Três Modelos Teóricos para a Previdência Social · o ministro na elaboração e no acompanhamento da ... 1 INTR O DUÇÃO 7 ... O CONTEÚDO DESTE TRABALHO É DA INTEIRA E EXCLUSIVA

TEXTO PARA DISCUSSÃO NO 516

Três ModelosTeóricos paraa PrevidênciaSocialRogério Boueri Miranda

SETEMBRO DE 1997

* Este trabalho é uma versão modificada da dissertação de

mestrado do autor intitulada Previdência Social em Três Modelos Novo—Clássi-cos, defendida em 05/06/1997 junto à Escola de Pós-Graduação em Economia da Fundação Getúlio Vargas(EPGE/FGV).

** Técnico da CGFP/IPEA.

TEXTO PARA DISCUSSÃO NO 516

Três Modelos Teóricos para aPrevidência Social*

Rogério Boueri Miranda**

Brasília, setembro de 1997

M I N I S T É R I O D O P L A N E J A M E N T O E O R Ç A M E N T OM i n i s t r o : A n t ô n i o K a n d i rS e c r e t á r i o E x e c u t i v o : M a r t u s T a v a r e s

Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada

P r e s i d e n t eF e r n a n d o R e z e n d e

D I R E T O R I A

C l a u d i o M o n t e i r o C o n s i d e r aG u s t a v o M a i a G o m e sL u í s F e r n a n d o T i r o n iL u i z A n t o n i o d e S o u z a C o r d e i r oM a r i a n o d e M a t o s M a c e d oM u r i l o L ô b o

O IPEA é uma fundação pública, vinculada ao Ministério doPlanejamento e Orçamento, cujas finalidades são: auxiliaro ministro na elaboração e no acompanhamento da políticaeconômica e promover atividades de pesquisa econômica aplicadanas áreas fiscal, financeira, externa e de desenvolvimento setorial.

TEXTO PARA DISCUSSÃO tem o objetivo de divulgar resultadosde estudos desenvolvidos direta ou indiretamente peloIPEA, bem como trabalhos considerados de relevânciapara disseminação pelo Instituto, para informarprofissionais especializados e colher sugestões.

Tiragem: 160 exemplares

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SUMÁRIO

SINOPSE

1 INTRODUÇÃO 7

2 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE DIAMOND 12

3 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE BARRO 23

4 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE MARTINS 29

5 SIMULAÇÕES 35

6 CONCLUSÕES 46

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 50

SINOPSE

ste trabalho examina as implicações eco-nômicas da previdência social no contextodo modelo de gerações superpostas (OLG),

construído por Paul Samuelson (1958) e com-plementado por Peter Diamond (1965), exempli-ficando-o mediante simulações. Para tanto, serãoutilizadas três versões do modelo, as quais se di-ferenciam pela maneira como cada uma delas in-corpora a demanda por capital dos agentes.

Os resultados obtidos evidenciam a grande in-fluência que as diversas especificações da de-manda por capital dos agentes exerce sobre aacumulação de capital e sobre a existência da equiva-

lência ricardiana.

E

O CONTEÚDO DESTE TRABALHO É DA INTEIRA E EXCLUSIVA RESPONSABILIDADE DE SEU AUTOR,CUJAS OPINIÕES AQUI EMITIDAS NÃO EXPRIMEM, NECESSARIAMENTE, O PONTO DE VISTA DO

MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO.

TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL 7

1 INTRODUÇÃO

O propósito deste trabalho é estudar as implica-ções econômicas da previdência social no contex-to do mais amplamente difundido modelo de gera-ções superpostas (OLG), construído por Paul Sa-muelson (1958) e complementado por Peter Di-amond (1965), exemplificando-o mediante simu-lações. Para tanto, serão utilizadas três versõesdo modelo, as quais se diferenciam pela maneiracomo cada uma delas incorpora a demanda porcapital dos agentes. Serão examinados em especi-al os efeitos da previdência sobre a acumulação decapital e sobre o bem-estar da sociedade.

O primeiro deles, considerado o precursor dessetipo de aplicação, é a formulação de Diamond(1965). Nela, os agentes não se importam, sob ne-nhum aspecto, com as gerações futuras, o que teráconseqüências diretas sobre a acumulação de ca-pital e sobre a eficiência dinâmica. A seguir, serádiscutido o modelo de Robert Barro (1974), noqual a preocupação dos indivíduos com a geraçãofutura estabelece uma cadeia de elos intergeraci-onais que os leva a agir como se tivessem vida in-finita. Nesse ponto, será introduzida a discussãoacerca da equivalência ricardiana, que se deriva do modelo.Por fim, será utilizada a formulação de Martins(1995), na qual a preocupação dos indivíduoscom as gerações futuras é expressa pela valoriza-ção das heranças deixadas. Nesse caso, as propo-sições de neutralidade das políticas de governonão mais se verificam, não obstante a ligação dosagentes com o futuro.

Serão realizadas simulações com o intuito deilustrar o funcionamento de modelos complexos,onde o exame analítico torna-se bastante comple-xo e por vezes estéril. Segundo Auerbach & Ko-tlikoff (1987), são três os passos necessários parase descrever o funcionamento de um sistema eco-

8 TRÊS MODELOS TEÓRICOS PARA A PREVIDÊNCIA SOCIAL

nômico. Em primeiro lugar, deve-se encontrar ovalor de equilíbrio inicial, após o qual se realiza-rão as mudanças que se propõe avaliar. A seguir,calcula-se o novo valor de equilíbrio resultante.Por fim, deve-se solucionar a trajetória de desen-volvimento das variáveis, que as levarão de umequilíbrio a outro.

Diversas abordagens são utilizadas para se es-tudarem as características e os efeitos da previ-dência. Como exemplos, podem ser citados os es-tudos estatístico-atuariais que visam especial-mente estabelecer as condições de equilíbrio fi-nanceiro de longo prazo dos esquemas previden-ciários e os estudos a respeito do caráter redistri-butivo da previdência, muito em voga atualmente,em virtude do debate sobre a reforma do sistemabrasileiro. No entanto, quando o foco de atençãose concentra na acumulação de capital e no bem-estar econômico, os modelos de OLG são os maisamplamente utilizados.

Isso pode ser comprovado pela vasta literaturaexistente que liga os dois assuntos. Realmente, asdiscussões modernas sobre previdência, inclusi-ve a de caráter empírico, está estabelecida dentrodo contexto dos modelos de Gerações Superpostas. DesdeFeldstein (1974), Munnell (1976) e Barro & Ma-cDonald (1979) até os trabalhos mais recentes deArrau & Schimidt—Hebbel (1993), Corsetti &Schimdt—Hebbel (1994), Barbosa & Mondino(1994), Barreto & Oliveira (1995) e Feldstein(1996), a previdência vem sendo tratada segundoessa estrutura.

Tal predileção provavelmente se deve ao reco-nhecimento de que a previdência não é apenas umproblema de alocação intertemporal, mas tambémuma questão de distribuição da riqueza entre su-cessivas gerações e que, portanto, os modelos deOLG são mais adequados ao exame do problemaprevidenciário.


A previdência social é tema defundamental importância naseconomias modernas. O fato

pode ser primariamente avaliado pela magnitudedos orçamentos desses programas. Nos EUA, porexemplo, o gasto com previdência compõe o se-gundo maior orçamento público — superado ape-nas pela defesa —, pagando, a título de benefíciosanuais, mais de US$ 1 trilhão (cerca de 15% do PNB

daquele país) a cerca de 43 milhões de pessoas. NoReino Unido, esses pagamentos atingem US$ 140bilhões, enquanto na Alemanha, país no qual pre-valece uma noção mais ampla de seguridade soci-al, os gastos totais por ano com o programa atin-gem cerca de 30% do produto nacional, com mon-tantes absolutos de US$ 760 bilhões anuais.

A importância da previdência nas contas do go-verno é uma questão que aflige também os paísesem desenvolvimento. Na América Latina, os va-lores são relativamente elevados, especialmentequando se levam em consideração os baixos ní-veis de cobertura populacional detectados na re-gião. Na Argentina, por exemplo, a seguridade so-cial distribuiu benefícios que se igualaram a cercade 13% do PIB, ou seja, valores superiores a US$ 35bilhões, enquanto no Chile, onde a previdência so-cial funciona sob o sistema de capitalização,1 osinvestimentos dos fundos de pensão alcançaramem 1991 a marca de US$ 10 bilhões, o que corres-ponde a 35% de seu PIB. A previsão é de que no ano2000 esse montante se iguale ao produto daquelepaís.

No Brasil, considerando-se os pagamentos pre-videnciários do sistema oficial (INSS) acrescidosdos benefícios recebidos pelos inativos do gover-no federal, ultrapassa-se a soma de US$ 50 bi-lhões. Embora o montante seja elevado em termosabsolutos, ele explicita a baixa cobertura da pre-

1 Mais detalhes sobre o funcionamento da previdência so-

cial chilena podem ser obtidos em Mesa-Lago (1994).

1.1 Previdência Social


vidência brasileira, pois não chega a atingir 8% dovalor total do PIB nacional.2

A previdência social é fundamentalmente umfenômeno da sociedade industrial. O seu precur-sor foi Bismark, que em 1891 implantou na Ale-manha o primeiro sistema oficial conhecido. An-tes disso, a seguridade social tinha um caráterfamiliar, isto é, os membros jovens das famíliasou clãs sustentavam os indivíduos mais velhos.3 Apartir da urbanização das sociedades e da desa-gregação, na maioria dos casos, das famílias emseu sentido amplo, fez-se necessária a absorção dosistema pelo Estado. A forma mais tradicional derealização desse processo foi por meio do sistema de re-

partição, ou, como é conhecido internacionalmente,Pay-as-You-Go. Nele os trabalhadores ativos são taxadose o fundo daí angariado é repartido, de acordo comdeterminados critérios, entre os inativos, provo-cando, portanto, transferências intergeracionaisdos recursos. Um requisito básico para a sua im-plementação é a existência de uma máquina esta-tal coordenada, capaz de gerir intertemporalmen-te o sistema.

Um fenômeno mais moderno foi a criação da pre-

vidência por capitalização (sistema Fully Funded). Segundo ele, ascontribuições recolhidas dos indivíduos, que po-dem ser compulsórias ou voluntárias, são acumu-ladas em contas individuais, das quais os indiví-duos poderão sacar parceladamente na ocasião daaposentadoria. Esse sistema é apontado por mui-tos como mais adequado à manutenção de níveisde poupança mais elevados4 e invulnerável a vari-ações da estrutura demográfica. A condição bási-ca para o seu funcionamento é a existência de

2 Na verdade, esse cálculo subestima um pouco o total de

benefícios pagos no Brasil, uma vez que não incorpora ospagamentos realizados pelas caixas de previdência esta-duais e municipais, ou pelos fundos de pensão.

3 Ver Barbosa & Mondino (1994).4 Esse ponto tem sido amplamente discutido, como será

visto posteriormente.


mercados financeiros desenvolvidos, aptos aacumular e capitalizar poupanças individuais.

Em qualquer dos casos, contudo, os objetivosdos sistemas previdenciários são basicamente osmesmos. Neles, o fator óbvio e mais importante éo financiamento da aposentadoria, embora a fun-ção de prover os participantes de seguros de vida econtra a perda de capacidade laboral também nãoseja desprezível. Assim, além da morte, o seguroprevidenciário também pode cobrir os prejuízosdecorrentes da inaptidão prematura e ainda ga-rantir aos participantes uma renda perpétua, deforma que a longevidade e a eventual exaustãodos recursos acumulados individualmente nãoprovoquem um total desamparo financeiro.

As motivações sociais que levaram à formaçãode esquemas de previdência têm sido explicadaspor diversos argumentos. Alguns apontam a soli-dariedade para com os velhos como razão funda-mental, enquanto outros encontram justificativana previsão míope dos indivíduos sobre o futuro,que os levaria a poupar menos que o necessáriopara garantir o bem-estar na velhice, ficando aoEstado a responsabilidade pelo provimento dosrecursos necessários para tanto. Um argumentomais técnico, que mais adiante será discutido comdetalhes, é o de que em certas circunstâncias aprevidência poderia levar o sistema econômico àeficiência dinâmica.

Os modelos de Gerações Superpostas

(também chamados de mode-los de Gerações Sobrepostas, Overlapping Gene-

rations, ou simplesmente modelos OLG), têm sido uti-lizados para abordar um vasto elenco de proble-mas econômicos. Embora alguns citem MauriceAllais como precursor desse tipo de modelo[Blanchard & Fischer (1989)], foi o celebrado tex-to de Paul Samuelson (1958) que deu origem aoemprego generalizado da formulação.

1.2 Modelos com GeraçõesSuperpostas


No seu trabalho, Samuelson constrói um mode-lo de OLG para analisar o problema da determina-ção dos termos de troca entre o presente e o futu-ro, isto é, da taxa de juros, no âmbito de um siste-ma econômico dinâmico e de duração indetermi-nada. O autor parte da hipótese de que os agentesvivem dois períodos, sendo produtivos no primei-ro e completamente improdutivos no segundo.Não obstante, os indivíduos necessitam de umcerto nível de consumo em ambos os períodos. Adificuldade provém da hipótese de que o únicobem produzido na economia é perecível, não po-dendo portanto ser estocado para consumo no fu-turo.

Desse modo, o consumo da geração que vive operíodo improdutivo depende da coexistênciacom uma geração produtiva e da disposição destaúltima em abdicar de uma parte de seu consumopara transferi-la aos mais velhos. Considera-se,no entanto, que os jovens não teriam motivaçãopara fazê-lo, por não receberem garantias de re-embolso de tal transferência. Nesse contexto,Samuelson detecta a existência de taxas de jurosnegativas, no caso de a população ser mantidaconstante.

Para se atingir o ótimo social, seria necessária aconstituição de um pacto que obrigasse os jovensa proceder a transferências aos mais velhos naocasião do período improdutivo. Esse pacto socialse sustentaria na certeza de que cada geração pro-dutiva teria garantido o mesmo direito de sermantida no seu período improdutivo pela geraçãoque a sucedesse. Nesse ponto, o texto expõe a co-nexão potencial dos modelos OLG com a previdên-cia social, conexão esta que, como será visto, serádevidamente aproveitada em artigos posteriores.

Diamond (1965) complementou o modelo, a eleadicionando uma tecnologia de produção neoclás-sica e transformando-o, dessa forma, em um mo-delo de crescimento. Essa gênese foi descrita porPaul Samuelson como se segue:


“In 1958 I showed ... that, in a model of exponetial population growth without capital, the

golden rule consumption configuration among diferent age groups that will maximize the re-

presentative man´s ex ante and ex post lifetime utility is that which would be realized if every

man faced a competitive interest rate equal to the biological rate of population growth.

In 1965 Peter Diamond ... added productive (neo—classical) capital to this model and

showed that, along with the consumption golden rule, maximization of the representative

man´s utility requires that the Swan—Phelps (production) golden rule be satisfied, in which

the marginal productivity of capital is also equal to the rate of population growth ...”

[Samuelson (1967), p. 104].

Um dos aspectos que torna atraente essa espéciede modelo é sua fundamentação microeconômica.Depois de um longo período de predominância dateoria keynesiana, na qual a dicotomização entreas abordagens micro e macroeconômicas era acei-ta e, sob muitos aspectos, até considerada natural,retomou-se a concepção de ciência única, em queas duas abordagens devem ser, além de comple-mentares, interligadas. Os modelos OLG satisfa-zem essa exigência. Neles é possível analisar asimplicações das decisões individuais sobre as va-riáveisagregadas.

Outro fator importante nesses modelos é suaabordagem dinâmica. McCandless e Wallace(1991) classificam em duas as principais tradi-ções de abordagem macroeconômica. Na primeiradelas, consolidada por Keynes, o foco é sobre opresente, enquanto na segunda, encabeçada, deacordo com os autores, por Irvin Fisher, tenta-seestudar simultaneamente todo o intervalo tempo-ral pertinente ao assunto. Os modelos OLG seguemclaramente a segunda tradição. As vantagens daanálise dinâmica são muitas. Em primeiro lugar,ela permite contrapor, em termos de políticas es-pecíficas, os benefícios de curto prazo às perdasde longo prazo, e vice-versa. No caso da políticafiscal, por exemplo, é possível opor, aos efeitos deuma estratégia de financiamento de um déficit re-sultante de dívidas, a alternativa de compensá-locom impostos.


A análise estática, por sua vez, é mal equipadapara abordar de forma integral a questão da efici-ência econômica, uma vez que não considera obem-estar das gerações futuras.5 Isso é tratado deforma diametralmente oposta pela abordagem di-nâmica, pois nela são avaliadas as repercussõessobre todos os indivíduos que em algum momentoparticiparão do sistema econômico. Esses são al-guns dos motivos que levam à consideração deque:

"The consumption loan model that Paul Samuelson introduced in 1958 to analyse the rate

of interest, with or without the social contrivance of money, has developed into what is without

doubt the most important and influential paradigm in neoclassical general equilibrium theory

outside of the Arrow—Debreu economy. A vast literature in public finance and macroecono-

mics is based on the model, including studies on national debt, social security, the incidence

of taxation and bequests on the accumulation of capital, the Phillips curve, the business cycle,

and the foundations of monetary theory." [Geneakoplos (1987), p.767]

Contrastados com outro paradigma da teoriamoderna – os sistemas econômicos tipo Arrow-Debreu —,

os modelos de OLG demonstram certas diferenças:podem apresentar equilíbrios monetários múlti-plos, o que não acontece nas economias Arrow-Debreu,uma vez que nestas a moeda não é valorizada.Além disso, enquanto os modelos OLG podem con-ter núcleos vazios, os do tipo Diamond geram inefici-ência dinâmica.6

2 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE DIAMOND

Neste capítulo, serão analisadas as repercus-sões ocasionadas em um sistema econômico tipoDiamond pela adoção dos dois métodos de previdência.Serão discutidos, em especial, aspectos como ge-ração de poupança e acumulação de capital, bem

5 Ver Auerbach & Kotlikoff (1987).6 Para uma discussão mais pormenorizada a respeito da

matéria, ver Geanakoplos (1987).


como a eficiência dinâmica do modelo quandosubmetido às hipóteses previdenciárias.

Por ser tradicional e um dos modelos mais uti-lizados entre os de Gerações Superpostas, a apre-ciação aqui exposta sobre a influência da previ-dência em seu funcionamento pode ser conside-rada útil como ponto de partida para exercíciosposteriores a serem desenvolvidos em estruturasque lhe agregam alguma complexidade. Ademais,o debate central a respeito dos efeitos da previ-dência sobre a economia está contido na contra-posição desse modelo com aquele que incorpora oMotivo Herança Puro, formulado por Robert Barro (1974),que será devidamente explorado no próximo ca-pítulo.

A utilização de modelos à la Diamond tem sido feitasobretudo em caráter empírico. Feldstein (1974)pode ser apontado como o pioneiro dessa linha. Nocélebre trabalho em que faz uso de econometria,conclui que:

“The evidence that the social security program approximately halves the personal saving

rate implies that it substantially reduces the stock of capital and the level of national income”7.

Na mesma linha empírica, também têm sido re-alizadas simulações a respeito da redução de pou-pança causada pela previdência. São exemplos detrabalhos do gênero : Arrau e Schimidt-Hebbel(1993), Corsetti & Schimidt-Hebbel (1994) eBarreto & Oliveira (1995), que simulam modelosà la Diamond com 55 gerações, e Pessoa (1996) que ex-perimentou um modelo contínuo de duas geraçõese data incerta para a morte. Blanchard & Fischer(1989) apresentam uma discussão didática sobreo problema, e Auerbach e Kotlikoff (1987), a ope-racionalização do modelo para simulações.

O tratamento aqui dispensado será teórico.Primeiramente, serão analisadas as condições de

7 Em estudo posterior, resultados semelhantes foram ob-

tidos. Ver Feldstein (1996).


estabilidade do modelo simples de Diamond e a efici-ência dinâmica do seu equilíbrio de steady state. Em se-guida, serão inseridas as hipóteses sobre os es-quemas de previdência de repartição simples (Pay-

as-You-Go) e de capitalização (Fully Funded). Em ambos oscasos, serão averiguadas as conseqüências sobrea formação de poupança e a acumulação de capi-tal, bem como as implicações sobre a eficiênciadinâmica do modelo.

Suponha-se uma economia naqual coexistam duas espécies

de indivíduos: os ativos e os inativos. Cada indi-víduo participa seqüencialmente das duas catego-rias. No primeiro período de suas vidas, os indi-víduos são classificados como ativos. Duranteesse tempo, eles empregam sua força de trabalhoque, associada ao estoque de capital disponível —pertencente à geração antecessora —, produziráno final do período uma determinada quantidadedo bem único da economia, o qual tanto se prestaao consumo quanto ao investimento. Esse produ-to, então, será repartido entre os fatores de produ-ção, ocasião em que os agentes decidirão entreconsumo e poupança. Aquilo que for poupado oserá sob a forma de capital, compondo o estoquedesse fator, que participará da produção no pró-ximo período. No segundo período, os indivíduosnão trabalham, vivendo das poupanças acumula-das na fase anterior e dos seus rendimentos. De-pois de desfrutar o segundo período, os indivídu-os morrem.

Serão classificados como indivíduos da geraçãot aqueles que no período t estiverem vivendo o seuperíodo ativo. Assim, os indivíduos da geração t

convivem com os inativos da geração t—1, duranteo período t (enquanto são ativos), e com os indiví-duos ativos da geração t+1, no período t+1 (quando já

8 A partir desse ponto, este capítulo segue Blanchard &

Fischer (1989).

2.1 Modelo de Diamond 8


são inativos). Existe uma taxa de crescimentopopulacional constante igual a h³ 0.

Para simplificar, será suposto que o consumo, osalário e a poupança são iguais para todos os indi-víduos da mesma geração, podendo contudo vari-ar de uma geração para outra. Assim, é indiferen-te tomar tais parâmetros de forma individual ouper capita.

Dessa forma, pode-se estruturar o problema in-dividual como se segue:

Max U c t U c t

Suj c t s w

c t r st

c t c tt t

t t t

t t

t t( ); ( ): [ ( )] ( ) [ ( )]

: ( )

( ) ( )

+

-

+

+ + +

+ =

+ = +

ì

í

ïï

îïï

1

1

1

1 1

1 1

q

onde U é a função utilidade do indivíduo (U’ > 0 eU’’< 0);9 e ct (t) e ct (t+1) são os consumos per capita dos in-divíduos da geração t durante o primeiro e o se-gundo período de vida, respectivamente. A utili-zação de funções de utilidade separáveis e aditi-vas, que serão adotadas daqui em diante, deve-senão só à simplificação no tratamento matemáticodo problema, mas principalmente ao fato de, poressa forma, obterem-se mensurações uniformesdos índices de utilidade de cada período.10 A variá-vel st é a poupança per capita e wt, o salário per capita dessemesmo grupo; q é a taxa de desconto intertemporale, finalmente, rt+1 é a taxa de juros que remunera noperíodo t+1 a poupança realizada no período t.

Procedendo-se à maximização, tem-se que:

¢ - = + - ++

¢ ++

U wt

st

rt

U rt

st

( ) ( ) ( ) [( ) )]1 1 11

11

q (2.1)

9 Estritamente falando, não é necessária a suposição da

existência de funções de utilidade cardinalmente defini-das, pois basta que as escalas ordinais de preferênciasdos agentes possuam determinadas propriedades, paraque possam ser representadas por funções de utilidade.Detalhes em Varian (1984), página 113.


Isso implica que a poupança é função do salá-

rio e da taxa de juros.

Assim:

st

s wt

rt

=+

( , ),1

(2.2)

Esse modelo ainda incorpora uma função deprodução tradicional, que depende de dois fatoresde produção, capital (K) e trabalho (N). Tal função ésuposta homogênea de grau 1 em ambos os fato-res. Então, se F(K,N) é a referida função de produção,

F K N N F K N N f k( , ) ( , ) ( )= =1

onde k e f(k) são, respectivamente, o estoque de ca-pital per capita e a produção per capita. Por suposição, ascondições de Inada são satisfeitas: f(0) = 0, f’(0) =¥, f’(¥)= 0 e f’’< 0.

Também são respeitadas as hipóteses competi-tivas sobre os mercados de fatores. Portanto, ataxa de juros será igual à produtividade marginaldo capital e tudo que for produzido será utilizadopara remunerar os fatores:

¢ =f kt

rt

( ) (2.3)

f kt

kt

f kt

wt

( ) ( )- ¢ = (2.4)

Como existem no modelo dois mercados, o debens e o de capitais, pela lei de Walras, ao se exa-minarem as condições de equilíbrio de um dosmercados, examinam-se concomitantemente ascondições de equilíbrio do outro. Assim, se o mer-cado de ativos estiver equilibrado, o de bens tam-bém o estará.

A condição de equilíbrio no mercado de ativos éque o investimento líquido seja igual à poupançalíquida. Se for considerado que a população cresceà taxa h, isto é, que Nt+1 = Nt (1+h), tem-se que:

Kt

Kt

Ntst

Kt+

- = - Þ1

10 Ver Mas-Collel et alii (1995).


kt

st+

+ =1

1( )h (2.5)

Associando-se as equações (2.2), (2.3), (2.4) e(2.5), obtém-se:

kt

s f kt

kt

f kt

f kt

+=

- ¢ ¢+

+11

1

( ( ) ( ), ( ) )

h(2.6)

A equação acima expressa a condição de equilí-brio dinâmico do modelo. Dela se depreende que oestoque de capital per capita que entrará em produçãono período t+1 — e que pertence à geração t — é fun-ção da taxa de juros que vigorará em t+1 — perfei-tamente antecipada — e dos salários pagos no tem-po t.

Para avaliar as condições de estabilidade localdo equilíbrio do modelo, deve-se diferenciar kt+1 emrelação a kt na vizinhança do steady state. A estabilidadelocal não-oscilatória11 requer que esta magnitudeesteja contida no intervalo entre zero e a unidade.Isso significa que pequenas alterações no nível decapital per capita de steady state acarretarão diferençascada vez menores nos estoques futuros. No limite,a diferença tenderá a zero, o que restabelecerá onível estacionário. Assim:

Þ + =- ¢¢

+ -+

¢¢+

¶

¶ h

ktkt

sw

kt

kt

f kt

sr

kt

f kt

11

1 1

( ) ( )

( ) ( )(2.7)

Como o numerador dessa última expressão éinequivocamente positivo, a estabilidade localnão-oscilatória ocorrerá em condições em que onumerador é menor que o denominador. Isso im-plica, portanto, que este último seja também posi-tivo. Deve-se frisar que tal fato, expresso na desi-gualdade (2.8), é condição necessária, mas nãosuficiente, à estabilidade local não-oscilatória.

11 Uma condição menos restritiva seria a de estabilidade

local simplesmente. Nesse caso, seria requerido que a de-rivada (2.7) estivesse situada entre —1 e 1.


Contudo, é importante destacá-la por tratar-se deum resultado que será utilizado posteriormente.

11 1

0+ -+

¢¢+

>h sr

kt

f kt

( ) ( ) (2.8)

É válido ressaltar que, como reconhecido pelopróprio autor no texto original de Peter Diamond,além dessa restrição à estabilidade local do equi-líbrio, nesse modelo não há garantias de unicida-de, tampouco de existência do equilíbrio. Supon-do-se verificadas a existência, a unicidade e a es-tabilidade local do equilíbrio, a próxima etapaserá examinar a eficiência dinâmica do equilí-brio.

Para isso, supõe-se a existência de um planeja-dor central benevolente, cujo intuito seria o depromover o maior nível de bem-estar para osagentes de todas as gerações. Para tanto, ele esta-ria escolhendo, a cada período, os consumos e oestoque de capital, de forma que o somatório dasutilidades descontadas a uma taxa P, escolhida ar-bitrariamente por ele próprio e que reflete o quan-to ele prefere as gerações presentes às futuras,fosse máximo O, seu problema poderia ser resu-mido, então, por:

c cV U c t U c t P U c t P U c t

N c t N c t F K N K K

N c t N c t F K N K K

t t

t t t t t

t t t t t t t t

t t t t t t t t

Max

Suj,

: [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )]

: ( ) ( ) ( , )

( ) ( ) ( , )

+

- -+

- -+

- - +

+ + + + + +

= + + + + + + + + + +

+ = + -

+ + + = + -

ì

í

ïïï

î

ïïï

1

1 11

1 11

1 1 1

1 1 1 1 1 2

1 1 1 1 1 1 2

1 1

q q L

M

As restrições do planejador seriam, então, ascondições de igualdade macroeconômica entre aoferta e a demanda agregadas em cada período. Ademanda agregada é igual à soma dos consumosda geração velha e da geração nova, devidamenteponderados pelo contingente populacional de cadageração, e da demanda por investimento, aqui re-presentada pela diferença do estoque de capitalnos dois períodos consecutivos. A oferta agregada


seria descrita pela renda gerada na economia.Tomando-a em termos per capita:

c t c t f k k k

c t c t f k k k

t t t t t

t t t t t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+ + = + - +

+ + + + = + - +

--

-+

+-

+ +-

1 1

1 1 1 1

11

11

11

1 11

h h

h h

M

Utilizando-se tais restrições no problema doplanejador central e supondo-se que ele estejamaximizando ao escolher Ct(t+1) e kt+1 a cada períodot, obtêm-se as seguintes condições de primeira or-dem:

( ) '[ ( )] ( )( ) '[ ( )]1 1 1 1 11+ + = + + ++q hU c t P U c tt t (2.9)

[ '( )] '[ ( )] ( )( ) '[ ( )]1 1 1 11+ + = + ++f k U c t P U c tt t th (2.10)

Tomando-se a equação (2.10) no steady state, pode-sedizer que:

[ '( )] ( )( )1 1 1+ = + +f k Pt h (2.11)

Se o planejador central não fizer diferença entreas gerações, isto é, se ele valorizá-las igualmente,então P = 0. Nesse caso, portanto, a produtividademarginal do capital deverá igualar-se à taxa decrescimento da população.12 Como no modelo de Di-

amond não há nenhuma garantia de que ¢ =f k n( *) , en-tão ele não é, em geral, dinamicamente eficiente.Se, por exemplo, ¢ <f k n( *) , o estoque de capital per capita

de steady state seria maior que aquele determinado peloplanejador central, uma vez que a produtividademarginal é decrescente. Assim, o estoque de capi-tal tornar-se-ia tão grande que sua produtividadeseria mais do que compensada pela quantidade derecursos que teriam que ser utilizados em cadaperíodo, tão-somente para prover as novas gera-ções com o mesmo nível de capital per capita que o dasanteriores. Esse fenômeno, denominado sobreacumula-

ção, levaria a um steady state que não seria um equilíbrio

12 Por isso Samuelson (1958) descreve a taxa de cresci-

mento populacional como taxa de retorno “biológica” domodelo.


eficiente, pois, em tal situação, todos poderiammelhorar seu nível de consumo simultaneamen-te, bastando que, para isso, fosse atingido umequilíbrio com menor montante de estoque de ca-pital. Esse novo equilíbrio seria claramente viá-vel (feasible), pois requereria menos capital que o an-terior.

Portanto, o modelo de Diamond, além de não forne-cer garantias a respeito da existência e da unici-dade do equilíbrio, é limitado quanto à eficiênciado equilíbrio obtido.13 Este será eficiente somentese a produtividade marginal do capital se igualarà taxa de crescimento populacional.

À não-existência, em geral, das boas proprieda-des do equilíbrio, tem sido adicionada a possibili-dade da ausência de crescimento nos modelos OLG.Se acumulação de capital ocorrer de forma maisacelerada do que crescimento da poupança das ge-rações vindouras, a ausência de crescimento ad-viria do fato de a nova geração não possuir rendasuficiente para adquirir o capital da geração ante-cessora. Isso geraria uma incapacidade intrínse-ca de crescimento nos modelos OLG com tecnologiade produção convexa, a qual Jones & Manuelli(1992) se referem como general no-growth result.

Martins (1995) argumenta que as deficiênciasatribuídas aos modelos OLG — ineficiência dinâmi-ca e incapacidade de crescimento — não são ine-rentes a eles, podendo ser evitadas pelo tratamen-to teórico adequado da demanda por estoques decapital futuros, demanda esta exercida pelosagentes que vivem no presente. O conceito de fu-turo para cada indivíduo refere-se aos períodosque irão decorrer após o seu ciclo de vida. Paraesse autor, as versões dos modelos OLG mais utili-zadas no estudo da acumulação de capital caracte-rizam-se pela presença de agentes que só se preo-cupam com o próprio consumo. Agindo dessa ma-

13 Isso é reconhecido pelo próprio autor em um exemplo.

Ver Diamond (1965).


neira introvertida, eles não dão importância a as-pectos relacionados com a formação de um esto-que de capital adequado em períodos que extrapo-lem o próprio ciclo de vida, nem àqueles relacio-nados ao crescimento econômico. Por isso, nãoexistiriam motivos para que tais agentes intro-vertidos conduzissem o sistema econômico à efi-ciência, ou ao crescimento econômico.

Conforme enfatiza Cass (1972), o fenômeno daineficiência econômica está intimamente ligado àvelocidade de deterioração dos termos de trocaentre o presente e o futuro, à medida que o capitalé acumulado. No modelo de Barro (1974), a velo-cidade de deterioração, conforme percebida pelosindivíduos, é controlada pela presença da utilida-de das gerações futuras na função de utilidade decada agente do modelo. Já no modelo de Diamond(1965), não há nenhum mecanismo embutido naspreferências dos agentes capaz de se contrapor àvelocidade de decréscimo da produtividade mar-ginal do capital. No modelo de Martins (1995),novamente é estabelecido um controle sobre a ve-locidade de deterioração dos termos de troca dopresente com o futuro, por meio não do descontodas utilidades das gerações futuras, mas da valo-rização do estoque futuro de riqueza. Com essetipo de tratamento da demanda por estoques decapital futuros, Araújo & Martins (1996) e Mar-tins & Mello (1997) argumentam que os modelosOLG são perfeitamente compatíveis tanto com aeficiência dinâmica quanto com os resultados decrescimento com tecnologias de produção conve-xas.

Inicia-se aqui o estudodas repercussões dos sis-temas de previdência so-

bre o funcionamento dos modelos de Gerações Superpostas,que é o assunto precípuo deste texto. Primeira-mente, será considerado o esquema Pay-as-You-Go, noqual cada indivíduo ativo pagará um montante dt, atítulo de contribuição previdenciária. As contri-

2.2 Esquema PrevidenciárioPay-as-You-Go


buições são rateadas entre os inativos do período,cabendo, a cada um, uma cota at. No próximo perí-odo, a geração contribuinte se transformará emgeração pensionista, recebendo da então geraçãoativa transferências por meio da estrutura previ-denciária. Dessa forma, em cada período, os ati-vos financiam os inativos. Como a populaçãocresce à taxa h, tem-se que:

a d 1t t= +( )h (2.12)

Portanto, cada indivíduo encara h, e não rt, comosendo a taxa de retorno do seu investimento previdenciário. Onovo problema está configurado:

Max U c t U c t

Suj c t s d w

c t r s d

c t c tt t

t t t t

t t t t

t t( ); ( ): [ ( )] ( ) [ ( )]

: ( )

( ) ( ) ( )

+

-

+ +

+ + +

+ + =

+ = + + +

ì

íïï

îïï

1

1

1 1

1 1

1 1 1

q

h

cuja solução é descrita por:

¢ - - = + - + ¢ + + ++ + +U w s d r U r s dt t t t t t t( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ]1 1 1 1 11 1 1q h (2.13)

k st t+ + =1 1( )h (2.5)

Aqui a solução é uma função poupança que de-pende também da contribuição previdenciária.Então:

s s f k k f k f k dt t t t t t= - ¢ ¢ +( ( ) ( ), ( ), )1 (2.14)

Considerando-se a contribuição exógena e dife-renciando-se em (2.13) ¶ ¶s dt t/ , tem-se:

¶

¶

q h

q

s

d

U r U

U r U

t

t

t

t

= -¢¢+ + - + + ¢¢

¢¢+ + - + ¢¢<

+

+

11 1 1 1

2

11 1 1

2

01

12

( ) ( )( )

( ) ( )(2.15)

pois tanto o numerador quanto o denominadorsão negativos se as utilidades marginais foremdecrescentes e se os consumos nos dois períodosforem bens normais.

A base da explicação econômica desse fato estáem Feldstein (1974). No seu artigo, argumenta-se


que, se a oferta de trabalho em cada período forfixa, a introdução de um sistema previdenciárioreduzirá a poupança individual voluntária, umavez que restarão menos recursos a serem distri-buídos entre esta e o consumo.14 No caso de o sis-tema adotado ser o de repartição (Pay-as-You-Go), os re-cursos extraídos da geração ativa serão transfe-ridos para a geração inativa, que no modelo nadapoupa, resultando então em um decréscimo dapoupança agregada.

Da equação (2.13), deduz-se que ¶ st /¶ dt será menorque -1, ou estará entre -1 e zero, se, respectivamen-te, h for maior ou menor que rt+1. Isso significa que,se o crescimento populacional for maior que ataxa de retorno do capital, a instauração de umsistema previdenciário por repartição proporcio-nará aos agentes um rendimento superior àqueleobtido por meio da poupança. Como nesse modeloos agentes não podem aumentar sua contribuiçãoprevidenciária com vistas ao aumento do seu re-torno futuro, o efeito substituição não pode semanifestar. No entanto, o efeito renda positivoacarretará um maior consumo presente e uma re-tração da poupança. Caso contrário, o surgimentode um efeito renda negativo levará os agentes acortar parte do seu consumo presente, proporcio-nando uma atenuação no decréscimo da poupan-ça.

Para avaliar o impacto da introdução do métodode repartição simples sobre a acumulação de capi-tal, diferencia-se, na equação abaixo, kt+1 em relaçãoa dt.

kt

s f kt

kt

f kt

f kt

dt

+=

- ¢ ¢+

+11

1

( ( ) ( ), ( ), )

h(2.16)

14 Em um caso especial, a poupança individual voluntária

poderia permanecer inalterada, se os agentes acomodas-sem toda a redução dos recursos disponíveis por meio deuma redução compensatória no consumo. Para que issoocorresse, seria necessário que um dos consumos fosseum bem inferior.


Essa equação nada mais é do que a equação(2.6) modificada para incorporar os efeitos dodesconto previdenciário sobre a poupança. Dife-renciando-se:

¶

¶

¶ ¶

h

ktd

t

s dt

sr

f kt

+ =+ - ¢¢

+

11

1( )

(2.17)

o numerador, como foi visto em (2.15), é negati-vo, enquanto o denominador é positivo, em virtu-de da condição de estabilidade e de convergêncianão-oscilatória (2.8). Isso posto, fica demonstra-do que, nessas condições, o método reduz a acu-mulação de capital do sistema econômico.

Contudo, em um cenário de sobreacumulação, o esque-ma Pay-as-You-Go poderia ser utilizado para reduzir oestoque de capital de steady state, o que, segundo as hi-póteses acerca da função de produção, elevaria asua produtividade marginal. Então, seria o casode se escolher um nível de contribuição previden-ciária que provocasse uma retração no estoque decapital suficientemente grande, de modo a fazercom que a sua produtividade se igualasse à taxade crescimento populacional. Assim, a Regra de Ouro

seria atingida e estaria assegurada a eficiência aoequilíbrio do modelo.

Na seção anterior, foidescrito o efeito do sis-tema previdenciário Pay-as-

You-Go sobre a acumulação de capital. Existe, porém,uma forma alternativa de financiamento da pre-vidência, chamado método de capitalização ou, como é con-sagrado na literatura, fully funded. O princípio básicodesse sistema é o de que as contribuições previ-denciárias não são transferidas para as geraçõesantecessoras. Ao invés disso, são capitalizadasem um fundo de investimentos, do qual, no futu-ro, serão sacados os recursos necessários ao pa-gamento das pensões de aposentadoria.

2.3 Esquema PrevidenciárioFully Funded


Como já foi colocado, esse esquema pode funci-onar baseado em contribuições voluntárias oucompulsórias. Em países nos quais se convivecom o sistema de repartição, como, por exemplo, oBrasil, os Estados Unidos e a maioria dos paíseseuropeus, a adesão é voluntária. Em outros paíseslatino-americanos, nos quais o sistema fully-funded foiimplementado para substituir o Pay-as-You-Go e cujoexemplo mais destacado é o Chile, assume geral-mente caráter obrigatório.15

Neste texto, serão discutidos os efeitos da pre-vidência fully funded sobre a acumulação de capital emum contexto de contribuição compulsória, noqual tal contribuição é menor do que a poupançaresultante do sistema sem previdência. O caso vo-luntário não será examinado, porque nele a con-tribuição para a previdência assume um caráterespecífico de poupança voluntária e a análise seconfunde com o caso de uma economia sem pre-vidência.

Dessa forma, considerando-se um esquema fully

funded com participação obrigatória, cada indivíduoativo deve despender um montante dt, a título decontribuição previdenciária no período t, rece-bendo, no período t+1, quando for inativo, o benefí-cio at+1. Durante o prazo entre o recolhimento dacontribuição e o pagamento do benefício, o siste-ma previdenciário investe as contribuições a umataxa it+1, de forma que:

a i dt t t+ += +1 11( ) (2.18)

O problema individual resume-se a:

15 Mais detalhes sobre a experiência chilena, bem como so-

bre a de outros países latino-americanos, podem ser en-contrados em Mesa-Lago (1994). Corsetti & Schimdt-Hebbel (1994) analisam o crescimento econômico po-tencial advindo dessas experiências.


Max U c t U c t

Suj c t s w d

c t r s i d

c t c tt t

t t t t

t t t t t

t t( ); ( ): [ ( )] ( ) [ ( )]

: ( ) ~

( ) ( ) ~ ( )

+

-

+ +

+ + +

+ = -

+ = + + +

ì

íïï

îïï

1

1

1 1

1 1

1 1 1

q

Denominando-se st a poupança agregada per capita,pode-se decompô-la em dois itens: ~st que é a pou-pança voluntária, e a poupança previdenciária per

capita, de caráter compulsório nesse caso, represen-tada por dt. É importante perceber a modificaçãoocorrida na segunda restrição. Em primeiro lu-gar, não existe mais nenhuma relação entre a con-tribuição paga pela geração t+1 e o benefício recebi-do pela geração t; este depende agora da contribui-ção realizada pelos indivíduos da própria geraçãot. Ademais, o fator multiplicativo das contribui-ções não é mais a taxa de crescimento populacio-nal, mas a taxa de retorno obtida pelos aplicado-res dos recursos da previdência. A resolução doproblema se dá por meio das equações representa-tivas da condição de primeira ordem do problemaacima e da condição de equilíbrio no mercado deativos, ou seja:

¢ - - = + - ++

¢ ++

+ ++

U wt

st

dt

rt

U rt

st

it

dt

( ~ ) ( ) ( ) [( ) ~ ( ) ]1 1 11

11

11

q

(2.19

)

s k s d s f k kt

f k f k d dt t t t t t t t t= + = + = - ¢ ¢ ++ +( ) ~ ~( ( ) ( ), ( ) , )1 1 1h

(2.2

0)

Para avaliar o efeito da previdência fully funded so-

bre a poupança voluntária, é necessário diferen-

ciar ¶ ¶~st

dt

em (2.20), de onde se obtém:


¶

¶

q

q

~ ( ) ( )( )

( ) ( )

st

dt

U it

rt

U

U rt

U= -

¢¢+ + - ++

++

¢¢

¢¢+ + - ++

¢¢<1

1 1 11

11 2

11 1 1

1 2

02

(2.21)

A equação é basicamente a mesma daquela obti-da no sistema de repartição. A diferença está nasubstituição de h por it+1 no numerador. Se a taxa derendimento dos ativos rt+1 for igual à taxa de renta-bilidade dos investimentos previdenciários it+1, fatobastante plausível, e se o mercado de planos depensão for competitivo, tem-se que:

¶

¶

¶

¶

~st

dt

st

dt

= - Þ =1 0

Nessas condições, o método de capitalização nãoterá efeito sobre a poupança total da economia.Isso decorre de que, na ótica dos indivíduos, é in-diferente a realização da poupança por meio da ousob a forma de contribuição ( )d t , se as duas moda-lidades renderem a mesma taxa. Portanto, qual-quer aumento da contribuição resultará em umadiminuição compensatória da poupança voluntá-ria. O único limite para esse processo é o de que acontribuição não poderá ultrapassar o montanteda poupança total que seria realizada se não hou-vesse o sistema de previdência.

Para avaliar a repercussão desse tipo de previ-dência sob a acumulação de capital, basta utilizaras equações (2.17), (2.20) e (2.21), diferenciando-se kt+1 em relação a dt+1:

¶

¶

¶ ¶

h

ktd

t

s dt

sr

f kt

+ =+

+ - ¢¢+

11

11

~

~ ( )

Como já foi visto, se as rentabilidades dos ativose dos investimentos previdenciários equipara-rem-se, o numerador da expressão acima é nulo, oque, por sua vez, diagnostica um efeito.


3 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE BARRO

O modelo de Diamond, como foi visto no capítulo an-terior, baseia-se em um mecanismo de funciona-mento segundo o qual todo o estoque de capitaldeve ser “repoupado” a cada período, uma vez que,por não apresentar nenhuma preocupação com ofuturo, cada indivíduo consome tudo que lhe cabeda produção, não deixando nada às gerações su-cessoras.

Contudo, um modelo de crescimento que nãoprevê heranças ou quaisquer outras formas detransferências intergeracionais parece contrari-ar tanto o senso comum quanto as estimativascorrentes na literatura econômica.16 Ambos dei-xam pouca margem à dúvida sobre a importânciadas transferências intergeracionais no processode crescimento.

A partir deste capítulo, será relaxada a hipóteseda introversão, como foi denominada anteriormente acaracterística que leva os agentes a desprezar in-teiramente o futuro. Com isso, supõe-se a possibi-lidade de que os indivíduos deixem heranças po-sitivas, que seriam, em última análise, a formapela qual eles expressam preocupação com o fu-turo.

Serão introduzidas duas formas de tratamentodo problema que permitem o surgimento de he-ranças positivas. A primeira delas é a incorpora-ção do altruísmo puro na função de utilidade representa-tiva das preferências dos agentes, à la Barro, que é otema do presente capítulo. A outra é a introduçãodo motivo herança absoluto, como faz Martins (1995), queserá discutido no próximo capítulo.

Os efeitos da previdência Pay-as-You-Go sobre umaeconomia na qual prevaleça o altruísmo puro são bem co-nhecidos e o resultado de equivalência ricardiana daí advin-do, descrito primeiramente por Barro (1974), é

16 Ver Kotlikoff & Summers (1981).


uma propriedade intrínseca aos modelos de vidainfinita.

Nesse contexto, são três as motivações básicasdeste capítulo. A primeira, formular o problemacom altruísmo puro para, em seguida, comparar seus re-sultados com aqueles que surgem de modelos emque outras formas de altruísmo estão presentes,caracterizando assim o papel primordial que a es-pecificação das funções de utilidade desempenha.A segunda, demonstrar a equivalência ricardiana, que aquiserá mais detalhada do que o é nos livros-texto demacroeconomia. E, por fim, descrever as pro-priedades de funcionamento do modelo, pois eleserá utilizado como padrão para simulações apre-sentadas nos capítulos posteriores.

Com esse intuito, o modelo de Barro (1974) édescrito na seção 3.1, na qual também é examina-da a sua eficiência dinâmica. A seguir, na seção3.2, formula-se um exemplo no qual são especifi-cadas funções de produção e de utilidade particu-lares, a fim de se obter uma melhor compreensãodo funcionamento do modelo. Na seção 3.3, de-monstra-se o resultado de equivalência ricardiana apresen-tado no modelo, quando se considera a existênciade previdência tipo Pay-as-You-Go. As conclusões sãoapresentadas na seção 3.4.

Altruísmo, no âmbito dos modelosOLG, é uma atitude que leva os

agentes a se preocupar, de alguma maneira, comoutros indivíduos. Tal atitude, quando direciona-da a membros de outras gerações, pode implicarligações que alteram de forma decisiva o compor-tamento do modelo. Marcante é o fato de as dife-renças entre concepções filosóficas que susten-tam a incorporação do altruísmo aos modelos se refle-tirem nos seus resultados, como poderá ser ob-servado neste capítulo e no próximo. Aqui trata-remos do chamado altruísmo puro, no qual os membrosde uma geração se preocupam com os da geraçãosucessora e incorporam a utilidade desses indivíduosà sua própria função de utilidade. Poder-se-ia en-

3.1 Modelo de Barro


tão descrever a utilidade típica de um indivíduoda geração t pela seguinte função:17

V U c t U c t R Vt t t t= + + + + +- -+[ ( )] ( ) [ ( )] ( )1 1 11 1

1q (3.1)

onde Vt é a função de utilidade do indivíduo dageração t, ct(t) e ct(t+1) são os consumos per capita dos mem-bros dessa geração no primeiro e no segundo pe-ríodo de suas vidas, respectivamente; q é a taxa dedesconto intertemporal dos agentes e R é a taxapela qual os agentes descontam a utilidade da ge-ração futura. Vt+1 é a função de utilidade da próxi-ma geração. Mas:

V U c t U c t R V

V U c t U c t R V

V U c t U c t R V

t t t t

t t t t

t T t T t T t T

+ +-

+-

+

+ +-

+-

+

+ +-

+-

+

= + + + + + +

= + + + + + +

= + + + + + +

1 11

11

2

2 21

21

3

1 1

1 1 2 1

1 1 2 1

1 1 2 1

( ( )) ( ) ( ( )) ( )

( ( )) ( ) ( ( )) ( )

( ( )) ( ) ( ( )) ( )

q

q

q

M

Resolvendo-se recursivamente, obtém-se:

V U c t U c t R U c t R U c tt t t t t= + + + + + + + + + + +- -+

- -+[ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )]1 1 1 1 1 1 21 1

11 1

1q q K(3

.2)

que passa a ser a função objetivo do problema.Vale a pena lembrar que R, a taxa de desconto doconsumo das próximas gerações, passa a ser ataxa de desconto intertemporal relevante – aquiela é a taxa pela qual os agentes descontarão o futuro.Um fato de destaque nessa formulação é o de que,quando R tende para o infinito, os agentes do mo-delo passam a ser idênticos aos indivíduos tipo Dia-

mond.

As restrições são as seguintes:

c t s wb

t t tt( )

( )+ = +

+1 h

17 Essa função de utilidade recursiva foi introduzida pri-

meiramente por Koopmans, conforme Mas-Colell et alii(1995). Contudo, sua utilização em modelos de cresci-mento é devida a Robert Barro.


c t b r st t t t( ) ( )+ + = ++ +1 11 1

c t s wb

t t tt

+ + +++ + = +

+1 1 111

1( )

( )h

A primeira restrição diz que a soma do consumode um indivíduo da geração t quando jovem ct(t)mais a poupança por ele acumulada nesse períodost deverá igualar-se ao que ele auferir a título de sa-lários wt mais o que ele receber a título de herança bt

no final do período t. A herança é dividida por (1+h),pois a população cresce à taxa h. Dessa forma, secada indivíduo da geração t—1 deixar uma unidadede herança, os indivíduos da geração t receberão1/(1+h) unidades cada um.

A segunda restrição expressa a relação deigualdade que deve ocorrer entre a soma do con-sumo de um membro da geração t quando velho, ct

(t+1), e a herança que ele deixará, bt+1, com a soma dapoupança por ele acumulada, st , e seus rendimen-tos, rt+1 st.

As restrições seguintes são repetições alterna-das das duas primeiras, em que são consideradasas próximas gerações. Estas são utilizadas noproblema de maximização do indivíduo da gera-ção t, porque, como sua utilidade depende das uti-lidades das gerações futuras e como ele poderá in-fluenciar tais utilidades por meio da escolha bt+1,tais restrições devem ser consideradas. O pro-blema pode ser, então, descrito como:

s bV U c t U c t R U c t R U c t

c t s wb

c t b r s

c t s wb

t t

t t t t t

t t tt

t t t t

t t tt

Max

Suj,

: [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )]

: ( )( )

( ) ( )

( )( )

+

- -

+

- -

+

+ +

+ + ++

= + + + + + + + + + +

+ = ++

+ + = +

+ + = ++

ì

í

ïïïïï

î

ïïïïï

1

1 11

1 11

1 1

1 1 11

1 1 1 1 1 1 2

1

1 1

11

q q

h

h

L

M

M


As condições de primeira ordem são as seguin-tes:

U wb

s r U wb

stt

t t tt

t11

1 2 11

111 1

1'[

( )] ( ) ( ) '[

( )]+

+- = + + +

+--

+ ++

+h

qh

(3.

2)

( ) '[( ) ] ( ) ( ) '[( )

]1 1 1 11

12 1 1

1 11 1

11+ + - = + + +

+--

+ +- -

++

+q hh

U r s b R U wb

st t t tt

t

(3.

3)

Considerando-se as equações (3.2) e (3.3) no steady

state, e tomando-se, como no capítulo anterior, omercado de fatores competitivo, pode-se escrever:

1 1 1+ ¢ = + +f k R( *) ( )( )h (3.4)

que é a Regra de Ouro Modificada que surge dos modelos devida infinita, sendo também o critério de eficiên-cia dinâmica desse tipo de modelo.

Mais uma vez, a forma para se comprovar maisprecisamente a eficiência dinâmica no modelocom altruísmo puro é incluir a presença de um planeja-dor central representativo. A diferença é que, ago-ra, por ser suposto representativo, esse ditadordeverá considerar o desconto social das utilida-des das gerações futuras. Em termos práticos, oproblema seria o mesmo do planejador no modelodo Diamond, substituindo-se P, que é a taxa de descontodas utilidades das gerações futuras percebida peloplanejador central, pela taxa de desconto efetivados agentes, R. Nesse caso, as condições de primei-ra ordem podem ser descritas por:

U c t R U c tt t'[ ( )] ( )( )( ) '[ ( )]= + + + --1 1 1 1

1h q (3.5)

[ ]U c t R f k U c tt t t'[ ( )] ( )( ) '( ) '[ ( )]= + + + --

-1 1 1 11

1h (3.6)


Considerando-se mais uma vez o steady state, a equa-ção (3.6) é correspondente à (3.4), o que compro-va que, se o planejador central for representativo,as suas escolhas equivalerão àquelas definidas naeconomia descentralizada, indicando que o mode-lo é dinamicamente eficiente.

A dinâmica da economia descentralizada é regi-da pelas equações (3.2) e (3.3). Diversamente domodelo de Diamond, nesse caso são necessárias duascondições para que o problema possa ser solucio-nado.

No modelo tipo Diamond,cada tipo de previdên-cia tem conseqüênciasdistintas sobre a acu-

mulação de capital. No sistema Fully Funded, o fato de osagentes encararem a previdência como uma partede suas poupanças leva-os a compensar aumentosna taxa de contribuição da primeira por meio dediminuições no nível de poupança voluntária.Dessa forma, a previdência tipo Fully Funded é neutraquanto à acumulação de capital. Por esse motivo,apenas o sistema Pay-as-You-Go será discutido daqui emdiante.

Como foi visto no capítulo anterior, seu funcio-namento em modelos tipo Diamond acarreta um de-créscimo na acumulação de capital, decréscimoque poderia levar o sistema econômico de uma si-tuação de sobreacumulação à eficiência dinâmica. Mas oque ocorrerá se tal esquema previdenciário forinstaurado em uma economia em que prevalece o àla Barro? Para responder, o problema deve ser re-formulado de modo a incluir a previdência nasrestrições dos agentes.Assim pode-se dizer que, no caso, os agentes bus-cam:

3.2 Acumulação de Capital eEquivalência Ricardiana com Previ-dência PAYG


c cV U c t U c t R U c t

c t s d wb

c t b r s d

c t s d wb

t t

t t t t

t t tt

t t t t

t t tt

Max

Suj,

: [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) [ ( )]

: ( )( )

( ) ( ) ( )

( )( )

+

- -+

+ +

+ + ++

= + + + + + + +

+ + = ++

+ + = + + +

+ + + = ++

ì

í

ïïïï

î

ïïïï

1

1 11

1 1

1 1 11

1 1 1 1

1

1 1 1

11

q

h

h

h

L

onde d é a taxa de imposto previdenciário deter-minada pelo governo e suposta constante. As con-dições de primeira ordem são:

[ ]U wb

s d r U r s d btt

t t t t t11

1 2 1 111 1 1 1'

( )( ) ( ) ' ( ) ( )+

+- -

é

ëê

ù

ûú = + + + + + --

+ + +h

q h

(3.7)

[ ]( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) '( )

1 1 1 1 11

12 1 1

1 11 1

11+ + + + - = + + +

+- -

é

ëê

ù

ûú

-+ +

- -+

++q h h

hU r s d b R U w

bs dt t t t

tt

(3.8)

Se em (3.8) for considerada a diferencial ¶ ¶b dt+1 ,poderá ser avaliado o efeito que um aumentomarginal da carga de tributos previdenciáriosprovocará sobre a transmissão de heranças. As-sim:

- + + -é

ëê

ù

ûú+ + + + -

é

ëê

ù

ûú = Þ- + - - - +( ) ( ) ( ) ( )'' ''1 1 1 1 1 1 01

21 1 1

11 1q h

¶

¶h h

¶

¶U

b

dR U

b

dt

t

t

t

¶

¶

h q h

h q

b

d

R U U

R U Ut

t

+- - -

- - -=

+ + + + +

+ + + +Þ1

1 11

12

1 21

12

1 1 1 1

1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) "

'' ''

''

¶

¶h

b

dt

t

+ = +1 1

Isso implica que qualquer elevação marginal nataxa de desconto previdenciário ocasionará umaumento na herança que o agente deixará aosseus descendentes, aumento (1+h) vezes maior queo acréscimo do encargo previdenciário. Ora, comoas gerações crescem à taxa h, isso significa que o


incremento nas heranças será justamente o sufi-ciente para compensar a próxima geração do au-mento da taxa de previdência. Em suma, qualquer benefí-

cio adicional que for auferido pelos indivíduos da geração mais antiga será devolvido sob a

forma de herança para a geração mais nova. Assim a ação do governo(aumento da previdência) será totalmente com-pensada pelas ações dos agentes privados (au-mento das heranças). Dessa forma, o governo nãopoderia intervir nem na formação de poupançanem na acumulação de capital por meio da taxaprevidenciária. Observe-se que tal conclusão é in-dependente de R, bem como de q.

Esse resultado é mais uma manifestação dachamada equivalência ricardiana, que é definida por RobertBarro como se segue:

“The key result here is that, so long as there is an operative intergeracional transfer (in

the sense of an interior solution for the amount of bequest or gift across generations), there

will be no net—wealth effect and, hence, no effect on aggregate demand or on interest rates of

a marginal change in government debt. This result does not hinge on current generations´

weighing the consumption or utility of future generations in any sense on as equal basis with

own consumption, nor does it depend on current generations´ placing any direct weight at all

on the consumption or utility of any future generation other than the immediate descendant.

Current generations act effectively as though they were infinite-lived when they are connected

to future generations by a chain of operative intergenerational transfer.

The analisys then shows that social security payments are analogous to changes in gover-

nment debts. Marginal changes in this type (or other types) of imposed intergenerational

transfer have no real effects when current and futures generations are already connected by a

chain of operative discretionary transfers.” [Barro (1974), p. 1097].

Portanto, apesar de ser este um modelo discretoe com agentes de vida finita, tem as mesmas pro-priedades, no que tange à equivalência ricardiana, dos mode-los contínuos e com agentes de vida infinita.

4 PREVIDÊNCIA NO MODELO DE MARTINS

Embora o chamado motivo herança puro seja predomi-nante na explicação das transferências interge-racionais, existem outras formas de tratar o pro-blema. Essas alternativas não só expressam a


possibilidade de se modelar esse fenômeno de ou-tras maneiras, como também revelam formas di-versas de encará-lo conceitualmente.

Neste capítulo, será introduzido o motivo herança absoluto,conforme utilizado por Martins (1995), ou seja,forma de ligação intergeracional, na qual os indi-víduos incorporam, na sua função de utilidade,não a utilidade de seus descendentes, mas a he-rança total para eles deixada. Essa alteração naforma de se encarar a motivação das herançasserá operacionalizada e suas implicações sobre aacumulação de capital e sobre a eficiência dinâ-mica do equilíbrio atingido serão discutidas emum cenário em que prevalece um esquema previ-denciário do tipo PAYG.

Nas formulações à la Barro, a existência de ligaçõesintergeracionais implica tanto a formação de he-ranças quanto a neutralidade das políticas públi-cas, enquanto nos modelos tipo Diamond, obtém-se anão-neutralidade, mas ao custo de se desprezaremas heranças. A introdução do motivo herança absoluto à la Martins

é interessante posto que, a partir dela, resultadosintermediários são atingidos. Em suma, obtêm-seproposições de não-neutralidade em um sistemano qual ocorrem transferências intergeracionais.

A introdução de heranças diretamente na fun-ção de utilidade dos agentes tem sido justificadade várias maneiras. Contudo, as aplicações dochamado altruísmo impuro destinaram-se a tratamento deproblemas diferentes daquele que é objeto destetrabalho. O conteúdo conceitual nelas embutidotambém é diverso. A primeira delas associa as he-ranças a algum tipo de influência que os agentesquerem exercer sobre seus sucessores. Esse tipode motivação tem sido batizado com diversos no-mes: Bernheim, Shleifer e Summers (1985) de-nominam-no strategic bequest motive; Andreoni (1989), warm

glow giving; enquanto outros preferem altruísmo impuro, ou joy-

of-giving.18 Todos eles, no entanto, têm um princípio em

18 Ver Blanchard & Fischer (1989), capítulo 3.


comum: descrevem a herança a ser deixada comopagamento a indivíduos da geração sucessora por ser-viços prestados ao doador. Dessa forma, mesmo aatenção, o carinho ou respeito de um indivíduojovem por outro velho poderiam ser motivadospor estímulos financeiros adequados. Tais estí-mulos seriam materializados sob a perspectiva derenda futura, obtida por meio das heranças.

Outra forma de se descrever o problema é admi-tir que as heranças são simplesmente acidentais.Supondo-se que os indivíduos sejam avessos aorisco e que a data de sua morte seja incerta, elestenderiam a acumular poupanças maiores do queo nível ótimo associado aos seus períodos médiosde vida. Isto é, os indivíduos superestimariamsuas poupanças de modo a não sofrer privaçõescaso vivessem mais do que a média. Assim, os in-divíduos, agregadamente, deixariam alguma sobra

quando morressem, e quanto maior o grau deaversão ao risco, maior seriam as transferênciasintergeracionais. O problema dessa abordagem éque a existência de mercados de capitais capazesde prover seguros adequados aos indivíduos po-deria tornar nulo o efeito da incerteza sobre ocomportamento dos indivíduos, trazendo o pro-blema de volta para o modelo de Diamond.

O presente capítulo acolhe a abordagem de Mar-tins (1995) sobre o problema. Segundo essa, osagentes incorporariam o valor das heranças nasrespectivas funções de utilidade, não por atinarcom objetivos estratégicos, mas por valorizar o futuro. As-sim, haveria uma motivação intrínseca de cadaagente em participar do crescimento que ocorreráapós sua morte, ocorrendo essa participação pormeio do legado deixado sob a forma de heranças.

A seção 4.1 discute a intuição subjacente à valo-rização do futuro pelos indivíduos. A seção 4.2especifica o modelo, apresentando em seguida oseu desenvolvimento, que é exemplificado na se-ção 4.3. A seção 4.4 examina as repercussões daprevidência Pay-as-You-Go sobre a acumulação de capi-


tal no modelo, disso resultando a conclusão da se-ção 4.5.

As interpretações associadasà inclusão do montante total

de herança deixada por um indivíduo em sua es-cala de preferências vêm, na maioria das vezes,justificando a nomenclatura usual que denominaessa família de modelos como a de altruísmo impuro. Sejapara influenciar o comportamento dos descen-dentes, seja por resultar de uma superestimaçãodo montante de recursos necessários para o sus-tento na velhice, as heranças e outros tipos de do-ações intergeracionais têm sido vislumbrados,nesses modelos, como instrumentos para a con-secução de objetivos meramente associados aobem-estar do doador.

Aqui será considerado que os agentes teriam umimpulso natural à acumulação.19 Assim, o simplesato de poupar capital e legá-lo às gerações futurasjá estaria incluído na escala de preferências dosindivíduos. Para o autor, essa seria a forma pelaqual os indivíduos poderiam projetar-se no futu-ro, participando dele por meio da contribuiçãodeixada para o desenvolvimento da sociedade.

Sob o aspecto lógico do modelo, a herança doadafunciona como um elo de ligação entre o indivíduoexistente em um período t qualquer e o futuro.Isso, como será visto adiante, tem implicações de-cisivas sobre o funcionamento do modelo, em es-pecial no que se refere à acumulação de capital delongo prazo e à neutralidade da previdência socialpor repartição.

Vale notar que o modelo com motivo herança absoluto,como nomeado por Martins (1995),20 embora façaparte do elenco de modelos dinâmicos de cresci-mento, difere de forma fundamental tanto do mo- 19 “So, this paper...takes the act of capital accumulation as inherent to human societies”. Ver Mar-

tins (1995).20 Na verdade, Martins (1995) atribui a Hoover (1988)

essa nomenclatura.

4.1 Altruísmo Impuro?


delo de Diamond, no qual os indivíduos são introver-tidos, quanto das formulações tipo Barro, segundo asquais os agentes se preocupam de forma restritacom o futuro, por valorizar apenas o bem-estar desua prole. No modelo de Martins, o futuro é valorizadode forma integral pelos agentes, como se eles le-gassem heranças à humanidade e não exclusiva-mente aos próprios descendentes.

Contudo, o modelo não descarta a abordagem devida infinita. Mesmo considerando os agentesimortais, seus ciclos de planejamento seriam fini-tos, de sorte que as decisões de consumo e pou-pança pudessem ser reformuladas ao final decada ciclo. Nesse caso, é como se os agentes esti-vessem deixando heranças para si próprios, de talforma que no próximo ciclo de planejamento dispusessemde uma dotação inicial. Não obstante o fato de queessa abordagem produziria um resultado domi-nado por aquele obtido a partir dos modelos devida infinita, ela lida com o fato de que, em deter-minadas condições, é razoável ou até mesmo im-prescindível a consideração de ciclos de planeja-mento finitos.

Como já foi mencionado, a di-ferença entre os modelos de Bar-

ro e de Martins está no fato de que, naquele, a preocupa-ção dos membros de uma geração com o bem-estarde seus descendentes é modelada pela inclusão nasua escala de preferências na função, e neste, omontante total de herança deixada é valorizadodiretamente na função de utilidade dos agentes.Expressando o problema matematicamente, tem-se que:

s bU U c t U c t U b

Suj c t s wb

c t b r s

t t

t t t t

t t tt

t t t t

Max,

: [ ( )] ( ) [ ( )] [ ]

: ( )( )

( ) ( )

+

-+

+ +

= + + + +

+ = ++

+ + = +

ì

í

ïïï

î

ïïï

1

11

1 1

1 1

1

1 1

q d

h

4.2 Modelo de Martins


Em suma, os agentes escolhem o nível de pou-pança e de heranças que irão deixar de forma amaximizar a sua função de utilidade, na qual sãovalorizados o consumo de primeiro período, e oconsumo de segundo período é devidamente des-contado pela taxa de desconto intertemporal e omontante deixado de herança para o futuro. Esteúltimo é valorizado pela constante d, que exprimeo grau de preferência dos indivíduos pelo futuro.Quanto maior d, maior será a utilidade do legadodoado.

As condições de primeira ordem do problemasão expressas por:

[ ]- + + + + =-+U c t r U c tt t t' ( ) ( ) ( ) '[ ( )]1 1 1 01

1q (4.1)

- + + + =-+( ) '[ ( )] '[ ]1 1 01

1q dU c t U bt t (4.2)

então:

[ ]U c t

U brt

tt

' ( )

'[ ]( )

d +

+= +1

11 (4.3)

Ou seja, o quociente entre a utilidade marginaldo consumo de 1° período e a da herança deve serigual ao retorno do capital. A solução do problemaleva às seguintes funções:

s s w r b

b b w r b

t t t t

t t t t

=

=

+

+ +

( , , )

( , , )

1

1 1

Quando é levada em conta a segunda restriçãodo problema, as condições de equilíbrio do merca-do de produto, isto é, st = (1+n) kt+1, e do mercado de fato-res, ou seja,

r f kt t= '( ) e w f k k f kt t t t= -( ) '( ) , chega-se a:

ks f k k f k f k b

tt t t t t

++=

-

+1

1

1

( ( ) `( ), '( ), ))

h(4.4)


b b f k k f k f k bt t t t t t+ += -1 1( ( ) `( ), '( ), )) (4.5)

Diferentemente do modelo de Barro, aqui a solu-ção, obtida a partir do sistema de equações forma-do por (4.4) e (4.5), fornecerá uma trajetória decrescimento do estoque de capital per capita, na qual kt+1

depende somente de kt.

Ao iniciar esta seção, é im-portante ressaltar mais umavez que, como a previdência

Fully Funded não afeta a acumulação de poupança, postoque nesse sistema as contribuições previdenciá-rias se confundam com a poupança, mais uma vezele será deixado de lado.

Entretanto, a inclusão de um sistema previden-ciário tipo Pay-as-You-Go no modelo de Martins provoca re-sultados diferentes daqueles obtidos pela instau-ração desse tipo de redistribuição institucionalnos modelos anteriormente estudados.

Inicialmente, constata-se que a equivalência ricardiana nãovigora nesse tipo de formulação e que a existênciade previdência por repartição causa uma reduçãono estoque de capital de steady state. Esses dois efeitosa diferenciam do modelo de Barro. Ademais, a exis-tência de heranças e o seu incremento na presen-ça de esquemas previdenciários PAYG também tor-nam esse tipo de modelo diferente daqueles à la Dia-

mond. Para explicitar essas diferenças, um novoproblema deve ser montado com as restriçõesadequadas:

s bU U c t U c t U b

St c t s d wb

c t b r s d

t t

t t t t

t t t tt

t t t t t

Max,

: [ ( )] ( ) [ ( )] [ ]

: ( )( )

( ) ( ) ( )

+

-+

+ + +

= + + + +

+ + = ++

+ + = + + +

ì

í

ïïï

î

ïïï

1

11

1 1 1

1 1

1

1 1 1

q d

h

h

4.3 Motivo Herança Absoluto e Pre-vidência


Aqui as condições de primeira ordem podem serdescritas por:

- ++

- - + + + + + + - =-+ + + +U w

bs d r U r s d bt

tt t t t t t t1

11 2 1 1 11

1 1 1 1 0'[( )

] ( ) ( ) '[( ) ( ) ]h

q h

(4.6)

- + + + + - + =-+ + + +( ) '[( ) ( ) ] '[ ]1 1 1 01

2 1 1 1 3 1q h dU r s d b U bt t t t t (4.7)

Se houver um aumento da taxa previdenciáriano período t+1, os indivíduos da geração t, que já pa-garam sua cota no período t, terão os seus recebi-mentos (1+h)d t+1 ampliados, sem a contrapartida deuma contribuição maior. Para calcular o efeitodessa modificação de alíquota sobre as herançasdeixadas, deve-se diferenciar em (4.6), bt+1 em re-lação a dt+1. Assim:

( ) ( ) '' ' '1 11 1

12 3

1

1

+ + -é

ëê

ù

ûú = Þ- +

+

+

+

q h¶

¶d

¶

¶

b

dU U

b

dt

t

t

t

¶

¶h

d q

b

d

U

U Ut

t

+

+

= ++ +

1

1

2

2 3

11

( )''

' ' ( ) ''(4.8)

Como: d q( )1 0+ > e a suposição de normalidadepara os consumos e para a doação de herançasleva a utilidades marginais decrescentes, entãopode-se afirmar que:

0 11

1

< < ++

+

¶

¶h

b

dt

t

( )

Isso significa que as heranças são ampliadas,mas em montante insuficiente para compensar oaumento da taxação previdenciária, pois suporque cada indivíduo da geração t—1 terá um aumen-to de uma unidade no seu benefício previdenciá-rio é supor que cada indivíduo da geração t sofreráum acréscimo de (1+h) unidades em sua contribui-ção.


Dessa forma, fica claro que a equivalência ricardiana nãovigora no caso, pois a ação do governo, represen-tada por um aumento nas alíquotas de previdên-cia, será compensada apenas parcialmente pelosagentes privados.

Para averiguar o efeito da previdência por re-partição na acumulação de capital, deve-se consi-derar a equação (4.3). Se esta for tomada em steady

state e o desconto previdenciário for constante, en-tão o efeito de uma variação marginal deste sobreo nível de poupança poderia ser descrito por:

U wb

s d r U r s d c ttt

t t t t t'( )

( ) '[( ) ( ) ( )]++

- -é

ëê

ù

ûú= + + + + - ++ +1

1 1 1 11 1h

d h

Þ = -+ + +

+ ++

+

¶

¶

d h

d

s

d

U r U

U r Ut t

t

1 1 3

1 12

3

1 1

1

" ( )( ) "

" ( ) "

Þ = -+

æ

èç

ö

ø÷

+ + +

+ +

æ

èç

ö

ø÷+ +

+

¶

¶ h

d h

d

k

d

U r U

U r Ut t

t

1 1 1 3

1 12

3

1

1

1 1

1

" ( )( ) "

" ( ) "

Logo, o efeito sobre a acumulação de capital émais uma vez depressivo quando o sistema eco-nômico está funcionando sob um regime de pre-vidência por repartição. Como no caso do modeloDiamond, a proporcionalidade entre a variação nataxa de previdência e a do nível de poupança serádeterminada pela relação entre a produtividademarginal do capital e a taxa de crescimento popu-lacional. Se a primeira for maior que a segunda,alterações no desconto previdenciário acarreta-rão diminuições menos que proporcionais napoupança; caso contrário, incrementos na taxa deprevidência causarão quedas mais do que propor-cionais no nível de poupança.

5 SIMULAÇÕES


Neste capítulo, serão simulados os três modelosdiscutidos nos capítulos anteriores. Em dois de-les, será incorporado o funcionamento da previ-dência tipo Pay-as-You-Go. Para tanto, serão especifica-das as funções de utilidade dos agentes em cadaum dos casos, bem como a função de produção quedescreve a tecnologia disponível na economia. Autilização de funções tipo Cobb—Douglas, em ambos oscasos, deve-se ao tratamento matemático relati-vamente simples que essa família de funções re-quer, associado às suas características de conca-vidade e monotonicidade crescente.

Os parâmetros foram escolhidos de modo apermitir que as simulações guardem, ainda queestilizadamente, alguma relação com a economiareal. Aqueles parâmetros que participam de maisde um modelo foram mantidos em benefício dacomparação entre eles. Não se procedeu à estima-tiva de nenhum parâmetro; eles foram escolhidosou de acordo com a literatura disponível ou arbi-trariamente. Serão apresentados também os mé-todos numéricos e computacionais utilizados naconsecução das simulações.

O objetivo do exercício é melhor descrever ofuncionamento de cada um dos modelos aprecia-dos, bem como estabelecer os pontos de ligação eas diferenças entre eles, em especial no que dizrespeito ao funcionamento da previdência socialtipo Pay-as-You-Go e suas repercussões sobre a acumu-lação de capital e sobre o bem-estar dos indivídu-os.

O método básico para a realização das simula-ções dos modelos tipo Diamond está descrito em Auer-bach & Kotlikoff (1987). Ainda a respeito dessafamília de modelos, Corsetti & Schimdt—Hebbel(1994) realizaram simulações para o caso chile-no e concluíram que se poderia esperar um in-cremento substancial nas taxas de crescimentoeconômico de longo prazo, provocado pela refor-


ma do sistema previdenciário daquele país.21 JáBarreto & Oliveira (1995), em estimativas preli-minares para o Brasil, apontam para uma maioreficiência do sistema Fully—Funded em termos da rela-ção contribuição-benefício.

Simulações do modelo de Martins podem ser encon-tradas em Martins (1994) e (1995), as quais sãoutilizadas para estudar o comportamento de vari-áveis reais e nominais do sistema econômico. Nocaso dos modelos com motivo herança puro, Barro & Sala-i-Martin (1995) realizam simulações com um mo-delo contínuo, sem contudo resolver diretamenteo sistema de equações diferenciais dele originada.Ao invés disso, os autores optam por uma soluçãoaproximada a partir da log-linearização deste e daanálise subseqüente de suas propriedades na vi-zinhança do equilíbrio estacionário.

A seção 5.1 deste capítulo inicia as simulaçõespropriamente ditas com o modelo de Barro, que seráentão utilizado como padrão de comparação paraos exercícios subseqüentes. Nesse caso, a simula-ção será realizada por meio de um modelo contí-nuo, de resolução mais simples, sem que, contudo,sejam sacrificadas as suas características fun-damentais. Cabe destacar que, diversamente deBarro & Sala-i-Martin (1995), será apresentadaaqui a solução para toda a trajetória das variá-veis.

A seguir, na seção 5.2, serão efetuadas simula-ções do modelo de Martins. Dois serão os casos abor-dados: no primeiro, a economia é desprovida desistema previdenciário; no segundo, considera-seo funcionamento da previdência tipo Pay-as-You-Go. Apartir dele, serão gerados outros modelos especí-ficos. O primeiro deles, sem consumo de segundoperíodo, estará apto a ser comparado com o mode-lo de motivo herança puro; e o segundo, no qual será supri-mida a preocupação dos agentes com o futuro por 21 Como se sabe, no Chile a previdência migrou do sistema

Pay-as-You-Go para o sistema Fully-Funded, que, no modelo de Diamond, éneutro quanto à acumulação de capital (ver capítulo 2).


meio da anulação do parâmetro d, reaplicará omodelo de Diamond.

Na seção 5.3, será discutido o efeito da previ-dência sobre o bem-estar, no âmbito do modelo deMartins. A análise buscará complementar a aborda-gem precedente sobre acumulação de capital. Nes-se contexto, será discutida a possibilidade deexistência da previdência social ótima. A seção 5.4 apresen-tará as conclusões obtidas a partir dos desenvol-vimentos.

Foi visto na seção 3.2, mesmono caso em que o modelo de Barro

é especificado da forma maissimples, que a trajetória do estoque de capital per ca-

pita é descrita por uma equação a diferenças de re-solução extremamente complexa.22 Não obstante,a primeira simulação realizada neste capítuloterá como objeto essa formulação. Para tal, sãoduas as principais motivações. Na primeira — aoreconhecer que o modelo OLG com motivo herança puro cor-responde ao modelo de vida infinita,23 que, por suavez, é considerado um paradigma da ciência eco-nômica atual — infere-se que o contraste com ou-tros modelos é uma forma útil de comparar as ca-pacidades de acumulação destes contra um mode-lo de vida infinita.

Na segunda merece destaque a técnica que seráutilizada na simulação. Utilizando mais uma veza correspondência entre os problemas de vida fi-nita e infinita, o modelo é resolvido no segundocaso, ou seja, na versão contínua do problema.Vale ressaltar que, diversamente do realizado porBarro & Sala-i-Martin (1995), que log-linearizamas equações diferenciais que fornecem as trajetó-rias das variáveis e as examinam na vizinhança

22 Na verdade, o autor não tem condições de afirmar se

aquela equação tem solução analítica.23 Para mais detalhes sobre a correspondência entre o mo-

delo contínuo de Ramsey e o modelo com função de utilidaderecursiva, ver Mas—Colell et alii (1995), capítulo 20.

5.1 Simulações do Modelode Barro


do steady state, aqui se procederá, com apoio computa-cional, à resolução completa de tais equações, detal forma que será possível estabelecer todo o per-curso das variáveis até o equilíbrio estacionário.24

Com esse intuito, o problema é descrito como sesegue, já levando em conta as funções de utilidadee produção específicas: 25

Max c e d

Suj k k t c t k t

R: log[ ( )]

: & ( ) ( ) ( )

n n

h

n

a

-¥

ò

= - -

ì

íï

îï

0

onde f k t k t[ ( )] ( )= a e U c t c t e Rt[ ( )] log[ ( )]= - são, respectiva-mente, as versões contínuas da função de produ-ção e da função de utilidade dos indivíduos.

Deve ser reconhecido que a utilização de R comotaxa de desconto intertemporal significa uma pe-quena diferença em relação ao resultado do mode-lo com vida finita, uma vez que a taxa de descontodo consumo do segundo período q está sendo des-prezada. Este é um problema de programação di-nâmica que pode ser resolvido pela estruturaçãodo seguinte hamiltoniano:

[ ] [ ]H t e c t t k t c t k tR t( ) log ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= - - -- m ha (5.1)

cujas condições de máximo resultam nas se-

guintes equações:

¶ l

¶l h a a( )

( )( )t

tt R k= + - -1 (5.2)

l ( )( )

tc t

=1

(5.3)

24 Na verdade, nesse modelo as variáveis não atingem o steady

state, mas se aproximam assintoticamente dele.

25 Essa formulação é conhecida na literatura como problema deRamsey.


onde l m( ) ( )t t eRt= . Como, a partir da restrição,

sabe-se que c t k t k t( ) ( ) ( )= -a h , resulta a seguinte equa-

ção diferencial:

¶

¶

a h a h h

a h

a a

a

k t

t

k t R k t R k t

k t

( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )

( )=

- + + + +

-

-

-

2 1

1

1(5.4)

A resolução dessa equação fornece a trajetóriado estoque de capital per capita em função do tempo.Além disso, mesmo sem resolvê-la, é possível de-terminar por seu intermédio o nível de capital per

capita de steady state. Para tanto, basta lembrar que, emequilíbrio ¶ ¶k t t( ) / = 0 ,

Þ =+

é

ëê

ù

ûú

-

kR

*a

h

a

1

1

(5.5)

onde k* é o estoque de capital per capita de equilíbrio.Esse resultado é exatamente o mesmo daquele ob-tido no exemplo da seção (3.2).

Voltando à equação (5.4), constata-se que ela éuma equação diferencial de variáveis separáveis.Então a sua resolução se dá como se segue:

a h

a h a h h

a

a a

k t

k t R k t R k td k d t A

( )

( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )

-

-

-

- + + + += +ò ò

1

2 1 1

onde A é uma constante.

Para se proceder à integração do membro dolado esquerdo da igualdade, utilizou-se o progra-ma Mathcad 5.0 Plus. Obteve-se então a seguinte equação:

a h

ah h

a

a h

a a h

h a a h a a a

a aln[ ( ) ( ) ]

( )

ln[ ( )]

( )( )

ln[ ( ) ( ) ( )]

[ ( ) ( )] ( )

k t k t

R

k t

R

R k t R k t

R R n RBt

-

- +-

- +-

- +

- + - - + +=

1 3 22 2 2 2

(5.6)

onde B é também uma constante.


Para traçar a trajetória de k em função do tempo,deve-se então apelar para o cálculo numérico. Sãoarbitrados valores seqüenciais para t e, utilizan-do-se recursos computacionais,26 encontram-sevalores de k tais que a equação (5.6) seja satisfeitapara valor de t. Esses pares são então tabulados,obtendo-se a trajetória de convergência para o steady

state.

Foram estabelecidos os seguintes parâmetroscomo base: capital inicial, k0 = 0,01, taxa de descontodas utilidades das gerações futuras, R= 0,05, taxa decrescimento populacional, hh = 0 e proporção da ren-da destinada ao fator capital (capital share), aa = 0,5. O va-lor de steady state para o estoque de capital per capita podeser calculado a partir da equação (5.5). Esse atin-ge k* = 100.27 A figura 5.1 representa a trajetória dessavariável em direção ao equilíbrio estacionário.

Está claro, pelo desenvolvido no capítulo 3 — emespecial na seção 3.3 —, que a inclusão de previ-dência tipo Pay-as-You-Go não altera os resultados domodelo. Portanto, a figura 5.1 representa tambéma trajetória do estoque de capital per capita na presen-ça desse esquema previdenciário. Ou seja, é comose não houvesse previdência.

Figura 5.1 Trajetória do Estoque de Capital per Capita

em Direção ao Steady State. Modelo Barro

26 Nas simulações contidas neste trabalho, utilizou-se es-

pecificamente o recurso Atingir Meta do programa Excel 7.0.27 O resultado não é simples coincidência, uma vez que os

parâmetros foram calibrados para que isso ocorresse.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Tempo

k

Valor de s teady state

Trajetória do estoque de capital

Nota: Parâmetros: hh = 0 ; aa = 0,5 ; R = 0,05 ; k0 = 0,01; k* = 100.

A segunda parte deste capítulosobre simulações será dedica-

da ao modelo de Martins. Como será visto, esta cons-trução se apresenta como o caso geral, no qual omodelo de Diamond é uma formulação particular.Ademais, será mostrado, ainda que por meio deexemplos, que, para níveis de estoque de capital per

capita crescentes, esses modelos se aproximam dasformulações como à la Barro, passando, no limite, a seconfundir com elas.

Nesta simulação, será utilizada a versão discre-ta da função de produção que foi adotada no exer-cício anterior, ou seja, y f k kt t t= =( ) a com aÎ ( , )0 1 . Afunção de utilidade, por sua vez, deverá ser modi-ficada para que seja possível incorporar o motivo heran-

ça absoluto e para que se possa retomar uma versãodiscreta. Assim, U c t c t bt t t t= + + + +-

+log[ ( )] ( ) log[ ( )] log[ ]1 111q d ,

com q >0 . A inclusão da previdência por repartiçãono modelo é realizada mediante a especificaçãoadequada das restrições orçamentárias, que pas-

5.2 Modelo de Martins


sam a incorporar o funcionamento do sistemaprevidenciário. No entanto, para essas simula-ções, o sistema funcionará de forma diferente da-quela que foi estabelecida nos outros capítulos.Aqui, no lugar de se supor que a contribuição paraa previdência seja estabelecida em um montantefixo, ela passa a ser uma proporção do salário au-ferido pela geração mais nova. O objetivo desseprocedimento é tentar evitar que a acumulação decapital e o conseqüente incremento da renda per capita

tornem insignificante o desconto previdenciário.As restrições podem ser reescritas como se segue:

c t s d wb

c t b r s d

t t t tt

t t t t t

( )

( ) ( ) ( )

+ + = ++

+ + = + + ++ + +

1

1 1 11 1 1

h

h

Como d d wt t= , onde d agora é a alíquota previden-ciária, ou seja, a porcentagem do salário que serádescontado a título de contribuição,28 tem-se onovo problema individual, ou seja:

Max U c t c t b

Suj c t s d wb

c t b r s d w

t t t t

t t tt

t t t t t

: log[ ( )] ( ) log[ ( )] log[ ]

: ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= + + + +

+ = - ++

+ + = + + +

ì

í

ïï

î

ïï

-+

+ + +

1 1

11

1 1 1

11

1 1 1

q d

h

h

cuja solução está descrita pela equação a dife-renças (5.7).

[ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )( )( )1 1 1

1

1 1 1

1

11 1 1

11

1+ + + + + -

+=

+ + - - +

+

-+ + +

+-

-d q a a

a

d a q

h

a a

a

a ak k d k

k

k k d kt t t

t

t t t (5.7)

A generalidade dessa solução pode ser aprecia-da a partir da simples manipulação dos parâme-

28 Esse não é o único caso possível. É mais comum, em sis-

temas previdenciários reais, que o trabalhador dividacom o empregador o ônus da contribuição. O sistema im-plicaria o encarecimento relativo do trabalho sob a óticado empregador, havendo, então, uma tendência a substi-tuí-lo por capital, podendo assim ampliar a acumulaçãoda economia.


tros. Por exemplo, para que se obtenha a soluçãosem previdência, basta que se iguale d a zero. Fa-zendo isso, é obtida a equação (5.8) abaixo.

kk k k

tt t t

+

-

-=+ + - +

+ + + +1

1

1

1 1

1 1 1

d a q

h d q

a a( ) ( )( )

( ) [ ( ) ](5.8)

A partir de (5.8) e de um estoque de capital ini-cial, é possível simular tal trajetória, bastandopara tanto inserir o estoque inicial em (5.8), ob-tendo-se, dessa forma, o estoque de capital do pró-ximo período que realimentará mais uma vez oprocesso. Ela também permite o cálculo do esto-que de capital per capita de steady state. Para tanto, basta fa-zer kt = kt+1 = k*. Portanto, em steady state:

k*( )( )

( )[ ( ) ]=

+ - +

+ + + +

é

ëê

ù

ûú

-

-

-d a q

h q hd

a1 1

1 1 1

1

1

1

1

(5.9)

Com o intuito de comparar a trajetória proveni-ente do modelo da seção anterior com a obtida nes-te modelo, deve-se suprimir o consumo de segun-do período dos agentes, pois, como foi ressaltadoanteriormente, naquele modelo os agentes só con-sumiam em um período. Para isso, faz-se crescerindefinidamente o desconto ao qual é submetido oconsumo de segundo período. Quando o parâme-tro q tende ao infinito, obtém-se a partir de (5.8):

kk k

tt t

+ =+

+ +1 1 1

d

h d

a[ ]

( ) ( )(5.10)

cujo steady state é:

k*( )

=+ +

é

ëê

ù

ûú

-d

h d

a

1 1

1

1

(5.11)

A figura 5.2 compara as trajetórias obtidas nosdois modelos. Os valores de steady state são iguais, pois


d foi tomado tal que d = a /R = 10, e utilizou-se cresci-mento populacional nulo.


Figura 5.2Trajetória do Estoque de Capital per Capita em Dire-

çãoao Steady State. Modelo Barro e Modelo Martins

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Tempo

k

Modelo de Martins

Modelo de Barro

steady state

Nota: Parâmetros: h = 0 ; a = 0,5 ; R = 0,05 ; d = 10 ; k0 = 0,01 ; k* = 100 e q ® ¥.

O fato de a trajetória do modelo de Martins estarsempre abaixo daquela descrita pelo modelo de Bar-

ro significa que o primeiro converge mais lenta-mente para o equilíbrio estacionário. Matemati-camente, isso se deve à diferença entre os hori-zontes de planejamento. O resultado da progra-mação com horizonte infinito sempre domina oresultado da programação com horizonte finito.

A interpretação econômica subjacente é a deque, no modelo de Martins, os agentes estão sempreconsiderando a taxa de juros de longo prazo, en-quanto, no caso do modelo de Barro, é levada em con-ta toda a trajetória das taxas de juros. Se o modeloestá acumulando capital, então a trajetória dastaxas de juros situar-se-á sempre acima da taxa dejuros de longo prazo. Isso indica que existe estí-mulo à acumulação mais rápida no segundo caso.


Para contemplar os efeitos da introdução daprevidência, é necessário retornar à equação(5.7). Considerando-se d ¹ 0 e q ® ¥, obtém-se:

kk k k

kdt

t t t

t+

+

+-

=+

+ +-

-

+ +1

1

111 1

1

1 1

d

d h

a

d a

a a

a

( )

( )( )

( )

( )( )(5.12)

Mais uma vez são necessários recursos compu-tacionais para a determinação da trajetória de k

obtida. A figura 5.3 descreve a trajetória quando osistema econômico convive com uma alíquota deprevidência de 20% incidente sobre o salário. Osdemais parâmetros são mantidos.

Figura 5.3Trajetória do Estoque de Capital per Capita em Dire-

çãoao Steady State. Modelo de Martins com Previdência

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Tempo

k

Valor de steady

state sem

previdência

Trajetória do estoque de

capital com previdência

Valor de steady

state com

previdência

Nota: Parâmetros: h = 0 ; a = 0,5 ; d = 10 ; d = 0,2 , k0 = 0,01; k* = 100 e q ® ¥.

Um fato interessante pode ser depreendido daequação (5.12). Quanto maior for o estoque de ca-pital per capita de steady state, menor será a redução per-centual em tal variável ocasionada pela introdu-ção da previdência social. Isso pode ser constata-do pelo crescimento amortecido do membro nega-


tivo daquela equação em relação ao crescimentodo estoque de capital. No exemplo acima, a intro-dução da previdência reduz o capital de equilíbrioem 1,92% (de 100 para 98,08), ao passo que, to-mando-se o estoque de capital per capita de steady state de 25unidades, a introdução da previdência com alí-quota de 20% sobre os salários provocaria umaredução de 3,6% nesse estoque (de 25 para 24,1).Paralelamente, se k* for fixado em 400 unidades,a implementação de seguridade social o reduziriaem menos de um ponto percentual (de 400 para396,03).

Voltando novamente à equação (5.7), se o parâ-metro d for igualado a zero, obtém-se o modelo deDiamond, no qual os agentes não valorizam as gera-ções futuras. Isso caracteriza o modelo de Diamond

como um caso particular do modelo de Martins. Asequações (5.13) e (5.14) descrevem, respectiva-mente, os casos com e sem previdência.

kk

tt

+ =-

+ +1

1

1 2

( )

( )( )

a

h q

a

(5.13)

kd k k

kdt

t t

t+

-

-+

+- -

=- - +

+ + +-

-

+ + +1

1

11

11 1

1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

( )( )( )

( )[ ( ) ]

( )

( )[ ( ) ]

a q

h q

a

a q

a a

a(5.14)

As simulações dos dois casos, em que se utili-zam o parâmetro q = 0,05 e a alíquota previdenciária d= 20%, estão descritas na figura 5.4.

Figura 5.4Trajetória do Estoque de Capital per Capita. Modelo

Diamondcom e sem Previdência por Repartição


0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Tempo

k


capital: modelo sem

previdência


capital: modelo com

previdência

Nota: Parâmetros: h = 0 ; a = 0,5 ; q = 0,05 ; d = 0,2; k0 = 0,01; kp* = 0,59 e kp* = 0,38.

Dois fatos são marcantes na simulação. O pri-meiro deles é a violenta diminuição na acumula-ção de capital provocada pela previdência social.Enquanto, no modelo de Martins, observam-se redu-ções de cerca de 4%, aqui a redução foi superior a35% no estoque de capital per capita de steady state. Isso in-dica que esses modelos, que, cada vez mais, vêmsendo utilizados para estimar os ganhos de pou-pança e de renda oriundos de reformas previden-ciárias que substituem o método de repartiçãopelo de capitalização, podem estar superestiman-do os efeitos a serem obtidos.

Cabe destacar ainda a pequena capacidade acu-mulativa do modelo. Nos modelos com motivo herança puro

e com motivo herança absoluto, facilmente pode-se atingirmarcas centenárias na acumulação de capital;aqui essa variável fica restrita às casas deci-mais.29 Parece uma ironia conceitual falar em su-

29 Na verdade, poder-se-ia aumentar a capacidade de acu-

mulação do modelo mediante a utilização de uma função

de produção tipo y = Aka, onde A é uma constante. Contudo,descartando-se o efeito multiplicativo que daí adviria,


peracumulação neste modelo que, na verdade,acumula muito menos que outros nos quais talfenômeno não se apresenta.

6 CONCLUSÕES

Neste trabalho foram estudadas as implicaçõeseconômicas da previdência social no contexto domodelo de gerações superpostas (OLG) de PaulSamuelson (1958) e Peter Diamond (1965). Paratanto, foram utilizadas três versões desses mode-los, as quais se diferenciam pela maneira comocada uma delas incorpora a demanda por capitaldos agentes. Na primeira delas, devida a Peter Di-amond (1965), os agentes não se preocupam comas gerações futuras; na segunda, de Robert Barro(1974), os agentes possuem o chamado motivo herança

puro; e na terceira, de Marco Martins (1995), o motivo

herança absoluto. Foram examinados, em especial, osefeitos da previdência sobre a acumulação de ca-pital e sobre o bem-estar da sociedade.

A realização das simulações requereu a utiliza-ção dos programas Excel 7.0 e MathCad 5.0 Plus.Os modelos de Diamond e de Martins foram simulados apartir de versões discretas, enquanto para o de Barro

foi utilizada uma versão contínua. Nesta últimasimulação foi descrita toda a trajetória da econo-mia e não apenas o comportamento das variáveisna vizinhança do steady state, como fazem Barro eSala-i-Martin (1995).

Considerando-se os modelos sem previdência,mostrou-se que o modelo de Diamond pode gerar inefi-ciência dinâmica e que o de Barro, ao contrário, é efi-ciente. Não se examinou este aspecto no modelo deMartins. Concluiu-se que a trajetória descrita pelomodelo de Barro domina a do modelo de Martins. Tal fatofoi atribuído às diferentes taxas de juros defron-tadas pelos agentes em cada um dos casos.

pode-se analisar de forma mais clara a capacidade deacumulação do modelo por si só.


Ademais, caracterizou-se o modelo de Diamond

como um caso particular do modelo de Martins. A conclusãofoi obtida a partir da comparação das equações deequilíbrio dos dois modelos.

Ficou demonstrada nas simulações a baixa ca-pacidade de acumulação do modelo de Diamond quan-do comparada com as dos modelos de Barro e de Martins.Apontou-se a ambigüidade conceitual da sobreacumula-

ção, uma vez que este fenômeno apenas foi detecta-do no modelo com menor capacidade acumulati-va.

Quando a previdência social tipo Pay-as-You-Go foi in-troduzida, constataram-se reduções no nível de ste-

ady state do capital per capita nos modelos de Diamond e de Mar-

tins, sendo que tal efeito não se manifesta no modelode Barro. Pode-se verificar que o declínio foi maisacentuado no modelo de Diamond e que no modelo deMartins a diminuição é proporcionalmente menor àmedida que são tomados valores mais altos para oequilíbrio estacionário.

Esse fato é explicado pela propriedade de equivalência

ricardiana, a qual emerge apenas no modelo de Barro. Naformulação, os beneficiários da previdência soci-al ressarcem integralmente os contribuintes dosistema por meio da ampliação das heranças doa-das. No caso do modelo de Martins, a indenização éparcial e, no de Diamond, é inexistente.

Tanto no modelo de Diamond quanto no de Martins, aprevidência social Pay-as-You-Go pode elevar o bem-estar social. No caso do modelo de Diamond isso ocor-re porque o sistema PAYG pode conduzir uma eco-nomia ineficiente para a eficiência. No modelo deMartins, a elevação das heranças doadas, que são va-lorizadas na utilidade dos agentes, pode, em al-guns casos, mais do que compensar o decréscimodo consumo per capita de steady state ocasionado pela dimi-nuição do estoque de capital.

A previdência por capitalização foi analisadaapenas no âmbito do modelo de Diamond, sendo de-monstrado que o seu funcionamento não traz


conseqüências à acumulação de capital, se a con-tribuição per capita não superar a poupança que sur-giria espontaneamente no sistema sem previdên-cia, isto é, se não houver poupança forçada.

Para sintetizar as principais características decada modelo, poder-se-ia dizer que no modelo de Di-

amond ocorre um decréscimo na acumulação de capi-tal quando há um sistema de previdência socialtipo PAYG, porém ele não lida com a formação deheranças. O modelo de Barro, por sua vez, incorporaa existência de transferências intergeracionais ea previdência PAYG é inócua em relação à poupan-ça. Por fim, o modelo de Martins concilia o efeito re-dutor sobre a acumulação de capital da previdên-cia PAYG com a existência de heranças.

Atualmente, o debate acerca dos efeitos depres-sores da previdência social PAYG sobre a poupançae sobre a acumulação de capital vem adquirindoum caráter empírico cada vez maior. Na verdade,quando se testa se a seguridade social afeta nega-tivamente o nível de poupança e a formação de ca-pital, se está testando paralelamente se os indiví-duos incorporam a preocupação com seus suces-sores em suas preferências ou comportam-secomo agentes introvertidos tipo Diamond. Em outras pala-vras, ao se realizar este teste, a equivalência ricardiana é pos-ta à prova.

O primeiro teste realizado com esse intuito foi ode Feldstein (1974). Utilizando um modelo de ci-clo de vida estendido, o trabalho estima o efeito daseguridade social sobre a poupança realizada nafase produtiva dos indivíduos, isto é, sobre o queeles acumulam antes da aposentadoria. Para tan-to, é utilizada uma equação que associa o consumodos indivíduos nesta fase à renda permanente, àriqueza, aos lucros retidos pelas empresas e aoque é denominado social security wealth, variável que men-sura o valor atual dos recebimentos futuros queos agentes farão juz ao se aposentarem. A série dedados utilizados refere-se aos EUA, e vai de 1929até 1971, mas os dados referentes ao período com-


preendido entre 1941 a 1946 são excluídos emvirtude da participação americana na SegundaGuerra Mundial, nessa época.

Os resultados apontam para uma diminuição dapoupança pessoal, no período ativo, de cerca decinqüenta pontos percentuais, o que supõe a redu-ção do nível de estoque de capital em steady state.30 As es-timativas também indicam uma maior propensãoa consumir associada à social security wealth do que às ou-tras formas de riqueza ou à renda permanente.Em suma, o trabalho caracteriza a social security wealth

como substituta da poupança individual nos anosprodutivos.

Outros testes posteriores, como os contidos emMunnell (1976) e Feldstein (1996), produziramresultados no mesmo sentido. No primeiro, a par-tir de uma amostra de 5 mil pessoas, com idadesentre 45 e 59 anos, em 1966, é determinada asubstituibilidade imperfeita entre a social security wealth ea poupança privada individual, no período antesda aposentadoria. Os resultados implicaram quetal substituibilidade é mais imperfeita quando setrata de fundos privados de pensão, os quais seri-am menos críveis que a seguridade social oficiale, portanto, induziriam uma redução de poupançamenor. É interessante notar que nesse caso apoupança agregada cresceria se fosse implemen-tado um plano de aposentadoria fully funded obrigató-rio.

O contraponto a esses experimentos é dado porBarro e MacDonald (1979). No texto é realizadauma análise tipo cross-country com dados relativos a 16países industrializados. Partindo do suposto deque os testes anteriores atribuíam ao governo omonopólio das transferências intergeracionaispor meio da seguridade social, eles desprezariamuma importante fonte de transmissão de riqueza,que são as heranças privadas. Se estas forem con- 30 “The evidence that the social security program approximately haves the personal savings rate implies that it

substantially reduces the stock of capital and the level of national income.” Ver Feldstein(1974), página 922.


sideradas, o ponto central da discussão deixariade ser a relação entre a seguridade social e a pou-pança amealhada antes da aposentadoria, pois,nesse caso, o fundamental seria a interação entrea previdência e a poupança agregada. Isso por que,mesmo que a poupança pré-aposentadoria dimi-nuísse, a atenção que os indivíduos conferem aobem-estar de seus sucessores, expressa pelo aco-lhimento da utilidade destes nas preferências dosprimeiros, levaria a um aumento da poupança noperíodo pós-aposentadoria, com vistas à trans-missão de heranças. Contudo, os testes não sãoconclusivos para sustentar a hipótese de que a se-guridade social não deprime a poupança agrega-da, tampouco para refutar a hipótese contrária.

O modelo de Martins ainda não foi testado empiri-camente, mas esses resultados inconclusivos nostestes dos outros modelos sugerem que ele podeser uma alternativa para a estimação dos efeitosda previdência tipo Pay-as-You-Go sobre a formação depoupança e a acumulação de capital.

Para finalizar, é importante frisar que a adoçãode um ou outro modelo tem sérias implicações so-bre as formulações de política econômica e, emespecial, sobre os resultados a serem esperados deuma reforma no sistema previdenciário. No mo-delo de Diamond, uma migração do sistema Pay-as-You-Go

para o fully funded poderia ampliar o estoque de capitalda economia, mas não necessariamente ampliariao bem-estar, pois poderia levar o sistema econô-mico a um estado de ineficiência dinâmica. Sob aperspectiva do modelo de Barro, essa reforma seriaincapaz de ampliar o estoque de capital da econo-mia, uma vez que os agentes privados compensa-riam por completo a redistribuição intergeracio-nal de riqueza promovida pelo governo. No mode-lo de Martins, por sua vez, uma reforma desse teoraumentaria a acumulação de capital, mas, não ne-cessariamente ampliaria o bem-estar, pois nessecaso haveria um decréscimo nas heranças doa-das. De qualquer forma, o incremento da poupan-


ça gerado no modelo de Diamond estaria amplamentesuperestimado quando contrastado com aqueleobtido a partir do modelo de Martins.


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