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Tese apresentada ` a Pr´o-Reitoria de P´ os-Gradua¸c˜ao e Pesquisa do Instituto Tecnol´ ogico de Aeron´autica, como parte dos requisitos para obten¸ c˜aodo ıtulo de Doutor em Ciˆ encias no Programa de P´ os-Gradua¸c˜aoemF´ ısica, ´ Area Nuclear. Maur´ ıcio Tizziani Pazianotto TRANSPORTE DA RADIA¸ C ˜ AO C ´ OSMICA NA ANOMALIA MAGN ´ ETICA DO ATL ˆ ANTICO SUL E APLICA ¸ C ˜ AO EM AERON ´ AUTICA Tese aprovada em sua vers˜ ao final pelos abaixo assinados: Prof. Dr. Brett Vern Carlson Orientador Prof. Dr. Odair Lelis Gon¸calez Co-orientador Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval G´oes Pr´ o-Reitor de P´ os-Gradua¸c˜aoePesquisa Campo Montenegro ao Jos´ e dos Campos, SP - Brasil 2015

TRANSPORTE DA RADIAC˘AO C~ OSMICA NA ANOMALIA …astro.if.ufrgs.br/esol/pazzianoto.pdf · Nestas u ltimas d ecadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de ope-ra˘c~ao

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Tese apresentada a Pro-Reitoria de Pos-Graduacao e Pesquisa do Instituto

Tecnologico de Aeronautica, como parte dos requisitos para obtencao do

tıtulo de Doutor em Ciencias no Programa de Pos-Graduacao em Fısica,

Area Nuclear.

Maurıcio Tizziani Pazianotto

TRANSPORTE DA RADIACAO COSMICA NA

ANOMALIA MAGNETICA DO ATLANTICO SUL

E APLICACAO EM AERONAUTICA

Tese aprovada em sua versao final pelos abaixo assinados:

Prof. Dr. Brett Vern Carlson

Orientador

Prof. Dr. Odair Lelis Goncalez

Co-orientador

Prof. Dr. Luiz Carlos Sandoval Goes

Pro-Reitor de Pos-Graduacao e Pesquisa

Campo Montenegro

Sao Jose dos Campos, SP - Brasil

2015

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Dados Internacionais de Catalogacao-na-Publicacao (CIP)

Divisao de Informacao e Documentacao

Pazianotto, Maurıcio Tizziani

Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em

aeronautica / Maurıcio Tizziani Pazianotto.

Sao Jose dos Campos, 2015.

139f.

Tese de doutorado – Curso de Fısica. Area Nuclear – Instituto Tecnologico de Aeronautica,

2015. Orientador: Prof. Dr. Brett Vern Carlson.

1. Radiacao cosmica. 2. Anomalia Magnetica do Atlantico Sul. 3. Metodo Monte Carlo. I.

Instituto Tecnologico de Aeronautica. II. Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia

Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica

REFERENCIA BIBLIOGAFICA

PAZIANOTTO, Maurıcio Tizziani. Transporte da Radiacao Cosmica na

Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica. 2015. 139f.

Tese de doutorado, Curso de Fısica, Area Nuclear – Instituto Tecnolologico de

Aeronautica, Sao Jose dos Campos.

CESSAO DE DIREITOS

NOME DO AUTOR: Maurıcio Tizziani Pazianotto

TITULO DO TRABALHO: Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do

Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica.

TIPO DO TRABALHO/ANO: Tese / 2015

E concedida ao Instituto Tecnologico de Aeronautica permissao para reproduzir copias

desta tese e para emprestar ou vender copias somente para propositos academicos e

cientıficos. O autor reserva outros direitos de publicacao e nenhuma parte desta tese

pode ser reproduzida sem a sua autorizacao.

Maurıcio Tizziani Pazianotto

Rua Roma, 673

CEP 12216-510 – Sao Jose dos Campos–SP

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TRANSPORTE DA RADIACAO COSMICA NA

ANOMALIA MAGNETICA DO ATLANTICO SUL

E APLICACAO EM AERONAUTICA

Maurıcio Tizziani Pazianotto

Composicao da Banca Examinadora:

Prof. Dr. Manuel M. B. Malheiro Oliveira Presidente - ITAProf. Dr. Brett Vern Carlson Orientador - ITAPorf. Dr. Odair Lelis Goncalez Coorientador - IEAvProf. Dr. Angelo Passaro Membro Interno - IEAvProf. Dr. Nilberto Heder Medina Membro Externo - USPProf. Dr. Mauricio Moralles Membro Externo - IPEN

ITA

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A toda minha famılia, em espe-

cial ao meu avo Onelio Tizziani.

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Agradecimentos

Foram quase quatro anos de doutorado, alem de outros tantos anos de estudos. Nuncaimaginei que poderia chegar ate aqui, tudo isso so foi possıvel gracas a grandes pessoasque me rodeiam as quais sempre me motivaram, me apoiaram. Estou muito agradecido

e feliz por isto.

Primeiramente quero agradecer aos meus pais Benedito e Sandra, a minha irma Sabrina,sem voces nada seria possıvel.

A minha namorada Bethania deixo meu agradecimento especial por sua compreencao,paciencia e por sempre ter me incentivado em momentos difıcies ao longo desses anos.

Ao meu orientador Dr. Brett V. Carlson e meu co-orientador Dr. Odair L. Goncalez,pela confianca depositada na realizacao deste trabalho, pela motivacao, e pelo suporte

em varias etapas do desenvolvimento deste trabalho.

Ao Dr. Claudio A. Federico pelo grande incentivo e discussoes ao longo desses anos.

Aos pesquisadores Drs. Jose Manuel Q. Molina e ao Miguel A. Cortes-Giraldo, os quaisme receberam no departamento de fısica nuclear da Univ. de Sevilla durante o inıcio do

meu doutorado e me ajudaram em muito no desenvolvimento dos calculos usando oGeant4, pelas inumeras discussoes e por disponibilizarem o cluster do grupo GETERUS

para a realizacao parcial dos calculos desenvolvidos neste trabalho.

Aos pesquisadores Drs. Wilson J. Vieira e Alexandre D. Caldeira, por sempre estaremabertos a discussoes e esclarecimetos. Ao tecnologista Lucio M. de Freitas, pelas

inumeras vezes que solucionou problemas computacionais que eventulmente persistiamem aparecer.

Os aos amigos do departamento de fısica do ITA, em especial ao Vitor Gigante e aoTiago de Jesus Santos, e aos amigos do Laboratorio de Dosimetria Aeroespacial do IEAv

pelo companherismo.

Ao pesquisador Dr. Guillaume Hubert do Laboratorio Aeroespacial Frances (ONERA),por sua cooperacao e fornecimento de dados experimentais.

A FAPESP pela concessao de bolsa de Doutorado e a CAPES pela bolsa de DoutoradoSanduıche durante minha estadia na Universidade de Sevilha.

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vi

“Nao quero ter a terrıvel limitacao de quem vive apenasdo que e passıvel de fazer sentido”

— Clarice Lispector

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Resumo

Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de ope-racao mais alto e de maior autonomia, como tambem, com o significativo crescimentodo fluxo aereo, o problema do controle do nıvel de dose de radiacao ionizante recebidapelos pilotos, tripulacao e equipamentos eletronicos das aeronaves, passou a preocupar asorganizacoes de radioprotecao e de seguranca de voo. O estudo dos efeitos da radiacaocosmica atmosferica em avionicos, tripulacoes e sistemas detectores embarcados em voorequer uma descricao detalhada do campo de radiacao incidente na aeronave. O presentetrabalho teve por objetivo desenvolver, empregando os codigos de simulacao pelo metodode Monte Carlo MCNPX e Geant4, um ambiente virtual que permite a simulacao dotransporte da radiacao cosmica incidente em sistemas extensos e complexos, como nu-vens, aeronaves, estacoes de monitoramento em solo, detectores embarcados, dispositivoseletronicos das aeronaves, etc, inseridos na atmosfera em altitudes desde o nıvel do soloate 80 km, considerando os efeitos do campo magnetico terrestre sobre a regiao. Paratanto foram modelados: a atmosfera, o transporte da radiacao cosmica primaria e se-cundaria atraves da atmosfera sujeita ao campo magnetico terrestre. Foram, tambem,desenvolvidas metodologias para modelar a fonte geradora de partıculas da simulacaocorrespondente a radiacao cosmica primaria incidente na atmosfera e para obter a taxade fluencia e as distribuicoes angulares dos diferentes tipos de partıculas que compoem aradiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude. Os resultados obtidos a partir dassimulacoes foram comparados com dados experimentais obtidos em solo e em voo, paradiferentes localizacoes geograficas em diferentes epocas, avaliando-se a adequabilidade dosmodelos de fısica empregados para se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmos-fera em energias acima de 20 MeV. Foram, ainda, feitas analises da influencia do campomagnetico terrestre atraves das simulacoes com o codigo GEANT4 e por meio de calculosanalıticos simplificados, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em alti-tudes acima de 40 km. Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambientevirtual correspondente a uma porcao da atmosfera terrestre ate a altitude de 80 km sobreuma regiao de 50 km de diametro que descreve a fluencia, composicao, espectro em ener-gia e distribuicao angular das partıculas da radiacao cosmica atmosferica em funcao daaltitude e de variaveis de clima espacial, como o potencial solar, rigidez de corte magne-tica da regiao e intensidade da radiacao cosmica primaria incidente no topo dessa regiao.Esta plataforma contem uma modelagem para a radiacao cosmica primaria independentede “softwares” externos a ela, sendo somente sua intensidade modulada pela contagem deneutrons em uma estacao de monitoramento em solo, o que torna a plataforma virtualautonoma.

Palavras–Chave: Radiacao cosmica, Anomalia Magnetica do Atlantico Sul, metodo

Monte Carlo

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Abstract

In the last few decades, the development of aircraft with higher maximum cruising al-titude and greater autonomy, as well as a significant increase of air traffic, has increasedthe problem of controlling the ionizing radiation dose level received by pilots, aircrew andaircraft electronics, and has begun to worry radioprotection and flight safety organizations.The study of the effects of atmospheric cosmic radiation on avionics, aircrew and embed-ded systems detectors requires a detailed description of the radiation field incident on theaircraft. Using simulations based on the Monte Carlo codes MCNPX and Geant4, thiswork aimed to develop a virtual environment that allows the simulation of the transportof cosmic radiation incident on large and complex systems, such as clouds, aircraft, onground monitoring stations, embedded detectors, electronic devices of the aircrafts etc, inthe atmosphere from ground level up to 80 km, considering the effects of Earth’s magneticfield. In order to do so, the atmosphere, the transport of the primary cosmic radiation(PCR) and secondary particles through the atmosphere subjected to the Earth’s magne-tic field were modeled. Methodologies were also developed to model the primary cosmicsource incident in the atmosphere and to obtain the fluence rate and angular distributionof the cosmic-ray-induced particles as a function of altitude. The results obtained fromsimulations were compared to experimental data from ground level and flight altitude, fordifferent geographic regions and dates, evaluating the adequability of the physics modelused to estimate the cosmic radiation transport in the atmosphere for energies above 20MeV. Analyses were also performed of the influence of the Earth’s magnetic field using theGeant4 code as well as simplified analytical calculations, and concluded that their influ-ence starts to be significant for altitudes above 40 km. As a product of this work, a virtualenvironment was developed that corresponds to a fraction of the terrestrial atmosphere upto 80 km altitude in a region of 50 km in diameter, which describes the fluence, com-position, energy spectrum and angular distribution of the cosmic-ray-induced particles inthe atmosphere as a function of altitude and space weather variables such as the solarpotential, the local cutoff rigidity and the local intensity of the primary cosmic radiationincident. This platform models the primary cosmic radiation independently of externalsoftware, as the intensity of the PCR can be modulated using neutron counting from anon-ground neutron monitoring station, making the virtual platform standalone.

Keywords: Cosmic ray, South Atlantic Magnetic Anomaly, Monte Carlo method

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Lista de Figuras

FIGURA 2.1 – Taxa de ionizacao atmosferica em funcao da altitude obtida por a)

Victor Hess em agosto de 1912 e por b) Wener Kolhorster em 1913.

Fonte: Adaptado de [23]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

FIGURA 2.2 – Taxa de fluencia espectral das principais componentes da radiacao

cosmica. Fonte: Adaptado de [26]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

FIGURA 2.3 – Taxa de contagem de neutrons e o numero de manchas solares em

funcao do tempo. Fonte: Adaptado de [26]. . . . . . . . . . . . . . . 28

FIGURA 2.4 – Movimento de partıculas aprisionadas na magnetosfera da Terra.

Fonte: Adaptado de [27]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

FIGURA 2.5 – Linhas do campo magnetico terrestre e suas regioes de interacao da

radiacao de origem solar. Fonte: Adaptado de [28]. . . . . . . . . . . 30

FIGURA 2.6 – Conversao da rigidez de magnetica para a energia cinetica por nu-

cleon para eletrons, protons e alfa. Fonte: Adaptado de [30]. . . . . 32

FIGURA 2.7 – Mapa do campo magnetico (dado em nT) obtido pelo modelo IGRF2011,

para a data de 01/10/2010 e altitude de 12 km. Fonte: Adaptado

de [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

FIGURA 2.8 – Espectro de radiacao cosmica medido em orbita proxima a Terra

para proton, helio, carbono e ferro. Fonte: Adaptado de [35]. . . . . 35

FIGURA 2.9 – Esquema representativo da reacao de Spallation. Fonte: Adaptado

de [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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LISTA DE FIGURAS x

FIGURA 2.10 –Simulacao e calculo do espectro de neutrons no nıvel do solo e a sua

comparacao considerando a atmosfera como semi-infinita. Fonte:

Adaptado de [37]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

FIGURA 2.11 –Esquema representativo da reacao de spallation. Fonte: Adaptado

de [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

FIGURA 2.12 –Colisao de dois feixes de partıculas identicas. . . . . . . . . . . . . . 44

FIGURA 2.13 –Diagrama das categorias de classe do Geant4. . . . . . . . . . . . . . 56

FIGURA 3.1 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 62

FIGURA 3.2 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 63

FIGURA 3.3 – Espectro de partıculas primarias para uma condicao em que nao

haveria o efeito do campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . 66

FIGURA 3.4 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano. . . . 67

FIGURA 3.5 – Desenho representativo das coordenadas adotados como referencia. . 68

FIGURA 3.6 – Esquema representativo da geometria e o sistema de referencia ado-

tados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

FIGURA 3.7 – Esquema representativo da incidencia de N partıculas em um volume

diferencial dV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

FIGURA 3.8 – Pressao, densidade e temperatura segundo o modelo padrao da at-

mosfera de 1976. Fonte: Adaptado de [76]. . . . . . . . . . . . . . . 74

FIGURA 3.9 – Diagrama das parametrizacoes usadas e as respectivas regioes de

energias nas quais foram aplicados cada modelo. Fonte: Adaptado

de [79]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

FIGURA 3.10 –Visualizacao de transporte de protons e alfas na atmosfera usando

o Geant4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

FIGURA 3.11 –Espectrometro de neutrons usados para medidas no Observatorio do

Pico dos Dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

FIGURA 4.1 – Distribuicao de protons em um plano xy a uma altitude de 45 km. . 86

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LISTA DE FIGURAS xi

FIGURA 4.2 – Distribuicao de neutrons em um plano xy a uma altitude de 1 m. . . 87

FIGURA 4.3 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude para a

cascata Binaria e o modelo de Bertini. . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

FIGURA 4.4 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude em

simulacoes com o Geant4 e MCNPX usando o modelo de Bertini. . . 89

FIGURA 4.5 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao da altitude. 90

FIGURA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de proton em funcao da altitude. . 91

FIGURA 4.7 – Comparacao da taxa de fluencia de eletron em funcao da altitude. . 92

FIGURA 4.8 – Comparacao dos espectros de neutrons a 12,5 km de altitude. . . . . 93

FIGURA 4.9 – Comparacao dos espectros de neutrons a 7,5 km de altitude. . . . . 93

FIGURA 4.10 –Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2009. . 96

FIGURA 4.11 –Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2015. . 96

FIGURA 4.12 –Analise da distribuicao angular de neutrons termicos a 1 m de altitude.104

FIGURA 4.13 –Analise da distribuicao angular de neutrons epitermicos a 1 m de

altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

FIGURA 4.14 –Analise da distribuicao angular de neutrons de evaporacao a 1 m de

altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

FIGURA 4.15 –Analise da distribuicao angular de neutrons cascata a 1 m de altitude.106

FIGURA 4.16 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes

de energias a 1 m de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

FIGURA 4.17 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes

de energias a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

FIGURA 4.18 –Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes

de energias a 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

FIGURA 4.19 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-

gias a 75 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . . 109

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LISTA DE FIGURAS xii

FIGURA 4.20 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-

gias a 40 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . . 110

FIGURA 4.21 –Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de ener-

gias a 12,5 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV). . . . . . . 111

FIGURA 4.22 –Secoes de choque total de proton em oxigenio e nitrogenio. . . . . . 112

FIGURA 4.23 –Secoes de choque total de alfa em oxigenio e nitrogenio. . . . . . . . 113

FIGURA 4.24 –Livre caminho medio de proton no ar atmosferico em funcao da

energia para as altitudes de 15, 20 e 40 km. . . . . . . . . . . . . . . 113

FIGURA 4.25 –Raio de deflexao de protons em funcao da energia, para o campo

magnetico terrestre para altitudes entre 0 e 80 km. . . . . . . . . . . 114

FIGURA 4.26 –Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de protons

a 15, 20 e 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

FIGURA 4.27 –Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de alfa a 15,

20 e 40 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

FIGURA 4.28 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-

restre na taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias

a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

FIGURA 4.29 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-

restre na taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias

a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

FIGURA 4.30 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-

restre na taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias

a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

FIGURA 4.31 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-

restre na taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias

a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

FIGURA 4.32 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terres-

tre na taxa de fluencia diferencial de neutrons para baixas energias

a 60 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

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LISTA DE FIGURAS xiii

FIGURA 4.33 –Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico ter-

restre na taxa de fluencia diferencial de neutrons rapidos a 60 km

de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

FIGURA 4.34 –Fluxo de neutrons dentro e fora da nuvem. A regiao cinza representa

a nuvem e a linha preta e a simulacao com a mesma geometria sem

nuvem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

FIGURA 4.35 –Efeito da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente. A regiao

cinza representa a regiao da nuvem e a linha preta a simulacao sem

nuvem nesta regiao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

FIGURA 4.36 –Espectros de neutrons em funcao do raio. . . . . . . . . . . . . . . . 125

FIGURA 4.37 –Fluxo de neutrons para energias de ate 0,01 MeV em funcao do raio

da nuvem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

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Lista de Tabelas

TABELA 3.1 – Comparacao da taxa de fluencia da RC a uma altitude de 85 km. . . 65

TABELA 3.2 – Taxa de fluencia da RC usando o QARM para uma altitude de 99 km. 65

TABELA 3.3 – Composicao do ar atmosferico considerado nas simulacoes. . . . . . 73

TABELA 3.4 – Densidade do ar em funcao da altitude segundo o modelo padrao da

atmosfera de 1976. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

TABELA 3.5 – Composicao do solo utilizado nas simulacoes. . . . . . . . . . . . . . 74

TABELA 3.6 – Dados dos experimentos de medida do espectro de neutrons no Ob-

servatorio do Pico dos Dias, Minas Gerais. . . . . . . . . . . . . . . 83

TABELA 3.7 – Dados das missoes em voo para determinacao da taxa de equivalente

de dose ambiente de neutrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

TABELA 3.8 – Dados do experimentos de medida da taxa de equivalente de dose

ambiente de neutrons em solo no Observatorio do Pico dos Dias. . . 84

TABELA 4.1 – Contagem de protons em funcao de ambientes com diferentes raios. . 87

TABELA 4.2 – Contagem de neutrons em funcao de ambientes com diferentes raios. 87

TABELA 4.3 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes, EXPACS e de dados ex-

perimentais medidos no OPD em 2009 [14]. . . . . . . . . . . . . . . 95

TABELA 4.4 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes, EXPACS e de dados ex-

perimentais medidos no OPD em 2015 [13]. . . . . . . . . . . . . . . 95

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LISTA DE TABELAS xv

TABELA 4.5 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))

calculadas a partir das simulacoes, dos codigos EXPACS e QARM

e da medida experimental em voo na regiao de Foz do Iguacu. . . . 97

TABELA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de

Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

TABELA 4.7 – Fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de

dose ambiente de neutrons na energia media para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes na regiao de Foz do Iguacu

a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

TABELA 4.8 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons

para diferentes regioes de energias obtidas atraves das simulacoes na

regiao de Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . 99

TABELA 4.9 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de

Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude. . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

TABELA 4.10 –Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons

para diferentes regioes de energia obtida atraves das simulacoes no

Observatorio do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . 100

TABELA 4.11 –Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes

de energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observa-

torio do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

TABELA 4.12 –Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes de

energia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio

do Pico dos Dias a nıvel do solo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

TABELA 4.13 –Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))

calculadas a partir das simulacoes MCNPX e Geant4, dos codigos

EXPACS e QARM e da medida experimental em Sao Jose dos Cam-

pos [15]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

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LISTA DE TABELAS xvi

TABELA 4.14 –Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na

direcao “para cima” e “para baixo” a 60 km de altitude considerando

e desprezando o campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . . . 121

TABELA 4.15 –Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na di-

recao “para cima” e “para baixo” a 12,5 km de altitude considerando

e desprezando o campo magnetico terrestre. . . . . . . . . . . . . . . 121

TABELA 4.16 –Taxa de fluencia para diferentes tipos de partıculas integrada em 2

π esferorradianos na direcao para cima a 80 km de altitude. . . . . . 122

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Lista de Abreviaturas e Siglas

CMT Campo magnetico terrestre

RC Radiacao cosmica

RCG Radiacao cosmica galatica

BIC Cascata binaria

OPD Observatorio do Pico dos Dias

RD Raio de deflexao

MC Monte Carlo

AMAS Anomalia Magnetica do Atlantico Sul

ICRU International Commission on Radiation Units

RCM Rigidez de corte magnetica

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Sumario

Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

Lista de Abreviaturas e Siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii

1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.3 Organizacao do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Fundamentos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1 Radiacao Cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Radiacao cosmica galatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.2 Radiacao cosmica solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1.3 Radiacao cosmica aprisionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.1 Rigidez magnetica da radiacao cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.2 Rigidez de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.3 Anomalia Magnetica do Atlantico Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Radiacao cosmica na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

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SUMARIO xix

2.3.1 Espectro de neutrons na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Reacoes nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.1 Processo de Spallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.4.2 Modelos de Cascata Intranuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4.3 Pre-equilıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.4 Evaporacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.4.5 Dados nucleares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.5 Metodo de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.5.1 Fluencia e Fluencia planar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5.2 Codigos computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 Determinacao da radiacao cosmica primaria . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3 Definicao de uma fonte planar para um campo de RC . . . . . . . . . 66

3.4 Descricao geometrica e sistema de referencia . . . . . . . . . . . . . . 70

3.4.1 Detectores utilizados e determinacao da fluencia atraves de uma superfıcie

plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5 Caracterizacao da Atmosfera e do solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.6 Modelos de fısica e dados nucleares utilizados . . . . . . . . . . . . . . 75

3.6.1 Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.6.2 MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.7 Efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.7.1 Calculo do Livre caminho medio da radiacao cosmica . . . . . . . . . . . . 78

3.7.2 Calculo do raio de deflexao por um campo magnetico . . . . . . . . . . . . 80

3.7.3 Insercao do campo magnetico no Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

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SUMARIO xx

3.8 Comparacao com dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.1 Analise geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2 Taxa de fluencia de partıculas na atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.3 Espectros de neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.1 Simulacoes em altitudes de voo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.2 Simulacoes e medidas em solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.4 Comparacoes da taxa de equivalente de dose ambiente em voo e em

solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.5 Distribuicao angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.6 Analise do efeito do campo magnetico terrestre . . . . . . . . . . . . . 111

4.6.1 Analise analıtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.6.2 Analise atraves do metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.6.3 Analise do albedo de partıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.7 Uma aplicacao do modelo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.8 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5 Conclusoes e consideracoes finais . . . . . . . . . . . . . . . 128

REFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Anexo A – Principais trabalhos publicados durante a

elaboracao desta tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

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1 Introducao

O homem esta continuamente exposto a radiacao ionizante de origem natural e ar-

tificial, sendo que, das fontes naturais de radiacao, uma parcela importante e aquela de

origem cosmica. A radiacao cosmica (RC) e constituıda principalmente de partıculas nu-

cleares de alta energia provenientes do espaco que atingem a Terra. Ao atingir a Terra,

uma fracao dessas partıculas sera defletida ou aprisionada pelo campo magnetico terrestre.

Outra parte penetrara na atmosfera gerando um chuveiro secundario de radiacao, o qual

pode atingir a superfıcie terrestre. Os chuveiros de radiacao secundaria sao produzidos

pela interacao nuclear da radiacao cosmica primaria com os atomos da atmosfera. As

partıculas carregadas perdem energia principalmente por ionizacao do meio e as neutras

em colisoes elasticas e inelasticas com nucleos dos atomos do meio. [1, 2]

Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de ope-

racao mais alto e o aumento do fluxo aereo, como tambem, com a maior autonomia de

certas aeronaves, o problema do controle do nıvel de dose de radiacao ionizante rece-

bida pelos pilotos e tripulacao de aeronaves, bem como pelos equipamentos sensıveis, os

avionicos, passou a ser gradualmente mais importante nas areas de saude ocupacional,

protecao radiologica, radiobiologia e seguranca de voo, motivando diversos estudos sobre

esse assunto, publicados na literatura especializada internacional [2–8]. Em especial, o

transporte civil de altas velocidades (”High Speed Civil Transport”), como, por exemplo,

o Concorde, que operava em maiores altitudes, esteve sujeito a doses de 2 a 30 vezes

maiores que nos voos subsonicos usuais [9]. Alem disso, em altitude do voo, neutrons de

menor energia (em torno de 1 MeV) ao interagirem com as estruturas de aeronaves (em

especial os tanques de combustıvel) produzem neutrons termicos, os quais possuem alta

probabilidade de interacao com certos isotopos, como, por exemplo, o Boro 10, que pode

estar presente na microeletronica causando a seguinte reacao:

10B + neutron→7 Li +4 He (1.1)

Essa reacao gera dois ıons com energia cinetica de alguns MeV e e, por isso, respon-

savel pelo aumento da taxa de “Single Event Effects” [10] no nıvel do solo em alguns

componentes eletronicos, em especial aqueles que contem boro-silicatos. Atualmente, no

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CAPITULO 1. INTRODUCAO 22

Instituto de Estudos Avancados (IEAv), estao sendo realizadas medidas de neutrons na

atmosfera dentro do espaco aereo brasileiro (Fig.1) [11,12,15], assim como, o modelamento

computacional de detectores para o campo de RC [18–20] para uso em voo e em solo [21].

Essas medidas sao de grande importancia para se avaliar eventuais efeitos da Anomalia

Magnetica do Atlantico Sul (AMAS) na fluencia de partıculas e na dose em tripulacoes

de aeronaves.

O limite de dose anual proposto por organismos internacionais para indivıduos do

publico e de 1 mSv [22], limite este que pode ser facilmente ultrapassado por tripulacoes

de aeronaves, que podem voar em grandes altitudes tipicamente ate cerca de 600 a 800

horas por ano [15].

A calibracao dos detectores utilizados nestes voos e bastante difıcil, pois ha poucos

laboratorios onde existe um campo de radiacao cuja distribuicao em energia se aproxima

da encontrada em altitudes de voo de aeronaves. Um campo para esta finalidade existe no

CERN, que e o CERF (“CERN-EU High Energy Reference Field”), tendo sido utilizado

tal campo para verificacao dos detectores utilizados nas medidas experimentais feitas pelo

IEAv [12, 15]. Entretanto, tal procedimento e demorado, custoso e limitado a sistemas

de pequena dimensao, ressaltando a importancia da simulacao computacional para a re-

producao do campo de RC em funcao da altitude, bem como a resposta de medidores de

radiacao para este campo.

Conforme sera discutido ao longo deste trabalho, a disponibilidade de “softwares” para

a simulacao da radiacao cosmica na atmosfera e limitada aos usuarios externos e nao

engloba todos os paramentros relevantes para uma descricao detalhada deste campo da

radiacao desde o solo ate altitudes de interesse aeronautico. Alem disso, nao consideram a

influencia das linhas de campo magnetico terrestre para o transporte da radiacao cosmica

na atmosfera, o que nao se presta, portanto, ao estudo dos efeitos da Anomalia Magnetica

do Atlantico Sul (AMAS) no campo de radiacao cosmica atmosferica sobre essa regiao,

que e um dos objetos de interesse do presente trabalho.

O estudo dos efeitos da radiacao cosmica atmosferica em avionicos, tripulacoes e sis-

temas detectores embarcados em voo requerem uma descricao detalhada do campo de

radiacao incidente na aeronave, no que diz respeito a sua composicao, espectro em ener-

gia, fluencia e distribuicao angular, para a descricao fiel dessa radiacao no interior da

aeronave.

Assim, se mostra necessario e oportuno o desenvolvimento no paıs de um codigo mais

completo e detalhado que os existentes conforme citado no paragrafo anterior. Tal codigo

deve levar em conta as variaveis do clima espacial (potencial solar, rigidez de corte mag-

netica e a intensidade da radiacao cosmica primaria incidente na regiao) e a influencia das

linhas de campo magnetico terrestre de maneira a produzir uma descricao detalhada da

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CAPITULO 1. INTRODUCAO 23

fluencia da radiacao cosmica atmosferica desde o solo ate a altitude de 80 km, incluindo

a distribuicao angular de todas as partıculas presentes neste campo de radiacao.

Os “softwares” citados anteriormente nao fornecem a distribuicao angular do campo de

radiacao cosmica atmosferico de maneira que o usuario deve assumir uma distribuicao iso-

tropica ao usar os resultados desses“softwares”, o que pode implicar em erros significativos

na resposta de sistemas, que nao sejam de geometria esfericamente simetrica.

Essa iniciativa e inedita no paıs e pela insercao do campo magnetico terrestre no

transporte de radiacao se mostra uma ferramenta util na analise da influencia da AMAS

no comportamento da radiacao cosmica sobre o territorio nacional.

O desenvolvimento de tal ferramenta auxiliara o projeto, a caracterizacao e a calibra-

cao de detectores para esse tipo de radiacao, assim como, a avaliacao dos efeitos destas

radiacoes em sistemas complexos (aeronaves, computadores, estacoes de monitoramento

em solo, etc) sujeitos a esse campo de radiacao cosmica, por meio da simulacao computa-

cional.

Este codigo ja esta sendo utilizado como ferramenta de apoio para um projeto do

IEAv aprovado pelo comite setorial do fundo aeronautico (projeto DRIEAB) e outro

em andamento (projeto TESTRAD financiado pela AEB/CNPq), assim como o projeto

HARMLESS (“High Altitude Remotely Monitored Laboratory for the Evaluation of the

Sensitivity to SEUs”) do programa STIC-AMSUD, o qual foi aprovado recentemente e esta

sendo realizado pelo IEAv em colaboracao com instituicoes da Franca, Peru e Argentina.

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho e desenvolver, atraves dos codigos MCNPX e Geant4, um

ambiente virtual para a simulacao dos efeitos da radiacao cosmica incidente em siste-

mas extensos e complexos, como nuvens, aeronaves, estacoes de monitoramento, detec-

tores, dispositivos eletronicos, etc, inseridos na atmosfera ou sobre a superfıcie da terra,

considerando-se os efeitos do campo magnetico terrestre.

1.2 Metodologia

Como passos metodologicos principais pretende-se verificar os resultados de simulacoes

de experimentos realizados em solo e em voo com dados experimentais obtidos pelo grupo

de pesquisa do IEAv [11–14], bem como com outros codigos encontrados na literatura

[16,17] e estudar os modelos fısicos adequados as reacoes e o transporte dos raios cosmicos

assim como as partıculas secundarias produzidas na atmosfera e as suas interacoes com

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CAPITULO 1. INTRODUCAO 24

materiais diversos, desde baixas energias (meV) ate alta energias, de varias centenas de

MeV/nucleon.

Este ambiente virtual de testes, uma vez certificado atraves de comparacoes com outros

codigos e modelos teoricos de transporte de radiacao na atmosfera e com experimentos

com estruturas complexas realizados a bordo de aeronaves e em solo, sera uma ferramenta

util e valiosa na avaliacao dos efeitos da radiacao em sistemas aeroespaciais, uma vez que

proporcionara resultados que so poderiam ser obtidos em experimentos custosos realizados

em aceleradores de alta energia fora do Brasil ou, ainda, em sistemas de grande porte, como

uma aeronave, que nao poderia ser submetida a um ensaio de irradiacao numa instalacao

experimental de um acelerador de partıculas de alta energia. Cabe ainda lembrar que,

nenhuma instalacao existente, reproduz fielmente o espectro de partıcula provenientes da

radiacao cosmica nas diversas altitudes da atmosfera e, muito menos, junto a superfıcie

da terra.

1.3 Organizacao do trabalho

O presente capıtulo, conforme apresentado, tratou da definicao do problema objeto de

estudo desta tese, da sua motivacao o objetivo do trabalho e um brevıssimo resumo da

metodologia empregada para atingir os objetivos.

O segundo capıtulo cobre as bases fundamentais sobre as quais o presente trabalho

foi desenvolvido. Inicialmente, nesse capıtulo, e apresentada uma breve descricao da

radiacao cosmica e suas interacoes com os atomos constituintes do meio, incluindo os

modelos empregados nos calculos da cascata intranuclear para as reacoes na regiao de

alta energia.

No terceiro capıtulo e apresentada a metodologia aplicada para modelar os experimen-

tos nas simulacoes e a descricao de cada simulacao realizada.

No quarto capıtulo sao apresentados os resultados de todas as simulacoes, sao com-

parados tais resultados com aqueles obtidos nas medidas realizadas por outros autores e

sao apresentadas as potenciais aplicacoes dos resultados desta tese com suporte a traba-

lhos futuros, ja incluindo alguns resultados preliminares para a criacao de um ambiente

de simulacao computacional amplo para testes de irradiacao de objetos com a radiacao

cosmica.

O quinto capıtulo trata da conclusao da presente tese.

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2 Fundamentos teoricos

2.1 Radiacao Cosmica

Em 1922, Victor Hess [23] ganhou o premio Nobel por descobrir os raios cosmicos. Ha

um pouco mais de 100 anos atras, em 1913, ele mediu os nıveis de radiacao para diferentes

altitudes e concluiu que a radiacao cosmica e a principal fonte para a variacao nos nıveis

de radiacao na atmosfera observados. Ele realizou medidas em baloes em altitude de ate,

aproximadamente, 6 km. A figura 2.1 mostra o resultado de suas medidas e o aumento

do nıvel de radiacao com a altitude.

FIGURA 2.1 – Taxa de ionizacao atmosferica em funcao da altitude obtida por a) VictorHess em agosto de 1912 e por b) Wener Kolhorster em 1913. Fonte: Adaptado de [23].

Em 1936, Pfotzer mostrou que a intensidade da radiacao cosmica nao cresce conti-

nuamente com o aumento de altitude. Os nıveis de RC atingem um maximo em uma

altitude aproximada entre 15 e 20 km e depois decresce rapidamente. A altitude na qual

a intensidade de radiacao e maxima e chamada de maximo de Pfotzer. Esta altitude varia

com o ciclo solar e com a latitude geomagnetica [24]

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 26

Essa radiacao medida na atmosfera e gerada a partir de partıculas de altas energias

da radiacao cosmica primaria das quais uma infima quantidade atinge a Terra. A vida e

protegida contra essa radiacao com uma coluna de ar que compoe a atmosfera de aproxi-

madamente 1000 g/cm2, que e comparavel a uma camada de agua de 10 m de espessura.

Como resultado, no nıvel do mar, a radiacao cosmica contribui com menos de 10 % da

taxa de dose total da radiacao natural a qual o homem esta exposto. No entanto, para

altitudes elevadas na atmosfera ou no ambiente espacial, a radiacao cosmica e dominante

no campo de radiacao natural.

A radiacao cosmica (RC) primaria, comumente, e dividida em duas componentes prin-

cipais: a radiacao cosmica galatica (RCG) e solar (RCS). Ambas serao descritas a seguir.

2.1.1 Radiacao cosmica galatica

A radiacao cosmica galatica e composta por partıculas de altas energias (ate 1020 eV)

que sao geradas principalmente por supernovas, na magnetosfera de pulsares e estrelas

binarias ou, por ondas de choque no espaco interestelar [25]. Aproximandamente 98%

da RCG e composta por nucleos e apenas 2% e composta por eletrons e positrons. A

componente nucleonica consiste em aproximadamente 87% hidrogenio, 12% helio e apro-

ximadamente 1% de nucleos pesados. Espectros de energia para o hidrogenio e alguns

elementos mais pesados sao apresentados na figura 2.2. As energias dos nucleos que com-

poe a RC sao usualmente dadas como energia cinetica por nucleon. Para energias acima de

1 GeV por nucleon, esses espectros podem ser representados pela lei de potencia com uma

exponencial negativa. Os espectros possuem um maximo de energia por volta de algumas

centenas de MeV/nucleon. Para energias menores, a taxa de fluencia dos nucleos da RC

decresce com a diminuicao da energia. O aumento da taxa de fluencia da componente

protonica para energias entre 20-30 MeV/nucleon e causado por partıculas de origem nao

galaticas e sim de origem solar, a qual contribui com praticamente toda taxa de fluencia

nesta faixa de energia. [26]

2.1.2 Radiacao cosmica solar

A superfıcie solar, predominantemente durante perıodos de alta atividade solar, ocasio-

nalmente libera grandes quantidades de energia em explosoes locais de raios gama, raios-X

e ondas de radio. Partıculas carregadas escapam do Sol em linhas de campo magnetico no

meio interplanetario que formam uma espiral em torno do Sol. A Terra esta ligada ao Sol

por essas linhas de campo magnetico. O numero de partıculas e seu espectro de energia

observados em um evento de partıcula solar a partir da Terra, depende dessa conexao das

linhas de campo. Se a partıculas nos ventos solares porcorrem uma trajetoria em que as

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 27

FIGURA 2.2 – Taxa de fluencia espectral das principais componentes da radiacao cosmica.Fonte: Adaptado de [26].

linhas de campo nao estao perfeitamente conectadas a Terra, esta componente de radiacao

pode possuir energias de ate poucas dezenas de MeV por nucleon. Eventos energeticos

de partıculas solares em que os ventos solares gerados se propagam em linhas de campo

bem alinhadas com a Terra, sao eventos bastante raros. Estes, podem ser observados

aleatoriamente com baixa frequencia, tipicamente, uma vez ao mes. [26,29]

A fluencia de protons solares pode ser superior a fluencia de protons para a regiao de

baixas energias da RCG por muitas ordens de magnitude. Em alguns eventos solares, as

taxas de fluencia de partıculas pode ser extremamente alta mesmo para energias de ate

poucas centenas de MeV.

Medidas de espectros para diferentes elementos mostram que a taxa de fluencia de

partıculas nao sao constantes no tempo para energias abaixo de poucos GeV/nucleon. A

variacao da taxa de fluencia de partıculas com o tempo e correlacionanda com a atividade

solar, porem de forma anticıclica. Esse fato pode ser explicado por um modelo que

descreve a modulacao da fluencia da RC proximo a Terra devido aos ventos solares, em

que uma fluencia contınua de um plasma altamente ionizado expande-se a partir do Sol.

Durante perıodos de aumento da atividade solar, indicada pelo aumento de manchas

solares visıveis na superfıcie do Sol, a quantidade de materia ejetada de erupcoes solares

cresce e, portanto, o vento solar tem um aumento em sua intensidade. As partıculas da

RC que viajam pelo espaco interestelar e se aproximam do nosso sistema solar, interagem

com o campo que os ventos solares carregam e entao sao desaceleradas. Este processo pode

ser descrito atraves do modelo de difusao-conveccao. Neste modelo, o efeito de modulacao

solar no espectro de raios cosmicos e o mesmo que o efeito que seria produzido por um

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 28

potencial eletrico negativo U.

A dependencia temporal de U pode ser determinada a partir de um ajuste de medicoes

da taxa de fluencia de partıculas da RC em experimentos feitos em baloes e espaconaves.

Alem disso, estes valores ajustados de U podem ser relacionados com as taxas de fluencias

de partıculas medidas ao nıvel do mar em estacoes de monitoramento de neutrons. A

figura 2.3 mostra os valores do potencial U e as taxas de contagens de um monitor de

neutrons para o perıodo de 45 anos. A atividade solar e, portanto, a fluencia da RC,

variam em um ciclo de 11 anos. No entanto, a variacao do campo magnetico solar tem

um ciclo de 22 anos com uma inversao de campo a cada 11 anos.

FIGURA 2.3 – Taxa de contagem de neutrons e o numero de manchas solares em funcaodo tempo. Fonte: Adaptado de [26].

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 29

2.1.3 Radiacao cosmica aprisionada

O campo magnetico terrestre cria uma cavidade geomagnetica conhecida como mag-

netosfera [27]. As linhas de campo magnetico aprisionam partıculas carregadas de baixa

energia. Essas partıculas aprisionadas consistem basicamente de eletrons e protons, em-

bora alguns ıons pesados tambem sejam aprisionados. As partıculas aprisionadas giram

no formato de um espiral ao redor das linhas do campo magnetico e sao refletidas de

uma extremidade a outra entre os polos onde as linhas de campo estao confinadas. O

movimento das partıculas aprisionadas e ilustrado na figura 2.4

FIGURA 2.4 – Movimento de partıculas aprisionadas na magnetosfera da Terra. Fonte:Adaptado de [27].

O plasma originario da radiacao cosmica solar afeta as linhas de campo magnetico

terrestre de forma que elas sofrem deformacoes na direcao do sol, causadas pelo vento

solar, produzindo um arco estacionario ilustradas na figura 2.5

O resultado final da combinacao de movimentos das partıculas aprisionadas resulta

no tracado de um cinturao. Estes cinturoes sao conhecidos como cinturoes de Van Allen,

por ter sido o cientista norte-americano James Alfred Van Allen o responsavel por sua

descoberta.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 30

FIGURA 2.5 – Linhas do campo magnetico terrestre e suas regioes de interacao da radi-acao de origem solar. Fonte: Adaptado de [28].

2.2 Efeito do campo magnetico terrestre

Nas proximas subsecoes serao definidas as grandezas ultilizadas para determinar, em

uma primeira aproximacao, o efeito do campo magnetico terrestre bem como uma breve

descricao da Anomalia Magnetica do Atlantico Sul.

2.2.1 Rigidez magnetica da radiacao cosmica

A rigidez magnetica R de uma partıcula e a medida de sua resistencia a forca magnetica

que a deflete de uma tragetoria retilınea. A rigidez e definida pela seguinte relacao [30]:

R =pc

Zq(2.1)

em que Z e o numero atomico da partıcula e q a carga do eletron, p e o momento da

partıcula e c a velocidade da luz. Como pc pode ser dado em eletron-volts e Zq e a carga

eletronica da partıcula, entao R e dada em volts, mas geralmente e apresentada em GV.

Como proximo passo, sera relacionada a rigidez magnetica de uma partıcula carregada

com sua energia cinetica. Para tanto, e necessario combinar a equacao 2.1 com a relacao

energia-momento dado pela equacao a seguir:

ET =(p2c2 +m2

0c4)1/2

(2.2)

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 31

em que ET e a energia total, p e o momento da partıcula e m0 e a massa de repouso.

Substituindo a equacao 2.2 na 2.1, tem-se:

R =

√E2T −m2

0c4

qZ(2.3)

A energia total ET e dada por:

ET = T +m0c2 (2.4)

na qual T e a energia cinetica. Substituindo a equacao 2.4 em 2.3, obtem-se a seguinte

equacao

R =

√T 2 + 2Tm0c2

qZ(2.5)

Frequentemente, a rigidez magnetica de uma partıcula carregada e dada por nucleon,

dessa forma a equacao 2.5 deve ser dividida pelo numero de massa A da partıcula. A

figura 2.6 mostra a relacao entre a rigidez de protons, alfa e eletrons em funcao de sua

energia cinetica por nucleon. Considerando que grande parte dos nucleos pesados possuem

uma razao A/Z aproximadamente igual a 2, a curva da partıcula alfa pode ser usada para

representar de forma aproximada a rigidez em funcao da energia cinetica por nucleon dos

nucleos mais pesados.

2.2.2 Rigidez de corte

O campo magnetico terrestre age como um analisador de momento da radiacao cosmica

incidentes na atmosfera. Apenas as partıculas da radiacao cosmica que possuem um

momento por unidade de carga (rigidez magnetica) superior a um limite em um dado

ponto pode ser detectado na superfıcie ou na magnetosfera terrestre. A rigidez de corte

da radiacao cosmica e a rigidez mınima que permite que uma partıcula chegue de uma

direcao especıfica em dada latitude e longitude.

Partıculas com ridigez abaixo de uma dada rigidez geomagnetica nao sao observadas

em uma dada localizacao e direcao.

O campo geomagnetico possui uma configuracao aproximadamente dipolar, de modo

que partıculas com uma rigidez menor sao encontradas apenas nas regioes mais afastadas

da regiao equatorial da Terra.

O valor da rigidez de corte vertical (Rcv) foi calculada [31] considerando uma aproxima-

cao referente a incidencia vertical da partıcula e considerando a magnitude do momento de

dipolo magnetico calculada usando o modelo geomagnetico IGRF 2000 [32]. Na equacao

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 32

FIGURA 2.6 – Conversao da rigidez de magnetica para a energia cinetica por nucleonpara eletrons, protons e alfa. Fonte: Adaptado de [30].

2.6, segue a rigidez de corte vertical:

Rcv =14, 5 cos4 λ

r2(GV), (2.6)

em que r e a distancia do centro do dipolo em raios terrestres e λ e a latitude a partir do

equador magnetico.

Em resumo, numa posicao no espaco definida em relacao a Terra pela distancia r e

latitude geomagnetica, so se encontra partıculas com R ≥ Rcv.

2.2.3 Anomalia Magnetica do Atlantico Sul

Em primeira aproximacao o campo magnetico terrestre pode ser considerado como

o campo de um dipolo situado no interior da Terra inclinado com relacao ao eixo de

rotacao e com o centro nao coincidente com o centro da Terra, mas o campo magnetico

proximo a superfıcie da Terra difere significativamente do dipolo excentrico. Nos ultimos

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 33

170 anos foram obtidos dados que possibilitaram o desenvolvimento de modelos e cartas

mais precisas do campo magnetico terrestre (CMT), bem como suas variacoes. O CMT

apresenta deformacoes regionais. A mais significativa dessas desformacoes da-se o nome de

Anomalia Magnetica do Atlantico Sul (AMAS). A origem da AMAS pode estar associada

a uma caracterıstica particular de fluxo do material que compoe a regiao externa do nucleo

da Terra [33].

A regiao da AMAS e caracterizada por possuir baixas intensidades do CMT, dessa

forma e uma regiao com intensa radiacao no espaco proximo a Terra, funcionando por-

tanto, como janela para a entrada de partıculas da radiacao cosmica [34], pois Rcv apre-

senta valores menores que os previstos pela equacao 2.6.

A AMAS abrange uma grande extensao, envolvendo grande parte do territorio brasi-

leiro e, portanto, grande parte da America do Sul, bem como parte do Oceano Atlantico.

Na figura 2.7, pode-se observar em curvas de nıvel o campo magnetico terrestre para uma

altitude de 12 km, obtida do modelo geomagnetico IGRF2011 [32]. Pode-se observar que

a intensidade do campo magnetico em um ponto no centro da AMAS e um ponto no

centro da Europa, por exemplo, difere por um fator dois.

FIGURA 2.7 – Mapa do campo magnetico (dado em nT) obtido pelo modelo IGRF2011,para a data de 01/10/2010 e altitude de 12 km. Fonte: Adaptado de [15].

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 34

2.3 Radiacao cosmica na atmosfera

Proximo a Terra, a radiacao cosmica e composta aproximadamente por 85% de pro-

tons, 12% de alfas, 1% de nucleos atomicos com numero atomico Z > 2, e 2% de eletrons

e positrons.

Para energias mais elevadas, acima de centenas de GeV, os espectros apresentados na

figura 2.8 podem ser representados por uma lei de potencia dependente da energia cinetica

das partıculas no meio interestelar:

φi ∝ 1, 8 (E/A)−γ nucleons/(cm2s sr GeV) (2.7)

em que φi e a fluencia diferencial do elemento i para uma energia cinetica por nucleon

E/A considerando a energia da massa de repouso e γ varia de 2, 5 a 2, 7.

A fluencia e sua composicao varia com a atividade solar que possui um perıodo de 11

anos. Apos passar o meio interplanetario e o campo geomagnetico, a parcela do espectro

que tem uma rigidez magnetica maior que a rigidez de corte vai penetrar a atmosfera e

se propaga por meio de uma cascata nucleonica na atmosfera, formando os chuveiros de

radiacao cosmica secundaria.

Os raios cosmicos secundarios sao produzidos pela interacao entre a radiacao cosmica

primaria e os atomos que compoe a atmosfera. Essas partıculas secundarias incluem pıons,

os quais decaem em muons, neutrinos e raios gama, bem como eletrons e positrons do

decaimento de muon e raios gama.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 35

FIGURA 2.8 – Espectro de radiacao cosmica medido em orbita proxima a Terra paraproton, helio, carbono e ferro. Fonte: Adaptado de [35].

Na equacao 2.8 sao apresentados os decaimentos dos produtos gerados nas reacoes de

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 36

protons e neutrons com nucleos de oxigenio e nitrogenio do ar. [35]

p+ ar −→ p, n, π±, π0, k±, k0,

n+ ar −→ p, n, π±, π0, k±, k0,

π+ −→ µ+ + νµ,

π− −→ µ− + νµ,

µ− −→ e− + νe + νµ,

µ+ −→ e+ + υe + νµ,

µ± tambem induzido do chuveiro eletromagnetico,

π0 −→ 2γ −→ chuveiro eletromagnetico,

k+ −→ µ+ + υµ, ou

π+ + π0

π+ + π+ + π−

π+ + π0 + π0

π0 + e+ + υe

π0 + µ+ + υµ

(2.8)

A intensidade e composicao dos raios cosmicos observados na atmosfera depende da

quantidade de material percorrido assim como a rigidez de corte no ponto de observacao.

Condicoes atmosfericas, especialmente a pressao barometrica, tem um grande efeito na

intensidade da RC; dessa forma, a intensidade da radiacao cosmica frequentemente e

apresentada dependendo da profundidade atmosferica dada em massa de ar por unidade

de area acima do ponto de observacao ou da pressao no ponto de observacao no lugar da

altitude da observacao.

A RC primaria incidente no topo da atmosfera interage com nucleos dos atomos que

compoem o ar produzindo partıculas secundarias com altas energias. Essas partıculas,

por sua vez, interagem novamente com o ar atmosferico produzindo novas partıculas

secundarias. Essas partıculas secundarias serao produzidas atraves de um numero grande

de processos de reacoes nucleares e decaimentos como visto na equacao 2.8. As diferentes

componentes da radiacao cosmica secundaria na atmosfera estao representadas na figura

2.9.

A producao das componentes secundarias torna-se mais significante aproximadamente

a 55 km de altitude e, a partir disso, a fluencia de partıculas cresce atingindo seu maximo

a uma altitude aproximada de 20 km. Para menores altitudes a fluencia comeca a diminuir

a medida que RC secundaria penetra a atmosfera devido a perda de energia por colisoes,

ate o seu decaimento ou absorcao. A altitude onde a fluencia de partıculas e maxima e

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 37

FIGURA 2.9 – Esquema representativo da reacao de Spallation. Fonte: Adaptado de [35].

chamada de maximo de Pfotzer [24] e esta situada a uma altitude entre 15 e 20 km.

2.3.1 Espectro de neutrons na atmosfera

A componente neutronica e a principal responsavel pela dose e efeitos indesejaveis em

aplicacoes aeronauticas, pois em altitudes de voo, esta possui a maior taxa de fluencia e

e importante para a deposicao de energia em componentes eletronicos embarcados e nas

tripulacoes.

O espectro de neutrons na atmosfera possui um comportamento caracterıstico que tem

um pico de evaporacao para uma energia aproximada entre 1 e 4 MeV e outro pico de

spallation em torno de 100 MeV, sobre um fundo continuo proporcional a E−α, onde E e

a energia e α ≤ 1, podendo existir um pico de neutrons termicos proximo ao solo.

Para a emissao de neutrons de 1 MeV, associa-se o processo de evaporacao nuclear e

para a energia de 100 MeV o processo de cascata intranuclear e de pre-equilıbrio. Tanto

a reacao de spallation quanto a evaporacao sao apresentadas em maior detalhe nas secoes

2.4.1 e 2.4.4, respectivamente. Para altitudes proximas ao solo, observa-se a presenca

de um pico de neutrons termicos [37]. Entretanto, a grandes altitudes (atmosfera semi-

infinita), o pico termico de neutrons e pouco pronunciado, pois nesta regiao nao ha a

presenca de umidade do solo e a quantidade de hidrogenio (principal moderador de neu-

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 38

tron) e pequena.

A figura 2.10 mostra a comparacao do espectro de neutrons no nıvel do solo para

varias fracoes de umidade. Pode-se observar da direita para a esquerda os picos de spal-

lation, de evaporacao e o Maxweliano (ou termico) e suas respectivas dependencias com

a concentracao da agua no solo (representada pelo parametro w).

O fluxo de neutrons termicos passa a ser mais expressivo para solo seco, o qual pode ser

considerado um refletor de neutrons. A medida que o percentual de agua aumenta, diminui

o pico termico, pois a agua funciona tambem como um absorvedor de neutrons [37], alem

de termalizar o fluxo de neutrons rapidos.

A presenca de agua tambem diminui o pico de evaporacao, porque estes neutrons

sao mais rapidamente moderados (diminuicao de energia) do que os neutrons de pico de

spallation.

Nao ha pico termico de neutrons para o caso de uma atmosfera semi-infinita, na qual

nao ha a presenca de solo.

FIGURA 2.10 – Simulacao e calculo do espectro de neutrons no nıvel do solo e a suacomparacao considerando a atmosfera como semi-infinita. Fonte: Adaptado de [37].

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 39

2.4 Reacoes nucleares

2.4.1 Processo de Spallation

Nao ha uma definicao unica aceita para o termo de reacao de “spallation” embora este

tipo de reacao nuclear seja observado em astrofısica, geofısica, radioterapia e radiobiolo-

gia. Fısicos de raios cosmicos referem-se a tais reacoes induzidas por raios cosmicos como

“fragmentacao”. No entanto, para efeitos praticos, spallation refere-se a reacoes nucleares

inelasticas que ocorrem quando partıculas energeticas, por exemplo, protons, neutrons, ou

pıons, interagem com um nucleo atomico. Assim, pelo menos um dos dois elementos de

colisao e um nucleo complexo em que a energia disponıvel excede a energia de interacao

entre nucleons no nucleo. Logo, uma reacao nucleon-nucleo, pion-nucleo ou nucleo-nucleo,

em que a energia incidente excede 10 MeV/nucleon e referido como “spallation” ou reacao

de spallation. Nao ha uma diferenciacao clara da reacao de spallation para reacoes nucle-

ares de energias mais baixas. Um tipo de reacao pode fundir-se em outra com o aumento

da energia das partıculas incidentes. [35]

Muitas das pesquisas em spallation consistem em experimentos para determinar a se-

cao de choque. Os primeiros experimentos foram feitos usando a radiacao cosmica como

partıculas incidentes. Entretanto, experimentos tem sido feitos com aceleradores de alta

energia em conexao com o desenvolvimento de fontes de neutrons de spallation de alta in-

tensidade nos ultimos 20 anos. Muito comumente o alvo usado para producao de neutrons

de spallation nao e composto de apenas um unico elemento. Se o alvo for suficientemente

espesso, outras reacoes secundarias serao produzidas e uma chamada cascata nuclear sera

produzida dentro do alvo. Alvos espessos podem ser encontrados na natureza, por exem-

plo, meteoritos, a superfıcie da lua, de Marte e a atmosfera da Terra. O transporte da

radiacao cosmica na atmosfera terrestre e um bom exemplo de cascata nuclear. O pro-

cesso de spallation ira occorer sempre que um fluxo de partıculas colide com algum alvo.

Ha dois tipos principais de partıculas de altas energias: raios cosmicos e partıculas de

aceleradores. O bombardeio da materia com partıculas de altas energias produz nao so-

mente spallation, mas tambem uma sequencia complexa de reacoes nucleares e interacoes

atomicas subsequentes.

O processo de spallation se refere a reacoes nucleares inelasticas que ocorrem quando

partıculas de alta energia - proton, deuterons, neutrons, pıons, muons, etc. - interagem

com um nucleo atomico, o qual usualmente e referido como nucleo-alvo. Nesse contexto,

partıculas de alta energia significa partıculas primarias incidentes sobre um alvo com

energias acima de algumas dezenas de MeV por nucleon, mais exatamente, com sentido

ao que se refere a validade de modelos teoricos de fısica, energias por nucleon acima

de 100-150 MeV. Para definir a regiao de interacao de um proton com um nucleo, cuja

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 40

dimensao e da ordem de 10−12 cm, devemos considerar o comprimento de onda de de

Broglie (λ) do proton.

λ =h√

2mpEp=

hc√2mpc2Ep

(cm) (2.9)

em que a massa de repouso do proton e mp = 938.2 (MeV/c2), Ep e a energia cinetica do

proton em MeV, h a constante de Planck, em que hc ≈ 1240× 10−7 (eV cm).

Para protons com energia Ep = 100-150 MeV, o comprimento de onde de de Broglie e

aproximadamente 2, 8 · 10−13 a 2, 3 · 10−13 cm, o qual ja e menor que a dimensao nuclear.

Para protons incidentes com energia Ep = 1000 MeV, o comprimento de onda e de ≈9, 010−14 cm. Assim, podemos considerar que tais protons irao interagir atraves de forcas

fortes com os nucleons de sua vizinhanca. Portanto, a energia cinetica do nucleon incidente

e um importante requisito para a aplicacao de modelos de colisao de partıculas com o

nucleo, limitando sua validade acima de algumas centenas de MeV.

Para energias mais baixas, como por exemplo Ep = 10 MeV, protons possuem um

comprimento de onda de aproximadamente 10−12 cm, o qual tem a mesma ordem de

grandeza da dimensao nuclear. Nesse caso, o nucleon nao interage indivualmente com os

nucleons que compoe o nucleo, mas com o nucleo como um todo.

A colisao inicial entre a partıcula incidente e o nucleo-alvo induz a uma serie de reacoes

diretas, denominadas de cascata intranuclear, em que os nucleons individuais ou pequenos

grupos de nucleons sao ejetados a partir do nucleo-alvo. Para energias acima de alguns

GeV por nucleon indicidente, a fragmentacao do nucleo-alvo tambem pode ocorrer. Apos

a fase de cascata-intranuclear o nucleo resultante se encontra em seu estado excitado

conforme ilustrado na figura 2.11.

Em um primeiro estagio, conhecido como cascata/pre-equilıbrio, a partıcula incidente

sofre uma serie de reacoes diretas com os nucleons (protons e neutrons) dentro do nucleo-

alvo, as quais produzem partıculas secundarias (protons, neutrons, pıons) numa cascata

intranuclear, cujas energias podem variar de 20 MeV ate a energia inicial da partıcula

incidente. Partıculas com energias mais baixas, da ordem de poucas dezenas de MeV,

tambem sao emitidas atraves de reacoes de pre-equilibrio, deixando ainda o nucleo em um

estado altamente excitado. Em um segundo estagio, ocorrera o processo de desexcitacao

nuclear ou evaporacao, no qual nucleos excitados podem emitir em sua maioria neutrons,

bem como protons, partıculas alfa, nucleos leves, etc. com energias abaixo de 20 MeV.

Apos o processo de evaporacao, o nucleo remanescente ainda pode emitir raios gama.

As partıculas secundarias de alta energia produzidas durante a cascata intranuclear se

movem, de forma aproximada, na mesma direcao que as partıculas incidentes. As reacoes

seguintes com outros nucleos do meio sao uma serie de spallations, as quais gerarao mais

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 41

FIGURA 2.11 – Esquema representativo da reacao de spallation. Fonte: Adaptado de [35].

partıculas secundarias e neutrons com energias mais baixas que a energia da partıcula

incidente.

Apos a cascata intranuclear, a energia cinetica dos nucleons que permanecem dentro

dos nucleos remanescentes e considerado como em equilıbrio entre todos nucleons. A

energia residual de excitacao bem como a massa e carga do nucleo residual pode ter uma

gama de valores devido a variedade de diferentes produtos formados apos a cascata. A

seguinte desexcitacao e determinada pela evaporacao, que ocorre dentro de um intervalo

de tempo da ordem de 10−18 s. Na evaporacao as partıculas emitidas possuem energias

entre 1-10 MeV e uma distribuicao angular aproximadamente isotropica. Nesta fase a

emissao de nucleons por nucleos de alta massa atomica, principalmente de neutrons,

e mais provavel que a emissao de clusters carregados como deuterons, 3He ou mesmo

partıculas mais pesadas. Apos a emissao de partıculas, o nucleo pode ter ainda uma

pequena quantidade de energia de excitacao, que e liberada atraves da emissao de fotons.

Para a regiao de mais baixa energia (< 20 MeV), no processo de desexcitacao do nucleo

residual da cascata intranuclear, evaporacao e fissao, neutrons produzidos possuem uma

distribuicao angular aproximadamente isotropica, enquanto que neutrons de spallation de

altas energias (> 20 MeV) possuem uma direcao em um angulo solido tipicamente fechado

na direcao da partıcula incidente.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 42

2.4.2 Modelos de Cascata Intranuclear

Nesta secao sera apresentado uma breve descricao dos modelos de cascata-intranuclear

usadas nas simulacoes computacionais desenvolvidas neste trabalho.

2.4.2.1 Bertini

O modelo de cascata intra-nuclear (MCI) foi proposto inicialmento por Serber em

1947 [38] e foi usado com sucesso em simulacoes de Monte Carlo em energias intermediarias

no mesmo ano. Uma metodologia padrao para a implementacao do MCI foi desenvolvida

quando Bertini publicou seus resultados em 1968 [39].

O modelo de Bertini e um dos modelos mais consagrados de descricao da cascata

intranuclear, no qual o proton incidente colide com um dos nucleons do nucleo alvo e

colide novamente com outro nucleon desenvolvendo a cascata. Nesse modelo, o calculo

se encerra quando a energia da partıcula incidente chega abaixo de um dado limite de

energia em relacao a barreira potencial [40].

O modelo de Bertini descreve o nucleo como sendo constituıdo de tres regioes de esferas

concentricas. Para cada regiao ha uma dada densidade nucleonica e potencial nuclear.

A cada regiao do nucleo e atribuıda uma densidade de protons que e definida como

sendo igual ao valor medio da distribuicao de cargas na regiao considerada. A razao entre

a densidade de protons e de neutrons e considerada a mesma para todas as regioes do

nucleo. Segue, na equacao 2.10, a relacao que representa a razao das densidades para

cada regiao i:ρni

ρpi=ρnρp

=N

Z= constante, (2.10)

em que ρnie a densidade local de neutrons (para uma regiao i), e ρpi e a densidade local

de protons nesta mesma regiao.

A cascata intranuclear, pelo modelo de Bertini, se inicializa fixando o raio do nucleo e

o momento dos nucleons de acordo com o modelo de gas de Fermi. Se o alvo e hidrogenio

(A = 1), a colisao e feita diretamente, partıcula-partıcula, e nenhum modelo nuclear e

aplicado. [39]

Se 1 < A < 4, o modelo nuclear usado consiste em uma camada (regiao) com um raio

de 8, 0 fm.

Para nucleos com 4 < A < 11, o modelo nuclear e composto de tres esferas concentricas

i = 1, 2, 3 com raios

ri(αi) =

√C2

1

(1− 1

A

)+ 6.4

√−log (αi), (2.11)

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 43

em que αi = 0, 01; 0, 3; 0, 7 e C1 = 3, 3836A1/3.

Para nucleos com A > 11, o modelo nuclear com tres esferas concentricas tambem e

usada, porem os raios sao definidos seguindo a seguinte relacao

ri(αi) = C2 log

(1 + e

−C1C2

αi− 1

)+ C1, (2.12)

em que C2 = 1, 7234.

A energia potencial V para um nucleon N e

VN =p2F

2mN

+ ELN(A,Z), (2.13)

em que pF e o momento de Fermi e EL, a energia de ligacao. A distribuicao de momento

em cada regiao segue a distribuicao de Fermi com temperatura zero

f(p) = cp2, (2.14)

na qual ∫ pF

0

f(p)dp = np ou nn, (2.15)

em que np e nn sao os numeros de protons e neutrons em uma regiao. pF e o momento

correspondente a energia de Fermi

Ef =p2F

2mN

=~2

2mN

(3π2

v

) 23

, (2.16)

que depende da densidade n/v de partıculas e e diferente para cada partıcula em cada

regiao.

O princıpio de exclusao de Pauli e tratado de tal maneira que apenas os nucleons

produzidos no material-alvo com energia maior que o nıvel de Fermi para uma dada

regiao, serao mantidos no calculo.

O livre caminho medio dos nucleons para o meio contınuo e dado por:

λi =A

ρ(Zσip + (A− Z)σin), i = n, p, (2.17)

em que σip e a seccao de choque de espalhamento neutron-proton ou proton-proton, σin e

a seccao de choque de espalhamento proton-neutron ou neutron-neutron e ρ e a densidade

de nucleons do nucleo.

Define-se uma energia mınima, abaixo da qual Bertini considera que nao havera mais

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 44

reacao nuclear. Essa energia e a soma das energias cinetica, potencial e da massa. Entao,

a cascata de Bertini e cessada quando todos os nucleons tem uma energia abaixo desta e

entao e considerado o processo de evaporacao [44].

Sera estimada, a seguir, a probabilidade de um nucleon incidente interagir com um

nucleon do nucleo. Inicialmente, sera considerada a interacao entre dois feixes de partı-

culas identicas caracterizadas pela densidade ρ1 e momento −→p 1 de um feixe 1 e ρ2, −→p 2 de

um segundo feixe, conforme ilustrado na figura 2.12.

FIGURA 2.12 – Colisao de dois feixes de partıculas identicas.

A taxa de interacao por unidade de volume entre dois feixes e definida como:

W12 = ν12σ12ρ1ρ2 (2.18)

em que ν12 e a velocidade relativa e σ12 a seccao de choque de interacao entre partıculas

dos feixes 1 e 2, que possuem momento −→p 1 e −→p 2, respectivamente. Consideremos agora,

para o feixe 2, partıculas com uma distribuicao de momento contınua. Assim W12 fica:

W12 = ρ1 ·∫−→p 2

ν12(−→p 2) · σ12(−→p 2) · ∂ρ2(−→p 2)

∂−→p 2

· d−→p 2. (2.19)

Nesse modelo, se o feixe 1 representa o feixe incidente e 2 o alvo, entao a distribuicao do

momento 2 e a distribuicao do momento do nucleo-alvo. O numero de partıculas de 1 que

passa atraves da superfıcie unitaria S por uma dada unidade de tempo t e n1 = ρ1 ·ν1 ·S ·t.Para apenas um unico nucleon incidente, tem-se:

ω12 =W12

ρ1 · ν1

=1

ν1

·∫−→p 2

ν12 · σ12 ·∂ρ2

∂−→p 2

· d−→p 2 =1

λ1

, (2.20)

em que ν1 e a velocidade no referencial do laboratorio da partıcula incidente e λ1 e o livre

caminho medio do nucleon no nucleo-alvo. Logo temos a probabilidade de interacao do

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 45

nucleon incidente no intervalo [x+ dx]:

dP (x) = ω12e−ω12xdx. (2.21)

Portanto a probabilidade de ter interagido antes de chegar no ponto x sera dada por

P (x) = 1− e−ω12x. (2.22)

Normalmente, nao e possıvel escrever σ12 numa forma fechada, entao para se determi-

nar ω12 e necessario utilizar uma aproximacao numerica:∫−→p 2

ν12 · σ12 ·∂ρ2

∂−→p 2

· d−→p 2 =∑i

ν12 · σ12 ·∂ρ2

∂−→p 2

·∆−→p 2. (2.23)

O modelo da cascata–intranuclear mostra um razoavel acordo com os dados experi-

mentais, exceto para energias abaixo de cerca de 100 − 200 MeV. O modelo descreve a

emissao de nucleons e pıons de forma bastante razoavel, porem nao fornece uma boa des-

cricao para seccoes de choque de ativacao e tambem nao descreve emissao de aglomerados

(como por exemplo, alfa), para os quais o estagio de evaporacao do nucleo compostos

predomina [41].

2.4.2.2 Cascata Binaria

No codigo computacional Geant4 [39], a Castaca Binaria (CB) e uma cascata intranu-

clear de partıculas primarias e secundarias dentro do nucleo que fornece uma alternativa a

cascata de Bertini. As interacoes entre partıculas primarias e secundarias com um nucleon

individual de um nucleo, da-se o nome de CB.

Os dados de secao de choque sao usados para selecionar as colisoes. Caso haja a dis-

ponibilidade de dados experimentais, estes sao usados primariamente. A propagacao de

partıculas no campo nuclear e realizada numericamente resolvendo a equacao de movi-

mento. A cascata cessa quando a media e a energia maxima das partıculas secundarias

estao abaixo de um limite. O nucleo remanescente resultante e tratado por modelos de

desexcitacao de nucleo pre-composto [39].

Sera descrito a seguir de forma simplificada o algorıtimo do transporte de partıculas

por meio da CB baseado na referencia [39].

Inicialmente um parametro de impacto para a partıcula primaria e determinado alea-

toriamente em um disco perpendicular ao vetor que passa pelo sistema de coordenadas do

centro do nucleo e e paralelo ao momento da partıcula incidente. Usando uma trajetoria

retilınea, e calculada a menor distancia (dmini ) de cada nucleon-alvo i e o tempo de voo

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 46

tdi . Nesse calculo, o momento do nucleon-alvo e ignorado. As secoes de choque inclusivas

totais sao usadas para calcular a secao de choque de interacao σi com os nucleons-alvo.

Quando ha a disponibilidade de dados experimentais do calculo das secoes de choque

total, inelastica e elastica, estas sao usadas. Para o caso de colisoes proton-proton (pp)

e protons-neutron (pn), bem como pıon+ e pıon−, ha dados experimentais diponıveis no

Particle Data Group (PDG) [42] para colisoes elasticas e inelasticas. Tambem sao usadas

tabelas com base em um sub-conjunto desses dados pela energia do centro de masssa√S

abaixo de 3 GeV. Para altas energias, parametrizacoes da CERN-HERA [43] sao incluıdas.

As partıculas primarias podem interagir com os nucleons-alvo quando a distancia de

maior proximidade a estes e dmini <√

σiπ

. Essas interacoes sao chamadas de colisoes, as

quais sao armazenadas e ordenadas pelo tempo de voo tdi . No caso em que nao houve

colisao, um novo parametro de impacto e escolhido.

As partıculas primarias que entram no nucleo tem suas energias corrigidas pelo efeito

coulombiano. As partıculas dentro do nucleos sao propagadas no potencial escalar nuclear.

A equacao do movimento neste campo e resolvida usando o metodo Runge-Kutta [39].

Ao final do processo, a partıcula incidente e o nucleon interagem gerando o termo de

espalhamento. As partıculas secundarias sao verificadas segundo o princıpio de exclusao de

Fermi. Se uma das partıculas tem o momento abaixo do momento de Fermi, a interacao

e suspensa e a partıcula original e seguida para a proxima colisao. Caso contrario, as

partıculas secundarias sao tratadas como sendo primarias, ou seja, todas possıveis colisoes

sao calculadas com o adicional de que essas partıculas podem vir a ter um tempo de vida

curto e podem decair. Todas partıculas sao seguidas ate deixarem o nucleo ou ate cessar

a cascata.

2.4.3 Pre-equilıbrio

Para energias abaixo de 100-150 MeV se faz necessario uma descricao melhor dos

modelos de cascata intranuclear. Os modelos de pre-equilıbrio tem sido utilizados, na

fısica nuclear, ha algum tempo, para esta faixa de energia. Esses modelos seguem uma

populacao de partıculas excitadas em gas de Fermi por meio de uma equacao mestra. As

distribuicoes angulares sao associados com as partıculas emitidas [44].

Nas teorias de reacoes nucleares de pre-equilıbrio e considerado que o sistema projetil-

nucleo alvo forma um sistema composto (nucleo composto) excitado. O processo de

excitacao ocorre por sucessivas interacoes nucleon-nucleon em uma serie de estagios. Cada

interacao produz um par de partıcula-buraco (p-h) e cada partıcula e buraco sao chamados

de um exciton. Usualmente, cada interacao nucleon-nucleon produz um outro par de

excitons, mas ocasionalmente uma partıcula recebe energia suficiente para ser emitida e

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 47

essas sao chamadas de emissoes de pre-equilıbrio [45].

A distribuicao de energia das partıculas do pre-equilıbrio muda conforme a reacao se

procede. Como esperado, as emissoes em estagios iniciais, em media, tem mais energia

que emissoes em estagios posteriores.

Em geral, a emissao de pre-equilıbrio cai rapidamente a medida que a energia inci-

dente e compartilhada entre nucleons do nucleo alvo e a emissao torna-se cada vez mais

improvavel. Eventualmente, o nucleo composto atinge o equilıbrio estatıstico e emite par-

tıculas muito lentamente ate que isso nao e mais energicamente possıvel. Estes tempos

estao em uma escala nuclear: a fase de pre-equilıbrio ocorre num tempo da ordem de

10−22-10−20 s, dependendo da energia incidente e do nucleo-alvo, enquanto que a fase de

nucleo composto leva em torno de 10−18-10−16 s [45].

O codigo Geant4 implementa o modelo de excitacao proposto por Griffin [46] para

energias abaixo de 150 MeV. Nesse modelo, os estados dos nucleons sao caracterizados

pelo numero de partıculas excitadas e buracos (modelo de exciton).

As colisoes da cascata intranuclear dao origem a sequencia de estados caracterizados

pelo numero crescente de buracos, resultando, eventualmente, em um nucleo em equilı-

bro. Para uma implementacao pratica usa-se parametrizacoes de densidade de nıveis e

elementos de matriz de interacao [47,48].

O modelo de pre-equilıbrio da cascata usa dados de energia, massa e carga do alvo

excitado e a configuracao de excitons de neutrons e protons para produzir a evaporacao

de nao-equilıbrio. A distribuicao angular e assumida isotropica no referencial de repouso

do resıduo.

Parametrizacoes da densidade de nıveis sao tabeladas em funcao da massa atomica A,

do numero atomico Z e da dependencia da energia de excitacao.

2.4.4 Evaporacao

Uma teoria estatıstica da emissao de partıculas de um nucleo excitado resultante da

cascata-intranuclear no estagio de nucleo composto foi originalmente desenvolvida por

Weisskopf [49]. Esse modelo assume o equilıbrio energetico antes da emissao da partıcula

e um reequilıbrio da energia de excitacao entre as sucessivas evaporacoes. Como resultado,

a distribuicao angular das partıculas emitidas e aproximadamente isotropica [39,40,49].

Consideremos um dado nucleo excitado A, o qual emite uma partıcula x e um nucleo

residual B na seguinte reacao:

A x+B. (2.24)

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 48

A energia total do sistema sera conservada:

EA = EB + Sx + εx, (2.25)

em que Sx e a energia de separacao da partıcula x do nucleo A, εx e a energia cine-

tica da partıcula x e EA e EB energias do nucleo excitado A e do nucleo residual B,

respectivamente.

Considera-se agora um nucleo composto formado por (B+x) delimitado por um volume

V , a velocidade da partıcula x sera dada por ν e σ(EA, εx) e sua seccao de choque, onde

εx e a energia cinetica. A colisao da partıcula x com o nucleo remanescente B produzira

o nucleo A com energia EA. Vamos definir como sendo ωx a probabilidade por unidade

de tempo da partıcula x com energia entre εx e εx + dεx ser capturado pelo nucleo B,

resultando no nucleo A com energia entre EA e EA + dEA.

ωx =1

t

σ(EA, εx)νt

V. (2.26)

Considerando a relacao entre a velocidade e o momento de x sendo ν = pxmx

a Equacao

2.26 fica:

ωx =1

t

σ(EA, εx)pxt

mxV. (2.27)

A probabilidade Wx de ocorrer A→ x+B e dada pela seguinte relacao:

Wx · dεx = ωxNxρBρA, (2.28)

com

Nx = V g4πp2

xdpxh3

, (2.29)

em que g e a degenerecencia de spin de x, g = 2s+ 1, 4πp2xdpxh3

e o numero de estados com

momentos entre px e px + dpx, ρA e a densidade de estados do nucleo inicial A e ρB e a

densidade de estados do nucleo residual B. Alem disso, pxdpx = mxdεx. Substituindo-se

2.27 e 2.29 em 2.28:

Wx · dεx = σ(EA, εx)pxmg

4πp2xdpxh3

ρBρA, (2.30)

portanto a probabilidade total de transicao Γx de A→ x+B e:

Γx =

∫ ∞0

Wx(εx)dεx. (2.31)

Um dos problemas desse modelo e a utilizacao da seccao de choque de captura emissao

do estado excitado. Essas seccoes de choque nao podem ser determinadas experimental-

mente, porem podem ser calculadas teoricamente.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 49

Para descrever a evaporacao de partıculas e utilizado um modelo estatıstico, pois

se trata de grande numero de nıveis excitados para o nucleo residual B e ha muitas

possibilidades para a reacao acontecer.

Como e de interesse a analise do pico de evaporacao de neutrons na atmosfera, segue

a expressao do espectro de evaporacao de neutrons [50]:

φ(E) =E

T 2e−E/T , (2.32)

onde T e a temperatura nuclear que e dada por T = (Eexc/a)1/2 onde a e o parametro da

densidade de nıveis. O parametro da densidade de nıveis ajustado a dados experimentais,

para a maioria dos nucleos, e dado aproximadamente por [50]:

a =A

8, (2.33)

onde A e o numero de massa do nucleo composto.

O modelo de evaporacao do codigo computacional Geant4 e uma adaptacao do metodo

computacional desenvolvido por Dostrowski [51]. A emissao de partıculas e feita ate a

energia de excitacao atingir energias abaixo de um dado cutoff. Se um nucleo estiver

altamente excitado, o modelo de Fermi break-up e executado, bem como a fissao no caso

em que aquele canal estiver aberto. A cadeia de evaporacao principal segue ate Eexcitacao

estiver abaixo de Ecutoff = 0,1 MeV. O modelo de evaporacao cessa a cadeia de emissao

quando Eexcitation < Eγcutoff = 10−15 MeV. [39]

2.4.5 Dados nucleares

Para os calculos de transporte de radiacao dentro de um amplo espectro de ener-

gia, foram utilizadas neste trabalho as chamadas bibliotecas de dados nucleares avaliados

para a regiao de energia que vai desde a termica ate 20 MeV. Estas bibliotecas contem

informacoes que descrevem as reacoes nucleares resultantes da interacao entre uma par-

tıcula incidente e os atomos-alvo do meio. Essa descricao contem, por exemplo, dados

como energia e angulo de espalhamento de uma partıcula incidente em um nucleo-alvo

especificado.

Os dados provenientes de bibliotecas de dados nucleares disponibilizados por gran-

des centros sao conhecidos como dados avaliados e representam o melhor conhecimento

e precisao de valores de processos. Estas bibliotecas sao mantidas por centros especiali-

zados nacionais e internacionais e passam por um permanente e continuado processo de

avaliacao.

O processo de avaliacao das bibliotecas de dados nucleares consiste da analise das me-

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 50

didas experimentais de dados de seccao de choque combinadas com previsoes provenientes

de modelos nucleares com a finalidade de extrair um valor tao proximo quanto possıvel do

valor real de uma seccao de choque [52]. Tem-se disponıvel a biblioteca ENDF/B [52,53]

como uma importante compilacao de dados nucleares avaliados e adequados para aplica-

coes de fısica de reatores e dosimetria, a qual foi empregada em grande parte das simulacoes

realizadas neste trabalho. Esta desempenha um papel essencial para fins de validacao de

metodologias de calculo, a qual envolve testes usando codigos de transporte de radiacao

para simular certos experimentos bem caracterizados neste intervalo de energia (ate 20

MeV).

Os formatos dos dados padronizados para esta biblioteca sao versateis e suficientes para

permitir uma descricao precisa das seccoes de choque consideradas para uma ampla faixa

de energia dos neutrons incidentes (10−5 eV ate 20 MeV). Assim, o formato ENDF, pode

descrever com grande exatidao grande parte dos mecanismos da interacao de neutrons

com os nucleos. No entanto, ela e um tanto restritiva para certas aplicacoes, uma vez

que, apenas um numero limitado de diferentes representacoes e permitido para qualquer

mecanismo de reacoes de neutrons [52,54,55].

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 51

2.5 Metodo de Monte Carlo

O Metodo de Monte Carlo envolve o calculo do comportamento mais provavel de

um dado sistema, observando resultados de um grande numero de ensaios que simula os

eventos fısicos responsaveis pelo comportamento. Quando o comportamento do sistema e

descrito pelo somatorio de um numero grande de eventos fısicos, ele simula o comporta-

mento medio.

Entre as varias aplicacoes, esse metodo pode ser utilizado para simular um processo

estocastico como a interacao da radiacao com a materia. A medida que o problema

torna-se mais complexo, esse metodo se faz mais eficiente em comparacao a metodos

determinısticos [56].

No caso do transporte de partıculas num meio, a tecnica Monte Carlo consiste em

seguir cada partıcula incidente no sistema. Para sua propagacao no meio considera-se

distribuicoes probabilısticas aleatoriamente selecionadas usando-se dados de transporte

(probabilidade de interacao e livre caminho medio). Para a propagacao de neutrons,

por exemplo, utilizando o metodo Monte Carlo, cada neutron emitido pela fonte segue

uma trajetoria no meio que consiste numa sucessao de caminhos em linha reta cujo com-

primento e direcao aparecem aleatoriamente uns em relacao aos outros. Esse caminho

aleatorio (random walk) e o resultado das interacoes do neutron em um dado meio. Para

simplificar o exemplo, consideremos apenas a ocorrencia de espalhamento elastico (ener-

gia constante) e absorcao dos neutrons pelos nucleos que compoem o dado meio. O que

vai determinar se a interacao de um neutron resultara na absorcao ou no espalhamento

e a probabilidade associada a cada processo; se ocorrer espalhamento sera determinado

tambem o angulo de espalhamento e se ocorrer a absorcao a simulacao deste neutron e

encerrada [56].

As probabilidades de ocorrer a absorcao de um neutron e especificada atraves da seccao

de choque medida experimentalmente, assim como as probabilidades de ser espalhado em

diversos angulos, cada um em funcao da energia. Essas ditas probabilidades, ou seccoes

de choque de interacao do neutron com os nucleos do meio sao necessarias para resolver

o problema em questao. Tambem e necessario ter a funcao densidade de probabilidade

para a distancia em que o neutron incidente caminha no meio sem interacao alguma. E

conhecido que a funcao densidade de probabilidade do livre caminho medio de qualquer

material decresce exponencialmente. Em particular, a probabilidade que o neutron viaje

em um dado meio a uma distancia x antes de sofrer uma interacao e dada por e−ρσx, onde

ρ e a quantidade de nucleos-alvo por unidade de volume do meio e σ e a seccao de choque

total (soma da seccao de choque de espalhamento integrada no angulo de espalhamento e

seccao de choque de absorcao).

Para aplicar o metodo de MC no exemplo dado no paragrafo anterior, usa-se uma

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 52

sequencia uniformemente distribuıda de numeros no intervalo (0, 1) para a construcao de

uma historia hipotetica, porem realista, de cada neutron. A razao do numero de neutrons

que, por exemplo, atravessa o meio em relacao a todos os neutrons cuja historia foi

construıda e uma estimativa do problema. Essa estimativa estatıstica tem uma precisao

associada, a qual aumenta a medida que o numero de historias de neutrons aumenta.

Detalhes desse processo podem ser ilustrados pela seguinte construcao de uma historia do

neutron.

Para construir o primeiro passo da historia de um neutron e necessario decidir o

caminho livre x1. A sequencia de numeros (pseudo-aleatorios) gerados pelo computador

e uniformemente distribuıda em (0, 1) e o comprimento do caminho livre e distribuıdo de

acordo com e−ρσx no intervalo (0,∞). Para garantir que uma sequencia de numeros ξi

com distribuicao uniforme seja usada para reproduzir uma sequencia de numeros xi, cuja

distribuicao reproduza observacoes experimentais, se faz a transformacao da probabilidade

P (xi) = 1− e−ρσxi , a qual possibilita uma sequencia de numeros aleatorios xi que tem a

distribuicao e−ρσxi . Logo para x1, no qual foi gerada o primeiro numero pseudo-aleatorio

tem-se x1 = − 1ρσln(1− ξ1).

O segundo passo da historia de neutron envolve decidir se sua primeira interacao re-

sultara em sua absorcao ou espalhamento. Suponhamos, que a seccao de choque dos

nucleos que compoem o meio seja conhecida e que esta seja nove vezes maior para espa-

lhamento em relacao a absorcao. O intervalo (0, 1) sera dividido em duas partes, um e

(0;0, 1) (absorcao) e o outro [0, 1;1) (espalhamento). Assumindo que o segundo numero

gerado seja x2 = 0, 2, ou seja, esta no intervalo de espalhamento, o neutron, neste caso,

sera espalhado, porem apenas numa proxima etapa (passo 3) da simulacao sera deter-

minado o angulo de espalhamento. Entao, nesse passo, sera gerado um terceiro numero

pseudo-aleatorio e, novamente, uma transformacao que altera a distribuicao uniforme de

ξ1 em uma distribuicao que reproduza a distribuicao do angulo de espalhamento (seccao

de choque de espalhamento em funcao da angulo espalhado). Novos passos serao feitos

ate a absorcao do neutron ou ate que este atinja a distancia na qual o neutron escapa do

meio.

Muitas historias da trajetoria de cada neutron serao geradas da mesma maneira. Atra-

ves de uma analise estatıstica das historias serao determinados os parametros macrosco-

picos desejados, como, por exemplo, a quantidade de neutrons que atravessou uma dada

superfıcie ou a quantidade de neutron que foi absorvida num dado volume ou regiao do

meio.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 53

2.5.1 Fluencia e Fluencia planar

Sera considerado como a fluencia dupla diferencial Θi(r, E,Ω, t) de uma partıcula

incidente i, o numero de partıculas por MeV, por esferoradianos por segundos que cruza

uma dada regiao r volumetrica diferencial dxdydz com uma dada area seccional dα e em

um dado instante de tempo t.

Com a quantidade integral da grandeza definida como sendo o fluencia dupla diferencial

Θi(r, E,Ω, t) (cm−2s−1sr−1MeV−1) pode-se obter a fluencia Θi(r):

Θi(r) =

∫E

dE

∫4π

∫t

dtΘi(r, E,Ω, t) (2.34)

ou a taxa de fluencia, que seria a fluencia por unidade de tempo, e pode ser expressada

como sendo:

Θi(r, t) =

∫4π

∫E

dEΘi(r, E,Ω, t) (2.35)

A fluencia dada pela Comissao Internacional de Unidades de Radiacao e Medidas

(ICRU) [57], e definida como sendo a razao entre dN e dα, em que dN e o numero de

partıculas incidentes em uma esfera de area seccional dα, Θi(r) = dN/dα. Essa definicao

e comumente usada de forma equivocada e nao deve ser interpretada com sendo o fluxo a

quantidade de partıculas que atravessa uma superfıcie por unidade de area desta superfıcie.

Uma outra definicao de fluencia e dada pelo teorema de Chilton [58] como sendo o so-

matorio de caminhos percorridos de uma dada partıcula dividido pelo volume infinitesimal

Θi(r) = lim∆V→0

∑i dli/∆V (cm−2), em que

∑i dli e a soma de segmentos percorridos

por todas as partıculas que atravessam o volume. A fluencia e, portanto, uma medida

de concentracao de segmentos percorridos de uma partıcula i em um elemento de volume

infinitesimal em torno de um ponto no espaco. Se o comprimento do caminho da partı-

cula e medido em unidades do livre caminho medio λ = 1/σ, a expressao da fluencia e

equivalente a densidade de colisoes σ ·Θi(r). [35]

A fluencia e aplicavel as situacoes na qual a interacao da radiacao independe da direcao

das partıculas incidentes, sendo, portanto, uma grandeza que caracteriza o campo de

radiacao. [57]

A fluencia planar e o numero de partıculas que cruzam uma superfıcie, independente

de sua direcao, por unidade de area [59] e conforme ja mencionado, muitas vezes e erro-

neamente chamada de fluxo ou fluencia.

Para se converter a fluencia em fluencia planar, e necessario se fazer a projecao da

fluencia Θi(r) em um plano. A fluencia no espaco interestelar, por exemplo, e isotropica,

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 54

ou seja, ela e constante por unidade de angulo solido, entretanto a fluencia planar nao.

Partıculas incidentes num plano imaginario no meio interestrelar com um angulo θ em

relacao a uma normal a superfıcie possui uma probabilidade menor de interceptar este

plano, pois para o referencial da partıcula incidente, a area efetiva e menor. Portanto,

a distribuicao de partıculas por angulo solido em um plano submetido a um campo de

radiacao em que a fluencia e isotropica, depende de | cos θ|, em que θ e o angulo de

incidencia da partıcula em relacao a normal a superfıcie.

Dessa forma a fluencia planar dupla diferencial Θpi (r, E,Ω, t) = Θi(r, E,Ω, t)| cos θ|.

Assim, a fluencia planar pode ser encontrada da seguinte forma:

Θpi (r) =

∫4π

∫E

∫t

Θi(r, E,Ω, t)| cos θ|dtdEdΩ

=

∫4π

Θi(r,Ω)| cos θ|dΩ

=

∫ 2π

0

∫ π

0

Θi(r, θ, φ)| cos θ| sin θdθdφ

= C

∫ 2π

0

∫ π

0

| cos θ| sin θdθdφ = 2πC,

(2.36)

em que Θi(r, θ, φ) = C e constante, pois se trata de um campo isotropico de radiacao e

independe de θ e φ.

A fluencia correspondente a esse campo de radiacao e dada por:

Θi(r) =

∫4π

∫E

∫t

Θi(r, E,Ω, t)dtdEdΩ

=

∫ 2π

0

∫ π

0

Θi(r, θ, φ) sin θdθdφ

= C

∫ 2π

0

∫ π

0

sin θdθdφ = 4πC,

(2.37)

logo tem-se que Θi(r) = 2Θpi (r) [59]. O mesmo vale para a taxa de fluencia e a taxa de

fluencia planar:

Θi(r, t) = 2Θpi (r, t), (2.38)

lembrando que esta relacao e valida somente para uma fluencia isotropica.

2.5.2 Codigos computacionais

Abaixo segue uma breve descricao dos codigos usados para desenvolver o modelamento

do tranporte da radiacao cosmica na atmosfera, Geant4 e MCNPX. Tambem serao descri-

tos dois codigos fechados que podem ser usados, com algumas restricoes, para obter dados

de partıculas da radicao cosmica e secundarias na atmosfera, QARM [16] e EXPACS [17].

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 55

Estes, bem como dados experimentais, foram usados para comparacao com as simulacoes

desenvolvidas neste trabalho.

2.5.2.1 Geant4

Historicamente, o Geant4 foi desenvolvido com o objetivo de dar suporte a experi-

mentos de fısica de altas energias [60]. Atualmente, ele foi convertido em uma ferramenta

muito usada em grandes colaboracoes experimentais deste campo, incluindo as relaciona-

das com o LHC (Large Hadron Collider), particularmente o ATLAS [61–63]. No entanto,

sua validade foi estendida para as regioes de baixas energias, gracas a implementacao de

novos modelos e bibliotecas de dados nucleares avaliadas. [64–66]. Desse forma, as apli-

cacoes com o Geant4 se estendem nas areas de astrofısica, fısica medica, aeroespaciais.

Geant4 e um pacote de software livre escrito em C ++ e explora tecnicas de engenharia

de software avancadas e tecnologia orientada a objetos. E composto de ferramentas que

podem ser usadas para simular a passagem de partıculas em um meio. Todos os aspectos

do processo de simulacao foram incluıdas neste kit de ferramentas:

• geometria tridimensional e materiais de um dado sistema,

• partıculas fundamentais de interesse,

• o rastreamento de partıculas atraves de materiais e campos eletromagneticos,

• processos fısicos que governam as interacoes entre partıculas,

• resposta de um detector e componentes sensıveis,

• geracao e o armazenamento de eventos,

• visualizacao de um detector e trajetorias de partıculas e

• captura e analises de dados de simulacao para diferentes nıveis de detalhamento e

refinamento.

O Geant4 possui uma grande lista de modelos de fısica que lidam com interacoes de

partıculas com a materia para um amplo espectro de energia. Os dados e conhecimentos

foram elaboradas a partir de muitas fontes de todo o mundo e, portanto, o Geant4 tem

repositorio que incorpora uma grande parte de tudo o que se conhece sobre as interacoes

de partıculas. Para as aplicacoes desenvolvidas com o Geant4 podem ser usados diferentes

modelos de fısica de acordo com o intervalo de energia e tipos de partıculas envolvidos

no problema. Para se construir uma aplicacao especıfica, e necessario eleger os modelos

dentro de uma ampla lista de opcoes, bem como implementa-los no codigo atraves de

classes fornecidas pelo codigo. Um problema com os codigos de simulacao anteriores era a

dificuldade de adicionar novos ou variantes dos modelos de fısica. No entanto, os metodos

orientados a objeto ajudam a gerenciar as complexas dependencias dos processos que

compoe o codigo, definindo uma interface uniforme e princıpios organizacionais comuns

para todos os modelos de fısica. Desse modo, a funcionalidade dos modelos podem ser

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 56

mais facilmente reconhecidas e compreendidas, e a criacao e adicao de novos modelos e

um procedimento bem definido que implica pouca ou nenhuma modificacao no codigo

existente.

O Geant4 e dividido em categorias de classes mostradas na forma de um diagrama

na figura 2.13. As categorias na parte mais inferior representada no diagrama sao usadas

pelas mais superiores.

FIGURA 2.13 – Diagrama das categorias de classe do Geant4.

A categoria Global abrange o sistema de unidades, constantes, valores numericos e

manipulacao de numeros aleatorios. As categorias Materials e Particles implementam as

classes necessarias para descrever as propriedades fısicas das partıculas e materiais para

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 57

uma simulacao da interacao de cada partıcula com a materia.

O modulo Geometry pode descrever uma estrutura geometrica e propaga partıculas

atraves desta. Acima dessas categorias se encontram aquelas que descrevem o rastrea-

mento das partıculas e os processos fısicos que estao sofrendo.

A categoria Track contem as classes que definem tanto o estado atual de uma partı-

cula dentro de um volume como classes que se encarregam de modifica-lo a cada passo

da simulacao. Process, implementa os dados avaliados e modelos fısicos de interacoes

(interacao eletromagnetica de leptons, fotons, hadrons e ıons, e interacoes hadronicas),

definindo como se modifica o estado de uma partıcula a cada passo.

Todos os processos sao invocados pela categoria Tracking, a qual controla as infor-

macoes relativas a evolucao de estados de de cada partıcula e fornece estas informacoes,

nos volumes sensıveis, para o Hits e Digitization, as quais definem a resposta do volumes

sensıveis.

A categoria Event controla um evento completo que e composto por todas partıculas

geradas a partir de uma situacao inicial, difinida pelo gerador de partıculas primarias.

Na categoria Run se encontra as classes que controlam a informacao de um conjuto

de eventos que possuem a mesma geometria e gerador de partıculas primarias.

Nas categorias Visualization, Persistency, Intefaces e Readout se encontra as classes

necessarias para construir uma interface de comunicacao externa ao Geant4.

2.5.2.2 MCNPX

O MCNPX (Monte Carlo N–Particle eXtended), desenvolvido no Los Alamos Na-

tional Laboratory (LANL) [67], e um codigo de simulacao de Monte Carlo em 3-D para

o transporte de radiacao na materia, com uma grande variedade de opcoes de dados de

entrada, capaz de processar a trajetoria de 34 tipos diferentes de partıculas e/ou ıons num

extenso intervalo de energia. Ele emprega as bases de dados das bibliotecas avaliadas dis-

ponıveis ate o momento atual assim como diferentes modelos fısicos para suprir a falta

de dados avaliados. O codigo foi desenvolvido em FORTRAN90 e pode ser compilado

tanto em todas as plataformas LINUX ou UNIX, quanto em WINDOWS, sendo possıvel

a implementacao de processamento paralelo [67].

A versao do MCNPX que foi utilizada no desenvolvimento deste trabalho e a 2.5.0.

Nesta versao foi incorporada uma antiga versao do FLUKA conhecida como FLUKA87,

apenas para a parte de altas energias [67]. Dessa forma no MCNPX a faixa de energia

utilizavel vai desde a das bibliotecas de dados disponıveis para cada nuclıdeo ate energias

da ordem de GeV como e mencionada na literatura.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 58

Todas estas caracterısticas fazem deste codigo uma ferramenta muito conveniente e

poderosa no campo da protecao radiologica, modelagem de instalacoes nucleares, detec-

tores, medicina nuclear e blindagem de radiacao, podendo ser utilizado para aplicacoes

aeroespaciais que envolvam radiacoes com energia ate a regiao de GeV [67].

Para a implementacao dos calculos no MCNPX, ha um formato peculiar, o qual e

composto pela estrutura geral que segue [68]:

Tıtulo do problema:

Bloco de celulas - "Cell Cards"

••

Linha em branco

Bloco de superfıcies - "Surface Cards"

••

Linha em branco

Descric~ao do material

••

Linha em branco

Bloco de Dados - "Data Cards"

••

Linha em branco

Esta estrutura deve ser escrita exatamente deste modo para serem realizados os calcu-

los, caso nao esteja assim o calculo nao prossegue. A seguir sera apresentada a explicacao

de cada linha da estrutura citada no paragrafo anterior:

• Tıtulo do problema: Esta linha pode conter diversas informacoes; entretanto

e recomendavel que se escreva sucintamente o problema que esta sendo simulado,

porque este tıtulo aparecera em varias partes dos arquivos de saıda do MCNPX.

• Bloco de celulas –“Cell Cards”: Nesta parte dos dados de entrada, e feita a cons-

trucao da geometria do problema e para esta representacao geometrica, utilizam-se

combinacoes de formas geometricas pre-definidas, como: planos, esferas, cilindros,

dentre outras. As regioes sao combinadas utilizando operadores, tais como: inter-

seccoes e unioes.

• Bloco de superfıcies –“Surface Cards”: Sao selecionadas as formas geometricas

a serem utilizadas na representacao geometrica do problema; para isto, sao usados

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 59

caracteres indicando o tipo de superfıcie e em seguida os coeficientes da equacao da

superfıcie selecionada.

• Descricao do material: E realizada a descricao do material correlacionando com

sua estrutura. Os materiais sao representados pela composicao isotopica, atraves

dos numeros Z e A, que, respectivamente, sao o numero atomico e o numero de

massa do material em questao.

• Bloco de dados – “Data Cards”: Parte dos dados de entrada onde e descrita a

parte da fısica do problema; de uma forma geral, esta parte e composta da seguinte

forma:

– Tipos de Radiacao – MODE Card: Aqui e feita a selecao dos tipos de radiacao

(ou radiacoes) que serao simulados no problema. Foram consideradas neste

trabalho, por exemplo, as seguintes partıculas: proton, eletron, foton, positron,

muon, pıon+, pıon−, kaon+ e kaon−, representados, respectivamente, pelos

sımbolos h, e, p, e, |, /, /, k, k. E importante observar que e usada a mesma

representacao para eletron e positron, assim como pıon+ e pıon−. Para cada

tipo de partıcula, protons, neutrons, eletrons e fotons, e possıvel selecionar o

modelo de transporte de radiacao desejado e a biblioteca de dados nucleares

para uma dada faixa de energia. O mesmo e possıvel para outras partıculas,

porem de maneira menos detalhada.

– A Funcao do comando – IMP Card: Esta funcao representa a importancia da

partıcula, que e utilizada no MCNPX para:

∗ Finalizar a historia de uma partıcula, coloca-se IMP= 0 e o transporte da

partıcula nao sera simulado.

∗ Realizar a separacao das regioes geometricas de maior importancia das de

menor importancia.

– Delimitacoes do problema: Nesta opcao sao apresentados os limites impostos

pelo usuario para a finalizacao do problema, tais como, energia, numero de

interacao (NPS), etc. O MCNPX utiliza este parametro como um limitador

para cada uma das opcoes selecionadas. Como exemplo, pode-se citar o numero

de interacoes que, quando for atingido, interrompera a execucao do programa.

Ha um outro parametro importante (LCA) que determina qual o modelo de

interacao que sera utilizado pelo programa que pode ser, por exemplo, Bertini

ou Isabel para nucleons para a regiao de alta energia (E>20 MeV)

∗ Especificacoes da fonte: Existem varias opcoes para descrever a fonte no

MCNPX, porem algumas caracterısticas sao comuns, tais como: posicao

da fonte, espectro de energia, tipo de partıcula, distribuicao angular de

emissao dentre outros dados que caracterizam a fonte.

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CAPITULO 2. FUNDAMENTOS TEORICOS 60

2.5.2.3 QARM

QARM e um aplicativo baseado em um modelo de radiacao atmosferica construıdo

usando simulacoes de Monte Carlo para o transporte de partıculas [16,69].

As suas previsoes baseiam-se em matrizes de resposta, contendo dados de partıculas

secundarias para partıculas incidentes no topo da atmosfera. Este codigo possui uma

interface grafica on-line, acessıvel via internet, e permite o calculo de taxas de equivalente

de dose ambiente para posicoes fixas e em rotas, bem como dados de espectros de partıculas

em funcao da altitude.

Seus dados puderam ser acessados um numero limitado de vezes e datas ate o ano de

2013.

2.5.2.4 EXPACS

O EXPACS (EXcel-based Program for calculating Atmospheric Cosmic-ray Spectrum).

Este programa foi desenvolvido para estimar o espectro da radiacao cosmica baseado em

simulacoes usando codigo PHITS e modelos analıticos da radiacao na atmosfera [17].

Este programa e capaz de realizar calculos do espectro de partıculas e a taxa de

equivalente de dose ambiente para altitudes de ate 20 km.

Como parametros de entrada do EXPACS, o usuario pode inserir as coordenadas geo-

graficas e altitude de uma localizacao desejada, bem como parametros geofısicos por meio

da data desejada, caso ela se encontre dentro do intervalo de datas para o qual o codigo

possui os parametros geofısicos armazenados. O usuario pode inserir tambem a contagem

de neutrons obtida na estacao de monitoramento de neutrons de Thule (Groenlandia).

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3 Metodologia

Neste capıtulo serao descritas as parametrizacoes dos modelos que descrevem o pro-

cesso de interacao da radiacao de altas energias com a materia e dados nucleares emprega-

das para a regiao de baixa energia (E < 20 MeV) (secao 3.6), a composicao e densidade da

atmosfera e do solo (secao 3.5), os calculos feitos para a avaliacao da influencia do campo

magnetico terrestre no transporte da RC, dados do campo magnetico terrestre (secao 3.7)

e a parametrizacao utilizada para descrever a fonte primaria da RC (secao 3.2).

3.1 Resumo

Nesta subsecao sera descrita, de forma breve, a metodologia desenvolvida neste tra-

balho. Nas secoes posteriores, serao detalhados os principais blocos apresentados nos

fluxogramas das figuras 3.1 e 3.2.

A figura 3.1 mostra a geracao das partıculas primarias. Com base na referencia [70],

foi determinada a taxa de fluencia diferencial F (E, t). Como dado de entrada, foi usada

a leitura da contagem de neutrons da estacao de monitoramento de neutrons de Oulu

(Woulu), Noruega [71]. Dessa forma foi determinada a taxa de fluencia dupla diferencial

φ(Ω, E, p) para diferentes tipos de partıculas p, porem neste trabalho foram consideradas

somente protons e alfas.

Para cada partıcula-fonte em funcao da energia p(E) foi determinada sua rigidez mag-

netica (RM) associada. Para determinar quais partıculas primarias da radiacao cosmica

atravessara a magnetosfera alcancando a atmosfera, como primeira aproximacao, o valor

da RM para cada partıcula cosmica em funcao da energia foi comparado a rigidez de

corte magnetica (RCM). Se a RM para uma dada partıcula incidente na magnetosfera

for maior que a RCM, considera-se esta como sendo componente da radiacao cosmica

primaria que chega a atmosfera, para o caso em que a RM e menor que a RCM, essas

partıculas cosmicas primarias sao desprezadas, pois sao aprisionadas ou defletivas pela

magnetosfera.

Apos a aplicacao da rigidez de corte magnetica e necessario determinar as direcoes

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 62

das partıculas incidentes na atmosfera e seu espectro de energia. Para se determinar as

direcoes de emissao das partıculas primarias, seguindo o fluxograma (figura 3.1), foram

definidas as equacoes, atraves do metodo de Monte Carlo, para projetar uma fluencia de

um campo isotropico da radiacao cosmica em um plano. Tambem foi aplicado o teorema

de Chilton para determinar a taxa de fluencia diferencial planar para cada partıcula-

fonte (φp(E, p)). Tanto as direcoes das partıculas primarias como seu espectro de energia,

servem de entrada para o Geant4 e o MCNPX.

FIGURA 3.1 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.

Seguindo o fluxograma apresentado na figura 3.2, apos a geracao das partıculas pri-

marias da radiacao cosmica, foram usados o Geant4 e o MCNPX para o modelamento

geometrico da fonte de RC, da atmosfera, as reacoes nucleares usadas para o transporte

da RC primaria e das partıculas secundarias produzidas ao longo da atmosfera e o campo

magnetico terrestre. Este ultimo foi modelado usando somente o Geant4.

Os dados do Geant4 foram analisados com o codigo ROOT [72]. Foram determinadas,

para cada tipo de partıcula que compoe a fonte da RC (protons e alfas), as taxa de fluencias

duplas diferenciais por partıcula-fonte φp(Ω, E, p, h) de cada tipo de partıcula p (alfas,

protons, eletrons, muons, pıons, fotons, kaons e neutrons) e altitudes h entre 0 e 80 km.

Para se determinar a taxa de fluencia dupla diferencial planar para as diferentes partıculas,

os dados obtidos foram normalizados pela taxa de fluencia planar da RC (protons e alfas).

Foi aplicado o teorema de Chilton para converter a taxa de fluencia planar dupla

diferencial (φp(Ω, E, p, h)) a taxa de fluencia dupla diferencial (φ(Ω, E, p, h)). Neste ponto

foram feitas comparacoes com outros codigos (EXPACS e QARM) em altitude de voo e

dados experimentias em solo. A partir da taxa de fluencia dupla diferencial foi possıvel

determinar a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)), a distribuicao angular das

partıculas ao longo da atmosfera e o efeito do campo magnetico terrestre.

A taxa de dose equivalente ambiente foi comparada com experimentos tanto em solo

quanto em voo para diferentes regioes do territorio nacional e diferentes datas (potenciais

solares). O efeito do campo magnetico terrestre foi comparado com calculos analıticos, os

quais serao descritos nas proximas secoes.

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 63

FIGURA 3.2 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.

3.2 Determinacao da radiacao cosmica primaria

Para determinar o espectro da radiacao cosmica primaria, nas primeiras etapas de

desenvolvimento deste trabalho foi usado como fonte a saıda do codigo QARM [16] na

altitude de 80 km.

No entando, foi implementada uma rotina de calculos para se determinar o espectro

de RC que chega no topo da atmosfera utilizando como base uma metodologia descrita

na referencia [70].

A ideia central desta metodologia e parametrizar o espectro de radiacao cosmica in-

cidente na atmosfera em funcao da contagem de neutrons da estacao de monitoramento

Oulu [71]. Dessa forma, e determinada a taxa de fluencia diferencial em funcao da energia

e do tempo Fi(E, t):

Fi(E, t) ≡dN

dAdtdΩdE(E, t) = Φi(R(E), t)

Ai|Zi|

1

β

=Ciβ

αi

R(E)γi

[R(E)

R(E) + (0, 37 + 3 · 10−4 ·W (t)1,45)

]b·W (t)+cAi|Zi|

1

β

(3.1)

em que:

• Φi e a taxa de fluencia diferencial da partıcula i da radiacao cosmica galatica em

funcao da rigidez magnetica da partıcula R (em GV) dada em um determinado

tempo t;

• N e o numero de partıculas, A e a area e Ω o angulo solido;

• Ci, αi, γi sao parametros dados no modelo da ISO [73] e dependem do tipo de

partıcula i;

• Ai e Zi sao a massa e o numero atomico da partıcula que compoe a RC galatica;

• O parametro W esta relacionado com a atividade solar e esta parametrizado para

uma especıfica contagem de neutrons em solo.

Os dados obtidos da espaconave ACE (Advanced Composition Explorer) do experi-

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 64

mento CRIS (Cosmic Ray Isotope Spectrometer) foram usados para determinar as cons-

tantes b e c.

Em uma segunda etapa, os dados da ACE/CRIS foram correlacionados com a conta-

gem de neutrons em solo da estacao de monitoramento de neutrons Oulu [71], de forma

que o parametro W possui uma relacao linear com o fluxo de partıculas do experimento

CRIS. Entao W passara a ser usado como sendo:

WOulu = −0, 093 · cr + 638, 7 (3.2)

em que cr e a taxa de contagem de neutrons dada em contagem/minutos. Dessa forma e

possıvel obter-se os espectros de partıculas incidentes no topo da atmosfera a uma altitude

aproximada de 80 km.

Como citado na secao 2.1, a radiacao cosmica incidente na atmosfera e composta

principalmente de protons e alfas, aproximadamente 88% protons e 11% alfas. Para

cada tipo de partıcula incidente na atmosfera foi determinada sua rigidez magnetica em

funcao de sua energia cinetica. Atraves do codigo QARM [16] ou do site da NOOA [74] e

possıvel determinar a rigidez de corte magnetica (RCM) em uma dada altitude e posicao

geografica. Dessa forma, pode-se aplicar esta rigidez de corte como sendo um limite, no

qual partıculas que possuem uma rigidez magnetica abaixo desse valor, sao aprisionadas

ou defletidas pelo campo magnetico terrestre, sendo excluıdas do espectro de entrada.

Como exemplo, Sao Jose dos Campos se encontra numa posicao 2311’11” S 4552’43”

W. Para esta posicao geografica a rigidez de corte magnetica foi de 9, 7 GV para o mes

de dezembro de 2013. A energia cinetica da partıcula alfa correspondente a uma rigidez

magnetica de 9, 7 GV e de 16, 03 GeV e de protons e de 8, 81 GeV. Assim, somente

protons com energias superiores a 8, 81 GeV do espectro calculado pela equacao 3.1 serao

considerados como fonte de partıcula primaria incidente na atmosfera, bem como, alfas

com energias superiores a 16, 03 GeV.

Como exemplo de comparacao desta metodologia e o codigo QARM, foi calculada a

taxa de fluencia de protons e alfas para uma altitude de 85 km para a data 15/02/2010,

para a posicao de Sao Jose dos Campos. Nessas condicoes, a rigidez de corte era de

9, 6 GV e a contagem na estacao de monitoramento de Oulu para esta data era de 6709

contagem/min. O fluxo de protons e alfas foram integrados em 2π esferoradianos ja que

a emissao no topo da atmosfera considerada nas simulacoes e somente no sentido “para

baixo”, e no sentido “para cima” se considera que nao ha partıculas primarias, pois a Terra

blinda a RC nessa direcao. Foram usados os mesmos dados de localizacao geografica e

data no QARM. Segue as comparacoes entre a metodologia adotada e o QARM:

Parte da diferenca apresentada na tabela 3.1 na componente de protons deve-se ao fato

que no codigo QARM o transporte de partıculas se iniciou a 99 km e ha uma pequena

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 65

TABELA 3.1 – Comparacao da taxa de fluencia da RC a uma altitude de 85 km.

Taxa de fluencia(partıcula/cm2/s)

Protons AlfaQARM 1,18E–1 2,07E–2Modelo 1,14E–1 2,05E–2

fracao de protons que foram produzidas pelas interacoes entre a RC primaria e a atmosfera

na camada de ar entre 80 e 99 km. Foi determinada a taxa de fluencia integral de partıculas

para a altitude maxima permitida no QARM que seria 99 km nas mesmas condicoes

descritas anteriormente. A tabela 3.2 sugere que na faixa de altitude entre 80 e 99 km,

nao houve producao de alfa.

TABELA 3.2 – Taxa de fluencia da RC usando o QARM para uma altitude de 99 km.

Taxa de fluencia(partıcula/cm2/s)

Protons AlfaQARM 1,17E–1 2,08E–2

A figura 3.3 mostra os espectros de protons e alfas incidentes na atmosfera para uma

situacao em que a rigidez de corte e 0 GV, que e o equivalente a uma situacao na qual

nao haveria o efeito do campo magnetico terrestre para a blindagem da radiacao cosmica

primaria. As linhas pontilhadas correspondem as energias de corte de protons (em preto)

e alfas (em vermelho) para a regiao de Sao Jose dos Campos que e de, aproximadamente,

8,8 GeV e 16 GeV, respectivamente.

Para as simulacoes deste trabalho, tanto para o Geant4 quanto para o MCNPX, as

partıculas primarias foram geradas partindo de uma superfıcie plana a uma altitude de

80 km. Foram consideradas como fonte primaria de radiacao somente protons e alfas.

Na proxima secao sera descrito como produzir uma fluencia isotropica a partir de uma

superfıcie plana.

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 66

FIGURA 3.3 – Espectro de partıculas primarias para uma condicao em que nao haveriao efeito do campo magnetico terrestre.

3.3 Definicao de uma fonte planar para um campo de

RC

Ambos os codigos de simulacao empregados neste trabalho exigem a modelagem das

fontes geradoras de partıculas.

A fim de construir uma situacao na qual um plano reproduz um campo de radiacao

uniforme em todas direcoes no espaco, e necessario, inicialmente, projetar este campo em

uma dada regiao planar de forma que a insercao das partıculas no volume de simulacao

se faca como se nesta regiao e fora dela ja existisse um campo de radiacao (partıculas).

Ao projetar um campo de radiacao uniforme em todas direcoes em uma superfıce

plana, o fluxo de partıculas nesta superfıcie nao sera uniformemente distribuıdo para cada

angulo solido.

O fluxo das partıculas que viajam uma dada regiao do espaco e atingem uma superfıcie

circular, depende do angulo entre a incidencia da partıcula e a normal a superfıce em ques-

tao. Partıculas incidentes em um angulo raso a superfıcie, possuirao uma probabilidade

menor de cruzar a mesma, pois a area efetiva no referencial da partıcula e menor. Para

incidencias perpendiculares, a probabilidade de cruzamento da partıcula com a superfıcie

e maxima.

Pretende-se gerar uma distribuicao uniforme em uma direcao apontando “para baixo”

(2π esferoradianos) a partir de uma superfıcie plana circular correspondente ao volume

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 67

de simulacao (atmosfera). Desse modo, serao geradas partıculas do topo da atmosfera em

direcao ao solo. No topo da atmosfera considera-se a fluencia de partıculas primarias da

RC como sendo isotropica, assim dp/dΩ = const, em que o termo dp/dΩ e a probabilidade

de incidencia da partıcula por unidade de angulo solido em uma direcao θ ∈ [θ, θ + dθ]

e φ ∈ [φ, φ + dφ]. No entanto, ao projetar essa fluencia em um plano, de area A, como

representado na figura 3.4, a area efetiva A1 para as partıculas incidentes, modifica a

fluencia com o angulo de incidencia θ. Dessa forma, a probabilidade por unidade de

angulo solido na superfıce de area A e dada por

dp′

dΩ=dp

dΩcos(θ). (3.3)

FIGURA 3.4 – Figura representativa da incidencia de partıculas em um plano.

Dessa forma, a probabilidade de emissao de uma partıcula em unidades de angulo

solido nao e constante.

Inicialmente serao determinados os angulos de emissao da partıcula incidente no vo-

lume de simulacao proveniente de fora a superfıcie desse plano. Considerando uma va-

riavel distribuıda uniformemente, γ, em um intervalo [0, 1], a funcao de distribuicao de

probabilidade P (θ, φ) sera normalizada de acordo com a a equacao a seguir:

1 =

∫ π

0

∫ 2π

0

P (θ, φ)dθdφ

=

∫ π

0

∫ 2π

0

p(θ, φ) sin(θ)dθdφ,

(3.4)

em que p(θ, φ) e a probabilidade e θ e φ estao definidos como apresentado na figura 3.5.

Para uma emissao com a densidade de probabilidade apresentada na equacao 3.3, em

que dp/dΩ = C e C e uma constante arbitraria a ser determinada atraves da condicao de

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 68

FIGURA 3.5 – Desenho representativo das coordenadas adotados como referencia.

normalizacao apresentada na equacao 3.4. Assim segue que:

1 =

∫ 2π

0

∫ π/2

0

dp′

dΩsin(θ)dθdφ

=

∫ 2π

0

∫ π/2

0

C cos(θ) sin(θ)dθdφ

= πC

∴ C = 1/π.

(3.5)

Logo a funcao de distribuicao de probabilidade e dada por:

P (θ, φ) =dp′

dΩsin(θ) =

1

πcos(θ) sin(θ). (3.6)

Subistittuindo a equacao 3.6 em 3.4, e possıvel determinar a distribuicao em θ e φ:

P (θ)dθ =

[∫ 2π

0

P (θ, φ)dφ

]dθ = 2 cos(θ) sin(θ)dθ

P (φ)dφ =

[∫ π/2

0

P (θ, φ)dθ

]dφ =

1

2πdφ

(3.7)

Atraves das equacoes 3.7, pode-se determinar θ e φ em funcao de uma variavel distri-

buıda uniformemente entre 0 e 1 usando a transformada inversa, a qual possui a forma

geral apresentada na equacao 3.8.

x = F (y) =

∫ y

0

P (y′)dy′

y = F−1(x),

(3.8)

em que x e uma variavel distribuıda uniformemente.

De forma analoga a equacao anterior, sera feita a transformacao da probabilidade

apresentada nas equacoes 3.7 com as variaveis uniformemente distribuıdas γ e γ′. Logo

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 69

temos que φ pode ser determinado como sendo:

γ =

∫ φ

0

P (φ′)dφ′ =

∫ φ

0

1

2πdφ′ =

φ

∴ φ(γ) = 2πγ

(3.9)

E θ em funcao de γ′:

γ′ =

∫ θ

0

P (θ′)dθ′ =

∫ θ

0

2 cos(θ′) sin(θ′)dθ′ = sin2(θ)

∴ θ(γ′) = arcsin(√γ′)

(3.10)

Uma vez determinado os angulos θ e φ, pode-se determinar o sentido do momento

da partıcula a ser emitida em coordenadas cartezianas, conforme apresentado na equa-

cao 3.11. Para cada partıcula emitida, e possıvel tambem calcular sua energia cinetica

seguindo um espectro em energia ou mesmo uma dada distribuicao.

x = sin (θ(γ′)) cos (φ(γ))

y = sin (θ(γ′)) sin (φ(γ))

z = cos (θ(γ′))

(3.11)

Dessa forma, foi determinado o angulo de incidencia das partıculas primarias na su-

perfıcie do topo da atmosfera e o gerador de partıculas das simulacoes. Como a geometria

considerada foi uma superficie plana circular, a emissao de partıculas neste plano se da de

forma uniforme. Assim, a probabilidade de emitir uma partıcula na componente radial,

sera constante em funcao do raio, portanto p(r) = C ′, em que p(r) e a probabilidade de

emissao radial e C ′ e uma constante arbitraria a ser determinada da seguinte forma:

1 =

∫ 2π

0

∫ R

0

p(r)rdφdr = 2π

∫ R

0

Crdr

∴ C =1

πR2

(3.12)

Logo, a funcao de distribuicao de probabilidade P (r), e dada por P (r) = 2r/(R2).

Usando a tranformada inversa, tem-se que:

γ′′ =

∫ r′

0

2

R2r′dr′

r(γ′′) = R√γ′′

(3.13)

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 70

3.4 Descricao geometrica e sistema de referencia

A geometria adotada para reproduzir a atmosfera bem como o sistema de referencia

adotado sao apresentados na figura 3.6. A geometria e cilındrica com dimensoes de 80 km

de altitude e 25 km de raio. Este cilindro foi divido em camadas de 2,5 km para altitude

entre 0 a 15 km e, para altitudes entre 15 a 80 km, as camadas possuem uma dimensao de

5 km de espessura. Cada camada possui uma densidade e composicao que foram descritas

na secao 3.5. No topo superior do cilindro, foi inserida a fonte planar da RC uniforme

distribuıda em toda superfıcie plana circular (secao 3.2 e 3.3). A taxa de fluencia planar

da fonte geradora de partıculas foi calculada a partir de sua taxa de fluencia usando a

relacao apresentada na equacao 2.38. Os espectros de protons e alfas foram calculados

usando a equacao 3.1.

FIGURA 3.6 – Esquema representativo da geometria e o sistema de referencia adotados.

Na parede lateral do cilindro, foi imposta a condicao de que todas as partıculas inci-

dente sao refletidas, conservando sua energia e mudando somente o sentido. Dessa forma,

para cada partıcula incidente na lateral do cilindro que sairia deste, ha uma partıcula

entrando. A taxa de fluencia e conservada, bem como os observaveis que caracterizam

as partıculas e, portanto, atraves de uma geometria finita, pode-se reproduzir um meio

semi-infinito da atmosfera.

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 71

3.4.1 Detectores utilizados e determinacao da fluencia atraves

de uma superfıcie plana

As contagens de partıculas nas simulacao realizadas com o Geant4 e o MCNPX foram

feitas por superfıcies detectoras de raio igual a fonte geradora em planos horizontais com

intervalos de altitudes de 2,5 km entre 0 ate 15 km e em intervalos de 5 km para alti-

tude entre 15 e 80 km. Em cada superfıcie detectora foi determinada a taxa de fluencia

planar dupla diferencial de partıculas (protons, alfas e eletrons), originarias de uma fonte

composta por protons e, separadamente, composta por alfas. Os dados para cada tipo de

partıcula que compoe a fonte foram somados de acordo com o peso que essas partıculas

representam na taxa de fluencia planar que incide na atmosfera. As taxas de fluencia

planares, foram obtidas em intervalos dθ de 15 graus, entre 0 e 180 graus, tomando a

sistema de referencia indicado na figura 3.6.

FIGURA 3.7 – Esquema representativo da incidencia de N partıculas em um volumediferencial dV .

Segundo o teorema de Chilton citado na secao 2.5.1 a fluencia definida para um volume

esferico pode ser estendido para qualquer volume diferencial dV . Considerando a geome-

tria apresentada na figura 3.7, N partıculas incidem em um volume infinitesimal com

area dA e espessura dz. Considerando que essa espessura seja extremamente pequena, de

modo que a partıcula incidente a superfıcie percorrera uma trajetoria aproximadamente

retilınia naquele volume, o teorema de Chilton pode ser reescrito da seguite forma:

Θi(r) =lim∆V→0

∑i dli

∆V

=NlidAdz

=Nli

cos θilidA=

Θpi (r)

cos θi.

(3.14)

No problema em questao, para cada altitude, foram obtidas as taxas de fluencia planar

dupla diferencial Θpi (r, E,Ω) para partıculas incidentes i (protons, eletrons e alfa) em

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 72

uma superfıcie plana. Dessa forma, para cada fluencia planar dupla diferencial, ha uma

corresponde fluencia dupla diferencial que pode-se ser relacionada por

Θi(r, E,Ω, t) =Nli

cos θilidA=

Θpi (r, E,Ω, t)

cos θi(3.15)

O angulo θi foi usado como sendo o valor medio dos intervalos angulares em que

os dados foram obtidos. Ao integrar a equacao 3.15 em todos angulos das partıculas

incidentes em um plano, e possıvel, entao, determinar a taxa de fluencia para cada altitude

partindo da taxa de fluencia planar dupla diferencial obtida nas simulacoes.

Codigos como QARM e EXPACS chamam de fluxo a mesma grandeza que esta sendo

empregada aqui neste trabalho como taxa de fluencia, a qual esta definida na ICRU-85 [57].

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 73

3.5 Caracterizacao da Atmosfera e do solo

A atmosfera foi descrita seguindo a mesma parametrizacao tanto no MCNPX quanto

no Geant4. Para cada camada da atmosfera considerada, os dados de interesse sao a

composicao e a densidade. A composicao do ar atmosferico usada pode ser encontrada

na referencia [75], que e o equivalente ao ar seco ao nıvel do mar. Segue na tabela 3.3 os

dados da composicao do ar atmosferico:

TABELA 3.3 – Composicao do ar atmosferico considerado nas simulacoes.

Elemento Fracao em massa (%)Carbono 0,0124

Nitrogenio 75,5268Oxigenio 23,1781Argonio 1,2827

Para calcular a densidade correspondente a cada fatia, foi utilizado a altitude media de

cada camada. As densidades foram determinadas usando o modelo padrao da atmosfera

de 1976 [76]. Na tabela 3.5 sao apresentados os valores das densidades utilizados em

funcao da altitude.

TABELA 3.4 – Densidade do ar em funcao da altitude segundo o modelo padrao daatmosfera de 1976.

Altitude (km) Densidade (kg/m3)1,25 1,10E+003,75 8,43E–016,25 6,42E–018,75 4,81E–0111,25 3,50E–0113,75 2,36E–0117,50 1,31E–0122,50 5,88E–0227,50 2,66E–0232,50 2,66E–0237,50 5,59E–0342,50 2,68E–0347,50 1,34E–0352,50 7,23E–0457,50 3,95E–0462,50 2,09E–0467,50 1,06E–0472,50 5,12E–0577,50 2,35E–05

Na figura 3.8, pode-se observar a temperatura (linha solida), densidade (linha trace-

jada) e pressao (linha pontilhada) em funcao da altitude.

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 74

FIGURA 3.8 – Pressao, densidade e temperatura segundo o modelo padrao da atmosferade 1976. Fonte: Adaptado de [76].

A composicao do solo usada nas simulacoes, foi extraıda da referencia [75]: 63,5% de

SiO2, 15,2% de Al2O3 e 21,3% de H2O, com uma densidade de 1,52 g/cm3. Na tabela 3.5,

pode-se encontrar os dados de sua composicao elementar e a fracao de massa para cada

elemento quımico.

TABELA 3.5 – Composicao do solo utilizado nas simulacoes.

Elemento Fracao em massa (%)Hidrogenio 2,3834Oxigenio 59,8898Alumınio 8,0446

Silıcio 29,6821

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 75

3.6 Modelos de fısica e dados nucleares utilizados

Tanto o Geant4 quanto o MCNPX, possuem uma gama de modelos de fısica que

descrevem as interacoes da radiacao com a materia para um amplo espectro de energia.

Em cada regiao de energia e necessario descrever os processos de interacoes com diferentes

modelos. Para o transporte de neutrons com energias, tipicamente, ate 20 MeV ha dados

nucleares avaliados disponıveis. Nesta secao, serao descritas as parametrizacoes utilizadas

nos codigos Geant4 e MCNPX para descrever as interacoes da radiacao cosmica primarias

e secundarias na atmosfera.

3.6.1 Geant4

Nas simulacoes feitas usando o Geant4, as interacoes hadronicas foram consideradas

com uma lista de fısica baseadas nos construtores QGSP-BIC-HP (Quark-Gluon string

plasma-Binary cascade-High Precision) e QGSP-BERT-HP (Quark-Gluon string plasma-

Bertini-High Precision) e o pacote Standard-EM (Eletromagnetic). Para o transporte de

neutrons para faixas de energias de ate 20 MeV, foi usado o modelo high precision (HP),

o qual corresponde a uma traducao da ENDF.

Foram usadas tambem as matrizes S(α,β) [77] para corrigir as secoes choque para bai-

xas energias do atomo de hidrogenio livre e ligado a agua. Para energias proximas a regiao

termica, os neutrons, que ainda nao foram absorvidos, podem mudar sua energia cinetica

atraves de interacoes com estruturas moleculares e cristalinas do material, por exemplo,

atraves de modos de vibracao e rotacao molecular. A fim de levar em consideracao essas

interacoes a baixas energias, um tratamento especıfico das secoes de choque e necessario

atraves das matrizes de espalhamento, que possuem informacoes detalhadas das interacoes

de neutrons termicos e o meio, as quais sao obtidas atraves de calculos de estado solido

ou experimentos dedicados. Essas matrizes estao incluıdas em uma avaliacao padrao da

biblioteca de dados nucleares ENDF/VI e foram usadas nas simulacoes realizadas com o

Geant4.

O modelo Quark-Gluon String (QGS) e usado no Geant4 para simular interacoes de

protons, neutrons, pıons e kaons com nucleos para uma faixa de energia de aproximada-

mente 20 GeV ate 50 TeV. Quando associado a modelos gamma-nuclear, QGS e tambem

valido para fotons de altas energias. Modelos adicionais sao requeridos para fragmenta-

cao e desexcitacao do nucleo residual apos a interacao inicial de alta energia. A maioria

dos codigos QGS e exclusiva do Geant4, porem a orientacao teorica foi feita a partir do

modelo Dubna QGS de N. S. Amelin [78]. Esse modelo lida com a selecao de nucleos que

colidem, divisao de nucleos em quarks e di-quarks, a formacao e excitacao de cordas de

quarks-gluons e a dissociacao difrativa [78].

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 76

O modelo de Bertini no Geant4 trata a incidencia de protons, neutrons, pıons, kaons,

e hıperons. Seu limite de energia vai ate 10 GeV.

Uma alternativa a cascata de Bertini seria o modelo de cascata Binaria, o qual fornece

uma mescla da cascata classica e um modelo de dinamica quantum-molecular completo e

e nativo do Geant4, baseado em algumas partes no modelo cinetico de Amelin [78]. Este

modelo de cascata e valido para protons e neutrons com energias entre 0 a 3 GeV, pıons

com energias de 0 a 1,5 GeV e ıons leves com energias de 0 a 3 GeV. No entanto, funciona

razoavelmente bem para energias de ate 10 GeV quando comparado com o modelo de

Bertini.

A figura 3.9 apresenta um esquema representativo das parametrizacoes empregadas

nas simulacoes com as respectivas regioes de energia que cada modelo abrange. Para

energias de ate, aproximadamente, 10 GeV, foram aplicados o Bertini e BIC. Para energias

entre 10 GeV e 20 GeV, foi aplicado a parametrizacao LHEP (“Low and High Energy

Parameterized” [78]), acima de 20 GeV, foi usado o modelo Quark-Gluon String Plasma

(QGSP).

FIGURA 3.9 – Diagrama das parametrizacoes usadas e as respectivas regioes de energiasnas quais foram aplicados cada modelo. Fonte: Adaptado de [79].

A aplicacao desenvolvida usando o Geant4 para modelar o transporte da radiacao cos-

mica na atmosfera apresentada no presente trabalho, em colaboracao com pesquisadores

da Universidade de Sevilla, esta associada ao codigo ROOT para se fazer as analises e

montagem de histogramas de duas dimensoes. Essas duas ferramentas podem ser associ-

adas e os dados de saıda do Geant4 vao alimentado o ROOT a cada instante em que sao

gerados os dados.

No Geant4, foram criadas classes especıficas para descrever os processos de interesse,

como por exemplo, a classe WallReflection. Baseada em um modelo optico, que forca a

mudanca do momento de todas as partıculas incidentes ao interagir na superfıcie lateral do

cilindro usado para modelar a atmosfera (descrito na secao 3.4), reproduzindo a reflexao.

A classe WallReflection foi implementada em nıvel dos processos de fısica. Nas simulacoes

foram consideradas a producao e o transporte de protons, eletrons, neutrons, alfa, fotons

e partıculas elementares como kaon, pıons, muons etc.

Foi analisado tambem o efeito do campo magnetico da Terra no transporte e distribui-

cao angular das partıculas primarias e secundarias na atmosfera foi analisado. Para tanto,

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 77

foi criado uma classe especıfica para considerar o campo magnetico a diferentes altitudes.

Para cada tipo de variavel que envolve a geometria, fonte primaria, lista de fısica a ser

usada, configuracao do campo magnetico, altitudes para registrar os eventos de interesse,

tipos de partıculas a serem analisadas, foram criadas classes que se comunicam de forma

simplificada com o usuario. Assim e possıvel ter uma grande flexibilidade para gerar as

simulacoes e modificar as variaveis de interesse.

3.6.2 MCNPX

Nas simulacoes usando o MCNPX foi usada a biblioteca de dados nucleares da ENDF/VI

para todos os materiais. Esta biblioteca de dados nucleares foi usada para energias de ate

20 MeV e, para energias superiores, foram usados modelos fısicos, mediante as parame-

trizacoes seguintes:

• Espalhamento elastico de protons e neutrons;

• Modelos de pre-equilibrio apos a cascata intranuclear;

• Bertini para nucleons;

• Barreira Coulombiana para partıculas carregadas;

• A energia de recuo nao foi usada para obter energia de excitacao;

• Razoes de ramificacao experimental foram usadas.

Foram usadas tambem as matrizes S(α,β) nas simulacoes realizadas com o MCNPX

[77]. A producao e transporte de protons, eletrons, neutrons, eletrons e fotons foram

considerados nas simulacoes feitas com o MCNPX.

Na versao utilizada do MCNPX (v2.50), nao e possıvel considerar o campo magne-

tico terrestre no tracado da trajetoria das partıculas carregadas. Para levar em conta o

efeito do campo, foi usado o Geant4 e comparando-se os resultados da mesma simulacao

considerando e desprezando o campo magnetico terrestre.

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 78

3.7 Efeito do campo magnetico terrestre

Com o objetivo de iniciar estudos da influencia do campo magnetico terrestre na

trajetoria das partıculas carregadas do chuveiro de radiacao cosmica na atmosfera foi feita

uma comparacao entre o raio de curvatura da trajetoria de partıculas primarias composta

por partıculas alfas e protons e o livre caminho medio destas partıculas na atmosfera.

As parametrizacoes e os calculos feitos serao descritos nas secoes a seguir (3.7.1 e

3.7.2).

3.7.1 Calculo do Livre caminho medio da radiacao cosmica

Para o calculo do livre caminho medio de protons (λp) no ar atmosferico, e necessario

determinar sua seccao de choque total (σR).

O livre caminho medio em um dado meio com uma densidade de partıculas ρ e dado

por:

λp =1

ρσR(3.16)

Foi desenvolvida uma parametrizacao para o calculo da secao de choque total, a qual

tem mostrado resultados confiaveis para energias entre poucos MeV e GeV. Esta parame-

trizacao pode ser encontrada em [80], e sera descrita sucintamente a seguir.

A maioria dos modelos empıricos aproxima as secoes de choque de reacao na forma de

Bradt-Peters:

σR = πr20

(A1/3p + A

1/3T − δ

)2, (3.17)

em que r0 e o raio geometrico de nucleo alvo, δ e um parametro dependente da energia e

Ap e AT sao o numero de massa do projetil e alvo, respectivamente. Essa parametrizacao

funciona bem para regioes de altas energias, porem, em baixas energias, no caso de partı-

culas carregadas, as interacoes coulombianas comecam a ser importantes e mudam a secao

de choque significativamente. Para colisoes neutron-nucleo, nao ha interacao coulombi-

ana, mas a secao de choque total de reacao, para essas colisoes, e modificada pela forca

da parte imaginaria do potencial optico na superfıcie, a qual e incorporada introduzindo

o termo multiplicativo de baixa energia χm, que considera a forca do modelo optico de

interacao. Considerando esses efeitos, a seguinte forma da secao de choque de absorcao

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 79

foi usada:

σR = πr20

(A1/3p + A

1/3T − δE

)2(

1−RcB

Ecm

)χm, (3.18)

em que r0 = 1, 1 fm, Ecm e a energia do centro de massa dado em MeV e Rc e o termo

multiplicativo de Coulomb.

O segundo termo em parenteses da equacao 3.18, corresponde a interacao coulombiana

e esta se torna cada vez menos importante com o aumento da energia do nucleon incidente.

O termo B da equacao corresponde a barreira da interacao coulombiana e e dada por:

B =1, 44ZpZT

R, (3.19)

em que Zp e ZT sao os numeros atomicos do projetil e do alvo, respectivamente, e R e o

raio (parametro de impacto) para avaliar a altura da barreira coulombiana

R = rp + rT +1, 2

(A

1/3p + A

1/3T

)E

1/3cm

. (3.20)

O termo ri, com i = p (proton) e T (alvo), refere-se ao raio nuclear dado por:

ri = 1, 29rrms,i

rrms,i =√

0, 95A1/3(3.21)

A dependencia da secao de choque de reacao em funcao da energia para regioes interme-

diarias e altas de energias deve-se principalmente a dois principais efeitos: transparencia

e Pauli Blocking. Estes sao considerados no termo δE, que e dado por:

δE = 1, 85S +0, 16S

E1/3cm

− CE +0, 91 (AT − 2ZT )Zp

ATAp, (3.22)

em que S e o termo de assimetria de massa dado por

S =A

1/3p A

1/3T

A1/3p + A

1/3T

. (3.23)

O termo CE e relacionado a transparencia e Pauli blocking e e dado por

CE = D

(1− exp

(−ET1

))− 0.292 exp

(−E792

)cos(0, 299E0,453

), (3.24)

na qual E e a energia cinetica do projetil dada em MeV. Os valores dos termos D e T1

podem ser usados como sendo:

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 80

p + sistema X:

T1 = 23

D = 1, 850, 16

1 + exp ((500− E) /200).

(3.25)

4He + sistema X:

T1 = 40

G = 300

D = 2, 77−(8, 0× 10−3

)AT + 1, 8× 10−5A2

T

0, 8

1 + exp ((250− E) /G).

(3.26)

O termo multiplicativo de baixa energia e dado por:

χm = 1 + χ1 exp

(−Eχ1SL

)(3.27)

comχ1 = 2, 83−

(3, 1× 10−2

)AT +

(1, 7× 10−4

)A2T

SL = 1, 2 + 1, 6

(1− exp

(−E15

)).

(3.28)

3.7.2 Calculo do raio de deflexao por um campo magnetico

O raio de deflexao foi obtido a partir da forca de Lorentz, considerando apenas a

componente do campo magnetico, como segue:

~F = q~v × ~B (3.29)

em que ~v e a velocidade da partıcula obtida atraves da equacao relativıstica 3.30 e B e o

campo magnetico terrestre.

T =m0c

2√1− v2/c2

−m0c2 (3.30)

v = c

√1−

(m0c2

T +m0c2

)2

(3.31)

As analises foram feitas para a forca maxima dos protons submetida ao campo mag-

netico em que as componentes de v e B sao perpendiculares. Assim encontramos o raio

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 81

de deflexao:

F = qvB =m0v

2

rd

rd =m0v

qB

(3.32)

3.7.3 Insercao do campo magnetico no Geant4

O campo magnetico terrestre foi considerado nas simulacoes somente com o codigo

Geant4. A versao mais recente do MCNPX tambem e capaz de inserı-lo, porem os calculos

feitos no presente trabalho foram feitos com uma versao anterior.

Para incluir o campo magnetico no Geant4, foi necessario criar uma classe (GNeutAt-

MagneticField) na qual e descrita a direcao e sentido do campo em coordenadas cartesia-

nas, bem como, a sua intensidade. Esta classe foi invocada na classe DetectorConstruction,

a qual descreve a geometria do problema. Na aplicacao desenvolvida no Geant4, foi cri-

ando uma classe chamada GNeutAtMagneticFieldMessenger que, usando uma macro, e

capaz de inserir os dados que descrevem o campo magnetico na classe GNeutAtMagnetic-

Field, possibilitanto uma maior versatilidade na insercao do campo.

Devido a uma baixa variacao do campo magnetico para altitudes de ate 80 km, este

foi descrito como sendo constante nas altitudes entre 0 a 80 km e os dados referentes

a intensidade e direcao do campo magnetico terreste foram retirados de [74] para uma

altitude de 40 km.

A figura 3.10 foi gerada com o Geant4 para o transporte de protons e alfas. E possıvel

observar a curvatura gerada pela influencia do campo magnetico aplicado em algumas

trajetorias de partıculas carregadas, conforme indicado na figura. Este efeito tem sido

desprezado pelos principais aplicacoes desenvolvidas para estudos da RC na atmosfera

com aplicacoes em aeronautica [16,17,81]

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 82

FIGURA 3.10 – Visualizacao de transporte de protons e alfas na atmosfera usando oGeant4.

3.8 Comparacao com dados experimentais

As simulacoes do modelo proposto neste trabalho foram comparadas com medidas

experimentais. Para tanto, os dados resultantes das simulacoes foram renormalizados

para a taxa de fluencia da RC incidente na atmosfera nas datas e localizacoes geograficas

em que as medidas experimentais foram realizadas, seguindo a metodologia descrita na

secao 3.2.

Parte dessas medidas foram feitas no Observatorio Nacional de Astrofısica localizado

em Brasopolis, Minas Gerais, por meio de um acordo entre o Instituto de Estudos Avan-

cados e a ONERA (Laboratorio Aeroespacial Frances). Foi utilizado um espectrometro

de neutrons com 10 esferas homogeneas de polietileno (PE) com diametros crescentes (3”,

3.5”, 4”, 4.5”, 5”, 6”, 7”, 8”, 10”e 12”) cedido pela ONERA conforme apresentado na figura

3.11.

Neste espectrometro, no centro de cada esfera havia contadores proporcionais esfericos

de 3He a uma pressao de 10 atm e com uma dimensao de 2”. Adicionalmente, uma esfera

de PE desse conjunto possuia camadas de tungstenio e em outra camadas de chumbo

(com 8”e 9”, respectivamente) para aumentar a resposta acima de 20 MeV. As contagens,

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 83

bem como as condicoes meteorologicas foram armazenadas a cada 5 minutos. [13]

FIGURA 3.11 – Espectrometro de neutrons usados para medidas no Observatorio do Picodos Dias.

Os espectros de neutrons simulados ao nıvel do solo foram comparados com dados

experimentais, os quais podem ser encontrados na referencia [14].

Na tabela 3.6, encontram-se os dados empregados nas simulacoes considerando as

condicoes ambientais das duas medidas do espectro de neutrons no OPD. Estes dados

foram usados para a determinacao das taxas de fluencia da radiacao cosmica primaria

incidente no topo da atmosfera, que sao tambem apresentadas nesta tabela.

TABELA 3.6 – Dados dos experimentos de medida do espectro de neutrons no Observa-torio do Pico dos Dias, Minas Gerais.

Medida 1 Medida 2Data 18-19/09/2009 8/3-8/4 de 2015

Altitude (m) 1864 1864Rigidez de corte magnetica (MV) 9,7 9,7

Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6813 6003Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,13×10−1 1,02×10−1

Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 2,04×10−2 1,84×10−2

Potencial solar (MV) 1 228 683

Como uma segunda fonte de dados experimentais foram medidas as taxas de equiva-

lente de dose ambiente (H*10) feitas em voos e em solo para determinar a dosimetria da

RC no espaco aereo brasileiro [12, 15]. As medidas do H*10 usadas como fonte de com-

paracao com as simulacoes foram feitas em duas missoes em voo distintas e em solo. Os

dados das missoes em voo e as variaveis usadas para a determinacao da taxa de fluencia

1Retirado de [82]

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CAPITULO 3. METODOLOGIA 84

da radiacao cosmica primaria, estao apresentadas na tabela 3.7. A tabela 3.8 apresenta

os dados usados nas simulacoes para a determinacao da radiacao cosmica primaria no

Observatorio do Pico dos Dias.

TABELA 3.7 – Dados das missoes em voo para determinacao da taxa de equivalente dedose ambiente de neutrons.

Foz do Iguacu Sao Jose dos CamposData 29/06/2011 30/12/2010Hora 13:00 - 15:00 15:00 - 16:00

Altitude media (km) 12,50 10,67Rigidez de corte magnetica (MV) 9,6 9,7

Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6324 6538Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,08×10−1 1,11×10−1

Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 1,93×10−2 1,97×10−2

Potencial solar (MV) 517 377

TABELA 3.8 – Dados do experimentos de medida da taxa de equivalente de dose ambientede neutrons em solo no Observatorio do Pico dos Dias.

Medida no OPDData 22/12/2010

Altitude (m) 1864Rigidez de corte magnetica (MV) 9,7

Contagens de neutrons - OULU (cont/min) 6543,90Taxa de fluencia de proton da RC (prot/cm2.s) 1,11×10−1

Taxa de fluencia de alfa da RC (alfa/cm2.s) 1,99×10−2

Potencial solar (MV) 377

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4 Resultados

Os resultados obtidos em diversas simulacoes com ambos codigos foram comparados

entre si, bem como avaliada a adequabilidade dos modelos teoricos aplicados em cada

codigo para a producao de nucleons de altas energias, onde nao existem dados disponıveis

nas principais bibliotecas de dados nucleares.

Inicialmente foram feitas analises geometricas do modelo proposto (secao 4.1), e com-

paracoes da taxa de fluencia de protons, neutrons e eletrons em funcao da altitude (secao

4.2). Posteriormente, os resultados foram comparados com medidas experimentais do es-

pectro de neutrons a nıvel do solo no Observatorio do Pico dos Dias (secao 4.3), bem como

medidas em voo da taxa de equivalente de dose ambiente correspondente a componente

neutronica (secao 4.4).

Finalmente, foram feitas analises da distribuicao angular de neutrons e protons para

diferentes altitudes (secao 4.5), bem como da influencia do campo magnetico na regiao

da Anomalia Magnetica do Atlantico Sul no transporte da componente hadronica (secao

4.6).

Sera apresentado tambem um exemplo de aplicacao desenvolvida usando a modelagem

do transporte da RC na atmosfera desenvolvida no presente trabalho (secao 4.7).

Todos os resultados obtidos atraves das simulacoes usando o MCNPX e o Geant4,

foram feitos com um numero de eventos suficientemente grande de modo que todos resul-

tados apresentam erros inferiores a 1%.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 86

4.1 Analise geometrica

Inicialmente, a fim de verificar se a geometria utilizada apresenta algum efeito de con-

centracao de partıculas na regiao central devido as paredes refletivas e avaliar os possıveis

efeitos de borda e influencia da dimensao, foram feitas algumas simulacoes com o Geant4

e MCNPX com ambientes de diferentes raios e foi verificada a distribuicao espacial de

neutrons e protons atraves de uma superfıcie horizontal.

Com o uso das paredes refletivas, intuitivamente pensou-se que poderıamos ter, no

entanto, um efeito de lente, proveniente da geometria do cilindro, concentrando assim o

fluxo de partıculas em sua regiao central. A fim de verificar a uniformidade da incidencia

de partıculas, atraves do Geant4, foram feitas analises para todas as altitudes, comecando

de 1 m ate 50 km, do fluxo de neutrons e protons em corte a um plano xy para cada

altitude.

Na figura 4.1, pode-se observar a incidencia uniforme de protons em todo plano xy. Em

coloracao vermelha, sao os pontos em que houve da ordem de 1600 contagens de protons

para um total de 7,58×107 protons que atravessaram o plano a uma altitude de 45 km.

Pela figura 4.2, e possıvel observar a mesma uniformidade ao longo do plano, porem para

neutrons que atravessam uma altitude de 1 m.

FIGURA 4.1 – Distribuicao de protons em um plano xy a uma altitude de 45 km.

Conforme descrito anteriormente, a corrente de partıculas se mantem homogeneamente

distribuıda em todo plano xy para todas as altitudes, o que mostra que o valor da fluencia

de partıculas independe do raio do cilindro que descreve a atmosfera, de forma que a

aproximacao de paredes refletoras permite e uma boa aproximacao para o comportamento

de um meio semi-infinito. Na tabela 4.1, sao dados as contagens de protons a 2,5 km e 15

km de altitude para raios do cilindro que variam de 10 a 35 km. Observa-se que para uma

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CAPITULO 4. RESULTADOS 87

FIGURA 4.2 – Distribuicao de neutrons em um plano xy a uma altitude de 1 m.

mesma altitude a contagem permanece constante e independe do raio. O mesmo ocorre

para o fluxo de neutrons, apresentado na tabela 4.2. Com base nestes resultados, neste

trabalho sera adotado para as demais simulacoes um cilindro de 25 km de raio e altura

de 80 km de paredes laterais refletoras para a representacao da atmosfera semi-infinita, o

qual constituira o volume de simulacao.

TABELA 4.1 – Contagem de protons em funcao de ambientes com diferentes raios.

Contagem de protonspor partıcula fonte

(protons/proton-fonte)Altitude

Raio da atmosfera (km) 2, 5 km 15 km10 4,57E–03 3,80E–0125 4,57E–03 3,80E–0130 4,58E–03 3,80E–0135 4,58E–03 3,80E–01

TABELA 4.2 – Contagem de neutrons em funcao de ambientes com diferentes raios.

Contagem de neutronspor partıcula fonte

(neutrons/proton-fonte)Altitude

Raio da atmosfera (km) 2, 5 km 15 km10 1,10E–01 5,42E+0025 1,10E–01 5,43E+0030 1,10E–01 5,43E+0035 1,10E–01 5,43E+00

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CAPITULO 4. RESULTADOS 88

4.2 Taxa de fluencia de partıculas na atmosfera

Antes de avaliar o espectro de neutrons em funcao da altitude na atmosfera, foi feita

uma analise da contagem de neutrons normalizada por protons-fonte para diferentes alti-

tudes, usando o MCNPX e Geant4. No MCNPX foi aplicado o modelo de Bertini para a

cascata intranuclear e no Geant4.9.5, as parametrizacoes QGSP-BIC-HP e QGSP-BERT-

HP. Na figura 4.3, podemos ver um acordo entre o MCNPX e o Geant4 usando o Bertini,

pois no MCNPX foi usando tambem o Bertini como uma das parametrizacoes para ener-

gias acima de 20 MeV.

No entanto, os resultados apresentam uma divergencia, comparando a Cascata Binaria

(BIC) usanda no Geant4 e Bertini usado tanto no Geant4 quanto no MCNPX. Para

altitudes mais elevadas a BIC apresenta contagem mais baixa que Bertini, enquanto que

para baixas altitudes, ela apresenta com contagem maior comparada a obtida com o

modelo de Bertini (MCNPX e Geant4).

Provavelmente, devido a diferentes parametrizacoes nos tres casos, essa divergencia

poderia ser explicada devido a multiplicidade de producao de partıculas considerada nos

diferentes modelos nas diferentes faixas de energia.

FIGURA 4.3 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude para a cascataBinaria e o modelo de Bertini.

Mesmo quando aplicado o modelo de Bertini nas simulacoes do MCNPX e Geant4.9.5,

percebe-se uma pequena divergencia no fluxo de neutrons para a altitude de 15 km.

Durante o “9th GEANT4 Space Users’ Workshop”, foi apontada a existencia de um erro

na implementacao do modelo Bertini para aquela versao e que essa poderia ser a fonte

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CAPITULO 4. RESULTADOS 89

dessa pequena divergencia em grandes altitudes onde a energia da partıcula incidente nos

nucleos e maior que em baixas altitudes. Em uma analise posterior, agora com a versao

9.6.2, foi comparada a contagem de neutrons por proton-fonte com o MCNPX. Para uma

altitude de 15 km, com a nova versao, ha uma maior conformidade entres os resultados,

como pode-se ver na figura 4.4. Portanto, todos as analises que serao apresentadas usando

o Geant4 foram feitas a partir de dados simulados usando a versao 9.6.2.

FIGURA 4.4 – Comparacao da contagem de neutrons em funcao da altitude em simulacoescom o Geant4 e MCNPX usando o modelo de Bertini.

As taxas de fluencia em funcao da altitude para protons e neutrons foram determinadas

usando o MCNPX e o Geant4. Eletrons foram analisados somente com o Geant4. As

simulacoes foram feitas para a localizacao do Observatorio do Pico dos Dias/Brasopolis-

MG (longitude de -45 34’ 57” e latitude de -22 32’ 04”). Os dados usados para gerar

a fonte primaria de RC, bem como sua respectiva taxa de fluencia calculada, estao na

tabela 3.6.

O campo magnetico terrestre para esta localizacao, correspondente ao dia 15 de marco

de 2015 a uma altitude de 25 km e, em nano tesla, −6, 70 × 10−3 x, 17, 03 × 10−3 y,

13, 61× 10−3 z.

As simulacoes foram comparadas com os codigos EXPACS e QARM. Para determinar

a taxa de fluencia das partıculas secundarias atraves desses codigos, foi utilizada a data

de setembro de 2004, que seria a data que possui um potencial solar similar ao de marco

de 2015. Isto porque o codigo QARM, gera resultados somente ate 2013, para altitudes

de ate 99 km, e a ultima versao do EXPACS, somente ate 2014 para altitude de ate 22

km.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 90

Na figura 4.5 e apresentada a comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao

da altitude usando o MCNPX, Geant4, EXPACS e QARM. Pode-se observar um razoavel

acordo entre os dados do Geant4 usando o modelo de Bertini com o MCNPX e QARM

para altitudes de 20 ate 75 km. O modelo de cascata binaria da cascata intranuclear,

possui uma aparente multiplicidade de neutrons mais baixa comparada com o modelo

Bertini. Esse mesmo comportamento foi relatado em experimentos realizados no CERN

com sua respectiva comparacao com o Geant4 [83,84].

Entre 15 e 20 km de altitude pode-se notar o maximo de Pfotzer. Nesta regiao a

simulacao Geant4 com o modelo de Bertini e maior que o QARM, EXPACS e o MCNPX,

embora este ultimo tambem use o modelo de Bertini. A taxa de fluencia cai de modo

abrupto para baixas altitudes devido o grande aumento da densidade da atmosfera. Os

codigos e as simulacoes mostram um aparente acordo na diminuicao da taxa de fluencia

com a diminuicao da altura e com o comportamento geral da dependencia das taxas de

fluencia com a altura que e historicamente observada em medidas experimentais.

FIGURA 4.5 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons em funcao da altitude.

A figura 4.6 apresenta a taxa de fluencia de protons para cada altitude. As fontes de

protons e alfas estao a 80 km de altitude, porem ha uma diferenca na taxa de fluencia

usando MCNPX, Geant4-(Bertini, BIC) a 75 km. A esta altitude, a atmosfera e muito ra-

refeita, e os protons gerados na fonte com energias a partir de 8,8 GeV, praticamente nao

interagem a esta altitude. Esta pequena diferenca pode ser explicada devido a uma pe-

quena fracao de protons provenientes de interacoes em camadas mais baixas da atmosfera

que chegam ate aquela altitude devido a emissao para angulos traseiros.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 91

Para altitude em torno de 20 km, pode-se observar o maximo de Pfotzer. O modelo de

Bertini do Geant4 apresenta uma fluencia de protons mais alta em comparacao a cascata

binaria e ao MCNPX.

FIGURA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de proton em funcao da altitude.

As analises de eletrons foram feitas para altitudes de ate 75 km com o Geant4, QARM

e EXPACS. A figura 4.7 mostra a taxa de fluencia de eletrons entre 1 m de altitude

em relacao ao nıvel do solo que esta a 1864 m de altitude em relacao ao nıvel do mar,

ate 75 km. Pode-se notar uma grande diferenca entre taxa de fluencia das simulacoes

e o QARM para altitude entre 15 ate 75 km. Parte dessa diferenca pode ser atribuıda

ao fato de ter considerado o campo magnetico terrestre no modelamento com o Geant4,

enquanto o QARM, nao possui esta informacao. Com a aplicacao do campo magnetico,

os eletrons sao aprisionados pelas linhas de campo e esse efeito torna-se mais evidente na

regiao em que a atmosfera possui uma baixa densidade de ar, pois a razao entre o raio

de deflexao e o livre caminho medio se torna menor. Assim o eletron ira interagir e ser

aprisionado ou defletido de forma significativa antes de interagir. Para regioes na baixa

atmosfera (altitudes menos que 15 km) o efeito do aprisionamento dos eletrons torna-se

menos importante, pois antes que isso aconteca, havera uma interacao com os atomos que

compoem o ar. Portanto, o QARM, que despreza o campo magnetico, e o modelamento

com Geant4, que o considera, possuem um grande acordo para altitudes abaixo de 15 km.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 92

FIGURA 4.7 – Comparacao da taxa de fluencia de eletron em funcao da altitude.

4.3 Espectros de neutrons

4.3.1 Simulacoes em altitudes de voo

Para cada altitude, foram obtidos os espectros de neutrons em taxa de fluencia por

letargia1. Para cada intervalo de energia do espectro (bin de energia), foi calculada a taxa

de fluencia de forma individual, partindo-se de taxa de fluencia planar, como descrito na

secao 3.4.1.

As figuras 4.8 e 4.9 apresentam os espectros de neutrons para uma altitude de 12,5 km e

7,5 km, respectivamente, determinados atraves do modelamento usando Geant4-(Bertini,

BIC) e MCNPX, bem como com o EXPACS. O modelamento usando Geant4-Bertini,

apresenta uma producao mais elevada de neutron provenientes da cascata intranuclear

comparado ao Geant4-BIC e MCNPX. Como consequencia disso, o pico de evaporacao

e a regiao epitermica de Geant4-Bertini, tambem se mostram mais proeminentes e em

conformidade com o EXPACS.

1Intervalo letargico e lnEi+1− lnEi, em que Ei+1 e a energia superior do bin de energia e Ei, inferior

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CAPITULO 4. RESULTADOS 93

FIGURA 4.8 – Comparacao dos espectros de neutrons a 12,5 km de altitude.

FIGURA 4.9 – Comparacao dos espectros de neutrons a 7,5 km de altitude.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 94

4.3.2 Simulacoes e medidas em solo

O espectro de neutrons no nıvel do solo no OPD (a 1864 m de altitude acima do

nıvel do mar), foi medido em duas diferentes datas, setembro de 2009 [14] e maio de

2015 [13]. As simulacoes da taxa de fluencia de neutrons foram feitas e parametrizadas

para as medidas de 2015. Para comparar com as medidas realizadas em [14], os dados

foram renormalizados para a taxa de fluencia de protons e alfa da RC primaria na mesma

localizacao, porem calculadas nas respectivas datas das medidas. Os dados usados para

determinar a taxa de fluencia da RC primaria para as medidas feitas em 2015 e em 2009,

podem ser encontradas na tabela 3.6.

A tabela 4.3 mostra uma comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes

regioes de energia, usando o Geant4-(Bertini, BIC), MCNPX, EXPACS e medidas expe-

rimentais. Todos os resultados obtidos por meio das simulacoes possuem um erro relativo

inferior a 1%. As regioes de energia foram agrupadas em termica, epitermica, evapora-

cao e cascata. A regiao termica de energia, foi adotado como sendo entre 2, 0 × 10−9 a

5, 5×10−7 MeV, epitermica de 5, 5×10−7 a 1, 0×10−1 MeV, de evaporacao de 1, 0×10−1

a 20 MeV e de altas energias ou cascata, acima de 20 MeV.

Na tabela 4.3 a taxa de fluencia total de neutrons corresponde a soma das taxas de

fluencia destas regioes. Pode-se notar que a fluencia total de neutrons experimental e

aquela com as simulacoes com o Geant4, apresentam um razoavel acordo, enquanto com

as simulacoes com o MCNPX e o codigo EXPACS, apresentam uma contagem abaixo do

experimental. Para todas regioes de energia, o EXPACS e MCNPX possuem um acordo

bastante grande, no entanto, o Geant4-(Bertini, BIC) mostra uma maior producao de

neutrons resultantes da cascata intranuclear que chegam a nıvel do solo e, dessa forma,

as regioes de evaporacao e termica possuem uma maior taxa de fluencia. Para a regiao de

altas energias, neste experimento nao havia uma alta eficiencia para sua deteccao.

A tabela 4.4 mostra os resultados dos experimentos realizados em 2015 no mesmo

local. Para esta data, aproximadamente cinco anos apos as medidas [14], em teoria, o

potencial solar passou de 228 MV em setembro de 2009 (data do primeiro experimento)

para 683 MV em marco de 2015, data esta do segundo experimento. Com o aumento

da atividade solar ha uma diminuicao na contagem de neutrons na atmosfera (grandezas

anti-relacionadas, secao 2.1.2). Os dados da tabela 4.4 em comparacao 4.3, mostram essa

diminuicao para todos os dados gerados, porem os dados experimentais essa diminuicao foi

mais abrupta em comparacao aos dados teoricos. Parte dessa diferenca pode ser atribuıda

a nao consideracao e falta de informacao de dados climaticos em cada uma das medidas,

como pressao, umidade do ar e do solo e possıveis perturbacoes geomagneticas e explosoes

solares que occoreram durante os experimentos.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 95

TA

BE

LA

4.3

–C

ompar

acao

da

taxa

de

fluen

cia

de

neu

tron

spar

adif

eren

tes

regi

oes

de

ener

gia

obti

da

atra

ves

das

sim

ula

coes

,E

XP

AC

Se

de

dad

osex

per

imen

tais

med

idos

no

OP

Dem

2009

[14]

.

Tax

ade

fluen

cia

(neu

tron

/cm

2.s

)E

XP

AC

SM

CN

PX

-B

erti

ni

Gea

nt4

-B

erti

ni

Gea

nt4

-B

ICE

xp

erim

enta

lIn

cert

eza

Ter

mic

a7,

04E

–03

7,21

E–0

39,

18E

–03

8,74

E–0

31,

44E

–02

3,43

E–3

Epit

erm

ica

6,79

E–0

37,

95E

–03

1,19

E–0

21,

05E

–02

9,13

E–0

32,

18E

–3E

vap

orac

ao1,

12E

–02

1,15

E–0

21,

48E

–02

1,41

E–0

21,

43E

–02

3,21

E–3

Cas

cata

8,42

E–0

38,

77E

–03

1,17

E–0

21,

50E

–02

6,29

E–0

31,

50E

–3T

otal

3,35

E–0

23,

55E

–02

4,76

E–0

24,

84E

–02

4,41

E–0

25,

51E

–3

TA

BE

LA

4.4

–C

ompar

acao

da

taxa

de

fluen

cia

de

neu

tron

spar

adif

eren

tes

regi

oes

de

ener

gia

obti

da

atra

ves

das

sim

ula

coes

,E

XP

AC

Se

de

dad

osex

per

imen

tais

med

idos

no

OP

Dem

2015

[13]

.

Tax

ade

fluen

cia

(neu

tron

/cm

2.s

)E

XP

AC

SM

CN

PX

-B

erti

ni

Gea

nt4

-B

erti

ni

Gea

nt4

-B

ICE

xp

erim

enta

lIn

cert

eza

Ter

mic

a6,

56E

–03

6,51

E–0

38,

29E

–03

7,89

E–0

37,

18E

–03

1,71

E–3

Epit

erm

ica

6,36

E–0

37,

18E

–03

1,07

E–0

29,

50E

–03

4,96

E–0

31,

18E

–3E

vap

orac

ao1,

05E

–02

1,04

E–0

21,

34E

–02

1,28

E–0

29,

87E

–03

2,35

E–3

Cas

cata

7,73

E–0

37,

93E

–03

1,06

E–0

21,

35E

–02

7,43

E–0

31,

77E

–3T

otal

3,11

E–0

23,

20E

–02

4,30

E–0

24,

37E

–02

2,94

E–0

23,

61E

–3

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CAPITULO 4. RESULTADOS 96

Os dados das tabelas 4.3 e 4.4 foram plotados nas figuras 4.10 e 4.11, respectivamente,

normalizados por letargia.

FIGURA 4.10 – Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2009.

FIGURA 4.11 – Comparacao dos espectros de neutrons a 1 m de altitude em 2015.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 97

4.4 Comparacoes da taxa de equivalente de dose am-

biente em voo e em solo

Os resultados da taxa de fluencia de neutrons obtidos por partıcula fonte nas simu-

lacoes foram renormalizados para as taxas de fluencia de protons e alfas que compoem a

radiacao cosmica primaria conforme a tabela 3.7. Para as missoes em voo e medidas em

solo, foram feitos calculos da taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) de neutrons

usando os resultados de simulacoes da fluencia de neutrons do MCNPX, Geant4 e esses

resultados foram comparados com medicoes [12].

Para se determinar a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) a partir das

simulacoes, foi necessario multiplicar a taxa de fluencia de neutrons obtida para cada

intervalo de energia por fatores de conversao de fluencia a equivalente de dose ambiente

da referencia [85] para energias de ate 251 MeV. Para energias superiores, entre 251 MeV

ate 2 GeV, os fatores usados sao encontrados nas referencias [86,87].

Os calculos da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons em altitude de voo

foram feitas para a regiao de Foz do Iguacu por meio de simulacoes MCNPX e Geant4

usando o mesmo procedimento descrito anteriormente. Na tabela 4.5 encontram-se os re-

sultados das simulacoes feitas com o Geant4-(Bertini, BIC) e MCNPX e sua comparacao

com os dados experimentais e os gerados pelos codigos QARM e EXPACS. Como pode-se

ver, os resultados usando o Geant4-Bertini e o codigo EXPACS estao em maior conformi-

dade com o dado experimental. Os resultados das simulacoes com o MCNPX, Geant4-BIC

e o codigo QARM, subestima o H*(10) em comparacao a medida experimental.

TABELA 4.5 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10)) cal-culadas a partir das simulacoes, dos codigos EXPACS e QARM e da medida experimentalem voo na regiao de Foz do Iguacu.

H*(10) (µSv/hr) Erro (µSv/hr)Experimental 1,57E+00 4,00E–02

MCNPX 1,03E+00 -EXPACS 1,48E+00 -QARM 1,10E+00 -

Geant4 - Bertini 1,53E+00 -Geant4 - BIC 1,04E+01 -

A fim de investigar com maior detalhamento os resultados das simulacoes nesta regiao

(Foz do Iguacu) e em altitude de voo, foram feitas analises da taxa de fluencia de neutrons,

energia media e a taxa de equivalente de dose ambiente por regiao de energia (termica,

epitermica, evaporacao e neutrons rapidos). Esses resultados estao relatados nas tabelas

4.6, 4.8 e 4.9, respectivamente.

Atraves da tabela 4.6 pode-se observar que a taxa de fluencia de neutrons usando

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CAPITULO 4. RESULTADOS 98

Geant4 com o modelo de Bertini e maior para altas energias e, consequentemente, para

regioes de energias mais baixas, comparando com Geant4-BIC, MCNPX e EXPACS. Esse

resultado sugere que a multiplicidade de neutrons produzidos no processo de cascata-

intranuclear e mais alto quando calculada com o modelo de Bertini em comparacao a

cascata binaria e ao Bertini empregado no MCNPX. Apesar de apresentarem resultados

similares para H*(10), EXPACS e Bertini diferem muito em valor de fluencia.

TABELA 4.6 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 kmde altitude.

Taxa de fluencia (neutron/cm2.s)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 5,04E–02 3,68E–02 6,04E–02 3,45E–02Epitermica 5,88E–01 4,39E–01 8,39E–01 4,80E–01Evaporacao 6,87E–01 5,35E–01 7,95E–01 4,92E–01

Cascata 3,09E–01 2,40E–01 3,96E–01 3,15E–01Total 1,63E+00 1,25E+00 2,09E+00 1,32E+00

Os fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de dose ambiente

encontrados nas referencias [86, 87], aumentam com o aumento da energia dos neutrons.

Na tabela 4.7 sao apresentados os fatores de conversao na energia media para a regiao

termica, epitermica, evaporacao e cascata. Observa-se que os valores destes fatores so-

mente apresentam contribuicao significativa para H*(10) nas regioes de maior energia do

espectro (evaporacao e cascata). Dessa forma, os modelos que estimam um numero maior

de neutrons com altas energias, apresentarao tambem uma taxa de equivalente de dose

ambiente mais alta. A tabela 4.8 mostra a comparacao da taxa de equivalente de dose

ambiente de neutrons para diferentes regioes de energia usando o Geant4-(Bertini, BIC) e

MCNPX. Observa-se que o Geant4 usando o modelo de Bertini, apresenta um valor supe-

rior em relacao a cascata binaria e ao MCNPX para as regioes de altas energias energias

(evaporacao e cascata) e, consequentemente, para regioes de energias mais baixas.

TABELA 4.7 – Fatores de conversao da taxa de fluencia a taxa de equivalente de doseambiente de neutrons na energia media para diferentes regioes de energia obtida atravesdas simulacoes na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 km de altitude.

Fatores de conversao (pSv.cm2)MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 1,26E+01 1,26E+01 1,26E+01Epitermica 1,28E+01 1,28E+01 1,28E+01Evaporacao 4,13E+02 4,13E+02 4,13E+02

Cascata 2,59E+02 2,59E+02 2,90E+02

Na tabela 4.9, seguem as energias medias de neutrons por regiao de energia obtidas

atraves das simulacoes. As simulacoes feitas com o Geant4-(Bertini, BIC), apresentam

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CAPITULO 4. RESULTADOS 99

TABELA 4.8 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons paradiferentes regioes de energias obtidas atraves das simulacoes na regiao de Foz do Iguacua 12,5 km de altitude.

Taxa de equivalente de dose ambiente (µSv/hr)MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 1,11E–03 1,89E–03 1,08E–03Epitermica 2,76E–02 5,21E–02 2,99E–02Evaporacao 6,87E–01 9,76E–01 6,12E–01

Cascata 3,12E–01 5,01E–01 4,03E–01Total 1,03E+00 1,53E+00 1,05E+00

energias medias distintas entre si (uma diferenca de aproximadamente 25%) para a re-

giao de altas energias (>20 MeV). Apesar do modelo de cascata binaria apresentar uma

multiplicidade mais baixa de neutrons rapidos, sua energia media e maior comparada ao

modelo de Bertini.

TABELA 4.9 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS na regiao de Foz do Iguacu a 12,5 kmde altitude.

Energia media (MeV)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 2,03E–07 2,24E–07 2,22E–07 2,22E–07Epitermica 1,28E–02 1,31E–02 1,29E–02 1,29E–02Evaporacao 2,93E+00 3,01E+00 2,41E+00 2,53E+00

Cascata 4,33E+02 1,50E+02 1,89E+02 2,37E+02

A consistencia entre os valores de H*(10) obtidos pelo EXPACS e Geant4-Bertini

decorre de uma composicao nos dois fatores que influenciam o resultado do H*(10): a

fluencia e a energia media. No caso, EXPACS tem uma fluencia de neutrons muito menor

daquele apresentado por Geant4-Bertini, mas tem valores de energia media maiores nas

regioes de evaporacao e, principalmente, na regiao de cascata (433 MeV contra 189 MeV).

A fim de avaliar a adequabilidade dos modelos para diferentes altitudes e comparacoes

com dados experimentais, tambem foi feita uma analise da taxa de fluencia, energia media

e a taxa de equivalente de dose ambiente (H*(10)) para o nıvel do solo. As condicoes am-

bientais usadas para determinar a taxa de fluencia da radiacao cosmica primaria, podem

ser encontradas na tabela 3.8.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 100

A tabela 4.10 apresenta os valores do H*(10) obtido experimentalmente a nıvel do solo

bem como calculados atraves das simulacoes com o MCNPX, Geant4 e EXPACS na regiao

do Observatorio do Pico dos Dias, que e o mesmo local onde foram feitas as medicoes de

fluencia apresentados na seccao anterior. Pode-se observar um razoavel acordo entre as

medidas e os calculos feitos usando o MCNPX e EXPACS. O H*(10) determinado usando

o Geant4 apresenta um valor superestimado em relacao a medida experimental, diferente

do que ocorre em altitudes de voo, na qual o H*(10) medido apresenta um bom acordo com

o Geant4-Bertini. Assim, para uma interpretacao desta aparente discrepancia, procede-se

a analise da fluencia e da energia media por regiao de energia.

TABELA 4.10 – Comparacao da taxa de equivalente de dose ambiente de neutrons paradiferentes regioes de energia obtida atraves das simulacoes no Observatorio do Pico dosDias a nıvel do solo.

Taxa de equivalente de dose ambiente (µSv/hr)EXPACS MCNPX G4 - Bert G4 - BIC Experimental Erro

Termica - 2,79E–04 3,59E–04 3,33E–04 - -Epitermica - 4,66E–04 6,92E–04 6,10E–04 - -Evaporacao - 1,50E–02 1,87E–02 1,81E–02 - -

Cascata - 1,02E–02 1,42E–02 1,82E–02 - -Total 2,89E–02 2,59E–02 3,40E–02 3,73E–02 2,78E–02 1,20E–03

A tabela 4.11 apresenta a taxa de fluencia de neutrons determinada atraves do MCNPX,

Geant4-(Bertini,BIC) e EXPACS. Pode-se observar que: com o uso do Geant4-(Bertini,

BIC) ha uma maior producao de neutrons com altas energias em comparacao ao MCNPX.

A cascata binaria, ao nıvel do solo, apresenta uma maior taxa de fluencia, comparada ao

modelo de Bertini usado tambem no Geant4, diferente com o que ocorre a altitude de voo.

Essa inversao na taxa de fluencia de neutrons pode ser explicada devido ao fato que os

processos de pre-equilıbrio e evaporacao usados na cascata binaria e Bertini serem distin-

tos. Assim para altitudes elevadas, onde a energia media do campo de radiacao primaria

(protons e alfas) e maior, ha uma predominancia dos processos de cascata intranuclear e

o modelo de Bertini mostrou uma aparente multiplicidade mais elevada comparada com

a BIC (tabela 4.6). Para regioes de altitudes mais baixas, conforme visto na tabela 4.11,

a energia media das partıculas primarias tendem a diminuir e as reacoes de pre-equilıbro

tendem a ser predominantes. Para esta regiao de energia, a cascata binaria apresenta

uma taxa de fluencia de neutrons mais elevada a nıvel do solo em relacao ao modelo de

Bertini, conforme pode ser visto na tabela 4.11. Entretanto ambos apresentam valores de

H*(10) superiores aos experimentais.

As energias medias de neutrons obtidas atraves das simulacoes ao nıvel do solo sao

apresentadas na tabela 4.12. Pode-se observar que para a regiao de altas energias o

Geant4-(Bertini, BIC) apresenta uma energia media menor comparada a altitudes de voo

(tabela 4.9), enquanto as energias medias calculadas com MCNPX permanece pratica-

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CAPITULO 4. RESULTADOS 101

TABELA 4.11 – Comparacao da taxa de fluencia de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio do Pico dos Dias anıvel do solo.

Taxa de fluencia (neutron/cm2.s)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 6,87E–03 7,03E–03 8,96E–03 8,53E–03Epitermica 6,74E–03 7,75E–03 1,16E–02 1,03E–02Evaporacao 1,10E–02 1,12E–02 1,45E–02 1,38E–02

Cascata 7,96E–03 8,37E–03 1,14E–02 1,46E–02Total 3,26E–02 3,44E–02 4,65E–02 4,72E–02

mente constante e mostra uma taxa de fluencia de neutrons inferior para ambas altitudes.

Desde que a energia da cascata intranuclear (produzida pela partıcula incidente) e a

mesma independentemente do modelo, aquele que emitir partıculas com menor energia

media, consequentemente, tera uma maior multiplicidade de emissao de partıculas, em

particular, neutrons. A consistencia do MCNPX em solo, tanto para o H*(10), quanto

para a fluencia de neutrons em solo (subsecao anterior) deve-se a este efeito.

TABELA 4.12 – Comparacao da energia media de neutrons para diferentes regioes deenergia obtida atraves das simulacoes e o EXPACS no Observatorio do Pico dos Dias anıvel do solo.

Energia media (MeV)EXPACS MCNPX Geant4 - Bertini Geant4 - BIC

Termica 5,78E–08 8,06E–08 8,41E–08 7,33E–08Epitermica 1,21E–02 1,17E–02 1,16E–02 1,15E–02Evaporacao 3,60E+00 3,45E+00 3,01E+00 3,26E+00

Cascata 2,27E+02 1,55E+02 1,36E+02 1,93E+02

Atraves dos resultados apresentados, tanto em solo quanto em voo, o H*(10) obtido

atraves do modelo de cascata binaria difere dos dados experimentais. Portanto, o Geant4-

BIC nao se mostra apropriado para este tipo de aplicacao, pois este subestima o H*(10)

em regioes de altitudes de voo e superestima a nıvel do solo. O modelo Bertini usado

no Geant4, apresenta uma aparente multiplicidade de neutrons maior em relacao a BIC

e ao Bertini usado no MCNPX, e, portanto, apresenta-se mais apropriado para o calculo

de neutrons secundarios em altitudes de voo onde a energia de excitacao da cascata

intranuclear fornecida pelas partıculas incidentes e maior do que em solo.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 102

Para as altitudes de voo, o MCNPX apresenta uma multiplicidade de neutrons inferior

comparado ao Geant4, porem se mostra mais adequado para o calculo do H*(10) e taxa

de fluencia integral, bem como os espectros de neutrons comparado aos dados experimen-

tais ao nıvel do solo, onde a energia da cascata intranuclear fornecida pelas partıculas

incidentes e menor que em solo.

Destes resultados pode-se inferir que o modelo de Bertini empregado no MCNPX e

mais efetivo para energias de excitacao baixas (. 150 MeV) e menos efetivo em energias

mais altas (& 200 MeV). Entende-se neste contexto por mais efetivo como sendo mais

realista ou mais consistente com resultados experimentais.

Segue na tabela 4.13 comparacoes adicionais entre medidas feitas a uma altitude de

10,66 km na regiao de Sao Jose dos Campos e as simulacoes com o Geant4 e MCNPX

nas condicoes descritas na tabela 3.7 a fim de corroborar os resultados obtidos atraves

das simulacoes para uma outra data e localizacao geografica. O valor de H*(10) obtido

atraves do Geant4-Bertini e EXPACS apresentam novamente um maior acordo com as

medidas experimentais, enquanto que o MCNPX e Geant4-BIC e o QARM subestimam

a taxa de equivalente de dose ambiente.

TABELA 4.13 – Comparacao entre as taxas de equivalente de dose ambiente (H*(10))calculadas a partir das simulacoes MCNPX e Geant4, dos codigos EXPACS e QARM eda medida experimental em Sao Jose dos Campos [15].

H*(10) (µSv/hr) Erro (µSv/hr)Experimental 1,19E+00 3,20E–02

MCNPX 8,41E–01 -EXPACS 1,23E+00 -QARM 8,00E–01 -

Geant4 - Bertini 1,16E+00 -Geant4 - BIC 8,24E–01 -

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CAPITULO 4. RESULTADOS 103

4.5 Distribuicao angular

Quantificar a distribuicao angular de neutrons entre outras partıculas em funcao de

energia e altitude e um dado de grande interesse para simular, por exemplo, o efeito da

radiacao cosmica em eletronica de avioes. Este tipo de simulacao geralmente e feito com

uma incidencia isotropica para todas faixas de energia, o que nao corresponde a realidade.

Ha alguns codigos abertos que quantificam a taxa de fluencia de partıculas em funcao

da altitude, para altitudes especıficas e para datas de pelo menos um ano atras. No

entanto, nenhum destes codigos disponibiliza informacoes sobre a distribuicao angular e

todos desprezam o campo magnetico terrestre.

Nesta secao sera apresentada uma analise da distribuicao angular da taxa de fluencia

de neutrons e protons em funcao da altitude. Na proxima secao, sera feita uma analise da

influencia do campo magnetico na distribuicao angular destas partıculas para diferentes

altitudes.

As distribuicoes angulares apresentadas a seguir foram determinadas usando o Geant4

com a parametrizacao QGSP-Bertini-HP, e os resultados das simulacoes foram normaliza-

das para a localizacao do Observatorio do Pico dos Dias em marco de 2015 (o detalhamento

desta medida encontrada-se na tabela 3.6).

As analises de dados para cada altitude e tipo de partıcula foram feitas a partir da

taxa de fluencia planar dupla diferencial, que seria a taxa de fluencia planar dividida em

intervalos de angulos e normalizada por cada intervalo energia. A partir desses dados e

possıvel fazer a conversao para taxa de fluencia dupla diferencial usando o teorema de

Chilton, apresentado na secao 3.4.1.

As figuras 4.12, 4.13, 4.14 e 4.15 mostram uma analise da distribuicao angular feita

para neutrons para as regioes de energias termicas (entre 10−9 a 5,5×10−7 MeV), epiter-

micas (entre 5,5×10−7 a 10−2 MeV), de evaporacao (entre 10−2 a 20 MeV) e da cascata

(entre 20 MeV a 1 GeV), respectivamente, a 1 m de altitude em relacao ao solo, que

esta a 1864 m em relacao ao nıvel do mar. Esse dados foram normalizados por angulo

solido e pelo intervalo de energia, determinando assim a taxa de fluencia dupla diferencial.

Pode-se ver que, para energias na regiao termica, representado pela figura 4.12, ha uma

taxa de fluencia de neutrons predominante em angulos θ entre 120 e 180 graus. Esse

comportamento pode ser explicado pela termalizacao de neutrons devido a presenca do

solo. A 1 m de altitude neutrons termicos presentes sao em sua maioria provenientes do

solo. Entao sua direcao predominante de incidencia e em angulo solido “para cima”. Para

energias superiores, correspondente a regiao epitermica (figura 4.13) a taxa de fluencia de

neutrons e aproximadamente isotropica. Este fato pode ser explicado devido a presenca

do solo que serve como moderador de neutrons. Assim, neutrons com baixas energias sao

termalizados, diminuindo sua fluencia em angulos superiores. Para energias superiores,

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CAPITULO 4. RESULTADOS 104

o processo de evaporacao de neutrons torna-se mais importante, como pode-se observar

na figura 4.14, e ja se pode observar uma anisotropia, pois a presenca do solo fara com

que haja a moderacao de neutrons. Dessa forma ha um numero menor de neutrons de

evaporacao com angulos entre 90 e 180 graus.

FIGURA 4.12 – Analise da distribuicao angular de neutrons termicos a 1 m de altitude.

Na figura 4.15 apresenta-se a taxa de fluencia dupla diferencial para neutrons rapidos.

Neutrons com energias entre 20 e 150 MeV, correspondem, tipicamente, a regiao de pre-

equilıbrio, e possuem uma taxa de fluencia superior para angulos entre 0 a 60 graus. Para

energias de 100 MeV, que corresponde aproximadamente ao final da cascata intranuclear,

de ate 1 GeV, neutrons chegam a esta altitude com angulos entre 0 e 30 graus, pois a

producao de neutrons rapidos ocorre por processos de cascata intranuclear e sao emitidos

em um angulo solido dianteiro.

Dessa forma, analisando as distribuicoes angulares, torna-se evidente a influencia das

reacoes nucleares em cada processo de producao de neutrons e o transporte desses neu-

trons na atmosfera, bem como, a influencia, neste caso, do solo. Uma outra analise foi feita

integrando a taxa de fluencia dupla diferencial em diferentes regioes de energia que corres-

pondem a faixa termica (2,0×10−9 a 5,5×10−7 MeV), epitermica (5,5×10−7 a 1,0×10−1

MeV), evaporacao (1,0×10−1 a 20 MeV) e rapidos (acima de 20 MeV).

Na figura 4.16 segue a taxa de fluencia diferencial de neutrons, para cada regiao de

energia. Em cada faixa de energia foram plotadas as taxa de fluencia por angulo solido em

funcao do angulo θ. Neutrons rapidos de cascata intranuclear, possuem uma distribuicao

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CAPITULO 4. RESULTADOS 105

FIGURA 4.13 – Analise da distribuicao angular de neutrons epitermicos a 1 m de altitude.

FIGURA 4.14 – Analise da distribuicao angular de neutrons de evaporacao a 1 m dealtitude.

predominante em direcao ao solo, para angulos proximo a 0 grau e decresce rapidamente

com o aumento do angulo.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 106

FIGURA 4.15 – Analise da distribuicao angular de neutrons cascata a 1 m de altitude.

Para a regiao de evaporacao, ha uma predominancia na taxa de fluencia de neutrons

em direcao ao solo devido ao efeito de termalizacao deste. Pode-se observar tambem o

aumento da taxa de fluencia de neutrons termicos com o aumento do angulo, o que indica

a origem dos neutrons termicos no solo.

A figura 4.17 mostra a taxa de fluencia diferencial para cada regiao de energia a uma

altitude de 12,5 km, proxima ao de voo comercial. Nesta altitude, distante do nıvel do solo,

pode-se observar que a taxa de fluencia de neutrons termicos, epitermicos e de evaporacao

sao isotropicos, ou seja, sua taxa de fluencia por angulo solido e constante. Enquanto que

para neutrons de cascata intranuclear, a taxa de fluencia para angulos entre 0 e 60 graus

e alta, e para angulos superiores ha uma diminuicao abrupta desta.

Uma outra analise da distribuicao angular da componente neutronica foi feita para

uma altitude de 40 km como apresentada a figura 4.18. Para esta altitude, neutrons

com energias termicas, epitermicas e de evaporacao, apresentam uma taxa de fluencia

crescente com o aumento do angulo. Este efeito deve-se ao fato que para a alta atmosfera,

ha pouca producao de neutrons de baixas energias, pois os protons sao gerados na fonte

com energias superiores a 8,8 GeV, possuem um grande livre caminho medio nesta altitude

e comecam a interagir de forma mais intensa em camadas mais baixas da atmosfera, onde

a densidade aumenta abruptamente. Nestas camadas mais baixas, como foi visto na figura

anterior, a emissao de neutrons de baixa energia e isotropica. Dessa forma, os neutrons

produzidos em altitudes mais baixas da atmosfera e que chegam a 40 km sao somados a

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CAPITULO 4. RESULTADOS 107

FIGURA 4.16 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 1 m de altitude.

FIGURA 4.17 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 12,5 km de altitude.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 108

taxa de fluencia, principalemente para angulos θ acima de 90 graus.

FIGURA 4.18 – Analise da distribuicao angular de neutrons para diferentes regioes deenergias a 40 km de altitude.

Ainda a 40 km de altitude, pode-se ver que a componente de neutrons rapidos tem um

pico em torno de 90 graus, o que corresponde ao plano horizontal. Este comportamento

pode ser explicado devido ao fato que protons e alfas da RC primaria possuem um grande

livre caminho medio na alta atmosfera e comecam interagir e produzir neutrons com altas

energias: ou na baixa atmosfera quando estas partıculas primarias sao emitidas em angulos

θ mais proximos a 0 graus (incidencia vertical); ou em regioes mais altas da atmosfera

quando as partıculas primarias sao emitidas com um angulo de incidencia mais proximo

a 90 graus e, portanto, a emissao de neutrons rapidos produzidos sera mais proxima a

90 graus. Dessa forma, havera um aumento da taxa de fluencia de neutrons com emissao

mais proxima de 90 graus.

Alem da componente neutronica, tambem foram feitas analises da distribuicao angular

de protons para as altitudes de 75, 40 e 12,5 km. Nestas analises o campo magnetico

terrestre foi considerado. Comparacoes do efeito do campo sera apresentada na proxima

secao.

A figura 4.19 mostra a distribuicao angular de protons a 75 km de altitude, dividida

em duas regioes de energias, protons com energias entre 0 e 20 MeV e de 20 MeV a 1

TeV. Esta altitude e proxima ao plano gerador de partıculas primarias da RC, que esta

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CAPITULO 4. RESULTADOS 109

a uma altitude de 80 km. Pode-se observar que para protons entre 20 MeV e 1 TeV,

sua taxa de fluencia e isotropica para angulos de ate 90 graus, portanto, constante por

angulo solido, que corresponde a emissao de protons da fonte de forma isotropica que e

a distribuicao isotropica da fonte primaria da RC. Para a regiao de energia mais baixa,

representada pela linha contınua, ha um aumento da taxa de fluencia com o aumento do

angulo θ, que corresponde a protons produzidos em altitudes mais baixas e que chegam

ao plano de deteccao colocado em 75 km.

FIGURA 4.19 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 75 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).

Para uma altitude mais baixa, a 40 km, pode-se fazer pela figura 4.20 uma analise

em duas regioes de energias (entre 0 e 20 MeV e entre 20 MeV e 103 MeV). Para regiao

de altas energias, nota-se um pequeno aumento na taxa de fluencia para angulos entre

0 e 90 graus devido a emissao de protons a partir das fontes situadas em angulos rasos,

consistindo de proton com um longo percurso na atmosfera e interagindo, produzem mais

protons. Protons que sao emitidos a angulos menores, por possuir um grande livre caminho

medio na alta atmosfera, praticamente nao interagem a esta altitude e, por isso, devem

corresponder a protons da RC primaria, principalmente.

Para energias inferiores a 20 MeV, e possıvel notar um aumento significativo na taxa

de fluencia de protons para angulos entre 0 e 90 graus em relacao aquele de 75 km de

altitude. Este aumento se deve ao fato de que os protons gerados a 80 km comecam

interagir a medida que penetram na atmosfera. O aumento da fluencia de protons com

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CAPITULO 4. RESULTADOS 110

energias de ate 20 MeV para angulos entre 90 e 120 graus mostra uma relacao entre o

aumento de protons de altas energias com angulos entre 75 e 90 graus.

FIGURA 4.20 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 40 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).

Para altitudes de 12,5 km, conforme apresentado na figura 4.21, pode-se ver que ha

uma maior taxa de fluencia de protons de altas energias para angulos proximos a 0 graus.

Nesta altitude, a densidade e relativamente alta comparada com as camadas superiores

da atmosfera, e o numero de interacoes entre protons e a atmosfera cresce abruptamente.

Protons com incidencia em angulos rasos, tem que percorrer caminhos mais longos na at-

mosfera para alcancar menores altitudes, havendo uma probabilidade maior de interacao.

Esses protons, colidindo mais vezes, perderao sua energia de forma mais intensa. Por-

tanto, a taxa de fluencia de protons com incidencias mais proximas a 90 graus, diminuira

com maior intensidade comparada a protons com angulos mais verticais, na regiao de alta

energia.

Protons com energias entre 0 e 20 MeV para uma altitude 12,5 km possuem uma

maior taxa de fluencia com angulos mais proximos a 0 graus. Isto deve-se ao fato destes

serem originados atraves de reacoes de protons de altas energias com atomos que compoe

a atmosfera e protons altamente energeticos possuem uma direcao predominante mais

proximo a 0 graus.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 111

FIGURA 4.21 – Distribuicao angular de protons para duas diferentes regioes de energiasa 12,5 km de altitude (0 a 20 MeV e 20 a 106 MeV).

4.6 Analise do efeito do campo magnetico terrestre

O campo magnetico terrestre foi considerado no modelamento da atmosfera usando

o Geant4. Tambem foi feita uma analise do efeito do campo magnetico terrestre na

deflexao da radiacao cosmica primaria na atmosfera a fim de decidir sobre o esforco a ser

despendido e a extensao de tais efeitos a serem inseridos na simulacao de Monte Carlo.

Nesta secao serao apresentados os resultados de uma analise da relacao entre o livre

caminho medio e o raio de deflexao de protons e alfas (subsecao 4.6.1), bem como uma

analise da taxa de fluencia de eletrons, protons e alfa atraves de simulacoes com o Geant4

considerando e desprezando o campo magnetico terrestre (subsecao 4.6.2).

4.6.1 Analise analıtica

O livre caminho medio de protons e alfas (λ) foi determinado ao longo da atmosfera e

comparado com seu raio de deflexao (RD) no trajeto sob efeito deste campo. Assim, de

forma aproximada, e possıvel determinar a importancia de um dado campo magnetico no

transporte da radiacao cosmica primaria em funcao de sua energia e altitude na atmosfera.

Isto permite verificar quantitativamente se um proton ou alfa sofre apreciavel desvio de

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CAPITULO 4. RESULTADOS 112

sua trajetoria entre duas colisoes nucleares, as quais, por sua vez, vao provocar mudanca

de sua trajetoria original e sua velocidade.

Se o livre caminho medio de protons ou alfa a uma dada altitude e muito maior que

seu raio de deflexao, pode-se concluir que para este campo magnetico, estas partıculas

primarias sofrerao um desvio significativo em sua trajetoria ate a primeira interacao,

portanto esse campo nao poderıa ser desprezado.

Para se determinar o livre caminho medio, inicialmente foram calculadas as seccoes

de choque totais de reacao de protons e alfas em nitrogenio e oxigenio como descrito na

secao 3.7.2. Como aproximacao foi considerada aqui uma atmosfera composta somente

por oxigenio (22%) e nitrogenio (78%).

As figuras 4.22 e 4.23 mostram, respectivamente, as seccoes de choque totais de reacao

de protons e alfas em oxigenio e nitrogenio obtidos atraves da parametrizacao descrita na

secao 3.7.1.

FIGURA 4.22 – Secoes de choque total de proton em oxigenio e nitrogenio.

Atraves das secoes de choque totais de reacao para oxigenio e nitrogenio, foram cal-

culadas, usando uma media ponderada da fracao de numero de cada elemento no ar

atmosferico, o livre caminho medio de protons e alfa em funcao da energia. A parametri-

zacao utilizada para determinar a secao de choque de reacao de protons e alfas, responde

bem para energias que vao desde poucos MeV ate poucos GeV [80]. A figura 4.24 mostra

o livre caminho medio de protons no ar para as altitudes de 15, 20 e 40 km. O livre

caminho medio λ foi determinado tambem para altitudes entre 0 ate 80 km para protons

e alfas incidentes.

A intensidade e direcao do campo magnetico terrestre para uma localizacao definida pe-

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CAPITULO 4. RESULTADOS 113

FIGURA 4.23 – Secoes de choque total de alfa em oxigenio e nitrogenio.

FIGURA 4.24 – Livre caminho medio de proton no ar atmosferico em funcao da energiapara as altitudes de 15, 20 e 40 km.

las suas coordenadas geograficas (ou geomagneticas) foram tomadas de [74]. Considerou-se

o campo magnetico terrestre constante ate a altitude de 80 km, pois seu gradiente para

altitudes entre 0 e 80 km nao e significativo para esse tipo de analise. Entao, foram usados

os dados do campo magnetico de uma altitude de 25 km para reproduzir o campo para

altitudes de ate 80 km. A intensidade da sua componente horizontal nas coordenadas de

Sao Jose dos Campos (2311’11” S 4552’43” O) e de 18392, 3 nT.

Atraves da figura 4.25 podemos ver o raio de deflexao em funcao da energia de protons

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CAPITULO 4. RESULTADOS 114

incidentes para o campo magnetico na regiao de Sao Jose dos Campos entre 0 e 80 km.

FIGURA 4.25 – Raio de deflexao de protons em funcao da energia, para o campo magne-tico terrestre para altitudes entre 0 e 80 km.

Nas figuras 4.26 e 4.27, as razoes entre λ/RD de protons e alfas sao apresentadas,

respectivamente, para diferentes altitudes. Atraves da figura 4.26 que corresponde a razao

λ/RD de protons incidentes para altitudes de 40, 20 e 15 km, pode-se verificar que a 40 km,

para protons com energias proximas a 5 MeV, o livre caminho medio e maior em ate 15

vezes e para energias entorno de 500 MeV, o livre caminho medio e da ordem de grandeza

do raio de deflexao. Assim, nesta altitude, um proton com ate 500 MeV, com incidencia

perpendicular ao campo poderia ser ate aprisionado numa trajetoria circular (semelhante

a um cıclotron) antes de ocorrer uma colisao nuclear. Para energias superiores a 500 MeV

ate 10 GeV, a 40 km de altitude, o livre caminho medio e menor em ate 10 vezes ao RD,

o que torna o campo cada vezes menos importante com o aumento de energia do protons

incidente. Para protons com 250 MeV, por exemplo, nesta altitude, pode-se observar

que o livre caminho medio ainda e aproximadamente 50% maior que o RD. Isso significa,

de forma aproximada, o proton poderia caminhar ate aproximadamente um quarto de

cırculo (90 graus em relacao ao seu angulo inicial de incidencia) ate ocorrer a sua primeira

reacao. Isto afetara significativamente a direcao de emissao dos produtos de reacao, no

caso de distribuicao angular anisotropica, como e o caso das reacoes de “spallation”. Ja

no processo de evaporacao, cuja emissao de partıculas e aproximadamente isotropica, este

efeito nao sera significativo, pois a sua influencia so afetara o vetor momento angular do

centro de massa do nucleo composto durante a evaporacao.

Aqui nao esta sendo considerada a perda de energia por ionizacao do meio, porque esta

perda interfere apenas reduzindo o raio de deflexao na presente analise. Portanto, nesta

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CAPITULO 4. RESULTADOS 115

altitude o campo magnetico terrestre tem influencia decisiva no transporte de protons

para as regioes de menor altitude, uma vez que parte do fluxo incidente pode ser refletido

de volta para o espaco sem ter interagido com atomos da atmosfera terrestre ou ser

aprisionado numa trajetoria circular.

FIGURA 4.26 – Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de protons a 15,20 e 40 km de altitude.

FIGURA 4.27 – Razao entre o livre caminho medio e o raio de deflexao de alfa a 15, 20e 40 km de altitude.

Para altitudes mais baixas, uma regiao cada vez menor de energia sera influenciada

pelo campo magnetico, pois a densidade da atmosfera aumenta rapidamente e o livre

caminho medio cai abruptamente. Para camadas mais baixas da atmosfera, abaixo de

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CAPITULO 4. RESULTADOS 116

20 km, o efeito do campo se torna desprezıvel, pois a razao λ/RD diminui em ate duas

ordens de grandeza para altitudes no nıvel do solo para todo o espectro de energia dos

protons. Para as altitudes de 20 e 15 km, o campo magnetico ja poderia ser desprezado

para quase todas faixas de energias dos protons incidentes, pois a razao λ/RD, descresce

em aproximadamente 2 ordens de grandeza.

Na figura 4.27 segue a razao λ/RD determinada para alfas a 40, 20 e 15 km de altitude.

Sua analise e feita de modo analogo ao apresentado anteriormente para protons inciden-

tes. A razao λ/RD e aproximadamente igual ao de protons, no entanto esta apresenta

um decrescimo mais acentuado com o aumento da energia, o que mostra que o campo

magnetico terrestre afetaria o campo para nucleos de alfa com baixas energias a uma

altitude de 40 km e pode ser deprezado para altitudes inferiores.

Essa e uma analise aproximada do efeito do campo magnetico, pois o livre caminho

medio de protons e alfas em um dado meio nao se mantem constante por causa da perda de

energia cinetica devido a interacao coulombiana com o meio. Esta analise apenas permite

avaliar a importancia dos efeitos do campo magnetico no fluxo direcional de protons e na

direcao de emissao dos produtos da reacao de “spallation” nas diferentes altitudes. Para

as simulacoes realizadas no presente trabalho, o campo magnetico terrestre esta sendo

considerado na aplicacao desenvolvida com Geant4. Nas simulacoes com o MCNPX nao

foi possıvel considerar os efeitos do campo magnetico. Na proxima secao serao mostradas

comparacoes da taxa de fluencia por angulo solido de neutrons, protons e eletrons, para

diferentes altitudes considerando e desprezando o campo magnetico terrestre que e de

grande interesse aeroespacial.

4.6.2 Analise atraves do metodo Monte Carlo

A viabilidade de inserir o efeito do campo magnetico terrestre nas simulacoes, como

sera feito nesta secao com o Geant4, pode ser decisiva na sua aplicacao para a descricao

da radiacao cosmica na atmosfera em grandes altitudes de voo ou deteccao atraves de

lancamentos de baloes atmosfericos. No presente trabalho, alem da analise analıtica,

foram feitas simulacoes usando o Geant4-Bertini desprezando e considerando o campo

magnetico terrestre a fim de comparar o efeito do campo na distribuicao angular de

protons e neutrons para diferentes regioes de energia e altitudes. Os resultados a seguir

foram feitos para a regiao do OPD, para a data de marco de 2015.

A figura 4.28 mostra a distribuicao angular de protons com energias entre 100 MeV e 1

TeV, para uma altitude de 60 km, considerando e desprezando o CMT. Pode-se observar

que esse efeito so aparece em angulos traseiros. Para altas energias de protons, o CMT

tem pouca influencia em sua distribuicao angular.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 117

Para esta altitude, proxima a fonte geradora de partıculas primarias, os protons que

constituem este campo de radiacao possuem energias em torno de 10 GeV. Usando as

parametrizacoes descritas na secao 3.7.1, a razao entre o livre caminho medio e o raio de

deflexao de protons com 10 GeV e de 1,5 para uma altitude de 60 km. No entanto, essa

razao diminui com o angulo de incidencia de protons sobre as linhas de CMT e alem disso,

uma grande fracao dos protons gerados a 80 km, percorrerao uma distancia muito menor

que seu raio de deflexao ate chegar a 60 km. Dessa forma, o campo magnetico pode ter

pouca influencia para o transporte de protons com altas energias.

FIGURA 4.28 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias a 60 km de altitude.

A figura 4.29 mostra a analise do efeito do CMT na distribuicao angular de protons

com energias ate 100 MeV ainda a 60 km. Observa-se que para esta altitude o CMT

modifica de forma significativa a taxa de fluencia diferencial. Para esta faixa de energia,

o livre caminho medio e muito maior que o raio de deflexao, portanto os protons serao

aprisionados pelo campo ate interagirem com os atomos que compoe a atmosfera. Pode-

se observar que o campo perturba a distribuicao angular de protons de forma a deixar

sua distribuicao ligeiramente mais homogenea em relacao ao modelamento desprezando o

campo.

Para altitudes mais baixas (abaixo de 15 km), como mostrado na secao 4.6.1, o campo

deixa de ser importante para o transporte de protons para todas regioes de energia, pois

seu raio de deflexao e muito maior que o livre caminho medio. Logo, o esperado e que

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CAPITULO 4. RESULTADOS 118

FIGURA 4.29 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias a 60 km de altitude.

o CMT praticamente nao tenha influencia na distribuicao angular de protons na baixa

atmosfera. As figuras 4.30 e 4.31, mostram a influencia do CMT na taxa de fluencia

diferencial de protons a 12,5 km de altitude com energias entre 20 MeV e 1 TeV e abaixo

de 20 MeV, respectivamente. Neste caso, para todas as regioes de energias, a aplicacao

do CMT pode ser desprezada.

A componente neutronica pode vir a sofrer influencia do campo magnetico de forma

indireta, devido a incidencia de partıculas carregadas de altas energias que podem gerar

neutrons secundarios.

Para verificar se o CMT influenciara na taxa de fluencia diferencial de neutrons, foi

feita uma simulacao a 60 km de altitude e analisando-se neutrons com energias ate 20

MeV e com energias superiores a 20 MeV. As figuras 4.32 e 4.33, apresentam esta analise,

respectivamente.

Para esta altitude, protons com altas energias (figura 4.28), sofrem pouca influencia

do CMT, diferentemente de protons com energias mais baixas (figura 4.29). Entretanto,

a 60 km de altitude, protons com energias superiores a 100 MeV possuem uma taxa de

fluencia uma ordem de grandeza superior a protons com energias inferiores a 100 MeV,

dominando assim o processo de producao de neutrons. Portanto, mesmo em altitudes

elevadas, a producao de neutrons sofrera pouca influencia do CMT.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 119

FIGURA 4.30 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para altas energias a 12,5 km de altitude.

FIGURA 4.31 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de protons para baixas energias a 12,5 km de altitude.

Entretando, para altitudes inferiores, o aumento da densidade faz com que o protons

ou alfas primarios interajam antes de que o CMT deflita-os de forma significativa, assim

os neutrons secundarios produzidos nestas altitudes tambem sofrerao pouca influencia do

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CAPITULO 4. RESULTADOS 120

CMT.

FIGURA 4.32 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de neutrons para baixas energias a 60 km de altitude.

FIGURA 4.33 – Analise da distribuicao angular e o efeito do campo magnetico terrestrena taxa de fluencia diferencial de neutrons rapidos a 60 km de altitude.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 121

A tabela 4.14 apresenta a comparacao das taxas de fluencias de protons integrada em

2π esferorradianos em direcao ao plano gerador de partıculas (direcao “para cima”) e em

direcao ao solo (“para baixo”) a 60 km de altitude e a comparacao da influencia do campo

magnetico terrestre com o Geant4 e o codigo QARM. Pode-se observar um razoavel acordo

entre o Geant4 e o QARM. O efeito do campo para estas altitudes nao e desprezıvel para

protons com baixas energias, no entanto a predominancia de protons de altas energias que

compoe o campo de radiacao faz com que os efeitos da CMT sejam desprezıveis em uma

analise na qual a taxa de fluencia foi integrada em todas energias.

TABELA 4.14 – Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na direcao“para cima” e “para baixo” a 60 km de altitude considerando e desprezando o campomagnetico terrestre.

Taxa de fluencia de protons integrada(proton/cm2.s)

para baixo para cimaCom CMT (Geant4) 1,05E–01 2,45E–02Sem CMT (Geant4) 1,03E–01 2,45E–02

QARM 1,15E–01 3,5E–02

A medida que as partıculas primarias penetram na atmosfera, chegando em camadas

mais baixas, como determinado na subsecao 4.6.1, o livre caminho medio de protons

diminui abruptamente devido ao aumento da densidade da atmosfera. Entao, a influencia

do CMT torna-se desprezıvel, pois a razao entre o livre caminho medio de protons e seu

raio de deflexao nesta altitude e pequena, o que e equivalente dizer que o proton ira

interagir antes ser defletido significativamente.

Na tabela 4.15 pode-se observar a taxa de fluencia de protons integrada em 2π es-

ferorradianos “para cima” e “para baixo” a uma altitude de 12,5 km e sua respectiva

comparacao com o QARM, o qual despreza o efeito do campo magnetico terrestre. Atra-

ves das simulacoes com o Geant4, nota-se que o efeito do campo mangetico e desprezıvel

para esta altitude. Os resultados das taxas de fluencia apresentam um razoavel acordo

com os calculos feitos com o codigo QARM.

TABELA 4.15 – Taxa de fluencia de protons integrada em 2 π esferorradianos na direcao“para cima” e “para baixo” a 12,5 km de altitude considerando e desprezando o campomagnetico terrestre.

Taxa de fluencia de protons integrada(proton/cm2.s)

para baixo para cimaCom CMT (Geant4) 1,03E–01 6,38E–03Sem CMT (Geant4) 1,03E–01 6,34E–03

QARM 9,73E–02 6,15E–03

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CAPITULO 4. RESULTADOS 122

4.6.3 Analise do albedo de partıculas

As taxas de fluencia diferenciais calculadas com o Geant4 foram integradas em 2π

esferorradianos em direcao ao plano gerador de partıculas (direcao “para cima”) e em

direcao ao solo (“para baixo”). Dessa forma, foi possıvel comparar o albedo de partıculas

a 80 km de altitude com o QARM. A mesma analise foi feita para altitudes de 40 e 12,5

km.

Na tabela 4.16 segue as comparacoes das fluencias de partıculas que sao emitidas do

ambiente modelado, a 80 km de altitude, com Geant4-Bertini considerando e desprezando

o CMT e sua respectiva comparacao com o QARM para eletrons, protons e neutrons.

Pode-se observar que a influencia do campo magnetico diminui a taxa de fluencia integrada

em 2π, principalmente eletrons, pois sao aprisionados mais intensamente pelo campo

devido a sua baixa massa. Com a aplicacao do campo, ha uma ligeira diminuicao na taxa

de fluencia de neutrons e protons, devido ao aprisionamento de protons nas camadas mais

baixas da atmosfera. Os dados da taxa de fluencia de eletrons calculados com o Geant4

sem o CMT, apresentam um maior acordo com o QARM, pois este tambem despreza o

campo. Para protons e neutrons, o Geant4 e o QARM possuem uma divergencia menos

significativa em comparacao a componente eletronica.

TABELA 4.16 – Taxa de fluencia para diferentes tipos de partıculas integrada em 2 πesferorradianos na direcao para cima a 80 km de altitude.

Taxa de fluencia integrada doalbedo de partıculas (1/cm2.s)

Geant4 QARMPartıcula Com campo Sem campoeletron 1,86E–02 9,22E–02 1,18E–01proton 2,21E–02 2,45E–02 3,75E–02neutron 3,16E–01 3,24E–01 2,81E–01

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CAPITULO 4. RESULTADOS 123

4.7 Uma aplicacao do modelo proposto

O modelamento da radiacao cosmica proposta no presente trabalho, permite o desen-

volvimento de diversas aplicacoes como, por exemplo, irradiacao de sistemas de deteccao

e de aeronaves, alem de permitir determinar a influencia de perturbacoes na atmosfera no

transporte de radiacao cosmica. Como um exemplo, segue uma aplicacao do modelamento

proposto para determinar os efeitos das nuvens no espectro de neutrons na atmosfera pu-

blicado em [88]. Usando o MCNPX e a mesma geometria da atmosfera, uma nuvem de 4

km de raio foi modelada baseado nas referencias [89,90] para fazer as analises da influencia

desta nuvem no fluxo de neutrons e na taxa de dose equivalente ambiente.

A figura 4.34 mostra o fluxo integral de neutrons em funcao do raio da nuvem modelada

na atmosfera. A regiao representada pela cor cinza corresponde a regiao da nuvem. No

grafico, a linha preta e o resultado usando a mesma geometria sem nuvem e a linha

vermelha e o resultado considerando a nuvem nesta regiao.

O fluxo integral de neutrons diminui dentro da nuvem enquanto, como esperado, o

fluxo de neutrons se mantem constante na mesma regiao, porem sem nuvem. A diferenca

do fluxo de neutrons nessa regiao com e sem nuvem e de aproximadamente 5,5%.

FIGURA 4.34 – Fluxo de neutrons dentro e fora da nuvem. A regiao cinza representa anuvem e a linha preta e a simulacao com a mesma geometria sem nuvem.

A figura 4.35 mostra a influencia da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente.

No interior da nuvem a diferenca da taxa de equivalente de dose ambiente sem e com

nuvem e de aproximadamente 3,6%. Na figura 4.34 e na figura 4.35, nota-se o efeito

da presenca da nuvem mesmo fora dela, onde e possıvel observar a distancia na qual a

influencia da nuvem comeca ser significativa. Essa distancia gira em torno de 1,5 km, pelo

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CAPITULO 4. RESULTADOS 124

efeito da deplecao do fluxo, conforme comentado no paragrafo anterior.

FIGURA 4.35 – Efeito da nuvem na taxa de equivalente de dose ambiente. A regiao cinzarepresenta a regiao da nuvem e a linha preta a simulacao sem nuvem nesta regiao.

A figura 4.36 mostra o espectro de neutrons nas distancias de 2, 3,6 e 6 km do centro

da nuvem. Se observa uma moderacao dos neutrons para energias entre 10 eV a 1 MeV a

medida que se caminha do exterior para o interior da nuvem. Esta moderacao do espectro

pode ser explicada devido a influencia da umidade dentro da nuvem. Pela figura 4.37, ja

e possıvel observar um pequeno aumento do fluxo de neutrons termicos dentro e fora da

nuvem.

As simulacoes mostram variacoes maximas da ordem do 5,5% no fluxo de neutrons e

3,6% na taxa de equivalente de dose ambiente devido a presenca da nuvem. Tais variacoes

podem estender-se ate 1,5 km da borda da nuvem. Foi observado tambem que o espectro

de neutrons dentro e fora da nuvem, sofre mudancas devido a absorcao e processos de

espalhamentos de neutrons pela agua que compoe a nuvem. Para realizar essas simulacoes,

e importante ter conhecimento dos dados nucleares e modelos usados, uma vez que as

simulacoes sao fortemente dependentes desses fatores.

Esses resultados mostram a viabilidade da plataforma virtual e a importancia de seu

uso para conduzir mais estudos detalhados sobre sistemas que podem ser inseridos no am-

biente de simulacao (espaco cilındrico de 50x80 km com o solo). Mostrou-se tambem que

a presenca da nuvem pode mudar o fluxo de neutrons e a dose nos avioes que podem vir a

sobrevoar formacoes deste tipo, assim como explicar algumas flutuacoes nos dados de taxa

de equivalente de dose ambiente experimentais obtidas em medicoes dentro de aeronaves

por variacoes locais de umidade e pressao do ar ou pela presenca de nuvens. Estudos

futuros serao realizados para estender as simulacoes para diferentes tipos de nuvens, for-

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CAPITULO 4. RESULTADOS 125

FIGURA 4.36 – Espectros de neutrons em funcao do raio.

[h!]

FIGURA 4.37 – Fluxo de neutrons para energias de ate 0,01 MeV em funcao do raio danuvem.

macoes, as quais influenciam o fluxo de neutrons na atmosfera. Tais estudos sao tambem

importantes para fornecer parametros para a correcao de dados de estacoes medidoras do

fluxo de neutrons na superfıcie da terra, as quais fornecem dados do acompanhamento

temporal contınuo da radiacao cosmica para fins de monitoramento do clima espacial e

da influencia do ciclo solar na estabilidade magnetica da atmosfera.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 126

4.8 Conclusoes

Na comparacao dos resultados das simulacoes com medidas experimentais em solo e

em altitudes de voo, constou-se que:

a) Os resultados das simulacoes usando o Geant4 com o Bertini mostram um maior

acordo com os dados experimentais da taxa de equivalente de dose ambiente em altitudes

de voo feitas atraves de medidas em Foz do Iguacu e Sao Jose dos Campos.

b) As simulacoes feitas usando MCNPX (Bertini) apresenta resultados com maior

acordo com os dados experimentais do espectro de neutrons e da taxa de equivalente de

dose ambiente a nıvel do solo.

c) As simulacoes usando o modelo da cascata binaria indicam uma fluencia de neutrons

menor que aquela obtida pelo modelo de Bertini, ambos os modelos no codigo Geant4.

d) Os resultados sugerem que a multiplicidade de neutrons para reacoes de cascata

intranuclear e mais alta usando o modelo de cascata intranuclear Bertini em comparacao

a cascata binaria no Geant4. No entanto, as energias medias de neutrons obtidas com o

Bertini em altitudes de voo e a nıvel do solo, sao inferiores comparadas a cascata binaria.

e) A comparacao dos resultados das simulacoes e medidas experimentais em voo e no

solo, o MCNPX apresenta maior acordo com os dados experimentais em solo que o Geant4

e esta situacao se inverte em altitudes de voo, sugere que o modelo de Bertini aplicado

pelo Geant4 para menores energias da cascata intranuclear (regiao proxima ao solo) supe-

restima a multiplicidade ao modelo de Bertini no MCNPX. Um indicador desta hipotese

e a energia media das partıculas que, em solo, sendo menor nos resultados do Geant4

que do MCNPX, implica num maior numero de partıculas, ja que a energia disponıvel na

cascata e a mesma.

A determinacao da distribuicao angular de neutrons e um dado importante para ir-

radiacao de sistemas, como por exemplo eletronica de aeronaves e sistemas detectores de

radiacao. Atraves das simulacoes e da geometria usada para modelar o transporte da

radiacao cosmica na atmosfera, foi possıvel se fazer uma analise da distribuicao angular

da taxa de fluencia de neutrons e protons em funcao da altitude e da energia de neu-

trons e protons. A componente de neutrons com altas energias em uma altitude de voo

apresenta uma taxa de fluencia maior para angulos mais verticais em direcao ao solo,

enquanto que neutrons provenientes de reacoes de evaporacao e termicos possuem uma

taxa de fluencia aproximadamente isotropica. Para altitudes acima de 40 km, neutrons

rapidos (> 20 MeV) possuem uma distibuicao concentrada em angulos mais horizontais,

pois sao gerados por protons e alfas com altas energias que penetram a atmosfera com

angulos mais horizontais e que percorrem um longo caminho na atmosfera ate comecarem

a interagir.

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CAPITULO 4. RESULTADOS 127

O campo magnetico terrestre influencia a distribuicao angular de protons com energias

de ate 100 MeV para altitudes acima de 40 km, devido ao raio de deflexao dos protons

ser mais importante em relacao ao seu livre caminho medido para grandes altitudes (&40

km). Para altitudes mais baixas o campo magnetico pode ser desprezado, pois nao afetou

a distribuicao angular e o espectro de partıculas secundarias.

O campo magnetico terrestre nao influencia a distribuicao angular de neutrons, sua

forma do espectro e a fluencia total em solo e altitudes de voo, bem como em altitudes

mais elevadas na atmosfera, pois estes sao gerados por protons com altas energias, os

quais nao sofrem uma influencia significativa do campo ao longo da atmosfera.

O dados obtidos atraves das simulacoes do albedos de protons e neutrons se apre-

sentam em acordo com o codigo QARM. Atraves dos resultados das simulacoes para a

determinacao do albedo de eletrons, observou-se que o campo magnetico terrestre nao

deve ser desprezado, pois os resultados mostram o aprisionamento de eletrons nas linhas

de campo para altitude elevadas.

Portanto, a metodologia usada para gerar a fonte de partıculas primarias da RC, para

quantificar a taxa de fluencia das partıculas, o modelamento da atmosfera e os modelos de

fısica para o transporte da radiacao se mostraram adequados para quantificar a radiacao

cosmica secundaria ao longo da atmosfera. O uso do Geant4, com o modelo de Bertini,

descreve melhor o campo de radiacao em altitudes de voo, enquato que o MCNPX se

mostrou mais adequado para altitudes proximas ao nıvel do solo.

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5 Conclusoes e consideracoes finais

O presente trabalho teve por objetivo desenvolver, atraves dos codigos MCNPX e Ge-

ant4, um ambiente virtual para a simulacao dos efeitos da radiacao cosmica incidente em

sistemas extensos e complexos, como nuvens, aeronaves, estacoes de monitoramento, de-

tectores, dispositivos eletronicos, etc, inseridos na atmosfera ou sobre a superfıcie da terra,

considerando-se os efeitos do campo magnetico terrestre. Para tanto foram modelados a

atmosfera, o transporte da radicao cosmica primaria e secundarias e o campo magnetico

terrestre; foram desenvolvidas metodologias para determinar a fonte da radiacao cosmica

primaria incidente na atmosfera e para analisar a taxa de fluencia e as distribuicoes an-

gulares para diferentes tipos de partıculas em toda a atmosfera usando as ferramentas

computacionais baseadas no metodo Monte Carlo, Geant4 e MCNPX.

Os resultados obtidos das simulacoes foram comparados com dados experimentais

obtidos em solo e em voo por pesquisadores do Laboratorio de Dosimetria Aeroespacial

do Instituto de Estudos Avancados. Com isso, foi avaliada a adequabilidade dos modelos

de fısica empregados para se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmosfera. Os

resultados obtidos atraves das simulacoes foram avaliados para diferentes localizacoes

geograficas em diferentes epocas em solo em altitude de voos comerciais, mostrando-

se em acordo com dados experimentais. Foram feitas analises das influencia do campo

magnetico terrestre atraves das simulacoes baseadas no metodo Monte Carlo e calculos

analıticos, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em altitudes acima de

40 km.

Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambiente virtual correspon-

dente a uma porcao da atmosfera terrestre sobre uma regiao de 50 km de diametro e

80 km de altura que descreve a fluencia, composicao, espectro em energia e distribuicao

angular da radiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude e de variaveis de clima

espacial como o potencial solar, rigidez de corte magnetica e intensidade da radiacao

cosmica primaria incidente na regiao. Esta plataforma contem uma modelagem para a

radiacao cosmca primaria independente de “softwares” externos e ela e modulada pela

medicao da contagem de neutrons em uma estacao de monitoramento em solo o que torna

a plataforma autonoma.

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CAPITULO 5. CONCLUSOES E CONSIDERACOES FINAIS 129

Tal ambiente virtual e a metodologia para o escalonamento do campo de radiacao para

regioes de menor dimensao permitirao definir ambientes de menores dimensoes, equiva-

lentes a um ambiente amplo da plataforma em termo de fluencia e demais descritivos do

campo de radiacao, para a insercao de objetos de menor porte, permitindo a simulacao

do transporte dessa radiacao incidente nestes objetos com maior eficiencia estatıstica e

menor tempo de computacao.

Como aplicacao imediata desta plataforma estao sendo realizados no IEAv estudos do

espalhamento de neutrons no interior de aeronaves para analise da influencia das estrutu-

ras, combustıvel e passageiros no espectro de distribuicao angular de neutrons no interior

da aeronave. A metodologia desenvolvida neste trabalho permite reproduzir o campo de

radiacao obtido na plataforma, produto do presente trabalho, numa regiao limitada em

um cilindro de 100 m de diametro e altura de 10 m, onde o campo de radiacao e gerado

por fontes planas no topo e base do cilindro cuja emissao segue uma distribuicao angular

apropriada.

Como continuacao deste trabalho e perspectiva futura, sera feito um banco de dados da

taxa de fluencia dupla diferencial ao longo de toda a atmosfera e as partıculas secundarias

produzidas em funcao do angulo de incidencia de protons e alfas que compoe a radiacao

cosmica primaria. Dessa forma, sera possıvel determinar a taxa e fluencia dupla diferencial

de partıculas para qualquer altitude (ate 80 km) atraves de um processo de deconvolucao

dos dados calculados nos espectros primarios da RC, possibilitanto caracterizar o campo de

radiacao cosmica e partıculas secundarias ao longo da atmosfera para qualquer coordenada

geomagnetica.

Os dados experimentais necessarios usados para gerar as partıculas primarias podem

ser parametrizados em relacao a uma estacao de monitoramento de neutrons em solo

proposta por pesquisadores do IEAv, tornando a simulacao mais realista para a regiao

do Atlantico Sul. Dessa forma o codigo produziria informacoes sobre a radiacao cosmica

para qualquer altitude de voo referente as ultimas horas, na regiao da AMAS e com dados

nacionais do fluxo da radiacao cosmica primaria.

Com este codigo tambem, diferentemente de outros encontrados na literatura, pode-se

acessar a distribuicao angular detalhada e os efeitos do campo magnetico terrestre para

altitudes abaixo de 100 km e empregar de diferentes modelos de fısica nuclear de altas

energias, dependendo da altitude na qual se deseja os resultados da simulacao.

Como parte das perspectivas futuras, ha o interesse em estudar os eventuais efeitos do

campo magnetico terrestre na distribuicao angular das partıculas primarias da RC, usados

neste trabalho como sendo isotropica em fluencia. Com isso, possibilitar-se-a simular o

ambiente de radiacao para altitudes mais elevadas, correspondente a baixas orbitas de

satelites (em torno de 500 km) e avaliar a influencia de partıculas solares de altas energias

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CAPITULO 5. CONCLUSOES E CONSIDERACOES FINAIS 130

no transporte da RC na atmosfera.

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Anexo A - Principais trabalhos

publicados durante a elaboracao

desta tese

Artigos em periodicos

• HUBERT, G. ; FEDERICO, C. A. ; PAZIANOTTO, M T ; GONCALEZ, O. L. Long

and short-period Atmospheric Radiation analyses based on coupled Measurements

at High Altitude remote Stations and extensive Air Shower modeling. Astroparticle

Physics, 2015. (Aceito para publicacao)

• FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CALDAS, L. V. E. ; PAZIANOTTO, M.

T. ; DYER, C. ; CARESANA, M ; HANDS, A. Radiation measurements onboard

aircraft in the South Atlantic region. Radiation Measurements. Rad Measurements,

v. 82, p. 14-20, 2015;

• PAZIANOTTO, M T ; CORTES-GIRALDO, M A ; FEDERICO, C A ; GONCA-

LEZ, O L ; QUESADA, J M ; CARLSON, B V Determination of the cosmic-ray-

induced neutron flux and ambient dose equivalent at flight altitude. Journal of

Physics. Conference Series, v. 630, 2015;

• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; PINTO,

M. L. ; GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Influence of

clouds on the cosmic radiation dose rate on aricraft, Rad Prot Dosimetry, v. 161,

p. 279-283, 2014;

• PAZIANOTTO, M. T. ; GONCALEZ, O. L. ; FEDERICO, C. A. ; CARLSON, B.

V. Cosmic-ray Transport Simulation though the Atmosphere in the South Atlantic

Magnetic Anomaly. AIP Conference Proceedings, v. 1428, p. 167-171, 2012;

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ANEXO A. PRINCIPAIS TRABALHOS PUBLICADOS DURANTE AELABORACAO DESTA TESE 139

Apresentacoes em congressos, simposios e similares

• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;

GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V.; HUBERT, G. Ap-

plication for cosmic-ray-induced particle analysis in the South Atlantic Magnetic

Anomaly. XXXVII Reuniao de Trabalho sobre Fısica Nuclear no Brasil, Mangara-

tiba/RJ, 2015. (Painel)

• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;

GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Determination of the

cosmic-ray-induced neutron flux and ambient dose equivalent at flight altitudes.

XXXVII Reuniao de Trabalho sobre Fısica Nuclear no Brasil, Maresias/SP, 2014.

(Painel)

• PAZIANOTTO, M. T. ; FEDERICO, C. A. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ;

GONCALEZ, O. L. ; QUESADA, J. M. ; CARLSON, B. V. Neutron spectrum

simulation at flight altitude in the Brazilian Territory. (Trieste/Italy). 2014. (Co-

municacao oral).

• PAZIANOTTO, M. T. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; QUESADA, J. M. ; PA-

LOMO, F. R. ; FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CARLSON, B. V. .

Calculation of the effects of the cosmic-ray induced neutrons at different altitudes

on highly integrated microeletonics. 9th Geant4 Space Users’ Workshop, Barce-

lona/Espanha - Disponıvel em http://space-env.esa.int/indico/getFile.py/. 2013.

(Comunicacao oral)

• PAZIANOTTO, M. T. ; CORTES-GIRALDO, M. A. ; QUESADA, J. M. ; FEDE-

RICO, C. A. ; PALOMO, F. R. ; GONCALEZ, O. L. ; CARLSON, B. V. . Influence

of clouds in the cosmic radiation dose rate on aircrafts. Neutron and Ion Dosimetry

Symposium, Aix-en-Provence/Franca -

Disponıvel em http://atomix.us.es/institucional/geterus/). 2013. (Comunicacao

oral).

• FEDERICO, C. A. ; GONCALEZ, O. L. ; CALDAS, L. V. E. ; PAZIANOTTO, M.

T. ; DYER, O. L. ; Hands, A ; CARESANA, M . Cosmic Radiation Measurements on

One Aircraft in the South Atlantic Anomaly Region (Oakland/USA). 2012. (Painel).

Premiacao

• Primeiro lugar na competicao de poster nıvel Doutorado da XXXVII Reuniao de Tra-

balho sobre Fısica Nucelar no Brasil, Sociedade Brasileira de Fısica, com o trabalho

intitulado por “Determination of the cosmic-ray-induced neutron flux and ambient

dose equivalent at flight altitudes”, Maresias, 2014.

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FOLHA DE REGISTRO DO DOCUMENTO

1. CLASSIFICACAO/TIPO 2. DATA 3. DOCUMENTO N 4. N DE PAGINAS

TD 27 de marco de 2015 DCTA/ITA/TD-035/2015 139

5. TITULO E SUBTITULO:

Transporte da Radiacao Cosmica na Anomalia Magnetica do Atlantico Sul e aplicacao em aeronautica

6. AUTOR(ES):

Maurıcio Tizziani Pazianotto

7. INSTITUICAO(OES)/ORGAO(S) INTERNO(S)/DIVISAO(OES):

Instituto Tecnologico de Aeronautica – ITA

8. PALAVRAS-CHAVE SUGERIDAS PELO AUTOR:

Radiacao Cosmica; Anomalia Magnetica do Atlantico Sul; Metodo Monte Carlo.

9. PALAVRAS-CHAVE RESULTANTES DE INDEXACAO:

Radiacao cosmica; Metodo de Monte Carlo; Anomalias magneticas; Detectores de partıcula; Campos magneticos;Geofısica; Fısica.10. APRESENTACAO: (X) Nacional ( ) Internacional

ITA, Sao Jose dos Campos. Curso de Doutorado. Programa de Pos-Graduacao em Fısica. Area Fısica Nuclear.

Orientador: Brett Vern Carlson. coorientador: Odair Lelis Goncalez. Defesa em 18/11/2015. Publicada em 2015.

11. RESUMO:

Nestas ultimas decadas, nao so com o desenvolvimento de aeronaves com teto de operacao mais alto e de maiorautonomia, como tambem, com o significativo crescimento do fluxo aereo, o problema do controle do nıvel dedose de radiacao ionizante recebida pelos pilotos, tripulacao e equipamentos eletronicos das aeronaves, passoua preocupar as organizacoes de radioprotecao e de seguranca de voo. O estudo dos efeitos da radiacao cosmicaatmosferica em avionicos, tripulacoes e sistemas detectores embarcados em voo requer uma descricao detalhadado campo de radiacao incidente na aeronave. O presente trabalho teve por objetivo desenvolver, empregandoos codigos de simulacao pelo metodo de Monte Carlo MCNPX e Geant4, um ambiente virtual que permitea simulacao do transporte da radiacao cosmica incidente em sistemas extensos e complexos, como nuvens,aeronaves, estacoes de monitoramento em solo, detectores embarcados, dispositivos eletronicos das aeronaves,etc, inseridos na atmosfera em altitudes desde o nıvel do solo ate 80 km, considerando os efeitos do campomagnetico terrestre sobre a regiao. Para tanto foram modelados: a atmosfera, o transporte da radiacao cosmicaprimaria e secundaria atraves da atmosfera sujeita ao campo magnetico terrestre. Foram, tambem, desenvolvidasmetodologias para modelar a fonte geradora de partıculas da simulacao correspondente a radiacao cosmicaprimaria incidente na atmosfera e para obter a taxa de fluencia e as distribuicoes angulares dos diferentes tiposde partıculas que compoem a radiacao cosmica atmosferica em funcao da altitude. Os resultados obtidos apartir das simulacoes foram comparados com dados experimentais obtidos em solo e em voo, para diferenteslocalizacoes geograficas em diferentes epocas, avaliando-se a adequabilidade dos modelos de fısica empregadospara se fazer o transporte da radiacao cosmica na atmosfera em energias acima de 20 MeV. Foram, ainda, feitasanalises da influencia do campo magnetico terrestre atraves das simulacoes com o codigo GEANT4 e por meiode calculos analıticos simplificados, mostrando-se que tal influencia comeca a se evidenciar em altitudes acimade 40 km. Como produto do presente trabalho foi desenvolvido um ambiente virtual correspondente a umaporcao da atmosfera terrestre ate a altitude de 80 km sobre uma regiao de 50 km de diametro que descreve afluencia, composicao, espectro em energia e distribuicao angular das partıculas da radiacao cosmica atmosfericaem funcao da altitude e de variaveis de clima espacial, como o potencial solar, rigidez de corte magnetica daregiao e intensidade da radiacao cosmica primaria incidente no topo dessa regiao. Esta plataforma contem umamodelagem para a radiacao cosmica primaria independente de “softwares” externos a ela, sendo somente suaintensidade modulada pela contagem de neutrons em uma estacao de monitoramento em solo, o que torna aplataforma virtual autonoma.

12. GRAU DE SIGILO:

(X) OSTENSIVO ( ) RESERVADO ( ) SECRETO