TRANSPORTE DE CALOR, UMIDADE E SAL EM MEIOS POROSOS

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA QUÍMICA

BACHARELADO EM ENGENHARIA QUÍMICA

RHAYSSA MARYELL MARRA RIBAS

TRANSPORTE DE CALOR, UMIDADE E SAL EM MEIOS

POROSOS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

PONTA GROSSA

2019

RHAYSSA MARYELL MARRA RIBAS

TRANSPORTE DE CALOR, UMIDADE E SAL EM MEIOS

POROSOS

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Química, do Departamento Acadêmico de Engenharia Química, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Dr. Gerson Henrique dos Santos

PONTA GROSSA

2019

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do

Paraná Câmpus Ponta Grossa

Curso de Engenharia Química

TERMO DE APROVAÇÃO

Transporte de Calor, Umidade e Sal em meios porosos

por

Rhayssa Maryell Marra Ribas

Monografia apresentada no dia 01 de julho de 2019 ao Curso de Engenharia Química da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.

____________________________________ Prof. Dr. Luiz Eduardo Melo Lima

(UTFPR)

____________________________________ Prof. Pós- Dra. Maria Regina Parise

(UTFPR)

____________________________________ Profa. Dr. Gerson Henrique dos Santos

(UTFPR) Orientador

_________________________________ Profa. Dra. Juliana de Paula Martins

Responsável pelo TCC do Curso de Engenharia Química

A Folha de Aprovação assinada encontra-se na Coordenação do Curso de Engenharia Química.

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer primeiramente aos professores do curso de Engenharia

Química da UTFPR- Ponta Grossa, que durante todo o curso me apoiaram, e me

deram a base para que escrever estre trabalho. Agradecer ao meu orientador Gerson

que propôs o desenvolvimento deste trabalho e me forneceu todo o suporte para que

eu pudesse concluí-lo. À minha Mãe, Marina Marra, e ao meu irmão, Vynycius Luiz

Marra Ribas que sempre acreditaram em mim, me incentivaram a chegar até aqui, e

tantas vezes me ajudaram em momentos difíceis. À minha família e amigos que

acompanharam o desenvolvimento deste trabalho e testemunharam o meu

desenvolvimento diante dele.

Agradeço à Deus por ter me dado forças para superar todas as dificuldades e

pela oportunidade de realizar este trabalho.

Eu jamais teria conseguido sem vocês.

Obrigada!

LISTA DE FIGURAS

Figura 1-Classificação dos poros em um meio poroso.......................................... 10

Figura 2 - Transporte em série vapor-líquido-vapor em um poro preenchido de

água....................................................................................................................... 13

Figura 3 - Isoterma de equilíbrio............................................................................ 14

Figura 4 - Composição do concreto armado.......................................................... 15

Figura 5 - Estrutura de concreto armado................................................................ 16

Figura 6 - Deterioração do concreto....................................................................... 17

Figura 7 - Volume de controle unidimensional........................................................ 29

Figura 8- Condições iniciais dos testes de 1 a 4.................................................... 32

Figura 9 - Perfil da quantidade de água no decorrer do tempo ao longo da

amostra.................................................................................................................. 33

Figura 10 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 1................... 35

Figura 11 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 2................... 36

Figura 12 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 3 (de 0 a 12

meses).................................................................................................................... 37

Figura 13 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para a Teste 3 (de 15 a 24

meses).................................................................................................................... 38

Figura 14 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 4.................... 39

LISTA DE SÍMBOLOS

Índices

𝜑 Porosidade

∀𝒑 Volume dos poros

∀𝒕 Volume total

𝐽 Fluxo de átomos

𝐷 Coeficiente de Difusão

C Concentração

Q Vazão volumétrica do fluido

k Coeficiente de permeabilidade

µ Viscosidade

A Área

P Pressão

X Cumprimento

δv Coeficiente de Permeabilidade difusiva ao vapor

𝜆 Condutividade Térmica

Si Grau de saturação da fase i

Sl Grau de saturação do líquido

Sv Grau de saturação do vapor

Sg Grau de saturação do gás

ρ Massa específica

v Velocidade

�̇�𝑣𝑙 Taxa mássica de vapor se transformando em líquido

�̇�𝑙𝑣 Taxa mássica de líquido se transformando em vapor

�̇�𝑠𝑐𝑟 Taxa mássica dissolvida de sal se transformando em cristal

qs Fluxo de Sal

Cs Concentração de sal

w Teor de umidade

t Tempo

Pv Pressão de vapor

Pc Pressão devido a capilaridade

Kl Coeficiente de permeabilidade do líquido

Lv Calor latente de vaporização

Dsalt Coeficiente de difusão do sal

qs Fluxo de sal

ns Coeficiente de saturação

T Temperatura

𝛻 Gradiente

𝜏 Tortuosidade

∅ Umidade relativa

x* Fração molar para cristalização

𝑥0∗

Solubilidade do sal

Ns Soma dos coeficientes estequiométricos dos íons de sal

Nw Coeficiente estequiométrico da água

γcrl Energia interfacial entre o cristal e o líquido

γgl Energia interfacial entre o líquido e o gás

rp Raio de acesso ao poro relativo à cristalização

𝜐𝑙 Volume molar da faze líquida

𝜐𝑤 Volume molar da água

𝜐𝑐𝑟 Volume molar do cristal

qh Fluxo de entalpia

ƍ Coeficiente de dilatação

h Entalpia

cm Capacidade calorífica do material

cl Capacidade calorífica do líquido

cv Capacidade calorífica do vapor

ccr Capacidade calorífica do cristal

g Aceleração da gravidade

Lcr Calor latente de cristalização

R Constante universal dos gases

K Condutividade hidráulica

Ω ou

Փ’

Entradas e saídas de um sistema

𝐽𝑣 Fluxo de vapor

𝐽𝑙 Fluxo de líquido

Psuc Pressão de sucção

Psat Pressão de saturação

krg Permeabilidade relativa do ar

𝛻 ∙ Operador divergente

𝜃 Conteúdo volumétrico de umidade

q Fluxo de Calor

cpa Calor específico a pressão constante do ar

cpl Calor específico a pressão constante do líquido

cpv Calor específico a pressão constante do vapor

S’ Termo fonte

Ds Coeficiente de dispersão

Dm Coeficiente de difusão do sal

r Raio do poro

Subíndices

l Líquido

g Gás

cr Cristal

v Vapor

c Capilaridade

m Material

sat Saturação

suc Sucção

h Entalpia

s Sal

RESUMO

MARRA,Rhayssa. Transporte de Calor, Umidade e Sal em Meios Porosos. 2019. 44 f. Trabalho de Conclusão de Curso Bacharelado em Engenharia Química- Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2019.

As estruturas de concreto podem sofrer diversos tipos de danos, que podem diminuir consideravelmente a sua vida útil. Um dos responsáveis por este processo é o transporte de sais para dentro dos poros do concreto. Além de acelerar o processo de corrosão na armação de aço, estes sais podem se concentrar em alguns pontos (nucleação), causando trincas e fissuras na estrutura, diminuindo consequentemente, a sua resistência. Neste contexto, o objetivo deste trabalho é a analisar numericamente como ocorre esse transporte para dentro das estruturas porosas, considerando simultaneamente o transporte de calor, umidade e sal no meio poroso. A discretização das equações governantes foi realizada usando o do método dos volumes finitos, sendo o sistema de equações algébricas resolvido por meio do Algoritmo da Matriz Multi Tri-Diagonal (MTDMA- MultiTriDiagonal Matrix Algorithm), que permite a resolução simultânea das equações governantes. Para a verificação do modelo, diversas simulações considerando diferentes condições de contorno foram realizadas e comparadas com modelo isotérmico apresentado por Zanden, Taher e Arends (2015), apresentando satisfatória semelhança entre os resultados. A partir dos resultados pode-se observar também a influência do transporte de umidade no deslocamento do sal dentro do meio poroso, tanto no processo de secagem, quanto no processo de ibibição. Deste modo, este trabalho mostrou-se promissor na análise do transporte de sal no meio poroso, sendo capaz de fornecer informações importantes para a prevenção dos processos de corrosão e deterioração do concreto.

Palavras chave: Transporte de sal. Meio poroso. Concreto.

ABSTRACT

MARRA,Rhayssa. Transporte de Calor, Umidade e Sal em Meios Porosos. 2019. 44 f. Trabalho de Conclusão de Curso Bacharelado em Engenharia Química- Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2019.

Concrete structures can suffer from different types of damage, which can considerably shorten their life. One of the responsible for this process is the transport of salts into the pores of the concrete. Besides accelerating the corrosion process in the steel frame, these salts can concentrate at some points (nucleation), causing cracks in the structure, consequently decreasing the resistance. In this context, the objective of this work is analyze numerically how this transport takes place inside the porous structures, simultaneously considering the transport of heat, moisture and salt in the porous medium. The discretization of the governing equations was performed using the finite volume method, and the algebraic equations system was solved by means of MultiTriDiagonal Matrix Algorithm (MTDMA), which allows the simultaneous resolution of the governing equations. For the verification of the model, several simulations considering different boundary conditions were performed and compared with the isothermal model presented by Zanden, Taher and Arends (2015), presenting satisfactory resemblance between the results. From the results it is possible to observe the influence of moisture transport on the salt displacement inside the porous medium, both in the drying process and in the inhibition process. Thus, this work was promising in the analysis of the salt transport in the porous medium, being able to provide important information for the prevention of the corrosion and deterioration processes of the concrete.

Keywords: Transport of salt. Porous medium. Concrete.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 11

1.1 OBJETIVOS............................................................................................ 12

1.1.1 Objetivo Geral ...................................................................................... 12

1.1.2 Objetivos Específicos .......................................................................... 12

2. REFERENCIAL TEÓRICO ....................................................................... 14

3.1 MEIO POROSO ...................................................................................... 14

3.1.1 Classificação dos Poros ...................................................................... 14

3.1.2 Capilaridade......................................................................................... 16

3.1.3 Lei de Fick ........................................................................................... 16

3.1.4 Lei de Darcy......................................................................................... 17

3.1.5 Permeabilidade Difusiva ao Vapor (δv) ................................................ 17

3.1.6 Condutividade Térmica (λ) ................................................................... 18

3.1.7 Isotermas de Equilíbrio ........................................................................ 19

3.2 CONCRETO ........................................................................................... 20

3.2.1 Concreto Armado ................................................................................. 20

3.3 CORROSÃO ........................................................................................... 21

3.3.1 Corrosão do Concreto Armado ............................................................ 22

3.4 MODELOS MATEMÁTICOS PARA TRANSPORTE DE CALOR,

UMIDADE E SAL ....................................................................................................... 24

3.4.1 Modelo de Derluyn, Moneen e Carmeliet (2014) ................................. 24

3.4.2 Modelo de Poupeleer (2007) ............................................................... 27

4 METODOLOGIA ........................................................................................ 29

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA ................................................................ 29

4.1.1 Transporte de Umidade ....................................................................... 29

4.1.2 Transporte de Calor ............................................................................. 31

4.1.3 Transporte de sal ................................................................................. 32

4.2 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES ......................... 34

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................ 38

6 CONCLUSÕES ......................................................................................... 47

7 REFERÊNCIAS ......................................................................................... 48

11

1 INTRODUÇÃO

A deterioração de construções civis devido ao transporte de sal e umidade

nos poros é motivo da redução da vida útil dos materiais, trazendo prejuízos

econômicos. Do início do século XX até a década de 80, as construções de concreto

eram feitas com base apenas na experiência profissional, ou seja, de forma subjetiva.

Com isso a durabilidade das estruturas passava a ser claramente empírica. O avanço

tecnológico nos anos subsequentes trouxe modelos de previsão da deterioração em

concreto, devido principalmente ao conhecimento do comportamento de gases e

líquidos em meios porosos (MEDEIROS; ANDRADE; HELENE, 2011).

O grande desenvolvimento gerado por pesquisadores no campo dos

fenômenos de transporte, em processos industriais, tem garantido melhorias na

eficiência e na durabilidade de materiais. A capacidade de modelar o comportamento

de diferentes fluidos, além do transporte de massa e de calor em meios porosos,

permite melhorias na eficiência de processos, além de garantir ganhos econômicos e

ambientais (MARTINS, 2006).

Engenharia de processos químicos, engenharia ambiental, reservatórios

naturais, engenharia mecânica, construção civil são apenas algumas das áreas onde

o conhecimento do transporte de substâncias em meios porosos pode ser

fundamental. Na engenharia civil, o conceito é amplamente aplicado para estruturas

de concreto já que, segundo Pedroso (2009), estima-se que anualmente 11 bilhões

de toneladas deste material são consumidos no mundo.

Durante o ciclo de vida das estruturas de concreto, estas são submetidas a

diversos tipos de esforços e cargas, estresses mecânicos, mudanças climáticas,

mudanças de temperatura e ataques químicos. Estas condições causam ao material,

diferentes reações que resultam na redução de seu tempo de vida. Um dos grandes

motivos desta deterioração pode estar na cristalização do sal no interior do meio

poroso. Segundo Derluyn et al. (2014), os sais presentes no interior de líquidos que

penetram os poros podem cristalizar durante a secagem do material, submetendo-o a

forças expansivas que eventualmente podem danificar e rachar o concreto. Mas como

ocorre o transporte do sal para o interior dos poros do concreto? Com a finalidade de

auxiliar no esclarecimento desta questão, este trabalho tem como foco apresentar um

12

modelo matemático para o transporte de umidade, calor e sal para ententer este

fenômeno e os danos causados pelo mesmo.

De acordo com dados da Organização das Nações Unidas (ONU), o setor da

construção utiliza cerca de 40% de toda energia e 25% de toda água consumidas no

mundo (BENITE, 2011). Sendo assim, o estudo da degradação do concreto armado,

devido à transposição de sal e umidade, é de suma importância para a redução do

custo de vida do material e dos impactos ambientais gerados pelo setor da construção.

Portanto, a motivação para a realização deste trabalho, encontra-se na

possibilidade de ajudar a trazer ao setor da construção civil bases científicas, para

promover melhorias tecnológicas, que permitam a análise do transporte de calor,

umidade e sal, permitindo o desenvolvimento de concretos com maior tempo de vida

útil, diminuindo a necessidade de reparos precoces e de novas construções, para a

redução de gastos e de impactos ambientais geradas por este setor.

1.1 OBJETIVOS

Nesta seção são apresentados quais os objetivos gerais e específicos para a

realização deste trabalho.

1.1.1 Objetivo Geral

Analisar numericamente o transporte de calor, umidade e sal em concreto

armado (meio poroso).

1.1.2 Objetivos Específicos

• Apresentar a modelagem matemática do transporte de calor, umidade e sal em

meios porosos;

13

• Implementar a modelagem matemática em um código computacional,

empregando o método dos volumes finitos para discretização das equações

governantes;

• Realizar o estudo de alguns casos utilizando simulações numéricas.

14

2. REFERENCIAL TEÓRICO

Neste capítulo, são descritos conceitos fundamentais para o entendimento do

problema principal abordado neste trabalho, como, modelos matemáticos disponíveis

na literatura que visam descrever o transporte de massa e calor em meios porosos.

3.1 MEIO POROSO

O meio poroso consiste em materiais que apresentam espaços vazios

distribuídos de forma regular em sua estrutura. Estes podem ser notados nos

diferentes tipos de materiais que existem, como: metálicos, poliméricos,

semicondutores, cerâmicos e os compósitos (material formado pela junção de outros

dois distintos tanto em propriedades físicas como químicas) (SANTOS et al., 2016).

A porosidade de um material (φ), ou seja, a fração em volume de espaços

vazios pode ser calculado pela divisão entre o volume dos poros (∀p) e o volume total

(∀t):

𝜑 =∀𝑝

∀𝑡 (1)

3.1.1 Classificação dos Poros

A forma como os poros se apresentam no material pode ser classificada em

poros abertos ou fechados, internos ou externos e apresentar diversos formatos,

conforme mostra a Figura 1 (SANTOS et al., 2016).

15

Figura 2 - Classificação dos poros em um meio poroso

Fonte: Santos et. al. (2016)

Na Figura 1, é possível identificar os seguintes formatos de poros:

- (a) e (b) poros internos;

- (c) poro aberto;

- (d) e (e) poros abertos interligados.

Segundo a União Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC), do

inglês International Union of Pure and Applied Chemistry, os poros podem ser

classificados de acordo com seu tamanho em microporos, mesoporos e macroporos

conforme a Tabela 1 (SANTOS et. al, 2016):

Tabela 1 - Classificação dos poros de acordo com o tamanho segundo a IUPAC

Classificação Tamanho

Microporos Diâmetro < 2 nm

Mesoporos 2 nm < Diâmetro< 50 nm

Macroporos Diâmetro > 50nm

Fonte: Santos et. al. (2016)

16

3.1.2 Capilaridade

O fenômeno da capilaridade consiste na capacidade de um fluido ascender

ou descender através de dutos muito finos (capilares) e ocorre devido as forças de

coesão e adesão.

Quando um tubo capilar de vidro é imerso em um líquido como a água, nota-

se que a água adere ao vidro, ou seja, a adesão é uma força de atração entre as

moléculas do vidro e as moléculas do fluido, já a de coesão é a força intermolecular,

ou seja, aquela que permite que as moléculas do fluido permaneçam unidas. Durante

o fenômeno da capilaridade, as moléculas que aderem ao vidro acabam carregando

as outras pela força de coesão, permitindo assim que o fluido ascenda pelo tubo

capilar. O fluido subirá enquanto a força de adesão for maior do que a força de coesão

(REDELUCCI, 2005).

Esse fenômeno é comum em sólidos porosos, devido aos poros serem

pequenos espaços vazios, podendo comportar-se como os dutos capilares dentro do

sólido permitindo assim a passagem do fluido em seu interior devido a este fenômeno.

As forças por contato superficial, o gradiente de pressão e a gravidade são

fatores que dão origem ao fluxo de líquido por capilaridade. Para que ocorra este fluxo

no meio poroso é necessário que haja a formação de pontes de líquido. Isto ocorre

apenas se a interação entre as moléculas do líquido for mais importante do que a

interação com a superfície sólida (SANTOS, 2009).

3.1.3 Lei de Fick

A difusão mássica é o processo pelo qual as partículas passam de uma região

de maior concentração para outra de menor concentração, de forma a diminuir o

gradiente de concentração até que se obtenha um equilíbrio. Em 1855, o médico e

fisiologista Adolf Fick propôs este conceito de difusão mássica representado pela

Equação (2), para um fluxo unidimensional:

𝐽 = −𝐷 𝜕𝐶

𝜕𝑥 (2)

17

onde J é o fluxo de átomos ou moléculas que atravessa de uma região a outra, D é o

coeficiente de difusão e C é a concentração da substância variando ao longo de uma

direção x de sistema de coordenadas ortogonal.

3.1.4 Lei de Darcy

Em 1856, Henry Darcy propôs que para um sistema monofásico horizontal, o

fluxo de um fluido que atravessa uma amostra porosa é diretamente proporcional a

variação de pressão ao longo ao longo do comprimento expressa pela Equação (3):

𝑄 = −𝑘

µ𝐴 (

ΔP

𝑋) (3)

onde Q é a vazão volumétrica do fluido, A é a área da seção reta, X é o comprimento,

ΔP é a diferença de pressão, µ é a viscosidade dinâmica do fluido e k é o coeficiente

de permeabilidade.

3.1.5 Permeabilidade Difusiva ao Vapor (δv)

O coeficiente de permeabilidade difusiva ao vapor está associado a lei de Fick,

pois ele está relacionado diretamente ao movimento das moléculas de vapor de água

dentro do meio poroso que criam um fluxo difusivo do meio mais concentrado para o

que possui menor concentração. A formação de líquido dentro dos poros gera pontes

nos poros menores aumentando a permeabilidade, ou seja, quanto maior a umidade

dentro de um meio poroso maior será sua permeabilidade difusiva ao vapor, conforme

a Figura 2 (SANTOS, 2009).

18

Figura 2 - Transporte em série vapor-líquido-vapor em um poro preenchido de água

Fonte: Phillip e De Vries (1957 apud SANTOS, 2009)

No lado A, apresentado na Figura 2, a pressão de vapor é maior, então a

condensação do mesmo no outro (B), onde a pressão é menor, ocorre a evaporação.

Caso os poros apresentem condições extremas com relação a quantidade de água,

ou seja, esteja seco ou saturado, ocorre uma redução no transporte do vapor devido

à redução das pontes líquidas e na dificuldade da movimentação do vapor,

respectivamente. Outro fator que interfere diretamente na permeabilidade difusiva é a

temperatura, isto porque este fator interfere na pressão de vapor, ou seja, caso seja

aplicado um gradiente de temperatura, ocorrerá uma difusão do vapor do lado mais

quente para o mais frio, já que a pressão parcial de vapor é maior onde a temperatura

é maior (SANTOS, 2009).

3.1.6 Condutividade Térmica (λ)

A condutividade térmica é o coeficiente que apresenta a capacidade que um

meio tem de conduzir calor, seja ele sólido, líquido ou gasoso, formado por ar e vapor

de água. Neste último, pode-se atribuir a variação da condutividade de acordo com a

quantidade de vapor de água no ar, pois o ar é considerado um bom isolante, sendo

assim em condições secas a transmissão de calor é mais baixa, quando o ar é mais

úmido tem maior capacidade de conduzir calor (SANTOS, 2009).

19

3.1.7 Isotermas de Equilíbrio

As chamadas curvas isotermas de equilíbrio são obtidas através da relação

entre a pressão parcial de vapor e o conteúdo de umidade, em temperatura constante

e um meio não saturado. Obtidas experimentalmente, as curvas de adsorção e

dessorção são apresentadas na Figura 3, sendo elas a inferior e a superior,

respectivamente, e as curvas entre elas são processos intermediários que podem

ocorrer no meio do poro.

Figura 3 - Isoterma de equilíbrio

Fonte: Santos (2009)

Para a obtenção destas curvas, é necessário que a temperatura e a umidade

relativa sejam controladas. Para o controle da umidade são utilizadas pontes salinas

saturadas, porém, este método só garante pontos mensuráveis até 96% de umidade

relativa, a extrapolação desta curva pode ser obtida através da curva de pressão de

intrusão adquirida por porosimetria a mercúrio (MENDES, 1997).

20

3.2 CONCRETO

O concreto pode ser considerado basicamente a mistura de água, cimento,

pedra e areia. Este sólido pode apresentar diversas características dependendo do

seu agregado e da natureza da pasta (mistura de água e cimento).

No preparo do concreto, a mistura de água e cimento é responsável pela

aglomeração dos componentes que dão origem ao concreto, interferindo diretamente

em fatores como a densidade e a porosidade, os quais tem influência direta tanto na

permeabilidade quanto na resistência das estruturas de concreto.

3.2.1 Concreto Armado

Existem diversas misturas que podem dar origem a concretos com diferentes

características de acordo com a finalidade do mesmo. O objeto principal de estudo

deste trabalho é o chamado concreto armado o qual pode ter sua composição

explicada pela Figura 4.

Figura 4 - Composição do concreto armado

Fonte: Portal do Concreto (2016)

O concreto armado é a junção do concreto normal ou de concretos especiais

com barras de aço, as quais tem como objetivo conferir a estrutura maior resistência

21

à esforços de tração, pois o concreto sozinho apresenta apenas boa resistência à

compressão sendo insuficiente quando se trata de tração (BOTELHO, 2005).

Figura 5 - Estrutura de concreto armado

Fonte: Santos (2005)

3.3 CORROSÃO

Por corrosão, pode-se entender a deterioração de um material, ou seja, sua

degradação ao longo do tempo, que em geral ocorre quimicamente de forma

espontânea. A degradação é comumente associada a materiais metálicos que sofrem

o processo eletroquímico, porém pode-se atribuir este nome também a deterioração

de outros materiais como borracha, concreto, polímeros e madeira que segundo Gentil

(1996), sofrem ação química do meio ambiente. A perda de elasticidade de uma

borracha por ação do ozônio (O3) que oxida a borracha, por exemplo, pode ser

considerado uma forma de corrosão.

22

3.3.1 Corrosão do Concreto Armado

A deterioração do concreto armado pode ter diferentes causas. Segundo

Gentil (1996), a deterioração pode estar associada a fatores mecânicos como:

vibrações e erosão, fenômenos físicos como variações de temperatura, biológicos

como bactérias e fungos ou químicos como a ação de ácidos e sais. O enfoque deste

trabalho é no estudo da corrosão do concreto armado pela ação salina como é

apresentado na Figura 6.

Figura 6 - Deterioração do concreto

Fonte: Adaptado de Cava (2016)

Os sais podem ser muito agressivos as estruturas de concreto armado, afinal

eles podem atingir tanto a pasta do cimento utilizado para fazer o concreto como a

armadura. Os diferentes tipos de sais causam diferentes ações nas estruturas, como

mostrado na Tabela 2.

23

Tabela 2 - Corrosão por diferentes tipos de sais

Tipo

de Sal

Exemplo de reação Corrosão

Sais

de amônio

2NH4Cl +Ca(OH)2→2NH3(g)+2H2O Reação elimina

amônia e hidróxido de

cálcio responsável pela

proteção alcalina do

concreto

Sais

de magnésio

Mg2++ Ca(OH)2→Mg(OH)2 +Ca2+ Formação de

hidróxido de magnésio

insolúvel com

lixiviação dos íons de

cálcio sob forma de sal

solúvel

Sais

facilmente

hidrolisáveis

(FeCl3,AlCl3)

FeCl3+3H2O→ Fe(OH)3+3HCl

AlCl3+3H2O→ Al(OH)3+3HCl

Formação de

ácido clorídrico

quando reagem com

água

Sais

com os

ânions de

íons sulfato

(SO42-)

Ca(OH)2+H2SO42+2H2O→CaSO4.2H2O

3CaSO4.2H2O + 3CaO.Al2O3.6H2O+

19H2O→ 3CaO.Al2O3.3CaSO4.31H2O

A formação de

cristais de

sulfoaluminato de

cálcio acontece com

grande aumento no

volume causando

grande pressão interna

podendo resultar em

fissura e

desagregação da

massa do concreto.

Fonte: Gentil (1996)

A corrosão causada pelos diferentes tipos de sais pode causar sérios danos

a estruturas de concreto. A formação de cristais do sal dentro dos poros de

construções de concreto armado ocorre pelo transporte dos mesmos solúveis em

24

água de forma convectiva e difusiva para dentro dos capilares. Uma vez que estes

sais estão presentes no concreto, eles começam a secar e com isto começa o

processo de cristalização. A cristalização causa um aumento do volume do sal com

decorrente criação de pressão interna, causada por forças expansivas que pode levar

a rachadura do concreto tornando-o mais suscetível a outros tipos de deterioração,

assim como deixando exposta sua armadura (DERLUYN; MOONEN; CARMELIET,

2014).

3.4 MODELOS MATEMÁTICOS PARA TRANSPORTE DE CALOR,

UMIDADE E SAL

Nesta seção do referencial teórico, são descritos alguns modelos encontrados

na literatura para o transporte de calor, umidade e sal em meios porosos.

3.4.1 Modelo de Derluyn, Moneen e Carmeliet (2014)

Em 2014, estes pesquisadores propuseram um modelo para o transporte de

calor, sal e umidade. Descreveram o transporte de umidade através das equações de

balanço de massa para líquido, vapor e íons de sal, apresentadas nas Equações (4),

(5) e (6), respectivamente.

𝜕(𝜑0𝑆𝑙𝜌𝑙)

𝜕𝑡+ ∇𝑇(𝜑0𝑆𝑙𝜌𝑙𝑣𝑙) + �̇�𝑣𝑙 = 0 (4)

𝜕(𝜑0𝑆𝑔𝜌𝑣)

𝜕𝑡+ ∇𝑇(𝜑0𝑆𝑔𝜌𝑣𝑣𝑣) − �̇�𝑣𝑙 = 0 (5)

𝜕(𝜑0𝑆𝑙𝐶𝑠)

𝜕𝑡+ ∇𝑇(𝑞𝑠) + �̇�𝑠𝑐𝑟 = 0 (6)

onde deve ser satisfeita a condição de saturação (𝜑𝑙+𝜑𝑔+𝜑𝑐𝑟 = 1) com os

subíndices l,g e cr representando respectivamente as fases líquida, de gasosa e

cristalina. 𝑆𝑖 = 𝜑𝑖 𝜑0⁄ , corresponde ao grau de saturação da fase i, com i=g,l,cr. ρ é

massa específica, v é a velocidade, Cs é a concentração de sal, qs é o fluxo de sal,

25

�̇�𝑙𝑣 é a taxa mássica por unidade de volume de água transformando-se em vapor e

�̇�𝑠𝑐𝑟 é a taxa mássica por unidade de volume dissolvida de sal transformando-se em

cristal.

Das Equações (4) e (5) tem-se que o teor de umidade (w) ao longo do tempo

é definido por:

𝜕𝑤

𝜕𝑡=

𝜕𝜑0(𝑆𝑙𝜌𝑙+𝑆𝑔𝜌𝑣)

𝜕𝑡= ∇𝑇(𝐾𝑙∇𝑃𝑐) + ∇

𝑇(𝛿𝑣∇𝑃𝑣) (7)

sendo Kl o coeficiente de permeabilidade do líquido, Pc a pressão por capilaridade, Pv

a pressão de vapor e δv o coeficiente de permeabilidade do vapor. A partir da Equação

(7) e utilizando a relação de Kelvin modificada, a qual apresenta a pressão de vapor

como dependente da pressão por capilaridade, obtemos a Equação (8) para o teor de

umidade ao longo do tempo:

𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝜑0 (𝜌𝑙

𝜕𝑆𝑙

𝜕𝑝𝑐

𝜕𝑝𝑐

𝜕𝑡+ 𝑆𝑙

𝜕𝜌𝑙

𝐶𝑠

𝜕𝐶𝑠

𝜕𝑡) (8a)

𝜕𝑤

𝜕𝑡= ∇𝑇(𝐾𝑙(𝐶𝑠) ∙ ∇𝑃𝑐 + ∇

𝑇 {𝛿𝑣(𝐶𝑠) ∙ ∇𝑃𝑐 +

𝛿𝑣(𝐶𝑠)

𝑇𝜌𝑙(𝐶𝑠) ∙ 𝐿𝑣 ∙ ∇𝑇

−𝛿𝑣𝑃𝑣

(1−𝑁𝐶𝑠𝜐𝑙)𝑁 [𝜐𝑙(𝐶𝑠) + 𝐶𝑠

𝜕𝜐𝑙

𝜕𝐶𝑠] ∇𝐶𝑠

} (8b)

onde N é a soma dos coeficientes estequiométricos dos íons do sal e 𝜐𝑙 é o volume

molar da fase líquida, ρl é a massa específica do líquido Lv é o calor latente da

evaporação. Na Equação (8) são consideradas a dependência da permeabilidade do

líquido, a massa específica do mesmo na formação de cristais, e a diminuição da

permeabilidade com a formação dos cristais.

Na Equação (6), para determinar o fluxo difusivo de sal (qs), o transporte

convectivo foi levado em conta, como proposto por Poupeleer et al. (2003).

𝑞𝑠,𝑑𝑖𝑓𝑓 = −𝐷𝑠𝑎𝑙𝑡(𝐶𝑠)∇𝐶𝑠 (9)

sendo Dsalt o coeficiente de difusão no material poroso expresso por Delurin, Monnen

e Carmelliet (2014 apud Buchwald, 2000) conforme:

𝐷𝑠𝑎𝑙𝑡 = [𝐷(𝐶𝑠)

𝜏] 𝜑0𝑆𝑙

𝑛𝑠 (10)

26

onde D(Cs) é o coeficiente de difusão em uma solução não diluída, τ é a direção

dependente da tortuosidade do material poroso e ns é o coeficiente de saturação.

O transporte convectivo do material (qs,conv) é o descrito por:

𝑞𝑠,𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜑0𝑆𝑙𝑣𝑙𝐶𝑠 = −𝐾𝑙(𝐶𝑠)

𝜌𝑙(𝐶𝑠) 𝐶𝑠∇𝑃𝑐 (11)

A cristalização do sal para este modelo é baseada no modelo de Coussy

(2006). Segundo Derluyn, Monnen e Carmelliet (2014), as condições de cristalização

são baseadas no equilíbrio entre a solução salina e o cristal do sal em um poro. Estas

condições dependem da umidade relativa, da supersaturação e das características do

próprio sal. As Equações (12) e (13) representam a cristalização do sal:

(∅

1−𝑁𝑥∗)

υ𝑐𝑟υ𝑤(𝛾𝑐𝑟𝑙𝛾𝑔𝑙

+ƍ)

(𝑥∗

𝑥0∗)𝑁𝑠(1−𝑁𝑠𝑥

∗

1−𝑁𝑠𝑥0∗)𝑁𝑤= 1 (12)

1

𝑟𝑝=

𝑅𝑇

2υ𝑐𝑟(𝛾𝑐𝑟𝑙+𝛿𝛾𝑔𝑙𝛾)𝑙𝑛 [(

𝑥∗

𝑥0∗)𝑁𝑠(1−𝑁𝑠𝑥

∗

1−𝑁𝑠𝑥0∗)𝑁𝑤] (13)

onde 𝜙 é a umidade relativa, x* é a fração molar para a cristalização, e x*0 é a

solubilidade do sal, Ns é a soma dos coeficientes estequiométricos dos íons do sal e

Nw é o coeficiente estequiométrico da água, enquanto que υw é o volume molar da

água e υcr é o volume molar do cristal, γcrl é a energia da interface entre o cristal de

sal e a solução e, γgl é a energia da interface entre a solução de sal e a fase gasosa.

ƍ é o coeficiente de dilatação, levando em conta a dilatação ocasionada pelo processo

de cristalização, rp representa o raio de acesso do poro relativo à cristalização do poro.

O transporte de calor é descrito pela Equação (14) a partir de um balanço de

energia:

𝜕ℎ

𝜕𝑡+ ∇𝑞ℎ ± Ω = 0 (14)

Onde h é a entalpia qh é o seu fluxo e Ω as entradas e saídas do sistema. No

modelo desenvolvido por Derluyn, Monnen e Carmelliet (2014), não são

considerados nenhuma entrada e saída (Ω=0), eles consideram também irrelevantes

as mudanças de entalpia do vapor de água assim como a do ar seco. Obtém-se deste

modo a Equação (15):

27

𝜕[𝑐𝑚𝑝𝑚+𝑐𝑙(𝐶𝑠)𝜑0𝑆𝑙𝜌𝑙(𝐶𝑠)+𝑐𝑐𝑟𝜑0𝑆𝑐𝑟𝜌𝑐𝑟]𝑇+𝐿𝑐𝑟𝜑0𝑆𝑐𝑟𝜌𝑐𝑟

𝜕𝑡=

∇

{

[𝜆 + (𝑐𝑣𝑇 + 𝐿𝑣)

𝛿𝑣(𝐶𝑠)

𝑇𝜌𝑙(𝐶𝑠)𝐿𝑣] ∇𝑇 +

[𝑐𝑙(𝐶𝑠)𝐾𝑙(𝐶𝑠)𝑇 + (𝑐𝑣𝑇 + 𝐿𝑣)𝛿𝑣(𝐶𝑠)]∇𝑃𝑐

−(𝑐𝑣𝑇 + 𝐿𝑣)𝛿𝑣𝑃𝑣

(1−𝑁𝜐𝑙𝐶𝑠)𝑁𝑠 [𝜐𝑙(𝐶𝑠) + 𝐶𝑠

𝜕𝜐𝑙

𝜕𝐶𝑠] ∇𝐶𝑠

}

(15)

sendo cm a capacidade de calorífica da matriz sólida, ccr a capacidade calorífica dos

cristais, cl e cv as capacidades caloríficas do líquido e do vapor, respectivamente, λ o

coeficiente de condução de calor da matriz sólida e Lcr o calor da cristalização. Neste

modelo, as mudanças de entalpia devido a presença de íons de sais e cristais não

são levadas em consideração.

3.4.2 Modelo de Poupeleer (2007)

Para Poupeleer (2007), o transporte de umidade pode ser dado pelas

Equações de balanço de massa para água na forma líquida (l), de vapor (v), para o ar

(a) e para cristalização do sal, respectivamente:

𝜕(𝜑0𝑆𝑙𝜌𝑙)

𝜕𝑡+ ∇𝑇(𝜑0𝑆𝑙𝜌𝑙𝑣𝑙) − �̇�𝑣𝑙 = 0 (16)

𝜕[𝜑0(1−𝑆𝑙)𝜌𝑣]

𝜕𝑡+ ∇𝑇[𝜑0(1 − 𝑆𝑙)𝜌𝑣𝑣𝑣] + �̇�𝑣𝑙 = 0 (17)

𝜕[𝜑0(1−𝑆𝑙)𝑝𝑎]

𝜕𝑡+ ∇𝑇[𝜑0(1 − 𝑆𝑙)𝜌𝑎𝑣𝑎] = 0 (18)

𝜕(𝜑0𝑆𝑙𝐶𝑠)

𝜕𝑡= ∇𝑞𝑠 (19)

onde ∇ indica o operador gradiente, T indica o símbolo de transposição, ρ indica a

massa específica, v indica a velocidade, �̇�𝑣𝑙 representa a massa de líquido

transformando-se em vapor, φ0 é o volume total do poro, Si é o grau de saturação do

poro correspondente ao componente i, ρi massa específica do componente i, vi

velocidade do componente i.

Utilizando as Equações (16) e (17), o transporte de umidade pode ser dado

pela Equação (20):

28

𝜕𝑤

𝜕𝑡=𝜕𝑤𝑙

𝜕𝑡+𝜕𝑤𝑣

𝜕𝑡= −∇𝑇(+𝐾𝑙∇𝑃𝑐) − ∇

𝑇(−𝛿𝑣∇𝑃𝑣) (20)

onde wi é a umidade do componente i, Kl é o coeficiente de permeabilidade do líquido,

δv é o coeficiente de permeabilidade do vapor, Pc a pressão por capilaridade e Pv a

pressão de vapor.

O transporte de calor segundo Poupeleer (2007) é dado por:

𝜕ℎ

𝜕𝑡+ ∇𝑞ℎ+̅Φ′ = 0 (21)

Derluyn, Monnen e Carmelliet (2014) descreveram a equação para o

transporte de calor da mesma forma, onde Ω = Φ’ e representa as entradas e saídas

do sistema. No modelo de Poupeleer (2007), a entalpia é descrita por diferentes

equações, já que é encontrada nas diferentes fases presentes do sistema como na

matriz do material, na água, no vapor de água e no ar seco, apresentadas na Tabela

3:

Tabela 3 - Equação de entalpia para diferentes fases

FASES EQUAÇÃO DE ENTALPIA

MATRIZ DO MATERIAL c0ρ0(T’-T0)

ÁGUA clwl(T’-T0)

VAPOR DE ÁGUA cvwv(T’-T0) + Lvwv

AR SECO cawa(T’-T0)

Fonte: Poupleer (2007)

Onde c0ρ0 é a capacidade calorífica específica do material seco, os índices l,

v e a são utilizados para representar o líquido, o vapor e o ar seco, respectivamente.

A temperatura T= T’-T0 é a representação da temperatura de referência (0 ºC ou

273,15 K) e Lv faz referência ao calor latente da evaporação em J/kg.

Poupleer (2007) assume que as mudanças da quantidade de umidade são

dominadas pela fase líquida, assim como a capacidade calorífica do ar e do vapor de

água podem ser desconsiderados, obtendo o transporte de calor com a Equação (22):

(𝑐0𝜌0 + 𝑐𝑙𝑤)𝜕𝑇

𝜕𝑡+ 𝑐𝑙𝑇

𝜕𝑤

𝜕𝑡= ∇𝑞ℎ (22)

Para a consideração da cristalização em meio poroso Poupeleer (2007),

assim como Derluyn, Monnen e Carmelliet (2008), desenvolve sua equação a partir

29

da abordagem termodinâmica de Coussy (2006), obtendo também as Equações (12)

e (13).

4 METODOLOGIA

A metodologia deste trabalho está dividida em três partes: modelagem

matemática, discretização das equações governantes e implementação

computacional do algoritmo para a resolução das equações governantes para o

transporte de calor, umidade e sal em um meio poroso.

4.1 MODELAGEM MATEMÁTICA

O desenvolvimento do modelo matemático para a transferência de umidade e

de calor está baseado no modelo de Santos (2009).

4.1.1 Transporte de Umidade

Segundo Santos (2009), o transporte de umidade ocorre devido a três

fenômenos principais: transporte na fase condensada através da capilaridade, difusão

do vapor e transporte de vapor pelo fluxo convectivo de ar (importante para meios com

alta porosidade).

Sendo assim, o transporte de umidade é dividido em dois fluxos: o de líquido

e o de vapor. O fluxo de líquido é descrito pela equação de Darcy, adaptada para

meios insaturados:

30

𝑗𝑙 = 𝐾(𝛻𝑃𝑠𝑢𝑐 − 𝜌𝑙𝑔) (23)

onde K é a condutividade hidráulica, g é a aceleração da gravidade e ρl é a densidade

do líquido. O fluxo de líquido pode ser atribuído principalmente a dois fatores, o

primeiro refere-se as forças de aderência e a capilaridade, sendo avaliada pela

pressão de sucção (∇Psuc), o segundo termo leva em conta a aceleração da gravidade

obtido através de uma distância relativa na direção vertical. O gradiente de pressão

de sucção pode ser descrito por:

𝛻𝑃𝑠𝑢𝑐 =𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐

𝜕𝑇𝛻𝑇 +

𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐

𝜕𝑃𝑣𝛻𝑃𝑣 (24)

onde:


𝜕𝑇= 𝑅𝑣𝜌𝑙 [− 𝑙𝑛 ∅ −

𝑇

∅(−

𝑃𝑣

𝑃𝑠𝑎𝑡2

𝜕𝑃𝑠𝑎𝑡

𝜕𝑇)] (25)

e


𝜕𝑃𝑣= −

𝑅𝑣𝑇𝜌𝑙

𝑃𝑣 (26)

As Equações (25) e (26) foram derivadas a partir da Lei de Kelvin.

Para o transporte de vapor, leva-se em conta o gradiente de pressão do gás

(ar úmido) que causa o fluxo de ar dentro do meio poroso transportando o vapor.

Portanto, o fluxo de vapor pode ser calculado como:

𝑗𝑣 = − 𝛿𝑣𝛻𝑃𝑣⏟ 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠ã𝑜 𝑑𝑜𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

− 𝜌𝑣𝑘𝑘𝑟𝑔

𝜇𝑔𝛻𝑃𝑔⏟

𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑝𝑜𝑟 convecção

(27)

onde 𝛿𝑣 é a permeabilidade difusiva ao vapor [s], 𝑘 é a permeabilidade intrínseca [m2],

𝑘𝑟𝑔 é a permeabilidade relativa do ar e 𝜇𝑔 é a viscosidade do ar úmido [Pa.s].

Deste modo, Santos (2009) descreve a conservação da umidade com o termo

do conteúdo de umidade w [kg/m³], apresentado na Equação (28) em função da

pressão parcial de vapor e da temperatura na Equação (29), isto com a finalidade de

dar maior robustez para o método de solução Algoritmo da Matriz Tri-Diagonal (TDMA-

TriDiagonal Matrix Algorithm):

31

𝜕𝑤

𝜕𝑡= −𝛻 ∙ 𝑗 (28)

𝜕𝑤

𝜕𝑡=𝜕𝑤

𝜕∅

𝜕∅

𝜕𝑃𝑣

𝜕𝑃𝑣

𝜕𝑡+𝜕𝑤

𝜕∅

𝜕∅

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝜕𝑡 (29a)

𝜕𝑤

𝜕𝑡= 𝛻 ∙ [−𝐾


𝜕𝑇𝛻𝑇 − (𝐾


𝜕𝑃𝑣− 𝛿𝑣)𝛻𝑃𝑣 + 𝜌𝑣

𝑘𝑘𝑟𝑔

𝜇𝑔𝛻𝑃𝑔 + 𝐾𝜌𝑙𝑔] (29b)

onde as derivadas

𝜕∅

𝜕𝑃𝑣=

1

𝑃𝑠𝑎𝑡 (30)

e

𝜕∅

𝜕𝑇= −

𝑃𝑣

𝑃𝑠𝑎𝑡2 (

𝜕𝑃𝑠𝑎𝑡

𝜕𝑇) (31)

são obtidas a partir da definição de umidade relativa:

∅ =𝑃𝑣

𝑃𝑠𝑎𝑡(𝑇) (32)

4.1.2 Transporte de Calor

Para a transferência de calor, Santos (2009) utiliza o divergente do fluxo de

calor e um termo fonte, devido a transição de fase. Obtendo assim a Equação (33):

𝑐𝑚𝜌0𝜕𝑇

𝜕𝑡= −𝛻 ∙ 𝑞 + 𝑆 (33)

onde:

𝑐𝑚 = 𝑐𝑜 +𝑐𝑙𝜃

𝜌0 (34)

sendo 𝑐0 o calor específico do material seco [J/(kgK)], 𝑐𝑙, o calor específico da

água líquida [J/(kg.K)] e 𝜌0, a densidade do material seco [kg/m³]. Neste caso, a

capacidade calorífica do ar úmido foi desprezada.

32

O fluxo de calor q pode ser dividido entre aqueles ocasionados pela condução

(qcond), descrito pela Equação (35), e pela convecção (qconv), descrito pela Equação

(36):

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑 = −𝜆𝛻𝑇 (35)

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑗𝑙𝑐𝑝𝑙𝑇⏟ 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜

+ 𝑗𝑎𝑐𝑝𝑎𝑇⏟ 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐 𝑜

+ 𝑗𝑣𝑐𝑝𝑣𝑇⏟ 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

(36)

Onde 𝜆 é a condutividade térmica [W/(m.K)], 𝑐𝑝𝑎, o calor específico à pressão

constante do ar seco [J/(kg.K)], 𝑐𝑝𝑙, o calor específico da água líquida [J/(kg.K)] e 𝑐𝑝𝑣,

o calor específico à pressão constante do vapor de água [J/(kg.K)].

O termo fonte (S’) é atribuído a mudança de fase é quantificada através do

calor latente de transição pelo fluxo de vapor:

𝑆′ = −𝐿(𝑇)𝛻 ∙ 𝑗𝑣 (37)

onde 𝐿(𝑇) é o calor latente de vaporização [J/kg].

Adotando-se a temperatura de referência de 0 °C, a equação da conservação

da energia torna-se:

𝑐𝑚𝜌0𝜕𝑇

𝜕𝑡= 𝛻 ∙

[ (𝜆 − 𝐾

𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐𝜕𝑇

𝑐𝑝𝑙𝑇)𝛻𝑇 − (𝐾𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐𝜕𝑃𝑣

𝑐𝑝𝑙𝑇 + 𝛿𝑣𝑐𝑝𝑎𝑇 − 𝛿𝑣𝑐𝑝𝑣𝑇)𝛻𝑃𝑣 +

(𝜌𝑎𝑘𝑘𝑟𝑔

𝜇𝑔𝑐𝑝𝑎𝑇 + 𝜌𝑣

𝑘𝑘𝑟𝑔

𝜇𝑔𝑐𝑝𝑣𝑇)𝛻𝑃𝑔 + 𝐾𝜌𝑙𝑐𝑝𝑙𝑇𝑔

]

− 𝐿(𝑇)𝛻 ∙ 𝑗𝑣

(38)

4.1.3 Transporte de sal

No trabalho de Santos (2009), o transporte de ar é levado em conta, porém,

este fator pode ser desprezado para materiais com baixa porosidade. Deste modo,

esta equação é substituída pelo transporte de sal.

33

O modelo de Derluyn, Monnen e Carmelliet (2014) e de Chen-Charpentier

(2001) é representado pela Equação (39):

𝜕𝜑𝐶𝑠

𝜕𝑡+ ∇𝑞𝑠 + �̇�𝑠𝑐𝑟 = 0 (39)

onde φ é a porosidade do meio, Cs é a concentração do sal, �̇�𝑠𝑐𝑟 é a massa de sal

dissolvido transformando-se em cristal. O transporte de sal pelo meio poroso ocorre

devido a dois fatores, a difusão e a advecção, representados pelo termo qs na

Equação (40):

𝑞𝑠 = 𝑞𝑠𝑑𝑖𝑓 + 𝑞𝑠𝑎𝑑𝑣 (40)

𝑞𝑠𝑑𝑖𝑓 = 𝜑𝐷∇C𝑠 (41)

𝑞𝑠𝑎𝑑𝑣 = 𝜑𝑣𝐶𝑠 (42)

onde D é o coeficiente de difusão e v é a velocidade do líquido.

De forma similar, Zanden, Taher e Arends (2015) explicam o transporte de sal

devido aos fenômenos de convecção e dispersão. O primeiro acontece quando o sal

dissolvido na água é levado por ela através dos poros do concreto. Já o segundo

ocorre quando existe diferença de concentração de sal na água entre os poros, ou

devido as diferenças de velocidade da água nos poros. Portanto, o transporte de sal

é definido pela Equação (43).

𝜕𝐶𝑠

𝜕𝑡=

𝜕

𝜕𝑥(𝐷

𝜕𝑤

𝜕𝑥

𝐶𝑆

𝑤+ 𝐷𝑠

𝜕𝐶𝑠

𝜕𝑥) (43)

Sendo Cs a concentração de sal, D o coeficiente de difusão da água no

concreto e Ds o coeficiente de dispersão do sal no concreto dado pela seguinte

Equação (44):

𝐷𝑠 =𝐷𝑚

𝜏+1

2(𝐷

𝑤

𝜕𝑤

𝜕𝑥)2 𝑟2

𝐷𝑚 (44)

onde Dm é o coeficiente de difusão do sal na água, 𝜏 é a tortuosidade do meio e r é o

raio do poro.

Para o presente estudo, a equação usada como base para a discretização foi

a do modelo de Zanden, Taher e Arends (2015), pois neste, a cristalização é

34

desconsiderada, propondo um foco maior apenas no transporte de sal através da

estrutura porosa atingindo melhor o objetivo a que se propõe este trabalho.

4.2 DISCRETIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES GOVERNANTES

Para a discretização das equações governantes foi empregado o método dos

volumes finitos, introduzido por Patankar (1980), neste método representam-se as

equações governantes para cada nó do sistema escolhido, ou seja, cada nó

apresentará uma equação para o calor, uma para a umidade e uma para o sal, em um

domínio unidimensional, com objetivo de obter um sistema de equações algébricas

compatível com o método de resolução empregado, sendo tratado na próxima seção

4.3.

A Figura 7 apresenta as letras W e L para representar os nós vizinhos,

localizados no centro dos volumes de controle. Desta forma, como proposto em

Santos (2009), os coeficientes de transporte são calculados a partir da média

harmônica na interface dos volumes de controle.

Figura 7 - Volume de controle unidimensional

Fonte: Autoria própria.

A discretização das equações governantes foi feita utilizando coordenadas

cartesianas e um sistema implícito para as derivadas temporais com um intervalo de

tempo ∆t ao longo de um elemento de volume (SANTOS, 2009).

O resultado da discretização para a conservação de umidade, sal, e calor para

os nós intermediários é apresentado nas Equações (45), (46) e (47), respectivamente.

(𝐶𝑃𝑣0

∆𝑡+𝐷𝑃𝑣𝑒0

∆𝑥²+𝐷𝑃𝑣𝑤0

∆𝑥²)𝑃𝑣𝑝 + (

𝐶𝑇0

∆𝑡+𝐷𝑇𝑒0

∆𝑥²+𝐷𝑇𝑤0

∆𝑥²)𝑇𝑝 + (

𝐷𝑃𝑔𝑒0

∆𝑥²+𝐷𝑃𝑔𝑤0

∆𝑥²)𝑃𝑔𝑝 =

𝐷𝑇𝑒0

∆𝑥²𝑇𝑒 +

𝐷𝑃𝑣𝑒0

∆𝑥²𝑃𝑣𝑒 +

𝐷𝑃𝑔𝑒0

∆𝑥²𝑃𝑔𝑒 +

𝐷𝑇𝑤0

∆𝑥²𝑇𝑤 +

𝐷𝑃𝑣𝑤0

∆𝑥²𝑃𝑣𝑤 +

𝐷𝑃𝑔𝑤0

∆𝑥²𝑃𝑔𝑤 +

𝐶𝑝𝑣0

∆𝑡𝑃𝑣𝑝

0 +𝐶𝑇0

∆𝑡𝑇𝑝0

(45)

35

(𝐷𝑃𝑣𝑒1


∆𝑥²) 𝑃𝑣𝑝 + (

𝐷𝑇𝑒1


∆𝑥²)𝑇𝑝 + (

1

∆𝑡+𝐷𝑃𝑔𝑒1


∆𝑥²) 𝐶𝑠𝑝 =

𝐷𝑇𝑒1

∆𝑥²𝑇𝑒 +

𝐷𝑃𝑣𝑒1


𝐷𝑃𝑔𝑒1

∆𝑥²𝐶𝑠𝑒 +

𝐷𝑇𝑤1

∆𝑥²𝑇𝑤 +

𝐷𝑃𝑣𝑤1


𝐷𝑃𝑔𝑤1

∆𝑥²𝐶𝑠𝑤 +

𝐶𝑠

∆𝑡

0

(46)

(𝐷𝑃𝑣𝑒2


∆𝑥²) 𝑃𝑣𝑝 + (

𝐶𝑇2



∆𝑥²)𝑇𝑝 + (

𝐷𝑃𝑔𝑒2


∆𝑥²) 𝑃𝑔𝑝 =

𝐷𝑇𝑒2

∆𝑥²𝑇𝑒 +

𝐷𝑃𝑣𝑒2


𝐷𝑃𝑔𝑒2

∆𝑥²𝑃𝑔𝑒 +

𝐷𝑇𝑤2

∆𝑥²𝑇𝑤 +

𝐷𝑃𝑣𝑤2


𝐷𝑃𝑔𝑤2

∆𝑥²𝑃𝑔𝑤 +

𝐶𝑇2

∆𝑡𝑇𝑝0

(47)

onde:

𝐶𝑃𝑣0 =𝜕𝑤

𝜕∅

𝜕∅

𝜕𝑃𝑣 𝐶𝑇0 =

𝜕𝑤

𝜕∅

𝜕∅

𝜕𝑇 𝐷𝑇0 =

𝑃𝑣

𝑃𝑠𝑎𝑡 (𝑇) 𝐷𝑃𝑣0 = 𝐾


𝜕𝑃𝑣− 𝛿𝑣 𝐷𝑃𝑔0 =

𝜌𝑣𝐾 𝐾𝑟𝑔

𝜇𝑔

𝐷𝑇1 =𝐶𝑠

𝑤𝐷𝑑

𝜕𝑤

𝜕𝑇 𝐷𝑃𝑣1 = 𝐶𝑠

𝐷𝑑

𝑤 𝐷𝑃𝑔1 = 𝐷𝑠 𝐶𝑇2 = 𝑐𝑚𝜌0 𝐷𝑇2 = 𝜆 −

𝐾𝜕𝑃𝑠𝑢𝑐

𝜕𝑇 𝑐𝑝𝑙𝑇 𝐷𝑃𝑣2 = 𝐾


𝜕𝑃𝑣 𝑐𝑝𝑙𝑇 + 𝛿𝑣𝑐𝑝𝑎𝑇 − 𝛿𝑣𝑐𝑝𝑣𝑇 𝐷𝑃𝑔2 = 𝜌𝑎

𝐾 𝐾𝑟𝑔

𝜇𝑔𝑐𝑝𝑎𝑇 +

𝜌𝑣𝐾 𝐾𝑔

𝜇𝑔𝑐𝑝𝑣𝑇

Os resultados obtidos para as equações de conservação de umidade e calor

são baseadas na discretização de Santos (2009), onde se leva em consideração o

transporte de ar, portanto, os termos que estão relacionados a pressão de gás são

desconsiderados das Equações (45) e (47), obtendo-se as Equações (48) e (49):

(𝐶𝑃𝑣0

∆𝑡+𝐷𝑃𝑣𝑒0


∆𝑥²)𝑃𝑣𝑝 + (

𝐶𝑇0



∆𝑥²)𝑇𝑝 =

𝐷𝑇𝑒0

∆𝑥²𝑇𝑒 +

𝐷𝑃𝑣𝑒0


𝐷𝑇𝑤0

∆𝑥²𝑇𝑤 +

𝐷𝑃𝑣𝑤0


𝐶𝑝𝑣0

∆𝑡𝑃𝑣𝑝

0 +𝐶𝑇0

∆𝑡𝑇𝑝0 (48)

(𝐷𝑃𝑣𝑒2


∆𝑥²) 𝑃𝑣𝑝 + (

𝐶𝑇2



∆𝑥²)𝑇𝑝 =

𝐷𝑇𝑒2

∆𝑥²𝑇𝑒 +

𝐷𝑃𝑣𝑒2


𝐷𝑇𝑤2

∆𝑥²𝑇𝑤 +

𝐷𝑃𝑣𝑤2


𝐶𝑇2

∆𝑡𝑇𝑝0 (49)

36

4.3 ALGORITMO GENÉRICO PARA RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES

GOVERNANTES

Uma vez com o sistema de equações algébricas obtido pela discretização em

volumes finitos (PATANKAR,1980), é necessário utilizar um algoritmo capaz de

solucionar este sistema de equações algébrico, assegurando sua robustez numérica.

Neste caso, utiliza-se o método do Algorítmo Matriz MultiTriDiagonal (MTDMA), do

inglês MultiTriDiagonal-Matrix Algorithm, conforme utilizado por Mendes et al. (2002).

A discretização das equações governantes no domínio fornece equações

algébricas na seguinte forma:

𝐴𝑖 . 𝑥𝑖 = 𝐵𝑖 . 𝑥𝑖+1 + 𝐶𝑖 . 𝑥𝑖−1 + 𝐷𝑖 (50)

onde xi é um vetor que contém as variáveis dependentes. No caso do modelo de

Santos (2009), o vetor é definido por:

𝑥𝑖 = [

𝑃𝑣𝑖𝑃𝑔𝑖𝑇𝑖

] (51)

Para o modelo proposto, as variáveis dependentes são semelhantes, com

exceção do transporte de gás que é substituído pela concentração de sal, e do da

pressão de vapor que pe representada pelo conteúdo de umidade(w):

𝑥𝑖 = [

𝑤𝑖𝐶𝑠𝑇𝑖

] (52)

No método tradicional, o TDMA, os coeficientes A, B, e C são tensores de

primeira ordem, já no método empregado para este trabalho os tensores passaram a

ser de segunda ordem. O vetor xi pode expresso como uma função de xi+1:

𝑥𝑖 = 𝑃𝑖 . 𝑥𝑖+1 + 𝑞𝑖 (53)

onde Pi é um tensor de segunda ordem também.

Substituindo a Equação (53) com i=i-1 e substituindo na Equação (50), tem-

se:

37

(𝐴𝑖 − 𝐶𝑖 . 𝑃𝑖−1)𝑥𝑖 = 𝐵𝑖 . 𝑥𝑖+1 + 𝐶𝑖 . 𝑞𝑖−1 + 𝐷𝑖 (54)

Isolando xi na Equação (54):

𝑥𝑖 = [(𝐴𝑖 − 𝐶𝑖 . 𝑃𝑖−1)−1. 𝐵𝑖]. 𝑥𝑖+1 + (𝐴𝑖 − 𝐶𝑖 . 𝑃𝑖−1)

−1(𝐶𝑖 . 𝑞𝑖−1 + 𝐷𝑖)

(55)

Comparando agora a Equação (53) com a Equação (55), obtém-se os

parâmetros Pi e qi mostrados nas Equações (56) e (57):

𝑃𝑖 = [(𝐴𝑖 − 𝐶𝑖 . 𝑃𝑖−1)−1. 𝐵𝑖] (56)

𝑞𝑖 = (𝐴𝑖 − 𝐶𝑖 . 𝑃𝑖−1)−1(𝐶𝑖 . 𝑞𝑖−1 + 𝐷𝑖) (57)

O algoritmo desenvolvido para a resolução das equações governantes foi

implementado num código computacional, escrito em linguagem C++, utilizando o

programa C++ Builder 6.0. O computador utilizado nas simulações possui um

processador Intel Core i7 de 2,40 GHz, com 8 GB de RAM, 1 TB de disco rígido e

sistema operacional Windows 10.

38

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Para verificar o código computacional desenvolvido, foram realizados

testes em comparação aos resultados do modelo proposto por Zanden, Taher e

Arends (2015). Todas as avaliações foram realizadas em uma parede de concreto

com espessura de 10 cm e considerando 20 nós na malha computacional. O lado

interno da parede é considerado adiabático e o lado externo está em contato com o

ambiente, que apresenta temperatura de 20 ºC e uma quantidade de umidade inicial

(wo) de 80 kg/m³, variando de acordo com as estações do ano, seguindo a Equação

(58), assim como no modelo de Zanden, Taher e Arends (2015):

𝑤 = 70 𝑠𝑒𝑛(1,9924 × 10−7. 𝑡) + 80 (58)

onde t representa o tempo decorrido em segundos.

O passo de tempo utilizado foi de 10800 segundos, ou seja, de 3 horas. Em

todas as situações o sal presente dentro da amostra e na névoa salina é composto de

íons Cloreto (Cl-), que apresenta um coeficiente de difusão na água de 1,26 x 10-9 m²/s

a 20 Cº. A Figura 8 representa o sistema em que foram feitos os testes em condições

iniciais.

Figura 8- Condições iniciais dos testes de 1 a 4

Fonte: Autoria própria

Pared

e Interna

Impermeável

W0=8

0 Kg/m³

T=

39

Para os casos apresentados aqui, a quantidade água presente na amostra

varia igualitariamente pois, a temperatura do sistema é constante em todos os casos

e a variação da quantidade de sal não interfere na umidade do ambiente. Portanto,

para os 4 testes apresentados, a Figura 9 representa os perfis da quantidade de água

na amostra para o modelo proposto e para o modelo de Zanden, Taher e Arends

(2015).

Figura 9 - Perfil da quantidade de água no decorrer do tempo ao longo da amostra

Como observado, os perfis da quantidade de água na amostra variam

bastante de acordo com o tempo, chegando a aproximadamente 150 kg/m³ de água

na parede, isto mostra que por volta do terceiro mês do ano temos o período mais

úmido, pode-se supor que estaríamos no período de verão que apresenta grandes

quantidades de chuva. De forma análoga, ao nono mês do ano estaríamos entrando

no período de inverno, caracterizado pela estiagem e ar seco. Nos períodos mais

amenos, mês 6 e mês 12 (outono e primavera) a umidade atinge um valor médio.

A Figura 9 mostra que para os perfis do fluxo de água da amostra não há

diferenças significativas entre os dois modelos, sendo similares para o transporte de

água. Os pequenos desvios observados podem ser desconsiderados, levando em

conta as aproximações que foram realizadas em ambos os modelos computacionais

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

Qu

anti

dad

e d

e ág

ua

kg/

m³

con

cret

o

Comprimento da amostra (m)

0 Meses 3 Meses 6 Meses 9 Meses 12 Meses


Modelo PropostoModelo Zanden et. al

(2015)

40

e da obtenção de dados realizada de forma manual a partir dos gráficos do modelo de

Zanden, Taher e Arends (2015).

Os testes da Tabela 4 referem-se as situações aplicadas em cada uma das

simulações realizadas para verificação do modelo proposto.

Tabela 4 - Testes realizados para a verificação do modelo proposto

Tes

te

Quantida

de de sal inicial

Concentra

ção da névoa

salina

Flu

xo de

entrada

Flu

xo de

Saída

1 1 kg/m³ 0 Águ

a

Águ

a

2 1kg/m³ 0 Águ

a

Águ

a e sal

3 0 19 kg/m³ Águ

a e sal

Águ

a

4 0 19kg/m³ Águ

a e sal

Águ

a e sal

Fonte: Zanden, Tahen e Arends (2015)

No primeiro teste, considera-se que já existe uma certa quantidade de cloreto

na amostra de concreto, cerca de 1kg de sal por m³ de concreto, isto implica em 12,5

kg de sal por m³ de água. Não há névoa salina, ou seja, o único fluxo é o de água

(umidade) entrando e saindo da amostra de acordo com as condições do ambiente.

O teste foi realizado supondo um período de 1 ano. A Figura 10 mostra os resultados

obtidos da simulação para o modelo proposto e para o de Zanden, Taher e Arends

(2015) em seu estudo.

41

Figura 10 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 1

Analisando o Teste 1, e fazendo uma correlação com a umidade de acordo

com a época do ano, pode-se observar que não há grande variação da concentração

de cloreto no terceiro mês. Isto ocorre devido a quantidade de sal na amostra estar

em equilíbrio, ou seja, cada nó apresenta a mesma quantidade de sal. Por mais que

haja entrada de uma grande quantidade de água, isso não interfere na distribuição de

sal entre os nós.

Do mês 3 ao mês 9, a umidade do ambiente vai diminuindo e há uma grande

movimentação de íons cloreto para o primeiro nó. Isto porque há saída de água da

parede, que apresenta também uma diferença de concentração de sal com o

ambiente, fazendo com que os íons sejam carregados pela água até a face mais

externa do concreto, causando um desequilíbrio. Do nono mês ao décimo segundo

mês, a umidade volta crescer e com isso volta o fluxo de água para dentro da amostra,

que por sua vez, carrega o sal para os últimos nós, devido ao desequilíbrio causado

no sistema anteriormente, fazendo com que o mesmo tente voltar a estabilidade.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Co

nce

ntr

ação

de

Clo

reto

(K

g/m

3)


0 Meses 3 Meses 9 Meses 12 Meses


Modelo Proposto

Modelo Zanden et. al.(2015)

42

Comparando o modelo proposto ao de Zanden et. al. (2015) outra vez pode-

se verificar uma grande similaridade entre os resultados, os perfis da entrada e saída

de sal ao longo da amostra apresentam o mesmo padrão apesar das diferenças.

Para este Teste 2, assim como no Teste 1, já existe cloreto presente na

amostra (1 kg/m³), porém neste caso, quando a água deixa a amostra, em épocas de

baixa umidade, à mesma leva consigo parte dos íons cloreto já presentes, não

havendo possibilidade destes íons adentrarem novamente o concreto. Os resultados

obtidos e sua comparação encontram-se na Figura 11 em um período de 0 a 12

meses.


De forma diferente ao Teste 1, observa-se no gráfico uma grande queda da

quantidade de sal presente na amostra no decorrer do tempo. Como explicado

anteriormente, o sal consegue ser levado para fora do concreto junto com a água em

períodos de estiagem, porém não há fluxo de entrada de íons, fazendo com que a

amostra seja “lavada”. Portanto, no decorrer do tempo a tendência seria de sair todo

o cloreto presente dentro da parede.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Co

nce

ntr

ação

de

Clo

reto

(K

g/m

3)

Comprimento da Amostra (m)



Modelo PropostoModelo Zanden et.al.

(2015)

43

Similarmente as análises feitas nos perfis da água na amostra e no Teste 1,

observa-se grande correspondência entre os dois modelos apresentados, as linhas

dos gráficos coincidem em grande parte da amostra, apresentando o mesmo perfil. As

poucas variações que observadas são para um maior número de casas decimais, o

que pode ser desconsiderado neste caso.

O Teste 3 apresenta a amostra de concreto virgem, ou seja, não há

quantidade de sal inicialmente, porém ela está sujeita à uma névoa salina de

concentração de 19 kg/m³ de cloreto. Estes íons adentram os poros do concreto e,

por sua vez, permanecem na amostra, não havendo fluxo de sal saindo para o

ambiente. Obtendo-se assim as Figuras 12 e 13 para o período de 2 anos.

Figura 12 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para Teste 3 (de 0 a 12 meses)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Co

nce

ntr

ação

de

Clo

reto

(kg

/m3

)





(2015)

44

Figura 13 - Avanço do Cloreto ao longo do da amostra para a Teste 3 (de 15 a

24 meses)

Pode-se observar nas Figuras 12 e 13, que existem 2 períodos de grande

entrada de sal na amostra, aos 3 meses e aos 15 meses, nestes períodos, há um

grande aumento da umidade, ocasionando a entrada do sal junto com a água nos

poros do concreto. Este sal não consegue sair da amostra, nem em períodos de

estiagem, isso porque não há fluxo de saída de sal, assim como no Teste 1, portanto,

o sal apenas chega até o primeiro nó da parede, ocasionando picos de concentração

no inverno, como ocorre no nono e no vigésimo primeiro mês. Após esse período,

volta a entrar mais água e mais sal com o pequeno aumento da umidade, o que

ocasiona os perfis do mês de fechamento do primeiro e do segundo ano. Nestes

meses, grande parte do cloreto vai para os últimos nós, antes com menor

concentração de sal, na tentativa de colocar o sistema novamente em equilíbrio.

Similarmente ao Teste 3, no Teste 4, inicialmente a quantidade de cloreto

presente na amostra é zero, porém, esta parede também é atingida pela névoa salina,

na mesma concentração apresentada anteriormente. A grande diferença deste teste

está no fluxo de sal que agora pode entrar e sair da amostra, juntamente com a água.

Os resultados do Teste 4 são expostos na Figura 14 para um período de 0 a 12 meses.

0

2

4

6

8

10

12

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Co

nce

ntr

ação

de

Clo

reto

(kg

/m3

)




Modelo PropostoModelo Zanden et.al

(2015).

45


Diferente de todos os testes anteriores, os perfis do último teste aparentam

ser mais constates e mais compatíveis com o a Figura 9, que apresenta os perfis da

quantidade de água. Isto é decorrente da entrada e saída livre de sal da amostra,

assim como ocorria com a água nos testes anteriores. Então, dessa mesma forma,

toda vez que há períodos de estiagem, os íons cloreto são levados para fora da

amostra pela água, assim como ele é levado para dentro da amostra em períodos de

maior umidade.

Também pode-se analisar a Figura 14 verificando que a saída de sal da

amostra não é tão eficiente quanto a entrada, causando um aumento da quantidade

de íons cloreto dentro do concreto ao longo do tempo. Uma possível causa deste

fenômeno é devido a diferença de concentração de íons cloreto dentro e fora da

amostra. Quando o sal está sendo levado para dentro da amostra, o gradiente é maior,

pois há uma grande concentração de sal no ambiente e uma pequena concentração

na parede. Caso contrário, quando o sal é levado para fora da amostra, está indo

contra o equilíbrio, forçando a saída de sal para o ambiente que já tem concentração

mais alta, causando menor eficiência no transporte de sal e, consequentemente, o

acúmulo de sal na parede.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Co

nce

ntr

ação

de

Clo

reto

(kg

/m3

)





(2015)

46

De acordo com a comparação feita entre o modelo proposto e o modelo de

Zanden, Taher e Arends (2015), verifica-se uma grande semelhança entre os

resultados. Em todas as figuras apresentadas os perfis das curvas são análogos, com

pequenos desvios que podem ser ocasionados devido à precisão numérica, ao passo

de tempo utilizado, à quantidade de nós utilizadas, à quantidade de dias considerada

para cada mês, 30 ou 31 dias, e também à forma manual de obtenção dos dados da

curva do modelo comparado. Estes desvios podem ser desconsiderados, de tal forma

que os métodos podem ser considerados similares para o transporte de umidade e

sal.

47

6 CONCLUSÕES

As estruturas de concreto estão constantemente sujeitas a diversos tipos de

esforços, estresses, mudanças climáticas drásticas e ataques químicos. Todos estes

processos, sejam eles físicos ou químicos, desgastam e reduzem o tempo de vida

destas estruturas. Um dos grandes causadores destes danos é a corrosão através

dos íons de sais, que penetram nos poros do concreto chegando até sua armadura,

podendo ao longo do tempo causar uma degradação mais severa e condenar a

estrutura.

Deste modo, buscou-se ao longo deste trabalho analisar a ocorrência do

transporte de sal dentro das estruturas de concreto. Incialmente, definiu-se as

equações governantes que melhor definem este fenômeno. Então, através do método

dos volumes finitos, introduzido por Patankar em 1980, discretizou-se as equações,

gerando um sistema de equações algébricas. Para que estas equações fossem

resolvidas simultaneamente, aumentando a robustez numérica, aplicou-se o MTDMA.

Enfim, para atingir integralmente o objetivo deste estudo, foram realizados diversos

testes considerando diversas condições, utilizando o modelo de Zanden, Taher e

Arends (2015). A verificação com esse modelo apresentou satisfatória similaridade

nos resultados e, a partir deles, pode-se constatar nos processos de imbibição e

secagem, a influência do transporte de umidade no deslocamento do sal dentro do

meio poroso. Assim sendo, este trabalho mostrou-se promissor na análise do

transporte de sal no meio poroso, sendo capaz de fornecer informações importantes

para a prevenção dos processos de corrosão e deterioração do concreto.

Embora não abordado neste trabalho, é importante ressaltar que o transporte

de sal para dentro de estruturas porosas é o princípio de diversos processos de

deterioração, como a cristalização. O depósito de sal nos poros do concreto causa

acúmulo de pressão e consequente formação de trincas. Portanto, para trabalhos

futuros, propõe-se a utilização ou desenvolvimento de um modelo para análise da

nucleação do sal. Sugere-se também o refinamento do modelo desenvolvido,

utilizando-se de coeficientes de transportes como uma função dos potenciais

considerados nas três equações governantes.

48

7 REFERÊNCIAS

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TRANSPORTE DE CALOR, UMIDADE E SAL EM MEIOS POROSOS