURAS xi
FIGURA 4.2 – Distribuicao de neutrons em um plano xy a uma altitude de 1 m. . . 87
FIGURA 4.3 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude para a
cascata Binaria e o modelo de Bertini. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
FIGURA 4.4 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude em
simulacoes com o Geant4 e MCNPX usando o modelo de Bertini. . . 89
FIGURA 4.5 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao da altitude. 90
FIGURA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de proton em funcao da altitude. . 91
FIGURA 4.7 – Comparacao da taxa de fluencia de eletron em funcao da altitude. . 92
FIGURA 4.8 – Comparacao dos espectros de neutrons a 12,5 km de altitude. . . . . 93
FIGURA 4.9 – Comparacao dos espectros de neutrons a 7,5 km de altitude. . . . . 93
FIGURA 4.10 –Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2009. . 96
FIGURA 4.11 –Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2015. . 96
FIGURA 4.12 –Analise da distribuicao angular de neutrons termicos a 1 m de altitude.104
FIGURA 4.13 –Analise da distribuicao angular de neutrons epitermicos a 1 m de
altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
FIGURA 4.14 –Analise da distribuicao angular de neutrons de evaporacao a 1 m de
altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
FIGURA 4.15 –Analise da distribuicao angular de neutrons cascata a 1 m de altitude.106
FIGURA 4.16 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes
de energias a 1 m de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
FIGURA 4.17 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes
de energias a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
FIGURA 4.18 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes
de energias a 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
FIGURA 4.19 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-
gias a 75 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . . 109
LISTA DE FIGURAS xii
FIGURA 4.20 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-
gias a 40 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . . 110
FIGURA 4.21 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-
gias a 12,5 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . 111
FIGURA 4.22 –Secoes de choque total de proton em oxigenio e nitrogenio. . . . . . 112
FIGURA 4.23 –Secoes de choque total de alfa em oxigenio e nitrogenio. . . . . . . . 113
FIGURA 4.24 –Livre caminho medio de proton no ar atmosferico em funcao da
energia para as altitudes de 15, 20 e 40 km. . . . . . . . . . . . . . . 113
FIGURA 4.25 –Raio de deflexao de protons em funcao da energia, para o campo
magnetico terrestre para altitudes entre 0 e 80 km. . . . . . . . . . . 114
FIGURA 4.26 –Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de protons
a 15, 20 e 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
FIGURA 4.27 –Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de alfa a 15,
20 e 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
FIGURA 4.28 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-
restre na taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias
a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
FIGURA 4.29 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-
restre na taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias
a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
FIGURA 4.30 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-
restre na taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias
a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
FIGURA 4.31 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-
restre na taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias
a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
FIGURA 4.32 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terres-
tre na taxa de fluencia diferencial de neutrons para baixas energias
a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
LISTA DE FIGURAS xiii
FIGURA 4.33 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-
restre na taxa de fluencia diferencial de neutrons rapidos a 60 km
de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
FIGURA 4.34 –Fluxo de neutrons dentro e fora da nuvem. A regiao cinza representa
a nuvem e a linha preta e a simulacao com a mesma geometria sem
nuvem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
FIGURA 4.35 –Efeito da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente. A regiao
cinza representa a regiao da nuvem e a linha preta a simulacao sem
nuvem nesta regiao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
FIGURA 4.36 –Espectros de neutrons em funcao do raio. . . . . . . . . . . . . . . . 125
FIGURA 4.37 –Fluxo de neutrons para energias de ate 0,01 MeV em funcao do raio
da nuvem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Lista de Tabelas
TABELA 3.1 – Comparacao da taxa de fluencia da RC a uma altitude de 85 km. . . 65
TABELA 3.2 – Taxa de fluencia da RC usando o QARM para uma altitude de 99 km. 65
TABELA 3.3 – Composicao do ar atmosferico considerado nas simulacoes. . . . . . 73
TABELA 3.4 – Densidade do ar em funcao da altitude segundo o modelo padrao da
atmosfera de 1976. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
TABELA 3.5 – Composicao do solo utilizado nas simulacoes. . . . . . . . . . . . . . 74
TABELA 3.6 – Dados dos experimentos de medida do espectro de neutrons no Ob-
servatorio do Pico dos Dias, Minas Gerais. . . . . . . . . . . . . . . 83
TABELA 3.7 – Dados das missoes em voo para determinacao da taxa de equivalente
de dose ambiente de neutrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
TABELA 3.8 – Dados do experimentos de medida da taxa de equivalente de dose
ambiente de neutrons em solo no Observatorio do Pico dos Dias. . . 84
TABELA 4.1 – Contagem de protons em funcao de ambientes com diferentes raios. . 87
TABELA 4.2 – Contagem de neutrons em funcao de ambientes com diferentes raios. 87
TABELA 4.3 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes, EXPACS e de dados ex-
perimentais medidos no OPD em 2009 [14]. . . . . . . . . . . . . . . 95
TABELA 4.4 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes, EXPACS e de dados ex-
perimentais medidos no OPD em 2015 [13]. . . . . . . . . . . . . . . 95
LISTA DE TABELAS xv
TABELA 4.5 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))
calculadas a partir das simulacoes, dos codigos EXPACS e QARM
e da medida experimental em voo na regiao de Foz do Iguacu. . . . 97
TABELA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de
Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
TABELA 4.7 – Fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de
dose ambiente de neutrons na energia media para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes na regiao de Foz do Iguacu
a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
TABELA 4.8 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons
para diferentes regioes de energias obtidas atraves das simulacoes na
regiao de Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . 99
TABELA 4.9 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de
Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
TABELA 4.10 –Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons
para diferentes regioes de energia obtida atraves das simulacoes no
Observatorio do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . 100
TABELA 4.11 –Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes
de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observa-
torio do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
TABELA 4.12 –Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes de
energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio
do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
TABELA 4.13 –Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))
calculadas a partir das simulacoes MCNPX e Geant4, dos codigos
EXPACS e QARM e da medida experimental em Sao Jose dos Cam-
pos [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
LISTA DE TABELAS xvi
TABELA 4.14 –Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na
direcao “para cima” e “para baixo” a 60 km de altitude considerando
e desprezando o campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . . . 121
TABELA 4.15 –Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na di-
recao “para cima” e “para baixo” a 12,5 km de altitude considerando
e desprezando o campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . . . 121
TABELA 4.16 –Taxa de fluencia para diferentes tipos de partıculas integrada em 2
π esferorradianos na direcao para cima a 80 km de altitude. . . . . . 122
Lista de Abreviaturas e Siglas
CMT Campo magnetico terrestre
RC Radiacao cosmica
RCG Radiacao cosmica galatica
BIC Cascata binaria
OPD Observatorio do Pico dos Dias
RD Raio de deflexao
MC Monte Carlo
AMAS Anomalia Magnetica do Atlantico Sul
ICRU International Commission on Radiation Units
RCM Rigidez de corte magnetica
Sumario
Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Lista de Abreviaturas e Siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Organizacao do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Fundamentos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Radiacao Cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Radiacao cosmica galatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Radiacao cosmica solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 Radiacao cosmica aprisionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Rigidez magnetica da radiacao cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Rigidez de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3 Anomalia Magnetica do Atlantico Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Radiacao cosmica na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
SUMARIO xix
2.3.1 Espectro de neutrons na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Reacoes nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Processo de Spallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Modelos de Cascata Intranuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4.3 Pre-equilıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.4 Evaporacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.5 Dados nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Metodo de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5.1 Fluencia e Fluencia planar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5.2 Codigos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Determinacao da radiacao cosmica primaria . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Definicao de uma fonte planar para um campo de RC . . . . . . . . . 66
3.4 Descricao geometrica e sistema de referencia . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4.1 Detectores utilizados e determinacao da fluencia atraves de uma superfıcie
plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.5 Caracterizacao da Atmosfera e do solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6 Modelos de fısica e dados nucleares utilizados . . . . . . . . . . . . . . 75
3.6.1 Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.6.2 MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.7 Efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.7.1 Calculo do Livre caminho medio da radiacao cosmica . . . . . . . . . . . . 78
3.7.2 Calculo do raio de deflexao por um campo magnetico . . . . . . . . . . . . 80
3.7.3 Insercao do campo magnetico no Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
SUMARIO xx
3.8 Comparacao com dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1 Analise geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2 Taxa de fluencia de partıculas na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3 Espectros de neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.1 Simulacoes em altitudes de voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.2 Simulacoes e medidas em solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4 Comparacoes da taxa de equivalente de dose ambiente em voo e em
solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5 Distribuicao angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6 Analise do efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . 111
4.6.1 Analise analıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6.2 Analise atraves do metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.6.3 Analise do albedo de partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.7 Uma aplicacao do modelo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.8 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5 Conclusoes e consideracoes finais . . . . . . . . . . . . . . . 128
REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Anexo A – Principais trabalhos publicados durante a
elaboracao desta tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
1 Introducao
O homem esta continuamente exposto a radiacao ionizante de origem natural e ar-
tificial, sendo que, das fontes naturais de radiacao, uma parcela importante e aquela de
origem cosmica. A radiacao cosmica (RC) e constituıda principalmente de partıculas nu-
cleares de alta energia provenientes do espaco que atingem a Terra. Ao atingir a Terra,
uma fracao dessas partıculas sera defletida ou aprisionada pelo campo magnetico terrestre.
Outra parte penetrara na atmosfera gerando um chuveiro secundario de radiacao, o qual
pode atingir a superfıcie terrestre. Os chuveiros de radiacao secundaria sao produzidos
pela interacao nuclear da radiacao cosmica primaria com os atomos da atmosfera. As
partıculas carregadas perdem energia principalmente por ionizacao do meio e as neutras
em colisoes elasticas e inelasticas com nucleos dos atomos do meio. [1, 2]
Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de ope-
racao mais alto e o aumento do fluxo aereo, como tambem, com a maior autonomia de
certas aeronaves, o problema do controle do nıvel de dose de radiacao ionizante rece-
bida pelos pilotos e tripulacao de aeronaves, bem como pelos equipamentos sensıveis, os
avionicos, passou a ser gradualmente mais importante nas areas de saude ocupacional,
protecao radiologica, radiobiologia e seguranca de voo, motivando diversos estudos sobre
esse assunto, publicados na literatura especializada internacional [2–8]. Em especial, o
transporte civil de altas velocidades (”High Speed Civil Transport”), como, por exemplo,
o Concorde, que operava em maiores altitudes, esteve sujeito a doses de 2 a 30 vezes
maiores que nos voos subsonicos usuais [9]. Alem disso, em altitude do voo, neutrons de
menor energia (em torno de 1 MeV) ao interagirem com as estruturas de aeronaves (em
especial os tanques de combustıvel) produzem neutrons termicos, os quais possuem alta
probabilidade de interacao com certos isotopos, como, por exemplo, o Boro 10, que pode
estar presente na microeletronica causando a seguinte reacao:
10B + neutron→7 Li +4 He (1.1)
Essa reacao gera dois ıons com energia cinetica de alguns MeV e e, por isso, respon-
savel pelo aumento da taxa de “Single Event Effects” [10] no nıvel do solo em alguns
componentes eletronicos, em especial aqueles que contem boro-silicatos. Atualmente, no
CAPITULO 1. INTRODUCAO 22
Instituto de Estudos Avancados (IEAv), estao sendo realizadas medidas de neutrons na
atmosfera dentro do espaco aereo brasileiro (Fig.1) [11,12,15], assim como, o modelamento
computacional de detectores para o campo de RC [18–20] para uso em voo e em solo [21].
Essas medidas sao de grande importancia para se avaliar eventuais efeitos da Anomalia
Magnetica do Atlantico Sul (AMAS) na fluencia de partıculas e na dose em tripulacoes
de aeronaves.
O limite de dose anual proposto por organismos internacionais para indivıduos do
publico e de 1 mSv [22], limite este que pode ser facilmente ultrapassado por tripulacoes
de aeronaves, que podem voar em grandes altitudes tipicamente ate cerca de 600 a 800
horas por ano [15].
A calibracao dos detectores utilizados nestes voos e bastante difıcil, pois ha poucos
laboratorios onde existe um campo de radiacao cuja distribuicao em energia se aproxima
da encontrada em altitudes de voo de aeronaves. Um campo para esta finalidade existe no
CERN, que e o CERF (“CERN-EU High Energy Reference Field”), tendo sido utilizado
tal campo para verificacao dos detectores utilizados nas medidas experimentais feitas pelo
IEAv [12, 15]. Entretanto, tal procedimento e demorado, custoso e limitado a sistemas
de pequena dimensao, ressaltando a importancia da simulacao computacional para a re-
producao do campo de RC em funcao da altitude, bem como a resposta de medidores de
radiacao para este campo.
Conforme sera discutido ao longo deste trabalho, a disponibilidade de “softwares” para
a simulacao da radiacao cosmica na atmosfera e limitada aos usuarios externos e nao
engloba todos os paramentros relevantes para uma descricao detalhada deste campo da
radiacao desde o solo ate altitudes de interesse aeronautico. Alem disso, nao consideram a
influencia das linhas de campo magnetico terrestre para o transporte da radiacao cosmica
na atmosfera, o que nao se presta, portanto, ao estudo dos efeitos da Anomalia Magnetica
do Atlantico Sul (AMAS) no campo de radiacao cosmica atmosferica sobre essa regiao,
que e um dos objetos de interesse do presente trabalho.
O estudo dos efeitos da radiacao cosmica atmosferica em avionicos, tripulacoes e sis-
temas detectores embarcados em voo requerem uma descricao detalhada do campo de
radiacao incidente na aeronave, no que diz respeito a sua composicao, espectro em ener-
gia, fluencia e distribuicao angular, para a descricao fiel dessa radiacao no interior da
aeronave.
Assim, se mostra necessario e oportuno o desenvolvimento no paıs de um codigo mais
completo e detalhado que os existentes conforme citado no paragrafo anterior. Tal codigo
deve levar em conta as variaveis do clima espacial (potencial solar, rigidez de corte mag-
netica e a intensidade da radiacao cosmica primaria incidente na regiao) e a influencia das
linhas de campo magnetico terrestre de maneira a produzir uma descricao detalhada da
CAPITULO 1. INTRODUCAO 23
fluencia da radiacao cosmica atmosferica desde o solo ate a altitude de 80 km, incluindo
a distribuicao angular de todas as partıculas presentes neste campo de radiacao.
Os “softwares” citados anteriormente nao fornecem a distribuicao angular do campo de
radiacao cosmica atmosferico de maneira que o usuario deve assumir uma distribuicao iso-
tropica ao usar os resultados desses“softwares”, o que pode implicar em erros significativos
na resposta de sistemas, que nao sejam de geometria esfericamente simetrica.
Essa iniciativa e inedita no paıs e pela insercao do campo magnetico terrestre no
transporte de radiacao se mostra uma ferramenta util na analise da influencia da AMAS
no comportamento da radiacao cosmica sobre o territorio nacional.
O desenvolvimento de tal ferramenta auxiliara o projeto, a caracterizacao e a calibra-
cao de detectores para esse tipo de radiacao, assim como, a avaliacao dos efeitos destas
radiacoes em sistemas complexos (aeronaves, computadores, estacoes de monitoramento
em solo, etc) sujeitos a esse campo de radiacao cosmica, por meio da simulacao computa-
cional.
Este codigo ja esta sendo utilizado como ferramenta de apoio para um projeto do
IEAv aprovado pelo comite setorial do fundo aeronautico (projeto DRIEAB) e outro
em andamento (projeto TESTRAD financiado pela AEB/CNPq), assim como o projeto
HARMLESS (“High Altitude Remotely Monitored Laboratory for the Evaluation of the
Sensitivity to SEUs”) do programa STIC-AMSUD, o qual foi aprovado recentemente e esta
sendo realizado pelo IEAv em colaboracao com instituicoes da Franca, Peru e Argentina.
1.1 Objetivo
O objetivo deste trabalho e desenvolver, atraves dos codigos MCNPX e Geant4, um
ambiente virtual para a simulacao dos efeitos da radiacao cosmica incidente em siste-
mas extensos e complexos, como nuvens, aeronaves, estacoes de monitoramento, detec-
tores, dispositivos eletronicos, etc, inseridos na atmosfera ou sobre a superfıcie da terra,
considerando-se os efeitos do campo magnetico terrestre.
1.2 Metodologia
Como passos metodologicos principais pretende-se verificar os resultados de simulacoes
de experimentos realizados em solo e em voo com dados experimentais obtidos pelo grupo
de pesquisa do IEAv [11–14], bem como com outros codigos encontrados na literatura
[16,17] e estudar os modelos fısicos adequados as reacoes e o transporte dos raios cosmicos
assim como as partıculas secundarias produzidas na atmosfera e as suas interacoes com
CAPITULO 1. INTRODUCAO 24
materiais diversos, desde baixas energias (meV) ate alta energias, de varias centenas de
MeV/nucleon.
Este ambiente virtual de testes, uma vez certificado atraves de comparacoes com outros
codigos e modelos teoricos de transporte de radiacao na atmosfera e com experimentos
com estruturas complexas realizados a bordo de aeronaves e em solo, sera uma ferramenta
util e valiosa na avaliacao dos efeitos da radiacao em sistemas aeroespaciais, uma vez que
proporcionara resultados que so poderiam ser obtidos em experimentos custosos realizados
em aceleradores de alta energia fora do Brasil ou, ainda, em sistemas de grande porte, como
uma aeronave, que nao poderia ser submetida a um ensaio de irradiacao numa instalacao
experimental de um acelerador de partıculas de alta energia. Cabe ainda lembrar que,
nenhuma instalacao existente, reproduz fielmente o espectro de partıcula provenientes da
radiacao cosmica nas diversas altitudes da atmosfera e, muito menos, junto a superfıcie
da terra.
1.3 Organizacao do trabalho
O presente capıtulo, conforme apresentado, tratou da definicao do problema objeto de
estudo desta tese, da sua motivacao o objetivo do trabalho e um brevıssimo resumo da
metodologia empregada para atingir os objetivos.
O segundo capıtulo cobre as bases fundamentais sobre as quais o presente trabalho
foi desenvolvido. Inicialmente, nesse capıtulo, e apresentada uma breve descricao da
radiacao cosmica e suas interacoes com os atomos constituintes do meio, incluindo os
modelos empregados nos calculos da cascata intranuclear para as reacoes na regiao de
alta energia.
No terceiro capıtulo e apresentada a metodologia aplicada para modelar os experimen-
tos nas simulacoes e a descricao de cada simulacao realizada.
No quarto capıtulo sao apresentados os resultados de todas as simulacoes, sao com-
parados tais resultados com aqueles obtidos nas medidas realizadas por outros autores e
sao apresentadas as potenciais aplicacoes dos resultados desta tese com suporte a traba-
lhos futuros, ja incluindo alguns resultados preliminares para a criacao de um ambiente
de simulacao computacional amplo para testes de irradiacao de objetos com a radiacao
cosmica.
O quinto capıtulo trata da conclusao da presente tese.
2 Fundamentos teoricos
2.1 Radiacao Cosmica
Em 1922, Victor Hess [23] ganhou o premio Nobel por descobrir os raios cosmicos. Ha
um pouco mais de 100 anos atras, em 1913, ele mediu os nıveis de radiacao para diferentes
altitudes e concluiu que a radiacao cosmica e a principal fonte para a variacao nos nıveis
de radiacao na atmosfera observados. Ele realizou medidas em baloes em altitude de ate,
aproximadamente, 6 km. A figura 2.1 mostra o resultado de suas medidas e o aumento
do nıvel de radiacao com a altitude.
FIGURA 2.1 – Taxa de ionizacao atmosferica em funcao da altitude obtida por a) VictorHess em agosto de 1912 e por b) Wener Kolhorster em 1913. Fonte: Adaptado de [23].
Em 1936, Pfotzer mostrou que a intensidade da radiacao cosmica nao cresce conti-
nuamente com o aumento de altitude. Os nıveis de RC atingem um maximo em uma
altitude aproximada entre 15 e 20 km e depois decresce rapidamente. A altitude na qual
a intensidade de radiacao e maxima e chamada de maximo de Pfotzer. Esta altitude varia
com o ciclo solar e com a latitude geomagnetica [24]
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 26
Essa radiacao medida na atmosfera e gerada a partir de partıculas de altas energias
da radiacao cosmica primaria das quais uma infima quantidade atinge a Terra. A vida e
protegida contra essa radiacao com uma coluna de ar que compoe a atmosfera de aproxi-
madamente 1000 g/cm2, que e comparavel a uma camada de agua de 10 m de espessura.
Como resultado, no nıvel do mar, a radiacao cosmica contribui com menos de 10 % da
taxa de dose total da radiacao natural a qual o homem esta exposto. No entanto, para
altitudes elevadas na atmosfera ou no ambiente espacial, a radiacao cosmica e dominante
no campo de radiacao natural.
A radiacao cosmica (RC) primaria, comumente, e dividida em duas componentes prin-
cipais: a radiacao cosmica galatica (RCG) e solar (RCS). Ambas serao descritas a seguir.
2.1.1 Radiacao cosmica galatica
A radiacao cosmica galatica e composta por partıculas de altas energias (ate 1020 eV)
que sao geradas principalmente por supernovas, na magnetosfera de pulsares e estrelas
binarias ou, por ondas de choque no espaco interestelar [25]. Aproximandamente 98%
da RCG e composta por nucleos e apenas 2% e composta por eletrons e positrons. A
componente nucleonica consiste em aproximadamente 87% hidrogenio, 12% helio e apro-
ximadamente 1% de nucleos pesados. Espectros de energia para o hidrogenio e alguns
elementos mais pesados sao apresentados na figura 2.2. As energias dos nucleos que com-
poe a RC sao usualmente dadas como energia cinetica por nucleon. Para energias acima de
1 GeV por nucleon, esses espectros podem ser representados pela lei de potencia com uma
exponencial negativa. Os espectros possuem um maximo de energia por volta de algumas
centenas de MeV/nucleon. Para energias menores, a taxa de fluencia dos nucleos da RC
decresce com a diminuicao da energia. O aumento da taxa de fluencia da componente
protonica para energias entre 20-30 MeV/nucleon e causado por partıculas de origem nao
galaticas e sim de origem solar, a qual contribui com praticamente toda taxa de fluencia
nesta faixa de energia. [26]
2.1.2 Radiacao cosmica solar
A superfıcie solar, predominantemente durante perıodos de alta atividade solar, ocasio-
nalmente libera grandes quantidades de energia em explosoes locais de raios gama, raios-X
e ondas de radio. Partıculas carregadas escapam do Sol em linhas de campo magnetico no
meio interplanetario que formam uma espiral em torno do Sol. A Terra esta ligada ao Sol
por essas linhas de campo magnetico. O numero de partıculas e seu espectro de energia
observados em um evento de partıcula solar a partir da Terra, depende dessa conexao das
linhas de campo. Se a partıculas nos ventos solares porcorrem uma trajetoria em que as
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 27
FIGURA 2.2 – Taxa de fluencia espectral das principais componentes da radiacao cosmica.Fonte: Adaptado de [26].
linhas de campo nao estao perfeitamente conectadas a Terra, esta componente de radiacao
pode possuir energias de ate poucas dezenas de MeV por nucleon. Eventos energeticos
de partıculas solares em que os ventos solares gerados se propagam em linhas de campo
bem alinhadas com a Terra, sao eventos bastante raros. Estes, podem ser observados
aleatoriamente com baixa frequencia, tipicamente, uma vez ao mes. [26,29]
A fluencia de protons solares pode ser superior a fluencia de protons para a regiao de
baixas energias da RCG por muitas ordens de magnitude. Em alguns eventos solares, as
taxas de fluencia de partıculas pode ser extremamente alta mesmo para energias de ate
poucas centenas de MeV.
Medidas de espectros para diferentes elementos mostram que a taxa de fluencia de
partıculas nao sao constantes no tempo para energias abaixo de poucos GeV/nucleon. A
variacao da taxa de fluencia de partıculas com o tempo e correlacionanda com a atividade
solar, porem de forma anticıclica. Esse fato pode ser explicado por um modelo que
descreve a modulacao da fluencia da RC proximo a Terra devido aos ventos solares, em
que uma fluencia contınua de um plasma altamente ionizado expande-se a partir do Sol.
Durante perıodos de aumento da atividade solar, indicada pelo aumento de manchas
solares visıveis na superfıcie do Sol, a quantidade de materia ejetada de erupcoes solares
cresce e, portanto, o vento solar tem um aumento em sua intensidade. As partıculas da
RC que viajam pelo espaco interestelar e se aproximam do nosso sistema solar, interagem
com o campo que os ventos solares carregam e entao sao desaceleradas. Este processo pode
ser descrito atraves do modelo de difusao-conveccao. Neste modelo, o efeito de modulacao
solar no espectro de raios cosmicos e o mesmo que o efeito que seria produzido por um
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 28
potencial eletrico negativo U.
A dependencia temporal de U pode ser determinada a partir de um ajuste de medicoes
da taxa de fluencia de partıculas da RC em experimentos feitos em baloes e espaconaves.
Alem disso, estes valores ajustados de U podem ser relacionados com as taxas de fluencias
de partıculas medidas ao nıvel do mar em estacoes de monitoramento de neutrons. A
figura 2.3 mostra os valores do potencial U e as taxas de contagens de um monitor de
neutrons para o perıodo de 45 anos. A atividade solar e, portanto, a fluencia da RC,
variam em um ciclo de 11 anos. No entanto, a variacao do campo magnetico solar tem
um ciclo de 22 anos com uma inversao de campo a cada 11 anos.
FIGURA 2.3 – Taxa de contagem de neutrons e o numero de manchas solares em funcaodo tempo. Fonte: Adaptado de [26].
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 29
2.1.3 Radiacao cosmica aprisionada
O campo magnetico terrestre cria uma cavidade geomagnetica conhecida como mag-
netosfera [27]. As linhas de campo magnetico aprisionam partıculas carregadas de baixa
energia. Essas partıculas aprisionadas consistem basicamente de eletrons e protons, em-
bora alguns ıons pesados tambem sejam aprisionados. As partıculas aprisionadas giram
no formato de um espiral ao redor das linhas do campo magnetico e sao refletidas de
uma extremidade a outra entre os polos onde as linhas de campo estao confinadas. O
movimento das partıculas aprisionadas e ilustrado na figura 2.4
FIGURA 2.4 – Movimento de partıculas aprisionadas na magnetosfera da Terra. Fonte:Adaptado de [27].
O plasma originario da radiacao cosmica solar afeta as linhas de campo magnetico
terrestre de forma que elas sofrem deformacoes na direcao do sol, causadas pelo vento
solar, produzindo um arco estacionario ilustradas na figura 2.5
O resultado final da combinacao de movimentos das partıculas aprisionadas resulta
no tracado de um cinturao. Estes cinturoes sao conhecidos como cinturoes de Van Allen,
por ter sido o cientista norte-americano James Alfred Van Allen o responsavel por sua
descoberta.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 30
FIGURA 2.5 – Linhas do campo magnetico terrestre e suas regioes de interacao da radi-acao de origem solar. Fonte: Adaptado de [28].
2.2 Efeito do campo magnetico terrestre
Nas proximas subsecoes serao definidas as grandezas ultilizadas para determinar, em
uma primeira aproximacao, o efeito do campo magnetico terrestre bem como uma breve
descricao da Anomalia Magnetica do Atlantico Sul.
2.2.1 Rigidez magnetica da radiacao cosmica
A rigidez magnetica R de uma partıcula e a medida de sua resistencia a forca magnetica
que a deflete de uma tragetoria retilınea. A rigidez e definida pela seguinte relacao [30]:
R =pc
Zq(2.1)
em que Z e o numero atomico da partıcula e q a carga do eletron, p e o momento da
partıcula e c a velocidade da luz. Como pc pode ser dado em eletron-volts e Zq e a carga
eletronica da partıcula, entao R e dada em volts, mas geralmente e apresentada em GV.
Como proximo passo, sera relacionada a rigidez magnetica de uma partıcula carregada
com sua energia cinetica. Para tanto, e necessario combinar a equacao 2.1 com a relacao
energia-momento dado pela equacao a seguir:
ET =(p2c2 +m2
0c4)1/2
(2.2)
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 31
em que ET e a energia total, p e o momento da partıcula e m0 e a massa de repouso.
Substituindo a equacao 2.2 na 2.1, tem-se:
R =
√E2T −m2
0c4
qZ(2.3)
A energia total ET e dada por:
ET = T +m0c2 (2.4)
na qual T e a energia cinetica. Substituindo a equacao 2.4 em 2.3, obtem-se a seguinte
equacao
R =
√T 2 + 2Tm0c2
qZ(2.5)
Frequentemente, a rigidez magnetica de uma partıcula carregada e dada por nucleon,
dessa forma a equacao 2.5 deve ser dividida pelo numero de massa A da partıcula. A
figura 2.6 mostra a relacao entre a rigidez de protons, alfa e eletrons em funcao de sua
energia cinetica por nucleon. Considerando que grande parte dos nucleos pesados possuem
uma razao A/Z aproximadamente igual a 2, a curva da partıcula alfa pode ser usada para
representar de forma aproximada a rigidez em funcao da energia cinetica por nucleon dos
nucleos mais pesados.
2.2.2 Rigidez de corte
O campo magnetico terrestre age como um analisador de momento da radiacao cosmica
incidentes na atmosfera. Apenas as partıculas da radiacao cosmica que possuem um
momento por unidade de carga (rigidez magnetica) superior a um limite em um dado
ponto pode ser detectado na superfıcie ou na magnetosfera terrestre. A rigidez de corte
da radiacao cosmica e a rigidez mınima que permite que uma partıcula chegue de uma
direcao especıfica em dada latitude e longitude.
Partıculas com ridigez abaixo de uma dada rigidez geomagnetica nao sao observadas
em uma dada localizacao e direcao.
O campo geomagnetico possui uma configuracao aproximadamente dipolar, de modo
que partıculas com uma rigidez menor sao encontradas apenas nas regioes mais afastadas
da regiao equatorial da Terra.
O valor da rigidez de corte vertical (Rcv) foi calculada [31] considerando uma aproxima-
cao referente a incidencia vertical da partıcula e considerando a magnitude do momento de
dipolo magnetico calculada usando o modelo geomagnetico IGRF 2000 [32]. Na equacao
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 32
FIGURA 2.6 – Conversao da rigidez de magnetica para a energia cinetica por nucleonpara eletrons, protons e alfa. Fonte: Adaptado de [30].
2.6, segue a rigidez de corte vertical:
Rcv =14, 5 cos4 λ
r2(GV), (2.6)
em que r e a distancia do centro do dipolo em raios terrestres e λ e a latitude a partir do
equador magnetico.
Em resumo, numa posicao no espaco definida em relacao a Terra pela distancia r e
latitude geomagnetica, so se encontra partıculas com R ≥ Rcv.
2.2.3 Anomalia Magnetica do Atlantico Sul
Em primeira aproximacao o campo magnetico terrestre pode ser considerado como
o campo de um dipolo situado no interior da Terra inclinado com relacao ao eixo de
rotacao e com o centro nao coincidente com o centro da Terra, mas o campo magnetico
proximo a superfıcie da Terra difere significativamente do dipolo excentrico. Nos ultimos
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 33
170 anos foram obtidos dados que possibilitaram o desenvolvimento de modelos e cartas
mais precisas do campo magnetico terrestre (CMT), bem como suas variacoes. O CMT
apresenta deformacoes regionais. A mais significativa dessas desformacoes da-se o nome de
Anomalia Magnetica do Atlantico Sul (AMAS). A origem da AMAS pode estar associada
a uma caracterıstica particular de fluxo do material que compoe a regiao externa do nucleo
da Terra [33].
A regiao da AMAS e caracterizada por possuir baixas intensidades do CMT, dessa
forma e uma regiao com intensa radiacao no espaco proximo a Terra, funcionando por-
tanto, como janela para a entrada de partıculas da radiacao cosmica [34], pois Rcv apre-
senta valores menores que os previstos pela equacao 2.6.
A AMAS abrange uma grande extensao, envolvendo grande parte do territorio brasi-
leiro e, portanto, grande parte da America do Sul, bem como parte do Oceano Atlantico.
Na figura 2.7, pode-se observar em curvas de nıvel o campo magnetico terrestre para uma
altitude de 12 km, obtida do modelo geomagnetico IGRF2011 [32]. Pode-se observar que
a intensidade do campo magnetico em um ponto no centro da AMAS e um ponto no
centro da Europa, por exemplo, difere por um fator dois.
FIGURA 2.7 – Mapa do campo magnetico (dado em nT) obtido pelo modelo IGRF2011,para a data de 01/10/2010 e altitude de 12 km. Fonte: Adaptado de [15].
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 34
2.3 Radiacao cosmica na atmosfera
Proximo a Terra, a radiacao cosmica e composta aproximadamente por 85% de pro-
tons, 12% de alfas, 1% de nucleos atomicos com numero atomico Z > 2, e 2% de eletrons
e positrons.
Para energias mais elevadas, acima de centenas de GeV, os espectros apresentados na
figura 2.8 podem ser representados por uma lei de potencia dependente da energia cinetica
das partıculas no meio interestelar:
φi ∝ 1, 8 (E/A)−γ nucleons/(cm2s sr GeV) (2.7)
em que φi e a fluencia diferencial do elemento i para uma energia cinetica por nucleon
E/A considerando a energia da massa de repouso e γ varia de 2, 5 a 2, 7.
A fluencia e sua composicao varia com a atividade solar que possui um perıodo de 11
anos. Apos passar o meio interplanetario e o campo geomagnetico, a parcela do espectro
que tem uma rigidez magnetica maior que a rigidez de corte vai penetrar a atmosfera e
se propaga por meio de uma cascata nucleonica na atmosfera, formando os chuveiros de
radiacao cosmica secundaria.
Os raios cosmicos secundarios sao produzidos pela interacao entre a radiacao cosmica
primaria e os atomos que compoe a atmosfera. Essas partıculas secundarias incluem pıons,
os quais decaem em muons, neutrinos e raios gama, bem como eletrons e positrons do
decaimento de muon e raios gama.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 35
FIGURA 2.8 – Espectro de radiacao cosmica medido em orbita proxima a Terra paraproton, helio, carbono e ferro. Fonte: Adaptado de [35].
Na equacao 2.8 sao apresentados os decaimentos dos produtos gerados nas reacoes de
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 36
protons e neutrons com nucleos de oxigenio e nitrogenio do ar. [35]
p+ ar −→ p, n, π±, π0, k±, k0,
n+ ar −→ p, n, π±, π0, k±, k0,
π+ −→ µ+ + νµ,
π− −→ µ− + νµ,
µ− −→ e− + νe + νµ,
µ+ −→ e+ + υe + νµ,
µ± tambem induzido do chuveiro eletromagnetico,
π0 −→ 2γ −→ chuveiro eletromagnetico,
k+ −→ µ+ + υµ, ou
π+ + π0
π+ + π+ + π−
π+ + π0 + π0
π0 + e+ + υe
π0 + µ+ + υµ
(2.8)
A intensidade e composicao dos raios cosmicos observados na atmosfera depende da
quantidade de material percorrido assim como a rigidez de corte no ponto de observacao.
Condicoes atmosfericas, especialmente a pressao barometrica, tem um grande efeito na
intensidade da RC; dessa forma, a intensidade da radiacao cosmica frequentemente e
apresentada dependendo da profundidade atmosferica dada em massa de ar por unidade
de area acima do ponto de observacao ou da pressao no ponto de observacao no lugar da
altitude da observacao.
A RC primaria incidente no topo da atmosfera interage com nucleos dos atomos que
compoem o ar produzindo partıculas secundarias com altas energias. Essas partıculas,
por sua vez, interagem novamente com o ar atmosferico produzindo novas partıculas
secundarias. Essas partıculas secundarias serao produzidas atraves de um numero grande
de processos de reacoes nucleares e decaimentos como visto na equacao 2.8. As diferentes
componentes da radiacao cosmica secundaria na atmosfera estao representadas na figura
2.9.
A producao das componentes secundarias torna-se mais significante aproximadamente
a 55 km de altitude e, a partir disso, a fluencia de partıculas cresce atingindo seu maximo
a uma altitude aproximada de 20 km. Para menores altitudes a fluencia comeca a diminuir
a medida que RC secundaria penetra a atmosfera devido a perda de energia por colisoes,
ate o seu decaimento ou absorcao. A altitude onde a fluencia de partıculas e maxima e
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 37
FIGURA 2.9 – Esquema representativo da reacao de Spallation. Fonte: Adaptado de [35].
chamada de maximo de Pfotzer [24] e esta situada a uma altitude entre 15 e 20 km.
2.3.1 Espectro de neutrons na atmosfera
A componente neutronica e a principal responsavel pela dose e efeitos indesejaveis em
aplicacoes aeronauticas, pois em altitudes de voo, esta possui a maior taxa de fluencia e
e importante para a deposicao de energia em componentes eletronicos embarcados e nas
tripulacoes.
O espectro de neutrons na atmosfera possui um comportamento caracterıstico que tem
um pico de evaporacao para uma energia aproximada entre 1 e 4 MeV e outro pico de
spallation em torno de 100 MeV, sobre um fundo continuo proporcional a E−α, onde E e
a energia e α ≤ 1, podendo existir um pico de neutrons termicos proximo ao solo.
Para a emissao de neutrons de 1 MeV, associa-se o processo de evaporacao nuclear e
para a energia de 100 MeV o processo de cascata intranuclear e de pre-equilıbrio. Tanto
a reacao de spallation quanto a evaporacao sao apresentadas em maior detalhe nas secoes
2.4.1 e 2.4.4, respectivamente. Para altitudes proximas ao solo, observa-se a presenca
de um pico de neutrons termicos [37]. Entretanto, a grandes altitudes (atmosfera semi-
infinita), o pico termico de neutrons e pouco pronunciado, pois nesta regiao nao ha a
presenca de umidade do solo e a quantidade de hidrogenio (principal moderador de neu-
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 38
tron) e pequena.
A figura 2.10 mostra a comparacao do espectro de neutrons no nıvel do solo para
varias fracoes de umidade. Pode-se observar da direita para a esquerda os picos de spal-
lation, de evaporacao e o Maxweliano (ou termico) e suas respectivas dependencias com
a concentracao da agua no solo (representada pelo parametro w).
O fluxo de neutrons termicos passa a ser mais expressivo para solo seco, o qual pode ser
considerado um refletor de neutrons. A medida que o percentual de agua aumenta, diminui
o pico termico, pois a agua funciona tambem como um absorvedor de neutrons [37], alem
de termalizar o fluxo de neutrons rapidos.
A presenca de agua tambem diminui o pico de evaporacao, porque estes neutrons
sao mais rapidamente moderados (diminuicao de energia) do que os neutrons de pico de
spallation.
Nao ha pico termico de neutrons para o caso de uma atmosfera semi-infinita, na qual
nao ha a presenca de solo.
FIGURA 2.10 – Simulacao e calculo do espectro de neutrons no nıvel do solo e a suacomparacao considerando a atmosfera como semi-infinita. Fonte: Adaptado de [37].
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 39
2.4 Reacoes nucleares
2.4.1 Processo de Spallation
Nao ha uma definicao unica aceita para o termo de reacao de “spallation” embora este
tipo de reacao nuclear seja observado em astrofısica, geofısica, radioterapia e radiobiolo-
gia. Fısicos de raios cosmicos referem-se a tais reacoes induzidas por raios cosmicos como
“fragmentacao”. No entanto, para efeitos praticos, spallation refere-se a reacoes nucleares
inelasticas que ocorrem quando partıculas energeticas, por exemplo, protons, neutrons, ou
pıons, interagem com um nucleo atomico. Assim, pelo menos um dos dois elementos de
colisao e um nucleo complexo em que a energia disponıvel excede a energia de interacao
entre nucleons no nucleo. Logo, uma reacao nucleon-nucleo, pion-nucleo ou nucleo-nucleo,
em que a energia incidente excede 10 MeV/nucleon e referido como “spallation” ou reacao
de spallation. Nao ha uma diferenciacao clara da reacao de spallation para reacoes nucle-
ares de energias mais baixas. Um tipo de reacao pode fundir-se em outra com o aumento
da energia das partıculas incidentes. [35]
Muitas das pesquisas em spallation consistem em experimentos para determinar a se-
cao de choque. Os primeiros experimentos foram feitos usando a radiacao cosmica como
partıculas incidentes. Entretanto, experimentos tem sido feitos com aceleradores de alta
energia em conexao com o desenvolvimento de fontes de neutrons de spallation de alta in-
tensidade nos ultimos 20 anos. Muito comumente o alvo usado para producao de neutrons
de spallation nao e composto de apenas um unico elemento. Se o alvo for suficientemente
espesso, outras reacoes secundarias serao produzidas e uma chamada cascata nuclear sera
produzida dentro do alvo. Alvos espessos podem ser encontrados na natureza, por exem-
plo, meteoritos, a superfıcie da lua, de Marte e a atmosfera da Terra. O transporte da
radiacao cosmica na atmosfera terrestre e um bom exemplo de cascata nuclear. O pro-
cesso de spallation ira occorer sempre que um fluxo de partıculas colide com algum alvo.
Ha dois tipos principais de partıculas de altas energias: raios cosmicos e partıculas de
aceleradores. O bombardeio da materia com partıculas de altas energias produz nao so-
mente spallation, mas tambem uma sequencia complexa de reacoes nucleares e interacoes
atomicas subsequentes.
O processo de spallation se refere a reacoes nucleares inelasticas que ocorrem quando
partıculas de alta energia - proton, deuterons, neutrons, pıons, muons, etc. - interagem
com um nucleo atomico, o qual usualmente e referido como nucleo-alvo. Nesse contexto,
partıculas de alta energia significa partıculas primarias incidentes sobre um alvo com
energias acima de algumas dezenas de MeV por nucleon, mais exatamente, com sentido
ao que se refere a validade de modelos teoricos de fısica, energias por nucleon acima
de 100-150 MeV. Para definir a regiao de interacao de um proton com um nucleo, cuja
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 40
dimensao e da ordem de 10−12 cm, devemos considerar o comprimento de onda de de
Broglie (λ) do proton.
λ =h√
2mpEp=
hc√2mpc2Ep
(cm) (2.9)
em que a massa de repouso do proton e mp = 938.2 (MeV/c2), Ep e a energia cinetica do
proton em MeV, h a constante de Planck, em que hc ≈ 1240× 10−7 (eV cm).
Para protons com energia Ep = 100-150 MeV, o comprimento de onde de de Broglie e
aproximadamente 2, 8 · 10−13 a 2, 3 · 10−13 cm, o qual ja e menor que a dimensao nuclear.
Para protons incidentes com energia Ep = 1000 MeV, o comprimento de onda e de ≈9, 010−14 cm. Assim, podemos considerar que tais protons irao interagir atraves de forcas
fortes com os nucleons de sua vizinhanca. Portanto, a energia cinetica do nucleon incidente
e um importante requisito para a aplicacao de modelos de colisao de partıculas com o
nucleo, limitando sua validade acima de algumas centenas de MeV.
Para energias mais baixas, como por exemplo Ep = 10 MeV, protons possuem um
comprimento de onda de aproximadamente 10−12 cm, o qual tem a mesma ordem de
grandeza da dimensao nuclear. Nesse caso, o nucleon nao interage indivualmente com os
nucleons que compoe o nucleo, mas com o nucleo como um todo.
A colisao inicial entre a partıcula incidente e o nucleo-alvo induz a uma serie de reacoes
diretas, denominadas de cascata intranuclear, em que os nucleons individuais ou pequenos
grupos de nucleons sao ejetados a partir do nucleo-alvo. Para energias acima de alguns
GeV por nucleon indicidente, a fragmentacao do nucleo-alvo tambem pode ocorrer. Apos
a fase de cascata-intranuclear o nucleo resultante se encontra em seu estado excitado
conforme ilustrado na figura 2.11.
Em um primeiro estagio, conhecido como cascata/pre-equilıbrio, a partıcula incidente
sofre uma serie de reacoes diretas com os nucleons (protons e neutrons) dentro do nucleo-
alvo, as quais produzem partıculas secundarias (protons, neutrons, pıons) numa cascata
intranuclear, cujas energias podem variar de 20 MeV ate a energia inicial da partıcula
incidente. Partıculas com energias mais baixas, da ordem de poucas dezenas de MeV,
tambem sao emitidas atraves de reacoes de pre-equilibrio, deixando ainda o nucleo em um
estado altamente excitado. Em um segundo estagio, ocorrera o processo de desexcitacao
nuclear ou evaporacao, no qual nucleos excitados podem emitir em sua maioria neutrons,
bem como protons, partıculas alfa, nucleos leves, etc. com energias abaixo de 20 MeV.
Apos o processo de evaporacao, o nucleo remanescente ainda pode emitir raios gama.
As partıculas secundarias de alta energia produzidas durante a cascata intranuclear se
movem, de forma aproximada, na mesma direcao que as partıculas incidentes. As reacoes
seguintes com outros nucleos do meio sao uma serie de spallations, as quais gerarao mais
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 41
FIGURA 2.11 – Esquema representativo da reacao de spallation. Fonte: Adaptado de [35].
partıculas secundarias e neutrons com energias mais baixas que a energia da partıcula
incidente.
Apos a cascata intranuclear, a energia cinetica dos nucleons que permanecem dentro
dos nucleos remanescentes e considerado como em equilıbrio entre todos nucleons. A
energia residual de excitacao bem como a massa e carga do nucleo residual pode ter uma
gama de valores devido a variedade de diferentes produtos formados apos a cascata. A
seguinte desexcitacao e determinada pela evaporacao, que ocorre dentro de um intervalo
de tempo da ordem de 10−18 s. Na evaporacao as partıculas emitidas possuem energias
entre 1-10 MeV e uma distribuicao angular aproximadamente isotropica. Nesta fase a
emissao de nucleons por nucleos de alta massa atomica, principalmente de neutrons,
e mais provavel que a emissao de clusters carregados como deuterons, 3He ou mesmo
partıculas mais pesadas. Apos a emissao de partıculas, o nucleo pode ter ainda uma
pequena quantidade de energia de excitacao, que e liberada atraves da emissao de fotons.
Para a regiao de mais baixa energia (< 20 MeV), no processo de desexcitacao do nucleo
residual da cascata intranuclear, evaporacao e fissao, neutrons produzidos possuem uma
distribuicao angular aproximadamente isotropica, enquanto que neutrons de spallation de
altas energias (> 20 MeV) possuem uma direcao em um angulo solido tipicamente fechado
na direcao da partıcula incidente.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 42
2.4.2 Modelos de Cascata Intranuclear
Nesta secao sera apresentado uma breve descricao dos modelos de cascata-intranuclear
usadas nas simulacoes computacionais desenvolvidas neste trabalho.
2.4.2.1 Bertini
O modelo de cascata intra-nuclear (MCI) foi proposto inicialmento por Serber em
1947 [38] e foi usado com sucesso em simulacoes de Monte Carlo em energias intermediarias
no mesmo ano. Uma metodologia padrao para a implementacao do MCI foi desenvolvida
quando Bertini publicou seus resultados em 1968 [39].
O modelo de Bertini e um dos modelos mais consagrados de descricao da cascata
intranuclear, no qual o proton incidente colide com um dos nucleons do nucleo alvo e
colide novamente com outro nucleon desenvolvendo a cascata. Nesse modelo, o calculo
se encerra quando a energia da partıcula incidente chega abaixo de um dado limite de
energia em relacao a barreira potencial [40].
O modelo de Bertini descreve o nucleo como sendo constituıdo de tres regioes de esferas
concentricas. Para cada regiao ha uma dada densidade nucleonica e potencial nuclear.
A cada regiao do nucleo e atribuıda uma densidade de protons que e definida como
sendo igual ao valor medio da distribuicao de cargas na regiao considerada. A razao entre
a densidade de protons e de neutrons e considerada a mesma para todas as regioes do
nucleo. Segue, na equacao 2.10, a relacao que representa a razao das densidades para
cada regiao i:ρni
ρpi=ρnρp
=N
Z= constante, (2.10)
em que ρnie a densidade local de neutrons (para uma regiao i), e ρpi e a densidade local
de protons nesta mesma regiao.
A cascata intranuclear, pelo modelo de Bertini, se inicializa fixando o raio do nucleo e
o momento dos nucleons de acordo com o modelo de gas de Fermi. Se o alvo e hidrogenio
(A = 1), a colisao e feita diretamente, partıcula-partıcula, e nenhum modelo nuclear e
aplicado. [39]
Se 1 < A < 4, o modelo nuclear usado consiste em uma camada (regiao) com um raio
de 8, 0 fm.
Para nucleos com 4 < A < 11, o modelo nuclear e composto de tres esferas concentricas
i = 1, 2, 3 com raios
ri(αi) =
√C2
1
(1− 1
A
)+ 6.4
√−log (αi), (2.11)
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 43
em que αi = 0, 01; 0, 3; 0, 7 e C1 = 3, 3836A1/3.
Para nucleos com A > 11, o modelo nuclear com tres esferas concentricas tambem e
usada, porem os raios sao definidos seguindo a seguinte relacao
ri(αi) = C2 log
(1 + e
−C1C2
αi− 1
)+ C1, (2.12)
em que C2 = 1, 7234.
A energia potencial V para um nucleon N e
VN =p2F
2mN
+ ELN(A,Z), (2.13)
em que pF e o momento de Fermi e EL, a energia de ligacao. A distribuicao de momento
em cada regiao segue a distribuicao de Fermi com temperatura zero
f(p) = cp2, (2.14)
na qual ∫ pF
0
f(p)dp = np ou nn, (2.15)
em que np e nn sao os numeros de protons e neutrons em uma regiao. pF e o momento
correspondente a energia de Fermi
Ef =p2F
2mN
=~2
2mN
(3π2
v
) 23
, (2.16)
que depende da densidade n/v de partıculas e e diferente para cada partıcula em cada
regiao.
O princıpio de exclusao de Pauli e tratado de tal maneira que apenas os nucleons
produzidos no material-alvo com energia maior que o nıvel de Fermi para uma dada
regiao, serao mantidos no calculo.
O livre caminho medio dos nucleons para o meio contınuo e dado por:
λi =A
ρ(Zσip + (A− Z)σin), i = n, p, (2.17)
em que σip e a seccao de choque de espalhamento neutron-proton ou proton-proton, σin e
a seccao de choque de espalhamento proton-neutron ou neutron-neutron e ρ e a densidade
de nucleons do nucleo.
Define-se uma energia mınima, abaixo da qual Bertini considera que nao havera mais
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 44
reacao nuclear. Essa energia e a soma das energias cinetica, potencial e da massa. Entao,
a cascata de Bertini e cessada quando todos os nucleons tem uma energia abaixo desta e
entao e considerado o processo de evaporacao [44].
Sera estimada, a seguir, a probabilidade de um nucleon incidente interagir com um
nucleon do nucleo. Inicialmente, sera considerada a interacao entre dois feixes de partı-
culas identicas caracterizadas pela densidade ρ1 e momento −→p 1 de um feixe 1 e ρ2, −→p 2 de
um segundo feixe, conforme ilustrado na figura 2.12.
FIGURA 2.12 – Colisao de dois feixes de partıculas identicas.
A taxa de interacao por unidade de volume entre dois feixes e definida como:
W12 = ν12σ12ρ1ρ2 (2.18)
em que ν12 e a velocidade relativa e σ12 a seccao de choque de interacao entre partıculas
dos feixes 1 e 2, que possuem momento −→p 1 e −→p 2, respectivamente. Consideremos agora,
para o feixe 2, partıculas com uma distribuicao de momento contınua. Assim W12 fica:
W12 = ρ1 ·∫−→p 2
ν12(−→p 2) · σ12(−→p 2) · ∂ρ2(−→p 2)
∂−→p 2
· d−→p 2. (2.19)
Nesse modelo, se o feixe 1 representa o feixe incidente e 2 o alvo, entao a distribuicao do
momento 2 e a distribuicao do momento do nucleo-alvo. O numero de partıculas de 1 que
passa atraves da superfıcie unitaria S por uma dada unidade de tempo t e n1 = ρ1 ·ν1 ·S ·t.Para apenas um unico nucleon incidente, tem-se:
ω12 =W12
ρ1 · ν1
=1
ν1
·∫−→p 2
ν12 · σ12 ·∂ρ2
∂−→p 2
· d−→p 2 =1
λ1
, (2.20)
em que ν1 e a velocidade no referencial do laboratorio da partıcula incidente e λ1 e o livre
caminho medio do nucleon no nucleo-alvo. Logo temos a probabilidade de interacao do
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 45
nucleon incidente no intervalo [x+ dx]:
dP (x) = ω12e−ω12xdx. (2.21)
Portanto a probabilidade de ter interagido antes de chegar no ponto x sera dada por
P (x) = 1− e−ω12x. (2.22)
Normalmente, nao e possıvel escrever σ12 numa forma fechada, entao para se determi-
nar ω12 e necessario utilizar uma aproximacao numerica:∫−→p 2
ν12 · σ12 ·∂ρ2
∂−→p 2
· d−→p 2 =∑i
ν12 · σ12 ·∂ρ2
∂−→p 2
·∆−→p 2. (2.23)
O modelo da cascata–intranuclear mostra um razoavel acordo com os dados experi-
mentais, exceto para energias abaixo de cerca de 100 − 200 MeV. O modelo descreve a
emissao de nucleons e pıons de forma bastante razoavel, porem nao fornece uma boa des-
cricao para seccoes de choque de ativacao e tambem nao descreve emissao de aglomerados
(como por exemplo, alfa), para os quais o estagio de evaporacao do nucleo compostos
predomina [41].
2.4.2.2 Cascata Binaria
No codigo computacional Geant4 [39], a Castaca Binaria (CB) e uma cascata intranu-
clear de partıculas primarias e secundarias dentro do nucleo que fornece uma alternativa a
cascata de Bertini. As interacoes entre partıculas primarias e secundarias com um nucleon
individual de um nucleo, da-se o nome de CB.
Os dados de secao de choque sao usados para selecionar as colisoes. Caso haja a dis-
ponibilidade de dados experimentais, estes sao usados primariamente. A propagacao de
partıculas no campo nuclear e realizada numericamente resolvendo a equacao de movi-
mento. A cascata cessa quando a media e a energia maxima das partıculas secundarias
estao abaixo de um limite. O nucleo remanescente resultante e tratado por modelos de
desexcitacao de nucleo pre-composto [39].
Sera descrito a seguir de forma simplificada o algorıtimo do transporte de partıculas
por meio da CB baseado na referencia [39].
Inicialmente um parametro de impacto para a partıcula primaria e determinado alea-
toriamente em um disco perpendicular ao vetor que passa pelo sistema de coordenadas do
centro do nucleo e e paralelo ao momento da partıcula incidente. Usando uma trajetoria
retilınea, e calculada a menor distancia (dmini ) de cada nucleon-alvo i e o tempo de voo
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 46
tdi . Nesse calculo, o momento do nucleon-alvo e ignorado. As secoes de choque inclusivas
totais sao usadas para calcular a secao de choque de interacao σi com os nucleons-alvo.
Quando ha a disponibilidade de dados experimentais do calculo das secoes de choque
total, inelastica e elastica, estas sao usadas. Para o caso de colisoes proton-proton (pp)
e protons-neutron (pn), bem como pıon+ e pıon−, ha dados experimentais diponıveis no
Particle Data Group (PDG) [42] para colisoes elasticas e inelasticas. Tambem sao usadas
tabelas com base em um sub-conjunto desses dados pela energia do centro de masssa√S
abaixo de 3 GeV. Para altas energias, parametrizacoes da CERN-HERA [43] sao incluıdas.
As partıculas primarias podem interagir com os nucleons-alvo quando a distancia de
maior proximidade a estes e dmini <√
σiπ
. Essas interacoes sao chamadas de colisoes, as
quais sao armazenadas e ordenadas pelo tempo de voo tdi . No caso em que nao houve
colisao, um novo parametro de impacto e escolhido.
As partıculas primarias que entram no nucleo tem suas energias corrigidas pelo efeito
coulombiano. As partıculas dentro do nucleos sao propagadas no potencial escalar nuclear.
A equacao do movimento neste campo e resolvida usando o metodo Runge-Kutta [39].
Ao final do processo, a partıcula incidente e o nucleon interagem gerando o termo de
espalhamento. As partıculas secundarias sao verificadas segundo o princıpio de exclusao de
Fermi. Se uma das partıculas tem o momento abaixo do momento de Fermi, a interacao
e suspensa e a partıcula original e seguida para a proxima colisao. Caso contrario, as
partıculas secundarias sao tratadas como sendo primarias, ou seja, todas possıveis colisoes
sao calculadas com o adicional de que essas partıculas podem vir a ter um tempo de vida
curto e podem decair. Todas partıculas sao seguidas ate deixarem o nucleo ou ate cessar
a cascata.
2.4.3 Pre-equilıbrio
Para energias abaixo de 100-150 MeV se faz necessario uma descricao melhor dos
modelos de cascata intranuclear. Os modelos de pre-equilıbrio tem sido utilizados, na
fısica nuclear, ha algum tempo, para esta faixa de energia. Esses modelos seguem uma
populacao de partıculas excitadas em gas de Fermi por meio de uma equacao mestra. As
distribuicoes angulares sao associados com as partıculas emitidas [44].
Nas teorias de reacoes nucleares de pre-equilıbrio e considerado que o sistema projetil-
nucleo alvo forma um sistema composto (nucleo composto) excitado. O processo de
excitacao ocorre por sucessivas interacoes nucleon-nucleon em uma serie de estagios. Cada
interacao produz um par de partıcula-buraco (p-h) e cada partıcula e buraco sao chamados
de um exciton. Usualmente, cada interacao nucleon-nucleon produz um outro par de
excitons, mas ocasionalmente uma partıcula recebe energia suficiente para ser emitida e
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 47
essas sao chamadas de emissoes de pre-equilıbrio [45].
A distribuicao de energia das partıculas do pre-equilıbrio muda conforme a reacao se
procede. Como esperado, as emissoes em estagios iniciais, em media, tem mais energia
que emissoes em estagios posteriores.
Em geral, a emissao de pre-equilıbrio cai rapidamente a medida que a energia inci-
dente e compartilhada entre nucleons do nucleo alvo e a emissao torna-se cada vez mais
improvavel. Eventualmente, o nucleo composto atinge o equilıbrio estatıstico e emite par-
tıculas muito lentamente ate que isso nao e mais energicamente possıvel. Estes tempos
estao em uma escala nuclear: a fase de pre-equilıbrio ocorre num tempo da ordem de
10−22-10−20 s, dependendo da energia incidente e do nucleo-alvo, enquanto que a fase de
nucleo composto leva em torno de 10−18-10−16 s [45].
O codigo Geant4 implementa o modelo de excitacao proposto por Griffin [46] para
energias abaixo de 150 MeV. Nesse modelo, os estados dos nucleons sao caracterizados
pelo numero de partıculas excitadas e buracos (modelo de exciton).
As colisoes da cascata intranuclear dao origem a sequencia de estados caracterizados
pelo numero crescente de buracos, resultando, eventualmente, em um nucleo em equilı-
bro. Para uma implementacao pratica usa-se parametrizacoes de densidade de nıveis e
elementos de matriz de interacao [47,48].
O modelo de pre-equilıbrio da cascata usa dados de energia, massa e carga do alvo
excitado e a configuracao de excitons de neutrons e protons para produzir a evaporacao
de nao-equilıbrio. A distribuicao angular e assumida isotropica no referencial de repouso
do resıduo.
Parametrizacoes da densidade de nıveis sao tabeladas em funcao da massa atomica A,
do numero atomico Z e da dependencia da energia de excitacao.
2.4.4 Evaporacao
Uma teoria estatıstica da emissao de partıculas de um nucleo excitado resultante da
cascata-intranuclear no estagio de nucleo composto foi originalmente desenvolvida por
Weisskopf [49]. Esse modelo assume o equilıbrio energetico antes da emissao da partıcula
e um reequilıbrio da energia de excitacao entre as sucessivas evaporacoes. Como resultado,
a distribuicao angular das partıculas emitidas e aproximadamente isotropica [39,40,49].
Consideremos um dado nucleo excitado A, o qual emite uma partıcula x e um nucleo
residual B na seguinte reacao:
A x+B. (2.24)
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 48
A energia total do sistema sera conservada:
EA = EB + Sx + εx, (2.25)
em que Sx e a energia de separacao da partıcula x do nucleo A, εx e a energia cine-
tica da partıcula x e EA e EB energias do nucleo excitado A e do nucleo residual B,
respectivamente.
Considera-se agora um nucleo composto formado por (B+x) delimitado por um volume
V , a velocidade da partıcula x sera dada por ν e σ(EA, εx) e sua seccao de choque, onde
εx e a energia cinetica. A colisao da partıcula x com o nucleo remanescente B produzira
o nucleo A com energia EA. Vamos definir como sendo ωx a probabilidade por unidade
de tempo da partıcula x com energia entre εx e εx + dεx ser capturado pelo nucleo B,
resultando no nucleo A com energia entre EA e EA + dEA.
ωx =1
t
σ(EA, εx)νt
V. (2.26)
Considerando a relacao entre a velocidade e o momento de x sendo ν = pxmx
a Equacao
2.26 fica:
ωx =1
t
σ(EA, εx)pxt
mxV. (2.27)
A probabilidade Wx de ocorrer A→ x+B e dada pela seguinte relacao:
Wx · dεx = ωxNxρBρA, (2.28)
com
Nx = V g4πp2
xdpxh3
, (2.29)
em que g e a degenerecencia de spin de x, g = 2s+ 1, 4πp2xdpxh3
e o numero de estados com
momentos entre px e px + dpx, ρA e a densidade de estados do nucleo inicial A e ρB e a
densidade de estados do nucleo residual B. Alem disso, pxdpx = mxdεx. Substituindo-se
2.27 e 2.29 em 2.28:
Wx · dεx = σ(EA, εx)pxmg
4πp2xdpxh3
ρBρA, (2.30)
portanto a probabilidade total de transicao Γx de A→ x+B e:
Γx =
∫ ∞0
Wx(εx)dεx. (2.31)
Um dos problemas desse modelo e a utilizacao da seccao de choque de captura emissao
do estado excitado. Essas seccoes de choque nao podem ser determinadas experimental-
mente, porem podem ser calculadas teoricamente.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 49
Para descrever a evaporacao de partıculas e utilizado um modelo estatıstico, pois
se trata de grande numero de nıveis excitados para o nucleo residual B e ha muitas
possibilidades para a reacao acontecer.
Como e de interesse a analise do pico de evaporacao de neutrons na atmosfera, segue
a expressao do espectro de evaporacao de neutrons [50]:
φ(E) =E
T 2e−E/T , (2.32)
onde T e a temperatura nuclear que e dada por T = (Eexc/a)1/2 onde a e o parametro da
densidade de nıveis. O parametro da densidade de nıveis ajustado a dados experimentais,
para a maioria dos nucleos, e dado aproximadamente por [50]:
a =A
8, (2.33)
onde A e o numero de massa do nucleo composto.
O modelo de evaporacao do codigo computacional Geant4 e uma adaptacao do metodo
computacional desenvolvido por Dostrowski [51]. A emissao de partıculas e feita ate a
energia de excitacao atingir energias abaixo de um dado cutoff. Se um nucleo estiver
altamente excitado, o modelo de Fermi break-up e executado, bem como a fissao no caso
em que aquele canal estiver aberto. A cadeia de evaporacao principal segue ate Eexcitacao
estiver abaixo de Ecutoff = 0,1 MeV. O modelo de evaporacao cessa a cadeia de emissao
quando Eexcitation < Eγcutoff = 10−15 MeV. [39]
2.4.5 Dados nucleares
Para os calculos de transporte de radiacao dentro de um amplo espectro de ener-
gia, foram utilizadas neste trabalho as chamadas bibliotecas de dados nucleares avaliados
para a regiao de energia que vai desde a termica ate 20 MeV. Estas bibliotecas contem
informacoes que descrevem as reacoes nucleares resultantes da interacao entre uma par-
tıcula incidente e os atomos-alvo do meio. Essa descricao contem, por exemplo, dados
como energia e angulo de espalhamento de uma partıcula incidente em um nucleo-alvo
especificado.
Os dados provenientes de bibliotecas de dados nucleares disponibilizados por gran-
des centros sao conhecidos como dados avaliados e representam o melhor conhecimento
e precisao de valores de processos. Estas bibliotecas sao mantidas por centros especiali-
zados nacionais e internacionais e passam por um permanente e continuado processo de
avaliacao.
O processo de avaliacao das bibliotecas de dados nucleares consiste da analise das me-
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 50
didas experimentais de dados de seccao de choque combinadas com previsoes provenientes
de modelos nucleares com a finalidade de extrair um valor tao proximo quanto possıvel do
valor real de uma seccao de choque [52]. Tem-se disponıvel a biblioteca ENDF/B [52,53]
como uma importante compilacao de dados nucleares avaliados e adequados para aplica-
coes de fısica de reatores e dosimetria, a qual foi empregada em grande parte das simulacoes
realizadas neste trabalho. Esta desempenha um papel essencial para fins de validacao de
metodologias de calculo, a qual envolve testes usando codigos de transporte de radiacao
para simular certos experimentos bem caracterizados neste intervalo de energia (ate 20
MeV).
Os formatos dos dados padronizados para esta biblioteca sao versateis e suficientes para
permitir uma descricao precisa das seccoes de choque consideradas para uma ampla faixa
de energia dos neutrons incidentes (10−5 eV ate 20 MeV). Assim, o formato ENDF, pode
descrever com grande exatidao grande parte dos mecanismos da interacao de neutrons
com os nucleos. No entanto, ela e um tanto restritiva para certas aplicacoes, uma vez
que, apenas um numero limitado de diferentes representacoes e permitido para qualquer
mecanismo de reacoes de neutrons [52,54,55].
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 51
2.5 Metodo de Monte Carlo
O Metodo de Monte Carlo envolve o calculo do comportamento mais provavel de
um dado sistema, observando resultados de um grande numero de ensaios que simula os
eventos fısicos responsaveis pelo comportamento. Quando o comportamento do sistema e
descrito pelo somatorio de um numero grande de eventos fısicos, ele simula o comporta-
mento medio.
Entre as varias aplicacoes, esse metodo pode ser utilizado para simular um processo
estocastico como a interacao da radiacao com a materia. A medida que o problema
torna-se mais complexo, esse metodo se faz mais eficiente em comparacao a metodos
determinısticos [56].
No caso do transporte de partıculas num meio, a tecnica Monte Carlo consiste em
seguir cada partıcula incidente no sistema. Para sua propagacao no meio considera-se
distribuicoes probabilısticas aleatoriamente selecionadas usando-se dados de transporte
(probabilidade de interacao e livre caminho medio). Para a propagacao de neutrons,
por exemplo, utilizando o metodo Monte Carlo, cada neutron emitido pela fonte segue
uma trajetoria no meio que consiste numa sucessao de caminhos em linha reta cujo com-
primento e direcao aparecem aleatoriamente uns em relacao aos outros. Esse caminho
aleatorio (random walk) e o resultado das interacoes do neutron em um dado meio. Para
simplificar o exemplo, consideremos apenas a ocorrencia de espalhamento elastico (ener-
gia constante) e absorcao dos neutrons pelos nucleos que compoem o dado meio. O que
vai determinar se a interacao de um neutron resultara na absorcao ou no espalhamento
e a probabilidade associada a cada processo; se ocorrer espalhamento sera determinado
tambem o angulo de espalhamento e se ocorrer a absorcao a simulacao deste neutron e
encerrada [56].
As probabilidades de ocorrer a absorcao de um neutron e especificada atraves da seccao
de choque medida experimentalmente, assim como as probabilidades de ser espalhado em
diversos angulos, cada um em funcao da energia. Essas ditas probabilidades, ou seccoes
de choque de interacao do neutron com os nucleos do meio sao necessarias para resolver
o problema em questao. Tambem e necessario ter a funcao densidade de probabilidade
para a distancia em que o neutron incidente caminha no meio sem interacao alguma. E
conhecido que a funcao densidade de probabilidade do livre caminho medio de qualquer
material decresce exponencialmente. Em particular, a probabilidade que o neutron viaje
em um dado meio a uma distancia x antes de sofrer uma interacao e dada por e−ρσx, onde
ρ e a quantidade de nucleos-alvo por unidade de volume do meio e σ e a seccao de choque
total (soma da seccao de choque de espalhamento integrada no angulo de espalhamento e
seccao de choque de absorcao).
Para aplicar o metodo de MC no exemplo dado no paragrafo anterior, usa-se uma
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 52
sequencia uniformemente distribuıda de numeros no intervalo (0, 1) para a construcao de
uma historia hipotetica, porem realista, de cada neutron. A razao do numero de neutrons
que, por exemplo, atravessa o meio em relacao a todos os neutrons cuja historia foi
construıda e uma estimativa do problema. Essa estimativa estatıstica tem uma precisao
associada, a qual aumenta a medida que o numero de historias de neutrons aumenta.
Detalhes desse processo podem ser ilustrados pela seguinte construcao de uma historia do
neutron.
Para construir o primeiro passo da historia de um neutron e necessario decidir o
caminho livre x1. A sequencia de numeros (pseudo-aleatorios) gerados pelo computador
e uniformemente distribuıda em (0, 1) e o comprimento do caminho livre e distribuıdo de
acordo com e−ρσx no intervalo (0,∞). Para garantir que uma sequencia de numeros ξi
com distribuicao uniforme seja usada para reproduzir uma sequencia de numeros xi, cuja
distribuicao reproduza observacoes experimentais, se faz a transformacao da probabilidade
P (xi) = 1− e−ρσxi , a qual possibilita uma sequencia de numeros aleatorios xi que tem a
distribuicao e−ρσxi . Logo para x1, no qual foi gerada o primeiro numero pseudo-aleatorio
tem-se x1 = − 1ρσln(1− ξ1).
O segundo passo da historia de neutron envolve decidir se sua primeira interacao re-
sultara em sua absorcao ou espalhamento. Suponhamos, que a seccao de choque dos
nucleos que compoem o meio seja conhecida e que esta seja nove vezes maior para espa-
lhamento em relacao a absorcao. O intervalo (0, 1) sera dividido em duas partes, um e
(0;0, 1) (absorcao) e o outro [0, 1;1) (espalhamento). Assumindo que o segundo numero
gerado seja x2 = 0, 2, ou seja, esta no intervalo de espalhamento, o neutron, neste caso,
sera espalhado, porem apenas numa proxima etapa (passo 3) da simulacao sera deter-
minado o angulo de espalhamento. Entao, nesse passo, sera gerado um terceiro numero
pseudo-aleatorio e, novamente, uma transformacao que altera a distribuicao uniforme de
ξ1 em uma distribuicao que reproduza a distribuicao do angulo de espalhamento (seccao
de choque de espalhamento em funcao da angulo espalhado). Novos passos serao feitos
ate a absorcao do neutron ou ate que este atinja a distancia na qual o neutron escapa do
meio.
Muitas historias da trajetoria de cada neutron serao geradas da mesma maneira. Atra-
ves de uma analise estatıstica das historias serao determinados os parametros macrosco-
picos desejados, como, por exemplo, a quantidade de neutrons que atravessou uma dada
superfıcie ou a quantidade de neutron que foi absorvida num dado volume ou regiao do
meio.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 53
2.5.1 Fluencia e Fluencia planar
Sera considerado como a fluencia dupla diferencial Θi(r, E,Ω, t) de uma partıcula
incidente i, o numero de partıculas por MeV, por esferoradianos por segundos que cruza
uma dada regiao r volumetrica diferencial dxdydz com uma dada area seccional dα e em
um dado instante de tempo t.
Com a quantidade integral da grandeza definida como sendo o fluencia dupla diferencial
Θi(r, E,Ω, t) (cm−2s−1sr−1MeV−1) pode-se obter a fluencia Θi(r):
Θi(r) =
∫E
dE
∫4π
dΩ
∫t
dtΘi(r, E,Ω, t) (2.34)
ou a taxa de fluencia, que seria a fluencia por unidade de tempo, e pode ser expressada
como sendo:
Θi(r, t) =
∫4π
dΩ
∫E
dEΘi(r, E,Ω, t) (2.35)
A fluencia dada pela Comissao Internacional de Unidades de Radiacao e Medidas
(ICRU) [57], e definida como sendo a razao entre dN e dα, em que dN e o numero de
partıculas incidentes em uma esfera de area seccional dα, Θi(r) = dN/dα. Essa definicao
e comumente usada de forma equivocada e nao deve ser interpretada com sendo o fluxo a
quantidade de partıculas que atravessa uma superfıcie por unidade de area desta superfıcie.
Uma outra definicao de fluencia e dada pelo teorema de Chilton [58] como sendo o so-
matorio de caminhos percorridos de uma dada partıcula dividido pelo volume infinitesimal
Θi(r) = lim∆V→0
∑i dli/∆V (cm−2), em que
∑i dli e a soma de segmentos percorridos
por todas as partıculas que atravessam o volume. A fluencia e, portanto, uma medida
de concentracao de segmentos percorridos de uma partıcula i em um elemento de volume
infinitesimal em torno de um ponto no espaco. Se o comprimento do caminho da partı-
cula e medido em unidades do livre caminho medio λ = 1/σ, a expressao da fluencia e
equivalente a densidade de colisoes σ ·Θi(r). [35]
A fluencia e aplicavel as situacoes na qual a interacao da radiacao independe da direcao
das partıculas incidentes, sendo, portanto, uma grandeza que caracteriza o campo de
radiacao. [57]
A fluencia planar e o numero de partıculas que cruzam uma superfıcie, independente
de sua direcao, por unidade de area [59] e conforme ja mencionado, muitas vezes e erro-
neamente chamada de fluxo ou fluencia.
Para se converter a fluencia em fluencia planar, e necessario se fazer a projecao da
fluencia Θi(r) em um plano. A fluencia no espaco interestelar, por exemplo, e isotropica,
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 54
ou seja, ela e constante por unidade de angulo solido, entretanto a fluencia planar nao.
Partıculas incidentes num plano imaginario no meio interestrelar com um angulo θ em
relacao a uma normal a superfıcie possui uma probabilidade menor de interceptar este
plano, pois para o referencial da partıcula incidente, a area efetiva e menor. Portanto,
a distribuicao de partıculas por angulo solido em um plano submetido a um campo de
radiacao em que a fluencia e isotropica, depende de | cos θ|, em que θ e o angulo de
incidencia da partıcula em relacao a normal a superfıcie.
Dessa forma a fluencia planar dupla diferencial Θpi (r, E,Ω, t) = Θi(r, E,Ω, t)| cos θ|.
Assim, a fluencia planar pode ser encontrada da seguinte forma:
Θpi (r) =
∫4π
∫E
∫t
Θi(r, E,Ω, t)| cos θ|dtdEdΩ
=
∫4π
Θi(r,Ω)| cos θ|dΩ
=
∫ 2π
0
∫ π
0
Θi(r, θ, φ)| cos θ| sin θdθdφ
= C
∫ 2π
0
∫ π
0
| cos θ| sin θdθdφ = 2πC,
(2.36)
em que Θi(r, θ, φ) = C e constante, pois se trata de um campo isotropico de radiacao e
independe de θ e φ.
A fluencia correspondente a esse campo de radiacao e dada por:
Θi(r) =
∫4π
∫E
∫t
Θi(r, E,Ω, t)dtdEdΩ
=
∫ 2π
0
∫ π
0
Θi(r, θ, φ) sin θdθdφ
= C
∫ 2π
0
∫ π
0
sin θdθdφ = 4πC,
(2.37)
logo tem-se que Θi(r) = 2Θpi (r) [59]. O mesmo vale para a taxa de fluencia e a taxa de
fluencia planar:
Θi(r, t) = 2Θpi (r, t), (2.38)
lembrando que esta relacao e valida somente para uma fluencia isotropica.
2.5.2 Codigos computacionais
Abaixo segue uma breve descricao dos codigos usados para desenvolver o modelamento
do tranporte da radiacao cosmica na atmosfera, Geant4 e MCNPX. Tambem serao descri-
tos dois codigos fechados que podem ser usados, com algumas restricoes, para obter dados
de partıculas da radicao cosmica e secundarias na atmosfera, QARM [16] e EXPACS [17].
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 55
Estes, bem como dados experimentais, foram usados para comparacao com as simulacoes
desenvolvidas neste trabalho.
2.5.2.1 Geant4
Historicamente, o Geant4 foi desenvolvido com o objetivo de dar suporte a experi-
mentos de fısica de altas energias [60]. Atualmente, ele foi convertido em uma ferramenta
muito usada em grandes colaboracoes experimentais deste campo, incluindo as relaciona-
das com o LHC (Large Hadron Collider), particularmente o ATLAS [61–63]. No entanto,
sua validade foi estendida para as regioes de baixas energias, gracas a implementacao de
novos modelos e bibliotecas de dados nucleares avaliadas. [64–66]. Desse forma, as apli-
cacoes com o Geant4 se estendem nas areas de astrofısica, fısica medica, aeroespaciais.
Geant4 e um pacote de software livre escrito em C ++ e explora tecnicas de engenharia
de software avancadas e tecnologia orientada a objetos. E composto de ferramentas que
podem ser usadas para simular a passagem de partıculas em um meio. Todos os aspectos
do processo de simulacao foram incluıdas neste kit de ferramentas:
• geometria tridimensional e materiais de um dado sistema,
• partıculas fundamentais de interesse,
• o rastreamento de partıculas atraves de materiais e campos eletromagneticos,
• processos fısicos que governam as interacoes entre partıculas,
• resposta de um detector e componentes sensıveis,
• geracao e o armazenamento de eventos,
• visualizacao de um detector e trajetorias de partıculas e
• captura e analises de dados de simulacao para diferentes nıveis de detalhamento e
refinamento.
O Geant4 possui uma grande lista de modelos de fısica que lidam com interacoes de
partıculas com a materia para um amplo espectro de energia. Os dados e conhecimentos
foram elaboradas a partir de muitas fontes de todo o mundo e, portanto, o Geant4 tem
repositorio que incorpora uma grande parte de tudo o que se conhece sobre as interacoes
de partıculas. Para as aplicacoes desenvolvidas com o Geant4 podem ser usados diferentes
modelos de fısica de acordo com o intervalo de energia e tipos de partıculas envolvidos
no problema. Para se construir uma aplicacao especıfica, e necessario eleger os modelos
dentro de uma ampla lista de opcoes, bem como implementa-los no codigo atraves de
classes fornecidas pelo codigo. Um problema com os codigos de simulacao anteriores era a
dificuldade de adicionar novos ou variantes dos modelos de fısica. No entanto, os metodos
orientados a objeto ajudam a gerenciar as complexas dependencias dos processos que
compoe o codigo, definindo uma interface uniforme e princıpios organizacionais comuns
para todos os modelos de fısica. Desse modo, a funcionalidade dos modelos podem ser
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 56
mais facilmente reconhecidas e compreendidas, e a criacao e adicao de novos modelos e
um procedimento bem definido que implica pouca ou nenhuma modificacao no codigo
existente.
O Geant4 e dividido em categorias de classes mostradas na forma de um diagrama
na figura 2.13. As categorias na parte mais inferior representada no diagrama sao usadas
pelas mais superiores.
FIGURA 2.13 – Diagrama das categorias de classe do Geant4.
A categoria Global abrange o sistema de unidades, constantes, valores numericos e
manipulacao de numeros aleatorios. As categorias Materials e Particles implementam as
classes necessarias para descrever as propriedades fısicas das partıculas e materiais para
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 57
uma simulacao da interacao de cada partıcula com a materia.
O modulo Geometry pode descrever uma estrutura geometrica e propaga partıculas
atraves desta. Acima dessas categorias se encontram aquelas que descrevem o rastrea-
mento das partıculas e os processos fısicos que estao sofrendo.
A categoria Track contem as classes que definem tanto o estado atual de uma partı-
cula dentro de um volume como classes que se encarregam de modifica-lo a cada passo
da simulacao. Process, implementa os dados avaliados e modelos fısicos de interacoes
(interacao eletromagnetica de leptons, fotons, hadrons e ıons, e interacoes hadronicas),
definindo como se modifica o estado de uma partıcula a cada passo.
Todos os processos sao invocados pela categoria Tracking, a qual controla as infor-
macoes relativas a evolucao de estados de de cada partıcula e fornece estas informacoes,
nos volumes sensıveis, para o Hits e Digitization, as quais definem a resposta do volumes
sensıveis.
A categoria Event controla um evento completo que e composto por todas partıculas
geradas a partir de uma situacao inicial, difinida pelo gerador de partıculas primarias.
Na categoria Run se encontra as classes que controlam a informacao de um conjuto
de eventos que possuem a mesma geometria e gerador de partıculas primarias.
Nas categorias Visualization, Persistency, Intefaces e Readout se encontra as classes
necessarias para construir uma interface de comunicacao externa ao Geant4.
2.5.2.2 MCNPX
O MCNPX (Monte Carlo N–Particle eXtended), desenvolvido no Los Alamos Na-
tional Laboratory (LANL) [67], e um codigo de simulacao de Monte Carlo em 3-D para
o transporte de radiacao na materia, com uma grande variedade de opcoes de dados de
entrada, capaz de processar a trajetoria de 34 tipos diferentes de partıculas e/ou ıons num
extenso intervalo de energia. Ele emprega as bases de dados das bibliotecas avaliadas dis-
ponıveis ate o momento atual assim como diferentes modelos fısicos para suprir a falta
de dados avaliados. O codigo foi desenvolvido em FORTRAN90 e pode ser compilado
tanto em todas as plataformas LINUX ou UNIX, quanto em WINDOWS, sendo possıvel
a implementacao de processamento paralelo [67].
A versao do MCNPX que foi utilizada no desenvolvimento deste trabalho e a 2.5.0.
Nesta versao foi incorporada uma antiga versao do FLUKA conhecida como FLUKA87,
apenas para a parte de altas energias [67]. Dessa forma no MCNPX a faixa de energia
utilizavel vai desde a das bibliotecas de dados disponıveis para cada nuclıdeo ate energias
da ordem de GeV como e mencionada na literatura.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 58
Todas estas caracterısticas fazem deste codigo uma ferramenta muito conveniente e
poderosa no campo da protecao radiologica, modelagem de instalacoes nucleares, detec-
tores, medicina nuclear e blindagem de radiacao, podendo ser utilizado para aplicacoes
aeroespaciais que envolvam radiacoes com energia ate a regiao de GeV [67].
Para a implementacao dos calculos no MCNPX, ha um formato peculiar, o qual e
composto pela estrutura geral que segue [68]:
Tıtulo do problema:
Bloco de celulas - "Cell Cards"
••
Linha em branco
Bloco de superfıcies - "Surface Cards"
••
Linha em branco
Descric~ao do material
••
Linha em branco
Bloco de Dados - "Data Cards"
••
Linha em branco
Esta estrutura deve ser escrita exatamente deste modo para serem realizados os calcu-
los, caso nao esteja assim o calculo nao prossegue. A seguir sera apresentada a explicacao
de cada linha da estrutura citada no paragrafo anterior:
• Tıtulo do problema: Esta linha pode conter diversas informacoes; entretanto
e recomendavel que se escreva sucintamente o problema que esta sendo simulado,
porque este tıtulo aparecera em varias partes dos arquivos de saıda do MCNPX.
• Bloco de celulas –“Cell Cards”: Nesta parte dos dados de entrada, e feita a cons-
trucao da geometria do problema e para esta representacao geometrica, utilizam-se
combinacoes de formas geometricas pre-definidas, como: planos, esferas, cilindros,
dentre outras. As regioes sao combinadas utilizando operadores, tais como: inter-
seccoes e unioes.
• Bloco de superfıcies –“Surface Cards”: Sao selecionadas as formas geometricas
a serem utilizadas na representacao geometrica do problema; para isto, sao usados
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 59
caracteres indicando o tipo de superfıcie e em seguida os coeficientes da equacao da
superfıcie selecionada.
• Descricao do material: E realizada a descricao do material correlacionando com
sua estrutura. Os materiais sao representados pela composicao isotopica, atraves
dos numeros Z e A, que, respectivamente, sao o numero atomico e o numero de
massa do material em questao.
• Bloco de dados – “Data Cards”: Parte dos dados de entrada onde e descrita a
parte da fısica do problema; de uma forma geral, esta parte e composta da seguinte
forma:
– Tipos de Radiacao – MODE Card: Aqui e feita a selecao dos tipos de radiacao
(ou radiacoes) que serao simulados no problema. Foram consideradas neste
trabalho, por exemplo, as seguintes partıculas: proton, eletron, foton, positron,
muon, pıon+, pıon−, kaon+ e kaon−, representados, respectivamente, pelos
sımbolos h, e, p, e, |, /, /, k, k. E importante observar que e usada a mesma
representacao para eletron e positron, assim como pıon+ e pıon−. Para cada
tipo de partıcula, protons, neutrons, eletrons e fotons, e possıvel selecionar o
modelo de transporte de radiacao desejado e a biblioteca de dados nucleares
para uma dada faixa de energia. O mesmo e possıvel para outras partıculas,
porem de maneira menos detalhada.
– A Funcao do comando – IMP Card: Esta funcao representa a importancia da
partıcula, que e utilizada no MCNPX para:
∗ Finalizar a historia de uma partıcula, coloca-se IMP= 0 e o transporte da
partıcula nao sera simulado.
∗ Realizar a separacao das regioes geometricas de maior importancia das de
menor importancia.
– Delimitacoes do problema: Nesta opcao sao apresentados os limites impostos
pelo usuario para a finalizacao do problema, tais como, energia, numero de
interacao (NPS), etc. O MCNPX utiliza este parametro como um limitador
para cada uma das opcoes selecionadas. Como exemplo, pode-se citar o numero
de interacoes que, quando for atingido, interrompera a execucao do programa.
Ha um outro parametro importante (LCA) que determina qual o modelo de
interacao que sera utilizado pelo programa que pode ser, por exemplo, Bertini
ou Isabel para nucleons para a regiao de alta energia (E>20 MeV)
∗ Especificacoes da fonte: Existem varias opcoes para descrever a fonte no
MCNPX, porem algumas caracterısticas sao comuns, tais como: posicao
da fonte, espectro de energia, tipo de partıcula, distribuicao angular de
emissao dentre outros dados que caracterizam a fonte.
CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 60
2.5.2.3 QARM
QARM e um aplicativo baseado em um modelo de radiacao atmosferica construıdo
usando simulacoes de Monte Carlo para o transporte de partıculas [16,69].
As suas previsoes baseiam-se em matrizes de resposta, contendo dados de partıculas
secundarias para partıculas incidentes no topo da atmosfera. Este codigo possui uma
interface grafica on-line, acessıvel via internet, e permite o calculo de taxas de equivalente
de dose ambiente para posicoes fixas e em rotas, bem como dados de espectros de partıculas
em funcao da altitude.
Seus dados puderam ser acessados um numero limitado de vezes e datas ate o ano de
2013.
2.5.2.4 EXPACS
O EXPACS (EXcel-based Program for calculating Atmospheric Cosmic-ray Spectrum).
Este programa foi desenvolvido para estimar o espectro da radiacao cosmica baseado em
simulacoes usando codigo PHITS e modelos analıticos da radiacao na atmosfera [17].
Este programa e capaz de realizar calculos do espectro de partıculas e a taxa de
equivalente de dose ambiente para altitudes de ate 20 km.
Como parametros de entrada do EXPACS, o usuario pode inserir as coordenadas geo-
graficas e altitude de uma localizacao desejada, bem como parametros geofısicos por meio
da data desejada, caso ela se encontre dentro do intervalo de datas para o qual o codigo
possui os parametros geofısicos armazenados. O usuario pode inserir tambem a contagem
de neutrons obtida na estacao de monitoramento de neutrons de Thule (Groenlandia).
3 Metodologia
Neste capıtulo serao descritas as parametrizacoes dos modelos que descrevem o pro-
cesso de interacao da radiacao de altas energias com a materia e dados nucleares emprega-
das para a regiao de baixa energia (E < 20 MeV) (secao 3.6), a composicao e densidade da
atmosfera e do solo (secao 3.5), os calculos feitos para a avaliacao da influencia do campo
magnetico terrestre no transporte da RC, dados do campo magnetico terrestre (secao 3.7)
e a parametrizacao utilizada para descrever a fonte primaria da RC (secao 3.2).
3.1 Resumo
Nesta subsecao sera descrita, de forma breve, a metodologia desenvolvida neste tra-
balho. Nas secoes posteriores, serao detalhados os principais blocos apresentados nos
fluxogramas das figuras 3.1 e 3.2.
A figura 3.1 mostra a geracao das partıculas primarias. Com base na referencia [70],
foi determinada a taxa de fluencia diferencial F (E, t). Como dado de entrada, foi usada
a leitura da contagem de neutrons da estacao de monitoramento de neutrons de Oulu
(Woulu), Noruega [71]. Dessa forma foi determinada a taxa de fluencia dupla diferencial
φ(Ω, E, p) para diferentes tipos de partıculas p, porem neste trabalho foram consideradas
somente protons e alfas.
Para cada partıcula-fonte em funcao da energia p(E) foi determinada sua rigidez mag-
netica (RM) associada. Para determinar quais partıculas primarias da radiacao cosmica
atravessara a magnetosfera alcancando a atmosfera, como primeira aproximacao, o valor
da RM para cada partıcula cosmica em funcao da energia foi comparado a rigidez de
corte magnetica (RCM). Se a RM para uma dada partıcula incidente na magnetosfera
for maior que a RCM, considera-se esta como sendo componente da radiacao cosmica
primaria que chega a atmosfera, para o caso em que a RM e menor que a RCM, essas
partıculas cosmicas primarias sao desprezadas, pois sao aprisionadas ou defletivas pela
magnetosfera.
Apos a aplicacao da rigidez de corte magnetica e necessario determinar as direcoes
CAPITULO 3. METODOLOGIA 62
das partıculas incidentes na atmosfera e seu espectro de energia. Para se determinar as
direcoes de emissao das partıculas primarias, seguindo o fluxograma (figura 3.1), foram
definidas as equacoes, atraves do metodo de Monte Carlo, para projetar uma fluencia de
um campo isotropico da radiacao cosmica em um plano. Tambem foi aplicado o teorema
de Chilton para determinar a taxa de fluencia diferencial planar para cada partıcula-
fonte (φp(E, p)). Tanto as direcoes das partıculas primarias como seu espectro de energia,
servem de entrada para o Geant4 e o MCNPX.
FIGURA 3.1 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.
Seguindo o fluxograma apresentado na figura 3.2, apos a geracao das partıculas pri-
marias da radiacao cosmica, foram usados o Geant4 e o MCNPX para o modelamento
geometrico da fonte de RC, da atmosfera, as reacoes nucleares usadas para o transporte
da RC primaria e das partıculas secundarias produzidas ao longo da atmosfera e o campo
magnetico terrestre. Este ultimo foi modelado usando somente o Geant4.
Os dados do Geant4 foram analisados com o codigo ROOT [72]. Foram determinadas,
para cada tipo de partıcula que compoe a fonte da RC (protons e alfas), as taxa de fluencias
duplas diferenciais por partıcula-fonte φp(Ω, E, p, h) de cada tipo de partıcula p (alfas,
protons, eletrons, muons, pıons, fotons, kaons e neutrons) e altitudes h entre 0 e 80 km.
Para se determinar a taxa de fluencia dupla diferencial planar para as diferentes partıculas,
os dados obtidos foram normalizados pela taxa de fluencia planar da RC (protons e alfas).
Foi aplicado o teorema de Chilton para converter a taxa de fluencia planar dupla
diferencial (φp(Ω, E, p, h)) a taxa de fluencia dupla diferencial (φ(Ω, E, p, h)). Neste ponto
foram feitas comparacoes com outros codigos (EXPACS e QARM) em altitude de voo e
dados experimentias em solo. A partir da taxa de fluencia dupla diferencial foi possıvel
determinar a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)), a distribuicao angular das
partıculas ao longo da atmosfera e o efeito do campo magnetico terrestre.
A taxa de dose equivalente ambiente foi comparada com experimentos tanto em solo
quanto em voo para diferentes regioes do territorio nacional e diferentes datas (potenciais
solares). O efeito do campo magnetico terrestre foi comparado com calculos analıticos, os
quais serao descritos nas proximas secoes.
CAPITULO 3. METODOLOGIA 63
FIGURA 3.2 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.
3.2 Determinacao da radiacao cosmica primaria
Para determinar o espectro da radiacao cosmica primaria, nas primeiras etapas de
desenvolvimento deste trabalho foi usado como fonte a saıda do codigo QARM [16] na
altitude de 80 km.
No entando, foi implementada uma rotina de calculos para se determinar o espectro
de RC que chega no topo da atmosfera utilizando como base uma metodologia descrita
na referencia [70].
A ideia central desta metodologia e parametrizar o espectro de radiacao cosmica in-
cidente na atmosfera em funcao da contagem de neutrons da estacao de monitoramento
Oulu [71]. Dessa forma, e determinada a taxa de fluencia diferencial em funcao da energia
e do tempo Fi(E, t):
Fi(E, t) ≡dN
dAdtdΩdE(E, t) = Φi(R(E), t)
Ai|Zi|
1
β
=Ciβ
αi
R(E)γi
[R(E)
R(E) + (0, 37 + 3 · 10−4 ·W (t)1,45)
]b·W (t)+cAi|Zi|
1
β
(3.1)
em que:
• Φi e a taxa de fluencia diferencial da partıcula i da radiacao cosmica galatica em
funcao da rigidez magnetica da partıcula R (em GV) dada em um determinado
tempo t;
• N e o numero de partıculas, A e a area e Ω o angulo solido;
• Ci, αi, γi sao parametros dados no modelo da ISO [73] e dependem do tipo de
partıcula i;
• Ai e Zi sao a massa e o numero atomico da partıcula que compoe a RC galatica;
• O parametro W esta relacionado com a atividade solar e esta parametrizado para
uma especıfica contagem de neutrons em solo.
Os dados obtidos da espaconave ACE (Advanced Composition Explorer) do experi-
CAPITULO 3. METODOLOGIA 64
mento CRIS (Cosmic Ray Isotope Spectrometer) foram usados para determinar as cons-
tantes b e c.
Em uma segunda etapa, os dados da ACE/CRIS foram correlacionados com a conta-
gem de neutrons em solo da estacao de monitoramento de neutrons Oulu [71], de forma
que o parametro W possui uma relacao linear com o fluxo de partıculas do experimento
CRIS. Entao W passara a ser usado como sendo:
WOulu = −0, 093 · cr + 638, 7 (3.2)
em que cr e a taxa de contagem de neutrons dada em contagem/minutos. Dessa forma e
possıvel obter-se os espectros de partıculas incidentes no topo da atmosfera a uma altitude
aproximada de 80 km.
Como citado na secao 2.1, a radiacao cosmica incidente na atmosfera e composta
principalmente de protons e alfas, aproximadamente 88% protons e 11% alfas. Para
cada tipo de partıcula incidente na atmosfera foi determinada sua rigidez magnetica em
funcao de sua energia cinetica. Atraves do codigo QARM [16] ou do site da NOOA [74] e
possıvel determinar a rigidez de corte magnetica (RCM) em uma dada altitude e posicao
geografica. Dessa forma, pode-se aplicar esta rigidez de corte como sendo um limite, no
qual partıculas que possuem uma rigidez magnetica abaixo desse valor, sao aprisionadas
ou defletidas pelo campo magnetico terrestre, sendo excluıdas do espectro de entrada.
Como exemplo, Sao Jose dos Campos se encontra numa posicao 2311’11” S 4552’43”
W. Para esta posicao geografica a rigidez de corte magnetica foi de 9, 7 GV para o mes
de dezembro de 2013. A energia cinetica da partıcula alfa correspondente a uma rigidez
magnetica de 9, 7 GV e de 16, 03 GeV e de protons e de 8, 81 GeV. Assim, somente
protons com energias superiores a 8, 81 GeV do espectro calculado pela equacao 3.1 serao
considerados como fonte de partıcula primaria incidente na atmosfera, bem como, alfas
com energias superiores a 16, 03 GeV.
Como exemplo de comparacao desta metodologia e o codigo QARM, foi calculada a
taxa de fluencia de protons e alfas para uma altitude de 85 km para a data 15/02/2010,
para a posicao de Sao Jose dos Campos. Nessas condicoes, a rigidez de corte era de
9, 6 GV e a contagem na estacao de monitoramento de Oulu para esta data era de 6709
contagem/min. O fluxo de protons e alfas foram integrados em 2π esferoradianos ja que
a emissao no topo da atmosfera considerada nas simulacoes e somente no sentido “para
baixo”, e no sentido “para cima” se considera que nao ha partıculas primarias, pois a Terra
blinda a RC nessa direcao. Foram usados os mesmos dados de localizacao geografica e
data no QARM. Segue as comparacoes entre a metodologia adotada e o QARM:
Parte da diferenca apresentada na tabela 3.1 na componente de protons deve-se ao fato
que no codigo QARM o transporte de partıculas se iniciou a 99 km e ha uma pequena
CAPITULO 3. METODOLOGIA 65
TABELA 3.1 – Comparacao da taxa de fluencia da RC a uma altitude de 85 km.
Taxa de fluencia(partıcula/cm2/s)
Protons AlfaQARM 1,18E–1 2,07E–2Modelo 1,14E–1 2,05E–2
fracao de protons que foram produzidas pelas interacoes entre a RC primaria e a atmosfera
na camada de ar entre 80 e 99 km. Foi determinada a taxa de fluencia integral de partıculas
para a altitude maxima permitida no QARM que seria 99 km nas mesmas condicoes
descritas anteriormente. A tabela 3.2 sugere que na faixa de altitude entre 80 e 99 km,
nao houve producao de alfa.
TABELA 3.2 – Taxa de fluencia da RC usando o QARM para uma altitude de 99 km.
Taxa de fluencia(partıcula/cm2/s)
Protons AlfaQARM 1,17E–1 2,08E–2
A figura 3.3 mostra os espectros de protons e alfas incidentes na atmosfera para uma
situacao em que a rigidez de corte e 0 GV, que e o equivalente a uma situacao na qual
nao haveria o efeito do campo magnetico terrestre para a blindagem da radiacao cosmica
primaria. As linhas pontilhadas correspondem as energias de corte de protons (em preto)
e alfas (em vermelho) para a regiao de Sao Jose dos Campos que e de, aproximadamente,
8,8 GeV e 16 GeV, respectivamente.
Para as simulacoes deste trabalho, tanto para o Geant4 quanto para o MCNPX, as
partıculas primarias foram geradas partindo de uma superfıcie plana a uma altitude de
80 km. Foram consideradas como fonte primaria de radiacao somente protons e alfas.
Na proxima secao sera descrito como produzir uma fluencia isotropica a partir de uma
superfıcie plana.
CAPITULO 3. METODOLOGIA 66
FIGURA 3.3 – Espectro de partıculas primarias para uma condicao em que nao haveriao efeito do campo magnetico terrestre.
3.3 Definicao de uma fonte planar para um campo de
RC
Ambos os codigos de simulacao empregados neste trabalho exigem a modelagem das
fontes geradoras de partıculas.
A fim de construir uma situacao na qual um plano reproduz um campo de radiacao
uniforme em todas direcoes no espaco, e necessario, inicialmente, projetar este campo em
uma dada regiao planar de forma que a insercao das partıculas no volume de simulacao
se faca como se nesta regiao e fora dela ja existisse um campo de radiacao (partıculas).
Ao projetar um campo de radiacao uniforme em todas direcoes em uma superfıce
plana, o fluxo de partıculas nesta superfıcie nao sera uniformemente distribuıdo para cada
angulo solido.
O fluxo das partıculas que viajam uma dada regiao do espaco e atingem uma superfıcie
circular, depende do angulo entre a incidencia da partıcula e a normal a superfıce em ques-
tao. Partıculas incidentes em um angulo raso a superfıcie, possuirao uma probabilidade
menor de cruzar a mesma, pois a area efetiva no referencial da partıcula e menor. Para
incidencias perpendiculares, a probabilidade de cruzamento da partıcula com a superfıcie
e maxima.
Pretende-se gerar uma distribuicao uniforme em uma direcao apontando “para baixo”
(2π esferoradianos) a partir de uma superfıcie plana circular correspondente ao volume
CAPITULO 3. METODOLOGIA 67
de simulacao (atmosfera). Desse modo, serao geradas partıculas do topo da atmosfera em
direcao ao solo. No topo da atmosfera considera-se a fluencia de partıculas primarias da
RC como sendo isotropica, assim dp/dΩ = const, em que o termo dp/dΩ e a probabilidade
de incidencia da partıcula por unidade de angulo solido em uma direcao θ ∈ [θ, θ + dθ]
e φ ∈ [φ, φ + dφ]. No entanto, ao projetar essa fluencia em um plano, de area A, como
representado na figura 3.4, a area efetiva A1 para as partıculas incidentes, modifica a
fluencia com o angulo de incidencia θ. Dessa forma, a probabilidade por unidade de
angulo solido na superfıce de area A e dada por
dp′
dΩ=dp
dΩcos(θ). (3.3)
FIGURA 3.4 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.
Dessa forma, a probabilidade de emissao de uma partıcula em unidades de angulo
solido nao e constante.
Inicialmente serao determinados os angulos de emissao da partıcula incidente no vo-
lume de simulacao proveniente de fora a superfıcie desse plano. Considerando uma va-
riavel distribuıda uniformemente, γ, em um intervalo [0, 1], a funcao de distribuicao de
probabilidade P (θ, φ) sera normalizada de acordo com a a equacao a seguir:
1 =
∫ π
0
∫ 2π
0
P (θ, φ)dθdφ
=
∫ π
0
∫ 2π
0
p(θ, φ) sin(θ)dθdφ,
(3.4)
em que p(θ, φ) e a probabilidade e θ e φ estao definidos como apresentado na figura 3.5.
Para uma emissao com a densidade de probabilidade apresentada na equacao 3.3, em
que dp/dΩ = C e C e uma constante arbitraria a ser determinada atraves da condicao de
CAPITULO 3. METODOLOGIA 68
FIGURA 3.5 – Desenho representativo das coordenadas adotados como referencia.
normalizacao apresentada na equacao 3.4. Assim segue que:
1 =
∫ 2π
0
∫ π/2
0
dp′
dΩsin(θ)dθdφ
=
∫ 2π
0
∫ π/2
0
C cos(θ) sin(θ)dθdφ
= πC
∴ C = 1/π.
(3.5)
Logo a funcao de distribuicao de probabilidade e dada por:
P (θ, φ) =dp′
dΩsin(θ) =
1
πcos(θ) sin(θ). (3.6)
Subistittuindo a equacao 3.6 em 3.4, e possıvel determinar a distribuicao em θ e φ:
P (θ)dθ =
[∫ 2π
0
P (θ, φ)dφ
]dθ = 2 cos(θ) sin(θ)dθ
P (φ)dφ =
[∫ π/2
0
P (θ, φ)dθ
]dφ =
1
2πdφ
(3.7)
Atraves das equacoes 3.7, pode-se determinar θ e φ em funcao de uma variavel distri-
buıda uniformemente entre 0 e 1 usando a transformada inversa, a qual possui a forma
geral apresentada na equacao 3.8.
x = F (y) =
∫ y
0
P (y′)dy′
y = F−1(x),
(3.8)
em que x e uma variavel distribuıda uniformemente.
De forma analoga a equacao anterior, sera feita a transformacao da probabilidade
apresentada nas equacoes 3.7 com as variaveis uniformemente distribuıdas γ e γ′. Logo
CAPITULO 3. METODOLOGIA 69
temos que φ pode ser determinado como sendo:
γ =
∫ φ
0
P (φ′)dφ′ =
∫ φ
0
1
2πdφ′ =
φ
2π
∴ φ(γ) = 2πγ
(3.9)
E θ em funcao de γ′:
γ′ =
∫ θ
0
P (θ′)dθ′ =
∫ θ
0
2 cos(θ′) sin(θ′)dθ′ = sin2(θ)
∴ θ(γ′) = arcsin(√γ′)
(3.10)
Uma vez determinado os angulos θ e φ, pode-se determinar o sentido do momento
da partıcula a ser emitida em coordenadas cartezianas, conforme apresentado na equa-
cao 3.11. Para cada partıcula emitida, e possıvel tambem calcular sua energia cinetica
seguindo um espectro em energia ou mesmo uma dada distribuicao.
x = sin (θ(γ′)) cos (φ(γ))
y = sin (θ(γ′)) sin (φ(γ))
z = cos (θ(γ′))
(3.11)
Dessa forma, foi determinado o angulo de incidencia das partıculas primarias na su-
perfıcie do topo da atmosfera e o gerador de partıculas das simulacoes. Como a geometria
considerada foi uma superficie plana circular, a emissao de partıculas neste plano se da de
forma uniforme. Assim, a probabilidade de emitir uma partıcula na componente radial,
sera constante em funcao do raio, portanto p(r) = C ′, em que p(r) e a probabilidade de
emissao radial e C ′ e uma constante arbitraria a ser determinada da seguinte forma:
1 =
∫ 2π
0
∫ R
0
p(r)rdφdr = 2π
∫ R
0
Crdr
∴ C =1
πR2
(3.12)
Logo, a funcao de distribuicao de probabilidade P (r), e dada por P (r) = 2r/(R2).
Usando a tranformada inversa, tem-se que:
γ′′ =
∫ r′
0
2
R2r′dr′
r(γ′′) = R√γ′′
(3.13)
CAPITULO 3. METODOLOGIA 70
3.4 Descricao geometrica e sistema de referencia
A geometria adotada para reproduzir a atmosfera bem como o sistema de referencia
adotado sao apresentados na figura 3.6. A geometria e cilındrica com dimensoes de 80 km
de altitude e 25 km de raio. Este cilindro foi divido em camadas de 2,5 km para altitude
entre 0 a 15 km e, para altitudes entre 15 a 80 km, as camadas possuem uma dimensao de
5 km de espessura. Cada camada possui uma densidade e composicao que foram descritas
na secao 3.5. No topo superior do cilindro, foi inserida a fonte planar da RC uniforme
distribuıda em toda superfıcie plana circular (secao 3.2 e 3.3). A taxa de fluencia planar
da fonte geradora de partıculas foi calculada a partir de sua taxa de fluencia usando a
relacao apresentada na equacao 2.38. Os espectros de protons e alfas foram calculados
usando a equacao 3.1.
FIGURA 3.6 – Esquema representativo da geometria e o sistema de referencia adotados.
Na parede lateral do cilindro, foi imposta a condicao de que todas as partıculas inci-
dente sao refletidas, conservando sua energia e mudando somente o sentido. Dessa forma,
para cada partıcula incidente na lateral do cilindro que sairia deste, ha uma partıcula
entrando. A taxa de fluencia e conservada, bem como os observaveis que caracterizam
as partıculas e, portanto, atraves de uma geometria finita, pode-se reproduzir um meio
semi-infinito da atmosfera.
CAPITULO 3. METODOLOGIA 71
3.4.1 Detectores utilizados e determinacao da fluencia atraves
de uma superfıcie plana
As contagens de partıculas nas simulacao realizadas com o Geant4 e o MCNPX foram
feitas por superfıcies detectoras de raio igual a fonte geradora em planos horizontais com
intervalos de altitudes de 2,5 km entre 0 ate 15 km e em intervalos de 5 km para alti-
tude entre 15 e 80 km. Em cada superfıcie detectora foi determinada a taxa de fluencia
planar dupla diferencial de partıculas (protons, alfas e eletrons), originarias de uma fonte
composta por protons e, separadamente, composta por alfas. Os dados para cada tipo de
partıcula que compoe a fonte foram somados de acordo com o peso que essas partıculas
representam na taxa de fluencia planar que incide na atmosfera. As taxas de fluencia
planares, foram obtidas em intervalos dθ de 15 graus, entre 0 e 180 graus, tomando a
sistema de referencia indicado na figura 3.6.
FIGURA 3.7 – Esquema representativo da incidencia de N partıculas em um volumediferencial dV .
Segundo o teorema de Chilton citado na secao 2.5.1 a fluencia definida para um volume
esferico pode ser estendido para qualquer volume diferencial dV . Considerando a geome-
tria apresentada na figura 3.7, N partıculas incidem em um volume infinitesimal com
area dA e espessura dz. Considerando que essa espessura seja extremamente pequena, de
modo que a partıcula incidente a superfıcie percorrera uma trajetoria aproximadamente
retilınia naquele volume, o teorema de Chilton pode ser reescrito da seguite forma:
Θi(r) =lim∆V→0
∑i dli
∆V
=NlidAdz
=Nli
cos θilidA=
Θpi (r)
cos θi.
(3.14)
No problema em questao, para cada altitude, foram obtidas as taxas de fluencia planar
dupla diferencial Θpi (r, E,Ω) para partıculas incidentes i (protons, eletrons e alfa) em
CAPITULO 3. METODOLOGIA 72
uma superfıcie plana. Dessa forma, para cada fluencia planar dupla diferencial, ha uma
corresponde fluencia dupla diferencial que pode-se ser relacionada por
Θi(r, E,Ω, t) =Nli
cos θilidA=
Θpi (r, E,Ω, t)
cos θi(3.15)
O angulo θi foi usado como sendo o valor medio dos intervalos angulares em que
os dados foram obtidos. Ao integrar a equacao 3.15 em todos angulos das partıculas
incidentes em um plano, e possıvel, entao, determinar a taxa de fluencia para cada altitude
partindo da taxa de fluencia planar dupla diferencial obtida nas simulacoes.
Codigos como QARM e EXPACS chamam de fluxo a mesma grandeza que esta sendo
empregada aqui neste trabalho como taxa de fluencia, a qual esta definida na ICRU-85 [57].
CAPITULO 3. METODOLOGIA 73
3.5 Caracterizacao da Atmosfera e do solo
A atmosfera foi descrita seguindo a mesma parametrizacao tanto no MCNPX quanto
no Geant4. Para cada camada da atmosfera considerada, os dados de interesse sao a
composicao e a densidade. A composicao do ar atmosferico usada pode ser encontrada
na referencia [75], que e o equivalente ao ar seco ao nıvel do mar. Segue na tabela 3.3 os
dados da composicao do ar atmosferico:
TABELA 3.3 – Composicao do ar atmosferico considerado nas simulacoes.
Elemento Fracao em massa (%)Carbono 0,0124
Nitrogenio 75,5268Oxigenio 23,1781Argonio 1,2827
Para calcular a densidade correspondente a cada fatia, foi utilizado a altitude media de
cada camada. As densidades foram determinadas usando o modelo padrao da atmosfera
de 1976 [76]. Na tabela 3.5 sao apresentados os valores das densidades utilizados em
funcao da altitude.
TABELA 3.4 – Densidade do ar em funcao da altitude segundo o modelo padrao daatmosfera de 1976.
Altitude (km) Densidade (kg/m3)1,25 1,10E+003,75 8,43E–016,25 6,42E–018,75 4,81E–0111,25 3,50E–0113,75 2,36E–0117,50 1,31E–0122,50 5,88E–0227,50 2,66E–0232,50 2,66E–0237,50 5,59E–0342,50 2,68E–0347,50 1,34E–0352,50 7,23E–0457,50 3,95E–0462,50 2,09E–0467,50 1,06E–0472,50 5,12E–0577,50 2,35E–05
Na figura 3.8, pode-se observar a temperatura (linha solida), densidade (linha trace-
jada) e pressao (linha pontilhada) em funcao da altitude.
CAPITULO 3. METODOLOGIA 74
FIGURA 3.8 – Pressao, densidade e temperatura segundo o modelo padrao da atmosferade 1976. Fonte: Adaptado de [76].
A composicao do solo usada nas simulacoes, foi extraıda da referencia [75]: 63,5% de
SiO2, 15,2% de Al2O3 e 21,3% de H2O, com uma densidade de 1,52 g/cm3. Na tabela 3.5,
pode-se encontrar os dados de sua composicao elementar e a fracao de massa para cada
elemento quımico.
TABELA 3.5 – Composicao do solo utilizado nas simulacoes.
Elemento Fracao em massa (%)Hidrogenio 2,3834Oxigenio 59,8898Alumınio 8,0446
Silıcio 29,6821
CAPITULO 3. METODOLOGIA 75
3.6 Modelos de fısica e dados nucleares utilizados
Tanto o Geant4 quanto o MCNPX, possuem uma gama de modelos de fısica que
descrevem as interacoes da radiacao com a materia para um amplo espectro de energia.
Em cada regiao de energia e necessario descrever os processos de interacoes com diferentes
modelos. Para o transporte de neutrons com energias, tipicamente, ate 20 MeV ha dados
nucleares avaliados disponıveis. Nesta secao, serao descritas as parametrizacoes utilizadas
nos codigos Geant4 e MCNPX para descrever as interacoes da radiacao cosmica primarias
e secundarias na atmosfera.
3.6.1 Geant4
Nas simulacoes feitas usando o Geant4, as interacoes hadronicas foram consideradas
com uma lista de fısica baseadas nos construtores QGSP-BIC-HP (Quark-Gluon string
plasma-Binary cascade-High Precision) e QGSP-BERT-HP (Quark-Gluon string plasma-
Bertini-High Precision) e o pacote Standard-EM (Eletromagnetic). Para o transporte de
neutrons para faixas de energias de ate 20 MeV, foi usado o modelo high precision (HP),
o qual corresponde a uma traducao da ENDF.
Foram usadas tambem as matrizes S(α,β) [77] para corrigir as secoes choque para bai-
xas energias do atomo de hidrogenio livre e ligado a agua. Para energias proximas a regiao
termica, os neutrons, que ainda nao foram absorvidos, podem mudar sua energia cinetica
atraves de interacoes com estruturas moleculares e cristalinas do material, por exemplo,
atraves de modos de vibracao e rotacao molecular. A fim de levar em consideracao essas
interacoes a baixas energias, um tratamento especıfico das secoes de choque e necessario
atraves das matrizes de espalhamento, que possuem informacoes detalhadas das interacoes
de neutrons termicos e o meio, as quais sao obtidas atraves de calculos de estado solido
ou experimentos dedicados. Essas matrizes estao incluıdas em uma avaliacao padrao da
biblioteca de dados nucleares ENDF/VI e foram usadas nas simulacoes realizadas com o
Geant4.
O modelo Quark-Gluon String (QGS) e usado no Geant4 para simular interacoes de
protons, neutrons, pıons e kaons com nucleos para uma faixa de energia de aproximada-
mente 20 GeV ate 50 TeV. Quando associado a modelos gamma-nuclear, QGS e tambem
valido para fotons de altas energias. Modelos adicionais sao requeridos para fragmenta-
cao e desexcitacao do nucleo residual apos a interacao inicial de alta energia. A maioria
dos codigos QGS e exclusiva do Geant4, porem a orientacao teorica foi feita a partir do
modelo Dubna QGS de N. S. Amelin [78]. Esse modelo lida com a selecao de nucleos que
colidem, divisao de nucleos em quarks e di-quarks, a formacao e excitacao de cordas de
quarks-gluons e a dissociacao difrativa [78].
CAPITULO 3. METODOLOGIA 76
O modelo de Bertini no Geant4 trata a incidencia de protons, neutrons, pıons, kaons,
e hıperons. Seu limite de energia vai ate 10 GeV.
Uma alternativa a cascata de Bertini seria o modelo de cascata Binaria, o qual fornece
uma mescla da cascata classica e um modelo de dinamica quantum-molecular completo e
e nativo do Geant4, baseado em algumas partes no modelo cinetico de Amelin [78]. Este
modelo de cascata e valido para protons e neutrons com energias entre 0 a 3 GeV, pıons
com energias de 0 a 1,5 GeV e ıons leves com energias de 0 a 3 GeV. No entanto, funciona
razoavelmente bem para energias de ate 10 GeV quando comparado com o modelo de
Bertini.
A figura 3.9 apresenta um esquema representativo das parametrizacoes empregadas
nas simulacoes com as respectivas regioes de energia que cada modelo abrange. Para
energias de ate, aproximadamente, 10 GeV, foram aplicados o Bertini e BIC. Para energias
entre 10 GeV e 20 GeV, foi aplicado a parametrizacao LHEP (“Low and High Energy
Parameterized” [78]), acima de 20 GeV, foi usado o modelo Quark-Gluon String Plasma
(QGSP).
FIGURA 3.9 – Diagrama das parametrizacoes usadas e as respectivas regioes de energiasnas quais foram aplicados cada modelo. Fonte: Adaptado de [79].
A aplicacao desenvolvida usando o Geant4 para modelar o transporte da radiacao cos-
mica na atmosfera apresentada no presente trabalho, em colaboracao com pesquisadores
da Universidade de Sevilla, esta associada ao codigo ROOT para se fazer as analises e
montagem de histogramas de duas dimensoes. Essas duas ferramentas podem ser associ-
adas e os dados de saıda do Geant4 vao alimentado o ROOT a cada instante em que sao
gerados os dados.
No Geant4, foram criadas classes especıficas para descrever os processos de interesse,
como por exemplo, a classe WallReflection. Baseada em um modelo optico, que forca a
mudanca do momento de todas as partıculas incidentes ao interagir na superfıcie lateral do
cilindro usado para modelar a atmosfera (descrito na secao 3.4), reproduzindo a reflexao.
A classe WallReflection foi implementada em nıvel dos processos de fısica. Nas simulacoes
foram consideradas a producao e o transporte de protons, eletrons, neutrons, alfa, fotons
e partıculas elementares como kaon, pıons, muons etc.
Foi analisado tambem o efeito do campo magnetico da Terra no transporte e distribui-
cao angular das partıculas primarias e secundarias na atmosfera foi analisado. Para tanto,
CAPITULO 3. METODOLOGIA 77
foi criado uma classe especıfica para considerar o campo magnetico a diferentes altitudes.
Para cada tipo de variavel que envolve a geometria, fonte primaria, lista de fısica a ser
usada, configuracao do campo magnetico, altitudes para registrar os eventos de interesse,
tipos de partıculas a serem analisadas, foram criadas classes que se comunicam de forma
simplificada com o usuario. Assim e possıvel ter uma grande flexibilidade para gerar as
simulacoes e modificar as variaveis de interesse.
3.6.2 MCNPX
Nas simulacoes usando o MCNPX foi usada a biblioteca de dados nucleares da ENDF/VI
para todos os materiais. Esta biblioteca de dados nucleares foi usada para energias de ate
20 MeV e, para energias superiores, foram usados modelos fısicos, mediante as parame-
trizacoes seguintes:
• Espalhamento elastico de protons e neutrons;
• Modelos de pre-equilibrio apos a cascata intranuclear;
• Bertini para nucleons;
• Barreira Coulombiana para partıculas carregadas;
• A energia de recuo nao foi usada para obter energia de excitacao;
• Razoes de ramificacao experimental foram usadas.
Foram usadas tambem as matrizes S(α,β) nas simulacoes realizadas com o MCNPX
[77]. A producao e transporte de protons, eletrons, neutrons, eletrons e fotons foram
considerados nas simulacoes feitas com o MCNPX.
Na versao utilizada do MCNPX (v2.50), nao e possıvel considerar o campo magne-
tico terrestre no tracado da trajetoria das partıculas carregadas. Para levar em conta o
efeito do campo, foi usado o Geant4 e comparando-se os resultados da mesma simulacao
considerando e desprezando o campo magnetico terrestre.
CAPITULO 3. METODOLOGIA 78
3.7 Efeito do campo magnetico terrestre
Com o objetivo de iniciar estudos da influencia do campo magnetico terrestre na
trajetoria das partıculas carregadas do chuveiro de radiacao cosmica na atmosfera foi feita
uma comparacao entre o raio de curvatura da trajetoria de partıculas primarias composta
por partıculas alfas e protons e o livre caminho medio destas partıculas na atmosfera.
As parametrizacoes e os calculos feitos serao descritos nas secoes a seguir (3.7.1 e
3.7.2).
3.7.1 Calculo do Livre caminho medio da radiacao cosmica
Para o calculo do livre caminho medio de protons (λp) no ar atmosferico, e necessario
determinar sua seccao de choque total (σR).
O livre caminho medio em um dado meio com uma densidade de partıculas ρ e dado
por:
λp =1
ρσR(3.16)
Foi desenvolvida uma parametrizacao para o calculo da secao de choque total, a qual
tem mostrado resultados confiaveis para energias entre poucos MeV e GeV. Esta parame-
trizacao pode ser encontrada em [80], e sera descrita sucintamente a seguir.
A maioria dos modelos empıricos aproxima as secoes de choque de reacao na forma de
Bradt-Peters:
σR = πr20
(A1/3p + A
1/3T − δ
)2, (3.17)
em que r0 e o raio geometrico de nucleo alvo, δ e um parametro dependente da energia e
Ap e AT sao o numero de massa do projetil e alvo, respectivamente. Essa parametrizacao
funciona bem para regioes de altas energias, porem, em baixas energias, no caso de partı-
culas carregadas, as interacoes coulombianas comecam a ser importantes e mudam a secao
de choque significativamente. Para colisoes neutron-nucleo, nao ha interacao coulombi-
ana, mas a secao de choque total de reacao, para essas colisoes, e modificada pela forca
da parte imaginaria do potencial optico na superfıcie, a qual e incorporada introduzindo
o termo multiplicativo de baixa energia χm, que considera a forca do modelo optico de
interacao. Considerando esses efeitos, a seguinte forma da secao de choque de absorcao
CAPITULO 3. METODOLOGIA 79
foi usada:
σR = πr20
(A1/3p + A
1/3T − δE
)2(
1−RcB
Ecm
)χm, (3.18)
em que r0 = 1, 1 fm, Ecm e a energia do centro de massa dado em MeV e Rc e o termo
multiplicativo de Coulomb.
O segundo termo em parenteses da equacao 3.18, corresponde a interacao coulombiana
e esta se torna cada vez menos importante com o aumento da energia do nucleon incidente.
O termo B da equacao corresponde a barreira da interacao coulombiana e e dada por:
B =1, 44ZpZT
R, (3.19)
em que Zp e ZT sao os numeros atomicos do projetil e do alvo, respectivamente, e R e o
raio (parametro de impacto) para avaliar a altura da barreira coulombiana
R = rp + rT +1, 2
(A
1/3p + A
1/3T
)E
1/3cm
. (3.20)
O termo ri, com i = p (proton) e T (alvo), refere-se ao raio nuclear dado por:
ri = 1, 29rrms,i
rrms,i =√
0, 95A1/3(3.21)
A dependencia da secao de choque de reacao em funcao da energia para regioes interme-
diarias e altas de energias deve-se principalmente a dois principais efeitos: transparencia
e Pauli Blocking. Estes sao considerados no termo δE, que e dado por:
δE = 1, 85S +0, 16S
E1/3cm
− CE +0, 91 (AT − 2ZT )Zp
ATAp, (3.22)
em que S e o termo de assimetria de massa dado por
S =A
1/3p A
1/3T
A1/3p + A
1/3T
. (3.23)
O termo CE e relacionado a transparencia e Pauli blocking e e dado por
CE = D
(1− exp
(−ET1
))− 0.292 exp
(−E792
)cos(0, 299E0,453
), (3.24)
na qual E e a energia cinetica do projetil dada em MeV. Os valores dos termos D e T1
podem ser usados como sendo:
CAPITULO 3. METODOLOGIA 80
p + sistema X:
T1 = 23
D = 1, 850, 16
1 + exp ((500− E) /200).
(3.25)
4He + sistema X:
T1 = 40
G = 300
D = 2, 77−(8, 0× 10−3
)AT + 1, 8× 10−5A2
T
0, 8
1 + exp ((250− E) /G).
(3.26)
O termo multiplicativo de baixa energia e dado por:
χm = 1 + χ1 exp
(−Eχ1SL
)(3.27)
comχ1 = 2, 83−
(3, 1× 10−2
)AT +
(1, 7× 10−4
)A2T
SL = 1, 2 + 1, 6
(1− exp
(−E15
)).
(3.28)
3.7.2 Calculo do raio de deflexao por um campo magnetico
O raio de deflexao foi obtido a partir da forca de Lorentz, considerando apenas a
componente do campo magnetico, como segue:
~F = q~v × ~B (3.29)
em que ~v e a velocidade da partıcula obtida atraves da equacao relativıstica 3.30 e B e o
campo magnetico terrestre.
T =m0c
2√1− v2/c2
−m0c2 (3.30)
v = c
√1−
(m0c2
T +m0c2
)2
(3.31)
As analises foram feitas para a forca maxima dos protons submetida ao campo mag-
netico em que as componentes de v e B sao perpendiculares. Assim encontramos o raio
CAPITULO 3. METODOLOGIA 81
de deflexao:
F = qvB =m0v
2
rd
rd =m0v
qB
(3.32)
3.7.3 Insercao do campo magnetico no Geant4
O campo magnetico terrestre foi considerado nas simulacoes somente com o codigo
Geant4. A versao mais recente do MCNPX tambem e capaz de inserı-lo, porem os calculos
feitos no presente trabalho foram feitos com uma versao anterior.
Para incluir o campo magnetico no Geant4, foi necessario criar uma classe (GNeutAt-
MagneticField) na qual e descrita a direcao e sentido do campo em coordenadas cartesia-
nas, bem como, a sua intensidade. Esta classe foi invocada na classe DetectorConstruction,
a qual descreve a geometria do problema. Na aplicacao desenvolvida no Geant4, foi cri-
ando uma classe chamada GNeutAtMagneticFieldMessenger que, usando uma macro, e
capaz de inserir os dados que descrevem o campo magnetico na classe GNeutAtMagnetic-
Field, possibilitanto uma maior versatilidade na insercao do campo.
Devido a uma baixa variacao do campo magnetico para altitudes de ate 80 km, este
foi descrito como sendo constante nas altitudes entre 0 a 80 km e os dados referentes
a intensidade e direcao do campo magnetico terreste foram retirados de [74] para uma
altitude de 40 km.
A figura 3.10 foi gerada com o Geant4 para o transporte de protons e alfas. E possıvel
observar a curvatura gerada pela influencia do campo magnetico aplicado em algumas
trajetorias de partıculas carregadas, conforme indicado na figura. Este efeito tem sido
desprezado pelos principais aplicacoes desenvolvidas para estudos da RC na atmosfera
com aplicacoes em aeronautica [16,17,81]
CAPITULO 3. METODOLOGIA 82
FIGURA 3.10 – Visualizacao de transporte de protons e alfas na atmosfera usando oGeant4.
3.8 Comparacao com dados experimentais
As simulacoes do modelo proposto neste trabalho foram comparadas com medidas
experimentais. Para tanto, os dados resultantes das simulacoes foram renormalizados
para a taxa de fluencia da RC incidente na atmosfera nas datas e localizacoes geograficas
em que as medidas experimentais foram realizadas, seguindo a metodologia descrita na
secao 3.2.
Parte dessas medidas foram feitas no Observatorio Nacional de Astrofısica localizado
em Brasopolis, Minas Gerais, por meio de um acordo entre o Instituto de Estudos Avan-
cados e a ONERA (Laboratorio Aeroespacial Frances). Foi utilizado um espectrometro
de neutrons com 10 esferas homogeneas de polietileno (PE) com diametros crescentes (3”,
3.5”, 4”, 4.5”, 5”, 6”, 7”, 8”, 10”e 12”) cedido pela ONERA conforme apresentado na figura
3.11.
Neste espectrometro, no centro de cada esfera havia contadores proporcionais esfericos
de 3He a uma pressao de 10 atm e com uma dimensao de 2”. Adicionalmente, uma esfera
de PE desse conjunto possuia camadas de tungstenio e em outra camadas de chumbo
(com 8”e 9”, respectivamente) para aumentar a resposta acima de 20 MeV. As contagens,
CAPITULO 3. METODOLOGIA 83
bem como as condicoes meteorologicas foram armazenadas a cada 5 minutos. [13]
FIGURA 3.11 – Espectrometro de neutrons usados para medidas no Observatorio do Picodos Dias.
Os espectros de neutrons simulados ao nıvel do solo foram comparados com dados
experimentais, os quais podem ser encontrados na referencia [14].
Na tabela 3.6, encontram-se os dados empregados nas simulacoes considerando as
condicoes ambientais das duas medidas do espectro de neutrons no OPD. Estes dados
foram usados para a determinacao das taxas de fluencia da radiacao cosmica primaria
incidente no topo da atmosfera, que sao tambem apresentadas nesta tabela.
TABELA 3.6 – Dados dos experimentos de medida do espectro de neutrons no Observa-torio do Pico dos Dias, Minas Gerais.
Medida 1 Medida 2Data 18-19/09/2009 8/3-8/4 de 2015
Altitude (m) 1864 1864Rigidez de corte magnetica (MV) 9,7 9,7
Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6813 6003Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,13×10−1 1,02×10−1
Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 2,04×10−2 1,84×10−2
Potencial solar (MV) 1 228 683
Como uma segunda fonte de dados experimentais foram medidas as taxas de equiva-
lente de dose ambiente (H*10) feitas em voos e em solo para determinar a dosimetria da
RC no espaco aereo brasileiro [12, 15]. As medidas do H*10 usadas como fonte de com-
paracao com as simulacoes foram feitas em duas missoes em voo distintas e em solo. Os
dados das missoes em voo e as variaveis usadas para a determinacao da taxa de fluencia
1Retirado de [82]
CAPITULO 3. METODOLOGIA 84
da radiacao cosmica primaria, estao apresentadas na tabela 3.7. A tabela 3.8 apresenta
os dados usados nas simulacoes para a determinacao da radiacao cosmica primaria no
Observatorio do Pico dos Dias.
TABELA 3.7 – Dados das missoes em voo para determinacao da taxa de equivalente dedose ambiente de neutrons.
Foz do Iguacu Sao Jose dos CamposData 29/06/2011 30/12/2010Hora 13:00 - 15:00 15:00 - 16:00
Altitude media (km) 12,50 10,67Rigidez de corte magnetica (MV) 9,6 9,7
Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6324 6538Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,08×10−1 1,11×10−1
Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 1,93×10−2 1,97×10−2
Potencial solar (MV) 517 377
TABELA 3.8 – Dados do experimentos de medida da taxa de equivalente de dose ambientede neutrons em solo no Observatorio do Pico dos Dias.
Medida no OPDData 22/12/2010
Altitude (m) 1864Rigidez de corte magnetica (MV) 9,7
Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6543,90Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,11×10−1
Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 1,99×10−2
Potencial solar (MV) 377
4 Resultados
Os resultados obtidos em diversas simulacoes com ambos codigos foram comparados
entre si, bem como avaliada a adequabilidade dos modelos teoricos aplicados em cada
codigo para a producao de nucleons de altas energias, onde nao existem dados disponıveis
nas principais bibliotecas de dados nucleares.
Inicialmente foram feitas analises geometricas do modelo proposto (secao 4.1), e com-
paracoes da taxa de fluencia de protons, neutrons e eletrons em funcao da altitude (secao
4.2). Posteriormente, os resultados foram comparados com medidas experimentais do es-
pectro de neutrons a nıvel do solo no Observatorio do Pico dos Dias (secao 4.3), bem como
medidas em voo da taxa de equivalente de dose ambiente correspondente a componente
neutronica (secao 4.4).
Finalmente, foram feitas analises da distribuicao angular de neutrons e protons para
diferentes altitudes (secao 4.5), bem como da influencia do campo magnetico na regiao
da Anomalia Magnetica do Atlantico Sul no transporte da componente hadronica (secao
4.6).
Sera apresentado tambem um exemplo de aplicacao desenvolvida usando a modelagem
do transporte da RC na atmosfera desenvolvida no presente trabalho (secao 4.7).
Todos os resultados obtidos atraves das simulacoes usando o MCNPX e o Geant4,
foram feitos com um numero de eventos suficientemente grande de modo que todos resul-
tados apresentam erros inferiores a 1%.
CAPITULO 4. RESULTADOS 86
4.1 Analise geometrica
Inicialmente, a fim de verificar se a geometria utilizada apresenta algum efeito de con-
centracao de partıculas na regiao central devido as paredes refletivas e avaliar os possıveis
efeitos de borda e influencia da dimensao, foram feitas algumas simulacoes com o Geant4
e MCNPX com ambientes de diferentes raios e foi verificada a distribuicao espacial de
neutrons e protons atraves de uma superfıcie horizontal.
Com o uso das paredes refletivas, intuitivamente pensou-se que poderıamos ter, no
entanto, um efeito de lente, proveniente da geometria do cilindro, concentrando assim o
fluxo de partıculas em sua regiao central. A fim de verificar a uniformidade da incidencia
de partıculas, atraves do Geant4, foram feitas analises para todas as altitudes, comecando
de 1 m ate 50 km, do fluxo de neutrons e protons em corte a um plano xy para cada
altitude.
Na figura 4.1, pode-se observar a incidencia uniforme de protons em todo plano xy. Em
coloracao vermelha, sao os pontos em que houve da ordem de 1600 contagens de protons
para um total de 7,58×107 protons que atravessaram o plano a uma altitude de 45 km.
Pela figura 4.2, e possıvel observar a mesma uniformidade ao longo do plano, porem para
neutrons que atravessam uma altitude de 1 m.
FIGURA 4.1 – Distribuicao de protons em um plano xy a uma altitude de 45 km.
Conforme descrito anteriormente, a corrente de partıculas se mantem homogeneamente
distribuıda em todo plano xy para todas as altitudes, o que mostra que o valor da fluencia
de partıculas independe do raio do cilindro que descreve a atmosfera, de forma que a
aproximacao de paredes refletoras permite e uma boa aproximacao para o comportamento
de um meio semi-infinito. Na tabela 4.1, sao dados as contagens de protons a 2,5 km e 15
km de altitude para raios do cilindro que variam de 10 a 35 km. Observa-se que para uma
CAPITULO 4. RESULTADOS 87
FIGURA 4.2 – Distribuicao de neutrons em um plano xy a uma altitude de 1 m.
mesma altitude a contagem permanece constante e independe do raio. O mesmo ocorre
para o fluxo de neutrons, apresentado na tabela 4.2. Com base nestes resultados, neste
trabalho sera adotado para as demais simulacoes um cilindro de 25 km de raio e altura
de 80 km de paredes laterais refletoras para a representacao da atmosfera semi-infinita, o
qual constituira o volume de simulacao.
TABELA 4.1 – Contagem de protons em funcao de ambientes com diferentes raios.
Contagem de protonspor partıcula fonte
(protons/proton-fonte)Altitude
Raio da atmosfera (km) 2, 5 km 15 km10 4,57E–03 3,80E–0125 4,57E–03 3,80E–0130 4,58E–03 3,80E–0135 4,58E–03 3,80E–01
TABELA 4.2 – Contagem de neutrons em funcao de ambientes com diferentes raios.
Contagem de neutronspor partıcula fonte
(neutrons/proton-fonte)Altitude
Raio da atmosfera (km) 2, 5 km 15 km10 1,10E–01 5,42E+0025 1,10E–01 5,43E+0030 1,10E–01 5,43E+0035 1,10E–01 5,43E+00
CAPITULO 4. RESULTADOS 88
4.2 Taxa de fluencia de partıculas na atmosfera
Antes de avaliar o espectro de neutrons em funcao da altitude na atmosfera, foi feita
uma analise da contagem de neutrons normalizada por protons-fonte para diferentes alti-
tudes, usando o MCNPX e Geant4. No MCNPX foi aplicado o modelo de Bertini para a
cascata intranuclear e no Geant4.9.5, as parametrizacoes QGSP-BIC-HP e QGSP-BERT-
HP. Na figura 4.3, podemos ver um acordo entre o MCNPX e o Geant4 usando o Bertini,
pois no MCNPX foi usando tambem o Bertini como uma das parametrizacoes para ener-
gias acima de 20 MeV.
No entanto, os resultados apresentam uma divergencia, comparando a Cascata Binaria
(BIC) usanda no Geant4 e Bertini usado tanto no Geant4 quanto no MCNPX. Para
altitudes mais elevadas a BIC apresenta contagem mais baixa que Bertini, enquanto que
para baixas altitudes, ela apresenta com contagem maior comparada a obtida com o
modelo de Bertini (MCNPX e Geant4).
Provavelmente, devido a diferentes parametrizacoes nos tres casos, essa divergencia
poderia ser explicada devido a multiplicidade de producao de partıculas considerada nos
diferentes modelos nas diferentes faixas de energia.
FIGURA 4.3 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude para a cascataBinaria e o modelo de Bertini.
Mesmo quando aplicado o modelo de Bertini nas simulacoes do MCNPX e Geant4.9.5,
percebe-se uma pequena divergencia no fluxo de neutrons para a altitude de 15 km.
Durante o “9th GEANT4 Space Users’ Workshop”, foi apontada a existencia de um erro
na implementacao do modelo Bertini para aquela versao e que essa poderia ser a fonte
CAPITULO 4. RESULTADOS 89
dessa pequena divergencia em grandes altitudes onde a energia da partıcula incidente nos
nucleos e maior que em baixas altitudes. Em uma analise posterior, agora com a versao
9.6.2, foi comparada a contagem de neutrons por proton-fonte com o MCNPX. Para uma
altitude de 15 km, com a nova versao, ha uma maior conformidade entres os resultados,
como pode-se ver na figura 4.4. Portanto, todos as analises que serao apresentadas usando
o Geant4 foram feitas a partir de dados simulados usando a versao 9.6.2.
FIGURA 4.4 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude em simulacoescom o Geant4 e MCNPX usando o modelo de Bertini.
As taxas de fluencia em funcao da altitude para protons e neutrons foram determinadas
usando o MCNPX e o Geant4. Eletrons foram analisados somente com o Geant4. As
simulacoes foram feitas para a localizacao do Observatorio do Pico dos Dias/Brasopolis-
MG (longitude de -45 34’ 57” e latitude de -22 32’ 04”). Os dados usados para gerar
a fonte primaria de RC, bem como sua respectiva taxa de fluencia calculada, estao na
tabela 3.6.
O campo magnetico terrestre para esta localizacao, correspondente ao dia 15 de marco
de 2015 a uma altitude de 25 km e, em nano tesla, −6, 70 × 10−3 x, 17, 03 × 10−3 y,
13, 61× 10−3 z.
As simulacoes foram comparadas com os codigos EXPACS e QARM. Para determinar
a taxa de fluencia das partıculas secundarias atraves desses codigos, foi utilizada a data
de setembro de 2004, que seria a data que possui um potencial solar similar ao de marco
de 2015. Isto porque o codigo QARM, gera resultados somente ate 2013, para altitudes
de ate 99 km, e a ultima versao do EXPACS, somente ate 2014 para altitude de ate 22
km.
CAPITULO 4. RESULTADOS 90
Na figura 4.5 e apresentada a comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao
da altitude usando o MCNPX, Geant4, EXPACS e QARM. Pode-se observar um razoavel
acordo entre os dados do Geant4 usando o modelo de Bertini com o MCNPX e QARM
para altitudes de 20 ate 75 km. O modelo de cascata binaria da cascata intranuclear,
possui uma aparente multiplicidade de neutrons mais baixa comparada com o modelo
Bertini. Esse mesmo comportamento foi relatado em experimentos realizados no CERN
com sua respectiva comparacao com o Geant4 [83,84].
Entre 15 e 20 km de altitude pode-se notar o maximo de Pfotzer. Nesta regiao a
simulacao Geant4 com o modelo de Bertini e maior que o QARM, EXPACS e o MCNPX,
embora este ultimo tambem use o modelo de Bertini. A taxa de fluencia cai de modo
abrupto para baixas altitudes devido o grande aumento da densidade da atmosfera. Os
codigos e as simulacoes mostram um aparente acordo na diminuicao da taxa de fluencia
com a diminuicao da altura e com o comportamento geral da dependencia das taxas de
fluencia com a altura que e historicamente observada em medidas experimentais.
FIGURA 4.5 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao da altitude.
A figura 4.6 apresenta a taxa de fluencia de protons para cada altitude. As fontes de
protons e alfas estao a 80 km de altitude, porem ha uma diferenca na taxa de fluencia
usando MCNPX, Geant4-(Bertini, BIC) a 75 km. A esta altitude, a atmosfera e muito ra-
refeita, e os protons gerados na fonte com energias a partir de 8,8 GeV, praticamente nao
interagem a esta altitude. Esta pequena diferenca pode ser explicada devido a uma pe-
quena fracao de protons provenientes de interacoes em camadas mais baixas da atmosfera
que chegam ate aquela altitude devido a emissao para angulos traseiros.
CAPITULO 4. RESULTADOS 91
Para altitude em torno de 20 km, pode-se observar o maximo de Pfotzer. O modelo de
Bertini do Geant4 apresenta uma fluencia de protons mais alta em comparacao a cascata
binaria e ao MCNPX.
FIGURA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de proton em funcao da altitude.
As analises de eletrons foram feitas para altitudes de ate 75 km com o Geant4, QARM
e EXPACS. A figura 4.7 mostra a taxa de fluencia de eletrons entre 1 m de altitude
em relacao ao nıvel do solo que esta a 1864 m de altitude em relacao ao nıvel do mar,
ate 75 km. Pode-se notar uma grande diferenca entre taxa de fluencia das simulacoes
e o QARM para altitude entre 15 ate 75 km. Parte dessa diferenca pode ser atribuıda
ao fato de ter considerado o campo magnetico terrestre no modelamento com o Geant4,
enquanto o QARM, nao possui esta informacao. Com a aplicacao do campo magnetico,
os eletrons sao aprisionados pelas linhas de campo e esse efeito torna-se mais evidente na
regiao em que a atmosfera possui uma baixa densidade de ar, pois a razao entre o raio
de deflexao e o livre caminho medio se torna menor. Assim o eletron ira interagir e ser
aprisionado ou defletido de forma significativa antes de interagir. Para regioes na baixa
atmosfera (altitudes menos que 15 km) o efeito do aprisionamento dos eletrons torna-se
menos importante, pois antes que isso aconteca, havera uma interacao com os atomos que
compoem o ar. Portanto, o QARM, que despreza o campo magnetico, e o modelamento
com Geant4, que o considera, possuem um grande acordo para altitudes abaixo de 15 km.
CAPITULO 4. RESULTADOS 92
FIGURA 4.7 – Comparacao da taxa de fluencia de eletron em funcao da altitude.
4.3 Espectros de neutrons
4.3.1 Simulacoes em altitudes de voo
Para cada altitude, foram obtidos os espectros de neutrons em taxa de fluencia por
letargia1. Para cada intervalo de energia do espectro (bin de energia), foi calculada a taxa
de fluencia de forma individual, partindo-se de taxa de fluencia planar, como descrito na
secao 3.4.1.
As figuras 4.8 e 4.9 apresentam os espectros de neutrons para uma altitude de 12,5 km e
7,5 km, respectivamente, determinados atraves do modelamento usando Geant4-(Bertini,
BIC) e MCNPX, bem como com o EXPACS. O modelamento usando Geant4-Bertini,
apresenta uma producao mais elevada de neutron provenientes da cascata intranuclear
comparado ao Geant4-BIC e MCNPX. Como consequencia disso, o pico de evaporacao
e a regiao epitermica de Geant4-Bertini, tambem se mostram mais proeminentes e em
conformidade com o EXPACS.
1Intervalo letargico e lnEi+1− lnEi, em que Ei+1 e a energia superior do bin de energia e Ei, inferior
CAPITULO 4. RESULTADOS 93
FIGURA 4.8 – Comparacao dos espectros de neutrons a 12,5 km de altitude.
FIGURA 4.9 – Comparacao dos espectros de neutrons a 7,5 km de altitude.
CAPITULO 4. RESULTADOS 94
4.3.2 Simulacoes e medidas em solo
O espectro de neutrons no nıvel do solo no OPD (a 1864 m de altitude acima do
nıvel do mar), foi medido em duas diferentes datas, setembro de 2009 [14] e maio de
2015 [13]. As simulacoes da taxa de fluencia de neutrons foram feitas e parametrizadas
para as medidas de 2015. Para comparar com as medidas realizadas em [14], os dados
foram renormalizados para a taxa de fluencia de protons e alfa da RC primaria na mesma
localizacao, porem calculadas nas respectivas datas das medidas. Os dados usados para
determinar a taxa de fluencia da RC primaria para as medidas feitas em 2015 e em 2009,
podem ser encontradas na tabela 3.6.
A tabela 4.3 mostra uma comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes
regioes de energia, usando o Geant4-(Bertini, BIC), MCNPX, EXPACS e medidas expe-
rimentais. Todos os resultados obtidos por meio das simulacoes possuem um erro relativo
inferior a 1%. As regioes de energia foram agrupadas em termica, epitermica, evapora-
cao e cascata. A regiao termica de energia, foi adotado como sendo entre 2, 0 × 10−9 a
5, 5×10−7 MeV, epitermica de 5, 5×10−7 a 1, 0×10−1 MeV, de evaporacao de 1, 0×10−1
a 20 MeV e de altas energias ou cascata, acima de 20 MeV.
Na tabela 4.3 a taxa de fluencia total de neutrons corresponde a soma das taxas de
fluencia destas regioes. Pode-se notar que a fluencia total de neutrons experimental e
aquela com as simulacoes com o Geant4, apresentam um razoavel acordo, enquanto com
as simulacoes com o MCNPX e o codigo EXPACS, apresentam uma contagem abaixo do
experimental. Para todas regioes de energia, o EXPACS e MCNPX possuem um acordo
bastante grande, no entanto, o Geant4-(Bertini, BIC) mostra uma maior producao de
neutrons resultantes da cascata intranuclear que chegam a nıvel do solo e, dessa forma,
as regioes de evaporacao e termica possuem uma maior taxa de fluencia. Para a regiao de
altas energias, neste experimento nao havia uma alta eficiencia para sua deteccao.
A tabela 4.4 mostra os resultados dos experimentos realizados em 2015 no mesmo
local. Para esta data, aproximadamente cinco anos apos as medidas [14], em teoria, o
potencial solar passou de 228 MV em setembro de 2009 (data do primeiro experimento)
para 683 MV em marco de 2015, data esta do segundo experimento. Com o aumento
da atividade solar ha uma diminuicao na contagem de neutrons na atmosfera (grandezas
anti-relacionadas, secao 2.1.2). Os dados da tabela 4.4 em comparacao 4.3, mostram essa
diminuicao para todos os dados gerados, porem os dados experimentais essa diminuicao foi
mais abrupta em comparacao aos dados teoricos. Parte dessa diferenca pode ser atribuıda
a nao consideracao e falta de informacao de dados climaticos em cada uma das medidas,
como pressao, umidade do ar e do solo e possıveis perturbacoes geomagneticas e explosoes
solares que occoreram durante os experimentos.
CAPITULO 4. RESULTADOS 95
TA
BE
LA
4.3
–C
ompar
acao
da
taxa
de
fluen
cia
de
neu
tron
spar
adif
eren
tes
regi
oes
de
ener
gia
obti
da
atra
ves
das
sim
ula
coes
,E
XP
AC
Se
de
dad
osex
per
imen
tais
med
idos
no
OP
Dem
2009
[14]
.
Tax
ade
fluen
cia
(neu
tron
/cm
2.s
)E
XP
AC
SM
CN
PX
-B
erti
ni
Gea
nt4
-B
erti
ni
Gea
nt4
-B
ICE
xp
erim
enta
lIn
cert
eza
Ter
mic
a7,
04E
–03
7,21
E–0
39,
18E
–03
8,74
E–0
31,
44E
–02
3,43
E–3
Epit
erm
ica
6,79
E–0
37,
95E
–03
1,19
E–0
21,
05E
–02
9,13
E–0
32,
18E
–3E
vap
orac
ao1,
12E
–02
1,15
E–0
21,
48E
–02
1,41
E–0
21,
43E
–02
3,21
E–3
Cas
cata
8,42
E–0
38,
77E
–03
1,17
E–0
21,
50E
–02
6,29
E–0
31,
50E
–3T
otal
3,35
E–0
23,
55E
–02
4,76
E–0
24,
84E
–02
4,41
E–0
25,
51E
–3
TA
BE
LA
4.4
–C
ompar
acao
da
taxa
de
fluen
cia
de
neu
tron
spar
adif
eren
tes
regi
oes
de
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gia
obti
da
atra
ves
das
sim
ula
coes
,E
XP
AC
Se
de
dad
osex
per
imen
tais
med
idos
no
OP
Dem
2015
[13]
.
Tax
ade
fluen
cia
(neu
tron
/cm
2.s
)E
XP
AC
SM
CN
PX
-B
erti
ni
Gea
nt4
-B
erti
ni
Gea
nt4
-B
ICE
xp
erim
enta
lIn
cert
eza
Ter
mic
a6,
56E
–03
6,51
E–0
38,
29E
–03
7,89
E–0
37,
18E
–03
1,71
E–3
Epit
erm
ica
6,36
E–0
37,
18E
–03
1,07
E–0
29,
50E
–03
4,96
E–0
31,
18E
–3E
vap
orac
ao1,
05E
–02
1,04
E–0
21,
34E
–02
1,28
E–0
29,
87E
–03
2,35
E–3
Cas
cata
7,73
E–0
37,
93E
–03
1,06
E–0
21,
35E
–02
7,43
E–0
31,
77E
–3T
otal
3,11
E–0
23,
20E
–02
4,30
E–0
24,
37E
–02
2,94
E–0
23,
61E
–3
CAPITULO 4. RESULTADOS 96
Os dados das tabelas 4.3 e 4.4 foram plotados nas figuras 4.10 e 4.11, respectivamente,
normalizados por letargia.
FIGURA 4.10 – Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2009.
FIGURA 4.11 – Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2015.
CAPITULO 4. RESULTADOS 97
4.4 Comparacoes da taxa de equivalente de dose am-
biente em voo e em solo
Os resultados da taxa de fluencia de neutrons obtidos por partıcula fonte nas simu-
lacoes foram renormalizados para as taxas de fluencia de protons e alfas que compoem a
radiacao cosmica primaria conforme a tabela 3.7. Para as missoes em voo e medidas em
solo, foram feitos calculos da taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) de neutrons
usando os resultados de simulacoes da fluencia de neutrons do MCNPX, Geant4 e esses
resultados foram comparados com medicoes [12].
Para se determinar a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) a partir das
simulacoes, foi necessario multiplicar a taxa de fluencia de neutrons obtida para cada
intervalo de energia por fatores de conversao de fluencia a equivalente de dose ambiente
da referencia [85] para energias de ate 251 MeV. Para energias superiores, entre 251 MeV
ate 2 GeV, os fatores usados sao encontrados nas referencias [86,87].
Os calculos da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons em altitude de voo
foram feitas para a regiao de Foz do Iguacu por meio de simulacoes MCNPX e Geant4
usando o mesmo procedimento descrito anteriormente. Na tabela 4.5 encontram-se os re-
sultados das simulacoes feitas com o Geant4-(Bertini, BIC) e MCNPX e sua comparacao
com os dados experimentais e os gerados pelos codigos QARM e EXPACS. Como pode-se
ver, os resultados usando o Geant4-Bertini e o codigo EXPACS estao em maior conformi-
dade com o dado experimental. Os resultados das simulacoes com o MCNPX, Geant4-BIC
e o codigo QARM, subestima o H*(10) em comparacao a medida experimental.
TABELA 4.5 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10)) cal-culadas a partir das simulacoes, dos codigos EXPACS e QARM e da medida experimentalem voo na regiao de Foz do Iguacu.
H*(10) (µSv/hr) Erro (µSv/hr)Experimental 1,57E+00 4,00E–02
MCNPX 1,03E+00 -EXPACS 1,48E+00 -QARM 1,10E+00 -
Geant4 - Bertini 1,53E+00 -Geant4 - BIC 1,04E+01 -
A fim de investigar com maior detalhamento os resultados das simulacoes nesta regiao
(Foz do Iguacu) e em altitude de voo, foram feitas analises da taxa de fluencia de neutrons,
energia media e a taxa de equivalente de dose ambiente por regiao de energia (termica,
epitermica, evaporacao e neutrons rapidos). Esses resultados estao relatados nas tabelas
4.6, 4.8 e 4.9, respectivamente.
Atraves da tabela 4.6 pode-se observar que a taxa de fluencia de neutrons usando
CAPITULO 4. RESULTADOS 98
Geant4 com o modelo de Bertini e maior para altas energias e, consequentemente, para
regioes de energias mais baixas, comparando com Geant4-BIC, MCNPX e EXPACS. Esse
resultado sugere que a multiplicidade de neutrons produzidos no processo de cascata-
intranuclear e mais alto quando calculada com o modelo de Bertini em comparacao a
cascata binaria e ao Bertini empregado no MCNPX. Apesar de apresentarem resultados
similares para H*(10), EXPACS e Bertini diferem muito em valor de fluencia.
TABELA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 kmde altitude.
Taxa de fluencia (neutron/cm2.s)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 5,04E–02 3,68E–02 6,04E–02 3,45E–02Epitermica 5,88E–01 4,39E–01 8,39E–01 4,80E–01Evaporacao 6,87E–01 5,35E–01 7,95E–01 4,92E–01
Cascata 3,09E–01 2,40E–01 3,96E–01 3,15E–01Total 1,63E+00 1,25E+00 2,09E+00 1,32E+00
Os fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de dose ambiente
encontrados nas referencias [86, 87], aumentam com o aumento da energia dos neutrons.
Na tabela 4.7 sao apresentados os fatores de conversao na energia media para a regiao
termica, epitermica, evaporacao e cascata. Observa-se que os valores destes fatores so-
mente apresentam contribuicao significativa para H*(10) nas regioes de maior energia do
espectro (evaporacao e cascata). Dessa forma, os modelos que estimam um numero maior
de neutrons com altas energias, apresentarao tambem uma taxa de equivalente de dose
ambiente mais alta. A tabela 4.8 mostra a comparacao da taxa de equivalente de dose
ambiente de neutrons para diferentes regioes de energia usando o Geant4-(Bertini, BIC) e
MCNPX. Observa-se que o Geant4 usando o modelo de Bertini, apresenta um valor supe-
rior em relacao a cascata binaria e ao MCNPX para as regioes de altas energias energias
(evaporacao e cascata) e, consequentemente, para regioes de energias mais baixas.
TABELA 4.7 – Fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de doseambiente de neutrons na energia media para diferentes regioes de energia obtida atravesdas simulacoes na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude.
Fatores de conversao (pSv.cm2)MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 1,26E+01 1,26E+01 1,26E+01Epitermica 1,28E+01 1,28E+01 1,28E+01Evaporacao 4,13E+02 4,13E+02 4,13E+02
Cascata 2,59E+02 2,59E+02 2,90E+02
Na tabela 4.9, seguem as energias medias de neutrons por regiao de energia obtidas
atraves das simulacoes. As simulacoes feitas com o Geant4-(Bertini, BIC), apresentam
CAPITULO 4. RESULTADOS 99
TABELA 4.8 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons paradiferentes regioes de energias obtidas atraves das simulacoes na regiao de Foz do Iguacua 12,5 km de altitude.
Taxa de equivalente de dose ambiente (µSv/hr)MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 1,11E–03 1,89E–03 1,08E–03Epitermica 2,76E–02 5,21E–02 2,99E–02Evaporacao 6,87E–01 9,76E–01 6,12E–01
Cascata 3,12E–01 5,01E–01 4,03E–01Total 1,03E+00 1,53E+00 1,05E+00
energias medias distintas entre si (uma diferenca de aproximadamente 25%) para a re-
giao de altas energias (>20 MeV). Apesar do modelo de cascata binaria apresentar uma
multiplicidade mais baixa de neutrons rapidos, sua energia media e maior comparada ao
modelo de Bertini.
TABELA 4.9 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 kmde altitude.
Energia media (MeV)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 2,03E–07 2,24E–07 2,22E–07 2,22E–07Epitermica 1,28E–02 1,31E–02 1,29E–02 1,29E–02Evaporacao 2,93E+00 3,01E+00 2,41E+00 2,53E+00
Cascata 4,33E+02 1,50E+02 1,89E+02 2,37E+02
A consistencia entre os valores de H*(10) obtidos pelo EXPACS e Geant4-Bertini
decorre de uma composicao nos dois fatores que influenciam o resultado do H*(10): a
fluencia e a energia media. No caso, EXPACS tem uma fluencia de neutrons muito menor
daquele apresentado por Geant4-Bertini, mas tem valores de energia media maiores nas
regioes de evaporacao e, principalmente, na regiao de cascata (433 MeV contra 189 MeV).
A fim de avaliar a adequabilidade dos modelos para diferentes altitudes e comparacoes
com dados experimentais, tambem foi feita uma analise da taxa de fluencia, energia media
e a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) para o nıvel do solo. As condicoes am-
bientais usadas para determinar a taxa de fluencia da radiacao cosmica primaria, podem
ser encontradas na tabela 3.8.
CAPITULO 4. RESULTADOS 100
A tabela 4.10 apresenta os valores do H*(10) obtido experimentalmente a nıvel do solo
bem como calculados atraves das simulacoes com o MCNPX, Geant4 e EXPACS na regiao
do Observatorio do Pico dos Dias, que e o mesmo local onde foram feitas as medicoes de
fluencia apresentados na seccao anterior. Pode-se observar um razoavel acordo entre as
medidas e os calculos feitos usando o MCNPX e EXPACS. O H*(10) determinado usando
o Geant4 apresenta um valor superestimado em relacao a medida experimental, diferente
do que ocorre em altitudes de voo, na qual o H*(10) medido apresenta um bom acordo com
o Geant4-Bertini. Assim, para uma interpretacao desta aparente discrepancia, procede-se
a analise da fluencia e da energia media por regiao de energia.
TABELA 4.10 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons paradiferentes regioes de energia obtida atraves das simulacoes no Observatorio do Pico dosDias a nıvel do solo.
Taxa de equivalente de dose ambiente (µSv/hr)EXPACS MCNPX G4 - Bert G4 - BIC Experimental Erro
Termica - 2,79E–04 3,59E–04 3,33E–04 - -Epitermica - 4,66E–04 6,92E–04 6,10E–04 - -Evaporacao - 1,50E–02 1,87E–02 1,81E–02 - -
Cascata - 1,02E–02 1,42E–02 1,82E–02 - -Total 2,89E–02 2,59E–02 3,40E–02 3,73E–02 2,78E–02 1,20E–03
A tabela 4.11 apresenta a taxa de fluencia de neutrons determinada atraves do MCNPX,
Geant4-(Bertini,BIC) e EXPACS. Pode-se observar que: com o uso do Geant4-(Bertini,
BIC) ha uma maior producao de neutrons com altas energias em comparacao ao MCNPX.
A cascata binaria, ao nıvel do solo, apresenta uma maior taxa de fluencia, comparada ao
modelo de Bertini usado tambem no Geant4, diferente com o que ocorre a altitude de voo.
Essa inversao na taxa de fluencia de neutrons pode ser explicada devido ao fato que os
processos de pre-equilıbrio e evaporacao usados na cascata binaria e Bertini serem distin-
tos. Assim para altitudes elevadas, onde a energia media do campo de radiacao primaria
(protons e alfas) e maior, ha uma predominancia dos processos de cascata intranuclear e
o modelo de Bertini mostrou uma aparente multiplicidade mais elevada comparada com
a BIC (tabela 4.6). Para regioes de altitudes mais baixas, conforme visto na tabela 4.11,
a energia media das partıculas primarias tendem a diminuir e as reacoes de pre-equilıbro
tendem a ser predominantes. Para esta regiao de energia, a cascata binaria apresenta
uma taxa de fluencia de neutrons mais elevada a nıvel do solo em relacao ao modelo de
Bertini, conforme pode ser visto na tabela 4.11. Entretanto ambos apresentam valores de
H*(10) superiores aos experimentais.
As energias medias de neutrons obtidas atraves das simulacoes ao nıvel do solo sao
apresentadas na tabela 4.12. Pode-se observar que para a regiao de altas energias o
Geant4-(Bertini, BIC) apresenta uma energia media menor comparada a altitudes de voo
(tabela 4.9), enquanto as energias medias calculadas com MCNPX permanece pratica-
CAPITULO 4. RESULTADOS 101
TABELA 4.11 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio do Pico dos Dias anıvel do solo.
Taxa de fluencia (neutron/cm2.s)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 6,87E–03 7,03E–03 8,96E–03 8,53E–03Epitermica 6,74E–03 7,75E–03 1,16E–02 1,03E–02Evaporacao 1,10E–02 1,12E–02 1,45E–02 1,38E–02
Cascata 7,96E–03 8,37E–03 1,14E–02 1,46E–02Total 3,26E–02 3,44E–02 4,65E–02 4,72E–02
mente constante e mostra uma taxa de fluencia de neutrons inferior para ambas altitudes.
Desde que a energia da cascata intranuclear (produzida pela partıcula incidente) e a
mesma independentemente do modelo, aquele que emitir partıculas com menor energia
media, consequentemente, tera uma maior multiplicidade de emissao de partıculas, em
particular, neutrons. A consistencia do MCNPX em solo, tanto para o H*(10), quanto
para a fluencia de neutrons em solo (subsecao anterior) deve-se a este efeito.
TABELA 4.12 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio do Pico dos Dias anıvel do solo.
Energia media (MeV)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC
Termica 5,78E–08 8,06E–08 8,41E–08 7,33E–08Epitermica 1,21E–02 1,17E–02 1,16E–02 1,15E–02Evaporacao 3,60E+00 3,45E+00 3,01E+00 3,26E+00
Cascata 2,27E+02 1,55E+02 1,36E+02 1,93E+02
Atraves dos resultados apresentados, tanto em solo quanto em voo, o H*(10) obtido
atraves do modelo de cascata binaria difere dos dados experimentais. Portanto, o Geant4-
BIC nao se mostra apropriado para este tipo de aplicacao, pois este subestima o H*(10)
em regioes de altitudes de voo e superestima a nıvel do solo. O modelo Bertini usado
no Geant4, apresenta uma aparente multiplicidade de neutrons maior em relacao a BIC
e ao Bertini usado no MCNPX, e, portanto, apresenta-se mais apropriado para o calculo
de neutrons secundarios em altitudes de voo onde a energia de excitacao da cascata
intranuclear fornecida pelas partıculas incidentes e maior do que em solo.
CAPITULO 4. RESULTADOS 102
Para as altitudes de voo, o MCNPX apresenta uma multiplicidade de neutrons inferior
comparado ao Geant4, porem se mostra mais adequado para o calculo do H*(10) e taxa
de fluencia integral, bem como os espectros de neutrons comparado aos dados experimen-
tais ao nıvel do solo, onde a energia da cascata intranuclear fornecida pelas partıculas
incidentes e menor que em solo.
Destes resultados pode-se inferir que o modelo de Bertini empregado no MCNPX e
mais efetivo para energias de excitacao baixas (. 150 MeV) e menos efetivo em energias
mais altas (& 200 MeV). Entende-se neste contexto por mais efetivo como sendo mais
realista ou mais consistente com resultados experimentais.
Segue na tabela 4.13 comparacoes adicionais entre medidas feitas a uma altitude de
10,66 km na regiao de Sao Jose dos Campos e as simulacoes com o Geant4 e MCNPX
nas condicoes descritas na tabela 3.7 a fim de corroborar os resultados obtidos atraves
das simulacoes para uma outra data e localizacao geografica. O valor de H*(10) obtido
atraves do Geant4-Bertini e EXPACS apresentam novamente um maior acordo com as
medidas experimentais, enquanto que o MCNPX e Geant4-BIC e o QARM subestimam
a taxa de equivalente de dose ambiente.
TABELA 4.13 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))calculadas a partir das simulacoes MCNPX e Geant4, dos codigos EXPACS e QARM eda medida experimental em Sao Jose dos Campos [15].
H*(10) (µSv/hr) Erro (µSv/hr)Experimental 1,19E+00 3,20E–02
MCNPX 8,41E–01 -EXPACS 1,23E+00 -QARM 8,00E–01 -
Geant4 - Bertini 1,16E+00 -Geant4 - BIC 8,24E–01 -
CAPITULO 4. RESULTADOS 103
4.5 Distribuicao angular
Quantificar a distribuicao angular de neutrons entre outras partıculas em funcao de
energia e altitude e um dado de grande interesse para simular, por exemplo, o efeito da
radiacao cosmica em eletronica de avioes. Este tipo de simulacao geralmente e feito com
uma incidencia isotropica para todas faixas de energia, o que nao corresponde a realidade.
Ha alguns codigos abertos que quantificam a taxa de fluencia de partıculas em funcao
da altitude, para altitudes especıficas e para datas de pelo menos um ano atras. No
entanto, nenhum destes codigos disponibiliza informacoes sobre a distribuicao angular e
todos desprezam o campo magnetico terrestre.
Nesta secao sera apresentada uma analise da distribuicao angular da taxa de fluencia
de neutrons e protons em funcao da altitude. Na proxima secao, sera feita uma analise da
influencia do campo magnetico na distribuicao angular destas partıculas para diferentes
altitudes.
As distribuicoes angulares apresentadas a seguir foram determinadas usando o Geant4
com a parametrizacao QGSP-Bertini-HP, e os resultados das simulacoes foram normaliza-
das para a localizacao do Observatorio do Pico dos Dias em marco de 2015 (o detalhamento
desta medida encontrada-se na tabela 3.6).
As analises de dados para cada altitude e tipo de partıcula foram feitas a partir da
taxa de fluencia planar dupla diferencial, que seria a taxa de fluencia planar dividida em
intervalos de angulos e normalizada por cada intervalo energia. A partir desses dados e
possıvel fazer a conversao para taxa de fluencia dupla diferencial usando o teorema de
Chilton, apresentado na secao 3.4.1.
As figuras 4.12, 4.13, 4.14 e 4.15 mostram uma analise da distribuicao angular feita
para neutrons para as regioes de energias termicas (entre 10−9 a 5,5×10−7 MeV), epiter-
micas (entre 5,5×10−7 a 10−2 MeV), de evaporacao (entre 10−2 a 20 MeV) e da cascata
(entre 20 MeV a 1 GeV), respectivamente, a 1 m de altitude em relacao ao solo, que
esta a 1864 m em relacao ao nıvel do mar. Esse dados foram normalizados por angulo
solido e pelo intervalo de energia, determinando assim a taxa de fluencia dupla diferencial.
Pode-se ver que, para energias na regiao termica, representado pela figura 4.12, ha uma
taxa de fluencia de neutrons predominante em angulos θ entre 120 e 180 graus. Esse
comportamento pode ser explicado pela termalizacao de neutrons devido a presenca do
solo. A 1 m de altitude neutrons termicos presentes sao em sua maioria provenientes do
solo. Entao sua direcao predominante de incidencia e em angulo solido “para cima”. Para
energias superiores, correspondente a regiao epitermica (figura 4.13) a taxa de fluencia de
neutrons e aproximadamente isotropica. Este fato pode ser explicado devido a presenca
do solo que serve como moderador de neutrons. Assim, neutrons com baixas energias sao
termalizados, diminuindo sua fluencia em angulos superiores. Para energias superiores,
CAPITULO 4. RESULTADOS 104
o processo de evaporacao de neutrons torna-se mais importante, como pode-se observar
na figura 4.14, e ja se pode observar uma anisotropia, pois a presenca do solo fara com
que haja a moderacao de neutrons. Dessa forma ha um numero menor de neutrons de
evaporacao com angulos entre 90 e 180 graus.
FIGURA 4.12 – Analise da distribuicao angular de neutrons termicos a 1 m de altitude.
Na figura 4.15 apresenta-se a taxa de fluencia dupla diferencial para neutrons rapidos.
Neutrons com energias entre 20 e 150 MeV, correspondem, tipicamente, a regiao de pre-
equilıbrio, e possuem uma taxa de fluencia superior para angulos entre 0 a 60 graus. Para
energias de 100 MeV, que corresponde aproximadamente ao final da cascata intranuclear,
de ate 1 GeV, neutrons chegam a esta altitude com angulos entre 0 e 30 graus, pois a
producao de neutrons rapidos ocorre por processos de cascata intranuclear e sao emitidos
em um angulo solido dianteiro.
Dessa forma, analisando as distribuicoes angulares, torna-se evidente a influencia das
reacoes nucleares em cada processo de producao de neutrons e o transporte desses neu-
trons na atmosfera, bem como, a influencia, neste caso, do solo. Uma outra analise foi feita
integrando a taxa de fluencia dupla diferencial em diferentes regioes de energia que corres-
pondem a faixa termica (2,0×10−9 a 5,5×10−7 MeV), epitermica (5,5×10−7 a 1,0×10−1
MeV), evaporacao (1,0×10−1 a 20 MeV) e rapidos (acima de 20 MeV).
Na figura 4.16 segue a taxa de fluencia diferencial de neutrons, para cada regiao de
energia. Em cada faixa de energia foram plotadas as taxa de fluencia por angulo solido em
funcao do angulo θ. Neutrons rapidos de cascata intranuclear, possuem uma distribuicao
CAPITULO 4. RESULTADOS 105
FIGURA 4.13 – Analise da distribuicao angular de neutrons epitermicos a 1 m de altitude.
FIGURA 4.14 – Analise da distribuicao angular de neutrons de evaporacao a 1 m dealtitude.
predominante em direcao ao solo, para angulos proximo a 0 grau e decresce rapidamente
com o aumento do angulo.
CAPITULO 4. RESULTADOS 106
FIGURA 4.15 – Analise da distribuicao angular de neutrons cascata a 1 m de altitude.
Para a regiao de evaporacao, ha uma predominancia na taxa de fluencia de neutrons
em direcao ao solo devido ao efeito de termalizacao deste. Pode-se observar tambem o
aumento da taxa de fluencia de neutrons termicos com o aumento do angulo, o que indica
a origem dos neutrons termicos no solo.
A figura 4.17 mostra a taxa de fluencia diferencial para cada regiao de energia a uma
altitude de 12,5 km, proxima ao de voo comercial. Nesta altitude, distante do nıvel do solo,
pode-se observar que a taxa de fluencia de neutrons termicos, epitermicos e de evaporacao
sao isotropicos, ou seja, sua taxa de fluencia por angulo solido e constante. Enquanto que
para neutrons de cascata intranuclear, a taxa de fluencia para angulos entre 0 e 60 graus
e alta, e para angulos superiores ha uma diminuicao abrupta desta.
Uma outra analise da distribuicao angular da componente neutronica foi feita para
uma altitude de 40 km como apresentada a figura 4.18. Para esta altitude, neutrons
com energias termicas, epitermicas e de evaporacao, apresentam uma taxa de fluencia
crescente com o aumento do angulo. Este efeito deve-se ao fato que para a alta atmosfera,
ha pouca producao de neutrons de baixas energias, pois os protons sao gerados na fonte
com energias superiores a 8,8 GeV, possuem um grande livre caminho medio nesta altitude
e comecam a interagir de forma mais intensa em camadas mais baixas da atmosfera, onde
a densidade aumenta abruptamente. Nestas camadas mais baixas, como foi visto na figura
anterior, a emissao de neutrons de baixa energia e isotropica. Dessa forma, os neutrons
produzidos em altitudes mais baixas da atmosfera e que chegam a 40 km sao somados a
CAPITULO 4. RESULTADOS 107
FIGURA 4.16 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 1 m de altitude.
FIGURA 4.17 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 12,5 km de altitude.
CAPITULO 4. RESULTADOS 108
taxa de fluencia, principalemente para angulos θ acima de 90 graus.
FIGURA 4.18 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 40 km de altitude.
Ainda a 40 km de altitude, pode-se ver que a componente de neutrons rapidos tem um
pico em torno de 90 graus, o que corresponde ao plano horizontal. Este comportamento
pode ser explicado devido ao fato que protons e alfas da RC primaria possuem um grande
livre caminho medio na alta atmosfera e comecam interagir e produzir neutrons com altas
energias: ou na baixa atmosfera quando estas partıculas primarias sao emitidas em angulos
θ mais proximos a 0 graus (incidencia vertical); ou em regioes mais altas da atmosfera
quando as partıculas primarias sao emitidas com um angulo de incidencia mais proximo
a 90 graus e, portanto, a emissao de neutrons rapidos produzidos sera mais proxima a
90 graus. Dessa forma, havera um aumento da taxa de fluencia de neutrons com emissao
mais proxima de 90 graus.
Alem da componente neutronica, tambem foram feitas analises da distribuicao angular
de protons para as altitudes de 75, 40 e 12,5 km. Nestas analises o campo magnetico
terrestre foi considerado. Comparacoes do efeito do campo sera apresentada na proxima
secao.
A figura 4.19 mostra a distribuicao angular de protons a 75 km de altitude, dividida
em duas regioes de energias, protons com energias entre 0 e 20 MeV e de 20 MeV a 1
TeV. Esta altitude e proxima ao plano gerador de partıculas primarias da RC, que esta
CAPITULO 4. RESULTADOS 109
a uma altitude de 80 km. Pode-se observar que para protons entre 20 MeV e 1 TeV,
sua taxa de fluencia e isotropica para angulos de ate 90 graus, portanto, constante por
angulo solido, que corresponde a emissao de protons da fonte de forma isotropica que e
a distribuicao isotropica da fonte primaria da RC. Para a regiao de energia mais baixa,
representada pela linha contınua, ha um aumento da taxa de fluencia com o aumento do
angulo θ, que corresponde a protons produzidos em altitudes mais baixas e que chegam
ao plano de deteccao colocado em 75 km.
FIGURA 4.19 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 75 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).
Para uma altitude mais baixa, a 40 km, pode-se fazer pela figura 4.20 uma analise
em duas regioes de energias (entre 0 e 20 MeV e entre 20 MeV e 103 MeV). Para regiao
de altas energias, nota-se um pequeno aumento na taxa de fluencia para angulos entre
0 e 90 graus devido a emissao de protons a partir das fontes situadas em angulos rasos,
consistindo de proton com um longo percurso na atmosfera e interagindo, produzem mais
protons. Protons que sao emitidos a angulos menores, por possuir um grande livre caminho
medio na alta atmosfera, praticamente nao interagem a esta altitude e, por isso, devem
corresponder a protons da RC primaria, principalmente.
Para energias inferiores a 20 MeV, e possıvel notar um aumento significativo na taxa
de fluencia de protons para angulos entre 0 e 90 graus em relacao aquele de 75 km de
altitude. Este aumento se deve ao fato de que os protons gerados a 80 km comecam
interagir a medida que penetram na atmosfera. O aumento da fluencia de protons com
CAPITULO 4. RESULTADOS 110
energias de ate 20 MeV para angulos entre 90 e 120 graus mostra uma relacao entre o
aumento de protons de altas energias com angulos entre 75 e 90 graus.
FIGURA 4.20 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 40 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).
Para altitudes de 12,5 km, conforme apresentado na figura 4.21, pode-se ver que ha
uma maior taxa de fluencia de protons de altas energias para angulos proximos a 0 graus.
Nesta altitude, a densidade e relativamente alta comparada com as camadas superiores
da atmosfera, e o numero de interacoes entre protons e a atmosfera cresce abruptamente.
Protons com incidencia em angulos rasos, tem que percorrer caminhos mais longos na at-
mosfera para alcancar menores altitudes, havendo uma probabilidade maior de interacao.
Esses protons, colidindo mais vezes, perderao sua energia de forma mais intensa. Por-
tanto, a taxa de fluencia de protons com incidencias mais proximas a 90 graus, diminuira
com maior intensidade comparada a protons com angulos mais verticais, na regiao de alta
energia.
Protons com energias entre 0 e 20 MeV para uma altitude 12,5 km possuem uma
maior taxa de fluencia com angulos mais proximos a 0 graus. Isto deve-se ao fato destes
serem originados atraves de reacoes de protons de altas energias com atomos que compoe
a atmosfera e protons altamente energeticos possuem uma direcao predominante mais
proximo a 0 graus.
CAPITULO 4. RESULTADOS 111
FIGURA 4.21 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 12,5 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).
4.6 Analise do efeito do campo magnetico terrestre
O campo magnetico terrestre foi considerado no modelamento da atmosfera usando
o Geant4. Tambem foi feita uma analise do efeito do campo magnetico terrestre na
deflexao da radiacao cosmica primaria na atmosfera a fim de decidir sobre o esforco a ser
despendido e a extensao de tais efeitos a serem inseridos na simulacao de Monte Carlo.
Nesta secao serao apresentados os resultados de uma analise da relacao entre o livre
caminho medio e o raio de deflexao de protons e alfas (subsecao 4.6.1), bem como uma
analise da taxa de fluencia de eletrons, protons e alfa atraves de simulacoes com o Geant4
considerando e desprezando o campo magnetico terrestre (subsecao 4.6.2).
4.6.1 Analise analıtica
O livre caminho medio de protons e alfas (λ) foi determinado ao longo da atmosfera e
comparado com seu raio de deflexao (RD) no trajeto sob efeito deste campo. Assim, de
forma aproximada, e possıvel determinar a importancia de um dado campo magnetico no
transporte da radiacao cosmica primaria em funcao de sua energia e altitude na atmosfera.
Isto permite verificar quantitativamente se um proton ou alfa sofre apreciavel desvio de
CAPITULO 4. RESULTADOS 112
sua trajetoria entre duas colisoes nucleares, as quais, por sua vez, vao provocar mudanca
de sua trajetoria original e sua velocidade.
Se o livre caminho medio de protons ou alfa a uma dada altitude e muito maior que
seu raio de deflexao, pode-se concluir que para este campo magnetico, estas partıculas
primarias sofrerao um desvio significativo em sua trajetoria ate a primeira interacao,
portanto esse campo nao poderıa ser desprezado.
Para se determinar o livre caminho medio, inicialmente foram calculadas as seccoes
de choque totais de reacao de protons e alfas em nitrogenio e oxigenio como descrito na
secao 3.7.2. Como aproximacao foi considerada aqui uma atmosfera composta somente
por oxigenio (22%) e nitrogenio (78%).
As figuras 4.22 e 4.23 mostram, respectivamente, as seccoes de choque totais de reacao
de protons e alfas em oxigenio e nitrogenio obtidos atraves da parametrizacao descrita na
secao 3.7.1.
FIGURA 4.22 – Secoes de choque total de proton em oxigenio e nitrogenio.
Atraves das secoes de choque totais de reacao para oxigenio e nitrogenio, foram cal-
culadas, usando uma media ponderada da fracao de numero de cada elemento no ar
atmosferico, o livre caminho medio de protons e alfa em funcao da energia. A parametri-
zacao utilizada para determinar a secao de choque de reacao de protons e alfas, responde
bem para energias que vao desde poucos MeV ate poucos GeV [80]. A figura 4.24 mostra
o livre caminho medio de protons no ar para as altitudes de 15, 20 e 40 km. O livre
caminho medio λ foi determinado tambem para altitudes entre 0 ate 80 km para protons
e alfas incidentes.
A intensidade e direcao do campo magnetico terrestre para uma localizacao definida pe-
CAPITULO 4. RESULTADOS 113
FIGURA 4.23 – Secoes de choque total de alfa em oxigenio e nitrogenio.
FIGURA 4.24 – Livre caminho medio de proton no ar atmosferico em funcao da energiapara as altitudes de 15, 20 e 40 km.
las suas coordenadas geograficas (ou geomagneticas) foram tomadas de [74]. Considerou-se
o campo magnetico terrestre constante ate a altitude de 80 km, pois seu gradiente para
altitudes entre 0 e 80 km nao e significativo para esse tipo de analise. Entao, foram usados
os dados do campo magnetico de uma altitude de 25 km para reproduzir o campo para
altitudes de ate 80 km. A intensidade da sua componente horizontal nas coordenadas de
Sao Jose dos Campos (2311’11” S 4552’43” O) e de 18392, 3 nT.
Atraves da figura 4.25 podemos ver o raio de deflexao em funcao da energia de protons
CAPITULO 4. RESULTADOS 114
incidentes para o campo magnetico na regiao de Sao Jose dos Campos entre 0 e 80 km.
FIGURA 4.25 – Raio de deflexao de protons em funcao da energia, para o campo magne-tico terrestre para altitudes entre 0 e 80 km.
Nas figuras 4.26 e 4.27, as razoes entre λ/RD de protons e alfas sao apresentadas,
respectivamente, para diferentes altitudes. Atraves da figura 4.26 que corresponde a razao
λ/RD de protons incidentes para altitudes de 40, 20 e 15 km, pode-se verificar que a 40 km,
para protons com energias proximas a 5 MeV, o livre caminho medio e maior em ate 15
vezes e para energias entorno de 500 MeV, o livre caminho medio e da ordem de grandeza
do raio de deflexao. Assim, nesta altitude, um proton com ate 500 MeV, com incidencia
perpendicular ao campo poderia ser ate aprisionado numa trajetoria circular (semelhante
a um cıclotron) antes de ocorrer uma colisao nuclear. Para energias superiores a 500 MeV
ate 10 GeV, a 40 km de altitude, o livre caminho medio e menor em ate 10 vezes ao RD,
o que torna o campo cada vezes menos importante com o aumento de energia do protons
incidente. Para protons com 250 MeV, por exemplo, nesta altitude, pode-se observar
que o livre caminho medio ainda e aproximadamente 50% maior que o RD. Isso significa,
de forma aproximada, o proton poderia caminhar ate aproximadamente um quarto de
cırculo (90 graus em relacao ao seu angulo inicial de incidencia) ate ocorrer a sua primeira
reacao. Isto afetara significativamente a direcao de emissao dos produtos de reacao, no
caso de distribuicao angular anisotropica, como e o caso das reacoes de “spallation”. Ja
no processo de evaporacao, cuja emissao de partıculas e aproximadamente isotropica, este
efeito nao sera significativo, pois a sua influencia so afetara o vetor momento angular do
centro de massa do nucleo composto durante a evaporacao.
Aqui nao esta sendo considerada a perda de energia por ionizacao do meio, porque esta
perda interfere apenas reduzindo o raio de deflexao na presente analise. Portanto, nesta
CAPITULO 4. RESULTADOS 115
altitude o campo magnetico terrestre tem influencia decisiva no transporte de protons
para as regioes de menor altitude, uma vez que parte do fluxo incidente pode ser refletido
de volta para o espaco sem ter interagido com atomos da atmosfera terrestre ou ser
aprisionado numa trajetoria circular.
FIGURA 4.26 – Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de protons a 15,20 e 40 km de altitude.
FIGURA 4.27 – Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de alfa a 15, 20e 40 km de altitude.
Para altitudes mais baixas, uma regiao cada vez menor de energia sera influenciada
pelo campo magnetico, pois a densidade da atmosfera aumenta rapidamente e o livre
caminho medio cai abruptamente. Para camadas mais baixas da atmosfera, abaixo de
CAPITULO 4. RESULTADOS 116
20 km, o efeito do campo se torna desprezıvel, pois a razao λ/RD diminui em ate duas
ordens de grandeza para altitudes no nıvel do solo para todo o espectro de energia dos
protons. Para as altitudes de 20 e 15 km, o campo magnetico ja poderia ser desprezado
para quase todas faixas de energias dos protons incidentes, pois a razao λ/RD, descresce
em aproximadamente 2 ordens de grandeza.
Na figura 4.27 segue a razao λ/RD determinada para alfas a 40, 20 e 15 km de altitude.
Sua analise e feita de modo analogo ao apresentado anteriormente para protons inciden-
tes. A razao λ/RD e aproximadamente igual ao de protons, no entanto esta apresenta
um decrescimo mais acentuado com o aumento da energia, o que mostra que o campo
magnetico terrestre afetaria o campo para nucleos de alfa com baixas energias a uma
altitude de 40 km e pode ser deprezado para altitudes inferiores.
Essa e uma analise aproximada do efeito do campo magnetico, pois o livre caminho
medio de protons e alfas em um dado meio nao se mantem constante por causa da perda de
energia cinetica devido a interacao coulombiana com o meio. Esta analise apenas permite
avaliar a importancia dos efeitos do campo magnetico no fluxo direcional de protons e na
direcao de emissao dos produtos da reacao de “spallation” nas diferentes altitudes. Para
as simulacoes realizadas no presente trabalho, o campo magnetico terrestre esta sendo
considerado na aplicacao desenvolvida com Geant4. Nas simulacoes com o MCNPX nao
foi possıvel considerar os efeitos do campo magnetico. Na proxima secao serao mostradas
comparacoes da taxa de fluencia por angulo solido de neutrons, protons e eletrons, para
diferentes altitudes considerando e desprezando o campo magnetico terrestre que e de
grande interesse aeroespacial.
4.6.2 Analise atraves do metodo Monte Carlo
A viabilidade de inserir o efeito do campo magnetico terrestre nas simulacoes, como
sera feito nesta secao com o Geant4, pode ser decisiva na sua aplicacao para a descricao
da radiacao cosmica na atmosfera em grandes altitudes de voo ou deteccao atraves de
lancamentos de baloes atmosfericos. No presente trabalho, alem da analise analıtica,
foram feitas simulacoes usando o Geant4-Bertini desprezando e considerando o campo
magnetico terrestre a fim de comparar o efeito do campo na distribuicao angular de
protons e neutrons para diferentes regioes de energia e altitudes. Os resultados a seguir
foram feitos para a regiao do OPD, para a data de marco de 2015.
A figura 4.28 mostra a distribuicao angular de protons com energias entre 100 MeV e 1
TeV, para uma altitude de 60 km, considerando e desprezando o CMT. Pode-se observar
que esse efeito so aparece em angulos traseiros. Para altas energias de protons, o CMT
tem pouca influencia em sua distribuicao angular.
CAPITULO 4. RESULTADOS 117
Para esta altitude, proxima a fonte geradora de partıculas primarias, os protons que
constituem este campo de radiacao possuem energias em torno de 10 GeV. Usando as
parametrizacoes descritas na secao 3.7.1, a razao entre o livre caminho medio e o raio de
deflexao de protons com 10 GeV e de 1,5 para uma altitude de 60 km. No entanto, essa
razao diminui com o angulo de incidencia de protons sobre as linhas de CMT e alem disso,
uma grande fracao dos protons gerados a 80 km, percorrerao uma distancia muito menor
que seu raio de deflexao ate chegar a 60 km. Dessa forma, o campo magnetico pode ter
pouca influencia para o transporte de protons com altas energias.
FIGURA 4.28 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias a 60 km de altitude.
A figura 4.29 mostra a analise do efeito do CMT na distribuicao angular de protons
com energias ate 100 MeV ainda a 60 km. Observa-se que para esta altitude o CMT
modifica de forma significativa a taxa de fluencia diferencial. Para esta faixa de energia,
o livre caminho medio e muito maior que o raio de deflexao, portanto os protons serao
aprisionados pelo campo ate interagirem com os atomos que compoe a atmosfera. Pode-
se observar que o campo perturba a distribuicao angular de protons de forma a deixar
sua distribuicao ligeiramente mais homogenea em relacao ao modelamento desprezando o
campo.
Para altitudes mais baixas (abaixo de 15 km), como mostrado na secao 4.6.1, o campo
deixa de ser importante para o transporte de protons para todas regioes de energia, pois
seu raio de deflexao e muito maior que o livre caminho medio. Logo, o esperado e que
CAPITULO 4. RESULTADOS 118
FIGURA 4.29 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias a 60 km de altitude.
o CMT praticamente nao tenha influencia na distribuicao angular de protons na baixa
atmosfera. As figuras 4.30 e 4.31, mostram a influencia do CMT na taxa de fluencia
diferencial de protons a 12,5 km de altitude com energias entre 20 MeV e 1 TeV e abaixo
de 20 MeV, respectivamente. Neste caso, para todas as regioes de energias, a aplicacao
do CMT pode ser desprezada.
A componente neutronica pode vir a sofrer influencia do campo magnetico de forma
indireta, devido a incidencia de partıculas carregadas de altas energias que podem gerar
neutrons secundarios.
Para verificar se o CMT influenciara na taxa de fluencia diferencial de neutrons, foi
feita uma simulacao a 60 km de altitude e analisando-se neutrons com energias ate 20
MeV e com energias superiores a 20 MeV. As figuras 4.32 e 4.33, apresentam esta analise,
respectivamente.
Para esta altitude, protons com altas energias (figura 4.28), sofrem pouca influencia
do CMT, diferentemente de protons com energias mais baixas (figura 4.29). Entretanto,
a 60 km de altitude, protons com energias superiores a 100 MeV possuem uma taxa de
fluencia uma ordem de grandeza superior a protons com energias inferiores a 100 MeV,
dominando assim o processo de producao de neutrons. Portanto, mesmo em altitudes
elevadas, a producao de neutrons sofrera pouca influencia do CMT.
CAPITULO 4. RESULTADOS 119
FIGURA 4.30 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias a 12,5 km de altitude.
FIGURA 4.31 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias a 12,5 km de altitude.
Entretando, para altitudes inferiores, o aumento da densidade faz com que o protons
ou alfas primarios interajam antes de que o CMT deflita-os de forma significativa, assim
os neutrons secundarios produzidos nestas altitudes tambem sofrerao pouca influencia do
CAPITULO 4. RESULTADOS 120
CMT.
FIGURA 4.32 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de neutrons para baixas energias a 60 km de altitude.
FIGURA 4.33 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de neutrons rapidos a 60 km de altitude.
CAPITULO 4. RESULTADOS 121
A tabela 4.14 apresenta a comparacao das taxas de fluencias de protons integrada em
2π esferorradianos em direcao ao plano gerador de partıculas (direcao “para cima”) e em
direcao ao solo (“para baixo”) a 60 km de altitude e a comparacao da influencia do campo
magnetico terrestre com o Geant4 e o codigo QARM. Pode-se observar um razoavel acordo
entre o Geant4 e o QARM. O efeito do campo para estas altitudes nao e desprezıvel para
protons com baixas energias, no entanto a predominancia de protons de altas energias que
compoe o campo de radiacao faz com que os efeitos da CMT sejam desprezıveis em uma
analise na qual a taxa de fluencia foi integrada em todas energias.
TABELA 4.14 – Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na direcao“para cima” e “para baixo” a 60 km de altitude considerando e desprezando o campomagnetico terrestre.
Taxa de fluencia de protons integrada(proton/cm2.s)
para baixo para cimaCom CMT (Geant4) 1,05E–01 2,45E–02Sem CMT (Geant4) 1,03E–01 2,45E–02
QARM 1,15E–01 3,5E–02
A medida que as partıculas primarias penetram na atmosfera, chegando em camadas
mais baixas, como determinado na subsecao 4.6.1, o livre caminho medio de protons
diminui abruptamente devido ao aumento da densidade da atmosfera. Entao, a influencia
do CMT torna-se desprezıvel, pois a razao entre o livre caminho medio de protons e seu
raio de deflexao nesta altitude e pequena, o que e equivalente dizer que o proton ira
interagir antes ser defletido significativamente.
Na tabela 4.15 pode-se observar a taxa de fluencia de protons integrada em 2π es-
ferorradianos “para cima” e “para baixo” a uma altitude de 12,5 km e sua respectiva
comparacao com o QARM, o qual despreza o efeito do campo magnetico terrestre. Atra-
ves das simulacoes com o Geant4, nota-se que o efeito do campo mangetico e desprezıvel
para esta altitude. Os resultados das taxas de fluencia apresentam um razoavel acordo
com os calculos feitos com o codigo QARM.
TABELA 4.15 – Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na direcao“para cima” e “para baixo” a 12,5 km de altitude considerando e desprezando o campomagnetico terrestre.
Taxa de fluencia de protons integrada(proton/cm2.s)
para baixo para cimaCom CMT (Geant4) 1,03E–01 6,38E–03Sem CMT (Geant4) 1,03E–01 6,34E–03
QARM 9,73E–02 6,15E–03
CAPITULO 4. RESULTADOS 122
4.6.3 Analise do albedo de partıculas
As taxas de fluencia diferenciais calculadas com o Geant4 foram integradas em 2π
esferorradianos em direcao ao plano gerador de partıculas (direcao “para cima”) e em
direcao ao solo (“para baixo”). Dessa forma, foi possıvel comparar o albedo de partıculas
a 80 km de altitude com o QARM. A mesma analise foi feita para altitudes de 40 e 12,5
km.
Na tabela 4.16 segue as comparacoes das fluencias de partıculas que sao emitidas do
ambiente modelado, a 80 km de altitude, com Geant4-Bertini considerando e desprezando
o CMT e sua respectiva comparacao com o QARM para eletrons, protons e neutrons.
Pode-se observar que a influencia do campo magnetico diminui a taxa de fluencia integrada
em 2π, principalmente eletrons, pois sao aprisionados mais intensamente pelo campo
devido a sua baixa massa. Com a aplicacao do campo, ha uma ligeira diminuicao na taxa
de fluencia de neutrons e protons, devido ao aprisionamento de protons nas camadas mais
baixas da atmosfera. Os dados da taxa de fluencia de eletrons calculados com o Geant4
sem o CMT, apresentam um maior acordo com o QARM, pois este tambem despreza o
campo. Para protons e neutrons, o Geant4 e o QARM possuem uma divergencia menos
significativa em comparacao a componente eletronica.
TABELA 4.16 – Taxa de fluencia para diferentes tipos de partıculas integrada em 2 πesferorradianos na direcao para cima a 80 km de altitude.
Taxa de fluencia integrada doalbedo de partıculas (1/cm2.s)
Geant4 QARMPartıcula Com campo Sem campoeletron 1,86E–02 9,22E–02 1,18E–01proton 2,21E–02 2,45E–02 3,75E–02neutron 3,16E–01 3,24E–01 2,81E–01
CAPITULO 4. RESULTADOS 123
4.7 Uma aplicacao do modelo proposto
O modelamento da radiacao cosmica proposta no presente trabalho, permite o desen-
volvimento de diversas aplicacoes como, por exemplo, irradiacao de sistemas de deteccao
e de aeronaves, alem de permitir determinar a influencia de perturbacoes na atmosfera no
transporte de radiacao cosmica. Como um exemplo, segue uma aplicacao do modelamento
proposto para determinar os efeitos das nuvens no espectro de neutrons na atmosfera pu-
blicado em [88]. Usando o MCNPX e a mesma geometria da atmosfera, uma nuvem de 4
km de raio foi modelada baseado nas referencias [89,90] para fazer as analises da influencia
desta nuvem no fluxo de neutrons e na taxa de dose equivalente ambiente.
A figura 4.34 mostra o fluxo integral de neutrons em funcao do raio da nuvem modelada
na atmosfera. A regiao representada pela cor cinza corresponde a regiao da nuvem. No
grafico, a linha preta e o resultado usando a mesma geometria sem nuvem e a linha
vermelha e o resultado considerando a nuvem nesta regiao.
O fluxo integral de neutrons diminui dentro da nuvem enquanto, como esperado, o
fluxo de neutrons se mantem constante na mesma regiao, porem sem nuvem. A diferenca
do fluxo de neutrons nessa regiao com e sem nuvem e de aproximadamente 5,5%.
FIGURA 4.34 – Fluxo de neutrons dentro e fora da nuvem. A regiao cinza representa anuvem e a linha preta e a simulacao com a mesma geometria sem nuvem.
A figura 4.35 mostra a influencia da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente.
No interior da nuvem a diferenca da taxa de equivalente de dose ambiente sem e com
nuvem e de aproximadamente 3,6%. Na figura 4.34 e na figura 4.35, nota-se o efeito
da presenca da nuvem mesmo fora dela, onde e possıvel observar a distancia na qual a
influencia da nuvem comeca ser significativa. Essa distancia gira em torno de 1,5 km, pelo
CAPITULO 4. RESULTADOS 124
efeito da deplecao do fluxo, conforme comentado no paragrafo anterior.
FIGURA 4.35 – Efeito da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente. A regiao cinzarepresenta a regiao da nuvem e a linha preta a simulacao sem nuvem nesta regiao.
A figura 4.36 mostra o espectro de neutrons nas distancias de 2, 3,6 e 6 km do centro
da nuvem. Se observa uma moderacao dos neutrons para energias entre 10 eV a 1 MeV a
medida que se caminha do exterior para o interior da nuvem. Esta moderacao do espectro
pode ser explicada devido a influencia da umidade dentro da nuvem. Pela figura 4.37, ja
e possıvel observar um pequeno aumento do fluxo de neutrons termicos dentro e fora da
nuvem.
As simulacoes mostram variacoes maximas da ordem do 5,5% no fluxo de neutrons e
3,6% na taxa de equivalente de dose ambiente devido a presenca da nuvem. Tais variacoes
podem estender-se ate 1,5 km da borda da nuvem. Foi observado tambem que o espectro
de neutrons dentro e fora da nuvem, sofre mudancas devido a absorcao e processos de
espalhamentos de neutrons pela agua que compoe a nuvem. Para realizar essas simulacoes,
e importante ter conhecimento dos dados nucleares e modelos usados, uma vez que as
simulacoes sao fortemente dependentes desses fatores.
Esses resultados mostram a viabilidade da plataforma virtual e a importancia de seu
uso para conduzir mais estudos detalhados sobre sistemas que podem ser inseridos no am-
biente de simulacao (espaco cilındrico de 50x80 km com o solo). Mostrou-se tambem que
a presenca da nuvem pode mudar o fluxo de neutrons e a dose nos avioes que podem vir a
sobrevoar formacoes deste tipo, assim como explicar algumas flutuacoes nos dados de taxa
de equivalente de dose ambiente experimentais obtidas em medicoes dentro de aeronaves
por variacoes locais de umidade e pressao do ar ou pela presenca de nuvens. Estudos
futuros serao realizados para estender as simulacoes para diferentes tipos de nuvens, for-
CAPITULO 4. RESULTADOS 125
FIGURA 4.36 – Espectros de neutrons em funcao do raio.
[h!]
FIGURA 4.37 – Fluxo de neutrons para energias de ate 0,01 MeV em funcao do raio danuvem.
macoes, as quais influenciam o fluxo de neutrons na atmosfera. Tais estudos sao tambem
importantes para fornecer parametros para a correcao de dados de estacoes medidoras do
fluxo de neutrons na superfıcie da terra, as quais fornecem dados do acompanhamento
temporal contınuo da radiacao cosmica para fins de monitoramento do clima espacial e
da influencia do ciclo solar na estabilidade magnetica da atmosfera.
CAPITULO 4. RESULTADOS 126
4.8 Conclusoes
Na comparacao dos resultados das simulacoes com medidas experimentais em solo e
em altitudes de voo, constou-se que:
a) Os resultados das simulacoes usando o Geant4 com o Bertini mostram um maior
acordo com os dados experimentais da taxa de equivalente de dose ambiente em altitudes
de voo feitas atraves de medidas em Foz do Iguacu e Sao Jose dos Campos.
b) As simulacoes feitas usando MCNPX (Bertini) apresenta resultados com maior
acordo com os dados experimentais do espectro de neutrons e da taxa de equivalente de
dose ambiente a nıvel do solo.
c) As simulacoes usando o modelo da cascata binaria indicam uma fluencia de neutrons
menor que aquela obtida pelo modelo de Bertini, ambos os modelos no codigo Geant4.
d) Os resultados sugerem que a multiplicidade de neutrons para reacoes de cascata
intranuclear e mais alta usando o modelo de cascata intranuclear Bertini em comparacao
a cascata binaria no Geant4. No entanto, as energias medias de neutrons obtidas com o
Bertini em altitudes de voo e a nıvel do solo, sao inferiores comparadas a cascata binaria.
e) A comparacao dos resultados das simulacoes e medidas experimentais em voo e no
solo, o MCNPX apresenta maior acordo com os dados experimentais em solo que o Geant4
e esta situacao se inverte em altitudes de voo, sugere que o modelo de Bertini aplicado
pelo Geant4 para menores energias da cascata intranuclear (regiao proxima ao solo) supe-
restima a multiplicidade ao modelo de Bertini no MCNPX. Um indicador desta hipotese
e a energia media das partıculas que, em solo, sendo menor nos resultados do Geant4
que do MCNPX, implica num maior numero de partıculas, ja que a energia disponıvel na
cascata e a mesma.
A determinacao da distribuicao angular de neutrons e um dado importante para ir-
radiacao de sistemas, como por exemplo eletronica de aeronaves e sistemas detectores de
radiacao. Atraves das simulacoes e da geometria usada para modelar o transporte da
radiacao cosmica na atmosfera, foi possıvel se fazer uma analise da distribuicao angular
da taxa de fluencia de neutrons e protons em funcao da altitude e da energia de neu-
trons e protons. A componente de neutrons com altas energias em uma altitude de voo
apresenta uma taxa de fluencia maior para angulos mais verticais em direcao ao solo,
enquanto que neutrons provenientes de reacoes de evaporacao e termicos possuem uma
taxa de fluencia aproximadamente isotropica. Para altitudes acima de 40 km, neutrons
rapidos (> 20 MeV) possuem uma distibuicao concentrada em angulos mais horizontais,
pois sao gerados por protons e alfas com altas energias que penetram a atmosfera com
angulos mais horizontais e que percorrem um longo caminho na atmosfera ate comecarem
a interagir.
CAPITULO 4. RESULTADOS 127
O campo magnetico terrestre influencia a distribuicao angular de protons com energias
de ate 100 MeV para altitudes acima de 40 km, devido ao raio de deflexao dos protons
ser mais importante em relacao ao seu livre caminho medido para grandes altitudes (&40
km). Para altitudes mais baixas o campo magnetico pode ser desprezado, pois nao afetou
a distribuicao angular e o espectro de partıculas secundarias.
O campo magnetico terrestre nao influencia a distribuicao angular de neutrons, sua
forma do espectro e a fluencia total em solo e altitudes de voo, bem como em altitudes
mais elevadas na atmosfera, pois estes sao gerados por protons com altas energias, os
quais nao sofrem uma influencia significativa do campo ao longo da atmosfera.
O dados obtidos atraves das simulacoes do albedos de protons e neutrons se apre-
sentam em acordo com o codigo QARM. Atraves dos resultados das simulacoes para a
determinacao do albedo de eletrons, observou-se que o campo magnetico terrestre nao
deve ser desprezado, pois os resultados mostram o aprisionamento de eletrons nas linhas
de campo para altitude elevadas.
Portanto, a metodologia usada para gerar a fonte de partıculas primarias da RC, para
quantificar a taxa de fluencia das partıculas, o modelamento da atmosfera e os modelos de
fısica para o transporte da radiacao se mostraram adequados para quantificar a radiacao
cosmica secundaria ao longo da atmosfera. O uso do Geant4, com o modelo de Bertini,
descreve melhor o campo de radiacao em altitudes de voo, enquato que o MCNPX se
mostrou mais adequado para altitudes proximas ao nıvel do solo.
5 Conclusoes e consideracoes finais
O presente trabalho teve por objetivo desenvolver, atraves dos codigos MCNPX e Ge-
ant4, um ambiente virtual para a simulacao dos efeitos da radiacao cosmica incidente em
sistemas extensos e complexos, como nuvens, aeronaves, estacoes de monitoramento, de-
tectores, dispositivos eletronicos, etc, inseridos na atmosfera ou sobre a superfıcie da terra,
considerando-se os efeitos do campo magnetico terrestre. Para tanto foram modelados a
atmosfera, o transporte da radicao cosmica primaria e secundarias e o campo magnetico
terrestre; foram desenvolvidas metodologias para determinar a fonte da radiacao cosmica
primaria incidente na atmosfera e para analisar a taxa de fluencia e as distribuicoes an-
gulares para diferentes tipos de partıculas em toda a atmosfera usando as ferramentas
computacionais baseadas no metodo Monte Carlo, Geant4 e MCNPX.
Os resultados obtidos das simulacoes foram comparados com dados experimentais
obtidos em solo e em voo por pesquisadores do Laboratorio de Dosimetria Aeroespacial
do Instituto de Estudos Avancados. Com isso, foi avaliada a adequabilidade dos modelos
de fısica empregados para se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmosfera. Os
resultados obtidos atraves das simulacoes foram avaliados para diferentes localizacoes
geograficas em diferentes epocas em solo em altitude de voos comerciais, mostrando-
se em acordo com dados experimentais. Foram feitas analises das influencia do campo
magnetico terrestre atraves das simulacoes baseadas no metodo Monte Carlo e calculos
analıticos, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em altitudes acima de
40 km.
Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambiente virtual correspon-
dente a uma porcao da atmosfera terrestre sobre uma regiao de 50 km de diametro e
80 km de altura que descreve a fluencia, composicao, espectro em energia e distribuicao
angular da radiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude e de variaveis de clima
espacial como o potencial solar, rigidez de corte magnetica e intensidade da radiacao
cosmica primaria incidente na regiao. Esta plataforma contem uma modelagem para a
radiacao cosmca primaria independente de “softwares” externos e ela e modulada pela
medicao da contagem de neutrons em uma estacao de monitoramento em solo o que torna
a plataforma autonoma.
CAPITULO 5. CONCLUSOES E CONSIDERACOES FINAIS 129
Tal ambiente virtual e a metodologia para o escalonamento do campo de radiacao para
regioes de menor dimensao permitirao definir ambientes de menores dimensoes, equiva-
lentes a um ambiente amplo da plataforma em termo de fluencia e demais descritivos do
campo de radiacao, para a insercao de objetos de menor porte, permitindo a simulacao
do transporte dessa radiacao incidente nestes objetos com maior eficiencia estatıstica e
menor tempo de computacao.
Como aplicacao imediata desta plataforma estao sendo realizados no IEAv estudos do
espalhamento de neutrons no interior de aeronaves para analise da influencia das estrutu-
ras, combustıvel e passageiros no espectro de distribuicao angular de neutrons no interior
da aeronave. A metodologia desenvolvida neste trabalho permite reproduzir o campo de
radiacao obtido na plataforma, produto do presente trabalho, numa regiao limitada em
um cilindro de 100 m de diametro e altura de 10 m, onde o campo de radiacao e gerado
por fontes planas no topo e base do cilindro cuja emissao segue uma distribuicao angular
apropriada.
Como continuacao deste trabalho e perspectiva futura, sera feito um banco de dados da
taxa de fluencia dupla diferencial ao longo de toda a atmosfera e as partıculas secundarias
produzidas em funcao do angulo de incidencia de protons e alfas que compoe a radiacao
cosmica primaria. Dessa forma, sera possıvel determinar a taxa e fluencia dupla diferencial
de partıculas para qualquer altitude (ate 80 km) atraves de um processo de deconvolucao
dos dados calculados nos espectros primarios da RC, possibilitanto caracterizar o campo de
radiacao cosmica e partıculas secundarias ao longo da atmosfera para qualquer coordenada
geomagnetica.
Os dados experimentais necessarios usados para gerar as partıculas primarias podem
ser parametrizados em relacao a uma estacao de monitoramento de neutrons em solo
proposta por pesquisadores do IEAv, tornando a simulacao mais realista para a regiao
do Atlantico Sul. Dessa forma o codigo produziria informacoes sobre a radiacao cosmica
para qualquer altitude de voo referente as ultimas horas, na regiao da AMAS e com dados
nacionais do fluxo da radiacao cosmica primaria.
Com este codigo tambem, diferentemente de outros encontrados na literatura, pode-se
acessar a distribuicao angular detalhada e os efeitos do campo magnetico terrestre para
altitudes abaixo de 100 km e empregar de diferentes modelos de fısica nuclear de altas
energias, dependendo da altitude na qual se deseja os resultados da simulacao.
Como parte das perspectivas futuras, ha o interesse em estudar os eventuais efeitos do
campo magnetico terrestre na distribuicao angular das partıculas primarias da RC, usados
neste trabalho como sendo isotropica em fluencia. Com isso, possibilitar-se-a simular o
ambiente de radiacao para altitudes mais elevadas, correspondente a baixas orbitas de
satelites (em torno de 500 km) e avaliar a influencia de partıculas solares de altas energias
CAPITULO 5. CONCLUSOES E CONSIDERACOES FINAIS 130
no transporte da RC na atmosfera.
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[82] FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION. Tabela historica de potenciais heli-ocentricos. Disponıvel em: <http://www.faa.gov/data research/research/med hu-manfacs/aeromedical/radiobiology/heliocentric/>. Acesso em: 19 mar. 2015.
[83] Cortes-Giraldo, M. A., et al. GEANT4 simulation of the n TOF spallation target:Verification of Physics Lists. n TOF Collaboration Meeting, 2015. Disponıvel em<http://indico.cern.ch/event/>. Acesso em: 23 set. 2015.
[84] Prokopovich, D. A., et al. Geant4 simulation of the CERN-EU high-energy referencefield (CERF) facility. Rad Prot. Dosimetry. v. 141, pp. 106-113, 2010.
[85] COMPENDIUM of neutron spectra and detector responses for radiation protectionpurposes : supplement to technical reports series no. 318. - Vienna : InternationalAtomic Energy Agency, 2001.
[86] PELLICIONI, M. Overview of fluence-to-effective dose and fluence-to-ambient doseequivalent conversion coefficients for high energy radiation calculated using theFLUKA code. Radiat. Prot. Dosim., v. 88, n. 4, p. 279?297, 2000.
[87] FERRARI, A.; PELLICCIONI, M.; PILLON, M. Fluence to effective dose conver-sion coefficients for neutrons up to 100 TeV. Radiat. Prot. Dosim., v. 71, n. 3,p. 165 - 173, 1997.
[88] PAZIANOTTO, M. T. et al. Influence of Clouds on the Cosmic Radiation dose rateon Aircraft. Rad. Protec. Dosimetry, v. 45, p. 279-283, 2014.
[89] SALBY, M. R. Fundamentals of atmospheric physics. Boulder, Colorado: In-ternational Geophysics Series: v. 61: [s.n], 1996.
REFERENCIA 137
[90] YAU, M. K., ROGERS, R. R. A Short Course in Cloud Physics. Burlington:[s.n.],1989.
Anexo A - Principais trabalhos
publicados durante a elaboracao
desta tese
Artigos em periodicos
• HUBERT, G. ; FEDERICO, C. A. ; PAZIANOTTO, M T ; GONCALEZ, O. L. Long
and short-period Atmospheric Radiation analyses based on coupled Measurements
at High Altitude remote Stations and extensive Air Shower modeling. Astroparticle
Physics, 2015. (Aceito para publicacao)
• FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CALDAS, L. V. E. ; PAZIANOTTO, M.
T. ; DYER, C. ; CARESANA, M ; HANDS, A. Radiation measurements onboard
aircraft in the South Atlantic region. Radiation Measurements. Rad Measurements,
v. 82, p. 14-20, 2015;
• PAZIANOTTO, M T ; CORTES-GIRALDO, M A ; FEDERICO, C A ; GONCA-
LEZ, O L ; QUESADA, J M ; CARLSON, B V Determination of the cosmic-ray-
induced neutron flux and ambient dose equivalent at flight altitude. Journal of
Physics. Conference Series, v. 630, 2015;
• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; PINTO,
M. L. ; GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Influence of
clouds on the cosmic radiation dose rate on aricraft, Rad Prot Dosimetry, v. 161,
p. 279-283, 2014;
• PAZIANOTTO, M. T. ; GONCALEZ, O. L. ; FEDERICO, C. A. ; CARLSON, B.
V. Cosmic-ray Transport Simulation though the Atmosphere in the South Atlantic
Magnetic Anomaly. AIP Conference Proceedings, v. 1428, p. 167-171, 2012;
ANEXO A. PRINCIPAIS TRABALHOS PUBLICADOS DURANTE AELABORACAO DESTA TESE 139
Apresentacoes em congressos, simposios e similares
• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;
GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V.; HUBERT, G. Ap-
plication for cosmic-ray-induced particle analysis in the South Atlantic Magnetic
Anomaly. XXXVII Reuniao de Trabalho sobre Fısica Nuclear no Brasil, Mangara-
tiba/RJ, 2015. (Painel)
• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;
GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Determination of the
cosmic-ray-induced neutron flux and ambient dose equivalent at flight altitudes.
XXXVII Reuniao de Trabalho sobre Fısica Nuclear no Brasil, Maresias/SP, 2014.
(Painel)
• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;
GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Neutron spectrum
simulation at flight altitude in the Brazilian Territory. (Trieste/Italy). 2014. (Co-
municacao oral).
• PAZIANOTTO, M. T. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; QUESADA, J. M. ; PA-
LOMO, F. R. ; FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CARLSON, B. V. .
Calculation of the effects of the cosmic-ray induced neutrons at different altitudes
on highly integrated microeletonics. 9th Geant4 Space Users’ Workshop, Barce-
lona/Espanha - Disponıvel em http://space-env.esa.int/indico/getFile.py/. 2013.
(Comunicacao oral)
• PAZIANOTTO, M. T. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; QUESADA, J. M. ; FEDE-
RICO, C. A. ; PALOMO, F. R. ; GONCALEZ, O. L. ; CARLSON, B. V. . Influence
of clouds in the cosmic radiation dose rate on aircrafts. Neutron and Ion Dosimetry
Symposium, Aix-en-Provence/Franca -
Disponıvel em http://atomix.us.es/institucional/geterus/). 2013. (Comunicacao
oral).
• FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CALDAS, L. V. E. ; PAZIANOTTO, M.
T. ; DYER, O. L. ; Hands, A ; CARESANA, M . Cosmic Radiation Measurements on
One Aircraft in the South Atlantic Anomaly Region (Oakland/USA). 2012. (Painel).
Premiacao
• Primeiro lugar na competicao de poster nıvel Doutorado da XXXVII Reuniao de Tra-
balho sobre Fısica Nucelar no Brasil, Sociedade Brasileira de Fısica, com o trabalho
intitulado por “Determination of the cosmic-ray-induced neutron flux and ambient
dose equivalent at flight altitudes”, Maresias, 2014.
FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO
1. CLASSIFICACAO/TIPO 2. DATA 3. DOCUMENTO N 4. N DE PAGINAS
TD 27 de marco de 2015 DCTA/ITA/TD-035/2015 139
5. TITULO E SUBTITULO:
Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica
6. AUTOR(ES):
Maurıcio Tizziani Pazianotto
7. INSTITUICAO(OES)/ORGAO(S) INTERNO(S)/DIVISAO(OES):
Instituto Tecnologico de Aeronautica – ITA
8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:
Radiacao Cosmica; Anomalia Magnetica do Atlantico Sul; Metodo Monte Carlo.
9. PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXACAO:
Radiacao cosmica; Metodo de Monte Carlo; Anomalias magneticas; Detectores de partıcula; Campos magneticos;Geofısica; Fısica.10. APRESENTACAO: (X) Nacional ( ) Internacional
ITA, Sao Jose dos Campos. Curso de Doutorado. Programa de Pos-Graduacao em Fısica. Area Fısica Nuclear.
Orientador: Brett Vern Carlson. coorientador: Odair Lelis Goncalez. Defesa em 18/11/2015. Publicada em 2015.
11. RESUMO:
Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de operacao mais alto e de maiorautonomia, como tambem, com o significativo crescimento do fluxo aereo, o problema do controle do nıvel dedose de radiacao ionizante recebida pelos pilotos, tripulacao e equipamentos eletronicos das aeronaves, passoua preocupar as organizacoes de radioprotecao e de seguranca de voo. O estudo dos efeitos da radiacao cosmicaatmosferica em avionicos, tripulacoes e sistemas detectores embarcados em voo requer uma descricao detalhadado campo de radiacao incidente na aeronave. O presente trabalho teve por objetivo desenvolver, empregandoos codigos de simulacao pelo metodo de Monte Carlo MCNPX e Geant4, um ambiente virtual que permitea simulacao do transporte da radiacao cosmica incidente em sistemas extensos e complexos, como nuvens,aeronaves, estacoes de monitoramento em solo, detectores embarcados, dispositivos eletronicos das aeronaves,etc, inseridos na atmosfera em altitudes desde o nıvel do solo ate 80 km, considerando os efeitos do campomagnetico terrestre sobre a regiao. Para tanto foram modelados: a atmosfera, o transporte da radiacao cosmicaprimaria e secundaria atraves da atmosfera sujeita ao campo magnetico terrestre. Foram, tambem, desenvolvidasmetodologias para modelar a fonte geradora de partıculas da simulacao correspondente a radiacao cosmicaprimaria incidente na atmosfera e para obter a taxa de fluencia e as distribuicoes angulares dos diferentes tiposde partıculas que compoem a radiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude. Os resultados obtidos apartir das simulacoes foram comparados com dados experimentais obtidos em solo e em voo, para diferenteslocalizacoes geograficas em diferentes epocas, avaliando-se a adequabilidade dos modelos de fısica empregadospara se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmosfera em energias acima de 20 MeV. Foram, ainda, feitasanalises da influencia do campo magnetico terrestre atraves das simulacoes com o codigo GEANT4 e por meiode calculos analıticos simplificados, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em altitudes acimade 40 km. Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambiente virtual correspondente a umaporcao da atmosfera terrestre ate a altitude de 80 km sobre uma regiao de 50 km de diametro que descreve afluencia, composicao, espectro em energia e distribuicao angular das partıculas da radiacao cosmica atmosfericaem funcao da altitude e de variaveis de clima espacial, como o potencial solar, rigidez de corte magnetica daregiao e intensidade da radiacao cosmica primaria incidente no topo dessa regiao. Esta plataforma contem umamodelagem para a radiacao cosmica primaria independente de “softwares” externos a ela, sendo somente suaintensidade modulada pela contagem de neutrons em uma estacao de monitoramento em solo, o que torna aplataforma virtual autonoma.
12. GRAU DE SIGILO:
(X) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) SECRETO